Nếu quả bóng dịch chuyển khỏi vị trí cân bằng một khoảng x thì độ giãn dài của lò xo sẽ bằng Δl 0 + x. Khi đó lực tạo thành sẽ lấy giá trị:
Xét đến điều kiện cân bằng (1.7.1), chúng ta thu được:
Dấu trừ cho thấy độ dịch chuyển và lực ngược chiều nhau.
Lực đàn hồi f có các tính chất sau:
Để truyền độ dịch chuyển x cho hệ, công phải được thực hiện chống lại lực đàn hồi:
Công việc này hướng tới việc tạo ra một nguồn dự trữ thế năng của hệ:
Dưới tác dụng của một lực đàn hồi, quả bóng sẽ chuyển động về vị trí cân bằng với vận tốc ngày càng tăng. Do đó, thế năng của hệ sẽ giảm nhưng động năng sẽ tăng (bỏ qua khối lượng của lò xo). Khi đến vị trí cân bằng, quả bóng sẽ tiếp tục chuyển động theo quán tính. Đây là chuyển động chậm và sẽ dừng lại khi động năng chuyển hóa hoàn toàn thành thế năng. Sau đó, quá trình tương tự sẽ xảy ra khi quả bóng di chuyển vào hướng ngược lại. Nếu không có ma sát trong hệ thì quả bóng sẽ dao động vô hạn.
Phương trình định luật thứ hai của Newton trong trường hợp này là:
Hãy biến đổi phương trình như thế này:
Bằng cách đưa ra ký hiệu , chúng ta thu được một sự đồng nhất tuyến tính phương trình vi phân lệnh thứ hai:
Dễ dàng kiểm chứng bằng cách thay thế trực tiếp rằng quyết định chung phương trình (1.7.8) có dạng:
trong đó a - biên độ và φ - pha dao động ban đầu - giá trị không đổi. Do đó, con lắc lò xo dao động điều hòa (Hình 1.7.2).
Cơm. 1.7.2. Dao động điều hòa
Do tính tuần hoàn của cosin, các trạng thái khác nhau của hệ dao động được lặp lại sau một khoảng thời gian nhất định (chu kỳ dao động) T, trong đó pha dao động nhận được mức tăng 2π. Bạn có thể tính khoảng thời gian bằng cách sử dụng đẳng thức:
từ đó suy ra:
Số dao động trong một đơn vị thời gian được gọi là tần số:
Đơn vị tần số là tần số của một dao động như vậy, chu kì của nó là 1 s. Đơn vị này được gọi là 1 Hz.
Từ (1.7.11) suy ra:
Do đó, ω 0 là số dao động thực hiện được trong 2π giây. Đại lượng ω 0 được gọi là tần số tuần hoàn. Sử dụng (1.7.12) và (1.7.13), chúng ta viết:
Vi phân () theo thời gian, ta thu được biểu thức cho tốc độ của quả bóng:
Từ (1.7.15), suy ra rằng tốc độ cũng thay đổi theo định luật điều hòa và làm tăng độ lệch pha thêm ½π. Vi phân (1.7.15), ta thu được gia tốc:
con lắc toán học gọi một hệ thống lý tưởng hóa bao gồm một sợi không trọng lượng không thể kéo dài mà trên đó một vật thể được treo lơ lửng, toàn bộ khối lượng của nó tập trung tại một điểm.
Độ lệch của con lắc so với vị trí cân bằng được đặc trưng bởi góc φ tạo bởi sợi dây với phương thẳng đứng (Hình 1.7.3).
Cơm. 1.7.3. con lắc toán học
Khi con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng thì mô-men xoắn, có xu hướng đưa con lắc về vị trí cân bằng:
Chúng ta hãy viết phương trình động học của chuyển động quay của con lắc, chú ý rằng mô men quán tính của nó bằng ml 2:
Phương trình này có thể rút gọn về dạng:
Giới hạn chúng ta trong trường hợp dao động nhỏ sinφ ≈ φ và đưa ra ký hiệu:
phương trình (1.7.19) có thể được biểu diễn như sau:
trùng với phương trình dao động của con lắc lò xo. Do đó nghiệm của nó sẽ là dao động điều hòa:
Từ (1.7.20) suy ra rằng tần số dao động tuần hoàn của một con lắc toán học phụ thuộc vào chiều dài của nó và gia tốc trọng trường. Sử dụng công thức tính chu kỳ dao động () và (1.7.20), chúng ta thu được mối quan hệ phổ biến:
Một con lắc vật lý được gọi là chất rắn, có khả năng dao động quanh một điểm cố định không trùng với tâm quán tính. Ở vị trí cân bằng, tâm quán tính của con lắc C nằm dưới điểm treo O trên cùng một phương thẳng đứng (Hình 1.7.4).
Cơm. 1.7.4. con lắc vật lý
Khi con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc φ thì xuất hiện mômen quay có xu hướng đưa con lắc về vị trí cân bằng:
trong đó m là khối lượng của con lắc, l là khoảng cách từ điểm treo đến tâm quán tính của con lắc.
Chúng ta hãy viết phương trình động năng của chuyển động quay của con lắc, chú ý rằng mô men quán tính của nó bằng I:
Đối với dao động nhỏ sinφ ≈ φ. Sau đó giới thiệu ký hiệu:
cũng trùng khớp với phương trình dao động của con lắc lò xo. Từ các phương trình (1.7.27) và (1.7.26), suy ra đối với các sai lệch nhỏ con lắc vật lý từ vị trí cân bằng, nó thực hiện một dao động điều hòa, tần số phụ thuộc vào khối lượng của con lắc, mô men quán tính và khoảng cách giữa trục quay và tâm quán tính. Sử dụng (1.7.26), bạn có thể tính chu kỳ dao động:
So sánh công thức (1.7.28) và () ta thu được một con lắc toán học có chiều dài:
sẽ có cùng chu kỳ dao động với con lắc vật lý đang xét. Đại lượng (1.7.29) được gọi là chiều dài giảm con lắc vật lý. Do đó, chiều dài rút gọn của một con lắc vật lý là chiều dài của một con lắc toán học có chu kỳ dao động bằng chu kỳ dao động của một con lắc vật lý đã cho.
Một điểm nằm trên đường thẳng nối điểm treo với tâm quán tính, nằm cách trục quay một khoảng nhỏ hơn được gọi là trung tâm xích đu con lắc vật lý. Theo định lý Steiner, mômen quán tính của một con lắc vật lý bằng:
trong đó I0 là mômen quán tính so với tâm quán tính. Thay (1.7.30) vào (1.7.29), ta được:
Do đó, chiều dài rút gọn luôn lớn hơn khoảng cách từ điểm treo đến tâm quán tính của con lắc, sao cho điểm treo và tâm dao động nằm dọc theo các mặt khác nhau từ tâm quán tính.
Với dao động điều hòa, một sự biến đổi lẫn nhau tuần hoàn xảy ra giữa động năng của vật dao động E k và thế năng E p gây ra bởi tác dụng của một lực gần như đàn hồi. Những năng lượng này tạo thành tổng năng lượng E của hệ dao động:
Hãy viết biểu thức cuối cùng
Nhưng k = mω 2, nên ta thu được biểu thức cho năng lượng toàn phần của vật dao động
Như vậy, tổng năng lượng của một dao động điều hòa là không đổi và tỷ lệ với bình phương biên độ và bình phương tần số tròn của dao động.
Khi học dao động điều hòa lực ma sát và lực cản tồn tại trong hệ thống thực. Tác dụng của các lực này làm thay đổi đáng kể bản chất của chuyển động, dao động trở nên mờ dần.
Nếu trong hệ, ngoài lực gần như đàn hồi còn có lực cản của môi trường (lực ma sát), thì định luật II Newton có thể viết như sau:
trong đó r là hệ số ma sát đặc trưng cho tính chất chống chuyển động của môi trường. Hãy thay (1.7.34b) thành (1.7.34a):
Đồ thị của hàm số này được thể hiện trên hình 1.7.5 với đường cong liền nét 1 và đường đứt nét 2 thể hiện sự thay đổi biên độ:
Với rất ít ma sát, chu kỳ dao động tắt dần gần bằng chu kỳ dao động tự do không tắt dần (1.7.35.b)
Tốc độ giảm biên độ dao động được xác định hệ số suy giảm: β càng lớn thì tác dụng ức chế của môi trường càng mạnh và biên độ giảm càng nhanh. Trong thực tế, mức độ suy giảm thường được đặc trưng giảm xóc logarit, có nghĩa là giá trị này bằng logarit tự nhiên của tỷ số giữa hai biên độ dao động liên tiếp cách nhau một khoảng thời gian bằng chu kỳ dao động:
;
Do đó, hệ số cản và độ suy giảm logarit có liên quan với nhau bằng một mối quan hệ khá đơn giản:
Với sự giảm chấn mạnh, công thức (1.7.37) cho thấy chu kì dao động là một đại lượng ảo. Chuyển động trong trường hợp này đã được gọi là không định kỳ. Đồ thị của chuyển động không tuần hoàn được biểu diễn trên Hình 2. 1.7.6. Dao động không tắt dần và tắt dần được gọi là sở hữu hoặc miễn phí. Chúng phát sinh do sự dịch chuyển ban đầu hoặc vận tốc ban đầu và xảy ra khi không có ảnh hưởng bên ngoài do năng lượng tích lũy ban đầu.
Bị ép dao động là những dao động xảy ra trong một hệ thống có sự tham gia ngoại lực, thay đổi theo quy luật tuần hoàn.
Giả sử rằng điểm vật chất, ngoài lực đàn hồi và lực ma sát, còn chịu tác dụng của một ngoại lực
,
trong đó F 0 - biên độ; ω - tần số dao động tròn của ngoại lực. Hãy tạo một phương trình vi phân (định luật thứ hai của Newton):
,
Biên độ của dao động cưỡng bức (1.7.39) tỷ lệ thuận với biên độ của lực truyền động và có sự phụ thuộc phức tạp vào hệ số giảm chấn của môi trường và tần số tròn của dao động tự nhiên và dao động cưỡng bức. Nếu ω 0 và β được cho cho hệ thì biên độ dao động cưỡng bức có giá trị cực đại tại một tần số nhất định của động lực, gọi là cộng hưởng.
Bản thân hiện tượng - đạt được biên độ cực đại với ω 0 và β cho trước - được gọi là cộng hưởng.
 |
| Cơm. 1.7.7. cộng hưởng |
Khi không có lực cản thì biên độ dao động cưỡng bức khi cộng hưởng là vô cùng lớn. Trong trường hợp này, từ ω res = ω 0, tức là cộng hưởng trong một hệ thống không có sự giảm chấn xảy ra khi tần số của ngoại lực trùng với tần số dao động tự nhiên. Sự phụ thuộc đồ họa của biên độ dao động cưỡng bức vào tần số tròn của lực truyền động tại những nghĩa khác nhau hệ số suy giảm được thể hiện trong hình. 5.
Cộng hưởng cơ học có thể vừa có lợi vừa có hại. Tác hại của sự cộng hưởng chủ yếu là do sự phá hủy mà nó có thể gây ra. Vì vậy, trong công nghệ, có tính đến các rung động khác nhau, cần phải tính đến khả năng xảy ra các điều kiện cộng hưởng, nếu không có thể xảy ra sự tàn phá và thảm họa. Các vật thể thường có một số tần số rung động tự nhiên và theo đó là một số tần số cộng hưởng.
Nếu hệ số suy giảm của các cơ quan nội tạng của con người không lớn thì hiện tượng cộng hưởng phát sinh trong các cơ quan này dưới tác động của các rung động bên ngoài hoặc sóng âm có thể dẫn đến hậu quả bi thảm: đứt các cơ quan, tổn thương dây chằng, v.v. Tuy nhiên, những hiện tượng như vậy thực tế không được quan sát thấy dưới những tác động vừa phải từ bên ngoài, vì hệ số suy giảm của hệ thống sinh học là khá lớn. Tuy nhiên, hiện tượng cộng hưởng dưới tác động của các dao động cơ học bên ngoài vẫn xảy ra ở Nội tạng. Đây rõ ràng là một trong những lý do gây ra tác động tiêu cực của rung động và dao động hạ âm lên cơ thể con người.
Ngoài ra còn có các hệ thống dao động tự điều chỉnh việc bổ sung định kỳ năng lượng lãng phí và do đó có thể dao động trong một thời gian dài.
Các dao động không suy giảm tồn tại trong bất kỳ hệ thống nào mà không có tác động thay đổi từ bên ngoài được gọi là tự dao động và bản thân các hệ thống - tự dao động.
Biên độ và tần số của tự dao động phụ thuộc vào các tính chất của chính hệ tự dao động; không giống như dao động cưỡng bức, chúng không bị xác định bởi các tác động bên ngoài;
Trong nhiều trường hợp, hệ thống tự dao động có thể được biểu diễn bằng ba phần tử chính (Hình 1.7.8): 1) bản thân hệ thống dao động; 2) nguồn năng lượng; 3) bộ điều chỉnh cung cấp năng lượng cho chính hệ thống dao động. Hệ thống dao động tác động lên bộ điều chỉnh thông qua kênh phản hồi (Hình 6), thông báo cho bộ điều chỉnh về trạng thái của hệ thống này.
Một ví dụ cổ điển về hệ thống tự dao động cơ học là một chiếc đồng hồ trong đó con lắc hoặc quả cân là một hệ thống dao động, một lò xo hoặc một vật nặng được nâng lên là một nguồn năng lượng và một mỏ neo là bộ điều chỉnh dòng năng lượng từ nguồn. vào hệ thống dao động.
Nhiều hệ thống sinh học (tim, phổi, v.v.) đang tự dao động. Một ví dụ điển hình của hệ thống tự dao động điện từ là máy tạo ra các dao động tự dao động.
Xét phép cộng hai dao động điều hòa cùng chiều và cùng tần số:
x 1 =a 1 cos(ω 0 t + α 1), x 2 =a 2 cos(ω 0 t + α 2).
Một dao động điều hòa có thể được xác định bằng cách sử dụng một vectơ có chiều dài bằng biên độ của dao động và hướng tạo thành một góc với một trục nhất định bằng pha ban đầu của dao động. Nếu vectơ này quay với vận tốc góc ω 0 thì hình chiếu của nó lên trục đã chọn sẽ thay đổi theo một định luật điều hòa. Dựa vào đó, chúng ta sẽ chọn một trục X nhất định và biểu diễn các dao động bằng vectơ a 1 và a 2 (Hình 1.7.9).
Từ hình 1.7.6 suy ra rằng
.
Các sơ đồ trong đó các dao động được mô tả bằng đồ họa dưới dạng các vectơ trên mặt phẳng được gọi là sơ đồ vectơ.
Nó tuân theo công thức 1.7.40. Điều gì xảy ra nếu độ lệch pha của cả hai dao động bằng 0 thì biên độ của dao động thu được bằng tổng biên độ của các dao động cộng thêm. Nếu độ lệch pha của các dao động cộng thêm bằng nhau thì biên độ của dao động thu được bằng . Nếu tần số của các dao động cộng thêm không giống nhau thì các vectơ tương ứng với các dao động này sẽ quay với ở tốc độ khác nhau. Trong trường hợp này, vectơ thu được sẽ dao động theo độ lớn và quay với tốc độ thay đổi. Do đó, kết quả của phép cộng không phải là dao động điều hòa mà là một quá trình dao động phức tạp.
Chúng ta hãy xem xét việc bổ sung hai dao động điều hòa cùng hướng, có tần số hơi khác nhau. Đặt tần số của một trong số chúng bằng ω, và tần số thứ hai là ω+∆ω và ∆ω<<ω. Положим, что амплитуды складываемых колебаний одинаковы и начальные фазы обоих колебаний равны нулю. Тогда уравнения колебаний запишутся следующим образом:
x 1 =a cos ωt, x 2 =a cos(ω+∆ω)t.
Cộng các biểu thức này và sử dụng công thức tính tổng cosin, chúng ta có:
Dao động (1.7.41) có thể được coi là dao động điều hòa có tần số ω, biên độ của nó thay đổi theo định luật. Hàm này tuần hoàn với tần số gấp đôi tần số của biểu thức dưới dấu mô đun, tức là với tần số ∆ω. Do đó, tần số xung biên độ, được gọi là tần số nhịp, bằng với độ chênh lệch tần số của các dao động được thêm vào.
Nếu một điểm vật chất dao động dọc theo trục x và dọc theo trục y thì nó sẽ di chuyển theo một quỹ đạo cong nhất định. Cho tần số dao động bằng nhau và pha đầu của dao động thứ nhất bằng 0 thì ta viết các phương trình dao động dưới dạng:
Phương trình (1.7.43) là phương trình của một hình elip, các trục của nó được định hướng tùy ý so với trục tọa độ x và y. Hướng của hình elip và độ lớn của các bán trục của nó phụ thuộc vào biên độ a và b và độ lệch pha α. Hãy xem xét một số trường hợp đặc biệt:
(m=0, ±1, ±2, …). Trong trường hợp này phương trình có dạngĐây là phương trình của một hình elip, các trục của nó trùng với các trục tọa độ và các bán trục của nó bằng biên độ (Hình 1.7.12). Nếu biên độ bằng nhau thì hình elip sẽ trở thành hình tròn.
 |
| Hình.1.7.12 |
Nếu tần số của các dao động vuông góc lẫn nhau khác nhau một lượng nhỏ ∆ω, thì chúng có thể được coi là các dao động có cùng tần số, nhưng có độ lệch pha thay đổi chậm. Trong trường hợp này, các phương trình dao động có thể được viết
x=a cos ωt, y=b cos[ωt+(∆ωt+α)]
và biểu thức ∆ωt+α phải được coi là độ lệch pha thay đổi chậm theo thời gian theo một định luật tuyến tính. Chuyển động thu được trong trường hợp này xảy ra dọc theo một đường cong thay đổi chậm, đường cong này sẽ lần lượt có dạng tương ứng với tất cả các giá trị độ lệch pha từ -π đến +π.
Nếu tần số của các dao động vuông góc lẫn nhau không giống nhau thì quỹ đạo của chuyển động thu được có dạng những đường cong khá phức tạp gọi là nhân vật Lissajous. Ví dụ, giả sử tần số của các dao động được thêm vào có liên hệ với nhau là 1 : 2 và độ lệch pha π/2. Khi đó phương trình dao động có dạng
x=a cos ωt, y=b cos.
Trong thời gian mà một điểm cố gắng di chuyển dọc theo trục x từ vị trí cực trị này sang vị trí cực trị khác, dọc theo trục y, sau khi rời khỏi vị trí 0, nó đạt đến vị trí cực trị này, rồi đến vị trí cực trị khác và quay trở lại. Loại đường cong được thể hiện trong hình. 1.7.13. Đường cong có cùng tỷ số tần số nhưng độ lệch pha bằng 0 được thể hiện trên hình 1.7.14. Tỉ số tần số của các dao động cộng thêm tỉ lệ nghịch với tỉ số số giao điểm của các hình Lissajous với các đường thẳng song song với các trục tọa độ. Do đó, nhờ sự xuất hiện của các hình Lissajous, người ta có thể xác định tỷ lệ tần số của các dao động được thêm vào hoặc tần số chưa biết. Nếu biết một trong các tần số
 |
| Hình.1.7.13 |
 |
| Hình.1.7.14 |
Phân số hữu tỷ biểu thị tỷ lệ tần số dao động càng gần với sự thống nhất thì số liệu Lissajous thu được càng phức tạp.
Nếu dao động của các hạt của nó bị kích thích ở bất cứ nơi nào trong môi trường đàn hồi (rắn hoặc khí), thì do sự tương tác giữa các hạt, dao động này sẽ lan truyền trong môi trường từ hạt này sang hạt khác với tốc độ v nhất định. Quá trình lan truyền dao động trong không gian gọi là sóng.
Các phần tử của môi trường trong đó sóng truyền không bị sóng cuốn vào chuyển động tịnh tiến; chúng chỉ dao động xung quanh vị trí cân bằng của chúng.
Tùy thuộc vào hướng dao động của hạt so với hướng truyền sóng, có theo chiều dọc và ngang sóng. Trong sóng dọc, các phần tử của môi trường dao động theo phương truyền sóng. Trong sóng ngang, các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc với phương truyền sóng. Sóng ngang đàn hồi chỉ có thể phát sinh trong môi trường có lực cản cắt. Vì vậy, trong môi trường lỏng và khí chỉ có thể xảy ra sóng dọc. Trong môi trường rắn có thể xảy ra cả sóng dọc và sóng ngang.
Trong bộ lễ phục. Hình 1.7.12 biểu diễn chuyển động của các hạt khi sóng ngang lan truyền trong môi trường. Các số 1, 2, v.v. biểu thị các hạt tụt lại phía sau nhau một khoảng bằng (¼ υT), tức là quãng đường sóng truyền đi trong một phần tư chu kỳ dao động do các hạt thực hiện. Tại thời điểm được coi là bằng 0, sóng truyền dọc theo trục từ trái sang phải, đến hạt 1, do đó hạt bắt đầu dịch chuyển lên trên so với vị trí cân bằng, kéo theo các hạt sau. Sau một phần tư thời gian, hạt 1 đạt đến vị trí cân bằng cao nhất là hạt 2. Sau một phần tư thời gian nữa, phần thứ nhất sẽ vượt qua vị trí cân bằng, chuyển động theo chiều từ trên xuống dưới, hạt thứ hai sẽ đạt đến vị trí cao nhất vị trí và hạt thứ ba sẽ bắt đầu chuyển động đi lên từ vị trí cân bằng. Tại thời điểm bằng T, hạt thứ nhất sẽ hoàn thành toàn bộ chu kỳ dao động và sẽ ở trạng thái chuyển động giống như thời điểm ban đầu. Sóng tại thời điểm T, sau khi đi qua đường đi (υT), sẽ chạm tới hạt 5.
Trong bộ lễ phục. Hình 1.7.13 biểu diễn chuyển động của các hạt khi sóng dọc lan truyền trong môi trường. Tất cả các lập luận liên quan đến hành vi của các hạt trong sóng ngang có thể được áp dụng cho trường hợp này bằng việc thay thế sự dịch chuyển lên và xuống bằng sự dịch chuyển sang phải và trái.
Từ hình vẽ có thể thấy rằng khi sóng dọc lan truyền trong môi trường sẽ tạo ra sự ngưng tụ xen kẽ và sự hiếm gặp của các hạt (các vị trí ngưng tụ được phác họa trong hình bằng các đường chấm), di chuyển theo hướng truyền sóng với tốc độ v
 |
| Cơm. 1.7.15 |
 |
| Cơm. 1.7.16 |
Trong bộ lễ phục. 1.7.15 và 1.7.16 biểu diễn dao động của các hạt có vị trí và điểm cân bằng nằm trên trục x. Trong thực tế, không chỉ các hạt nằm dọc theo trục dao động x, mà là một tập hợp các hạt chứa trong một thể tích nhất định. Lan truyền từ các nguồn dao động, quá trình sóng bao phủ ngày càng nhiều phần không gian mới, vị trí hình học của các điểm mà dao động đạt tới tại thời điểm t được gọi là làn sóng phía trước(hoặc mặt sóng). Mặt sóng là bề mặt ngăn cách phần không gian đã tham gia vào quá trình sóng với vùng chưa phát sinh dao động.
Vị trí hình học của các điểm dao động cùng pha được gọi là bề mặt sóng . Bề mặt sóng có thể được vẽ qua bất kỳ điểm nào trong không gian được bao phủ bởi quá trình sóng. Do đó, có vô số bề mặt sóng, trong khi chỉ có một mặt sóng tại mỗi thời điểm. Các mặt sóng không chuyển động (đi qua vị trí cân bằng của các hạt dao động cùng pha ). Mặt sóng luôn chuyển động.
Bề mặt sóng có thể có hình dạng bất kỳ. Trong những trường hợp đơn giản nhất, chúng có hình dạng mặt phẳng hoặc hình cầu. Theo đó, sóng trong những trường hợp này được gọi là sóng phẳng hoặc sóng cầu. Trong sóng phẳng, các mặt sóng là tập hợp các mặt phẳng song song với nhau, trong sóng cầu - tập hợp các mặt cầu đồng tâm.
 |
| Cơm. 1.7.17 |
Cho sóng phẳng truyền dọc theo trục x. Khi đó mọi điểm của mặt cầu có vị trí và điểm cân bằng có cùng tọa độ x(nhưng sự khác biệt về giá trị tọa độ y Và z), dao động cùng pha.
Trong bộ lễ phục. 1.7.17 cho thấy một đường cong cung cấp độ dịch chuyển ξ từ vị trí cân bằng của các điểm có điểm khác nhau x tại một thời điểm nào đó. Hình vẽ này không nên được coi là hình ảnh có thể nhìn thấy được của sóng. Hình vẽ minh họa đồ thị hàm số ξ (x,t)đối với một số cố định thời điểm t.Đồ thị như vậy có thể được xây dựng cho cả sóng dọc và sóng ngang.
Khoảng cách λ mà sóng truyền đi trong khoảng thời gian ngắn bằng chu kỳ dao động của các phần tử môi trường được gọi là bước sóng. Hiển nhiên là
trong đó υ là tốc độ sóng, T là chu kỳ dao động. Bước sóng cũng có thể được định nghĩa là khoảng cách giữa các điểm gần nhất của môi trường dao động có độ lệch pha bằng 2π (xem Hình 1.7.14)
Thay T trong hệ thức (1.7.45) đến 1/ν (ν là tần số dao động), ta thu được
Công thức này cũng có thể được đưa ra từ những cân nhắc sau đây. Trong một giây, nguồn sóng thực hiện dao động ν, tạo ra trong môi trường với mỗi dao động một “đỉnh” và một “hõm” của sóng. Vào thời điểm nguồn hoàn thành dao động thứ ν, “sườn núi” đầu tiên sẽ có thời gian để truyền đi quãng đường υ. Do đó, ν của “đỉnh” và “hõm” của sóng phải vừa với chiều dài υ.
Phương trình sóng là một biểu thức biểu thị độ dịch chuyển của một hạt dao động theo hàm tọa độ của nó XYZ và thời gian t :
ξ = ξ (x, y, z; t)
(nghĩa là tọa độ vị trí cân bằng của hạt). Hàm này phải tuần hoàn theo thời gian t , và so với tọa độ XYZ. . Tính tuần hoàn của thời gian xuất phát từ thực tế là các điểm nằm cách xa nhau λ , dao động tương tự.
Hãy tìm loại hàm ξ trong trường hợp sóng phẳng, giả sử rằng các dao động có bản chất là điều hòa. Để đơn giản hóa, chúng ta hãy hướng các trục tọa độ sao cho trục x trùng với phương truyền sóng. Khi đó các mặt sóng sẽ vuông góc với trục x và vì tất cả các điểm trên bề mặt sóng đều dao động như nhau nên độ dịch chuyển ξ sẽ chỉ phụ thuộc vào x Và t:
ξ = ξ (x,t) .
 |
| Hình.1.7.18 |
Cho dao động của các điểm nằm trong mặt phẳng x = 0 (Hình 1.7.18) trông giống như
Hãy tìm loại dao động của các điểm trong mặt phẳng ứng với một giá trị tùy ý x . Để di chuyển một con đường từ máy bay x=0 để đến được mặt phẳng này, sóng cần có thời gian ( υ - tốc độ truyền sóng). Do đó, dao động của các hạt nằm trong mặt phẳng x , sẽ trễ thời gian một khoảng τ từ sự dao động của các hạt trong mặt phẳng x = 0 , I E. sẽ trông giống như
Vì thế, phương trình sóng phẳng(dọc và ngang), kéo dài theo hướng của trục x , như sau:
Biểu thức này xác định mối quan hệ giữa thời gian t và nơi đó x , trong đó pha có một giá trị cố định. Giá trị dx/dt thu được cho biết tốc độ di chuyển của một giá trị pha nhất định. Biểu thức đạo hàm (1.7.48), ta thu được
Phương trình sóng truyền theo hướng giảm dần x :
Khi suy ra công thức (1.7.53), ta giả sử rằng biên độ dao động không phụ thuộc vào x . Đối với sóng phẳng, điều này được quan sát thấy trong trường hợp năng lượng sóng không được môi trường hấp thụ. Khi truyền trong môi trường hấp thụ năng lượng, cường độ sóng giảm dần theo khoảng cách đến nguồn dao động - quan sát thấy sự suy giảm sóng. Kinh nghiệm cho thấy rằng trong một môi trường đồng nhất, sự suy giảm như vậy xảy ra theo quy luật hàm mũ:
Tương ứng phương trình sóng phẳng, có tính đến sự suy giảm, có dạng sau:
| (1.7.54) |
(a 0 - biên độ tại các điểm của mặt phẳng x = 0).
Con lắc lò xo là một hệ dao động gồm một điểm có khối lượng m và một lò xo. Xét một con lắc lò xo nằm ngang (Hình 13.12, a). Nó bao gồm một vật thể khổng lồ được khoan ở giữa và đặt trên một thanh ngang dọc theo đó nó có thể trượt mà không ma sát (một hệ dao động lý tưởng). Thanh được cố định giữa hai giá đỡ thẳng đứng. Một lò xo không trọng lượng được gắn vào thân ở một đầu. Đầu kia của nó được cố định vào một giá đỡ, trong trường hợp đơn giản nhất là giá đỡ đứng yên so với hệ quy chiếu quán tính trong đó con lắc dao động. Lúc đầu lò xo không bị biến dạng và vật ở vị trí cân bằng C. Nếu, do kéo hoặc nén lò xo, vật bị đưa ra khỏi vị trí cân bằng thì sẽ có một lực đàn hồi tác dụng lên nó từ đó. phía lò xo bị biến dạng luôn hướng về vị trí cân bằng. Chúng ta hãy nén lò xo, đưa vật về vị trí A và thả \((\upsilon_0=0).\) Dưới tác dụng của lực đàn hồi, nó sẽ bắt đầu chuyển động có gia tốc. Trong trường hợp này, ở vị trí A lực đàn hồi cực đại tác dụng lên vật, vì ở đây độ giãn dài tuyệt đối x m của lò xo là lớn nhất. Vì vậy ở vị trí này gia tốc là lớn nhất. Khi vật chuyển động về vị trí cân bằng thì độ giãn dài tuyệt đối của lò xo giảm và do đó gia tốc do lực đàn hồi truyền vào cũng giảm. Nhưng vì gia tốc trong một chuyển động nhất định cùng hướng với tốc độ nên tốc độ của con lắc tăng lên và ở vị trí cân bằng nó sẽ đạt giá trị cực đại. Khi đạt tới vị trí cân bằng C, vật sẽ không dừng lại (mặc dù ở vị trí này lò xo không bị biến dạng và lực đàn hồi bằng 0) mà có tốc độ thì nó sẽ chuyển động xa hơn theo quán tính, làm lò xo dãn ra. Lực đàn hồi phát sinh lúc này hướng vào chuyển động của cơ thể và làm nó chậm lại. Tại điểm D, vận tốc của vật sẽ bằng 0, gia tốc là cực đại, vật sẽ dừng lại một lúc, sau đó dưới tác dụng của lực đàn hồi sẽ bắt đầu chuyển động theo hướng ngược lại. , về vị trí cân bằng Sau khi truyền lại nó theo quán tính, vật nén lò xo và chuyển động chậm dần sẽ đạt đến điểm A (vì không có ma sát), tức là. sẽ hoàn thành một cú xoay hoàn chỉnh. Sau đó, chuyển động của cơ thể sẽ được lặp lại theo trình tự được mô tả. Như vậy, nguyên nhân khiến con lắc lò xo dao động tự do là do tác dụng của lực đàn hồi xuất hiện khi lò xo bị biến dạng và quán tính của vật.
Theo định luật Hooke \(~F_x=-kx.\) Theo định luật thứ hai của Newton \(~F_x = ma_x.\) Do đó, \(~ma_x = -kx.\) Do đó
\(a_x = -\frac(k)(m)x\) hoặc \(a_x + -\frac(k)(m)x = 0 \) - phương trình động học của chuyển động của một con lắc lò xo.
Chúng ta thấy rằng gia tốc tỷ lệ thuận với quá trình trộn và hướng ngược lại với nó. So sánh phương trình thu được với phương trình dao động điều hòa \(~a_x + \omega^2 x = 0,\) chúng ta thấy rằng con lắc lò xo thực hiện dao động điều hòa với tần số tuần hoàn \(\omega = \sqrt \frac(k) (m)\) Vì \(T = \frac(2 \pi)(\omega),\) nên
\(T = 2 \pi \sqrt( \frac(m)(k) )\) là chu kỳ dao động của con lắc lò xo.
Sử dụng công thức tương tự, bạn có thể tính chu kỳ dao động của một con lắc lò xo thẳng đứng (Hình 13.12. b). Thật vậy, ở vị trí cân bằng, do tác dụng của trọng lực, lò xo đã bị giãn ra một lượng x 0 nhất định, được xác định bởi hệ thức \(~mg=kx_0.\) Khi con lắc dịch chuyển khỏi vị trí cân bằng ồ TRÊN X hình chiếu của lực đàn hồi \(~F"_(ynpx) = -k(x_0 + x)\) và theo định luật thứ hai Newton \(~ma_x=-k(x_0+ x) + mg.\) Thay thế giá trị vào đây \(~kx_0 =mg,\) ta thu được phương trình chuyển động của con lắc \(a_x + \frac(k)(m)x = 0,\) trùng với phương trình chuyển động của con lắc ngang.
Aksenovich L. A. Vật lý ở trường trung học: Lý thuyết. Nhiệm vụ. Kiểm tra: Sách giáo khoa. lợi ích cho các cơ sở cung cấp giáo dục phổ thông. môi trường, giáo dục / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyhavanne, 2004. - P. 377-378.
Dao động tuần hoàn được gọi là hài hòa , nếu đại lượng dao động thay đổi theo thời gian theo định luật cosin hoặc sin:
Đây 
- tần số dao động tuần hoàn, MỘT– độ lệch cực đại của đại lượng dao động so với vị trí cân bằng ( biên độ rung
),
φ( t)
= ω t+
φ 0
– pha dao động
,
φ 0
– giai đoạn đầu
.
Đồ thị dao động điều hòa được trình bày trên Hình 1.
Bức tranh 1– Đồ thị hài hòa
Với dao động điều hòa, tổng năng lượng của hệ không thay đổi theo thời gian. Có thể chứng minh rằng tổng năng lượng của một hệ dao động cơ học trong quá trình dao động điều hòa bằng:
.
Đại lượng dao động điều hòa S(t) tuân theo phương trình vi phân:
,
(1)
được gọi là phương trình vi phân của dao động điều hòa.
Con lắc toán học là một điểm vật chất được treo trên một sợi dây không trọng lượng không giãn, thực hiện chuyển động dao động trong một mặt phẳng thẳng đứng dưới tác dụng của trọng lực.
Kỳ mã
Con lắc vật lý.
Con lắc vật lý là một vật rắn cố định trên một trục nằm ngang cố định (trục treo) không đi qua trọng tâm và dao động quanh trục này dưới tác dụng của trọng lực. Không giống như một con lắc toán học, khối lượng của một vật như vậy không thể coi là chất điểm.
Ở góc lệch nhỏ α (Hình 7.4), con lắc vật lý cũng thực hiện dao động điều hòa. Chúng ta sẽ giả sử rằng trọng lượng của con lắc vật lý tác dụng lên trọng tâm của nó tại điểm C. Lực đưa con lắc về vị trí cân bằng trong trường hợp này sẽ là thành phần của trọng lực - lực F.
Để suy ra định luật chuyển động của các con lắc toán học và vật lý, người ta sử dụng phương trình cơ bản của động lực học của chuyển động quay
Mômen của lực: không thể xác định rõ ràng. Xét tất cả các đại lượng có trong phương trình vi phân dao động ban đầu của một con lắc vật lý có dạng:
|
|
|
|
Giải phương trình này 
Chúng ta hãy xác định chiều dài l của con lắc toán học mà tại đó chu kỳ dao động của nó bằng chu kỳ dao động của con lắc vật lý, tức là. hoặc
. Từ mối quan hệ này ta xác định
Công thức này xác định độ dài rút gọn của con lắc vật lý, tức là chiều dài của một con lắc toán học như vậy, chu kỳ dao động của nó bằng chu kỳ dao động của một con lắc vật lý đã cho.
Con lắc lò xo
Đây là khối lượng gắn vào một lò xo mà khối lượng của nó có thể bỏ qua.
Trong khi lò xo không bị biến dạng thì lực đàn hồi không tác dụng lên vật. Trong một con lắc lò xo dao động điều hòa xảy ra dưới tác dụng của lực đàn hồi.
Với dao động điều hòa, tổng năng lượng của hệ không thay đổi theo thời gian. Có thể chứng minh rằng tổng năng lượng của một hệ dao động cơ học trong quá trình dao động điều hòa là bằng nhau.
Dao động điều hòa
Dao động đơn giản nhất là dao động điều hòa, tức là những dao động trong đó đại lượng dao động thay đổi theo thời gian theo định luật sin hoặc cos.
Các dao động cơ xảy ra dưới tác dụng của một lực (lực phục hồi) tỉ lệ với độ dịch chuyển và có hướng ngược chiều với nó gọi là dao động điều hòa - phương trình vi phân, - nghiệm
x - độ dịch chuyển của đại lượng dao động khỏi trạng thái cân bằng dương
66. Đặc điểm cơ bản của Bộ luật dân sự
A – biên độ – độ dịch chuyển cực đại so với vị trí cân bằng
0 ) – pha dao động – xác định độ dịch chuyển tại một thời điểm nhất định
0 – pha ban đầu – được xác định bởi vị trí của hệ tại thời điểm ban đầu
ω - tần số dao động tự nhiên, được xác định bởi các tham số hệ thống
Vai trò của điều kiện ban đầu – A, pha ban đầu
67. Phương pháp biểu diễn đồ thị các quá trình dao động:
Biểu đồ phẳng
Sơ đồ vectơ
68.Biểu đồ vector- phương pháp mô tả bằng đồ họa chuyển động dao động dưới dạng vectơ.
Hãy lấy trục mà chúng ta biểu thị bằng chữ x. Từ điểm O lấy trên trục, vẽ một vectơ có độ dài a, tạo thành một góc α với trục. Nếu ta đưa vectơ này quay với vận tốc góc ω 0 thì hình chiếu của đầu vectơ sẽ chuyển động dọc theo trục x trong khoảng từ –a đến +a, và tọa độ của hình chiếu này sẽ thay đổi theo thời gian theo định luật x = a cos (ω 0 t + α ).
Do đó, hình chiếu của vectơ lên trục sẽ thực hiện một dao động điều hòa có biên độ bằng chiều dài của vectơ, có tần số tròn bằng vận tốc góc quay của vectơ và có pha ban đầu bằng góc được tạo thành bởi vectơ có trục tại thời điểm ban đầu.
Cái đó. dao động điều hòa có thể được xác định bằng cách sử dụng một vectơ, chiều dài của con mèo bằng biên độ dao động và hướng của vectơ tạo thành một góc với trục x bằng pha ban đầu của dao động.
69. Con lắc lò xo- một tải trọng treo vào một lò xo.
Hãy rút ra vi phân của con lắc lò xo
70. Con lắc toán họcđược gọi là một hệ thống lý tưởng hóa bao gồm một sợi không trọng lượng và không thể mở rộng, trên đó một khối lượng tập trung tại một điểm được treo lơ lửng. Độ lệch của con lắc so với vị trí cân bằng sẽ được đặc trưng bởi góc tạo bởi sợi dây với phương thẳng đứng. Khi con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng, xuất hiện một mô men xoắn M = -mgl sin. Nó có hướng đưa con lắc về vị trí cân bằng.
71. Con lắc vật lý – bất kỳ vật thể cứng nào có trục quay không trùng với tâm khối lượng
Đầu ra của mức dao động vi sai:
72. Giảm chiều dài của con lắc vật lý- chiều dài của một con lắc toán học như vậy, chu kỳ dao động của nó trùng với chu kỳ của một con lắc vật lý đã cho.
Tần số tự nhiên của con lắc lò xo
Tần số tự nhiên của con lắc toán học
73. Những thay đổi định kỳ hoặc gần như tuần hoàn về điện tích, dòng điện và điện áp được gọi là dao động điện từ.
Hệ thống đơn giản nhất có thể xảy ra dao động điện từ tự do bao gồm một tụ điện và một cuộn dây nối với các bản của nó. Một hệ thống như vậy được gọi là mạch dao động.
Tần số dao động là số lần dao động trong một đơn vị thời gian. υ = 1/T
Khoảng thời gian của một dao động toàn phần gọi là chu kì dao động. T = 1/v
trong đó L là độ tự cảm, C là công suất điện
74. Cộng các dao động cộng tuyến cùng tần số:
Chuyển vị x của vật dao động sẽ là tổng của chuyển vị x1 và x2, sẽ được viết như sau: x 1 =a 1 cos (ω 0 t+α 1) x 2 =a 2 cos (ω 0 t+ α 2)
Chúng ta hãy biểu diễn cả hai dao động bằng vectơ a1 và a2. Chúng ta hãy xây dựng vectơ kết quả a theo quy tắc cộng vectơ. Hình chiếu của vectơ này lên trục x bằng tổng các hình chiếu của vectơ triệu: x1=x1+x2. Tiếp theo, vectơ a đại diện cho dao động thu được. Vectơ này quay với cùng vận tốc góc ω 0 như vectơ a1 và a2 nên chuyển động thu được sẽ là dao động điều hòa có tần số ω 0, biên độ a và pha ban đầu α.
75. Cho một vật nhỏ dao động trên các lò xo vuông góc với nhau có độ cứng bằng nhau. Cơ thể này sẽ di chuyển theo quỹ đạo nào? Đây là các phương trình quỹ đạo ở dạng tham số.
Để có được mối quan hệ rõ ràng giữa tọa độ x và y, cần loại trừ tham số t khỏi các phương trình. Từ phương trình đầu tiên:
Từ thứ hai:
Sau khi thay thế:
Hãy loại bỏ gốc: - đây là phương trình của một hình elip.
76. Trong điều kiện thực tế, lực phân tán (lừa đảo?) luôn xuất hiện dẫn đến năng lượng trong mạch bị giảm. Chúng ta hãy xem xét một trường hợp đặc biệt của dao động cơ học khi có lực ma sát nhớt.
Phương trình vi phân của dao động tắt dần
77. Các thông số cơ bản của dao động tắt dần.
ω0 - tần số riêng của hệ dao động, không suy giảm, β - hệ số suy giảm - đặc trưng cho tốc độ suy giảm
Thời gian thư giãn, trong đó biên độ giảm theo hệ số e.
Hệ số chất lượng là một chỉ số về tốc độ năng lượng rời khỏi hệ dao động
Q=2π, trong đó năng lượng E tích trữ trong mạch là năng lượng trong một chu kỳ. Q=πNe, trong đó Ne là số lần dao động trong thời gian hồi phục.
Phương trình vi phân dao động tắt dần của con lắc lò xo.
79. Phương trình vi phân dao động tắt dần của mạch điện
Giải pháp của nó là chức năng
q(t)=q 0 e - βtcos (ωt+ ), trong đó tần số dao động ω= Đối với mạch dao động
80. Biên độ và tần số dao động tắt dần, - biên độ dao động tắt dần
ω0 là tần số riêng của hệ dao động, không có hệ số tắt dần. Tần số dao động tắt dần nhỏ hơn tần số tự nhiên.
Biên độ giảm theo cấp số nhân, trong đó
Ở đây - là tần số dao động tắt dần.
τ là chế độ chuyển tiếp, sau đó các dao động được thiết lập ở tần số của lực dẫn động.
83. Rung động cưỡng bức – xảy ra trong hệ dao động dưới tác dụng của một ngoại lực tuần hoàn, thay đổi theo định luật điều hòa:
f 0 - biên độ lực cưỡng bức
Tần số lực cưỡng bức
Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số của ngoại lực.
Cộng hưởng là hiện tượng biên độ tăng mạnh ở tần số dao động cưỡng bức gần bằng tần số của nó.
Tần số công hưởng
84. Biên độ –đặc tính tần số. Trong mạch có hệ số chất lượng cao thì biên độ cộng hưởng lớn nhưng băng thông nhỏ và trong mạch có hệ số chất lượng sắc nét thì biên độ nhỏ nhưng băng thông lớn ở những mạch có hệ số suy giảm gần bằng phê bình.
Để nghiên cứu bất kỳ hiện tượng vật lý nào cũng cần có một mô hình. Mô hình nghiên cứu dao động cơ học là dao động điều hòa.
Dao động điều hòa là một hệ dao động có thể mô tả bằng phương trình vi phân của dao động điều hòa tự do, có dạng:
Biểu thức (19.5) là phương trình vi phân đồng nhất tuyến tính bậc hai. Theo lý thuyết tổng quát của phương trình vi phân tuyến tính, nghiệm của phương trình (19.5) là biểu thức (19.1).
Dao động của một bộ dao động điều hòa là một ví dụ quan trọng của chuyển động tuần hoàn. Ví dụ về một bộ dao động điều hòa là con lắc lò xo, toán học và vật lý.
Con lắc lò xo -Con lắc lò xo vật được treo vào lò xo nhờ độ cứng k.Mô hình con lắc lò xo được thể hiện trên hình 19.1. Vị trí của vật mà lò xo không bị biến dạng là vị trí cân bằng ổn định . Khi một vật lệch khỏi vị trí cân bằng, do bị biến dạng, sẽ xuất hiện một lực đàn hồi, theo định luật Hooke, lực này bằng .
Các dao động tự do xảy ra do năng lượng được cung cấp ban đầu và sau đó không có tác động bên ngoài lên hệ dao động.
Trong trường hợp con lắc lò xo có thể viết được phương trình chuyển động theo định luật II Newton. Chia cho tôi, chúng tôi nhận được:
Xét rằng , ta thu được phương trình (19.5)
Chu kì dao động của con lắc lò xo được xác định là
. (19.7)
Thế năng của con lắc lò xo được xác định như sau:
. (19.8)
Con lắc toán học.con lắc toán học gọi là tải trọng treo trên một sợi dây mỏng không dãn, có kích thước nhỏ hơn chiều dài của sợi dây và khối lượng lớn hơn khối lượng của sợi dây.
Vị trí mà sợi dây thẳng đứng là vị trí cân bằng ổn định. Ở vị trí cân bằng ổn định, trọng lực được cân bằng bởi lực căng của sợi dây, như hình 19.2. Khi sợi dây bị lệch một góc α lực hấp dẫn tương đương và lực căng của sợi dây sẽ hướng về vị trí cân bằng ổn định.
Nếu cơ thể được thả ra, chúng ta sẽ quan sát thấy những rung động tự do. Trong quá trình dao động, chúng ta có thể giả sử rằng chỉ có tọa độ thay đổi X. Hãy viết hình chiếu của hợp lực lên trục X
. (19.10)
Ở những giá trị nhỏ Một(Một~4 o) bỏ qua chuyển động dọc theo trục y
(19.11)
Từ phương trình (19.10), xét đến (19.11), ta xác định hình chiếu của hợp lực lên trục X, mà theo định luật II Newton thì bằng
,
Hãy tính đến việc chúng ta nhận được
Phương trình dao động điều hòa của một con lắc toán học có thể được viết dưới dạng vi phân
Hãy thay thế giá trị. Chúng ta thu được phương trình (19.5). Do đó chu kỳ của con lắc toán học bằng
, (19.13)
Ở đâu tôi – chiều dài con lắc toán học .
Con lắc vật lý.con lắc vật lý- Một vật rắn, dưới tác dụng của trọng lực, dao động quanh một trục cố định không đi qua khối tâm. Trục quay nằm phía trên khối tâm (Hình 19.3).
Khi một con lắc vật lý dao động, một mô men xoắn xuất hiện, theo phương trình cơ bản của động lực học của chuyển động quay, mômen này bằng:
Ở đâu J- lực quán tính,
ε - gia tốc góc,
tôi – khoảng cách giữa điểm treo và khối tâm. Phương trình (19.14) có thể được viết là: 
hoặc 
.
Có tính đến hoặc .
Ta có thể biểu diễn chu kỳ dao động của một con lắc vật lý:
, (19.15)
Ở đâu - chiều dài giảm con lắc vật lý. Độ dài đã cho bằng chiều dài của một con lắc toán học có cùng chu kỳ dao động.
Chu kì dao động của một con lắc vật lý và do đó chiều dài của nó giảm đi, không phụ thuộc đơn điệu vào khoảng cách từ điểm treo đến khối tâm của con lắc. Điều này dễ dàng nhận thấy nếu, theo định lý Steiner (4.7), mômen quán tính được biểu thị thông qua mômen quán tính đối với một trục nằm ngang song song đi qua khối tâm. Khi đó chu kỳ dao động sẽ bằng
, (19.16)
Ở đâu J 0 – momen quán tính của khối tâm.
Trong thực tế, giá trị tần số tự nhiên thấp nhất của hệ thống có thể rất nhỏ. Ví dụ, một dây phơi quần áo treo trên hai cực, nếu đủ lỏng, có thể thực hiện các dao động tự do với tần số 1-2 Hz. Những dao động thuộc loại này được phát hiện vào mùa thu năm 1959. các dây của đường dây điện bắc qua sông Severnaya có tần số dao động tự nhiên rất thấp - khoảng 1/8 Hz. Những sợi dây có đường kính 43 mm, căng qua sông, được buộc vào hai cột tháp lớn, khoảng cách giữa chúng vượt quá 1,6 km. Người ta phát hiện ra rằng khi gió thổi với một lực nhỏ nhưng theo một hướng nhất định, các sợi dây rung động mạnh ở tần số thấp đến mức các sợi dây này, khoảng cách tối thiểu giữa chúng là 8,2 m, tiếp xúc với nhau, gây ra đoản mạch trong hệ thống truyền tải điện. (Nguyên nhân có thể xảy ra của những rung động này đã được tìm thấy và sau đó chúng được ngăn chặn bằng cách che các dây cáp bằng một băng nhựa mỏng: do đó, hình dạng của bề mặt mà luồng không khí thổi qua đã thay đổi).
Dao động của dây dẫn qua sông không đại diện cho dao động tự do, vì trong trường hợp này hệ thụ động chịu tác động của nguồn năng lượng bên ngoài - gió. Tuy nhiên, đặc điểm là khi giải quyết vấn đề này, như thường lệ, các kỹ sư yêu cầu thông tin liên quan đến giá trị tần số tự nhiên của hệ thống, gần với tần số dao động quan sát được.
18.3.Tốc độ và gia tốc của dao động điều hòa
Nếu một điểm vật chất thực hiện dao động điều hòa tuyến tính dọc theo trục tọa độ X gần vị trí cân bằng lấy làm gốc tọa độ thì sự phụ thuộc của tọa độ X từ thời gian tđược mô tả bởi phương trình (19.1). Tốc độ và khả năng tăng tốc Một các điểm dao động lần lượt bằng nhau:
những thứ kia. chúng ta có các dao động điều hòa có cùng tần số tuần hoàn. Biên độ vận tốc và gia tốc của dao động lần lượt bằng nhau υ max = Аw Và tối đa = Аw 0 2 . Pha vận tốc (19.17) khác với pha của đại lượng (19.1) một lượng bằng , và pha gia tốc (19.18) khác với pha của lượng (19.1) một lượng bằng . Vào thời điểm khi X= 0 tốc độ của điểm dao động có độ lớn lớn nhất và bằng biên độ của tốc độ tại thời điểm điểm dao động đi qua vị trí cân bằng. Ở độ dịch chuyển lớn nhất ( x =±A) tốc độ bằng không. Vectơ vận tốc luôn hướng theo hướng chuyển động.
Gia tốc bằng 0 khi điểm dao động đi qua vị trí cân bằng và đạt giá trị cực đại bằng biên độ gia tốc tại những độ dịch chuyển cực đại của điểm dao động. Vectơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng. Di chuyển ra khỏi vị trí cân bằng, điểm dao động chuyển động chậm, tiến gần đến nó - tăng tốc.
Đồ thị dao động điều hòa được mô tả theo phương trình (19.1), tốc độ dao động điều hòa được mô tả theo phương trình (19.17) và gia tốc (19.18) được thể hiện trên hình 19.4. Có thể thấy độ dời, vận tốc và gia tốc của một điểm dao động điều hòa là các hàm tuần hoàn của thời gian có cùng chu kỳ. .
