ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК ПО ТЕМЕ «ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА».
Цели урока :
Методическая: повышение активно-познавательной деятельности учащихся путем проведения индивидуально-самостоятельной работы и применения тестовых заданий развивающего типа.
Обучающая: повторить элементарные функции, их основные свойства и графики. Ввести понятие взаимно-обратных функций. Систематизировать знания учащихся по теме; способствовать закреплению умений и навыков в вычислении логарифмов, в применении их свойств при решении заданий нестандартного типа; повторить построение графиков функций с помощью преобразований и проверить навыки и умения при самостоятельном решении упражнений.
Воспитательная: воспитание аккуратности, собранности, ответственности, умения принимать самостоятельные решения.
Развивающая: развивать интеллектуальные способности, мыслительные операции, речь, память. Развивать любовь и интерес к математике; в ходе урока обеспечить развитие у учащихся самостоятельности мышления в учебной деятельности.
Тип урока: обобщение и систематизация.
Оборудование: доска, компьютер, проектор, экран, учебная литература.
Эпиграф урока: “Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит”.
(М.В. Ломоносов).
ХОД УРОКА
Проверка домашнего задания.
Повторение показательной и логарифмической функций с основанием а = 2, построение их графиков в одной координатной плоскости, анализ их взаимного расположения. Рассмотреть взаимозависимость между основными свойствами этих функций (ООФ и ОЗФ). Дать понятие взаимно-обратных функций.
Рассмотреть показательную и логарифмическую функции с основанием а = ½ с
целью убедиться в соблюдении взаимозависимости перечисленных свойств и для
убывающих взаимно-обратных функций.
Организация самостоятельной работы тестового типа на развитие мыслительной
операции систематизации по теме «Функции и их свойства».
СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ:
1). у = │х│ ;
2). Возрастает на всей области определения;
3). ООФ: (- ∞; + ∞) ;
4). у = sin x ;
5). Убывает при 0 < а < 1 ;
6). у = х ³ ;
7). ОЗФ: (0; + ∞) ;
8). Функция общего вида;
9). у = √ х;
10). ООФ: (0; + ∞) ;
11). Убывает на всей области определения;
12). у = кх + в;
13). ОЗФ: (- ∞; + ∞) ;
14). Возрастает при к > 0 ;
15). ООФ: (- ∞; 0) ; (0; + ∞) ;
16). у = cos x ;
17). Не имеет точек экстремума;
18). ОЗФ: (- ∞; 0) ; (0; + ∞) ;
19). Убывает при к < 0 ;
20). у = х ² ;
21). ООФ: х ≠ πn ;
22). у = к/х;
23). Четная;
25). Убывает при к > 0 ;
26). ООФ: [ 0; + ∞) ;
27). у = tg x ;
28). Возрастает при к < 0;
29). ОЗФ: [ 0; + ∞) ;
30). Нечетная;
31). у = log x ;
32). ООФ: х ≠ πn/2 ;
33). у = ctg x ;
34). Возрастает при а > 1.
Во время этой работы осуществлять опрос учащихся по индивидуальным заданиям:
№1. а) Построить график функции
б) Построить график функции
№2. а) Вычислить:
б) Вычислить:
№3. а) Упростить выражение
и найти его значение при
б) Упростить выражение
и найти его значение при
.
Домашнее задание: №1. Вычислить: а)
;
в)
;
г)
.
№2. Найти область определения функции: а)
;
в)
; г)
.
Числовой функцией
называется такое соответствие между числовым множеством Х
и множеством R
действительных чисел, при котором каждому числу из множества Х
сопоставляется единственное число из множества R.
Множество Х
называют областью определения функции
. Функции обозначают буквами f, g, h
и др. Если f
– функция, заданная на множестве Х
, то действительное число у,
соответствующее числу х
их множества Х
, часто обозначают f(x)
и пишут
у = f(x).
Переменную х
при этом называют аргументом. Множество чисел вида f(x)
называют областью значений функции
Функцию задают при помощи формулы. Например, у = 2х – 2. Если при задании функции с помощью формулы ее область определения не указывается, то полагают, что областью определения функции является область определения выражения f(x) .
1. Функция называется монотонной на некотором промежутке А, если она на этом промежутке возрастает или убывает
2. Функция называется возрастающей на некотором промежутке А, если для любых чисел их множества А выполняется условие: .
График возрастающей функции обладает особенностью: при движении вдоль оси абсцисс слева направо по промежутку А ординаты точек графика увеличиваются (рис. 4).
3. Функция называется убывающей на некотором промежутке А , если для любых чисел их множества А выполняется условие: .
График убывающей функции обладает особенностью: при движении вдоль оси абсцисс слева направо по промежутку А ординаты точек графика уменьшаются (рис. 4).
4. Функция называется четной на некотором множестве Х, если выполняется условие: .
График четной функции симметричен относительно оси ординат (рис. 2).
5. Функция называется нечетной на некотором множестве Х, если выполняется условие: .
График нечетной функции симметричен относительно начала координат (рис. 2).
6. Если функция у = f(x)
f(x)
f(x )
,то говорят, что функция у = f(x)
принимает наименьшее значение
у
= f(x )
при х
= x
(рис. 2, функция принимает наименьшее значение в точке с координатами (0;0)).
7. Если функция у = f(x) определена на множестве Х и существует такое , что для любого справедливо неравенствоf(x) f(x ) ,то говорят, что функция у = f(x) принимает наибольшее значение у = f(x ) при х = x (рис. 4, функция не имеет наибольшего и наименьшего значений).
Если для данной функции у = f(x) изучены все перечисленные свойства, то говорят, что проведено исследование функции.
Пределы.
Число А называетс пределом ф-ии при х стремящемся к ∞ если для любого Е>0, существует δ (E)>0 такое что при всех х удовлетворяет неравенство |x|>δ выполняется неравенство |F(x)-A| Число А называется пределом функции при Х стремящемся к Х 0 если для любого Е>0, существует δ (E)>0 такое что при всех Х≠Х 0 удовлетворяет неравенство |X-X 0 |<δ выполняется неравенство |F(x)-A| ОДНОСТОРОННИЕ ПРЕДЕЛЫ. При определении предел что Х стремится к Х0 произвольным образом, то есть с любой стороны. Когда Х стремится к Х0, так что он всё время меньше Х0, то тогда предел называется пределом в т. Х0 слева. Или левосторонним пределом. Аналогично определяется и правосторонни предел. Разделы:
Математика
Класс:
9
Тип урока: Урок обобщения и систематизации
знаний. Оборудование:
Озвучивается цель урока.
Проверка домашнего задания
1. Фронтальный опрос.
2. Блиц-опрос:
выделите на доске верный
ответ в тесте (Приложение 1, стр. 2-3). Выполнение упражнений.
1. Решить № 358 (а). Решите графически уравнение: . 2. Карточки (четыре слабых учащихся решают в
тетради или на доске): 1) Найдите значение выражения: а) ; б) . 2) Найдите область определения функций: а) ; б) y = . 3. Решить № 358 (а). Решите графически уравнение: .
Один ученик решает на доске, остальные в
тетради. При необходимости учитель помогает
ученику. На интерактивной доске с помощью программы
“АвтоГраф” построена прямоугольная система
координат. Учащийся чертит соответствующие
графики маркером, находит решение, записывает
ответ. Затем задание проверяется: вводится
формула с помощью клавиатуры, и график должен
совпасть с уже нарисованным в этой же системе
координат. Абсцисса пересечения графиков и есть
корень уравнения. Решение
: Ответ
: 8 Решить № 360 (а). Постройте и прочитайте график
функции: Учащиеся выполняют задание самостоятельно. Проверяется построение графика с помощью
программы “АвтоГраф”, свойства записываются на
доске одним учащимся (область определения,
область значения, чётность, монотонность,
непрерывность, нули и знакопостоянство,
наибольшее и наименьшее значения функции). Решение
: Свойства: 1) D(f
) = (-);
E(f
) = , возрастает на }
Ход урока
1. Организационный момент
I этап урока
II этап урока
III этап урока