Paksi adalah arah. Ini bermakna unjuran ke paksi atau ke garisan diarahkan dianggap sama. Unjuran boleh berbentuk algebra atau geometri. Dalam istilah geometri, unjuran vektor pada paksi difahami sebagai vektor, dan dalam istilah algebra, ia difahami sebagai nombor. Iaitu, konsep unjuran vektor pada paksi dan unjuran berangka vektor pada paksi digunakan.
Jika kita mempunyai paksi L dan vektor bukan sifar A B →, maka kita boleh membina vektor A 1 B 1 ⇀, menandakan unjuran titiknya A 1 dan B 1.
A 1 B → 1 akan menjadi unjuran vektor A B → ke L.
Definisi 1
Unjuran vektor pada paksi ialah vektor yang permulaan dan penghujungnya adalah unjuran permulaan dan penghujung vektor tertentu. n p L A B → → adalah kebiasaan untuk menandakan unjuran A B → ke L. Untuk membina unjuran ke L, serenjang dijatuhkan ke L.
Contoh 1
Contoh unjuran vektor pada paksi.
Pada satah koordinat O x y, titik M 1 (x 1, y 1) ditentukan. Ia adalah perlu untuk membina unjuran pada O x dan O y untuk imej vektor jejari titik M 1. Kami mendapat koordinat bagi vektor (x 1, 0) dan (0, y 1).
Jika kita bercakap tentang tentang unjuran a → ke bukan sifar b → atau unjuran a → ke arah b → , maka kita maksudkan unjuran a → ke paksi yang arah b → bertepatan. Unjuran a → ke garisan yang ditakrifkan oleh b → ditetapkan n p b → a → → . Adalah diketahui bahawa apabila sudut antara a → dan b → , n p b → a → → dan b → boleh dianggap sebagai kodirectional. Dalam kes di mana sudut tumpul, n p b → a → → dan b → berada dalam arah yang bertentangan. Dalam keadaan berserenjang a → dan b →, dan a → ialah sifar, unjuran a → dalam arah b → ialah vektor sifar.
Ciri berangka unjuran vektor ke paksi ialah unjuran berangka vektor ke paksi tertentu.
Definisi 2
Unjuran berangka vektor pada paksi ialah nombor yang sama dengan hasil darab panjang vektor tertentu dan kosinus sudut antara vektor yang diberi dan vektor yang menentukan arah paksi.
Unjuran berangka A B → ke L dilambangkan n p L A B → , dan a → ke b → - n p b → a → .
Berdasarkan formula, kita memperoleh n p b → a → = a → · cos a → , b → ^ , dari mana a → ialah panjang vektor a → , a ⇀ , b → ^ ialah sudut antara vektor a → dan b → .
Kami memperoleh formula untuk mengira unjuran berangka: n p b → a → = a → · cos a → , b → ^ . Ia terpakai untuk panjang yang diketahui a → dan b → dan sudut di antara mereka. Formula ini terpakai apabila koordinat yang diketahui a → dan b →, tetapi terdapat bentuk yang dipermudahkan.
Contoh 2
Ketahui unjuran berangka a → pada garis lurus ke arah b → dengan panjang a → sama dengan 8 dan sudut antaranya 60 darjah. Dengan syarat kita mempunyai ⇀ = 8, a ⇀, b → ^ = 60 °. Ini bermakna kita menggantikan nilai berangka ke dalam formula n p b ⇀ a → = a → · cos a → , b → ^ = 8 · cos 60 ° = 8 · 1 2 = 4 .
Jawapan: 4.
Dengan cos yang diketahui (a → , b → ^) = a ⇀ , b → a → · b → , kita mempunyai → , b → sebagai hasil darab skalar a → dan b → . Mengikuti formula n p b → a → = a → · cos a ⇀ , b → ^ , kita boleh mencari unjuran berangka a → diarahkan sepanjang vektor b → dan dapatkan n p b → a → = a → , b → b → . Formulanya bersamaan dengan definisi yang diberikan pada permulaan perenggan.
Definisi 3
Unjuran berangka bagi vektor a → pada paksi yang bertepatan dengan arah dengan b → ialah nisbah hasil darab skalar bagi vektor a → dan b → kepada panjang b → . Formula n p b → a → = a → , b → b → terpakai untuk mencari unjuran berangka a → pada garis yang bertepatan dengan arah dengan b → , dengan koordinat a → dan b → yang diketahui.
Contoh 3
Diberi b → = (- 3 , 4) . Cari unjuran berangka a → = (1, 7) ke L.
Penyelesaian
Pada satah koordinat n p b → a → = a → , b → b → mempunyai bentuk n p b → a → = a → , b → b → = a x b x + a y b y b x 2 + b y 2 , dengan a → = (a x , a y ) dan b → = b x , b y . Untuk mencari unjuran berangka bagi vektor a → pada paksi L, anda memerlukan: n p L a → = n p b → a → = a → , b → b → = a x · b x + a y · b y b x 2 + b y 2 = 1 · (- 3) + 7 · 4 (- 3) 2 + 4 2 = 5.
Jawapan: 5.
Contoh 4
Cari unjuran a → pada L, bertepatan dengan arah b →, di mana terdapat → = - 2, 3, 1 dan b → = (3, - 2, 6). Ruang tiga dimensi ditentukan.
Penyelesaian
Diberi a → = a x , a y , a z dan b → = b x , b y , b z , kita mengira hasil kali skalar: a ⇀ , b → = a x · b x + a y · b y + a z · b z . Kami mencari panjang b → menggunakan formula b → = b x 2 + b y 2 + b z 2 . Ia berikutan bahawa formula untuk menentukan unjuran berangka a → ialah: n p b → a ⇀ = a → , b → b → = a x · b x + a y · b y + a z · b z b x 2 + b y 2 + b z 2 .
Gantikan nilai berangka: n p L a → = n p b → a → = (- 2) 3 + 3 (- 2) + 1 6 3 2 + (- 2) 2 + 6 2 = - 6 49 = - 6 7 .
Jawapan: - 6 7.
Mari kita lihat sambungan antara a → pada L dan panjang unjuran a → pada L. Mari kita lukis paksi L, tambahkan a → dan b → dari titik pada L, selepas itu kita lukis garis serenjang dari hujung a → ke L dan lukis unjuran ke L. Terdapat 5 variasi imej:
Pertama kes dengan a → = n p b → a → → bermaksud a → = n p b → a → → , maka n p b → a → = a → · cos (a , → b → ^) = a → · cos 0 ° = a → = n p b → a → → .
Kedua kes itu membayangkan penggunaan n p b → a → ⇀ = a → · cos a → , b → , yang bermaksud n p b → a → = a → · cos (a → , b →) ^ = n p b → a → → .
Ketiga kes menjelaskan bahawa apabila n p b → a → → = 0 → kita memperoleh n p b ⇀ a → = a → · cos (a → , b → ^) = a → · cos 90 ° = 0 , maka n p b → a → → = 0 dan n p b → a → = 0 = n p b → a → → .
Keempat kes menunjukkan n p b → a → → = a → · cos (180 ° - a → , b → ^) = - a → · cos (a → , b → ^) , mengikuti n p b → a → = a → · cos ( a → , b → ^) = - n p b → a → → .
Kelima kes menunjukkan a → = n p b → a → → , yang bermaksud a → = n p b → a → → , maka kita mempunyai n p b → a → = a → · cos a → , b → ^ = a → · cos 180° = - a → = - n p b → a → .
Definisi 4
Unjuran berangka vektor a → ke paksi L, yang diarahkan dengan cara yang sama seperti b →, mempunyai nilai berikut:
Contoh 5
Diberi panjang unjuran a → ke L, sama dengan 2. Cari unjuran berangka a → dengan syarat sudut ialah 5 π 6 radian.
Penyelesaian
Daripada keadaan itu adalah jelas bahawa sudut ini adalah tumpul: π 2< 5 π 6 < π . Тогда можем найти числовую проекцию a → на L: n p L a → = - n p L a → → = - 2 .
Jawapan:- 2.
Contoh 6
Diberi satah O x y z dengan panjang vektor a → sama dengan 6 3, b → (- 2, 1, 2) dengan sudut 30 darjah. Cari koordinat unjuran a → pada paksi L.
Penyelesaian
Mula-mula, kita mengira unjuran berangka bagi vektor a →: n p L a → = n p b → a → = a → · cos (a → , b →) ^ = 6 3 · cos 30 ° = 6 3 · 3 2 = 9 .
Mengikut keadaan, sudut adalah akut, maka unjuran berangka a → = panjang unjuran vektor a →: n p L a → = n p L a → → = 9. Kes ini menunjukkan bahawa vektor n p L a → → dan b → diarahkan bersama, yang bermaksud terdapat nombor t yang mana persamaannya adalah benar: n p L a → → = t · b → . Dari sini kita lihat bahawa n p L a → → = t · b → , yang bermaksud kita boleh mencari nilai parameter t: t = n p L a → → b → = 9 (- 2) 2 + 1 2 + 2 2 = 9 9 = 3 .
Kemudian n p L a → → = 3 · b → dengan koordinat unjuran vektor a → pada paksi L sama dengan b → = (- 2 , 1 , 2) , di mana perlu untuk mendarabkan nilai dengan 3. Kami mempunyai n p L a → → = (- 6 , 3 , 6) . Jawapan: (- 6, 3, 6).
Ia adalah perlu untuk mengulangi maklumat yang telah dipelajari sebelum ini tentang keadaan kolineariti vektor.
Jika anda melihat ralat dalam teks, sila serlahkannya dan tekan Ctrl+Enter
Unjuran vektor ke paksi ialah vektor yang diperoleh dengan mendarab unjuran skalar vektor pada paksi ini dan vektor unit paksi ini. Sebagai contoh, jika x - unjuran skalar vektor A kepada paksi X, kemudian a x i- unjuran vektornya pada paksi ini.
Mari kita nyatakan unjuran vektor sama seperti vektor itu sendiri, tetapi dengan indeks paksi di mana vektor diunjurkan. Jadi, unjuran vektor bagi vektor A pada paksi X yang kita nyatakan A x ( gemuk huruf yang menandakan vektor dan subskrip nama paksi) atau (huruf tidak tebal yang menandakan vektor, tetapi dengan anak panah di bahagian atas (!) dan subskrip nama paksi).
Unjuran skalar vektor per paksi dipanggil nombor, nilai mutlak yang sama dengan panjang segmen paksi (pada skala yang dipilih) yang disertakan di antara unjuran titik mula dan titik akhir vektor. Biasanya bukannya ungkapan unjuran skalar mereka hanya berkata- unjuran. Unjuran dilambangkan dengan huruf yang sama seperti vektor yang diunjurkan (dalam tulisan biasa, tidak tebal), dengan indeks yang lebih rendah (sebagai peraturan) nama paksi di mana vektor ini diunjurkan. Contohnya, jika vektor diunjurkan ke paksi X A, maka unjurannya dilambangkan dengan x. Apabila mengunjurkan vektor yang sama ke paksi lain, jika paksi ialah Y, unjurannya akan dilambangkan sebagai y.
Untuk mengira unjuran vektor pada paksi (contohnya, paksi X), adalah perlu untuk menolak koordinat titik permulaan daripada koordinat titik akhirnya, iaitu
a x = x k − x n.
Unjuran vektor pada paksi ialah nombor. Selain itu, unjuran boleh menjadi positif jika nilai x k lebih besar daripada nilai x n,
negatif jika nilai x k kurang daripada nilai x n
dan sama dengan sifar jika x k sama dengan x n.
Unjuran vektor pada paksi juga boleh didapati dengan mengetahui modulus vektor dan sudut yang dibuatnya dengan paksi ini.
Daripada rajah itu jelas bahawa a x = a Cos α
iaitu unjuran vektor ke atas paksi adalah sama dengan hasil darab modulus vektor dan kosinus sudut antara arah paksi dan arah vektor. Jika sudut itu akut, maka
Cos α > 0 dan a x > 0, dan, jika tumpul, maka kosinus sudut tumpul adalah negatif, dan unjuran vektor pada paksi juga akan negatif.
Sudut yang diukur dari paksi lawan jam dianggap positif, dan sudut yang diukur sepanjang paksi adalah negatif. Walau bagaimanapun, oleh kerana kosinus ialah fungsi genap, iaitu, Cos α = Cos (− α), apabila mengira unjuran, sudut boleh dikira mengikut arah jam dan lawan jam.
Untuk mencari unjuran vektor pada paksi, modulus vektor ini mesti didarab dengan kosinus sudut antara arah paksi dan arah vektor.
Koordinat vektor— pekali satu-satunya kombinasi linear vektor asas yang mungkin dalam sistem koordinat yang dipilih, sama dengan vektor yang diberikan.
di manakah koordinat bagi vektor.
Produk skalar vektor
Hasil darab skalar bagi vektor[- dalam dimensi terhingga ruang vektor ditakrifkan sebagai jumlah hasil darab komponen yang sama yang didarab vektor.
Contohnya, S.p.v. a = (a 1 , ..., a n) Dan b = (b 1 , ..., b n):
(a , b ) = a 1 b 1 + a 2 b 2 + ... + a n b n
A. Unjuran titik A pada paksi PQ (Rajah 4) ialah tapak a bagi serenjang yang dijatuhkan dari titik tertentu ke paksi tertentu. Paksi yang kita unjurkan dipanggil paksi unjuran.
b. Biarkan dua paksi dan vektor A B diberikan, ditunjukkan dalam Rajah. 5.
Vektor yang permulaannya adalah unjuran permulaan dan penghujungnya adalah unjuran penghujung vektor ini dipanggil unjuran vektor A B ke paksi PQ Ia ditulis seperti ini;
Kadangkala penunjuk PQ tidak ditulis di bahagian bawah; ini dilakukan dalam kes di mana, selain PQ, tiada OS lain untuk mereka bentuk.
Dengan. Teorem I. Magnitud vektor yang terletak pada satu paksi adalah berkaitan sebagai magnitud unjurannya ke mana-mana paksi.
Biarkan paksi dan vektor yang ditunjukkan dalam Rajah 6 diberikan Daripada persamaan segi tiga adalah jelas bahawa panjang vektor adalah berkaitan dengan panjang unjuran mereka, i.e.
Oleh kerana vektor dalam lukisan diarahkan masuk sisi yang berbeza, maka nilai mereka mempunyai tanda yang berbeza, oleh itu,
Jelas sekali, magnitud unjuran juga mempunyai tanda yang berbeza:
menggantikan (2) kepada (3) kepada (1), kita dapat
Membalikkan tanda-tanda, kita dapat
Jika vektor diarahkan sama, maka unjuran mereka juga akan berada dalam arah yang sama; tidak akan ada tanda tolak dalam formula (2) dan (3). Menggantikan (2) dan (3) kepada kesamaan (1), kita segera memperoleh kesamaan (4). Jadi, teorem telah dibuktikan untuk semua kes.
d. Teorem II. Magnitud unjuran vektor ke mana-mana paksi adalah sama dengan magnitud vektor yang didarab dengan kosinus sudut antara paksi unjuran dan paksi vektor tersebut . 7. Mari bina vektor dengan arah yang sama dengan paksinya dan tertunda, sebagai contoh, dari titik persilangan paksi. Biarkan panjangnya sama dengan satu. Kemudian magnitudnya
Dalam fizik untuk darjah 9 (I.K.Kikoin, A.K.Kikoin, 1999),
tugasan №5
ke bab" BAB 1. MAKLUMAT AM TENTANG LALU LINTAS».
1. Unjuran vektor a ke paksi koordinat panggil panjang segmen antara unjuran permulaan dan penghujung vektor a (serenjang dijatuhkan dari titik ini ke paksi) ke paksi koordinat ini.
2. Unjuran vektor anjakan s pada paksi koordinat adalah sama dengan perubahan dalam koordinat badan yang sepadan.
3. Jika koordinat titik meningkat dari semasa ke semasa, maka unjuran vektor sesaran ke paksi koordinat akan menjadi positif, kerana dalam kes ini kita akan pergi dari unjuran permulaan kepada unjuran akhir vektor ke arah paksi itu sendiri.
Jika koordinat titik berkurangan dari semasa ke semasa, maka unjuran vektor sesaran ke paksi koordinat akan menjadi negatif, kerana dalam kes ini kita akan pergi dari unjuran permulaan kepada unjuran akhir vektor terhadap panduan paksi itu sendiri.
4. Jika vektor anjakan selari dengan paksi X, maka modulus unjuran vektor pada paksi ini adalah sama dengan modulus vektor itu sendiri, dan unjurannya ke paksi Y adalah sifar.
5. Dalam semua kes berikut, koordinat Y badan tidak berubah, dan koordinat X badan akan berubah seperti berikut:
a) s 1;
unjuran vektor s 1 pada paksi X adalah negatif dan sama dalam nilai mutlak dengan panjang vektor s 1 . Dengan pergerakan sedemikian, koordinat X badan akan berkurangan dengan panjang vektor s 1.
b) s 2;
unjuran vektor s 2 ke paksi X adalah positif dan sama magnitud dengan panjang vektor s 1 . Dengan pergerakan sedemikian, koordinat X badan akan meningkat dengan panjang vektor s 2.
c) s 3 ;
unjuran vektor s 3 pada paksi X adalah negatif dan sama magnitud dengan panjang vektor s 3 . Dengan pergerakan sedemikian, koordinat X badan akan berkurangan dengan panjang vektor s 3.
d)s 4;
unjuran vektor s 4 pada paksi X adalah positif dan sama magnitud dengan panjang vektor s 4 . Dengan pergerakan sedemikian, koordinat X badan akan meningkat dengan panjang vektor s 4.
e) s 5;
unjuran vektor s 5 pada paksi X adalah negatif dan sama magnitud dengan panjang vektor s 5 . Dengan pergerakan sedemikian, koordinat X badan akan berkurangan dengan panjang vektor s 5.
6. Mungkin. Ini disebabkan oleh fakta bahawa anjakan (vektor anjakan) adalah kuantiti vektor, i.e. ialah segmen garis lurus berarah yang menghubungkan kedudukan awal badan dengan kedudukan seterusnya. Dan kedudukan akhir badan (tanpa mengira jarak perjalanan) boleh sehampir yang dikehendaki dengan kedudukan awal badan. Jika perlawanan akhir dan jawatan awal badan, modul anjakan akan sama dengan sifar.
7. Tugas utama mekanik ialah menentukan kedudukan badan pada bila-bila masa. Mengetahui vektor pergerakan badan, kita boleh menentukan koordinat badan, i.e. kedudukan badan pada bila-bila masa, dan hanya mengetahui jarak perjalanan, kita tidak boleh menentukan koordinat badan, kerana kami tidak mempunyai maklumat tentang arah pergerakan, tetapi hanya boleh menilai panjang jarak yang dilalui masa ini masa.
Pengenalan………………………………………………………………………………3
1. Nilai vektor dan skalar………………………………………….4
2. Definisi unjuran, paksi dan koordinat bagi suatu titik…………………….5
3. Unjuran vektor ke atas paksi………………………………………………………………...6
4. Formula asas algebra vektor……………………………..8
pengenalan:
Fizik berkait rapat dengan matematik. Matematik memberikan fizik cara dan teknik untuk ungkapan umum dan tepat tentang hubungan antara kuantiti fizik yang ditemui hasil daripada eksperimen atau penyelidikan teori Lagipun, kaedah utama penyelidikan dalam fizik adalah eksperimen. Ini bermakna seorang saintis mendedahkan pengiraan menggunakan ukuran. Menyatakan hubungan antara pelbagai kuantiti fizik. Kemudian, semuanya diterjemahkan ke dalam bahasa matematik. Terbentuk model matematik. Fizik adalah sains yang mengkaji yang paling mudah dan pada masa yang sama yang paling banyak corak umum. Tugas fizik adalah untuk mencipta gambaran sedemikian dalam fikiran kita dunia fizikal, yang paling mencerminkan sifatnya dan menyediakan perhubungan sedemikian antara unsur-unsur model yang wujud antara unsur-unsur.
Jadi, fizik mencipta model dunia di sekeliling kita dan mengkaji sifatnya. Tetapi mana-mana model adalah terhad. Apabila mencipta model fenomena tertentu, hanya sifat dan sambungan yang penting untuk julat fenomena tertentu diambil kira. Ini adalah seni seorang saintis - untuk memilih perkara utama daripada semua kepelbagaian.
Model fizikal adalah matematik, tetapi matematik bukan asasnya. Hubungan kuantitatif antara kuantiti fizik ditentukan hasil daripada pengukuran, pemerhatian dan kajian eksperimen dan hanya dinyatakan dalam bahasa matematik. Walau bagaimanapun, tiada bahasa lain untuk dibina teori fizikal tidak wujud.
1. Maksud vektor dan skalar.
Dalam fizik dan matematik, vektor ialah kuantiti yang dicirikan oleh nilai berangka dan arahnya. Dalam fizik, terdapat banyak kuantiti penting yang merupakan vektor, contohnya, daya, kedudukan, kelajuan, pecutan, tork, momentum, kekuatan medan elektrik dan magnet. Mereka boleh dibezakan dengan kuantiti lain seperti jisim, isipadu, tekanan, suhu dan ketumpatan, yang boleh diterangkan dengan nombor biasa, dan dipanggil " skalar".
Ia ditulis sama ada dalam huruf fon biasa atau dalam nombor (a, b, t, G, 5, −7....). Kuantiti skalar boleh positif atau negatif. Pada masa yang sama, sesetengah objek kajian mungkin mempunyai sifat sedemikian yang penerangan penuh Untuk pengetahuan tentang ukuran berangka sahaja yang ternyata tidak mencukupi, ia juga perlu untuk mencirikan sifat-sifat ini mengikut arah dalam ruang. Sifat sedemikian dicirikan oleh kuantiti vektor (vektor). Vektor, tidak seperti skalar, dilambangkan dengan huruf tebal: a, b, g, F, C....
Selalunya vektor dilambangkan dengan huruf dalam fon biasa (tidak tebal), tetapi dengan anak panah di atasnya:
Modulus vektor, iaitu panjang segmen garis lurus terarah, dilambangkan dengan huruf yang sama dengan vektor itu sendiri, tetapi dalam tulisan biasa (tidak tebal) dan tanpa anak panah di atasnya, atau dengan cara yang sama. sebagai vektor (iaitu, dalam huruf tebal atau biasa, tetapi dengan anak panah), tetapi kemudian penunjukan vektor disertakan dalam sengkang menegak.
Vektor ialah objek kompleks yang secara serentak dicirikan oleh kedua-dua magnitud dan arah.
Juga tiada vektor positif dan negatif. Tetapi vektor boleh sama antara satu sama lain. Ini adalah apabila, sebagai contoh, a dan b mempunyai modul yang sama dan diarahkan ke arah yang sama. Dalam kes ini, notasi adalah benar a= b. Ia juga harus diingat bahawa simbol vektor mungkin didahului oleh tanda tolak, contohnya - c, bagaimanapun, tanda ini secara simbolik menunjukkan bahawa vektor -c mempunyai modul yang sama dengan vektor c, tetapi diarahkan ke arah yang bertentangan. arah.
Vektor -c dipanggil bertentangan (atau songsang) bagi vektor c.
Dalam fizik, setiap vektor diisi dengan kandungan tertentu, dan apabila membandingkan vektor dari jenis yang sama (contohnya, daya), titik aplikasinya juga boleh menjadi penting.
2. Penentuan unjuran, paksi dan koordinat titik.
paksi- Ini adalah garis lurus yang diberi beberapa arah.
Paksi ditetapkan oleh beberapa huruf: X, Y, Z, s, t... Biasanya titik dipilih (sewenang-wenangnya) pada paksi, yang dipanggil asal dan, sebagai peraturan, ditetapkan oleh huruf O. Dari titik ini jarak ke tempat lain yang menarik bagi kami diukur.
Unjuran sesuatu titik pada paksi ialah tapak serenjang yang dilukis dari titik ini ke paksi tertentu. Iaitu, unjuran titik ke paksi adalah titik.
Koordinat titik pada paksi tertentu ialah nombor yang nilai mutlaknya sama dengan panjang segmen paksi (pada skala yang dipilih) yang terkandung di antara asal paksi dan unjuran titik ke paksi ini. Nombor ini diambil dengan tanda tambah jika unjuran titik terletak dalam arah paksi dari asalnya dan dengan tanda tolak jika dalam arah yang bertentangan.
3. Unjuran vektor pada paksi.
Unjuran vektor pada paksi ialah vektor yang diperoleh dengan mendarab unjuran skalar vektor pada paksi ini dan vektor unit paksi ini. Contohnya, jika a x ialah unjuran skalar vektor a pada paksi X, maka a x ·i ialah unjuran vektornya pada paksi ini.
Mari kita nyatakan unjuran vektor dengan cara yang sama seperti vektor itu sendiri, tetapi dengan indeks paksi di mana vektor diunjurkan. Oleh itu, kami menandakan unjuran vektor vektor a ke paksi X sebagai x (huruf tebal yang menandakan vektor dan subskrip nama paksi) atau
(huruf tebal rendah yang menandakan vektor, tetapi dengan anak panah di bahagian atas (!) dan subskrip untuk nama paksi).Unjuran skalar vektor per paksi dipanggil nombor, nilai mutlak yang sama dengan panjang segmen paksi (pada skala yang dipilih) yang disertakan di antara unjuran titik mula dan titik akhir vektor. Biasanya bukannya ungkapan unjuran skalar mereka hanya berkata- unjuran. Unjuran dilambangkan dengan huruf yang sama seperti vektor yang diunjurkan (dalam tulisan biasa, tidak tebal), dengan indeks yang lebih rendah (sebagai peraturan) nama paksi di mana vektor ini diunjurkan. Contohnya, jika vektor diunjurkan ke paksi X A, maka unjurannya dilambangkan dengan x. Apabila mengunjurkan vektor yang sama ke paksi lain, jika paksi ialah Y, unjurannya akan dilambangkan sebagai y.
Untuk mengira unjuran vektor pada paksi (contohnya, paksi X), adalah perlu untuk menolak koordinat titik permulaan daripada koordinat titik akhirnya, iaitu
a x = x k − x n.
Unjuran vektor pada paksi ialah nombor. Selain itu, unjuran boleh menjadi positif jika nilai x k lebih besar daripada nilai x n,
negatif jika nilai x k kurang daripada nilai x n
dan sama dengan sifar jika x k sama dengan x n.
Unjuran vektor pada paksi juga boleh didapati dengan mengetahui modulus vektor dan sudut yang dibuatnya dengan paksi ini.
Daripada rajah itu jelas bahawa a x = a Cos α
Iaitu, unjuran vektor ke atas paksi adalah sama dengan hasil darab modulus vektor dan kosinus sudut antara arah paksi dan arah vektor. Jika sudut itu akut, maka
Cos α > 0 dan a x > 0, dan, jika tumpul, maka kosinus sudut tumpul adalah negatif, dan unjuran vektor pada paksi juga akan negatif.
Sudut yang diukur dari paksi lawan jam dianggap positif, dan sudut yang diukur sepanjang paksi adalah negatif. Walau bagaimanapun, oleh kerana kosinus ialah fungsi genap, iaitu, Cos α = Cos (− α), apabila mengira unjuran, sudut boleh dikira mengikut arah jam dan lawan jam.
Untuk mencari unjuran vektor pada paksi, modulus vektor ini mesti didarab dengan kosinus sudut antara arah paksi dan arah vektor.
4. Formula asas algebra vektor.
Mari kita unjurkan vektor a pada paksi X dan Y sistem segi empat tepat koordinat Mari cari unjuran vektor vektor a pada paksi ini:
a x = a x ·i, dan y = a y ·j.
Tetapi mengikut peraturan penambahan vektor
a = a x + a y.
a = a x i + a y j.
Oleh itu, kami telah menyatakan vektor dari segi unjurannya dan vektor sistem koordinat segi empat tepat (atau dari segi unjuran vektornya).
Unjuran vektor a x dan a y dipanggil komponen atau komponen vektor a. Operasi yang kami lakukan dipanggil penguraian vektor di sepanjang paksi sistem koordinat segi empat tepat.
Jika vektor diberikan dalam ruang, maka
a = a x i + a y j + a z k.
Formula ini dipanggil formula asas algebra vektor. Sudah tentu, ia boleh ditulis seperti ini.
