VLNOVÁ FUNKCIA, v KVANTOVEJ MECHANIKE funkcia, ktorá umožňuje nájsť pravdepodobnosť, že kvantový systém je v nejakom stave s v čase t. Zvyčajne sa píše: (s) alebo (s, t). Vlnová funkcia sa používa v rovnici SCHRÖDINGER... Vedecko-technický encyklopedický slovník
VLNOVÁ FUNKCIA Moderná encyklopédia
Vlnová funkcia- WAVE FUNCTION, in kvantová mechanika hlavná veličina (vo všeobecnom prípade komplexná), ktorá popisuje stav systému a umožňuje nájsť pravdepodobnosti a priemerné hodnoty fyzikálnych veličín charakterizujúcich tento systém. Štvorcový modul vlny...... Ilustrovaný encyklopedický slovník
VLNOVÁ FUNKCIA- (stavový vektor) v kvantovej mechanike je hlavná veličina, ktorá popisuje stav systému a umožňuje nájsť pravdepodobnosti a priemerné hodnoty fyzikálnych veličín, ktoré ho charakterizujú. Modulový štvorec vlnová funkcia rovná sa pravdepodobnosti daného...... Veľký Encyklopedický slovník
VLNOVÁ FUNKCIA- v kvantovej mechanike (amplitúda pravdepodobnosti, stavový vektor) veličina, ktorá úplne opisuje stav mikroobjektu (elektrónu, protónu, atómu, molekuly) a akéhokoľvek kvanta všeobecne. systémov. Popis stavu mikroobjektu pomocou V.f. má ... ... Fyzická encyklopédia
vlnová funkcia-- [L.G. Anglicko-ruský slovník o informačných technológiách. M.: Štátny podnik TsNIIS, 2003.] Témy informačnej technológie vo všeobecnosti EN vlnová funkcia... Technická príručka prekladateľa
vlnová funkcia- (amplitúda pravdepodobnosti, stavový vektor), v kvantovej mechanike hlavná veličina, ktorá popisuje stav systému a umožňuje nájsť pravdepodobnosti a priemerné hodnoty fyzikálnych veličín, ktoré ho charakterizujú. Druhý mocninový modul vlnovej funkcie je... ... Encyklopedický slovník
vlnová funkcia- banginė funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. vlnová funkcia vok. Wellenfunktion, f rus. vlnová funkcia, f; vlnová funkcia, f pranc. fonction d’onde, f … Fizikos terminų žodynas
vlnová funkcia- banginė funkcija statusas T sritis chemija apibrėžtis Dydis, apibūdinantis mikrodalelių ar jų sistemų fizikinę būseną. atitikmenys: angl. vlnová funkcia rus. vlnová funkcia... Chemijos terminų aiškinamasis žodynas
VLNOVÁ FUNKCIA - komplexná funkcia, popisujúci stav kvantovej mechaniky. systém a umožňuje vám nájsť pravdepodobnosti a porov. význam fyzikálnych vlastností, ktoré charakterizuje. množstvá Štvorcový modul V. f. sa rovná pravdepodobnosti daného stavu, preto V.f. volal aj amplitúda.... Prírodná veda. Encyklopedický slovník
4.4.1. De Broglieho dohad
Dôležitou etapou vo vytváraní kvantovej mechaniky bol objav vlnových vlastností mikročastíc. Myšlienku vlnových vlastností pôvodne navrhol ako hypotézu francúzsky fyzik Louis de Broglie.
Po mnoho rokov bola vo fyzike dominantnou teóriou, že svetlo je elektromagnetické vlnenie. Po práci Plancka (tepelné žiarenie), Einsteina (fotoelektrický efekt) a ďalších sa však ukázalo, že svetlo má korpuskulárne vlastnosti.
Na vysvetlenie niektorých fyzikálnych javov je potrebné považovať svetlo za prúd fotónových častíc. Korpuskulárne vlastnosti svetla neodmietajú, ale dopĺňajú jeho vlnové vlastnosti.
takže, fotón je elementárna častica svetla s vlnovými vlastnosťami.
Vzorec pre hybnosť fotónu
| . | (4.4.3) |
Podľa de Broglieho je pohyb častice, napríklad elektrónu, podobný vlnovému procesu s vlnovou dĺžkou λ definovanou vzorcom (4.4.3). Tieto vlny sa nazývajú de Broglie vlny. V dôsledku toho môžu častice (elektróny, neutróny, protóny, ióny, atómy, molekuly) vykazovať difrakčné vlastnosti.
K. Davisson a L. Germer ako prví pozorovali difrakciu elektrónov na monokryštáli niklu.
Môže vzniknúť otázka: čo sa deje s jednotlivými časticami, ako vznikajú maximá a minimá pri difrakcii jednotlivých častíc?
Experimenty na difrakcii elektrónových lúčov veľmi nízkej intenzity, teda akoby jednotlivých častíc, ukázali, že v tomto prípade sa elektrón „nešíri“ rôznymi smermi, ale správa sa ako celá častica. Pravdepodobnosť vychýlenia elektrónov v určitých smeroch v dôsledku interakcie s difrakčným objektom je však iná. Elektróny s najväčšou pravdepodobnosťou padnú do miest, ktoré podľa výpočtov zodpovedajú difrakčným maximám, s menšou pravdepodobnosťou padnú do miest s minimami. Vlnové vlastnosti sú teda vlastné nielen skupine elektrónov, ale aj každému elektrónu jednotlivo.
Keďže mikročastica je spojená s vlnovým procesom, ktorý zodpovedá jej pohybu, stav častíc v kvantovej mechanike je opísaný vlnovou funkciou, ktorá závisí od súradníc a času: .
Ak je silové pole pôsobiace na časticu stacionárne, teda nezávislé od času, potom ψ-funkcia môže byť reprezentovaná ako súčin dvoch faktorov, z ktorých jeden závisí od času a druhý od súradníc:
To naznačuje fyzikálny význam vlnovej funkcie:
Jedným z dôležitých ustanovení kvantovej mechaniky sú vzťahy neurčitosti navrhnuté W. Heisenbergom.
Nech sa súčasne meria poloha a hybnosť častice, pričom nepresnosti v určení úsečky a priemetu hybnosti na os úsečky sa rovnajú Δx a Δр x.
V klasickej fyzike neexistujú žiadne obmedzenia, ktoré by zakazovali súčasné meranie jednej aj druhej veličiny, teda Δx→0 a Δр x→ 0, s akoukoľvek presnosťou.
V kvantovej mechanike je situácia zásadne odlišná: Δx a Δр x, zodpovedajúce súčasnému určeniu x a р x, súvisia závislosťou
Volajú sa vzorce (4.4.8), (4.4.9). vzťahy neistoty.
Poďme si ich vysvetliť jedným modelovým experimentom.
Pri štúdiu fenoménu difrakcie sa upriamila pozornosť na skutočnosť, že zníženie šírky štrbiny počas difrakcie vedie k zvýšeniu šírky centrálneho maxima. K podobnému javu dôjde pri difrakcii elektrónov štrbinou v modelovom experimente. Zmenšenie šírky štrbiny znamená zmenšenie Δ x (obr. 4.4.1), čo vedie k väčšiemu „rozmazaniu“ elektrónového lúča, teda k väčšej neistote v hybnosti a rýchlosti častíc.
Ryža. 4.4.1 Vysvetlenie vzťahu neistoty.
Vzťah neurčitosti môže byť reprezentovaný ako
| , | (4.4.10) |
kde ΔE je neistota energie určitého stavu systému; Δt je časové obdobie, počas ktorého existuje. Vzťah (4.4.10) znamená, že než menej času existencia akéhokoľvek stavu systému, tým neistejšia je jeho energetická hodnota. Energetické hladiny E 1, E 2 atď. majú určitú šírku (obr. 4.4.2)), v závislosti od času zotrvania systému v stave zodpovedajúcom tejto úrovni.
Ryža. 4.4.2 Energetické hladiny E 1, E 2 atď. mať nejakú šírku.
„Rozmazanie“ úrovní vedie k neistote v energii ΔE emitovaného fotónu a jeho frekvencii Δν, keď systém prechádza z jednej energetickej úrovne na druhú:
,
kde m je hmotnosť častice; ; E a E n sú jeho celkové a potenciálne energie (potenciálna energia je určená silové pole, v ktorom sa častica nachádza a pre stacionárny prípad nezávisí od času)
Ak sa častica pohybuje len po určitej priamke, napríklad po osi OX (jednorozmerný prípad), potom je Schrödingerova rovnica výrazne zjednodušená a nadobúda tvar
 | (4.4.13) |
Jedným z najjednoduchších príkladov použitia Schrödingerovej rovnice je riešenie problému pohybu častíc v jednorozmernej potenciálovej studni.
Popísať stavy atómov a molekúl pomocou Schrödingerovej rovnice je pomerne náročná úloha. Najjednoduchšie sa to rieši pre jeden elektrón nachádzajúci sa v poli jadra. Takéto systémy zodpovedajú atómu vodíka a vodíku podobným iónom (jednorazovo ionizovaný atóm hélia, dvojito ionizovaný atóm lítia atď.). Aj v tomto prípade je však riešenie problému zložité, preto sa obmedzíme len na kvalitatívne podanie problematiky.
Potenciálnu energiu treba najskôr dosadiť do Schrödingerovej rovnice (4.4.12), ktorá pre dva interagujúce bodové náboje - e (elektrón) a Ze (jadro) - umiestnené vo vzdialenosti r vo vákuu, je vyjadrená nasledovne:
Tento výraz je riešením Schrödingerovej rovnice a úplne sa zhoduje so zodpovedajúcim vzorcom Bohrovej teórie (4.2.30)
Obrázok 4.4.3 zobrazuje úrovne možných hodnôt celkovej energie atómu vodíka (E 1, E 2, E 3 atď.) a graf potenciálnej energie E n v závislosti od vzdialenosti r medzi elektrónom a jadro. Keď sa hlavné kvantové číslo n zvyšuje, r sa zvyšuje (pozri 4.2.26) a celková (4.4.15) a potenciálna energia majú tendenciu k nule. Kinetická energia má tiež tendenciu k nule. Vytieňovaná plocha (E>0) zodpovedá stavu voľného elektrónu.
Ryža. 4.4.3. Sú zobrazené úrovne možných hodnôt celkovej energie atómu vodíka
a graf potenciálnej energie verzus vzdialenosť r medzi elektrónom a jadrom.
Druhé kvantové číslo je orbitálny l, ktoré pre dané n môže nadobudnúť hodnoty 0, 1, 2, ...., n-1. Toto číslo charakterizuje orbitálny moment hybnosti Li elektrónu vo vzťahu k jadru:
Štvrté kvantové číslo je točiť m s. Môže nadobudnúť iba dve hodnoty (±1/2) a charakterizuje možné hodnoty projekcie elektrónového spinu:
| .(4.4.18) |
Stav elektrónu v atóme s daným n a l označujeme takto: 1s, 2s, 2p, 3s atď. Číslo tu označuje hodnotu hlavného kvantového čísla a písmeno označuje orbitálne kvantové číslo: symboly s, p, d, f zodpovedajú hodnotám l = 0, 1, 2. 3 atď.
Bohrove postuláty
Planetárny model atómu umožnil vysvetliť výsledky experimentov o rozptyle alfa častíc hmoty, ale nastali zásadné ťažkosti pri zdôvodňovaní stability atómov.
Prvý pokus o vytvorenie kvalitatívne novej – kvantovej – teórie atómu urobil v roku 1913 Niels Bohr. Dal si za cieľ spojiť sa do jednotného celku empirické vzoryčiarové spektrá, Rutherfordov jadrový model atómu a kvantový charakter emisie a absorpcie svetla. Bohr založil svoju teóriu na Rutherfordovom jadrovom modeli. Navrhol, aby sa elektróny pohybovali okolo jadra po kruhových dráhach. Kruhový pohyb aj s konštantná rýchlosť má zrýchlenie. Takýto zrýchlený pohyb náboja je ekvivalentný striedavý prúd, ktorý v priestore vytvára striedavé elektromagnetické pole. Na vytvorenie tohto poľa sa spotrebuje energia. Energia poľa môže byť vytvorená v dôsledku energie Coulombovej interakcie elektrónu s jadrom. V dôsledku toho sa elektrón musí pohybovať po špirále a dopadnúť na jadro. Skúsenosti však ukazujú, že atómy sú veľmi stabilné útvary. Z toho vyplýva, že výsledky klasickej elektrodynamiky, založené na Maxwellových rovniciach, nie sú použiteľné pre vnútroatómové procesy. Je potrebné nájsť nové vzory. Bohr založil svoju teóriu atómu na nasledujúcich postulátoch.
Bohrov prvý postulát
(postulát stacionárnych stavov): v atóme sú stacionárne (časom sa nemeniace) stavy, v ktorých nevyžaruje energiu. Stacionárne stavy atómu zodpovedajú stacionárnym dráham, po ktorých sa pohybujú elektróny. Pohyb elektrónov na stacionárnych dráhach nie je sprevádzaný emisiou elektromagnetických vĺn.
Tento postulát je v rozpore s klasickou teóriou. V stacionárnom stave atómu musí mať elektrón pohybujúci sa po kruhovej dráhe diskrétne kvantové hodnoty momentu hybnosti.
Bohrov druhý postulát
(pravidlo frekvencie): keď sa elektrón pohybuje z jednej stacionárnej dráhy na druhú, jeden fotón s energiou je emitovaný (absorbovaný)
rovná rozdielu medzi energiami zodpovedajúcich stacionárnych stavov (En a Em sú energie stacionárnych stavov atómu pred a po ožiarení/absorpcii).
Prechod elektrónu z čísla stacionárnej dráhy m na číslo stacionárnej dráhy n zodpovedá prechodu atómu zo stavu s energiou Em do stavu s energiou En (obr. 4.1). 
Ryža. 4.1. K vysvetleniu Bohrových postulátov
Pri En > Em dochádza k emisii fotónu (prechod atómu zo stavu s vyššou energiou do stavu s nižšou energiou, t.j. prechod elektrónu z dráhy vzdialenejšej od jadra na bližšiu), pri En< Еm – его поглощение (переход атома в состояние с большей энергией, т. е, переход электрона на более удаленную от ядра орбиту). Набор возможных дискретных частот
kvantové prechody a určuje čiarové spektrum atómu.
Bohrova teória brilantne vysvetlila experimentálne pozorované čiarové spektrum vodíka.
Úspechy teórie atómu vodíka boli dosiahnuté za cenu opustenia základných princípov klasickej mechaniky, ktoré zostali bezpodmienečne platné už viac ako 200 rokov. Preto veľkú hodnotu mal priamy experimentálny dôkaz platnosti Bohrových postulátov, najmä prvého - o existencii stacionárnych stavov. Druhý postulát možno považovať za dôsledok zákona zachovania energie a hypotézy o existencii fotónov.
Nemeckí fyzici D. Frank a G. Hertz, študujúci zrážku elektrónov s atómami plynu metódou retardačného potenciálu (1913), experimentálne potvrdili existenciu stacionárnych stavov a diskrétnosť hodnôt atómovej energie.
Napriek nepochybnému úspechu Bohrovho konceptu vo vzťahu k atómu vodíka, pre ktorý sa ukázalo, že je možné skonštruovať kvantitatívnu teóriu spektra, nebolo možné vytvoriť podobnú teóriu pre atóm hélia vedľa vodíka na základe Bohrových myšlienok. Čo sa týka atómu hélia a zložitejších atómov, Bohrova teória nám umožnila vyvodiť len kvalitatívne (aj keď veľmi dôležité) závery. Myšlienka určitých dráh, po ktorých sa elektrón pohybuje v atóme Bohra, sa ukázala ako veľmi podmienená. V skutočnosti má pohyb elektrónov v atóme len málo spoločného s pohybom planét na obežnej dráhe.
V súčasnosti je pomocou kvantovej mechaniky možné odpovedať na mnohé otázky týkajúce sa štruktúry a vlastností atómov akýchkoľvek prvkov.
5. základné princípy kvantovej mechaniky:
Vlnová funkcia a jej fyzikálny význam.
Z obsahu predchádzajúcich dvoch odstavcov vyplýva, že s mikročasticou je spojený vlnový proces, ktorý zodpovedá jej pohybu, preto je popísaný stav častice v kvantovej mechanike vlnová funkcia, ktorá závisí od súradníc a času y(x,y,z,t).Špecifický pohľad r-funkcia je určená stavom častice a povahou síl, ktoré na ňu pôsobia. Ak je silové pole pôsobiace na časticu stacionárne, t.j. teda nezávisle od času r-funkcia môže byť reprezentovaná ako súčin dvoch faktorov, z ktorých jeden závisí od času a druhý od súradníc:
V nasledujúcom budeme len uvažovať stacionárne stavy. Funkcia y je pravdepodobnostnou charakteristikou stavu častice. Aby sme to vysvetlili, mentálne vyberieme dostatočne malý objem, v rámci ktorého sa budú hodnoty funkcie y považovať za rovnaké. Potom pravdepodobnosť nájdenia dWčastice v danom objeme sú k nemu úmerné a závisia od druhého modulu funkcie y (druhý modul amplitúdy de Broglieho vlny):
To naznačuje fyzikálny význam vlnovej funkcie:
Štvorcový modul vlnovej funkcie má význam hustoty pravdepodobnosti, t.j. určuje pravdepodobnosť nájdenia častice v jednotkovom objeme v blízkosti bodu so súradnicami x, y, z.
Integráciou výrazu (3.2) cez objem určíme pravdepodobnosť nájdenia častice v tomto objeme v podmienkach stacionárneho poľa:
Ak je známe, že častica je v rámci objemu V, potom integrál vyjadrenia (3.4), prevzatý z objemu V, sa musí rovnať jednej:
– normalizačná podmienka pre funkciu y.
Aby bola vlnová funkcia objektívnou charakteristikou stavu mikročastíc, musí ňou byť konečný, jednoznačný, spojitý, keďže pravdepodobnosť nemôže byť väčšia ako jedna, nemôže byť nejednoznačnou hodnotou a nemôže sa meniť v skokoch. Stav mikročastice je teda úplne určený vlnovou funkciou. Časticu možno detegovať v akomkoľvek bode priestoru, v ktorom je vlnová funkcia nenulová.
Ako viete, hlavnou úlohou klasickej mechaniky je kedykoľvek určiť polohu makroobjektu. Na tento účel je zostavený systém rovníc, ktorých riešenie nám umožňuje zistiť závislosť vektora polomeru od času t. V klasickej mechanike je stav častice pri jej pohybe v každom okamihu daný dvoma veličinami: polomerovým vektorom a hybnosťou. Klasický popis pohybu častice teda platí, ak sa vyskytuje v oblasti s charakteristickou veľkosťou oveľa väčšou ako de Broglieho vlnová dĺžka. V opačnom prípade (napríklad v blízkosti atómového jadra) by sa mali brať do úvahy vlnové vlastnosti mikročastíc. Obmedzená použiteľnosť klasického popisu mikroobjektov s vlnovými vlastnosťami je indikovaná vzťahmi neurčitosti.
Berúc do úvahy prítomnosť vlnových vlastností v mikročastici, jej stav v kvantovej mechanike je špecifikovaný pomocou určitej funkcie súradníc a času (x, y, z, t) , volal vlna alebo - funkciu . V kvantovej fyzike sa zavádza komplexná funkcia, ktorá popisuje čistý stav objektu, ktorý sa nazýva vlnová funkcia. V najbežnejšej interpretácii táto funkcia súvisí s pravdepodobnosťou detekcie objektu v jednom z čistých stavov (druhá mocnina modulu vlnovej funkcie predstavuje hustotu pravdepodobnosti).
Po opustení opisu pohybu častíc pomocou trajektórií získaných zo zákonov dynamiky a po definovaní vlnovej funkcie je potrebné zaviesť rovnicu ekvivalentnú Newtonovým zákonom a poskytnúť recept na nájdenie riešení konkrétnych fyzikálnych problémov. Takouto rovnicou je Schrödingerova rovnica.
Teória, ktorá popisuje pohyb malých častíc s prihliadnutím na ich vlnové vlastnosti, sa nazýva tzv kvantový , alebo vlnová mechanika. Mnohé ustanovenia tejto teórie sa zdajú zvláštne a nezvyčajné z hľadiska myšlienok, ktoré sa vyvinuli pri štúdiu klasickej fyziky. Vždy by sa malo pamätať na to, že kritériom správnosti teórie, bez ohľadu na to, aká divná sa na prvý pohľad môže zdať, je zhoda jej dôsledkov s experimentálnymi údajmi. Kvantová mechanika vo svojom odbore (štruktúra a vlastnosti atómov, molekúl a čiastočne atómové jadrá) je dokonale potvrdená skúsenosťami.
Vlnová funkcia popisuje stav častice vo všetkých bodoch priestoru a v akomkoľvek časovom okamihu. Pre pochopenie fyzický význam vlnovej funkcie, prejdime k experimentom na difrakcii elektrónov. (Pokusy Thomsona a Tartakovského o prechode elektrónov cez tenkú kovovú fóliu). Ukazuje sa, že jasné difrakčné obrazce sa detegujú, aj keď sú jednotlivé elektróny nasmerované na cieľ, t.j. keď je každý nasledujúci elektrón emitovaný po tom, čo predchádzajúci dosiahne obrazovku. Po dostatočne dlhom bombardovaní bude obraz na obrazovke presne zodpovedať tomu, ktorý sa získa pri súčasnom zameraní na cieľ veľké množstvo elektróny.
Z toho môžeme vyvodiť záver, že pohyb akejkoľvek mikročastice jednotlivo, vrátane miesta jej detekcie, podlieha štatistickým (pravdepodobnostným) zákonom, a keď je jediný elektrón nasmerovaný na cieľ, bod na obrazovke, v ktorom bude zaznamenané je 100% isté vopred - Nie je možné s istotou predpovedať.
V Thomsonových difrakčných experimentoch sa na fotografickej platni vytvoril systém tmavých sústredných prstencov. Dá sa s istotou povedať, že pravdepodobnosť detekcie (zasiahnutia) každého emitovaného elektrónu v rôznych miestach fotografické dosky nie sú rovnaké. V oblasti tmavých sústredných krúžkov je táto pravdepodobnosť väčšia ako v iných oblastiach obrazovky. Rozloženie elektrónov po celej obrazovke sa ukáže byť rovnaké ako rozloženie intenzity elektromagnetická vlna v podobnom difrakčnom experimente: kde je intenzita röntgenovej vlny vysoká, v Thomsonovom experimente je zaznamenaných veľa častíc a kde je intenzita nízka, neobjavia sa takmer žiadne častice.
Z vlnového hľadiska prítomnosť maximálneho počtu elektrónov v niektorých smeroch znamená, že tieto smery zodpovedajú najvyššej intenzite de Broglieho vlny. To slúžilo ako základ pre štatistickú (pravdepodobnostnú) interpretáciu de Broglieho vlny. Vlnová funkcia je presne matematický výraz, ktorý nám umožňuje opísať šírenie vlny v priestore. Najmä pravdepodobnosť nájdenia častice v danej oblasti priestoru je úmerná druhej mocnine amplitúdy vlny spojenej s časticou.
Pre jednorozmerný pohyb (napríklad v smere osi Ox) pravdepodobnosť dP detekcia častice v medzere medzi bodmi x A x + dx v určitom časovom bode t rovná sa
dP = , (6.1)
kde | (x,t)| 2 = (x,t) *(x,t) je druhá mocnina modulu vlnovej funkcie (symbol * označuje komplexnú konjugáciu).
Vo všeobecnosti, keď sa častica pohybuje v trojrozmernom priestore, pravdepodobnosť dP detekcia častice v bode so súradnicami (x,y,z) v nekonečne malom objeme dV je daná podobnou rovnicou : dP =|(x,y,z,t)|2 dV. Born bol prvý, kto v roku 1926 podal pravdepodobnostnú interpretáciu vlnovej funkcie.
Pravdepodobnosť detekcie častice v celom nekonečnom priestore je rovná jednej. To znamená podmienku normalizácie vlnovej funkcie:
.
(6.2)
Hodnota je hustota pravdepodobnosti alebo, čo je to isté, distribúcia hustoty súradníc častíc. V najjednoduchšom prípade jednorozmerného pohybu častice pozdĺž osi OX priemerná hodnota jeho súradnice sa vypočíta podľa tohto vzťahu:
<x(t)>= 
. (6.3)
Aby bola vlnová funkcia objektívnou charakteristikou stavu mikročastice, musí spĺňať množstvo obmedzujúcich podmienok. Funkcia Ψ, ktorá charakterizuje pravdepodobnosť detekcie mikročastice v objemovom prvku, musí byť konečná (pravdepodobnosť nemôže byť väčšia ako jedna), jednoznačná (pravdepodobnosť nemôže byť nejednoznačná hodnota), spojitá (pravdepodobnosť sa nemôže náhle meniť) a hladké (bez zlomov) v celom priestore .
Vlnová funkcia spĺňa princíp superpozície: ak systém môže byť v rôznych stavoch opísaných vlnovými funkciami Ψ1, Ψ2, Ψ n, potom môže byť v stave opísanom lineárnou kombináciou týchto funkcií:
, (6.4)
Kde Cn(n= 1, 2, 3) sú ľubovoľné, všeobecne povedané, komplexné čísla.
Sčítanie vlnových funkcií (amplitúdy pravdepodobnosti určené kvadrátom modulov vlnových funkcií) zásadne odlišuje kvantovú teóriu od klasickej štatistickej teórie, v ktorej platí veta o sčítaní pravdepodobností pre nezávislé udalosti.
Vlnová funkcia Ψ je hlavnou charakteristikou stavu mikroobjektov.
Napríklad priemerná vzdialenosť<r> elektrón jadra sa vypočíta podľa vzorca:
,
kde sa výpočty vykonávajú ako v prípade (6.3). Preto nie je možné presne predpovedať v difrakčných experimentoch, kde bude konkrétny elektrón zaznamenaný na obrazovke, a to aj pri vedomí jeho vlnovej funkcie vopred. Dá sa len s určitou pravdepodobnosťou predpokladať, že elektrón bude fixovaný na určitom mieste. Toto je rozdiel medzi správaním kvantových objektov a klasických. V klasickej mechanike sme pri popise pohybu makrotelies vopred so 100% pravdepodobnosťou vedeli, na ktorom mieste v priestore sa hmotný bod bude nachádzať (napr. vesmírna stanica) kedykoľvek.
De Broglie použil koncept fázových vĺn (hmotové vlny alebo de Broglieho vlny) na vizuálnu interpretáciu Bohrovho pravidla na kvantovanie dráh elektrónov v atóme v prípade jednoelektrónového atómu. Skúmal fázovú vlnu pohybujúcu sa okolo jadra po kruhovej dráhe elektrónu. Ak sa celé číslo týchto vĺn zmestí po dĺžke obežnej dráhy, potom sa vlna pri prechode okolo jadra zakaždým vráti do východiskového bodu s rovnakou fázou a amplitúdou. V tomto prípade sa obežná dráha stane nehybnou a nedochádza k žiadnemu žiareniu. De Broglie zapísal podmienku pre stacionárnu dráhu alebo kvantizačné pravidlo v tvare:
Kde R- polomer kruhovej obežnej dráhy, n- celé číslo (hlavné kvantové číslo). Veriť tu 
a vzhľadom na to L = RP je moment hybnosti elektrónu, dostaneme:
čo sa zhoduje s pravidlom kvantovania dráh elektrónov v atóme vodíka podľa Bohra.
Následne bola podmienka (6.5) zovšeobecnená na prípad eliptických dráh, keď sa vlnová dĺžka mení pozdĺž trajektórie elektrónov. V de Broglieho úvahách sa však predpokladalo, že vlna sa nešíri v priestore, ale po priamke – po stacionárnej dráhe elektrónu. Táto aproximácia môže byť použitá v limitnom prípade, keď je vlnová dĺžka zanedbateľná v porovnaní s polomerom dráhy elektrónu.
Tento článok popisuje vlnovú funkciu a jej fyzikálny význam. Uvažuje sa aj o aplikácii tohto konceptu v rámci Schrödingerovej rovnice.
Na konci devätnásteho storočia mladí ľudia, ktorí chceli spojiť svoj život s vedou, boli odradení od toho, aby sa stali fyzikmi. Panoval názor, že všetky javy už boli objavené a v tejto oblasti už nemôžu byť veľké prelomy. Teraz, napriek zjavnej úplnosti ľudského poznania, sa nikto neodváži hovoriť týmto spôsobom. Pretože sa to často stáva: jav alebo účinok je teoreticky predpovedaný, ale ľuďom chýba technická a technologická sila, aby ho dokázali alebo vyvrátili. Napríklad Einstein predpovedal pred viac ako sto rokmi, ale ich existenciu bolo možné dokázať až pred rokom. Platí to aj pre svet (konkrétne pre nich platí taký koncept ako vlnová funkcia): kým si vedci neuvedomili, že štruktúra atómu je zložitá, nemali potrebu študovať správanie takýchto malých objektov.
Impulz pre rozvoj kvantová fyzika bol rozvoj fotografickej techniky. Až do začiatku dvadsiateho storočia bolo snímanie záberov ťažkopádne, zdĺhavé a drahé: fotoaparát vážil desiatky kilogramov a modelky museli stáť pol hodiny v jednej polohe. Navyše najmenšia chyba pri manipulácii s krehkými sklenenými doskami potiahnutými fotocitlivou emulziou viedla k nezvratnej strate informácií. Postupne sa však zariadenia stávali ľahšími, rýchlosť uzávierky sa skracovala a výroba výtlačkov bola čoraz dokonalejšia. Nakoniec bolo možné získať spektrum rôzne látky. Otázky a nezrovnalosti, ktoré vznikli v prvých teóriách o povahe spektier, dali vzniknúť úplne novej vede. Základom pre matematický popis správania sa mikrosveta bola vlnová funkcia častice a jej Schrödingerova rovnica.
Po určení štruktúry atómu vyvstala otázka: prečo elektrón nespadne na jadro? Koniec koncov, podľa Maxwellových rovníc každá pohybujúca sa nabitá častica vyžaruje žiarenie, a preto stráca energiu. Ak by to platilo pre elektróny v jadre, vesmír, ako ho poznáme, by dlho nevydržal. Pripomeňme, že naším cieľom je vlnová funkcia a jej štatistický význam.
Na pomoc prišiel skvelý odhad vedcov: elementárne častice sú vlny aj častice (telieska). Ich vlastnosti sú hmotnosť s hybnosťou a vlnová dĺžka s frekvenciou. Navyše vďaka prítomnosti dvoch predtým nezlučiteľných vlastností získali elementárne častice nové charakteristiky.
Jedným z nich je ťažko predstaviteľná spin. Vo svete menších častíc, kvarkov, je týchto vlastností toľko, že sa im dáva úplne neuveriteľné mená: chuť, farba. Ak sa s nimi čitateľ stretne v knihe o kvantovej mechanike, nech si pamätá: vôbec nie sú také, ako sa na prvý pohľad zdajú. Ako však môžeme opísať správanie takého systému, kde všetky prvky majú zvláštny súbor vlastností? Odpoveď je v ďalšej časti.
Stav, v ktorom sa elementárna častica (a v zovšeobecnenej forme aj kvantový systém) nachádza, je určený rovnicou:
i ħ[(d/dt) Ψ]= Ĥ ψ.
Zápisy v tomto vzťahu sú nasledovné:
Zmenou súradníc, v ktorých je táto funkcia vyriešená, a podmienok podľa typu častice a poľa, v ktorom sa nachádza, možno získať zákon správania uvažovaného systému.
Nech sa čitateľ nenechá oklamať zdanlivou jednoduchosťou použitých výrazov. Slová a výrazy ako „operátor“, „celková energia“, „jednotková bunka“ sú fyzikálne pojmy. Ich význam by sa mal objasniť samostatne a je lepšie používať učebnice. Ďalej uvedieme popis a formu vlnovej funkcie, ale tento článok má charakter prehľadu. Pre hlbšie pochopenie tohto pojmu je potrebné študovať matematický aparát na určitej úrovni.
Jeho matematické vyjadrenie je
|ψ(t)> = ʃ Ψ(x, t)|x> dx.
Vlnová funkcia elektrónu alebo akejkoľvek inej elementárnej častice je vždy opísaná gréckym písmenom Ψ, preto sa niekedy nazýva aj psi-funkcia.
Najprv musíte pochopiť, že funkcia závisí od všetkých súradníc a času. To znamená, že Ψ(x, t) je v skutočnosti Ψ(x 1, x 2 ... x n, t). Dôležitá poznámka, keďže riešenie Schrödingerovej rovnice závisí od súradníc.
Ďalej je potrebné objasniť, že pod |x> rozumieme základný vektor zvoleného súradnicového systému. To znamená, že v závislosti od toho, čo presne je potrebné získať, impulz alebo pravdepodobnosť |x> bude mať tvar | x 1, x 2, …, x n >. Je zrejmé, že n bude závisieť aj od minimálnej vektorovej bázy zvoleného systému. Teda v bežnom trojrozmernom priestore n=3. Pre neskúseného čitateľa vysvetlíme, že všetky tieto ikony v blízkosti indikátora x nie sú len rozmarom, ale špecifickou matematickou operáciou. Bez najzložitejších matematických výpočtov to nebude možné pochopiť, preto úprimne dúfame, že záujemcovia sami zistia jej význam.
Nakoniec je potrebné vysvetliť, že Ψ(x, t)=
Napriek základnému významu tejto veličiny sama osebe nemá jav alebo pojem ako základ. Fyzikálny význam vlnovej funkcie je druhou mocninou jej celkového modulu. Vzorec vyzerá takto:
|Ψ (x 1 , x 2 , …, x n , t)| 2 = ω,
kde ω má hodnotu hustoty pravdepodobnosti. V prípade diskrétnych spektier (skôr ako spojitých) sa táto veličina stáva jednoducho pravdepodobnosťou.
Tento fyzikálny význam má ďalekosiahle dôsledky pre celý kvantový svet. Ako je zrejmé z hodnoty ω, všetky stavy elementárnych častíc nadobúdajú pravdepodobnostnú konotáciu. Najzrejmejším príkladom je priestorové rozloženie elektrónových oblakov na orbitáloch okolo atómového jadra.
Zoberme si dva typy hybridizácie elektrónov v atómoch s najviac jednoduché formy oblaky: s a p. Oblaky prvého typu sú guľovitého tvaru. Ale ak si čitateľ pamätá z učebníc fyziky, tieto elektrónové oblaky sú vždy zobrazené ako akýsi rozmazaný zhluk bodov, a nie ako hladká guľa. To znamená, že v určitej vzdialenosti od jadra sa nachádza zóna s najväčšou pravdepodobnosťou stretu s s-elektrónom. Avšak trochu bližšie a trochu ďalej táto pravdepodobnosť nie je nulová, je len menšia. V tomto prípade je pre p-elektróny tvar elektrónového oblaku znázornený ako trochu vágna činka. To znamená, že existuje pomerne zložitý povrch, na ktorom je pravdepodobnosť nájdenia elektrónu najvyššia. Ale ani v blízkosti tejto „činky“, ďalej aj bližšie k jadru, takáto pravdepodobnosť nie je nulová.
To znamená potrebu normalizovať vlnovú funkciu. Normalizácia znamená také „úpravu“ určitých parametrov, v ktorých platí určitý pomer. Ak vezmeme do úvahy priestorové súradnice, potom pravdepodobnosť nájdenia danej častice (napríklad elektrónu) v existujúcom vesmíre by sa mala rovnať 1. Vzorec vyzerá takto:
ʃV Ψ* Ψ dV=1.
Zákon zachovania energie je teda splnený: ak hľadáme konkrétny elektrón, musí byť celý v danom priestore. Inak riešenie Schrödingerovej rovnice jednoducho nemá zmysel. A nezáleží na tom, či je táto častica vo vnútri hviezdy alebo v obrovskej vesmírnej prázdnote, niekde musí byť.
Vyššie sme spomenuli, že premenné, od ktorých funkcia závisí, môžu byť aj nepriestorové súradnice. V tomto prípade sa normalizácia vykonáva podľa všetkých parametrov, od ktorých závisí funkcia.
V kvantovej mechanike je oddelenie matematiky od fyzikálneho významu neuveriteľne ťažké. Napríklad kvantum zaviedol Planck pre pohodlie matematického vyjadrenia jednej z rovníc. Teraz je základom princíp diskrétnosti mnohých veličín a pojmov (energia, moment hybnosti, pole). moderný prístup k štúdiu mikrosveta. Ψ má tiež taký paradox. Podľa jedného riešenia Schrödingerovej rovnice je možné, že počas merania sa kvantový stav systému okamžite zmení. Tento jav sa zvyčajne označuje ako zníženie alebo kolaps vlnovej funkcie. Ak je to v skutočnosti možné, kvantové systémy sú schopné pohybovať sa nekonečnou rýchlosťou. Ale rýchlostný limit pre hmotné objekty v našom vesmíre je nemenný: nič sa nemôže pohybovať rýchlejšie ako svetlo. Tento jav nebol nikdy zaznamenaný, no zatiaľ sa ho nepodarilo teoreticky vyvrátiť. Časom sa možno tento paradox vyrieši: buď bude mať ľudstvo nástroj, ktorý takýto jav zaznamená, alebo sa nájde matematický trik, ktorý dokáže nekonzistentnosť tohto predpokladu. Existuje tretia možnosť: ľudia vytvoria takýto fenomén, ale zároveň slnečná sústava spadne do umelej čiernej diery.
Ako sme v tomto článku tvrdili, funkcia psi jednu popisuje elementárna častica. Ale pri bližšom skúmaní atóm vodíka vyzerá ako systém iba dvoch častíc (jeden negatívny elektrón a jeden pozitívny protón). Vlnové funkcie atómu vodíka možno opísať ako dvojčasticové alebo operátorom, ako je matica hustoty. Tieto matice nie sú presne pokračovaním funkcie psi. Ukazujú skôr zhodu pravdepodobností nájdenia častice v jednom a druhom stave. Je dôležité si uvedomiť, že problém bol vyriešený iba pre dve telesá súčasne. Matrice hustoty sú použiteľné pre páry častíc, ale nie sú možné pre zložitejšie systémy, napríklad pri interakcii troch alebo viacerých telies. Tento fakt odhaľuje neuveriteľnú podobnosť medzi „najhrubšími“ a veľmi „jemnými“ mechanikami. kvantová fyzika. Preto by ste si nemali myslieť, že keďže existuje kvantová mechanika, v bežnej fyzike nemôžu vzniknúť nové myšlienky. Za každým obratom matematických manipulácií sa skrývajú zaujímavé veci.
