Поворот (вращение) - движение, при котором по крайней мере одна точка
плоскости (пространства) остаётся неподвижной.
В физике нередко поворотом называется неполное вращение, или, наоборот,
вращение рассматривается как частный вид поворота. Последнее определение
более строго, поскольку понятие поворот охватывает значительно более широкую
категорию движений, в том числе и такое, при котором траектория движущегося
тела в избранной системе отсчёта представляет собой незамкнутую кривую.
План-конспект урока
Задачи:
Оборудование:
Ход урока.
1. Организационный момент.
(Учащиеся рассаживаются на свои места).
2. Ввод темы и целей урока:
Учитель: - Сегодня на уроке мы вспомним виды движения. Вы научитесь строить фигуры с помощью поворота. И, я думаю, без труда сумеете определять этот вид движения на рисунках, в природе и т.д.
Но сначала повторим, какие виды движения мы уже изучили на предыдущих уроках. Посмотрите на слайд. Здесь изображены различные виды движения. Назовите известный вам вид движения и соотнесите к нему рисунок.
Ученики: (Ответы учащихся)
Осевая симметрия 2,4,6,7,9;
Центральная симметрия 1,3,10.
Параллельный перенос 5,8,11.
Поворот 8.
Учитель: - Если проанализировать виды отображений рисунков, то можно сделать вывод, что на них изображены известные нам движения. Как вы считаете, чему будет посвящен наш урок?
Итак, давайте определим цели урока. Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока.
3. Изучение нового материала.
Учитель: - Преобразование, при котором каждая точка фигуры поворачивается на один и тот же угол вокруг заданной точки, называется поворотом. (слайды)
Учитель: - Точное определение поворота есть в вашем учебнике на странице 301, и есть на слайде.
Сейчас вы в тетрадях построите поворот точки М на угол в 60 0 вокруг точки О. При построении вы можете опираться на слайд.
Учитель просматривает работы учащихся.
Учитель: - А теперь попытайтесь на листах, которые лежат у вас на партах произвести более сложное построение - поворот отрезка АВ на угол в 120 0 . Если вы испытываете затруднение, обратитесь к алгоритму на экране
(появляется алгоритм весь полностью).
Учитель: - Отлично, большинство из вас справились с этой задачей. А теперь посмотрите на слайд, где выполняется поворот многоугольника, и попробуйте определить на какой угол нужно повернуть многоугольник вокруг своего центра, чтобы его вершины совпали.
Ученики: Квадрат на 90 0 . Равносторонний треугольник на 120 0 . Правильный шестиугольник на 60 0 .
Учитель: - Давайте, выполним 2 задание на листах. Поверните предложенный вам треугольник на угол в 90 0 вокруг одной из его вершин и вокруг точки О в его внутренней области (два чертежа). Можно показать порядок выполнения на доске с чертежным угольником.
Учитель: - Давайте посмотрим на экран и доску и сравним эти отображения. Что общего вы заметили в них?
Ученики: (Ответы учеников)
Учитель: Правильно. Фигуры при преобразовании перешли в равные фигуры. Значит, поворот также как и параллельный перенос является движением.
Учитель: - А теперь я предлагаю вам посмотреть, на картины художника Мориса Эшера, (слайд №19, если есть время можно рассказать учащимся о творческом пути художника гиперссылка на слайде) который создавал свои работы, используя виды движений. Скажите, какие виды движений вы увидели на этих картинах?
Ученики: (Поворот. Параллельный перенос. Центральная симметрия.)
4. Итог урока.
Учитель подводит итоги урока, опираясь на цели.
Учитель:
1.Итак, с каким новым видом движения мы сегодня познакомились? (Поворот)
2.С помощью каких чертежных инструментом мы строили повороты фигур? (Транспортир, линейка, циркуль).
3. Как называется точка, вокруг которой производят поворот? (центр поворота).
Я думаю, что все вы научились определять этот вид движения и поэтому легко справитесь с домашним заданием. Всем ученикам выставляются оценки.
Ученики заполняют анкету по рефлексии.
5. Домашнее задание.
Учитель:
Ребята, а теперь и мы с вами вдохновленные видами движений, картинами Эшера, подготовите сообщения на темы по выбору:
- симметрия в архитектуре;
Симметрия в природе;
Симметрия в искусстве.
А также определитесь с уровнем полученных знаний и выполните:
1 уровень - № 1166,1167
2 уровень - № 1166,1168
Приложение 1
Анкета
ФИО класс
Приложение 2
Фамилия, имя - , класс - .
№ 1. Построить поворот отрезка АВ на угол в 120 0 относительно точки О против часовой стрелки.
№2. а). Построить поворот на 90 0 треугольника вокруг его вершины. Слайд 2
Определите виды движения 1 2 3 4 5 7 6 8 9 10 11
Цели: повторить понятие движения и его виды; развивать умения выполнять построения при повороте; прививать любовь к геометрии через картины художника Мориса Эшера.
Вспомним: Движение. Виды движения. Движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния. Виды движения: 1. Симметрия: ─ осевая, ─ центральная, 2. Параллельный перенос. 3. Поворот.
М Параллельным переносом на вектор называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М 1 , что вектор ММ 1 равен вектору a a a М 1
a В А С B 1 C 1 A 1
a Параллельный перенос
Что это за вид симметрии?
Осевая симметрия в природе
Что это за вид движения???
O Поворотом плоскости вокруг точки О на угол называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М 1 , что ОМ = ОМ 1 и угол МОМ 1 равен М М 1
Поворот отрезка. O
10 20 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 180 170 160 150 140 130 120 110 100 80 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 30 Угол поворота 60 0 М О М 1
10 20 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 180 170 160 150 140 130 120 110 100 80 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 30 10 20 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 180 170 160 150 140 130 120 110 100 80 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 30 О В А В 1 А 1 Угол поворота 120 0
Поворот отрезка. O O
O Центр поворота фигуры может быть во внутренней области фигуры и во внешней…
O При повороте многоугольника надо повернуть каждую вершину.
Картины Эшера Мауриц Корнелис Эшер - нидерландский художник-график (17 июня 1898 - 27 марта 1972, Нидерланды)
Параллельный перенос
Домашнее задание Выполнить 1 уровень - № 1166,1167 2 уровень - № 1166,1168 Подготовить сообщения по темам на выбор: 1. симметрия в природе 2. симметрия в архитектуре. 3. симметрия в искусстве.
ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
ФИО Любакова Мария Васильевна
Место работы МОУ “Средняя общеобразовательная школа №34” г. Рязани
Должность учитель
Предмет геометрия
Класс 9
Тема и номер урока в теме Движения, урок №3
Базовый учебник Геометрия. 7-9 классы. Л.С. Атанасян, В.Ф, Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.
Цель урока: Изучение новых видов движения и их свойств.
. Задачи:
- обучающие Познакомить учащихся с новыми видами движения
-развивающие Развивать способности учащихся к самостоятельной деятельности
воспитательные Воспитание целостного представления о естественно-математических дисциплинах, установление межпредметных связей; развитие навыков обобщения и анализа.
Тип урока урок объяснения нового материала
Формы работы учащихся практическая работа, работа с компьютерной моделью.
Необходимое техническое оборудование компьютерный класс с сетевым подключением, проектор
СТРУКТУРА И ХОД УРОКА
Название используемых ЭОР(с указанием порядкового номера из Таблицы 2)
Деятельность учителя
(с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)
Деятельность ученика
Время
(в мин.)
Организационный
Проверка готовности учащихся к уроку, создание условий для положительного настроя учащихся на дальнейшую деятельность
1 мин
Актуализация опорных знаний
1. Понятие движения. П2
На прошлом уроке мы познакомились с понятием отображения плоскости на себя и движением.
Вопросы классу :
Объясните, что такое отображение плоскости на себя.
Какие виды отображений вы знаете?
Что такое движение плоскости?
В какую фигуру при движении отображается отрезок? треугольник?
Верно ли, что при движении любая фигура отображается на равную ей фигуру?
Выполните задание из модуля.
Отвечают на вопросы
Выполняют задание не повторение понятия движения в модуле.
5 мин
Объяснение нового материала.
2. Параллельный перенос.
Сегодня мы познакомимся с ещё двумя видами движения. Они называются Параллельный перенос и поворот (Сейчас вы прослушаете рассказ об этих видах движения.
Компьютерная лекция - перенос.
Параллельный перенос на вектор - это отображение плоскости на себя при котором точке А ставится в соответствие такая точка А’, что 
.
Свойства:
Является движением;
Сохраняет направление прямых и лучей,
Сохраняет ориентацию.
Изобразим в тетради отрезок АВ и вектор . Построим отрезок А 1 В 1 , который получится из отрезка АВ параллельным переносом на вектор .
Где в математике мы уже встречались с параллельным переносом? – при построении графиков функций (слайд). Попробуйте определить координаты вектора переноса?
Записывают тему в тетради и на доске. Слушают лекцию После прослушивания записывают название движения и свойства, рисуют чертёж.
Рисуют в тетради чертёж.
Рассматривают слайд, отвечают на вопрос.
15 мин
3. Поворот
Продолжение лекции – поворот.
Записываем в тетради определение и рисуем чертёж c проектора:
Поворот плоскости вокруг центра О на угол – отражение плоскости на себя, при котором О→О, М→М 1 и ОМ=ОМ 1 , МОМ 1 = .
Продолжение лекции
Свойство: поворот является движением.
Поворот также можно наблюдать при построении графиков функций (пример на слайде).
Записывают в тетради название движения, определение и рисуем чертёж c экрана.
Записывают в тетради свойство.
Решение задач на построение фигур при движении.
А теперь выполним построение фигур, получаемых при переносе и повороте.
1) Начертите треугольник АВС и точку, лежащую вне треугольника. Постройте треугольник, получаемый из данного переносом на вектор АО.
2) начертите квадрат АВС D и постройте квадрат, который получается из данного поворотом вокруг точки А на 120 .
Выполняют задание в тетради.
7 мин
4. «Математический конструктор»
Задача на построение фигуры, получающейся из данной параллельным переносом на заданный вектор.
Задание на построение с помощью поворота.
Как видим, выполнять построение образов фигур при движении затруднительно на бумаге. Воспользуемся возможностями компьютера.
Дан шестиугольник ABCD
Даны квадрат и окружность с центром E ; точка К, принадлежащая квадрату и точка G , не принадлежащая квадрату. Построить на окружности точку N так, чтобы KGN =120 .
Постройте треугольник, который получается из данного треугольника ABC
а) поворотом вокруг точки А на угол 60 по часовой стрелке – закрасьте её в голубой цвет;
б) поворотом вокруг точки С на угол 40 против часовой стрелки - закрасьте её в жёлтый цвет
Выполняют работу на компьютере с помощью математического конструктора.
Для Задачи 1и 2 используются заготовки. Задача 3 выполняется полностью самостоятельно. Файлы сохраняются в сетевой папке.
12 мин
Подведение итогов
Просмотрим ваши результаты. Выборочно просматриваем по сети работы учеников.
Вопросы классу: Удобен ли способ построение компьютерных моделей рассмотренных видов движения? В чём его преимущество? В чём недостаток?
По результатам работы выставляются оценки.
Домашнее задание: п. 116, 117, №1170, 1163(б) (записано на обратной стороне доски.
Смотрят результаты работы одноклассников, высказывают собственное мнение о работах.
5 мин
Литература
«Геометрия», 7-9 классы, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И.
Приложение к плану-конспекту урока
Параллельный перенос и поворот
Таблица 2.
ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР
Практический
Параллельный перенос.
Информационный
Анимация
http :// school - collection . edu . ru / catalog / res / c 25 d 57 b 1-5115-4 ba 1-91 d 9-1091 c 1616200/ view /
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Цели урока:
Образовательные
Развивающие
Воспитательные
Тип урока : урок изучения нового материала и промежуточного контроля усвоения учащимися пройденного на этом уроке и изученного ранее материала.
Организационные формы общения: коллективная, индивидуальная, фронтальная, в парах.
Структура занятия:
Оформление: мультимедийный проектор, экран, ноутбук, компьютерная презентация, сигнальные карточки.
Мотивационная беседа.
Без движения - жизнь только летаргический сон.
Жан Жак Руссо
I. Сообщение темы, целей и хода урока. (СЛАЙД 2)
Ребята, Вы знаете какую важную роль имеет движение в жизни человека, общества, науки. Большую роль играет движение и в математике: преобразование графиков, отображение точек, фигур, плоскостей – всё это движение. На предыдущих уроках мы с Вами рассмотрели несколько видов движения. Сегодня мы познакомимся ещё с одним видом движения: поворотом. Тема урока: поворот.
И наш урок тоже является примером движения, только движения не с физической точки зрения, а движением в умственном развитии, познании нового и приобретения новых знаний. В течение всего урока Вы будете выполнять различные задачи, тесты. Поэтому будьте активны, продвигайтесь в своих знаниях вперёд на протяжении всего урока и улучшайте свои результаты от одного этапа к другому!
В течение всего урока, как мою речь, так и вашу будет сопровождать презентация, которая поможет проверить правильность выполнения Вами домашней работы, предложенных тестов и самостоятельно решённых задач.
II. Проверка домашнего задания.
С помощью СЛАЙДОВ 3-5 проверить решение № 1165.
III. Актуализация опорных знаний.
Тест №1. (СЛАЙДЫ 6-13)
Приложение 1После выполнения теста ребята обмениваются тетрадями и выполняют взаимопроверку.
IV. Изучение нового материала. (обогащение знаний)
(СЛАЙД 14) Отметим на плоскости точку О (неподвижная точка), и зададим угол a – угол поворота. Поворотом плоскости вокруг точки О на угол a называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка M отображается в такую точку M 1 , что OM =OM 1 и угол MOM 1 = a .
(СЛАЙД 15) При этом точка O остаётся на месте, т.е. отображается сама в себя, а все остальные точки поворачиваются вокруг точки O в одном и том же направлении на угол a по часовой стрелки или против часовой стрелки.
(СЛАЙД 16) Точка О называется центром поворота, a – угол поворота. Обозначается Р о a .
(СЛАЙД 17) Если поворот выполняется по часовой стрелке, то угол поворота a считается отрицательным. Если поворот выполняется против часовой стрелки, то угол поворота – положительный.
Ребята, давайте вспомним понятие движения. Как Вы думаете, является ли поворот движением? (высказывают предположения)
Поворот – является движением, т.е. отображением плоскости на себя. Докажем это.
(СЛАЙД 18 или СЛАЙД 19)
(Доказательство может выполнить сильный ученик по СЛАЙДУ 18. В этом случае можно сразу после доказательства перейти к СЛАЙДУ 20. Доказательство может выполнить учитель вместе с классом по СЛАЙДУ 19, на котором отображаются этапы доказательства.)
V. Закрепление изученного материала.
Задание. Построить точку M 1 , которая получается из точки M поворотом на угол 60 o . Поэтапно с помощью слайда 20 прорабатывается построение точки M 1 .
Какие инструменты нам понадобятся для того, чтобы выполнить поворот? (линейка, циркуль, транспортир)
Ребята, что сначала нужно отметить? (точку M и центр поворота – точку O)
Как задаём центр поворота? Отмечаем в определённом месте? (нет, произвольно)
Как будем выполнять поворот по часовой или против часовой стрелки? Почему? (против, т.к. угол положительный)
Что нужно построить, чтобы отложить угол 60 o ? (луч OM)
Как найти на второй стороне угла точку M 1 ? (с помощью циркуля отложить отрезок OM 1 =OM)
Рассмотрим, как выполняется поворот отрезка в зависимости от расположения центра поворота.
Рассмотрим случай, когда центр поворота лежит вне отрезка. Решим № 1166 (а). (Если класс сильный, то можно вместе с детьми составить план решения задачи, дать задание решить № 1166 (а) самостоятельно. Решение проверить с помощью СЛАЙДА 21. Если ребята затрудняются с выполнением задания, то решать коллективно, опираясь на СЛАЙД 21)
Работа в парах.
Задание. Построить фигуру, которая получится при повороте отрезка AB на угол - 100 o вокруг точки А.
(наводящие вопросы)
Какая точка является центром поворота? Что можно о ней сказать? (это один из концов отрезка – точка А, она будет неподвижной, оставаться на месте)
Как будем выполнять поворот по часовой стрелки или против часовой? (по часовой, т.к. угол отрицательный)
Составьте план решения задачи.
Задание выполняют по парам. Проверяют решение с помощью СЛАЙДА 22.
Индивидуальная работа.
Задание . Построить фигуру, в которую переходит отрезок AB при повороте на угол – 100 o вокруг точки О – середины отрезка AB.
Составьте план решения задачи. Задание выполняют самостоятельно, решение проверяем с помощью СЛАЙДА 23.
Сегодня на уроке мы рассмотрели поворот отрезка в зависимости от расположения центра поворота. На следующих уроках мы рассмотрим повороты других фигур. (продемонстрировать СЛАЙДЫ 24-25)
VI. Проверка усвоения изученного материала.
Тест №2. (СЛАЙДЫ 26-30)
Приложение 2Самопроверка.
VII. Подведение итога урока. (рефлексия)
Ребята, давайте выделим тех, кто был лучшим на каждом этапе. (подводится итог, выставляются оценки)
Поднимите руки, кому понравился урок. Отметьте, что интересного было на уроке?
VII. Домашнее задание.
В тригонометрии важным понятием является угол поворота . Ниже мы последовательно будем давать представление о повороте, и вводить все сопутствующие понятия. Начнем с общего представления о повороте, скажем о полном обороте. Далее перейдем к понятию угла поворота и рассмотрим его основные характеристики, такие как направление и величина поворота. Наконец, дадим определение поворота фигуры вокруг точки. Всю теорию по тексту будем снабжать поясняющими примерами и графическими иллюстрациями.
Навигация по странице.
Сразу отметим, что наряду с фразой «поворот вокруг точки» будем также использовать словосочетания «поворот около точки» и «поворот относительно точки», что обозначает одно и то же.
Введем понятие поворота точки вокруг точки .
Сначала дадим определение центра поворота.
Определение.
Точку, относительно которой осуществляется поворот, называют центром поворота .
Теперь скажем, что получается в результате поворота точки.
В результате поворота некоторой точки A относительно центра поворота O получается точка A 1 (которая в случае некоторого количества может совпадать с A ), причем точка A 1 лежит на окружности с центром в точке O радиуса OA . Иными словами, при повороте относительно точки O точка A переходит в точку A 1 , лежащую на окружности с центром в точке O радиуса OA .
Считают, что точка O при повороте вокруг самой себя переходит в саму себя. То есть, в результате поворота вокруг центра поворота O точка O переходит в саму себя.
Также стоит отметить, что поворот точки А вокруг точки O стоит рассматривать как перемещение в результате движения точки А по окружности с центром в точке O радиуса OA .
Для наглядности приведем иллюстрации поворота точки А вокруг точки O , на рисунках, расположенных ниже, перемещение точки А в точку А 1 покажем при помощи стрелки.
Можно выполнить такой поворот точки A относительно центра поворота O , что точка А , пройдя все точки окружности, окажется на прежнем месте. При этом говорят, что точка А совершила вокруг точки O .
Дадим графическую иллюстрацию полного оборота.
Если же не останавливаться на одном обороте, а продолжать движение точки по окружности, то можно выполнить два, три и так далее полных оборотов. На чертеже ниже справа показано, как могут быть произведены два полных оборота, а слева - три оборота.
Из введенного в первом пункте понятия поворота точки понятно, что существует бесконечное множество вариантов поворота точки А вокруг точки O . Действительно, любую точку окружности с центром в точке O радиуса OA можно рассматривать как точку A 1 , полученную в результате поворота точки А . Поэтому, чтобы отличать один поворот от другого, вводится понятие угла поворота .
Одной из характеристик угла поворота является направление поворота . По направлению поворота судят о том, как осуществляется поворот точки – по часовой стрелке или против часовой стрелки.
Другой характеристикой угла поворота является его величина . Углы поворота измеряются в тех же единицах, что и : наиболее распространены градусы и радианы. Здесь стоит заметить, что угол поворота может выражаться в градусах любым действительным числом из промежутка от минус бесконечности до плюс бесконечности, в отличие от угла в геометрии, величина которого в градусах положительна и не превосходит 180 .
Для обозначения углов поворота обычно используются строчные буквы греческого алфавита: и т.д. Для обозначения большого количества углов поворота часто применяют одну букву с нижними индексами, к примеру, 
.
Теперь поговорим о характеристиках угла поворота подробнее и по порядку.
Пусть на окружности с центром в точке O отмечены точки A и A 1 . В точку А 1 можно попасть из точки A , выполнив поворот вокруг центра O либо по часовой стрелке, либо - против часовой стрелки. Эти повороты логично считать различными.
Проиллюстрируем повороты в положительном и отрицательном направлении. На чертеже ниже слева показан поворот в положительном направлении, а справа – в отрицательном.
Угол поворота точки, отличной от центра поворота, полностью определяется указанием его величины, с другой стороны, по величине угла поворота можно судить о том, как этот поворот был осуществлен.
Как мы уже упоминали выше, величина угла поворота в градусах выражается числом от −∞ до +∞ . При этом знак плюс соответствует повороту по часовой стрелке, а знак минус – повороту против часовой стрелки.
Теперь осталось установить соответствие между величиной угла поворота и тем, какому повороту она соответствует.
Начнем с угла поворота, равного нулю градусам. Этому углу поворота отвечает перемещение точки А в себя. Другими словами, при повороте на 0 градусов вокруг точки O точка А остается на месте.
Переходим к повороту точки А вокруг точки O , при котором поворот происходит в пределах половины оборота. Будем считать, что точка А переходит в точку А 1 . В этом случае абсолютная величина угла AOA 1 в градусах не превосходит 180 . Если поворот происходил в положительном направлении, то величина угла поворота считается равной величине угла AOA 1 , а если поворот происходил в отрицательном направлении, то его величина считается равной величине угла АОА 1 со знаком минус. Для примера приведем рисунок, показывающий углы поворота в 30 , 180 и −150 градусов.
Углы поворота большие 180 градусов и меньшие −180 градусов определяются на основе следующего достаточно очевидного свойства последовательных поворотов : несколько последовательных поворотов точки A вокруг центра O равносильны одному повороту, величина которого равна сумме величин этих поворотов.
Приведем пример, иллюстрирующий данное свойство. Выполним поворот точки А относительно точки O на 45 градусов, а затем еще повернем эту точку на 60 градусов, после чего повернем эту точку на −35 градусов. Обозначим промежуточные точки при этих поворотах как A 1 , A 2 и A 3 . В эту же точку А 3 мы могли попасть, выполнив один поворот точки A на угол 45+60+(−35)=70 градусов.
Итак, углы поворота, большие 180 градусов, мы будем представлять как несколько последовательных поворотов на углы, сумма величин которых дает величину исходного угла поворота. Например, угол поворота 279 градусов соответствует последовательным поворотам на 180 и 99 градусов, или на 90 , 90 , 90 и 9 градусов, или на 180 , 180 и −81 градус, или на 279 последовательных поворотов по 1 градусу.
Аналогично определяются и углы поворота, меньшие −180 градусов. К примеру, угол поворота −520 градусов можно интерпретировать как последовательные повороты точки на −180 , −180 и −160 градусов.
Подведем итог . Мы определили угол поворота, величина которого в градусах выражается некоторым действительным числом из промежутка от −∞ до +∞ . В тригонометрии мы будем работать именно с углами поворота, хотя слово «поворот» часто опускают, и говорят просто «угол». Таким образом, в тригонометрии мы будем работать с углами произвольной величины, под которыми будем понимать углы поворота.
В заключение этого пункта отметим, что полный оборот в положительном направлении соответствует углу поворота в 360 градусов (или 2·π радианов), а в отрицательном – углу поворота в −360 градусов (или −2·π рад). При этом удобно большие углы поворота представлять как некоторое количество полных оборотов и еще один поворот на угол величиной от −180 до 180 градусов. Для примера возьмем угол поворота 1 340 градусов. Несложно 1 340 представить как 360·4+(−100) . То есть, исходному углу поворота отвечают 4 полных оборота в положительном направлении и последующий поворот на −100 градусов. Другой пример: угол поворота −745 градусов можно интерпретировать как два оборота против часовой стрелки и последующий поворот на −25 градусов, так как −745=(−360)·2+(−25) .
Понятие поворота точки легко расширяется на поворот любой фигуры вокруг точки на угол (речь идет о таком повороте, что и точка, относительно которой осуществляется поворот, и фигура, которую поворачивают, лежат в одной плоскости).
Под поворотом фигуры будем понимать поворот всех точек фигуры вокруг заданной точки на данный угол.
В качестве примера приведем иллюстрацию следующему действию: выполним поворот отрезка AB на угол относительно точки O , это отрезок при повороте перейдет в отрезок A 1 B 1 .
Список литературы.
