Aby bolo možné do určitej miery charakterizovať vnútornú štruktúru náhodného procesu, t.j. vziať do úvahy vzťah medzi hodnotami náhodného procesu v rôznych časových bodoch alebo, inými slovami, vziať do úvahy stupeň variability náhodného procesu, zaviesť koncept korelačnej (autokorelačnej) funkcie náhodný proces.
Korelačná (alebo autokorelačná) funkcia náhodného procesu je nenáhodná funkcia dvoch argumentov, ktorá sa pre každú dvojicu ľubovoľne zvolených hodnôt argumentov (časových bodov) rovná matematickému očakávaniu súčinu dvoch náhodných premenných zodpovedajúce časti náhodného procesu:
Korelačná funkcia pre centrovanú náhodnú zložku sa nazýva centrovaný a určuje sa zo vzťahu
(1.58)
Funkcia sa často nazýva kovariancia a – autokorelácia .
Rôzne náhodné procesy, v závislosti od toho, ako sa menia ich štatistické charakteristiky v čase, sa delia na stacionárne A nestacionárne. Rozlišuje sa stacionárnosť v užšom zmysle a stacionárnosť v širšom zmysle.
Stacionárne v užšom zmysle nazývaný náhodný proces, ak jeho -rozmerné distribučné funkcie a hustoty pravdepodobnosti pre ľubovoľné nezávisia z počiatočnej polohy časovania. To znamená, že dva procesy majú rovnaké štatistické vlastnosti pre ktorýkoľvek z nich, t.j. štatistické charakteristiky stacionárneho náhodného procesu sú v čase konštantné. Stacionárny náhodný proces je akýmsi analógom procesu v ustálenom stave v dynamických systémoch.
Stacionárne v širšom zmysle nazývaný náhodný proces, ktorých matematické očakávania sú konštantné:
a korelačná funkcia závisí iba od jednej premennej - rozdielu medzi argumentmi:
Pojem náhodného procesu, stacionárneho v širšom zmysle, sa zavádza len vtedy matematické očakávanie a korelačnej funkcie. Časť teórie náhodné procesy, ktorý popisuje vlastnosti náhodného procesu prostredníctvom jeho matematického očakávania a korelačnej funkcie, sa nazýva tzv korelačnej teórie.
Pre náhodný proces so zákonom normálneho rozdelenia ho úplne určuje matematické očakávanie a korelačná funkcia n-rozmerná hustota pravdepodobnosti. Preto Pre normálne náhodné procesy sa pojmy stacionárnosť v širokom a úzkom zmysle zhodujú.
Teória stacionárnych procesov bola najviac rozvinutá a umožňuje relatívne jednoduché výpočty pre mnohé praktické prípady. Preto je niekedy vhodné urobiť predpoklad stacionárnosti aj pre tie prípady, keď náhodný proces, hoci nestacionárny, ale počas uvažovaného obdobia prevádzky systému sa štatistické charakteristiky signálov nestihnú v akýmkoľvek významným spôsobom.
V teórii náhodných procesov sa používajú dva koncepty priemerných hodnôt. Prvý koncept priemeru je nastaviť priemer (alebo matematické očakávanie), ktoré je určené na základe pozorovania mnohých implementácií náhodného procesu v rovnakom čase. Zvyčajne sa označuje priemerná hodnota za súbor zvlnená riadok nad výrazom popisujúcim náhodnú funkciu:
Vo všeobecnosti je stanovený priemer funkciou času.
Ďalším pojmom priemer je priemer v čase , ktorý je určený na základe pozorovania samostatnej realizácie náhodného procesu počas dostatočne dlhého času. Časový priemer je označený priamy riadok nad zodpovedajúcim výrazom náhodnej funkcie a je určený vzorcom
, (1.62)
ak tento limit existuje.
Časový priemer je všeobecne odlišný pre jednotlivé realizácie súboru, ktoré definujú náhodný proces.
Vo všeobecnosti platí, že pre ten istý náhodný proces je nastavený priemer a časový priemer rozdielne, ale pre tzv ergodické stacionárne náhodné procesy priemerná hodnota za súbor sa zhoduje s priemernou hodnotou za čas:
V súlade s ergodickou vetou pre stacionárny náhodný proces môže byť korelačná funkcia definovaná ako časový priemer jednej implementácie.
(1.64)
Kde - akákoľvek implementácia náhodného procesu.
Centrovaná korelačná funkcia ergodického stacionárneho náhodného procesu
Z výrazu (1,65) možno konštatovať, že rozptyl stacionárneho náhodného procesu sa rovná počiatočnej hodnote centrovanej korelačnej funkcie:
9. Korelačná funkcia a jeho hlavné vlastnosti.
Pre úplný popis náhodných procesov sa zavádza pojem korelácie f-i.
rovná sa matematickému očakávaniu, rozptylu, štandardnej odchýlke
Predpokladá sa, že distribučný zákon je normálny. Grafy ukazujú ostrý rozdiel medzi procesmi, napriek ich rovnakým pravdepodobnostným charakteristikám.
(t)m | (t) |
||||||
(t)D | (t) |
||||||
(t) | (t) . |
||||||
Napríklad sledovanie lietadla. Ak je v čase t v pozícii 1, potom je jeho možná pozícia 2 v nasledujúcom okamihu t 2 obmedzená, t.j. udalosti (x 1 , t 1 ) a (x 2 , t 2 ) nebudú nezávislé. Čím je objekt skúmaný zotrvačnejším, tým väčšia je táto vzájomná závislosť alebo korelácia. Funkcia Corr matematicky vyjadruje koreláciu dvoch funkcií alebo koreláciu funkcie so sebou samým (funkcia autokorekcie). Funkcia je opísaná nasledovne:
kde t 1 a t 2 sú ľubovoľné časové momenty, to znamená t 1 a t 2 T
Korelácia je štatistický vzťah medzi dvoma alebo viacerými náhodnými premennými.
Korelačná funkcia– taká nenáhodná funkcia R x (t 1 , t 2 ) dvoch argumentov, ktorá sa pre ľubovoľnú dvojicu pevných hodnôt argumentov t 1 a t 2 rovná korelačnému momentu zodpovedajúcemu týmto úsekom náhodných premenných x (ti) a x (t2).
Korelačná funkcia je funkcia času, ktorá špecifikuje koreláciu v systémoch s náhodnými procesmi.
Keď sa momenty t 1 a t 2 zhodujú, korelačná funkcia sa rovná disperzii. Normalizovaná korelačná funkcia sa vypočíta podľa vzorca:
) 1, | |||||||||||||||||||||||||||||
kde x (t 1) a x (t 2) r.s.o. náhodná funkcia x (t) s t = ti a t = t2, v tomto poradí. Na výpočet |
|||||||||||||||||||||||||||||
potrebná korelačná funkcia | hustota (dvojrozmerná) | pravdepodobnosti |
|||||||||||||||||||||||||||
(x,x | ; t, t | ||||||||||||||||||||||||||||
) dx dx | |||||||||||||||||||||||||||
Vlastnosti korelačných funkcií
1. Korelačná funkcia R x (t 1 , t 2 ) je symetrické vzhľadom na svoje argumenty:
Rx(t1,t2) =Rx(t2,t1) |
v súlade s definíciou korelačnej funkcie X(t).
2. Keď sa pridá k náhodnej funkcii X (t) ľubovoľného nenáhodného výrazu
(t), korelačná funkcia Z (t) X (t) (t),
potom Rz(ti,t2)=Rx(ti,t2).
3. Pri vynásobení náhodnej funkcie X (t) ľubovoľným nenáhodným faktorom ψ(t) sa korelačná funkcia R x (t 1,t 2) vynásobí ψ(t 1)ψ(t 2).
KORELAČNÁ FUNKCIA
skutočný náhodný proces - argumenty t,. definované rovnosťou
Aby K. f. bol definovaný, treba predpokladať, že proces X(t for all má konečnú sekundu). definované presne rovnakým spôsobom. náhodná funkcia definovaná na množine ľubovoľnej povahy, najmä K. f. náhodné pole kedy T - podmnožina konečne-dimenzionálneho priestoru. Ak je viacrozmerný (), potom jeho K. f. volal maticovou hodnotou
Krížová korelačná funkcia procesov X i(t) , X j(t).
K. f. je dôležitou charakteristikou náhodného procesu. Ak X(t) - Gaussov proces, potom jeho K. f. IN( t, s a hodnota (t. j. prvý a druhý moment) jednoznačne určujú konečné-dimenzionálne distribúcie, a teda aj proces ako celok. 
Vo všeobecnom prípade sú prvé dva momenty zjavne nedostatočné na úplný popis náhodného procesu. Napríklad ten istý K. f. majú gaussovské dráhy, ktorých dráhy sú spojité, a tzv. telegrafný signál je bodový Markovov stacionárny proces, ktorý nadobúda dve hodnoty ±1. K. f. určuje dôležité vlastnosti procesu – tzv. vlastnosti druhého rádu (t. j. vyjadrené v druhých momentoch). Z tohto dôvodu a tiež pre svoju relatívnu jednoduchosť sú korelačné metódy široko používané tak v teórii náhodných procesov, ako aj v jej štatistickej vede. aplikácie (viď).
Korelogram Ak je R(t) dodatočne spojité pri t = 0 ,
(čo zodpovedá strednej štvorcovej kontinuite procesu X(t))
To kde je kladné finále ; tu prechádzam cez celú skutočnú líniu, ak T= (prípad „nepretržitého času“), alebo ak T= (..., - 1, 0, 1, . . .) (prípad „diskrétneho času“). Opatrenie je tzv spektrálna miera náhodného procesu. Teda korelácia a spektrálne vlastnosti 
ukazuje sa, že stacionárny náhodný proces spolu úzko súvisí; napríklad rýchlosť poklesu korelácií pri zodpovedá stupňu hladkosti spektrálnej hustoty
atď. V štatistickej mechanike K. f. volal tiež spoločný r( x 1, ..., x t ).nájdenie rôznych častíc posudzovaného systému v bodoch..., x 1, x t
;množina týchto funkcií jednoznačne určuje zodpovedajúci bod. Lit. : Dub J., Pravdepodobnostné procesy, prel. z angličtiny, M., 1956; L o e in M., Teória pravdepodobnosti, prel. z angličtiny, M., 1962; G ikhman I.I., Skorokhod A.V., Úvod do teórie náhodných procesov, M., 1965.
A. S. Kholevo. Matematická encyklopédia. - M.: Sovietska encyklopédia
I. M. Vinogradov. 1977-1985. Pozrite si, čo je „FUNKCIA KORELACE“ v iných slovníkoch: korelačnej funkcie - NDP.
Korelačná funkcia je funkciou časových alebo priestorových súradníc, ktorá špecifikuje koreláciu v systémoch s náhodnými procesmi. Časovo závislá korelácia dvoch náhodných funkcií X(t) a Y(t) je definovaná ako: , kde lomené zátvorky ... ... Wikipedia
V štatistickej fyzike súvisí funkcia, ktorá určuje pravdepodobnosť. usporiadanie komplexu s ľubovoľných molekúl kvapaliny alebo plynu; pri s=2 K. f. volal párový alebo binárny. Vzhľad korelácií v usporiadaní molekúl média je spôsobený skutočnosťou, že v blízkom... Fyzická encyklopédia
Náhodná procesná funkcia B (s, t) = M[ X (s) MX (s)].*, s, [tu MX (t) je prvý moment procesu, * znamená komplexnú konjugáciu; predpokladá sa, že. V prípade vektorového procesu K. f. nazývaný korel... Fyzická encyklopédia- 1. Funkcia rovnajúca sa priemernej hodnote súčinu premennej zložky náhodného signálu a tej istej premennej zložky, ale s oneskorením o daný čas. Používa sa v dokumente: GOST 16465 70 Rádiotechnické meracie signály.… … Telekomunikačný slovník
Pozri Korelačná funkcia náhodného procesu. Geologický slovník: v 2 zväzkoch. M.: Nedra. Editoval K. N. Paffengoltz a kol. Geologická encyklopédia
Korelačná funkcia náhodného procesu- 16. Korelačná funkcia náhodného procesu Funkcia dvoch premenných t a u, rovná kovariančnej funkcii centrovaného náhodného procesu Rξ (t, u) = M([ξ(t) m1]×[ξ(u) m2]), t,uЄT Zdroj ... Slovník-príručka termínov normatívnej a technickej dokumentácie
Normalizovaná korelačná funkcia- 25. Normalizovaná korelačná funkcia NDP. Korelačný koeficient Funkcia rovnajúca sa pomeru korelačnej funkcie náhodného signálu k jeho rozptylu
Pri skúmaní otázok závislosť alebo nezávislosť dva alebo viac prierezov náhodných procesov, znalosť len matematického očakávania a rozptylu r.p. nestačí.
Na určenie vzťahu medzi rôznymi náhodnými procesmi sa používa koncept korelačnej funkcie - analógia konceptu kovariancie náhodných premenných (pozri T.8)
Korelácia (kovariancia, autokovariancia, autokorelácia) funkcia náhodného procesu 
volal
nenáhodná funkcia
dva argumenty 
rovná korelačnému momentu zodpovedajúcich úsekov 
A 
:
alebo (berúc do úvahy zápis centrovanej náhodnej funkcie 
) máme
Tu sú hlavné vlastnosti korelačnej funkcie
náhodný proces 
.
1. Korelačná funkcia pre rovnaké hodnoty argumentov sa rovná rozptylu r.p. 
naozaj,
Overená vlastnosť umožňuje vypočítať m.o. a korelačná funkcia je hlavnou charakteristikou náhodného procesu, nie je potrebné počítať rozptyl.
2. Korelačná funkcia sa vzhľadom na nahradenie argumentov nemení, t.j. je symetrická funkcia vzhľadom na jej argumenty: .
Táto vlastnosť je priamo odvodená z definície korelačnej funkcie.
3. Ak sa k náhodnému procesu pridá nenáhodná funkcia, potom sa korelačná funkcia nemení, t.j. Ak 
, To. Inými slovami
je periodická funkcia vzhľadom na akúkoľvek nenáhodnú funkciu.
Skutočne, z reťazca uvažovania
z toho vyplýva. Odtiaľ získame požadovanú vlastnosť 3.
4. Modul korelačnej funkcie nepresahuje súčin r.c.o., t.j.
Preukazovanie majetku 4. sa vykonáva obdobne ako v bode 12.2. (Veta 12..2), berúc do úvahy prvú vlastnosť korelačnej funkcie r.p. 
.
5. Pri násobení s.p. 
nie náhodným faktorom 
jeho korelačná funkcia sa vynásobí súčinom 
, teda ak 
, To
Spolu s korelačnou funkciou s.p. tiež zvážiť normalizovaná korelačná funkcia(alebo autokoreláciafunkciu)
definované rovnosťou
.
Dôsledok. Na základe vlastnosti 1 platí rovnosť
.
Svojím významom 
podobný korelačnému koeficientu pre r.v., ale nie je konštantnou hodnotou, ale závisí od argumentov 
A 
.
Uveďme zoznam vlastnosti normalizovanej korelačnej funkcie:
1.
2.
3.
.
Príklad 4. Nech s.p. sa určuje podľa vzorca, t.j. 
s.v.,
distribuované naprieč normálny zákon s 
Nájdite koreláciu a normalizované funkcie náhodného procesu 
Riešenie. Podľa definície máme
tie. 
Odtiaľ, berúc do úvahy definíciu normalizovanej korelačnej funkcie a výsledky riešenia predchádzajúcich príkladov, dostaneme 
=1, t.j. 
.
Na určenie stupňa závislosti oddielov dva náhodné procesy používajú funkciu korelačného prepojenia alebo funkciu vzájomnej korelácie.
Krížová korelačná funkcia dvoch náhodných procesov 
A 
nazývaná nenáhodná funkcia 
dva nezávislé argumenty 
A 
, čo pre každú dvojicu hodnôt 
A 
rovná korelačnému momentu dvoch úsekov 
A 
Dva sp. 
A 
sa volajú nekorelovaný, ak je ich vzájomná korelačná funkcia zhodne rovná nule, t.j. ak pre nejaké 
A 
prebieha 
Ak pre nejaké 
A 
ukazuje sa 
, potom náhodné procesy 
A 
sa volajú koreloval(alebo súvisiace).
Uvažujme o vlastnostiach krížovej korelačnej funkcie, ktoré sú priamo odvodené z jej definície a vlastností korelačného momentu (pozri 12.2):
1. Keď sú indexy a argumenty súčasne preusporiadané, funkcia vzájomnej korelácie sa nemení, tj.
2. Modul vzájomnej korelačnej funkcie dvoch náhodných procesov nepresahuje súčin ich štandardných odchýlok, tj.
3. Korelačná funkcia sa nezmení, ak sú procesy náhodné 
A 
pridať nenáhodné funkcie 
A 
podľa toho, tj 
, kde resp 
A 
4. Nenáhodné multiplikátory 
možno vyňať ako korelačný znak, teda ak 
a potom
5. Ak 
, To.
6. Ak náhodné procesy 
A 
nekorelované, potom sa korelačná funkcia ich súčtu rovná súčtu ich korelačných funkcií, tzn.
Na posúdenie stupňa závislosti prierezov dvoch s.p. tiež používané normalizovanú funkciu vzájomnej korelácie 
, definovaný rovnosťou:
Funkcia
má rovnaké vlastnosti ako funkcia
, ale majetok 2
sa nahrádza nasledujúcou dvojitou nerovnosťou 
, t.j. modul normalizovanej vzájomnej korelačnej funkcie nepresahuje jednotku.
Príklad 5. Nájdite vzájomnú korelačnú funkciu dvoch r.p. 
A 
, Kde 
náhodná premenná, pričom 
Riešenie. Pretože,.
Predmetom korelačnej analýzy je štúdium pravdepodobnostných závislostí medzi náhodnými premennými.
Veličiny sú nezávislé, ak zákon rozdelenia každého z nich nezávisí od hodnoty, ktorú nadobudne ten druhý. Za takéto hodnoty možno považovať napríklad medzu odolnosti materiálu dielu a teoretický koeficient koncentrácie napätia v nebezpečnom úseku dielu.
Veličiny sú súvisiace pravdepodobnostné alebo stochastické závislosti, ak známa hodnota jednej veličiny nezodpovedá konkrétnej hodnote, ale distribučnému zákonu inej. K pravdepodobnostným závislostiam dochádza vtedy, keď veličiny závisia nielen od ich spoločných faktorov, ale aj od rôznych náhodných faktorov.
Úplné informácie o pravdepodobnostnom spojení dvoch náhodných premenných predstavuje hustota spoločného rozdelenia f(x,y) alebo podmienené distribučné hustoty f(x/y), f(y/x), t.j. distribučné hustoty náhodných premenných X a Y pri špecifikovaní konkrétnych hodnôt pri A X resp.
Hustota spoja a hustota podmieneného rozloženia sú spojené nasledujúcimi vzťahmi:
Hlavnými charakteristikami pravdepodobnostných závislostí sú korelačný moment a korelačný koeficient.
Korelačný moment dvoch náhodných premenných X a Y je matematickým očakávaním súčinu centrovaných náhodných premenných:
pre diskrétne 
pre nepretržité 
kde m x a m r– matematické očakávania hodnôt X a Y; р ij- pravdepodobnosť individuálnych hodnôt x i A y i.
Korelačný moment zároveň charakterizuje súvislosť medzi náhodnými veličinami a ich rozptylom. Z hľadiska svojej dimenzie zodpovedá rozptylu pre nezávislú náhodnú premennú. Aby sme zdôraznili charakteristiky vzťahu medzi náhodnými premennými, pristúpime ku korelačnému koeficientu, ktorý charakterizuje mieru blízkosti vzťahu a môže sa pohybovať v rozmedzí -1 ≤ ρ ≤ 1.
;
kde S x a S y– štandardné odchýlky náhodných premenných.
hodnoty ρ = 1 a ρ = –1 označujú funkčnú závislosť, hodnotu ρ = 0 znamená, že náhodné premenné nie sú korelované
Korelácia sa uvažuje ako medzi veličinami, tak aj medzi udalosťami, ako aj viacnásobná korelácia, ktorá charakterizuje vzťah medzi mnohými veličinami a udalosťami.
Pri podrobnejšom rozbore pravdepodobnostného vzťahu sa určia podmienené matematické očakávania náhodných premenných m y/x A m x/y, teda matematické očakávania náhodných premenných Y a X pre dané špecifické hodnoty X A pri resp.
Závislosť podmieneného matematického očakávania t u/x od X nazývaná regresia Y na X. Závislosť t x/u od pri zodpovedá regresii X na Y.
Pre normálne rozložené množstvá Y a X regresná rovnica je:
pre regresiu Y na X 
pre regresiu X na Y 
Najdôležitejšou oblasťou aplikácie korelačnej analýzy na problémy spoľahlivosti je spracovanie a zovšeobecnenie výsledkov prevádzkových pozorovaní. Výsledky pozorovania náhodných premenných Y a X reprezentované párovými hodnotami y i, x i i-té pozorovanie, kde i=1, 2 . . . p; n– počet pozorovaní.
Hodnotenie r korelačný koeficient ρ určený vzorcom
Kde ,
– odhady matematických očakávaní t x A že v uvedenom poradí, t.j. priemer n pozorovania hodnôt 
s x, s y- odhady štandardných odchýlok Sx A S y podľa toho:
Po určení odhadu podmienených matematických očakávaní t y/x, t x / y respektíve prostredníctvom a , empirické regresné rovnice U Autor: X A X Autor: Y napísané v nasledujúcom tvare:
Praktickú hodnotu má spravidla len jedna z regresií.
S korelačným koeficientom r = 1 regresné rovnice sú rovnaké.
Otázka č. 63 Odhad štatistických parametrov pomocou intervalov spoľahlivosti
Ak je hodnota testovaného parametra odhadnutá jedným číslom, potom sa nazýva bodová hodnota. Ale vo väčšine problémov je potrebné nájsť nielen najspoľahlivejšiu číselnú hodnotu, ale aj vyhodnotiť mieru spoľahlivosti.
Musíte vedieť, aká chyba je spôsobená nahradením skutočného parametra A jeho bodový odhad; s akou mierou istoty možno očakávať, že tieto chyby nepresiahnu vopred stanovené limity.
Na tento účel sa v matematickej štatistike používajú takzvané intervaly spoľahlivosti a pravdepodobnosti spoľahlivosti.
Ak pre parameter A nestranný odhad získaný zo skúseností , a úloha je nastavená na vyhodnotenie možnej chyby, potom je potrebné prideliť nejaké dostatočné vysoká pravdepodobnosťβ (napríklad β = 0,9; 0,95; 0,99 atď.), takže udalosť s pravdepodobnosťou β možno považovať za prakticky istú.
V tomto prípade možno nájsť hodnotu ε, pre ktorú P(| - a| < ε) = β.
Ryža. 3.1.1 Intervalový diagram spoľahlivosti.
V tomto prípade je rozsah takmer možné chyby vznikajúce pri výmene A nepresiahne ± ε. Chyby, ktoré sú veľké v absolútnej hodnote, sa objavia len s nízkou pravdepodobnosťou α = 1 – β. Udalosť, ktorá je opačná a neznáma s pravdepodobnosťou β, bude spadať do intervalu Ja β= (- e; + e). Pravdepodobnosť β možno interpretovať ako pravdepodobnosť náhodného intervalu Ja β pokryje pointu A(obr. 3.1.1).
Pravdepodobnosť β sa zvyčajne nazýva pravdepodobnosť spoľahlivosti a interval Ja β sa bežne nazýva interval spoľahlivosti. Na obr. 3.1.1 uvažuje sa symetrický interval spoľahlivosti. Vo všeobecnosti táto požiadavka nie je povinná.
Interval spoľahlivosti hodnôt parametrov a možno považovať za interval hodnôt a v súlade s experimentálnymi údajmi a nie v rozpore s nimi.
Výberom pravdepodobnosti spoľahlivosti β blízkej jednej chceme mať istotu, že udalosť s takouto pravdepodobnosťou nastane, ak bude splnená určitá množina podmienok.
To je ekvivalentné tomu, že nenastane opačná udalosť, že zanedbáme pravdepodobnosť udalosti, ktorá sa rovná α = 1 – β. Pripomeňme, že priradenie hranice pre zanedbateľné pravdepodobnosti nie je matematický problém. Účel takejto hranice je mimo teórie pravdepodobnosti a je určený v každej oblasti mierou zodpovednosti a povahou riešených problémov.
Stanovenie príliš veľkej bezpečnostnej rezervy však vedie k neodôvodnenému a veľkému zvýšeniu stavebných nákladov.
65 Otázka č. 65 Stacionárny náhodný proces.
Stacionárna náhodná funkcia je náhodná funkcia, ktorej všetky pravdepodobnostné charakteristiky nezávisia od argumentu. Stacionárne náhodné funkcie popisujú stacionárne procesy prevádzky stroja, nestacionárne funkcie popisujú nestacionárne procesy, najmä prechodné: štart, stop, zmena režimu. Argumentom je čas.
Stacionárne podmienky pre náhodné funkcie:
1. stálosť matematického očakávania;
2. stálosť disperzie;
3. Korelačná funkcia by mala závisieť iba od rozdielu medzi argumentmi, ale nie od ich hodnôt.
Príklady stacionárnych náhodných procesov zahŕňajú: oscilácie lietadla v ustálenom horizontálnom lete; náhodný šum v rádiu atď.
Každý stacionárny proces môže byť počas výskumu považovaný za pokračujúci v čase, za začiatočný bod možno zvoliť ľubovoľný časový bod; Pri štúdiu stacionárneho náhodného procesu počas akéhokoľvek časového obdobia by sa mali získať rovnaké charakteristiky.
Korelačná funkcia stacionárnych náhodných procesov je párnou funkciou.
Pre stacionárne náhodné procesy je efektívna spektrálna analýza, t.j. úvahy vo forme harmonických spektier alebo Fourierových radov. Okrem toho je zavedená funkcia spektrálnej hustoty náhodnej funkcie, ktorá charakterizuje distribúciu disperzií cez spektrálne frekvencie.
Rozptyl:
Korelačná funkcia:
K x (τ) = 
Sx() = 
Stacionárne procesy môžu byť ergodické a neergodické. Ergodic – ak sa priemerná hodnota stacionárnej náhodnej funkcie za dostatočne dlhé obdobie približne rovná priemernej hodnote pre jednotlivé implementácie. Pre nich sú charakteristiky určené ako časový priemer.
Otázka č. 66 Ukazovatele spoľahlivosti technických objektov: jednoduché, komplexné, vypočítané, experimentálne, prevádzkové, extrapolované.
Indikátor spoľahlivosti je kvantitatívna charakteristika jednej alebo viacerých vlastností, ktoré tvoria spoľahlivosť objektu.
Jediný ukazovateľ spoľahlivosti je ukazovateľ spoľahlivosti, ktorý charakterizuje jednu z vlastností tvoriacich spoľahlivosť objektu.
Komplexný ukazovateľ spoľahlivosti je ukazovateľ spoľahlivosti, ktorý charakterizuje niekoľko vlastností, ktoré tvoria spoľahlivosť objektu.
Vypočítaný ukazovateľ spoľahlivosti je ukazovateľ spoľahlivosti, ktorého hodnoty sú určené výpočtovou metódou.
Experimentálny indikátor spoľahlivosti je indikátor spoľahlivosti, ktorého bodový alebo intervalový odhad je určený na základe údajov testu.
Ukazovateľ spoľahlivosti prevádzky – ukazovateľ spoľahlivosti, ktorého bodový alebo intervalový odhad sa určuje na základe prevádzkových údajov.
Extrapolovaný ukazovateľ spoľahlivosti – ukazovateľ spoľahlivosti, ktorého bodový alebo intervalový odhad sa určuje na základe výsledkov výpočtov, skúšok a (alebo) prevádzkových údajov extrapoláciou na inú dobu prevádzky a iné prevádzkové podmienky.
Otázka č.68 Ukazovatele životnosti technických predmetov a automobilov.
Gama-percentuálny zdroj je celkový prevádzkový čas, počas ktorého objekt nedosiahne limitný stav s pravdepodobnosťou g, vyjadrený v percentách.
Priemerný zdroj je matematické očakávanie zdroja.
Gama-percentná životnosť je kalendárne trvanie prevádzky, počas ktorého objekt nedosiahne medzný stav s pravdepodobnosťou g, vyjadrený v percentách
Priemerná životnosť je matematicky očakávaná životnosť.
Poznámka. Pri použití indikátorov trvanlivosti by sa mal uviesť počiatočný bod a typ pôsobenia po nástupe medzného stavu (napríklad gama-percentná životnosť od druhej generálnej opravy po odpis). Ukazovatele trvanlivosti, počítané od uvedenia objektu do prevádzky až po jeho konečné vyradenie z prevádzky, sa nazývajú gama-percentuálny plný zdroj (životnosť), priemerný plný zdroj (životnosť)
71 71 Úlohy a metódy na predpovedanie spoľahlivosti auta
Existujú tri fázy prognózovania: retrospekcia, diagnóza a prognóza. V prvej etape sa zisťuje dynamika zmien parametrov stroja v minulosti, v druhej etape sa zisťuje technický stav prvky v súčasnosti v tretej fáze sa predpovedajú zmeny stavových parametrov prvkov v budúcnosti;
Hlavné úlohy predpovedania spoľahlivosti automobilov možno formulovať takto:
a) Predpovedanie vzorcov zmien spoľahlivosti vozidiel v súvislosti s vyhliadkami na rozvoj výroby, zavádzanie nových materiálov a zvyšovanie pevnosti dielov.
b) Posúdenie spoľahlivosti navrhnutých vozidiel pred ich výrobou. Táto úloha vzniká vo fáze návrhu.
c) Predpovedanie spoľahlivosti konkrétneho vozidla (alebo jeho komponentu alebo zostavy) na základe výsledkov zmien jeho parametrov.
d) Predpovedanie spoľahlivosti určitého súboru automobilov na základe výsledkov štúdie obmedzeného počtu prototypov. Týmto typom problémov je potrebné čeliť vo fáze výroby.
e) Predpovedanie spoľahlivosti áut v neobvyklé podmienky prevádzke (napríklad pri teplote a vlhkosti životné prostredie vyššie ako je prípustné, sťažené podmienky na ceste atď.).
Metódy predpovedania spoľahlivosti vozidla sa vyberajú s prihliadnutím na prognostické úlohy, množstvo a kvalitu počiatočných informácií a povahu skutočného procesu zmeny ukazovateľa spoľahlivosti (predpovedaný parameter).
Moderné prognostické metódy možno rozdeliť do troch hlavných skupín: a) metódy expertného hodnotenia b) metódy modelovania vrátane fyzikálnych, fyzikálno-matematických a informačných modelov;
Prognostické metódy založené na odborných posudkoch pozostávajú zo zovšeobecnenia, štatistického spracovania a analýzy odborných názorov na perspektívy rozvoja tejto oblasti.
Metódy modelovania sú založené na základných princípoch teórie podobnosti. Na základe podobnosti ukazovateľov modifikácie A, ktorej úroveň spoľahlivosti bola predtým študovaná, a niektorých vlastností modifikácie B toho istého automobilu alebo jeho komponentu, sa ukazovatele spoľahlivosti B predpovedajú na určité časové obdobie.
Metódy štatistického predpovedania sú založené na extrapolácii a interpolácii predpokladaných parametrov spoľahlivosti získaných ako výsledok predbežných štúdií. Metóda je založená na vzorcoch zmien parametrov spoľahlivosti vozidla v priebehu času
Otázka č.74 Matematické metódy predpovedanie. Stavebníctvo matematické modely spoľahlivosť.
Pri predikcii spoľahlivosti prenosu je možné použiť nasledujúce modely: 1) „najslabší“ článok; 2) závislé zdroje prvkov častí; 3) nezávislé zdroje prvkov detailov. Zdroj i-tého prvku je určený zo vzťahu:
x i = R i / ri,
kde R i je kvantitatívna hodnota kritéria i-tého prvku, pri ktorom dôjde k jeho poruche;
r i – priemerný prírastok v kvantitatívnom hodnotení kritéria i-tého prvku na jednotku zdroja.
Hodnoty R i a r i môžu byť náhodné s určitými distribučnými zákonmi alebo konštantné.
Pre možnosť, keď R i sú konštantné a r i sú premenlivé a majú funkčné spojenie s tým istým náhodná premenná, uvažujme o situácii, keď je medzi hodnotami r i pozorovaný lineárny vzťah funkčné spojenie, čo vedie k modelu „najslabšieho“ prepojenia. V tomto prípade spoľahlivosť systému zodpovedá spoľahlivosti „najslabšieho“ článku.
Model závislých zdrojov sa realizuje pri zaťažení podľa schémy, keď dochádza k rozpätiu prevádzkových podmienok pre sériovo vyrábané stroje alebo neistote v prevádzkových podmienkach unikátnych strojov. Model nezávislých zdrojov sa vyskytuje pri zaťažení podľa schémy so špecifickými prevádzkovými podmienkami.
Výraz na výpočet spoľahlivosti systému s nezávislými zdrojovými prvkami.
Otázka č. 79 Schematické zaťaženie systému, dielov a prvkov (na príklade prevodovky).
Prevodovkou rozumieme pohon auta ako celku alebo jeho samostatnej, pomerne zložitej časti, ktorú je z toho či onoho dôvodu potrebné izolovať. Zaťaženie prevodovky je určené komponentom výkonu a rýchlosti. Silová zložka je charakterizovaná krútiacim momentom a rýchlostná je charakterizovaná uhlovou rýchlosťou otáčania, ktorá určuje počet zaťažovacích cyklov prevodových častí alebo rýchlosť sklzu styčných plôch.
V závislosti od typu dielu môže byť schematizácia krútiaceho momentu na získanie zaťaženia dielu odlišná. Napríklad zaťaženie ozubených kolies a ložísk je určené aktuálnou hodnotou momentov a torzné zaťaženie hriadeľov je určené veľkosťou jeho amplitúdy.
Na základe prevádzkových podmienok je možné prenosové zaťaženie znázorniť vo forme nasledujúcich diagramov.
1. Každý režim zodpovedá jednorozmernej distribučnej krivke.
2. Pre každý režim máme n jednorozmerných distribučných kriviek (n je počet prevádzkových stavov stroja). Pravdepodobnosť prevádzky v každej z podmienok je špecifická.
3. Pre každý režim máme jedno dvojrozmerné rozdelenie aktuálnych a priemerných hodnôt krútiaceho momentu.
Schéma 1 môže byť použitá pre sériovo vyrábané stroje za presne rovnakých prevádzkových podmienok alebo pre jedinečné auto za špecifických prevádzkových podmienok.
Schéma 2 sa kvalitatívne nelíši od schémy 1, avšak v niektorých prípadoch sa na účely výpočtu odporúča, aby každá prevádzková podmienka zodpovedala krivke zaťaženia.
Schéma 3 môže charakterizovať zaťaženie prevodovky jedinečného stroja, ktorého konkrétne prevádzkové podmienky nie sú známe, ale je známy rozsah podmienok.
82 Otázka č. 82 Systematický prístup k predpovedaniu životnosti dielov
Automobil by sa mal považovať za komplexný systém vytvorený z hľadiska spoľahlivosti jeho postupne prepojených jednotiek, častí a prvkov.
Zdroj položky:
Ti = R i / ri,
kde R i je kvantitatívna hodnota kritéria medzného stavu i-tého prvku, pri ktorom dôjde k jeho poruche;
g i - priemerný prírastok kvantitatívneho hodnotenia kritéria
limitný stav i-tého prvku na jednotku zdroja.
Ri a ri môžu byť náhodné alebo konštantné a sú možné
nasledujúce možnosti:
1. R i - náhodný, r i - náhodný;
2. R i - náhodný, r i - konštantný;
3. R i - konštantná, r i - náhodná;
4. R i - konštanty, r i - konštanty.
Pre prvé tri možnosti považujeme R i za nezávislé náhodné premenné.
1.a) r i - nezávislý
Spoľahlivosť systému sa považuje za znásobenie FBG
b) r i - náhodné a súvisiace s pravdepodobnosťou
f(ri/rj) = f(ri, rj)/f(rj);
f (r j / r i) = f (r i, r j)/f (ri).
Ak r i a r j závisia od seba, potom budú na sebe závisieť aj zdroje
priateľ a na výpočet sa používa model závislosti od zdroja prvku. Pretože vzťah je pravdepodobnostný, vtedy sa používa metóda podmienených funkcií.
c) r i - náhodné a funkčne súvisiace.
V tomto prípade voľné množstvá závisia od seba a zdroje tiež závisia od seba. Len vďaka funkčnej závislosti bude spojenie silnejšie ako v iných prípadoch.
2. model zdrojov nezávislých prvkov.
FBR systému sa rovná súčtu FBR všetkých prvkov.
3. Možné sú rovnaké prípady ako v 1, len v prípadoch b) ac) dôjde k zvýšeniu závislých zdrojov v dôsledku nemennosti R i. V prípade c) r i ide o funkčné spojenie,
situácia je možná, keď sa použije model „najslabšieho“ spojenia.
R 1 , R 2 – konštanty;
r 1,r 2 – náhodný;
r1 = 1,5 ∙ r2;
R1 = T∙r1;
R2 = T∙r2;
Ak pre ďalšie dve špecifické hodnoty r 1, r 2,
rovnaký pomer zdrojov T 1 > T 2, potom prvok 2 bude „najslabší“
odkaz, t.j. určuje spoľahlivosť tohto systému.
Aplikácia modelu najslabšieho článku:
Ak je v systéme prvok, ktorého kritérium R je výrazne menšie ako toto kritérium pre všetky ostatné prvky a všetky prvky sú zaťažené približne rovnako;
Ak je kritérium R pre všetky prvky približne rovnaké a zaťaženie jedného prvku je výrazne vyššie ako všetkých ostatných prvkov.
Otázka č.83 Stanovenie životnosti dielov (hriadeľov, prípadne ozubených kolies, prípadne ložísk prevodových jednotiek) na základe experimentálnych zaťažovacích podmienok.
Stanovenie životnosti valivých ložísk.
Na určenie životnosti valivých ložísk prevodových jednotiek a podvozkov je potrebné vykonať niekoľko typov výpočtov: pre statickú pevnosť, pre kontaktnú únavu, pre opotrebovanie.
Model poruchy:
kde f(R) je hustota distribúcie zdrojov;
, – funkcia hustoty a distribúcie zdrojov pre i-tý typ deštruktívneho procesu;
n – počet typov výpočtu.
Najpoužívanejší výpočet valivých ložísk na kontaktnú únavu je:
R = ap C d mρ č. 50 [p 
-1 ,
kde C d – dynamická nosnosť;
č. 50 – počet cyklov únavovej krivky zodpovedajúci 50 % pravdepodobnosti nedeštrukcie ložiska pri zaťažení C d;
m ρ – exponent (guľa = 3, valček = 3,33);
Frekvencia zaťaženia ložísk pri pohybe na k-tom prevodovom stupni;
Hustota rozloženia zníženého zaťaženia pri jazde na k-tom prevodovom stupni pri i-tom prevádzkových podmienkach.
Hlavné vlastnosti výpočtu.
1. Keďže pre krivku únavy ložiska sa namiesto medze únosnosti zavádza C d (zodpovedá pravdepodobnosti nezničenia 90 % pri 10 6 cykloch), je potrebné prejsť na krivku únavy zodpovedajúcu 50 %. nezničenia. Ak vezmeme do úvahy, že hustota rozloženia pri zaťažení na ložisku Cd sa riadi Weibullovým zákonom, potom č. 50 = 4,7 ∙ 10 6 cyklov.
2. Integrácia do vzorca sa vykonáva od nuly a parametre krivky únavy - m ρ, No 50 a C d - sa neupravujú. Preto za podmienky = const, preusporiadanie operácií sčítania a integrácie neovplyvní hodnotu R. V dôsledku toho sú výpočty pre zovšeobecnený režim zaťaženia a pre jednotlivé režimy zaťaženia totožné. Ak sa hodnoty výrazne líšia, potom sa priemerný zdroj Rik vypočíta samostatne pre každý prenos:
R ik = a p C d mρ Nie [β -1 ,
vzorec možno napísať:
R = [ 
-1 ,
P = (K Fr ∙ K v ∙ F r + K Fa ∙ F a) ∙ K b ∙ K T ∙ K m;
kde F r, F a – radiálne a axiálne zaťaženie;
K v – rotačný koeficient;
K b – rotačný koeficient;
K T – teplotný koeficient;
K m – materiálový koeficient;
K Fr , K Fa – koeficient radiálneho a axiálneho zaťaženia.
4. Vzťah medzi krútiacim momentom na hriadeli M a zníženým zaťažením ložiska:
Р = K P M = (K Fr ∙ K v ∙ K R + K Fa ∙ K A) ∙ K b ∙ K T ∙ K m ∙ M;
kde K R je konverzný faktor;
K R , K A – koeficienty prevodu krútiaceho momentu na celkové radiálne a axiálne zaťaženie ložiska.
Frekvencia zaťaženia ložiska zodpovedá frekvencii jeho otáčania.
1000 U Σα (2πr ω)
kde U Σα je celkový prevodový pomer prevodu z hriadeľa na hnacie kolesá vozidla, keď je zaradený k-tý prevodový stupeň.
5. Výpočet hustoty rozloženia ložiskového zdroja a jeho parametrov sa vykonáva metódou statického modelovania.
Otázka č.12 Špecifická spotreba materiálu automobilov.
Pri určovaní spotreby materiálu vozidla sa vychádza z hmotnosti podvozku. Účelnosť použitia hmotnosti podvozku pri posudzovaní spotreby materiálu automobilu sa vysvetľuje rozsiahlym rozvojom výroby špecializovaných automobilov s karosériami rôznych typov alebo inými nadstavbami rôznych hmotností inštalovanými na podvozku toho istého základného automobilu. To je dôvod, prečo značkové brožúry a katalógy pre zahraničné nákladné vozidlá spravidla uvádzajú hmotnosť obmedzeného podvozku, nie vozidla. Mnohé zahraničné spoločnosti zároveň nezahŕňajú hmotnosť vybavenia a doplnkového vybavenia do hmotnosti vybaveného podvozku a stupeň plnenia paliva je v rôznych normách označený inak.
Pre objektívne posúdenie Vzhľadom na spotrebu materiálu automobilov rôznych modelov je potrebné ich uviesť do jednej konfigurácie. V tomto prípade sa nosnosť podvozku určí ako rozdiel medzi celkovou konštrukčnou hmotnosťou vozidla a hmotnosťou podvozku.
Hlavným ukazovateľom spotreby materiálu automobilu je špecifická hmotnosť podvozku:
m beat = (m sn.shas – m z.sn)/[(m k.a – m sn.shas)P];
kde m základný podvozok je hmotnosť vybaveného podvozku,
m з.сн – hmotnosť natankovania a vybavenia,
m к.а – celková konštrukčná hmotnosť vozidla,
R – nainštalovaný zdroj pred väčšími opravami.
Pre ťažné vozidlo sa to berie do úvahy hrubá hmotnosť cestné vlaky:
m beat = (m sn.shas – m z.sn)/[(m k.a – m sn.shas)KR];
kde K je koeficient korekcie ukazovateľov pre ťahače a návesy určené na prevádzku ako súčasť jazdnej súpravy
K = m a/m k.a;
kde m a je celková hmotnosť cestného vlaku.
Súvisiace informácie.
