Рис. 1.49
са математики известно, что два пересекающихся вектора лежат в одной плоскости. Вектор at имеет то же направление, что и а, так как t > 0. Поэтому векторы v и at расположены в той же плоскости, в которой лежат векторы а и v0. Сложив векторы 30 и at (рис. 1.49, б), получим вектор, который в любой момент времени t будет расположен в плоскости, в которой находятся векторы а и и0.
При движении с постоянным ускорением скорость точки и ее проекции меняются со временем по линейному закону.
"; $(html).insertAfter(this); (adsbygoogle = window.adsbygoogle || ).push({}); } i++; }) } } }) function images_share(elm){ var url = $(elm).find(".fb-like").data("href"); var title = $(elm).find(".post_content_text").children("h2").text(); var desc = $(elm).find(".short_description_of_post").text(); $(elm).find(".post_in_image").each(function(){ $(this).wrap(function(){ return "
"+$(this).text()+"
"; }); }) $(elm).find(".post_image").each(function(){ $(this).append("
"); $(this).hover(function() { $(this).find(".soc_image").animate({"margin-right":"1%"},200); }, function() { $(this).find(".soc_image").animate({"margin-right":"-192px"},200); }) }) } function ads_comed(elm){ var html = ""; var k=0; $(elm).find(".post_in_image").each(function(){ if(k%3==0){ $(html).insertAfter(this); (adsbygoogle = window.adsbygoogle || ).push({}); } k++; }) }
Содержимое этого Сайта, как статьи, текст, графика, изображения и другие материалы, размещенные на этом Сайте («Контент»), предназначено исключительно для ознакомительной цели. В отношении Контента, размещенного на этом Сайте, не предоставляется каких-либо заявлений или гарантий, явных или подразумеваемых, о полноте, точности, надежности, пригодности или доступности, в любых целях. Любое использование Контента осуществляется на свой страх и риск. Контент не должен рассматриваться как профессиональный совет по юридическим, медицинским, финансовым, семейным вопросам, по вопросам управления рисками или какой-либо другой профессиональный совет. Если Вам необходим какой-либо конкретный совет, пожалуйста, обратитесь к специалисту, имеющему лицензию или, который является экспертом в соответствующей области. Издатель не несет ответственности за какие-либо травмы или ущерб, нанесенный читателю, который может возникнуть в результате того, что читатель действует или использует Контент, содержащийся на этом Сайте.
. Полное или частичное копирование материалов сайта без согласования с редакцией запрещено.
§ 12-й. Движение с постоянным ускорением
При равноускоренном движении справедливы следующие уравнения, которые мы приводим без вывода:
Как вы понимаете, векторная формула слева и две скалярные формулы справа равноправны. С точки зрения алгебры, скалярные формулы означают, что при равноускоренном движении проекции перемещения зависят от времени по квадратичному закону. Сравните это с характером проекций мгновенной скорости (см. § 12-з).
Зная, что s x = x – x o и s y = y – y o (см. § 12-е), из двух скалярных формул из правой верхней колонки получим уравнения для координат:
Поскольку ускорение при равноускоренном движении тела постоянно, то координатные оси всегда можно расположить так, чтобы вектор ускорения был направлен параллельно одной оси, например оси Y. Следовательно, уравнение движения вдоль оси X заметно упростится:
x = x o + υ ox t + (0) и y = y o + υ oy t + ½ a y t²
Обратите внимание, что левое уравнение совпадает с уравнением равномерного прямолинейного движения (см. § 12-ж). Это означает, что равноускоренное движение может «складываться» из равномерного движения вдоль одной оси и равноускоренного движения вдоль другой. Подтверждением этому служит опыт с ядром на яхте (см. § 12-б).
Задача . Вытянув руки, девочка подбросила шар. Он поднялся на 80 cм и вскоре упал к ногам девочки, пролетев 180 cм. С какой скоростью шар был подброшен и какую скорость шар имел при ударе о землю?
Возведём в квадрат обе части уравнения для проекции на ось Y мгновенной скорости: υ y = υ oy + a y t (см. § 12-и). Получим равенство:
υ y ² = ( υ oy + a y t )² = υ oy ² + 2 υ oy a y t + a y ² t²
Вынесем за скобки множитель 2 a y только для двух правых слагаемых:
υ y ² = υ oy ² + 2 a y ( υ oy t + ½ a y t² )
Заметим, что в скобках получилась формула для вычисления проекции перемещения: s y = υ oy t + ½ a y t². Заменяя её на s y , получим:
Решение. Сделаем чертёж: ось Y направим вверх, а начало координат поместим на земле у ног девочки. Применим выведенную нами формулу для квадрата проекции скорости сначала в верхней точке подъёма шара:
0 = υ oy ² + 2·(–g)·(+h) ⇒ υ oy = ±√¯2gh = +4 м/с
Затем при начале движения из верхней точки вниз:
υ y ² = 0 + 2·(–g)·(–H) ⇒ υ y = ±√¯2gh = –6 м/с
Ответ: шар был брошен вверх со скоростью 4 м/с, а в момент приземления имел скорость 6 м/с, направленную против оси Y.
Примечание. Надеемся, вы понимаете, что формула для квадрата проекции мгновенной скорости будет верна по аналогии и для оси X.
Примером ускоренного движения может быть падение цветочного горшка с балкона невысокого дома. В начале падения скорость горшка равна нулю, но за несколько секунд она успевает вырасти до десятков м/с. Примером замедленного движения является движение камня, брошенного вертикально вверх, скорость которого сначала большая, но потом постепенно уменьшается до нуля в верхней точке траектории. Если пренебречь силой сопротивления воздуха, то ускорение в обоих этих случаях будет одинаково и равно ускорению свободного падения, которое всегда направлено вертикально вниз, обозначается буквой g и равно примерно 9,8 м/с 2 .
Ускорение свободного падения,g вызвано силой притяжения Земли. Эта сила ускоряет все тела, движущиеся по направлению к земле, и замедляет те, которые движутся от неё.
Чтобы найти уравнение для скорости при прямолинейном движении с постоянным ускорением, будем считать, что в момент времени t=0 тело имело начальную скорость v 0 . Так как ускорение a постоянно, то для любого момента времени t справедливо следующее уравнение:
гдеv – скорость тела в момент времениt , откуда после нетрудных преобразований получаем уравнение для скорости при движении с постоянным ускорением:
v = v 0 + a t (5.1)
Чтобы вывести уравнение для пути, пройденного при прямолинейном движении с постоянным ускорением, построим сначала график зависимости скорости от времени (5.1). Для a >0 график этой зависимости изображён слева на рис.5 (синяя прямая). Как мы установили в §3, перемещение, совершённое за время t, можно определить, если вычислить площадь под кривой зависимости скорости от времени между моментамиt =0 и t . В нашем случае фигура под кривой, ограниченная двумя вертикальными линиями t=0 и t, представляет собой трапецию OABC, площадь которой S, как известно, равна произведению полусуммы длин оснований OA и CB на высоту OC:
Как видно на рис.5, OA = v0, CB= v0 + a t, а OC = t. Подставляя эти значения в (5.2), получаем следующее уравнение для перемещения S, совершённого за время t при прямолинейном движении с постоянным ускорением a при начальной скорости v 0:
Легко показать, что формула (5.3) справедлива не только для движения с ускорением a>0, для которого она была выведена, но и в тех случаях, когда a <0. На рис.5 справа красными линиями показаны графики зависимости S при положительных (верх) и отрицательных (низ) значениях a , построенные по формуле (5.3) для различных величин v0. Видно, что в отличие от равномерного движения (см. рис. 3), график зависимости перемещения от времени является параболой, а не прямой, показанной для сравнения пунктирной линией.
Вопросы для повторения:
· Является ли движение с постоянным ускорением равномерным?
· Дайте определение равноускоренного и равнозамедленного движения.
· Чему равно ускорение свободного падения, и чем оно вызвано?
· По какому закону изменяется скорость при равноускоренном или равнозамедленном движении?
· Как зависит перемещение при равноускоренном движении от времени, ускорения и начальной скорости?
Рис. 5. Слева – зависимость скорости от времени (синяя прямая) при равноускоренном движении; справа – зависимости перемещения от времени (красные кривые) при равноускоренном (верх) и равнозамедленном движении (низ).
§ 6. РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ: ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНОЕ УСКОРЕНИЕ.
«Класс!ная физика» переехала с "народа"!
«Класс!ная физика» - это сайт для тех, кто любит физику, учится сам и учит других.
«Класс!ная физика» - всегда рядом!
Интересные материалы по физике для школьников, учителей и всех любознательных.
Исходный сайт "Класс!ная физика" (class-fizika.narod.ru) с 2006 года входит в выпуски каталога «Образовательные ресурсы сети-интернет для основного общего и среднего (полного) общего образования», одобрено Министерством образования и науки РФ, Москва.
Читай, познавай, исследуй!
Мир физики интересен и увлекателен, он приглашает всех любознательных
в путешествие по страницам сайта «Класс!ная физика».
А для начала - наглядная карта физики, которая показывает, откуда берут начало и как связаны между собой различные области физики, что они изучают, и для чего они нужны.
Карта Физики создана по видеоролику The Map of Physics от Доминика Вилиммана канала Domain of Science.
Физика и секреты художников
Тайны мумий фараонов и изобретения Ребрандта, подделки шедевров и секреты папирусов Древнего Египта - искусство скрывает в себе много тайн, но современные физики с помощью новых методов и приборов находят объяснения все большему числу удивительных секретов прошлого......... читать
Всемогущее трение
Оно - всюду, да куда без него и денешься?
А вот три помощника-богатыря: графит, молебденит и тефлон. Эти удивительные вещества, обладающие очень высокой подвижностью частиц, применяются в настоящее время в качестве великолепной твердой смазки......... читать
Воздухоплавание
"Так поднимаются к звездам!" - начертано на гербе основателей воздухоплавания братьев Монгольфье.
Известный писатель Жюль Верн летал на воздушном шаре всего лишь 24 минуты, но это помогло ему создать увлекательнейшие художественные произведения......... читать
Паровые двигатели
"Этот могучий исполин был трёхметрового роста: гигант с лёгкостью тянул фургон с пятерыми пассажирами. На голове у Парового Человека была труба дымохода, откуда валил густой чёрный дым... всё, даже лицо, было сделано из железа, и все это непрерывно скрежетало и грохотало..." О ком это? Кому эти дифирамбы? ......... читать
Тайны магнита
Фалес Милетский наделял его душой, Платон сравнивал его с поэтом, Орфей находил его подобным жениху... В эпоху Возрождения магнит считали отображением неба и приписывали ему способность искривлять пространство. Японцы считали, что магнит - это сила, которая поможет повернуть к вам фортуну......... читать
По ту сторону зеркала
Знаете ли Вы, сколько интересных открытий может подарить "зазеркалье"? У изображения Вашего лица в зеркале правая и левая половины переставлены местами. А ведь лица редко бывают полностью симметричными, поэтому окружающие видят Вас совершенно иным. Задумывались ли Вы над этим? ......... читать
Секреты обыкновенного волчка
"Сознание того, что чудесное было рядом с нами, приходит слишком поздно." - А.Блок.
Знаете ли Вы, что малайцы могут часами завороженно наблюдать за вращением волчка. Однако, требуется немалое умение, чтобы правильно раскрутить его, ведь вес малайского волчка может достигать нескольких килограммов......... читать
Изобретения Леонардо да Винчи
" Я хочу создавать чудеса!"-говорил он и спрашивал себя: "Но скажи мне, сделано ли тобою хоть что-нибудь?" Леонардо да Винчи писал свои трактаты тайнописью с помощью обыкновенного зеркала, поэтому его зашифрованные рукописи впервые смогли прочитать лишь три столетия спустя.........
