Bulatan terdiri daripada banyak titik yang berada pada jarak yang sama dari pusat. Ini adalah angka geometri rata, dan mencari panjangnya tidaklah sukar. Seseorang menghadapi bulatan dan bulatan setiap hari, tidak kira dalam bidang apa dia bekerja. Banyak sayur-sayuran dan buah-buahan, peranti dan mekanisme, pinggan mangkuk dan perabot berbentuk bulat. Bulatan ialah set titik yang terletak di dalam sempadan bulatan. Oleh itu, panjang rajah adalah sama dengan perimeter bulatan.
Selain fakta bahawa penerangan konsep bulatan agak mudah, ciri-cirinya juga mudah difahami. Dengan bantuan mereka, anda boleh mengira panjangnya. Bahagian dalam bulatan terdiri daripada banyak titik, antaranya dua - A dan B - boleh dilihat pada sudut tepat. Segmen ini dipanggil diameter, ia terdiri daripada dua jejari.
Di dalam bulatan terdapat titik X sedemikian, yang tidak berubah dan tidak sama dengan perpaduan, nisbah AX/BX. Dalam bulatan, syarat ini mesti dipenuhi jika tidak, angka ini tidak mempunyai bentuk bulatan. Setiap titik yang membentuk angka adalah tertakluk kepada peraturan berikut: jumlah jarak kuasa dua dari titik ini ke dua yang lain sentiasa melebihi separuh panjang segmen di antara mereka.
Untuk dapat mencari panjang angka, anda perlu mengetahui istilah asas yang berkaitan dengannya. Parameter utama rajah ialah diameter, jejari dan kord. Jejari ialah bahagian yang menghubungkan pusat bulatan dengan mana-mana titik pada lengkungnya. Magnitud kord adalah sama dengan jarak antara dua titik pada lengkung rajah itu. Diameter - jarak antara titik, melalui pusat rajah.
Parameter digunakan dalam formula untuk mengira dimensi bulatan:
Dalam ekonomi dan matematik selalunya terdapat keperluan untuk mencari lilitan bulatan. Tetapi juga dalam Kehidupan seharian Anda mungkin menghadapi keperluan ini, sebagai contoh, apabila membina pagar di sekeliling kolam bulat. Bagaimana untuk mengira lilitan bulatan dengan diameter? Dalam kes ini, gunakan formula C = π*D, di mana C ialah nilai yang dikehendaki, D ialah diameter.
Sebagai contoh, lebar kolam adalah 30 meter, dan tiang pagar dirancang untuk diletakkan pada jarak sepuluh meter darinya. Dalam kes ini, formula untuk mengira diameter ialah: 30+10*2 = 50 meter. Nilai yang diperlukan (dalam contoh ini, panjang pagar): 3.14*50 = 157 meter. Jika tiang pagar berdiri pada jarak tiga meter antara satu sama lain, maka sejumlah 52 daripadanya akan diperlukan.
Bagaimana untuk mengira lilitan bulatan dari jejari yang diketahui? Untuk melakukan ini, gunakan formula C = 2*π*r, dengan C ialah panjang, r ialah jejari. Jejari dalam bulatan ialah separuh diameter, dan peraturan ini boleh berguna dalam kehidupan seharian. Sebagai contoh, dalam kes menyediakan pai dalam bentuk gelongsor.
Untuk mengelakkan produk masakan daripada menjadi kotor, perlu menggunakan pembalut hiasan. Bagaimana untuk memotong bulatan kertas dengan saiz yang sesuai?
Mereka yang agak biasa dengan matematik memahami bahawa dalam kes ini anda perlu mendarab nombor π dengan dua kali jejari bentuk yang digunakan. Sebagai contoh, diameter bentuk ialah 20 sentimeter, masing-masing, jejarinya ialah 10 sentimeter. Menggunakan parameter ini, saiz bulatan yang diperlukan didapati: 2*10*3, 14 = 62.8 sentimeter.
Jika tidak mungkin untuk mencari lilitan menggunakan formula, maka anda harus menggunakan kaedah yang tersedia untuk mengira nilai ini:
Produk berbentuk bulat pertama yang dicipta oleh manusia ialah roda. Struktur pertama adalah kayu bulat kecil yang dipasang pada gandar. Kemudian datang roda yang diperbuat daripada jejari dan rim kayu. Secara beransur-ansur, bahagian logam ditambahkan pada produk untuk mengurangkan haus. Ia adalah untuk mengetahui panjang jalur logam untuk upholsteri roda yang saintis abad lalu mencari formula untuk mengira nilai ini.
Roda tembikar mempunyai bentuk roda, kebanyakan bahagian dalam mekanisme kompleks, reka bentuk kilang air dan roda berputar. Objek bulat sering dijumpai dalam pembinaan - bingkai tingkap bulat dalam gaya seni bina Romanesque, lubang dalam kapal. Arkitek, jurutera, saintis, mekanik dan pereka setiap hari dalam aktiviti profesional mereka berhadapan dengan keperluan untuk mengira dimensi bulatan.
Bulatan ialah satu siri titik yang sama jarak dari satu titik, yang seterusnya, adalah pusat bulatan ini. Bulatan juga mempunyai jejarinya sendiri, sama dengan jarak titik-titik ini dari pusat.
Nisbah panjang bulatan kepada diameternya adalah sama untuk semua bulatan. Nisbah ini ialah nombor yang merupakan pemalar matematik dan dilambangkan dengan huruf Yunani π .
Menentukan lilitan
Anda boleh mengira bulatan menggunakan formula berikut:
L= π D=2 π r
r- jejari bulatan
D- diameter bulatan
L- lilitan
π - 3.14
Tugasan:
Kira lilitan, mempunyai jejari 10 sentimeter.
Penyelesaian:Formula untuk mengira lilitan bulatan mempunyai bentuk:
L= π D=2 π r
di mana L ialah lilitan, π ialah 3.14, r ialah jejari bulatan, D ialah diameter bulatan.
Oleh itu, panjang bulatan yang mempunyai jejari 10 sentimeter ialah:
L = 2 × 3.14 × 10 = 62.8 sentimeter
Bulatan ialah rajah geometri, iaitu himpunan semua titik pada satah yang jauh dari titik yang diberikan, yang dipanggil pusatnya, pada jarak tertentu yang tidak sama dengan sifar dan dipanggil jejari. Para saintis dapat menentukan panjangnya dengan pelbagai tahap ketepatan yang sudah ada zaman purba: Ahli sejarah sains percaya bahawa formula pertama untuk mengira lilitan bulatan telah disusun sekitar 1900 SM di Babylon purba.
Kami menghadapi bentuk geometri seperti bulatan setiap hari dan di mana-mana sahaja. Bentuknya yang mempunyai permukaan luar roda yang dilengkapi dengan pelbagai kenderaan. Perincian ini, walaupun kelihatan sederhana dan bersahaja, dianggap sebagai salah satu ciptaan terbesar manusia, dan menarik bahawa orang asli Australia dan India Amerika, sehingga kedatangan orang Eropah, sama sekali tidak tahu apa itu.
Kemungkinan besar, roda pertama adalah kepingan kayu yang dipasang pada gandar. Secara beransur-ansur, reka bentuk roda telah diperbaiki, reka bentuk mereka menjadi lebih dan lebih kompleks, dan pembuatannya memerlukan penggunaan banyak alat yang berbeza. Pertama, roda muncul yang terdiri daripada rim kayu dan jejari, dan kemudian, untuk mengurangkan haus pada permukaan luarnya, mereka mula menutupnya dengan jalur logam. Untuk menentukan panjang unsur-unsur ini, perlu menggunakan formula untuk mengira lilitan (walaupun dalam praktiknya, kemungkinan besar, pengrajin melakukan ini "dengan mata" atau hanya dengan mengelilingi roda dengan jalur dan memotongnya. bahagian yang diperlukan).
Perlu diingatkan bahawa roda Ia bukan sahaja digunakan dalam kenderaan. Sebagai contoh, bentuknya berbentuk seperti roda tembikar, serta unsur-unsur gear gear, digunakan secara meluas dalam teknologi. Roda telah lama digunakan dalam pembinaan kilang air (struktur tertua jenis ini yang diketahui oleh saintis dibina di Mesopotamia), serta roda berputar, yang digunakan untuk membuat benang daripada bulu haiwan dan gentian tumbuhan.
Kalangan selalunya boleh didapati dalam pembinaan. Bentuknya dibentuk oleh tingkap bulat yang agak meluas, sangat bercirikan gaya seni bina Romanesque. Pembuatan struktur ini adalah tugas yang sangat sukar dan memerlukan kemahiran tinggi, serta ketersediaan alat khas. Salah satu jenis tingkap bulat ialah porthole yang dipasang di kapal dan pesawat.
Oleh itu, jurutera reka bentuk yang membangunkan pelbagai mesin, mekanisme dan unit, serta arkitek dan pereka, selalunya perlu menyelesaikan masalah menentukan lilitan bulatan. Sejak nombor itu π , perlu untuk ini, adalah tidak terhingga, tidak mungkin untuk menentukan parameter ini dengan ketepatan mutlak, dan oleh itu, dalam pengiraan, tahapnya diambil kira, yang dalam kes tertentu adalah perlu dan mencukupi.
Banyak objek di dunia sekeliling kita berbentuk bulat. Ini adalah roda, bukaan tingkap bulat, paip, pelbagai hidangan dan banyak lagi. Anda boleh mengira panjang bulatan dengan mengetahui diameter atau jejarinya.
Terdapat beberapa definisi bagi rajah geometri ini.
Catatan! Terdapat definisi lain. Bulatan ialah kawasan dalam bulatan. Perimeter bulatan ialah panjangnya. Oleh definisi yang berbeza bulatan mungkin atau mungkin tidak termasuk lengkung itu sendiri, yang merupakan sempadannya.
Definisi bulatan
Bagaimana untuk mengira lilitan bulatan menggunakan jejari? Ini dilakukan menggunakan formula mudah:
di mana L ialah nilai yang dikehendaki,
π ialah nombor pi, lebih kurang sama dengan 3.1413926.
Biasanya, untuk mencari nilai yang diperlukan, cukup untuk menggunakan π kepada digit kedua, iaitu, 3.14, ini akan memberikan ketepatan yang diperlukan. Pada kalkulator, khususnya kejuruteraan, mungkin terdapat butang yang secara automatik memasukkan nilai nombor π.
Jawatan
Untuk mencari melalui diameter terdapat formula berikut:
Jika L sudah diketahui, jejari atau diameter boleh diketahui dengan mudah. Untuk melakukan ini, L mesti dibahagikan dengan 2π atau π, masing-masing.
Jika bulatan telah diberikan, anda perlu memahami cara mencari lilitan daripada data ini. Luas bulatan ialah S = πR2. Dari sini kita dapati jejari: R = √(S/π). Kemudian
L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).
Mengira luas dalam sebutan L juga mudah: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)
Untuk meringkaskan, kita boleh mengatakan bahawa terdapat tiga formula asas:
Tanpa nombor π tidak mungkin untuk menyelesaikan masalah yang sedang dipertimbangkan. Nombor π pertama kali dijumpai sebagai nisbah lilitan bulatan kepada diameternya. Ini dilakukan oleh orang Babylonia purba, Mesir dan India. Mereka mendapati ia agak tepat - keputusan mereka berbeza daripada nilai π yang diketahui pada masa ini tidak lebih daripada 1%. Pemalar dianggarkan dengan pecahan seperti 25/8, 256/81, 339/108.
Selanjutnya, nilai pemalar ini dikira bukan sahaja dari sudut geometri, tetapi juga dari sudut analisis matematik melalui jumlah siri. Penamaan pemalar ini oleh huruf Yunani π pertama kali digunakan oleh William Jones pada tahun 1706, dan ia menjadi popular selepas karya Euler.
Kini diketahui bahawa pemalar ini ialah pecahan perpuluhan tak berkala tak terhingga, ia tidak rasional, iaitu, ia tidak boleh diwakili sebagai nisbah dua integer. Menggunakan pengiraan superkomputer, tanda ke-10 trilion pemalar ditemui pada tahun 2011.
Ini menarik! Pelbagai peraturan mnemonik telah dicipta untuk mengingati beberapa digit pertama nombor π. Sesetengah membenarkan anda menyimpan dalam ingatan nombor besar nombor, sebagai contoh, satu puisi Perancis akan membantu anda mengingati pi sehingga digit ke-126.
Jika anda memerlukan lilitan, kalkulator dalam talian akan membantu anda dengan ini. Terdapat banyak kalkulator sedemikian; anda hanya perlu memasukkan jejari atau diameter. Sesetengah daripada mereka mempunyai kedua-dua pilihan ini, yang lain mengira hasilnya hanya melalui R. Sesetengah kalkulator boleh mengira nilai yang dikehendaki dengan ketepatan yang berbeza, anda perlu menentukan bilangan tempat perpuluhan. Anda juga boleh mengira luas bulatan menggunakan kalkulator dalam talian.
Kalkulator sedemikian mudah dicari dengan mana-mana enjin carian. Terdapat juga aplikasi mudah alih, yang akan membantu menyelesaikan masalah bagaimana untuk mencari lilitan bulatan.
Penyelesaian masalah sedemikian paling kerap diperlukan untuk jurutera dan arkitek, tetapi dalam kehidupan seharian, pengetahuan tentang formula yang diperlukan juga boleh berguna. Sebagai contoh, anda perlu membungkus jalur kertas di sekeliling kek yang dibakar dalam acuan dengan diameter 20 cm Kemudian tidak sukar untuk mencari panjang jalur ini:
L = πD = 3.14 * 20 = 62.8 cm.
Contoh lain: anda perlu membina pagar di sekeliling kolam bulat pada jarak tertentu. Jika jejari kolam adalah 10 m, dan pagar perlu diletakkan pada jarak 3 m, maka R untuk bulatan yang terhasil ialah 13 m.
L = 2πR = 2 * 3.14 * 13 = 81.68 m.
Perimeter bulatan boleh dikira dengan mudah dengan formula mudah, termasuk diameter atau jejari. Anda juga boleh mencari kuantiti yang dikehendaki melalui kawasan bulatan. Kalkulator dalam talian atau aplikasi mudah alih, di mana anda perlu memasukkan satu nombor - diameter atau jejari, akan membantu anda menyelesaikan masalah ini.
Bulatan ialah garis melengkung yang melingkari bulatan. Dalam geometri, bentuk adalah rata, jadi definisi merujuk kepada imej dua dimensi. Diandaikan bahawa semua titik lengkung ini terletak pada jarak yang sama dari pusat bulatan.
Bulatan mempunyai beberapa ciri berdasarkan pengiraan yang berkaitan dengan rajah geometri ini dibuat. Ini termasuk: diameter, jejari, luas dan lilitan. Ciri-ciri ini saling berkaitan, iaitu, untuk mengiranya, maklumat tentang sekurang-kurangnya satu daripada komponen adalah mencukupi. Sebagai contoh, hanya mengetahui jejari rajah geometri, anda boleh menggunakan formula untuk mencari lilitan, diameter dan luas.
Bagaimana untuk mengetahui lilitan? Jom ketahui sekarang.
Huruf Latin p dipilih untuk menunjukkan ciri ini. Archimedes juga membuktikan bahawa nisbah lilitan bulatan kepada diameternya adalah nombor yang sama untuk semua bulatan: ini ialah nombor π, iaitu lebih kurang sama dengan 3.14159. Formula untuk mengira π ialah: π = p/d. Mengikut formula ini, nilai p adalah sama dengan πd, iaitu, lilitan: p= πd. Oleh kerana d (diameter) adalah sama dengan dua jejari, formula yang sama untuk lilitan boleh ditulis sebagai p=2πr Mari kita pertimbangkan penggunaan formula menggunakan masalah mudah sebagai contoh:
Di dasar Loceng Tsar diameternya ialah 6.6 meter. Berapakah lilitan pangkal loceng itu?
Jawapan: Lilitan tapak loceng ialah 20.7 meter.
Satelit buatan Bumi berputar pada jarak 320 km dari planet ini. Jejari Bumi ialah 6370 km. Berapakah panjang orbit bulat satelit?
Jawapan: panjang orbit bulat satelit Bumi ialah 42013.2 km.
Pengiraan lilitan bulatan tidak selalu digunakan dalam amalan. Sebab untuk ini ialah nilai anggaran nombor π. Dalam kehidupan seharian, untuk mencari panjang bulatan, peranti khas digunakan - curvimeter. Titik permulaan sewenang-wenangnya ditandakan pada bulatan dan peranti dibawa daripadanya dengan ketat di sepanjang garis sehingga mereka sampai ke titik ini semula.
Bagaimana untuk mencari lilitan bulatan? Anda hanya perlu menyimpan formula pengiraan mudah di kepala anda.
Dalam kursus itu, pelajar sekolah menengah mengkaji bulatan dan bulatan sebagai rajah geometri, dan semua yang berkaitan dengan rajah ini. Kanak-kanak menjadi biasa dengan konsep seperti jejari dan diameter, lilitan atau perimeter, luas bulatan. Dalam topik ini mereka belajar tentang nombor misteri Pi - ini adalah nombor Ludolph, seperti yang dipanggil sebelum ini. Pi adalah tidak rasional kerana perwakilan perpuluhannya adalah tidak terhingga. Dalam praktiknya, versi tiga nombornya yang dipotong digunakan: 3.14. Pemalar ini menyatakan nisbah panjang mana-mana bulatan kepada diameternya.
Pelajar tingkatan enam menyelesaikan masalah dengan menyimpulkan, daripada data yang sama dan nombor "Pi," ciri-ciri selebihnya bagi bulatan dan bulatan. Dalam buku nota dan di papan tulis, mereka melukis sfera abstrak untuk skala dan melakukan pengiraan yang tidak bermakna.
Dalam amalan, masalah seperti itu mungkin timbul dalam keadaan di mana, sebagai contoh, terdapat keperluan untuk menyusun kursus dengan panjang tertentu untuk mengadakan beberapa jenis pertandingan dengan permulaan dan penamat di satu tempat. Setelah mengira jejari, anda boleh memilih laluan laluan ini pada pelan, dengan kompas di tangan, mempertimbangkan pilihan dengan mengambil kira ciri geografi rantau ini. Dengan menggerakkan kaki kompas - pusat yang sama jaraknya dari laluan masa depan, sudah mungkin pada peringkat ini untuk meramalkan di mana bahagian akan ada pendakian dan di mana akan ada penurunan, dengan mengambil kira perbezaan semula jadi dalam pelepasan. Anda juga boleh segera membuat keputusan tentang kawasan yang terbaik untuk meletakkan berdiri untuk peminat.
Jadi, mari kita anggap bahawa untuk pertandingan autocross anda memerlukan trek bulat sepanjang 10,000 m Berikut ialah formula yang diperlukan untuk menentukan jejari (R) bulatan berdasarkan panjangnya (C):
R=C/2п (п – nombor sama dengan 3.14).
Dengan menggantikan nilai yang tersedia, anda boleh mendapatkan hasilnya dengan mudah:
R = 10,000:3.14 = 3,184.71 (m) atau 3 km 184 m dan 71 cm.
Mengetahui jejari bulatan, anda boleh dengan mudah menentukan kawasan yang akan dialih keluar dari landskap. Formula untuk luas bulatan (S): S=пR2
Pada R = 3,184.71 m, ia akan menjadi: S = 3.14 x 3,184.71 x 3,184.71 = 31,847,063 (m persegi) atau hampir 32 kilometer persegi.
Pengiraan yang sama boleh berguna apabila berpagar. Sebagai contoh, anda mempunyai bahan yang mencukupi untuk pagar. Mengambil nilai ini sebagai perimeter bulatan, anda boleh dengan mudah menentukan diameter (jejari) dan luasnya, dan, oleh itu, bayangkan secara visual saiz kawasan berpagar masa depan.
