дифракционная решётка картинка вики, дифракционная решётка
- оптический прибор, действие которого основано на использовании явления дифракции света. Представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность. Первое описание явления сделал Джеймс Грегори, который использовал в качестве решётки птичьи перья.
Фронт световой волны разбивается штрихами решётки на отдельные пучки когерентного света. Эти пучки претерпевают дифракцию на штрихах и интерферируют друг с другом. Так как для разных длин волн максимумы интерференции оказываются под разными углами (определяемыми разностью хода интерферирующих лучей), то белый свет раскладывается в спектр.
Расстояние, через которое повторяются штрихи на решётке, называют периодом дифракционной решётки. Обозначают буквой d.
Если известно число штрихов (), приходящихся на 1 мм решётки, то период решётки находят по формуле: мм.
Условия интерференционных максимумов дифракционной решётки, наблюдаемых под определёнными углами, имеют вид:
Период решётки, - угол максимума данного цвета, - порядок максимума, то есть порядковый номер максимума, отсчитанный от центра картинки, - длина волны.
Если же свет падает на решётку под углом, то:
Одной из характеристик дифракционной решётки является угловая дисперсия. Предположим, что максимум какого-либо порядка наблюдается под углом φ для длины волны λ и под углом φ+Δφ - для длины волны λ+Δλ. Угловой дисперсией решётки называется отношение D=Δφ/Δλ. Выражение для D можно получить если продифференцировать формулу дифракционной решётки
Таким образом, угловая дисперсия увеличивается с уменьшением периода решётки d и возрастанием порядка спектра k.
Хорошие решётки требуют очень высокой точности изготовления. Если хоть одна щель из множества будет нанесена с ошибкой, то решётка будет бракована. Машина для изготовления решёток прочно и глубоко встраивается в специальный фундамент. Перед началом непосредственного изготовления решёток, машина работает 5-20 часов на холостом ходу для стабилизации всех своих узлов. Нарезание решётки длится до 7 суток, хотя время нанесения штриха составляет 2-3 секунды.
Дифракционную решётку применяют в спектральных приборах, также в качестве оптических датчиков линейных и угловых перемещений (измерительные дифракционные решётки), поляризаторов и фильтров инфракрасного излучения, делителей пучков в интерферометрах и так называемых «антибликовых» очках.
Один из простейших и распространённых в быту примеров отражательных дифракционных решёток - компакт-диск или DVD. На поверхности компакт-диска - дорожка в виде спирали с шагом 1,6 мкм между витками. Примерно треть ширины (0,5 мкм) этой дорожки занята углублением (это записанные данные), рассеивающим падающий на него свет, примерно две трети (1,1 мкм) - нетронутая подложка, отражающая свет. Таким образом, компакт диск - отражательная дифракционная решётка с периодом 1,6 мкм.
дифракционная решётка, дифракционная решётка картинка, дифракционная решётка картинка вики
На свойстве дифракции основано устройство дифракционной решетки. Дифракционная решетка - это совокупность очень большого количества узких щелей, которые разделены непрозрачными промежутками.
Общий вид дифракционной решетки представлен на следующем рисунке.
Период решетки - это сумма ширины одной щели и одного непрозрачного промежутка. Для обозначения используют букву d. Период дифракционный решетки часто колеблется около 10 мкм. Рассмотрим, как работает и для чего нужна дифракционная решетка.
На дифракционную решетку падает плоская монохроматическая волна. Длина этой волны равняется λ. Вторичные источники, расположенные в щелях решетки, создают световые волны, которые будут распространяться во всех направлениях. Будем искать условия, при которых волны, идущие от различных щелей, будут усиливать друг друга.
Для этого рассмотрим распространение волн, в каком либо одном направлении. Пусть это будут волны, распространяющиеся под углом φ.
Разность хода между волнами будет равна отрезку АС. Если в этом отрезке можно уложить целое число длин волн, то волны из всех щелей, будут накладываться друг на друга, и усиливать друг друга.
Длину Ас можно найти из прямоугольного треугольника АВС.
AC = AB*sin(φ) = d*sin(φ).
Можем записать условие для угла, при котором будут наблюдаться максимумы:
d*sin(φ) = ±k*λ.
Здесь k - любое положительное целое число или 0. Величина, определяющая порядок спектра.
За решеткой располагают собирающую линзу. С помощью нее фокусируются лучи идущие параллельно. Если угол удовлетворяет условию максимума, то на экране он определяет положение главных максимумов. Так как положение максимумов будет зависеть от длины волны, то решетка будет разлагать белый свет в спектр. Это представлено на следующем рисунке.
картинка
картинка
Между максимума будут промежутки минимума освещенности. Чем больше число щелей, тем четче будут очерчены максимумы, и тем больше будет ширина минимумов.
Дифракционная решетка используется для точного определения длины волны. При известном периоде решетки определить длину волны очень легко, достаточно лишь измерить угол φ направления на максимум.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Дифракционной решеткой называют спектральный прибор, который является системой некоторого количества щелей, разделенных непрозрачными промежутками.
Очень часто на практике используют одномерную дифракционную решетку, состоящую из параллельных щелей одинаковой ширины, находящихся в одной плоскости, которые разделяют равными по ширине непрозрачными промежутками. Такую решетку изготавливают при помощи специальной делительной машины, которая наносит на пластине из стекла параллельные штрихи. Количество таких штрихов может быть более чем тысяча на один миллиметр.
Лучшими считаются отражательные дифракционные решетки. Это совокупность участков, которые отражают свет с участками, которые свет отражают. Такие решетки представляют собой отшлифованную металлическую пластину, на которой рассеивающие свет штрихи нанесены резцом.
Картина дифракции на решетке — это результат взаимной интерференции волн, которые идут ото всех щелей. Следовательно, при помощи дифракционной решетки реализуется многолучевая интерференция когерентных пучков света, которые подверглись дифракции и которые идут от всех щелей.
Допустим, что на дифракционной решетке ширина щели будет a, ширина непрозрачного участка — b, тогда величина:
называется периодом (постоянной) дифракционной решетки.
Представим, что нормально к плоскости дифракционной решетки падает монохроматическая волна. Вследствие того, что щели расположены на равных расстояниях друг от друга, то разности хода лучей (), которые идут от пары соседних щелей, для избранного направления будут одинаковы для всей данной дифракционной решетки:
Главные минимумы интенсивности наблюдаются в направлениях, определенных условием:
Помимо главных минимумов, в результате взаимной интерференции лучей света, которые посылает пара щелей, в некоторых направлениях они гасят друг друга, это значит, что появляются дополнительные минимумы. Они возникают в направлениях, где разность хода лучей составляют нечетное число полуволн. Условие дополнительных минимумов записывают как:
где N - число щелей дифракционной решетки; k’ принимает любые целые значения кроме 0, . Если решетка имеет N щелей, то между двумя главными максимумами находятся дополнительный минимум, которые разделяют вторичные максимумы.
Условием главных максимумов для дифракционной решетки служит выражение:
Так как величина синуса не может быть больше единицы, то количество главных максимумов:
Если через решетку пропускать белый свет, то все максимумы (кроме центрального m=0), будут разложены в спектр. При этом фиолетовая область данного спектра будет обращена к центру картины дифракции. Данное свойство дифракционной решетки применяется для изучения состава спектра света. Если известен период решетки, то вычисление длины волны света можно свести к нахождению угла , который соответствует направлению на максимум.
ПРИМЕР 1
| Задание | Каков максимальный порядок спектра, который можно получить при помощи дифракционной решетки с постоянной м, если на нее перпендикулярно поверхности падает монохроматический пучок света с длиной волны м? |
| Решение | В качестве основы для решения задачи используем формулу, которая является условием наблюдения главных максимумов для дифракционной картины, полученной при прохождении света сквозь дифракционную решетку:
Максимальным значением является единица, поэтому: Из (1.2) выразим , получим: Проведем вычисления:
|
| Ответ |
ПРИМЕР 2
| Задание | Через дифракционную решетку пропускают монохроматический свет с длиной волны . На расстоянии L от решетки поставлен экран. На него при помощи линзы, находящейся около решетки, создают проекцию дифракционной картины. При этом первый максимум дифракции находится на расстоянии l от центрального. Каково количество штрихов на единицу длины дифракционной решетки (N), если свет падает на нее нормально? |
| Решение | Сделаем рисунок. |
Дифракционная решетка — оптическое устройство, представляющее собой совокупность большого числа параллельных, обычно равноотстоящих друг от друга, щелей.
Дифракционную решетку можно получить нанесением непрозрачных царапин (штрихов) на стеклянную пластину. Непроцарапанные места — щели — будут пропускать свет; штрихи, соответствующие промежутку между щелями, рассеивают и не пропускают света. Сечение такой дифракционной решетки (а ) и ее условное обозначение (б) показаны на рис. 19.12. Суммарную ширину щели а и промежутка б между щелями называют постоянной или периодом дифракционной решетки:
с = а + б. (19.28)
Если на решетку падает пучок когерентных волн, то вторичные волны, идущие по всевозможным направлениям, будут интерферировать, формируя дифракционную картину.
Пусть на решетку нормально падает плоскопараллельный пучок когерентных волн (рис. 19.13). Выберем некоторое направление вторичных волн под углом a относительно нормали к решетке. Лучи, идущие от крайних точек двух соседних щелей, имеют разность хода d = А"В". Такая же разность хода будет для вторич-ных волн, идущих от соответственно расположенных пар точек соседних щелей. Если эта разность хода кратна целому числу длин волн, то при интерференции возникнут главные максимумы, для которых выполняется условие ÷А"В ¢÷= ± k l, или
с sin a = ± k l, (19.29)
где k = 0,1,2,... — порядок главных максимумов. Они расположены симметрично относительно центрального (k = 0, a = 0). Равенство (19.29) является основной формулой дифракционной решетки.
Между главными максимумами образуются минимумы (добавочные), число которых зависит от числа всех щелей решетки. Выведем условие для добавочных минимумов. Пусть разность хода вторичных волн, идущих под углом a от соответственных тoчек соседних щелей, равна l/N, т. е.
d = с sin a= l/N, (19.30)
где N — число щелей дифракционной решетки. Этой разности хода 5 [см. (19.9)] отвечает разность фаз Dj= 2 p/N.
Если считать, что вторичная волна от первой щели имеет в момент сложения с другими волнами нулевую фазу, то фаза волны от второй щели равна 2 p/N, от третьей — 4 p/N, от четвертой — 6p/N и т. д. Результат сложения этих волн с учетом фазового различия удобно получить с помощью векторной диаграммы: сумма N одинаковых векторов напряженности электрического поля, угол (разность фаз) между любыми соседними из которых есть 2 p/N, равна нулю. Это означает, что условие (19.30) соответствует минимуму. При разности хода вторичных волн от соседних щелей d = 2(l/N) илиразности фаз Dj = 2(2p/N) будет также получен минимум интерференции вторичных волн, идущих от всех щелей, и т. д.
В качестве иллюстрации на рис. 19.14 изображена векторная диаграмма, соответствующая дифракционной решетке, состоящей из шести щелей: и т. д. — векторы напряженности электрической составляющей электромагнитных волн от первой, второй и т. д. щелей. Возникающие при интерференции пять добавочных минимумов (сумма векторов равна нулю) наблюдаются при разности фаз волн, приходящих от соседних щелей, в 60° (а ), 120° (б), 180° (в), 240° (г) и 300° (д).
Рис. 19.14
Так, можно убедиться, что между центральным и каждым первым главным максимумами имеется N -1 добавочных минимумов, удовлетворяющих условию
с sin a = ± l/N ; 2l/N, ..., ± (N - 1)l/N. (19.31)
Между первым и вторым главными максимумами также расположены N - 1 добавочных минимумов, удовлетворяющих условию
с sin a = ± (N + 1)l/N, ± (N + 2)l/N, ..., (2N - 1)l/N, (19.32)
и т. д. Итак, между любыми двумя соседними главными максимумами наблюдается N - 1 добавочных минимумов.
При большом количестве щелей отдельные добавочные минимумы практически не различаются, а все пространство между главными максимумами выглядит темным. Чем больше число щелей дифракционной решетки, тем более резки главные максимумы. На рис. 19.15 представлены фотографии дифракционной картины, полученной от решеток с разным числом N щелей (постоянная дифракционной решетки одинакова), а на рис. 19.16 — график распределения интенсивности.
Особо отметим роль минимумов от одной щели. В направлении, отвечающем условию (19.27), каждая щель дает минимум, поэтому минимум от одной щели сохранится и для всей решетки. Если для некоторого направления одновременно выполняются условия минимума для щели (19.27) и главного максимума решетки (19.29), то соответствующий главный максимум не возникнет. Обычно стараются использовать главные максимумы, которые размещаются между первыми минимумами от одной щели, т. е. в интервале
arcsin (l/a ) > a > - arcsin (l/a ) (19.33)
При падении на дифракционную решетку белого или иного немонохроматического света каждый главный максимум, кроме центрального, окажется разложенным в спектр [см. (19.29)]. В этом случае k указывает порядок спектра.
Таким образом, решетка является спектральным прибором, поэтому для нее существенны характеристики, которые позволяют оценивать возможность различения (разрешения) спектральных линий.
Одна из таких характеристик — угловая дисперсия — определяет угловую ширину спектра. Она численно равна угловому расстоянию da между двумя линиями спектра, длины волн которых различаются на единицу (dl. = 1):
D = da/ dl.
Дифференцируя (19.29) и используя только положительные значения величин, получаем
с cos a da = ..k dl.
Из последних двух равенств имеем
D = ..k /(c cos a). (19.34)
Так как обычно используют небольшие углы дифракции, то cos a » 1. Угловая дисперсия D тем выше, чем больше порядок k спектра и чем меньше постоянная с дифракционной решетки.
Возможность различать близкие спектральные линии зависит не только от ширины спектра, или угловой дисперсии, но и от ширины спектральных линий, которые могут накладываться друг на друга.
Принято считать, что если между двумя дифракционными максимумами одинаковой интенсивности находится область, где суммарная интенсивность составляет 80% от максимальной, то спектральные линии, которым соответствуют эти максимумы, уже разрешаются.
При этом, согласно Дж. У. Рэлею, максимум одной линии совпадает с ближайшим минимумом другой, что и считается критерием разрешения. На рис. 19.17 изображены зависимости интенсивности I отдельных линий от длины волны (сплошная кривая) и их суммарная интенсивность (штриховая кривая). Из рисунков легко увидеть неразрешенность двух линий (а ) и предельную разрешенность (б ), когда максимум одной линии совпадает с ближайшим минимумом другой.
Разрешение спектральных линий количественно оценивается разрешающей способностью, равной отношению длины волны к наименьшему интервалу длин волн, которые еще могут быть разрешены:
R = l./ Dl.. (19.35)
Так, если имеются две близкие линии с длинами волн l 1 ³ l 2 , Dl = l 1 - l 2 , то (19.35) можно приближенно записать в виде
R = l 1 /(l 1 - l 2), или R = l 2 (l 1 - l 2) (19.36)
Условие главного максимума для первой волны
с sin a = k l 1 .
С ним совпадает ближайший минимум для второй волны, условие которого
с sin a = k l 2 + l 2 /N.
Приравнивая правые части последних двух равенств, имеем
k l 1 = k l 2 + l 2 /N, k (l 1 - l 2) = l 2 /N,
откуда [с учетом (19.36)]
R = k N .
Итак, разрешающая способность дифракционной решетки тем больше, чем больше порядок k спектра и число N штрихов.
Рассмотрим пример. В спектре, полученном от дифракционной решетки с числом щелей N = 10 000, имеются две линии вблизи длины волны l = 600 нм. При какой наименьшей разности длин волн Dl эти линии различаются в спектре третьего порядка (k = 3)?
Для ответа на этот вопрос приравняем (19.35) и (19.37), l/Dl = kN, откуда Dl = l/(kN ). Подставляя числовые значения в эту формулу, находим Dl = 600 нм/(3 . 10 000) = 0,02 нм.
Так, например, различимы в спектре линии с длинами волн 600,00 и 600,02 нм и не различимы линии с длинами волн 600,00 и 600,01 нм
Выведем формулу дифракционной решетки для наклонного падения когерентных лучей (рис. 19.18, b — угол падения). Условия формирования дифракционной картины (линза, экран в фокальной плоскости) те же, что и при нормальном падении.
Проведем перпендикуляры А"В кпадающим лучам и АВ" ко вторичным волнам, идущим под углом a к перпендикуляру, восставленному к плоскости решетки. Из рис. 19.18 видно, что к положению А¢В лучи имеют одинаковую фазу, от АВ" и далее разность фаз лучей сохраняется. Следовательно, разность хода есть
d = ВВ"-АА". (19.38)
Из D АА"В имеем АА¢ = АВ sin b = с sin b. Из DВВ"А находим ВВ" = АВ sin a = с sin a. Подставляя выражения для АА¢ и ВВ" в (19.38) и учитывая условие для главных максимумов, имеем
с (sin a - sin b) = ± kl. (19.39)
Центральный главный максимум соответствует направлению падающих лучей (a= b).
Наряду с прозрачными дифракционными решетками используют отражательные, у которых штрихи нанесены на металлическую поверхность. Наблюдение при этом ведется в отраженном свете. Отражательные дифракционные решетки, изготовленные на вогнутой поверхности, способны образовывать дифракционную картину без линзы.
В современных дифракционных решетках максимальное число штрихов составляет более 2000 на 1 мм, а длина решетки более 300 мм, что дает значение N около миллиона.
