Hanapin ang lugar ng seksyon ng axial na patayo sa mga base ng silindro. Ang isa sa mga gilid ng parihaba na ito ay katumbas ng taas ng silindro, ang pangalawa - sa diameter ng base na bilog. Alinsunod dito, ang cross-sectional area sa kasong ito ay magiging katumbas ng produkto ng mga gilid ng rektanggulo. S=2R*h, kung saan ang S ay ang cross-sectional area, R ay ang radius ng base circle, na ibinibigay ng mga kondisyon ng problema, at h ay ang taas ng cylinder, din ibinigay ng mga kondisyon mga gawain.
Kung ang seksyon ay patayo sa mga base, ngunit hindi dumaan sa axis ng pag-ikot, ang rektanggulo ay hindi magiging katumbas ng diameter ng bilog. Kailangan itong kalkulahin. Upang gawin ito, dapat sabihin ng problema sa kung anong distansya mula sa axis ng pag-ikot ang eroplano ng seksyon ay pumasa. Para sa kadalian ng mga kalkulasyon, bumuo ng isang bilog sa base ng silindro, gumuhit ng radius at i-plot dito ang distansya kung saan matatagpuan ang seksyon mula sa gitna ng bilog. Mula sa puntong ito, gumuhit ng mga patayo sa kanilang intersection sa bilog. Ikonekta ang mga intersection point sa gitna. Kailangan mong hanapin ang mga chord. Hanapin ang sukat ng kalahating chord gamit ang Pythagorean theorem. Magiging pantay parisukat na ugat mula sa pagkakaiba sa pagitan ng mga parisukat ng radius ng bilog mula sa gitna hanggang sa linya ng seksyon. a2=R2-b2. Ang buong chord, nang naaayon, ay magiging katumbas ng 2a. Kalkulahin ang cross-sectional area, na katumbas ng produkto ng mga gilid ng parihaba, iyon ay, S=2a*h.
Ang silindro ay maaaring i-cut nang hindi dumadaan sa eroplano ng base. Kung ang cross section ay patayo sa axis ng pag-ikot, ito ay magiging isang bilog. Ang lugar nito sa kasong ito ay katumbas ng lugar ng mga base, iyon ay, kinakalkula ng formula S = πR2.
Upang mas tumpak na isipin ang seksyon, gumawa ng isang pagguhit at karagdagang mga konstruksyon para dito.
Mga Pinagmulan:
Ang linya ng intersection ng isang ibabaw na may isang eroplano ay kabilang sa parehong ibabaw at ang cutting plane. Ang linya ng intersection ng isang cylindrical na ibabaw na may isang cutting plane na kahanay sa tuwid na generatrix ay isang tuwid na linya. Kung ang cutting plane ay patayo sa axis ng ibabaw ng pag-ikot, ang seksyon ay magiging isang bilog. Sa pangkalahatan, ang linya ng intersection ng isang cylindrical na ibabaw na may cutting plane ay isang hubog na linya.
Kakailanganin mong
Mga tagubilin
Sa frontal plane ng mga projection П₂, ang linya ng seksyon ay tumutugma sa projection ng cutting plane Σ₂ sa anyo ng isang tuwid na linya.
Italaga ang mga punto ng intersection ng mga generatrice ng cylinder na may projection na Σ₂ 1₂, 2₂, atbp. sa mga puntos na 10₂ at 11₂.
Sa eroplano P₁ ay isang bilog. Ang mga puntos na 1₂, 2₂, atbp. ay minarkahan sa section plane na Σ₂. gamit ang isang projection na linya ng koneksyon ay inaasahang papunta sa outline ng bilog na ito. Markahan ang kanilang mga pahalang na projection na simetriko na nauugnay sa pahalang na axis ng bilog.
Kaya, ang mga projection ng nais na seksyon ay tinutukoy: sa P₂ eroplano - isang tuwid na linya (mga puntos 1₂, 2₂...10₂); sa P₁ plane – isang bilog (puntos 1₁, 2₁…10₁).
Gamit ang dalawa, buuin ang natural na sukat ng seksyon ng cylinder na ito sa pamamagitan ng frontal projecting plane Σ. Upang gawin ito, gamitin ang paraan ng projection.
Iguhit ang eroplano П₄ parallel sa projection ng eroplano Σ₂. Sa bagong x₂₄ axis na ito, markahan ang point 1₀. Mga distansya sa pagitan ng mga punto 1₂ – 2₂, 2₂ – 4₂, atbp. Sa frontal projection ilagay ang mga seksyon sa x₂₄ axis, gumuhit ng mga manipis na linya ng projection na koneksyon patayo sa x₂₄ axis.
Sa pamamaraang ito, ang P₄ plane ay pinalitan ng P₄ plane, samakatuwid, mula sa pahalang na projection, ilipat ang mga sukat mula sa axis hanggang sa mga punto sa axis ng P₄ plane.
Halimbawa, sa P₁ para sa mga puntos 2 at 3 ito ang magiging distansya mula 2₁ at 3₁ sa axis (punto A), atbp.
Isinasantabi ang mga ipinahiwatig na distansya mula sa pahalang na projection, makakakuha ka ng mga puntos na 2₀, 3₀, 6₀, 7₀, 10₀, 11₀. Pagkatapos, para sa higit na katumpakan ng konstruksiyon, ang natitirang mga intermediate na punto ay tinutukoy.
Sa pamamagitan ng pagkonekta sa lahat ng mga punto na may pattern curve, makukuha mo ang kinakailangang natural na sukat ng seksyon ng silindro sa pamamagitan ng frontal projecting plane.
Mga Pinagmulan:
Upang malutas ang problemang ito, kailangan mong tandaan kung ano ang pinutol na kono at kung ano ang mga katangian nito. Tiyaking gumawa ng pagguhit. Papayagan ka nitong matukoy kung anong geometric figure ang kinakatawan ng seksyon. Posible na pagkatapos nito, ang paglutas ng problema ay hindi na magiging mahirap para sa iyo.
Mga tagubilin
Ang isang bilog na kono ay isang katawan na nakuha sa pamamagitan ng pag-ikot ng isang tatsulok sa paligid ng isa sa mga binti nito. Mga tuwid na linya na nagmumula sa tuktok kono at ang intersecting base nito ay tinatawag na generators. Kung ang lahat ng mga generator ay pantay, kung gayon ang kono ay tuwid. Sa base ng round kono namamalagi ng isang bilog. Ang patayo na bumaba sa base mula sa vertex ay ang taas kono. Sa bilog na tuwid kono ang taas ay sumasabay sa axis nito. Ang axis ay isang tuwid na linya na kumukonekta sa gitna ng base. Kung ang pahalang na cutting plane ng isang pabilog kono, kung gayon ang itaas na base nito ay isang bilog.
Dahil hindi tinukoy sa pahayag ng problema na ito ang kono na ibinigay sa kasong ito, maaari nating tapusin na ito ay isang tuwid na pinutol na kono, ang pahalang na seksyon na kung saan ay kahanay sa base. Ang axial section nito, i.e. patayong eroplano, na sa pamamagitan ng axis ng round kono, ay isang equilateral trapezoid. Lahat ng axial mga seksyon bilog na tuwid kono ay pantay-pantay sa bawat isa. Samakatuwid, upang mahanap parisukat ng ehe mga seksyon, kailangan mong hanapin parisukat trapezoid, ang mga base nito ay ang mga diameter ng mga base ng isang pinutol kono, at ang mga lateral na gilid ay ang mga bumubuo nito. Taas ng frustum kono ay din ang taas ng trapezoid.
Ang lugar ng isang trapezoid ay tinutukoy ng formula: S = ½(a+b) h, kung saan S – parisukat trapezoid a - ang laki ng ibabang base ng trapezoid b - ang laki ng itaas na base nito;
Dahil hindi tinukoy ng kundisyon kung alin ang ibinibigay, posible na ang mga diameter ng parehong base ng pinutol kono kilala: AD = d1 – diameter ng ibabang base ng pinutol kono;BC = d2 – diameter ng itaas na base nito; EH = h1 – taas kono.Kaya, parisukat ng ehe mga seksyon pinutol kono ay tinukoy: S1 = ½ (d1+d2) h1
Mga Pinagmulan:
Ang silindro ay isang spatial figure at binubuo ng dalawang pantay na base, na mga bilog at isang gilid na ibabaw na nagkokonekta sa mga linyang naglilimita sa mga base. Upang makalkula parisukat silindro, hanapin ang mga lugar ng lahat ng surface nito at idagdag ang mga ito.
Kung paano kalkulahin ang ibabaw na lugar ng isang silindro ay ang paksa ng artikulong ito. Sa anumang problema sa matematika, kailangan mong magsimula sa pamamagitan ng pagpasok ng data, tukuyin kung ano ang alam at kung ano ang gagamitin sa hinaharap, at pagkatapos ay direktang magpatuloy sa pagkalkula.
Ang volumetric na katawan na ito ay isang cylindrical geometric figure, na nakatali sa itaas at ibaba ng dalawang magkatulad na eroplano. Kung maglalapat ka ng kaunting imahinasyon, makikita mo iyon geometric na katawan ay nabuo sa pamamagitan ng pag-ikot ng isang parihaba sa paligid ng isang axis, na ang axis ay isa sa mga gilid nito.
Ito ay sumusunod na ang curve na inilarawan sa itaas at sa ibaba ng silindro ay magiging isang bilog, ang pangunahing tagapagpahiwatig kung saan ay ang radius o diameter.
Ang function na ito sa wakas ay pinapasimple ang proseso ng pagkalkula, at ang lahat ay bumaba sa awtomatikong pagpapalit ng mga tinukoy na halaga para sa taas at radius (diameter) ng base ng figure. Ang tanging bagay na kinakailangan ay tumpak na matukoy ang data at hindi magkamali kapag naglalagay ng mga numero.
Una kailangan mong isipin kung ano ang hitsura ng isang pag-scan sa dalawang-dimensional na espasyo.
Ito ay walang iba kundi isang parihaba, ang isang gilid nito ay katumbas ng circumference. Ang pormula nito ay kilala mula pa noong unang panahon - 2π *r, Saan r- radius ng bilog. Ang kabilang panig ng parihaba ay katumbas ng taas h. Ang paghahanap ng iyong hinahanap ay hindi magiging mahirap.
Sgilid= 2π *r*h,
nasaan ang numero π = 3.14.
Upang mahanap ang kabuuang lugar ng silindro, kailangan mong gamitin ang resulta S gilid idagdag ang mga lugar ng dalawang bilog, ang tuktok at ibaba ng silindro, na kinakalkula gamit ang formula S o =2π * r 2 .
Ang panghuling formula ay ganito:
Ssahig= 2π * r 2+ 2π * r * h.
Upang mapadali ang mga kalkulasyon, kung minsan ay kinakailangan na magsagawa ng mga kalkulasyon sa pamamagitan ng diameter. Halimbawa, mayroong isang piraso ng guwang na tubo ng kilalang diameter.
Nang hindi inaabala ang ating sarili sa mga hindi kinakailangang kalkulasyon, mayroon tayong handa na formula. Ang algebra ng ika-5 baitang ay sumagip.
Skasarian = 2π*r 2 + 2 π * r * h= 2 π * d 2 /4 + 2 π*h*d/2 = π *d 2 /2 + π *d*h,
sa halip na r V buong formula kailangang magpasok ng halaga r =d/2.
Gamit ang kaalaman, simulan natin ang pagsasanay.
Halimbawa 1. Kinakailangan upang kalkulahin ang lugar ng isang pinutol na piraso ng tubo, iyon ay, isang silindro.
Mayroon kaming r = 24 mm, h = 100 mm. Kailangan mong gamitin ang formula sa pamamagitan ng radius:
S palapag = 2 * 3.14 * 24 2 + 2 * 3.14 * 24 * 100 = 3617.28 + 15072 = 18689.28 (mm 2).
Nagko-convert kami sa karaniwang m2 at nakakuha kami ng 0.01868928, humigit-kumulang 0.02 m2.
Halimbawa 2. Kinakailangan upang malaman ang lugar ng panloob na ibabaw ng isang asbestos stove pipe, ang mga dingding nito ay may linya na may mga refractory brick.
Ang data ay ang mga sumusunod: diameter 0.2 m; taas 2 m Ginagamit namin ang formula sa mga tuntunin ng diameter:
S palapag = 3.14 * 0.2 2 /2 + 3.14 * 0.2 * 2 = 0.0628 + 1.256 = 1.3188 m2.
Halimbawa 3. Paano malalaman kung gaano karaming materyal ang kailangan upang manahi ng isang bag, r = 1 m at 1 m ang taas.
Isang sandali, mayroong isang formula:
S gilid = 2 * 3.14 * 1 * 1 = 6.28 m2.
Sa pagtatapos ng artikulo, lumitaw ang tanong: lahat ba ng mga kalkulasyon at conversion na ito ng isang halaga patungo sa isa pa ay talagang kailangan? Bakit kailangan ang lahat ng ito at higit sa lahat, para kanino? Ngunit huwag pabayaan at kalimutan ang mga simpleng formula mula sa high school.
Ang mundo ay nakatayo at tatayo sa elementarya na kaalaman, kabilang ang matematika. At, simula ng ilan mahalagang gawain, hindi kailanman masamang ideya na i-refresh ang iyong memorya ng mga kalkulasyong ito sa pamamagitan ng paglalapat ng mga ito sa pagsasanay na may mahusay na epekto. Katumpakan - ang pagiging magalang ng mga hari.
Silindro (nagmula sa wikang Griyego, mula sa mga salitang "roller", "roller") ay isang geometric na katawan na limitado sa panlabas ng isang ibabaw na tinatawag na cylindrical at dalawang eroplano. Ang mga eroplanong ito ay bumalandra sa ibabaw ng pigura at parallel sa isa't isa.
Ang isang cylindrical na ibabaw ay isang ibabaw na nabuo sa pamamagitan ng isang tuwid na linya sa espasyo. Ang mga paggalaw na ito ay tulad na ang napiling punto ng tuwid na linyang ito ay gumagalaw sa isang kurba ng uri ng eroplano. Ang ganitong tuwid na linya ay tinatawag na generatrix, at ang isang hubog na linya ay tinatawag na gabay.
Ang silindro ay binubuo ng isang pares ng mga base at isang lateral cylindrical na ibabaw. Mayroong ilang mga uri ng mga cylinder:
1. Pabilog, tuwid na silindro. Ang nasabing silindro ay may base at gabay na patayo sa linya ng pagbuo, at mayroon
2. Nakahilig na silindro. Hindi tuwid ang anggulo nito sa pagitan ng generating line at base.
3. Isang silindro na may ibang hugis. Hyperbolic, elliptic, parabolic at iba pa.
Ang lugar ng isang silindro, pati na rin ang kabuuang lugar ng ibabaw ng anumang silindro, ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga lugar ng mga base ng figure na ito at ang lugar ng lateral surface.
Ang formula para sa pagkalkula ng kabuuang lugar ng silindro para sa isang pabilog, tuwid na silindro:
Sp = 2p Rh + 2p R2 = 2p R (h+R).
Ang lugar ng lateral surface ay natagpuan na medyo mas kumplikado kaysa sa lugar ng buong silindro ito ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagpaparami ng haba ng linya ng generatrix sa perimeter ng seksyon na nabuo ng isang eroplano na patayo; sa linya ng generatrix.
Ang ibinigay na silindro para sa isang pabilog, tuwid na silindro ay kinikilala ng pagbuo ng bagay na ito.
Ang isang pag-unlad ay isang parihaba na may taas na h at isang haba P, na katumbas ng perimeter ng base.
Sinusundan nito iyon lateral area ang cylinder ay katumbas ng sweep area at maaaring kalkulahin gamit ang formula na ito:
Kung kukuha tayo ng isang pabilog, tuwid na silindro, kung gayon para dito:
P = 2p R, at Sb = 2p Rh.
Kung ang silindro ay hilig, kung gayon ang lugar ng lateral surface ay dapat na katumbas ng produkto ng haba ng linya ng pagbuo nito at ang perimeter ng seksyon, na patayo sa linya ng pagbuo na ito.
Sa kasamaang palad, walang simpleng formula para sa pagpapahayag ng lateral surface area hilig na silindro sa pamamagitan ng taas nito at ang mga parameter ng base nito.
Upang makalkula ang isang silindro, kailangan mong malaman ang ilang mga katotohanan. Kung ang isang seksyon na may eroplano nito ay nag-intersect sa mga base, kung gayon ang naturang seksyon ay palaging isang parihaba. Ngunit ang mga parihaba na ito ay magkakaiba, depende sa posisyon ng seksyon. Ang isa sa mga gilid ng seksyon ng axial ng figure, na patayo sa mga base, ay katumbas ng taas, at ang isa ay katumbas ng diameter ng base ng silindro. At ang lugar ng naturang seksyon, nang naaayon, ay katumbas ng produkto ng isang gilid ng parihaba sa pamamagitan ng isa, patayo sa una, o ang produkto ng taas ng isang naibigay na figure at ang diameter ng base nito.
Kung ang seksyon ay patayo sa mga base ng figure, ngunit hindi dumadaan sa axis ng pag-ikot, kung gayon ang lugar ng seksyong ito ay magiging katumbas ng produkto ng taas ng cylinder na ito at isang tiyak na chord. Upang makakuha ng chord, kailangan mong bumuo ng isang bilog sa base ng silindro, gumuhit ng radius at i-plot dito ang distansya kung saan matatagpuan ang seksyon. At mula sa puntong ito kailangan mong gumuhit ng mga patayo sa radius mula sa intersection sa bilog. Ang mga intersection point ay konektado sa gitna. At ang base ng tatsulok ay ang ninanais, na hinahanap ng mga tunog tulad nito: "Ang kabuuan ng mga parisukat ng dalawang binti ay katumbas ng hypotenuse squared":
C2 = A2 + B2.
Kung ang seksyon ay hindi nakakaapekto sa base ng silindro, at ang silindro mismo ay pabilog at tuwid, kung gayon ang lugar ng seksyong ito ay matatagpuan bilang lugar ng bilog.
Ang lugar ng bilog ay:
S env. = 2п R2.
Upang mahanap ang R, kailangan mong hatiin ang haba nito C sa 2n:
R = C\2n, kung saan ang n ay pi, isang mathematical constant na kinakalkula upang gumana sa data ng bilog at katumbas ng 3.14.
Formula ng radius ng silindro:
kung saan ang V ay ang dami ng silindro, ang h ay ang taas
Ang silindro ay isang geometric na katawan na nakukuha sa pamamagitan ng pag-ikot ng isang parihaba sa gilid nito. Gayundin, ang isang silindro ay isang katawan na napapalibutan ng isang cylindrical na ibabaw at dalawang parallel na eroplano na nagsasalubong dito. Ang ibabaw na ito ay nabuo kapag ang isang tuwid na linya ay gumagalaw parallel sa sarili nito. Sa kasong ito, ang napiling punto ng tuwid na linya ay gumagalaw sa isang tiyak na kurba ng eroplano (gabay). Ang tuwid na linyang ito ay tinatawag na generator ng cylindrical surface.
Formula ng radius ng silindro:
kung saan ang Sb ay ang lateral surface area, h ay ang taas
Ang silindro ay isang geometric na katawan na nakukuha sa pamamagitan ng pag-ikot ng isang parihaba sa gilid nito. Gayundin, ang isang silindro ay isang katawan na napapalibutan ng isang cylindrical na ibabaw at dalawang parallel na eroplano na nagsasalubong dito. Ang ibabaw na ito ay nabuo kapag ang isang tuwid na linya ay gumagalaw parallel sa sarili nito. Sa kasong ito, ang napiling punto ng tuwid na linya ay gumagalaw sa isang tiyak na kurba ng eroplano (gabay). Ang tuwid na linyang ito ay tinatawag na generator ng cylindrical surface.
Formula ng radius ng silindro:
kung saan ang S ay ang kabuuang lugar sa ibabaw, h ay ang taas
Ito ay isang geometric na katawan na napapalibutan ng dalawang parallel na eroplano at isang cylindrical na ibabaw.
Ang silindro ay binubuo ng isang gilid na ibabaw at dalawang base. Ang formula para sa ibabaw na lugar ng isang silindro ay may kasamang isang hiwalay na pagkalkula ng lugar ng base at ang gilid na ibabaw. Dahil ang mga base sa silindro ay pantay, ang kabuuang lugar nito ay kakalkulahin ng formula:
Isasaalang-alang namin ang isang halimbawa ng pagkalkula ng lugar ng isang silindro pagkatapos naming malaman ang lahat ng kinakailangang mga formula. Una kailangan namin ang formula para sa lugar ng base ng isang silindro. Dahil ang base ng silindro ay isang bilog, kakailanganin nating mag-aplay: 
Naaalala namin na sa mga kalkulasyong ito ang pare-parehong numero Π = 3.1415926 ay ginagamit, na kinakalkula bilang ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito. Ang numerong ito ay isang mathematical constant. Titingnan din natin ang isang halimbawa ng pagkalkula ng lugar ng base ng isang silindro sa ibang pagkakataon.
Ang formula para sa lugar ng lateral surface ng isang silindro ay ang produkto ng haba ng base at taas nito:
Ngayon tingnan natin ang isang problema kung saan kailangan nating kalkulahin buong lugar silindro. Sa ibinigay na figure, ang taas ay h = 4 cm, r = 2 cm Hanapin natin ang kabuuang lugar ng silindro.
Una, kalkulahin natin ang lugar ng mga base:
Ngayon tingnan natin ang isang halimbawa ng pagkalkula ng lugar ng lateral surface ng isang silindro. Kapag pinalawak, ito ay kumakatawan sa isang parihaba. Ang lugar nito ay kinakalkula gamit ang formula sa itaas. I-substitute natin ang lahat ng data dito:
Ang kabuuang lugar ng isang bilog ay ang kabuuan ng dobleng lugar ng base at gilid:
Kaya, gamit ang mga formula para sa lugar ng mga base at ang lateral surface ng figure, nahanap namin ang kabuuang lugar ng ibabaw ng silindro.
Ang axial section ng cylinder ay isang rectangle kung saan ang mga gilid ay katumbas ng taas at diameter ng cylinder.
Ang formula para sa axial cross-sectional area ng isang silindro ay nagmula sa formula ng pagkalkula:
