Kruh sa skladá z mnohých bodov, ktoré sú v rovnakej vzdialenosti od stredu. Ide o plochý geometrický útvar a nie je ťažké nájsť jeho dĺžku. S kruhom a kruhom sa človek stretáva každý deň bez ohľadu na to, v akej oblasti pracuje. Veľa zeleniny a ovocia, zariadenia a mechanizmy, riad a nábytok sú okrúhleho tvaru. Kruh je množina bodov, ktoré ležia v rámci hraníc kruhu. Preto sa dĺžka postavy rovná obvodu kruhu.
Okrem toho, že popis pojmu kruh je pomerne jednoduchý, sú ľahko pochopiteľné aj jeho charakteristiky. S ich pomocou môžete vypočítať jeho dĺžku. Vnútorná časť kruhu pozostáva z mnohých bodov, medzi ktorými sú dva - A a B - viditeľné v pravom uhle. Tento segment sa nazýva priemer, pozostáva z dvoch polomerov.
Vo vnútri kruhu sú body X také, ktorý sa nemení a nerovná sa jednote, pomer AX/BX. V kruhu musí byť táto podmienka splnená, inak tento obrazec nemá tvar kruhu. Každý bod, ktorý tvorí obrazec, podlieha nasledujúcemu pravidlu: súčet štvorcov vzdialeností od týchto bodov k ostatným dvom vždy presahuje polovicu dĺžky segmentu medzi nimi.
Na to, aby ste vedeli nájsť dĺžku postavy, potrebujete poznať základné pojmy, ktoré sa jej týkajú. Hlavnými parametrami figúry sú priemer, polomer a tetiva. Polomer je segment spájajúci stred kruhu s ktorýmkoľvek bodom na jeho krivke. Veľkosť tetivy sa rovná vzdialenosti medzi dvoma bodmi na krivke obrazca. Priemer - vzdialenosť medzi bodmi, prechádzajúci stredom postavy.
Parametre sa používajú vo vzorcoch na výpočet rozmerov kruhu:
V ekonómii a matematike je často potrebné nájsť obvod kruhu. Ale aj v Každodenný život S touto potrebou sa môžete stretnúť napríklad pri stavbe plota okolo kruhového bazéna. Ako vypočítať obvod kruhu podľa priemeru? V tomto prípade použite vzorec C = π*D, kde C je požadovaná hodnota, D je priemer.
Napríklad šírka bazéna je 30 metrov a plotové stĺpiky sa plánujú umiestniť vo vzdialenosti desať metrov od neho. V tomto prípade je vzorec na výpočet priemeru: 30+10*2 = 50 metrov. Požadovaná hodnota (v tomto príklade dĺžka plotu): 3,14*50 = 157 metrov. Ak stoja plotové stĺpiky vo vzdialenosti troch metrov od seba, tak ich bude celkovo potrebných 52 ks.
Ako vypočítať obvod kruhu zo známeho polomeru? Na tento účel použite vzorec C = 2*π*r, kde C je dĺžka, r je polomer. Polomer v kruhu je polovica priemeru a toto pravidlo môže byť užitočné v každodennom živote. Napríklad v prípade prípravy koláča v posuvnej forme.
Aby sa kulinársky výrobok neznečistil, je potrebné použiť dekoratívny obal. Ako vyrezať papierový kruh vhodnej veľkosti?
Tí, ktorí sa trochu orientujú v matematike, chápu, že v tomto prípade musíte číslo π vynásobiť dvojnásobkom polomeru použitého tvaru. Napríklad priemer tvaru je 20 centimetrov, respektíve jeho polomer je 10 centimetrov. Pomocou týchto parametrov sa zistí požadovaná veľkosť kruhu: 2*10*3, 14 = 62,8 centimetrov.
Ak nie je možné nájsť obvod pomocou vzorca, mali by ste použiť dostupné metódy na výpočet tejto hodnoty:
Prvý výrobok okrúhleho tvaru, ktorý človek vynašiel, bolo koleso. Prvé konštrukcie boli malé guľaté guľatiny namontované na osi. Potom prišli kolesá vyrobené z drevených lúčov a ráfikov. Postupne boli do výrobku pridávané kovové časti, aby sa znížilo opotrebovanie. Vedci minulých storočí hľadali vzorec na výpočet tejto hodnoty, aby zistili dĺžku kovových pásikov na čalúnenie kolies.
Hrnčiarsky kruh má tvar kruhu, väčšina dielov v zložitých mechanizmoch, konštrukcie vodných mlynov a kolovratov. V stavebníctve sa často nachádzajú okrúhle predmety - rámy kruhových okien v románskom architektonickom štýle, okenné otvory na lodiach. Architekti, inžinieri, vedci, mechanici a dizajnéri sa každý deň pri svojej profesionálnej činnosti stretávajú s potrebou vypočítať rozmery kruhu.
Kruh je séria bodov rovnako vzdialených od jedného bodu, ktorý je zase stredom tohto kruhu. Kruh má tiež svoj vlastný polomer, ktorý sa rovná vzdialenosti týchto bodov od stredu.
Pomer dĺžky kruhu k jeho priemeru je rovnaký pre všetky kruhy. Tento pomer je číslo, ktoré je matematickou konštantou a označuje sa gréckym písmenom π .
Určenie obvodu
Kruh môžete vypočítať pomocou nasledujúceho vzorca:
L= π D = 2 π r
r- polomer kruhu
D- priemer kruhu
L- obvod
π - 3.14
Úloha:
Vypočítajte obvod s polomerom 10 centimetrov.
Riešenie:Vzorec na výpočet obvodu kruhu má tvar:
L= π D = 2 π r
kde L je obvod, π je 3,14, r je polomer kruhu, D je priemer kruhu.
Dĺžka kruhu s polomerom 10 centimetrov je teda:
L = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 centimetra
Kruh je geometrický útvar, ktorý je súborom všetkých bodov na rovine vzdialenej od daný bod, ktorý sa nazýva jeho stred, do určitej vzdialenosti, ktorá sa nerovná nule a nazýva sa polomer. Vedcom sa podarilo určiť jeho dĺžku s rôznym stupňom presnosti už v r staroveku: Historici vedy veria, že prvý vzorec na výpočet obvodu kruhu bol zostavený okolo roku 1900 pred Kristom v starovekom Babylone.
S geometrickými tvarmi ako sú kruhy sa stretávame každý deň a všade. Je to jeho tvar, ktorý má vonkajší povrch kolies, ktoré sú vybavené rôznymi vozidlami. Tento detail je napriek zjavnej jednoduchosti a nenáročnosti považovaný za jeden z najväčších vynálezov ľudstva a je zaujímavé, že austrálski domorodci a americkí Indiáni až do príchodu Európanov absolútne netušili, čo to je.
S najväčšou pravdepodobnosťou boli prvými kolesami kusy guľatiny, ktoré boli namontované na náprave. Postupne sa dizajn kolies zdokonaľoval, ich dizajn bol čoraz zložitejší a ich výroba si vyžadovala použitie množstva rôznych nástrojov. Najprv sa objavili kolesá pozostávajúce z dreveného ráfika a lúčov a potom, aby sa znížilo opotrebovanie ich vonkajšieho povrchu, začali ho pokrývať kovovými pásmi. Na určenie dĺžok týchto prvkov je potrebné použiť vzorec na výpočet obvodu (hoci v praxi to remeselníci s najväčšou pravdepodobnosťou robili „od oka“ alebo jednoducho tak, že koleso obohnali pásikom a odrezali požadovaná sekcia).
Treba poznamenať, že koleso Používa sa nielen vo vozidlách. Jeho tvar je napríklad tvarovaný ako hrnčiarsky kruh, ako aj prvky ozubených kolies, ktoré sú široko používané v technike. Kolesá sa oddávna používali pri stavbe vodných mlynov (najstaršie stavby tohto druhu, ktoré vedci poznali, boli postavené v Mezopotámii), ako aj kolovrátky, ktoré sa používali na výrobu nití zo živočíšnej vlny a rastlinných vlákien.
Kruhy možno často nájsť v stavebníctve. Ich tvar formujú pomerne rozšírené kruhové okná, veľmi charakteristické pre románsky architektonický štýl. Výroba týchto štruktúr je veľmi náročná úloha a vyžaduje si vysokú zručnosť, ako aj dostupnosť špeciálnych nástrojov. Jednou z odrôd okrúhlych okien sú okienka inštalované v lodiach a lietadlách.
Konštruktéri, ktorí vyvíjajú rôzne stroje, mechanizmy a jednotky, ako aj architekti a dizajnéri tak často musia riešiť problém určenia obvodu kruhu. Od čísla π , na to potrebný, je nekonečný, nie je možné tento parameter určiť s absolútnou presnosťou, a preto sa pri výpočtoch zohľadňuje jeho stupeň, ktorý je v konkrétnom prípade potrebný a postačujúci.
Mnoho predmetov vo svete okolo nás má okrúhly tvar. Sú to kolesá, okrúhle okenné otvory, potrubia, rôzne jedlá a oveľa viac. Dĺžku kruhu môžete vypočítať tak, že poznáte jeho priemer alebo polomer.
Existuje niekoľko definícií tohto geometrického útvaru.
Poznámka! Existujú aj iné definície. Kruh je oblasť v kruhu. Obvod kruhu je jeho dĺžka. Autor: rôzne definície kružnica môže alebo nemusí zahŕňať samotnú krivku, ktorá je jej hranicou.
Definícia kruhu
Ako vypočítať obvod kruhu pomocou polomeru? To sa vykonáva pomocou jednoduchého vzorca:
kde L je požadovaná hodnota,
π je číslo pi, približne rovné 3,1413926.
Zvyčajne na nájdenie požadovanej hodnoty stačí použiť π na druhú číslicu, to znamená 3,14, čo poskytne požadovanú presnosť. Na kalkulačkách, najmä na strojárskych, môže byť tlačidlo, ktoré automaticky zadáva hodnotu čísla π.
Označenia
Na nájdenie priemeru existuje nasledujúci vzorec:
Ak je L už známe, polomer alebo priemer sa dá ľahko zistiť. Aby ste to dosiahli, L musí byť vydelené 2π alebo π.
Ak už bol zadaný kruh, musíte pochopiť, ako nájsť obvod z týchto údajov. Plocha kruhu je S = πR2. Odtiaľto nájdeme polomer: R = √(S/π). Potom
L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).
Výpočet plochy z hľadiska L je tiež jednoduchý: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)
Aby sme to zhrnuli, môžeme povedať, že existujú tri základné vzorce:
Bez čísla π nebude možné vyriešiť uvažovaný problém. Číslo π bolo najskôr nájdené ako pomer obvodu kruhu k jeho priemeru. Robili to starí Babylončania, Egypťania a Indovia. Zistili to celkom presne – ich výsledky sa od aktuálne známej hodnoty π nelíšili o viac ako 1 %. Konštanta bola aproximovaná zlomkami ako 25/8, 256/81, 339/108.
Ďalej bola hodnota tejto konštanty vypočítaná nielen z hľadiska geometrie, ale aj z hľadiska matematickej analýzy prostredníctvom súčtov radov. Označenie tejto konštanty gréckym písmenom π prvýkrát použil William Jones v roku 1706 a stalo sa populárnym po práci Eulera.
Teraz je známe, že táto konštanta je nekonečný neperiodický desatinný zlomok, je iracionálna, to znamená, že nemôže byť vyjadrená ako pomer dvoch celých čísel. Pomocou výpočtov na superpočítači bolo v roku 2011 objavené 10-biliónté znamienko konštanty.
Toto je zaujímavé! Na zapamätanie niekoľkých prvých číslic čísla π boli vynájdené rôzne mnemotechnické pravidlá. Niektoré umožňujú ukladanie do pamäte veľké čísločísla, napríklad jedna francúzska báseň vám pomôže zapamätať si pí až do 126. číslice.
Ak potrebujete obvod, pomôže vám s tým online kalkulačka. Existuje veľa takýchto kalkulačiek, stačí zadať polomer alebo priemer. Niektoré z nich majú obe tieto možnosti, iné počítajú výsledok len cez R. Niektoré kalkulačky vedia vypočítať požadovanú hodnotu s rôznou presnosťou, treba zadať počet desatinných miest. Plochu kruhu môžete vypočítať aj pomocou online kalkulačiek.
Takéto kalkulačky sa dajú ľahko nájsť pomocou akéhokoľvek vyhľadávača. Existujú tiež mobilných aplikácií, ktorý pomôže vyriešiť problém, ako nájsť obvod kruhu.
Riešenie takéhoto problému je najčastejšie potrebné pre inžinierov a architektov, no v bežnom živote sa môže hodiť aj znalosť potrebných vzorcov. Napríklad musíte omotať papierový pás okolo koláča upečeného vo forme s priemerom 20 cm, potom nebude ťažké nájsť dĺžku tohto pásu:
L = πD = 3,14 * 20 = 62,8 cm.
Ďalší príklad: potrebujete postaviť plot okolo okrúhleho bazéna v určitej vzdialenosti. Ak je polomer bazéna 10 m a plot musí byť umiestnený vo vzdialenosti 3 m, potom R pre výsledný kruh bude 13 m, jeho dĺžka je:
L = 2πR = 2 * 3,14 * 13 = 81,68 m.
Obvod kruhu sa dá ľahko vypočítať podľa jednoduché vzorce vrátane priemeru alebo polomeru. Požadované množstvo môžete nájsť aj cez oblasť kruhu. Tento problém vám pomôžu vyriešiť online kalkulačky alebo mobilné aplikácie, do ktorých je potrebné zadať jediné číslo – priemer alebo polomer.
Kruh je zakrivená čiara, ktorá obklopuje kruh. V geometrii sú tvary ploché, takže definícia sa vzťahuje na dvojrozmerný obraz. Predpokladá sa, že všetky body tejto krivky sú umiestnené v rovnakej vzdialenosti od stredu kruhu.
Kruh má niekoľko charakteristík, na základe ktorých sa robia výpočty súvisiace s týmto geometrickým útvarom. Patria sem: priemer, polomer, plocha a obvod. Tieto charakteristiky sú vzájomne prepojené, to znamená, že na ich výpočet postačia informácie o aspoň jednej zo zložiek. Napríklad, ak poznáte iba polomer geometrického útvaru, môžete použiť vzorec na nájdenie obvodu, priemeru a plochy.
Ako zistiť obvod? Poďme to zistiť teraz.
Na označenie tejto charakteristiky bolo zvolené latinské písmeno p. Archimedes tiež dokázal, že pomer obvodu kruhu k jeho priemeru je rovnaké číslo pre všetky kruhy: toto je číslo π, ktoré sa približne rovná 3,14159. Vzorec na výpočet π je: π = p/d. Podľa tohto vzorca sa hodnota p rovná πd, teda obvodu: p= πd. Pretože d (priemer) sa rovná dvom polomerom, rovnaký vzorec pre obvod možno napísať ako p=2πr Uvažujme ako príklad použitie vzorca pomocou jednoduchých úloh:
Priemer základne cárskeho zvonu je 6,6 metra. Aký je obvod základne zvona?
Odpoveď: Obvod základne zvonu je 20,7 metra.
Umelá družica Zeme rotuje vo vzdialenosti 320 km od planéty. Polomer Zeme je 6370 km. Aká je dĺžka kruhovej dráhy satelitu?
Odpoveď: dĺžka kruhovej dráhy družice Zeme je 42013,2 km.
Výpočet obvodu kruhu sa v praxi často nepoužíva. Dôvodom je približná hodnota čísla π. V každodennom živote sa na nájdenie dĺžky kruhu používa špeciálne zariadenie - curvimeter. Na kruhu je vyznačený ľubovoľný počiatočný bod a zariadenie je z neho vedené striktne pozdĺž čiary, kým opäť nedosiahne tento bod.
Ako zistiť obvod kruhu? Stačí mať v hlave jednoduché výpočtové vzorce.
V kurze študenti stredných škôl študujú kruh a kruh ako geometrický útvar a všetko, čo s týmto útvarom súvisí. Deti sa zoznámia s pojmami ako polomer a priemer, obvod alebo obvod, plocha kruhu. Práve na túto tému sa dozvedia o záhadnom čísle Pi - toto je Ludolfovo číslo, ako sa predtým nazývalo. Pi je iracionálne, pretože jeho desatinné zastúpenie je nekonečné. V praxi sa používa jeho skrátená verzia troch čísel: 3.14. Táto konštanta vyjadruje pomer dĺžky ľubovoľného kruhu k jeho priemeru.
Žiaci šiesteho ročníka riešia úlohy tak, že z rovnakých údajov a čísla „Pí“ odvodia zostávajúce charakteristiky kruhu a kruhu. Do zošitov a na tabuľu kreslia abstraktné gule v mierke a vykonávajú nezmyselné výpočty.
V praxi môže takýto problém nastať v situácii, keď je napríklad potrebné vytýčiť trať určitej dĺžky na usporiadanie nejakej súťaže so štartom a cieľom na jednom mieste. Po vypočítaní polomeru si môžete vybrať prechod tejto trasy na pláne s kompasom v ruke, berúc do úvahy možnosti zohľadňujúce geografické vlastnosti regiónu. Posunutím ramena kompasu - ekvidistantného stredu od budúcej trasy je možné už v tejto fáze predvídať, kde v úsekoch bude stúpanie a kde klesanie, s prihliadnutím na prirodzené rozdiely v reliéfe. Okamžite sa môžete rozhodnúť aj pre oblasti, kde je najlepšie umiestniť stojany pre fanúšikov.
Predpokladajme teda, že na autokrosovú súťaž potrebujete kruhovú dráhu dlhú 10 000 m Tu je potrebný vzorec na určenie polomeru (R) kruhu vzhľadom na jeho známu dĺžku (C):
R=C/2п (п – číslo rovné 3,14).
Nahradením dostupných hodnôt môžete ľahko získať výsledok:
R = 10 000 : 3,14 = 3 184,71 (m) alebo 3 km 184 ma 71 cm.
Keď poznáte polomer kruhu, môžete ľahko určiť oblasť, ktorá bude odstránená z krajiny. Vzorec pre oblasť kruhu (S): S=пR2
Pri R = 3 184,71 m to bude: S = 3,14 x 3 184,71 x 3 184,71 = 31 847 063 (m2) alebo takmer 32 kilometrov štvorcových.
Podobné výpočty môžu byť užitočné pri oplotení. Napríklad máte dostatok materiálu na plot. Ak vezmete túto hodnotu ako obvod kruhu, môžete ľahko určiť jeho priemer (polomer) a plochu, a preto si vizuálne predstaviť veľkosť budúceho oploteného priestoru.
