ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА, совокупность большого числа регулярно расположенных элементов (штрихов, щелей, канавок, выступов), на которых происходит дифракция света. Дифракционная решетка способна разлагать падающий на неё свет в спектр, поэтому она используется в спектральных приборах в качестве диспергирующего элемента. Обычно штрихи наносят на стеклянную или металлическую, плоскую или вогнутую поверхность. Штрихи с постоянным для данной решётки профилем повторяются через одинаковый промежуток d, называемый периодом дифракционной решетки. Различают пропускательные и отражательные дифракционные решетки, которые в зависимости от того, что изменяется - амплитуда или фаза световой волны, делятся на амплитудные и фазовые. Простейшая пропускательная амплитудная дифракционная решетка представляет собой ряд щелей в непрозрачном экране (рисунок 1, а), отражательная амплитудная дифракционная решетка - систему штрихов, нанесённых на плоское или вогнутое зеркало (рисунок 1, б). Фазовая дифракционная решетка может иметь вид профилированной стеклянной пластины (пропускательная дифракционная решетка, рисунок 1, в) или профилированного зеркала (отражательная дифракционная решетка, рисунок 1, г). В современных приборах применяются главным образом отражательные фазовые дифракционные решётки.

При падении монохроматического коллимированного пучка света с длиной волны λ под углом α на дифракционную решетку с периодом d (рисунок 2), состоящую из щелей шириной b, разделённых непрозрачными промежутками, происходит интерференция вторичных волн, исходящих из разных щелей. В результате после фокусировки на экране образуются максимумы интенсивности, положение которых определяется уравнением d(sin α + sin β) = mλ, где β - угол между нормалью к дифракционной решетке и направлением распространения дифракционного пучка (угол дифракции); m = 0, ±1, ±2, ±3, ... - число длин волн, на которое волна от некоторого элемента дифракционной решетки отстаёт от волны, исходящей от соседнего элемента решётки (или опережает её). Монохроматические пучки, относящиеся к разным значениям m, называются порядком спектра, а создаваемые ими изображения входной щели - спектральными линиями М 1 . Все порядки, соответствующие положительным и отрицательным m, симметричны относительно нулевого. Чем больше щелей имеет дифракционная решетка, тем уже и резче спектральные линии. Если на дифракционную решетку падает белый свет, то для каждой длины волны получится свой набор спектральных линий М 2 , то есть излучение будет разложено в спектры по числу возможных значений m. Относительная интенсивность линий определяется функцией распределения энергии от отдельных щелей.

Основными характеристиками дифракционной решетки являются угловая дисперсия и разрешающая способность. Угловая дисперсия dβ/dλ = m/dcos β характеризует степень углового разделения лучей с разной длиной волны. Разрешающая сила R дифракционной решетки, характеризующая минимальный интервал длин волн δλ, который может разделить данная дифракционная решетка, определяется выражением R = λ/δλ = mN = Nd(sin α + sin β)/λ (N - число штрихов решётки). При заданных углах разрешающую способность можно увеличить только за счёт увеличения ширины всей дифракционной решетки Nd. Область дисперсии дифракционной решетки, то есть величина спектрального интервала Δλ, в котором спектр данного порядка не перекрывается спектрами соседних порядков, удовлетворяет соотношению Δλ = λ/m.

Дифракционные решетки, используемые для работы в разных областях спектра, различаются размерами, формой, профилем штрихов, их частотой (от 6000 штрихов/мм в рентгеновской области до 0,25 штрихов/мм в инфракрасной). По способу изготовления дифракционные решетки делятся на нарезные (оригинальные), реплики (копии с оригинальных дифракционных решеток) и голографические. Оригинальные нарезные дифракционные решетки изготовляются с помощью специальной делительной машины с алмазным резцом, профиль которого определяет форму штриха. Изготовление реплик состоит в получении отпечатков дифракционной решетки на пластмассах с последующим нанесением на них отражающего металлического слоя. При изготовлении голографической дифракционной решетки на светочувствительном материале записывается интерференция двух когерентных лазерных пучков.

Дифракционные решетки используются не только в спектрографах. Они применяются в качестве селективно отражающих зеркал лазеров с перестраиваемой частотой излучения, а также в устройствах, обеспечивающих компрессию световых импульсов.

Для управления параметрами лазерного излучения используются фазовые решётки, представляющие собой регулярные области сжатий и разрежений в жидкостях или прозрачных твёрдых телах, сформированные путём возбуждения в них УЗ-волны.

Лит.: Борн М., Вольф Э. Основы оптики. 2-е изд. М., 1973; Лебедева В. В. Экспериментальная оптика. 3-е изд. М., 1994; Ахманов С. А., Никитин С. Ю. Физическая оптика. 2-е изд. М., 2004; Сивухин Д. В. Общий курс физики. 3-е изд. М., 2006. Т. 4: Оптика.

Дифракционной решеткой называется совокупность большого числа одинаковых, отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние щелей (рис. 130.1). Расстояние d между серединами соседних щелей называется периодом решетки.

Расположим параллельно решетке собирательную линзу, в фокальной плоскости которой поставим экран. Выясним характер дифракционной картины, получающейся на экране при падении на решетку плоской световой волны (для простоты будем считать, что волна падает на решетку нормально). Каждая из щелей даст на экране картину, описываемую кривой, изображенной на рис. 129.3.

Картины от всех щелей придутся на одно и то же место экрана (независимо от положения щели, центральный максимум лежит против центра линзы). Если бы колебания, приходящие в точку Р от различных щелей, были некогерентными, результирующая картина от N щелей отличалась бы от картины, создаваемой одной щелью, лишь тем, что все интенсивности возросли бы в N раз. Однако колебания от различных щелей являются в большей или меньшей степени когерентными; поэтому результирующая интенсивность будет отлична от - интенсивность, создаваемая одной щелью; см. (129.6)).

В дальнейшем мы будем предполагать, что радиус когерентности падающей волны намного превышает длину решетки, так что колебания от всех щелей можно считать когерентными друг относительно друга. В этом случае результирующее колебание в точке Р, положение которой определяется углом , представляет собой сумму N колебаний с одинаковой амплитудой сдвинутых друг относительно друга по фазе на одну и ту же величину . Согласно формуле (124.5) интенсивность при этих условиях равна

(в данном случае роль играет ).

Из рис. 130.1 видно, что разность хода от соседних щелей равна Следовательно, разность фаз

(130.2)

где к - длина волны в данной среде.

Подставив в формулу (130.1) выражение (129.6) для и (130.2) для , получим

( - интенсивность, создаваемая одной щелью против центра линзы).

Первый множитель в (130.3) обращается в нуль в точках, для которых

В этих точках интенсивность, создаваемая каждой из щелбй в отдельности, равна нулю (см. условие (129.5)).

Второй множитель в (130.3) принимает значение в точках, удовлетворяющих условию

(см. (124.7)). Для направлений, определяемых этим условием, колебания от отдельных щелей взаимно усиливают друг друга, вследствие чего амплитуда колебаний в соответствующей точке экрана равна

(130.6)

Амплитуда колебания, посылаемого одной щелью под углом

Условие (130.5) определяет положения максимумов интенсивности, называемых главными. Число дает порядок главного максимума. Максимум нулевого порядка только один, максимумов 1-го, 2-го и т. д. порядков имеется по два.

Возведя равенство (130.6) в квадрат, получим, что интенсивность главных максимумов раз больше интенсивности создаваемой в направлении одной щелью:

(130.7)

Кроме минимумов, определяемых условием (130.4), в промежутках между соседними главными максимумами имеется добавочных минимумов. Эти минимумы возникают в тех направлениях, для которых колебания от отдельных щелей взаимно погашают друг друга. В соответствии с формулой (124.8) направления добавочных минимумов определяются условием

В формуле (130.8) к принимает все целочисленные значения, кроме N, 2N, ..., т. е. кроме тех, при которых условие (130.8) переходит в (130.5).

Условие (130.8) легко получить методом графического сложения колебаний. Колебания от отдельных щелей изображаются векторами одинаковой длины. Согласно (130.8) каждый из последующих векторов повернут относительно предыдущего на один и тот же угол

Поэтому в тех случаях, когда k не является целым кратным N, мы, пристраивая начало следующего вектора к концу предыдущего, получим замкнутую ломаную линию, которая делает к (при ) или оборотов, прежде чем конец N-го вектора упрется в начало 1-го. Соответственно результирующая амплитуда оказывается равной нулю.

Сказанное пояснено на рис. 130.2, на котором показана сумма векторов для случая и значений , равных 2 и

Между дополнительными минимумами располагаются слабые вторичные максимумы. Число таких максимумов, приходящееся на промежуток между соседними главными максимумами, равно . В § 124 было показано, что интенсивность вторичных максимумов не превышает интенсивности ближайшего главного максимума.

На рис. 130.3 приведен график функции (130.3) для Пунктирная кривая, проходящая через вершины главных максимумов, изображает интенсивность от одной щели, умноженную на (см. (130.7)). При взятом на рисунке отношений периода решетки к ширине щели главные максимумы 3-го, 6-го и т. д. порядков приходятся на минимумы интенсивности от одной щели, вследствие чего эти максимумы пропадают.

Вообще из формул (130.4) и (130.5) вытекает, что главный максимум порядка придется на минимум от одной щели, если будет выполнено, равенство: или Это возможно, если равно отношению двух целых чисел и s (практический интерес представляет случай, когда эти числа невелики).

Тогда главный максимум порядка наложится на минимум от одной щели, максимум порядка - на минимум и т. д., в результате чего максимумы порядков и т. д. будут отсутствовать.

Количество наблюдающихся главных максимумов определяется отношением периода решетки d к длине волны X. Модуль не может превысить единицу. Поэтому из формулы (130.5) вытекает, что

Определим угловую ширину центрального (нулевого) максимума. Положение ближайших к нему дополнительных минимумов определяется условием (см. формулу (130.8)). Следовательно, этим минимумам соответствуют значения равные Отсюда для угловой ширины центрального максимума получается выражение

(130.10)

(мы воспользовались тем, что ).

Положение дополнительных минимумов, ближайших к главному максимуму порядка, определяется условием: . Отсюда получается для угловой ширины максимума следующее выражение:

Введя обозначения можно представить эту формулу в виде

При большом числе щелей значение будет очень мало. Поэтому можно положить Подстановка этих значений в формулу (130.11) приводит к приближенному выражению

При это выражение переходит в (130.10).

Произведение дает длину дифракционной решетки. Следовательно, угловая ширина главных максимумов обратно пропорциональна длине решетки. С увеличением порядка максимума ширина возрастает.

Положение главных максимумов зависит от длины волны X. Поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального, разложатся в спектр, фиолетовый конец которого обращен к центру дифракционной картины, красный - наружу.

Таким образом, дифракционная решетка представляет собой спектральный прибор. Заметим, что в то время как стеклянная призма сильнее всего отклоняет фиолетовые лучи, дифракционная решетка, напротив, сильнее отклоняет красные лучи.

На рис. 130.4 изображены схематически порядков, даваемые решеткой при пропускании через нее белого света. В центре лежит узкий максимум нулевого порядка; у него окрашены только края (согласно (130.10) зависит от ). По обе стороны от центрального максимума расположены два спектра 1-го порядка, затем два спектра 2-го порядка и т. д. Положения красного конца спектра порядка и фиолетового конца спектра порядка определяются соотношениями

где d взято в микрометрах, При условии, что

спектры порядков частично перекрываются. Из неравенства получается, что Следовательно, частичное перекрывание начинается со спектров 2-го и 3-го порядков (см. рис. 130.4, на котором для наглядности спектры разных порядков смещены друг относительно друга по вертикали).

Основными характеристиками всякого спектрального прибора являются его дисперсия и разрешающая сила. Дисперсия определяет угловое или линейное расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на единицу (например, на 1 А). Разрешающая сила определяет минимальную разность длин волн , при которой две линии воспринимаются в спектре раздельно.

Угловой дисперсией называется величина

где - угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на .

Чтобы найти угловую дисперсию дифракционной решетки, продифференцируем условие (130.5) главного максимума слева по а справа по . Опуская знак минус, получим

В пределах небольших углов поэтому можно положить

Из полученного выражения следует, что угловая дисперсия обратно пропорциональна периоду решетки d. Чем выше порядок спектра , тем больше дисперсия.

Линейной дисперсией называют величину

где - линейное расстояние на экране или на фотопластинке между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на Из рис. 130.5 видно, что при небольших значениях угла можно положить , где - фокусное расстояние линзы, собирающей дифрагирующие лучи на экране.

Следовательно, линейная дисперсия связана с угловой дисперсией D соотношением

Приняв во внимание выражение (130.15), получим для линейной дисперсии дифракционной решетки (при небольших ) следующую формулу:

(130.17)

Разрешающей силой спектрального прибора называют безразмерную величину

где - минимальная разность длин волн двух спектральных линий, при которой эти линии воспринимаются раздельно.

Возможность разрешения (т. е. раздельного восприятия) двух близких спектральных линий зависит не только от расстояния между, ними (которое определяется дисперсией прибора), но также и от ширины спектрального максимума. На рис. 130.6 показана результирующая интенсивность (сплошные кривые), наблюдающаяся при наложении двух близких максимумов (пунктирные кривые). В случае а оба максимума воспринимаются как один. В случае между максимумами лежит минимум. Два близких максимума воспринимаются глазом раздельно в том случае, если интенсивность в промежутке между ними составляет не более 80% от интенсивности максимума. Согласно критерию, предложенному Рэлеем, такое соотношение интенсивностей имеет место в том случае, если середина одного максимума совпадает с краем другого (рис. 130.6, б). Такое взаимное расположение максимумов получается при определенном (для данного прибора) значении .

Таким образом, разрешающая сила дифракционной решетки пропорциональна порядку спектра и числу щелей .

На рис. 130.7 сопоставлены дифракционные картины, получающиеся для двух спектральных линий с помощью решеток, отличающихся значениями дисперсии D и разрешающей силы R. Решетки I к II обладают одинаковой разрешающей силой (у них одинаковое число щелей N), но различной дисперсией (у решетки I период d в два раза больше, соответственно дисперсия D в два раза меньше, чем у решетки II). Решетки II и III имеют одинаковую дисперсию (у них одинаковые d), но разную разрешающую силу (у решетки число щелей N и разрешающая сила R в два раза больше, чем у решетки III).

Дифракционные решетки бывают прозрачные и отражательные. Прозрачные решетки изготавливаются из стеклянных или кварцевых пластинок, на поверхность которых с помощью специальной машины наносится алмазным резцом ряд параллельных штрихов. Промежутки между, штрихами служат щелями.

Отражательные решетки наносятся алмазным резцом на поверхность металлического зеркала. Свет падает на отражательную решетку наклонно. При этом решетка с периодом d действует так, как при нормальном падении света действовала бы прозрачная решетка с периодом где - угол падения. Это позволяет наблюдать спектр при отражении света, например, от грампластинки, имеющей всего несколько штрихов (канавок) на 1 мм, если расположить ее так, чтобы угол падения был близок к Роуланд изобрел вогнутую отражательную решетку, которая сама (без линзы) фокусирует дифракционные спектры.

Лучшие решетки имеют до 1200 штрихов на 1 мм . Из формулы (130.9) следует, что спектры второго порядка в видимом свете при таком периоде не наблюдаются. Общее число штрихов у подобных решеток достигает 200 тысяч (длина около 200 мм). При фокусном расстоянии прибора длина видимого спектра 1-го порядка составляет в этом случае более 700 мм.

Дифракция света – явление отклонения света от прямолинейного распространения при встрече с препятствием, когда свет, огибая препятствие, заходит в область его геометрической тени.

Опыт Юнга: В непрозрачном экране на небольшом расстоянии друг от друга имеются два маленьких отверстия S 1 и S 2 . Эти отверстия освещаются узким световым пучком, прошедшим в свою очередь через малое отверстие S в другом экране. Если бы не было явления дифракции, то мы должны были бы увидеть только светлое пятно от отверстия S на втором экране. На самом деле наблюдается устойчивая интерференционная картина на третьем экране (чередующиеся светлые и темные полосы).

Явление дифракции можно объяснить на основе принципа Гюйгенса-Френеля .

Согласно Гюйгенсу , все точки поверхности, которой достигла в данный момент волна, являются центрами вторичных сферических волн. При этом в однородной среде вторичные волны излучаются только вперед.

Согласно Френелю , волновая поверхность в любой момент времени представляет собой результат интерференции когерентных вторичных волн.

Объяснение опыта Юнга

Возникшая в соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля сферическая волна от отверстия S возбуждает в отверстиях S 1 и S 2 когерентные колебания. Вследствие дифракции из отверстий S 1 и S 2 выходят два световых конуса, которые частично перекрываются и интерферируют. В результате интерференции световых волн на экране появляются чередующиеся светлые и темные полосы. При закрывании одного из отверстий интерференционные полосы исчезают.

Дифракция обнаруживается в непосредственной близости от препятствия только в том случае, когда размеры препятствия соизмеримы с длиной волны (для видимого света λ ~ 100 нм).

Дифракция света на одномерной дифракционной решетке.

Дифракционная решетка – оптическое устройство, представляющее собой совокупность большого числа параллельных, равноотстоящих друг от друга щелей одинаковой ширины. Число штрихов может доходить до 2000-3000 тысяч на 1 мм. Прозрачные дифракционные решетки изготавливают из прозрачного твердого вещества, например, плоскопараллельных стеклянных или кварцевых пластинок. Алмазным резцом наносят штрихи. Там, где прошелся резец, образуется непрозрачная поверхность, рассеивающая свет. Промежутки между штрихами играют роль щелей. Отражательные дифракционные решетки представляют собой зеркальную (металлическую) поверхность, на которую нанесены параллельные штрихи. Световая волна рассеивается штрихами на отдельные когерентные пучки, которые, претерпев дифракцию, на штрихах, интерферируют. Результирующая интерференционная картина образуется в отраженном свете.

Если ширина прозрачных щелей (или отражательных полос) равна а , а ширина непрозрачных промежутков (или рассеивающих свет полос) b , то величина называется периодом или постоянной дифракционной решетки .

Рассмотрим дифракцию на прозрачной дифракционной решетке. Пусть на решетку падает плоская монохроматическая волна длиной l. Для наблюдения дифракции на близком расстоянии за решеткой помещают собирающую линзу и за ней экран на фокусном расстоянии от линзы. В каждой точке фокальной плоскости линзы происходит интерференция N волн, приходящих в эту точку от N щелей решетки. Это так называемая многоволновая или многолучевая интерференция. Выберем некоторое направление вторичных волн под углом φ относительно нормали к решетке. Лучи, идущие от крайних точек двух соседних щелей, имеют разность хода. Такая же разность хода будет для вторичных волн, идущих от других пар точек соседних щелей, отстоящих на расстояние d друг от друга. Если эта разность хода кратна целому числу длин волн, то при интерференции возникнут главные максимумы :

–основная формула дифракционной решетки ,

где k = 0, 1, 2… - порядок главных максимумов. На экране наблюдаются узкие одноцветные линии (в зависимости от цвета падающей волны). Линия под углом φ = 0 называется спектральной линией первого порядка (k = 0) по обе стороны от нее симметрично расположены спектральные линии первого порядка (k = 1, k = -1), второго порядка (k = 2, k = -2) и т.д. Интенсивность этих линий в N 2 раз больше интенсивности, создаваемой в направлении φ одной щелью. С ростом k спектральные линии становятся менее яркими и перестают наблюдаться вовсе. Максимально наблюдаемое число линий ограничивается по следующим причинам. Во-первых, с ростом угла φ уменьшается интенсивность света, испускаемого отдельной щелью. Во-вторых, даже очень узкие щели с шириной близкой к λ , не могут отклонять свет под углом большим, чем. Поэтому, . Увеличение числа щелей не меняет положения главных максимумов, но делает их более интенсивными. При наклонном падении света под углом , условие главных максимумов имеет вид: .

Между главными максимумами появляются добавочные минимумы , число которых равно N – 1, где N – общее число щелей решетки. (На рис. слева для N = 8 и N = 16 нарисованы не все добавочные минимумы). Они появляются за счет взаимной компенсации волн от всех N щелей. Чтобы N волн погасили друг друга, разность фаз должна отличаться на. А оптическая разность хода, соответственно, должна быть равна. Направления добавочных минимумов определяются условием, где k принимает целочисленные значения кроме 0, N , 2N , 3N ,…, то есть тех, при которых данное условие переходит в основную формулу дифракционной решетки.

Между добавочными минимумами находится N – 2 добавочных максимумов , интенсивность которых очень слаба.

При нормальном освещении решетки белым светом на экране наблюдается белый центральный максимум нулевого порядка, а по обе стороны от него – дифракционные спектры 1-го, 2-го и т.д. порядков. Спектры имеют вид радужных полосок, в которых наблюдается непрерывный переход от фиолетового цвета у внутреннего края спектра к красному цвету у внешнего края.

Со спектров 2-го и 3-го порядков начинается их частичное перекрывание (т.к. выполняется условие).

Спектроскопическими характеристиками решетки являются: разрешающая способность и угловая дисперсия.

Разрешающая способность дифракционной решетки – безразмерная величина, где  - минимальная разность волн двух спектральных линий, при которой эти линии воспринимаются раздельно, λ – среднее значение длин волн этих линий. Можно доказать, что, где L – ширина дифракционной решетки.

Угловая дисперсия характеризует степень пространственного (углового) разделения световых лучей с разной длиной волны: , где φ – угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на . Несложно доказать, что.

Таким образом, решетка является спектральным устройством, который можно использовать в различных оптических приборах, например, в дифракционных спектрофотометрах, в качестве монохроматоров, т.е. устройств, позволяющих освещать объект светом в узком диапазоне длин волн.

Дифракционная решетка может быть использована для определения длины волны света (по основной формуле дифракционной решетки). С другой стороны, основная формула дифракционной решетки может быть использована для решения обратной задачи – нахождения постоянной дифракционной решетки по длине волны. Этот способ лег в основу рентгеноструктурного анализа – измерения параметров кристаллической решетки посредством дифракции рентгеновских лучей. В настоящее время широко используют рентгеноструктурный анализ биологических молекул и систем. Именно этим методом Дж. Уотсон и Ф. Крик установили структуру молекулы ДНК (двойная спираль) и были удостоены в 1962 г. Нобелевской премии.

Продолжая рассуждения для пяти, шести щелей и т. д., можно установить следующее правило: при наличии щелей между двумя соседними максимумами образуется минимумов; разность хода лучей от двух соседних щелей для максимумов должна равняться целому числу X, а для минимумов - Дифракционный спектр от щелей имеет вид, показанный на рис Дополнительные максимумы, расположенные между двумя соседними минимумами, создают на экране весьма слабую освещенность (фон).

Основная часть энергии световой волны, прошедшей через дифракционную решетку, перераспределяется между главными максимумами, образующимися в направлениях где 3, называется «порядком» максимума.

Очевидно, чем больше число щелей тем большее количество световой энергии пройдет через решетку, тем больше минимумов образуется между соседними главными максимумами, тем, следовательно, более интенсивными и более острыми будут максимумы.

Если свет, падающий на дифракционную решетку, состоит из двух монохроматических излучений с длинами волн и их главные максимумы расположатся в различных местах экрана. Для очень близких друг к другу длин волн (одноцветные излучения) максимумы на экране могут получиться настолько близко друг к другу, что сольются в одну общую светлую полосу (рис. IV.27, б). Если же вершина одного максимума совпадает или находится дальше (а) ближайшего минимума второй волны, то по распределению освещенности на экране можно уверенно установить наличие двух волн (или, как говорят, «разрешить» эти волны).

Выведем условие разрешимости двух волн: максимум (т. е. максимум порядка) волны получится, согласно формуле (1.21), под углом удовлетворяющим условию Предельное условие разрешимости требует, чтобы под этим же углом получился

минимум волны ближайшей к его максимуму (рис. IV.27, в). Согласно сказанному выше, для получения ближайшего минимума к разности хода следует прибавить дополнительно Таким образом, условие совпадения углов под которыми получаются максимум и минимум приводит к соотношению

Если больше, чем произведение числа щелей на порядок спектра то максимумы не будут разрешаться. Очевидно, если два максимума не разрешаются в спектре порядка, то они могут быть разрешены в спектре более высоких порядков. Согласно выражению (1.22), чем больше число интерферирующих между собой пучков и чем больше разность хода А между ними тем более близкие волны могут быть разрешены.

У дифракционной решетки т. е. число щелей, велико, но порядок спектра который можно использовать для измерительных целей, мал; у интерферометра Майкельсона, наоборот, число интерферирующих пучков равно двум, но разность хода между ними, зависящая от расстояний до зеркал (см. рис. IV. 14), велика, поэтому порядок наблюдаемого спектра измеряется очень большими числами.

Угловое расстояние между двумя соседними максимумами двух близких волн зависит от порядка спектра и периода решетки

Период решетки можно заменить на число щелей приходящихся на единицу длины решетки:

Выше предполагалось, что лучи, падающие на дифракционную решетку, перпендикулярны ее плоскости. При наклонном падении лучей (см. рис. IV.22, б) нулевой максимум будет смещен и получится в направлении Допустим, что максимум порядка получается в направлении т. е. разность хода лучей и равна Тогда Так как при малых углы

Близки друг к другу по величине, то следовательно,

где есть угловое отклонение максимума от нулевого. Сравним эту формулу с выражением (1.21), которую запишем в виде так как то угловое отклонение при наклонном падении оказывается больше, чем при перпендикулярном падении лучей. Это соответствует уменьшению периода решетки в а раз. Следовательно, при больших углах падения а можно получить дифракционные спектры от коротковолнового (например, рентгеновского) излучения и измерить их длины волн.

Если плоская световая волна проходит не через щели, а через круглые отверстия малого диаметра (рис. IV.28), то дифракционный спектр (на плоском экране, расположенном в фокальной плоскости линзы) представляет собой систему чередующихся темных и светлых колец. Первое темное кольцо получается под углом удовлетворяющим условию

У второго темного кольца На долю центрального светлого круга, называемого пятном Эйри, приходится около 85% всей мощности излучения, прошедшей через отверстие и линзу; остальные 15% распределяются между светлыми кольцами, окружающими это пятно. Размеры пятна Эйри зависят от и фокусного расстояния линзы.

Дифракционные решетки, которые рассматривались выше, состояли из чередующихся «щелей», полностью пропускающих световую волну, и «непрозрачных полосок», которые полностью поглощают или отражают падающее на них излучение. Можно сказать, что в таких решетках коэффициент пропускания световой волны имеет только два значения: на протяжении щели он равен единице, а на протяжении непрозрачной полоски - нулю. Поэтому на границе межд щелью и полоской коэффициент пропускания скачкообразно изменяется от единицы до нуля.

Однако можно изготовить дифракционные решетки и с другим распределением коэффициента пропускания. Например, если на прозрачную пластинку (или пленку) нанести поглощающий слой с периодически изменяющейся толщиной, то вместо чередования совершенно

прозрачных щелей и совершенно непрозрачных полосок можно получить дифракционную решетку с плавным изменением коэффициента пропускания (в направлении, перпендикулярном щелям или полоскам). Особый интерес представляют решетки, у которых коэффициент пропускания изменяется по синусоидальному закону. Дифракционный спектр таких решеток состоит не из множества максимумов (как это показано для обычных решеток на рис. IV.26), а только из центрального максимума и двух симметрично расположенных максимумов первого порядка

Для сферической волны можно изготовить дифракционные решетки, состоящие из множества концентрических кольцевых щелей, разделенных непрозрачными кольцами. Можно, например, на стеклянную пластинку (или на прозрачную пленку) нанести тушью концентрические кольца; при этом центральный круг, охватывающий центр этих колец, может быть либо прозрачным, либо затушеванным. Такие дифракционные решетки называются «зонными пластинками» или решетками. У дифракционных решеток, состоящих из прямолинейных щелей и полосок, для получения отчетливой интерференционной картины было необходимо постоянство ширины щели и периода решетки; у зонных пластинок для этой цели должны быть рассчитаны необходимые радиусы и толщины колец. Зонные решетки также могут быть изготовлены с плавным, например синусоидальным, изменением коэффициента пропускания вдоль радиуса.

Дифракционная решётка

Дифракцией называется любое отклонение распространения света от прямолинейного, не связанное с отражением и преломлением. Качественный метод расчета дифракционной картины предложил Френель. Основной идеей метода является принцип Гюйгенса - Френеля :

Каждая точка, до которой доходит волна, служит источником когерентных вторичных волн, а дальнейшее распространение волны определяется интерференцией вторичных волн.

Геометрическое место точек, для которых колебания имеют одинаковые фазы, называют волновой поверхностью . Волновой фронт также является волновой поверхностью.

Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа параллельных щелей или зеркал одинаковой ширины и отстоящих друг от друга на одинаковом расстоянии.Периодом решетки ( d) называется расстояние между серединами соседних щелей, или что то же самое сумма ширины щели (а) и непрозрачного промежутка (b)между ними (d = a + b).

Рассмотрим принцип действия дифракционной решетки. Пусть на решетку нормально к её поверхности падает параллельный пучок лучей белого света (рис. 1). На щелях решетки, ширина которых соизмерима с длиной волны света, происходит дифракция.

В результате за дифракционной решеткой согласно принципу Гюйгенса-Френеля от каждой точки щели световые лучи будут распространяться во всех возможных направлениях, которым можно сопоставить углы отклонения φ световых лучей (углы дифракции ) от первоначального направления. Параллельные между собой лучи (дифрагирующие под одинаковым углом φ ) можно сфокусировать, установив за решеткой собирающую линзу. Каждый пучок параллельных лучей соберется в задней фокальной плоскости линзы в определённой точке А. Параллельные лучи, соответствующие другим углам дифракции, соберутся в других точках фокальной плоскости линзы. В этих точках будет наблюдаться интерференция световых волн, исходящих от разных щелей решетки. Если оптическая разность хода между соответствующими лучами монохроматического света будет равна целому числу длин волн , κ = 0, ±1, ±2, …, то в точке наложения лучей будет наблюдаться максимум интенсивности света для данной длины волны, Из рисунка 1 видно, что оптическая разность хода Δ между двумя параллельными лучами, выходящими из соответствующих точек соседних щелей, равна

где φ – угол отклонения луча решеткой.

Следовательно, условие возникновения главных интерференционных максимумов решетки или уравнение дифракционной решетки

, (2)

где λ – длина световой волны.

В фокальной плоскости линзы для лучей, не испытавших дифракции, наблюдается центральный белый максимум нулевого порядка (φ = 0, κ = 0), справа и слева от которого располагаются цветные максимумы (спектральные линии) первого, второго и последующих порядков (рис. 1). Интенсивность максимумов уменьшается с ростом их порядка, т.е. с увеличением угла дифракции.

Одной из основных характеристик дифракционной решетки является её угловая дисперсия. Угловая дисперсия решетки определяет угловое расстояние dφ между направлениями для двух спектральных линий, отличающихся по длине волны на 1 нм ( = 1 нм), и характеризует степень растянутости спектра вблизи данной длины волны:

Формула для расчета угловой дисперсии решетки может быть получена при дифференцировании уравнения (2) . Тогда

. (5)

Из формулы (5) следует, что угловая дисперсия решетки тем больше, чем больше порядок спектра.

Для решеток с разными периодами ширина спектра больше у решетки, характеризующейся меньшим периодом. Обычно в пределах одного порядка меняется незначительно (особенно для решеток с небольшим числом штрихов на миллиметр), поэтому дисперсия в пределах одного порядка почти не меняется. Спектр, полученный при постоянной дисперсии, растянут равномерно во всей области длин волн, что выгодно отличает спектр решетки от спектра, даваемого призмой.

Угловая дисперсия связана с линейной дисперсией . Линей­ную дисперсию можно также вычислить по формуле

, (6) где – линейное расстояние на экране или фотопластинке между спектральными линиями, f – фокусное расстояние линзы.

Дифракционная решетка также характеризуется разрешающей способностью . Этавеличина, характеризующая способность дифракционной решетки давать раздельное изображение двух близких спектральных линий

R = , (7)

где l – средняя длина волны разрешаемых спектральных линий; dl – разность длин волн двух соседних спектральных линий.

Зависимость разрешающей способности от числа щелей дифракционной решетки N определяется формулой

R = = kN , (8)

где k – порядок спектра.

Из уравнения для дифракционной решетки (1) можно сделать следующие выводы:

1. Дифракционная решетка будет давать заметную дифракцию (значительные углы дифракции) только в том случае, когда период решетки соизмерим с длиной световой волны, то есть d »l» 10 –4 см. Решетки с периодом меньше длины волны не дают дифракционных максимумов.

2. Положение главных максимумов дифракционной картины зависит от длины волны. Спектральные составляющие излучения немонохроматического пучка отклоняются решеткой на разные углы (дифракционный спектр ). Это позволяет использовать дифракционную решетку в качестве спектрального прибора.

3. Максимальный порядок спектра, при нормальном падении света на дифракционную решетку, определяется соотношением:

k max £ d ¤l.

Дифракционные решетки, используемые в различных областях спектра, отличаются размерами, формой, материалом поверхности, профилем и частотой штрихов, что позволяет перекрыть область спектра от ультрафиолетовой его части (l » 100 нм) до инфракрасной (l » 1 мкм). Широко используются в спектральных приборах гравированные решетки (реплики), которые представляют собой отпечатки решеток на специальных пластмассах с последующим нанесением металлического отражательного слоя.