DEFINÍCIA
Difrakčná mriežka - ide o najjednoduchšie spektrálne zariadenie, ktoré pozostáva zo systému štrbín (plochy priehľadné pre svetlo) a nepriehľadných medzier, ktoré sú porovnateľné s vlnovou dĺžkou.
Jednorozmerná difrakčná mriežka pozostáva z rovnobežných štrbín rovnakej šírky, ktoré ležia v rovnakej rovine a sú oddelené medzerami rovnakej šírky, ktoré sú pre svetlo nepriepustné. Za najlepšie sa považujú reflexné difrakčné mriežky. Pozostávajú zo súboru oblastí, ktoré odrážajú svetlo a oblastí, ktoré svetlo rozptyľujú. Tieto mriežky sú leštené kovové platne, na ktoré sú pomocou rezača aplikované ťahy rozptyľujúce svetlo.
Difrakčný obrazec na mriežke je výsledkom vzájomnej interferencie vĺn vychádzajúcich zo všetkých štrbín. Pomocou difrakčnej mriežky sa realizuje viaclúčová interferencia koherentných lúčov svetla, ktoré prešli difrakciou a pochádzajú zo všetkých štrbín.
Charakteristickým znakom difrakčnej mriežky je jej perióda. Perióda difrakčnej mriežky (d) (jej konštanta) je hodnota rovnajúca sa:
kde a je šírka štrbiny; b je šírka nepriehľadnej oblasti.
Predpokladajme, že svetelná vlna s dĺžkou 0 dopadá kolmo na rovinu difrakčnej mriežky. Pretože štrbiny mriežky sú umiestnené v rovnakej vzdialenosti od seba, rozdiely v dráhe lúčov () prichádzajúcich z dvoch susedných štrbín pre smer budú rovnaké pre celú uvažovanú difrakčnú mriežku:
Hlavné minimá intenzity sa pozorujú v smeroch určených podmienkami:
Okrem hlavných miním sa v dôsledku vzájomného rušenia svetelných lúčov, ktoré vychádzajú z dvoch štrbín, lúče v niektorých smeroch navzájom rušia. V dôsledku toho vznikajú dodatočné minimá intenzity. Objavujú sa v tých smeroch, kde je rozdiel v dráhe lúčov nepárnym počtom polovičných vĺn. Podmienkou pre dodatočné minimá je vzorec:
kde N je počet štrbín difrakčnej mriežky; — celočíselné hodnoty iné ako 0. Ak má mriežka N štrbín, potom medzi dvoma hlavnými maximami je dodatočné minimum, ktoré oddeľuje sekundárne maximá.
Podmienkou pre hlavné maximá pre difrakčnú mriežku je:
Hodnota sínusu nemôže byť väčšia ako jedna, potom je počet hlavných maxím:
PRÍKLAD 1
| Cvičenie | Monochromatický lúč svetla s vlnovou dĺžkou θ dopadá na difrakčnú mriežku kolmo na jej povrch. Difrakčný obrazec sa premieta na plochú obrazovku pomocou šošovky. Vzdialenosť medzi dvomi maximami intenzity prvého rádu je l. Aká je konštanta difrakčnej mriežky, ak je šošovka umiestnená v tesnej blízkosti mriežky a vzdialenosť od nej k obrazovke je L. Uvažujme, že |
| Riešenie | Ako základ pre riešenie problému používame vzorec, ktorý dáva do vzťahu konštantu difrakčnej mriežky, vlnovú dĺžku svetla a uhol vychýlenia lúčov, ktorý zodpovedá maximálnemu difrakčnému číslu m: Podľa podmienok problému, keďže uhol vychýlenia lúčov možno považovať za malý (), predpokladáme, že: Z obr. 1 vyplýva, že:
Dosadíme výraz (1.3) do vzorca (1.1) a vezmeme do úvahy, že dostaneme:
Z (1.4) vyjadríme obdobie mriežky: |
| Odpoveď |
PRÍKLAD 2
| Cvičenie | Pomocou podmienok z príkladu 1 a výsledku riešenia nájdite počet maxím, ktoré poskytne daná mriežka. |
| Riešenie | Aby sme určili maximálny uhol vychýlenia svetelných lúčov v našom probléme, nájdeme počet maxím, ktoré môže poskytnúť naša difrakčná mriežka. Na tento účel použijeme vzorec: kde predpokladáme, že pre . Potom dostaneme: |
Dôležitú úlohu v aplikovanej optike zohrávajú javy difrakcie otvormi vo forme štrbiny s rovnobežnými okrajmi. Súčasne je použitie difrakcie svetla na jednej štrbine na praktické účely ťažké kvôli zlej viditeľnosti difrakčného obrazca. Difrakčné mriežky sú široko používané.
Difrakčná mriežka- spektrálny prístroj slúžiaci na rozklad svetla na spektrum a meranie vlnovej dĺžky. K dispozícii sú priehľadné a reflexné mriežky. Difrakčná mriežka je zbierka veľké množstvo paralelné ťahy rovnakého tvaru, aplikované na plochý alebo konkávny leštený povrch v rovnakej vzdialenosti od seba.
V priehľadnej plochej difrakčnej mriežke (obr. 17.22) sa šírka priehľadnej čiary rovná A,šírka nepriehľadnej medzery - b. Volá sa veličina \(d = a + b = \frac(1)(N)\). konštanta (perióda) difrakčnej mriežky, Kde N- počet riadkov na jednotku dĺžky mriežky.
Nech rovinná monochromatická vlna kolmo dopadá na rovinu mriežky (obr. 17.22). Podľa Huygens-Fresnelovho princípu je každá štrbina zdrojom sekundárnych vĺn, ktoré sa môžu navzájom rušiť. Výsledný difrakčný obrazec je možné pozorovať v ohniskovej rovine šošovky, na ktorú dopadá difraktovaný lúč.
Predpokladajme, že svetlo sa ohýba na štrbinách pod uhlom \(\varphi.\) Keďže štrbiny sú umiestnené v rovnakej vzdialenosti od seba, potom rozdiely v dráhach lúčov vychádzajúcich z dvoch susedných štrbín pre daný smer \(\ varphi\) bude rovnaký v rámci celej difrakčnej mriežky:
\(\Delta = CF = (a+b)\sin \varphi = d \sin \varphi .\)
V tých smeroch, pre ktoré sa dráhový rozdiel rovná párnemu počtu polvln, sa pozoruje interferenčné maximum. Naopak, pre tie smery, kde sa dráhový rozdiel rovná nepárnemu počtu polovičných vĺn, sa pozoruje interferenčné minimum. Teda v smeroch, pre ktoré uhly \(\varphi\) spĺňajú podmienku
\(d \sin \varphi = m \lambda (m = 0,1,2, \ldots),\)
pozorujú sa hlavné maximá difrakčného obrazca. Tento vzorec sa často nazýva vzorec difrakčnej mriežky. V ňom sa m nazýva poradie hlavného maxima. Medzi hlavnými maximami sú (N - 2) slabé bočné maximá, ale na pozadí jasných hlavných maxím sú prakticky neviditeľné. S narastajúcim počtom zdvihov N (krkov) sú hlavné maximá, pričom zostávajú na rovnakých miestach, čoraz ostrejšie.
Pri pozorovaní difrakcie v nemonochromatickom (bielom) svetle sú zafarbené všetky hlavné maximá okrem nulového centrálneho maxima. To sa vysvetľuje skutočnosťou, že, ako je možné vidieť zo vzorca \(\sin \varphi = \frac(m \lambda)(d),\) rôzne vlnové dĺžky zodpovedajú rôznym uhlom, pri ktorých sa pozorujú interferenčné maximá. Dúhový pás, ktorý vo všeobecnosti obsahuje sedem farieb - od fialovej po červenú (počítané od centrálneho maxima), sa nazýva difrakčné spektrum.
Šírka spektra závisí od mriežkovej konštanty a zväčšuje sa s klesaním d. Maximálne poradie spektra sa určí z podmienky \(~\sin \varphi \le 1,\) t.j. \(m_(max) = \frac(d)(\lambda) = \frac(1)(N\lambda).\)
Aksenovič L. A. fyzika v stredná škola: Teória. Zadania. Testy: Učebnica. príspevok pre inštitúcie poskytujúce všeobecné vzdelávanie. prostredie, výchova / L. A. Aksenovič, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyhavanne, 2004. - S. 517-518.
Difrakčné mriežkové zariadenie je založené na vlastnosti difrakcie. Difrakčná mriežka je súborom veľmi veľké množstvoúzke štrbiny, ktoré sú oddelené nepriehľadnými medzerami.
Celkový pohľad na difrakčnú mriežku je znázornený na nasledujúcom obrázku.
Perióda mriežky je súčtom šírky jednej štrbiny a jednej nepriehľadnej medzery. Na označenie sa používa písmeno d. Perióda difrakčnej mriežky často kolíše okolo 10 µm. Pozrime sa, ako funguje difrakčná mriežka a prečo je potrebná.
Na difrakčnú mriežku dopadá rovinná monochromatická vlna. Dĺžka tejto vlny sa rovná λ. Sekundárne zdroje umiestnené v mriežke vytvárajú štrbiny svetelné vlny, ktorá sa rozšíri na všetky strany. Budeme hľadať podmienky, za ktorých sa vlny prichádzajúce z rôznych štrbín navzájom posilnia.
Za týmto účelom zvážte šírenie vĺn v ľubovoľnom smere. Nech sú to vlny šíriace sa pod uhlom φ.
Rozdiel v dráhe medzi vlnami sa bude rovnať segmentu AC. Ak je možné do tohto segmentu umiestniť celé číslo vlnových dĺžok, potom sa vlny zo všetkých štrbín budú navzájom prekrývať a navzájom sa posilňovať.
Dĺžku Ac možno zistiť od pravouhlý trojuholník ABC.
AC = AB*sin(φ) = d*sin(φ).
Môžeme zapísať podmienku pre uhol, pod ktorým budú maximá pozorované:
d*sin(φ) = ±k*λ.
Tu k je akékoľvek kladné celé číslo alebo 0. Hodnota, ktorá určuje poradie spektra.
Za mriežkou je umiestnená zberná šošovka. S jeho pomocou sú zaostrené lúče prebiehajúce paralelne. Ak uhol spĺňa maximálnu podmienku, potom na obrazovke určuje polohu hlavných maxím. Keďže poloha maxima bude závisieť od vlnovej dĺžky, mriežka rozloží biele svetlo na spektrum. To je znázornené na nasledujúcom obrázku.
obrázok
obrázok
Medzi maximom budú intervaly minimálneho osvetlenia. Ako väčšie čísloštrbiny, tým jasnejšie budú maximá načrtnuté a tým väčšia bude šírka miním.
Na presné určenie vlnovej dĺžky sa používa difrakčná mriežka. Pri známej perióde mriežky je veľmi ľahké určiť vlnovú dĺžku, stačí zmerať smerový uhol φ na maximum.
DEFINÍCIA
Difrakčná mriežka- Toto je najjednoduchšie spektrálne zariadenie. Obsahuje systém štrbín, ktoré oddeľujú nepriehľadné priestory.
Difrakčné mriežky sa delia na jednorozmerné a viacrozmerné. Jednorozmerná difrakčná mriežka pozostáva z paralelných, svetlo priepustných častí rovnakej šírky, ktoré sú umiestnené v rovnakej rovine. Priehľadné plochy sú oddelené nepriehľadnými priestormi. Pomocou týchto mriežok sa pozorovania vykonávajú v prechádzajúcom svetle.
Sú tam reflexné difrakčné mriežky. Takouto mriežkou je napríklad leštená (zrkadlová) kovová platňa, na ktorú sa nanášajú ťahy pomocou frézy. Výsledkom sú oblasti, ktoré odrážajú svetlo a oblasti, ktoré svetlo rozptyľujú. Pozorovanie pomocou takejto mriežky sa vykonáva v odrazenom svetle.
Difrakčný obrazec na mriežke je výsledkom vzájomnej interferencie vĺn, ktoré prichádzajú zo všetkých štrbín. V dôsledku toho sa pomocou difrakčnej mriežky realizuje viaclúčová interferencia koherentných lúčov svetla, ktoré prešli difrakciou a pochádzajú zo všetkých štrbín.
Ak označíme šírku štrbiny v mriežke ako a, šírku nepriehľadnej časti ako b, potom súčet týchto dvoch parametrov je perióda mriežky (d):
Obdobie difrakčnej mriežky sa niekedy nazýva aj konštanta difrakčnej mriežky. Periódu difrakčnej mriežky možno definovať ako vzdialenosť, cez ktorú sa opakujú čiary na mriežke.
Konštantu difrakčnej mriežky možno nájsť, ak je známy počet čiar (N), ktoré má mriežka na 1 mm svojej dĺžky:
Obdobie difrakčnej mriežky je zahrnuté vo vzorcoch, ktoré opisujú difrakčný obrazec na nej. Ak teda monochromatická vlna dopadá na jednorozmernú difrakčnú mriežku kolmú na jej rovinu, potom sa hlavné minimá intenzity pozorujú v smeroch určených podmienkou:
kde je uhol medzi normálou k mriežke a smerom šírenia difraktovaných lúčov.
Okrem hlavných miním sa v dôsledku vzájomného rušenia svetelných lúčov vysielaných dvojicou štrbín v niektorých smeroch navzájom rušia, čím vznikajú dodatočné minimá intenzity. Vznikajú v smeroch, kde rozdiel v dráhe lúčov je nepárny počet polvln. Podmienka pre dodatočné minimá je napísaná takto:
kde N je počet štrbín difrakčnej mriežky; má akúkoľvek celočíselnú hodnotu okrem 0. Ak má mriežka N štrbín, potom medzi dvoma hlavnými maximami existuje dodatočné minimum, ktoré oddeľuje sekundárne maximá.
Podmienkou pre hlavné maximá pre difrakčnú mriežku je výraz:
Hodnota sínusu nemôže presiahnuť jednu, preto počet hlavných maxím (m):
PRÍKLAD 1
| Cvičenie | Lúč svetla s vlnovou dĺžkou prechádza cez difrakčnú mriežku. Vo vzdialenosti L od mriežky je umiestnená clona, na ktorej je pomocou šošovky vytvorený difrakčný obrazec. Zistilo sa, že prvé difrakčné maximum sa nachádza vo vzdialenosti x od centrálneho (obr. 1). Aká je perióda difrakčnej mriežky (d)? |
| Riešenie | Urobme si kresbu. Riešenie problému je založené na podmienke pre hlavné maximá difrakčného obrazca: Podľa podmienok problému hovoríme o o prvom hlavnom maxime, potom . Z obr. 1 dostaneme, že:
Z výrazov (1.2) a (1.1) máme:
Vyjadrime požadovanú periódu mriežky, získame:
|
| Odpoveď |
Difrakčná mriežka
Veľmi veľká reflexná difrakčná mriežka.
Difrakčná mriežka- optické zariadenie fungujúce na princípe difrakcie svetla, je súbor veľkého počtu pravidelne rozmiestnených ťahov (štrbín, výstupkov) aplikovaných na určitú plochu. Prvý opis tohto javu urobil James Gregory, ktorý použil vtáčie perie ako mriežku.
Takto vyzerá svetlo zo žiarovky, keď prechádza cez priehľadnú difrakčnú mriežku. nulové maximum ( m=0) zodpovedá svetlu prechádzajúcemu cez mriežku bez odchýlky. V dôsledku mriežkovej disperzie v prvej ( m=±1) maximálne možno pozorovať rozklad svetla na spektrum. Uhol vychýlenia sa zvyšuje s vlnovou dĺžkou (od fialovej po červenú)
Predná strana svetelnej vlny je rozdelená mriežkovými tyčami na samostatné lúče koherentného svetla. Tieto lúče podliehajú difrakcii pruhmi a navzájom sa rušia. Keďže každá vlnová dĺžka má svoj vlastný difrakčný uhol, biele svetlo sa rozkladá na spektrum.
Vzdialenosť, cez ktorú sa čiary na mriežke opakujú, sa nazýva perióda difrakčnej mriežky. Určené listom d.
Ak je známy počet úderov ( N), na 1 mm mriežky, potom mriežkové obdobie nájdené podľa vzorca: 0,001 / N
Vzorec difrakčnej mriežky:
d- perióda mriežky, α - maximálny uhol danej farby, k je rádovo maximum, λ je vlnová dĺžka.Jednou z charakteristík difrakčnej mriežky je uhlová disperzia. Predpokladajme, že pod uhlom φ pre vlnovú dĺžku λ a pod uhlom φ+Δφ pre vlnovú dĺžku λ+Δλ pozorujeme maximum nejakého rádu. Uhlový rozptyl mriežky sa nazýva pomer D=Δφ/Δλ. Výraz pre D možno získať diferenciáciou vzorca difrakčnej mriežky
Uhlový rozptyl sa teda zvyšuje s klesajúcou periódou mriežky d a zvýšenie poradia spektra k.
Dobré mriežky vyžadujú veľmi vysokú presnosť výroby. Ak je aspoň jeden z mnohých slotov vytvorený s chybou, mriežka bude chybná. Stroj na výrobu roštov je pevne a hlboko zabudovaný do špeciálneho základu. Pred začatím samotnej výroby roštov stroj beží 5-20 hodín na voľnobeh, aby sa stabilizovali všetky jeho komponenty. Rezanie mriežky trvá až 7 dní, aj keď doba aplikácie ťahu je 2-3 sekundy.
Difrakčné mriežky sa používajú v spektrálnych prístrojoch, tiež ako optické snímače lineárnych a uhlových posunov (meracie difrakčné mriežky), polarizátory a filtre infračerveného žiarenia, rozdeľovače lúčov v interferometroch a takzvané „antireflexné“ sklá.
Nadácia Wikimedia.
Pozrite si, čo je „Difrakčná mriežka“ v iných slovníkoch: Optické zariadenie; súbor veľkého počtu paralelných štrbín v nepriehľadnej obrazovke alebo reflexných zrkadlových pásoch (pruhoch), rovnomerne od seba vzdialených, na ktorých dochádza k difrakcii svetla. Difrakčná mriežka sa rozkladá......
Veľký encyklopedický slovník DIFRAKČNÁ MRIEŽKA, doska s rovnobežnými čiarami nanesenými v rovnakých vzdialenostiach od seba (až 1500 na 1 mm), ktorá slúži na získanie SPEKTRA pri DIFRAKCII svetla. Mriežky prevodovky sú priehľadné a obložené... ...
Vedecko-technický encyklopedický slovník difrakčná mriežka - Zrkadlový povrch s mikroskopickými rovnobežnými čiarami, zariadenie, ktoré oddeľuje (ako hranol) svetlo naň dopadajúce na jednotlivé farby viditeľného spektra. Témy
Vedecko-technický encyklopedický slovník- difrakcinė gardelė statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Optinis periodinės sandaros įtaisas difrakciniams spektrams gauti. atitikmenys: angl. difrakčná mriežka vok. Beugungsgitter, n; Diffraktionsgitter, n rus.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
Optické zariadenie, súbor veľkého počtu paralelných štrbín v nepriehľadnej obrazovke alebo reflexných zrkadlových ťahov (pásov), rovnomerne od seba vzdialených, na ktorých dochádza k difrakcii svetla. D.R. rozkladá svetlo dopadajúce na... ... Astronomický slovník
difrakčná mriežka (v optických komunikačných linkách)- difrakčná mriežka Optický prvok s periodickou štruktúrou, ktorý odráža (alebo prepúšťa) svetlo pod jedným alebo viacerými rôznymi uhlami v závislosti od vlnovej dĺžky. Základ tvoria periodicky sa opakujúce zmeny ukazovateľa... ... Technická príručka prekladateľa
konkávna spektrálna difrakčná mriežka- Spektrálna difrakčná mriežka vyrobená na konkávnom optickom povrchu. Poznámka Konkávne spektrálne difrakčné mriežky sú dostupné v sférických a asférických typoch. [GOST 27176 86] Témy: optika, optické prístroje a merania... Technická príručka prekladateľa
hologramová spektrálna difrakčná mriežka- Spektrálna difrakčná mriežka vyrobená záznamom interferenčného obrazca z dvoch alebo viacerých koherentných lúčov na materiál citlivý na žiarenie. [GOST 27176 86] Témy: optika, optické prístroje a merania... Technická príručka prekladateľa
