Difrakčná mriežka je zbierka veľké množstvo identické štrbiny rozmiestnené v rovnakej vzdialenosti od seba (obr. 130.1). Vzdialenosť d medzi stredmi susedných štrbín sa nazýva perióda mriežky.
Paralelne s mriežkou umiestnime zbernú šošovku, v ktorej ohniskovej rovine umiestnime clonu. Poďme zistiť povahu difrakčného obrazca získaného na obrazovke, keď na mriežku dopadá rovinná svetelná vlna (pre jednoduchosť budeme predpokladať, že vlna normálne dopadá na mriežku). Každá zo štrbín poskytne obraz na obrazovke opísaný krivkou znázornenou na obr. 129,3.
Obrázky zo všetkých štrbín budú dopadať na rovnaké miesto na obrazovke (bez ohľadu na polohu štrbiny, centrálne maximum leží oproti stredu šošovky). Ak by oscilácie prichádzajúce do bodu P z rôznych štrbín boli nekoherentné, výsledný obraz z N štrbín by sa líšil od obrazu vytvoreného jednou štrbinou len tým, že by sa všetky intenzity N-krát zvýšili. Avšak oscilácie z rôznych štrbín sú viac-menej koherentné; preto bude výsledná intenzita odlišná od - intenzity vytvorenej jednou štrbinou; pozri (129.6)).
V nasledujúcom budeme predpokladať, že polomer koherencie dopadajúcej vlny je oveľa väčší ako dĺžka mriežky, takže oscilácie zo všetkých štrbín možno považovať za koherentné voči sebe navzájom. V tomto prípade výsledné kmitanie v bode P, ktorého poloha je určená uhlom , je súčtom N kmitov s rovnakou amplitúdou, posunutých voči sebe navzájom vo fáze o rovnakú hodnotu. Podľa vzorca (124.5) sa intenzita za týchto podmienok rovná
(v tomto prípade hrá rolu).
Z obr. 130.1 je zrejmé, že dráhový rozdiel od susedných štrbín sa rovná Preto fázový rozdiel
(130.2)
kde k je vlnová dĺžka v danom médiu.
Dosadením výrazu (129.6) za a (130.2) za do vzorca (130.1) dostaneme
( - intenzita vytvorená jednou štrbinou oproti stredu šošovky).
Prvý faktor v (130.3) mizne v bodoch, pre ktoré
V týchto bodoch je intenzita vytvorená každou zo štrbín samostatne rovná nule (pozri podmienku (129.5)).
Druhý faktor v (130.3) nadobúda hodnotu v bodoch spĺňajúcich podmienku
(pozri (124.7)). Pre smery určené touto podmienkou sa kmity z jednotlivých štrbín navzájom posilňujú, v dôsledku čoho sa amplitúda kmitov v príslušnom bode sita rovná
(130.6)
Amplitúda oscilácie vysielaná jednou štrbinou pod uhlom
Podmienka (130.5) určuje polohy maxím intenzity, ktoré sa nazývajú hlavné. Číslo udáva poradie hlavného maxima. Je len jedno maximum nultého rádu, sú dve maximá 1., 2. atď. rádu.
Umocnením rovnosti (130,6) zistíme, že intenzita hlavných maxím je krát väčšia ako intenzita vytvorená v smere jednej štrbiny:
(130.7)
Okrem miním určených podmienkou (130.4) existujú ďalšie minimá v priestoroch medzi susednými hlavnými maximami. Tieto minimá sa objavujú v tých smeroch, pre ktoré sa oscilácie z jednotlivých štrbín navzájom rušia. V súlade so vzorcom (124.8) sú smery dodatočných miním určené podmienkou
Vo vzorci (130.8) má k všetky celočíselné hodnoty okrem N, 2N, ..., t.j. okrem tých, pri ktorých sa podmienka (130.8) zmení na (130.5).
Stav (130.8) možno ľahko získať grafickým pridaním oscilácií. Oscilácie z jednotlivých štrbín sú reprezentované vektormi rovnakej dĺžky. Podľa (130.8) je každý z nasledujúcich vektorov otočený vzhľadom na predchádzajúci o rovnaký uhol
Preto v prípadoch, kde k nie je celočíselný násobok N, získame pripojením začiatku nasledujúceho vektora ku koncu predchádzajúceho, uzavretú prerušovanú čiaru, ktorá robí k (at ) alebo otáčky pred koncom N-tý vektor spočíva na začiatku 1. . V súlade s tým sa výsledná amplitúda ukáže ako nulová.
Toto je vysvetlené na obr. 130.2, ktorý zobrazuje vektorový súčet pre prípad a hodnoty rovné 2 a
Medzi dodatočnými minimami sú slabé sekundárne maximá. Počet takýchto maxím na interval medzi susednými hlavnými maximami sa rovná . V § 124 sa ukázalo, že intenzita vedľajších maxím nepresahuje intenzitu najbližšieho hlavného maxima.
Na obr. Obrázok 130.3 zobrazuje graf funkcie (130.3) pre Bodkovaná krivka prechádzajúca cez vrcholy hlavných maxím znázorňuje intenzitu z jednej štrbiny vynásobenú (pozri (130.7)). Vzhľadom na pomer periódy mriežky k šírke štrbiny zachytený na obrázku, hlavné maximá 3., 6., atď. rádu padajú na minimá intenzity z jednej štrbiny, v dôsledku čoho tieto maximá zanikajú.
Vo všeobecnosti zo vzorcov (130.4) a (130.5) vyplýva, že hlavné maximum poradia bude minimálne z jednej medzery, ak je splnená rovnosť: alebo To je možné, ak sa rovná podielu dvoch celých čísel. a s (prakticky zaujímavý je prípad, keď sú tieto čísla malé).
Potom bude hlavné maximum zákazky superponované na minimum z jednej štrbiny, maximum objednávky bude superponované na minimum atď., v dôsledku čoho nevzniknú maximá objednávok atď.
Počet pozorovaných hlavných maxím je určený pomerom periódy mriežky d k vlnovej dĺžke X. Modul nemôže prekročiť jednotku. Zo vzorca (130.5) teda vyplýva, že
Určme uhlovú šírku centrálneho (nulového) maxima. Poloha ďalších miním, ktoré sú k nej najbližšie, je určená podmienkou (pozri vzorec (130.8)). V dôsledku toho tieto minimá zodpovedajú hodnotám rovným, a preto pre uhlovú šírku centrálneho maxima získame výraz
(130.10)
(využili sme to).
Pozícia dodatočných miním najbližšie k hlavnému maximu zákazky je určená podmienkou: . To nám dáva nasledujúci výraz pre uhlovú šírku maxima:
Zavedením zápisu môžeme tento vzorec reprezentovať vo forme
Pri veľkom počte slotov bude hodnota veľmi malá. Preto môžeme dosadiť tieto hodnoty do vzorca (130.11) vedie k približnému výrazu
Keď tento výraz prejde do (130.10).
Produkt udáva dĺžku difrakčnej mriežky. V dôsledku toho je uhlová šírka hlavného maxima nepriamo úmerná dĺžke mriežky. S rastúcim poradím maxima sa zväčšuje šírka.
Poloha hlavných maxím závisí od vlnovej dĺžky X. Preto pri prechode bieleho svetla cez mriežku sa všetky maximá, okrem centrálneho, rozložia na spektrum, ktorého fialový koniec je obrátený k stredu difrakčného obrazca. červený koniec smeruje von.
Difrakčná mriežka je teda spektrálne zariadenie. Všimnite si, že zatiaľ čo sklenený hranol vychyľuje fialové lúče najsilnejšie, difrakčná mriežka, naopak, silnejšie vychyľuje červené lúče.
Na obr. 130.4 schematicky znázorňuje rády vytvárané mriežkou, keď ňou prechádza biele svetlo. V strede leží úzke maximum nultého rádu; sfarbené sú len jeho okraje (podľa (130.10) závisí od ). Na oboch stranách centrálneho maxima sú dve spektrá 1. rádu, potom dve spektrá 2. rádu atď. Polohy červeného konca rádového spektra a fialového konca rádového spektra sú určené vzťahmi
kde d sa udáva v mikrometroch za predpokladu, že
rádové spektrá sa čiastočne prekrývajú. Z nerovnosti vyplýva, že následne čiastočné prekrytie začína spektrami 2. a 3. rádu (pozri obr. 130.4, na ktorom sú pre prehľadnosť spektrá rôznych rádov voči sebe vertikálne posunuté).
Hlavnými charakteristikami každého spektrálneho zariadenia sú jeho disperzná a rozlišovacia schopnosť. Disperzia určuje uhlovú alebo lineárnu vzdialenosť medzi dvoma spektrálnymi čiarami, ktoré sa líšia vlnovou dĺžkou o jednu jednotku (napríklad o 1 A). Rozlišovacia schopnosť určuje minimálny rozdiel vlnových dĺžok, pri ktorom sú dve čiary vnímané oddelene v spektre.
Uhlový rozptyl je množstvo
kde je uhlová vzdialenosť medzi spektrálnymi čiarami, ktoré sa líšia vlnovou dĺžkou o .
Aby sme našli uhlovú disperziu difrakčnej mriežky, diferencujeme podmienku (130.5) hlavného maxima vľavo vzhľadom na a vpravo vzhľadom na . Ak vynecháme znamienko mínus, dostaneme
V malých rohoch preto môžete dať
Z výsledného vyjadrenia vyplýva, že uhlová disperzia je nepriamo úmerná perióde mriežky d. Čím vyšší je rád spektra, tým väčšia je disperzia.
Lineárna disperzia je množstvo
kde je lineárna vzdialenosť na obrazovke alebo na fotografickej doske medzi spektrálnymi čiarami, ktoré sa líšia vlnovou dĺžkou od obr. 130,5 je vidieť, že pre malé hodnoty uhla môžeme nastaviť, kde je ohnisková vzdialenosť šošovky zbierajúcej difrakčné lúče na obrazovke.
V dôsledku toho lineárna disperzia súvisí s uhlovou disperziou D vzťahom
Ak vezmeme do úvahy výraz (130.15), získame nasledujúci vzorec pre lineárnu disperziu difrakčnej mriežky (pre malé hodnoty):
(130.17)
Rozlišovacia schopnosť spektrálneho zariadenia je bezrozmerná veličina
kde je minimálny rozdiel vo vlnových dĺžkach dvoch spektrálnych čiar, pri ktorých sú tieto čiary vnímané oddelene.
Možnosť rozlíšenia (t.j. oddeleného vnímania) dvoch blízkych spektrálnych čiar závisí nielen od vzdialenosti medzi nimi (ktorá je určená rozptylom zariadenia), ale aj od šírky spektrálneho maxima. Na obr. Obrázok 130.6 ukazuje výslednú intenzitu (plné krivky) pozorovanú, keď sa superponujú dve blízke maximá (prerušované krivky). V prípade a sú obe maximá vnímané ako jedno. V prípade medzi maximami existuje minimum. Dve blízke maximá vníma oko oddelene, ak intenzita v intervale medzi nimi nie je väčšia ako 80 % intenzity maxima. Podľa kritéria navrhnutého Rayleighom k takémuto pomeru intenzít dochádza, ak sa stred jedného maxima zhoduje s okrajom druhého (obr. 130.6, b). Toto vzájomné usporiadanie maxím sa získa pri určitej (pre dané zariadenie) hodnote.
Rozlišovacia schopnosť difrakčnej mriežky je teda úmerná poradiu spektra a počtu štrbín.
Na obr. 130,7 zhodných difrakčné obrazce, získané pre dve spektrálne čiary pomocou mriežok, ktoré sa líšia hodnotami disperzie D a rozlišovacej schopnosti R. Mriežky I a II majú rovnakú rozlišovaciu schopnosť (majú rovnaký počet štrbín N), ale rozdielnu disperziu (pre mriežku I perióda d je dvakrát väčšia. V súlade s tým je disperzia D dvakrát menšia ako disperzia mriežky II). Mriežky II a III majú rovnaký rozptyl (majú rovnaké d), ale rozdielnu rozlišovaciu schopnosť (počet štrbín N v mriežke a rozlišovacia schopnosť R sú dvakrát väčšie ako v mriežke III).
Difrakčné mriežky môžu byť priehľadné alebo reflexné. Priehľadné mriežky sú vyrobené zo sklenených alebo kremenných dosiek, na ktorých povrch špeciálny stroj séria paralelných ťahov sa aplikuje diamantovou frézou. Medzery medzi ťahmi slúžia ako štrbiny.
Reflexné mriežky sú aplikované diamantovou frézou na povrch kovového zrkadla. Svetlo dopadá na reflexnú mriežku šikmo. V tomto prípade mriežka s periódou d pôsobí rovnako ako priehľadná mriežka s periódou, kde je uhol dopadu, by pôsobila pri normálnom dopade svetla. To umožňuje pozorovať spektrum pri odraze svetla napríklad od gramofónovej platne, ktorá má len niekoľko čiar (drážok) na 1 mm, ak je umiestnená tak, že uhol dopadu je blízky Rowlandovi vynašiel konkávne reflexná mriežka, ktorá sama (bez šošovky) zaostruje difrakčné spektrá .
Najlepšie mriežky majú až 1200 čiar na 1 mm. Zo vzorca (130.9) vyplýva, že spektrá druhého rádu vo viditeľnom svetle sa v takom období nepozorujú. Celkový počet línií v takýchto mriežkach dosahuje 200 tisíc (dĺžka asi 200 mm). O ohniskovej vzdialenosti zariadenia je dĺžka viditeľného spektra 1. rádu v tomto prípade viac ako 700 mm.
Difrakčná mriežka– optické zariadenie, ktoré je súborom veľkého počtu paralelných štrbín, zvyčajne rovnako vzdialených od seba. Difrakčnú mriežku možno získať nanesením nepriehľadných škrabancov (ryhovaní) na sklenenú platňu. Nepoškriabané miesta - praskliny - prepustia svetlo, kým ťahy rozptyľujú a neprepúšťajú svetlo (obr. 3).
Ryža. 3. Prierez difrakčnou mriežkou (a) a jej grafický obrázok(b)
Na odvodenie vzorca uvažujme difrakčnú mriežku za podmienky kolmého dopadu svetla (obr. 4). Vyberme dva rovnobežné lúče, ktoré prechádzajú cez dve štrbiny a sú nasmerované pod uhlom φ k normále.
Pomocou zbernej šošovky (oka) budú tieto dva lúče dopadať do jedného bodu ohniskovej roviny P a výsledok ich interferencie bude závisieť od fázového rozdielu alebo od rozdielu ich dráhy. Ak je šošovka kolmá na lúče, potom dráhový rozdiel bude určený úsečkou BC, kde AC je kolmá na lúče A a B. V trojuholníku ABC máme: AB = a + b = d – perióda mriežky, BAC = φ, ako uhly so vzájomne kolmými stranami.
Zo vzorcov (8) a (9) dostaneme vzorec difrakčnej mriežky:
|
|
Ryža. 4. Difrakcia svetla difrakčnou mriežkou
Tie. poloha svetelnej čiary v difrakčnom spektre nezávisí od materiálu mriežky, ale je určená periódou mriežky, ktorá sa rovná súčtu šírky štrbiny a medzery medzi štrbinami.
Ak je svetlo dopadajúce na difrakčnú mriežku polychromatické, t.j. pozostáva z viacerých vlnových dĺžok, potom v spektre budú maximá jednotlivých pod rôznymi uhlami. Rozlíšenie sa dá charakterizovať uhlová disperzia:
V dôsledku toho, čím väčší je spektrálny rád k, tým väčšia je uhlová disperzia.
Úloha 1.
Získajte povolenie zúčastniť sa kurzov. K tomu potrebujete:
- mať v sebe poznámky pracovný zošit, obsahujúci názov práce, základné teoretické pojmy skúmanej témy, ciele experimentu, tabuľku na základe vzorky na zadávanie výsledkov experimentu;
– úspešne prejsť kontrolou podľa experimentálnej metodiky;
– získať povolenie od učiteľa na vykonanie experimentálnej časti práce.
Úloha 2.
Vykonávanie laboratórnych prác, diskusia o získaných výsledkoch, písanie poznámok.
|
|
|
Ryža. 5 Schéma inštalácie |
2. Svetelný zdroj.
4. Pravítko.
V tomto laboratórne práce Navrhuje sa určiť vlnové dĺžky pre červenú a zelenú farbu, ktoré sa získajú pri prechode svetla cez difrakčnú mriežku. V tomto prípade je na obrazovke pozorované difrakčné spektrum. Difrakčná mriežka pozostáva z veľkého počtu paralelných štrbín, veľmi malých v porovnaní s vlnovou dĺžkou. Štrbiny umožňujú priechod svetla, pričom priestor medzi štrbinami je nepriehľadný. Celkové množstvo štrbiny – N, so vzdialenosťou medzi ich stredmi – d. Vzorec difrakčnej mriežky:
kde d je doba mriežky; sin φ – sínus uhla odchýlky od priamočiareho šírenia svetla; k – maximálna objednávka; λ – vlnová dĺžka svetla.
Experimentálna zostava pozostáva z difrakčnej mriežky, svetelného zdroja a pohyblivej clony s pravítkom. Difrakčné spektrum sa pozoruje na obrazovke (obr. 5).
Vzdialenosť L od difrakčnej mriežky k obrazovke sa dá zmeniť posunutím obrazovky. Vzdialenosť od centrálneho lúča svetla k samostatnej čiare spektra l. Pri malých uhloch φ.
Ak budeme pokračovať v úvahách o piatich, šiestich štrbinách atď., môžeme stanoviť nasledujúce pravidlo: v prítomnosti štrbín sa medzi dvoma susednými maximami vytvorí minimá; rozdiel v dráhe lúčov z dvoch susedných štrbín pre maximá by sa mal rovnať celému číslu X a pre minimá - Difrakčné spektrum zo štrbín má tvar znázornený na obr. Ďalšie maximá umiestnené medzi dvoma susednými minimami vytvárajú veľmi nízke osvetlenie ( pozadie) na obrazovke.
Hlavná časť energie svetelnej vlny prechádzajúcej cez difrakčnú mriežku sa prerozdeľuje medzi hlavné maximá vytvorené v smeroch, kde 3 sa nazýva „poradie“ maxima.
Očividne ako väčšie čísloštrbiny tie viac svetelná energia bude prechádzať mriežkou, čím viac miním sa vytvorí medzi susednými hlavnými maximami, a teda tým intenzívnejšie a ostrejšie budú maximá.
Ak sa svetlo dopadajúce na difrakčnú mriežku skladá z dvoch monochromatických žiarení s vlnovými dĺžkami a ich hlavné maximá sa nachádzajú na rôznych miestach obrazovke. Pre vlnové dĺžky veľmi blízko seba (jednofarebné žiarenie) sa maximá na obrazovke môžu ukázať tak blízko seba, že sa zlúčia do jedného spoločného svetelného pásu (obr. IV.27, b). Ak sa horná časť jedného maxima zhoduje s alebo sa nachádza ďalej ako (a) najbližšie minimum druhej vlny, potom pomocou rozloženia osvetlenia na obrazovke možno s istotou určiť prítomnosť dvoch vĺn (alebo, ako sa hovorí, „ vyriešiť“ tieto vlny).
Odvoďme podmienku pre riešiteľnosť dvoch vĺn: maximum (t.j. maximum rádu) vlny dostaneme podľa vzorca (1.21) pod uhlom, ktorý spĺňa podmienku pod rovnakým uhlom sa ukáže
minimum vlny najbližšie k jej maximu (obr. IV.27, c). Podľa toho, čo bolo povedané vyššie, na získanie najbližšieho minima by sa malo k dráhovému rozdielu pridať ďalšie pridanie. Teda podmienka zhody uhlov, pri ktorých sa získa maximum a minimum, vedie k vzťahu
Ak je väčší ako súčin počtu štrbín a poradia spektra, potom maximá nebudú rozlíšené. Je zrejmé, že ak dve maximá nie sú rozlíšené v spektre rádov, potom môžu byť rozlíšené v spektre vyšších rádov. Podľa výrazu (1.22), čím väčší je počet lúčov, ktoré sa navzájom rušia a čím väčší je rozdiel dráhy A medzi nimi, tým bližšie je možné vlny rozlíšiť.
V difrakčnej mriežke je počet štrbín veľký, ale poradie spektra, ktoré možno použiť na účely merania, je malé; v Michelsonovom interferometri je naopak počet rušivých lúčov rovný dvom, ale dráhový rozdiel medzi nimi v závislosti od vzdialeností k zrkadlám (pozri obr. IV. 14) je veľký, preto rád pozorované spektrum sa meria vo veľmi veľkých číslach.
Uhlová vzdialenosť medzi dvoma susednými maximami dvoch blízkych vĺn závisí od poradia spektra a periódy mriežky
Dobu mriežky možno nahradiť počtom štrbín na jednotku dĺžky mriežky:
Vyššie sa predpokladalo, že lúče dopadajúce na difrakčnú mriežku sú kolmé na jej rovinu. Pri šikmom dopade lúčov (pozri obr. IV.22, b) sa nulové maximum posunie a objaví sa v smere Predpokladajme, že maximum rádu sa získa v smere, teda rozdiel v dráha lúčov sa pri malých uhloch rovná Potom od
Veľkosťou blízko seba, preto
kde je uhlová odchýlka maxima od nuly. Porovnajme tento vzorec s výrazom (1.21), ktorý zapisujeme v tvare odvtedy sa uhlová odchýlka pre šikmý dopad lúčov ukáže ako väčšia ako pre kolmý dopad lúčov. To zodpovedá skráteniu doby mriežky o faktor. Následne pri veľkých uhloch dopadu a je možné získať difrakčné spektrá z krátkovlnného (napríklad röntgenového) žiarenia a zmerať ich vlnové dĺžky.
Ak rovinná svetelná vlna prechádza nie štrbinami, ale okrúhlymi otvormi malého priemeru (obr. IV.28), potom je difrakčné spektrum (na plochej obrazovke umiestnenej v ohniskovej rovine šošovky) sústavou striedania tmavých a svetelné krúžky. Prvý tmavý krúžok sa získa v uhle, ktorý spĺňa podmienku
Pri druhom tmavý krúžok Pri podiele centrálnej svetelný kruh, nazývaný Airy spot, predstavuje asi 85 % celkového výkonu žiarenia prechádzajúceho cez otvor a šošovku; zvyšných 15 % je rozdelených medzi svetelné prstence obklopujúce túto škvrnu. Veľkosť bodu Airy závisí od ohniskovej vzdialenosti šošovky.
Vyššie diskutované difrakčné mriežky pozostávali zo striedajúcich sa „štrbín“, ktoré úplne prepúšťali svetelná vlna a „nepriehľadné pásiky“, ktoré úplne absorbujú alebo odrážajú žiarenie dopadajúce na ne. Dá sa povedať, že v takýchto mriežkach má priepustnosť svetelnej vlny iba dve hodnoty: pozdĺž štrbiny sa rovná jednote a pozdĺž nepriehľadného pásu je nula. Preto na hranici medzi štrbinou a pásikom sa priepustnosť náhle zmení z jednej na nulu.
Je však možné vyrobiť difrakčné mriežky s iným rozložením priepustnosti. Napríklad, ak sa na priehľadnú platňu (alebo fóliu) nanesie absorbujúca vrstva s periodicky sa meniacou hrúbkou, potom namiesto úplného striedania
Pomocou priehľadných štrbín a úplne nepriehľadných pásikov môžete získať difrakčnú mriežku s hladkou zmenou priepustnosti (v smere kolmom na štrbiny alebo pásy). Obzvlášť zaujímavé sú mriežky, v ktorých sa priepustnosť mení sínusovo. Difrakčné spektrum takýchto mriežok nepozostáva z mnohých maxím (ako je pre bežné mriežky znázornené na obr. IV.26), ale len z centrálneho maxima a dvoch symetricky umiestnených maxím prvého rádu.
Pre sférickú vlnu môžu byť vyrobené difrakčné mriežky pozostávajúce z mnohých sústredných prstencových štrbín oddelených nepriehľadnými prstencami. Môžete napríklad použiť sústredné krúžky s atramentom na sklenenú dosku (alebo priehľadnú fóliu); v tomto prípade môže byť stredový kruh obklopujúci stred týchto krúžkov buď priehľadný alebo tieňovaný. Takéto difrakčné mriežky sa nazývajú "zónové platne" alebo mriežky. Pre difrakčné mriežky pozostávajúce z priamych štrbín a pásikov bolo na získanie jasného interferenčného obrazca potrebné udržiavať konštantnú šírku štrbiny a periódu mriežky; pri zónové dosky Na tento účel je potrebné vypočítať požadované polomery a hrúbku krúžkov. Zónové mriežky môžu byť vyrobené aj s hladkou, napríklad sínusovou zmenou priepustnosti pozdĺž polomeru.
Difrakcia svetla - jav odchýlky svetla od priamočiareho šírenia pri stretnutí s prekážkou, keď svetlo ohýbajúce sa okolo prekážky vstupuje do oblasti jej geometrického tieňa.
Jungova skúsenosť: V nepriehľadnej obrazovke sú dva malé otvory v malej vzdialenosti od seba. S 1 a S 2. Tieto otvory sú osvetlené úzkym lúčom svetla, ktorý zase prechádza cez malý otvor S na inej obrazovke. Ak by nedošlo k difrakčnému javu, potom by sme z otvoru mali vidieť iba jasný bod S na druhej obrazovke. V skutočnosti je na tretej obrazovke pozorovaný stabilný interferenčný vzor (striedajúce sa svetlé a tmavé pruhy).
Fenomén difrakcie možno vysvetliť na zákl Huygensov-Fresnelov princíp.
Podľa Huygensa, všetky body povrchu dosiahli v momentálne vlna, sú centrá sekundárnych sférických vĺn. V tomto prípade sú v homogénnom médiu sekundárne vlny vyžarované iba dopredu.
Podľa Fresnela, vlnová plocha v akomkoľvek čase je výsledkom interferencie koherentných sekundárnych vĺn.
Vysvetlenie Jungových skúseností
Sférická vlna vychádzajúca z otvoru podľa Huygensovho-Fresnelovho princípu S vzrušuje v dierach S 1 a S 2 koherentné kmity. V dôsledku difrakcie od otvorov S 1 a S 2 vznikajú dva svetelné kužele, ktoré sa čiastočne prekrývajú a rušia. V dôsledku interferencie svetelných vĺn sa na obrazovke objavujú striedavé svetlé a tmavé pruhy. Keď je jeden z otvorov uzavretý, interferenčné prúžky zmiznú.
Difrakcia sa nachádza v tesnej blízkosti od prekážky len v prípade, keď je veľkosť prekážky úmerná vlnovej dĺžke (pre viditeľné svetlo λ ~ 100 nm).
Difrakcia svetla jednorozmernou difrakčnou mriežkou.
Difrakčná mriežka– optické zariadenie, ktoré je súborom veľkého počtu paralelných, rovnako rozmiestnených štrbín rovnakej šírky. Počet zdvihov môže dosiahnuť až 2000-3000 tisíc na 1 mm. Transparentné difrakčné mriežky vyrobené z priehľadného pevného materiálu, napríklad planparalelných sklenených alebo kremenných platní. Ťahy sa aplikujú diamantovou frézou. Tam, kde fréza prešla, sa vytvorí nepriehľadný povrch, ktorý rozptyľuje svetlo. Medzery medzi ťahmi fungujú ako medzery. Reflexné difrakčné mriežky Sú zrkadlovou (kovovou) plochou, na ktorej sú aplikované paralelné ťahy. Svetelná vlna je pruhmi rozptýlená do samostatných koherentných lúčov, ktoré po difrakcii pruhmi interferujú. Výsledný interferenčný obrazec sa vytvára v odrazenom svetle.
Ak je šírka priehľadných štrbín (alebo reflexných pásikov) rovná A a šírka nepriehľadných medzier (alebo pruhov rozptyľujúcich svetlo) b, potom hodnotu
volal obdobie alebo konštantná difrakčná mriežka.
Uvažujme difrakciu priehľadnou difrakčnou mriežkou. Nech to padne na tyče rovinná monochromatická vlnová dĺžka l. Na pozorovanie difrakcie na blízko je za mriežkou umiestnená zberná šošovka a za ňou clona s ohniskovou vzdialenosťou šošovky. K interferencii dochádza v každom bode ohniskovej roviny šošovky. N vlny prichádzajúce do tohto bodu z Nštrbiny roštu. Ide o takzvané viacvlnové alebo viaclúčové rušenie. Zvoľme si určitý smer sekundárnych vĺn pod uhlom φ voči normále k mriežke. Lúče prichádzajúce z extrémnych bodov dvoch susedných štrbín majú dráhový rozdiel. Rovnaký rozdiel dráhy bude pre sekundárne vlny prichádzajúce z iných párov bodov susedných štrbín, oddelených vzdialenosťou d jeden od druhého. Ak je tento rozdiel dráhy násobkom celého počtu vlnových dĺžok, spôsobí to rušenie hlavné maximá:
–základný vzorec difrakčnej mriežky,
Kde k= 0, 1, 2… - poradie hlavných maxím. Na obrazovke sú pozorované úzke jednofarebné čiary (v závislosti od farby dopadajúcej vlny). Čiara pod uhlom φ = 0 sa nazýva spektrálna čiara prvého rádu ( k= 0) na jej oboch stranách sú symetricky umiestnené spektrálne čiary prvého rádu ( k = 1, k= -1), druhý rád ( k = 2, k= -2) atď. Intenzita týchto čiar v N 2-násobok intenzity produkovanej v smere φ jednou štrbinou. S rastom k spektrálne čiary sa stávajú menej jasnými a prestávajú byť vôbec pozorované. Maximálny pozorovaný počet riadkov je obmedzený z nasledujúcich dôvodov. Po prvé, keď sa uhol zväčšuje φ intenzita svetla vyžarovaného jednotlivou štrbinou klesá. Po druhé, dokonca aj veľmi úzke štrbiny so šírkou blízkou λ , nemôže odkloniť svetlo pod uhlom väčším ako. Preto,. Zvýšením počtu štrbín sa nemení poloha hlavných maxím, ale sú intenzívnejšie. Pri dopade svetla šikmo pod uhlom má podmienka pre hlavné maximá tvar: .
Medzi hlavnými maximami sa objavujú dodatočné minimá, ktorých počet je rovnaký N– 1, kde N – celkový početštrbiny roštu. (Na obrázku vľavo pre N= 8 a N= 16 nie sú nakreslené všetky dodatočné minimá). Objavujú sa kvôli vzájomnej kompenzácii vĺn od všetkých N praskliny. Komu N vlny sa navzájom vyrušili, fázový rozdiel by sa mal líšiť o. A rozdiel v optickej dráhe by mal byť rovnaký. Smery dodatočných miním sú určené podmienkou, kde k akceptuje celočíselné hodnoty iné ako 0, N, 2N, 3N,..., teda tie, pri ktorých táto podmienka prechádza do základného vzorca difrakčnej mriežky.
Medzi dodatočnými minimami je N – 2 dodatočné výšky, ktorej intenzita je veľmi slabá.
Pri normálnom osvetlení mriežky bielym svetlom je na obrazovke pozorované biele centrálne maximum nultého rádu a na oboch jeho stranách sú difrakčné spektrá 1., 2. atď. rádovo. Spektrá majú vzhľad dúhových pruhov, v ktorých je súvislý prechod od fialovej na vnútornom okraji spektra k červenej na vonkajšom okraji.
Od spektier 2. a 3. rádu sa začína ich čiastočné prekrývanie (keďže podmienka je splnená).
Spektroskopické charakteristiky mriežky sú: rozlíšenie a uhlová disperzia.
Rozlíšenie difrakčnej mriežky– bezrozmerná veličina, kde je minimálny rozdiel medzi vlnami dvoch spektrálnych čiar, pri ktorých sú tieto čiary vnímané oddelene, λ je priemerná hodnota vlnových dĺžok týchto čiar. Dá sa dokázať, že kde L– šírka difrakčnej mriežky.
Uhlová disperzia charakterizuje stupeň priestorového (uhlového) oddelenia svetelných lúčov s rôznymi vlnovými dĺžkami: , kde φ je uhlová vzdialenosť medzi spektrálnymi čiarami, ktoré sa líšia vlnovou dĺžkou o . Je ľahké to dokázať.
Mriežka je teda spektrálne zariadenie, ktoré možno použiť v rôznych optických prístrojoch, napríklad v difrakčných spektrofotometroch, ako monochromátory, t.j. zariadenia, ktoré umožňujú osvetliť predmet svetlom v úzkom rozsahu vlnových dĺžok.
Na určenie vlnovej dĺžky svetla možno použiť difrakčnú mriežku (pomocou základného vzorca difrakčnej mriežky). Na druhej strane, základný vzorec difrakčnej mriežky možno použiť na riešenie inverzného problému - nájdenie konštanty difrakčnej mriežky pozdĺž vlnovej dĺžky. Táto metóda tvorila základ röntgenovej difrakčnej analýzy - merania parametrov kryštálovej mriežky pomocou röntgenovej difrakcie. V súčasnosti sa široko používa röntgenová difrakčná analýza biologických molekúl a systémov. Práve touto metódou J. Watson a F. Crick stanovili štruktúru molekuly DNA (dvojitá špirála) a v roku 1962 im bola udelená Nobelova cena.
Difrakčná mriežka
Veľmi veľká reflexná difrakčná mriežka.
Difrakčná mriežka- optické zariadenie fungujúce na princípe difrakcie svetla, je súbor veľkého počtu pravidelne rozmiestnených ťahov (štrbín, výstupkov) aplikovaných na určitú plochu. Prvý opis tohto javu urobil James Gregory, ktorý použil vtáčie perie ako mriežku.
Takto vyzerá svetlo zo žiarovky, keď prechádza cez priehľadnú difrakčnú mriežku. nulové maximum ( m=0) zodpovedá svetlu prechádzajúcemu cez mriežku bez odchýlky. V dôsledku mriežkovej disperzie v prvej ( m=±1) maximálne možno pozorovať rozklad svetla na spektrum. Uhol vychýlenia sa zvyšuje s vlnovou dĺžkou (od fialovej po červenú)
Predná strana svetelnej vlny je rozdelená mriežkovými tyčami na samostatné lúče koherentného svetla. Tieto lúče podliehajú difrakcii pruhmi a navzájom sa rušia. Keďže pre rôzne vlnové dĺžky sa interferenčné maximá objavujú v rôznych uhloch (určených rozdielom v dráhe rušivých lúčov), biele svetlo sa rozkladá na spektrum.
Vzdialenosť, cez ktorú sa opakujú čiary na mriežke, sa nazýva perióda difrakčnej mriežky. Určené listom d.
Ak je známy počet čiar () na 1 mm mriežky, potom mriežkové obdobie nájdené podľa vzorca: mm.
Podmienky pre interferenčné maximá difrakčnej mriežky pozorované pri určitých uhloch majú tvar:
- perióda mriežky, - uhol maxima danej farby, - poradie maxima, tzn sériové číslo maximum, merané od stredu obrázku, je vlnová dĺžka.Ak svetlo dopadne na mriežku pod uhlom, potom:
Jednou z charakteristík difrakčnej mriežky je uhlová disperzia. Predpokladajme, že pod uhlom φ pre vlnovú dĺžku λ a pod uhlom φ+Δφ pre vlnovú dĺžku λ+Δλ pozorujeme maximum nejakého rádu. Uhlový rozptyl mriežky sa nazýva pomer D=Δφ/Δλ. Výraz pre D možno získať diferenciáciou vzorca difrakčnej mriežky
Uhlový rozptyl sa teda zvyšuje s klesajúcou periódou mriežky d a zvýšenie poradia spektra k.
Dobré mriežky vyžadujú veľmi vysokú presnosť výroby. Ak je aspoň jeden z mnohých slotov vytvorený s chybou, mriežka bude chybná. Stroj na výrobu roštov je pevne a hlboko zabudovaný do špeciálneho základu. Pred začatím samotnej výroby roštov stroj beží 5-20 hodín na voľnobeh, aby sa stabilizovali všetky jeho komponenty. Rezanie mriežky trvá až 7 dní, aj keď doba aplikácie ťahu je 2-3 sekundy.
Difrakčné mriežky sa používajú v spektrálnych prístrojoch, tiež ako optické snímače lineárnych a uhlových posunov (meracie difrakčné mriežky), polarizátory a filtre infračerveného žiarenia, rozdeľovače lúčov v interferometroch a takzvané „antireflexné“ sklá.
Dúha na CD
Jedným z najjednoduchších a najbežnejších príkladov reflexných difrakčných mriežok v každodennom živote je CD alebo DVD. Na povrchu CD je stopa vo forme špirály s rozstupom medzi závitmi 1,6 mikrónu. Približne tretinu šírky (0,5 µm) tejto stopy zaberá priehlbina (toto sú zaznamenané údaje), ktorá rozptyľuje svetlo dopadajúce na ňu, a približne dve tretiny (1,1 µm) tvorí nedotknutý substrát, ktorý odráža svetlo. CD je teda reflexná difrakčná mriežka s periódou 1,6 mikrónu.
 |
Nadácia Wikimedia.
Difrakčná mriežka- Difrakčná mriežka. Schéma tvorby spektier pomocou priehľadnej difrakčnej mriežky pozostávajúcej zo štrbín: d perióda mriežky; a je uhol dopadu lúčov na mriežku; b uhol medzi normálou k mriežke a smerom šírenia difraktovaného... ... Ilustrovaný encyklopedický slovník
DIFRAKČNÁ MRIEŽKA- optický zariadenie, ktoré je periodické štruktúra veľkého počtu pravidelne usporiadaných prvkov, na ktorých dochádza k difrakcii svetla (napríklad rovnobežné a rovnomerne rozmiestnené čiary nanesené na plochý alebo konkávny optický povrch) ... Fyzická encyklopédia
DIFRAKČNÁ MRIEŽKA- DIFRAKČNÁ MRIEŽKA, optické zariadenie, ktoré je periodickou štruktúrou veľkého počtu (300-1200 na 1 mm pre ultrafialovú a viditeľnú oblasť) pravidelne rozmiestnených prvkov (štrbiny v nepriehľadnom prevedení alebo pruhy v reflexnom... ... Moderná encyklopédia
DIFRAKČNÁ MRIEŽKA- optické zariadenie, čo je systém veľkého počtu paralelných štrbín v nejakej nepriehľadnej obrazovke alebo rovnobežných línií na optickom povrchu, ako aj súbor reflexných zrkadlových pásikov; pri prechode cez takéto... Veľká polytechnická encyklopédia
difrakčná mriežka- difrakcinė gardelė statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. difrakčná mriežka vok. Beugungsgitter, n; Diffraktionsgitter, n rus. difrakčná mriežka, f pranc. réseau de difraction, m … Fizikos terminų žodynas
difrakčná mriežka- optické zariadenie, ktoré je periodickou štruktúrou veľkého počtu pravidelne usporiadaných prvkov, na ktorých dochádza k difrakcii svetla. Môžu to byť paralelné štrbiny v nepriehľadnej obrazovke alebo reflexné zrkadlové pásy... ... Encyklopedický slovník
Difrakčná mriežka- optické zariadenie, ktoré je súborom veľkého počtu rovnobežných, rovnako vzdialených ťahov rovnakého tvaru, aplikovaných na plochý alebo konkávny optický povrch. Teda D. r. predstavuje...... Veľká sovietska encyklopédia
DIFRAKČNÁ MRIEŽKA- zbierka veľkého počtu koncentrovaných v obmedzenej oblasti priestoru prvkov, v ktorých dochádza k difrakcii svetla. Podľa štruktúry D. r. sa delia na nepravidelné, chaoticky umiestnené. prvky a pravidelné; za jeden, dva...... Veľký encyklopedický polytechnický slovník
DIFRAKČNÁ MRIEŽKA- optický zariadenie, ktoré je periodické štruktúra veľkého množstva pravidelne usporiadaných prvkov, na ktorých dochádza k difrakcii svetla. Môžu to byť paralelné štrbiny v nepriehľadnej obrazovke alebo reflexné zrkadlové pásy (ťahy),... ... Prírodná veda. Encyklopedický slovník
difrakčná mriežka tvorená laserovým lúčom- lazerio spinduliuotės sukurta difrakcinė gardelė statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: engl. laserom indukovaná difrakčná mriežka vok. Diffraktionsgitter gebildet durch Laserstrahl, n rus. difrakčná mriežka vytvorená laserom... ... Radioelektronikos terminų žodynas
