Лекция 12.Оптимальные системы автоматического управления
Любая САУ в определенном смысле является оптимальной, т.к. в любом случае предпочтение одной системы перед другой означает, что выбранная система при определенных условиях в том или ином отношении лучше (оптимальнее) другой. Вместе с тем выделяют самостоятельную группу так называемых оптимальных (в том или ином смысле) САУ, понимая под этим термином такие системы, в которых реализуется закон управления по максимуму или минимуму значения выбранного, исходя из конкретных условий и задач управления, критерия оптимальности.
Очевидно, что может существовать большое разнообразие различных критериев, определяющих степень совершенства работы той или иной управляемой системы. Некоторые из этих показателей, как например, время переходного процесса (быстродействие), величина перерегулирования, статическая ошибка, установившаяся ошибка при медленных плавных изменениях входного воздействия были рассмотрены ранее.
Вообще говоря, все эти критерии качества важны для многих автоматических систем. Но часто в зависимости от устройства и назначения системы один из указанных (или иных) критериев качества может играть главную роль. Тогда при синтезе системы надо «выжать» из нее все, чтобы добиться максимума или минимума именно того показателя, который соответствует данному критерию. Остальные же показатели качества нужно при этом удерживать просто в допустимых по техническим требованиям пределах. Когда одинаково важны два каких-либо критерия, то составляется новый комбинированный показатель качества, максимум или минимум которого нужно обеспечить.
Оптимальной автоматической системой называется система, в которой закон управления выбран по максимум или минимуму того или иного показателя качества. При этом закон управления может быть либо линейным, либо нелинейным.
Наиболее общее выражение критерия оптимальности имеет вид интегрального функционала, зависящего от функции управления:
где Х(х 1 ,х 2 ,…х n) – вектор фазовых координат (вектор состояния); U(u 1 ,u 2 ,…u m) – вектор управления; t 0 , t k – время начала и конца управления.
Задачей теории оптимального управления является нахождение алгоритма, структуры и параметров системы управления, удовлетворяющих условиям оптимальности.
В оптимальной системе с линейным законом управления рассчитываются значения всех коэффициентов по максимуму или минимуму выбранного показателя качества, или же рассчитывается передаточная функция корректирующего устройства или фильтра (так называемый оптимальный линейный фильтр). В этом случае достигается максимум того, что может дать чисто линейная система.
Более широкими возможностями при оптимизации системы по тому или иному критерию обладают нелинейные законы управления. Введение нелинейностей в закон управления принципиально расширяет его возможности. То же самое касается и нелинейных корректирующих устройств и нелинейных фильтров. Однако расчет их структуры и параметров по максимуму или минимуму какого-либо показателя качества становится значительно сложнее.
В частности в оптимальных системах часто применяется релейный закон регулирования типа двухпозиционного или трехпозиционного, но с более сложным условием переключения:
U = C при f(х 1 ,х 2 ,…х n) > 0,
U = 0 при f(х 1 ,х 2 ,…х n) = 0,
U = - C при f(х 1 ,х 2 ,…х n) > 0,
где U – управляющее воздействие; С – заданная постоянная; х 1 ,х 2 ,…х n – обобщенные координаты системы, в которые могут входить отклонения управляемой величины и других переменных, характеризующих текущее состояние системы, а также их производные; f – функция переключения, которая может зависеть от начальных значений этих переменных и от характеристик задаваемого значения регулируемой величины в рассматриваемой САУ. Вид этой функции зависит как от выбранного показателя качества, так и от структуры и параметров системы в целом.
Во всех случаях оптимизации автоматической системы по тому или иному критерию должны учитываться реальные ограничения, всегда имеющиеся на практике, например, ограниченность запаса энергии, величины мощности, скорости, усиления, тока, емкости, допускаемой перегрузки, нагрева и т.п. Эти ограничения записываются в виде неравенств (например, dx/dt £ b), добавляемых к уравнениям динамики системы.
Используемый критерий качества тоже должен быть выражен либо непосредственно в виде функции от подлежащих выбору параметров закона управления, либо как подлежащий оптимизации результат решения уравнений динамики автоматической системы. Тогда задача сводится к отысканию максимума или минимума некоторого функционала.
Допустим, что требуется определить временную функцию x(t), удовлетворяющую заданным граничным условиям при t = 0 и t = T и обеспечивающую минимум интеграла следующего вида:
где F(x) – функция переменной х и производных d i x/dt i .
В этом случае можно положить х = где j i (t) - известные функции.
Для решения задачи требуется подобрать коэффициенты а i так, чтобы интеграл J достигал минимума.
Для такого определения x(t) обычно необходимо обследовать большое число коэффициентов а i . Если число таких коэффициентов невелико и при этом имеется лишь один минимум исходной функции, такая задача решается сравнительно просто. При других более общих условиях решение указанной задачи требует большого объема вычислений.
При построении оптимальных систем решаются следующие основные задачи: определение математической модели объекта управления; определение цели управления; выбор критерия оптимальности; оценка ограничений, накладываемых на параметры состояния и управления; выбор оптимального алгоритма работы управляющего устройства; схемная реализация управляющего устройства.
Оптимальное управление
Оптимальное управление - это задача проектирования системы, обеспечивающей для заданного объекта управления или процесса закон управления или управляющую последовательность воздействий, обеспечивающих максимум или минимум заданной совокупности критериев качества системы .
Для решения задачи оптимального управления строится математическая модель управляемого объекта или процесса, описывающая его поведение с течением времени под влиянием управляющих воздействий и собственного текущего состояния. Математическая модель для задачи оптимального управления включает в себя: формулировку цели управления, выраженную через критерий качества управления; определение дифференциальных или разностных уравнений, описывающих возможные способы движения объекта управления; определение ограничений на используемые ресурсы в виде уравнений или неравенств .
Наиболее широко при проектировании систем управления применяются следующие методы: вариационное исчисление , принцип максимума Понтрягина и динамическое программирование Беллмана .
Иногда (например, при управлении сложными объектами, такими как доменная печь в металлургии или при анализе экономической информации) в исходных данных и знаниях об управляемом объекте при постановке задачи оптимального управления содержится неопределённая или нечёткая информация, которая не может быть обработана традиционными количественными методами. В таких случаях можно использовать алгоритмы оптимального управления на основе математической теории нечётких множеств (Нечёткое управление). Используемые понятия и знания преобразуются в нечёткую форму, определяются нечёткие правила вывода принимаемых решений, затем производится обратное преобразование нечётких принятых решений в физические управляющие переменные.
Сформулируем задачу оптимального управления:
здесь - вектор состояния - управление, - начальный и конечный моменты времени.
Задача оптимального управления заключается в нахождении функций состояния и управления для времени , которые минимизируют функционал.
Рассмотрим данную задачу оптимального управления как задачу Лагранжа вариационного исчисления . Для нахождения необходимых условий экстремума применим теорему Эйлера-Лагранжа . Функция Лагранжа имеет вид: , где - граничные условия. Лагранжиан имеет вид: , где , , - n-мерные вектора множителей Лагранжа .
Необходимые условия экстремума, согласно этой теореме, имеют вид:
Необходимые условия (3-5) составляют основу для определения оптимальных траекторий. Написав эти уравнения, получаем двухточечную граничную задачу, где часть граничных условий задана в начальный момент времени, а остальная часть - в конечный момент. Методы решения подобных задач подробно разбираются в книге
Необходимость в принципе максимума Понтрягина возникает в случае когда нигде в допустимом диапазоне управляющей переменной невозможно удовлетворить необходимому условию (3), а именно .
В этом случае условие (3) заменяется на условие (6):
(6)В этом случае согласно принципу максимума Понтрягина величина оптимального управления равна величине управления на одном из концов допустимого диапазона. Уравнения Понтрягина записываются при помощи функции Гамильтона Н, определяемой соотношением . Из уравнений следует, что функция Гамильтона H связана с функцией Лагранжа L следующим образом: . Подставляя L из последнего уравнения в уравнения (3-5) получаем необходимые условия, выраженные через функцию Гамильтона:
Необходимые условия, записанные в такой форме, называются уравнениями Понтрягина. Более подробно принцип максимума Понтрягина разобран в книге .
Принцип максимума особенно важен в системах управления с максимальным быстродействием и минимальным расходом энергии, где применяются управления релейного типа, принимающие крайние, а не промежуточные значения на допустимом интервале управления.
За разработку теории оптимального управления Л.С. Понтрягину и его сотрудникам В.Г. Болтянскому , Р.В. Гамкрелидзе и Е.Ф. Мищенко в 1962 г была присуждена Ленинская премия .
Метод динамического программирования основан на принципе оптимальности Беллмана, который формулируется следующим образом: оптимальная стратегия управления обладает тем свойством, что каково бы ни было начальное состояние и управление в начале процесса последующие управления должны составлять оптимальную стратегию управления относительно состояния, полученного после начальной стадии процесса . Более подробно метод динамического программирования изложен в книге
Wikimedia Foundation . 2010 .
Оптимальное управление - ОУ Управление, обеспечивающее наивыгоднейшее значение определенного критерия оптимальности (КО), характеризующего эффективность управления при заданных ограничениях. В качестве КО могут быть выбраны различные технические или экономические… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
оптимальное управление - Управление, цель которого заключается в обеспечении экстремального значения показателя качества управления. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 107. Теория управления. Академия наук СССР. Комитет научно технической терминологии. 1984 г.]… … Справочник технического переводчика
Оптимальное управление - 1. Основное понятие математической теории оптимальных процессов (принадлежащей разделу математики под тем же названием: «О.у.»); означает выбор таких управляющих параметров, которые обеспечивали бы наилучшее с точки… … Экономико-математический словарь
Позволяет при заданных условиях (часто противоречивых) достичь поставленной цели наилучшим образом, напр. за минимальное время, с наибольшим экономическим эффектом, с максимальной точностью … Большой Энциклопедический словарь
Летательным аппаратом раздел динамики полёта, посвящённый развитию и использованию методов оптимизации для определения законов управления движением летательного аппарата и его траекторий, обеспечивающих максимум или минимум выбранного критерия… … Энциклопедия техники
Раздел математики, изучающий неклассические вариационные задачи. Объекты, с которыми имеет дело техника, обычно снабжены «рулями» с их помощью человек управляет движением. Математически поведение такого объекта описывается… … Большая советская энциклопедия
Позволяет при заданных условиях (часто противоречивых) достичь поставленной цели наилучшим образом, например за минимальное время, с наибольшим экономическим эффектом, с максимальной точностью. * * * ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ … Энциклопедический словарь
Оптимальная система
система автоматического управления, обеспечивающая наилучшее (оптимальное) с некоторой точки зрения функционирование управляемого объекта. Его характеристики и внешние возмущающие воздействия могут изменяться непредвиденным образом, но, как правило, при определённых ограничениях. Наилучшее функционирование системы управления характеризуется т. н. критерием оптимального управления (критерием оптимальности, целевой функцией), который представляет собой величину, определяющую эффективность достижения цели управления и зависящую от изменения во времени или в пространстве координат и Параметр ов системы. Критерием оптимальности могут быть различные технические и экономические показатели функционирования объекта: кпд, быстродействие, среднее или максимальное отклонение параметров системы от заданных значений, себестоимость продукции, отдельные показатели качества продукции либо обобщённый показатель качества и т.п.
Критерий оптимальности может относиться как к переходному, так и к установившемуся процессу, либо и к тому и к др. Различают регулярный и статистический критерии оптимальности. Первый зависит от регулярных параметров и от координат управляемой и управляющей систем. Второй применяется тогда, когда входные сигналы - случайные функции или (и) нужно учесть случайные возмущения, порождённые отдельными элементами системы. По математическому описанию критерий оптимальности может быть либо функцией конечного числа параметров и координат управляемого процесса, которая принимает экстремальное значение при оптимальном функционировании системы, либо функционалом от функции, описывающей закон управления; при этом определяется такой вид этой функции, при котором функционал принимает экстремальное значение. Для расчёта О. с. пользуются принципом максимума Понтрягина либо теорией динамического программирования. М. М. Майзель.
Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . 1969-1978 .
оптимальная система - optimalioji sistema statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. optimal system vok. optimales System, n rus. оптимальная система, f pranc. système optimal, m … Automatikos terminų žodynas
- (от лат. optimus наилучший) система, для к рой выбранный определённым образом критерий качества работы (редко несколько критериев) является оптимальным. Такими критериями могут быть, напр., быстродействие, минимум затрат, точность и др. либо… … Большой энциклопедический политехнический словарь
Под оптимальной системой понимается наилучшая в известном смысле система. Для того, чтобы среди возможных вариантов системы найти наилучший (оптимальный), необходим некоторый критерий, характеризующий эффективность достижения цели управления.… … Википедия
В пилотируемых полётах космических аппаратов группа устройств, которые позволяют человеку выживать в космосе и поддерживать жизнь экипажу корабля. Содержание 1 Общая информация … Википедия
- (optimum currency area) Территория, наиболее пригодная для использования единой валюты. Предположим, что существует две отдельные валютные зоны (страны). Рассмотрим положительные и отрицательные последствия их объединения. Безусловно,… … Экономический словарь
оптимальная частота - Частота, на которой при контроле изделий определенного типа достигаются наилучшие результаты (например, максимальная чувствительность, наибольшее отношение сигнала к шуму и т.п). Единица измерения кГц, МГц [Система неразрушающего контроля. Виды… … Справочник технического переводчика
ОПТИМАЛЬНАЯ ЗОНА УСЛОВИЙ ТРУДА - условия труда, при которых наблюдается наиболее благоприятное протекание психологических функций человека, обеспечивающих наиболее высокую эффективность и надежность его деятельности. Е, П. Ильин выделяет следующие признаки О. з. у. т. 1)… … Энциклопедический словарь по психологии и педагогике
оптимальная настройка регулятора - Соотношение коэффициентов регулирования, при котором система автоматического регулирования обладает наибольшим запасом устойчивости при достаточно хороших показателях качества регулирования … Политехнический терминологический толковый словарь
Обучаемая машина, самоприспосабливающаяся система, алгоритм управления которой изменяется в соответствии с оценкой результатов управления так, что с течением времени она улучшает свои характеристики и качество функционирования (см.… … Большая советская энциклопедия
Информация … Википедия
Оптимальные САУ это системы в которых управление осуществляется таким образом что требуемый критерий оптимальности имеет экстремальное значение. Граничные условия определяющие начальное и требуемое конечное состояния системы технологическая цель системы. tн Её ставят в тех случаях когда особый интерес представляет среднее отклонение в течение определённого интервала времени и задача системы управления обеспечить минимум этого интеграла...
Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск
Оптимальное управление
Воронов А.А., Титов В.К., Новогранов Б.Н. Основы теории автоматического регулирования и управления. М.: Высшая школа, 1977. 519с. С. 477 491.
Оптимальные САУ это системы, в которых управление осуществляется таким образом, что требуемый критерий оптимальности имеет экстремальное значение.
Примеры оптимального управления объектами:
Задача оптимального управления формулируется следующим образом:
“Найти такой закон изменения во времени управления u (t ), при котором система при заданных ограничениях перейдёт из одного заданного состояния в другое оптимальным образом в том смысле,что функционал I , выражающий качество процесса, получит при найденном управлении экстремальное значение “.
Чтобы решить задачу оптимального управления, необходимо знать:
1.Математическое описание объекта и среды, связывающее значения всех координат исследуемого процесса,управляющих и возмущающих воздействий;
2.Ограничения физического характера на координаты и закон управления, выраженные математически;
3. Граничные условия, определяющие начальное и требуемое конечное состояния системы
(технологическая цель системы);
4.Целевую функцию (функционал качества
математическая цель).
Математически критерий оптимальности чаще всего представляют в виде:
t к
I =∫ f o [ y (t ), u (t ), f (t ), t ] dt + φ [ y (t к ), t к ], (1)
t н
где первое слагаемое характеризует качество управления на всём интервале (t н , t н ) и называется
интегральной составляющей, второе слагаемое
характеризует точность в конечный (терминальный) момент времени t к .
Выражение (1) называется функционалом, так как I зависит от выбора функции u (t ) и получающегося при этом y (t ).
Задача Лагранжа. В ней минимизируется функционал
t к
I=∫f o dt.
t н
Её ставят в тех случаях, когда особый интерес представляет среднее отклонение в течение
определённого интервала времени, и задача системы управления обеспечить минимум этого интеграла (ухудшение качества продукции, убыток и т.п.).
Примеры функционалов:
I =∫ (t ) dt критерий минимальной ошибки в установившемся режиме, где x (t )
I =∫ dt = t 2 - t 1 = > min критерий максимального быстродействия САУ;
I =∫ dt = > min критерий оптимальной экономичности.
Задача Майера. В этом случае минимизируемым является функционал, определяемый только терминальной частью, т.е.
I = φ =>min.
F o (x , u , t ),
можно поставить следующую задачу: определить управление u (t ), t н ≤ t ≤ t к так, чтобы за
заданное время полёта достичь максимальной дальности при условии, что в конечный момент времени t к ЛА совершит посадку, т.е. x (t к ) =0.
Задача Больца сводится к задаче минимизации критерия (1).
Базовыми методами решения задач оптимального управления являются:
1.Классическое вариационное исчисление теорема и уравнение Эйлера;
2.Принцип максимума Л.С. Понтрягина;
3.Динамическое программирование Р. Беллмана.
УРАВНЕНИЕ И ТЕОРЕМА ЭЙЛЕРА
Пусть задан функционал:
t к
I =∫ f o dt ,
t н
где некоторые дважды дифференцируемые функции, среди которых необходимо найти такие функции (t ) или экстремали , которые удовлетворяют заданным граничным условиям x i (t н ), x i (t к ) и минимизируют функционал.
Экстремали отыскиваются среди решений уравнения Эйлера
I = .
Для установления факта минимизации функционала необходимо удостовериться, что вдоль экстремалей выполняются условия Лагранжа:
аналогичные требованиям положительности второй производной в точке минимума функции.
Теорема Эйлера: “Если экстремум функционала I существует и достигается среди гладких кривых, то он может достигаться только на экстремалях”.
ПРИНЦИП МАКСИМУМА Л.С.ПОНТРЯГИНА
Школа Л.С.Понтрягина сформулировала теорему о необходимом условии оптимальности, сущность которой в следующем.
Допустим, что дифференциальное уравнение объекта вместе с неизменяемой частью управляющего устройства заданы в общей форме:
На управление u j могут накладываться ограничения, например, в виде неравенств:
, .
Цель управления состоит в переводе объекта из начального состояния (t н ) в конечное состояние (t к ). Момент окончания процесса t к может быть фиксированным или свободным.
Критерием оптимальности пусть будет минимум функционала
I = dt .
Введём вспомогательные переменные и образуем функцию
Fo ()+ f () f ()+
Принцип максимума гласит, что для оптимальности системы, т.е. для получения минимума функционала, необходимо существование таких ненулевых непрерывных функций, удовлетворяющих уравнению
Что при любом t , находящемся в заданном диапазоне t н≤ t ≤ t к , величина Н, как функция допустимого управления, достигает максимума.
Максимум функции Н определяется из условий:
если не достигает границ области, и как точная верхняя грань функции Н по в противном случае.
Динамическое программирование Р.Беллмана
Принцип оптимальности Р.Беллмана:
“ Оптимальное поведение обладает тем свойством, что, каковы бы ни были первоначальное состояние и решение в начальный момент, последующие решения должны составлять оптимальное поведение относительно состояния, получающегося в результате первого решения.”
Под “поведением” системы следует понимать движение этих систем, а термин “решение” относится к выбору закона изменения во времени управляющих сил.
В динамическом программировании процесс поиска экстремалей разбивается на n шагов, в то время как в классическом вариационном исчислении ведётся поиск экстремали целиком.
Процесс поиска экстремали базируется на следующих предпосылках принципа оптимальности Р.Беллмана:
Эвристически уравнения Беллмана для требуемых постановок задач выведены применительно к непрерывным и дискретным системам.
Адаптивное управление
Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB . СПб.: Наука, 1999. 467с. Глава 12.
Воронов А.А., Титов В.К., Новогранов Б.Н. Основы теории автоматического регулирования и управления. М.: Высшая школа, 1977. 519с. С. 491 499.
Анхимюк В.Л., Опейко О.Ф., Михеев Н.Н. Теория автоматического управления. Мн.: Дизайн ПРО, 2000. 352с. С. 328 340.
Необходимость в адаптивных системах управления возникает в связи со значительным усложнением решаемых задач управления, причем специфическая особенность такого усложнения заключается в отсутствии практической возможности для подробного изучения и описания процессов, протекающих в управляемом объекте.
Например, современные высокоскоростные летательные аппараты, точные априорные данные о характеристиках которых во всех условиях функционирования не могут быть получены из-за значительных разбросов параметров атмосферы, больших диапазонов изменения скоростей полета, дальностей и высот, а также из-за наличия широкого спектра параметрических и внешних возмущений.
Некоторые объекты управления (самолеты и ракеты, технологические процессы и энергетические установки) отличаются тем, что их статические и динамические характеристики изменяются в широких пределах непредвиденным заранее образом. Оптимальное управление такими объектами возможно с помощью систем, в которых недостающая информация автоматически пополняется самой системой в процессе работы.
Адаптивными (лат.” adaptio ” приспособление) называются такие системы, которые при изменении параметров объектов или характеристик внешних воздействий в процессе эксплуатации самостоятельно, без участия человека изменяют параметры регулятора, его структуру, настройку или регулирующие воздействия для поддержания оптимального режима работы объекта.
Создание адаптивных систем управления осуществляется в принципиально иных условиях, т.е. адаптивные методы должны способствовать достижению высокого качества управления при отсутствии достаточной полноты априорной информации о характеристиках управляемого процесса или в условиях неопределенности.
Классификация адаптивных систем :
Самоприспосабливающиеся
(адаптивные)
Системы управления
Самонастраивающиеся Самообучающиеся Системы с адаптацией
Системы системы в особых фазовых
Состояниях
Поисковые Беспоиско- Обучающие- Обучающие- Релейные Адаптивные
(экстремаль- вые (анали- ся с поощре- ся без автоколеба- системы с
Ные) тические) нием поощрения тельные переменной
Системы системы системы структурой
Структурная схема классификации АС (по характеру процесса адаптации)
Самонастраивающиеся системы (СНС) представляют собой системы, в которых адаптация при изменении условий работы осуществляется путем изменения параметров и управляющих воздействий.
Самоорганизующимися называются системы, в которых адаптация осуществляется за счет изменения не только параметров и управляющих воздействий, но и структуры.
Самообучающаяся это система автоматического управления, в которой оптимальный режим работы управляемого объекта определяется с помощью управляющего устройства, алгоритм которого автоматически целенаправленно совершенствуется в процессе обучения путем автоматического поиска. Поиск производится с помощью второго управляющего устройства, являющегося органической частью самообучающейся системы.
В поисковых системах изменение параметров управляющего устройства или управляющего воздействия осуществляется в результате поиска условий экстремума показателей качества. Поиск условий экстремума в системах этого типа осуществляется с помощью пробных воздействий и оценки полученных результатов.
В беспоисковых системах определение параметров управляющего устройства или управляющих воздействий производится на основе аналитического определения условий, обеспечивающих заданное качество управления без применения специальных поисковых сигналов.
Системы с адаптацией в особых фазовых состояниях используют особые режимы или свойства нелинейных систем (режимы автоколебаний, скользящие режимы) для организации контролируемых изменений динамических свойств системы управления. Специально организованные особые режимы в таких системах либо служат дополнительным источником рабочей информации об изменяющихся условиях функционирования системы, либо наделяют системы управления новыми свойствами, за счет которых динамические характеристики управляемого процесса поддерживаются в желаемых пределах независимо от характера возникающих при функционировании изменений.
При применении адаптивных систем решаются следующие основные задачи:
1 . В процессе функционирования системы управления при изменении параметров, структуры и внешних воздействий обеспечивают такое управление, при котором сохраняются заданные динамические и статические свойства системы;
2 . В процессе проектирования и наладки при начальном отсутствии полной информации о параметрах, структуре объекта управления и внешних воздействиях производят автоматическую настройку системы в соответствии с заданными динамическими и статическими свойствами.
Пример 1 . Адаптивная система стабилизации углового положения ЛА.
f 1 (t ) f 2 (t ) f 3 (t )
Д1 Д2 Д3
ВУ1 ВУ2 ВУ3 f (t ) f 1 (t ) f 2 (t ) f 3 (t )
u (t ) W 1 (p ) W 0 (p ) y (t )
+ -
Рис. 1.
Приспосабливающаяся система стабилизации ЛА
При изменении условий полета меняется передаточная функция W 0 (p ) ЛА, а, следовательно, и динамическая характеристика всей системы стабилизации:
. (1)
Возмущения со стороны внешней среды f 1 (t ), f 2 (t ), f 3 (t ) , приводящие к контролируемым изменениям параметров системы, приложены к различным точкам объекта.
Возмущающее воздействие f (t ) , приложенное непосредственно к входу объекта управления, в отличие от f 1 (t ), f 2 (t ), f 3 (t ) не меняет его параметров. Поэтому в процессе работы системы измеряют только f 1 (t ), f 2 (t ), f 3 (t ).
В соответствии с принципом обратной связи и выражением (1) неконтролируемые изменения характеристики W 0 (p ) из-за возмущений и помех вызывают сравнительно небольшие изменения параметров Ф(p ) .
Если поставить задачу более полной компенсации контролируемых изменений, чтобы передаточная функция Ф(р) системы стабилизации ЛА оставалась практически неизменной, то следует надлежащим образом изменить характеристику регулятора W 1 (p ). Это и осуществляется в приспосабливающейся САУ, выполненной по схеме рис.1. Параметры внешней среды, характеризуемые сигналами f 1 (t ), f 2 (t ), f 3 (t ), например давление скоростного напора P H (t ) , температура окружающего воздуха T 0 (t ) и скорость полёта υ(t ) , непрерывно измеряются датчиками Д 1 , Д 2 , Д 3 , и текущие значения параметров поступают в вычислительные устройства В 1, В 2 ,В 3 , вырабатывающие сигналы, с помощью которых подстраивается характеристика W 1 (p ), чтобы компенсировать изменения характеристики W 0 (p ).
Однако, в АСАУ данного типа (с разомкнутым циклом настройки) отсутствует самоанализ эффективности осуществляемых ею контролируемых изменений.
Пример 2. Экстремальная система управления скоростью полета ЛА.
Z Возмущающее
Воздействие
X 3 = X 0 - X 2
Устройство авто- X 0 Усилительно- X 4 Исполнительное X 5 Регулируемый X 1
Матического по- преобразователь- устройство объект
Иска экстремума + - ное устройство
Измерительное
Устройство
Рис.2.Функциональная схема экстремальной системы управления скоростью полета ЛА
Экстремальная система определяет наивыгоднейшую программу, т.е. то значение X 1 (требуемая скорость движения ЛА), которое нужно в данный момент выдерживать, чтобы производился минимум расхода горючего на единицу длины пути.
Z - характеристика объекта; X 0 - управляющее воздействие на систему.
(величина расхода горючего)
y(0)
y(T)
Самоорганизующиеся системы
В этих нормах отдельно нормируется каждый компонент микроклимата в рабочей зоне производственного помещения: температура относительная влажность скорость движения воздуха в зависимости от способности организма человека к акклиматизации в разное время года характера одежды интенсивности производимой работы и характера тепловыделений в рабочем помещении. Перепады температуры воздуха по высоте и по горизонтали а также изменения температуры воздуха в течение смены при обеспечении оптимальных величин микроклимата на рабочих местах не должны... Управление: понятие признаки система и принципы Органы государственного управления: понятие виды и функции. По содержанию административное право является государственно-управленческим правом реализующим правовой интерес большинства граждан для чего субъекты управления наделяются юридически властными полномочиями представительскими функциями государства. Следовательно объектом действия юридических норм являются специфические управленческие общественные отношения возникающие между субъектом управления управляющим и объектами... Государственное регулирование социально-экономического развития регионов. Местные бюджеты как финансовая основа социально-экономического развития региона. Разные территории Украины имеют свои особенности и отличия как относительно экономического развития так и в социальном историческом языковом и ментальном аспектах. Из таких проблем нужно прежде всего назвать несовершенство отраслевой структуры большинства региональных хозяйственных комплексов их низкую экономическую эффективность; значительные отличия между регионами в уровнях...В широком значении слово «оптимальный» означает наилучший в смысле некоторого критерия эффективности. При таком толковании любая научно обоснованная система является оптимальной, так как при выборе какой-либо системы подразумевается, что она в каком-либо отношении лучше других систем. Критерии, с помощью которых осуществляется выбор (критерии оптимальности), могут быть различными. Этими критериями могут являться качество динамики процессов управления, надежность системы, энергопотребление, ее вес и габариты, стоимость и т. п., либо совокупность этих критериев с некоторыми весовыми коэффициентами.
Ниже термин «оптимальный» используется в узком смысле, когда система автоматического управления оценивается лишь качеством динамических процессов и при этом критерием (мерой) этого качества выступает интегральный показатель качества. Такое описание критериев качества позволяет использовать для нахождения оптимального управления хорошо разработанный в математике аппарат вариационного исчисления.
Далее рассматривается два класса систем: системы программного управления, управляющее воздействие в которых не использует информацию о текущем состоянии объекта, и системы автоматического регулирования (системы стабилизации программного движения), действующие по принципу обратной связи.
Вариационные задачи, возникающие при построении оптимальных систем программного и стабилизирующего управления, формулируются в первой главе. Во второй главе излагается математическая теория оптимального управления (принцип максимума Л. С. Понтрягина и метод динамического программирования Р. Веллмана). Эта теория является фундаментом для построения оптимальных систем. Она доставляет большой объем информации о структуре оптимального управления. Свидетельством последнего являются оптимальные по быстродействию управления, которым посвящена третья глава. Вместе с тем практическое применение теории сталкивается с трудностями вычислительного характера. Дело в том, что математическая теория оптимального управления позволяет свести процесс построения оптимального управления к решению краевой задачи для дифференциальных уравнений (обыкновенных либо в частных производных).
Трудности численного решения краевых задач приводят к тому, что построение оптимальных управлений для каждого класса объектов управления является самостоятельной творческой задачей, решение которой требует учета специфических особенностей объекта, опыта и интуиции разработчика.
Эти обстоятельства побудили к отысканию классов объектов, для которых при построении оптимального управления краевая задача легко решается численно. Такими объектами управления оказались объекты, описываемые линейными дифференциальными уравнениями. Эти результаты, полученные А. М. Летовым и Р. Калманом, явились основой нового направления синтеза систем оптимальной стабилизации, называемого аналитическим конструированием регуляторов.
Аналитическому конструированию регуляторов, широко используемому при проектировании современных сложных систем стабилизации, посвящены четвертая и пятая главы.
