Si Lev Nikolaevich Tolstoy ay pabirong "nagyabang na ang petsa ng kanyang kapanganakan (Agosto 28 ayon sa kalendaryo ng oras na iyon) ay isang perpektong numero. Ang taon ng kapanganakan ni L.N. Tolstoy (1828) ay din kawili-wiling numero: ang huling dalawang digit (28) ay bumubuo ng perpektong numero; at kung muling ayusin ang unang dalawang digit, makakakuha ka ng 8128 - ang pang-apat na perpektong numero.
Ang mga perpektong numero ay maganda. Ngunit alam na ang magagandang bagay ay bihira at kakaunti ang bilang. Halos lahat ng mga numero ay kalabisan at hindi sapat, ngunit kakaunti ang perpekto.
"Ang tinatawag na perpekto ay yaong, dahil sa mga merito at halaga nito, ay hindi maipapasa sa larangan nito" (Aristotle).
Ang mga perpektong numero ay mga pambihirang numero; Halimbawa, ang numero 5 ay hindi maaaring maging isang perpektong numero dahil ang bilang na lima ay bumubuo ng isang pyramid, isang hindi perpektong pigura kung saan ang base ay hindi simetriko sa mga gilid.
Ngunit ang unang dalawang numero lamang, 6 at 28, ang tunay na ginawang diyos. Mayroong maraming mga halimbawa: sa Sinaunang Greece sa ika-6 na puwesto sa inanyayahan na kapistahan ay ang pinaka iginagalang, pinakatanyag at marangal na panauhin sa Sinaunang Babilonya ay nahahati sa 6 na bahagi. Sinasabi ng Bibliya na ang mundo ay nilikha sa loob ng 6 na araw, dahil walang bilang na mas perpekto kaysa sa anim. Una, 6 ang pinakamaliit, ang pinakaunang perpektong numero. Hindi nakakagulat na ang dakilang Pythagoras at Euclid, Fermat at Euler ay nagbigay pansin sa kanya. Pangalawa, 6 lang natural na numero, katumbas ng produkto ng mga regular na natural divisors nito: 6=1*2*3. Pangatlo, 6 lang ang perpektong digit. Pang-apat, ang isang numero na binubuo ng 3 sixes ay may kamangha-manghang mga katangian, 666 ang bilang ng diyablo: 666 ay katumbas ng kabuuan ng kabuuan ng mga parisukat ng unang pito mga pangunahing numero at ang kabuuan ng unang 36 natural na numero:
666=22+32+52+72+112+132+172,
666=1+2+3++34+35+36.
Ang isang kawili-wiling geometric na interpretasyon ng 6 ay na ito ay isang regular na heksagono. Ang gilid ng isang regular na hexagon ay katumbas ng radius ng bilog na nakapaligid sa paligid nito. Regular na heksagono ay binubuo ng anim na tatsulok na ang lahat ng panig at anggulo ay pantay. Ang isang regular na hexagon ay matatagpuan sa kalikasan, ito ang pulot-pukyutan ng mga bubuyog, at ang pulot ay isa sa mga pinaka malusog na produkto sa mundo.
Ngayon mga 28. Ang mga sinaunang Romano ay lubos na iginagalang ang bilang na ito, sa mga Romano akademya ng mga agham ay may mahigpit na 28 miyembro, sa sukat ng Egypt ang haba ng isang siko ay 28 daliri, sa kalendaryong lunar 28 araw. Ngunit walang anuman tungkol sa iba pang mga perpektong numero. Bakit? Misteryo. Ang mga perpektong numero ay karaniwang misteryoso. Marami sa kanilang mga misteryo ay hindi pa rin malulutas, bagaman naisip nila ito higit sa dalawang libong taon na ang nakalilipas.
Isa sa mga misteryong ito ay kung bakit ang pinaghalong pinakaperpektong numero 6 at ang banal na 3, ang bilang na 666, ay ang bilang ng diyablo. Sa pangkalahatan, mayroong isang bagay na hindi maintindihan sa pagitan ng mga perpektong numero at ng Simbahang Kristiyano. Pagkatapos ng lahat, kung ang isang tao ay nakahanap ng hindi bababa sa isang perpektong numero, ang lahat ng kanyang mga kasalanan ay pinatawad, at ang buhay sa paraiso pagkatapos ng kamatayan ay pinatawad. Marahil ay may alam ang simbahan tungkol sa mga numerong ito na hindi maiisip ng sinuman.
Ang hindi malulutas na misteryo ng perpektong mga numero, ang kawalan ng kapangyarihan ng isip bago ang kanilang misteryo, ang kanilang hindi pagkaunawa ay humantong sa pagkilala sa kabanalan ng mga kamangha-manghang bilang na ito. Ang isa sa mga pinakatanyag na siyentipiko ng Middle Ages, kaibigan at guro ni Charlemagne, Abbot Alcuin, isa sa mga pinakatanyag na pigura ng edukasyon, tagapag-ayos ng mga paaralan at may-akda ng mga aklat-aralin sa aritmetika, ay matatag na kumbinsido na ang sangkatauhan ay hindi perpekto para lamang sa ang kadahilanang ito, dahil lamang sa kadahilanang ito ang kasamaan at kalungkutan ay naghahari dito at karahasan, na siya ay nagmula sa walong tao na naligtas sa arka ni Noe mula sa baha, at ang "walo" ay isang hindi perpektong bilang. Ang sangkatauhan bago ang baha ay higit na perpekto - nagmula ito sa isang Adan, at ang isa ay maaaring ituring na isang perpektong bilang: ito ay katumbas ng sarili nito - ang tanging naghahati nito.
Pagkatapos ng Pythagoras, marami ang sumubok na hanapin ang mga sumusunod na numero o isang pormula para sa kanilang derivation, ngunit si Euclid lamang ang nagtagumpay dito ilang siglo pagkatapos ng Pythagoras. Pinatunayan niya na kung ang isang numero ay maaaring katawanin bilang 2 p-1(2 p-1), at (2 p-1) ay prime, kung gayon ito ay perpekto. Sa katunayan, kung p=2, kung gayon 2 2-1(2 2 -1)=6, at kung p=3, 2 3-1(2 3 -1)=28.
Salamat sa formula na ito, nakahanap si Euclid ng dalawa pang perpektong numero, na may p=5: 2 5-1(2 5 -1)= 496, 496=1+2+4+8+16+31+62+124+248, at may p= 7: 2 7-1(2 7 -1)=8128, 8128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064.
At muli, sa loob ng halos isa't kalahating libong taon ay walang mga kislap sa abot-tanaw ng mga nakatagong perpektong numero, hanggang sa ika-15 siglo ay natuklasan ang ikalimang bilang ay sumunod din ito sa pamumuno ni Euclid, na may p = 13: 2 13-1; (2 13 -1) = 33550336. Kung susuriing mabuti ang formula ni Euclid, makikita natin ang koneksyon sa pagitan ng mga perpektong numero at termino geometric na pag-unlad 1, 2, 4, 8, 16, ang koneksyon na ito ay maaaring pinakamahusay na masubaybayan gamit ang halimbawa ng isang sinaunang alamat, ayon sa kung saan ipinangako ng Raja sa imbentor ng chess ang anumang gantimpala. Hiniling ng imbentor na maglagay ng isang butil ng trigo sa unang parisukat ng chessboard, dalawang butil sa pangalawang parisukat, apat sa ikatlo, walo sa ikaapat, at iba pa. Ang huling, ika-64 na cell ay dapat maglaman ng 264-1 butil ng trigo. Ito ay higit pa sa nakolekta sa lahat ng ani sa kasaysayan ng tao. Binibigyang-daan ka ng formula ng Euclid na madaling mapatunayan ang maraming katangian ng mga perpektong numero. Halimbawa, ang lahat ng perpektong numero ay tatsulok. Nangangahulugan ito na, sa pagkuha ng perpektong bilang ng mga bola, maaari tayong palaging bumuo ng isang equilateral triangle mula sa kanila. Mula sa parehong formula ng Euclid ay sumusunod sa isa pang kakaibang katangian ng mga perpektong numero: lahat ng perpektong numero, maliban sa 6, ay maaaring katawanin bilang mga bahagyang kabuuan ng isang serye ng mga cube ng magkakasunod na kakaibang numero 13+33+53+ Ang mas nakakagulat ay ang kabuuan ng ang mga kapalit ng lahat ng mga divisors ng isang perpektong numero, kabilang ang kanyang sarili, ay palaging katumbas ng 2. Halimbawa, ang pagkuha ng mga divisors ng perpektong numero 28, makuha namin ang:
Bilang karagdagan, ang representasyon ng mga perpektong numero sa binary form, ang paghahalili ng mga huling digit ng perpektong mga numero at iba pang mga kawili-wiling tanong na makikita sa literatura sa nakaaaliw na matematika ay kawili-wili.
Pagkalipas ng isa pang dalawang daang taon, ang Pranses na matematiko na si Marine Mersenne ay nagsabi nang walang anumang katibayan na ang susunod na anim na perpektong numero ay dapat ding nasa Euclidean form, na may mga p-values na katumbas ng 17, 19, 31, 67, 127, 257. Malinaw, Si Mersenne mismo ay hindi ma-verify ang direktang pagkalkula ng kanyang pahayag, dahil para dito kailangan niyang patunayan na ang mga numero 2 p-1 (2 p -1) na may mga p value na kanyang ipinahiwatig ay simple, ngunit pagkatapos ito ay lampas sa tao. kapangyarihan. Kaya't hindi pa rin alam kung paano nangatuwiran si Mersenne nang ipahayag niya na ang kanyang mga numero ay tumutugma sa perpektong mga numero ng Euclid. Mayroong isang palagay: kung titingnan mo ang formula para sa kabuuan ng unang k na mga termino ng geometric na pag-unlad na 1+2+22++2k-2+2k-1, makikita mo na ang mga numero ng Mersenne ay walang iba kundi simple. mga kabuuan ng mga tuntunin ng geometric progression na may base 2:
67=1+2+64, atbp.
Ang isang pangkalahatang numero ng Mersenne ay maaaring tawaging simpleng halaga ng kabuuan ng mga termino ng isang geometric na pag-unlad na may base a:
1+a+a2++ak-1=(ak-1)/a-1.
Malinaw na ang hanay ng lahat ng mga pangkalahatang numero ng Mersenne ay tumutugma sa hanay ng lahat ng mga kakaibang prime na numero, dahil kung ang k ay prime o k>2, kung gayon ang k=(k-2)k/k-2=(k-1) 2-1/( k-1)-1.
Ngayon ang lahat ay maaaring malayang galugarin at kalkulahin ang mga numero ng Mersenne. Narito ang simula ng talahanayan.
at k- kung saan ang ak-1/a-1 ay simple
Sa kasalukuyan, ang Mersenne primes ay ginagamit upang protektahan ang elektronikong impormasyon at ginagamit din sa cryptography at iba pang mga aplikasyon ng matematika.
Ngunit ito ay isang palagay lamang;
Ang sumunod sa isang serye ng mga pagtuklas ay ang dakilang Leonhard Euler, pinatunayan niya na ang lahat ng kahit na perpektong mga numero ay may anyo na ipinahiwatig ni Euclid at na ang mga numero ng Mersenne na 17, 19, 31 at 127 ay tama, ngunit ang 67 at 257 ay hindi tama.
Р=17.8589869156 (ikaanim na numero)
Р=19.137438691328 (ikapitong numero)
P=31.2305843008139952128 (ika-walong numero).
Ang ikasiyam na numero ay natagpuan noong 1883, na nakamit ang isang tunay na gawa, dahil binibilang niya nang walang anumang instrumento, ng isang rural na pari mula sa malapit sa Perm, Ivan Mikheevich Pervushin, pinatunayan niya na 2p-1, na may p = 61:
Ang 2305843009213693951 ay isang prime number, 261-1(261-1)= 2305843009213693951*260 – mayroon itong ganap na 37 digit.
Sa simula ng ika-20 siglo, ang unang mekanikal mga makina sa pagkalkula, ito ang nagtapos sa panahon kung kailan nagbibilang ang mga tao gamit ang kamay. Sa tulong ng mga mekanismo at computer na ito, lahat ng iba pang perpektong numero na kilala na ngayon ay natagpuan.
Ang ikasampung numero ay natuklasan noong 1911 at mayroong 54 na numero:
618970019642690137449562111*288, p=89.
Ang ikalabing-isa, na may 65 na numero, ay natuklasan noong 1914:
162259276829213363391578010288127*2106, p=107.
Ang ikalabindalawa ay natagpuan din noong 1914, 77 digit p=127:2126(2127-1).
Ang ikalabing-apat ay natuklasan sa parehong araw, 366 na numero p=607, 2606(2607-1).
Noong Hunyo 1952, natagpuan ang ika-15 na numero na 770 digit p = 1279, 21278 (21279-1).
Ang panlabing-anim at panlabing pito ay binuksan noong Oktubre 1952:
22202(22203-1), 1327 digit p=2203 (ika-16 na numero)
22280(22281-1), 1373 digit p=2281 (ika-17 na numero).
Ang ikalabing walong numero ay natagpuan noong Setyembre 1957, 2000 digit p = 3217.
Ang paghahanap para sa mga kasunod na perpektong numero ay nangangailangan ng higit at higit pang mga kalkulasyon, ngunit teknolohiya ng kompyuter ay patuloy na napabuti, at noong 1962 2 numero ang natagpuan (p = 4253 at p = 4423), noong 1965 tatlo pang numero (p = 9689, p = 9941, p = 11213).
Mahigit sa 30 perpektong numero ang kilala na ngayon, ang pinakamalaking p ay 216091.
Ngunit ito, kung ihahambing sa mga bugtong na iniwan ni Euclid: kung may mga kakaibang perpektong numero, kung ang serye ng kahit na Euclidean na perpektong mga numero ay may hangganan, at kung mayroon mang perpektong mga numero na hindi sumusunod sa formula ni Euclid - ito ang tatlong pinakamahalaga mga bugtong ng perpektong numero. Ang isa sa mga ito ay nalutas ni Euler, na nagpatunay na walang kahit na perpektong mga numero maliban sa mga numero ng Euclidean. 2 Ang natitira ay nananatiling hindi nalutas kahit na sa ika-21 siglo, kapag ang mga computer ay umabot na sa antas na kaya nilang magsagawa ng milyun-milyong operasyon kada segundo. Hindi pa rin nareresolba ang pagkakaroon ng kakaibang di-perpektong numero at ang pagkakaroon ng pinakamalaking perpektong numero.
Walang alinlangan, ang mga perpektong numero ay tumutugma sa kanilang pangalan.
Kabilang sa lahat ng mga kagiliw-giliw na natural na mga numero na matagal nang pinag-aralan ng mga mathematician, ang mga perpektong numero at malapit na nauugnay na mga friendly na numero ay sumasakop sa isang espesyal na lugar. Ito ay dalawang numero, ang bawat isa ay katumbas ng kabuuan ng mga divisors ng pangalawang friendly na numero. Ang pinakamaliit na palakaibigang numero, 220 at 284, ay kilala ng mga Pythagorean, na itinuturing silang simbolo ng pagkakaibigan. Ang mga susunod na pares ng magkakaibigang numero na 17296 at 18416 ay natuklasan lamang ng Pranses na abogado at matematiko na si Pierre Fermat noong 1636, at ang mga kasunod na numero ay natagpuan nina Descartes, Euler at Legendre. Ang 16-taong-gulang na Italyano na si Niccolo Paganini (pangalan ng sikat na biyolinista) ay ginulat ang matematikal na mundo noong 1867 sa mensahe na ang mga numerong 1184 at 1210 ay palakaibigan! Ang pares na ito, na pinakamalapit sa 220 at 284, ay hindi napansin ng lahat ng mga sikat na mathematician na nag-aral ng mga friendly na numero.
At sa dulo ito ay iminungkahi upang malutas ang mga sumusunod na problema na may kaugnayan sa perpektong mga numero:
1. Patunayan na ang isang numero ng anyong 2 р-1(2 р -1), kung saan ang 2к-1 ay isang prime number, ay perpekto.
2. Tukuyin natin sa pamamagitan ng, kung saan ang isang natural na numero, ang kabuuan ng lahat ng mga divisors nito. Patunayan na kung ang mga numero ay medyo prime, kung gayon.
3. Maghanap ng higit pang mga halimbawa na ang mga perpektong numero ay iginagalang ng mga sinaunang tao.
4. Tingnang mabuti ang isang fragment ng painting ni Raphael na "The Sistine Madonna." Ano ang kinalaman nito sa mga perpektong numero?
5. Kalkulahin ang unang 15 mga numero ng Mersenne. Alin sa mga ito ang prime at aling mga perpektong numero ang tumutugma sa kanila.
6. Gamit ang kahulugan ng isang perpektong numero, isipin ang isa bilang kabuuan ng iba't ibang unit fraction na ang mga denominator ay ang lahat ng mga divisors ng ibinigay na numero.
7. Ayusin ang 24 na tao sa 6 na hanay upang ang bawat hanay ay naglalaman ng 5 tao.
8. Gamit ang limang dalawahan at arithmetic spells, isulat ang bilang 28.
Itigil ang paghahanap ng mga kawili-wiling numero!
Iwanan ito para sa interes ng hindi bababa sa
isang hindi kawili-wiling numero!
Mula sa liham ng mambabasa kay Martin Gardner
Kabilang sa lahat ng mga kagiliw-giliw na natural na mga numero na matagal nang pinag-aralan ng mga mathematician, ang mga perpektong numero at malapit na nauugnay na mga friendly na numero ay sumasakop sa isang espesyal na lugar.
Kung susuriing mabuti ang formula ni Euclid, makikita natin ang koneksyon sa pagitan ng mga perpektong numero at ang mga tuntunin ng geometric progression 1, 2, 4, 8, 16, ... Ang koneksyon na ito ay pinakamahusay na maaaring masubaybayan gamit ang halimbawa ng isang sinaunang alamat, ayon sa kung saan ipinangako ni Raja sa imbentor ng chess ang anumang gantimpala.
Bilang karagdagan, ang representasyon ng mga perpektong numero sa binary form, ang paghahalili ng mga huling digit ng perpektong mga numero at iba pang mga kawili-wiling tanong na makikita sa literatura sa nakaaaliw na matematika ay kawili-wili.
Ang mga pangunahing - ang pagkakaroon ng isang kakaibang perpektong numero at ang pagkakaroon ng pinakamalaking perpektong numero - ay hindi pa nalutas. Mula sa perpektong mga numero ang kuwento ay hindi maaaring hindi dumadaloy sa mga friendly na numero. Ito ay dalawang numero, ang bawat isa ay katumbas ng kabuuan ng mga divisors ng pangalawang friendly na numero. Ang pinakamaliit na palakaibigang numero, 220 at 284, ay kilala ng mga Pythagorean, na itinuturing silang simbolo ng pagkakaibigan. Ang susunod na pares ng magkakaibigang numero, 17296 at 18416, ay natuklasan ng Pranses na abogado at matematiko na si Pierre Fermat noong 1636 lamang, at ang mga kasunod na numero ay natagpuan nina Descartes, Euler at Legendre. Ang labing-anim na taong gulang na Italyano na si Niccolo Paganini (pangalan ng sikat na biyolinista) ay ginulat ang mundo ng matematika noong 1867 sa mensahe na ang mga numerong 1184 at 1210 ay palakaibigan! Ang pares na ito, na pinakamalapit sa 220 at 284, ay hindi napansin ng lahat ng mga sikat na mathematician na nag-aral ng mga friendly na numero.
Ang partikular na interes sa mga amateur ay ang programa para sa paghahanap ng mga perpektong numero. Ang scheme nito ay simple: sa isang loop, para sa bawat numero, suriin ang kabuuan ng mga divisors nito at ihambing ito sa numero mismo - kung sila ay pantay, kung gayon ang numerong ito ay perpekto.
VAR I,N,Summa: LONGINT ;
Divider: INTEGER;
magsimula PARA SA I:=3 TO 34000000 DO BEGIN Summa:=1;
PARA SA Ditel:=2 TO SQRT(I)
MAGSIMULA N:=(I DIV Divider);
IF N*Delitel=I THEN Summa:=Summa + Delitel + (I DIV Delitel);
WAKAS;
IF INT(SQRT(I))=SQRT(I) THEN Summa:=Summa-INT(SQRT(I));
KUNG I=Summa THEN WRITELN(I,’ - ‘,Summa) ;
WAKAS ;
WAKAS. Tandaan na ang bilang ng mga divisors ng bawat numero na susuriin ay lumalaki parisukat na ugat
mula sa numero. Isipin kung bakit ganito. At ang tunay na kagandahan ay isang bagay na ganap na walang silbi sa sambahayan, ngunit walang katapusan na mahal sa mga tunay na connoisseurs.
Ang numero 6 ay nahahati sa kanyang sarili, at gayundin ng 1, 2 at 3, at 6 = 1+2+3.
Ang bilang 28 ay may limang salik maliban sa sarili nito: 1, 2, 4, 7 at 14, na may 28 = 1+2+4+7+14. Mapapansin na hindi lahat ng natural na numero ay katumbas ng kabuuan ng lahat ng mga divisors nito na naiiba sa numerong ito. Pinangalanan ang mga numerong mayroong property na ito
perpekto. Kahit na si Euclid (ika-3 siglo BC) ay nagpahiwatig na kahit ang perpektong mga numero ay maaaring makuha mula sa pormula: 2 –1 (2Kahit na si Euclid (ika-3 siglo BC) ay nagpahiwatig na kahit ang perpektong mga numero ay maaaring makuha mula sa pormula: 2 p – 1) sa kondisyon na iyon r Kahit na si Euclid (ika-3 siglo BC) ay nagpahiwatig na kahit ang perpektong mga numero ay maaaring makuha mula sa pormula: 2 May mga prime number. Sa ganitong paraan, mga 20 kahit perpektong numero ang natagpuan. Hanggang ngayon, wala ni isang kakaibang perpektong numero ang nalalaman at ang tanong ng kanilang pag-iral ay nananatiling bukas. Ang pananaliksik sa naturang mga numero ay sinimulan ng mga Pythagorean, na nag-uugnay ng isang espesyal na mystical na kahulugan sa kanila at sa kanilang mga kumbinasyon.
Ang unang pinakamaliit na perpektong numero ay 6
(1 + 2 + 3 = 6).
Marahil iyan ang dahilan kung bakit ang ikaanim na lugar ay itinuturing na pinakamarangal sa mga kapistahan sa mga sinaunang Romano.
Ang pangalawang pinakamataas na perpektong numero ay 28
(1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28).
Ang ilang mga natutunang lipunan at akademya ay dapat magkaroon ng 28 miyembro. Sa Roma noong 1917, habang nagsasagawa ng underground na gawain, natuklasan ang lugar ng isa sa mga pinakalumang akademya: isang bulwagan at sa paligid nito ay 28 na silid - ang bilang lamang ng mga miyembro ng akademya.
Habang tumataas ang mga natural na numero, nagiging hindi gaanong karaniwan ang mga perpektong numero. Pangatlong perpektong numero - 496 (1+2+48+16+31+62+124+248 = 496), pang-apat – 8128 , ikalima - 33 550 336 , pang-anim - 8 589 869 056 , ikapitong - 137 438 691 328 .
Ang unang apat na perpektong numero ay: 6,
28, 496, 8128
ay natuklasan nang matagal na ang nakalipas, 2000 taon na ang nakalilipas. Ang mga numerong ito ay ibinibigay sa Arithmetic ni Nicomachus ng Geraz, isang sinaunang pilosopo ng Griyego, mathematician at music theorist.
Ang ikalimang perpektong numero ay natuklasan noong 1460, mga 550 taon na ang nakalilipas. Ang numerong ito 33550336
natuklasan ng German mathematician na si Regiomontanus (ika-15 siglo).
Noong ika-16 na siglo, natagpuan din ng German scientist na si Scheibel ang dalawa pang perpektong numero: 8 589 869 056 At 137 438 691 328 . Ang mga ito ay tumutugma sa p = 17 at p = 19. Sa simula ng ika-20 siglo, tatlo pang perpektong numero ang natagpuan (para sa p = 89, 107 at 127). Kasunod nito, bumagal ang paghahanap hanggang sa kalagitnaan ng ika-20 siglo, nang, sa pagdating ng mga kompyuter, naging posible ang mga kalkulasyon na lampas sa kakayahan ng tao. Sa kasalukuyan ay may 47 kahit perpektong mga numero na kilala.
Ang perpektong katangian ng mga numero 6 at 28 ay kinilala ng maraming kultura, na binabanggit na ang Buwan ay umiikot sa Earth tuwing 28 araw, at sinasabing nilikha ng Diyos ang mundo sa loob ng 6 na araw.
Sa kanyang sanaysay na "Ang Lungsod ng Diyos," ipinahayag ni St. Augustine ang ideya na bagaman maaaring likhain ng Diyos ang mundo sa isang iglap, pinili Niyang likhain ito sa loob ng 6 na araw upang pagnilayan ang pagiging perpekto ng mundo. Ayon kay St. Augustine, ang bilang na 6 ay ganap na hindi dahil pinili ito ng Diyos, ngunit dahil ang pagiging perpekto ay likas sa likas na katangian ng bilang na ito. “Ang bilang 6 ay perpekto sa sarili nito, at hindi dahil nilikha ng Panginoon ang lahat ng bagay sa loob ng 6 na araw; sa halip, sa kabaligtaran, nilikha ng Diyos ang lahat ng bagay na umiiral sa loob ng 6 na araw dahil perpekto ang bilang na ito. At mananatiling perpekto ito kahit na walang nilikha sa loob ng 6 na araw."
Si Lev Nikolaevich Tolstoy nang higit sa isang beses ay pabirong "ipinagmalaki" na ang petsa
ang kanyang kapanganakan noong Agosto 28 (ayon sa kalendaryo ng panahong iyon) ay isang perpektong numero.
Taon ng kapanganakan L.N. Ang Tolstoy (1828) ay isa ring kawili-wiling numero: ang huling dalawang digit (28) ay bumubuo ng isang perpektong numero; kung papalitan mo ang mga unang digit, makakakuha ka ng 8128 - ang pang-apat na perpektong numero.
Kapag nakikitungo sa malalaking numero, ang mga siyentipiko ay gumagamit ng mga kapangyarihan ng 10 upang mapupuksa ang malaking bilang ng mga zero. Halimbawa, ang 19,160,000,000,000 milya ay maaaring isulat bilang 1.916 10 13 milya. Parehong-pareho maliit na bilang, halimbawa 0.0000154324 g, ay maaaring isulat na 1.54324·10 –5 g Sa mga prefix na ginamit bago ang mga numero, ang pinakamaliit na halaga ay tumutugma sa atto, na nagmumula sa Danish o Norwegian atten - labing-walo. Ang prefix ay nangangahulugang 10 –18. Ang prefix na exa (mula sa Greek na hexa, ibig sabihin, 6 na pangkat ng 3 zero), o pinaikling E, ay nangangahulugang 10 18.
Ang pinaka isang malaking bilang, matatagpuan sa mga diksyunaryong nagpapaliwanag at tinatawag na kapangyarihan ng 10, ay ang sentilyon, na unang ginamit noong 1852. Ito ay isang milyon hanggang sa ika-isang daang kapangyarihan, o isa na sinusundan ng 600 mga sero.
Ang pinakamalaking pinangalanang non-decimal na numero ay ang Buddhist na numero asankheya, katumbas ng 10 140; ito ay binanggit sa mga akdang Jaina Sutra na itinayo noong 100 BC.
Ang bilang na 10,100 ay tinatawag googol. Ang terminong ito ay nilikha ng 9 na taong gulang na pamangkin ni Edward Kasner (USA) (d. 1955). Ang isang googol 10 sa kapangyarihan ay tinatawag na isang googolplex. Ang ilang ideya ng halagang ito ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pag-alala na ang bilang ng mga electron sa nakikitang Uniberso, ayon sa ilang mga teorya, ay hindi lalampas sa 10 87.
Ang pinakamalaking bilang na ginamit sa mathematical proof ay ang limit na dami na kilala bilang Graham number, na unang ginamit noong 1977. Ito ay nauugnay sa bichromatic hypercubes at hindi maaaring ipahayag nang walang espesyal na 64-level na sistema ng mga espesyal na simbolo ng matematika na ipinakilala ni Knuth noong 1977
Ang mga computer scientist, na gumagamit ng higit sa 400 magkakaugnay na mga computer, ay natagpuan ang mga kadahilanan ng isang 100-digit na numero. Ang mga kalkulasyon, na tumagal ng 26 na araw, ay nagtatanong sa pagiging maaasahan ng maraming modernong sistema ng pag-encrypt.
Ang prime number ay anumang positive integer (maliban sa 1) na nahahati lamang sa sarili o ng isa, i.e. 2, 3, 5, 7 o 11. Ang pinakamaliit na prime number ay 2. Ang pinakamalaking prime number, 391,581 2 216193 – 1, ay natuklasan noong Agosto 6, 1989 ng grupo Amdal-6. Ang numero, na naglalaman ng 65,087 character, ay nakuha sa Amdal-1200 supercomputer sa Santa Clara, California, USA. Natuklasan din ng koponan ang pinakamalaking ipinares na mga prime number: (1,706,595 2 11235 – 1) at (1,706,595 2 11235 + 1). Ang pinakamaliit na non-prime o composite na numero (maliban sa 1) ay 4.
Ang isang numero ay perpekto kung ito ay katumbas ng kabuuan ng mga divisors nito maliban sa numero mismo, halimbawa 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. Ang pinakamaliit na perpektong numero ay: 6 = 1 + 2 + 3.
Ang pinakamalaking kilalang numero, ang ika-31 na natuklasan hanggang sa kasalukuyan, ay (2 216091 – 1) 2 216090 . Nakuha ang numerong ito salamat sa pagkatuklas noong Setyembre 1985 ng mathematician na si Marcenne (USA) ng numerong 2 216091 - 1, na kasalukuyang kilala bilang pangalawang pinakamalaking prime number.
Sa kurso ng mga pag-aaral ng magulong daloy ng tubig, panahon at iba pang magulong phenomena, ang pagkakaroon ng isang bagong unibersal na pare-pareho ay ipinahayag - ang numero ng Feigenbaum, na pinangalanang ayon sa natuklasan nito. Ito ay tinatayang katumbas ng 4.669201609102990.
Ang patunay ng pag-uuri ng lahat ng may hangganan na simpleng mga grupo ay tumagal ng higit sa 14 libong mga pahina, na naglalaman ng halos 500 mga gawaing siyentipiko, ang mga may-akda nito ay higit sa 100 mathematician. Ang patunay ay nagpatuloy ng higit sa 35 taon.
Itinayo ito noong 1650 BC. at sa bersyong Ruso ay ganito ang tunog:
Sa daan papuntang Dijon
Nakilala ko ang isang asawa at ang kanyang pitong asawa.
Ang bawat asawa ay may pitong bale,
Ang bawat bale ay naglalaman ng pitong pusa.
Ilang pusa, bale at asawa
Mapayapang lumipat sa Dijon?
Ang Ingles na astronomo na si Sir Arthur Eddington (1882...1944) ay nagsabi noong 1938 na mayroong eksaktong 15,747,724,136,275,002,577,605,653,961,181,555,468,044 sa Uniberso, 15,036, at ang parehong bilang ng mga electron . Sa kasamaang palad para kay Eddington, walang sumang-ayon sa kanyang ultra-tumpak na mga kalkulasyon, na kasalukuyang hindi sineseryoso.
Si Leonhard Euler (Switzerland, Russia) (1707...1783) ay napakarami na higit sa 50 taon pagkatapos ng kanyang kamatayan ang kanyang mga gawa ay nai-publish pa rin sa unang pagkakataon. Ang mga nakolektang gawa ay nai-publish sa mga bahagi mula noong 1910, at sa sa huli ay magiging 75 malalaking volume sa quarto size.
Ipinamana ni Dr. Paul Wolfskell noong 1908 ang premyong 100 libong German mark sa unang tao na nagpatunay sa Huling Teorama ni Fermat. Bilang resulta ng inflation, ang premium ay lampas na lang sa DM 10,000.
Ang ika-20 numero + 1 ni Fermat ay sinubukan sa Cray-2 supercomputer noong 1986 upang matukoy kung ito ay prime. Pagkatapos ng 10 araw ng pagkalkula, ang sagot ay HINDI.
Ang mga taong Nambikwara, na naninirahan sa hilagang-kanlurang estado ng Mato Grosso, Brazil, ang pinakamaraming hindi marunong bumasa at sumulat sa matematika. Wala silang ganap na sistema ng numero. Totoo, gumagamit sila ng pandiwa na nangangahulugang “magkapantay sila.”
Ang pinaka malaking bilang Ang mga decimal na lugar ng π, katumbas ng 1,011,196,691 decimal na lugar, ay nakuha noong 1989 nina David at Gregory Chudnovsky mula sa Columbia University, New York, USA, gamit ang Cray-2 supercomputer at isang network ng IBM 3090 na mga computer Ang mga kalkulasyon ay na-verify para sa katumpakan. Sa pamamagitan ng paraan, ang mga decimal na lugar ng π mula sa ika-762 hanggang sa ika-767 na decimal na lugar ay naglalaman ng 6 na siyam sa isang hilera.
Noong 1897, inaprubahan ng General Assembly ng estado ng Indiana ng Amerika ang Bill 246, ayon sa kung saan ang bilang na π ay kinuha na katumbas ng 4. Noong 1853, inilathala ni William Shanks ang kanyang mga kalkulasyon ng numerong π hanggang sa ika-707 decimal place, na ginawa ng kamay. Pagkalipas ng 92 taon, noong 1945, natuklasang mali ang huling 180 na numero.
Ang pinakalumang kilalang sukatan ng timbang ay beka mula sa panahon ng Amratian ng kabihasnang Egyptian (circa 3800 BC), na natagpuan sa Naqada, Egypt. Ang mga timbang ay cylindrical sa hugis na may bilugan na mga dulo. Tumimbang sila mula 188.7 hanggang 211.2 g.
Tila, ang mga tagapagtayo ng mga libingan ng panahon ng Megalithic sa hilagang-kanlurang Europa (mga 3500 BC) ay gumamit ng sukat ng haba na 82.9 ± 0.09 cm Ang konklusyon na ito ay naabot ni Propesor Alexander Thom (1894... 1985) noong 1966
Dahil sa mga pagbabago sa haba ng araw, na tumataas sa average ng 1 ms bawat siglo sa ilalim ng impluwensya ng tidal forces ng Buwan, ang kahulugan ng pangalawa ay binago. Sa halip na 1/86,400 ng karaniwang araw ng araw, ang tagal nito mula noong 1960 ay tinukoy bilang 1/315,569,259,747 ng solar (o tropikal) na taon bilang ng 12 oras ng ephemeris time noong Enero 1900. Noong 1958, kinuha ang pangalawa katumbas ng 9,192 631,770 ± 20 panahon ng radiation na tumutugma sa paglipat sa pagitan ng mga antas ng ground state ng cesium-133 atom sa kawalan ng mga panlabas na patlang. Ang pinakamalaking pagbabago sa araw-araw na naitala ay noong Agosto 8, 1972, na 10 ms at sanhi ng pinakamalakas na solar storm na naobserbahan sa nakalipas na 370 taon.
Ang katumpakan ng cesium frequency standard ay lumalapit sa 8 bahagi sa 10 14 , na mas mataas sa 2 bahagi sa 10 13 para sa isang methane-stabilized helium-neon laser at sa 6 na bahagi sa 10 13 para sa isang hydrogen maser.
Ang pinakamahabang sukat ng oras ay kalpa sa Hindu kronolohiya. Ito ay katumbas ng 4320 milyong taon. Sa astronomiya, ang isang cosmic na taon ay ang panahon ng rebolusyon ng Araw sa paligid ng gitna ng Milky Way ito ay katumbas ng 225 milyong taon. Sa huli Panahon ng Cretaceous(mga 85 milyong taon na ang nakalilipas) Ang Earth ay umikot nang mas mabilis, na nagresulta sa isang taon na binubuo ng 370.3 araw. Mayroon ding ebidensya na sa panahon ng Cambrian (600 milyong taon na ang nakalilipas) ang taon ay tumagal ng higit sa 425 araw.
Guinness Book of Records, 1998
Ang algorithm para sa pagbuo ng kahit na perpektong mga numero ay inilarawan sa Book IX Nagsimula Euclid, kung saan napatunayan na ang isang numero ay perpekto kung ang numero ay prime (ang tinatawag na Mersenne primes). Kasunod nito, pinatunayan ni Leonhard Euler na ang lahat ng kahit na perpektong mga numero ay may anyo na ipinahiwatig ng Euclid.
Ang unang apat na perpektong numero ay ibinigay sa Arithmetic Nicomacheus ng Geraz. Ang ikalimang perpektong numero, 33,550,336, ay natuklasan ng German mathematician na si Regiomontanus (ika-15 siglo). Noong ika-16 na siglo, natagpuan ng siyentipikong Aleman na si Scheibel ang dalawa pang perpektong numero: 8,589,869,056 at 137,438,691,328 – 1) sa kondisyon na iyon= 17 at – 1) sa kondisyon na iyon= 19. Sa simula ng ika-20 siglo, tatlo pang perpektong numero ang natagpuan (para sa – 1) sa kondisyon na iyon= 89, 107 at 127). Kasunod nito, bumagal ang paghahanap hanggang sa kalagitnaan ng ika-20 siglo, nang, sa pagdating ng mga kompyuter, naging posible ang mga kalkulasyon na lampas sa kakayahan ng tao.
Noong Abril 2010, 47 Mersenne primes at ang kanilang katumbas na kahit na perpektong mga numero ay kilala ang ipinamahagi na proyekto sa pag-compute na GIMPS ay naghahanap ng mga bagong Mersenne prime.
Ang mga kakaibang perpektong numero ay hindi pa natuklasan, ngunit hindi pa napatunayan na wala ang mga ito. Hindi rin alam kung ang hanay ng lahat ng perpektong numero ay walang katapusan.
Napatunayan na ang isang kakaibang perpektong numero, kung mayroon man, ay mayroong hindi bababa sa 9 na magkakaibang prime factor at hindi bababa sa 75 prime factor, na isinasaalang-alang ang multiplicity. Ang distributed computing project na OddPerfect.org ay nakikibahagi sa paghahanap ng mga kakaibang perpektong numero.
Ang natatanging (“perpekto”) na katangian ng mga numero 6 at 28 ay kinilala sa mga kultura batay sa mga relihiyong Abraham, na nagsasabing nilikha ng Diyos ang mundo sa loob ng 6 na araw at binanggit na ang Buwan ay umiikot sa Earth sa humigit-kumulang 28 araw.
"Pantay na mahalaga ang ideyang ipinahayag ng bilang na 496. Ito ay ang "theosophical extension" ng numerong 31 (iyon ay, ang kabuuan ng lahat ng integer mula 1 hanggang 31). Sa iba pang mga bagay, ito ang kabuuan ng salitang Malkuth, na nangangahulugang "Kaharian". Kaya ang Kaharian, ang buong pagpapakita ng pangunahing ideya ng Diyos, ay lumilitaw sa gematria bilang natural na pandagdag o pagpapakita ng numero 31, na siyang bilang ng pangalang 78.”
"Ang numero 6 ay perpekto sa kanyang sarili, at hindi dahil nilikha ng Panginoon ang lahat ng bagay sa loob ng 6 na araw; sa halip, sa kabaligtaran, nilikha ng Diyos ang lahat ng bagay sa loob ng 6 na araw dahil ang bilang na ito ay perpekto. At ito ay mananatiling perpekto kahit na walang paglikha sa loob ng 6 na araw."
Tingnan din
- Bahagyang umuulit na mga numero (quasi-perfect na numero)
Mga Tala
Mga link
- Depman I. Mga perpektong numero // Quantum. - 1991. - Hindi. 5. - P. 13-17.
Wikimedia Foundation.
2010.
Tingnan kung ano ang "Perfect number" sa ibang mga diksyunaryo:
PERFECT NUMBER, tingnan ang NUMBER PERFECT... Isang natural na numero na katumbas ng kabuuan ng lahat ng mga regular (ibig sabihin, mas maliit sa bilang na ito) na mga divisors. Halimbawa, ang 6=1+2+3 at 28=1+2+4+7+14 ay mga perpektong numero...
Isang natural na numero na katumbas ng kabuuan ng lahat ng regular nito (iyon ay, mas maliit sa bilang na ito) na mga divisors. Halimbawa, ang 6 = 1 + 2 + 3 at 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 ay mga perpektong numero. * * * PERFECT NUMBER PERFECT NUMBER, isang natural na numero na katumbas ng kabuuan... ... Encyclopedic Dictionary
Isang positibong integer na may katangian na ito ay ang kabuuan ng lahat ng mga positibong divisors nito maliban sa numero mismo. Kaya, ang isang integer ay isang numero kung ang numero ay, halimbawa, ang mga numero 6, 28, 496, 8128,33550336... Mathematical Encyclopedia
NUMBER, PERFECT, INTEGER na katumbas ng kabuuan ng mga Divisor nito, kabilang ang 1. Halimbawa, ang numero 28 ay isang perpektong numero dahil ang mga divisors nito ay ang mga numero 1, 2, 4, 7 at 14 (hindi binibilang ang bilang na 28 mismo), at ang kanilang kabuuan ay 28 .Hindi alam... Pang-agham at teknikal na encyclopedic na diksyunaryo
Mga numero ng anyong Mn = 2n 1, kung saan ang n ay isang natural na numero. Pinangalanan pagkatapos ng Pranses na matematiko na si Mersenne. Ang pagkakasunud-sunod ng mga numero ng Mersenne ay nagsisimula tulad nito: 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, ... (sequence A000225 sa OEIS) Minsan ang mga numero ... ... Wikipedia
Numero- Mula noong sinaunang panahon, ang mga lihim na kahulugan ay naiugnay sa iba't ibang mga numero. Ang mga pilosopo, mga tagasunod ni Pythagoras (mga 500 BC), ay nagtalo na ang mga numero ay ang pangunahing prinsipyo at esensya ng mga bagay at tinukoy nang detalyado ang mga katangian at uri ng mga numero. Ayon sa kanila...... Diksyunaryo ng mga Pangalan sa Bibliya
Patuloy na saradong topological mapping. mga puwang upang ang mga kabaligtaran na larawan ng lahat ng mga punto ay siksik. S. o. ay sa maraming paraan ay katulad ng tuluy-tuloy na pagmamapa ng mga compact space sa Hausdorff space (bawat ganoong pagmamapa ay perpekto), ngunit isang globo... ... Mathematical Encyclopedia
Ang hexagonal na numero ay isang kulot na numero. Ang nth hexagonal number ay ang bilang ng mga puntos sa isang hexagon na may eksaktong n puntos sa bawat panig. Formula para sa ika-na heksagonal na numero ... Wikipedia
Ang terminong ito ay may iba pang kahulugan, tingnan ang 6 (mga kahulugan). 6 anim 3 4 5 6 7 8 9 Factorization: 2×3 Roman notation: VI Binary: 110 Octal: 6 Hex... Wikipedia
