Prednáška 12. Optimálne systémy automatického riadenia
Akákoľvek samohybná zbraň je v určitom zmysle optimálna, pretože v každom prípade uprednostňovanie jedného systému pred iným znamená, že zvolený systém je za určitých podmienok tak či onak lepší (optimálnejší) ako ten druhý. Zároveň rozlišujú nezávislú skupinu takzvaných optimálnych (v tom či onom zmysle) ACS, pričom pod týmto pojmom rozumieme také systémy, v ktorých je zákon riadenia implementovaný na maximálnu alebo minimálnu hodnotu zvoleného kritéria optimality na základe o konkrétnych podmienkach a kontrolných úlohách.
Je zrejmé, že môže existovať široká škála rôznych kritérií, ktoré určujú stupeň dokonalosti činnosti konkrétneho riadeného systému. Niektoré z týchto ukazovateľov, ako je čas prechodného procesu (rýchlosť), veľkosť prekmitu, statická chyba, chyba v ustálenom stave s pomalými hladkými zmenami vo vstupnom vplyve, boli diskutované skôr.
Vo všeobecnosti sú všetky tieto kritériá kvality dôležité pre mnohé automatické systémy. Často však v závislosti od zariadenia a účelu systému môže zohrávať úlohu jedno zo špecifikovaných (alebo iných) kritérií kvality hlavnú úlohu. Potom pri syntéze systému je potrebné z neho „vytlačiť“ všetko, aby sa dosiahlo maximum alebo minimum presne toho ukazovateľa, ktorý spĺňa toto kritérium. Zvyšné ukazovatele kvality sa musia udržiavať v prijateľných medziach. technické požiadavky limity. Keď sú dve kritériá rovnako dôležité, zostaví sa nový kombinovaný ukazovateľ kvality, ktorého maximum alebo minimum je potrebné zabezpečiť.
Optimálny automatický systém je systém, v ktorom sa zákon kontroly vyberá podľa maxima alebo minima konkrétneho ukazovateľa kvality. V tomto prípade môže byť zákon riadenia buď lineárny alebo nelineárny.
Najvšeobecnejšie vyjadrenie kritéria optimality má formu integrálnej funkcionality v závislosti od riadiacej funkcie:
kde X(x 1,x 2,…x n) – vektor fázových súradníc (stavový vektor); U(u 1 ,u 2 ,…u m) – riadiaci vektor; t 0 , t k – časy začiatku a konca kontroly.
Úlohou teórie optimálneho riadenia je nájsť algoritmus, štruktúru a parametre riadiaceho systému, ktoré spĺňajú podmienky optimality.
V optimálnom systéme s lineárnym zákonom riadenia sa hodnoty všetkých koeficientov vypočítavajú na základe maxima alebo minima zvoleného ukazovateľa kvality, prípadne sa vypočíta prenosová funkcia korekčného zariadenia alebo filtra (tzv. optimálna lineárna filter). V tomto prípade sa dosiahne maximum toho, čo môže poskytnúť čisto lineárny systém.
Zákony nelineárneho riadenia majú väčší potenciál na optimalizáciu systému podľa jedného alebo druhého kritéria. Zavedenie nelinearít do zákona o kontrole zásadne rozširuje jeho možnosti. To isté platí pre nelineárne korekčné zariadenia a nelineárne filtre. Výpočet ich štruktúry a parametrov na základe maxima alebo minima akéhokoľvek indikátora kvality sa však stáva oveľa zložitejším.
Najmä v optimálnych systémoch sa často používa reléový riadiaci zákon dvojpolohového alebo trojpolohového typu, ale so zložitejšou spínacou podmienkou:
U = C pre f(x 1,x 2,...x n) > 0,
U = 0 pre f(x 1,x 2,...x n) = 0,
U = - C pre f(x 1,x 2,...x n) > 0,
kde U je riadiaca akcia; C – daná konštanta; x 1, x 2,...x n – zovšeobecnené súradnice systému, ktoré môžu zahŕňať odchýlky regulovanej veličiny a iných premenných charakterizujúcich aktuálny stav systému, ako aj ich derivácie; f je spínacia funkcia, ktorá môže závisieť od počiatočných hodnôt týchto premenných a od charakteristík špecifikovanej hodnoty regulovanej premennej v uvažovanom ACS. Typ tejto funkcie závisí tak od zvoleného indikátora kvality, ako aj od štruktúry a parametrov systému ako celku.
Vo všetkých prípadoch optimalizácie automatický systém podľa toho či onoho kritéria treba brať do úvahy skutočné obmedzenia, ktoré sú v praxi vždy prítomné, napríklad obmedzené zásoby energie, výkon, rýchlosť, zosilnenie, prúd, kapacita, prípustné preťaženie, zahrievanie atď. Tieto obmedzenia sú zapísané ako nerovnosti (napríklad dx/dt £ b) pridané do rovníc dynamiky systému.
Použité kritérium kvality musí byť tiež vyjadrené buď priamo ako funkcia parametrov regulačného zákona, ktoré sa majú zvoliť, alebo ako výsledok riešenia dynamických rovníc automatického systému, ktorý sa má optimalizovať. Potom príde problém nájsť maximum alebo minimum nejakého funkčného.
Predpokladajme, že je potrebné určiť časovú funkciu x(t), ktorá spĺňa dané okrajové podmienky v čase t = 0 a t = T a poskytuje minimum integrálu nasledujúceho tvaru:
kde F(x) je funkciou premennej x a derivácií d i x/dt i .
V tomto prípade môžete zadať x = kde j i (t)- známe funkcie.
Ak chcete problém vyriešiť, musíte vybrať koeficienty a ja takže integrál J dosiahli minimum.
Na určenie x(t) týmto spôsobom je zvyčajne potrebné skúmať veľké množstvo koeficienty a ja. Ak je počet takýchto koeficientov malý a z pôvodnej funkcie je len jedno minimum, dá sa tento problém vyriešiť pomerne jednoducho. S ostatnými viac všeobecných podmienok riešenie tohto problému si vyžaduje veľké množstvo výpočtov.
Pri konštrukcii optimálnych systémov sa riešia tieto hlavné úlohy: určenie matematického modelu riadiaceho objektu; stanovenie cieľov riadenia; výber kritéria optimality; hodnotenie obmedzení uvalených na štátne a kontrolné parametre; výber optimálneho prevádzkového algoritmu pre riadiace zariadenie; obvodová implementácia riadiaceho zariadenia.
Optimálna kontrola
Optimálna kontrola- ide o úlohu navrhnúť systém, ktorý pre daný objekt alebo proces riadenia poskytuje zákon riadenia alebo sled vplyvov, ktorý zabezpečuje maximum alebo minimum daného súboru kritérií kvality systému.
Na vyriešenie problému optimálneho riadenia sa zostrojí matematický model riadeného objektu alebo procesu, ktorý popisuje jeho správanie v čase pod vplyvom riadiacich akcií a vlastného aktuálneho stavu. Matematický model pre problém optimálnej kontroly zahŕňa: formuláciu cieľa kontroly vyjadreného kritériom kvality kontroly; stanovenie diferenciálnych alebo diferenčných rovníc popisujúcich možné spôsoby pohybu riadiaceho objektu; stanovenie obmedzení použitých zdrojov vo forme rovníc alebo nerovností.
Najpoužívanejšími metódami pri návrhu riadiacich systémov sú variačný počet, Pontryaginov princíp maxima a Bellmanovo dynamické programovanie.
Niekedy (napríklad pri riadení zložitých objektov, ako je vysoká pec v hutníctve alebo pri analýze ekonomických informácií), počiatočné údaje a poznatky o riadenom objekte pri nastavovaní optimálneho problému riadenia obsahujú neisté alebo nejasné informácie, ktoré nemožno spracovať tradičným kvantitatívnych metód. V takýchto prípadoch môžete použiť optimálne riadiace algoritmy založené na matematickej teórii fuzzy množín (Fuzzy riadenie). Použité pojmy a poznatky sa prevedú do fuzzy formy, určia sa fuzzy pravidlá pre odvodzovanie rozhodnutí, následne sa inverzná transformácia fuzzy prijaté rozhodnutia do fyzických riadiacich premenných.
Formulujme problém optimálneho riadenia:
tu je stavový vektor - riadenie, - počiatočné a konečné okamihy času.
Optimálnym problémom riadenia je nájsť stavové a riadiace funkcie na čas, ktoré minimalizujú funkčnosť.
Uvažujme tento problém optimálneho riadenia ako Lagrangeov problém v počte variácií. Aby sme našli potrebné podmienky pre extrém, použijeme Eulerovu-Lagrangeovu vetu. Lagrangeova funkcia má tvar: , kde sú okrajové podmienky. Lagrangián má tvar: , kde , , sú n-rozmerné vektory Lagrangeových multiplikátorov.
Nevyhnutné podmienky pre extrém majú podľa tejto vety tvar:
Nevyhnutné podmienky (3-5) tvoria základ pre určenie optimálnych trajektórií. Po napísaní týchto rovníc dostaneme dvojbodovú okrajovú úlohu, kde časť okrajových podmienok je špecifikovaná v počiatočnom okamihu času a zvyšok v konečnom okamihu. Metódy riešenia takýchto problémov sú podrobne rozobrané v knihe.
Potreba princípu Pontrjaginovho maxima vzniká v prípade, keď nikde v prípustnom rozsahu riadiacej veličiny nie je možné splniť nevyhnutnú podmienku (3), a to .
V tomto prípade je podmienka (3) nahradená podmienkou (6):
(6)V tomto prípade sa podľa Pontryaginovho princípu maxima hodnota optimálnej kontroly rovná hodnote kontroly na jednom konci prípustného rozsahu. Pontryaginove rovnice sú napísané pomocou Hamiltonovej funkcie H, definovanej vzťahom. Z rovníc vyplýva, že Hamiltonova funkcia H súvisí s Lagrangeovou funkciou L nasledovne: . Dosadením L z poslednej rovnice do rovníc (3-5) získame potrebné podmienky vyjadrené Hamiltonovou funkciou:
Nevyhnutné podmienky zapísané v tejto forme sa nazývajú Pontryaginove rovnice. Pontrjaginov princíp maxima je podrobnejšie rozobraný v knihe.
Princíp maxima je dôležitý najmä v riadiacich systémoch s maximálnou rýchlosťou a minimálnou spotrebou energie, kde sa používajú reléové ovládače, ktoré v rámci prípustného regulačného intervalu nadobúdajú skôr extrémne ako stredné hodnoty.
Pre rozvoj teórie optimálneho riadenia L.S. Pontryagin a jeho spolupracovníci V.G. Boltyansky, R.V. Gamkrelidze a E.F. Miščenko dostal v roku 1962 Leninovu cenu.
Metóda dynamického programovania je založená na Bellmanovom princípe optimality, ktorý je formulovaný takto: optimálna stratégia riadenia má tú vlastnosť, že bez ohľadu na počiatočný stav a riadenie na začiatku procesu, následné kontroly musia predstavovať optimálnu stratégiu riadenia vzhľadom na stav získaný po počiatočnej fáze procesu. Metóda dynamického programovania je podrobnejšie popísaná v knihe
Nadácia Wikimedia.
Optimálna kontrola Pozrite si, čo je „Optimálna kontrola“ v iných slovníkoch: - OU Control, ktorý poskytuje najpriaznivejšiu hodnotu určitého kritéria optimality (OC), charakterizujúceho efektívnosť kontroly pri daných obmedzeniach. Rôzne technické alebo ekonomické......
Slovník-príručka termínov normatívnej a technickej dokumentácie optimálne ovládanie - Manažment, ktorého účelom je zabezpečiť extrémnu hodnotu ukazovateľa kvality riadenia. [Zbierka odporúčaných výrazov. Vydanie 107. Teória manažmentu. Akadémie vied ZSSR. Výbor pre vedeckú a technickú terminológiu. 1984] … …
Optimálna kontrola Technická príručka prekladateľa - 1. Základná koncepcia matematickej teórie optimálnych procesov (patriaca do odboru matematika pod rovnakým názvom: „O.u.“); znamená výber riadiacich parametrov, ktoré by poskytovali to najlepšie z hľadiska... ...
Ekonomický a matematický slovník Umožňuje(často protichodné) dosiahnuť daný cieľ čo najlepším spôsobom, napr. v minimálnom čase, s najväčším ekonomickým efektom, s maximálnou presnosťou... Veľký Encyklopedický slovník
Lietadlo je sekcia letovej dynamiky venovaná vývoju a používaniu optimalizačných metód na určenie zákonitostí riadenia pohybu lietadla a jeho trajektórií, ktoré poskytujú maximum alebo minimum zvoleného kritéria... ... Encyklopédia techniky
Odvetvie matematiky, ktoré študuje neklasické variačné problémy. Objekty, s ktorými sa technológia zaoberá, sú zvyčajne vybavené „kormidlami“ s ich pomocou, človek riadi pohyb. Matematicky je správanie takéhoto objektu opísané... ... Veľký Sovietska encyklopédia
Umožňuje za daných podmienok (často protichodných) dosiahnuť cieľ najlepším možným spôsobom, napríklad v minimálnom čase, s najväčším ekonomickým efektom, s maximálnou presnosťou. * * * OPTIMÁLNE RIADENIE OPTIMÁLNE RIADENIE ... Encyklopedický slovník
Optimálny systém
automatický riadiaci systém, ktorý z určitého pohľadu zabezpečuje najlepšie (optimálne) fungovanie riadeného objektu. Jeho vlastnosti a vonkajšie rušivé vplyvy sa môžu meniť nepredvídateľne, ale spravidla za určitých obmedzení. Najlepšie fungovanie riadiaceho systému charakterizuje tzv. optimálne kritérium kontroly (kritérium optimality, účelová funkcia), čo je hodnota, ktorá určuje efektívnosť dosiahnutia cieľa kontroly a závisí od zmien v čase alebo priestore súradníc a parametrov systému. Kritérium optimality môže byť rôzne technické a ekonomické ukazovatele fungovanie objektu: efektívnosť, rýchlosť, priemerná alebo maximálna odchýlka parametrov systému od stanovených hodnôt, náklady na výrobu, jednotlivé ukazovatele kvality produktu alebo všeobecný ukazovateľ kvality a pod. Kritérium optimality sa môže vzťahovať na prechodný aj ustálený proces, alebo na obaštatistické kritériá optimálnosť. Prvý závisí od pravidelných parametrov a od súradníc riadených a riadiacich systémov . Druhý sa používa, keď sú vstupné signály alebo/a je potrebné brať do úvahy náhodné poruchy generované jednotlivými prvkami systému. Podľa matematického popisu môže byť kritériom optimality buď funkcia konečného počtu parametrov a súradníc riadeného procesu, ktorá nadobúda extrémnu hodnotu pre optimálne fungovanie systému, alebo funkcionalita funkcie popisujúcej zákon riadenia; v tomto prípade je určená forma tejto funkcie, v ktorej funkcionál nadobúda extrémnu hodnotu. Na výpočet O. s. využiť Pontryaginov maximálny princíp alebo teóriu dynamického programovania. M. M. Maisel.
Veľká sovietska encyklopédia. - M.: Sovietska encyklopédia. 1969-1978 .
optimálny systém- optimalioji sistema statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. optimálny systém vok. optimales System, n rus. optimálny systém, f pranc. optimálny systém, m … Automatikos terminų žodynas
- (z lat. optimus best) systém zvolený pre strih určitým spôsobom kritérium kvality práce (zriedka niekoľko kritérií) je optimálne. Takýmito kritériami môžu byť napríklad rýchlosť, minimálne náklady, presnosť atď. alebo... ... Veľký encyklopedický polytechnický slovník
Optimálny systém sa chápe ako najlepší systém v určitom zmysle. Aby sme boli medzi možné možnosti systém na nájdenie najlepšieho (optimálneho), je potrebné nejaké kritérium na charakterizáciu efektívnosti dosiahnutia cieľa riadenia.... ... Wikipedia
V pilotovaných letoch kozmická loď skupina zariadení, ktoré umožňujú človeku prežiť vo vesmíre a podporujú život posádky lode. Obsah 1 Všeobecné informácie... Wikipedia
- (optimálna menová oblasť) Územie najvhodnejšie na používanie jednotnej meny. Predpokladajme, že existujú dve samostatné menové oblasti (krajiny). Uvažujme pozitívne a negatívne dôsledky ich zjednotenie. Nepochybne,…… Ekonomický slovník
optimálna frekvencia- Frekvencia, pri ktorej sa dosahujú najlepšie výsledky pri testovaní produktov určitého typu (napríklad maximálna citlivosť, najvyšší pomer signálu k šumu atď.). Jednotka merania kHz, MHz [Nedeštruktívny testovací systém. Typy...... - Manažment, ktorého účelom je zabezpečiť extrémnu hodnotu ukazovateľa kvality riadenia. [Zbierka odporúčaných výrazov. Vydanie 107. Teória manažmentu. Akadémie vied ZSSR. Výbor pre vedeckú a technickú terminológiu. 1984] … …
ZÓNA OPTIMÁLNYCH PRACOVNÝCH PODMIENOK- pracovné podmienky, za ktorých sa pozoruje najpriaznivejší priebeh psychologických funkcií človeka, ktorý zabezpečuje najvyššiu účinnosť a spoľahlivosť jeho činností. E, P. Ilyin identifikuje nasledujúce znaky O. z. u. v. 1)…… Encyklopedický slovník psychológie a pedagogiky
optimálne nastavenie regulátora- Pomer riadiacich koeficientov, pri ktorých má automatický riadiaci systém najväčšiu rezervu stability s pomerne dobrými ukazovateľmi kvality riadenia... Polytechnický terminologický výkladový slovník
Učiaci sa stroj, samoprispôsobovací systém, ktorého riadiaci algoritmus sa mení v súlade s hodnotením výsledkov riadenia tak, že postupom času zlepšuje jeho vlastnosti a kvalitu prevádzky (pozri... ... Veľká sovietska encyklopédia
Informácie... Wikipedia
Optimálne automatické riadiace systémy sú systémy, v ktorých sa riadenie vykonáva tak, že požadované kritérium optimality má extrémnu hodnotu. Okrajové podmienky definovanie počiatočných a požadovaných konečných stavov systému; tн Nastavuje sa v prípadoch, keď je stredná odchýlka za určitý časový interval obzvlášť zaujímavá a úlohou riadiaceho systému je zabezpečiť minimum tohto integrálneho...
Ak vám táto práca nevyhovuje, v spodnej časti stránky je zoznam podobných prác. Môžete tiež použiť tlačidlo vyhľadávania
Optimálna kontrola
Voronov A.A., Titov V.K., Novogranov B.N. Základy teórie automatickej regulácie a riadenia. M.: absolventská škola, 1977. 519 s. S. 477 491.
Optimálne samohybné delá ide o systémy, v ktorých sa riadenie vykonáva tak, že požadované kritérium optimality má extrémnu hodnotu.
Príklady optimálnej správy objektov:
Optimálny problém riadenia je formulovaný takto:
„Nájdite taký zákon zmeny v kontrolnom čase u(t ), v ktorom sa systém za daných obmedzení bude pohybovať z jedného daného stavu do druhého optimálnym spôsobom v tom zmysle, že funkčný ja , vyjadrujúci kvalitu procesu, dostane extrémnu hodnotu “.
Ak chcete vyriešiť problém optimálneho ovládania, potrebujete vedieť:
1. Matematický popis objektu a prostredia, spájajúci hodnoty všetkých súradníc skúmaného procesu, riadiacich a rušivých vplyvov;
2. Fyzikálne obmedzenia súradníc a riadiaceho zákona, vyjadrené matematicky;
3. Okrajové podmienky definujúce počiatočný a požadovaný konečný stav systému
(technologický cieľ systému);
4. Objektívna funkcia (kvalitná funkčná
matematický cieľ).
Matematicky je kritérium optimality najčastejšie prezentované ako:
t to
I =∫ f o [ y (t), u (t), f (t), t ] dt + φ [ y (t do), t do ], (1)
t n
kde prvý člen charakterizuje kvalitu kontroly nad celým intervalom ( tn, tn) a nazýva sa
integrálna zložka, druhý člen
charakterizuje presnosť v konečnom (koncovom) časovom bode t až .
Výraz (1) sa nazýva funkcionál, keďže ja závisí od výberu funkcie u(t ) a výsledné y(t).
Lagrangeov problém.Minimalizuje funkčnosť
t to
I=∫f o dt.
t n
Používa sa v prípadoch, keď je priemerná odchýlka v čase obzvlášť zaujímavá.
určitý časový interval, pričom úlohou riadiaceho systému je zabezpečiť minimum tohto integrálu (zhoršenie kvality produktu, strata a pod.).
Príklady funkčnosti:
I = ∫ (t) dt kritérium pre minimálnu chybu v ustálenom stave, kde x(t)
I =∫ dt = t2 - t1 = > min kritérium pre maximálnu rýchlosť samohybných zbraní;
I =∫ dt = > min kritérium optimálnej účinnosti.
Mayerov problém. V tomto prípade je funkcionalitou, ktorá je minimalizovaná, funkcionalitou definovanou iba koncovou časťou, t.j.
I = φ => min.
F o (x, u, t),
môžete nastaviť nasledujúcu úlohu: určiť kontrolu u (t), t n ≤ t ≤ t k tak, že pre
dosiahnuť určený čas letu maximálny dosah za predpokladu, že v poslednom okamihu t to Lietadlo pristane, t.j. x (t až ) = 0.
Boltzov problém redukuje na problém kritéria minimalizácie (1).
Základné metódy riešenia problémov optimálneho riadenia sú:
1.Klasický variačný počet Eulerova veta a rovnica;
2. Princíp maximálnej L.S. Pontryagin;
3.Dynamické programovanie R. Bellmana.
EULEROVA ROVNICE A VETA
Nech je daná funkcia:
t to
I = ∫ f o dt ,
t n
Kde niektoré dvakrát diferencovateľné funkcie, medzi ktorými je potrebné takéto funkcie nájsť ( t ) alebo extrémy , ktoré spĺňajú určené okrajové podmienky x i (t n), x i (t k ) a minimalizujte funkčnosť.
Medzi riešeniami Eulerovej rovnice sa nachádzajú extrémy
ja = .
Aby sa zistila skutočnosť minimalizácie funkčnosti, je potrebné zabezpečiť, aby boli splnené Lagrangeove podmienky pozdĺž extrémov:
podobne ako požiadavky na kladnosť druhej derivácie v minimálnom bode funkcie.
Eulerova veta: „Ak extrém funkčného ja existuje a dosahuje sa medzi hladkými krivkami, potom sa to dá dosiahnuť len na extrémoch.“
MAXIMÁLNY PRINCÍP L.S.PONTRYAGINA
Škola L.S. Pontryagina sformulovala teorém o nevyhnutnej podmienke optimality, ktorej podstata je nasledovná.
Predpokladajme, že diferenciálna rovnica objektu spolu s nemennou časťou riadiaceho zariadenia je uvedená vo všeobecnom tvare:
Na ovládanie u j obmedzenia môžu byť uložené napríklad vo forme nerovností:
, .
Účelom kontroly je preniesť objekt z počiatočného stavu ( t n ) do konečného stavu ( t to ). Moment konca procesu t to môže byť pevná alebo bezplatná.
Nech je kritériom optimality minimum funkčnosti
I = dt.
Zavedieme pomocné premenné a vytvoríme funkciu
Fo ()+ f () f ()+
Princíp maxima hovorí, že aby bol systém optimálny, t.j. na získanie minimálnej funkcionality je nevyhnutná existencia takýchto nenulových hodnôt spojité funkcie, splnenie rovnice
To pre akékoľvek t , ktorý sa nachádza v danom rozsahu t n≤ t ≤ t k , hodnota H v závislosti od prípustnej kontroly dosahuje maximum.
Maximum funkcie H je určené z podmienok:
ak nedosahuje hranice kraja, a ako supremum funkcie H, inak.
Dynamické programovanie R. Bellmana
Princíp optimality R. Bellmana:
„Optimálne správanie má tú vlastnosť, že bez ohľadu na počiatočný stav a rozhodnutie v počiatočnom momente musia následné rozhodnutia predstavovať optimálne správanie vo vzťahu k stavu vyplývajúcemu z prvého rozhodnutia.
Malo by sa pochopiť „správanie“ systému pohyb tieto systémy a termín„rozhodnutie“ označujevoľba zákona zmeny v čase riadiacich síl.
V dynamickom programovaní sa proces hľadania extrémov delí na n kroky, zatiaľ čo v klasickom variačnom počte sa hľadá celý extrém.
Proces hľadania extrému je založený na nasledujúcich premisách princípu optimality R. Bellmana:
Heuristicky sú Bellmanove rovnice pre požadované úlohy odvodené pre spojité a diskrétne systémy.
Adaptívne ovládanie
Andrievsky B.R., Fradkov A.L. Vybrané kapitoly z teórie automatického riadenia s príkladmi v jazyku MATLAB . Petrohrad: Nauka, 1999. 467 s. Kapitola 12.
Voronov A.A., Titov V.K., Novogranov B.N. Základy teórie automatickej regulácie a riadenia. M.: Vyššia škola, 1977. 519 s. S. 491 499.
Ankhimyuk V.L., Opeiko O.F., Mikheev N.N. Teória automatického riadenia. Mn.: Design PRO, 2000. 352 s. S. 328 340.
Potreba adaptívnych riadiacich systémov vzniká z dôvodu výraznej komplikácie riešených problémov riadenia a špecifikom tejto komplikácie je nedostatok praktickej príležitosti na podrobné štúdium a popis procesov prebiehajúcich v riadenom objekte.
Napríklad moderné vysokorýchlostné lietadla, presné a priori údaje o charakteristikách, ktorých vlastnosti nie je možné získať za všetkých prevádzkových podmienok v dôsledku významných zmien atmosférických parametrov, veľkých rozsahov letových rýchlostí, rozsahov a nadmorských výšok, ako aj z dôvodu prítomnosti širokého rozsahu parametrických a externých poruchy.
Niektoré riadiace objekty (lietadlá a rakety, technologických procesov A elektrárne) sa líšia tým, že ich statické a dynamické charakteristiky sa menia v širokom rozsahu neočakávaným spôsobom. Optimálna správa takýchto objektov je možná pomocou systémov, v ktorých chýbajúce informácie počas prevádzky automaticky dopĺňa samotný systém.
adaptívne (lat.) adaptio “zariadenie) sú také systémy, ktoré pri zmene parametrov objektov alebo charakteristík vonkajších vplyvov počas prevádzky, nezávisle, bez zásahu človeka, menia parametre regulátora, jeho štruktúru, nastavenia alebo regulačné vplyvy tak, aby bol zachovaný optimálny prevádzkový režim regulátora. objekt.
Tvorba adaptívnych riadiacich systémov sa uskutočňuje v zásadne odlišných podmienkach, t.j. adaptívne metódy by mali pomôcť dosiahnuť vysokú kvalitu riadenia pri absencii dostatočnej úplnosti a priori informácií o charakteristikách riadeného procesu alebo v podmienkach neistoty.
Klasifikácia adaptívnych systémov:
Samoprispôsobenie
(adaptívny)
Riadiace systémy
Samonastavovacie Samoučiace sa systémy s adaptáciou
Systémové systémy v špeciálnych fázach
štátov
Searchless- Training- Training- Relay Adaptive
(extrémne (analyzované pomocou stimulov bez systému vlastnej oscilácie s
Nové) tické stimulačné premenné
Systémy systémy štruktúra systémov
Štrukturálny diagram klasifikácie AS (podľa charakteru adaptačného procesu)
Samoladiace systémy (SNS)sú systémy, v ktorých sa prispôsobovanie meniacim sa prevádzkovým podmienkam vykonáva zmenou parametrov a riadiacimi činnosťami.
SamoorganizáciaIde o systémy, v ktorých sa adaptácia vykonáva zmenou nielen parametrov a riadiacich činností, ale aj štruktúry.
Samoučenieide o automatický riadiaci systém, v ktorom sa pomocou riadiaceho zariadenia určuje optimálny prevádzkový režim riadeného objektu, ktorého algoritmus sa v procese učenia automaticky cielene zdokonaľuje automatickým vyhľadávaním. Vyhľadávanie prebieha pomocou druhého ovládacieho zariadenia, ktoré je organickou súčasťou samoučiaceho sa systému.
Vo vyhľadávačoch systémov, zmena parametrov riadiaceho zariadenia alebo kontrolná akcia sa vykonáva v dôsledku hľadania podmienok pre extrém ukazovateľov kvality. Hľadanie extrémnych podmienok v systémoch tohto typu sa uskutočňuje pomocou skúšobných vplyvov a hodnoteniazískané výsledky.
V nehľadaní systémov sa zisťovanie parametrov kontrolného zariadenia alebo kontrolných úkonov vykonáva na základe analytického stanovenia podmienok, ktoré zabezpečujú stanovenú kvalitu kontroly bez použitia špeciálnych vyhľadávacích signálov.
Systémy s prispôsobenie na špeciálne fázových stavov použitie osobitné režimy alebo vlastnosti nelineárnych systémov (samooscilačné režimy, posuvné režimy) na organizovanie riadených zmien dynamických vlastností riadiaceho systému. Špeciálne organizované špeciálne režimy v takýchto systémoch slúžia buď ako dodatočný zdroj prevádzkových informácií o meniacich sa prevádzkových podmienkach systému, alebo dodávajú riadiacim systémom nové vlastnosti, vďaka ktorým sú dynamické charakteristiky riadeného procesu udržiavané v požadovaných medziach. , bez ohľadu na charakter zmien, ktoré vznikajú počas prevádzky.
Pri použití adaptívnych systémov sa riešia tieto hlavné úlohy:
1 . Počas prevádzky riadiaceho systému sa pri zmene parametrov, štruktúry a vonkajších vplyvov zabezpečuje riadenie, pri ktorom sú zachované stanovené dynamické a statické vlastnosti systému;
2 . Počas procesu návrhu a uvedenia do prevádzky s počiatočnou neprítomnosťou úplné informácie o parametroch, štruktúre riadiaceho objektu a vonkajšie vplyvy Systém je automaticky nakonfigurovaný v súlade so špecifikovanými dynamickými a statickými vlastnosťami.
Príklad 1 . Adaptívny systém stabilizácie uhlovej polohy lietadla.
f 1 (t) f 2 (t) f 3 (t)
D1 D2 D3
VU1 VU2 VU3 f (t) f 1 (t) f 2 (t) f 3 (t)
u (t) W 1 (p) W 0 (p) y (t)
+ -
Ryža. 1.
Adaptívny stabilizačný systém lietadla
Keď sa zmenia letové podmienky, zmení sa funkcia prenosu W 0 (str ) lietadlo a následne dynamické charakteristiky celého stabilizačného systému:
. (1)
Rozhorčenie zvonku vonkajšie prostredie f 1 (t), f 2 (t), f 3 (t ), ktoré vedú k riadeným zmenám parametrov systému, sú aplikované na rôzne body objektu.
Rušivý vplyv f(t ) aplikovaný priamo na vstup riadiaceho objektu, na rozdiel od f 1 (t), f 2 (t), f 3 (t ) nemení svoje parametre. Preto iba počas prevádzky systému f 1 (t), f 2 (t), f 3 (t).
V súlade s princípom spätnej väzby a výrazom (1) nekontrolované zmeny charakteristík W 0 (str ) v dôsledku rušenia a rušenia spôsobiť relatívne malé zmeny v parametroch Ф( p) .
Ak si dáme za úlohu úplnejšiu kompenzáciu riadených zmien tak, aby prenosová funkcia Ф(р) stabilizačného systému lietadla zostala prakticky nezmenená, potom by sa charakteristika regulátora mala primerane zmeniť. W 1 (str ). To sa vykonáva v adaptabilnej samohybnej pištoli, vyrobenej podľa schémy na obr. Parametre prostredia charakterizované signálmi f 1 (t), f 2 (t), f 3 (t ), napríklad rýchlostný tlak v hlave PH(t) , okolitá teplota T0(t) a rýchlosť letu v(t) , sú nepretržite merané snímačmi D 1, D 2, D 3 a aktuálne hodnoty parametrov sa odosielajú do výpočtových zariadení B 1, B2, B3 , produkujúce signály, pomocou ktorých sa nastavuje charakteristika W 1 (str ) na kompenzáciu zmien charakteristík W0(p).
V automatizovanom riadiacom systéme tohto typu (s otvorenou konfiguračnou slučkou) však nedochádza k vlastnej analýze účinnosti riadených zmien, ktoré vykonáva.
Príklad 2. Systém riadenia extrémnej rýchlosti letu lietadla.
Z Rušenie
Vplyv
X3 = X° - X2
Automatické zariadenie X 0 Zosilnenie X 4 Výkonné X 5 Nastaviteľné X 1
Objekt zariadenia matematického prevodníka
Extrémna iska + - prístroj
Meranie
Zariadenie
Obr. 2. Funkčná schéma systému riadenia extrémnej rýchlosti letu lietadla
Extrémny systém určuje najziskovejší program, t.j. potom hodnotu X 1 (požadovaná rýchlosť lietadla), ktorá je potrebná v momentálne zachovať minimálnu spotrebu paliva na jednotku dĺžky dráhy.
Z - charakteristika objektu; X 0 - kontrolný vplyv na systém.
(hodnota spotreby paliva)
y(0)
y(T)
Samoorganizujúce sa systémy
Tieto normy samostatne štandardizujú každú zložku mikroklímy v pracovnej oblasti výrobných priestorov: teplotu relatívnej vlhkosti rýchlosť pohybu vzduchu závisí od schopnosti ľudského tela aklimatizovať sa rôzne časy rokov charakteru odevu, náročnosti vykonávanej práce a charakteru tvorby tepla v pracovni. Zmeny teploty vzduchu vo výške a vodorovne, ako aj zmeny teploty vzduchu počas zmeny, pri zabezpečení optimálnych hodnôt mikroklímy na pracovisku, by nemali... Manažment: koncepčné znaky systém a princípy Orgány verejnej správy: koncepcia typov a funkcií. Správne právo je obsahovo verejné správne právo, ktoré realizuje právny záujem väčšiny občanov, pre ktoré sú subjekty riadenia vybavené zákonnými právomocami a zastupiteľskými funkciami štátu. Predmetom pôsobenia právnych noriem sú preto špecifické manažérske spoločenské vzťahy vznikajúce medzi subjektom riadenia manažérom a objektmi... Štátna úprava soc. ekonomický rozvoj regiónoch. Miestne rozpočty ako finančný základ sociálno-ekonomického rozvoja regiónu. Rôzne územia Ukrajiny majú svoje vlastné charakteristiky a rozdiely tak z hľadiska ekonomického rozvoja, ako aj sociálnych, historických, jazykových a mentálnych aspektov. Z týchto problémov treba predovšetkým spomenúť nedokonalosť odvetvovej štruktúry väčšiny regionálnych ekonomických komplexov ich nízku ekonomickú efektívnosť; výrazné rozdiely medzi regiónmi v úrovniach...V širšom zmysle slovo „optimálny“ znamená najlepší v zmysle nejakého kritéria účinnosti. Pri tejto interpretácii je optimálny každý vedecky založený systém, keďže pri výbere systému sa predpokladá, že je v istom ohľade lepší ako iné systémy. Kritériá výberu (kritériá optimálnosti) môžu byť rôzne. Týmito kritériami môžu byť kvalita dynamiky riadiacich procesov, spoľahlivosť systému, spotreba energie, jeho hmotnosť a rozmery, cena atď., alebo kombinácia týchto kritérií s určitými váhovými koeficientmi.
Nižšie sa pojem „optimálny“ používa v užšom zmysle, keď sa automatický riadiaci systém posudzuje iba podľa kvality dynamických procesov a kritériom (mierou) tejto kvality je integrálny indikátor kvality. Tento popis kritérií kvality umožňuje použiť dobre vyvinutý matematický aparát variačného počtu na nájdenie optimálneho riadenia.
Ďalej sú uvažované dve triedy systémov: programové riadiace systémy, riadiaci úkon, pri ktorom sa nevyužívajú informácie o aktuálnom stave objektu, a automatické riadiace systémy (systémy naprogramovanej stabilizácie pohybu), fungujúce na princípe spätnej väzby.
V prvej kapitole sú formulované variačné problémy, ktoré vznikajú pri konštrukcii optimálneho programu a stabilizačných riadiacich systémov. Druhá kapitola načrtáva matematickú teóriu optimálneho riadenia (princíp maxima L. S. Pontryagina a metóda dynamického programovania R. Wellmana). Táto teória je základom pre budovanie optimálnych systémov. Poskytuje veľké množstvo informácií o optimálnej štruktúre riadenia. Dôkazom toho druhého je optimálne ovládanie z hľadiska výkonu, ktorému je venovaná tretia kapitola. V rovnakom čase praktická aplikácia teória čelí výpočtovým ťažkostiam. Faktom je, že matematická teória optimálneho riadenia nám umožňuje zredukovať proces konštrukcie optimálneho riadenia na riešenie okrajovej úlohy pre diferenciálne rovnice (obyčajné alebo parciálne derivácie).
Ťažkosti numerické riešenie problémy s hraničnými hodnotami vedú k tomu, že konštrukcia optimálnych ovládacích prvkov pre každú triedu ovládacích objektov je samostatnou kreatívnou úlohou, ktorej riešenie si vyžaduje zohľadnenie špecifických vlastností objektu, skúseností a intuície vývojára.
Tieto okolnosti podnietili hľadanie tried objektov, pre ktoré je pri konštrukcii optimálneho riadenia problém okrajovej hodnoty jednoducho numericky vyriešený. Takéto kontrolné objekty sa ukázali ako objekty opísané lineárne diferenciálnych rovníc. Tieto výsledky, získané A. M. Letovom a R. Kalmanom, vytvorili základ nového smeru v syntéze optimálnych stabilizačných systémov, nazývaného analytický návrh regulátorov.
Štvrtá a piata kapitola sú venované analytickému návrhu regulátorov, ktorý má široké využitie pri návrhu moderných komplexných stabilizačných systémov.
