Модные тенденции и тренды. Аксессуары, обувь, красота, прически

ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК ПО ТЕМЕ «ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА».

Цели урока :

Методическая: повышение активно-познавательной деятельности учащихся путем проведения индивидуально-самостоятельной работы и применения тестовых заданий развивающего типа.

Обучающая: повторить элементарные функции, их основные свойства и графики. Ввести понятие взаимно-обратных функций. Систематизировать знания учащихся по теме; способствовать закреплению умений и навыков в вычислении логарифмов, в применении их свойств при решении заданий нестандартного типа; повторить построение графиков функций с помощью преобразований и проверить навыки и умения при самостоятельном решении упражнений.

Воспитательная: воспитание аккуратности, собранности, ответственности, умения принимать самостоятельные решения.

Развивающая: развивать интеллектуальные способности, мыслительные операции, речь, память. Развивать любовь и интерес к математике; в ходе урока обеспечить развитие у учащихся самостоятельности мышления в учебной деятельности.

Тип урока: обобщение и систематизация.

Оборудование: доска, компьютер, проектор, экран, учебная литература.

Эпиграф урока: “Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит”.

(М.В. Ломоносов).

ХОД УРОКА

Проверка домашнего задания.

Повторение показательной и логарифмической функций с основанием а = 2, построение их графиков в одной координатной плоскости, анализ их взаимного расположения. Рассмотреть взаимозависимость между основными свойствами этих функций (ООФ и ОЗФ). Дать понятие взаимно-обратных функций.

Рассмотреть показательную и логарифмическую функции с основанием а = ½ с

целью убедиться в соблюдении взаимозависимости перечисленных свойств и для

убывающих взаимно-обратных функций.

Организация самостоятельной работы тестового типа на развитие мыслительной

операции систематизации по теме «Функции и их свойства».

СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ:

1). у = ‌│х│ ;

2). Возрастает на всей области определения;

3). ООФ: (- ∞; + ∞) ;

4). у = sin x ;

5). Убывает при 0 < а < 1 ;

6). у = х ³ ;

7). ОЗФ: (0; + ∞) ;

8). Функция общего вида;

9). у = √ х;

10). ООФ: (0; + ∞) ;

11). Убывает на всей области определения;

12). у = кх + в;

13). ОЗФ: (- ∞; + ∞) ;

14). Возрастает при к > 0 ;

15). ООФ: (- ∞; 0) ; (0; + ∞) ;

16). у = cos x ;

17). Не имеет точек экстремума;

18). ОЗФ: (- ∞; 0) ; (0; + ∞) ;

19). Убывает при к < 0 ;

20). у = х ² ;

21). ООФ: х ≠ πn ;

22). у = к/х;

23). Четная;

25). Убывает при к > 0 ;

26). ООФ: [ 0; + ∞) ;

27). у = tg x ;

28). Возрастает при к < 0;

29). ОЗФ: [ 0; + ∞) ;

30). Нечетная;

31). у = log x ;

32). ООФ: х ≠ πn/2 ;

33). у = ctg x ;

34). Возрастает при а > 1.

Во время этой работы осуществлять опрос учащихся по индивидуальным заданиям:

№1. а) Построить график функции

б) Построить график функции

№2. а) Вычислить:

б) Вычислить:

№3. а) Упростить выражение
и найти его значение при

б) Упростить выражение
и найти его значение при
.

Домашнее задание: №1. Вычислить: а)
;

в)
;

г)
.

№2. Найти область определения функции: а)
;

в)
; г)
.

Числовой функцией называется такое соответствие между числовым множеством Х и множеством R действительных чисел, при котором каждому числу из множества Х сопоставляется единственное число из множества R. Множество Х называют областью определения функции . Функции обозначают буквами f, g, h и др. Если f – функция, заданная на множестве Х , то действительное число у, соответствующее числу х их множества Х , часто обозначают f(x) и пишут
у = f(x). Переменную х при этом называют аргументом. Множество чисел вида f(x) называют областью значений функции

Функцию задают при помощи формулы. Например, у = 2х – 2. Если при задании функции с помощью формулы ее область определения не указывается, то полагают, что областью определения функции является область определения выражения f(x) .

1. Функция называется монотонной на некотором промежутке А, если она на этом промежутке возрастает или убывает

2. Функция называется возрастающей на некотором промежутке А, если для любых чисел их множества А выполняется условие: .

График возрастающей функции обладает особенностью: при движении вдоль оси абсцисс слева направо по промежутку А ординаты точек графика увеличиваются (рис. 4).

3. Функция называется убывающей на некотором промежутке А , если для любых чисел их множества А выполняется условие: .

График убывающей функции обладает особенностью: при движении вдоль оси абсцисс слева направо по промежутку А ординаты точек графика уменьшаются (рис. 4).

4. Функция называется четной на некотором множестве Х, если выполняется условие: .

График четной функции симметричен относительно оси ординат (рис. 2).

5. Функция называется нечетной на некотором множестве Х, если выполняется условие: .

График нечетной функции симметричен относительно начала координат (рис. 2).

6. Если функция у = f(x)
f(x) f(x ) ,то говорят, что функция у = f(x) принимает наименьшее значение у = f(x ) при х = x (рис. 2, функция принимает наименьшее значение в точке с координатами (0;0)).

7. Если функция у = f(x) определена на множестве Х и существует такое , что для любого справедливо неравенствоf(x) f(x ) ,то говорят, что функция у = f(x) принимает наибольшее значение у = f(x ) при х = x (рис. 4, функция не имеет наибольшего и наименьшего значений).

Если для данной функции у = f(x) изучены все перечисленные свойства, то говорят, что проведено исследование функции.

Пределы.

Число А называетс пределом ф-ии при х стремящемся к ∞ если для любого Е>0, существует δ (E)>0 такое что при всех х удовлетворяет неравенство |x|>δ выполняется неравенство |F(x)-A|

Число А называется пределом функции при Х стремящемся к Х 0 если для любого Е>0, существует δ (E)>0 такое что при всех Х≠Х 0 удовлетворяет неравенство |X-X 0 |<δ выполняется неравенство |F(x)-A|

ОДНОСТОРОННИЕ ПРЕДЕЛЫ.

При определении предел что Х стремится к Х0 произвольным образом, то есть с любой стороны. Когда Х стремится к Х0, так что он всё время меньше Х0, то тогда предел называется пределом в т. Х0 слева. Или левосторонним пределом. Аналогично определяется и правосторонни предел.

Разделы: Математика

Класс: 9

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование:

1. Интерактивное оборудование (ПК, мультимедийный проектор).
2. Тест, материал в Microsoft Word (Приложение 1 ).
3. Интерактивная программа “АвтоГраф”.
4. Индивидуальный тест – раздаточный материал (Приложение 2 ).

Ход урока

1. Организационный момент

Озвучивается цель урока.

I этап урока

Проверка домашнего задания

1. Собрать листочки с домашней самостоятельной работой из дидактического материала С-19 вариант 1.
2. Решить на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся при выполнении домашней самостоятельной работы.

II этап урока

1. Фронтальный опрос.

2. Блиц-опрос: выделите на доске верный ответ в тесте (Приложение 1, стр. 2-3).

III этап урока

Выполнение упражнений.

1. Решить № 358 (а). Решите графически уравнение: .

2. Карточки (четыре слабых учащихся решают в тетради или на доске):

1) Найдите значение выражения: а) ; б) .

2) Найдите область определения функций: а) ; б) y = .

3. Решить № 358 (а). Решите графически уравнение: .

Один ученик решает на доске, остальные в тетради. При необходимости учитель помогает ученику.

На интерактивной доске с помощью программы “АвтоГраф” построена прямоугольная система координат. Учащийся чертит соответствующие графики маркером, находит решение, записывает ответ. Затем задание проверяется: вводится формула с помощью клавиатуры, и график должен совпасть с уже нарисованным в этой же системе координат. Абсцисса пересечения графиков и есть корень уравнения.

Решение :

Ответ : 8

Решить № 360 (а). Постройте и прочитайте график функции:

Учащиеся выполняют задание самостоятельно.

Проверяется построение графика с помощью программы “АвтоГраф”, свойства записываются на доске одним учащимся (область определения, область значения, чётность, монотонность, непрерывность, нули и знакопостоянство, наибольшее и наименьшее значения функции).

Решение :

Свойства:

1) D(f ) = (-); E(f ) = , возрастает на }