Téma: "Najmenší spoločný násobok", 6. ročník, UMK Vilenkin N.Ya.
Typ lekcie: „objavovanie“ nových poznatkov.
Základné ciele.
Vytvorte definíciu najmenšieho spoločného násobku, algoritmu na nájdenie LCM. Formovať schopnosť nájsť NOC.
trénovať schopnosť
K používaniu pojmov prvočíslo a zložené číslo;
Znaky deliteľnosti 2, 3, 5, 9, 10:
Rôzne spôsoby, ako nájsť NOC:
Algoritmy na nájdenie priesečníka a spojenia množín;
3) Trénujte schopnosť faktorizácie.
I Sebaurčenie k činnosti.
Poďme si zacvičiť. Deti sú rozdelené do skupín podľa možností. Prvý vezme kartičku s úlohou a oznámi svojej skupine:
1. - znak deliteľnosti 2;
2. - znak deliteľnosti 3;
3. - znak deliteľnosti 5;
4. - znak deliteľnosti 9;
5. - znak deliteľnosti 10;
6. - znamenie deliteľnosti 2 ..
Na prezentačnej obrazovke sa zobrazia čísla: 51, 22, 37, 191, 163, 88, 47, 133, 152, 202, 403, 75, 507, 609, 708 a deti si musia do zošita zapísať čísla, ktoré sú určené pridelením (alebo vzísť z ich miesta, ak sa im daný znak dá použiť na číslo)
Chlapci, prečo potrebujete poznať znaky deliteľnosti? (pre faktoringové čísla)
II. Aktualizácia znalostí
Do akých tried možno rozdeliť všetky prirodzené čísla podľa počtu deliteľov? (na prvočíslo a zložený a 1)
Aké čísla sa nazývajú prvočísla? (čísla len s dvoma deliteľmi)
Uveďte niekoľko prvočísel) (2,3,5,7,9,11,13,17,...)
Povedzte mi, na aké problémy sa používa rozklad na prvočiniteľa? (nájdenie najväčšieho spoločného deliteľa (naučené v predchádzajúcich lekciách))
Aký je algoritmus na nájdenie GCD? (algoritmus na nájdenie GCD je formulovaný pomocou faktorizácie)
Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa 18 a 24?
Ako ste to našli. Deti sa volajú rôznymi spôsobmi hľadania GCD (zapísaním všetkých deliteľov čísel, rozkladom na prvočísla).
Porovnajte GCD s každým z čísel.
III. Vyjadrenie výchovnej úlohy a fixácia náročnosti činnosti
Zapíšte si 8 čísel, ktoré sú násobkami 18 (18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144)
Napíšte 6 čísel, ktoré sú násobkami 24 (24, 48, 72, 96, 120, 144)
Spoločné násobky týchto čísel: 72. 144
Pomenujte číslo 72 (Najmenší spoločný násobok týchto čísel: 72)
Takže sformulujte tému dnešnej hodiny (najmenší spoločný násobok)
Aký je účel lekcie? (naučte sa nájsť NOC)
LCM sme našli metódou výberu, ale akou inou metódou možno nájsť LCM? (metódou rozkladu na prvočiniteľa)
Čo je podstatou tejto metódy?
IV. Budovanie projektu, ako sa dostať z ťažkostí
Spolu s deťmi je zostavený algoritmus na nájdenie NOC.
Na to potrebujete:
LCM (18, 24) = 24 x 3 = 72
V. Primárna konsolidácia vo vonkajšej reči.
Pracovný zošit, str.28 č.3 abc
Úlohy sa vykonávajú s pripomienkovaním v súlade s odvodeným algoritmom podľa vyššie navrhovanej schémy.
VI. Samostatná práca s autotestom podľa normy
Študenti samostatne vystupujú č. 181 (abcg)
Správne rozhodnuté
Chyby sú opravené, ich príčiny sú identifikované a vyslovené.
V tomto čase môžu žiaci, ktorí správne splnili úlohu, dodatočne urobiť č.183
VII. Zaradenie do systému vedomostí a opakovanie.
Žiaci, ktorí sa v tejto fáze dopustili chyby v samostatnej práci, vykonávajú RT č. 4 (pracovný zošit, s. 29), aby našli najmenší spoločný násobok.
Ostatní žiaci rozhodujú v skupinách č.193,161,192
Kapitáni predstavujú riešenia.
VIII. Odraz činnosti. (výsledok hodiny).
- Aký je spoločný násobok týchto čísel?
Aký je najmenší spoločný násobok týchto čísel?
Ako nájsť najmenší spoločný násobok?
Študenti v segmente od 0 do 1 postavia obrázok znázorňujúci úroveň porozumenia novej téme, napr.
IX. Domáca úloha.
S.7 s. 29-30, č. 202, 204, 206(ab) dodatočne (voliteľné) č. 209 s prezentáciou na nasledujúcej hodine.
Pokračujme v diskusii o najmenšom spoločnom násobku, ktorú sme začali v časti LCM - Najmenší spoločný násobok, definícia, príklady. V tejto téme sa pozrieme na spôsoby, ako nájsť LCM pre tri alebo viac čísel, analyzujeme otázku, ako nájsť LCM záporného čísla.
Vzťah medzi najmenším spoločným násobkom a najväčším spoločným deliteľom sme už stanovili. Teraz sa naučíme, ako definovať LCM prostredníctvom GCD. Po prvé, poďme zistiť, ako to urobiť pre kladné čísla.
Definícia 1
Najmenší spoločný násobok môžete nájsť pomocou najväčšieho spoločného deliteľa pomocou vzorca LCM (a, b) \u003d a b: GCD (a, b) .
Príklad 1
Je potrebné nájsť LCM čísel 126 a 70.
Riešenie
Vezmime si a = 126 , b = 70 . Dosaďte hodnoty vo vzorci na výpočet najmenšieho spoločného násobku cez najväčšieho spoločného deliteľa LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) .
Nájde GCD čísel 70 a 126. Na to potrebujeme Euklidov algoritmus: 126 = 70 1 + 56 , 70 = 56 1 + 14 , 56 = 14 4 , teda gcd (126 , 70) = 14 .
Vypočítajme LCM: LCM (126, 70) = 126 70: GCD (126, 70) = 126 70 : 14 = 630.
odpoveď: LCM (126, 70) = 630.
Príklad 2
Nájdite číslo 68 a 34.
Riešenie
GCD je v tomto prípade ľahké nájsť, pretože 68 je deliteľné 34. Vypočítajte najmenší spoločný násobok pomocou vzorca: LCM (68, 34) = 68 34: GCD (68, 34) = 68 34: 34 = 68.
odpoveď: LCM(68,34) = 68.
V tomto príklade sme použili pravidlo na nájdenie najmenšieho spoločného násobku kladných celých čísel a a b: ak je prvé číslo deliteľné druhým, potom sa LCM týchto čísel bude rovnať prvému číslu.
Teraz sa pozrime na spôsob, ako nájsť LCM, ktorý je založený na rozklade čísel na prvočísla.
Definícia 2
Aby sme našli najmenší spoločný násobok, musíme vykonať niekoľko jednoduchých krokov:
Tento spôsob hľadania najmenšieho spoločného násobku je založený na rovnosti LCM (a , b) = a b: GCD (a , b) . Ak sa pozriete na vzorec, je jasné: súčin čísel a a b sa rovná súčinu všetkých faktorov, ktoré sa podieľajú na rozširovaní týchto dvoch čísel. V tomto prípade sa GCD dvoch čísel rovná súčinu všetkých prvočísel, ktoré sú súčasne prítomné v rozkladoch týchto dvoch čísel.
Príklad 3
Máme dve čísla 75 a 210 . Môžeme ich vypočítať takto: 75 = 3 5 5 a 210 = 2 3 5 7. Ak vytvoríte súčin všetkých faktorov dvoch pôvodných čísel, dostanete: 2 3 3 5 5 5 7.
Ak vylúčime faktory spoločné pre čísla 3 a 5, dostaneme súčin v nasledujúcom tvare: 2 3 5 5 7 = 1050. Tento produkt bude naším LCM pre čísla 75 a 210.
Príklad 4
Nájdite LCM čísel 441 a 700 , rozklad oboch čísel na prvočíselné faktory.
Riešenie
Nájdite všetky prvočísla čísel uvedených v podmienke:
441 147 49 7 1 3 3 7 7
700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7
Dostaneme dva reťazce čísel: 441 = 3 3 7 7 a 700 = 2 2 5 5 7 .
Súčin všetkých faktorov, ktoré sa podieľali na rozšírení týchto čísel, bude vyzerať takto: 2 2 3 3 5 5 7 7 7. Poďme nájsť spoločné faktory. Toto číslo je 7. Vylučujeme ho zo všeobecného produktu: 2 2 3 3 5 5 7 7. Ukazuje sa, že NOC (441 , 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.
odpoveď: LCM (441, 700) = 44100.
Uveďme ešte jednu formuláciu metódy na nájdenie LCM rozkladom čísel na prvočiniteľa.
Definícia 3
Predtým sme z celkového počtu vylúčili faktory spoločné pre obe čísla. Teraz to urobíme inak:
Príklad 5
Vráťme sa k číslam 75 a 210 , pre ktoré sme už LCM hľadali v jednom z predchádzajúcich príkladov. Rozdeľme ich na jednoduché faktory: 75 = 3 5 5 a 210 = 2 3 5 7. Na súčin faktorov 3 , 5 a 5 číslo 75 doplniť chýbajúce faktory 2 a 7 čísla 210. Dostaneme: 2 3 5 5 7 . Toto je LCM čísel 75 a 210.
Príklad 6
Je potrebné vypočítať LCM čísel 84 a 648.
Riešenie
Rozložme čísla z podmienky na prvočísla: 84 = 2 2 3 7 a 648 = 2 2 2 3 3 3 3. Pridajte k súčinu faktorov 2 , 2 , 3 a 7
čísla 84 chýbajúce faktory 2 , 3 , 3 a
3
čísla 648 . Dostaneme produkt 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536 . Toto je najmenší spoločný násobok 84 a 648.
odpoveď: LCM (84, 648) = 4536.
Bez ohľadu na to, s koľkými číslami máme čo do činenia, algoritmus našich akcií bude vždy rovnaký: postupne nájdeme LCM dvoch čísel. Pre tento prípad existuje veta.
Veta 1
Predpokladajme, že máme celé čísla a 1 , a 2 , ... , k. NOC m k z týchto čísel sa zistí sekvenčný výpočet m 2 = LCM (a 1, a 2), m 3 = LCM (m 2, a 3), …, m k = LCM (m k − 1, ak) .
Teraz sa pozrime na to, ako sa dá veta aplikovať na konkrétne problémy.
Príklad 7
Musíte vypočítať najmenší spoločný násobok štyroch čísel 140 , 9 , 54 a 250 .
Riešenie
Predstavme si notáciu: a 1 \u003d 140, a 2 \u003d 9, a 3 \u003d 54, a 4 \u003d 250.
Začnime výpočtom m 2 = LCM (a 1 , a 2) = LCM (140 , 9) . Použime euklidovský algoritmus na výpočet GCD čísel 140 a 9: 140 = 9 15 + 5 , 9 = 5 1 + 4 , 5 = 4 1 + 1 , 4 = 1 4 . Získame: GCD(140, 9) = 1, LCM(140, 9) = 140 9: GCD(140, 9) = 140 9: 1 = 1260. Preto m 2 = 1 260.
Teraz vypočítajme podľa rovnakého algoritmu m 3 = LCM (m 2 , a 3) = LCM (1 260 , 54) . V priebehu výpočtov dostaneme m 3 = 3 780.
Zostáva nám vypočítať m 4 \u003d LCM (m 3, a 4) \u003d LCM (3 780, 250) . Postupujeme podľa rovnakého algoritmu. Získame m 4 \u003d 94 500.
LCM štyroch čísel z príkladu podmienky je 94500.
odpoveď: LCM (140, 9, 54, 250) = 94 500.
Ako vidíte, výpočty sú jednoduché, ale dosť pracné. Ak chcete ušetriť čas, môžete ísť iným spôsobom.
Definícia 4
Ponúkame vám nasledujúci algoritmus akcií:
Príklad 8
Je potrebné nájsť LCM piatich čísel 84 , 6 , 48 , 7 , 143 .
Riešenie
Rozložme všetkých päť čísel na prvočiniteľa: 84 = 2 2 3 7 , 6 = 2 3 , 48 = 2 2 2 2 3 , 7 , 143 = 11 13 . Prvočísla, čo je číslo 7, nemožno zahrnúť do prvočísel. Takéto čísla sa zhodujú s ich rozkladom na prvočísla.
Teraz zoberme súčin prvočiniteľov 2, 2, 3 a 7 čísla 84 a pripočítajme k nim chýbajúce činitele druhého čísla. Rozložili sme číslo 6 na 2 a 3. Tieto faktory sú už v súčine prvého čísla. Preto ich vynechávame.
Pokračujeme v dopĺňaní chýbajúcich násobiteľov. Obrátime sa na číslo 48, zo súčinu prvočiniteľov, z ktorých vezmeme 2 a 2. Potom pridáme jednoduchý faktor 7 zo štvrtého čísla a faktory 11 a 13 z piateho. Získame: 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48 048. Toto je najmenší spoločný násobok z piatich pôvodných čísel.
odpoveď: LCM (84, 6, 48, 7, 143) = 48 048.
Aby sa našiel najmenší spoločný násobok záporných čísel, musia sa tieto čísla najskôr nahradiť číslami s opačným znamienkom a potom by sa mali výpočty vykonať podľa vyššie uvedených algoritmov.
Príklad 9
LCM(54,-34) = LCM(54,34) a LCM(-622,-46,-54,-888) = LCM(622,46,54,888).
Takéto akcie sú prípustné vzhľadom na skutočnosť, že ak sa prijme, že a a − a- opačné čísla
potom množina násobkov a sa zhoduje s množinou násobkov čísla − a.
Príklad 10
Je potrebné vypočítať LCM záporných čísel − 145 a − 45 .
Riešenie
Zmeňme čísla − 145 a − 45 na ich opačné čísla 145 a 45 . Teraz pomocou algoritmu vypočítame LCM (145, 45) = 145 45: GCD (145, 45) = 145 45: 5 = 1 305, pričom sme predtým určili GCD pomocou Euklidovho algoritmu.
Dostaneme, že LCM čísel − 145 a − 45 rovná sa 1 305 .
odpoveď: LCM (- 145 , - 45) = 1 305 .
Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter
Ak chcete použiť ukážku prezentácií, vytvorte si Google účet (účet) a prihláste sa: https://accounts.google.com
Hodina matematiky v 6. ročníku. Učiteľ matematiky GBOU stredná škola №539 Dmitrij Vadimovič Labzin. Najmenší spoločný násobok.
ústna práca. 1. Vypočítajte: a) ? ? 2. Je známe, že vymyslite správne tvrdenia pomocou výrazov: „je deliteľ“, „je deliteľné“, „je násobok“. Ktoré z nich sú synonymá? 3. Je možné tvrdiť, že čísla a, b a c sú násobky 14, ak: - Nájdite podiel delenia čísla a 14, čísla b 14.
V písaní. 2. Nájdite niekoľko spoločných násobkov 15 a 30. Riešenie. Násobky 15:15; tridsať; 45; 60; 75; 90… Násobky 30:30; 60; 90…Spoločné násobky: 30; 60; 90. - Aký je najmenší spoločný násobok čísel 15 a 30. - Číslo 30. - Skúste sformulovať, aké číslo sa nazýva najmenší spoločný násobok dvoch prirodzených čísel a a b? Najmenší spoločný násobok prirodzených čísel aab je najmenšie prirodzené číslo, ktoré je násobkom oboch. - Povedzte mi, prosím, je zvažovaná metóda nájdenia NOC vhodná? - Prečo? LCM(15;30) = 30. Píšu:
2. Čísla sú dané: - Zamyslite sa nad tým, ako môžete nájsť najmenší spoločný násobok čísel a a b? Algoritmus. 1. Rozložte tieto čísla na prvočísla; 2. Napíšte rozklad jedného z nich; 3. Doplňte chýbajúce faktory z rozšírenia ďalšieho čísla; 4. Nájdite výsledné dielo.
Príklad 1. Nájdite LCM (32;25). Riešenie. Rozložme čísla 32 a 25 na prvočísla. ; - Čo možno povedať o číslach 32 a 25? Najmenší spoločný násobok prvočísel sa rovná ich súčinu. Príklad 2. Nájdite LCM čísel 12; 15; dvadsať; 60. Rozhodnutie. Ak je medzi číslami jedno, ktoré je deliteľné všetkými ostatnými, potom ide o LCM týchto čísel. - Čo si si všimol?
Uvedené čísla: 15 a 30. Násobky 15: 15; tridsať; 45; 60; 75; 90… Násobky 30:30; 60; 90… Najmenší spoločný násobok: 30. To je zaujímavé! Násobky 30: 30; 60; 90… Každý násobok LCM (a; b) je spoločným násobkom a a b a naopak každý ich spoločný násobok je násobkom LCM (a; b).
Aby ste pochopili, ako vypočítať LCM, mali by ste najprv určiť význam pojmu "viacnásobný".
Násobok A je prirodzené číslo, ktoré je bezo zvyšku deliteľné číslom A. Za násobky 5 teda možno považovať 15, 20, 25 atď.
Môže existovať obmedzený počet deliteľov konkrétneho čísla, ale existuje nekonečný počet násobkov.
Spoločný násobok prirodzených čísel je číslo, ktoré je nimi bezo zvyšku deliteľné.
Najmenší spoločný násobok (LCM) čísel (dve, tri alebo viac) je najmenšie prirodzené číslo, ktoré je rovnomerne deliteľné všetkými týmito číslami.
Na nájdenie NOC môžete použiť niekoľko metód.
Pre malé čísla je vhodné zapísať do riadku všetky násobky týchto čísel, kým sa medzi nimi nenájde spoločné. Násobky sú v zázname označené veľkým písmenom K.
Napríklad násobky 4 možno zapísať takto:
K(4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)
K(6) = (12, 18, 24, ...)
Môžete teda vidieť, že najmenší spoločný násobok čísel 4 a 6 je číslo 24. Tento zápis sa vykonáva takto:
LCM(4,6) = 24
Ak sú čísla veľké, nájdite spoločný násobok troch alebo viacerých čísel, potom je lepšie použiť iný spôsob výpočtu LCM.
Na splnenie úlohy je potrebné rozložiť navrhnuté čísla na prvočísla.
Najprv musíte napísať rozšírenie najväčšieho z čísel v riadku a pod ním - zvyšok.
Pri rozšírení každého čísla môže existovať iný počet faktorov.
Zoberme si napríklad čísla 50 a 20 do prvočísel.
Pri rozširovaní menšieho čísla treba podčiarknuť faktory, ktoré pri rozširovaní prvého najväčšieho čísla chýbajú, a potom ich k nemu pridať. V prezentovanom príklade chýba dvojka.
Teraz môžeme vypočítať najmenší spoločný násobok 20 a 50.
LCM (20, 50) = 2 x 5 x 5 x 2 = 100
Čiže súčin prvočiniteľov väčšieho čísla a činiteľov druhého čísla, ktoré nie sú zahrnuté v rozklade väčšieho čísla, bude najmenším spoločným násobkom.
Ak chcete nájsť LCM troch alebo viacerých čísel, všetky by sa mali rozložiť na prvočísla, ako v predchádzajúcom prípade.
Ako príklad môžete nájsť najmenší spoločný násobok čísel 16, 24, 36.
36 = 2 * 2 * 3 * 3
24 = 2 * 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
Do rozkladu na väčšie číslo sa teda nedostali len dve dvojky z rozkladu šestnástky (jedna je pri rozklade dvadsaťštyri).
Preto ich treba pridávať do rozkladu väčšieho počtu.
LCM (12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9
Existujú špeciálne prípady určenia najmenšieho spoločného násobku. Takže, ak je možné jedno z čísel deliť bezo zvyšku druhým, potom väčšie z týchto čísel bude najmenší spoločný násobok.
Napríklad NOC s dvanástimi a dvadsiatimi štyrmi by bolo dvadsaťštyri.
Ak je potrebné nájsť najmenší spoločný násobok prvočísel, ktoré nemajú rovnakých deliteľov, potom sa ich LCM bude rovnať ich súčinu.
Napríklad LCM(10; 11) = 110.
Lekcia 16
Ciele: zaviesť pojmy najmenší spoločný násobok; formovať zručnosť nájsť najmenší spoločný násobok; rozvíjať schopnosť riešiť problémy algebraickým spôsobom; opakujte aritmetický priemer.
Informácie pre učiteľa
Upozorniť žiakov na rôzne významy výrazov: „spoločný násobok čísel“, „najmenší spoločný násobok čísel“.
Nájdenie najmenšieho spoločného násobku niekoľkých čísel:
1. Skontrolujte, či väčšie z daných čísel je deliteľné zvyškom čísel.
2. Ak je deliteľné, potom toto číslo bude najmenším spoločným násobkom všetkých daných čísel.
3. Ak nie je deliteľné, tak skontrolujte, či zdvojené väčšie číslo, trojnásobok atď. nebude deliteľné inými číslami.
4. Takže kontrolujte, kým nenájdete najmenšie číslo, ktoré je deliteľné každým z ostatných čísel.
II spôsob
2. Napíšte rozvoj jedného z čísel (najlepšie je hneď zapísať najväčšie číslo).
Ak sú čísla súčinné, potom najmenší spoločný násobok týchto čísel bude ich súčin.
Počas vyučovania
I. Organizačný moment
II. Slovné počítanie
1. Hra "Som najpozornejší."
15, 67, 38, 560, 435, 226, 1000, 539, 3255.
Tlieskajte rukami, ak je číslo násobkom 2.
Napíšte, či je číslo násobkom 5.
Dupnite nohami, ak je číslo násobkom 10.
Prečo si tlieskal, prskal a dupal nohami zároveň?
2. Vymenujte všetky prvočísla, ktoré spĺňajú nerovnosť 20< х < 50.
3. Čo je väčšie, súčin alebo súčet týchto čísel: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9? (Súčet. Súčin je 0 a súčet je 45.)
4. Čo je štvorciferné číslo zapísané pomocou číslic 1, 7, 5, 8, násobkom 2, 5, 3. (1578, 1875, 1515.)
5. Marína mala celé jablko, dve polovice a štyri štvrtiny. Koľko jabĺk mala? (3.)
III. Samostatná práca
(Žiakom, ktorí urobili chyby v samostatnej práci, zadajte úlohu, ktorá im umožní použiť poznámky v triednom zošite.)
1 karta
a) 20 a 30; b) 8 a 9; c) 24 a 36.
2. Napíšte dve čísla, ktorých najväčší spoločný deliteľ je číslo: a) 5; b) 8.
a) 22 a 33; b) 24 a 30; c) 45 a 9; d) 15 a 35.
2 karta
1. Nájdite všetkých spoločných deliteľov čísel a podčiarknite ich najväčšieho spoločného deliteľa:
a) 30 a 40; b) 6 a 15; c) 28 a 42.
Pomenujte pár relatívne prvočísel, ak nejaké existujú.
2. Napíšte dve čísla, ktorých najväčší spoločný deliteľ je číslo: a) 3; b) 9.
3. Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa týchto čísel:
a) 33 a 44; b) 18 a 24; c) 36 a 9; d) 20 a 25.
IV. Správa k téme lekcie
Dnes v lekcii zistíme, aký je najmenší spoločný násobok čísel a ako ho nájsť.
V. Učenie sa nového materiálu
(Problém je napísaný na tabuli.)
Prečítajte si úlohu.
Z jedného móla na druhé premávajú dve lode. Do práce nastupujú v rovnakom čase o 8. hodine ráno. Prvá loď strávi 2 hodiny na spiatočnej ceste a druhá - 3 hodiny.
Aký je najkratší čas, po ktorom budú obe lode opäť na prvom móle, a koľko plavieb vykoná každá loď za tento čas?
Koľkokrát za deň sa tieto lode stretnú na prvom móle a v akom čase sa to stane?
Požadovaný čas musí byť bezo zvyšku deliteľný 2 aj 3, to znamená, že musí byť násobkom 2 a 3.
Napíšme čísla, ktoré sú násobkami 2 a 3:
Čísla, ktoré sú násobkami 2: 2, 4, 6 , 8, 10, 12 , 14, 16, 18 , 20, 22, 24 .
Čísla, ktoré sú násobkami 3:3, 6 , 9, 12 , 15, 18 , 21, 24 .
Podčiarknite spoločné násobky 2 a 3.
Aký je najmenší násobok 2 a 3. (Najmenší násobok je 6.)
To znamená, že 6 hodín po začatí prác budú na prvom móle súčasne dve lode.
Koľko výletov vykoná každá loď za tento čas? (1 - 3 lety, 2 - 2 lety.)
Koľkokrát za deň sa tieto lode stretnú na prvom móle? (4 krát.)
Kedy sa to uskutoční? (O 14:00, 20:00, 2:00, 8:00.)
Definícia. Najmenšie prirodzené číslo, ktoré je deliteľné každým z publikovaných prirodzených čísel, sa nazýva najmenší spoločný násobok.
Zápis: LCM (2; 3) = 6.
Najmenší spoločný násobok čísel možno nájsť aj bez písania násobkov za sebou.
Na to potrebujete:
1. Rozložte všetky čísla na prvočísla.
2. Napíšte rozvoj jedného z čísel (lepší ako najväčší).
3. Doplňte toto rozšírenie o tie faktory z rozšírenia iných čísel, ktoré neboli zahrnuté v písomnom rozšírení.
4. Vypočítajte výsledný produkt.
Nájdite najmenší spoločný násobok čísel:
a) 75 a 60; b) 180, 45 a 60; c) 12 a 35.
Najprv musíte skontrolovať, či je väčšie číslo deliteľné inými číslami.
Ak áno, potom väčšie číslo bude najmenším spoločným násobkom týchto čísel.
Potom zistite, či sú dané čísla koprimové.
Ak áno, potom najmenší spoločný násobok bude súčinom týchto čísel.
a) 75 nie je deliteľné 60 a čísla 75 a 60 nie sú dvojčlenné, potom
Je lepšie okamžite zapísať nie rozklad čísla 75, ale toto číslo samotné.
b) Číslo 180 je deliteľné 45 aj 60, teda
NOC (180; 45; 60) = 180.
c) Tieto čísla sú relatívne prvočísla, takže LCM (12; 35) = 420.
VI. Minút telesnej výchovy
VII. Práca na úlohe
1. - Urobte úlohu na krátku poznámku.
(V sklade bolo 160 kg jabĺk v troch boxoch. V prvom boxe o 15 kg menej, v druhom, v druhom 2x viac ako v treťom. Koľko kg jabĺk bolo v každom boxe?)
Vyriešte úlohu pomocou algebraickej metódy.
(Pri tabuli a v zošitoch.)
Čo berieme ako x? prečo? (Koľko kg jabĺk je v kolónke III. Pre x je lepšie vziať menšie číslo.)
Čo sa potom dá povedať o boxe II? (2x (kg) jablká v krabici II.)
Koľko ich bude v boxe 1? (2x - 15 (kg) jabĺk v I krabici.)
Čo sa dá použiť na vytvorenie rovnice? (V 3 krabiciach je len 160 kg jabĺk.)
1) Nech x (kg) sú jablká v kolónke III,
2x (kg) - jablká v krabici II,
2x - 15 (kg) - jablká v I krabici.
Keďže vieme, že v 3 krabiciach je len 160 kg jabĺk, zostavíme rovnicu:
x + 2x + 2x - 15 = 160
x = 35; 35 kg jabĺk v krabici III.
2) 35 2 = 70 (kg) - jablká v kolónke II.
3) 70 - 15 = 55 (kg) - jablká v krabici I.
Čo treba urobiť pred napísaním odpovede na problém? (Ak si chcete zapísať odpoveď, musíte si prečítať otázku problému.)
Pomenujte otázku úlohy. (Koľko kg jabĺk bolo v každej krabici?)
Keďže sme napísali podrobné vysvetlenie úkonov, odpoveď si v krátkosti zapíšeme.
(Odpoveď: 55 kg, 70 kg, 35 kg.)
2. Číslo 184 s. 30 (pri tabuli a v zošitoch).
Prečítajte si úlohu.
Čo je potrebné urobiť, aby ste odpovedali na otázku problému? (Nájdite LCM čísel 45 a 60.)
45 = 3 3 5
60 = 2 5 2 3
NOC (45; 60) \u003d 60 3 \u003d 180, čo znamená 180 m.
(Odpoveď: 180 m.)
VIII. Konsolidácia študovaného materiálu
1. Číslo 179 s. 30 (pri tabuli a v zošitoch).
Nájdite prvočíselný rozklad najmenšieho spoločného násobku a najväčšieho spoločného deliteľa čísel a a b.
a) LCM (a; c) = 357
GCD (a; c) = 5.
b) LCM (a; c) = 2 2 3 3 5 7
GCD (a; c) = 2 2 3.
2. Číslo 180 (a, b) s. 30 (s podrobným komentárom).
a) LCM (a; b) \u003d 2 3 3 3 5 2 5 \u003d 2700.
b) Keďže b je deliteľné a, potom LCM bude samotné číslo b.
LCM (a; b) \u003d 2 3 3 5 7 7 \u003d 4410.
IX. Opakovanie preberanej látky
1. - Ako nájsť aritmetický priemer viacerých čísel? (Nájdite súčet týchto čísel; výsledok vydeľte počtom čísel.)
číslo 198 s. 32 (na tabuli a v zošitoch).
(3,8 + 4,2 + 3,5 + 4,1) : 4 = 3,9
2. Číslo 195 s. 32 (nezávisle).
Ako inak môžete napísať podiel dvoch čísel? (Ako zlomok.)
X. Samostatná práca
Zaznamenajte priebežné odpovede.
Možnosť I. č. 125 (1-2 riadky) s. 22, č. 222 (a-c) s. 36, č. 186 (a, b) s. 31.
Možnosť II. č. 125 (3-4 riadky) s. 22, č. 186 (c, d) s. 31, č. 222 (e) s. 36.
XI. Zhrnutie lekcie
Aký je spoločný násobok týchto čísel?
Aký je najmenší spoločný násobok týchto čísel?
Ako nájsť najmenší spoločný násobok daných čísel?
Domáca úloha
č. 202 (a, b, nález GCD a NOC), č. 204 s. 32, č. 206 (a) s. 33, č. 145 (a) s. 24.
Samostatná úloha: č.201 str.32.
