Представление о элементах центральной проекции дает рис. 11, на котором изображены:

Плоскость Т, в которой располагаются проектируемые точки местности, называется плоскостью основания (плоскостью предмета) .

Плоскость Р , куда проектируются эти точки, называется плоскостью изображения (картины) или плоскостью снимка. Предполагается, что плоскости Т и Р бесконечны и ограничение их линиями является условным.

Двухгранный угол e между плоскостями снимка и основания – это угол наклона снимка. Он произволен, но если равен нулю, то снимок считается горизонтальным.

- S – центр проекции .

Проектирующий луч Sо , перпендикулярный к плоскости снимка, называется главным лучом. Он должен совпадать с главной оптической осью фотокамеры, но в точности это не выполняется.

Точка о пересечения главного луча с плоскостью снимка называется главной точкой , а расстояние Sо - его фокусным расстоянием f . Оно должно быть равно фокусному расстоянию фотокамеры.

Точка n пересечения отвесного проектирующего луча, с плоскостью снимка называется точкой надира . Она является изображением точки N местности, которая в момент фотографирования находилась на одной отвесной линии (на линии перпендикулярной основанию) с передней узловой точкой объектива фотокамеры.

Вертикальная плоскость W, проходящая через точки S , о, n называется плоскостью главного вертикала .

След vv плоскости W на снимке это его главная вертикаль , а след VV плоскости W на основании называется линией направления съемки .

Горизонтальный проектирующий луч SI , лежащий в плоскости главного вертикала W , пересекает плоскость снимка в главной точке схода I .

Точка с пересечения биссектрисы угла Sоn (e) с плоскостью снимка называется точкой нулевых искажений . Она обладает важными свойствами, которые будут рассмотрены при изучении геометрической характеристики наклонного снимка. Точки I, o, c и n снимка располагаются на его главной вертикали.

Линии hh , лежащие в плоскости P и перпендикулярные к главной вертикали, есть горизонтали снимка . Причем, h t h t – линия основания . Это линия пересечения плоскости снимка с плоскостью основания; h c h c - линиянеискаженного масштаба – горизонталь, проходящая через точку нулевых искажений c ; h o h o – главная горизонталь , она проходит через главную точку снимка о ; h i h i – линия действительного (истинного) горизонта – линия пересечения снимка и горизонтальной плоскости (плоскости действительного горизонта), проходящей через центр проекции S.

Из анализа рис.11 следует справедливость следующих соотношений:

Перспективным изображением любой прямой пространства, например ВC , не проходящей через центр проекции, является прямая bc, и притом единственная. Но она изобразилась бы точкой, если бы располагалась на проектирующем луче, например прямая DK и точка d (или k ). Любому отрезку на снимке, например bc , соответствует бесчисленное число отрезков местности BC, B 1 C 1 и т.д.

3. Изображения любой системы взаимно параллельных прямых пространства, например AB CD и т.д., сходятся на снимке в одной точке i , которая называется точкой схода . Для того, чтобы ее получить необходимо из центра проекции провести проектирующий луч параллельно системе прямых пространства. Там, где он пересечет плоскость снимка и находится точка схода (рис.13). Любая система прямых линий, параллельных плоскости снимка, имеет точку схода в бесконечности. Если параллельные прямые находятся на местности (в плоскости основания), то точка схода их изображений расположена на линии h i h i действительного горизонта .

Построение изображения семейства отрезков, лежащих в плоскости основания и параллельных линии направления съемки (или составляющих с ним угол j ), выполняют следующим образом.

1. Отрезки продолжают до пересечения с линией основания картины. Полученные точки, принадлежат двум плоскостям – плоскости основания и плоскости снимка (картины).

2. На плоскости снимка находят положение главной точки схода J, и строят линию h i h i перпендикулярную главной вертикали (линию действительного горизонта).

3. Через центр проекции S проводят луч, параллельный заданным отрезкам. Он будет расположен в плоскости действительного горизонта. Пересечение этого луча с линией h i h i определяет точку схода J ¢ изображений отрезков.

4. Соединяют прямыми линиями точку J ¢ с точками, полученными на линии основания картины. Эти линии на снимке есть изображение лучей, идущих от линии основания картины, через заданные отрезки и до бесконечности.

5. Проводят проектирующие лучи через точки, ограничивающие отрезки. Их пересечение с построенными на снимке линиями и определяет искомое изображение.

По этому правилу и построены изображения прямых, параллельных направлению съемки (рис.14) и прямой, составляющей с направлением съемки угол j (рис.15).

Точка схода изображений вертикальных (отвесных) прямых совпадает с точкой надира n (рис. 16). Пересечение B o отрезка АВ с плоскостью снимка находится на следе вертикальной плоскости, проходящей через прямую АВ и параллельной плоскости главного вертикала,. Поэтому отрезок NB o есть изображение бесконечного отвесного луча, идущего из точки B o . Проекции точек А и В принадлежат этому отрезку, значит для их построения достаточно провести проектирующие лучи. Аналогичным образом на рис. 16 построено изображение вертикальной прямой DK . Решение задачи можно было начать и с построения точки А , которая принадлежит плоскости основания.

Возможны и других приемы построения изображений параллельных линий.

ЛЕКЦИЯ №4.

Тема: первичные информационные модели, одиночный снимок.

Вопросы:

Основные элементы центральной проекции

Системы координат, применяемые в фотограмметрии. Элементы ориентирования аэрофотоснимков.

Масштаб изображения на аэроснимке

Смещение изображения точки вследствие влияния угла наклона и рельефа метсности.

Самостоятельно.

К лекции № 4.

1. Определение элементов ориентирования снимка(с.161, 175). Прямая и обратная фотограмметрические засечки.

2. Определение элементов внешнего ориентирования снимка при фотограмметрической обработке его частей.

3. Математические методы, применяемые при решении фотограмметрических задач.

4. Технология цифровой обработки одиночного снимка.

Литература: А.И. Обиралов 2004г. 104-113.

Лекция №4

Первичные информационные модели.

Под первичными информационными моделями в фотограм­метрии и дистанционном зондировании понимают начальные результаты аэро- и космических съемок (снимки) в любой за­писи.

Для решения инженерных задач организации территорий, фор­мирования банка земельно-кадастровой информации используют­ся крупномасштабные планы, созданные по законам ортогональ­ного проецирования. Эти планы в настоящее время составляются в результате фотограмметрической обработки снимков, получен­ных с помощью кадровых АФА. Изображение на снимках строит­ся по законам центрального проецирования. Результаты этих ви­дов проецирования будут одинаковыми при аэрофотосъемке рав­нинной местности и отвесном положении оптической оси объек­тива АФА.

1. Основные элементы центральной проекции

При картографировании земной поверхности используют раз­личные законы построения изображения этой поверхности в мас­штабе - картографические проекции. Задачи организации терри­торий, земельного и городского кадастра, инженерных изысканий удобнее решать по планам, созданным по законам ортогонального проецирования, - точки элементов ситуации при этом проециру­ют на горизонтальную плоскость отвесными линиями с одновре­менным масштабированием результатов.

На снимках, полученных с помощью кадровых съемочных сис­тем, изображение, как отмечалось ранее, строится по законам центрального проецирования. Проектирующие лучи здесь пред­ставляют собой пучок линий, проходящих через единую точку - центр проекции.

Основные элементы центральной проекции (рис. 1.1) следую­щие:

S - центр проекции, в фотограмметрии - задняя узловая точка объектива съемочной камеры;

Р" - картинная плоскость (негативная) - фокальная плоскость объектива съемочной камеры;

Р- картинная плоскость позитивная;

Рис. 1.1 Основные элементы центральной проекции

Е - предметная плоскость - горизонтальная секущая плос­кость снимаемого участка местности;

о (о") - главная точка картины - главная точка снимка, получа­емая при пересечении главного луча (оптической оси) объектива съемочной камеры S 0 с плоскостью картины;

W - плоскость главного вертикала, проходящая через точку S перпендикулярно плоскостям Р(Р") и Е;

VoV(VoV") - главная вертикаль - след пересечения плоскостей Р(Р") и W ;

v 0 V - проекция главной вертикали;

n(n") - точка надира - точка пересечения плоскости Р{Р") с от­весным лучом;

N - проекция точки надира -точка пересечения плоскости Е отвесным лучом, проходящим через точку S ;

ар - угол наклона картины (снимка) - угол между плоскостя­ми Р(Р) и Е или лучами SO и SN ;

с(c ) - точка нулевых искажений - точка пересечения плоско­сти Р(Р) биссектрисой угла а Р ;

С - проекция точки нулевых искажений;

hnhn (h " nh " n ) - горизонталь, проходящая через точку n(n"), -ли­ния в плоскости Р(Р"), перпендикулярная v 0 v(VoV").

Горизонтали могут проходить через любую точку картины, на­пример через точку о - h 0 h o или точку с - hchc . В одной из систем координат снимка главную вертикаль v 0 v принимают за ось абс­цисс, а любую из горизонталей - за ось ординат.

Точки о, n , с располагаются на главной вертикали, а точки О, С, N - на ее проекции. Отстояния точек л и с от точки о определяют по формулам:

on=ftga P и ос =ftgap>/2.

Эти точки, в общем случае, близки друг к другу. Например, на плановых снимках при аp= 2° и f= 100 мм on = 3,5 мм и ос =1,8 мм, а на снимках, полученных с использованием гиростабилизирован-ной АФУ, при ар =20" оn= 0,6мм и ос = 0,3 мм. Это положение неоднократно будем использовать в дальнейшем при анализе мет­рических свойств снимков и описании технологии их примене­ния.

Расстояние oS - главное расстояние, и обозначают его буквой f. В фотограмметрии этот отрезок называется фокусным расстоя­ нием съемочной камеры. Расстояние SN=H называют высотой съемки.

ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ

Начертательная геометрия изучает способы построения изображений пространственных фигур на плоскости и решения пространственных задач на чертеже.

Проекционное черчение рассматривает практические вопросы построения чертежей и решает задачи способами, рассмотренными в начертательной геометрии, сначала на чертежах геометрических тел, а затем на чертежах моделей и технических деталей.

СПОСОБЫ ПОЛУЧЕНИЯ ГРАФИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Форму любого предмета можно рассматривать как сочетание отдельных простейших геометрических тел. А для изображения геометрических тел нужно уметь изображать их отдельные элементы: вершины (точки), ребра (прямые), грани (плоскости).

В основе построения изображений лежит способ проецирования. Получить изображение какого-либо предмета - значит спроецировать его на плоскость чертежа, т.е. спроецировать отдельные его элементы. Поскольку простейшим элементом любой фигуры является точка, изучение проецирования начинают с проецирования точки.

Для получения изображения точки А на плоскости Р (рис. 4.1) через точку А проводят проецирующий луч Аа. Точка пересечения проецирующего луча с плоскостью Р будет изображением точки А на плоскости Р (точка а), т. е. ее проекцией на плоскость Р.

Такой процесс получения изображения (проекции) называют проецированием. Плоскость Р является плоскостью проекций. На ней получают изображение (проекцию) предмета, в данном случае точки.

Принцип проецирования легко понять на примере получения тени предмета на стене или листе бумаги. На рис. 4.1 изображена тень карандаша, освещенного лампой, а на рис. 4.2 - тень карандаша, освещенного солнечным светом. Если представить световые лучи прямыми линиями, то есть проецирующими лучами, а тень - проекцией (изображением) предмета на плоскости, то легко представить себе механизм проецирования.

В зависимости от взаимного расположения проецирующих лучей проецирование делят на центральное и параллельное.

ЦЕНТРАЛЬНОЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ

Центральное проецирование - получение проекций с помощью проецирующих лучей, проходящих через точку S, которую называют центром проецирования (рис. 4.3). Если считать лампу точечным источником освещения, то проецирующие лучи выходят из одной точки, следовательно, на плоскости Р получена центральная проекция карандаша (рис. 4.1).

Примером центрального проецирования является проецирование кадров кинофильма или слайдов на экран, где кадр - объект проецирования, изображение на экране - проекция кадра, а фокус объектива - центр проецирования.

Изображения, получаемые способом центрального проецирования, подобны изображениям на сетчатке нашего глаза. Они наглядны, понятны для нас, так как показывают нам предметы окружающей действительности такими, какими мы их привыкли видеть. Но искажение размеров предметов и сложность построения изображений при центральном проецировании не позволяют использовать его для изготовления чертежей.

Центральные проекции широко применяют лишь там, где нужна наглядность в изображениях, например, в архитектурно-строительных чертежах при изображении перспектив зданий, улиц, площадей и т. п.

Параллельное проецирование . Если центр проецирования - точку S удалить в бесконечность, то проецирующие лучи станут параллельными друг другу. На рис. 4.4 показано получение параллельных проекций точек А и В на плоскости Р.

В зависимости от направления проецирующих лучей по отношению к плоскости проекций параллельные проекции делятся на косоугольные и прямоугольные .

При косоугольном проецировании угол наклона проецирующих лучей к плоскости проекций не равен 90 о (рис. 4.5).

При прямоугольном проецировании проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций (рис. 4.6).

Рассмотренные выше способы проецирования не устанавливают взаимно однозначного соответствия между объектом (точка А) и его изображением (проекцией). При заданном направлении проецирующих лучей на плоскости проекций всегда получается лишь одна проекция точки, но судить о положении точки в пространстве по одной ее проекции невозможно, так как на одном и том же проецирующем луче Аа (рис. 4.7) точка может занимать различные положения, находясь выше или ниже заданной точки А, и какое положение точки в пространстве соответствует изображению (проекции) а, определить невозможно.

Рис. 4.4. Рис. 4.5. Рис. 4.6.

Для того чтобы по изображению точки можно было определить ее положение в пространстве, необходимо как минимум иметь две проекции этой точки. При этом должно быть известно взаимное расположение плоскостей проекций и направление проецирования. Тогда, имея два изображения точки А, можно будет представить, как расположена точка в пространстве.

Наиболее простым и удобным является проецирование на взаимно перпендикулярные плоскости проекций с помощью проецирующих лучей, перпендикулярных плоскостям про­екций.

Такое проецирование называют ортогональным проецированием, а полученные изображения - ортогональными проекциями.

21.06.2015

Аэроснимки с каждым годом находят все большее применение в лесном деле не только как материал для изучения, описания и измерения изображенных на них объектов лесной территории, но и как основа для составления планов, карт лесов и для решения лесохозяйственных и лесоинженерных задач. Правильное решение указанных задач по результатам измерений на аэроснимках возможно только при знании их свойств и зависимостей между объектами и их изображением на аэроснимках. Поэтому необходимо установить, что же представляет собой аэроснимок с геометрической точки зрения и каковы основные его измерительные свойства.
Аэроснимок является центральной проекцией или перспективой сфотографированной местности.
Центральной проекцией называется изображение различных объектов местности, в том числе древостоев, полученное путем проектирования их на плоскость (картинную плоскость) лучами, проходящими через одну определенную точку, называемую центром проекции.
При аэрофотосъемке центром проекции является узловая точка объектива аэрофотоаппарата, а картинной плоскостью- плоскость аэронегатива. Вид такой проекции приведен на рис. 34, где S - центр проекции (узловая точка объектива аэрофотоаппарата), ASа, BSb, ОSо и т. д. - проектирующие лучи. Совокупность проектирующих лучей называется связкой проектирующих лучей или просто связкой лучей, T - поверхность Земли, принимаемая за предметную плоскость, рр - плоскость фотоизображения - картинная плоскость, оSO - оптическая ось аэрофотоаппарата - главный проектирующий луч, перпендикулярный картинной плоскости, оS - главное (фокусное) расстояние аэрофотоаппарата, о - главная точка аэроснимка (главная точка перспективы).
Положение главной точки о определяется точкой пересечения прямых, проведенных через координатные метки аэроснимка (рис. 35).

Перспектива может быть прямой и обратной. Если картинная плоскость расположена ниже центра проекции (плоскость р на рис. 36), то такая перспектива называется прямой; при аэрофотосъемке это будет позитивноефотографическое изображение. Если картинная плоскость располагается выше центра проекции (плоскость р", см. рис. 36), то такая перспектива называется обратной; при аэрофотосъемке она дает негативное изображение местности.

На рис. 36, а показан случай строго горизонтальной съемки, выполненный при отвесном положении оптической оси аэрофотоаппарата, а на рис. 36, б - случай съемки, когда оптическая ось аэрофотоаппарата So отклонена на некоторый угол α относительно отвесной линии SnN.
Горизонтальный аэроснимок обладает следующими свойствами. Все горизонтальные линии определенного направления (параллельные между собой) изображаются в виде системы параллельных прямых. Горизонтальная сетка квадратов на местности изображается сеткой квадратов на аэроснимке. Вертикальные прямые (деревья в древостоях) изображаются в виде веера прямых, по радиусам сходящихся в точке надира, которая в данном случае совпадает с главной точкой аэроснимка (рис. 37).

Наклонный (перспективный) аэроснимок дает более сложные зависимости между элементами центральной проекции.
Рассмотрим основные элементы центральной проекции (рис. 38), исходя из теории перспективы, применительно к аэроснимку, полученному при значительном наклоне оптической оси аэрофотоаппарата.
Центр проекции S - передняя узловая точка объектива аэрофотоаппарата.
Картинная плоскость р - плоскость аэроснимка (аэронегатива).

Предметная плоскость T - это горизонтальная плоскость, в которой расположены все проектируемые точки. По отношению к ней на рис, 38 показаны соотношения элементов наклонного аэроснимка.
Главный луч So - это прямая, проходящая через точку о перпендикулярно плоскости прикладной рамки аэрофотоаппарата.
Плоскость главного вертикала W проходит через главный луч So и отвесную линию Она перпендикулярна плоскости аэроснимка р и горизонтальной плоскости Т.
Главная вертикаль аэроснимка - линия пересечения плоскостей главного вертикала W и аэроснимка р; при анализе свойств аэроснимка принимается за ось абсцисс х аэроснимка.
Проекция главной вертикали, или линия направления аэрофотографирования, V0О - линия пересечения плоскостей главного вертикала W и предметной Т; соответственно она принимается за ось абсцисс х на местности.
Не следует смешивать направление съемки с направлением полета самолета или с направлением маршрута, так как вследствие воздушных потоков положение самолета не остается стабильным, а оптическая ось объектива АФА меняет свое положение.
Линия действительного горизонта hihi - линия пересечения горизонтальной плоскости, проходящей в момент фотографирования через центр проекции S, с плоскостью аэроснимка р. Линии hihi и V0v взаимно перпендикулярны.
Главная точка аэроснимка о - точка пересечения главного луча с плоскостью р. На аэроснимке она определяется, как пересечение линий, проходящих через координатные метки, и расположена на главной вертикали. На местности соответственная ей точка О называется проекцией главной точки.
Главное (фокусное) расстояние аэрофотоаппарата f = So - расстояние от задней узловой точки объектива АФА до негативной плоскости.
Угол отклонения главной оптической оси от вертикали (отвесной линии) α = OSN, или угол наклона аэроснимка.
Горизонталь - линия, проведенная через любую точку аэроснимка перпендикулярно главной вертикали V0v. Все горизонтали параллельны плоскости T.
Горизонталь, проходящая через главную точку снимка, называется главной горизонталью; принимается за ось ординат у аэроснимка.
Главная горизонталь h0h0 и главная вертикаль V0v являются осями прямоугольных координат аэроснимка, причем за ось абсцисс х принимают главную вертикаль V0v.
На линии главной вертикали, кроме главной точки аэроснимка о, отмечают, как обладающие особыми свойствами, следующие характерные точки: i - главную точку схода, n - точку надира, с - точку нулевых искажений.
Главная точка схода i является точкой пересечения главной вертикали V0v с линией горизонта hihi. В ней сходятся изображения прямых линий местности, параллельных линии направления фотографирования (рис. 39,a). От главной точки аэроснимка о главная точка схода i находится на расстоянии

Точка надира n является точкой пересечения отвесной линии SnN, проходящей через центр проекции S, с плоскостью аэроснимка р. Точка надира является точкой схода изображений всех вертикальных линий местности (см. рис. 39,6). Удаление точки надира n от главной точки аэроснимка о равно

Точка нулевых искажений с является точкой пересечения главной вертикали V0v биссектрисой угла α = oSn = Sin = oV0N. Все углы на аэроснимке равнинной местности, имеющие своей вершиной точку нулевых искажений с, равны соответствующим углам на местности.
Расстояние от точки с до главной точки аэроснимка о равно

При небольших углах наклона а главная точка схода i, как и линия горизонта (прямая, на которой лежат все точки схода изображений горизонтальных прямых), удалены от главной точки далеко за пределы аэроснимка, в то время как точка надира и точка нулевых искажений приближаются к ней с другой стороны.
На горизонтальном аэроснимке (при α = 0) точка надира n и точка нулевых искажений с совпадают с главной точкой о, а главная точка схода i удалена в бесконечность.

Рассмотрев основные элементы центральной проекции и изображение горизонтальных и вертикальных линий относительно картинной плоскости, можно в связи с использованием аэроснимков в измерительных целях сделать следующие выводы:
1. Аэроснимок, в соответствии с теорией перспективы, будет планом сфотографированной местности только в том случае, когда все точки местности лежат на горизонтальной плоскости и угол α = 0,
2. При отвесном положении оптической оси аэрофотоаппарата (α = 0) любая система горизонтальных параллельных линий квадратов изобразится на аэроснимке без искажений и параллельность между прямыми линиями не нарушается. Вертикальные же прямые линии претерпевают большое угловое искажение, изображаются в виде веера прямых с точкой схода, совпадающей с главной точкой аэроснимка.
3. При наклонном положении оптической оси аэрофотоаппарата α ≠ 0 горизонтальные параллельные линии, за исключением линий, перпендикулярных направлению аэрофотографирования, а также вертикальные линии изображаются на аэроснимках сходящимися линиями.
Точки схода для горизонтальных параллельных линий находятся на линии горизонта, а точки схода для вертикальных линий - в точке надира.
Обычная топографическая карта может рассматриваться как частный случай центральной проекции, когда центр проекции находится в бесконечности и проектирование производится пучком параллельных лучей, перпендикулярных горизонтальной плоскости.
Изображение плоской местности (равнины) на горизонтальном аэроснимке будет в то же время и обычным планом местности. Все контуры на таком аэроснимке будут строго подобны соответствующим контурам на местности. Это подобие нарушается на аэроснимке горной местности; такой аэроснимок не будет являться ортогональной проекцией местности.
Другой причиной, обусловливающей отличие аэроснимка от плана, является отклонение оптической оси аэрофотоаппарата от отвесной линии в момент фотографирования. Превращение аэроснимка в план достигается путем устранения искажений, вызванных указанными причинами.

При центральной проекции все проектирующие лучи проходят через определенную точку пространства – центр проекции. Физическим устройством, реализующим центральную проекцию, является объектив. При визуальном наблюдении роль объектива выполняет глаз. В объективе лучи, соединяющие сопряженные точки в пространстве предметов и изображений, проходят через заднюю главную точку, являющуюся центром проекции (рис. 1.5.3). Из этого основного свойства центральной проекции вытекает математический метод построения изображения: координаты каждой точки изображения могут быть вычислены путем определения точки пересечения прямой, проходящей через предметную точку и центр проекции , с поверхностью проекции (изображения). Если в выбранной объектной системе координат известны координаты точек и , а также уравнение поверхности изображения , то координаты точки изображения определяются в результате решения системы уравнений

Рис. 1.5.3. Общая схема центральной проекции

Поверхность проекции в большинстве случаев можно считать плоской. Это приближение достаточно точно выполняется и для глаза. Хотя светочувствительная поверхность глаза – сетчатка имеет почти сферическую форму, для области ясного зрения, ограниченной угловым размером в несколько градусов, ее вполне можно считать плоской.

В соответствии с законами оптики для получения резкого изображения необходимо, чтобы светочувствительная поверхность была перпендикулярна оптической оси объектива и располагалась на определенном расстоянии от центра проектирования, которое, как правило, принимают равным фокусному расстоянию . Фактически изображение располагается на картинном расстоянии от центра проектирования, которое всегда больше фокусного. Однако если предмет удален от объектива на расстояние , то разница между картинным и фокусным расстоянием незначительна. Таким образом, положение плоскости изображения легко фиксировано относительно центра проекции и оптической оси объектива. Если объектив разворачивается с тем, чтобы в его поле зрения попадали определенные объекты, то вместе с ним должна разворачиваться и плоскость изображения.

Если учесть отмеченные особенности центральной проекции в реальных устройствах формирования изображения, то связь координат точек пространства предметов и пространства изображений может быть выражена в иной форме, чем в системе уравнений (1.5.7). Введем систему координат для плоскости изображения, связанную систему координат объектива и систему координат пространства предметов (рис. 1.5.4). Особенность центральной проекции можно выразить следующим образом: векторы и , соединяющие центр проекции с сопряженными точками и , являются коллинеарными. Отсюда следует

где – константа для данной пары точек и .

Рис. 1.5.4. Схема разворотов плоскости изображения

Учитывая, что съемочная камера может быть развернута на углы и относительно осей , из (1.5.8) получаем

, (1.5.8)

где – координаты центра проектирования в системе ; – координаты центра проектирования в системе .

Если учесть, что поверхность проекции является плоской , начало координат системы , как правило, совпадает с главной точкой картинной плоскости , расположенной на расстоянии от , то

. (1.5.9)

Исключая в (1.5.9) константу путем деления первой и второй строк на третью, получаем уравнения, связывающие координаты сопряженных точек в системах и :

Из системы (1.5.10) по координатам точек изображения можно определить координаты сопряженных точек в пространстве предметов, если задано уравнение наблюдаемой поверхности . Затем по координатам точки , уравнению поверхности и известным условиям освещения могут быть определены атрибуты точки (яркость, цвет) и рассчитаны соответствующие атрибуты точки изображения . Описанная здесь кратко процедура синтеза изображений основана на отслеживании луча, исходящего из пространства изображений в пространство предметов, т.е. в направлении, противоположном ходу лучей в реальной системе. Этот подход в машинной графике назовем методом обратного трассирования лучей.

Характерной особенностью центральной проекции является существенное различие в масштабах изображения предметов, находящихся на различных расстояниях от центра проектирования. Это связано с уменьшением угловых размеров предмета (и соответственно с уменьшением линейных размеров в плоскости изображения) при удалении от съемочной сцены. На рис.1.5.5 приведен результат съемки предмета в виде полосы с нанесением на нее рисунка из периодически повторяющихся прямоугольников. Изменение ширины полосы и размеров прямоугольников создает ощущение глубины пространства. Принципиально изображение может быть рассчитано, например, по формулам (1.5.12), но его можно построить с достаточной степенью точности, если задать точку схода лучей. Расчеты с использованием координаты точки схода лучей значительно проще. Потому такой подход широко используется при имитации визуально наблюдаемой обстановки в видеотренажерах.