Setiap daripada kita menghabiskan masa berjam-jam untuk menyelesaikan satu atau masalah geometri yang lain. Sudah tentu, persoalan timbul: mengapa anda perlu belajar matematik sama sekali? Soalan itu amat relevan untuk geometri, pengetahuan yang, jika berguna, sangat jarang berlaku. Tetapi matematik juga mempunyai tujuan untuk mereka yang tidak berniat untuk menjadi pekerja Ia memaksa seseorang untuk bekerja dan berkembang.
Tujuan asal matematik bukanlah untuk memberikan pelajar pengetahuan tentang subjek tersebut. Guru menetapkan sendiri matlamat untuk mengajar kanak-kanak berfikir, menaakul, menganalisis dan berhujah. Inilah yang kita dapati dalam geometri dengan pelbagai aksiom dan teorem, akibat dan buktinya.
Teorem kosinus
Penggunaan
Sebagai tambahan kepada pelajaran dalam matematik dan fizik, teorem ini digunakan secara meluas dalam seni bina dan pembinaan untuk mengira sisi dan sudut yang diperlukan. Dengan bantuannya, dimensi bangunan yang diperlukan dan jumlah bahan yang diperlukan untuk pembinaannya ditentukan. Sudah tentu, kebanyakan proses yang sebelum ini memerlukan penyertaan dan pengetahuan manusia secara langsung adalah automatik hari ini. Terdapat sejumlah besar program yang membolehkan anda mensimulasikan projek sedemikian pada komputer. Pengaturcaraan mereka juga dijalankan dengan mengambil kira semua undang-undang matematik, sifat dan formula.
Apabila menyelesaikan masalah geometri dari Peperiksaan Negeri Bersatu dan Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik, selalunya keperluan timbul, mengetahui dua sisi segitiga dan sudut di antara mereka, untuk mencari sisi ketiga. Atau, mengetahui semua sisi segitiga, cari sudutnya. Untuk menyelesaikan masalah ini, anda memerlukan nilai teorem kosinus untuk segitiga. Dalam artikel ini, seorang tutor matematik dan fizik bercakap tentang bagaimana teorem ini dirumus, dibuktikan dan digunakan dalam amalan semasa menyelesaikan masalah.
Teorem kosinus bagi segi tiga mengaitkan dua sisi segitiga dan sudut di antaranya dengan sisi yang bertentangan dengan sudut itu. Sebagai contoh, mari kita nyatakan dengan huruf , dan panjang sisi segi tiga ABC, terletak masing-masing bertentangan dengan sudut A, B Dan C.
Kemudian teorem kosinus untuk segi tiga ini boleh ditulis sebagai:
Dalam rajah, untuk kemudahan perbincangan lanjut, sudut DENGAN ditunjukkan oleh sudut. Dalam perkataan, ini boleh dirumuskan seperti berikut: "Kuasa dua mana-mana sisi segitiga adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua dua sisi yang lain tolak dua kali hasil darab sisi-sisi ini dengan kosinus sudut di antara mereka."
Adalah jelas bahawa jika anda menyatakan sisi lain segitiga, sebagai contoh, sisi, maka dalam formula anda perlu mengambil kosinus sudut A, iaitu, terletak bertentangan dengan sisi yang dikehendaki dalam segi tiga, dan di sebelah kanan dalam persamaan sisi dan akan berada di tempat mereka. Ungkapan untuk segi empat sama sisi diperolehi dengan cara yang sama:
Pembuktian teorem kosinus bagi segitiga biasanya dijalankan seperti berikut. Mereka membelah segitiga asal kepada dua segi tiga bersudut tegak dengan ketinggian, dan kemudian bermain dengan sisi segi tiga yang terhasil dan teorem Pythagoras. Akibatnya, selepas transformasi yang membosankan yang lama, saya mendapat hasil yang diingini. Saya secara peribadi tidak suka pendekatan ini. Dan bukan sahaja kerana pengiraan yang menyusahkan, tetapi juga kerana dalam kes ini kita perlu mempertimbangkan secara berasingan kes itu apabila segitiga tumpul. Terdapat terlalu banyak kesukaran.
Saya bercadang untuk membuktikan teorem ini menggunakan konsep " produk titik vektor." Saya secara sedar mengambil risiko ini untuk diri saya sendiri, mengetahui bahawa ramai pelajar sekolah lebih suka mengelakkan topik ini, percaya bahawa ia entah bagaimana keruh dan lebih baik tidak menanganinya. Tetapi keengganan untuk bermain-main secara berasingan dengan segi tiga tumpul masih menguasai saya. Lebih-lebih lagi, bukti yang terhasil ternyata sangat mudah dan mudah diingati. Sekarang anda akan melihat ini.
Mari kita gantikan sisi segitiga kita dengan vektor berikut:
Menggunakan teorem kosinus bagi segi tiga ABC. Kuadrat sisi adalah sama dengan jumlah segiempat sama sisi tolak dua kali hasil darab sisi ini dengan kosinus sudut di antara mereka:
Oleh kerana , hasilnya ialah:
Bermaksud, . Adalah jelas bahawa kita tidak mengambil penyelesaian negatif, kerana panjang segmen adalah nombor positif.
Sudut yang diperlukan ditunjukkan dalam rajah. Mari kita tulis semula teorem kosinus bagi segi tiga ABC. Oleh kerana kita telah mengekalkan semua notasi, formula yang menyatakan teorem kosinus untuk segi tiga ini akan kekal sama:
Mari kita gantikan ke dalam formula ini semua kuantiti yang diberikan. Akibatnya, kami mendapat ungkapan berikut:
Selepas semua pengiraan dan transformasi kami mendapat ungkapan mudah berikut:
Apakah saiz sudut akut supaya kosinusnya sama? Kami melihat jadual, yang boleh didapati di dalamnya, dan kami mendapat jawapan: .
Beginilah cara masalah geometri diselesaikan menggunakan teorem kosinus untuk segi tiga. Jika anda akan mengambil OGE atau Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik, maka anda pasti perlu menguasai bahan ini. Masalah yang berkaitan hampir pasti akan berlaku pada peperiksaan. Berlatih menyelesaikannya sendiri. Selesaikan tugasan berikut:
Tulis jawapan dan penyelesaian anda dalam komen. Semoga berjaya!
Bahan yang disediakan oleh Sergey Valerievich
Kami akan memulakan kajian trigonometri kami dengan segi tiga tepat. Mari kita tentukan sinus dan kosinus, serta tangen dan kotangen bagi sudut akut. Ini adalah asas trigonometri.
Mari kita ingat itu sudut tepat ialah sudut sama dengan 90 darjah. Dalam erti kata lain, separuh sudut berpaling.
Sudut tajam- kurang daripada 90 darjah.
Sudut cakah- lebih daripada 90 darjah. Berhubung dengan sudut sedemikian, "bodoh" bukanlah satu penghinaan, tetapi istilah matematik :-)
Mari kita lukis segi tiga tepat. Sudut tegak biasanya dilambangkan dengan . Sila ambil perhatian bahawa bahagian yang bertentangan dengan sudut ditunjukkan oleh huruf yang sama, hanya kecil. Oleh itu, sisi bertentangan sudut A ditetapkan .
Sudut dilambangkan dengan huruf Yunani yang sepadan.
Hipotenus bagi segi tiga tegak ialah sisi yang bertentangan dengan sudut tegak.
kaki- sisi terletak bertentangan sudut akut.
Kaki yang terletak bertentangan dengan sudut dipanggil bertentangan(berbanding dengan sudut). Kaki yang lain, yang terletak pada salah satu sisi sudut, dipanggil bersebelahan.
Resdung Sudut lancip dalam segi tiga tepat ialah nisbah sisi bertentangan dengan hipotenus:
kosinus sudut akut dalam segi tiga tepat - nisbah kaki bersebelahan dengan hipotenus:
Tangen sudut akut dalam segi tiga tepat - nisbah sisi bertentangan dengan yang bersebelahan:
Takrifan lain (bersamaan): tangen bagi sudut akut ialah nisbah sinus sudut kepada kosinusnya:
Kotangen sudut akut dalam segi tiga tepat - nisbah sisi bersebelahan dengan bertentangan (atau, yang sama, nisbah kosinus kepada sinus):
Perhatikan hubungan asas untuk sinus, kosinus, tangen, dan kotangen di bawah. Mereka akan berguna kepada kita apabila menyelesaikan masalah.
Mari kita buktikan sebahagian daripada mereka.
Okay, kami telah memberikan definisi dan formula yang ditulis. Tetapi mengapa kita masih memerlukan sinus, kosinus, tangen dan kotangen?
Kami tahu itu jumlah sudut mana-mana segi tiga adalah sama dengan.
Kami tahu hubungan antara pihak segi tiga tepat. Ini ialah teorem Pythagoras: .
Ternyata dengan mengetahui dua sudut dalam segitiga, anda boleh mencari yang ketiga. Mengetahui dua sisi segi tiga tepat, anda boleh mencari yang ketiga. Ini bermakna bahawa sudut mempunyai nisbah mereka sendiri, dan sisi mempunyai sendiri. Tetapi apakah yang perlu anda lakukan jika dalam segi tiga tepat anda tahu satu sudut (kecuali sudut tepat) dan satu sisi, tetapi anda perlu mencari sisi yang lain?
Inilah yang ditemui orang pada masa lalu apabila membuat peta kawasan dan langit berbintang. Lagipun, tidak selalu mungkin untuk mengukur secara langsung semua sisi segitiga.
Sinus, kosinus dan tangen - mereka juga dipanggil fungsi sudut trigonometri- memberi hubungan antara pihak Dan sudut segi tiga. Mengetahui sudut, anda boleh menemui semuanya fungsi trigonometri mengikut jadual khas. Dan mengetahui sinus, kosinus dan tangen bagi sudut segitiga dan salah satu sisinya, anda boleh mencari yang lain.
Kami juga akan melukis jadual nilai sinus, kosinus, tangen dan kotangen untuk sudut "baik" dari ke.
Sila ambil perhatian dua sempang merah di dalam jadual. Pada nilai sudut yang sesuai, tangen dan kotangen tidak wujud.
Mari kita lihat beberapa masalah trigonometri daripada Bank Tugas FIPI.
1. Dalam segi tiga, sudut ialah , . Cari .
Masalahnya diselesaikan dalam masa empat saat.
Kerana ia , .
2. Dalam segitiga, sudutnya ialah , , . Cari .
Mari cari menggunakan teorem Pythagoras.
Masalah selesai.
Selalunya dalam masalah terdapat segi tiga dengan sudut dan atau dengan sudut dan. Ingat nisbah asas untuk mereka dengan hati!
Untuk segi tiga dengan sudut dan kaki bertentangan sudut di adalah sama dengan separuh daripada hipotenus.
Segitiga bersudut dan adalah sama kaki. Di dalamnya, hipotenus adalah kali lebih besar daripada kaki.
Kami melihat masalah menyelesaikan segi tiga tepat - iaitu, mencari sisi atau sudut yang tidak diketahui. Tetapi bukan itu sahaja! DALAM Pilihan Peperiksaan Negeri Bersatu dalam matematik terdapat banyak masalah di mana sinus, kosinus, tangen atau kotangen sudut luar segitiga muncul. Lebih lanjut mengenai perkara ini dalam artikel seterusnya.
Nota PENTING!
1. Jika anda melihat gobbledygook dan bukannya formula, kosongkan cache anda. Bagaimana untuk melakukan ini dalam penyemak imbas anda ditulis di sini:
2. Sebelum anda mula membaca artikel itu, perhatikan pelayar kami sepenuhnya sumber yang berguna Untuk
Apakah teorem kosinus? Bayangkan ini... Teorem Pythagoras untuk segi tiga arbitrari.
Teorem kosinus menyatakan: Kuadrat mana-mana sisi segitiga adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua dua sisi segitiga yang lain tolak dua kali hasil darab sisi ini dan kosinus sudut di antaranya.
Dan sekarang saya akan menerangkan mengapa ini berlaku dan apa kaitan teorem Pythagoras dengannya.
Lagipun, apa yang dikatakan teorem Pythagoras?
Apa yang berlaku jika, katakan, ia pedas?
Bagaimana jika saya bodoh?
Sekarang kita akan mengetahui, atau sebaliknya, kita akan merumuskannya dahulu dan kemudian membuktikannya.
Jadi, untuk mana-mana segitiga (dan bersudut akut, bersudut tumpul dan juga segi empat tepat!), perkara berikut adalah benar: teorem kosinus.
Apa itu dan?
boleh diungkapkan daripada segi tiga (segi empat tepat!).
Dan inilah (dari sekali lagi).
Mari kita gantikan:
Kami mendedahkan:
Kami menggunakan apa yang kami ada dan... itu sahaja!
Jadi, itulah, bodoh.
Dan sekarang, perhatian, perbezaannya!
Ini adalah dari, yang kini muncul di luar, dan
Kami ingat itu
(baca topik jika anda benar-benar terlupa mengapa ini berlaku).
Jadi, itu sahaja! Perbezaan sudah berakhir!
Seperti yang berlaku, iaitu:
Nah, ada satu kes terakhir yang tinggal.
Jadi, . Tetapi kemudian teorem kosinus hanya bertukar menjadi teorem Pythagoras:
Dalam masalah apakah teorem kosinus berguna?
Nah, sebagai contoh, jika anda mempunyai diberi dua sisi segitiga dan sudut di antaranya, kemudian anda segera bolehkah anda mencari pihak ketiga.
Atau jika anda ketiga-tiga pihak diberikan, maka anda akan menemuinya serta-merta kosinus mana-mana sudut mengikut formula
Dan walaupun anda diberi dua sisi dan sudut BUKAN di antara mereka, maka sisi ketiga juga boleh didapati dengan menyelesaikan persamaan kuadratik. Benar, dalam kes ini, kadangkala anda mendapat dua jawapan dan anda perlu memikirkan yang mana satu untuk dipilih, atau tinggalkan kedua-duanya.
Cuba gunakannya dan jangan takut - teorem kosinus hampir semudah digunakan seperti teorem Pythagoras.
Teorem kosinus: Kuadrat sisi segi tiga adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua dua sisi yang lain tolak dua kali hasil darab sisi ini dan kosinus sudut di antara mereka:
Nah, topik itu sudah tamat. Jika anda membaca baris ini, ini bermakna anda sangat keren.
Kerana hanya 5% orang mampu menguasai sesuatu dengan sendiri. Dan jika anda membaca sehingga habis, maka anda berada dalam 5% ini!
Sekarang perkara yang paling penting.
Anda telah memahami teori mengenai topik ini. Dan, saya ulangi, ini... ini sangat hebat! Anda sudah lebih baik daripada kebanyakan rakan sebaya anda.
Masalahnya ialah ini mungkin tidak mencukupi...
Untuk apa?
Untuk berjaya lulus Peperiksaan Negeri Bersepadu, untuk kemasukan ke kolej mengikut bajet dan, PALING PENTING, seumur hidup.
Saya tidak akan meyakinkan anda tentang apa-apa, saya hanya akan mengatakan satu perkara ...
Orang yang telah mendapat pendidikan yang baik mendapat lebih banyak daripada mereka yang tidak menerimanya. Ini adalah statistik.
Tetapi ini bukan perkara utama.
Perkara utama ialah mereka LEBIH BAHAGIA (ada kajian sedemikian). Mungkin kerana banyak lagi peluang terbuka di hadapan mereka dan kehidupan menjadi lebih cerah? tidak tahu...
Tapi fikir sendiri...
Apakah yang diperlukan untuk memastikan anda menjadi lebih baik daripada yang lain pada Peperiksaan Negeri Bersepadu dan menyertainya akhirnya... lebih gembira?
DAPATKAN TANGAN ANDA DENGAN MENYELESAIKAN MASALAH MENGENAI TOPIK INI.
Anda tidak akan diminta untuk teori semasa peperiksaan.
Anda perlu menyelesaikan masalah melawan masa.
Dan, jika anda belum menyelesaikannya (BANYAK!), anda pasti akan membuat kesilapan bodoh di suatu tempat atau tidak akan mempunyai masa.
Ia seperti dalam sukan - anda perlu mengulanginya berkali-kali untuk menang dengan pasti.
Cari koleksi di mana sahaja anda mahu, semestinya dengan penyelesaian, analisis terperinci dan tentukan, tentukan, tentukan!
Anda boleh menggunakan tugas kami (pilihan) dan kami, sudah tentu, mengesyorkannya.
Untuk menjadi lebih baik dalam menggunakan tugas kami, anda perlu membantu memanjangkan hayat buku teks YouClever yang sedang anda baca.
Bagaimana? Terdapat dua pilihan:
Ya, kami mempunyai 99 artikel sedemikian dalam buku teks kami dan akses kepada semua tugasan dan semua teks tersembunyi di dalamnya boleh dibuka serta-merta.
Akses kepada semua tugas tersembunyi disediakan untuk KESELURUHAN hayat tapak.
Kesimpulannya...
Jika anda tidak menyukai tugas kami, cari yang lain. Cuma jangan berhenti pada teori.
"Difahamkan" dan "Saya boleh selesaikan" adalah kemahiran yang sama sekali berbeza. Anda perlukan kedua-duanya.
Cari masalah dan selesaikan!
Tidak semua pelajar sekolah, dan terutamanya orang dewasa, tahu bahawa teorem kosinus berkaitan secara langsung dengan teorem Pythagoras. Lebih tepat lagi, yang terakhir adalah kes khas yang pertama. Perkara ini, serta dua cara untuk membuktikan teorem kosinus, akan membantu anda menjadi lebih orang yang berilmu. Di samping itu, latihan dalam menyatakan kuantiti daripada ungkapan awal mengembangkan pemikiran logik dengan baik. Formula panjang teorem yang sedang dipelajari pasti akan memaksa anda untuk bekerja keras dan bertambah baik.
Teorem ini dirumus dan dibuktikan untuk segi tiga sewenang-wenangnya. Oleh itu, ia sentiasa boleh digunakan, dalam apa jua keadaan, jika dua sisi diberikan, dan dalam beberapa kes tiga, dan sudut, dan tidak semestinya di antara mereka. Walau apa pun jenis segi tiga, teorem akan sentiasa berfungsi.
Dan sekarang mengenai penetapan kuantiti dalam semua ungkapan. Adalah lebih baik untuk bersetuju dengan segera, supaya tidak perlu menjelaskan beberapa kali kemudian. Jadual berikut telah disusun untuk tujuan ini.
Jadi, teorem kosinus dirumuskan seperti berikut:
Kuadrat sisi mana-mana segi tiga adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua dua sisinya yang lain tolak dua kali hasil darab sisi yang sama ini dan kosinus sudut yang terletak di antara kedua-dua sisi tersebut.
Sudah tentu, ia panjang, tetapi jika anda memahami intipatinya, ia akan mudah diingati. Anda juga boleh bayangkan melukis segitiga. Ia sentiasa lebih mudah untuk diingati secara visual.
Formula teorem ini akan kelihatan seperti ini:
Panjang sikit, tapi semuanya logik. Jika anda melihat sedikit lebih dekat, anda dapat melihat bahawa huruf diulang, yang bermaksud ia tidak sukar untuk diingat.
Oleh kerana ia benar untuk semua segi tiga, anda boleh memilih mana-mana jenis untuk penaakulan. Biarkan ia menjadi figura dengan semua sudut tajam. Mari kita pertimbangkan segitiga bersudut akut arbitrari yang sudut C lebih besar daripada sudut B. Dari bucu dengan sudut besar ini, anda perlu menurunkan serenjang ke sisi bertentangan. Ketinggian yang dilukis akan membahagikan segitiga kepada dua segi empat tepat. Ini akan diperlukan untuk bukti.
Sisi akan dibahagikan kepada dua segmen: x, y. Mereka perlu dinyatakan dalam bentuk kuantiti yang diketahui. Bahagian yang berakhir dalam segi tiga dengan hipotenus sama dengan b akan dinyatakan melalui tatatanda:
x = b * cos A.
Yang lain akan sama dengan perbezaan ini:
y = c - dalam * cos A.
Sekarang anda perlu menulis teorem Pythagoras untuk dua segi tiga tepat yang terhasil, mengambil ketinggian sebagai nilai yang tidak diketahui. Formula ini akan kelihatan seperti ini:
n 2 = dalam 2 - (dalam * cos A) 2,
n 2 = a 2 - (c - b * cos A) 2.
Persamaan ini mengandungi ungkapan yang sama di sebelah kiri. Ini bermakna bahawa bahagian kanan mereka juga akan sama. Ia mudah untuk menulisnya. Sekarang anda perlu membuka kurungan:
dalam 2 - dalam 2 * (cos A) 2 = a 2 - c 2 + 2 c * dalam * cos A - dalam 2 * (cos A) 2.
Jika anda melakukan pemindahan dan pengurangan istilah yang serupa di sini, anda akan mendapat formula awal, yang ditulis selepas rumusan, iaitu teorem kosinus. Buktinya sudah lengkap.
Ia jauh lebih pendek daripada yang sebelumnya. Dan jika anda mengetahui sifat-sifat vektor, maka teorem kosinus untuk segitiga akan dibuktikan dengan mudah.
Jika sisi a, b, c masing-masing ditetapkan oleh vektor BC, AC dan AB, maka kesamaan tersebut adalah:
BC = AC - AB.
Sekarang anda perlu melakukan beberapa langkah. Yang pertama ialah menduakan kedua-dua belah kesamaan:
BC 2 = AC 2 + AB 2 - 2 AC * AB.
Kemudian kesamaan perlu ditulis semula dalam bentuk skalar, dengan mengambil kira bahawa hasil darab vektor adalah sama dengan kosinus sudut antara mereka dan nilai skalarnya:
BC 2 = AC 2 + AB 2 - 2 AC * AB * cos A.
Apa yang tinggal ialah kembali ke notasi lama, dan sekali lagi kita mendapat teorem kosinus:
a 2 = b 2 + c 2 - 2 * b * c * cos A.
Untuk mencari sisi, anda perlu mengambil punca kuasa dua teorem kosinus. Formula untuk segi empat sama satu daripada sisi lain akan kelihatan seperti ini:
c 2 = a 2 + b 2 - 2 * a * b * cos C.
Untuk menulis ungkapan bagi segi empat sama sisi V, anda perlu menggantikan dalam kesamaan sebelumnya Dengan pada V, dan sebaliknya, dan letakkan sudut B di bawah kosinus.
Daripada formula asas teorem kita boleh menyatakan nilai kosinus sudut A:
cos A = (dalam 2 + c 2 - a 2) / (2 dalam * c).
Formula untuk sudut lain diperoleh dengan cara yang sama. Amalan yang baik untuk mencuba menulisnya sendiri.
Sememangnya, tidak perlu menghafal formula ini. Ia cukup untuk memahami teorem dan dapat memperoleh ungkapan ini daripada tatatanda utamanya.
Formula asal teorem memungkinkan untuk mencari sisi jika sudut tidak terletak di antara dua sudut yang diketahui. Sebagai contoh, anda perlu mencari V, apabila nilai diberikan: a, c, A. Atau tidak diketahui Dengan, tetapi ada maknanya a, b, A.
Dalam keadaan ini, anda perlu mengalihkan semua istilah formula ke kiri. Anda mendapat persamaan berikut:
с 2 - 2 * в * с * cos А + в 2 - а 2 = 0.
Mari kita tulis semula dalam bentuk yang sedikit berbeza:
c 2 - (2 * dalam * cos A) * c + (dalam 2 - a 2) = 0.
Anda boleh melihat persamaan kuadratik dengan mudah. Terdapat kuantiti yang tidak diketahui di dalamnya - Dengan, dan semua yang lain diberikan. Oleh itu, adalah memadai untuk menyelesaikannya menggunakan diskriminasi. Dengan cara ini pihak yang tidak diketahui akan ditemui.
Formula untuk sisi kedua diperoleh dengan cara yang sama:
dalam 2 - (2 * c * cos A) * dalam + (c 2 - a 2) = 0.
Daripada ungkapan lain, formula sedemikian juga mudah diperoleh secara bebas.
Jika anda melihat dengan teliti formula kosinus sudut yang diperolehi sebelum ini, anda akan melihat perkara berikut:
Sudut A ialah:
Ngomong-ngomong, keadaan terakhir menukar teorem kosinus menjadi teorem Pythagoras. Kerana untuk sudut 90º kosinusnya adalah sifar, dan sebutan terakhir hilang.
keadaan
Sudut tumpul bagi beberapa segi tiga arbitrari ialah 120º. Mengenai sisi yang dihadkan, diketahui bahawa satu daripadanya adalah 8 cm lebih besar daripada yang lain. Panjang sisi ketiga diketahui, ia adalah 28 cm diperlukan untuk mencari perimeter segi tiga.
Penyelesaian
Mula-mula anda perlu menandakan salah satu sisi dengan huruf "x". Dalam kes ini, yang satu lagi akan sama dengan (x + 8). Oleh kerana terdapat ungkapan untuk ketiga-tiga sisi, kita boleh menggunakan formula yang disediakan oleh teorem kosinus:
28 2 = (x + 8) 2 + x 2 - 2 * (x + 8) * x * cos 120º.
Dalam jadual untuk kosinus anda perlu mencari nilai yang sepadan dengan 120 darjah. Ini akan menjadi nombor 0.5 dengan tanda tolak. Sekarang anda perlu membuka kurungan, mengikut semua peraturan, dan membawa istilah yang serupa:
784 = x 2 + 16x + 64 + x 2 - 2x * (-0.5) * (x + 8);
784 = 2x 2 + 16x + 64 + x 2 + 8x;
3x 2 + 24x - 720 = 0.
Persamaan kuadratik ini diselesaikan dengan mencari diskriminasi, yang akan sama dengan:
D = 24 2 - 4 * 3 * (- 720) = 9216.
Oleh kerana nilainya lebih besar daripada sifar, persamaan mempunyai dua jawapan punca.
x 1 = ((-24) + √(9216)) / (2 * 3) = 12;
x 2 = ((-24) - √(9216)) / (2 * 3) = -20.
Akar terakhir tidak boleh menjadi jawapan kepada masalah, kerana sisi mesti positif.
