Paksa: "Least common multiple", Baitang 6, UMK Vilenkin N.Ya.
Uri ng aralin: "pagtuklas" ng bagong kaalaman.
Mga pangunahing layunin.
Buuin ang kahulugan ng least common multiple, ang algorithm para sa paghahanap ng LCM. Upang mabuo ang kakayahang hanapin ang NOC.
kakayahan ng tren
Sa paggamit ng mga konsepto ng prime at composite number;
Mga palatandaan ng divisibility ng 2, 3, 5, 9, 10:
Iba't ibang paraan upang mahanap ang NOC:
Algorithm para sa paghahanap ng intersection at unyon ng mga set;
3) Sanayin ang kakayahang mag-factorize.
I Pagpapasya sa sarili sa aktibidad.
Mag workout tayo. Ang mga bata ay nahahati sa mga grupo ayon sa mga pagpipilian. Ang una ay kumuha ng card na may isang gawain at ipahayag sa kanilang grupo:
1st - tanda ng divisibility ng 2;
Ika-2 - isang tanda ng divisibility ng 3;
Ika-3 - isang tanda ng divisibility ng 5;
Ika-4 - isang tanda ng divisibility ng 9;
Ika-5 - isang tanda ng divisibility sa pamamagitan ng 10;
Ika-6 - isang tanda ng divisibility ng 2 ..
Lumilitaw ang mga numero sa screen ng presentasyon: 51, 22, 37, 191, 163, 88, 47, 133, 152, 202, 403, 75, 507, 609, 708, at dapat isulat ng mga bata sa kanilang kuwaderno ang mga numero na tinutukoy ng takdang-aralin (o bumangon mula sa kanilang lugar, kung ang tanda na ibinigay sa kanila ay maaaring ilapat sa numero)
Guys, bakit kailangan mong malaman ang mga palatandaan ng divisibility? (para sa mga numero ng factoring)
II. Pag-update ng kaalaman
Anong mga klase ang maaaring hatiin ang lahat ng natural na numero ayon sa bilang ng mga divisors? (sa prime at compound at 1)
Anong mga numero ang tinatawag na prime? (mga numero na may dalawang divisors lamang)
Maglista ng ilang pangunahing numero) (2,3,5,7,9,11,13,17,…)
Sabihin mo sa akin, para sa anong mga problema ginagamit ang agnas sa mga pangunahing kadahilanan? (paghahanap ng pinakamalaking karaniwang divisor (natutunan sa mga nakaraang aralin))
Ano ang algorithm para sa paghahanap ng GCD? (isang algorithm para sa paghahanap ng GCD ay binuo gamit ang factorization)
Hanapin ang pinakamalaking karaniwang divisor ng 18 at 24?
Paano mo ito nahanap. Ang mga bata ay tinatawag na may iba't ibang paraan ng paghahanap ng GCD (sa pamamagitan ng pagsulat ng lahat ng mga divisors ng mga numero, sa pamamagitan ng decomposition sa prime factors).
Ihambing ang GCD sa bawat isa sa mga numero.
III. Pahayag ng gawaing pang-edukasyon at pag-aayos ng kahirapan ng aktibidad
Isulat ang 8 numero na multiple ng 18 (18, 36, 54, 72, 90, 108. 126, 144)
Isulat ang 6 na numero na multiple ng 24 (24, 48, 72, 96, 120, 144)
Mga karaniwang multiple ng mga numerong ito: 72. 144
Pangalanan ang numerong 72 (Least common multiple ng mga numerong ito: 72)
Kaya, bumalangkas ng paksa ng aralin ngayon (least common multiple)
Ano ang layunin ng aralin? (matutong hanapin ang NOC)
Natagpuan namin ang LCM sa pamamagitan ng paraan ng pagpili, ngunit ano pang paraan ang maaaring gamitin upang mahanap ang LCM? (sa pamamagitan ng paraan ng agnas sa mga pangunahing kadahilanan)
Ano ang kakanyahan ng pamamaraang ito?
IV. Pagbuo ng proyekto para makaahon sa kahirapan
Kasama ang mga bata, isang algorithm para sa paghahanap ng NOC ay pinagsama-sama.
Para dito kailangan mo:
LCM (18, 24) = 24 * 3 = 72
V. Pangunahing konsolidasyon sa panlabas na pananalita.
Workbook, p. 28 Blg. 3 abc
Ginagawa ang mga gawain sa pagkomento alinsunod sa hinangong algorithm ayon sa iminungkahing pamamaraan sa itaas.
VI. Independiyenteng trabaho na may self-test ayon sa pamantayan
Independyenteng gumaganap ang mga mag-aaral No. 181 (abcg)
Nagdesisyon nang tama
Ang mga pagkakamali ay naitama, ang kanilang mga sanhi ay natukoy at sinasalita.
Sa oras na ito, ang mga mag-aaral na nakakumpleto nang tama sa gawain ay maaari pang gawin ang No. 183
VII. Pagsasama sa sistema ng kaalaman at pag-uulit.
Ang mga mag-aaral na nagkamali sa independiyenteng gawain sa yugtong ito ay nagsasagawa ng No. 4 RT (workbook, p. 29) upang mahanap ang least common multiple.
Ang natitirang mga mag-aaral ay magpapasya sa mga pangkat No. 193, 161, 192
Ang mga kapitan ay nagpapakita ng mga solusyon.
VIII. Pagninilay ng aktibidad. (kinalabasan ng aralin).
- Ano ang common multiple ng mga numerong ito?
Ano ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga numerong ito?
Paano mahahanap ang hindi bababa sa karaniwang maramihang?
Ang mga mag-aaral sa isang segment mula 0 hanggang 1 ay naglalagay ng figure na naglalarawan sa antas ng pag-unawa sa isang bagong paksa, halimbawa
IX. Takdang aralin.
P.7 pp. 29-30, No. 202, 204, 206(ab) karagdagan (opsyonal) No. 209 na may presentasyon sa susunod na aralin.
Ipagpatuloy natin ang talakayan tungkol sa least common multiple na sinimulan natin sa LCM - Least Common Multiple, Definition, Examples section. Sa paksang ito, titingnan natin ang mga paraan upang mahanap ang LCM para sa tatlong numero o higit pa, susuriin natin ang tanong kung paano hanapin ang LCM ng isang negatibong numero.
Naitatag na namin ang relasyon sa pagitan ng least common multiple at ng greatest common divisor. Ngayon, alamin natin kung paano tukuyin ang LCM sa pamamagitan ng GCD. Una, alamin natin kung paano ito gagawin para sa mga positibong numero.
Kahulugan 1
Mahahanap mo ang hindi bababa sa karaniwang multiple sa pamamagitan ng pinakamalaking karaniwang divisor gamit ang formula na LCM (a, b) \u003d a b: GCD (a, b) .
Halimbawa 1
Kinakailangang hanapin ang LCM ng mga numerong 126 at 70.
Solusyon
Kunin natin ang a = 126 , b = 70 . Palitan ang mga value sa formula para sa pagkalkula ng least common multiple sa pamamagitan ng greatest common divisor LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) .
Hinahanap ang GCD ng mga numerong 70 at 126. Para dito kailangan namin ang Euclid algorithm: 126 = 70 1 + 56 , 70 = 56 1 + 14 , 56 = 14 4 , kaya gcd (126 , 70) = 14 .
Kalkulahin natin ang LCM: LCM (126, 70) = 126 70: GCD (126, 70) = 126 70: 14 = 630.
Sagot: LCM (126, 70) = 630.
Halimbawa 2
Hanapin ang nok ng mga numerong 68 at 34.
Solusyon
Ang GCD sa kasong ito ay madaling mahanap, dahil ang 68 ay nahahati sa 34. Kalkulahin ang hindi bababa sa karaniwang multiple gamit ang formula: LCM (68, 34) = 68 34: GCD (68, 34) = 68 34: 34 = 68.
Sagot: LCM(68, 34) = 68.
Sa halimbawang ito, ginamit namin ang panuntunan para sa paghahanap ng hindi bababa sa karaniwang multiple ng positive integers a at b: kung ang unang numero ay nahahati sa pangalawa, ang LCM ng mga numerong ito ay magiging katumbas ng unang numero.
Ngayon tingnan natin ang isang paraan upang mahanap ang LCM, na batay sa pagkabulok ng mga numero sa mga pangunahing kadahilanan.
Kahulugan 2
Upang mahanap ang hindi bababa sa karaniwang maramihang, kailangan nating magsagawa ng ilang simpleng hakbang:
Ang paraan ng paghahanap ng hindi bababa sa karaniwang maramihang ay batay sa pagkakapantay-pantay na LCM (a , b) = a b: GCD (a , b) . Kung titingnan mo ang formula, ito ay nagiging malinaw: ang produkto ng mga numerong a at b ay katumbas ng produkto ng lahat ng mga kadahilanan na kasangkot sa pagpapalawak ng dalawang numerong ito. Sa kasong ito, ang GCD ng dalawang numero ay katumbas ng produkto ng lahat ng prime factor na sabay-sabay na nasa mga factorization ng dalawang numerong ito.
Halimbawa 3
Mayroon kaming dalawang numero 75 at 210 . Maaari naming i-factor ang mga ito tulad nito: 75 = 3 5 5 at 210 = 2 3 5 7. Kung gagawin mo ang produkto ng lahat ng mga salik ng dalawang orihinal na numero, makakakuha ka ng: 2 3 3 5 5 5 7.
Kung ibubukod namin ang mga salik na karaniwan sa parehong numero 3 at 5, makakakuha kami ng produkto ng sumusunod na anyo: 2 3 5 5 7 = 1050. Ang produktong ito ang ating magiging LCM para sa mga numerong 75 at 210.
Halimbawa 4
Hanapin ang LCM ng mga numero 441 at 700 , na nabubulok ang parehong mga numero sa mga pangunahing kadahilanan.
Solusyon
Hanapin natin ang lahat ng prime factor ng mga numerong ibinigay sa kondisyon:
441 147 49 7 1 3 3 7 7
700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7
Nakakuha tayo ng dalawang kadena ng mga numero: 441 = 3 3 7 7 at 700 = 2 2 5 5 7 .
Ang produkto ng lahat ng mga salik na lumahok sa pagpapalawak ng mga numerong ito ay magiging ganito: 2 2 3 3 5 5 7 7 7. Hanapin natin ang mga karaniwang salik. Ang numerong ito ay 7. Ibinubukod namin ito sa pangkalahatang produkto: 2 2 3 3 5 5 7 7. NOC pala (441 , 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.
Sagot: LCM (441 , 700) = 44 100 .
Magbigay tayo ng isa pang pormulasyon ng paraan para sa paghahanap ng LCM sa pamamagitan ng pag-decomposing ng mga numero sa prime factor.
Kahulugan 3
Dati, hindi namin isinama sa kabuuang bilang ng mga salik na karaniwan sa parehong numero. Ngayon ay gagawin natin ito sa ibang paraan:
Halimbawa 5
Bumalik tayo sa mga numerong 75 at 210 , kung saan hinanap na natin ang LCM sa isa sa mga nakaraang halimbawa. Hatiin natin ang mga ito sa mga simpleng kadahilanan: 75 = 3 5 5 at 210 = 2 3 5 7. Sa produkto ng mga salik 3 , 5 at 5 numero 75 idagdag ang nawawalang mga kadahilanan 2 at 7 mga numero 210 . Nakukuha namin: 2 3 5 5 7 . Ito ang LCM ng mga numerong 75 at 210.
Halimbawa 6
Kinakailangang kalkulahin ang LCM ng mga numero 84 at 648.
Solusyon
I-decompose natin ang mga numero mula sa kundisyon sa mga pangunahing kadahilanan: 84 = 2 2 3 7 at 648 = 2 2 2 3 3 3 3. Idagdag sa produkto ng mga salik 2 , 2 , 3 at 7
mga numero 84 nawawalang mga salik 2 , 3 , 3 at
3
mga numero 648 . Nakukuha namin ang produkto 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536 . Ito ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng 84 at 648.
Sagot: LCM (84, 648) = 4536.
Hindi alintana kung gaano karaming mga numero ang ating kinakaharap, ang algorithm ng ating mga aksyon ay palaging magiging pareho: sunud-sunod nating hahanapin ang LCM ng dalawang numero. Mayroong teorama para sa kasong ito.
Teorama 1
Ipagpalagay na mayroon kaming mga integer a 1 , a 2 , … , a k. NOC m k sa mga numerong ito ay matatagpuan sa sunud-sunod na pagkalkula m 2 = LCM (a 1 , a 2) , m 3 = LCM (m 2 , a 3) , … , m k = LCM (m k − 1 , a k) .
Ngayon tingnan natin kung paano mailalapat ang teorama sa mga partikular na problema.
Halimbawa 7
Kailangan mong kalkulahin ang hindi bababa sa karaniwang maramihang ng apat na numero 140 , 9 , 54 at 250 .
Solusyon
Ipakilala natin ang notasyon: isang 1 \u003d 140, isang 2 \u003d 9, isang 3 \u003d 54, isang 4 \u003d 250.
Magsimula tayo sa pamamagitan ng pagkalkula ng m 2 = LCM (a 1 , a 2) = LCM (140 , 9) . Gamitin natin ang Euclidean algorithm upang kalkulahin ang GCD ng mga numerong 140 at 9: 140 = 9 15 + 5 , 9 = 5 1 + 4 , 5 = 4 1 + 1 , 4 = 1 4 . Nakukuha namin ang: GCD(140, 9) = 1, LCM(140, 9) = 140 9: GCD(140, 9) = 140 9: 1 = 1260. Samakatuwid, m 2 = 1 260 .
Ngayon kalkulahin natin ayon sa parehong algorithm m 3 = LCM (m 2 , a 3) = LCM (1 260 , 54) . Sa kurso ng mga kalkulasyon, nakukuha namin ang m 3 = 3 780.
Nananatili para sa amin na kalkulahin ang m 4 \u003d LCM (m 3, a 4) \u003d LCM (3 780, 250) . Kumilos kami ayon sa parehong algorithm. Nakukuha namin ang m 4 \u003d 94 500.
Ang LCM ng apat na numero mula sa halimbawang kundisyon ay 94500 .
Sagot: LCM (140, 9, 54, 250) = 94,500.
Tulad ng nakikita mo, ang mga kalkulasyon ay simple, ngunit medyo matrabaho. Upang makatipid ng oras, maaari kang pumunta sa ibang paraan.
Kahulugan 4
Inaalok namin sa iyo ang sumusunod na algorithm ng mga aksyon:
Halimbawa 8
Kinakailangang hanapin ang LCM ng limang numero 84 , 6 , 48 , 7 , 143 .
Solusyon
I-decompose ang lahat ng limang numero sa prime factor: 84 = 2 2 3 7 , 6 = 2 3 , 48 = 2 2 2 2 3 , 7 , 143 = 11 13 . Ang mga pangunahing numero, na siyang numero 7, ay hindi maaaring isama sa mga pangunahing kadahilanan. Ang ganitong mga numero ay nag-tutugma sa kanilang pagkabulok sa mga pangunahing kadahilanan.
Ngayon kunin natin ang produkto ng prime factor 2, 2, 3 at 7 ng numero 84 at idagdag sa kanila ang nawawalang mga kadahilanan ng pangalawang numero. Na-decompose namin ang numero 6 sa 2 at 3. Ang mga salik na ito ay nasa produkto na ng unang numero. Samakatuwid, tinanggal namin ang mga ito.
Patuloy kaming nagdaragdag ng mga nawawalang multiplier. Bumaling tayo sa numerong 48, mula sa produkto ng mga pangunahing kadahilanan kung saan kinukuha natin ang 2 at 2. Pagkatapos ay nagdaragdag kami ng isang simpleng kadahilanan ng 7 mula sa ikaapat na numero at mga kadahilanan ng 11 at 13 ng ikalima. Nakukuha natin ang: 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48,048. Ito ang pinakamaliit na karaniwang multiple ng limang orihinal na numero.
Sagot: LCM (84, 6, 48, 7, 143) = 48,048.
Upang mahanap ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga negatibong numero, ang mga numerong ito ay dapat munang mapalitan ng mga numero na may kabaligtaran na tanda, at pagkatapos ay ang mga kalkulasyon ay dapat isagawa ayon sa mga algorithm sa itaas.
Halimbawa 9
LCM(54, −34) = LCM(54, 34) at LCM(−622,−46, −54,−888) = LCM(622, 46, 54, 888) .
Ang ganitong mga aksyon ay pinahihintulutan dahil sa ang katunayan na kung ito ay tinanggap na a at − a- magkasalungat na numero
pagkatapos ay ang hanay ng mga multiple a tumutugma sa hanay ng mga multiple ng isang numero − a.
Halimbawa 10
Kinakailangang kalkulahin ang LCM ng mga negatibong numero − 145 at − 45 .
Solusyon
Palitan natin ang mga numero − 145 at − 45 sa kanilang kabaligtaran na mga numero 145 at 45 . Ngayon, gamit ang algorithm, kinakalkula namin ang LCM (145 , 45) = 145 45: GCD (145 , 45) = 145 45: 5 = 1 305 , na dati nang natukoy ang GCD gamit ang Euclid algorithm.
Nakukuha namin na ang LCM ng mga numero − 145 at − 45 katumbas 1 305 .
Sagot: LCM (− 145 , − 45) = 1 305 .
Kung may napansin kang pagkakamali sa text, mangyaring i-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter
Upang gamitin ang preview ng mga presentasyon, lumikha ng isang Google account (account) at mag-sign in: https://accounts.google.com
Aralin sa matematika sa ika-6 na baitang. Guro sa matematika GBOU sekundaryong paaralan №539 Dmitry Vadimovich Labzin. Hindi bababa sa karaniwang maramihang.
gawaing pasalita. 1. Kalkulahin: a) ? ? 2. Ito ay kilala na Bumuo ng mga tamang pahayag gamit ang mga terminong: "ay isang divisor", "ay divisible", "ay isang maramihang". Alin sa mga ito ang kasingkahulugan? 3. Posible bang igiit na ang mga numerong a, b at c ay multiple ng 14 kung: - Hanapin ang quotient ng paghahati ng numero a sa 14, ang bilang b sa 14.
Sa pagsusulat. 2. Maghanap ng ilang karaniwang multiple ng 15 at 30. Solusyon. Multiple ng 15:15; tatlumpu; 45; 60; 75; 90… Multiple ng 30:30; 60; 90...Mga karaniwang multiple: 30; 60; 90. - Ano ang least common multiple ng mga numero 15 at 30. - Ang bilang 30. - Subukang bumalangkas kung anong numero ang tinatawag na least common multiple ng dalawang natural na numero a at b? Ang pinakamaliit na karaniwang multiple ng mga natural na numero a at b ay ang pinakamaliit na natural na numero na isang multiple ng parehong a at b. - Sabihin mo sa akin, mangyaring, ang itinuturing na paraan ng paghahanap ng NOC ay maginhawa? - Bakit? LCM(15;30) = 30. Isinulat nila:
2. Ibinigay ang mga numero: - Pag-isipan kung paano mo mahahanap ang least common multiple ng mga numerong a at b? Algorithm. 1. I-decompose ang mga numerong ito sa mga pangunahing salik; 2. Isulat ang pagkabulok ng isa sa mga ito; 3. Idagdag ang mga nawawalang salik mula sa pagpapalawak ng isa pang numero; 4. Hanapin ang resultang gawain.
Halimbawa 1. Hanapin ang LCM (32;25). Solusyon. I-decompose natin ang mga numerong 32 at 25 sa prime factors. ; - Ano ang masasabi tungkol sa mga numero 32 at 25? Ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga numero ng coprime ay katumbas ng kanilang produkto. Halimbawa 2. Hanapin ang LCM ng mga numero 12; 15; dalawampu; 60. Desisyon. Kung sa mga numero ay mayroong isa na mahahati ng lahat ng iba, kung gayon ito ang LCM ng mga numerong ito. - Ano ang napansin mo?
Mga numerong ibinigay: 15 at 30. Multiple ng 15: 15; tatlumpu; 45; 60; 75; 90… Multiple ng 30:30; 60; 90… Least common multiple: 30. Iyan ay kawili-wili! Multiple ng 30: 30; 60; 90… Ang bawat multiple ng LCM (a; b) ay isang common multiple ng a at b at, sa kabilang banda, ang bawat isa sa kanilang common multiple ay isang multiple ng LCM (a; b).
Upang maunawaan kung paano kalkulahin ang LCM, dapat mo munang matukoy ang kahulugan ng terminong "maramihan".
Ang multiple ng A ay isang natural na numero na nahahati sa A nang walang natitira. Kaya, ang 15, 20, 25, at iba pa ay maaaring ituring na multiple ng 5.
Maaaring may limitadong bilang ng mga divisors ng isang partikular na numero, ngunit mayroong walang katapusang bilang ng mga multiple.
Ang karaniwang multiple ng mga natural na numero ay isang numero na nahahati ng mga ito nang walang natitira.
Ang least common multiple (LCM) ng mga numero (dalawa, tatlo o higit pa) ay ang pinakamaliit na natural na numero na pantay na nahahati sa lahat ng numerong ito.
Upang mahanap ang NOC, maaari kang gumamit ng ilang mga pamamaraan.
Para sa maliliit na numero, maginhawang isulat sa isang linya ang lahat ng multiple ng mga numerong ito hanggang sa matagpuan ang isang karaniwan sa kanila. Ang mga multiple ay tinutukoy sa talaan na may malaking titik K.
Halimbawa, ang mga multiple ng 4 ay maaaring isulat ng ganito:
K(4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)
K(6) = (12, 18, 24, ...)
Kaya, makikita mo na ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga numero 4 at 6 ay ang numero 24. Ang entry na ito ay ginanap bilang sumusunod:
LCM(4, 6) = 24
Kung ang mga numero ay malaki, hanapin ang karaniwang multiple ng tatlo o higit pang mga numero, pagkatapos ay mas mahusay na gumamit ng ibang paraan upang makalkula ang LCM.
Upang makumpleto ang gawain, kinakailangang i-decompose ang mga iminungkahing numero sa mga pangunahing kadahilanan.
Una kailangan mong isulat ang pagpapalawak ng pinakamalaking ng mga numero sa isang linya, at sa ibaba nito - ang natitira.
Sa pagpapalawak ng bawat numero, maaaring mayroong ibang bilang ng mga salik.
Halimbawa, i-factor natin ang mga numerong 50 at 20 sa prime factor.
Sa pagpapalawak ng mas maliit na bilang, dapat isalungguhitan ang mga salik na nawawala sa pagpapalawak ng unang pinakamalaking bilang, at pagkatapos ay idagdag ang mga ito dito. Sa ipinakita na halimbawa, isang deuce ang nawawala.
Ngayon ay maaari nating kalkulahin ang hindi bababa sa karaniwang maramihang ng 20 at 50.
LCM (20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100
Kaya, ang produkto ng prime factor ng mas malaking bilang at ang mga factor ng pangalawang numero, na hindi kasama sa decomposition ng mas malaking numero, ay ang pinakamaliit na common multiple.
Upang mahanap ang LCM ng tatlo o higit pang mga numero, lahat ng mga ito ay dapat na mabulok sa pangunahing mga kadahilanan, tulad ng sa nakaraang kaso.
Bilang halimbawa, mahahanap mo ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga numero 16, 24, 36.
36 = 2 * 2 * 3 * 3
24 = 2 * 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
Kaya, dalawang deuces lamang mula sa decomposition ng labing-anim ang hindi kasama sa factorization ng mas malaking bilang (isa ay nasa decomposition ng dalawampu't apat).
Kaya, kailangan nilang idagdag sa pagkabulok ng isang mas malaking bilang.
LCM (12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9
May mga espesyal na kaso ng pagtukoy ng hindi bababa sa karaniwang maramihang. Kaya, kung ang isa sa mga numero ay maaaring hatiin nang walang natitira sa isa pa, kung gayon ang mas malaki sa mga numerong ito ay ang hindi bababa sa karaniwang maramihang.
Halimbawa, ang mga NOC ng labindalawa at dalawampu't apat ay magiging dalawampu't apat.
Kung kinakailangan upang mahanap ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga numero ng coprime na walang parehong divisors, kung gayon ang kanilang LCM ay magiging katumbas ng kanilang produkto.
Halimbawa, LCM(10, 11) = 110.
Aralin 16
Mga layunin: ipakilala ang mga konsepto ng least common multiple; upang mabuo ang kasanayan sa paghahanap ng hindi bababa sa karaniwang maramihang; paunlarin ang kasanayan sa paglutas ng mga problema sa algebraic na paraan; ulitin ang arithmetic mean.
Impormasyon para sa guro
Ibigay ang atensyon ng mga mag-aaral sa iba't ibang kahulugan ng mga expression: "common multiple of numbers", "least common multiple of numbers".
Paghahanap ng hindi bababa sa karaniwang multiple ng ilang mga numero:
1. Suriin kung ang mas malaki sa mga ibinigay na numero ay nahahati sa iba pang mga numero.
2. Kung mahahati, ang numerong ito ang magiging pinakamaliit na karaniwang multiple sa lahat ng ibinigay na numero.
3. Kung ito ay hindi mahahati, suriin kung ang isang dobleng mas malaking numero, triple, atbp. ay hindi mahahati ng ibang mga numero.
4. Kaya suriin hanggang sa makita mo ang pinakamaliit na numero na nahahati sa bawat isa sa iba pang mga numero.
II paraan
2. Isulat ang pagpapalawak ng isa sa mga numero (mas mainam na agad na isulat ang pinakamalaking bilang).
Kung ang mga numero ay coprime, kung gayon ang hindi gaanong karaniwang multiple ng mga numerong ito ay magiging kanilang produkto.
Sa panahon ng mga klase
I. Pansamahang sandali
II. Berbal na pagbibilang
1. Ang larong "Ako ang pinaka matulungin."
15, 67, 38, 560, 435, 226, 1000, 539, 3255.
Ipakpak ang iyong mga kamay kung ang numero ay multiple ng 2.
Isulat kung ang numero ay multiple ng 5.
Ipadyak ang iyong mga paa kung ang numero ay multiple ng 10.
Bakit ka sabay na pumapalakpak, tumitili at nagtadyakan ng paa?
2. Pangalanan ang lahat ng prime number na tumutugon sa hindi pagkakapantay-pantay 20< х < 50.
3. Alin ang mas malaki, ang produkto o ang kabuuan ng mga numerong ito: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9? (Sum. Ang produkto ay 0 at ang kabuuan ay 45.)
4. Ano ang apat na digit na numero na nakasulat gamit ang mga numero 1, 7, 5, 8, isang multiple ng 2, 5, 3. (1578, 1875, 1515.)
5. Si Marina ay may isang buong mansanas, dalawang kalahati at apat na quarter. Ilang mansanas ang mayroon siya? (3.)
III. Indibidwal na trabaho
(Bigyan ng gawain ang mga mag-aaral na nagkamali sa malayang gawain, na nagpapahintulot sa kanila na gamitin ang mga tala sa kwaderno ng klase.)
1 card
a) 20 at 30; b) 8 at 9; c) 24 at 36.
2. Isulat ang dalawang numero kung saan ang pinakamalaking karaniwang divisor ay ang bilang: a) 5; b) 8.
a) 22 at 33; b) 24 at 30; c) 45 at 9; d) 15 at 35.
2 card
1. Hanapin ang lahat ng karaniwang divisors ng mga numero at salungguhitan ang kanilang pinakamalaking common divisor:
a) 30 at 40; b) 6 at 15; c) 28 at 42.
Pangalanan ang isang pares ng mga relatibong prime na numero, kung mayroon man.
2. Isulat ang dalawang numero kung saan ang pinakamalaking karaniwang divisor ay ang bilang: a) 3; b) 9.
3. Hanapin ang pinakamalaking karaniwang divisor ng mga numerong ito:
a) 33 at 44; b) 18 at 24; c) 36 at 9; d) 20 at 25.
IV. Mensahe ng paksa ng aralin
Ngayon sa aralin ay malalaman natin kung ano ang pinakamaliit na karaniwang multiple ng mga numero at kung paano ito mahahanap.
V. Pag-aaral ng bagong materyal
(Ang problema ay nakasulat sa pisara.)
Basahin ang gawain.
Dalawang bangka ang tumatakbo mula sa isang pier patungo sa isa pa. Sabay silang magsisimula sa trabaho alas-8 ng umaga. Ang unang bangka ay gumugugol ng 2 oras sa isang round trip, at ang pangalawa - 3 oras.
Ano ang pinakamaikling oras pagkatapos ng parehong mga bangka ay muli sa unang pier, at ilang biyahe ang gagawin ng bawat bangka sa panahong ito?
Ilang beses sa isang araw magkikita ang mga bangkang ito sa unang pier, at sa anong oras ito mangyayari?
Ang nais na oras ay dapat na mahahati nang walang nalalabi sa parehong 2 at 3, iyon ay, dapat itong isang multiple ng 2 at 3.
Isulat natin ang mga numero na multiple ng 2 at 3:
Mga numero na multiple ng 2: 2, 4, 6 , 8, 10, 12 , 14, 16, 18 , 20, 22, 24 .
Mga numerong multiple ng 3:3, 6 , 9, 12 , 15, 18 , 21, 24 .
Salungguhitan ang mga karaniwang multiple ng 2 at 3.
Ano ang pinakamaliit na multiple ng 2 at 3. (Ang pinakamaliit na multiple ay 6.)
Nangangahulugan ito na 6 na oras pagkatapos ng pagsisimula ng trabaho, dalawang bangka ang sabay-sabay na nasa unang pier.
Ilang biyahe ang gagawin ng bawat bangka sa panahong ito? (1 - 3 flight, 2 - 2 flight.)
Ilang beses bawat araw magkikita ang mga bangkang ito sa unang pier? (4 na beses.)
Anong oras ito magaganap? (Sa 2 pm, 8 pm, 2 am, 8 am.)
Kahulugan. Ang pinakamaliit na natural na numero na nahahati sa bawat isa sa mga nai-publish na natural na numero ay tinatawag na hindi bababa sa karaniwang maramihang.
Notasyon: LCM (2; 3) = 6.
Ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga numero ay matatagpuan nang hindi sumusulat ng mga multiple sa isang hilera.
Para dito kailangan mo:
1. I-decompose ang lahat ng numero sa prime factor.
2. Isulat ang pagpapalawak ng isa sa mga numero (mas mahusay kaysa sa pinakamalaki).
3. Dagdagan ang pagpapalawak na ito ng mga salik na iyon mula sa pagpapalawak ng iba pang mga numero na hindi kasama sa nakasulat na pagpapalawak.
4. Kalkulahin ang resultang produkto.
Hanapin ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga numero:
a) 75 at 60; b) 180, 45 at 60; c) 12 at 35.
Una kailangan mong suriin kung ang mas malaking numero ay nahahati sa iba pang mga numero.
Kung oo, kung gayon ang mas malaking numero ang magiging pinakamaliit na karaniwang multiple ng mga numerong iyon.
Pagkatapos ay tukuyin kung ang mga ibinigay na numero ay coprime.
Kung oo, ang pinakamaliit na common multiple ang magiging produkto ng mga numerong ito.
a) Ang 75 ay hindi nahahati ng 60, at ang mga numerong 75 at 60 ay hindi coprime, kung gayon
Mas mainam na agad na isulat hindi ang agnas ng numero 75, ngunit ang numerong ito mismo.
b) Ang bilang na 180 ay nahahati sa parehong 45 at 60, samakatuwid,
NOC (180; 45; 60) = 180.
c) Ang mga numerong ito ay medyo prime, kaya LCM (12; 35) = 420.
VI. Minuto ng pisikal na edukasyon
VII. Paggawa sa isang gawain
1. - Gumawa ng isang gawain sa isang maikling tala.
(Mayroong 160 kg ng mansanas sa bodega sa tatlong kahon. Sa unang kahon, mas mababa ng 15 kg, sa pangalawa, sa pangalawa, 2 beses na higit pa kaysa sa ikatlo. Ilang kg ng mansanas ang nasa bawat kahon?)
Lutasin ang problema gamit ang algebraic method.
(Sa pisara at sa mga notebook.)
Ano ang kukunin natin para sa x? Bakit? (Ilang kg ng mansanas ang nasa kahon III. Mas mainam na kumuha ng mas maliit na bilang para sa x.)
Kung gayon ano ang masasabi tungkol sa kahon II? (2x (kg) mansanas sa kahon II.)
Ilan ang nasa box 1? (2x - 15 (kg) na mansanas sa I box.)
Ano ang maaaring gamitin upang lumikha ng isang equation? (Mayroon lamang 160 kg ng mansanas sa 3 kahon.)
1) Hayaang ang x (kg) ay mansanas sa kahon III,
2x (kg) - mansanas sa II box,
2x - 15 (kg) - mansanas sa I box.
Alam na mayroon lamang 160 kg ng mansanas sa 3 kahon, ginagawa namin ang equation:
x + 2x + 2x - 15 = 160
x = 35; 35 kg ng mansanas sa III box.
2) 35 2 = 70 (kg) - mansanas sa kahon II.
3) 70 - 15 = 55 (kg) - mansanas sa I box.
Ano ang dapat gawin bago isulat ang sagot sa suliranin? (Upang isulat ang sagot, kailangan mong basahin ang tanong ng problema.)
Pangalanan ang tanong ng gawain. (Ilang kg ng mansanas ang nasa bawat kahon?)
Dahil sumulat kami ng detalyadong paliwanag ng mga aksyon, isusulat namin nang maikli ang sagot.
(Sagot: 55 kg, 70 kg, 35 kg.)
2. Blg. 184 p. 30 (sa pisara at sa mga kuwaderno).
Basahin ang gawain.
Ano ang kailangang gawin upang masagot ang tanong ng problema? (Hanapin ang LCM ng mga numero 45 at 60.)
45 = 3 3 5
60 = 2 5 2 3
NOC (45; 60) \u003d 60 3 \u003d 180, na nangangahulugang 180 m.
(Sagot: 180 m.)
VIII. Pagsasama-sama ng pinag-aralan na materyal
1. Blg. 179 p. 30 (sa pisara at sa mga kuwaderno).
Hanapin ang prime factorization ng least common multiple at ang pinakamalaking common divisor ng mga numerong a at b.
a) LCM (a; c) = 3 5 7
GCD (a; c) = 5.
b) LCM (a; c) = 2 2 3 3 5 7
GCD (a; c) = 2 2 3.
2. Blg. 180 (a, b) p. 30 (na may detalyadong komentaryo).
a) LCM (a; b) \u003d 2 3 3 3 5 2 5 \u003d 2700.
b) Dahil ang b ay nahahati sa a, kung gayon ang LCM ang magiging bilang b mismo.
LCM (a; b) \u003d 2 3 3 5 7 7 \u003d 4410.
IX. Pag-uulit ng pinag-aralan na materyal
1. - Paano mahahanap ang arithmetic mean ng ilang numero? (Hanapin ang kabuuan ng mga numerong ito; hatiin ang resulta sa bilang ng mga numero.)
Blg. 198 p. 32 (sa pisara at sa mga kuwaderno).
(3,8 + 4,2 + 3,5 + 4,1) : 4 = 3,9
2. Blg. 195 p. 32 (nang nakapag-iisa).
Paano mo pa maisusulat ang quotient ng dalawang numero? (Bilang isang fraction.)
X. Malayang gawain
Magtala ng mga intermediate na sagot.
Pagpipilian I. 125 (1-2 linya) p. 22, No. 222 (a-c) p. 36, No. 186 (a, b) p. 31.
Pagpipilian II. 125 (3-4 na linya) p. 22, No. 186 (c, d) p. 31, No. 222 (e) p. 36.
XI. Pagbubuod ng aralin
Ano ang common multiple ng mga numerong ito?
Ano ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga numerong ito?
Paano mahahanap ang hindi bababa sa karaniwang maramihang ng ibinigay na mga numero?
Takdang aralin
No. 202 (a, b, hanapin ang GCD at NOC), No. 204 p. 32, No. 206 (a) p. 33, No. 145 (a) p. 24.
Indibidwal na gawain: Blg. 201 p. 32.
