Je nemožné tvrdiť, že ovládate matematiku, ak neviete, ako zostavovať grafy, zobrazovať nerovnosti na súradnicovej čiare a pracovať so súradnicovými osami. Vizuálna zložka vo vede je životne dôležitá, pretože bez vizuálnych príkladov môžu byť vzorce a výpočty niekedy veľmi mätúce. V tomto článku sa pozrieme na to, ako pracovať so súradnicovými osami a naučíme sa zostavovať jednoduché grafy funkcií.
Súradnicová čiara je základom najjednoduchších typov grafov, s ktorými sa školák na svojej vzdelávacej ceste stretáva. Používa sa takmer v každej matematickej téme: pri výpočte rýchlosti a času, premietaní veľkostí objektov a výpočte ich plochy, v trigonometrii pri práci so sínusmi a kosínusmi.
Hlavnou hodnotou takejto priamej linky je jasnosť. Keďže matematika je veda, ktorá si vyžaduje vysokú úroveň abstraktného myslenia, grafy pomáhajú pri reprezentácii objektu reálny svet. Ako sa správa? V ktorom bode vesmíru sa ocitnete za pár sekúnd, minút, hodín? Čo sa o ňom dá povedať v porovnaní s inými objektmi? Akú rýchlosť má v náhodne zvolenom časovom okamihu? Ako charakterizovať jeho pohyb?
A o rýchlosti hovoríme z nejakého dôvodu – práve to často zobrazujú grafy funkcií. Môžu tiež zobrazovať zmeny teploty alebo tlaku vo vnútri objektu, jeho veľkosť a orientáciu vzhľadom na horizont. Vo fyzike sa teda často vyžaduje zostrojenie súradnicovej čiary.
Existuje koncept multidimenzionality. Na určenie polohy bodu stačí iba jedno číslo. To je presne prípad použitia súradnicovej čiary. Ak je priestor dvojrozmerný, potom sú potrebné dve čísla. Grafy tohto typu sa používajú oveľa častejšie a určite sa na ne pozrieme o niečo neskôr v článku.
Čo môžete vidieť pomocou bodov na osi, ak je len jeden? Môžete vidieť veľkosť objektu, jeho polohu v priestore vzhľadom na nejakú „nulu“, t. j. bod vybraný ako počiatok.
Nebude možné vidieť zmeny parametrov v priebehu času, pretože všetky hodnoty budú zobrazené pre jeden konkrétny okamih. Niekde však začať treba! Tak poďme na to.
Najprv musíte nakresliť vodorovnú čiaru - to bude naša os. Na pravej strane ju „zaostríme“ tak, aby vyzerala ako šíp. Takto naznačíme smer, ktorým budú čísla narastať. Šípka zvyčajne nie je umiestnená v klesajúcom smere. Tradične os smeruje doprava, takže sa budeme riadiť týmto pravidlom.
Nastavíme nulovú značku, ktorá zobrazí počiatok súradníc. Toto je práve miesto, z ktorého sa odpočítavanie robí, či už ide o veľkosť, hmotnosť, rýchlosť alebo čokoľvek iné. Okrem nuly musíme uviesť aj takzvanú hodnotu delenia, t.j. zaviesť štandardnú jednotku, podľa ktorej vykreslíme na os určité veličiny. Toto sa musí urobiť, aby bolo možné nájsť dĺžku segmentu na súradnicovej čiare.
Na čiaru dáme bodky alebo „zárezy“ v rovnakej vzdialenosti od seba a pod ne napíšeme 1,2,3 atď. A teraz je všetko pripravené. S výsledným harmonogramom sa ale musíte ešte naučiť pracovať.
Na prvý pohľad na kresby navrhované v učebniciach je jasné: body na osi môžu byť zatienené alebo nie. Myslíte si, že ide o nehodu? Vôbec nie! „Plná“ bodka sa používa pre neprísnu nerovnosť – takú, ktorá znie „väčšia alebo rovná“. Ak potrebujeme striktne obmedziť interval (napríklad „x“ môže nadobúdať hodnoty od nuly do jedna, ale nezahŕňa ho), použijeme „dutý“ bod, teda v skutočnosti malý kruh. na osi. Treba si uvedomiť, že žiaci veľmi nemajú radi striktné nerovnosti, pretože sa s nimi ťažšie pracuje.
Podľa toho, ktoré body na grafe použijete, budú zostrojené intervaly pomenované. Ak nerovnosť na oboch stranách nie je prísna, dostaneme segment. Ak sa na jednej strane ukáže, že je „otvorená“, bude sa to nazývať polovičný interval. Nakoniec, ak je časť priamky ohraničená na oboch stranách dutými bodmi, bude sa nazývať interval.
Pri konštrukcii dvoch čiar už môžeme uvažovať o grafoch funkcií. Povedzme, že vodorovná čiara bude časovou osou a zvislá čiara bude vzdialenosť. A teraz sme schopní určiť, ako ďaleko objekt prejde za minútu alebo hodinu cesty. Práca s rovinou teda umožňuje sledovať zmeny stavu objektu. Je to oveľa zaujímavejšie ako štúdium statického stavu.
Najjednoduchším grafom na takejto rovine je priamka, ktorá odráža funkciu Y(X) = aX + b. Ohýba sa čiara? To znamená, že objekt počas procesu výskumu mení svoje vlastnosti.
Predstavte si, že stojíte na streche budovy a vo vystretej ruke držíte kameň. Keď ho pustíte, zletí dole a začne sa pohybovať od nulovej rýchlosti. Ale za sekundu prejde rýchlosťou 36 kilometrov za hodinu. Kameň sa bude naďalej zrýchľovať a na zobrazenie grafu jeho pohybu budete musieť zmerať jeho rýchlosť v niekoľkých bodoch v čase a umiestniť body na os na príslušné miesta.
Značky na horizontálnej súradnicovej čiare sú štandardne pomenované X1, X2, X3 a na vertikálnej súradnicovej čiare - Y1, Y2, Y3, v tomto poradí. Ich premietnutím do roviny a hľadaním priesečníkov nachádzame fragmenty výslednej kresby. Ich spojením jednou čiarou dostaneme graf funkcie. V prípade padajúceho kameňa kvadratickej funkcie bude mať tvar: Y(X) = aX * X + bX + c.
Samozrejme, nie je potrebné umiestňovať celočíselné hodnoty vedľa dielikov na riadku. Ak uvažujete o pohybe slimáka, ktorý sa plazí rýchlosťou 0,03 metra za minútu, nastavte hodnoty na súradnicovej čiare na zlomky. V tomto prípade nastavte hodnotu delenia na 0,01 metra.
Je obzvlášť vhodné robiť takéto kresby v štvorcovom notebooku - tu môžete okamžite vidieť, či je na hárku dostatok miesta pre váš rozvrh a či neprekročíte okraje. Je ľahké vypočítať vašu silu, pretože šírka bunky v takom notebooku je 0,5 centimetra. Bolo potrebné zmenšiť kresbu. Zmena mierky grafu nespôsobí stratu alebo zmenu jeho vlastností.
Keď sa na hodine zadáva matematický problém, môže obsahovať parametre rôznych geometrických útvarov, a to vo forme dĺžok strán, obvodu, plochy a vo forme súradníc. V tomto prípade možno budete musieť skonštruovať obrázok a získať niektoré údaje s ním spojené. Vzniká otázka: ako nájsť požadované informácie na súradnicovej línii? A ako postaviť postavu?
Hovoríme napríklad o bode. Potom bude obsahovať vyhlásenie o probléme veľké písmeno, a v zátvorkách bude niekoľko čísel, najčastejšie dve (to znamená, že budeme počítať v dvojrozmernom priestore). Ak sú v zátvorkách tri čísla oddelené bodkočiarkami alebo čiarkami, potom ide o trojrozmerný priestor. Každá hodnota je súradnicou na príslušnej osi: najprv pozdĺž horizontály (X), potom pozdĺž vertikálnej (Y).
Pamätáte si, ako vytvoriť segment? Vzal si to na geometriu. Ak existujú dva body, potom medzi nimi možno nakresliť priamku. Sú to ich súradnice, ktoré sú uvedené v zátvorkách, ak sa v probléme objaví segment. Napríklad: A(15, 13) - B(1, 4). Ak chcete vytvoriť takú priamku, musíte nájsť a označiť body v rovine súradníc a potom ich spojiť. To je všetko!
A akékoľvek polygóny, ako viete, môžu byť nakreslené pomocou segmentov. Problém je vyriešený.
Povedzme, že existuje nejaký objekt, ktorého poloha pozdĺž osi X je charakterizovaná dvoma číslami: začína v bode so súradnicou (-3) a končí na (+2). Ak chceme zistiť dĺžku tohto objektu, musíme odpočítať od viac menej. Všimnite si, že záporné číslo absorbuje znamienko odčítania, pretože „mínus krát mínus robí plus“. Takže pridáme (2+3) a dostaneme 5. Toto je požadovaný výsledok.
Ďalší príklad: dostaneme koncový bod a dĺžku objektu, ale nie počiatočný bod (a musíme ho nájsť). Nech je poloha známeho bodu (6) a veľkosť skúmaného objektu - (4). Odčítaním dĺžky od výslednej súradnice dostaneme odpoveď. Celkom: (6 – 4) = 2.
V praxi je často potrebné pracovať s negatívnymi hodnotami. V tomto prípade sa budeme pohybovať po súradnicovej osi doľava. Napríklad predmet vysoký 3 centimetre pláva vo vode. Jedna tretina je ponorená v kvapaline, dve tretiny sú vo vzduchu. Potom, keď ako os vyberieme povrch vody, použijeme jednoduché aritmetické výpočty na získanie dvoch čísel: horný bod objektu má súradnicu (+2) a spodný bod - (-1) centimeter.
Je ľahké vidieť, že v prípade roviny máme štyri štvrtiny súradnicovej čiary. Každý z nich má svoje vlastné číslo. V prvej (pravej hornej) časti budú body, ktoré majú dve kladné súradnice, v druhej - vľavo hore - hodnoty pozdĺž osi „x“ budú záporné a na osi „y“ - pozitívny. Tretí a štvrtý sa počítajú ďalej proti smeru hodinových ručičiek.
Viete, že priamka môže byť reprezentovaná ako nekonečná množina bodov. Na ľubovoľný počet hodnôt na každej strane osi sa môžeme pozerať tak pozorne, ako len chceme, ale nestretneme sa s duplikátmi. Zdá sa to naivné a pochopiteľné, ale toto tvrdenie vyplýva z dôležitého faktu: každé číslo zodpovedá len jednému bodu na súradnicovej čiare.
Pamätajte, že všetky osi, obrázky a ak je to možné, grafy musia byť zostrojené pomocou pravítka. Jednotky merania nevynašiel človek náhodou - ak sa pri kreslení pomýlite, riskujete, že uvidíte obrázok, ktorý nie je ten, ktorý mal byť získaný.
Buďte opatrní a opatrní pri vytváraní grafov a výpočtov. Ako každá veda študovaná v škole, aj matematika miluje presnosť. Vynaložte trochu úsilia a dobré známky na seba nenechajú dlho čakať.
V tejto lekcii sa zoznámime s pojmom súradnicová čiara, odvodíme jej hlavné charakteristiky a vlastnosti. Formulujme a naučme sa riešiť hlavné problémy. Poďme vyriešiť niekoľko príkladov kombinovania týchto problémov.
Z kurzu geometrie vieme, čo je priamka, ale čo treba urobiť s obyčajnou priamkou, aby sa z nej stala súradnicová čiara?
1) Vyberte počiatočný bod;
2) Vyberte si smer;
3) Vyberte mierku;
Obrázok 1 zobrazuje pravidelnú čiaru a obrázok 2 zobrazuje súradnicovú čiaru.
Súradnicová čiara je čiara l, na ktorej je zvolený začiatočný bod O - počiatok referencie, mierka je jednotkový segment, to znamená segment, ktorého dĺžka sa považuje za rovnajúcu sa jednej, a kladný smer.
Súradnicová čiara je tiež tzv súradnicová os alebo os X.
Poďme zistiť, prečo je na to potrebná súradnicová čiara, zadefinujeme jej hlavnú vlastnosť. Súradnicová čiara vytvára vzájomnú zhodu medzi množinou všetkých čísel a množinou všetkých bodov na tejto čiare. Tu je niekoľko príkladov:
Sú uvedené dve čísla: (znamienko „+“, modul je tri) a (znamienko „-“, modul je tri, znázornime tieto čísla na súradnici:
Tu sa číslo nazýva súradnica A, číslo sa nazýva súradnica B.
Tiež hovoria, že obrazom čísla je bod C so súradnicou a obrazom čísla je bod D so súradnicou:
Keďže hlavnou vlastnosťou súradnicovej čiary je vytvorenie vzájomnej zhody medzi bodmi a číslami, vyvstávajú dve hlavné úlohy: označiť bod daným číslom, už sme to urobili vyššie, a uviesť číslo o daný bod. Pozrime sa na príklad druhej úlohy:
Nech je daný bod M:
Ak chcete určiť číslo z daného bodu, musíte najprv určiť vzdialenosť od začiatku k bodu. V tomto prípade je vzdialenosť dva. Teraz musíte určiť znamienko čísla, to znamená, v ktorom lúči priamky leží bod M. V tomto prípade bod leží napravo od začiatku, v kladnom lúči, čo znamená, že číslo bude mať znamienko „+“.
Zoberme si ďalší bod a použite ho na určenie čísla:
Vzdialenosť od začiatku k bodu je podobná ako v predchádzajúcom príklade, rovná sa dvom, ale v tomto prípade bod leží naľavo od počiatku, na zápornom lúči, čo znamená, že bod N charakterizuje číslo
Všetky typické problémy spojené so súradnicovou čiarou sú tak či onak spojené s jej hlavnou vlastnosťou a dvoma hlavnými problémami, ktoré sme sformulovali a vyriešili.
Medzi typické úlohy patrí:
-vedieť umiestňovať body a ich súradnice;
-pochopiť porovnanie čísel:
výraz znamená, že bod C so súradnicou 4 leží napravo od bodu M so súradnicou 2:
A naopak, ak dostaneme polohu bodov na súradnicovej čiare, musíme pochopiť, že ich súradnice sú spojené určitým vzťahom:
Nech sú dané body M(x M) a N(x N):
Vidíme, že bod M leží napravo od bodu n, čo znamená, že ich súradnice súvisia ako
-Určenie vzdialenosti medzi bodmi.
Vieme, že vzdialenosť medzi bodmi X a A sa rovná modulu čísla. dajme dva body:
Potom bude vzdialenosť medzi nimi rovná:
Ďalšou veľmi dôležitou úlohou je geometrický popis číselných množín.
Zoberme si lúč, ktorý leží na súradnicovej osi, nezahŕňa svoj pôvod, ale zahŕňa všetky ostatné body:
Máme teda množinu bodov umiestnených na súradnicovej osi. Popíšme množinu čísel, ktorá je charakterizovaná touto množinou bodov. Existuje nespočetné množstvo takýchto čísel a bodov, takže tento záznam vyzerá takto:
Urobme vysvetlenie: v druhej možnosti nahrávania, ak vložíte zátvorku „(“, potom extrémne číslo - v tomto prípade číslo 3, nie je zahrnuté v súprave, ale ak vložíte hranatú zátvorku „[ “, potom je extrémne číslo zahrnuté v súprave.
Analyticky sme teda napísali číselnú množinu, ktorá charakterizuje danú množinu bodov. analytický zápis, ako sme už povedali, sa vykonáva buď vo forme nerovnosti alebo vo forme intervalu.
Je uvedený súbor bodov:
V tomto prípade je do množiny zahrnutý bod a=3. Analyticky popíšme množinu čísel:
Upozorňujeme, že zátvorka je vždy umiestnená za alebo pred znamienkom nekonečna, pretože nikdy nedosiahneme nekonečno a vedľa čísla môže byť buď zátvorka alebo hranatá zátvorka, v závislosti od podmienok úlohy.
Zoberme si príklad inverzného problému.
Je uvedená súradnicová čiara. Nakreslite naň množinu bodov zodpovedajúcich číselnej množine a:
Súradnicová čiara vytvára vzájomnú zhodu medzi ľubovoľným bodom a číslom, a teda medzi číselnými súbormi a súbormi bodov. Pozreli sme sa na lúče nasmerované v pozitívnom aj negatívnom smere, vrátane ich vrcholu a bez toho. Teraz sa pozrime na segmenty.
Príklad 10:
Je uvedený súbor čísel. Nakreslite zodpovedajúcu množinu bodov
Príklad 11:
Je uvedený súbor čísel. Nakreslite sadu bodov:
Niekedy, aby sa ukázalo, že konce segmentu nie sú zahrnuté v súprave, sú nakreslené šípky:
Príklad 12:
Je daná číselná sada. Zostavte jeho geometrický model:
Nájsť najmenšie číslo medzi:
Nájsť najväčší počet z intervalu, ak existuje:
Od osmičky môžeme odčítať ľubovoľne malé číslo a povedať, že výsledkom bude najväčšie číslo, ale hneď nájdeme ešte menšie číslo a výsledok odčítania sa zvýši, takže je nemožné nájsť najväčšie číslo v tento interval.
Venujme pozornosť skutočnosti, že nie je možné vybrať najbližšie číslo k akémukoľvek číslu na súradnicovej čiare, pretože vždy existuje číslo ešte bližšie.
Koľko prirodzených čísel je v danom intervale?
Z medzery vyberieme nasledovné celé čísla: 4, 5, 6, 7 - štyri prirodzené čísla.
Pripomeňme, že prirodzené čísla sú čísla, ktoré sa používajú na počítanie.
Zoberme si ďalšiu sadu.
Príklad 13:
Daný súbor čísel
Zostavte jeho geometrický model:
Matematika. 6 Trieda. Test 2. Možnosť 1 .
1. Dĺžka obdĺžnika je 8 cm, šírka je 6 cm Vzhľadom na konštantnú plochu tohto obdĺžnika zistite, aká bude dĺžka, ak bude šírka 4 cm.
A) 14 cm; IN) 10 cm; S) 30 cm; D) 15 cm; E) 12 cm.
2 . Nájdite neznámy proporčný výraz:
A) 45;IN) 6,5; S) 4,5; D) 3,5; E) 1,5.
3 . Uveďte názov množiny bodov na rovine, ktorá je rovnako vzdialená od bodu O.
A) námestie; IN) obdĺžnik; S) kruh; D) kruh; E) trojuholník.
4. Zapíšte množinu deliteľov čísla 24 vymenovaním prvkov.
A) {1; 2; 8; 12; 24}; B) {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}; c) {1; 24}; D) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 12; 24}; E) {1; 4; 6; 8; 24}.
5 . Nájdite spojenie množín A a B, ak: A=(-5; 0; 5; 13), B=(-5; 10; 13).
A) {-5; 5}; B) {-5; 5; 13}; c) {10}; D) {-5; 13}; E) {-5; 0; 5; 10; 13}.
6. Na súradnicovej čiare sa smer... od začiatku berie ako kladný smer.
A) vľavo; IN) dole; S) hore; D) správny; E) v akomkoľvek smere.
7 . Body A a B sú vyznačené na súradnicovej čiare. Nájdite súradnice každého bodu.
A) A(-3), B(2); IN) A(-2), B(1,5); S) A(-1), B(1,5); D) A(-4), B(2,5); E) A(-2), B(2).
8. Opačné číslo záporné číslo, je tam číslo....
A) opak ; IN) nulový; S) negatívny; D) opak; E) pozitívne.
9. Zapíšte si číslo namiesto hviezdičky tak, aby platila rovnosť: - (*)=10.
A) 10;IN) -10; S) -2;D) -5; E) -100.
10 . Z nasledujúcich čísel: -3; -1; 0; 1; 1,2; 3; 6 vyberte si všetky prírodné.
A) -3; -1; 1; 6; B) 1; 6;c) 1; 3; 6; D) -3; 1,2; E) -3; -1; 0.
11. ... čísla pomenujú vzdialenosť (v jednotkových segmentoch) na súradnicovej čiare od začiatku po bod predstavujúci číslo.
A) námestie; IN) kocka; S) postoj; D) modul; E) normou.
12. Vykonajte akcie: |-64|:|1,6|.
A) -40; B) 40; c) 4; D) -4; E) 400.
Odpovede na testy nájdete na stránke " Odpovede " .
Príklad 1. Nakreslite body A(-7), B(-3), C(2), D (5) na súradnicovú čiaru.
Nakreslíme priamku, šípkou ukážeme kladný smer, dáme bod O(0) - počiatok a vyberieme jednotkový segment 1 bunka. Na výslednej súradnicovej čiare si všimneme dané body. Bod A(-7) sa nachádza 7 jednotkových segmentov (7 buniek) od začiatku - bodu O vľavo. Označte bod B(-3) 3 bunky naľavo od počiatočného bodu. Bod C (2) bude umiestnený 2 bunky napravo od nuly a bod D (5) označte 5 buniek napravo od počiatočného bodu.
Príklad 2. Nakreslite body A(-4,5), B(-2), C(2,5) a D (6) na súradnicovú čiaru.
Nakreslíme súradnicovú čiaru a vezmeme 1 bunku ako jednotkový segment. Od začiatku odpočítavania posunieme štyri a pol bunky doľava a umiestnime bod A. Bod C sa bude nachádzať napravo od nuly vo vzdialenosti dva a pol bunky. Označte bod B 2 bunky naľavo od bodu O a bod D 6 buniek napravo od bodu O.
Príklad 3. Nakreslite čísla na súradnicovú čiaru: 5; -4; -1; 3; -6; 7. Porovnajte pomocou súradnicovej čiary: a) 0 a 5; b) -1 a 7; c) -6 a -4; d) 5 a -6; e) 0 a -6; e) -4 a 3. Vyvodiť závery.
Po výbere segmentu jednotky, ktorý sa rovná 1 bunke, označíme čísla -6, -4 a -1 naľavo od nuly a čísla 3, 5 a 7 napravo od nuly. Menejčíslo sa nachádza doľava na súradnicovej čiare a viac je vpravo.
A) 0<5 ; b) -1<7 ; V) -6<-4 ; G) 5>-6 ; d) 0>-6 ; e) -4<3 .
Nula je väčšia ako akékoľvek záporné číslo, ale menšia ako akékoľvek kladné číslo. Akékoľvek záporné číslo je menšie ako akékoľvek kladné číslo.
Strana 1 z 1 1
Takže jednotkový segment a jeho desatina, stotina atď. nám umožňujú dostať sa k bodom súradnicovej čiary, ktoré budú zodpovedať konečným desatinným zlomkom (ako v predchádzajúcom príklade). Na súradnicovej čiare sú však body, ku ktorým sa nemôžeme dostať, ale ku ktorým sa môžeme dostať tak blízko, ako chceme, pomocou stále menších až po nekonečne malý zlomok jednotkového segmentu. Tieto body zodpovedajú nekonečným periodickým a neperiodickým desatinným zlomkom. Uveďme si pár príkladov. Jeden z týchto bodov na súradnicovej čiare zodpovedá číslu 3,711711711...=3,(711) . Aby ste sa priblížili k tomuto bodu, musíte si vyčleniť 3 segmenty jednotky, 7 desatín, 1 stotinu, 1 tisícinu, 7 desaťtisícín, 1 stotisícinu, 1 milióntinu segmentu jednotky atď. A ďalší bod na súradnicovej čiare zodpovedá pi (π=3,141592...).
Keďže prvky množiny reálnych čísel sú všetky čísla, ktoré možno zapísať vo forme konečných a nekonečných desatinných zlomkov, potom všetky informácie uvedené vyššie v tomto odseku nám umožňujú konštatovať, že sme každému bodu priradili konkrétne reálne číslo. súradnicovej čiary a je zrejmé, že rôznym bodom zodpovedajú rôzne reálne čísla.
Je tiež celkom zrejmé, že táto korešpondencia je individuálna. To znamená, že k určenému bodu na súradnicovej priamke môžeme priradiť reálne číslo, ale pomocou daného reálneho čísla môžeme tiež označiť konkrétny bod na súradnicovej priamke, ktorému dané reálne číslo zodpovedá. Aby sme to dosiahli, budeme musieť vyčleniť určitý počet segmentov jednotky, ako aj desatiny, stotiny atď. zlomkov segmentu jednotky od začiatku odpočítavania v požadovanom smere. Napríklad číslo 703.405 zodpovedá bodu na súradnicovej línii, ktorý je možné dosiahnuť z počiatku vynesením v kladnom smere 703 segmentov jednotky, 4 segmentov tvoriacich desatinu jednotky a 5 segmentov tvoriacich tisícinu jednotky. .
Takže ku každému bodu na súradnicovej priamke existuje reálne číslo a každé reálne číslo má svoje miesto vo forme bodu na súradnicovej priamke. To je dôvod, prečo sa súradnicová čiara často nazýva číselný rad.
Volá sa číslo zodpovedajúce bodu na súradnicovej priamke súradnica tohto bodu.
V predchádzajúcom odseku sme si povedali, že každé reálne číslo zodpovedá jednému bodu na súradnicovej priamke, preto súradnica bodu jednoznačne určuje polohu tohto bodu na súradnicovej priamke. Inými slovami, súradnica bodu jednoznačne definuje tento bod na súradnicovej čiare. Na druhej strane každý bod na súradnicovej čiare zodpovedá jedinému reálnemu číslu – súradnici tohto bodu.
Zostáva povedať len o akceptovanom zápise. Súradnica bodu sa píše v zátvorke napravo od písmena, ktoré predstavuje bod. Napríklad, ak má bod M súradnicu -6, potom môžete napísať M(-6) a zápis tvaru znamená, že bod M na súradnicovej čiare má súradnicu.
Bibliografia.
Téma lekcie:
« Priame súradnice»
Účel lekcie:
Zoznámte žiakov so súradnicovou čiarou a zápornými číslami.
Ciele lekcie:
Vzdelávacie: zoznámte študentov so súradnicovou čiarou a zápornými číslami.
Rozvojové: rozvoj logického myslenia, rozširovanie obzorov.
Vzdelávacie: rozvoj kognitívneho záujmu, vzdelávanie informačnej kultúry.
Plán lekcie:
Org moment. Kontrola žiakov a ich pripravenosti na vyučovaciu hodinu.
Aktualizácia základných vedomostí.Ústny prieskum študentov na preberanú tému.
Vysvetlenie nového materiálu.
4. Posilnenie naučeného materiálu.
5. Zhrnutie. Zhrnutie toho, čo sa naučili v lekcii. Otázky od študentov.
6. Závery. Zhrnutie hlavných bodov lekcie. Hodnotenie vedomostí. Vytváranie značiek.
7. Domáca úloha. Samostatná práca študentov s preberaným materiálom.
Výbava: krieda, doska, diapozitívy.
Podrobný obrysový plán
Názov scény a obsah
Aktivita
Aktivita
študentov
Etapa I
Org moment. pozdravujem.
Vyplnenie denníka.
pozdraví triedu, vedúci triedy dá zoznam neprítomných.
povedz ahoj
učiteľ
Etapa II
Aktualizácia základných vedomostí.
Staroveký grécky vedec Pytagoras povedal: „Čísla vládnu svetu. Ty a ja žijeme v tomto svete čísel a počas školských rokov sa učíme pracovať s rôznymi číslami.
1 Aké čísla už poznáme z dnešnej hodiny?
2 Aké problémy nám tieto čísla pomáhajú vyriešiť?
Dnes prejdeme k štúdiu druhej kapitoly našej učebnice „Racionálne čísla“, kde si rozšírime vedomosti o číslach a po preštudovaní celej kapitoly „Racionálne čísla“ sa s nimi naučíme vykonávať všetky činnosti, ktoré poznáte a začnite témou súradnicovej čiary.
1.prirodzené, obyčajné zlomky, desatinné miesta
2.sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie, hľadanie zlomkov z čísla a čísla z jeho zlomku, riešenie rôznych rovníc a úloh
Stupeň III
Vysvetlenie nového materiálu.
Zoberme si priamku AB a rozdeľme ju bodom O na dva ďalšie lúče - OA a OB. Vyberme jednotkový segment na priamke a zoberme bod O ako počiatok a smer.
Definície:
Priamka s referenčným bodom, jednotkovým segmentom a smerom na nej zvoleným sa nazýva súradnicová čiara.
Číslo znázorňujúce polohu bodu na priamke sa nazýva súradnica tohto bodu.
Ako zostaviť súradnicovú čiaru?
urobiť prím
nastaviť segment jednotky
naznačiť smer
Súradnicová čiara môže byť znázornená rôznymi spôsobmi: horizontálne, vertikálne a v akomkoľvek inom uhle k horizontu a má začiatok, ale žiadny koniec.
Cvičenie 1. Ktoré z nasledujúcich riadkov nie sú súradnicové (snímka)?
Nakreslíme súradnicovú čiaru, označíme počiatok, jednotkový segment a nakreslíme body 1,2,3,4 a tak ďalej vľavo a vpravo.
Pozrime sa na výslednú súradnicovú čiaru. Prečo je taká priamka nepohodlná?
Smer doprava od počiatku sa nazýva kladný a smer na priamke je označený šípkou. Čísla umiestnené napravo od bodu O sa nazývajú kladné. Záporné čísla sú umiestnené naľavo od bodu O a smer naľavo od bodu O sa nazýva záporný (záporný smer nie je označený). Ak je súradnicová čiara umiestnená vertikálne, potom čísla nad počiatkom sú kladné a čísla pod počiatkom sú záporné. Záporné čísla sa píšu so znamienkom „-“. Čítajú: „mínus jeden“, „mínus dva“, „mínus tri“ atď. Číslo 0 – počiatok nie je ani kladné, ani záporné číslo. Oddeľuje kladné od záporných čísel.
Riešenie rovníc a koncept „dlhu“ v obchodných výpočtoch viedli k vzniku záporných čísel.
Záporné čísla sa objavili oveľa neskôr ako prirodzené čísla a obyčajné zlomky. Prvé informácie o záporných číslach našli čínski matematici v 2. storočí. BC e. Kladné čísla sa potom interpretovali ako majetok a záporné čísla ako dlh, nedostatok. V Európe prišlo uznanie o tisíc rokov neskôr a aj vtedy sa záporné čísla dlho nazývali „falošné“, „imaginárne“ alebo „absurdné“. V 17. storočí dostali záporné čísla vizuálne geometrické znázornenie na číselnej osi
Môžete uviesť aj príklady súradnicovej čiary: teplomer, porovnanie horských vrcholov a priehlbín (hladina mora sa berie ako nula), vzdialenosť na mape, výťahová šachta, domy, žeriavy.
Myslieť si Poznáte nejaké ďalšie príklady súradnicovej čiary?
Úlohy.
Úloha2. Pomenujte súradnice bodov.
Úloha 3. Zakreslite body na súradnicovú čiaru
Úloha 4 . Nakreslite vodorovnú čiaru a označte na nej body A, B, C, K, ak viete, že:
A je 9 buniek napravo od O;
B je vľavo od O o 6,5 bunky;
C je 3½ štvorca napravo od O;
K je 3 políčka naľavo od O .
Zaznamenané v podporných poznámkach.
Počúvajú a dopĺňajú sa.
Úlohu splnia do zošita a potom svoje odpovede nahlas vysvetlia.
Nakreslite a označte počiatok segmentu jednotky
Takáto priamka je nepohodlná, pretože dva body na priamke zodpovedajú rovnakému číslu.
História pred naším letopočtom a naša éra.
Štádium IV
Konsolidácia študovaného materiálu.
1.Čo je súradnicová čiara?
2.Ako zostrojiť súradnicovú čiaru?
1. Priamka s referenčným bodom, jednotkovým segmentom a na nej zvoleným smerom sa nazýva súradnicová čiara
2) urobte priamy kontakt
vyznačte si na ňom začiatok odpočítavania
nastaviť segment jednotky
naznačiť smer
Etapa V
Zhrnutie
Čo nové sme sa dnes naučili?
Súradnicová čiara a záporné čísla.
Štádium VI
Hodnotenie vedomostí. Vytváranie značiek.
Domáca úloha.
Vymyslite otázky na preberanú tému (poznajte na ne odpovede)
