DIFFRACTION GRATING (DIFFRACTION GRATING), súprava veľké množstvo pravidelne umiestnené prvky (ryhy, štrbiny, drážky, výčnelky), na ktorých dochádza k difrakcii svetla. Difrakčná mriežka je schopná rozložiť na ňu dopadajúce svetlo na spektrum, preto sa používa v spektrálnych prístrojoch ako disperzný prvok. Typicky sa ťahy aplikujú na sklenený alebo kovový, plochý alebo konkávny povrch. Ťahy s profilovou konštantou pre danú mriežku sa opakujú po rovnakom intervale d, ktorý sa nazýva perióda difrakčná mriežka. Existujú transmisné a reflexné difrakčné mriežky, ktoré sa v závislosti od toho, aké zmeny - amplitúda alebo fáza svetelnej vlny, delia na amplitúdu a fázu. Najjednoduchšia vysielacia amplitúdová difrakčná mriežka je rad štrbín v nepriehľadnej obrazovke (obrázok 1, a), reflexná amplitúdová difrakčná mriežka je sústava čiar aplikovaných na plochú resp. konkávne zrkadlo(Obrázok 1, b). Fázová difrakčná mriežka môže mať formu profilovanej sklenenej dosky (transmisná difrakčná mriežka, obrázok 1, c) alebo profilovaného zrkadla (reflexná difrakčná mriežka, obrázok 1, d). Moderné prístroje využívajú hlavne reflexné fázové difrakčné mriežky.

Keď monochromatický kolimovaný lúč svetla s vlnovou dĺžkou λ dopadá pod uhlom α na difrakčnú mriežku s periódou d (obrázok 2), pozostávajúcu zo štrbín šírky b oddelených nepriehľadnými priestormi, dochádza k interferencii sekundárnych vĺn vychádzajúcich z rôznych štrbín. V dôsledku toho sa po zaostrení na obrazovke vytvoria maximá intenzity, ktorých poloha je určená rovnicou d(sin α + sin β) = mλ, kde β je uhol medzi normálou k difrakčnej mriežke a smerom šírenia difrakčného lúča (difrakčný uhol); m = 0, ±1, ±2, ±3, ... - počet vlnových dĺžok, o ktoré vlna z určitého difrakčného mriežkového prvku zaostáva za vlnou vychádzajúcou zo susedného mriežkového prvku (alebo ju posúva dopredu). Monochromatické lúče súvisiace s rôzne významy m sa nazývajú poradie spektra a obrazy vstupnej štrbiny, ktoré vytvárajú, sa nazývajú spektrálne čiary M 1. Všetky rády zodpovedajúce kladnému a zápornému m sú symetrické vzhľadom na nulu. Čím viac štrbín má difrakčná mriežka, tým užšie a ostrejšie sú spektrálne čiary. Ak biele svetlo dopadne na difrakčnú mriežku, potom sa pre každú vlnovú dĺžku získa iný súbor spektrálnych čiar M2, to znamená, že žiarenie sa rozloží na spektrá podľa počtu možných hodnôt m. Relatívna intenzita čiar je určená funkciou rozloženia energie z jednotlivých štrbín.

Hlavnými charakteristikami difrakčnej mriežky sú uhlová disperzia a rozlíšenie. Uhlová disperzia dβ/dλ = m/dcos β charakterizuje stupeň uhlovej separácie lúčov s rôznymi vlnovými dĺžkami. Rozlišovacia schopnosť R difrakčnej mriežky, ktorá charakterizuje minimálny interval vlnových dĺžok δλ, ktorý môže daná difrakčná mriežka oddeliť, je určená výrazom R = λ/δλ = mN = Nd(sin α + sin β)/λ (N je počet čiar mriežky). Pri daných uhloch je možné rozlíšenie zvýšiť len zväčšením šírky celej Nd difrakčnej mriežky. Disperzná oblasť difrakčnej mriežky, to znamená hodnota spektrálneho intervalu Δλ, v ktorom je spektrum tohto poriadku sa neprekrýva so spektrami susedných rádov a spĺňa vzťah Δλ = λ/m.

Difrakčné mriežky používané na prácu v rôznych oblastiach spektra sa líšia veľkosťou, tvarom, profilom čiar a frekvenciou (od 6000 čiar/mm v röntgenovej oblasti po 0,25 čiar/mm v infračervenej oblasti). Podľa spôsobu výroby sa difrakčné mriežky delia na rezané (originál), repliky (kópie originálnych difrakčných mriežok) a holografické. Originálne brúsené difrakčné mriežky sú vyrábané pomocou špeciálneho deliaceho stroja s diamantovou frézou, ktorej profil určuje tvar línie. Zhotovovanie replík spočíva v získaní odtlačkov difrakčnej mriežky na plastoch a následnom nanesení reflexnej kovovej vrstvy na ne. Pri výrobe holografickej difrakčnej mriežky na fotocitlivom materiáli sa zaznamenáva interferencia dvoch koherentných laserových lúčov.

Difrakčné mriežky sa používajú nielen v spektrografoch. Používajú sa ako selektívne odrážajúce zrkadlá laserov s laditeľnými frekvenciami žiarenia, ako aj v zariadeniach, ktoré zabezpečujú kompresiu svetelných impulzov.

Ak chcete spravovať nastavenia laserové žiarenie používajú sa fázové mriežky, čo sú pravidelné oblasti kompresie a zriedenia v kvapalinách alebo priehľadné pevné látky, tvorené vzrušujúcimi ultrazvukovými vlnami v nich.

Lit.: Born M., Wolf E. Základy optiky. 2. vyd. M., 1973; Experimentálna optika Lebedeva V.V. 3. vyd. M., 1994; Akhmanov S. A., Nikitin S. Yu. 2. vyd. M., 2004; Sivukhin D.V. Všeobecný kurz fyziky. 3. vyd. M., 2006. T. 4: Optika.

Difrakčná mriežka je súbor veľkého počtu rovnakých štrbín, ktoré sú od seba vzdialené v rovnakej vzdialenosti (obr. 130.1). Vzdialenosť d medzi stredmi susedných štrbín sa nazýva perióda mriežky.

Paralelne s mriežkou umiestnime zbernú šošovku, v ktorej ohniskovej rovine umiestnime clonu. Poďme zistiť charakter difrakčný obrazec, ktorá vzniká na obrazovke, keď na mriežku dopadá rovinná svetelná vlna (pre jednoduchosť budeme predpokladať, že vlna dopadá na mriežku normálne). Každá zo štrbín poskytne obraz na obrazovke opísaný krivkou znázornenou na obr. 129,3.

Obrázky zo všetkých štrbín budú dopadať na rovnaké miesto na obrazovke (bez ohľadu na polohu štrbiny, centrálne maximum leží oproti stredu šošovky). Ak by oscilácie prichádzajúce do bodu P z rôznych štrbín boli nekoherentné, výsledný obraz z N štrbín by sa líšil od obrazu vytvoreného jednou štrbinou len tým, že by sa všetky intenzity N-krát zvýšili. Avšak oscilácie z rôznych štrbín sú viac-menej koherentné; preto bude výsledná intenzita odlišná od - intenzity vytvorenej jednou štrbinou; pozri (129.6)).

V nasledujúcom budeme predpokladať, že polomer koherencie dopadajúcej vlny je oveľa väčší ako dĺžka mriežky, takže oscilácie zo všetkých štrbín možno považovať za koherentné voči sebe navzájom. V tomto prípade výsledné kmitanie v bode P, ktorého poloha je určená uhlom , je súčtom N kmitov s rovnakou amplitúdou, posunutých voči sebe navzájom vo fáze o rovnakú hodnotu. Podľa vzorca (124.5) sa intenzita za týchto podmienok rovná

(v tomto prípade hrá rolu).

Z obr. 130.1 je zrejmé, že dráhový rozdiel od susedných štrbín sa rovná Preto fázový rozdiel

(130.2)

kde k je vlnová dĺžka v danom médiu.

Dosadením výrazu (129.6) za a (130.2) za do vzorca (130.1) dostaneme

( - intenzita vytvorená jednou štrbinou oproti stredu šošovky).

Prvý faktor v (130.3) mizne v bodoch, pre ktoré

V týchto bodoch je intenzita vytvorená každou zo štrbín samostatne rovná nule (pozri podmienku (129.5)).

Druhý faktor v (130.3) nadobúda hodnotu v bodoch spĺňajúcich podmienku

(pozri (124.7)). Pre smery určené touto podmienkou sa kmity z jednotlivých štrbín navzájom posilňujú, v dôsledku čoho sa amplitúda kmitov v príslušnom bode sita rovná

(130.6)

Amplitúda oscilácie vysielaná jednou štrbinou pod uhlom

Podmienka (130.5) určuje polohy maxím intenzity, ktoré sa nazývajú hlavné. Číslo udáva poradie hlavného maxima. Je len jedno maximum nultého rádu, sú dve maximá 1., 2. atď. rádu.

Umocnením rovnosti (130,6) zistíme, že intenzita hlavných maxím je krát väčšia ako intenzita vytvorená v smere jednej štrbiny:

(130.7)

Okrem miním určených podmienkou (130.4) existujú ďalšie minimá v priestoroch medzi susednými hlavnými maximami. Tieto minimá sa objavujú v tých smeroch, pre ktoré sa oscilácie z jednotlivých štrbín navzájom rušia. V súlade so vzorcom (124.8) sú smery dodatočných miním určené podmienkou

Vo vzorci (130.8) má k všetky celočíselné hodnoty okrem N, 2N, ..., t.j. okrem tých, pri ktorých sa podmienka (130.8) zmení na (130.5).

Stav (130.8) možno ľahko získať grafickým pridaním oscilácií. Oscilácie z jednotlivých štrbín sú reprezentované vektormi rovnakej dĺžky. Podľa (130.8) je každý z nasledujúcich vektorov otočený vzhľadom na predchádzajúci o rovnaký uhol

Preto v prípadoch, kde k nie je celočíselný násobok N, získame pripojením začiatku nasledujúceho vektora ku koncu predchádzajúceho, uzavretú prerušovanú čiaru, ktorá robí k (at ) alebo otáčky pred koncom N-tý vektor spočíva na začiatku 1. . V súlade s tým sa výsledná amplitúda ukáže ako nulová.

Toto je vysvetlené na obr. 130.2, ktorý zobrazuje vektorový súčet pre prípad a hodnoty rovné 2 a

Medzi dodatočnými minimami sú slabé sekundárne maximá. Počet takýchto maxím na interval medzi susednými hlavnými maximami sa rovná . V § 124 sa ukázalo, že intenzita vedľajších maxím nepresahuje intenzitu najbližšieho hlavného maxima.

Na obr. Obrázok 130.3 zobrazuje graf funkcie (130.3) pre Bodkovaná krivka prechádzajúca cez vrcholy hlavných maxím znázorňuje intenzitu z jednej štrbiny vynásobenú (pozri (130.7)). Vzhľadom na pomer periódy mriežky k šírke štrbiny zachytený na obrázku, hlavné maximá 3., 6., atď. rádu padajú na minimá intenzity z jednej štrbiny, v dôsledku čoho tieto maximá zanikajú.

Vo všeobecnosti zo vzorcov (130.4) a (130.5) vyplýva, že hlavné maximum poradia bude minimálne z jednej medzery, ak je splnená rovnosť: alebo To je možné, ak sa rovná podielu dvoch celých čísel. a s (prakticky zaujímavý je prípad, keď sú tieto čísla malé).

Potom bude hlavné maximum zákazky superponované na minimum z jednej štrbiny, maximum objednávky bude superponované na minimum atď., v dôsledku čoho nevzniknú maximá objednávok atď.

Počet pozorovaných hlavných maxím je určený pomerom periódy mriežky d k vlnovej dĺžke X. Modul nemôže prekročiť jednotku. Zo vzorca (130.5) teda vyplýva, že

Určme uhlovú šírku centrálneho (nulového) maxima. Poloha ďalších miním, ktoré sú k nej najbližšie, je určená podmienkou (pozri vzorec (130.8)). V dôsledku toho tieto minimá zodpovedajú hodnotám rovným, a preto pre uhlovú šírku centrálneho maxima získame výraz

(130.10)

(využili sme to).

Pozícia dodatočných miním najbližšie k hlavnému maximu zákazky je určená podmienkou: . To nám dáva nasledujúci výraz pre uhlovú šírku maxima:

Zavedením zápisu môžeme tento vzorec reprezentovať vo forme

Pri veľkom počte slotov bude hodnota veľmi malá. Preto môžeme dosadiť tieto hodnoty do vzorca (130.11) vedie k približnému výrazu

Keď tento výraz prejde do (130.10).

Produkt udáva dĺžku difrakčnej mriežky. V dôsledku toho je uhlová šírka hlavného maxima nepriamo úmerná dĺžke mriežky. S rastúcim poradím maxima sa zväčšuje šírka.

Poloha hlavných maxím závisí od vlnovej dĺžky X. Preto pri prechode bieleho svetla cez mriežku sa všetky maximá, okrem centrálneho, rozložia na spektrum, ktorého fialový koniec je obrátený k stredu difrakčného obrazca. červený koniec smeruje von.

Difrakčná mriežka je teda spektrálne zariadenie. Všimnite si, že zatiaľ čo sklenený hranol vychyľuje fialové lúče najsilnejšie, difrakčná mriežka, naopak, silnejšie vychyľuje červené lúče.

Na obr. 130.4 schematicky znázorňuje rády vytvárané mriežkou, keď ňou prechádza biele svetlo. V strede leží úzke maximum nultého rádu; sfarbené sú len jeho okraje (podľa (130.10) závisí od ). Na oboch stranách centrálneho maxima sú dve spektrá 1. rádu, potom dve spektrá 2. rádu atď. Polohy červeného konca rádového spektra a fialového konca rádového spektra sú určené vzťahmi

kde d sa udáva v mikrometroch za predpokladu, že

rádové spektrá sa čiastočne prekrývajú. Z nerovnosti vyplýva, že následne čiastočné prekrytie začína spektrami 2. a 3. rádu (pozri obr. 130.4, na ktorom sú pre prehľadnosť spektrá rôznych rádov voči sebe vertikálne posunuté).

Hlavnými charakteristikami každého spektrálneho zariadenia sú jeho disperzná a rozlišovacia schopnosť. Disperzia určuje uhlovú alebo lineárnu vzdialenosť medzi dvoma spektrálnymi čiarami, ktoré sa líšia vlnovou dĺžkou o jednu jednotku (napríklad o 1 A). Rozlišovacia schopnosť určuje minimálny rozdiel vlnových dĺžok, pri ktorom sú dve čiary vnímané oddelene v spektre.

Uhlový rozptyl je množstvo

kde je uhlová vzdialenosť medzi spektrálnymi čiarami, ktoré sa líšia vlnovou dĺžkou o .

Aby sme našli uhlovú disperziu difrakčnej mriežky, diferencujeme podmienku (130.5) hlavného maxima vľavo vzhľadom na a vpravo vzhľadom na . Ak vynecháme znamienko mínus, dostaneme

V malých rohoch preto môžete dať

Z výsledného vyjadrenia vyplýva, že uhlová disperzia je nepriamo úmerná perióde mriežky d. Čím vyšší je rád spektra, tým väčšia je disperzia.

Lineárna disperzia je množstvo

kde je lineárna vzdialenosť na obrazovke alebo na fotografickej doske medzi spektrálnymi čiarami, ktoré sa líšia vlnovou dĺžkou od obr. 130,5 je vidieť, že pre malé hodnoty uhla môžeme nastaviť, kde je ohnisková vzdialenosť šošovky zbierajúcej difrakčné lúče na obrazovke.

V dôsledku toho lineárna disperzia súvisí s uhlovou disperziou D vzťahom

Ak vezmeme do úvahy výraz (130.15), získame nasledujúci vzorec pre lineárnu disperziu difrakčnej mriežky (pre malé hodnoty):

(130.17)

Rozlišovacia schopnosť spektrálneho zariadenia je bezrozmerná veličina

kde je minimálny rozdiel vo vlnových dĺžkach dvoch spektrálnych čiar, pri ktorých sú tieto čiary vnímané oddelene.

Možnosť rozlíšenia (t.j. oddeleného vnímania) dvoch blízkych spektrálnych čiar závisí nielen od vzdialenosti medzi nimi (ktorá je určená rozptylom zariadenia), ale aj od šírky spektrálneho maxima. Na obr. Obrázok 130.6 ukazuje výslednú intenzitu (plné krivky) pozorovanú, keď sa superponujú dve blízke maximá (prerušované krivky). V prípade a sú obe maximá vnímané ako jedno. V prípade medzi maximami existuje minimum. Dve blízke maximá vníma oko oddelene, ak intenzita v intervale medzi nimi nie je väčšia ako 80 % intenzity maxima. Podľa kritéria navrhnutého Rayleighom k takémuto pomeru intenzít dochádza, ak sa stred jedného maxima zhoduje s okrajom druhého (obr. 130.6, b). Toto vzájomné usporiadanie maxím sa získa pri určitej (pre dané zariadenie) hodnote.

Rozlišovacia schopnosť difrakčnej mriežky je teda úmerná poradiu spektra a počtu štrbín.

Na obr. 130.7 porovnáva difrakčné obrazce získané pre dve spektrálne čiary pomocou mriežok, ktoré sa líšia hodnotami disperzie D a rozlišovacej schopnosti R. Mriežky I a II majú rovnakú rozlišovaciu schopnosť (majú rovnaký počet štrbín N), ale rozdielnu disperziu (pre mriežku I je perióda d dvakrát väčšia, respektíve disperzia D je dvakrát menšia ako pre mriežku II). Mriežky II a III majú rovnaký rozptyl (majú rovnaké d), ale rozdielnu rozlišovaciu schopnosť (počet štrbín N v mriežke a rozlišovacia schopnosť R sú dvakrát väčšie ako v mriežke III).

Difrakčné mriežky môžu byť priehľadné alebo reflexné. Priehľadné mriežky sú vyrobené zo sklenených alebo kremenných dosiek, na ktorých povrch špeciálny stroj séria paralelných ťahov sa aplikuje diamantovou frézou. Medzery medzi ťahmi slúžia ako štrbiny.

Reflexné mriežky sú aplikované diamantovou frézou na povrch kovového zrkadla. Svetlo dopadá na reflexnú mriežku šikmo. V tomto prípade mriežka s periódou d pôsobí rovnako ako priehľadná mriežka s periódou, kde je uhol dopadu, by pôsobila pri normálnom dopade svetla. To umožňuje pozorovať spektrum pri odraze svetla napríklad od gramofónovej platne, ktorá má len niekoľko čiar (drážok) na 1 mm, ak je umiestnená tak, že uhol dopadu je blízky Rowlandovi vynašiel konkávne reflexná mriežka, ktorá sama (bez šošovky) zaostruje difrakčné spektrá .

Najlepšie mriežky majú až 1200 čiar na 1 mm. Zo vzorca (130.9) vyplýva, že spektrá druhého rádu vo viditeľnom svetle sa v takom období nepozorujú. Celkový počet línií v takýchto mriežkach dosahuje 200 tisíc (dĺžka asi 200 mm). Pri ohniskovej vzdialenosti prístroja je dĺžka viditeľného spektra 1. rádu v tomto prípade viac ako 700 mm.

Difrakcia svetla - jav odchýlky svetla od priamočiareho šírenia pri stretnutí s prekážkou, keď svetlo ohýbajúce sa okolo prekážky vstupuje do oblasti jej geometrického tieňa.

Jungova skúsenosť: V nepriehľadnej obrazovke sú dva malé otvory v malej vzdialenosti od seba. S 1 a S 2. Tieto otvory sú osvetlené úzkym lúčom svetla, ktorý zase prechádza cez malý otvor S na inej obrazovke. Ak by nedošlo k difrakčnému javu, potom by sme z otvoru mali vidieť iba jasný bod S na druhej obrazovke. V skutočnosti je na tretej obrazovke pozorovaný stabilný interferenčný vzor (striedajúce sa svetlé a tmavé pruhy).

Fenomén difrakcie možno vysvetliť na zákl Huygensov-Fresnelov princíp.

Podľa Huygensa, všetky body povrchu dosiahli v momentálne vlna, sú centrá sekundárnych sférických vĺn. V tomto prípade sú v homogénnom médiu sekundárne vlny vyžarované iba dopredu.

Podľa Fresnela, vlnová plocha v akomkoľvek čase je výsledkom interferencie koherentných sekundárnych vĺn.

Vysvetlenie Jungových skúseností

Sférická vlna vychádzajúca z otvoru podľa Huygensovho-Fresnelovho princípu S vzrušuje v dierach S 1 a S 2 koherentné kmity. V dôsledku difrakcie od otvorov S 1 a S 2 vznikajú dva svetelné kužele, ktoré sa čiastočne prekrývajú a rušia. V dôsledku interferencie svetelných vĺn sa na obrazovke objavujú striedavé svetlé a tmavé pruhy. Keď je jeden z otvorov uzavretý, interferenčné prúžky zmiznú.

Difrakcia sa nachádza v tesnej blízkosti od prekážky len v prípade, keď je veľkosť prekážky úmerná vlnovej dĺžke (pre viditeľné svetlo λ ~ 100 nm).

Difrakcia svetla jednorozmernou difrakčnou mriežkou.

Difrakčná mriežka– optické zariadenie, ktoré je súborom veľkého počtu paralelných, rovnako rozmiestnených štrbín rovnakej šírky. Počet zdvihov môže dosiahnuť až 2000-3000 tisíc na 1 mm. Transparentné difrakčné mriežky vyrobené z priehľadného pevného materiálu, napríklad planparalelných sklenených alebo kremenných platní. Ťahy sa aplikujú diamantovou frézou. Tam, kde fréza prešla, sa vytvorí nepriehľadný povrch, ktorý rozptyľuje svetlo. Medzery medzi ťahmi fungujú ako medzery. Reflexné difrakčné mriežky Sú zrkadlovou (kovovou) plochou, na ktorej sú aplikované paralelné ťahy. Svetelná vlna je pruhmi rozptýlená do samostatných koherentných lúčov, ktoré po difrakcii pruhmi interferujú. Výsledný interferenčný obrazec sa vytvára v odrazenom svetle.

Ak je šírka priehľadných štrbín (alebo reflexných pásikov) rovná A a šírka nepriehľadných medzier (alebo pruhov rozptyľujúcich svetlo) b, potom hodnotu volal obdobie alebo konštantná difrakčná mriežka.

Uvažujme difrakciu priehľadnou difrakčnou mriežkou. Nech to padne na tyče rovinná monochromatická vlnová dĺžka l. Na pozorovanie difrakcie na blízko je za mriežkou umiestnená zberná šošovka a za ňou clona s ohniskovou vzdialenosťou šošovky. K interferencii dochádza v každom bode ohniskovej roviny šošovky. N vlny prichádzajúce do tohto bodu z Nštrbiny roštu. Ide o takzvané viacvlnové alebo viaclúčové rušenie. Zvoľme si určitý smer sekundárnych vĺn pod uhlom φ voči normále k mriežke. Lúče prichádzajúce z extrémnych bodov dvoch susedných štrbín majú dráhový rozdiel. Rovnaký rozdiel dráhy bude pre sekundárne vlny prichádzajúce z iných párov bodov susedných štrbín, oddelených vzdialenosťou d jeden od druhého. Ak je tento rozdiel dráhy násobkom celého počtu vlnových dĺžok, spôsobí to rušenie hlavné maximá:

–základný vzorec difrakčnej mriežky,

Kde k= 0, 1, 2… - poradie hlavných maxím. Na obrazovke sú pozorované úzke jednofarebné čiary (v závislosti od farby dopadajúcej vlny). Čiara pod uhlom φ = 0 sa nazýva spektrálna čiara prvého rádu ( k= 0) na jej oboch stranách sú symetricky umiestnené spektrálne čiary prvého rádu ( k = 1, k= -1), druhý rád ( k = 2, k= -2) atď. Intenzita týchto čiar v N 2-násobok intenzity produkovanej v smere φ jednou štrbinou. S rastom k spektrálne čiary sa stávajú menej jasnými a prestávajú byť vôbec pozorované. Maximálny pozorovaný počet riadkov je obmedzený z nasledujúcich dôvodov. Po prvé, keď sa uhol zväčšuje φ intenzita svetla vyžarovaného jednotlivou štrbinou klesá. Po druhé, dokonca aj veľmi úzke štrbiny so šírkou blízkou λ , nemôže odkloniť svetlo pod uhlom väčším ako. Preto,. Zvýšením počtu štrbín sa nemení poloha hlavných maxím, ale sú intenzívnejšie. Pri dopade svetla šikmo pod uhlom  má podmienka pre hlavné maximá tvar: .

Medzi hlavnými maximami sa objavujú dodatočné minimá, ktorých počet je rovnaký N– 1, kde N – celkový početštrbiny roštu. (Na obrázku vľavo pre N= 8 a N= 16 nie sú nakreslené všetky dodatočné minimá). Objavujú sa kvôli vzájomnej kompenzácii vĺn od všetkých N praskliny. Komu N vlny sa navzájom vyrušili, fázový rozdiel by sa mal líšiť o. A rozdiel v optickej dráhe by mal byť rovnaký. Smery dodatočných miním sú určené podmienkou, kde k akceptuje celočíselné hodnoty iné ako 0, N, 2N, 3N,..., teda tie, pri ktorých táto podmienka prechádza do základného vzorca difrakčnej mriežky.

Medzi dodatočnými minimami je N – 2 dodatočné výšky, ktorej intenzita je veľmi slabá.

Pri normálnom osvetlení mriežky bielym svetlom je na obrazovke pozorované biele centrálne maximum nultého rádu a na oboch jeho stranách sú difrakčné spektrá 1., 2. atď. rádovo. Spektrá majú vzhľad dúhových pruhov, v ktorých je súvislý prechod od fialovej na vnútornom okraji spektra k červenej na vonkajšom okraji.

Od spektier 2. a 3. rádu sa začína ich čiastočné prekrývanie (keďže podmienka je splnená).

Spektroskopické charakteristiky mriežky sú: rozlíšenie a uhlová disperzia.

Rozlíšenie difrakčnej mriežky– bezrozmerná veličina, kde  je minimálny rozdiel medzi vlnami dvoch spektrálnych čiar, pri ktorých sú tieto čiary vnímané oddelene, λ je priemerná hodnota vlnových dĺžok týchto čiar. Dá sa dokázať, že kde L– šírka difrakčnej mriežky.

Uhlová disperzia charakterizuje stupeň priestorového (uhlového) oddelenia svetelných lúčov s rôznymi vlnovými dĺžkami: , kde φ je uhlová vzdialenosť medzi spektrálnymi čiarami, ktoré sa líšia vlnovou dĺžkou o . Je ľahké to dokázať.

Mriežka je teda spektrálne zariadenie, ktoré možno použiť v rôznych optických prístrojoch, napríklad v difrakčných spektrofotometroch, ako monochromátory, t.j. zariadenia, ktoré umožňujú osvetliť predmet svetlom v úzkom rozsahu vlnových dĺžok.

Na určenie vlnovej dĺžky svetla možno použiť difrakčnú mriežku (pomocou základného vzorca difrakčnej mriežky). Na druhej strane, základný vzorec difrakčnej mriežky možno použiť na riešenie inverzného problému - nájdenie konštanty difrakčnej mriežky pozdĺž vlnovej dĺžky. Táto metóda tvorila základ röntgenovej difrakčnej analýzy - merania parametrov kryštálovej mriežky pomocou röntgenovej difrakcie. V súčasnosti sa široko používa röntgenová difrakčná analýza biologických molekúl a systémov. Práve touto metódou J. Watson a F. Crick stanovili štruktúru molekuly DNA (dvojitá špirála) a v roku 1962 im bola udelená Nobelova cena.

Ak budeme pokračovať v úvahách o piatich, šiestich štrbinách atď., môžeme stanoviť nasledujúce pravidlo: v prítomnosti štrbín sa medzi dvoma susednými maximami vytvorí minimá; rozdiel v dráhe lúčov z dvoch susedných štrbín pre maximá by sa mal rovnať celému číslu X a pre minimá - Difrakčné spektrum zo štrbín má tvar znázornený na obr. Ďalšie maximá umiestnené medzi dvoma susednými minimami vytvárajú veľmi nízke osvetlenie ( pozadie) na obrazovke.

Hlavná časť energie svetelnej vlny prechádzajúcej cez difrakčnú mriežku sa prerozdeľuje medzi hlavné maximá vytvorené v smeroch, kde 3 sa nazýva „poradie“ maxima.

Očividne ako väčšie čísloštrbiny tie viac svetelná energia bude prechádzať mriežkou, čím viac miním sa vytvorí medzi susednými hlavnými maximami, a teda tým intenzívnejšie a ostrejšie budú maximá.

Ak sa svetlo dopadajúce na difrakčnú mriežku skladá z dvoch monochromatických žiarení s vlnovými dĺžkami a ich hlavné maximá sa nachádzajú na rôznych miestach obrazovke. Pre vlnové dĺžky veľmi blízko seba (jednofarebné žiarenie) sa maximá na obrazovke môžu ukázať tak blízko seba, že sa zlúčia do jedného spoločného svetelného pásu (obr. IV.27, b). Ak sa horná časť jedného maxima zhoduje s alebo sa nachádza ďalej ako (a) najbližšie minimum druhej vlny, potom pomocou rozloženia osvetlenia na obrazovke možno s istotou určiť prítomnosť dvoch vĺn (alebo, ako sa hovorí, „ vyriešiť“ tieto vlny).

Odvoďme podmienku pre riešiteľnosť dvoch vĺn: maximum (t.j. maximum rádu) vlny dostaneme podľa vzorca (1.21) pod uhlom, ktorý spĺňa podmienku pod rovnakým uhlom sa ukáže

minimum vlny najbližšie k jej maximu (obr. IV.27, c). Podľa toho, čo bolo povedané vyššie, na získanie najbližšieho minima by sa malo k dráhovému rozdielu pridať ďalšie pridanie. Teda podmienka zhody uhlov, pri ktorých sa získa maximum a minimum, vedie k vzťahu

Ak je väčší ako súčin počtu štrbín a poradia spektra, potom maximá nebudú rozlíšené. Je zrejmé, že ak dve maximá nie sú rozlíšené v spektre rádov, potom môžu byť rozlíšené v spektre vyšších rádov. Podľa výrazu (1.22), čím väčší je počet lúčov, ktoré sa navzájom rušia a čím väčší je rozdiel dráhy A medzi nimi, tým bližšie je možné vlny rozlíšiť.

V difrakčnej mriežke je počet štrbín veľký, ale poradie spektra, ktoré možno použiť na účely merania, je malé; v Michelsonovom interferometri je naopak počet rušivých lúčov rovný dvom, ale dráhový rozdiel medzi nimi v závislosti od vzdialeností k zrkadlám (pozri obr. IV. 14) je veľký, preto rád pozorované spektrum sa meria vo veľmi veľkých číslach.

Uhlová vzdialenosť medzi dvoma susednými maximami dvoch blízkych vĺn závisí od poradia spektra a periódy mriežky

Dobu mriežky možno nahradiť počtom štrbín na jednotku dĺžky mriežky:

Vyššie sa predpokladalo, že lúče dopadajúce na difrakčnú mriežku sú kolmé na jej rovinu. Pri šikmom dopade lúčov (pozri obr. IV.22, b) sa nulové maximum posunie a objaví sa v smere Predpokladajme, že maximum rádu sa získa v smere, teda rozdiel v dráha lúčov sa pri malých uhloch rovná Potom od

Veľkosťou blízko seba, preto

kde je uhlová odchýlka maxima od nuly. Porovnajme tento vzorec s výrazom (1.21), ktorý zapisujeme v tvare odvtedy sa uhlová odchýlka pre šikmý dopad lúčov ukáže ako väčšia ako pre kolmý dopad lúčov. To zodpovedá skráteniu doby mriežky o faktor. Následne pri veľkých uhloch dopadu a je možné získať difrakčné spektrá z krátkovlnného (napríklad röntgenového) žiarenia a zmerať ich vlnové dĺžky.

Ak rovinná svetelná vlna prechádza nie štrbinami, ale okrúhlymi otvormi malého priemeru (obr. IV.28), potom je difrakčné spektrum (na plochej obrazovke umiestnenej v ohniskovej rovine šošovky) sústavou striedania tmavých a svetelné krúžky. Prvý tmavý krúžok sa získa v uhle, ktorý spĺňa podmienku

Pri druhom tmavý krúžok Pri podiele centrálnej svetelný kruh, nazývaný Airy spot, predstavuje asi 85 % celkového výkonu žiarenia prechádzajúceho cez otvor a šošovku; zvyšných 15 % je rozdelených medzi svetelné prstence obklopujúce túto škvrnu. Veľkosť bodu Airy závisí od ohniskovej vzdialenosti šošovky.

Vyššie diskutované difrakčné mriežky pozostávali zo striedajúcich sa „štrbín“, ktoré úplne prepúšťali svetelná vlna a „nepriehľadné pásiky“, ktoré úplne absorbujú alebo odrážajú žiarenie dopadajúce na ne. Dá sa povedať, že v takýchto mriežkach má priepustnosť svetelnej vlny iba dve hodnoty: pozdĺž štrbiny sa rovná jednote a pozdĺž nepriehľadného pásu je nula. Preto na hranici medzi štrbinou a pásikom sa priepustnosť náhle zmení z jednej na nulu.

Je však možné vyrobiť difrakčné mriežky s iným rozložením priepustnosti. Napríklad, ak sa na priehľadnú platňu (alebo fóliu) nanesie absorbujúca vrstva s periodicky sa meniacou hrúbkou, potom namiesto úplného striedania

Pomocou priehľadných štrbín a úplne nepriehľadných pásikov môžete získať difrakčnú mriežku s hladkou zmenou priepustnosti (v smere kolmom na štrbiny alebo pásy). Obzvlášť zaujímavé sú mriežky, v ktorých sa priepustnosť mení sínusovo. Difrakčné spektrum takýchto mriežok nepozostáva z mnohých maxím (ako je pre bežné mriežky znázornené na obr. IV.26), ale len z centrálneho maxima a dvoch symetricky umiestnených maxím prvého rádu.

Pre sférickú vlnu môžu byť vyrobené difrakčné mriežky pozostávajúce z mnohých sústredných prstencových štrbín oddelených nepriehľadnými prstencami. Môžete napríklad použiť sústredné krúžky s atramentom na sklenenú dosku (alebo priehľadnú fóliu); v tomto prípade môže byť stredový kruh obklopujúci stred týchto krúžkov buď priehľadný alebo tieňovaný. Takéto difrakčné mriežky sa nazývajú "zónové platne" alebo mriežky. Pre difrakčné mriežky pozostávajúce z priamych štrbín a pásikov bolo na získanie jasného interferenčného obrazca potrebné udržiavať konštantnú šírku štrbiny a periódu mriežky; pri zónové dosky Na tento účel je potrebné vypočítať požadované polomery a hrúbku krúžkov. Zónové mriežky môžu byť vyrobené aj s hladkou, napríklad sínusovou zmenou priepustnosti pozdĺž polomeru.

Difrakčná mriežka

Difrakciasa nazýva akákoľvek odchýlka šírenia svetla od priamočiareho, ktorá nie je spojená s odrazom a lomom. Fresnel navrhol kvalitatívnu metódu na výpočet difrakčného obrazca. Hlavnou myšlienkou metódy je Huygensov-Fresnelov princíp:

Každý bod, do ktorého sa vlna dostane, slúži ako zdroj koherentných sekundárnych vĺn a ďalšie šírenie vlny je určené interferenciou sekundárnych vĺn.

Geometrické miesto sa nazývajú body, pre ktoré majú kmity rovnaké fázy vlnová plocha . Čelo vlny je tiež povrch vlny.

Difrakčná mriežkaje súbor veľkého počtu rovnobežných štrbín alebo zrkadiel rovnakej šírky a rozmiestnených od seba v rovnakej vzdialenosti. Obdobie mriežky ( d) sa nazýva vzdialenosť medzi stredmi susedných štrbín alebo to, čo je rovnaké ako súčet šírky štrbiny (a) a nepriehľadnej medzery (b) medzi nimi (d = a + b).

Uvažujme o princípe fungovania difrakčnej mriežky. Nechajte rovnobežný lúč bielych svetelných lúčov dopadať na mriežku normálne k jej povrchu (obr. 1). K difrakcii dochádza na štrbinách mriežky, ktorých šírka je úmerná vlnovej dĺžke svetla.

Výsledkom je, že za difrakčnou mriežkou sa podľa Huygensovho-Fresnelovho princípu z každého bodu štrbiny budú šíriť svetelné lúče všetkými možnými smermi, s ktorými možno porovnať uhly vychýlenia. φ svetelné lúče ( difrakčné uhly) z pôvodného smeru. Lúče navzájom rovnobežné (ohybové pod rovnakým uhlom φ ) možno zaostriť inštaláciou zbiehajúcej šošovky za mriežku. Každý lúč rovnobežných lúčov bude zhromažďovaný v zadnej ohniskovej rovine šošovky v určitom bode A. Paralelné lúče zodpovedajúce iným difrakčným uhlom budú zhromaždené v iných bodoch ohniskovej roviny šošovky. V týchto bodoch bude pozorovaná interferencia svetelných vĺn vychádzajúcich z rôznych štrbín mriežky. Ak sa rozdiel optickej dráhy medzi zodpovedajúcimi lúčmi monochromatického svetla rovná celému počtu vlnových dĺžok, κ = 0, ± 1, ± 2, …, potom v bode prekrytia lúčov bude pozorovaná maximálna intenzita svetla pre danú vlnovú dĺžku Z obrázku 1 je vidieť, že rozdiel optickej dráhy Δ medzi dvoma paralelne vznikajúcimi lúčmi od zodpovedajúcich bodov susedných štrbín sa rovná

kde φ je uhol vychýlenia lúča mriežkou.

Preto podmienka vzniku hlavné rušivé maximá rošty príp rovnica difrakčnej mriežky

, (2)

kde λ je vlnová dĺžka svetla.

V ohniskovej rovine šošovky pre lúče, ktoré neprešli difrakciou, je pozorované centrálne biele maximum nultého rádu ( φ = 0, κ = 0), vpravo a vľavo od nich sú umiestnené farebné maximá (spektrálne čiary) prvého, druhého a nasledujúcich rádov (obr. 1). Intenzita maxím klesá s rastúcim rádom, t.j. so zvyšujúcim sa difrakčným uhlom.

Jednou z hlavných charakteristík difrakčnej mriežky je jej uhlová disperzia. Uhlová disperzia mriežka určuje uhlovú vzdialenosť dφ medzi smermi pre dve spektrálne čiary, ktoré sa líšia vlnovou dĺžkou o 1 nm (= 1 nm), a charakterizuje stupeň roztiahnutia spektra v blízkosti danej vlnovej dĺžky:

Vzorec na výpočet uhlovej disperzie mriežky možno získať diferenciáciou rovnice (2) . Potom

. (5)

Zo vzorca (5) vyplýva, že čím väčší je uhlový rozptyl mriežky, tým väčší je rád spektra.

Pre mriežky s rôznymi periódami je spektrálna šírka väčšia pre mriežku s menšou periódou. Väčšinou sa v rámci jedného rádu mení len nepatrne (najmä pri roštoch s malým počtom čiar na milimeter), takže rozptyl v rámci jedného rádu zostáva takmer nezmenený. Spektrum získané s konštantnou disperziou je roztiahnuté rovnomerne v celom rozsahu vlnových dĺžok, čím sa mriežkové spektrum priaznivo odlišuje od spektra daného hranolom.

Uhlová disperzia súvisí s lineárnou disperziou. Lineárna disperzia sa môže vypočítať aj pomocou vzorca

, (6) kde je lineárna vzdialenosť medzi spektrálnymi čiarami na obrazovke alebo fotografickej doske, f– ohnisková vzdialenosť objektívu.

Charakterizovaná je aj difrakčná mriežka rozlíšenie. Táto veličina charakterizuje schopnosť difrakčnej mriežky vytvoriť samostatný obraz dvoch blízkych spektrálnych čiar

R = , (7)

kde l je priemerná vlnová dĺžka rozlíšených spektrálnych čiar; dl je rozdiel medzi vlnovými dĺžkami dvoch susedných spektrálnych čiar.

Závislosť rozlíšenia od počtu štrbín difrakčnej mriežky N sa určuje podľa vzorca

R = = kN, (8)

Kde k– poradie spektra.

Z rovnice pre difrakčnú mriežku (1) možno vyvodiť tieto závery:

1. Difrakčná mriežka vytvorí viditeľnú difrakciu (významné difrakčné uhly) len vtedy, keď je perióda mriežky úmerná vlnovej dĺžke svetla, tj. d»l» 10 –4 cm Mriežky s periódou menšou ako vlnová dĺžka nevytvárajú difrakčné maximá.

2. Poloha hlavných maxím difrakčného obrazca závisí od vlnovej dĺžky. Spektrálne zložky žiarenia nemonochromatického lúča sú vychyľované mriežkou pod rôznymi uhlami ( difrakčné spektrum). To umožňuje použiť difrakčnú mriežku ako spektrálne zariadenie.

3. Maximálny rád spektra pri normálnom dopade svetla na difrakčnú mriežku je určený vzťahom:

k max £ d¤l.

Difrakčné mriežky používané v rôznych oblastiach spektra, líšia sa veľkosťou, tvarom, povrchovým materiálom, profilom a frekvenciou úderov, čo umožňuje pokryť oblasť spektra od ultrafialovej časti (l » 100 nm) po infračervenú (l » 1 µm). Široko používané v spektrálnych prístrojoch sú gravírované mriežky (repliky), čo sú odtlačky mriežok na špeciálnych plastoch s následným nanesením kovovej reflexnej vrstvy.