Sa aking Guro, Andrey Nikolaevich Kolmogorov, iniaalay ko
"Huwag mong hawakan ang aking mga bilog," sabi ni Archimedes sa sundalong Romano na pumatay sa kanya. Ang makahulang pariralang ito ay pumasok sa aking isipan sa State Duma, nang ang tagapangulo ng pulong ng Committee on Education (Oktubre 22, 2002) ay humarang sa akin sa mga salitang: "Wala kaming Academy of Sciences, kung saan maaari mong ipagtanggol ang katotohanan, ngunit ang Estado Duma, kung saan ang lahat ay batay sa kung ano iba't ibang tao iba't ibang opinyon sa iba't ibang isyu.
Ang opinyon na aking ipinagtanggol ay ang tatlong beses na pito ay dalawampu't isa, at ang pagtuturo sa ating mga anak ng parehong talahanayan ng pagpaparami at pagdaragdag ng mga solong digit at kahit na mga praksiyon ay isang pambansang pangangailangan. Binanggit ko ang kamakailang pagpapakilala sa Estado ng California (pinasimulan Nobel laureate, isang dalubhasa sa transuranic physics Glenn Seaborg) ng isang bagong kinakailangan para sa mga mag-aaral na pumapasok sa mga unibersidad: dapat nilang independiyenteng hatiin ang numerong 111 sa 3 (nang walang computer).
Ang mga tagapakinig sa Duma, tila, ay hindi maaaring hatiin, at samakatuwid ay hindi naiintindihan ang alinman sa akin o Seaborg: sa Izvestia, na may isang mabait na pagtatanghal ng aking parirala, ang bilang na "isang daan at labing-isa" ay pinalitan ng "labing-isa" (na ginagawang ang tanong ay mas mahirap, dahil ang labing isa ay hindi nahahati sa tatlo).
Nakatagpo ako ng tagumpay ng obscurantism nang mabasa ko ang isang artikulo sa Nezavisimaya Gazeta na niluluwalhati ang mga bagong itinayong pyramids malapit sa Moscow, Retrogrades at Charlatans, kung saan Russian Academy Ang agham ay idineklara bilang isang koleksyon ng mga retrograde na humahadlang sa pag-unlad ng mga agham (walang kabuluhan na sinusubukang ipaliwanag ang lahat sa kanilang "mga batas ng kalikasan"). Dapat kong sabihin na ako, tila, ay isang retrograde din, dahil naniniwala pa rin ako sa mga batas ng kalikasan at naniniwala na ang Earth ay umiikot sa paligid ng axis nito at sa paligid ng Araw, at na ang mga nakababatang estudyante ay kailangang patuloy na ipaliwanag kung bakit ito malamig sa taglamig, at ito ay mainit-init sa tag-araw, hindi pinahihintulutan ang antas ng edukasyon ng ating paaralan na mas mababa kaysa sa nakamit sa mga paaralang parokyal bago ang rebolusyon (ibig sabihin, ang ating kasalukuyang mga repormador ay nagsusumikap para sa gayong pagbaba sa antas ng edukasyon, na tumutukoy sa talagang mababang antas ng paaralang Amerikano).
Ipinaliwanag sa akin ng mga kasamahang Amerikano na ang mababang antas karaniwang kultura at edukasyon sa paaralan sa kanilang bansa - isang mulat na tagumpay para sa kapakanan ng mga layunin sa ekonomiya. Ang katotohanan ay pagkatapos ng pagbabasa ng mga libro, ang isang taong may pinag-aralan ay nagiging mas masahol na mamimili: bumili siya ng mas kaunting mga washing machine at kotse, sinimulan niyang mas gusto ang Mozart o Van Gogh, Shakespeare o theorems sa kanila. Ang ekonomiya ng lipunan ng mga mamimili ay naghihirap mula dito, at, higit sa lahat, ang mga kita ng mga may-ari ng buhay - kaya nagsusumikap silang pigilan ang kultura at edukasyon (na, bilang karagdagan, pinipigilan silang manipulahin ang populasyon, tulad ng isang kawan na walang katalinuhan. ).
Nahaharap din sa anti-siyentipikong propaganda sa Russia, nagpasya akong tingnan ang kamakailang itinayo na pyramid mga dalawampung kilometro mula sa aking bahay, at sumakay doon sa bisikleta sa daan-daang mga pine forest sa pagitan ng Istra at Moscow River. Dito ay nakatagpo ako ng isang kahirapan: kahit na ipinagbawal ni Peter the Great ang pagputol ng mga kagubatan na mas malapit sa dalawang daang milya mula sa Moscow, sa aking paglalakbay kamakailan ay binakuran at pinutol nila ang ilan sa mga pinakamahusay na square kilometers ng isang pine forest (tulad ng ipinaliwanag sa akin ng mga lokal na taganayon, ito ay ginawa ng "kilala [ng lahat maliban sa akin! — V.A.] bandidong Pashka"). Ngunit kahit mga dalawampung taon na ang nakalilipas, noong nakakakuha ako ng isang balde ng mga raspberry sa ngayon ay nakabuo na ng clearing, nalampasan ako, na gumawa ng kalahating bilog na halos sampung metro ang radius, isang buong kawan ng mga baboy-ramo na naglalakad sa kahabaan ng clearing.
Ang mga gusaling tulad nito ay nangyayari sa buong lugar. Hindi kalayuan sa aking bahay, sa isang pagkakataon, hindi pinahintulutan ng populasyon (kahit na gumagamit ng mga protesta sa telebisyon) ang pag-unlad ng kagubatan ng Mongolian at iba pang mga opisyal. Ngunit mula noon, nagbago ang sitwasyon: ang mga dating nayon ng partido ng gobyerno ay sumasakop ng mga bagong kilometro kuwadrado ng sinaunang kagubatan sa harap ng mga mata ng lahat, at wala nang tumututol (sa medyebal na Inglatera, ang mga "enclosure" ay nagdulot ng mga pag-aalsa!).
Totoo, sa nayon ng Soloslovo, na nasa tabi ko, sinubukan ng isang miyembro ng konseho ng nayon na tumutol sa pag-unlad ng kagubatan. At pagkatapos, sa sikat na araw, dumating ang isang kotse na may mga armadong bandido, na binaril siya mismo sa nayon, sa bahay. At ang gusali bilang isang resulta ay naganap.
Sa isa pang kalapit na nayon, Darina, ang isang buong larangan ay sumailalim sa bagong pag-unlad na may mga mansyon. Ang saloobin ng mga tao sa mga kaganapang ito ay malinaw mula sa pangalan na ibinigay nila sa built-up na patlang na ito sa nayon (ang pangalan, sa kasamaang-palad, ay hindi pa nakikita sa mga mapa): "patlang ng mga magnanakaw".
Ang mga bagong motorized na naninirahan sa larangang ito ay lumiko sa highway na humahantong mula sa amin patungo sa istasyon ng Perkhushkovo sa kanilang kabaligtaran. Mga bus dito para sa mga nakaraang taon halos huminto sa paglalakad. Sa simula, ang mga bagong residente-motorista ay nangolekta ng pera sa terminal station para ideklara ng bus driver na "out of order" ang bus at babayaran ng mga pasahero ang mga pribadong negosyante. Ang mga kotse ng mga bagong naninirahan sa "patlang" ngayon ay nagmamadali sa highway na ito nang napakabilis (at kasama ang isang kakaiba, madalas, linya). At ako, na pupunta sa istasyon na limang milya ang layo sa paglalakad, ay may panganib na matumba, tulad ng aking maraming mga nauna sa pedestrian, ang mga lugar ng kamatayan na kamakailan ay minarkahan sa mga gilid ng kalsada na may mga wreath. Ang mga de-kuryenteng tren, gayunpaman, ngayon ay hindi rin humihinto sa mga istasyong itinakda ng iskedyul.
Dati, sinubukan ng mga pulis na sukatin ang bilis ng mga pumatay-motorista at pigilan sila, ngunit matapos pagbabarilin ng dumaan na guwardiya ang pulis na sumusukat ng bilis gamit ang radar, wala nang nangahas na pigilan ang mga sasakyan. Paminsan-minsan ay nakikita ko ang aking sarili sa mismong highway ginugol na mga cartridge, ngunit hindi malinaw kung sino ang binaril dito. Kung tungkol sa mga korona sa mga lugar ng pagkamatay ng mga naglalakad, lahat ng mga ito ay pinalitan kamakailan ng mga anunsyo na "Bawal ang pagtatapon ng basura", na nakabitin sa parehong mga puno kung saan may mga wreath na may mga pangalan ng mga itinapon.
Sa kahabaan ng lumang landas mula Aksinin hanggang Chesnokov, gamit ang gati na inilatag ni Catherine II, nakarating ako sa pyramid at nakita ko sa loob nito ang "mga rack para sa pagsingil ng mga bote at iba pang mga bagay na may lihim na intelektwal na enerhiya." Ang isang pagtuturo na may sukat na ilang metro kuwadrado ay naglista ng mga benepisyo ng ilang oras na pananatili ng isang bagay o isang pasyente na may hepatitis A o B sa pyramid (Nabasa ko sa pahayagan na may nagpadala pa nga ng isang multi-kilogram na karga ng mga bato na "sinisingil" ng ang pyramid sa istasyon ng espasyo para sa pampublikong pera).
Ngunit ang mga compiler ng pagtuturo na ito ay nagpakita rin ng katapatan na hindi inaasahan para sa akin: isinulat nila na hindi sulit na magsiksikan sa linya para sa mga rack sa loob ng pyramid, dahil "sampung metro mula sa pyramid, sa labas, ang epekto ay magiging pareho." Ito, sa tingin ko, ay ganap na totoo.
Kaya, bilang isang tunay na "retrograde", itinuturing kong ang buong pyramidal enterprise na ito ay isang nakakapinsalang anti-science advertisement para sa isang tindahan na nagbebenta ng "naglo-load ng mga bagay".
Ngunit sumunod ang obscurantism mga nakamit na pang-agham palaging mula noong unang panahon. Ang mag-aaral ni Aristotle, si Alexander Filippovich ng Macedon, ay nakagawa ng ilang "siyentipikong" pagtuklas (na inilarawan ng kanyang kasamang si Arian, sa Anabasis). Halimbawa, natuklasan niya ang pinagmulan ng Ilog Nile: ayon sa kanya, ito ay ang Indus. Ang "pang-agham" na katibayan ay: "Ito lamang ang dalawang malalaking ilog na dinudumog ng mga buwaya" (at kumpirmasyon: "Sa karagdagan, ang mga pampang ng magkabilang ilog ay tinutubuan ng mga lotus").
Gayunpaman, hindi lamang ito ang kanyang natuklasan: "natuklasan" din niya na ang Oxus River (tinatawag ngayon na Amu Darya) "ay dumadaloy - mula sa hilaga, lumiliko malapit sa Urals - sa Meotian swamp ng Pontus Euxinus, kung saan ito ay tinatawag na Tanais. " ("Tanais "ay ang Don, at ang" Meotian swamp "ay ang Dagat ng Azov). Ang impluwensya ng obscurantist na mga ideya sa mga kaganapan ay hindi palaging bale-wala:
Si Alexander mula sa Sogdiana (iyon ay, Samarkand) ay hindi pumunta sa Silangan, sa Tsina, tulad ng una niyang nais, ngunit sa timog, sa India, na natatakot sa isang hadlang sa tubig na nag-uugnay, ayon sa kanyang ikatlong teorya, ang Caspian ("Hircanian ") Dagat kasama ang Indian Ocean (sa lugar ng Bay of Bengal). Dahil naniniwala siya na ang mga dagat, "sa kahulugan," ay ang mga look ng karagatan. Ito ang mga "agham" na pinangungunahan natin.
Nais kong ipahayag ang pag-asa na ang ating militar ay hindi mapasailalim sa gayong malakas na impluwensya ng mga obscurantist (tinulungan pa nila akong iligtas ang geometry mula sa mga pagtatangka ng mga "repormador" na paalisin ito sa paaralan). Ngunit kahit na ang mga pagtatangka ngayon na ibaba ang antas ng pag-aaral sa Russia sa mga pamantayang Amerikano ay lubhang mapanganib kapwa para sa bansa at para sa mundo.
Sa France ngayon, 20% ng mga rekrut sa hukbo ay ganap na hindi marunong bumasa at sumulat, hindi naiintindihan ang nakasulat na mga utos ng mga opisyal (at maaaring magpadala ng kanilang mga missile na may mga warhead sa maling direksyon). Nawa'y lampasan tayo ng tasang ito! Ang sa amin ay nagbabasa pa rin, ngunit ang mga "repormador" ay nais na pigilan ito: "Parehong Pushkin at Tolstoy ay sobra!" nagsusulat sila.
Bilang isang mathematician, napakadali para sa akin, bilang isang mathematician, na ilarawan kung paano nila pinaplanong alisin ang aming tradisyonal na mataas na kalidad na edukasyon sa paaralang matematika. Sa halip, maglilista ako ng ilang katulad na mga ideyang obscurantist tungkol sa pagtuturo ng iba pang mga asignatura: ekonomiks, batas, agham panlipunan, panitikan (mga paksa, gayunpaman, iminumungkahi nilang alisin ang lahat sa paaralan nang buo).
Ang dalawang-volume na proyekto na "Mga Pamantayan ng Pangkalahatang Edukasyon" na inilathala ng Ministri ng Edukasyon ng Russia ay naglalaman ng isang malaking listahan ng mga paksa, ang kaalaman kung saan iminungkahing ihinto ang kinakailangan mula sa mga mag-aaral. Ang listahang ito ay nagbibigay ng pinaka matingkad na ideya ng mga ideya ng "mga repormador" at kung anong uri ng "labis na" kaalaman ang hinahangad nilang "protektahan" mula sa mga susunod na henerasyon.
Iiwas ako sa pampulitikang komentaryo, ngunit narito ang mga tipikal na halimbawa ng di-umano'y "kalabisan" na impormasyon, na kinuha mula sa apat na raang pahina ng proyektong Standards:
ang Konstitusyon ng USSR;
ang pasista bagong order» sa mga sinasakop na teritoryo;
· Trotsky at Trotskyism;
basic partidong pampulitika;
· Kristiyanong demokrasya;
· implasyon;
· tubo;
· pera;
· mga seguridad;
multi-party system;
mga garantiya ng mga karapatan at kalayaan;
· pagpapatupad ng batas;
pera at iba pang mga mahalagang papel;
mga anyo ng istruktura ng estado-teritoryal Pederasyon ng Russia;
· Yermak at pagsasanib ng Siberia;
· batas ng banyaga Russia (XVII, XVIII, XIX at XX na siglo);
· ang Polish na tanong;
· Confucius at Buddha;
· Cicero at Caesar;
Joan ng Arc at Robin Hood
ang pisikal at mga legal na entity;
· ang legal na katayuan ng isang tao sa isang demokratikong legal na estado;
· paghihiwalay ng mga kapangyarihan;
ang sistema ng hudisyal;
Autokrasya, Orthodoxy at nasyonalidad (teorya ni Uvarov);
Ang mga mamamayan ng Russia
· Kristiyano at Islamikong mundo;
· Louis XIV;
· Luther;
· Loyola;
· Bismarck;
· Ang Estado Duma;
· kawalan ng trabaho;
soberanya;
stock market (palitan);
mga kita ng estado;
kita ng pamilya.
"Social science", "history", "economics" at "law", na walang talakayan sa lahat ng mga konseptong ito, ay mga pormal na pagsamba lamang, walang silbi para sa mga estudyante. Sa France, kinikilala ko ang ganitong uri ng teolohikong satsat sa abstract na mga paksa sa pamamagitan ng pangunahing hanay ng mga salita: “France, bilang panganay na anak na babae Simbahang Katoliko...” (kahit ano ay maaaring sundin, halimbawa: “... hindi kailangan ng paggastos sa agham, dahil mayroon na tayo at mayroon pa ring mga siyentipiko”), gaya ng narinig ko sa pulong ng National Committee of the Republic ng France sa Agham at Pananaliksik, kung saan ako ay hinirang ng Ministro ng Agham, Pananaliksik at Teknolohiya ng Republika ng France.
Upang hindi maging isang panig, magbibigay din ako ng isang listahan ng mga "hindi kanais-nais" (sa parehong kahulugan ng "hindi matanggap" ng kanilang seryosong pag-aaral) mga may-akda at mga gawa na binanggit sa kapasidad na ito ng kahiya-hiyang "Standard":
· Glinka;
· Tchaikovsky;
· Beethoven;
· Mozart;
Grieg;
· Rafael;
· Leonardo da Vinci;
· Rembrandt;
· Van Gogh;
· Omar Khayyam;
· "Tom Sawyer";
· "Oliver Twist";
· Mga sonnet ni Shakespeare;
· “Paglalakbay mula sa St. Petersburg patungong Moscow” ni Radishchev;
· "Ang Matatag na Sundalong Tin";
· "Gobsek";
"Ama Goriot";
"Ang mga Outcast"
· "Puting pangil";
"Tales of Belkin";
· "Boris Godunov";
· "Poltava";
"Dubrovsky";
· "Ruslan at Ludmila";
"Baboy sa ilalim ng oak";
· "Mga Gabi sa Bukid na Malapit sa Dikanka";
"Apelyido ng kabayo";
"Pantry ng araw";
· "Meshcherskaya side";
"Tahimik Don";
"Pygmalion"
"Hamlet"
· "Faust";
· "A Farewell to Arms";
· "Noble Nest";
· "Lady na may aso";
· "Jumper";
· "Isang ulap sa pantalon";
· "Itim na tao";
· "Tumakbo";
· "Kaso ng Kanser";
· "Vanity Fair";
· "Para kanino ang Bell Tolls";
"Tatlong kasama";
"Sa unang bilog";
Ang Kamatayan ni Ivan Ilyich.
Sa madaling salita, ang Kultura ng Russia ay iminungkahi na kanselahin bilang ganoon. Sinisikap nilang "protektahan" ang mga mag-aaral mula sa impluwensya ng "hindi kailangan", ayon sa "Mga Pamantayan", mga sentro ng kultura; ang mga narito ay naging hindi kanais-nais, ayon sa mga compiler ng "Mga Pamantayan", para sa pagbanggit ng mga guro sa paaralan:
· Ermita;
· Museo ng Russia;
· Tretyakov Gallery;
· Museo ng Pushkin sining sa Moscow.
Tumutunog na ang kampana para sa atin!
Gayunpaman, mahirap pigilin ang pagbanggit kung ano ang eksaktong iminungkahing gawing "opsyonal para sa pag-aaral" sa mga eksaktong agham (sa anumang kaso, inirerekomenda ng "Mga Pamantayan" na "hindi nangangailangan ng mga mag-aaral na master ang mga seksyong ito"):
ang istraktura ng mga atomo;
· ang konsepto ng long-range action;
aparato ng mata ng tao;
ang kaugnayan ng kawalan ng katiyakan quantum mechanics;
pangunahing pakikipag-ugnayan;
ang mabituing langit
Ang araw bilang isa sa mga bituin;
ang cellular na istraktura ng mga organismo;
· reflexes;
· genetika;
Ang pinagmulan ng buhay sa lupa
ang ebolusyon ng buhay na mundo;
· mga teorya nina Copernicus, Galileo at Giordano Bruno;
Mga Teorya ng Mendeleev, Lomonosov, Butlerov;
merito ng Pasteur at Koch;
sodium, calcium, carbon at nitrogen (ang kanilang papel sa metabolismo);
· langis;
polimer.
Mula sa matematika, ang parehong diskriminasyon ay ginawa sa "Mga Pamantayan" para sa mga paksa na hindi magagawa ng walang guro nang wala (at walang ganap na pag-unawa kung aling mga mag-aaral ang magiging ganap na walang magawa kapwa sa pisika at sa teknolohiya, at sa isang malaking bilang ng iba pang mga aplikasyon ng agham, kabilang ang militar at humanitarian):
pangangailangan at kasapatan;
· geometric na lugar puntos;
mga sine ng mga anggulo ng 30o, 45o, 60o;
pagtatayo ng angle bisector;
paghahati ng isang segment sa pantay na mga bahagi;
pagsukat ng anggulo;
ang konsepto ng haba ng isang segment;
ang kabuuan ng mga miyembro ng isang arithmetic progression;
lugar ng sektor;
baliktarin trigonometriko function;
ang pinakasimpleng hindi pagkakapantay-pantay ng trigonometriko;
· pagkakapantay-pantay ng mga polynomial at kanilang mga ugat;
Ang geometry ng mga kumplikadong numero (kinakailangan para sa pisika
alternating current, at para sa radio engineering, at para sa quantum mechanics);
mga gawain sa pagtatayo;
patag na sulok ng isang trihedral na anggulo;
derivative ng isang kumplikadong function;
pagbabago mga simpleng fraction sa mga decimal.
Ang tanging pag-asa ay na ang libu-libong mahusay na sinanay na mga guro na umiiral sa ngayon ay patuloy na gagawin ang kanilang tungkulin at ituro ang lahat ng ito sa mga bagong henerasyon ng mga mag-aaral, sa kabila ng anumang mga utos mula sa Ministri. Common sense mas malakas kaysa sa bureaucratic na disiplina. Kinakailangan lamang na huwag kalimutan ang ating mga magagaling na guro na magbayad nang sapat para sa kanilang nagawa.
“ANG PAARALAN AY ISANG PAGSUSULIT KUNG KAYA NG MGA MAGULANG MATATAGO ANG KANILANG ANAK O HINDI” Isipin na ikaw, isang may sapat na gulang, ay nabubuhay sa ganoong paraan. Gumising ka ng maaga sa umaga at pumasok sa trabaho na hindi mo gusto. Sa trabahong ito, gumugugol ka ng anim o pitong oras sa paggawa ng isang bagay na karaniwang hindi mo gusto at kung saan wala kang nakikitang punto. Talagang wala kang pagkakataong ibigay ang iyong sarili sa gawaing kinaiinteresan mo, na gusto mo. Ilang beses sa isang araw, sinusuri ng iyong mga boss (at marami sa kanila) ang iyong trabaho, at partikular na - mga puntos sa isang limang-puntong sistema. Uulitin ko: ilang beses sa isang araw. Mayroon kang isang partikular na libro kung saan ipinasok ang mga natanggap na puntos, pati na rin ang mga komento. Ang sinumang boss ay maaaring magbigay ng puna sa iyo kung napansin niyang hindi ka kumikilos sa paraang tila tama siya, ang amo. Sabihin nating masyadong mabilis ang iyong paglalakad sa hallway. O masyadong mabagal. O magsalita ng masyadong malakas. Ang sinumang boss, sa prinsipyo, ay madaling insultuhin ka o kahit na bigyan ka ng isang pinuno sa iyong mga kamay. Sa teoryang posible na magreklamo tungkol sa boss, ngunit sa pagsasagawa ito ay isang napakahabang pamamaraan, kakaunti ang mga tao na nakikibahagi dito: mas madaling magtiis. Sa wakas, bumalik ka sa bahay, ngunit kahit dito ay wala kang pagkakataon na magambala, dahil kahit sa bahay ay obligado kang gawin ang isang bagay na kinakailangan, gawin ang isang bagay na hindi mo gusto. Maaaring tawagan ng amo ang iyong anak anumang oras at sabihin ang lahat ng uri ng pangit na bagay tungkol sa iyo - upang maimpluwensyahan ka ng nakababatang henerasyon. At sa gabi, bibigyan ka ng bata ng isang dressing down para sa katotohanan na lumakad ka ng masyadong mabilis sa kahabaan ng service corridor o nakatanggap ng ilang puntos. At kahit na bawian ka ng isang baso ng cognac tuwing gabi - hindi nila ito karapat-dapat. Apat na beses sa isang taon, binibigyan ka ng mga huling grado para sa iyong trabaho. Pagkatapos ay magsisimula na ang mga pagsusulit. At pagkatapos - ang pinaka-kahila-hilakbot na mga pagsusulit, kaya hindi maintindihan at mahirap na kailangan mong maghanda para sa kanila sa loob ng maraming taon. Masyado na ba akong exaggerated sa school life? At gaano karaming oras ang aabutin mo, isang may sapat na gulang, para mabaliw sa ganoong buhay? At ang aming mga anak ay nabubuhay nang ganito sa loob ng labing-isang taon! At wala. At mukhang dapat. Mabilis na nauunawaan ng mga bata na ang paaralan ay isang mundo na kailangang labanan: ang karamihan sa mga tao ay hindi maaaring umiral sa paaralan nang ganoon. At pagkatapos ay nagsisimulang mag-isip ang bata: kaninong panig ang magulang? Para sa kanya ba siya o para sa guro? Iniisip din ba ng nanay at tatay mo na dapat kang maging masaya sa ginagawa mong hindi mo gusto? Kumbinsido din sina nanay at tatay na laging tama ang guro at laging may kasalanan ang bata? Sa ating relasyon sa mga bata, ang paaralan ay isang pagsubok kung mapoprotektahan ng mga magulang ang kanilang anak o hindi. Oo, lubos akong kumbinsido na ang pagprotekta sa isang bata ay ang pangunahing bagay para sa mga magulang. Protektahan, hindi turuan. Protektahan, hindi pilitin na gumawa ng mga aralin. Protektahan, at hindi walang katapusang pagalitan at punahin, dahil kung gusto mo, palaging may isang bagay na maaari mong pagalitan at punahin ang isang bata. Ang daming kalokohang nangyayari sa school. Nakakatakot kapag hindi nakikita ng mga magulang. Grabe kapag alam ng isang estudyante na papagalitan at mapapahiya siya sa school, tapos ganun pa din sa bahay. At saan ang daan palabas para sa kanya kung gayon? Ang paaralan ay isang seryosong pagsubok na dapat pagdaanan ng mga magulang at mga anak nang magkasama. Magkasama. Dapat maunawaan ng isang mag-aaral: mayroon siyang tahanan kung saan lagi siyang maiintindihan at hindi masasaktan. Ang pangunahing gawain ng isang magulang ay hindi upang palakihin ang isang mahusay na mag-aaral mula sa isang bata, ngunit upang matiyak na nahanap niya ang kanyang bokasyon at tumatanggap ng maraming kaalaman hangga't maaari na kinakailangan upang matupad ang bokasyong ito. Iyon ang dapat nating tunguhin. Kalokohang sabihin sa isang batang nangangarap maging artista na kailangan niya ng algebra. Hindi yan totoo. Hindi rin totoo na ang isang mathematician ay maaaring lumaki sa isang batang lalaki kung ang batang lalaki ay hindi alam kung anong edad si Natasha Rostova ay nagpunta sa bola. Ngunit ang katotohanan ay na sa matematika at panitikan kailangan mong magkaroon ng hindi bababa sa tatlo upang lumipat sa ibang klase. Hindi mo dapat pagalitan ang "makatao" na bata para sa katotohanan na siya ay nagambala sa matematika mula dalawa hanggang tatlo. Dapat siyang kaawaan - kung tutuusin, napipilitan siyang gawin ang hindi niya hilig at hindi kailangan. At tumulong sa abot ng iyong makakaya. Kung ang bata ay walang relasyon sa guro, dahil ang guro, sabihin nating, ay isang hangal na tao, kailangan mong pag-usapan ito sa kanya. At ipaliwanag na sa buhay madalas kailangan mong bumuo ng mga relasyon sa mga hangal na tao. May pagkakataon kang matutunan ito. Bakit hindi samantalahin ito? Kung ang bata ay tumatanggap ng deuce para sa hindi natupad takdang aralin- masama ito. Nakakakuha siya ng deuce hindi para sa hindi pagkakaunawaan, ngunit para sa katamaran. Madali kong hindi makuha, ngunit nakuha ko. Ito ay nagkakahalaga ng pag-usapan. Kung ang isang bata ay walang katapusang pagsabihan dahil sa maling pag-uugali sa klase, huwag ipagpatuloy ang tungkol sa kung gaano kahalaga ang pag-aaral. Kung ang isang bata ay naiinip sa isang aralin, nangangahulugan ito na wala silang maituturo sa kanya doon. Gayunpaman, maaari itong linawin: sa kabila ng katotohanan na dapat subukan ng isang tao na gawin lamang kung ano ang kawili-wili sa buhay, sayang, kung minsan ang isang tao ay kailangang gumawa ng mga bagay na mayamot. Matuto - hindi mo magagawa nang wala ang kasanayang ito sa buhay. Tamang pagalitan ang isang bata sa hindi pag-aaral sa mga asignaturang iyon na magiging kapaki-pakinabang sa kanya sa buhay. Maliit na tao dapat maunawaan: kung pinili mo ang isang bokasyon, dapat mong gawin ang lahat upang matupad ito. Bakit hindi mo gawin? Sa madaling salita: huwag magsinungaling sa bata. Dapat nating gawin ang lahat ng ating makakaya upang tulungan siyang makahanap ng kahulugan kahit na sa mga ganitong sitwasyon sa paaralan kung ang kahulugang ito ay ganap na hindi malinaw. Andrey Maksimov (mula sa aklat na "Paano hindi maging isang kaaway sa iyong anak").
Vladimir Igorevich Arnold
Sa aking Guro - Andrey Nikolaevich Kolmogorov iniaalay ko
"Huwag mong hawakan ang aking mga bilog," sabi ni Archimedes sa sundalong Romano na pumapatay sa kanya. Ang makahulang pariralang ito ay pumasok sa aking isipan sa State Duma, nang ang chairman ng pulong ng Committee on Education (Oktubre 22, 2002) ay nagambala sa akin sa mga salitang: hindi ang Academy of Sciences, kung saan maaaring ipagtanggol ng isa ang katotohanan, ngunit ang State Duma, kung saan ang lahat ay nakabatay sa katotohanan na ang iba't ibang tao ay may iba't ibang opinyon sa iba't ibang mga isyu."
Ang opinyon na aking ipinagtanggol ay ang tatlong beses na pito ay dalawampu't isa, at ang pagtuturo sa ating mga anak ng parehong talahanayan ng pagpaparami at ang pagdaragdag ng mga solong digit at kahit na mga praksiyon ay isang pambansang pangangailangan. Binanggit ko ang kamakailang pagpapakilala sa estado ng California (sa inisyatiba ng Nobel laureate transuranic physicist na si Glen Seaborg) ng isang bagong kinakailangan para sa mga estudyante sa unibersidad na makapag-independiyenteng hatiin ang numerong 111 sa 3 (nang walang computer).
Ang mga tagapakinig sa Duma, tila, ay hindi maaaring hatiin, at samakatuwid ay hindi naiintindihan ang alinman sa akin o Seaborg: sa Izvestia, na may isang mabait na pagtatanghal ng aking parirala, ang bilang na "isang daan at labing-isa" ay pinalitan ng "labing-isa" (na ginagawang ang tanong ay mas mahirap, dahil ang labing isa ay hindi nahahati sa tatlo).
Nakatagpo ako ng tagumpay ng obscurantism nang mabasa ko sa Nezavisimaya Gazeta ang isang artikulo na lumuluwalhati sa mga bagong itinayong pyramids malapit sa Moscow, Retrogrades at Charlatans, kung saan
Ang Russian Academy of Sciences ay inihayag bilang isang koleksyon ng mga retrogrades na humahadlang sa pag-unlad ng mga agham (walang kabuluhan na sinusubukang ipaliwanag ang lahat sa kanilang "mga batas ng kalikasan"). Dapat kong sabihin na ako, tila, ay isang retrograde din, dahil naniniwala pa rin ako sa mga batas ng kalikasan at naniniwala na ang Earth ay umiikot sa paligid ng axis nito at sa paligid ng Araw, at iyon Kailangang patuloy na ipaliwanag ng mga nakababatang estudyante kung bakit malamig sa taglamig at mainit sa tag-araw, hindi pinapayagan ang antas ng ating edukasyon sa paaralan na bumaba sa ibaba na nakamit sa mga paaralang parokyal bago ang rebolusyon (ibig sabihin, ang ating mga kasalukuyang repormador ay nagsusumikap para sa gayong pagbaba sa antas ng edukasyon, na tumutukoy sa talagang mababang antas ng paaralang Amerikano).
Ipinaliwanag sa akin iyon ng mga kasamahang Amerikano ang mababang antas ng pangkalahatang kultura at edukasyon sa paaralan sa kanilang bansa ay isang mulat na tagumpay para sa kapakanan ng mga layuning pang-ekonomiya. Ang katotohanan ay pagkatapos ng pagbabasa ng mga libro, ang isang taong may pinag-aralan ay nagiging mas masahol na mamimili: bumili siya ng mas kaunting mga washing machine at kotse, sinimulan niyang mas gusto ang Mozart o Van Gogh, Shakespeare o theorems sa kanila. Ang ekonomiya ng lipunan ng mamimili ay naghihirap mula dito, at, higit sa lahat, ang kita ng mga may-ari ng buhay - kaya nagsusumikap sila maiwasan ang kultura at edukasyon(na, bilang karagdagan, pinipigilan silang manipulahin ang populasyon, tulad ng isang kawan na walang katalinuhan).
Nahaharap din sa anti-siyentipikong propaganda sa Russia, nagpasya akong tingnan ang kamakailang itinayo na pyramid mga dalawampung kilometro mula sa aking bahay, at sumakay doon sakay ng bisikleta sa mga siglong gulang na pine forest sa pagitan ng Istra at Moscow River. Dito ay nakatagpo ako ng isang kahirapan: kahit na ipinagbawal ni Peter the Great ang pagputol ng mga kagubatan na mas malapit sa dalawang daang milya mula sa Moscow, sa aking paglalakbay kamakailan ay binakuran nila at pinutol ang ilan sa mga pinakamahusay na square kilometers ng isang pine forest (tulad ng ipinaliwanag sa akin ng mga lokal na taganayon, ito ay ginawa ng "kilala [sa lahat maliban sa akin! - V. A.] bandidong Pashka"). Ngunit kahit dalawampung taon na ang nakalilipas, noong nakakakuha ako ng isang balde sa ngayon ay built-up na clearing
mga raspberry, nalampasan ako, gumawa ng kalahating bilog na halos sampung metro ang radius, isang buong kawan ng mga baboy-ramo na naglalakad sa kahabaan ng clearing.
Ang mga gusaling tulad nito ay nangyayari sa buong lugar. Hindi kalayuan sa aking bahay, sa isang pagkakataon, hindi pinahintulutan ng populasyon (kahit na gumagamit ng mga protesta sa telebisyon) ang pag-unlad ng kagubatan ng Mongolian at iba pang mga opisyal. Ngunit mula noon, nagbago ang sitwasyon: ang mga dating nayon ng partido ng gobyerno ay sinasamsam ang mga bagong square kilometers ng sinaunang kagubatan sa harap ng mga mata ng lahat, at wala nang tumututol (sa medieval England, ang "enclosures" ay nagdulot ng mga pag-aalsa!).
Totoo, sa nayon ng Soloslovo, na nasa tabi ko, sinubukan ng isang miyembro ng konseho ng nayon na tumutol sa pag-unlad ng kagubatan. At pagkatapos, sa sikat na araw, isang kotse ang dumating na may mga armadong bandido na sa mismong nayon, sa bahay at binaril patay. At ang gusali bilang isang resulta ay naganap.
Sa isa pang kalapit na nayon, Darina, isang buong larangan ay sumailalim sa bagong pag-unlad na may mga mansyon. Ang saloobin ng mga tao sa mga kaganapang ito ay malinaw mula sa pangalan na ibinigay nila sa built-up na patlang na ito sa nayon (ang pangalan, sa kasamaang-palad, ay hindi pa nakikita sa mga mapa): "patlang ng mga magnanakaw".
Ang mga bagong motorized na naninirahan sa larangang ito ay lumiko sa highway na humahantong mula sa amin patungo sa istasyon ng Perkhushkovo sa kanilang kabaligtaran. Ang mga bus dito sa mga nakaraang taon ay halos tumigil sa pag-alis. Sa simula, ang mga bagong residente-motorista ay nangolekta ng pera sa terminal station para ideklara ng bus driver na "out of order" ang bus at babayaran ng mga pasahero ang mga pribadong negosyante. Ang mga kotse ng mga bagong naninirahan sa "patlang" ngayon ay nagmamadali sa highway na ito nang napakabilis (at kasama ang isang kakaiba, madalas, linya). At ako, na pupunta sa istasyon na limang milya ang layo sa paglalakad, ay may panganib na matumba, tulad ng aking maraming mga nauna sa pedestrian, ang mga lugar ng kamatayan na kamakailan ay minarkahan sa mga gilid ng kalsada na may mga wreath. Ang mga de-kuryenteng tren, gayunpaman, ngayon ay hindi rin humihinto sa mga istasyong itinakda ng iskedyul.
Dati, sinubukan ng mga pulis na sukatin ang bilis ng mga pumatay-motorista at pigilan sila, ngunit matapos pagbabarilin ng dumaan na guwardiya ang pulis na sumusukat ng bilis gamit ang radar, wala nang nangahas na pigilan ang mga sasakyan. Paminsan-minsan, nakakahanap ako ng mga ginastos na shell casing sa highway, ngunit hindi malinaw kung sino ang binaril dito. Kung tungkol sa mga korona sa mga lugar ng pagkamatay ng mga naglalakad, lahat ng mga ito ay pinalitan kamakailan ng mga karatula na "Bawal ang pagtatapon ng basura", na nakabitin sa parehong mga puno kung saan may mga wreath na may mga pangalan ng mga itinapon.
Sa kahabaan ng lumang landas mula Aksinin hanggang Chesnokov, gamit ang gati na inilatag ni Catherine II, nakarating ako sa pyramid at nakita ko sa loob nito ang "mga rack para sa pagsingil ng mga bote at iba pang mga bagay na may lihim na intelektwal na enerhiya." Pagtuturo v ilang metro kuwadrado ang laki ay nakalista ang mga benepisyo ng ilang oras na pananatili ng isang bagay o isang pasyenteng may hepatitis A o B sa pyramid (nabasa ko sa pahayagan na may nagpadala pa nga ng isang multi-kilogram na karga ng mga bato na "sinisingil" ng pyramid sa istasyon ng kalawakan para sa pampublikong pera).
Ngunit ang mga nagtitipon ng tagubiling ito ay nagpakita ng katapatan na hindi inaasahan para sa akin: isinulat nila iyon Ang pagsiksikan sa linya para sa mga rack sa loob ng pyramid ay hindi katumbas ng halaga, dahil<в десятках метров от пирамиды, снаружи, эффект будет таким же". Ito, sa tingin ko, ay ganap na totoo.
Kaya, bilang isang tunay na "retrograde", itinuturing kong ang buong pyramidal enterprise na ito ay isang nakakapinsalang anti-science advertisement para sa isang tindahan na nagbebenta ng "naglo-load ng mga bagay".
Ngunit ang obscurantism ay palaging sumunod sa mga nakamit na pang-agham, simula noong unang panahon. Ang mag-aaral ni Aristotle, si Alexander Filippovich ng Macedon, ay nakagawa ng maraming "siyentipikong" pagtuklas (na inilarawan ng kanyang kasamang si Arian, sa "Anabasis"). Halimbawa, natuklasan niya ang pinagmulan ng ilog Nile: ayon sa kanya, ito ang Indus. Ang "siyentipikong" ebidensya ay: Ito lang ang dalawang malalaking ilog na puno ng mga buwaya."(at kumpirmasyon: "Sa karagdagan, ang mga pampang ng parehong ilog ay tinutubuan ng mga lotus").
Gayunpaman, hindi lamang ito ang kanyang natuklasan: "natuklasan" din niya iyon ang Oxus River (ngayon ay tinatawag na Amu Darya) "dumaloy - mula sa hilaga, lumiliko malapit sa Urals - sa Meotian swamp ng Pontus Euxinus, kung saan ito ay tinatawag na Tanais"(Ang "Ta-nais" ay ang Don, at ang "Meotian swamp" ay ang Dagat ng Azov). Ang impluwensya ng obscurantist na mga ideya sa mga kaganapan ay hindi palaging bale-wala:
Si Alexander mula sa Sogdiana (iyon ay, Samarkand) ay hindi pumunta sa Silangan, sa Tsina, tulad ng una niyang nais, ngunit sa timog, sa India, na natatakot. isang water barrier na nag-uugnay, ayon sa kanyang ikatlong teorya, ang Caspian ("Hircanian") Sea sa Indian Ocean(v lugar ng Bay of Bengal). Dahil naniniwala siya na ang mga dagat, "sa kahulugan," ay ang mga look ng karagatan. Ito ang mga "agham" na pinangungunahan natin.
Nais kong ipahayag ang pag-asa na ang ating militar ay hindi mapasailalim sa ganoong kalakas na impluwensya ng mga obscurantist (tinulungan pa nila akong iligtas ang geometry mula sa mga pagtatangka ng mga "reformer" na paalisin ito sa paaralan). Ngunit kahit na ang mga pagtatangka ngayon na ibaba ang antas ng pag-aaral sa Russia sa mga pamantayang Amerikano ay lubhang mapanganib kapwa para sa bansa at para sa mundo.
Sa France ngayon, 20% ng mga rekrut sa hukbo ay ganap na hindi marunong bumasa at sumulat, hindi naiintindihan ang nakasulat na mga utos ng mga opisyal (at maaaring magpadala ng kanilang mga missile na may mga warhead sa maling direksyon). Nawa'y lampasan tayo ng tasang ito! Ang atin ay nagbabasa pa rin, ngunit ang mga "repormador" ay nais na pigilan ito: "Parehong Pushkin at Tolstoy ay sobra!" nagsusulat sila.
Bilang isang mathematician, napakadali para sa akin, bilang isang mathematician, na ilarawan kung paano nila pinaplanong alisin ang aming tradisyonal na mataas na kalidad na edukasyon sa paaralang matematika. Sa halip, maglilista ako ng ilang katulad na mga ideyang obscurantist tungkol sa pagtuturo ng iba pang mga asignatura: ekonomiks, batas, agham panlipunan, panitikan (mga paksa, gayunpaman, iminumungkahi nilang alisin ang lahat sa paaralan nang buo).
Ang dalawang-volume na draft na "Mga Pamantayan para sa Pangkalahatang Edukasyon" na inilathala ng Ministri ng Edukasyon ng Russia ay nagbibigay ng isang malaking listahan ng mga paksa ang kaalaman kung saan inaanyayahan ang mga nagsasanay na huminto sa paghingi. Ang listahang ito ay nagbibigay ng pinaka matingkad na ideya ng mga ideya ng "mga repormador" at kung anong uri ng "labis na" kaalaman ang hinahangad nilang "protektahan" mula sa mga susunod na henerasyon.
Iiwas ako sa mga pampulitikang komento, ngunit narito ang mga tipikal na halimbawa ng diumano'y "kalabisan" na impormasyon, na nakuha mula sa apat na daang pahinang draft na "Mga Pamantayan":
"Social science", "history", "economics" at "law", na walang talakayan sa lahat ng mga konseptong ito, ay mga pormal na pagsamba lamang, walang silbi para sa mga estudyante. Sa France, kinikilala ko ang ganitong uri ng teolohikong satsat sa abstract na mga paksa sa pamamagitan ng isang pangunahing hanay ng mga salita: "France, bilang panganay na anak na babae ng Simbahang Katoliko..." (kahit ano ay maaaring sundin, halimbawa: "... hindi kailangan ng paggastos sa agham, dahil mayroon na tayo at mayroon pa ring mga siyentipiko"), tulad ng narinig ko sa isang pulong ng National Committee ng Republika ng France para sa Agham at Pananaliksik, kung saan ako ay hinirang ng Ministro ng Agham, Pananaliksik at Teknolohiya ng Republika ng France.
Upang hindi maging isang panig, magbibigay din ako ng isang listahan ng mga "hindi kanais-nais" (sa parehong kahulugan ng "hindi matanggap" ng kanilang seryosong pag-aaral) mga may-akda at mga gawa na binanggit sa kapasidad na ito ng kahiya-hiyang "Standard":
Sa madaling salita, ang Kultura ng Russia ay iminungkahi na kanselahin bilang ganoon. Sinisikap nilang "protektahan" ang mga mag-aaral mula sa impluwensya ng "labis", ayon sa "Mga Pamantayan", mga sentro ng kultura; nandito sila hindi kanais-nais, ayon sa mga compiler ng "Mga Pamantayan", para sa pagbanggit ng mga guro sa paaralan:
Tumutunog na ang kampana para sa atin!
Gayunpaman, mahirap iwasang banggitin kung ano ang eksaktong iminungkahing gawing "opsyonal para sa pag-aaral" sa eksaktong mga agham (sa anumang kaso, Inirerekomenda ng "Mga Pamantayan" ang "hindi nangangailangan ng mga mag-aaral na master ang mga seksyong ito"):
Mula sa matematika, ang parehong diskriminasyon ay ginawa sa "Mga Pamantayan" para sa mga paksa na hindi magagawa ng walang guro nang wala (at walang ganap na pag-unawa kung aling mga mag-aaral ang magiging ganap na walang magawa sa pisika at sa teknolohiya, at sa isang malaking bilang ng iba pang mga aplikasyon ng ang mga agham, kabilang ang parehong militar at humanitarian):
Ang tanging pag-asa ay iyon ang libu-libong mahusay na sinanay na mga guro na umiiral sa ngayon ay patuloy na gagawin ang kanilang tungkulin at ituturo ang lahat ng ito sa mga bagong henerasyon ng mga mag-aaral, sa kabila ng anumang mga utos mula sa Ministri. Ang sentido komun ay mas malakas kaysa sa bureaucratic na disiplina. Kinakailangan lamang na huwag kalimutan ang ating mga magagaling na guro na magbayad nang sapat para sa kanilang nagawa.
Ipinaliwanag sa akin iyon ng mga kinatawan ng Duma mapapabuti nang husto ang sitwasyon kung bibigyan ng pansin ang pagpapatupad ng mga batas na pinagtibay na sa edukasyon.
Ang sumusunod na paglalarawan ng estado ng mga gawain ay ipinakita ni Deputy I. I. Melnikov sa kanyang ulat sa Mathematical Institute. V. A. Steklov ng Russian Academy of Sciences sa Moscow noong taglagas ng 2002.
Halimbawa, ang isa sa mga batas ay nagtatakda ng taunang pagtaas sa kontribusyon sa badyet sa edukasyon ng humigit-kumulang 20% bawat taon. Ngunit sinabi ng ministro na "hindi nararapat na mag-alala tungkol sa pagpapatupad ng batas na ito, dahil halos ang taunang pagtaas ay higit sa 40%." Di-nagtagal pagkatapos ng talumpating ito ng ministro, isang pagtaas (sa mas maliit na porsyento) na halos maisasakatuparan para sa susunod na (ito ay 2002) na taon ay inihayag. At kung isasaalang-alang natin ang inflation, lumalabas na Napagdesisyunan na bawasan ang tunay na taunang kontribusyon sa edukasyon.
Tinukoy ng isa pang batas ang porsyento ng mga gastusin sa badyet na dapat gastusin sa edukasyon. Sa katotohanan, mas kaunti ang ginagastos (ilang beses nang eksakto, hindi ko malaman nang eksakto). Sa kabilang banda, ang mga paggasta sa "pagtatanggol laban sa panloob na kaaway" ay tumaas mula sa isang katlo hanggang kalahati ng mga gastos sa pagtatanggol laban sa panlabas na kaaway.
Natural lang na itigil ang pagtuturo sa mga bata ng mga fraction, kung hindi, huwag na sana, mauunawaan nila!
Tila, ito ay sa pag-asam ng reaksyon ng mga guro na ang mga compiler ng "Standard" ay nagbigay ng isang bilang ng mga pangalan ng mga manunulat sa kanilang listahan ng inirerekomendang pagbabasa (tulad ng mga pangalan ng Pushkin, Krylov, Lermontov, Chekhov, at iba pa) na may ang "asterisk", na kanilang binibigyang kahulugan bilang: "Kung ninanais, maaaring ipakilala ng guro sa mga mag-aaral ang isa o dalawang higit pang mga gawa ng parehong may-akda"(at hindi lamang sa "Monumento", inirerekomenda nila sa kaso ng Pushkin).
Ang mas mataas na antas ng aming tradisyonal na edukasyon sa matematika kumpara sa ibang bansa ay naging malinaw sa akin lamang pagkatapos kong maihambing ang antas na ito sa mga banyaga, na nagtrabaho ng maraming semestre sa mga unibersidad at kolehiyo sa Paris at New York, Oxford at Cambridge, Pisa at Bologna , Bonn at Berkeley, Stanford at Boston, Hong Kong at Kyoto, Madrid at Toronto, Marseille at Strasbourg, Utrecht at Rio de Janeiro, Conakry at Stockholm.
"Walang paraan na maaari naming sundin ang iyong prinsipyo ng pagpili ng mga kandidato ayon sa kanilang mga nakamit na siyentipiko," sinabi sa akin ng mga kasamahan sa komisyon para sa pag-imbita ng mga bagong propesor sa isa sa mga pinakamahusay na unibersidad sa Paris. - "Pagkatapos ng lahat, sa kasong ito, kailangan nating pumili lamang ng mga Ruso - ang kanilang pang-agham na kahusayan sa ating lahat. malinaw!" (Pinag-uusapan ko ang tungkol sa pagpili sa mga Pranses).
Sa panganib na hindi maintindihan ng mga mathematician lamang, magbibigay pa rin ako ng mga halimbawa ng mga sagot ng pinakamahusay na mga kandidato para sa isang propesor sa matematika sa isang unibersidad sa Paris noong tagsibol ng 2002 (200 katao ang nag-apply para sa bawat posisyon).
Ang kandidato ay nagturo ng linear algebra sa iba't ibang unibersidad sa loob ng ilang taon, ipinagtanggol ang kanyang disertasyon at naglathala ng humigit-kumulang isang dosenang mga artikulo sa pinakamahusay na mga mathematical journal sa France.
Kasama sa pagpili ang isang panayam, kung saan ang kandidato ay palaging inaalok ng elementarya ngunit mahahalagang tanong (antas ng tanong "Pangalanan ang kabisera ng Sweden", kung ang paksa ay heograpiya).
Kaya tinanong ko "Ano ang lagda ng quadratic form xy?"
Hiniling ng kandidato ang 15 minuto na dapat niyang pag-isipan, pagkatapos ay sinabi niya: "Sa aking computer sa Toulouse, mayroon akong isang routine (program) na sa isang oras o dalawa ay maaaring malaman kung gaano karaming mga plus at kung gaano karaming mga minus ang mayroon. sa normal na anyo. Ang pagkakaiba ng dalawang numerong ito at ito ay magiging isang lagda - ngunit nagbibigay ka lamang ng 15 minuto, at walang computer, kaya hindi ko masagot, ang form na ito hu masyadong kumplikado."
Para sa mga di-espesyalista, ipapaliwanag ko na kung ito ay tungkol sa zoology, ang sagot na ito ay magiging katulad nito: "Inilista ni Linnaeus ang lahat ng mga hayop, ngunit kung ang birch ay isang mammal o hindi, hindi ako makakasagot nang walang libro."
Ang susunod na kandidato ay naging isang espesyalista sa "mga sistema ng elliptic equation sa mga partial derivatives" (isang dekada at kalahati pagkatapos ipagtanggol ang kanyang disertasyon at higit sa dalawampung nai-publish na mga papeles).
Tinanong ko ang isang ito: "Ano ang Laplacian ng function 1/r sa three-dimensional na Euclidean space?
Ang tugon (pagkatapos ng karaniwang 15 minuto) ay nakagugulat sa akin; "Kung r tumayo sa numerator, at hindi sa denominator, at ang unang derivative ay kinakailangan, at hindi ang pangalawa, pagkatapos ay magagawa kong kalkulahin ito sa kalahating oras, kung hindi, ang tanong ay masyadong mahirap.
Hayaan akong ipaliwanag na ang tanong ay mula sa teorya ng elliptic equation tulad ng tanong na "Sino ang may-akda ng Hamlet?" sa pagsusulit sa English Literature. Sa pagtatangkang tumulong, nagtanong ako ng serye ng mga nangungunang tanong (katulad ng mga tanong tungkol kay Othello at Ophelia): "Alam mo ba kung ano ang batas ng unibersal na grabitasyon? Batas ng Coulomb? Paano ito nauugnay sa Laplacian? Ano ang pangunahing solusyon ng equation ni Laplace?"
Ngunit walang nakatulong: hindi kilala ni Macbeth o King Lear ang kandidato kung panitikan ang pinag-uusapan.
Sa wakas, ipinaliwanag sa akin ng chairman ng komite ng pagsusuri kung ano ang problema: "Pagkatapos ng lahat, ang kandidato ay nag-aral hindi isang elliptic equation, ngunit ang kanilang mga sistema, at tinanong mo siya tungkol sa Laplace equation, naKabuuan isang bagay - ito ay malinaw na hindi siya nakatagpo sa kanya!"
Sa isang analohiya sa panitikan, ang "pagbibigay-katwiran" na ito ay tumutugma sa parirala: "Nag-aral ng English poets ang kandidato, paano niya nakilala si Shakespeare, dahil isa siyang playwright!"
Ang ikatlong kandidato (at dose-dosenang mga ito ang nainterbyu) ay humarap sa "holomorphic differential forms", at tinanong ko siya: "Ano ang Riemann surface ng tangent?" (Natatakot akong magtanong tungkol sa arc tangent).
Sagot: "Ang sukatan ng Riemannian ay ang parisukat na anyo ng mga kaugalian ng mga coordinate, ngunit kung anong anyo ang nauugnay sa function na" tangent "ay hindi malinaw sa akin."
Hayaan akong ipaliwanag muli sa isang modelo ng isang katulad na sagot, sa oras na ito ay pinapalitan ang matematika sa kasaysayan (kung saan ang mga metropolitan ay mas hilig). Narito ang tanong ay: Sino si Julius Caesar? at ang sagot ay: "Ang mga pinuno ng Byzantium ay tinawag na Caesars, ngunit hindi ko kilala si Julius sa kanila."
Sa wakas, lumitaw ang isang kandidatong probabilist, nagsasalita nang kawili-wili tungkol sa kanyang disertasyon. Pinatunayan niya iyon mali ang pahayag na "A and B are true together".(ang mga pahayag mismo A at V ay mahaba, kaya hindi ko na ipaparami ang mga ito dito).
Tanong: "Gayunpaman, ano ang tungkol sa assertion A sa kanilang sarili, nang wala V: totoo ba o hindi?
Sagot: "Tapos, sinabi ko na mali ang statement na "A at B." Ibig sabihin, mali rin si A." Yan ay: "Dahil hindi totoo na "Si Petya at Misha ay nagkasakit ng kolera", kung gayon si Petya ay hindi nagkasakit ng kolera."
Dito, ang aking pagkalito ay muling napawi ng chairman ng komisyon: ipinaliwanag niya na ang kandidato ay hindi isang probabilist, tulad ng naisip ko, ngunit isang istatistika (sa talambuhay, na tinatawag na CV, walang "proba", ngunit "stat") .
"Ang mga probabilist," paliwanag sa akin ng aming makaranasang tagapangulo, "ay may normal na lohika, katulad ng sa mga mathematician, Aristotelian. Para sa mga statistician, ito ay ganap na naiiba: ito ay hindi para sa wala na sinasabi nila na "may mga kasinungalingan, walang habas na kasinungalingan at mga istatistika. ” Lahat ng kanilang pangangatwiran ay hindi napatunayan, lahat ng kanilang mga konklusyon ay mali. Ngunit sa kabilang banda, palaging kinakailangan at kapaki-pakinabang ang mga ito, ang mga konklusyong ito. Talagang kailangan nating tanggapin ang istatistikang ito!
Sa Unibersidad ng Moscow, ang gayong ignoramus ay hindi makumpleto ang ikatlong taon ng Faculty of Mechanics and Mathematics. Ang mga ibabaw ng Riemann ay itinuturing na pinakamataas na bahagi ng matematika ng tagapagtatag ng Moscow Mathematical Society na si N. Bugaev (ama ni Andrei Bely). Totoo, naniniwala siya na sa kontemporaryong matematika noong huling bahagi ng ika-19 na siglo, nagsimulang lumitaw ang mga bagay na hindi umaangkop sa mainstream ng lumang teoryang ito - non-holomorphic function ng mga tunay na variable, na, sa kanyang opinyon, ay ang mathematical embodiment ng ideya ng free will sa parehong lawak na Riemann surfaces at holomorphic functions embody the idea of fatalism and predestination.
Bilang resulta ng mga pagmumuni-muni na ito, nagpadala si Bugaev ng mga batang Muscovite sa Paris upang pag-aralan doon ang bagong "matematika ng malayang kalooban" (mula sa Borel at Lebesgue). Ang programang ito ay napakatalino na isinagawa ni NN Luzin, na, sa kanyang pagbabalik sa Moscow, ay lumikha ng isang napakatalino na paaralan na kinabibilangan ng lahat ng mga pangunahing matematika ng Moscow ng maraming dekada: Kolmogorov at Petrovsky, Alexandrov at Pontryagin, Menshov at Keldysh, Novikov at Lavrentiev, Gelfand at Lyusternik.
Siyanga pala, inirekomenda sa akin ni Kolmogorov ang pagpili ni Luzin sa Parisian Hotel sa Latin Quarter ng Paris (sa Rue Tournefort, hindi kalayuan sa Pantheon). Sa panahon ng Unang European Mathematical Congress sa Paris (1992) nanatili ako sa murang hotel na ito (na may mga pasilidad sa antas ng ika-19 na siglo, walang telepono, at iba pa). At ang matandang babaing punong-abala ng hotel na ito, nang malaman na nagmula ako sa Moscow, ay agad akong tinanong: At kumusta ang matandang bisita ko, si Luzin, doon? Sayang naman at matagal na siyang hindi nakakabisita sa atin."
Pagkalipas ng ilang taon, ang hotel ay sarado para sa pag-aayos (malamang na namatay ang babaing punong-abala) at nagsimula silang muling itayo sa paraang Amerikano, kaya ngayon ay hindi mo makikita ang islang ito ng ika-19 na siglo sa Paris.
Pagbabalik sa pagpili ng mga propesor noong 2002, napapansin ko na ang lahat ng mga ignoramus na nakalista sa itaas ay nakatanggap (mula sa lahat maliban sa akin) ng pinakamahusay na mga marka. Bagkos, ay halos nagkakaisang tinanggihan ng nag-iisang, sa aking palagay, karapat-dapat na kandidato. Natuklasan niya (sa tulong ng "mga base ng Gröbner" at computer algebra) ilang dosenang bagong ganap na pinagsama-samang mga sistema ng mga Hamiltonian equation ng matematikal na pisika (kasabay nito ay natanggap niya, ngunit hindi kasama sa listahan ng mga bago, ang mga sikat na equation ng Korteweg-de Vries, Sayn-Gordon at iba pa).
Bilang kanyang proyekto para sa hinaharap, iminungkahi din ng kandidato ang isang bagong paraan na nakabatay sa computer para sa pagmomodelo ng paggamot sa diabetes. Sa aking tanong tungkol sa pagtatasa ng kanyang pamamaraan ng mga doktor, sumagot siya nang makatwiran: "Ang pamamaraan ay sinusuri na ngayon sa ganoon at ganoong mga sentro at ospital, at sa anim na buwan ay magbibigay sila ng kanilang mga konklusyon, na inihahambing ang mga resulta sa iba pang mga pamamaraan at sa mga grupo ng kontrol ng mga pasyente, ngunit sa ngayon ang pagsusuring ito ay hindi isinasagawa, at mayroon lamang mga paunang pagtatantya, gayunpaman, Mabuti".
Tinanggihan nila ito sa sumusunod na paliwanag: "Sa bawat pahina ng kanyang disertasyon, alinman sa Lie groups o Lie algebras ay binanggit, at walang nakakaintindi dito, kaya hindi siya magkakasya sa aming koponan." Totoo, posibleng tanggihan ako at lahat ng estudyante ko sa ganitong paraan, ngunit iniisip ng ilang kasamahan na iba ang dahilan ng pagtanggi: hindi katulad ng lahat ng nakaraang kandidato, hindi Pranses ang isang ito (siya ay isang estudyante ng isang sikat na propesor sa Amerika. mula sa Minnesota).
Ang buong larawang inilarawan ay humahantong sa malungkot na kaisipan tungkol sa kinabukasan ng agham ng Pransya, sa partikular na matematika. Kahit na ang "Pambansang Komite ng Pransya para sa Agham" ay hilig na hindi tustusan ang bagong siyentipikong pananaliksik, ngunit gumastos ng pera (na ibinigay ng Parlamento para sa pagpapaunlad ng agham) sa pagbili ng mga handa na mga recipe ng Amerikano, mahigpit kong tinutulan ito. patakarang pagpapakamatay at gayunpaman ay nakamit ang hindi bababa sa ilang pagbibigay ng tulong sa bagong pananaliksik. Ang kahirapan ay nagdulot, gayunpaman, ang paghahati ng pera. Ang gamot, enerhiyang nuklear, kimika ng polimer, virology, genetika, ekolohiya, proteksyon sa kapaligiran, pagtatapon ng radioactive na basura at marami pang iba ay patuloy na kinikilala bilang hindi karapat-dapat sa mga subsidyo sa pamamagitan ng pagboto (sa panahon ng limang oras na pagpupulong). Sa huli, pinili pa rin nila ang tatlong "agham", diumano'y karapat-dapat na pondohan para sa kanilang bagong pananaliksik. Ang tatlong "agham" na ito ay: 1) AIDS; 2) psychoanalysis; 3) isang kumplikadong sangay ng kimika ng parmasyutiko, ang pang-agham na pangalan kung saan hindi ko maaaring kopyahin, ngunit tumatalakay sa ang pagbuo ng mga psychotropic na gamot tulad ng lachrymogenic gas, na ginagawang masunuring kawan ang mapanghimagsik na karamihan.
Kaya ngayon ang France ay naligtas!
Sa lahat ng mga mag-aaral ni Luzin, ang pinaka-kahanga-hangang kontribusyon sa agham ay ginawa, sa aking opinyon, ni Andrey Nikolaevich Kolmogorov. Lumaki sa isang nayon kasama ang kanyang lolo malapit sa Yaroslavl, ipinagmamalaki ni Andrei Nikolayevich ang mga salita ni Gogol na "isang mahusay na magsasaka ng Roslavl."
Hindi niya intensyon na maging isang matematiko, kahit na nakapasok na sa Moscow University, kung saan nagsimula siyang mag-aral ng kasaysayan (sa seminar ni Propesor Bakhrushin) at, bago umabot sa edad na dalawampu't, isinulat niya ang kanyang unang gawaing pang-agham.
Ang gawaing ito ay nakatuon sa pag-aaral ng mga relasyon sa ekonomiya ng lupa sa medieval Novgorod. Ang mga dokumento ng buwis ay napanatili dito, at ang pagsusuri ng isang malaking bilang ng mga dokumentong ito sa pamamagitan ng mga istatistikal na pamamaraan ay humantong sa batang mananalaysay sa hindi inaasahang mga konklusyon, na binanggit niya sa pulong ni Bakhrushin.
Naging matagumpay ang ulat, at labis na pinuri ang tagapagsalita. Ngunit iginiit niya ang isa pang pag-endorso: gusto niyang kilalanin na tama ang kanyang mga konklusyon.
Sa huli, sinabi sa kanya ni Bakhrushin: "Ang ulat na ito ay kailangang mailathala; ito ay lubhang kawili-wili. Ngunit para sa mga konklusyon, kung gayon tayong mga mananalaysay ay palaging nangangailangan ng hindi isang patunay, ngunit hindi bababa sa lima upang tanggapin ang anumang konklusyon!"
Kinabukasan, binago ni Kolmogorov ang kasaysayan sa matematika, kung saan sapat na ang isang patunay. Hindi niya nai-publish ang ulat, at ang tekstong ito ay nanatili sa kanyang archive hanggang, pagkatapos ng pagkamatay ni Andrei Nikolaevich, ipinakita ito sa mga modernong istoryador, na kinilala ito hindi lamang bilang napaka-bago at kawili-wili, kundi pati na rin medyo conclusive. Ngayon ang ulat na ito ng Kolmogorov ay nai-publish, at itinuturing ng komunidad ng mga istoryador bilang isang natitirang kontribusyon sa kanilang agham.
Ang pagiging isang propesyonal na matematiko, si Kolmogorov ay nanatili, hindi tulad ng karamihan sa kanila, lalo na isang natural na siyentipiko at palaisip, at hindi sa lahat ng isang multiplier ng mga multi-valued na numero (na higit sa lahat ay lumilitaw kapag sinusuri ang mga aktibidad ng mga mathematician sa mga taong hindi pamilyar sa matematika, kabilang ang kahit na Si LD Landau, na ang matematika ay tiyak na pagpapatuloy ng mga kasanayan sa pagbibilang: lima lima - dalawampu't lima, anim anim - tatlumpu't anim, pitong pito - apatnapu't pito, tulad ng nabasa ko sa isang parody ng Landau, na pinagsama-sama ng kanyang mga estudyante sa Fiztekh; gayunpaman, sa Landau's mga liham sa akin, na noon ay isang mag-aaral, ang matematika ay hindi mas lohikal kaysa sa parody na ito).
Sumulat si Mayakovsky: "Kung tutuusin, maaari niyang kunin ang square root bawat segundo" (tungkol sa isang propesor na "hindi nababato na sa ilalim ng bintana ang mga kusinero ay aktibong pumupunta sa gymnasium").
Ngunit perpektong inilarawan din niya kung ano ang pagtuklas sa matematika, na nagsasabi na " Ang sinumang nakatuklas na dalawang beses dalawa ay katumbas ng apat ay isang mahusay na matematiko, kahit na natuklasan niya ito sa pamamagitan ng pagbibilang ng upos ng sigarilyo. At sinuman na ngayon ay nagbibilang ng mas malalaking bagay gamit ang parehong formula, tulad ng mga lokomotibo, ay hindi isang mathematician!
Si Kolmogorov, hindi tulad ng marami pang iba, ay hindi kailanman natakot sa inilapat, "lokomotibo" na matematika, at masaya niyang inilapat ang mga pagsasaalang-alang sa matematika sa pinaka magkakaibang mga lugar ng aktibidad ng tao: mula sa hydrodynamics hanggang sa artilerya, mula sa celestial na mechanics hanggang sa versification, mula sa miniaturization ng mga computer hanggang sa teorya ng Brownian motion, mula sa divergence ng Fourier series hanggang sa theory of information transmission at sa intuitionistic logic. Natawa siya sa katotohanan na ang Pranses ay sumulat ng "Celestial Mechanics" na may malaking titik, at "inilapat" sa isang maliit.
Noong una akong dumating sa Paris noong 1965, magiliw akong binati ng matandang Propesor Fréchet ng mga sumusunod na salita: "Kung tutuusin, ikaw ay isang estudyante ng Kolmogorov, ang binata na gumawa ng isang halimbawa ng halos lahat ng lugar na magkakaibang serye ng Fourier!"
Ang gawain ni Kolmogorov na binanggit dito ay natapos niya sa edad na labinsiyam, nalutas ang klasikal na problema at agad na na-promote ang mag-aaral na ito sa ranggo ng mga first-class na mathematician na may kahalagahan sa mundo. Apatnapung taon na ang lumipas, ang tagumpay na ito ay mas makabuluhan pa rin para kay Fréchet kaysa sa lahat ng kasunod at mas mahalagang mga pangunahing gawa ng Kolmogorov, na bumaling sa buong mundo at ang teorya ng probabilidad, at ang teorya ng mga pag-andar, at hydrodynamics, at celestial mechanics, at ang teorya ng mga approximation, at ang teorya ng algorithmic complexity, at ang teorya ng cohomology sa topology, at ang teorya ng kontrol ng mga dynamical system (kung saan Ang mga hindi pagkakapantay-pantay ni Kolmogorov sa pagitan ng mga derivatives ng iba't ibang mga order ay nananatiling isa sa mga pinakamataas na tagumpay ngayon, kahit na ang mga espesyalista sa control theory ay bihirang maunawaan ito).
Ngunit si Kolmogorov mismo ay palaging may pag-aalinlangan tungkol sa kanyang minamahal na matematika, perceiving ito bilang isang maliit na bahagi ng natural na agham at madaling pag-abandona sa mga lohikal na paghihigpit na ang mga tanikala ng axiomatic-deductive na pamamaraan ay ipinataw sa orthodox mathematician.
"Magiging walang kabuluhan," sabi niya sa akin, "na maghanap ng mathematical content sa aking trabaho sa turbulence. Nandito ako bilang isang physicist at wala akong pakialam sa mathematical proofs o pagkuha ng aking mga konklusyon mula sa mga unang lugar, tulad ng Navier -Mga equation ng Stokes. Hayaan ang mga konklusyon na ito ay hindi mapatunayan - ngunit ang mga ito ay totoo at bukas, at ito ay mas mahalaga kaysa patunayan ang mga ito!"
Marami sa mga natuklasan ni Kolmogorov ay hindi lamang hindi napatunayan (ni sa kanyang sarili o ng kanyang mga tagasunod), ngunit hindi pa nai-publish. Ngunit gayunpaman, mayroon na sila at patuloy na may mapagpasyang impluwensya sa ilang mga departamento ng agham (at hindi lamang sa matematika).
Magbibigay lamang ako ng isang sikat na halimbawa (mula sa teorya ng kaguluhan).
Ang isang matematikal na modelo ng hydrodynamics ay isang dinamikong sistema sa espasyo ng mga patlang ng bilis ng likido na naglalarawan ng ebolusyon ng paunang bilis ng larangan ng mga particle ng likido sa ilalim ng impluwensya ng kanilang pakikipag-ugnayan: presyon at lagkit (at sa ilalim din ng posibleng impluwensya ng mga panlabas na puwersa, para sa halimbawa, puwersa ng timbang sa kaso ng isang ilog o presyon ng tubig sa isang tubo ng tubig).
Sa ilalim ng impluwensya ng ebolusyong ito, ang dynamical system ay maaaring dumating sa equilibrium (nakatigil) na estado, kapag ang bilis ng daloy sa bawat punto ng lugar ng daloy ay hindi nagbabago sa paglipas ng panahon(bagaman ang lahat ay dumadaloy, at ang bawat butil ay gumagalaw at nagbabago ng bilis nito sa paglipas ng panahon).
Ang ganitong mga nakatigil na daloy (halimbawa, mga daloy ng laminar sa mga tuntunin ng klasikal na hydrodynamics) ay nakakaakit ng mga puntos dynamic na sistema. Ang mga ito ay tinatawag samakatuwid (punto) mga pang-akit (attractors).
Posible rin ang iba pang mga set na umaakit sa mga kapitbahay, halimbawa, mga saradong kurba na naglalarawan ng mga daloy na pana-panahong nagbabago sa oras sa functional space ng mga field ng bilis. Ang ganitong kurba ay isang pang-akit kapag ang mga kalapit na paunang kondisyon, na kinakatawan ng mga "nababagabag" na mga punto ng functional space ng mga field ng bilis na malapit sa tinukoy na closed curve, ay nagsimula, kahit na hindi pana-panahong nagbabago sa paglipas ng panahon, isang daloy, ngunit lapitan ito ( ibig sabihin, ang nababagabag na daloy ay may kaugaliang naunang inilarawan na pana-panahon sa paglipas ng panahon).
Si Poincaré, na unang nakatuklas ng hindi pangkaraniwang bagay na ito, ay tinatawag na mga closed attractor curves "mga matatag na ikot ng limitasyon". Sa pisikal na pananaw, matatawag silang periodic steady flow regimes: unti-unting nabubulok ang perturbation sa panahon ng transition process na dulot ng perturbation ng paunang kondisyon, at pagkaraan ng ilang sandali ang pagkakaiba sa pagitan ng paggalaw at ng hindi nababagabag na pana-panahong paggalaw ay halos hindi na mapapansin.
Pagkatapos ng Poincare, ang mga naturang limitasyon na cycle ay pinag-aralan nang husto ni A. A. Andronov, na batay sa matematikal na modelong ito ang pag-aaral at pagkalkula ng mga radio wave generator, iyon ay, mga radio transmitters.
Ito ay nakapagtuturo na natuklasan ni Poincaré at binuo ni Andronov teorya ng pagsilang ng mga siklo ng limitasyon mula sa hindi matatag na mga posisyon ng ekwilibriyo ay karaniwang tinatawag ngayon (kahit sa Russia) ang Hopf bifurcation. Inilathala ni E. Hopf ang bahagi ng teoryang ito ilang dekada pagkatapos ng publikasyon ni Andronov at higit sa kalahating siglo pagkatapos ng Poincaré, ngunit hindi katulad nila, nanirahan siya sa Amerika, kaya't ang kilalang eponymous na prinsipyo ay gumana: kung ang anumang bagay ay may pangalan ng isang tao, kung gayon hindi ito ang pangalan ng nakatuklas(halimbawa, ang America ay hindi pinangalanan sa Columbus).
Tinawag ng English physicist na si M. Berry ang eponymic na prinsipyong ito na "Arnold's principle", na dinagdagan ito ng pangalawa. Prinsipyo ni Berry: Ang prinsipyo ni Arnold ay nalalapat sa sarili nito(iyon ay, ito ay kilala noon).
Ako ay lubos na sumasang-ayon kay Berry tungkol dito. Sinabi ko sa kanya ang eponymic na prinsipyo bilang tugon sa isang preprint sa "Berry phase", ang mga halimbawa kung saan, sa anumang paraan ay mas mababa sa pangkalahatang teorya, ay nai-publish ilang dekada bago si Berry ni SM Rytov (sa ilalim ng pamagat na "polarization direction inertia") at A. Yu .Ishlinsky (sa ilalim ng pangalang "pag-alis ng submarine gyroscope dahil sa hindi pagkakatugma sa pagitan ng pabalik na landas patungo sa base at ang landas palayo dito"),
Bumalik tayo, gayunpaman, sa mga pang-akit. Ang attractor, o attracting set, ay isang matatag na estado ng paggalaw, na, gayunpaman, ay hindi kailangang pana-panahon. Ang mga mathematician ay nag-explore din ng mas kumplikadong mga galaw na maaari ring makaakit ng mga nababagabag na mga kalapit na galaw, ngunit kung saan ang kanilang mga sarili ay maaaring maging lubhang hindi matatag: ang maliliit na dahilan kung minsan ay nagdudulot ng malalaking epekto, sabi ni Poincare. Ang estado, o "phase", ng naturang limitasyon ng rehimen (iyon ay, isang punto sa ibabaw ng attractor) ay maaaring gumalaw sa ibabaw ng attractor sa isang kakaibang "magulong" paraan, at isang bahagyang paglihis ng panimulang punto sa attractor ay maaaring lubos na baguhin ang kurso ng paggalaw nang hindi binabago ang limitasyon ng rehimen sa lahat. Ang mga pangmatagalang average ng lahat ng posibleng obserbasyon ay magiging malapit sa mga pasimula at nababagabag na mga galaw, ngunit ang mga detalye sa isang nakapirming punto sa oras, bilang panuntunan, ay magiging ganap na naiiba.
Sa meteorological terms, ang "limiting regime" (attractor) ay maihahalintulad sa klima, at ang yugto panahon. Ang isang maliit na pagbabago sa mga paunang kondisyon ay maaaring makaapekto nang malaki sa lagay ng panahon bukas (at higit pa - ang lagay ng panahon sa isang linggo at isang buwan). Ngunit mula sa gayong pagbabago, ang tundra ay hindi pa magiging isang tropikal na kagubatan: isang bagyo lamang sa halip na Martes ay maaaring sumiklab sa Biyernes, na maaaring hindi magbago ng average para sa taon (at kahit na para sa buwan).
Sa hydrodynamics, ang antas ng pamamasa ng mga paunang perturbations ay karaniwang nailalarawan sa pamamagitan ng lagkit (kaya sabihin, ang mutual friction ng mga fluid particle habang sila ay gumagalaw ng isang kamag-anak sa isa pa), o ang kabaligtaran na lagkit ng isang dami na tinatawag na "Reynolds number". Ang malalaking halaga ng numero ng Reynolds ay tumutugma sa mahinang pamamasa ng mga kaguluhan, at malalaking halaga ng lagkit (i.e., maliliit na numero ng Reynolds), sa kabaligtaran, gawing regular ang daloy, na pumipigil sa mga kaguluhan at kanilang pag-unlad. Ang mga suhol at katiwalian ay kadalasang ginagampanan ng "viscosity" sa ekonomiya 1 .
1 Ang multi-stage production management ay hindi matatag kung ang bilang ng mga stages (manggagawa, foreman, shop manager, plant director, head office, atbp.) ay higit sa dalawa, ngunit maaaring ipatupad sa isang napapanatiling paraan kung ang ilan sa mga managers ay hinihikayat hindi lamang mula sa itaas (para sa pagsunod sa mga order ), kundi pati na rin mula sa ibaba (para sa ikabubuti ng layunin, para sa mga desisyong nakakatulong sa produksyon). Para sa huling paghihikayat, ginagamit ang katiwalian. Para sa mga detalye, tingnan ang artikulo: V. I. Arnold. Matematika at edukasyong matematika sa modernong mundo. Sa: Matematika sa edukasyon at pagpapalaki. - M.: FAZIS, 2000, p. 195-205.
Dahil sa mataas na lagkit, sa mababang bilang ng Reynolds, ang isang matatag na nakatigil (laminar) na daloy ay karaniwang itinatag, na inilalarawan sa espasyo ng mga patlang ng bilis ng isang point attractor.
Ang pangunahing tanong ay kung paano magbabago ang kalikasan ng daloy sa pagtaas ng bilang ng Reynolds. Sa isang sistema ng supply ng tubig, ito ay tumutugma, halimbawa, sa pagtaas ng presyon ng tubig, na ginagawang hindi matatag ang isang makinis (laminar) tap stream, ngunit sa matematika, upang madagdagan ang bilang ng Reynolds, mas madaling bawasan ang friction ng particle. coefficient na nagpapahayag ng lagkit (na sa eksperimento ay mangangailangan ng teknikal na kumplikadong pagpapalit ng likido). Gayunpaman, kung minsan upang baguhin ang numero ng Reynolds, sapat na upang baguhin ang temperatura sa laboratoryo. Nakita ko ang gayong pag-install sa Novosibirsk sa Institute of Precise Measurements, kung saan nagbago ang numero ng Reynolds (sa ika-apat na digit) nang inilapit ko ang aking kamay sa silindro kung saan naganap ang daloy (tiyak dahil sa mga pagbabago sa temperatura), at sa screen. ng computer na nagpoproseso ng eksperimento, ang pagbabagong ito sa Reynolds number ay agad na ipinahiwatig ng electronic automation.
Sa pag-iisip tungkol sa mga hindi pangkaraniwang bagay na ito ng paglipat mula sa isang laminar (matatag na nakatigil) na daloy sa isang marahas na magulong isa, matagal nang nagpahayag si Kolmogorov ng ilang mga hypotheses (na nananatiling hindi napatunayan hanggang ngayon). Sa tingin ko, ang mga hypotheses na ito ay nagmula sa panahon (1943) ng kanyang pagtatalo sa Landau tungkol sa likas na katangian ng kaguluhan. Sa anumang kaso, tahasan niyang binalangkas ang mga ito sa kanyang seminar (sa hydrodynamics at theory of dynamical system) sa Moscow University noong 1959, kung saan naging bahagi pa sila ng anunsyo tungkol sa seminar na kanyang nai-post noon. Ngunit wala akong alam na anumang pormal na paglalathala ng mga hypotheses na ito ng mga Kolmogorov, at sa Kanluran sila ay karaniwang iniuugnay sa kanilang mga Kolmogorov epigones, na natutunan ang tungkol sa mga ito at inilathala ang mga ito pagkaraan ng mga dekada.
Ang kakanyahan ng mga Kolmogorov hypotheses na ito ay habang ang bilang ng Reynolds ay tumataas, ang pang-akit na tumutugma sa tuluy-tuloy na rehimen ay nagiging mas kumplikado, ibig sabihin, na tumataas ang sukat nito.
Una ito ay isang punto (isang zero-dimensional attractor), pagkatapos ay isang bilog (Poincaré limit cycle, isang one-dimensional attractor). At ang hypothesis ni Kolmogorov tungkol sa mga attractor sa hydrodynamics ay binubuo ng dalawang pahayag: habang tumataas ang bilang ng Reynolds 1) lumilitaw ang mga pang-akit ng mas malalaking sukat; 2) nawawala lahat ng low-dimensional attractor.
Mula sa 1 at 2 na magkasama ay sinusundan iyon kapag ang Reynolds number ay sapat na malaki, ang steady state ay tiyak na mayroong maraming antas ng kalayaan, kaya maraming mga parameter ang dapat tukuyin upang ilarawan ang bahagi nito (isang punto sa attractor), na pagkatapos, kapag gumagalaw sa kahabaan ng pang-akit, ay magbabago sa isang kakaiba at hindi pana-panahong "magulong" paraan, at isang maliit na pagbabago sa panimulang punto sa pang-akit, bilang panuntunan, ay humahantong sa isang malaking (pagkatapos ng mahabang panahon) pagbabago sa "panahon" (ang kasalukuyang punto sa pang-akit), bagaman hindi nito binabago ang mismong pang-akit (ibig sabihin , ay hindi magdudulot ng pagbabago sa "klima").
Ang mismong pahayag 1 ay hindi sapat dito, dahil ang iba't ibang mga pang-akit ay maaaring magkakasamang mabuhay, kabilang ang mga pang-akit ng iba't ibang dimensyon sa isang sistema (na, samakatuwid, ay maaaring magsagawa ng isang mahinahong "laminar" na paggalaw sa ilalim ng ilang mga paunang kondisyon at isang marahas na "magulong" sa ilalim ng iba, depende sa paunang estado nito).
Eksperimental na pagmamasid sa mga naturang epekto "naantalang buckling" nagulat ang mga physicist sa mahabang panahon, ngunit idinagdag iyon ni Kolmogorov kahit na hindi mawala ang isang low-dimensional na pang-akit, maaaring hindi nito baguhin ang naobserbahang turbulence sa kaso kapag ang laki ng attraction zone nito ay bumaba nang husto sa pagtaas ng bilang ng Reynolds. Sa kasong ito, ang rehimeng laminar, kahit na posible sa prinsipyo (at maging matatag), ay halos hindi sinusunod dahil sa napakaliit na lugar ng atraksyon nito: maliit na, ngunit laging naroroon sa eksperimento, maaaring alisin ng mga kaguluhan ang sistema mula sa sona ng pang-akit ng pang-akit na ito patungo sa sona ng pagkahumaling ng isa pa, magulo na, matatag na estado, na makikita.
Ang talakayang ito ay maaari ding ipaliwanag ang kakaibang obserbasyon na ito: ilang sikat na hydrodynamic na mga eksperimento noong ika-19 na siglo ay hindi na maulit sa ikalawang kalahati ng ika-20 siglo, bagaman sinubukan nilang gamitin ang parehong kagamitan sa parehong laboratoryo. Ito ay naging, gayunpaman, na ang lumang eksperimento (na may pagkaantala sa pagkawala ng katatagan) ay maaaring maulit kung ito ay ginawa hindi sa lumang laboratoryo, ngunit sa isang malalim na minahan sa ilalim ng lupa.
Ang katotohanan ay ang modernong trapiko sa kalye ay lubhang nadagdagan ang magnitude ng "hindi mahahalata" na mga kaguluhan, na nagsimulang makaapekto (dahil sa liit ng zone ng atraksyon ng natitirang "laminar" attractor).
Maraming mga pagtatangka ng maraming mathematician upang kumpirmahin ang mga haka-haka ni Kolmogorov 1 at 2 (o hindi bababa sa una) na may mga patunay ay hanggang ngayon ay humantong lamang sa mga pagtatantya ng mga dimensyon ng pang-akit sa mga tuntunin ng mga numero ng Reynolds mula sa itaas: hindi maaaring maging masyadong malaki ang dimensyong ito hangga't pinipigilan ito ng lagkit.
Tinatantya ang dimensyon sa mga gawang ito sa pamamagitan ng power function ng Reynolds number (iyon ay, isang negatibong antas ng lagkit), at ang exponent ay nakasalalay sa dimensyon ng espasyo kung saan nangyayari ang daloy (sa isang three-dimensional na daloy, ang turbulence ay mas malakas kaysa sa mga problema sa eroplano).
Tulad ng para sa pinaka-kagiliw-giliw na bahagi ng problema, iyon ay, ang mas mababang sukat na pagtatantya (hindi bababa sa para sa ilang mga nakakaakit, tulad ng sa Conjecture 1, o kahit para sa lahat, tulad ng sa Conjecture 2, tungkol sa kung saan si Kolmogorov ay nagpahayag ng higit pang mga pagdududa), dito ang mga mathematician ay wala sa taas, dahil, sa ugali, pinalitan ang tunay na problema sa natural na agham ng kanilang pormal na axiomatic abstract formulation sa tiyak ngunit mapanlinlang na mga kahulugan nito.
Ang katotohanan ay ang axiomatic na konsepto ng attractor ay binuo ng mga mathematician na may pagkawala ng ilang mga katangian ng pisikal na paglilimita ng mode ng paggalaw, na kung saan (hindi mahigpit na tinukoy) ang konsepto ng matematika ay sinubukang maging axiomatized sa pamamagitan ng pagpapakilala ng terminong "attractor".
Isaalang-alang, halimbawa, ang isang pang-akit na isang bilog (kung saan ang lahat ng malapit na trajectory ng dynamics ay lumalapit sa isang spiral).
Sa bilog mismo, na umaakit sa mga kapitbahay, hayaang ayusin ang mga dinamika tulad ng sumusunod: dalawang magkasalungat na punto (sa mga dulo ng parehong diameter) ay hindi gumagalaw, ngunit ang isa sa kanila ay isang pang-akit (nakakaakit ng mga kapitbahay), at ang isa ay isang repulsor. (tinaboy sila).
Halimbawa, maiisip ng isang tao ang isang patayong nakatayong bilog, ang dinamika kung saan lumilipat pababa sa bilog sa anumang punto, maliban sa natitirang mga nakapirming pole:
attractor sa ibaba at repulsor sa itaas.
Sa kasong ito, sa kabila ng pagkakaroon ng isang one-dimensional na attractor-circle sa system, isang stable na nakatigil na posisyon lang ang magiging physically steady state(ang mas mababang pang-akit sa itaas na "vertical" na modelo).
Para sa isang di-makatwirang maliit na kaguluhan, ang paggalaw ay mag-evolve muna sa isang attractor-circle. Ngunit pagkatapos ay ang panloob na dinamika sa pang-akit na ito ay gaganap ng isang papel, at estado ng sistema, kalooban sa kalaunan ay lumalapit sa isang "laminar" na zero-dimensional na pang-akit, habang ang isang isang-dimensional na pang-akit, bagama't umiiral ito sa matematika, ay hindi angkop para sa papel ng isang "steady state".
Ang isang paraan upang maiwasan ang mga ganitong problema ay ang isaalang-alang bilang mga pang-akit na minimal na pang-akit, iyon ay, mga pang-akit na hindi naglalaman ng mas maliliit na pang-akit. Ang mga haka-haka ni Kolmogorov ay tiyak na tumutukoy sa mga naturang pang-akit, kung nais nating bigyan sila ng isang tumpak na pagbabalangkas.
Ngunit pagkatapos ay walang napatunayan tungkol sa mas mababang mga hangganan para sa mga sukat, sa kabila ng maraming mga publikasyon na pinangalanan.
Ang panganib ng deductive-axiomatic approach sa matematika maraming nag-iisip bago naunawaan nang malinaw ni Kolmogorov. Isinulat iyon ng unang Amerikanong matematiko na si J. Sylvester Ang mga ideyang pangmatematika ay hindi dapat maging petrified, dahil nawawala ang kanilang puwersa at aplikasyon kapag sinusubukang i-axiomatize ang nais na mga katangian. Sinabi niya na ang mga ideya ay dapat kunin tulad ng tubig sa isang ilog: hindi tayo kailanman pumapasok sa eksaktong parehong tubig, bagaman ang tawid ay pareho. Katulad nito, ang isang ideya ay maaaring magbunga ng maraming iba't ibang at hindi katumbas na axiomatics, na ang bawat isa ay hindi ganap na sumasalamin sa ideya.
Sa lahat ng mga konklusyong ito, dumating si Sylvester, na nag-iisip, sa kanyang mga salita, "isang kakaibang intelektwal na kababalaghan, na binubuo sa katotohanan na ang patunay ng isang mas pangkalahatang pahayag ay kadalasang lumalabas na mas simple kaysa sa mga patunay ng mga espesyal na kaso na nilalaman nito. Bilang halimbawa, inihambing niya ang geometry ng isang vector space sa (hindi pa naitatag noon) functional analysis.
Ang ideyang ito ni Sylvester ay ginamit nang marami. Halimbawa, tiyak na ito ang nagpapaliwanag sa pagnanais ni Bourbaki na gawing pangkalahatan ang lahat ng mga konsepto hangga't maaari. Ginagamit pa nila sa Sa France, ang salitang "higit pa" sa kahulugan na sa ibang mga bansa (mapanlait na tinutukoy bilang "Anglo-Saxon") ay ipinahayag ng mga salitang "mas malaki kaysa o katumbas", dahil sa France ang mas pangkalahatang konsepto na ">=" ay itinuturing na pangunahin, at ang mas partikular na ">" - " hindi mahalaga" na halimbawa. Dahil dito, itinuturo nila sa mga mag-aaral na ang zero ay isang positibong numero (pati na rin ang isang negatibo, hindi positibo, hindi negatibo, at natural na numero), na hindi kinikilala sa ibang lugar.
Ngunit tila hindi sila nakarating sa konklusyon ni Sylvester tungkol sa hindi katanggap-tanggap na petrification ng mga teorya (kahit sa Paris, sa silid-aklatan ng Ecole Normale Superieure, ang mga pahinang ito ng kanyang Collected Works ay hindi pinutol nang makarating ako sa kanila kamakailan).
Nabigo akong kumbinsihin ang mga "espesyalista" sa matematika na wastong bigyang-kahulugan ang mga hypotheses tungkol sa paglaki ng mga dimensyon ng mga attractor, dahil sila, tulad ng mga abogado, ay tumututol sa akin na may pormal na pagtukoy sa mga umiiral na dogmatic code ng mga batas na naglalaman ng "eksaktong pormal na kahulugan" ng mga attractor ng ang ignorante.
Si Kolmogorov, sa kabaligtaran, ay hindi kailanman nagmamalasakit sa liham ng kahulugan ng isang tao, ngunit naisip ang kakanyahan ng bagay 2 .
2 Nang malutas noong 1960 ang problema ng Birkhoff sa katatagan ng mga nakapirming punto ng mga nonresonant system, inilathala ko noong 1961 ang solusyon sa problemang ito. Makalipas ang isang taon, ginawang pangkalahatan ni J. Moser ang aking resulta, na nagpapatunay din ng katatagan para sa mga resonance ng order na higit sa apat. Noon ko lang napansin na ang aking patunay ay nagtatag ng mas pangkalahatang katotohanang ito, ngunit sa pagiging natulala sa kahulugan ng hindi resonance ni Birkhoff, hindi ako sumulat na napatunayan ko ang higit sa kinakailangan ni Birkhoff.
Sa sandaling ipinaliwanag niya sa akin na siya ay nakabuo ng kanyang topological cohomology theory hindi sa lahat ng combinatorially at hindi algebraically, tulad ng hitsura nito, ngunit iniisip ang tungkol sa mga daloy ng likido sa hydrodynamics, pagkatapos ay tungkol sa mga magnetic field: gusto niyang imodelo ang physics na ito sa combinatorial na sitwasyon ng abstract complex at ginawa ito.
Sa mga taong iyon, walang muwang kong sinubukang ipaliwanag kay Kolmogorov kung ano ang nangyari sa topology sa mga dekada na nakuha niya ang lahat ng kanyang kaalaman tungkol dito mula lamang kay PS Aleksandrov. Dahil sa paghihiwalay na ito, walang alam si Kolmogorov tungkol sa homotopy topology; napaniwala niya ako "Ang mga spectral na pagkakasunud-sunod ay nakapaloob sa gawaing Kazan ni Pavel Sergeevich 1942 ng taon", at ang mga pagtatangka na ipaliwanag sa kanya kung ano ang eksaktong pagkakasunud-sunod, ay hindi mas matagumpay kaysa sa aking walang muwang na mga pagtatangka na ilagay siya sa water skis o ilagay siya sa isang bisikleta, ang mahusay na manlalakbay at skier na ito.
Ang nakakagulat sa akin, gayunpaman, ay ang mataas na pagsusuri ng mga salita ni Kolmogorov sa cohomology na ibinigay ng isang mahigpit na dalubhasa, si Vladimir Abramovich Rokhlin. Ipinaliwanag niya sa akin, hindi man kritikal, na ang mga salitang ito ni Kolmogorov ay naglalaman, una, isang malalim na tamang pagtatasa ng ugnayan sa pagitan ng kanyang dalawang tagumpay (lalo na mahirap kapag, tulad dito, ang parehong mga tagumpay ay kapansin-pansin), at, pangalawa, isang malayo. -sighted foresight ng isang malaking halaga ng cohomological operations.
Sa lahat ng mga nagawa ng modernong topology, pinahahalagahan ni Kolmogorov ang mga globo ni Milnor, kung saan nagsalita ang huli noong 1961 sa All-Union Mathematical Congress sa Leningrad. Hinikayat pa ako ni Kolmogorov (noo'y isang baguhang nagtapos na mag-aaral) na isama ang mga larangang ito sa aking plano ng mag-aaral na nagtapos, na nagtulak sa akin na magsimulang mag-aral ng differential topology kasama sina Rokhlin, Fuchs, at Novikov (bilang resulta kung saan ako ay naging kalaban din ng huli. Ph.D. thesis sa differentiable structures sa mga produkto ng mga sphere).
Ang ideya ni Kolmogorov ay gamitin ang mga spheres ni Milnor upang patunayan ang hindi pagkatawan ng isang function ng maraming variable sa pamamagitan ng mga superposisyon sa ika-13 problema ni Hilbert (marahil para sa algebraic function), ngunit hindi ko alam ang alinman sa kanyang mga publikasyon sa paksang ito, o ang pagbabalangkas ng kanyang haka-haka.
Ang isa pang hindi kilalang bilog ng mga ideya ni Kolmogorov ay nauugnay sa pinakamainam na kontrol mga dynamic na sistema.
Ang pinakasimpleng gawain ng bilog na ito ay upang i-maximize sa ilang mga punto ang unang derivative ng isang function na tinukoy sa isang segment o sa isang bilog, alam ang itaas na mga hangganan para sa mga module ng function mismo at ang pangalawang derivative nito. Pinipigilan ng pangalawang derivative ang una na mapatay nang mabilis, at kung ang una ay masyadong malaki, ang function ay lumalampas sa ibinigay na limitasyon.
Malamang si Hadamard ang unang naglathala ng solusyon sa problemang ito tungkol sa pangalawang derivative, at kalaunan ay muling natuklasan ito ni Littlewood habang nagtatrabaho sa mga landas ng artilerya. Si Kolmogorov, tila, ay hindi alam ang mga publikasyon ng alinman sa isa o ng iba, at nagpasya ang problema ng pagtantya mula sa itaas ng anumang intermediate derivative sa mga tuntunin ng pinakamataas na halaga ng mga module ng isang differentiable function at ang mataas (fixed) na order derivative nito.
Ang napakatalino na ideya ni Kolmogorov ay tahasang nagpapahiwatig ng mga extremal function, tulad ng Chebyshev polynomials (kung saan ang hindi pagkakapantay-pantay na pinatunayan ay nagiging isang pagkakapantay-pantay). At para maging extremal ang function, natural niyang nahulaan iyon ang halaga ng pinakamataas na derivative ay dapat palaging piliin bilang ang maximum na modulo, binabago lamang ang sign nito.
Ito ay humantong sa kanya sa isang kahanga-hangang serye ng mga espesyal na tampok. Ang zero function ng seryeng ito ay ang signum ng sine ng argument (sa lahat ng dako ay may pinakamataas na modulus). Ang susunod, una, function ay ang antiderivative ng zero (iyon ay, tuloy-tuloy na "saw" na ang derivative sa lahat ng dako ay may pinakamataas na modulus). Ang karagdagang mga function ay nakuha sa bawat isa mula sa naunang isa sa pamamagitan ng parehong integration (pagdaragdag ng bilang ng mga derivatives ng isa). Kinakailangan lamang na piliin ang pare-pareho ng pagsasama upang ang integral ng resulta antiderivative function ang panahon ay katumbas ng zero sa bawat oras (kung gayon ang lahat ng mga itinayong function ay magiging pana-panahon).
Ang mga tahasang formula para sa mga nagreresultang piecewise polynomial function ay medyo kumplikado (ang mga integrasyon ay nagpapakilala ng mga rational constant na nauugnay kahit sa mga numero ng Bernoulli).
Ang mga halaga ng itinayo na mga function at ang kanilang mga derivatives ay naghahatid ng mga pare-pareho sa mga pagtatantya ng kapangyarihan ng Kolmogorov (pagtantya ng modulus ng intermediate derivative mula sa itaas sa pamamagitan ng produkto ng rational powers ng maxima ng modulus ng function at ang pinakamataas na derivative). Ang mga rational exponents na ito ay madaling hulaan mula sa pagsasaalang-alang ng pagkakatulad, na bumalik sa mga batas ng pagkakatulad ng Leonardo da Vinci at teorya ng kaguluhan ni Kolmogorov, na ang kumbinasyon ay dapat na maging walang sukat, dahil ito ay malinaw (kahit mula sa notasyon ni Leibniz ) kung paano kumikilos ang mga derivative ng iba't ibang order kapag binago ng mga unit ang argumento at mga sukat ng function. Halimbawa, para sa problemang Hadamard, ang parehong rational exponents ay katumbas ng kalahati, kaya ang parisukat ng unang derivative ay tinatantya mula sa itaas ng produkto ng maxima ng modulus ng function mismo at ang pangalawang derivative nito (na may coefficient depende sa ang haba ng segment o bilog kung saan isinasaalang-alang ang function).
Ang pagpapatunay sa lahat ng mga pagtatantya na ito ay mas madali kaysa sa pag-imbento ng mga extremal function na inilarawan sa itaas (at naghahatid, bukod sa iba pang mga bagay, ang Gauss theorem: ang posibilidad ng irreducibility ng isang fraction p/q na may integer numerator at denominator ay 6/p 2 , iyon ay, mga 2/3).
Sa mga tuntunin ng teorya ng pamamahala ngayon, Ang diskarte na pinili ni Kolmogorov ay tinatawag na "big bang": ang control parameter ay dapat palaging piliin upang magkaroon ng isang matinding halaga, ang anumang pag-moderate ay nakakasama lamang.
Tungkol sa differential equation Hamilton upang baguhin ang pagpili ng matinding halaga na ito mula sa maraming posibleng mga sa paglipas ng panahon, pagkatapos ay alam na alam ito ni Kolmogorov, na tinatawag itong, gayunpaman, ang prinsipyo ng Huygens (na talagang katumbas ng equation na ito at kung saan nakuha ni Hamilton ang kanyang equation sa pamamagitan ng pagpasa mula sa mga sobre sa mga pagkakaiba-iba). Itinuro pa sa akin ni Kolmogorov, pagkatapos ay isang estudyante, iyon pinakamahusay na paglalarawan Ang geometry na ito ng prinsipyo ng Huygens ay nakapaloob sa aklat-aralin sa mekanika ni Whittaker, kung saan ko ito natutunan, at na sa isang mas masalimuot na algebraic form ito ay nasa teorya ni Sophus Lie ng "berurung transformation" (sa halip na natutunan ko ang teorya ng canonical transformations mula sa Birkhoff's "Dynamical Systems" at ngayon ay tinatawag na contact geometry).
Ang paghahanap ng mga pinagmulan ng modernong matematika sa mga klasikal na sulatin ay karaniwang hindi madali, lalo na dahil sa mga binagong terminolohiya na kinuha para sa isang bagong agham. Halimbawa, halos walang nakakapansin na ang tinatawag na teorya ng Poisson manifolds ay binuo na ni Jacobi. Ang katotohanan ay sinundan ni Jacobi ang landas ng algebraic varieties - varieties, at hindi makinis na varieties - manifolds. Lalo na, interesado siya sa iba't ibang mga orbit ng Hamiltonian dynamical system. Bilang isang topological o makinis na bagay, mayroon itong mga singularidad at mas hindi kanais-nais na mga pathologies ("non-Hausdorffness" at mga katulad nito) na may mga gusot na orbit (phase curves ng isang kumplikadong dynamical system).
Ngunit ang algebra ng mga function na ito (maaaring masama) na "manifold" ay perpektong tinukoy: ito ay simpleng algebra ng mga unang integral ng orihinal na sistema. Sa pamamagitan ng Poisson's theorem, ang Poisson bracket ng unang dalawang integral ay muli ang unang integral. Samakatuwid, sa algebra ng mga integral, bilang karagdagan sa multiplikasyon, mayroong isa pang bilinear na operasyon - ang Poisson bracket.
Ang interaksyon ng mga operasyong ito (multiplications at brackets) sa espasyo ng mga function sa isang naibigay na makinis na manifold ay ginagawa itong Poisson manifold. Nilaktawan ko ang mga pormal na detalye ng kahulugan nito (hindi sila mahirap), lalo na dahil hindi lahat ay natupad sa halimbawa na interesado kay Jacobi, kung saan ang Poisson manifold ay hindi makinis o Hausdorff.
Sa ganitong paraan, Ang teorya ni Jacobi ay naglalaman ng isang pag-aaral ng mas pangkalahatang mga barayti na may mga singularidad kaysa sa modernong Poisson na makinis na mga barayti, at bukod pa, ang teoryang ito ay itinayo niya sa istilo ng algebraic geometry ng mga singsing at ideal, sa halip na ang differential geometry ng mga submanifold.
Kasunod ng payo ni Sylvester, ang mga eksperto sa Poisson manifold ay dapat, nang hindi nililimitahan ang kanilang mga sarili sa kanilang axiomatics, bumalik sa isang mas pangkalahatan at mas kawili-wiling kaso, na isinasaalang-alang na ni Jacobi. Ngunit hindi ito ginawa ni Sylvester (ang huli, ayon sa kanya, para sa bapor na umalis patungong Baltimore), at ang mga mathematician ng mga kamakailang panahon ay ganap na napapailalim sa mga dikta ng mga axiomatist.
Si Kolmogorov mismo, na nalutas ang problema sa itaas na mga pagtatantya ng mga intermediate derivatives, ay naunawaan na maaari niyang malutas ang maraming iba pang mga problema sa pag-optimize gamit ang parehong mga pamamaraan ng Huygens at Hamilton, ngunit hindi niya ito ginawa, lalo na nang si Pontryagin, na palagi niyang sinusubukan na tulungan, nai-publish ang kanyang "principle maximum", na kung saan ay, sa esensya, isang espesyal na kaso ng parehong Huygens prinsipyo ng nakalimutan contact geometry, inilapat, gayunpaman, sa isang hindi masyadong pangkalahatang problema.
Tamang naisip ni Kolmogorov na hindi naiintindihan ng Pontryagin ang alinman sa mga koneksyong ito sa prinsipyo ni Huygens, o ang koneksyon ng kanyang teorya sa gawa ni Kolmogorov sa mga pagtatantya ng mga derivatives, na malakas na nauna dito. At samakatuwid, hindi nais na makagambala sa Pontryagin, hindi siya sumulat kahit saan tungkol dito, na kilala sa kanya, koneksyon.
Ngunit ngayon, sa tingin ko, ito ay masasabi na, sa pag-asa na ang isang tao ay maaaring gumamit ng mga koneksyon na ito upang tumuklas ng mga bagong resulta.
Nagtuturo na ang hindi pagkakapantay-pantay ni Kolmogorov sa pagitan ng mga derivatives ay nagsilbing batayan para sa mga kahanga-hangang tagumpay ni Yu. Moser sa tinatawag na teorya ng KAM (Kolmogorov, Arnold, Moser), na nagpapahintulot sa kanya na ilipat ang mga resulta ng Kolmogorov noong 1954 sa invariant tori ng analytic Hamiltonian systems hanggang tatlong daan at tatlumpu't tatlong beses lamang na naiba-iba ang mga sistema . Ito ang kaso noong 1962, nang imbento ni Moser ang kanyang kahanga-hangang kumbinasyon ng Nash smoothing sa pinabilis na paraan ng convergence ni Kolmogorov.
Ngayon ang bilang ng mga derivatives na kailangan para sa patunay ay makabuluhang nabawasan (pangunahin ni J. Mather), kaya ang tatlong daan at tatlumpu't tatlong derivatives na kailangan sa dalawang-dimensional na problema sa pagmamapa ng singsing ay nabawasan sa tatlo (habang ang mga counterexamples ay natagpuan para sa dalawang derivatives).
Kapansin-pansin, pagkatapos ng paglitaw ng gawain ni Moser, sinubukan ng mga Amerikanong "mathematician" na i-publish ang kanilang "generalization of Moser's theorem to analytic systems" (na ang generalization ay simpleng theorem ni Kolmogorov na inilathala sampung taon na ang nakaraan, na pinamamahalaang i-generalize ni Moser). Si Moser, gayunpaman, ay determinadong tinapos ang mga pagtatangkang ito na ipatungkol sa iba ang klasikal na resulta ni Kolmogorov (gayunpaman, nararapat na tandaan na hindi kailanman inilathala ni Kolmogorov detalyadong presentasyon iyong patunay).
Sa palagay ko noon ay medyo malinaw ang patunay na inilathala ni Kolmogorov sa DAN note (bagaman mas marami siyang isinulat para sa Poincaré kaysa kay Hilbert), taliwas sa patunay ni Moser, kung saan wala akong naiintindihan sa isang lugar. Binago ko pa nga ito sa aking pagsusuri sa kahanga-hangang teorya ni Moser noong 1963. Kasunod nito, ipinaliwanag sa akin ni Moser kung ano ang ibig niyang sabihin sa hindi malinaw na sipi na ito, ngunit hindi pa rin ako sigurado kung ang mga paliwanag na ito ay nai-publish nang maayos (sa aking muling paggawa, kailangan kong pumili s < e/3, а не e/2, как указывалось в непонятном месте, вызвавшем затруднения не только у меня, но и у других читателей и допускающем неправильное истолкование неясно сказанного).
Nakakapagturo din yan "Ang pinabilis na paraan ng convergence ng Kolmogorov"(tama na iniugnay ni Kolmogorov kay Newton) ay ginamit para sa isang katulad na layunin ng paglutas ng nonlinear equation ni A. Cartan sampung taon bago ang Kolmogorov, sa pagpapatunay sa tinatawag ngayong theorem A teorya ng sinag. Walang alam si Kolmogorov tungkol dito, at itinuro ito sa akin ni Cartan noong 1965, at tiniyak na si Kolmogorov ay maaari ding sumangguni sa Cartan (bagaman ang sitwasyon sa teorya ng mga beam ay medyo mas simple, dahil kapag ang paglutas ng isang linearized na problema ay walang ang pangunahing kahirapan sa celestial mechanics ng mga resonance at maliliit na denominator, na naroroon sa Kolmogorov at Poincaré). Ang mas malawak na diskarte ni Kolmogorov sa halip na matematikal sa kanyang pananaliksik ay malinaw na ipinakita sa dalawa sa kanyang mga papeles kasama ang mga kapwa may-akda: sa isang artikulo na may M.A. waves.
Sa parehong mga kaso, ang akda ay naglalaman ng parehong malinaw na pisikal na pahayag ng problemang natural-agham, at isang kumplikado at di-maliit na pamamaraan sa matematika para sa paglutas nito.
At sa parehong mga kaso Nakumpleto ni Kolmogorov hindi ang matematika, ngunit ang pisikal na bahagi ng trabaho, konektado, una sa lahat, sa pagbabalangkas ng problema at sa derivation ng mga kinakailangang equation, habang ang kanilang pag-aaral at patunay ng kaukulang theorems ay nabibilang sa mga co-authors.
Sa kaso ng Brownian asymptotics, ang mahirap na pamamaraan sa matematika na ito ay nagsasangkot ng pag-aaral ng mga integral kasama ang mga deformable na landas sa mga ibabaw ng Riemann, na isinasaalang-alang ang mga kumplikadong deformation ng mga contour ng pagsasama na kinakailangan para dito kapag nagbabago ang mga parameter, iyon ay, kung ano ang tinatawag ngayon alinman sa " Picard-Lefschetz theory" o ang "connection theory" Gauss-Manina".
Vladimir Igorevich Arnold, mathematician at manlalaban
Mga mapagkukunan ng impormasyon - http://pedsovet.org/forum/index.php?autocom=blog&blogid=74&showentry=6105, http://www.svobodanews.ru/content/article/2061358.html(Na-post noong 06/03/2010 20:23).
Alexandra Egorova
Noong Hunyo 3, ang natitirang Russian mathematician na si Vladimir Arnold ay namatay. Sa ilang araw ay magiging 73 taong gulang na siya. Naaalala siya ng mga kaibigan at kasamahan - mga akademiko ng Russian Academy of Sciences na sina Yuri Ryzhov at Viktor Maslov.
Si Vladimir Igorevich Arnold ay ipinanganak noong Hunyo 12, 1937 sa Odessa. Nagtapos siya sa Faculty of Mechanics and Mathematics ng Moscow State University, kung saan nag-aral siya kasama ang sikat na matematikong Sobyet na si Andrei Kolmogorov. Sa edad na dalawampu't, nilutas niya ang ikalabintatlong problema ni Hilbert sa pamamagitan ng pagpapatunay na ang anumang tuluy-tuloy na paggana ng ilang mga variable ay maaaring katawanin bilang kumbinasyon ng isang may hangganan na bilang ng mga function ng dalawang variable. Kasunod nito, naglathala si Vladimir Arnold ng maraming mga siyentipikong papel, kung saan binigyan niya ng espesyal na pansin ang geometric na diskarte sa matematika. Nagtatrabaho sa Moscow Mathematical Institute. V.A.Steklov at sa Unibersidad ng Paris-Dauphine.
Si Vladimir Arnold ay isang akademiko ng Russian Academy of Sciences, isang dayuhang miyembro ng US National Academy of Sciences, ang French Academy of Sciences, ang Royal and Mathematical Society of London, at isang honorary doctorate mula sa Pierre at Marie Curie University. Nagwagi ng maraming mga parangal, kabilang ang Lenin Prize, ang Lobachevsky Prize ng Russian Academy of Sciences, ang Crafoord Prize ng Royal Swedish Academy of Sciences, ang Harvey Prize, ang Wolf Prize, at ang Danny Heineman Prize sa Mathematical Physics. Siya ay iginawad sa Order "For Merit to the Fatherland" IV degree at ang State Prize ng Russia "para sa natitirang kontribusyon sa pag-unlad ng matematika".
Sa mga nagdaang taon, madalas na bumisita si Vladimir Igorevich Arnold sa Paris - nagturo siya at nagpagamot, dahil siya ay napakasakit. Noong Hunyo 3 siya ay namatay sa Paris. Ito ay iniulat sa isang kasulatan ng Radio Liberty ng mga kamag-anak ni Vladimir Arnold.
Tinawag ng RAS Academician na si Yuri Ryzhov si Vladimir Arnold na "isang manlalaban para sa edukasyon sa matematika."
Nag-aral kami sa parehong paaralan - Moscow school No. 59, - naalala ng Academician Yuri Ryzhov. - Ang paaralang ito ay matatawag na "white hole": Umupo ako sa kaparehong mesa kasama ang isa pang kilalang mathematician, ang akademikong si Viktor Maslov. Si Vladimir Arnold ay nagtapos dito 6-7 taon mamaya kaysa sa amin. Ang ilang higit pang mga akademiko ng Russian Academy, mga kaukulang miyembro, ay nagtapos mula sa parehong paaralan ... Ang karakter ni Vladimir Igorevich Arnold ay ang karakter ng isang manlalaban para sa katotohanan, para sa agham, para sa edukasyon. Sa isang pagkakataon, tila, hindi siya masyadong maginhawa para sa mga lupon ng akademiko, dahil, bilang isang kaukulang miyembro ng akademya ng Sobyet, una siyang naging isang akademiko ng akademya ng Pransya at pagkatapos lamang ay nahalal na isang akademiko ng RSFSR.
Siya ay isang hindi mapagkakasundo na manlalaban laban sa lahat ng uri ng mga reporma sa paaralan na sumisira sa edukasyon, pangunahin sa sekondaryang paaralan, ngunit din sa mas mataas na edukasyon. Siya ay nanindigan para sa pangangailangan para sa isang matematikal na edukasyon para sa lahat ng mga tao, hindi lamang pagpunta sa natural na agham. Naniniwala siya, tila, na walang disenteng kaalaman at pag-unawa sa matematika, ang lohikal na pag-iisip ay hindi pinalaki, at kailangan ang lohika sa anumang larangan ng aktibidad, kung nais mong gumawa ng isang bagay, - sabi ni Yuri Ryzhov.
Doctor of Physical and Mathematical Sciences Academician ng Russian Academy of Sciences na si Viktor Maslov, kung saan nakaupo si Yuri Ryzhov sa parehong desk, nakilala si Vladimir Arnold noong 1965. Sigurado siya na ang kanyang kakilala ay "ang pinakamahusay na lektor sa mundo":
Siya ay abala sa agham na walang katulad. Mabilis niyang nahawakan ang mga ideya at ipinakita ang mga ito nang napakatalino, - paggunita ni Viktor Maslov.
Ang artikulo ay ipinakita sa site sa isang pinaikling anyo.
Vladimir Igorevich Arnold
Darating ang panahon ng kamangmangan
Pakikipag-usap sa isang akademiko tungkol sa mga problema ng edukasyon
Ang aming natitirang siyentipiko, ang akademya na si Vladimir Igorevich Arnold, ay dumating sa isang oras ng pagkabalisa, at tapat siyang nagsasalita tungkol dito, bukod dito, kung minsan kahit na masakit - pagkatapos ng lahat, pinag-uusapan natin ang tungkol sa kanyang paboritong matematika, kung saan itinalaga ng siyentipiko ang kanyang buong buhay.
- Ano ang pinaka ikinababahala mo?
“Higit sa lahat, napakasama ng estado ng edukasyon sa mundo. Sa Russia, gayunpaman, nakakagulat, isang maliit na mas mahusay, ngunit pa rin - masama! Magsisimula ako sa isang pahayag na ginawa sa isang pulong sa Paris kung saan nagsalita ang French Minister of Science, Education and Technology. Ang sinabi niya ay naaangkop sa France, ngunit ito ay totoo rin para sa US, England at Russia. Kaya lang sa France medyo naunang dumating ang sakuna, sa ibang bansa nauuna pa. Ang edukasyon sa paaralan ay nagsimulang mamatay bilang resulta ng mga repormang iyon na masinsinang isinagawa noong ikalawang kalahati ng ikadalawampu siglo. At ang nakakalungkot lalo na ay ang ilang mga natitirang mathematician, halimbawa, ang Academician na si Kolmogorov, na aking iginagalang, ay direktang nauugnay sa kanila... Nabanggit ng Ministro ng Pranses na ang matematika ay unti-unting napipiga sa pag-aaral sa paaralan. Sa pamamagitan ng paraan, ang ministro ay hindi isang mathematician, ngunit isang geophysicist. Kaya't sinabi niya ang tungkol sa kanyang eksperimento. Tinanong niya ang isang mag-aaral, “Ano ang two plus three?” At ang estudyanteng ito, isang matalinong batang lalaki, isang mahusay na mag-aaral, ay hindi sumagot, dahil hindi siya marunong magbilang ... Mayroon siyang kompyuter, at tinuruan siya ng guro sa paaralan kung paano gamitin ito, ngunit hindi niya mabuo. "dalawa at tatlo". Totoo, siya ay isang may kakayahang bata at sumagot siya: "Ang dalawa at tatlo ay kapareho ng tatlo at dalawa, dahil ang karagdagan ay commutative ..." Ang ministro ay nabigla sa sagot at iminungkahi na alisin ang mga guro ng matematika na nagtuturo sa mga bata sa ganitong paraan mula sa lahat ng paaralan.
- At ano ang nakikita mo bilang pangunahing dahilan ng nangyari?
"Umaunlad ang walang kabuluhang usapan at pumapalit ito sa tunay na agham. Maaari kong ipakita ito sa isa pang halimbawa. Ilang taon na ang nakalilipas, ang tinatawag na "California Wars" ay nangyayari sa America. Ang estado ng California ay biglang nagdeklara na ang mga estudyante ay hindi sapat na handa na mag-aral sa unibersidad. Ang mga bata na pumupunta sa Amerika, halimbawa, mula sa China, ay mas handa kaysa sa mga Amerikano. At hindi lamang sa matematika, kundi pati na rin sa pisika, kimika at iba pang mga agham. Ang mga Amerikano ay nangunguna sa kanilang mga dayuhang katapat sa lahat ng uri ng "kaugnay" na mga paksa - ang tinatawag kong "pagluluto" at "pagniniting" - at sa mga pangunahing agham ay nahuhuli sila. Kaya, kapag pumapasok sa isang unibersidad, ang mga Amerikano ay hindi maaaring makipagkumpitensya sa mga Intsik, Koreano, Hapon ...
- At ano ang naging reaksiyon ng sobrang makabayan na lipunang Amerikano sa gayong obserbasyon?
- Bagyo. Ang mga Amerikano ay agad na lumikha ng isang komisyon na tumutukoy sa hanay ng mga problema, tanong at gawain na dapat malaman ng isang mag-aaral sa high school kapag pumapasok sa isang unibersidad. Ang Mathematics Committee ay pinamumunuan ng Nobel laureate na si Glenn Seaborg. Ginawa niya ang mga kinakailangan para sa isang mag-aaral na magtatapos sa paaralan. Ang pangunahing isa ay ang kakayahang hatiin ang 111 sa tatlo!
- Nagbibiro ka?
- Hindi talaga! Sa edad na 17, dapat gawin ng isang mag-aaral ang aritmetika na operasyon na ito nang walang computer. Lumalabas na hindi alam ng mga Amerikano kung paano... 80 porsiyento ng mga modernong guro sa matematika sa Amerika ay walang ideya tungkol sa mga praksyon. Hindi sila maaaring magdagdag ng kalahati at isang pangatlo. Sa mga mag-aaral, ang bilang na ito ay 95 porsyento na!
Gayunpaman, ang Estado ng California ay kinondena ng Kongreso at mga Senador dahil sa katapangan na tanungin ang kalidad ng edukasyong Amerikano. Sinabi ng isa sa mga senador sa kanyang talumpati na nanalo siya ng 41.3 percent ng boto, ito ay nagpapahiwatig ng tiwala ng mga tao sa kanya, at lagi niyang ipinaglalaban ang edukasyon para lamang sa kanyang sarili na naiintindihan. Kung hindi, kung gayon hindi ito dapat ituro. Ang iba pang mga pagtatanghal ay katulad. Bukod dito, sinubukan nilang bigyan ang inisyatiba ng California ng parehong "lahi" at "politikal" na pangkulay. Ang labanang ito ay tumagal ng dalawang taon. Gayunpaman, ang estado ng California ay nanalo, dahil ang isang napaka-metikulosong abogado ay nakahanap ng isang pamarisan sa kasaysayan ng US kung saan ang batas ng Estado ay naging mas mataas kaysa sa Pederal na batas kung sakaling magkaroon ng salungatan. Kaya, ang edukasyon sa Estados Unidos ay pansamantalang nanalo ...
Sinubukan kong linawin ang problema at natagpuan ko ito - lumalabas na nagsimula ang lahat kay Thomas Jefferson, ang pangalawang pangulo ng Estados Unidos, ang founding father ng America, ang lumikha ng konstitusyon, ang ideologo ng kalayaan, at iba pa. Sa mga liham mula sa Virginia, mayroon siyang talatang ito: "Alam kong sigurado na walang Negro ang makakaintindi kay Euclid at makakaintindi sa kanyang geometry." Tinanggihan noon ng mga Amerikano ang Euclid, matematika at geometry. Reflections, ang proseso ng pag-iisip ay pinalitan ng mekanikal na aksyon, alam lamang kung aling pindutan ang pipindutin. At ito, bilang karagdagan, ay ipinakita bilang isang paglaban ... laban sa rasismo!
"Siguro mas madali para sa kanila na bumili ng mga nakakaalam ng mga fraction kaysa sa pag-aaral nila mismo?"
Bumibili sila! Ang mga Amerikanong siyentipiko ay karamihan ay mga imigrante mula sa Europa, at ang mga nagtapos na estudyante ay mga Chinese at Japanese.
— Ngunit hindi mo maitatanggi ang mga tagumpay ng agham ng Amerika?
— Hindi ako nagsasalita ngayon tungkol sa estado ng agham sa Estados Unidos o tungkol sa "paraan ng pamumuhay" ng mga Amerikano. Pinag-uusapan ko ang estado ng pagtuturo ng matematika sa mga paaralan sa US, at dito ang sitwasyon ay nakalulungkot. Tinalakay ko ang problemang ito sa mga kilalang Amerikanong mathematician, marami sa kanila ay aking mga kaibigan, na ang mga tagumpay ay ipinagmamalaki ko. Tinanong ko sila ng tanong na ito: "Paano mo nagawang makamit ang ganoong mataas na antas sa agham na may mababang edukasyon sa paaralan?" At isa sa kanila ang sumagot sa akin ng ganito: "Ang katotohanan ay natutunan ko nang maaga sa "double thinking", iyon ay, mayroon akong isang pag-unawa sa paksa para sa aking sarili, at isa pa para sa mga guro sa paaralan. Hiniling ng aking guro na sagutin ko siya na dalawang beses tatlo ay walo, ngunit alam ko mismo na ito ay anim ... Nag-aral ako ng marami sa mga aklatan, sa kabutihang palad, may mga mahuhusay na libro ... "
- Ngunit ngayon, maraming mathematician ang pumasok sa negosyo ...
- At ito ay lubos na nauunawaan. Ang matematika ay isang himnastiko para sa isip, kailangan din ito para sa mga oligarko. Ngunit, sa palagay ko, hindi nito tinutukoy ang pagpipilian dito - may mga simpleng tao na may espesyal na talento sa paggawa ng pera.
Nais mo na bang pumunta sa ekonomiya at negosyo sa iyong sarili?
- Matindi itong tutol sa akin. Hindi saakin. Ngunit ang banta ng isang edad ng kamangmangan ay tila totoo ...
— Minsan sinasabi nila na ang matematika ay isang sining.
- Talagang hindi sumasang-ayon! Ang matematika ay agham. Siya ay palaging, ay at palaging magiging! Naniniwala din ako na walang "theoretical" science at "applied". Lubos akong sumasang-ayon sa dakilang Pasteur, na nagsabi: “Ang mga inilapat na agham ay hindi pa nangyari, hindi at hindi magiging, dahil may agham at may mga aplikasyon nito.”
— Mas marami kang oras na ginugugol sa Paris, kung saan ka nagtuturo. Pakiramdam mo ba ay isang imigrante?
- Hindi talaga! Bukod dito, ang aking mga estudyante sa Paris ay madalas na pumupunta sa Moscow, at ang mga mag-aaral sa Moscow ay pumupunta sa Paris. Pinopondohan ng France ang proyektong ito. Para sa agham ng mundo, ang ganitong uri ng relasyon ay karaniwan. Ang aking mga kasamahan sa Pransya ay humantong sa isang katulad na buhay, ginugugol nila ang kalahati ng kanilang oras sa Germany, America, England. Ganyan palagi sa buong mundo. At sa Russia bago ang rebolusyon, masyadong. At pagkatapos ng rebolusyon, ang ilang kilalang siyentipiko ay nagtrabaho sa ibang bansa nang mahabang panahon. Uulitin ko, para sa agham at mga siyentipiko, ito ay isang normal na buhay, at hindi ito maaaring iba!
Balik na tayo sa school. Kung magpapatuloy ang tendensiyang pawiin ang matematika mula sa proseso ng edukasyon sa ating bansa, ano ang nagbabanta sa Russia?
- Siya ay liliko sa America, kung saan nagsimula kami ng isang pag-uusap!
Ang katotohanan na mayroon pa tayong aktibong mga mathematician na nagtatrabaho ay bahagyang dahil sa idealismong tradisyonal para sa mga intelihente ng Russia (mula sa pananaw ng karamihan sa ating mga dayuhang kasamahan, katangahan lamang), at bahagyang dahil sa malaking tulong na ibinigay ng Western mathematical community.
Ang kahalagahan ng paaralang matematika ng Russia para sa agham ng mundo ay palaging tinutukoy ng pagka-orihinal ng pananaliksik ng Russia at ang kanilang kalayaan mula sa Western fashion. Ang pakiramdam na ikaw ay nagtatrabaho sa isang larangan na magiging sunod sa moda sa loob ng dalawampung taon ay labis na nakapagpapasigla.
Marso 13, 2008Ang panayam ay isinagawa ni Vladimir Gubarev. Ang panayam ay nai-publish sa website ng ahensya ng impormasyon na "Century".
Vladimir Igorevich Arnold
Ano ang naghihintay sa paaralan ng Russia?
Analytic note
Ang pinagmulan ng impormasyon - http://scepsis.ru/library/id_653.html
Disyembre 2001
Ang sumusunod na maikling pagsusuri ay isang pinaikling muling pagsasalaysay ng plano para sa modernisasyon ng edukasyon sa Russia (draft 2001). Ang kanyang pagtatasa ay ibinigay pagkatapos ng talata 4 ng paglalarawan ng "diskarte".
1. Ang mga pangunahing layunin ng edukasyon ay idineklara na "edukasyon ng kalayaan, kulturang legal, kakayahang makipagtulungan at makipag-usap sa iba, pagpaparaya, kaalaman sa ekonomiya, batas, pamamahala, sosyolohiya at agham pampulitika, kaalaman sa wikang banyaga." Walang mga agham ang kasama sa "mga layunin sa pag-aaral".
2. Ang mga pangunahing paraan upang makamit ang mga layuning ito ay idineklara na "pagbabawas ng pangkalahatang pang-edukasyon na core", "pagtanggi sa syentipiko (i.e. siyentipiko - V.A.) at mga diskarteng nakasentro sa paksa" (i.e., mula sa pagtuturo ng talahanayan ng multiplikasyon - V.A.), "isang makabuluhang pagbawas sa dami ng edukasyon" (tingnan sa ibaba, talata 4). Dapat alisin ang mga espesyalista sa pagtalakay sa mga programa ng "kanilang mga espesyalidad" (sino ang sasang-ayon sa obscurantism? - V.A.)
3. Ang sistema ng pagtatasa ay "dapat" baguhin, "naglalaan para sa isang sistema ng edukasyon na hindi nagbibigay ng marka", "upang masuri hindi ang mga mag-aaral, ngunit mga pangkat", "tumanggi sa mga asignaturang pang-akademiko" (ang mga ito ay napaka-"makitid": mga aralin sa panitikan, heograpiya, algebra ...), "pag-abandona sa pagiging tumpak ng sekondaryang paaralan na may kaugnayan sa elementarya" (bakit alam ang alpabetong Ruso at mabibilang sa mga daliri kapag may mga computer! - VA), "paglipat sa objectification ng pagtatasa mga pamamaraan na isinasaalang-alang ang internasyonal na karanasan" (iyon ay, na may pagsubok sa halip na mga pagsusulit - VA), ang pagtanggi na "isaalang-alang ang ipinag-uutos na minimum ng nilalaman ng edukasyon" (ang pagsasaalang-alang na ito ay diumano'y "nag-overload sa mga pamantayan" - ang ilan ay nagsimulang humiling na naiintindihan ng mga mag-aaral kung bakit malamig sa taglamig at mainit sa tag-araw).
4. Sa mataas na paaralan, ang isang linggo ay "dapat": tatlong oras ng wikang Ruso, tatlong oras ng matematika, tatlong oras ng wikang banyaga, tatlong oras ng agham panlipunan, tatlong oras ng natural na agham; iyan ang buong programa na nagkansela sa "dead-end subject-oriented approach" at nagpapahintulot sa "pagsasama ng karagdagang mga module", katulad ng "humanization at humanitarization", "reflection of the culture of local peoples", "integration of ideas about the world ", "pagbawas ng takdang-aralin", " pagkakaiba-iba", "pagtuturo ng teknolohiya sa komunikasyon at computer science", "paggamit ng mga pangkalahatang teorya sa pag-aaral". Ito ang planong "i-modernize" ang paaralan.
Sa madaling sabi, ang plano ay alisin ang pagtuturo ng lahat ng makatotohanang kaalaman at mga paksa ("panitikan", "pisika", halimbawa, ay ganap na itinapon kahit na sa mga listahang iyon kung saan lumilitaw ang iba't ibang uri ng pagsasanay sa militar, na tinatawag na "differentiation": Kalashnikov sa halip na Shakespeare).
Sa halip na malaman na ang kabisera ng France ay Paris (tulad ng sinabi ni Manilov kay Chichikov), ang ating mga mag-aaral ay tuturuan na ngayon na "ang kabisera ng Amerika ay New York" at na ang Araw ay umiikot sa Earth (ibinababa ang antas ng kaalaman na kinakailangan sa ilalim ng tsar sa paaralang parokyal).
Ang pagtatagumpay na ito ng obscurantism ay isang kamangha-manghang tampok ng bagong milenyo, at para sa Russia ito ay isang trend ng pagpapakamatay na hahantong sa pagbagsak muna sa intelektwal at industriyal, at pagkatapos - at sa halip mabilis - gayundin sa antas ng depensa at militar ng bansa.
Ang tanging pag-asa ay na (katulad ng mga ginagawa ngayon) ang mga pagtatangka na sirain ang mataas na antas ng edukasyon sa Russia, na minarkahan noong dekada twenties at thirties ng "paraan ng brigade-stream" at sinira ang parehong mga gymnasium at mga tunay na paaralan, ay hindi nakoronahan ng tagumpay: ang antas ng edukasyon sa mga modernong paaralan sa Russia ay nananatiling mataas (na kinikilala kahit na ng mga may-akda ng dokumentong pinag-uusapan, na natagpuan ang antas na ito na "labis").
Vladimir Igorevich Arnold
Kinakailangan ba ang matematika sa paaralan?
Ang pinagmulan ng impormasyon- http://scepsis.ru/library/id_649.html
Ulat sa All-Russian Conference na “Matematika at Lipunan. Edukasyong Matematika sa Pagliko ng Siglo” sa Dubna noong Setyembre 21, 2000.
Magsasalita ako ngayon tungkol sa ilang medyo malungkot na pangyayari na may kaugnayan sa estado ng edukasyon sa matematika sa buong mundo. Higit sa lahat alam ko ang sitwasyon, siyempre, sa Russia, ngunit din sa France at Estados Unidos. Ngunit ang mga proseso na tatalakayin ko ay nangyayari sa buong mundo nang sabay-sabay. Ang mga ito ay medyo hindi kapani-paniwala, ngunit ang sasabihin ko, gaano man ito kapani-paniwala, ay ang dalisay na katotohanan.
Tatawagin ko ang pangunahing proseso na napapansin ko ngayon, na ginagawa na ngayon at nagbibigay-inspirasyon sa pangunahing alalahanin - tatawagin ko itong prosesong Americanization. Ang Americanization ay ang populasyon ng mundo, ang bilyun-bilyong naninirahan sa mundo, lahat ay gustong magkaroon ng McDonald's sa bawat bahay, at, nang naaayon, gusto nilang magkaroon ng ganitong "kultura" tulad ng sa Amerika. Ngunit ano ang "kultura" ng Amerika? Ako, marahil, ay magsasabi ng isang halimbawa, upang hindi maging walang batayan. Sa Harvard, nakita ko ang isang estudyante na nag-major sa European art sa kanyang French class. Kailangang magsalita ng Pranses doon, at tinanong siya ng guro sa Pranses: "Nakapunta ka na ba sa Europa?" - "Ay." - Nakapunta ka na ba sa France? - "Nagdrive ako." Nakita mo ba si Paris? - "Nakita ko." - "At nakita mo ba ang Notre Dame de Paris doon (iyon ay, Notre Dame Cathedral)?" - "Nakita ko." - "Nagustuhan mo ba?" - "Hindi!" “Bakit ganun?” "Matanda na siya!"
Ang pananaw ng mga Amerikano ay ang lahat ng luma ay dapat itapon. Kung luma na ang sasakyan, dapat itong palitan ng bago, dapat gibain ang Notre Dame Cathedral, at iba pa. Kaya dapat tanggalin ang matematika sa edukasyon. Hayaan mong bigyan kita ng isa pang halimbawa.
Nabasa ko kamakailan ang isang teksto na pagmamay-ari ni Thomas Jefferson, ang ikatlong pangulo ng Estados Unidos, ang may-akda ng Deklarasyon ng Kalayaan, isa sa mga "ama ng bansa." At nagsalita na siya tungkol sa edukasyon sa matematika sa kanyang Mga Sulat mula sa Georgia. Sinabi niya ang mga sumusunod (at ang pahayag na ito, sa palagay ko, ay tumutukoy para sa edukasyong matematika sa Estados Unidos ngayon): "walang itim na makakaintindi ng salita ni Euclid, at walang isang guro (o aklat-aralin) na magpapaliwanag sa Euclidean sa geometry niya, hinding-hindi niya maiintindihan." Nangangahulugan ito na ang lahat ng geometry ay dapat na hindi kasama sa edukasyon sa paaralan, dahil ang demokratikong ebolusyon ay dapat gawin ang lahat na maunawaan ng mga minorya; "sino ang nangangailangan nito, itong matematika..."
Halimbawa ng Pranses. Sinabi ng Ministro ng Edukasyon at Agham ng France (sa isang pulong ng Paris meeting ng mga mathematician sa Palais des Discoveries) ng mga argumento na nagpakita na ang pagtuturo ng matematika sa paaralan ay dapat na ganap na ihinto. Ito ay isang medyo makatwirang tao, si Claude Allegre, isang geophysicist na nakikibahagi sa pag-navigate ng mga kontinente, ay inilapat ang matematika, ang teorya ng mga dynamical system. Ang kanyang katwiran ay ito. Isang French schoolboy, isang batang lalaki na walong taong gulang, ay tinanong kung magkano ang magiging 2 + 3. Siya ay isang mahusay na mag-aaral sa matematika, ngunit hindi siya mabilang, dahil sa ganoong paraan ang matematika ay itinuturo doon. Hindi niya alam na magiging lima, ngunit sumagot siya, tulad ng isang mahusay na mag-aaral, kaya binigyan siya ng lima: "Ang 2 + 3 ay magiging 3 + 2, dahil ang karagdagan ay commutative." Ang edukasyong Pranses ay inayos lahat ayon sa pamamaraang ito. Natututo sila ng mga ganoong bagay at bilang resulta wala silang alam. At naniniwala ang ministro na mas mabuting huwag na lang magturo kaysa magturo ng ganyan. Kapag may kailangan sa isang kaso, kapag kinakailangan, sila mismo ang matututo nito, at ang pagtuturo ng pseudoscience na ito ay dagdag na pag-aaksaya ng oras. Narito ang pananaw ng Pranses ngayon. Napakalungkot, ngunit totoo.
Ang France ay ginagawang Amerikano din. Sa partikular, nakatanggap ako ng sulat mula sa kanilang Academy of Sciences noong Abril na nire-rebisa nila ang charter ng Academy. Ang isa sa mga mahahalagang punto kung paano baguhin ang mga batas ng French Academy of Sciences ay ang kinakailangang walang mga miyembro ng koresponden, na ang lahat ng mga miyembro ng koresponden ay ituring na mga akademiko, at walang sinuman, kundi mga akademiko lamang, ang mahalal na mga miyembro ng kasulatan sa bagong halalan. At pagkatapos - dalawampung pahina ng pagbibigay-katwiran ng tulad ng isang teolohiko kalikasan, ito ay sinabi na ang France, bilang ang pinakamatanda na anak na babae ng Simbahang Katoliko, at iba pa ... Mayroong hindi kinakailangang mga relihiyosong pagbibigay-katwiran, mayroong lahat ng mga uri, ngunit hindi ko magawa. maunawaan ang anumang bagay, napakahirap para sa akin hanggang sa hindi ko naabot ang huling linya sa ilang malayong pahina, at pagkatapos ay natanto ko na narinig ko na ang linyang ito nang maraming beses sa loob ng dalawampung taon na naririnig ko ang talakayang ito. Malamang, nangunguna ang France, ngunit darating din tayo sa puntong iyon, at ang argumentong ito, at ang pangangatwiran na ito - lahat ng ito ay matatagpuan din sa aming Russian Academy of Sciences, naniniwala ako. Ang argumento na, sa aking palagay, ay ang tanging makabuluhang isa sa lahat ng mga katwiran na ito, at na tila ang pangunahing isa para sa kanila, ay ito: walang kaukulang mga miyembro sa US National Academy of Sciences sa Washington.
Ang susunod na proyekto ay ang modernong sangkatauhan ay nahaharap sa isang malaking bilang ng mga problema, at ang mga akademya ng mga agham ay pambansa, ang bawat bansa ay may sariling akademya na lumulutas sa sarili nitong mga problema. Isa itong relic, hindi maganda. Kinakailangang lumikha ng isang super-bureaucratic na organisasyon, isang super-academy, na magiging pandaigdigan at ang saloobin sa mga ordinaryong akademya ng agham ay magiging katulad ng ugali ng prefect ng pulisya sa mga ordinaryong ordinaryong pulis. Ito ang magpapasya kung ano ang mga pangunahing problema ng sangkatauhan, halimbawa, ang global warming ng kapaligiran, ang Malthusian na problema ng overpopulation, ozone hole, at iba pa, ilang dosena ng mga pangunahing, pangunahing mga problema ang nakalista: napakaraming mga sasakyan, at dinudumhan nila ang hangin ng tingga, at iba pa, hindi ko na matandaan ang buong listahang ito. Kaya, kinakailangan na gumawa ng isang desisyon, kung aling mga problema ang pinakamahalaga, upang ang sangkatauhan ay mapangalagaan, kung aling bansa ang lulutasin kung aling problema.
At sa ibaba sa listahang ito ay nakasulat kung ano ang problema ng panganay na anak na babae ng Simbahang Katoliko, France, at kung ano ang problema, at kung ano ang paraan ng Pranses sa paglutas ng problemang ito. Ang problemang ito ay direktang nauugnay sa tema ng ating kumperensya ngayon. Ang problemang ito ay ang mga sumusunod: ang antas ng edukasyon ay bumabagsak na sakuna sa buong mundo. Papasok ang isang bagong henerasyon ng mga bata na walang alam: ni multiplication table, o Euclidean geometry - wala silang alam, hindi nila naiintindihan at ayaw nilang malaman. Gusto lang nilang pindutin ang mga pindutan sa computer at wala nang iba pa. Ano ang gagawin, paano narito? Ang mga ministro sa lahat ng dako, sa lahat ng mga bansa, ay mga taong hindi nakakaintindi ng anuman, at malinaw na kailangan nilang sirain ang anumang sibilisasyon at kultura, para lamang mabuhay, upang manatili sa isang mas mataas na antas ng kultura ng kapaligiran, ang mga taong ito. kailangang sirain ang anumang kultura at edukasyon. Paano ito gagawin? (Pransya ang pinag-uusapan ko.)
Kaya, ang proyektong Pranses: kung paano ayusin ang sitwasyon sa edukasyon. Ang French Academy of Sciences ay nagmumungkahi na ang mga kababaihan ay dapat na pinag-aralan. Well, ito ay muli ng isang American ideya - ito ay feminism, na umiiral sa France, at marahil sa ating bansa. Maaaring mahulaan na ang isang katulad na draft ay malapit nang pagtibayin sa ating bansa.
Ngayon, pagkatapos ng malungkot na mga salitang ito, nais kong sabihin ang ilang mga salita tungkol sa kung paano tayo nabuhay hanggang sa buhay na ito, kung paano ito nabuo, kung paano ito naging sa loob ng maraming libong taon ng pag-unlad ng matematika, kung paano tayo napunta sa sitwasyong ito. Dapat kong sabihin na sa mga nakaraang taon ay medyo interesado ako sa kasaysayang ito at nalaman ko na ang lahat ng nakasulat sa mga aklat-aralin tungkol sa kasaysayan ng agham, karamihan sa mga bagay na ito, ay mga malalaking pagkakamali, ganap na maling mga pahayag. At ngayon sasabihin ko ng kaunti ang tungkol sa kasaysayan ng pag-unlad ng matematika, kung ano ang natutunan ko, mga bagay na hindi ko alam.
Siyempre, alam ito ng mga mananalaysay, mayroon ding mga libro ng mga istoryador kung saan nakasulat ang lahat ng ito. Ngunit kung titingnan natin kung ano ang isinulat ng mga mathematician, kung ano ang isinulat ng mga guro, kung ano ang nakasulat sa mga libro na ibinigay sa akin sa kumperensyang ito, kung saan kahit na ang aking mga kaibigan ay nagsusulat tungkol sa kung ano ang mga dakilang mathematician, kung ano ang mga dakilang pagtuklas na kanilang ginawa, kailan, ano, paano — marami ang naiba. Natuklasan ng ibang mga tao, ang mga pagtuklas ay dapat lumitaw sa ilalim ng ibang mga pangalan ...
Sasabihin ko na ngayon ang ilan sa mga katotohanang ito, na, sa pangkalahatan, ay kilala ng mga istoryador, ngunit hindi alam ng mga mathematician, bilang panuntunan. Nalaman ko kamakailan lamang ang tungkol sa mga dakilang pagtuklas ng isang mahusay na matematiko, na ang pangalan ay hindi kilala, siya ang punong surveyor sa Egypt kasama ang pharaoh at idineklara na isang diyos pagkatapos ng kanyang kamatayan, at ang kanyang banal na pangalan ay kilala, ngunit ako, sa alinmang kaso, hindi alam ang original name niya. Bilang isang diyos ng Ehipto, tinawag siyang Thoth. Pagkatapos ay sinimulan ng mga Griyego na ipalaganap ang kanyang mga teorya sa ilalim ng pangalang Hermes Trismegistus, at noong Middle Ages ay mayroong isang aklat na tinatawag na The Emerald Tablet, na nai-publish ng ilang beses sa isang taon, at mayroong maraming mga edisyon ng aklat na ito, halimbawa, sa Newton's library, na maingat na pinag-aralan ito. At maraming mga bagay na iniuugnay kay Newton, sa katunayan, ay naroon na. Ano ang natuklasan ni Thoth? Ililista ko ang ilan sa mga natuklasan. Sa aking palagay, dapat alam ng bawat may kultura kung ano si Thoth, at kung ano ang kanyang natuklasan, at kung ano ang kanyang mga dakilang imbensyon. Nakakahiya na hindi ko alam ang tungkol dito hanggang sa taong ito.
Ang una niyang naisip ay mga numero, natural na mga numero. Bago sa kanya, ang mga numero, siyempre, ay: 2, 3, ... hanggang sa bilang na nagpahayag ng halaga ng buong buwis na ibinayad sa Egyptian pharaoh - ang bilang na nagpapahayag ng buong taunang buwis ay umiral, ngunit doon ay walang malaking bilang. Ang ideya na ang mga numero ay maaaring ipagpatuloy nang walang hanggan, na walang pinakamalaking bilang, na ang isa ay palaging maidaragdag, na posible na bumuo ng isang sistema ng numero kung saan ang mga numero ay maaaring isulat nang kasing laki ng gusto mo - ito ang ideya ni Thoth, ito ay ang kanyang unang ideya. Ngayon ay tinatawag natin itong ideya ng aktwal na kawalang-hanggan.
Ang pangalawang pagtuklas, na napakahalaga rin, ay ang alpabeto. Bago sa kanya, mayroong mga hieroglyph kung saan ang mga salita ay inilalarawan ng mga palatandaan, halimbawa, "aso". At nagkaroon siya ng ideya na ang mga ponema, mga tunog ay dapat isulat, sa halip na libu-libong hieroglyph na para sa mga salita, ilang dosenang hieroglyph lamang, halimbawa, isang pinasimpleng "aso" upang ilarawan ang tunog na "s" palagi, " s” sa anumang salita - ito ay magiging katulad ng mismong "aso", tulad ng isang pinasimpleng "aso". Inimbento niya ang alpabetong Egyptian. Sa kanya nanggaling ang lahat ng ating mga alpabetong European. Mayroon kaming ganoong alamat, na makikita sa lahat ng mga aklat-aralin, na kung natuklasan ni Champollion ang "Rosetta stone", parang si Champollion, na kumuha nitong "Rosetta stone", ang trilingual na naroroon, ay nakahanap ng tugma, basahin ang mga hieroglyph at iba pa. So, hindi totoo lahat ng ito. Kung tutuusin medyo lalayo na ako sa mathematics, history na ito ng ibang science, hindi pa rin totoo. Sa katunayan, may isang kuwento na may Champollion na ganito: Hulaan talaga ni Champollion ang alpabeto na ito, talagang binasa niya ito, ngunit walang anumang "Rosetta stone". Ang "Rosetta Stone" na ito ay natagpuan pagkatapos na mailathala ni Champollion ang kanyang teorya. Nang, dalawampung taon na ang lumipas, ang "Rosetta stone" ay natagpuan, kinuha niya ang batong ito at ipinakita sa batong ito kung ano ang ibinibigay ng kanyang teorya, at inihambing ito sa pagsasalin ng Griyego na nasa bato, at lahat ay nagkaisa. Kaya, ito ay isang patunay, ngunit ang teorya ay matagal nang nai-publish sa oras na ito. Natuklasan ni Champollion ang alpabeto ng Egypt sa isang ganap na naiibang paraan. Sa pamamagitan ng paraan, ang pangunahing pagtuklas na ginamit ni Champollion, na kinuha niya mula kay Plutarch, at ang pangunahing isa na nagpapahintulot sa kanya na basahin ang mga hieroglyph, hieroglyphic na mga teksto, ang alpabeto na ito, ay isang kakaibang pagtuklas, na sa ilang kadahilanan ay walang nauunawaan bago siya. Lumalabas na ang mga hieroglyphic na teksto ay isinulat hindi mula kaliwa hanggang kanan, tulad ng ginagawa natin, ngunit mula kanan hanggang kaliwa. Alam ito ni Plutarch, kung paano ito isinulat, naunawaan ito ni Champollion, at nagsimula siyang magbasa sa kabilang direksyon, at pagkatapos ito ay lumabas. Pagkatapos ay nakaisip siya ng solusyon. Ngunit hindi ako pupunta sa mga detalye ng teorya ng pag-decode.
Ang ikatlong pagtuklas ng Thoth ay geometry. Ang geometry sa literal na kahulugan ay pagsusuri ng lupa. Si Thoth ay ipinagkatiwala ng pharaoh, kailangan niyang malaman, isang piraso ng lupa, nababakuran, ng ganito at ganoon kalaki, kung anong uri ng pananim ang dadalhin nito. Depende ito sa lugar, kailangan niyang sukatin ang mga lugar na ito, gumuhit ng mga hangganan, hatiin ang tubig mula sa Nile, gumawa ng water diversion at lahat ng mga praktikal na gawaing ito. At natuto siya. Para magawa ito, nakaisip siya ng geometry, lahat ng natutunan natin ngayon, Euclidean geometry, lahat ng geometry na ito ay Thoth sa katunayan. Sa partikular, sinukat ni Thoth at ng kanyang mga estudyante ang radius ng Earth gamit ang kanilang mga geometric na pamamaraan. Ang radius ng Earth, na kanilang sinukat, ay nakuha nila na may isang error na isang porsyento na nauugnay sa modernong data, ito ay isang napakalaking katumpakan. Ang mga caravan ng kamelyo ay dumaan sa Nile, mula Thebes hanggang Memphis, lumakad sila halos sa kahabaan ng meridian at binilang ang mga hakbang ng kamelyo, sa gayo'y nalalaman ang distansya. Kasabay nito, sa pamamagitan ng pagmamasid sa polar star, maaari mong sukatin ang mga latitude ng mga lungsod at, alam ang pagkakaiba sa mga latitude at ang distansya sa kahabaan ng meridian, maaari mong sukatin ang radius ng Earth, at nagawa nila ito nang napakahusay at natagpuan ang radius na may katumpakan na 1%.
At, sa wakas, ang kanyang huling pagtuklas, na aking babanggitin, ay medyo maliit, ngunit kawili-wili pa rin, ang kanyang naisip ay mga pamato. Ang mga Indian ay may chess, kilala ang chess, ngunit ito ay isang kumplikado at hindi isang katutubong laro, siya ay nagdemokratiko ng chess at nag-imbento ng mga pamato. Sa kanya rin nanggaling ang mga pamato.
Sa aklat-aralin sa kasaysayan mayroong dose-dosenang mga natuklasan niya, lahat ng uri ng mga imbensyon, para sa kaiklian, siyempre, hindi ko ilista ang mga ito ngayon.
Paano natin nalaman ang lahat ng ito? Dito alam natin ang Euclidean geometry. Saan nagmula ang Euclidean geometry, saan nagmula ang lahat ng ito? Lumalabas na ang pag-aaral ng agham, na nilikha ni Thoth, ay isang lihim ng kalakalan ng Egypt. Sa Alexandria mayroong isang aklatan (museum), na naglalaman ng pitong milyong volume kung saan naitala ang lahat ng agham, ngunit kailangan mong magkaroon ng isang espesyal na pahintulot upang maging pamilyar sa materyal na ito, at kailangan mong magkaroon ng pahintulot mula sa mga pari ng pyramid upang matiyak na ang lahat upang pag-aralan ito. Mayroong hindi bababa sa apat na mahusay na mga siyentipikong Griyego (mga espiya sa industriya) na nagnakaw ng agham na ito mula sa mga Egyptian, na hindi lahat ay naimbento ng mga Egyptian, nanghiram sila ng maraming - mula sa mga Chaldean, mula sa mga Babylonians, mula sa mga Hindu - ngunit gayon pa man, ito ay inuri.
Ang una sa mga ito, tila, ay si Pythagoras. Ang ilan ay nagsasabi na siya ay nanirahan kasama ng mga pari na ito sa loob ng labing-apat na taon, ang ilan ay nagsasabi na siya ay nabuhay nang dalawampu. Nakatanggap siya ng permiso, nakilala, natutunan ang lahat ng agham na ito, lahat ng Euclidean geometry, algebra, arithmetic at ipinahayag na hinding-hindi niya ide-declassify ang lihim na impormasyong ito. Sa katunayan, wala ni isang linya ang nakaligtas mula kay Pythagoras, hindi siya sumulat ng anuman. Ang mga turo ni Pythagoras, nang bumalik siya sa Greece, ay ipinalaganap sa bibig ng kanyang mga alagad. Walang mga aklat ng Pythagoras. Ang mga teksto ng Euclid sa pamamagitan ng ilang henerasyon - ito ay ginawa ng iba't ibang mga mag-aaral ng Pythagoras, na isinulat ang lahat sa kalaunan. Si Pythagoras ay hindi sumulat ng anuman sa kanyang sarili dahil nanumpa siya na hindi niya gagawin. Ngunit ikinalat niya ang kaalamang ito sa Greece - isang axiom, maliban, marahil, ang ikalimang postulate, na, tila, ay pag-aari mismo ni Euclid. Sa partikular, ang Pythagorean theorem ay sadyang nai-publish dalawang libong taon bago siya sa Babylon, sa cuneiform, at bilang karagdagan sa theorem, ang Pythagorean triples ay kilala rin (kamakailan ay ibinigay sa akin ang isang libro kung saan Tikhomirov, tila, inaangkin na ang mga triple na ito. ay natagpuan ng ibang tao ng iba). Ngunit ang lahat ng ito ay kilala nang matagal na ang nakalipas, isang libong taon bago si Pythagoras, at alam ng mga pari ng Egypt ang lahat ng ito at gumamit ng mga tatsulok (3, 4, 5), (12, 13, 5) at iba pa kapag nagtatayo ng mga piramide, at sila ay alam ang pangkalahatang formula, kung paano buuin ang lahat ng mga tatsulok na ito. Ang lahat ng ito ay kilalang-kilala, ngunit iniuugnay kay Pythagoras (kasama ang teorya ng transmigrasyon ng mga kaluluwa).
Minsan ay nakatanggap ako ng liham mula sa English physicist na si Michael Berry (ang sikat na "Berry phases"), na sumulat sa akin ng isang liham bilang resulta ng aming pagtalakay sa mga isyu sa priyoridad. At isinulat niya na ang mga talakayang ito ay maaaring ibuod sa sumusunod na prinsipyo ni Arnold: kung ang anumang bagay ay may personal na pangalan (halimbawa, Pythagorean triplets o Pythagorean theorem; America, halimbawa), kung gayon hindi ito ang pangalan ng nakatuklas. . Palagi itong pangalan ng ibang tao. Ang America ay hindi tinatawag na Columbia, bagaman natuklasan ito ni Columbus.
Nga pala, bakit natuklasan ni Columbus ang America? Ito ay malapit na nauugnay sa sinabi ko. Nang pumunta si Columbus sa Espanyol na Reyna Isabella upang humingi ng isang ekspedisyon (hindi niya matutuklasan ang Amerika, magbubukas siya ng ruta sa Karagatang Atlantiko patungo sa India), sinabi sa kanya ng reyna: hindi, hindi mo magagawa. At narito ang bagay. Dalawang daang taon pagkatapos ng mga Egyptian, ang tanong ng laki ng Earth ay isinasaalang-alang ng mga Greeks. Ang mga Greeks, gamit ang impormasyong ninakaw ni Pythagoras, ay alam ang tungkol sa mga sukat ng Egypt, ngunit hindi naniniwala sa mga Egyptian (anong uri ng mga sukat, ilang uri ng mga kamelyo, ano ito ...). At muli silang nagsukat. Sumakay sila ng trireme, isang barko na tumatawid sa Dagat Mediteraneo mula timog hanggang hilaga, mula sa Alexandria hanggang sa isla ng Rhodes, sinukat ang landas, alam ang bilis ng barko sa malakas na hangin, ang pagkakaiba sa latitude ay maaari ding masukat, at nakatanggap ng bagong sukat (radius) ng Earth. Ngunit dahil, siyempre, ang pamamaraan ng Egypt ay maaasahan, dahil ang mga kamelyo ay isang magandang account ng mga distansya, at ang bilis ng isang barko sa isang malakas na hangin ay isang bagay na hindi sigurado, ang pagtatantya ng Greek ay dalawang beses na naiiba mula sa Egyptian. At inilathala ito ng mga Griyego at sinabi na sinukat na ng mga Ehipsiyo, ngunit dahil sila ay isang hindi maunlad na mga tao, hindi nila masusukat nang mabuti at natanggap ang Earth, na kalahati ng laki ng tunay; sa katunayan, mayroon silang maling data, at ang tamang sukat ng Earth ay doble ang laki.
At dahil ang lahat ng agham ng Greek - Euclid, Pythagoras, lahat ng ito - pagkatapos ay kumalat sa lahat ng dako, nagturo sila sa paaralan, naisip din ni Queen Isabella na ang Earth ay dalawang beses na mas malaki kaysa sa ito, at sinabi niya kay Columbus: "Hindi ka lumangoy sa India. , dahil walang barko ang makakasya sa kasing dami ng mga bariles ng tubig na kailangan mong kunin para makapaglayag ng ganoon katagal. Dahil ito ay napakalayo, at walang anuman sa daan (America was not supposed). Pinuntahan siya ni Columbus ng anim na beses at sa wakas ay nakatakas sa mga pagbabawal na ito at nakarating pa rin doon.
Siyempre, walang alinlangan, ang mga natuklasang siyentipiko ay ninakaw, palagi silang nagnanakaw at nagnanakaw.
(Mula sa madla: At magnanakaw sila!)
Baka magnakaw sila, pero hindi, dahil hindi na sila magiging interesado sa agham, dahil wala nang magbabayad para sa mga nakaw na bagay na ito. Siguro titigil na sila sa pagnanakaw ng science dahil lang wala nang customer, that's the point.
Maglilista ako ng ilan pang mga pagtuklas na napakaliwanag at hindi iniuugnay sa mga nakatuklas, ngunit sa ganap na magkakaibang mga tao. Ninakaw ni Plato ang lohika sa Egypt - ang sining ng pangangatwiran, kung ano ang lumipas sa Europa sa pamamagitan ng Aristotle, Aristotelian logic, sophisms, sorites (mahabang kadena ng syllogism) - lahat ng agham na ito ay nasa mga pari ng Egypt, ay kilala sa kanila. Ito ay ninakaw ni Plato, na isa ring espiya. Nagkaroon din ng isang sikat na tao na si Orpheus, na nagnakaw ng musika: pagkakatugma, kaliskis, octaves, fifths, thirds ... Nag-aral din si Pythagoras ng musika at alam kung gaano katagal ang mga string upang makuha ang naaangkop na ratio ng mga frequency, at kung anong string. kailangang gawin ang pag-igting - lahat ng ito ay karaniwang pamantayan sa mga taga-Ehipto, para lamang sa ritwal na musika, tiyak na alam nila ito, at hiniram ng mga Griyego ang lahat. Ang lahat ng aming musika ay hiniram sa pamamagitan ng mga Greeks mula sa mga Egyptian. At sa wakas, ang huling pagtuklas na gusto kong banggitin ay isang kakaibang kaso. Maaaring hindi gaanong kilala ang pangalang ito, bagama't ang may-akda ay isang taong karapat-dapat sa aming malalim na pasasalamat - Eudoxus. Ang teorya ni Eudoxus ay tinatawag na ngayong teorya ng numero. Natuklasan ni Eudoxus ang mga sumusunod. Alam na ng mga Pythagorean (bagaman kung sino ang unang nakatuklas nito ay hindi masyadong malinaw, marahil si Pythagoras, marahil ay mga alagad ni Pythagoras) na ang dayagonal ng isang parisukat ay hindi matutumbasan sa gilid nito at samakatuwid ay may mga hindi makatwirang numero. Ang pagtuklas na ito ay agad na inuri ng mga Greeks mismo, dahil para saan ang mga numero? Ang mga numero ay makatwiran lamang, at sila ay nagsilbi upang sukatin. Ngunit ang pagtuklas na ito ay nagpapakita na ang mga numero, iyon ay, rational fractions, ay hindi sapat para sa pagsukat, dahil ang dayagonal ng isang parisukat ay hindi pa nasusukat. Dahil dito, ang arithmetic ay isang agham na hindi angkop para sa praktikal na buhay, para sa pisika, para sa lahat ng mga aplikasyon. Samakatuwid, kung ang mga mamimili - mga pharaoh, mga tao sa pangkalahatan - ay nalaman ang tungkol sa ganitong uri ng bagay, pagkatapos ay itataboy nila ang lahat ng mga mathematician, dahil sila ay nakikibahagi sa mga proporsyon, mga fraction - isang uri ng katarantaduhan na walang nangangailangan. Kaya, nalampasan ni Eudoxus ang paghihirap na ito. Dahil sa kahirapan na ito, ipinagbawal ang teorya ng mga rational na numero, at nilikha niya ito. Nilikha niya ang tinatawag ngayon na teorya ng seksyon ni Dedekind o ang singsing na Grothendieck, na parehong bagay. Ang teoryang ito ay talagang ganap na nilikha ni Eudoxus at ipinaliwanag ni Euclid sa teorya ng mga sukat, sa ikalima, sa aking palagay, ang aklat ng Euclid. Ito ay kung paano pumasok ang hindi makatwiran na mga numero sa matematika.
Ngayon ay hahayaan ko ang aking sarili na lumihis ng kaunti mula sa matematika at pag-usapan ang tungkol sa mga pagtuklas na malapit sa matematika (kahit na, mahigpit na pagsasalita, isasama ko ito sa matematika, ngunit ang ilan sa aking mga kontemporaryo ay hindi, magsasalita din ako tungkol dito). Ito ay mga teoryang pang-astronomiya. Malaki ang papel ng astronomy at celestial mechanics sa pag-unlad ng matematika at pagsusuri—kilala si Newton at Kepler. Ang mga batas ni Kepler, na ang puwersa ng pagkahumaling ay inversely proportional sa parisukat ng distansya - itinuturo namin sa aming mga mag-aaral ang lahat ng ito, ipaliwanag kung ano ang magagandang natuklasan na ginawa ni Newton, at iba pa. Kaya, si Newton mismo ay may ganap na naiibang pananaw sa kasaysayan ng mga isyung ito. Sa kanyang hindi nai-publish na mga gawa, alchemical at theological, na sampung beses na mas malaki kaysa sa kanyang nai-publish na matematika at pisikal na mga gawa, kinikilala niya ang priyoridad ng mga Egyptian, na alam ang lahat ng ito ilang libong taon bago siya. Sa katunayan, kilalang-kilala ito sa Egypt - hindi masyadong malinaw kung sino ang unang nakatuklas nito, ngunit, sa anumang kaso, alam na ng mga pari ng Egypt, una, ang kabaligtaran na parisukat na batas, pangalawa, ang mga batas ni Kepler at, pangatlo, ang mga batas ni Kepler. sundin mula sa inverse square law. Isinulat ni Newton na, sa kasamaang-palad, ang konklusyon ng isa mula sa isa ay naitala sa mga aklat na iyon, ang milyun-milyong volume na nasunog sa isang apoy sa silid-aklatan sa Alexandria, at samakatuwid sa loob ng maraming siglo ang kahanga-hangang sinaunang pangangatwiran ay nawala, at siya ay ipinagmamalaki ang katotohanan na mayroon siyang merito na ibalik ang patunay na ito. Ngayon ang patunay ay muling nagpapaliwanag kung bakit ang mga batas ni Kepler ay sumusunod mula sa kabaligtaran na parisukat na batas. Ngunit sa katunayan, ang lahat ng ito ay kilala. Noong ika-7 siglo BC, ang haring Romano na si Numa Pompilius, na naghari sa ilang sandali pagkatapos ng Romulus, ay nagtayo ng Templo ng Vesta sa Roma, na kinabibilangan ng isang planetarium, na itinayo ayon sa sistemang Copernican heliocentric. Si Copernicus pala, ay sinipi rin ang mga sinaunang ito at sinabi na ang heliocentric system ay hindi niya natuklasan, ngunit kilala sa mahabang panahon, ngunit nakuha niya lamang ang atensyon ng mga tao sa modernong panahon sa kung ano ang kilala noong unang panahon. Sa templo ng Vesta, sa gitna, mayroong apoy na kumakatawan sa Araw. Sa paligid niya, dinala ng mga pari ang imahe ng Mercury, pagkatapos ay ang imahe ng Venus, pagkatapos ay ang imahe ng Earth, pagkatapos ay ang imahe ng Mars, at, siyempre, Jupiter at Saturn, sa tamang bilis sa tamang elliptical orbit. Sa anumang araw, ang isa ay maaaring tumayo sa lugar kung saan sa oras na iyon ay hawak ng mga pari ang Earth, at tingnan, halimbawa, ang direksyon sa lugar kung saan hawak ng mga pari ang Mars, at pagkatapos ay lumabas at tumingin sa gabi, at pagkatapos ay tingnan. Mars sa direksyong iyon.
Kaya, ang buong ipoipo ng celestial mechanical discoveries - lahat ng ito ay umiral dalawang libong taon bago si Newton. Hindi mo ito makikita sa mga aklat-aralin. Tinutukoy ni Newton, sa partikular, ang aklat-aralin ng arkitektura ni Vitruvius, kung saan sinipi niya, ngunit muli nang walang patunay, ang ellipticity ng mga orbit, mga batas ni Kepler, lahat ay sinipi, lahat ay alam, ngunit lahat ay nawasak. Ang lahat ay nawasak dahil ito ay itinuring na walang silbi ng purong agham. Sino ang nangangailangan ng astronomy na ito, celestial mechanics, mga planeta... Walang interesado rito, maliban sa mga astrologo. Ngunit ang arkitektura at konstruksiyon ay ibang usapin. Samakatuwid, ang mga kopya ng mga libro sa mga gawaing militar, nabigasyon at arkitektura ay napanatili mula sa mga sinaunang libro. At sa kanila lamang makikita ang ilang bakas kapag sinipi na sa isang lugar sa Alexandria mayroong isang libro kung saan ito at iyon ay napatunayan. Binasa, ginamit, nakita ni Newton ang ebidensya.
Dito nais kong banggitin ang isa pang pahayag na nabasa ko kamakailan sa aklat ni Hardy na "Apology of a Mathematician" na kaka-publish sa Izhevsk. Isang kakila-kilabot na libro ng isang ganap, napakalubhang hindi marunong bumasa at sumulat, lalo na, ang mga sumusunod na bagay. Nagsusulat siya ng papuri kay Gauss na si Gauss ay gumawa ng maraming teorya ng numero at ang teorya ng numero na iyon ay tama na tinatawag na reyna ng matematika (masasabi ko pa ngang reyna ng matematika, ngunit sa palagay ko ang sabi niya ay "reyna"). Ipinaliwanag ni Hardy kung bakit ang teorya ng numero ang reyna ng matematika. Narito ang paliwanag ni Hardy, na inulit kamakailan ni Yury Ivanovich Manin, sa isang bahagyang baluktot na anyo, ngunit halos pareho ang sinabi niya. Ang kahanga-hangang paliwanag ni Hardy ay ito: ang teorya ng numero ay, sabi niya, ang reyna ng matematika dahil sa ganap na kawalang-silbi nito. Ngunit medyo naiiba si Yuri Ivanovich, iba ang ipinaliwanag niya: na ang matematika sa pangkalahatan ay isang lubhang kapaki-pakinabang na agham, hindi dahil, tulad ng sinasabi ng ilan - ito talaga ako - na ang matematika ay nag-aambag sa pag-unlad ng teknolohiya, sangkatauhan, at iba pa, hindi ; dahil pinipigilan nito ang pag-unlad na ito, ito ang merito nito, ito ang pangunahing problema ng modernong agham - upang hadlangan ang pag-unlad, at ang matematika ay ginagawa ito sa unang lugar, dahil kung ang mga fermatist, sa halip na patunayan ang teorama ni Fermat, ay gumawa ng mga eroplano, mga kotse, gagawin nila. mas maraming pinsala. At sa gayon ang matematika ay nakakagambala, nakakagambala sa ilang mga hangal, walang silbi na mga gawain, at pagkatapos ang lahat ay nasa ayos. Sa Hardy, sa pamamagitan ng paraan, ang ideyang ito ay naroroon din, sa isang bahagyang naiibang anyo - ito ay kamangha-mangha kung gaano kawalang muwang ang isa sa ika-20 siglo! - Isinulat ni Hardy: ang kahila-hilakbot na atraksyon ng matematika, lalo na sa paghahambing sa pisika at kimika, ay na ito ay "ganap na hindi angkop para sa anumang mga aplikasyon ng militar." Kami ngayon, siyempre, ay may iba pang mga pananaw, marahil si Yuri Ivanovich ay sumasang-ayon sa kanya, ngunit ako ay hindi. Tulad ng para sa militar, mayroon din silang ganap na magkakaibang mga punto ng pananaw, at dapat sabihin na si Hardy sa paanuman ay pinamamahalaang magtrabaho kasama si Littlewood, na gumawa ng maraming inilapat na matematika, at seryosong inilapat ito sa mga gawaing militar, at si Littlewood, siyempre, ay hindi kailanman mag-subscribe sa gayong mga hangal na salita.
Ipinapangatuwiran ni Manin na ang matematika ay isang uri ng linggwistika na may medyo pinahabang listahan ng mga tuntunin sa gramatika, kabilang ang, sabihin nating, na 1 + 2 = 3, at ang pagtuturo ng matematika ay nagtuturo ng pandaraya, dahil walang bagong matutuklasan sa pamamagitan ng magkatulad na pagbabagong-anyo, na ginagawa ng mga mathematician. sa lamang.
Ang pinakakumpletong modernong sagisag ng ideya ng kawalan ng silbi ng matematika ay ang aktibidad ng sekta ng Bourbaki.
Sa katunayan, ang mga prinsipyo ni Bourbaki ay binalangkas ng Montaigne, bahagyang ni Descartes noong ika-16-17 siglo. Si Montaigne ay bumalangkas ng dalawang prinsipyo ng lahat ng agham ng Pransya, kung saan ang agham ng Pransya ay naiiba sa mga agham ng ibang mga bansa at kung saan ito ay ginagabayan pa rin. Unang prinsipyo. Upang magtagumpay, ang isang Pranses na siyentipiko ay dapat sumunod sa panuntunang ito sa kanyang mga publikasyon: hindi isang salita ng kanyang inilathala ang dapat na maunawaan ng sinuman, dahil kung ang anumang bagay ay naiintindihan ng sinuman, kung gayon ang lahat ay magsasabi na ito ay kilala noon, kaya wala kang natuklasan. Samakatuwid, kinakailangang magsulat sa paraang hindi malinaw. Tinukoy ni Montaigne si Tacitus, na itinuro na "ang isip ng tao ay may hilig na maniwala sa hindi maintindihan." Si Descartes ay kanyang estudyante sa ganitong kahulugan, at sinundan siya ni Bourbaki. Ang pagpapalit ng lahat ng mga teksto upang gawin itong ganap na hindi naa-access ay ang unang prinsipyo.
Narito ang ilan sa mga argumento ni Montaigne, na ginagamit niya upang bigyang-katwiran ang pangangailangang sumulat nang hindi maintindihan (akin ang mga italics ko):
"Hindi ko kinasusuklaman ang pag-aaral nang higit pa sa kumpletong kamangmangan." (“Mga Eksperimento”, aklat III, ch. VIII)
"Siya na nakaupo sa gilid ng epicycle ng Mercury - tila sa akin ay binubunot niya ang aking ngipin. Pagkatapos ng lahat, hindi nila alam ang alinman sa mga dahilan para sa paggalaw ng ikawalong celestial sphere, o ang oras ng baha sa Nile. (Aklat II, Kabanata XVII)
"Mas madaling maunawaan ang mga ugat ng mga phenomena, ngunit hindi ko alam kung paano ipaliwanag ang mga ito. Hindi ako naghahanap ng simple. Ang aking mga rekomendasyon ay ang pinaka-bulgar." (Aklat II, Kabanata XVII)
"Ang mga agham ay naghahatid ng masyadong banayad at artipisyal na mga teorya. Kapag nagsusulat ako, sinusubukan kong kalimutan ang lahat ng nakasulat sa mga libro upang hindi masira ng mga alaalang ito ang anyo ng aking komposisyon. (aklat III, kabanata V)
"Ang aming ordinaryong, naiintindihan na wika ay walang silbi sa praktikal na buhay, dahil ito ay nagiging hindi maunawaan at puno ng mga kontradiksyon kapag sinubukan ng isa na ilapat ito sa pagbabalangkas ng isang kontrata o isang testamento." (aklat III, kabanata XIII)
Matagal nang naobserbahan ni Quintilian (Inst. Orat., x, 3) na "ang mga kahirapan sa pag-unawa ay nilikha ng mga doktrina." (Aklat III, kabanata XIII) At nais ni Montaigne na magbigay ng inspirasyon sa mambabasa nang tumpak sa mga doktrina.
Ayon kay Seneca (Epist., 89), “bawat bagay na nahahati sa mga bahagi, tulad ng mga butil ng alikabok, ay nagiging madilim at hindi maintindihan” (aklat III, kabanata XIII). Sinabi ni Seneca (Epist., 118) na "Miramur ex intervallo fallentia" (iyon ay, "ang mapanlinlang ang nagpapasaya sa atin, dahil sa pagiging malayo nito"). (Aklat III, kabanata XI) Upang mapukaw ang paghanga, kailangang punan ang hamog sa iyong mga isinulat.
"Ang pangunahing konklusyon ng lahat ng aking pananaliksik ay ang paniniwala ng unibersal na katangahan ng tao, ang pinaka-maaasahang katangian ng lahat ng mga paaralan sa mundo." (Book III, ch. XIII) Ang prinsipyong ito ng Montaigne ay naaangkop sa kanyang paaralan.
Malinaw na ayaw ni Montaigne na malinaw na ilarawan ang mga nagawa ng mga paaralang ito. Nabanggit ni Pascal na mahirap maunawaan kung ano ang tama sa Montaigne. Isinulat ng Encyclopedia Britannica (1897) na si Montaigne ay hindi naiintindihan dahil ang humorist at satirist na ito ay tumugon sa mga mambabasa na walang sense of humor. Nakakahawa ang karanasan ni Montaigne. Sumulat siya: “Sa mga siyentipiko na madalas nating nakikita ang mga mahihirap sa pag-iisip” ( Aklat III, Ch. VIII) at “ang pag-aaral ay maaaring maging kapaki-pakinabang para sa bulsa, ngunit bihira itong magbigay ng anuman sa kaluluwa.” "Ang agham ay hindi madali, madalas itong nakakadurog."
Ang pangalawang prinsipyo ni Montaigne ay ang ganap na pag-iwas sa mga banyagang terminolohiya. Ang lahat ng terminolohiya ay dapat na sa iyo, sa iyo. Dapat kang magpakilala ng mga bagong konsepto, maaari kang sumangguni sa iyong mga nakaraang gawa kung saan ipinakilala ang mga terminong ito, upang hindi mo mabasa ang iyong mga susunod na gawa nang hindi kabisado ang mga nauna. At hindi dapat sipiin ang mga gawa ng ibang may-akda, lalo na't mahigpit na ipinagbabawal ang pagsipi ng mga dayuhan. Ito ang prinsipyong sinusunod hanggang ngayon. Noong Abril, ang French Ministry of Science, gayundin ang mga awtoridad sa seguridad, ay nagpadala sa akin ng isang imbitasyon na makibahagi sa gawain ng kanilang komisyon, na napakahalaga (at dahil alam nila na ako ay abala, kung hindi ako makakapunta, kung gayon to send a student who would I presented my opinion there, because it is very important for them to know my opinion), that's what the commission is. Commission for the Protection of the Heritage of French Science from Foreigners.
(Tawanan sa bulwagan.)
Ang pakikibaka laban sa cosmopolitanism na mayroon tayo noong huling bahagi ng kwarenta ay umabot sa France, ngunit sa ilang kadahilanan ay ngayon lamang. Bagaman sila, siyempre, ay may maraming lahat ng uri ng xenophobia at upang mahanap sa lahat ng dako na may natuklasan ang isang Pranses, halimbawa, mayroon silang sariling imbentor ng radyo - ni Popov o Marconi ay hindi kinikilala - mayroon silang kanilang sariling monumento malapit sa istasyon ng tren ng Luxembourg sa Paris sa taong "nag-imbento ng radar", at iba pa - lahat ay ginawa ng Pranses. Sa pamamagitan ng paraan, gusto ko ring banggitin ang isang Pranses, na ang pahayag, sa kabaligtaran, talagang gusto ko, ito ay si Pasteur. Nagsalita si Pasteur tungkol sa agham sa pangkalahatan at gumawa ng isang kahanga-hangang pahayag, na nais kong sumangguni, dahil, sa aking palagay, ito ay napakahalaga din para sa atin. Sinabi ni Pasteur: “Kailanman ay hindi pa, hindi kailanman nangyari, at hindi kailanman magkakaroon ng anumang aplikadong siyensiya. Mayroong mga agham at ang kanilang mga aplikasyon. Mayroong isang siyentipikong pagtuklas, at pagkatapos ito ay inilapat sa isang bagay - oo, ngunit inilapat ang matematika, inilapat na pisika, inilapat na kimika, inilapat na biology - lahat ng ito ay isang scam upang mangikil ng pera mula sa mga nagbabayad ng buwis o negosyante - wala nang iba pa. Walang inilapat na agham, mayroong isang agham - ordinaryo lamang.
Sa pamamagitan ng paraan, ang ideyang ito ay matatagpuan din sa Mayakovsky, na nagsabi na ang taong natuklasan na dalawang beses dalawa ay apat ay isang mahusay na matematiko, kahit na siya ay nagbilang ng mga upos ng sigarilyo. At ang isa na ngayon ay nagbibilang ng mas malalaking bagay, halimbawa, ang mga lokomotibo, ayon sa parehong pormula, ay hindi isang matematiko. Ganyan ang applied mathematics. Walang inilapat na matematika, ang magturo ng "applied mathematics" ay isang panlilinlang. Meron lang mathematics, may science, at sa science na ito may multiplication table, halimbawa, na twice two is four, may Euclidean geometry, dapat ituro lahat ng ito. Kung titigil tayo—ano ang dulot nitong Amerikanisasyon o Burbakization—hihinto natin ang pagtuturo, ano ang mangyayari? Isang Chernobyl pagkatapos ng isa pang mangyayari, at, nang naaayon, ang mga submarino ay lulubog, at, nang naaayon, ang mga tore tulad ng Pisa at Ostankino ay babagsak... marahil kahit na sa darating na taglamig, isang milyong tao lamang ang dapat mamatay sa lamig, dahil ang mga sistema ng pag-init , mga thermal power plant, ang pag-init ng Moscow ay hindi inangkop, hindi handa na mapaglabanan ang lamig na tipikal para sa ating klima. Kung ang agham ay winakasan, ang lahat ng mga kasawiang ito ng isang apocalyptic na kalikasan ay babagsak sa lahat ng sangkatauhan, kabilang ang Russia. Ayon sa datos ng Amerika, ngayon ang ilang mga bansa, kabilang ang Russia at China, ay nananatiling isang oasis kung saan may pag-asa pa rin na ang mga prosesong ito ng pagkasira ng edukasyon ay mas mabagal. Natukoy nila na sa Amerika, 80% ng mga guro sa matematika sa paaralan ay walang ideya tungkol sa mga praksyon: hindi nila maaaring magdagdag ng kalahati at isang ikatlo, hindi nila alam kung ano ang higit pa, kalahati o isang pangatlo, wala silang naiintindihan. Hindi sila nagturo. At ang mga mag-aaral ay may mas malala pang kaalaman. Habang sa Japan, sa China at maging sa Korea ay mas maganda ang sitwasyon. Ang mga mag-aaral na ito ay lubos na nauunawaan kung ano ang kalahati, kung ano ang ikatlo, maaari nilang idagdag ang kalahati sa isang ikatlo... Tayo, gaya ng dati, ay nahuhuli sa progresibong sangkatauhan. Ang pagkasira ng agham, ang pagkasira ng kultura ay nangyayari kahit saan, ngunit tayo ay mas mabagal kaysa sa ibang mga lugar, na nangangahulugan na mayroon pa ring pag-asa na mapanatili natin ang ating tradisyonal na antas ng kultura nang mas matagal kaysa sa tinatawag na mas advanced na mga bansa.
* * *
George Malati, Propesor ng Unibersidad sa Finland. Ako ay lubos na natutuwa na makinig sa iyong ulat at maaari kong sabihin nang tapat mula sa aking puso na ako ay nagpunta dito partikular na upang suportahan ang iyong mga ideya, dahil kung ang kultura ay bumagsak, napakahirap na bumalik, sa Kanluran alam namin na ikaw ito. napakadaling sirain ang isang kultura. At ngayon alam natin na, natural, lohikal, napakahirap huminto pabalik. Nagpapasalamat ako sa iyo at umaasa na lahat kami ay nakikinig sa iyo dito at sa ibang bansa. Salamat ulit.
Mula sa madla: Sa palagay mo, dapat bang ituro sa paaralan ang Euclidean geometry?
- Sa aking opinyon, wala kaming naimbento na mas mahusay (at kung tatawagin itong Euclidean o iba pa - mayroong iba't ibang mga pagpipilian, siyempre). Alam ko ang isang kaso ng isang tao na hindi nagturo ng Euclidean geometry sa paaralan. Ang lalaking ito ay si Newton. Binasa ni Newton si Euclid na nasa unibersidad na. Nagturo siya ng geometry ayon kay Descartes, gamit ang Cartesian coordinate system, at natutunan ang Euclidean nang maglaon, at nagpapasalamat sa pareho. Bagama't dapat sabihin na hindi gusto ni Newton si Descartes, dahil si Descartes, sabi niya, ay bumigkas ng napakaraming katarantaduhan sa parehong pisika at matematika na siya ay nakapipinsala lamang sa agham. Kung paanong si Newton, gayunpaman, ay may natutunan mula sa kanya, ito ay namangha ako. Ang teorya ni Descartes - inihanda ko ito, ngunit walang oras upang sabihin ito - ay ito. (Ito ay pinagtibay pa rin sa France para sa serbisyo, si Bourbaki ay sumusunod dito.) Mayroong apat na pangunahing prinsipyo. Ang unang prinsipyo ng Descartes: hindi mahalaga kung ang mga paunang axiom ay tumutugma sa anumang katotohanan. Ang mga pang-eksperimentong tanong na ito ay may kinalaman sa mga aplikasyon at ilang espesyal na agham. Ayon kay Descartes, ang agham ay ang derivation ng mga kahihinatnan mula sa arbitraryong kinuha axioms na walang kinalaman sa anumang eksperimento o realidad. (Inulit ito ni Hilbert nang maraming beses sa ibang pagkakataon.) Ang pangalawang prinsipyo ay mahalaga lamang ito kung ang mga huling konklusyon ay tumutugma sa anumang eksperimento. Gumagawa kami ng ilang uri ng pangangatwiran, tulad ng pagpaparami ng mga multi-valued na numero, hinuhusgahan ang ilang bagong kahihinatnan mula sa orihinal na mga axiom, at ang paghahambing ng nangyari sa ilang eksperimento ay puro kalokohan, na magagawa lamang ng ilang maliliit na tao tulad ni Newton (hindi sinabi ni Descartes ang huling parirala, si Newton ay hindi kilala sa kanya). Ikatlong prinsipyo: Ang matematika ay hindi isang agham. Upang ang matematika ay maging isang agham, una sa lahat ay kinakailangan na paalisin mula dito ang lahat ng mga bakas ng eksperimento, na lumilitaw dito sa anyo ng mga guhit. Kapag gumuhit tayo ng mga linya, bilog, gumawa ng Euclidean geometry, pagkatapos, ayon kay Descartes, nagsasagawa tayo ng mga hindi kinakailangang aktibidad na walang kinalaman sa agham. Samakatuwid, kinakailangang palitan ang lahat ng linya, bilog, at iba pa ng mga ideyal, module, singsing, na iniiwan lamang ang tinatawag na algebraic geometry. At walang geometry (sa isang ordinaryong kahulugan) ang kailangan, ayon kay Descartes. Ito ay kinakailangan, sa katunayan, upang itaboy mula sa lahat ng mga agham sa pangkalahatan ang lahat ng mga lugar kung saan ang imahinasyon ay gumaganap ng anumang papel. At sa geometry, ito ay gumaganap ng isang malaking papel, kaya dapat itong hindi kasama. At sa wakas, ang panghuli, ikaapat, prinsipyo ng Descartes, na direktang naaangkop sa Ministri ng Edukasyon: "Kailangan na agad na ipagbawal ang lahat ng iba pang paraan ng pagtuturo, maliban sa akin, dahil ang aking pamamaraan ng edukasyon ang tanging tunay na demokratikong pamamaraan. . Ang demokratikong katangian ng aking pamamaraan ng edukasyon ay nakasalalay sa katotohanan na sa mga nag-aaral ayon sa aking pamamaraan, ang pinakamapurol, pinaka-pangkaraniwan na pag-iisip ay makakamit ang parehong tagumpay bilang ang pinakamatalino.
Halimbawa, "natuklasan" ni Descartes na ang bilis ng liwanag sa tubig ay 30% na mas malaki kaysa sa hangin (salungat sa prinsipyo ni Fermat at teorya ng wave envelopes ni Huygens). Ngunit posibleng hindi sumangguni sa mga nauna.
Nang ipaalam ni Pascal kay Descartes ang tungkol sa kanyang trabaho sa hydrostatics at tungkol sa mga sukat ng barometric batay sa mga eksperimento sa Torricelli void. Mapanghamak na pinaalis ni Descartes ang batang eksperimento dahil hindi niya alam ang axiom ni Aristotle ("kinasusuklaman ng kalikasan ang vacuum") at dahil sa paglabag sa kanyang unang dalawang (anti-eksperimento) na prinsipyo. Sumulat siya sa okasyong ito sa presidente ng Academy of Sciences, Huygens: "Sa personal, wala akong nakikitang kahungkagan saanman sa kalikasan, maliban sa ulo ni Pascal." Pagkaraan ng anim na buwan, ang teorya ni Pascal ay naging pangkalahatang tinanggap, at sinabi na ni Descartes na si Pascal ay dumating sa kanya upang sabihin ito, ngunit siya mismo ay walang naiintindihan sa oras na iyon; at ngayon, nang siya, si Descartes, ay ipinaliwanag sa kanya ang lahat, sinabi ni Pascal, bilang kanyang sarili, ang kanyang (Cartesian) na teorya.
Kapansin-pansin na ang saloobin ni Leonardo da Vinci sa eksperimento ay ganap na naiiba: sa kanyang hydrodynamic na pag-aaral (kung saan kahit na ang kaguluhan ay nasuri na), iginiit niya ang pangangailangan na magabayan sa lugar na ito una sa lahat ng mga eksperimento, at pagkatapos lamang. sa pamamagitan ng pangangatwiran. Kasunod nito ay tinalakay niya ang mga batas ng pagkakatulad at pagkakatulad sa sarili.
S.G. Shekhovtsov: Nagsalita ka tungkol sa diumano'y umiiral na mga prinsipyo ng Montaigne... Ngunit ang katotohanan ay sa Russian, hindi bababa sa dalawang beses, at ngayon ay maraming "Mga Eksperimento" ang nagsimulang i-publish ... Montaigne sa mga "Eksperimento" na ito ay patuloy na sinipi ang sinaunang mga may-akda. Paano ito maihahambing? Baka provocation lang?
Hindi, hindi ito provocation. At ang punto ay ito. Si Montaigne ay lalong kritikal sa kulturang Pranses pagkatapos ng kanyang paglalakbay sa ibang bansa. Sinusulat niya ito ng maraming beses. Isinulat niya na kung ihahambing natin ang agham sa France sa agham sa ibang mga bansa: sa agham sa Alemanya, sa Inglatera, sa Roma, sa Espanya, sa Netherlands - sa lahat ng mga bansang ito, kung gayon ang mga prinsipyong iyon na karaniwang Pranses ay hindi nalalapat doon. at mas maganda ito. Pinuna ni Montaigne ang France, at ang mga pariralang ito na nabasa ko ay hindi tamang mga pahayag para kay Montaigne, ngunit ito ang kanyang pagpuna sa isang partikular na paraan ng pag-iisip ng Pranses. Tungkol sa turo ni Bourbaki, sinabi ni Montaigne: "Tout jugements universels sont laches et dangereux" ("lahat ng unibersal na paghuhusga ay duwag at mapanganib") - sa "Mga Eksperimento" sa aklat III, ch. VIII, p. 35 ng 1588 na edisyon. Sa Mga Sanaysay, marami ang sinabi tungkol sa istilo ng presentasyon sa kabanata XII ng aklat II, mga kabanata VIII at IX ng aklat III. Sa aklat I, ch. Ang XXVI ay partikular na nakatuon sa edukasyon: "Ang pangunahing bagay ay upang pasiglahin ang gana at damdamin: kung hindi man ay magdadala ka ng isang asno na puno ng mga libro, latigo at pagpupuno ng iyong bulsa ng agham, na hindi mo lamang dapat tumira sa iyong sarili, ngunit dapat mong gawin. may asawa na.” Samakatuwid, ikaw ay ganap na tama na siya mismo ay may hawak na kabaligtaran na pananaw na ipinahayag ng mga prinsipyo, ito ay totoo, ngunit binigyang-diin niya na sa France ang puntong ito ng pananaw ay nangingibabaw. Sa pamamagitan ng paraan, ito ay kagiliw-giliw na ang French point of view ay mas maagang ganito. Kung kukuha ka ng mga tala sa Caesar's Gallic War, kung gayon mayroon nang pinakamatinding pagpuna sa Pranses, siyempre, ang mga Gaul sa oras na iyon, ngunit ang karakter ng Celtic ay nanatili sa maraming aspeto sa kasalukuyang Pranses, at ang paglalarawan ng Ang France, na ibinigay ni Julius Caesar, ay nananatiling tapat ngayon. Si Caesar ay nagsasalita ng kaunti tungkol sa agham, bagaman siya ay nagsasalita din tungkol dito. Sinabi niya na ang French (Gauls) ay nailalarawan sa pamamagitan ng theatricality at ang pagnanais na ayusin ang isang theatrical performance kung saan wala talaga silang magagawa. Wala silang makakamit, ngunit maaari nilang i-claim. Narito ang kakayahang i-claim at ipasa bilang di-umano'y perpekto ang hindi nila nakamit - ito ang kanilang sobrang katangiang katangian. Sila, sabi niya, ay pumirma ng isang kasunduan sa Roma na hindi nila hahayaang makakapasok ang isang Aleman at ang Roma ay ganap na protektado mula sa mga Aleman, dahil ang France ay magiging isang pader at ang pag-atake ng Aleman ay ititigil (hindi ng France, ngunit ng Gaul ). Ngunit, sabi ni Caesar, hindi ito totoo. Kung sila (ang mga sundalong Pranses) ay hindi pinapakain ng gayong pagkain, na sa pangkalahatan ay imposibleng bilhin, at kung hindi sila bibigyan ng ganoong kahanga-hangang alak, na hindi natin maihahatid sa kanila, kung gayon hindi nila magagawang makipaglaban sa lahat, ni umakyat sa Alps, ni, higit pa, pigilan ang mga German. Sa sandaling tumawid sa Rhine ang unang regimentong Aleman, ang lahat ng Pranses ay hihiga para lamang mapansin at papasukin ang mga hukbong Aleman na dudurog sa Roma. Samakatuwid, ang tanging paraan upang ipagtanggol laban sa mga Aleman para sa Roma ay ang lupigin ang Gaul na ito, at sinimulan niya ang Gallic War.
DV Anosov: Isang magandang ideya na sakupin ang isang bansa upang maprotektahan ito mula sa ikatlong bansa.
Mula sa bulwagan: Naibalangkas mo ang iyong mga pananaw sa kasaysayan ng pag-unlad ng matematika. At ano ang pakiramdam mo tungkol sa teorya, tungkol sa mga pananaw ng Academician Fomenko sa kasaysayan?
- Mayroong isang malaking aklat na "History and Anti-History", na inilathala kamakailan ng publishing house na "Mga Wika ng Kultura ng Russia" (M., 2000), kung saan isinulat ito ng mga espesyalista, istoryador, astronomo at lahat ng uri ng iba pa. sa mahusay na detalye. Sipiin ko mula doon ang isang maliit na piraso, na isinulat ni Andrei Zaliznyak, ang punong espesyalista sa Novgorod birch bark. Ayon sa kanyang paglalarawan, ipinaliwanag ni Fomenko ang pinagmulan ng mga Scots, na tinatawag na Scots sa Ingles. Dalawang libong taon na ang nakalilipas, ang mga tribong Scythian ay nanirahan sa hilaga ng Black Sea. Ang mga Scythian ay mga pastoralista, at mayroon silang maraming baka. Bukod dito, mayroon silang mga bangka kung saan sila naglayag sa iba't ibang mga ilog, gustung-gusto nilang lumangoy. Inilagay nila ang kanilang mga baka sa mga bangka, naglayag sa Dnieper, kasama ang Don, umakyat sa Oka, ang Dvina, tumawid sa Baltic Sea, sa Denmark, sa North Sea, sa England, sa Scotland, nakakita ng mga walang laman na lugar doon, nagtayo ng mga nayon, nanirahan doon. Pero hindi nila nagustuhan dahil masama ang klima, umuulan palagi, malamig. At nagpasya silang bumalik. Ngunit dahil sa mga araw na iyon ang armada ng himpapawid ay hindi gumagana nang maayos, napagtanto nila na hindi nila maikarga ang lahat ng kanilang mga baka at makabalik nang mabilis ang kanilang mga baka. Samakatuwid, kailangan nilang iwanan ang mga baka doon, at ang mga baka ay naninirahan doon mula noon, ito ay ang mga Scots.
Ang isa pa sa mga may-akda ng aklat na ito ay nagtuturo na mula sa karanasan ng komersyal na tagumpay ng teorya ni Fomenko, ang mahalagang konklusyon para sa makasaysayang agham ay malinaw na sumusunod, na ang antas ng kultura at edukasyon ng ating populasyon sa larangan ng kasaysayan ay napakababa.
M.A. Tsfasman: Vladimir Igorevich, kung mayroong ilang mga baliw sa madlang ito na gustong mapanatili ang kultura, kabilang ang kultura ng matematika, ano ang irerekomenda mong gawin nila?
Alam mo, ito ay isang napakahirap na tanong. Inirerekomenda kong bumalik sa Kiselev sa pagtuturo sa paaralan. Pero personal opinion ko yun. Ang aking guro, si Andrei Nikolaevich Kolmogorov, ay mahigpit na hinimok ako noong sinimulan niya ang kanyang reporma na makibahagi sa repormang ito at muling isulat ang lahat ng mga aklat-aralin, gawin ang mga ito sa isang bagong paraan at ipakita ang mga ito ayon sa gusto niya, burbakize ang matematika ng paaralan, at iba pa. Ako ay tiyak na tumanggi, halos direktang nakipag-away sa kanya, dahil noong sinimulan niyang sabihin sa akin ang kanyang ideya, ito ay walang kapararakan, tungkol sa kung saan ito ay lubos na halata sa akin na imposibleng ipaalam sa kanya ang mga mag-aaral. Sa kasamaang palad, pagkatapos niya, ilang mga akademiko pa ang hindi nakuha, at mas masahol pa ang ginawa nila kaysa sa kanya. Natatakot akong gawin ito, ngayon hindi ko ginagawa ang negosyong ito, lalo na, sinasamantala ang lahat ng karanasang ito. Minamahal na mga tao, A.D. Alexandrov, Pogorelov, Tikhonov, Pontryagin - lahat ay nakibahagi at lahat ay nagsulat ng hindi maganda. Masasabi kong hindi maganda ang isinulat ni Kolmogorov, sabihin nating, mabuti, alam ko rin ang tungkol sa iba; Maaari kong punahin ang mga aklat-aralin na iminungkahi nila, ngunit hindi ko maiaalok ang aking sariling aklat-aralin...
Ako mismo ay nagturo sa isang paaralan (gayunpaman, sa isang boarding school - totoo, hindi ito isang ordinaryong paaralan, ngunit nagtuturo ako sa isang ordinaryong paaralan) - sa isang boarding school ay nagbigay ako ng mga lektura, tungkol sa kung saan kahit isang libro ni Alekseev , na naroroon dito, ay nai-publish, ayon sa aking mga lektura. Isa siya sa mga mag-aaral, mga mag-aaral, na sumulat ng mga mismong lektura, pagsasanay, isang magandang aklat na "Theorem ni Abel sa Mga Problema at Solusyon." Mayroong isang patunay ng teorama na ang equation ng ikalimang antas ay hindi malulutas sa mga radikal. Sa daan, ang mga kumplikadong numero, Riemann surface, covering theory, group theory, nalulusaw na grupo, at marami pang iba ay ipinakita sa daan. Aking karanasan, kung paano, sa aking opinyon, ito ay kinakailangan upang magturo ng matematika, paulit-ulit kong sinabi sa isang tiyak na paraan tungkol sa mga tiyak na bagay. Nagbigay ako ng iba't ibang mga lektura, naitala, inilathala, at iba pa. Ito ang kaya kong gawin. Ngunit nakakatakot na maging pinuno ng ilang malaking proyekto, dahil, sa palagay ko, narito kailangan mong magkaroon ng ilang uri ng kumpetisyon, kung saan ang karanasan ng pinakamahusay na mga guro ay pinapayagan na lumabas, tulad ng nangyari kay Kiselev ang kanyang sarili, na hindi sa lahat ng pinakamahusay na matematiko sa Russia at nakamit ang pinakamalaking tagumpay sa pamamagitan ng paulit-ulit na muling paggawa ng kanyang unang hindi matagumpay na libro. Ang mga mahuhusay na guro ay kailangan dito, ang mabubuting guro ay dapat na gawin ito, at dapat nilang gawin ito nang maayos.
M.A. Tsfasman: At paano ang mas mataas at postgraduate na edukasyon?
- Marami akong karanasan, siyempre, dito. Ang unang proposisyon na nagdulot ng malaking pinsala sa mas mataas na edukasyon sa matematika ay ang thesis, na pangunahin ding nagmumula sa Pranses. Natutunan ko ito mula sa aking kaibigan na si Jean-Pierre Serra, isang Pranses na matematiko, at ang argumentong ito ay ang mga sumusunod. Sinasabi ni Serre: ikaw, sabi niya, ay hindi wastong sumulat sa maraming lugar, na ang matematika ay bahagi ng pisika. Sa katunayan, ang matematika ay walang kinalaman sa pisika (ayon kay Serre), sila ay ganap na orthogonal na mga agham. Pagkatapos ay sumulat si Serre ng isang parirala na tinatawag kong boomerang, iyon ay, mapanganib sa sarili. Ang pariralang ito ay: "Gayunpaman, tayong mga mathematician ay hindi dapat magsalita sa gayong mga pilosopikal na tanong, dahil kahit na ang pinakamahusay sa atin - mabuti, malinaw na kapag nakausap natin siya, ito ay siya - kahit na ang pinakamahusay sa atin ay may kakayahan, nagsasalita. sa mga ganitong isyu, para sabihing walang katuturan. Hilbert noong ika-tatlumpung taon ay naglathala ng artikulong "Matematika at Likas na Agham", kung saan isinulat niya na ang geometry ay bahagi ng pisika. Sa pagkakataong ito, kailangan kong sabihin sa ilang mga punto na ang dalawang mahusay na algebraist, Hilbert at Serre, ay lilitaw dito sa isang magkasalungat na paraan. Ngunit ang aking mga kaibigan, lalo na si Dmitry Viktorovich Anosov, at iba pa, ay nagsabi rin sa akin na ang pahayag kong ito ay batay lamang sa katotohanan na ako ay masama sa pormal na lohika, hindi ko nabasa si Aristotle. Sa katunayan, ang konklusyon mula sa dalawang pahayag na ito ay hindi sa lahat ng isang pagkakasalungatan, ngunit, lohikal na pangangatwiran, habang ang mga mag-aaral ay itinuro, ang isa ay maaaring gumuhit ng isang lohikal na mahigpit na konklusyon mula sa dalawang pahayag na ito. Ito ay ang mga sumusunod: ang geometry ay walang kinalaman sa matematika. Ito ang lohika ng mga Pranses. Nagpasya sila, at hindi nila isinama ang geometry sa kanilang edukasyon. Sa edukasyon sa unibersidad, at sa edukasyon din sa paaralan, ang mga geometry textbook ay itinatapon, at magtanong sa ilang estudyante ng Ecole Normale Superier sa Paris, halimbawa, ng isang bagay tungkol sa ibabaw xy = z(2) o tungkol sa isang kurba ng eroplano na parametric na ibinigay ng mga equation x = t( 3) - 3t, y = t(4) - 2t(2) ay walang pag-asa, walang itinuro. Ang mga aklat-aralin ng L'Hôpital, Goursat, Jordan—lahat ng mga kahanga-hangang aklat na iyon, mga aklat ni Klein, Poincaré—ay itinapon lahat sa mga aklatan ng mag-aaral.
D.V. Anosov: Hadamard...
"Si Hadamara din... Lahat ay itinapon!" Ang lahat ay itinapon dahil lamang, tulad ng ipinaliwanag nila sa akin, ito ay mga lumang libro, ang isang virus ay nagsisimula sa kanila, kung saan ang buong aklatan ay nabubulok, kasama ang mga libro ni Bourbaki, posible ba iyon?
E.V. Yurchenko: Nais kong sabihin ang ilang mga salita tungkol sa pag-aaral ng geometry at aklat-aralin ni Kiselev, kung ano ang sinabi mo. Sa tingin ko ito ay isang magandang pagkakataon para sa mga guro kamakailan lamang na gumamit ng iba't ibang mga aklat-aralin, at mayroong isang napaka-kagiliw-giliw na tanong tungkol sa pag-aaral ng geometry nang maaga, hanggang sa punto ng pagsisimula mula sa unang baitang, dahil ito ay napakahusay para sa imahinasyon ng mga bata, at hindi ko ipipilit lamang. sa pagbabalik sa aklat-aralin ni Kiselyov mula sa aking karanasan sa trabaho.
- Hindi ako nakikipagtalo, marahil mayroong mas mahusay na mga aklat-aralin kaysa sa aklat-aralin ni Kiselev, posible ito. Ngunit, sa anumang kaso, kailangan namin ng isang aklat-aralin na walang mga pangkalahatang pang-agham na trick, nang walang Bourbakiism, iyon ang ibig kong sabihin.
A.Yu. Ovchinnikov: Isang napakaliit na tanong. Sa iyong kahanga-hangang libro sa mga ordinaryong differential equation, mayroong isang hindi pangkaraniwang malaking bilang ng lahat ng uri ng magagandang larawan, sa pangkalahatan ay isang kahanga-hangang libro, napaka-interesante at kaaya-ayang basahin. Ngunit, gaya ng madali mong makita sa tulong ng isang napakasimpleng eksperimento, ang karamihan sa iyong mga mag-aaral, salamat sa aklat na ito, ay hindi makakalutas ng kahit na napakasimpleng differential equation. Sa iyong opinyon, paano ito maihahambing sa tila inilapat na diskarte na kasalukuyan mong isinusulong?
- Buweno, gaya ng inilapat sa aking mga mag-aaral nang personal, ito ay hindi totoo, mayroon akong maraming karanasan ... Sa dulo ng aklat-aralin, sa pinakabagong edisyon, mayroong halos isang daang mga problema na may medyo seryosong mga equation, at ako magkaroon ng maraming karanasan sa pagsusulit, nakasulat na mga pagsusulit, kung saan ang mga mag-aaral sa Moscow at sa Paris ay perpektong nilulutas ang mga equation na hindi malulutas ng mga mag-aaral sa ibang mga kurso. At ang mga equation na ito ay perpektong pamantayan, sa parehong oras; hindi mahirap equation, alam mo ba? Partikular kong hinarap ang isyung ito - tungkol sa mga kinakailangan, at ilang beses akong nagsulat ng mga listahan ng mga gawain na kailangang i-demand upang malutas. Halimbawa, mayroon akong napakalaking artikulo, hindi lamang sa mga differential equation, sa lahat ng matematika, na isinulat ko para sa Physicotechnical Institute, ngunit angkop din ito para sa isang mathematician, tungkol sa kung anong daang problema ang bumubuo sa buong kurso ng matematika. Ang daang problemang ito ay nai-publish sa Uspekhi, at lubos kong inirerekumenda ang artikulong ito, The Mathematical Trivium. Ang mga ito ay madaling gawain, marami sa kanila, isang daan, ngunit ang mga ito ay madali. Halimbawa, ang unang gawain ay ang mga sumusunod: “Given a graph of a function. Gumuhit ng derivative graph. Kung ang isang tao ay hindi alam kung paano gawin ito, kung gayon, kahit na alam niya kung paano ibahin ang lahat ng mga polynomial at rational function, hindi niya naiintindihan ang anuman sa mga derivatives. Sa eksaktong parehong paraan, nagturo ako ng mga differential equation, at mayroon akong karanasan, pinagtatalunan ko na kung ang isang tao ay nagturo mula sa aking mga aklat-aralin sa paraang hindi alam ng mga mag-aaral kung paano lutasin ang pinakasimpleng mga equation, kung gayon ito ay isang masamang guro.
* * *
Kamakailan lamang, kinailangan kong harapin ang isang problema na kinakaharap ng mga limang taong gulang, ngunit hindi naintindihan at binaluktot ng mga kawani ng editoryal ng isa sa mga akademikong journal (Uspekhi Fizicheskikh Nauk). Mayroong dalawang volume ng Pushkin sa istante. Ang mga sheet ng bawat volume ay 2 cm, at ang bawat takip ay 2 mm. Kinagat ng uod mula sa unang pahina ng unang volume hanggang sa huling pahina ng pangalawa. Gaano kalayo ang kanyang nganga?
Hayaan akong magsabi ng ilang higit pang mga salita tungkol sa mga gawain.
Narito ang isang tipikal na halimbawa ng isang problema na madaling malutas ng mga mag-aaral na Pranses: "Patunayan na ang lahat ng RER na tren sa planetang Mars ay pula at asul."
Narito ang isang sample na solusyon:
Ipahiwatig sa pamamagitan ng Xn(Y) ang set ng lahat ng mga tren ng system Y sa planeta number n (nagbibilang mula sa Araw, kung pinag-uusapan natin ang solar system).
Ayon sa talahanayan na inilathala ng CNRS doon at pagkatapos, ang planetang Mars ay may numero 4 sa solar system. Ang set X4(RER) ay walang laman. Ayon sa theorem 999-c mula sa kurso ng pagsusuri, ang lahat ng mga elemento ng walang laman na hanay ay may lahat ng paunang natukoy na mga katangian.
Samakatuwid, ang lahat ng RER na tren sa planetang Mars ay pula at asul.
Ang pagtuturo ng matematika bilang isang uri ng legal na kasuistry batay sa mga batas na arbitraryong pinili ay nagsisimula sa napakaagang edad: Ang mga mag-aaral sa Pransya ay tinuturuan na ang anumang tunay na numero ay mas malaki kaysa sa sarili nito, na ang 0 ay isang natural na numero, na ang lahat ng pangkalahatan at abstract ay mas mahalaga kaysa sa partikular, kongkreto.
Sa halip na ang simple at pangunahing mga pundasyon ng agham, ang mga estudyanteng Pranses ay mabilis na nagdadalubhasa upang sila ay maging mga dalubhasa sa ilang makitid na lugar ng kanilang agham, na walang nalalamang iba pa.
Nabanggit na ni Leonardo da Vinci na ang anumang dullard, na kumuha ng eksklusibo sa isang makitid na paksa, na nagsasanay nang matagal, ay makakamit ang tagumpay dito. Isinulat niya ito sa mga tagubilin para sa mga artista, ngunit siya mismo ay kasangkot sa maraming iba't ibang larangan ng agham. Ang mga katabing seksyon ng kanyang mga tala ay naglalaman ng mga detalyadong tagubilin para sa mga saboteur sa ilalim ng tubig (kabilang ang parehong paggamit ng apoy sa trabaho sa ilalim ng tubig at mga rekomendasyon para sa mga lason na sangkap).
Gayunpaman, sa loob ng mga dekada ang pagsusulit sa paaralang Amerikano ay kasama ang gawain: upang mahanap ang lugar ng isang right-angled na tatsulok na may hypotenuse na 10 pulgada at isang taas na ibinaba dito, 6 na pulgada ang haba. Nawa'y tangayin tayo ng kopang ito.
Narito ang ilan pang mga quote mula sa mga lumang source na nagpapaliwanag kung paano umunlad ang kasalukuyang malungkot na sitwasyon sa larangan ng edukasyon at ang kasalukuyang illiteracy ng populasyon.
Isinulat ni Rousseau sa kanyang Confessions na hindi siya naniniwala sa formula na pinatunayan niya "ang parisukat ng kabuuan ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga termino sa kanilang dobleng produkto" hanggang sa iguhit niya ang kaukulang dibisyon ng parisukat sa apat na parihaba.
Ipinaliwanag ni Leibniz kay Reyna Sophia-Charlotte, na nagnanais na iligtas siya mula sa impluwensya ng ateistang si Newton, na ang pagkakaroon ng Diyos ay pinakamadaling mapatunayan sa pamamagitan ng pagmamasid sa ating sariling kamalayan. Sapagkat kung ang ating kaalaman ay nagmula lamang sa mga panlabas na kaganapan, kung gayon hindi natin malalaman ang unibersal at ganap na kinakailangang mga katotohanan. Ang katotohanan na kilala natin sila - at sa gayon ay nakikilala sa mga hayop - ay nagpapatunay, ayon kay Leibniz, ang ating banal na pinagmulan.
Bilang pagbabago sa edukasyon sa paaralan, sumulat ang mga Pranses noong 1880: “Ang bawat bagay ay nagkakahalaga ng kasing dami ng ibinebenta nito. Ano ang magiging halaga ng iyong libreng edukasyon?"
Nagreklamo si Abel noong 1820 na ang mga French mathematician ay nais lamang magturo, ngunit ayaw nilang matuto ng anuman. Nang maglaon, isinulat nila nang mapanlait na ang mahirap na lalaking ito (na ang trabaho ay nawala sa Academy of Sciences) "ay bumabalik mula sa Paris sa kanyang bahagi ng Siberia, na tinatawag na Norway, na naglalakad sa yelo."
Ang pag-aaral ni Abel ay sinimulan ng kanyang ama, na nagturo sa kanyang anak, lalo na, na 0 + 1 = 0. Itinuturo pa rin ng mga Pranses sa kanilang mga mag-aaral at mag-aaral na ang bawat tunay na bilang ay mas malaki kaysa sa sarili nito at ang 0 ay isang natural na numero (ayon kay Bourbaki at Leibniz, lahat ng karaniwang konsepto ay mas mahalaga kaysa sa mga pribado).
Binanggit ni Balzac ang "isang mahaba at napakakitid na parisukat".
Ayon kay Marat, "ang pinakamahusay sa mga mathematician ay sina Laplace, Monge at Cousin: isang uri ng automat, na nakasanayan na sundin ang ilang mga formula, inilapat ang mga ito nang walang taros." Gayunpaman, nang maglaon ay pinalitan ni Napoleon si Laplace bilang Ministro ng Panloob "sa pagsisikap na ipakilala ang diwa ng infinitesimal sa pangangasiwa" (sa palagay ko ay gusto ni Laplace na mag-converge ang mga account sa penny).
Ipinahayag ni American President Taft noong 1912 na ang isang spherical triangle na may vertices sa North Pole, South Pole, at Panama Canal ay equilateral. Dahil ang mga watawat ng Amerika ay kumikislap sa mga tuktok, itinuring niyang "ang buong hemisphere na sakop ng tatsulok na ito" ay kanya.
Binanggit ni A. Dumas-son ang "kakaibang arkitektura" ng mga bahay, na binubuo ng "kalahati ng plaster, kalahati ng mga brick, kalahati ng kahoy" (1856). Gayunpaman, isinulat ng isang pahayagan sa Paris noong 1911 na "Ang Mahler's Fifth Symphony ay tumatagal ng isang oras at isang quarter nang walang pahinga, upang sa ikatlong minuto ang mga tagapakinig ay tumingin sa kanilang mga relo at sabihin sa kanilang sarili: isa pang isang daan at labindalawang minuto!" Malamang noon.
Ang susunod na kuwento ay konektado sa Dubna. Dalawang taon na ang nakalilipas, ginunita ng Lynch Academy sa Roma si Bruno Pontecorvo, na nabuhay mula 1950 hanggang sa kanyang kamatayan noong 1996 alinman sa Moscow o sa Dubna. Tatlumpung taon bago siya namatay, sinabi niya sa akin na minsan siyang naligaw (sa paligid ng Dubna?) at nakauwi lamang sa pamamagitan ng pagmamaneho ng traktor. Ang tsuper ng traktor, na gustong maging mabait, ay nagtanong: “Ano ang ginagawa mo doon sa Institute sa Dubna?” Matapat na sumagot si Pontecorvo: "Neutrino physics."
Tuwang-tuwa ang driver ng traktor sa pag-uusap, ngunit sinabi, pinupuri ang wikang Ruso ng isang dayuhan: "Gayunpaman, nananatili kang ilang tuldik: ang pisika ay hindi neutrino, ngunit neutron!"
Ang isang lektor sa Lynch Academy, kung saan ang Proceedings ay binasa ko ang insidente sa itaas, ay nagkomento tungkol dito bilang mga sumusunod: "Ngayon ay masasabi na natin na ang hula ng Pontecorvo ay nagkatotoo: ngayon walang nakakaalam hindi lamang kung ano ang isang neutrino, kundi pati na rin kung ano ang isang ang neutron ay!"
Turaev B.A. Diyos Thoth. - Leipzig, 1898.
. "Russian Champollion" N.A. Nevsky ay na-decipher ang mga hieroglyph ng Tangut at ibinalik ang nakalimutang wikang ito; siya ay binaril noong 1937 at na-rehabilitate pagkatapos ng kamatayan noong 1957. Ang "Tangut Philology" ay ginawaran ng Lenin Prize noong 1962.
Ang istoryador na si Diodorus Siculus ay sumulat: "Natutunan ni Pythagoras mula sa mga Ehipsiyo ang kanyang pagtuturo tungkol sa mga diyos, ang kanyang mga geometriko na proposisyon at ang teorya ng mga numero, ang orbit ng araw..." (The Library of History, Book I, 96-98).
Sa Thoth, tila, ang lugar ng postulate na ito ay inookupahan ng ilang mga axiom na katumbas nito. Ang katotohanan na lahat sila ay sumusunod mula sa isa sa kanila ay tila napatunayan na ni Euclid.
Sinasabi pa nga na ang mga babaeng Egyptian ay hayagang nagpatutot sa kanilang sarili sa mga buwaya (P.J. Proudhon "De la cel?bration du dimanche", 1850). Sinabi ni Alexander the Great na ang pinagmulan ng Nile ay ang Indus River, dahil ang parehong mga ilog na ito ay puno ng mga buwaya, at ang kanilang mga pampang ay tinutubuan ng mga lotus. Naniniwala rin siya na ang Amu Darya ay Tanais, na dumadaloy mula sa hilaga patungo sa mga latian ng Meotian (ibig sabihin, ang Don, na dumadaloy sa Dagat ng Azov) at ang Dagat Caspian ay konektado sa pamamagitan ng isang kipot sa Bay of Bengal ng Indian Ocean (at samakatuwid ay hindi pumunta sa China mula sa India). Ang topology ay pagkatapos ay hindi mahusay na binuo.
Ang orihinal na patunay ni Newton (1666?) ay mali, ngunit natanto niya ito pagkaraan ng maraming taon nang, sa payo ni Halley, sinubukan niyang gamitin ito upang makakuha ng bonus na apatnapung shillings na ipinangako sa isang alehouse ng mahusay na arkitekto ng London na sina Wren Hooke at Halley , na sinusubukang patunayan ang mga orbit ng ellipticity.
. Ang "Cartesian" coordinate system ay palaging ginagamit ng mga sinaunang Romano kapag nagtatayo ng isang kampo ng militar upang ang bawat legion ay madaling mahanap. Ang mga bakas ng coordinate system na ito ay makikita pa rin sa topograpiya ng Latin Quarter ng Paris. Hindi kalayuan sa pinanggalingan, mayroon nang tindahan ng Jeux Descartes (Descartes Games). Gayunpaman, ang pangalang ito ay halos hindi maituturing na isang pagtatangka na maiugnay ang mga merito ng Caesar kay Descartes: pagkatapos ng lahat, ang "jeux des cartes" ay "mga laro ng card" na ibinebenta sa nabanggit na tindahan.
Narito ang tahasang pagbabalangkas ni Montaigne: "Il ne faudra jamais rencontrer quelque idiome du pays (toscan, napolitan, atbp.) et de se joindre ? quelqu "une des taut de forms. Ne faudra quelqu" un de dire "Voila d" o? il le print "" ("Mga Eksperimento", aklat II, kabanata XII, p. 274 ng 1588 na edisyon). Iyon ay: "Huwag gumamit ng mga ekspresyon ng mga wikang banyaga - Tuscan, Neapolitan, atbp., o sundin ang alinmang - alinman sa napakaraming anyo. Hindi na kailangang sabihin ng sinuman: "Diyan niya nakuha!" Nagulat din si Montaigne na "kahit saan magpunta ang mga kababayan ko, lagi nilang nilalayuan ang mga dayuhan" (Book III, Ch. IX).
Itinuring ni Leibniz ang ating likas na ugali sa deduktibong pangangatwiran bilang patunay ng pagkakaroon ng Diyos, na orihinal na naglagay ng tendensiyang ito sa istruktura ng ating utak. Ang panitikan sa isyu ng pakikibaka nina Descartes at Leibniz laban sa induction at Newton ay ibinigay sa artikulong "L" enfance de l "Homme", Jacques Cheminade, sa journal Fusion, mars-avril 2000, Ed. Alcuin, Paris, p . 44.
. "Para sa mga Pranses, ang panlilinlang at pagtataksil ay hindi isang kasalanan, ngunit isang paraan ng pamumuhay, isang bagay ng karangalan, mula sa panahon ng Emperador Valentinian hanggang sa kasalukuyan." (Aklat II, Kabanata XVIII)
Sinasabi ng mga Pranses na ang geometry at ang "trigonometric form" ng mga kumplikadong numero (mga module, argumento, atbp.) ay naimbento ni Argand. Ngunit maraming taon bago siya, ginawa ni Wessel ang lahat ng ito sa Denmark (na ang mga ideya ay nakaimpluwensya kay Abel). Sa pamamagitan ng paraan, sinubukan ni Wessel na mag-aplay ng mga hypercomplex na numero (sa esensya, quaternions) sa paglalarawan ng mga pag-ikot ng tatlong-dimensional na espasyo. Ang pag-ikot ng anggulo sa paligid ng axis bi + cj + dk (b2 + c2 + d2 = 1) ay tumutugma sa quaternion cos(/2) + sin( /2). Ang kalahati sa formula na ito ay may malaking topological significance, at sa physics ay ipinapaliwanag nito ang tinatawag na particle spin.
Inobliga ng Rebolusyong Pranses ang lahat ng mamamayan na tawagan ang isa't isa lamang bilang "ikaw", at ang mga lumalabag ay maaaring ma-guillotin. Kaya sa Paris ang kaugaliang ito ay napanatili pa rin hanggang ngayon.
Ayon sa impormasyon na dumating sa akin, ang mga propesor ng Physicotechnical Institute, sa karaniwan, ay nakayanan ang isang katlo ng mga gawaing ito.
Ang salitang "Lynch" ay nangangahulugang "Lynx": ang mga kalahok ay dapat magkaroon ng lynx vigilance at insight. Naalala ko, pinirmahan ni Galileo ang makapal na folio, kung saan nakarehistro ang mga miyembro ng Lynch Academy, pang-anim (mas malaki ang numero ni Newton sa folio ng Royal Society of London).
Vladimir Igorevich Arnold
Sa malungkot na kapalaran ng "akademikong" mga aklat-aralin
Ang pinagmulan ng impormasyon- http://scepsis.ru/library/id_652.html
Itinuturing kong trahedya ang karanasan ng mga mathematician noong ikadalawampu siglo na gumagawa ng mga aklat-aralin para sa sekondaryang paaralan. Ang aking mahal na guro, si Andrey Nikolaevich Kolmogorov, sa loob ng mahabang panahon ay sinubukan akong kumbinsihin ang pangangailangan na sa wakas ay bigyan ang mga mag-aaral ng isang "tunay" na aklat-aralin sa geometry, na pinupuna ang lahat ng umiiral na mga aklat-aralin para sa katotohanan na sa kanila ang mga konsepto bilang "isang anggulo ng 721 degrees" mananatiling walang eksaktong kahulugan.
Ang kahulugan ng anggulo na inilaan niya para sa sampung taong gulang na mga mag-aaral, sa palagay ko, ay tumagal ng halos dalawampung pahina, at naalala ko lamang ang isang pinasimple na bersyon: ang kahulugan ng isang kalahating eroplano.
Nagsimula ito sa "katumbas" ng mga punto ng pandagdag sa isang linya sa eroplano (dalawang puntos ang katumbas kung ang segment na nagkokonekta sa kanila ay hindi nagsalubong sa linya). Pagkatapos ay isang mahigpit na patunay na ang kaugnayang ito ay natutugunan ang mga axiom ng mga ugnayang equivalence; Ang A ay katumbas ng A, at iba pa.
Ilang higit pang theorems ang sunud-sunod na nagsasaad na "ang set ng equivalence classes na tinukoy ng nakaraang theorem ay may hangganan" at pagkatapos ay "ang cardinality ng finite set na tinukoy ng nakaraang theorem ay dalawa."
At sa wakas, ang taimtim na walang katotohanan na "kahulugan": "Ang bawat isa sa dalawang elemento ng isang may hangganan na hanay, ang kardinalidad nito, ayon sa nakaraang teorama, ay katumbas ng dalawa, ay tinatawag na kalahating eroplano."
Madaling mahulaan ang pagkapoot ng mga mag-aaral na nag-aaral sa naturang "geometry" para sa parehong geometry at matematika sa pangkalahatan, na kung ano ang sinubukan kong ipaliwanag kay Kolmogorov. Ngunit tumugon siya sa isang sanggunian sa awtoridad ng Bourbaki: sa kanilang aklat na "History of Mathematics" (sa pagsasalin ng Ruso ng "Architecture of Mathematics" na inilathala sa ilalim ng pag-edit ni Kolmogorov) ay sinabi na "tulad ng lahat ng mahusay na mathematician, ayon sa Dirichlet, palagi kaming nagsusumikap na palitan ang mga transparent na ideya ng mga bulag na kalkulasyon" .
Sa tekstong Pranses, tulad ng sa orihinal na pahayag ni Dirichlet sa Aleman, ito ay, siyempre, "palitan ang mga bulag na kalkulasyon ng mga transparent na ideya." Ngunit si Kolmogorov, ayon sa kanya, ay isinasaalang-alang ang bersyon na ipinakilala ng tagasalin ng Ruso upang ipahayag ang diwa ng Bourbaki nang mas tumpak kaysa sa kanilang sariling walang muwang na teksto, na bumalik sa Dirichlet.
Gayunpaman, pinilit o hinikayat ako ni Andrei Nikolaevich na makilahok sa kanyang mga eksperimento, kaya noong unang bahagi ng ikaanimnapung taon ay nagbigay ako ng kurso ng mga lektura para sa mga mag-aaral (mga mag-aaral sa high school).
Simula sa geometry ng mga kumplikadong numero at formula ni Moavre, mabilis akong lumipat sa mga algebraic curves at Riemann surface, mga pangunahing grupo at cover, monodromy, at regular na polyhedra (kabilang ang mga eksaktong sequence, normal na divisors, transformation group, at nalulusaw na grupo). Ang hindi malulutas ng pangkat ng simetrya ng icosahedron ay madaling mahihinuha mula sa pagsasaalang-alang sa limang Kepler cubes na nakasulat dito. Mula sa elementarya na geometry na ito, sa pagtatapos ng semestre, nakakuha ako ng patunay ng theorem ni Abel sa hindi kalutasan sa mga radical ng equation ng ikalima at mas mataas na degree.
Ang aking mga ideya tungkol sa isang tunay na modernong aklat-aralin sa paaralan ay mauunawaan mula sa teksto ng kursong ito sa paaralan, na pagkatapos ay inilathala ng isa sa aking mga mag-aaral noon, si V.B. Alekseev, sa anyo ng aklat na "Abel's Theorem in Problems" (Moscow, Nauka, 1976), pati na rin sa aking kamakailang nai-publish na panayam para sa mga mag-aaral na "The geometry of complex numbers, quaternions at spins" ng Moscow Central Center for Mathematical Edukasyon.
Karamihan sa parehong mga libro ay inilaan para sa karaniwang mag-aaral at ipinapaliwanag sa kanya ang tunay na matematika (bagaman ang ilan ay maaaring hindi alam ng karamihan sa mga propesor ng matematika sa mga unibersidad).
Babanggitin ko dito na ang pagpapatuloy ng teoryang Abel na ito (na magiging 200 taong gulang sa susunod na taon) ay may kasamang mga kapansin-pansing theorems sa di-representabilidad ng elementarya na mga function - mga integral (halimbawa, ng square root ng polynomials ng ikatlong degree).
Ipinakilala ni Abel ang topology sa teoryang ito (malawakang gumagamit ng mga ibabaw ng Riemann upang pag-aralan ang kanyang sariling - Abelian - mga integral ng algebraic function). Itinatag niya na ang mga integral ay hindi elementarya sa kaso kapag ang ibabaw ng Riemann ay hindi isang globo, ngunit may "mga hawakan" (tulad ng isang torus na tumutugma sa "mga elliptic integral" ng mga ugat ng polynomial ng degree na tatlo). Ipagpalagay ko na ang kanyang mga pagsasaalang-alang ay humantong pa sa "topological non-elementarity" ng mga integral, ibig sabihin ay hindi ang function ng upper limit na nagpapahayag ng integral (ang tinatawag na elliptic, o Abelian, integral), o ang function na kabaligtaran dito ( ang tinatawag na "elliptic function", tulad ng elliptic sine, na naglalarawan ng hindi masyadong maliit na mga oscillations ng isang pendulum na walang friction o libreng pag-ikot ng isang satellite sa paligid ng sentro ng gravity nito) - lahat ng mga function na ito ay hindi lamang hindi elementarya, ngunit topologically hindi katumbas ng anumang elementarya na pag-andar.
Ngunit, sa kasamaang-palad, hindi naunawaan ng mga mathematician ng mga sumunod na taon ang topological na katangian ng pangangatwiran ni Abel (at hindi isinama ang kanyang mga teorya sa mga kurso sa paaralan).
Halimbawa, ang obscurantist na si Hardy (na, gayunpaman, isang dayuhang miyembro ng Russian Academy of Sciences) ay sumulat sa kanyang kamakailang nai-publish sa Russian sa Izhevsk na aklat na "Apology of Mathematics": "Kung wala si Abel, Riemann at Poincare, hindi magkakaroon ang matematika. nawala kahit ano."
Bilang resulta, ang mga patunay ng dalawang pahayag na binalangkas sa itaas (tungkol sa topological na di-elementarya ng elliptic, o Abelian, integral at function) ay nananatili, tila, hindi nai-publish, at ang mga topological na teorya ni Abel, Riemann at Poincaré, na pantay na binago ang parehong matematika at pisika, kabilang ang mga batay sa mga teoryang ito, una sa lahat, ang quantum field theory—ang mga topological science na ito ay hindi kailangang ganap na nananatiling ganap na wala sa larangan ng pananaw ng mga modernong mag-aaral, na sa halip ay puno ng alinman sa mga kahulugan ng kalahating eroplano o mga partikular na tampok. ng mga kompyuter mula sa iba't ibang kumpanya.
Ang pinakamahusay, sa palagay ko, sa mga magagamit na aklat-aralin sa matematika ay Ya.B. Zeldovich. Bagama't tila nakikipag-usap siya sa mga baguhang estudyante, sa aking palagay, ito ang dapat niyang pagsasalita sa mga mag-aaral.
At pagkatapos ay sa isa sa aming pinakamahusay na mga aklat-aralin, na isinulat ng pinakamalaking mathematician para sa mga mag-aaral ("Functions and Graphs" ni I.M. Gelfand, E.I. Shnol at E.G. Glagoleva), nabasa ko na "ang halaga ng function na f (x) sa punto a ay tinutukoy ng f(a). Pagkatapos ng paniwalang ito na ang f(x) ay isang function at ang f(a) ay isang numero, paano mo maiisip ang f(y) at f(b)? Imposibleng ituro, pagkatapos ng gayong simula, kung ano ang mga operator o functor, tulad ng mahirap na posisyon ng barbero pagkatapos ng utos ng heneral na "ahit niya ang lahat ng hindi nag-ahit sa kanilang sarili."
Ang pagkakaiba sa pagitan ng iba't ibang antas ng mga bagay sa matematika: mga elemento, set, subset, mapping, at iba pa hanggang sa mga functor at higit pa, ay isang kailangang-kailangan na bahagi ng elementarya na kulturang matematika, tulad ng pagkakaiba sa pagitan ng presyo at bill o Uzi at killer.
Sa isang pagkakataon, sinakop ng mga aklat-aralin sa matematika ni Kiselev ang Russia sa kanilang hindi maikakaila na mga merito, kahit na hindi siya isang mahusay na siyentipiko. Bukod dito, ang unang sampung edisyon ng mga aklat-aralin na ito ay malayo pa rin sa antas na kasunod na nakamit dahil sa paulit-ulit na pagbabago na dulot ng mga komento ng mga guro na praktikal na naglapat ng mga aklat-aralin na ito. Samakatuwid, sa palagay ko sa ating kasalukuyan o kahit na bukas na mga kondisyon, ang pinakamahusay na aklat-aralin ay isusulat hindi ng pinakadakilang siyentipiko at hindi sa akin, ngunit ng pinaka may karanasan na guro, at kahit na hindi kaagad, ngunit pagkatapos ng mahabang panahon- sa maraming mga paaralan sa pamamagitan ng kanyang mga kapwa may karanasang kasamahan.
Nais ko lamang na magbigay ng babala laban sa hindi kritikal na paghiram ng dayuhang karanasan, lalo na ang Amerikano (kung saan inalis nila ang mga simpleng fraction, limitado sa mga decimal na computer) at French (kung saan tumigil sila sa pagtuturo ng pagbibilang, muling tinutukoy ang mga calculator, at ang mga guhit ay pinatalsik sa payo. ng Descartes).
Kamakailan, nakatagpo ako ng malaking kagalakan ng mga guro sa matematika ng Paris nang ihalal nila ang kanilang kinatawan sa seksyon ng edukasyon sa matematika ng mga mag-aaral ng International Mathematical Union. Ipinaliwanag nila sa akin na "itinulak nila siya" upang hindi siya makagambala sa kanyang mga kasamahan sa Paris sa kanyang mga ideya ng "pagpapakilala ng mga computer didactics sa pagtuturo sa mga mag-aaral ng mga pangunahing kaalaman sa pagsusuri sa matematika."
Ang "didactic" na ito ay upang palitan ang mga tradisyunal na pagsasanay tulad ng "gumuhit ng mga graph ng mga function na sin2 (x) at sin (x) 2" sa pamamagitan ng pag-cramming ng mga panuntunan para sa pagpindot sa mga button ng computer at pag-access sa "Mathematics" (at mga katulad) na sistema ng karaniwang pagsasanay sa computer .
Sa kabilang banda, ipinaliwanag sa akin ng aking mga estudyante sa Paris na ang kanilang pagsasanay sa militar ay kinabibilangan ng pagtuturo ng pagbabasa, pagsulat, at pagbilang upang mag-recruit ng mga sundalo, na ngayon ay halos dalawampung porsyento ay ganap na hindi marunong bumasa at sumulat (at maaaring magpadala ng mga rocket sa nakasulat na mga utos na hindi nila maintindihan. , wala sa gilid na iyon!).
Sa ganitong estado na ang ating sistema ng paaralan ay mangunguna sa pamamagitan ng pagtatangkang ilipat sa atin ang "modernong" pamamaraan ng pagtuturo mula sa "advanced" na mga bansa. Hayaan ang tasang ito na pumutok sa amin!
Vladimir Igorevich Arnold
Bagong Obscurantism at Russian Enlightenment
Ang pinagmulan ng impormasyon- http://scepsis.ru/library/id_650.html
Sa aking Guro, Andrey Nikolaevich Kolmogorov, iniaalay ko
Sanggunian: ang obscurantism ay isang pagalit na saloobin sa edukasyon at agham.
"Huwag mong hawakan ang aking mga bilog," sabi ni Archimedes sa sundalong Romano na pumatay sa kanya. Ang makahulang pariralang ito ay pumasok sa aking isipan sa State Duma, nang ang tagapangulo ng pulong ng Committee on Education (Oktubre 22, 2002) ay humarang sa akin sa mga salitang: "Wala kaming Academy of Sciences, kung saan maaari mong ipagtanggol ang katotohanan, ngunit ang Estado Duma, kung saan ang lahat ay batay sa kung ano ang Iba't ibang mga tao ay may iba't ibang opinyon sa iba't ibang mga isyu.
Ang opinyon na aking ipinagtanggol ay ang tatlong beses na pito ay dalawampu't isa, at ang pagtuturo sa ating mga anak ng parehong talahanayan ng pagpaparami at pagdaragdag ng mga solong digit at kahit na mga praksiyon ay isang pambansang pangangailangan. Binanggit ko ang kamakailang pagpapakilala sa estado ng California (sa inisyatiba ng Nobel laureate transuranic physicist na si Glen Seaborg) ng isang bagong kinakailangan para sa mga estudyante sa unibersidad na makapag-independiyenteng hatiin ang numerong 111 sa 3 (nang walang computer).
Ang mga tagapakinig sa Duma, tila, ay hindi maaaring hatiin, at samakatuwid ay hindi naiintindihan ang alinman sa akin o Seaborg: sa Izvestia, na may isang mabait na pagtatanghal ng aking parirala, ang bilang na "isang daan at labing-isa" ay pinalitan ng "labing-isa" (na ginagawang ang tanong ay mas mahirap, dahil ang labing isa ay hindi nahahati sa tatlo).
Nakatagpo ako ng tagumpay ng obscurantism nang mabasa ko sa Nezavisimaya Gazeta ang isang artikulong "Retrogrades and charlatans" na lumuluwalhati sa mga bagong itinayong pyramids malapit sa Moscow, kung saan ang Russian Academy of Sciences ay idineklara na isang koleksyon ng mga retrograde na humahadlang sa pag-unlad ng mga agham (walang kabuluhan na sinusubukang ipaliwanag lahat kasama ang kanilang "mga batas ng kalikasan"). Dapat kong sabihin na ako, tila, ay isang retrograde din, dahil naniniwala pa rin ako sa mga batas ng kalikasan at naniniwala na ang Earth ay umiikot sa paligid ng axis nito at sa paligid ng Araw, at na ang mga nakababatang estudyante ay kailangang patuloy na ipaliwanag kung bakit ito malamig sa taglamig at mainit sa tag-araw, nang hindi pinahihintulutan na bumaba ang antas ng edukasyon sa ating paaralan kaysa sa nakamit sa mga paaralang parokyal bago ang rebolusyon (ibig sabihin, ang ating kasalukuyang mga repormador ay nagsusumikap para sa gayong pagbaba sa antas ng edukasyon, na tumutukoy sa talagang mababang paaralang Amerikano. antas).
Ipinaliwanag sa akin ng mga kasamahang Amerikano na ang mababang antas ng pangkalahatang kultura at edukasyon sa paaralan sa kanilang bansa ay isang mulat na tagumpay para sa kapakanan ng mga layunin sa ekonomiya. Ang katotohanan ay pagkatapos ng pagbabasa ng mga libro, ang isang taong may pinag-aralan ay nagiging mas masahol na mamimili: bumili siya ng mas kaunting mga washing machine at kotse, sinimulan niyang mas gusto ang Mozart o Van Gogh, Shakespeare o theorems sa kanila. Ang ekonomiya ng lipunan ng mga mamimili ay naghihirap mula dito, at, higit sa lahat, ang mga kita ng mga may-ari ng buhay - kaya nagsusumikap silang pigilan ang kultura at edukasyon (na, bilang karagdagan, pinipigilan silang manipulahin ang populasyon, tulad ng isang kawan na walang katalinuhan. ).
Nahaharap din sa anti-siyentipikong propaganda sa Russia, nagpasya akong tingnan ang kamakailang itinayo na pyramid mga dalawampung kilometro mula sa aking bahay, at sumakay doon sa bisikleta sa daan-daang mga pine forest sa pagitan ng Istra at Moscow River. Dito ay nakatagpo ako ng isang kahirapan: kahit na ipinagbawal ni Peter the Great ang pagputol ng mga kagubatan na mas malapit sa dalawang daang milya mula sa Moscow, sa aking paglalakbay kamakailan ay binakuran at pinutol nila ang ilan sa mga pinakamahusay na square kilometers ng isang pine forest (tulad ng ipinaliwanag sa akin ng mga lokal na taganayon, ito ay ginawa ng "kilala [ng lahat maliban sa akin! — V.A.] bandidong Pashka"). Ngunit kahit mga dalawampung taon na ang nakalilipas, noong nakakakuha ako ng isang balde ng mga raspberry sa ngayon ay nakabuo na ng clearing, nalampasan ako, na gumawa ng kalahating bilog na halos sampung metro ang radius, isang buong kawan ng mga baboy-ramo na naglalakad sa kahabaan ng clearing.
Ang mga gusaling tulad nito ay nangyayari sa buong lugar. Hindi kalayuan sa aking bahay, sa isang pagkakataon, hindi pinahintulutan ng populasyon (kahit na gumagamit ng mga protesta sa telebisyon) ang pag-unlad ng kagubatan ng Mongolian at iba pang mga opisyal. Ngunit mula noon, nagbago ang sitwasyon: ang mga dating nayon ng partido ng gobyerno ay sumasakop ng mga bagong kilometro kuwadrado ng sinaunang kagubatan sa harap ng mga mata ng lahat, at wala nang tumututol (sa medyebal na Inglatera, ang mga "enclosure" ay nagdulot ng mga pag-aalsa!).
Totoo, sa nayon ng Soloslovo, na nasa tabi ko, sinubukan ng isang miyembro ng konseho ng nayon na tumutol sa pag-unlad ng kagubatan. At pagkatapos, sa sikat na araw, dumating ang isang kotse na may mga armadong bandido, na binaril siya mismo sa nayon, sa bahay. At ang gusali bilang isang resulta ay naganap.
Sa isa pang kalapit na nayon, Darina, ang isang buong larangan ay sumailalim sa bagong pag-unlad na may mga mansyon. Ang saloobin ng mga tao sa mga kaganapang ito ay malinaw mula sa pangalan na ibinigay nila sa built-up na patlang na ito sa nayon (ang pangalan, sa kasamaang-palad, ay hindi pa nakikita sa mga mapa): "patlang ng mga magnanakaw".
Ang mga bagong motorized na naninirahan sa larangang ito ay lumiko sa highway na humahantong mula sa amin patungo sa istasyon ng Perkhushkovo sa kanilang kabaligtaran. Ang mga bus dito sa mga nakaraang taon ay halos tumigil sa pag-alis. Sa simula, ang mga bagong residente-motorista ay nangolekta ng pera sa terminal station para ideklara ng bus driver na "out of order" ang bus at babayaran ng mga pasahero ang mga pribadong negosyante. Ang mga kotse ng mga bagong naninirahan sa "patlang" ngayon ay nagmamadali sa highway na ito nang napakabilis (at kasama ang isang kakaiba, madalas, linya). At ako, na pupunta sa istasyon na limang milya ang layo sa paglalakad, ay may panganib na matumba, tulad ng aking maraming mga nauna sa pedestrian, ang mga lugar ng kamatayan na kamakailan ay minarkahan sa mga gilid ng kalsada na may mga wreath. Ang mga de-kuryenteng tren, gayunpaman, ngayon ay hindi rin humihinto sa mga istasyong itinakda ng iskedyul.
Dati, sinubukan ng mga pulis na sukatin ang bilis ng mga pumatay-motorista at pigilan sila, ngunit matapos pagbabarilin ng dumaan na guwardiya ang pulis na sumusukat ng bilis gamit ang radar, wala nang nangahas na pigilan ang mga sasakyan. Paminsan-minsan, nakakahanap ako ng mga ginastos na shell casing sa highway, ngunit hindi malinaw kung sino ang binaril dito. Kung tungkol sa mga korona sa mga lugar ng pagkamatay ng mga naglalakad, lahat ng mga ito ay pinalitan kamakailan ng mga anunsyo na "Bawal ang pagtatapon ng basura", na nakabitin sa parehong mga puno kung saan may mga wreath na may mga pangalan ng mga itinapon.
Sa kahabaan ng lumang landas mula Aksinin hanggang Chesnokov, gamit ang gati na inilatag ni Catherine II, nakarating ako sa pyramid at nakita ko sa loob nito ang "mga rack para sa pagsingil ng mga bote at iba pang mga bagay na may lihim na intelektwal na enerhiya." Ang pagtuturo, ilang metro kuwadrado ang laki, ay naglista ng mga benepisyo ng ilang oras na pananatili ng isang bagay o isang pasyente na may hepatitis A o B sa pyramid (nabasa ko sa pahayagan na may nagpadala pa ng isang multi-kilogram na karga ng mga bato " sinisingil" ng pyramid sa istasyon ng kalawakan para sa pampublikong pera).
Ngunit ang mga compiler ng pagtuturo na ito ay nagpakita rin ng katapatan na hindi inaasahan para sa akin: isinulat nila na hindi sulit na magsiksikan sa linya para sa mga rack sa loob ng pyramid, dahil "sampung metro mula sa pyramid, sa labas, ang epekto ay magiging pareho." Ito, sa tingin ko, ay ganap na totoo.
Kaya, bilang isang tunay na "retrograde", itinuturing kong ang buong pyramidal enterprise na ito ay isang nakakapinsalang anti-science advertisement para sa isang tindahan na nagbebenta ng "naglo-load ng mga bagay".
Ngunit ang obscurantism ay palaging sumunod sa mga nakamit na pang-agham, simula noong unang panahon. Ang mag-aaral ni Aristotle, si Alexander Filippovich ng Macedon, ay nakagawa ng ilang "siyentipikong" pagtuklas (na inilarawan ng kanyang kasamang si Arian, sa Anabasis). Halimbawa, natuklasan niya ang pinagmulan ng Ilog Nile: ayon sa kanya, ito ay ang Indus. Ang "pang-agham" na katibayan ay: "Ito lamang ang dalawang malalaking ilog na dinudumog ng mga buwaya" (at kumpirmasyon: "Sa karagdagan, ang mga pampang ng magkabilang ilog ay tinutubuan ng mga lotus").
Gayunpaman, hindi lamang ito ang kanyang natuklasan: "natuklasan" din niya na ang Oxus River (tinatawag ngayon na Amu Darya) "ay dumadaloy - mula sa hilaga, lumiliko malapit sa Urals - sa Meotian swamp ng Pontus Euxinus, kung saan ito ay tinatawag na Tanais. " ("Tanais "ay ang Don, at ang" Meotian swamp "ay ang Dagat ng Azov). Ang impluwensya ng obscurantist na mga ideya sa mga kaganapan ay hindi palaging bale-wala:
Si Alexander mula sa Sogdiana (iyon ay, Samarkand) ay hindi pumunta sa Silangan, sa Tsina, tulad ng una niyang nais, ngunit sa timog, sa India, na natatakot sa isang hadlang sa tubig na nag-uugnay, ayon sa kanyang ikatlong teorya, ang Caspian ("Hircanian ") Dagat kasama ang Indian Ocean (sa lugar ng Bay of Bengal). Dahil naniniwala siya na ang mga dagat, "sa kahulugan," ay ang mga look ng karagatan. Ito ang mga "agham" na pinangungunahan natin.
Nais kong ipahayag ang pag-asa na ang ating militar ay hindi mapasailalim sa gayong malakas na impluwensya ng mga obscurantist (tinulungan pa nila akong iligtas ang geometry mula sa mga pagtatangka ng mga "repormador" na paalisin ito sa paaralan). Ngunit kahit na ang mga pagtatangka ngayon na ibaba ang antas ng pag-aaral sa Russia sa mga pamantayang Amerikano ay lubhang mapanganib kapwa para sa bansa at para sa mundo.
Sa France ngayon, 20% ng mga rekrut sa hukbo ay ganap na hindi marunong bumasa at sumulat, hindi naiintindihan ang nakasulat na mga utos ng mga opisyal (at maaaring magpadala ng kanilang mga missile na may mga warhead sa maling direksyon). Nawa'y lampasan tayo ng tasang ito! Ang sa amin ay nagbabasa pa rin, ngunit ang mga "repormador" ay nais na pigilan ito: "Parehong Pushkin at Tolstoy ay sobra!" nagsusulat sila.
Bilang isang mathematician, napakadali para sa akin, bilang isang mathematician, na ilarawan kung paano nila pinaplanong alisin ang aming tradisyonal na mataas na kalidad na edukasyon sa paaralang matematika. Sa halip, maglilista ako ng ilang katulad na mga ideyang obscurantist tungkol sa pagtuturo ng iba pang mga asignatura: ekonomiks, batas, agham panlipunan, panitikan (mga paksa, gayunpaman, iminumungkahi nilang alisin ang lahat sa paaralan nang buo).
Ang dalawang-volume na proyekto na "Mga Pamantayan ng Pangkalahatang Edukasyon" na inilathala ng Ministri ng Edukasyon ng Russia ay naglalaman ng isang malaking listahan ng mga paksa, ang kaalaman kung saan iminungkahing ihinto ang kinakailangan mula sa mga mag-aaral. Ang listahang ito ay nagbibigay ng pinaka matingkad na ideya ng mga ideya ng "mga repormador" at kung anong uri ng "labis na" kaalaman ang hinahangad nilang "protektahan" mula sa mga susunod na henerasyon.
Iiwas ako sa pampulitikang komentaryo, ngunit narito ang mga tipikal na halimbawa ng di-umano'y "kalabisan" na impormasyon, na kinuha mula sa apat na raang pahina ng proyektong Standards:
ang Konstitusyon ng USSR;
pasistang "bagong kaayusan" sa mga sinasakop na teritoryo;
Trotsky at Trotskyism;
pangunahing partidong pampulitika;
Kristiyanong Demokrasya;
inflation;
tubo;
pera;
mga seguridad;
multi-party system;
mga garantiya ng mga karapatan at kalayaan;
mga ahensyang nagpapatupad ng batas;
pera at iba pang mga mahalagang papel;
mga anyo ng istraktura ng estado-teritoryal ng Russian Federation;
Ermak at pagsasanib ng Siberia;
patakarang panlabas ng Russia (XVII, XVIII, XIX at XX na siglo);
ang Polish na tanong;
Confucius at Buddha;
Cicero at Caesar;
Joan ng Arc at Robin Hood;
Mga indibidwal at legal na entity;
ang legal na katayuan ng isang tao sa isang demokratikong legal na estado;
paghihiwalay ng mga kapangyarihan;
sistemang panghukuman;
autokrasya, orthodoxy at nasyonalidad (teorya ni Uvarov);
ang mga mamamayan ng Russia;
Kristiyano at Islamikong mundo;
Louis XIV;
Luther;
Loyola;
Bismarck;
Ang Estado Duma;
kawalan ng trabaho;
soberanya;
stock market (palitan);
mga kita ng estado;
kita ng pamilya.
"Social science", "history", "economics" at "law", na walang talakayan sa lahat ng mga konseptong ito, ay mga pormal na pagsamba lamang, walang silbi para sa mga estudyante. Sa France, kinikilala ko ang ganitong uri ng teolohikong satsat sa abstract na mga paksa sa pamamagitan ng pangunahing hanay ng mga salita: "France, bilang panganay na anak ng Simbahang Katoliko..." mayroon na tayong mga siyentipiko at mayroon pa rin"), gaya ng narinig ko sa isang pulong ng National Committee ng Republika ng France para sa Agham at Pananaliksik, kung saan ako ay hinirang ng Ministro ng Agham, Pananaliksik at Teknolohiya ng Republika ng France.
Upang hindi maging isang panig, magbibigay din ako ng isang listahan ng mga "hindi kanais-nais" (sa parehong kahulugan ng "hindi matanggap" ng kanilang seryosong pag-aaral) mga may-akda at mga gawa na binanggit sa kapasidad na ito ng kahiya-hiyang "Standard":
Glinka;
Tchaikovsky;
Beethoven;
Mozart;
Grieg;
Raphael;
Leonardo da Vinci;
Rembrandt;
Van Gogh;
Omar Khayyam;
"Tom Sawyer";
"Oliver Twist";
Mga sonnet ni Shakespeare;
"Paglalakbay mula sa St. Petersburg patungong Moscow" ni Radishchev;
"Ang Matatag na Sundalong Tin";
"Gobsek";
"Ama Goriot";
"Les Misérables";
"Puting pangil";
"Tales of Belkin";
"Boris Godunov";
"Poltava";
"Dubrovsky";
"Ruslan at Ludmila";
"Baboy sa ilalim ng oak";
"Mga Gabi sa Bukid na Malapit sa Dikanka";
"Apelyido ng kabayo";
"Pantry ng araw";
"Meshcherskaya side";
"Tahimik Don";
"Pygmalion";
"Hamlet";
"Faust";
"Isang Paalam sa Arms";
"Noble Nest";
"Lady na may aso";
"Jumper";
"Isang ulap sa pantalon";
"Itim na tao";
"Tumakbo";
"Cancer Ward";
"Vanity Fair";
"Para kanino ang Bell Tolls";
"Tatlong kasama";
"Sa unang bilog";
"Pagkamatay ni Ivan Ilyich".
Sa madaling salita, ang Kultura ng Russia ay iminungkahi na kanselahin bilang ganoon. Sinisikap nilang "protektahan" ang mga mag-aaral mula sa impluwensya ng "hindi kailangan", ayon sa "Mga Pamantayan", mga sentro ng kultura; ang mga narito ay naging hindi kanais-nais, ayon sa mga compiler ng "Mga Pamantayan", para sa pagbanggit ng mga guro sa paaralan:
Ermita;
Museo ng Russia;
Tretyakov Gallery;
Pushkin Museum of Fine Arts sa Moscow.
Tumutunog na ang kampana para sa atin!
Gayunpaman, mahirap pigilin ang pagbanggit kung ano ang eksaktong iminungkahing gawing "opsyonal para sa pag-aaral" sa mga eksaktong agham (sa anumang kaso, inirerekomenda ng "Mga Pamantayan" na "hindi nangangailangan ng mga mag-aaral na master ang mga seksyong ito"):
Ang istraktura ng mga atomo;
ang konsepto ng pangmatagalang aksyon;
aparato ng mata ng tao;
uncertainty relation ng quantum mechanics;
pangunahing pakikipag-ugnayan;
mabituing langit;
Ang araw ay parang isa sa mga bituin;
cellular na istraktura ng mga organismo;
reflexes;
genetika;
ang pinagmulan ng buhay sa Earth;
ebolusyon ng buhay na mundo;
mga teorya ni Copernicus, Galileo at Giordano Bruno;
mga teorya ng Mendeleev, Lomonosov, Butlerov;
merito ng Pasteur at Koch;
sodium, calcium, carbon at nitrogen (ang kanilang papel sa metabolismo);
langis;
polimer.
Mula sa matematika, ang parehong diskriminasyon ay ginawa sa "Mga Pamantayan" para sa mga paksa na hindi magagawa ng walang guro nang wala (at walang ganap na pag-unawa kung aling mga mag-aaral ang magiging ganap na walang magawa kapwa sa pisika at sa teknolohiya, at sa isang malaking bilang ng iba pang mga aplikasyon ng agham, kabilang ang militar at humanitarian):
Pangangailangan at kasapatan;
locus ng mga puntos;
mga sine ng mga anggulo sa 30o, 45o, 60o;
pagtatayo ng angle bisector;
paghahati ng isang segment sa pantay na mga bahagi;
pagsukat ng anggulo;
ang konsepto ng haba ng isang segment;
kabuuan ng mga miyembro ng isang arithmetic progression;
lugar ng sektor;
kabaligtaran na mga function ng trigonometriko;
ang pinakasimpleng hindi pagkakapantay-pantay ng trigonometriko;
pagkakapantay-pantay ng mga polynomial at ang kanilang mga ugat;
geometry ng mga kumplikadong numero (kinakailangan para sa pisika
alternating current, at para sa radio engineering, at para sa quantum mechanics);
mga gawain sa pagtatayo;
patag na sulok ng isang trihedral na anggulo;
derivative ng isang kumplikadong function;
pag-convert ng mga simpleng fraction sa mga decimal.
Ang tanging pag-asa ay na ang libu-libong mahusay na sinanay na mga guro na umiiral sa ngayon ay patuloy na gagawin ang kanilang tungkulin at ituro ang lahat ng ito sa mga bagong henerasyon ng mga mag-aaral, sa kabila ng anumang mga utos mula sa Ministri. Ang sentido komun ay mas malakas kaysa sa bureaucratic na disiplina. Kinakailangan lamang na huwag kalimutan ang ating mga magagaling na guro na magbayad nang sapat para sa kanilang nagawa.
Ipinaliwanag sa akin ng mga kinatawan ng Duma na ang sitwasyon ay maaaring lubos na mapabuti kung ang pansin ay binabayaran sa pagpapatupad ng mga batas na pinagtibay na sa edukasyon.
Ang sumusunod na paglalarawan ng estado ng mga gawain ay ibinigay ng Deputy I.I. Melnikov sa kanyang ulat sa Mathematical Institute. V.A. Steklov ng Russian Academy of Sciences sa Moscow noong taglagas 2002.
Halimbawa, ang isa sa mga batas ay nagtatakda ng taunang pagtaas sa kontribusyon sa badyet sa edukasyon ng humigit-kumulang 20% bawat taon. Ngunit sinabi ng ministro na "hindi nararapat na mag-alala tungkol sa pagpapatupad ng batas na ito, dahil halos isang taunang pagtaas ay nangyayari ng higit sa 40%." Di-nagtagal pagkatapos ng talumpating ito ng ministro, isang pagtaas (sa mas maliit na porsyento) na halos maisasakatuparan para sa susunod na (ito ay 2002) na taon ay inihayag. At kung isasaalang-alang din natin ang inflation, lumalabas na isang desisyon ang ginawa upang bawasan ang tunay na taunang kontribusyon sa edukasyon.
Tinukoy ng isa pang batas ang porsyento ng mga gastusin sa badyet na dapat gastusin sa edukasyon. Sa katotohanan, mas kaunti ang ginagastos (ilang beses nang eksakto, hindi ko malaman nang eksakto). Sa kabilang banda, ang mga paggasta sa "pagtatanggol laban sa panloob na kaaway" ay tumaas mula sa ikatlong bahagi ng mga paggasta sa pagtatanggol laban sa panlabas na kaaway.
Natural lang na itigil ang pagtuturo sa mga bata ng mga fraction, kung hindi, huwag na sana, mauunawaan nila!
Tila, tiyak na inaasahan ang reaksyon ng mga guro na ang mga compiler ng "Standard" ay nagbigay ng isang bilang ng mga pangalan ng mga manunulat sa kanilang listahan ng inirerekomendang pagbabasa (tulad ng mga pangalan ng Pushkin, Krylov, Lermontov, Chekhov, at iba pa) na may "asterisk" sign, na tinukoy ng mga ito bilang: "Sa kahilingan ng guro ay maaaring kilalanin ang mga mag-aaral ng isa o dalawa pang gawa ng parehong may-akda" (at hindi lamang sa "Monumento", na inirerekomenda nila sa kaso ng Pushkin).
Ang mas mataas na antas ng aming tradisyonal na edukasyon sa matematika kumpara sa ibang bansa ay naging malinaw sa akin lamang pagkatapos kong maihambing ang antas na ito sa mga banyaga, na nagtrabaho ng maraming semestre sa mga unibersidad at kolehiyo sa Paris at New York, Oxford at Cambridge, Pisa at Bologna , Bonn at Berkeley, Stanford at Boston, Hong Kong at Kyoto, Madrid at Toronto, Marseille at Strasbourg, Utrecht at Rio de Janeiro, Conakry at Stockholm.
"Walang paraan na maaari naming sundin ang iyong prinsipyo ng pagpili ng mga kandidato ayon sa kanilang mga nakamit na siyentipiko," sinabi sa akin ng mga kasamahan sa komisyon para sa pag-imbita ng mga bagong propesor sa isa sa mga pinakamahusay na unibersidad sa Paris. "Pagkatapos ng lahat, sa kasong ito, kailangan nating pumili lamang ng mga Ruso - ang kanilang kahusayan sa siyensya ay napakalinaw sa ating lahat!" (Nagsalita ako sa parehong oras tungkol sa pagpili sa mga Pranses).
Sa panganib na hindi maintindihan ng mga mathematician lamang, magbibigay pa rin ako ng mga halimbawa ng mga sagot ng pinakamahusay na mga kandidato para sa isang propesor sa matematika sa isang unibersidad sa Paris noong tagsibol ng 2002 (200 katao ang nag-apply para sa bawat posisyon).
Ang kandidato ay nagturo ng linear algebra sa iba't ibang unibersidad sa loob ng ilang taon, ipinagtanggol ang kanyang disertasyon at naglathala ng humigit-kumulang isang dosenang mga artikulo sa pinakamahusay na mga mathematical journal sa France.
Kasama sa pagpili ang isang panayam, kung saan ang kandidato ay palaging tinatanong sa elementarya ngunit mahahalagang tanong (ang antas ng tanong na "Pangalanan ang kabisera ng Sweden", kung ang paksa ay heograpiya).
Kaya tinanong ko, "Ano ang lagda ng quadratic form xy?"
Ang kandidato ay humingi ng 15 minuto para sa pagmumuni-muni, pagkatapos ay sinabi niya: "Sa aking computer sa Toulouse, mayroon akong isang gawain (programa) na sa isang oras o dalawa ay maaaring malaman kung gaano karaming mga plus at kung gaano karaming mga minus ang mayroon sa normal na anyo. Ang pagkakaiba sa pagitan ng dalawang numerong ito ay ang pirma - ngunit nagbibigay ka lamang ng 15 minuto, at walang computer, kaya hindi ko masagot, ang form na ito ng xy ay masyadong kumplikado.
Para sa mga di-espesyalista, ipapaliwanag ko na kung tungkol sa zoology ang pag-uusapan, ang sagot na ito ay magiging katulad nito: "Inilista ni Linnaeus ang lahat ng mga hayop, ngunit kung ang birch ay mammal o hindi, hindi ako makakasagot nang walang aklat.”
Ang susunod na kandidato ay naging isang espesyalista sa "mga sistema ng elliptic equation sa mga partial derivatives" (isang dekada at kalahati pagkatapos ipagtanggol ang kanyang disertasyon at higit sa dalawampung nai-publish na mga papeles).
Tinanong ko ito: "Ano ang Laplacian ng function na 1/r sa three-dimensional na Euclidean space?"
Ang tugon (pagkatapos ng karaniwang 15 minuto) ay nakagugulat sa akin; "Kung ang r ay nasa numerator at wala sa denominator, at ang unang derivative ay kinakailangan, at hindi ang pangalawa, pagkatapos ay magagawa kong kalkulahin ito sa kalahating oras, kung hindi, ang tanong ay masyadong mahirap."
Hayaan akong ipaliwanag na ang tanong ay mula sa teorya ng elliptic equation tulad ng tanong na "Sino ang may-akda ng Hamlet?" sa pagsusulit sa English Literature. Sa pagtatangkang tumulong, nagtanong ako ng serye ng mga nangungunang tanong (katulad ng mga tanong tungkol kay Othello at Ophelia): "Alam mo ba kung ano ang batas ng unibersal na grabitasyon? Batas ni Coulomb? Paano sila nauugnay sa Laplacian? Ano ang pangunahing solusyon ng Laplace equation?
Ngunit walang nakatulong: hindi kilala ni Macbeth o King Lear ang kandidato kung panitikan ang pinag-uusapan.
Sa wakas, ipinaliwanag sa akin ng chairman ng komite ng pagsusuri kung ano ang nangyari: "Kung tutuusin, ang kandidato ay nag-aral hindi ng isang elliptic equation, ngunit ang kanilang mga system, at tinanong mo siya tungkol sa Laplace equation, na isa lamang - malinaw na hindi pa niya ito nakatagpo!"
Sa isang pampanitikan na pagkakatulad, ang "pagbibigay-katwiran" na ito ay tumutugma sa parirala: "Ang kandidato ay nag-aral ng mga makatang Ingles, paano niya nakilala si Shakespeare, dahil siya ay isang manunulat ng dula!"
Ang pangatlong kandidato (at may dose-dosenang mga ito) ay humarap sa "holomorphic differential forms", at tinanong ko siya: "Ano ang Riemann surface ng tangent?" (Natatakot akong magtanong tungkol sa arc tangent).
Sagot: "Ang sukatan ng Riemannian ay ang parisukat na anyo ng mga pagkakaiba-iba ng mga coordinate, ngunit kung anong anyo ang nauugnay sa function na "tangent" ay hindi malinaw sa akin."
Hayaan akong ipaliwanag muli sa isang modelo ng isang katulad na sagot, sa oras na ito ay pinapalitan ang matematika sa kasaysayan (kung saan ang mga metropolitan ay mas hilig). Narito ang tanong ay: "Sino si Julius Caesar?", At ang sagot: "Ang mga pinuno ng Byzantium ay tinawag na Caesars, ngunit hindi ko kilala si Julius sa kanila."
Sa wakas, lumitaw ang isang kandidatong probabilist, nagsasalita nang kawili-wili tungkol sa kanyang disertasyon. Pinatunayan niya dito na mali ang pahayag na "A and B are true together" (ang mga pahayag na A at B mismo ay binabalangkas nang mahaba, kaya hindi ko muling ginawa rito).
Tanong: "Ngunit paano ang mismong pahayag A, nang walang B: totoo ba ito o hindi?"
Sagot: "Kung tutuusin, sinabi ko na ang pahayag na "A at B" ay hindi totoo. Ibig sabihin, mali din si A." Iyon ay: "Dahil hindi totoo na" sina Petya at Misha ay nagkasakit ng kolera, kung gayon si Petya ay hindi nagkasakit ng kolera."
Dito, ang aking pagkalito ay muling napawi ng chairman ng komisyon: ipinaliwanag niya na ang kandidato ay hindi isang probabilist, tulad ng naisip ko, ngunit isang istatistika (sa talambuhay, na tinatawag na CV, walang "proba", ngunit "stat") .
“Ang mga probabilist,” ang paliwanag sa akin ng aming makaranasang tagapangulo, “ay may normal na lohika, katulad ng sa mga matematiko, si Aristotelian. Para sa mga istatistika, ito ay ganap na naiiba: ito ay hindi para sa wala na sinasabi nila na "may mga kasinungalingan, tahasang kasinungalingan at mga istatistika." Lahat ng kanilang pangangatwiran ay hindi napatunayan, lahat ng kanilang mga konklusyon ay mali. Ngunit sa kabilang banda, palaging kinakailangan at kapaki-pakinabang ang mga ito, ang mga konklusyong ito. Talagang kailangan nating tanggapin ang istatistikang ito!”
Sa Unibersidad ng Moscow, ang gayong ignoramus ay hindi makumpleto ang ikatlong taon ng Faculty of Mechanics and Mathematics. Ang mga ibabaw ng Riemann ay itinuturing na pinakamataas na bahagi ng matematika ng tagapagtatag ng Moscow Mathematical Society na si N. Bugaev (ama ni Andrei Bely). Totoo, naniniwala siya na sa kontemporaryong matematika noong huling bahagi ng ika-19 na siglo, nagsimulang lumitaw ang mga bagay na hindi umaangkop sa mainstream ng lumang teoryang ito - mga di-holomorphic na pag-andar ng mga tunay na variable, na, sa kanyang opinyon, ay ang mathematical na sagisag ng ideya ng malayang kalooban sa parehong lawak tulad ng Riemann surface at holomorphic function na naglalaman ng ideya ng fatalism at predestinasyon.
Bilang resulta ng mga pagmumuni-muni na ito, nagpadala si Bugaev ng mga batang Muscovite sa Paris upang pag-aralan doon ang bagong "matematika ng malayang kalooban" (mula sa Borel at Lebesgue). Ang programang ito ay napakatalino na isinagawa ni N.N. Si Luzin, na, sa kanyang pagbabalik sa Moscow, ay lumikha ng isang napakatalino na paaralan na kasama ang lahat ng mga pangunahing matematika ng Moscow ng maraming mga dekada: Kolmogorov at Petrovsky, Alexandrov at Pontryagin, Menshov at Keldysh, Novikov at Lavrentiev, Gelfand at Lyusternik.
Siyanga pala, inirekomenda sa akin ni Kolmogorov ang pagpili ni Luzin sa Parisian Hotel sa Latin Quarter ng Paris (sa Rue Tournefort, hindi kalayuan sa Pantheon). Noong Unang European Mathematical Congress sa Paris (1992) nanatili ako sa murang hotel na ito (na may mga pasilidad sa ika-19 na siglo, walang telepono, atbp.). At ang matandang babaing punong-abala ng hotel na ito, nang malaman na ako ay nanggaling sa Moscow, ay agad na nagtanong sa akin: "At kumusta ang aking matandang panauhin, si Luzin, doon? Sayang naman at matagal na siyang hindi nakakabisita sa amin.
Pagkalipas ng ilang taon, ang hotel ay sarado para sa pag-aayos (malamang na namatay ang babaing punong-abala) at nagsimula silang muling itayo sa paraang Amerikano, kaya ngayon ay hindi mo makikita ang islang ito ng ika-19 na siglo sa Paris.
Pagbabalik sa pagpili ng mga propesor noong 2002, napapansin ko na ang lahat ng mga ignoramus na nakalista sa itaas ay nakatanggap (mula sa lahat maliban sa akin) ng pinakamahusay na mga marka. Sa kabaligtaran, ang tanging, sa aking opinyon, ang karapat-dapat na kandidato ay halos nagkakaisang tinanggihan. Natuklasan niya (sa tulong ng "mga base ng Gröbner" at computer algebra) ilang dosenang bagong ganap na pinagsama-samang mga sistema ng mga Hamiltonian equation ng mathematical physics (kasabay nito ay natanggap niya, ngunit hindi kasama sa listahan ng mga bago, ang mga sikat na equation ng Korteweg-de Vries, Sayn-Gordon at iba pa).
Bilang kanyang proyekto para sa hinaharap, iminungkahi din ng kandidato ang isang bagong paraan na nakabatay sa computer para sa pagmomodelo ng paggamot sa diabetes. Sa aking tanong tungkol sa pagtatasa ng kanyang pamamaraan ng mga doktor, sumagot siya nang makatwiran: "Ang pamamaraan ay sinusuri na ngayon sa ganoon at ganoong mga sentro at ospital, at sa anim na buwan ay magbibigay sila ng kanilang mga konklusyon, na inihahambing ang mga resulta sa iba pang mga pamamaraan at sa mga grupo ng kontrol ng mga pasyente, ngunit sa ngayon ang pagsusuring ito ay hindi isinasagawa, at mayroon lamang mga paunang pagtatantya, gayunpaman, ang mga mahusay.
Tinanggihan nila siya sa sumusunod na paliwanag: "Sa bawat pahina ng kanyang disertasyon, alinman sa mga grupo ng Lie o mga algebra ng Lie ay binanggit, ngunit walang sinuman dito ang nakakaintindi nito, kaya hindi siya magkasya sa aming koponan." Totoo, posibleng tanggihan ako at lahat ng estudyante ko sa ganitong paraan, ngunit iniisip ng ilang kasamahan na iba ang dahilan ng pagtanggi: hindi katulad ng lahat ng nakaraang kandidato, hindi Pranses ang isang ito (siya ay isang estudyante ng isang sikat na propesor sa Amerika. mula sa Minnesota).
Ang buong larawang inilarawan ay humahantong sa malungkot na kaisipan tungkol sa kinabukasan ng agham ng Pransya, sa partikular na matematika. Kahit na ang "Pambansang Komite ng Pransya para sa Agham" ay hilig na hindi tustusan ang bagong siyentipikong pananaliksik, ngunit gumastos ng pera (na ibinigay ng Parlamento para sa pagpapaunlad ng agham) sa pagbili ng mga handa na mga recipe ng Amerikano, mahigpit kong tinutulan ito. patakarang pagpapakamatay at gayunpaman ay nakamit ang hindi bababa sa ilang pagbibigay ng tulong sa bagong pananaliksik.
Ang kahirapan ay nagdulot, gayunpaman, ang paghahati ng pera. Ang gamot, enerhiyang nuklear, kimika ng polimer, virology, genetika, ekolohiya, proteksyon sa kapaligiran, pagtatapon ng radioactive na basura at marami pang iba ay patuloy na kinikilala bilang hindi karapat-dapat sa mga subsidyo sa pamamagitan ng pagboto (sa panahon ng limang oras na pagpupulong). Sa huli, pinili pa rin nila ang tatlong "agham", diumano'y karapat-dapat na pondohan para sa kanilang bagong pananaliksik. Ang tatlong "agham" na ito ay:
2) psychoanalysis;
3) isang kumplikadong sangay ng pharmaceutical chemistry, ang pang-agham na pangalan na hindi ko maaaring kopyahin, ngunit nakikibahagi sa pagbuo ng mga psychotropic na gamot tulad ng lachrymogenic gas, na nagiging masunuring kawan ang suwail na karamihan.
Kaya ngayon ang France ay naligtas!
Sa lahat ng mga mag-aaral ni Luzin, ang pinaka-kahanga-hangang kontribusyon sa agham ay ginawa, sa aking opinyon, ni Andrey Nikolaevich Kolmogorov. Lumaki sa isang nayon kasama ang kanyang lolo malapit sa Yaroslavl, ipinagmamalaki ni Andrei Nikolaevich ang mga salita ni Gogol na "isang mabilis na magsasaka ng Roslavl" sa kanyang sarili.
Hindi niya intensyon na maging isang matematiko, kahit na nakapasok na sa Moscow University, kung saan nagsimula siyang mag-aral ng kasaysayan (sa seminar ni Propesor Bakhrushin) at, bago umabot sa edad na dalawampu't, isinulat niya ang kanyang unang gawaing pang-agham.
Ang gawaing ito ay nakatuon sa pag-aaral ng mga relasyon sa ekonomiya ng lupa sa medieval Novgorod. Ang mga dokumento ng buwis ay napanatili dito, at ang pagsusuri ng isang malaking bilang ng mga dokumentong ito sa pamamagitan ng mga istatistikal na pamamaraan ay humantong sa batang mananalaysay sa hindi inaasahang mga konklusyon, na binanggit niya sa pulong ni Bakhrushin.
Naging matagumpay ang ulat, at labis na pinuri ang tagapagsalita. Ngunit iginiit niya ang isa pang pag-apruba: gusto niyang kilalanin ang kanyang mga konklusyon bilang tama.
Sa huli, sinabi sa kanya ni Bakhrushin: “Ang ulat na ito ay kailangang mailathala; siya ay napaka-interesante. Ngunit kung tungkol sa mga konklusyon, kaming mga mananalaysay ay palaging nangangailangan ng hindi isang patunay, ngunit hindi bababa sa lima upang tanggapin ang anumang konklusyon!"
Kinabukasan, binago ni Kolmogorov ang kasaysayan sa matematika, kung saan sapat na ang isang patunay. Hindi niya nai-publish ang ulat, at ang tekstong ito ay nanatili sa kanyang archive hanggang, pagkatapos ng pagkamatay ni Andrei Nikolaevich, ipinakita ito sa mga modernong istoryador, na kinilala ito hindi lamang bilang napaka-bago at kawili-wili, kundi pati na rin medyo conclusive. Ngayon ang ulat na ito ng Kolmogorov ay nai-publish, at itinuturing ng komunidad ng mga istoryador bilang isang natitirang kontribusyon sa kanilang agham.
Ang pagiging isang propesyonal na matematiko, si Kolmogorov ay nanatili, hindi tulad ng karamihan sa kanila, lalo na isang natural na siyentipiko at palaisip, at hindi sa lahat ng isang multiplier ng mga multi-valued na numero (na higit sa lahat ay lumilitaw kapag sinusuri ang mga aktibidad ng mga mathematician sa mga taong hindi pamilyar sa matematika, kabilang ang kahit na Si LD Landau, na pinahahalagahan sa matematika ay tiyak na pagpapatuloy ng mga kasanayan sa pagbibilang: lima lima - dalawampu't lima, anim na anim - tatlumpu't anim, pitong pito - apatnapu't pito, habang nabasa ko sa isang parody ng Landau, na pinagsama-sama ng kanyang mga mag-aaral sa Fiztekhov; gayunpaman, sa mga liham sa akin ni Landau, na noon ay isang estudyante, ang matematika ay hindi mas lohikal kaysa sa parody na ito).
Sumulat si Mayakovsky: "Pagkatapos ng lahat, maaari niyang i-extract ang square root bawat segundo" (tungkol sa isang propesor na "hindi nababato na sa ilalim ng bintana ang mga lutuin ay aktibong pumunta sa gymnasium").
Ngunit perpektong inilarawan din niya kung ano ang pagtuklas sa matematika, na nagsasabi na "Ang sinumang nakatuklas na dalawang beses dalawa ay apat ay isang mahusay na matematiko, kahit na natuklasan niya ito sa pamamagitan ng pagbilang ng upos ng sigarilyo. At sinumang nagbibilang ngayon ng mas malalaking bagay gamit ang parehong pormula, gaya ng mga lokomotibo, ay hindi talaga isang matematiko!”
Si Kolmogorov, hindi tulad ng marami pang iba, ay hindi kailanman natakot sa inilapat, "lokomotibo" na matematika, at masaya niyang inilapat ang mga pagsasaalang-alang sa matematika sa pinaka magkakaibang mga lugar ng aktibidad ng tao: mula sa hydrodynamics hanggang sa artilerya, mula sa celestial na mechanics hanggang sa versification, mula sa miniaturization ng mga computer hanggang sa teorya ng Brownian motion, mula sa divergence ng Fourier series hanggang sa theory of information transmission at sa intuitionistic logic. Natawa siya sa katotohanan na ang Pranses ay sumulat ng "Celestial Mechanics" na may malaking titik, at "inilapat" sa isang maliit.
Noong una akong dumating sa Paris noong 1965, magiliw akong binati ng matandang Propesor Fréchet ng mga sumusunod na salita: “Kung tutuusin, estudyante ka ng Kolmogorov, ang binatang iyon na gumawa ng halimbawa ng halos lahat ng dako ng magkakaibang serye ng Fourier!”
Ang gawain ni Kolmogorov na binanggit dito ay natapos niya sa edad na labinsiyam, nalutas ang klasikal na problema at agad na na-promote ang mag-aaral na ito sa ranggo ng mga first-class na mathematician na may kahalagahan sa mundo. Apatnapung taon na ang lumipas, ang tagumpay na ito ay mas makabuluhan pa rin para kay Fréchet kaysa sa lahat ng kasunod at mas mahalagang pangunahing mga gawa ng Kolmogorov, na bumaling sa buong mundo at ang teorya ng posibilidad, at ang teorya ng mga pag-andar, at hydrodynamics, at celestial mechanics, at ang teorya ng mga pagtatantya, at ang teorya ng algorithmic complexity, at ang teorya ng cohomology sa topology, at ang teorya ng kontrol ng mga dynamical system (kung saan ang mga hindi pagkakapantay-pantay ni Kolmogorov sa pagitan ng mga derivatives ng iba't ibang mga order ay nananatiling isa sa mga pinakamataas na tagumpay ngayon, bagaman ang mga espesyalista sa control theory bihirang maunawaan ito).
Ngunit si Kolmogorov mismo ay palaging medyo may pag-aalinlangan tungkol sa kanyang minamahal na matematika, na kinikilala ito bilang isang maliit na bahagi ng natural na agham at madaling inabandona ang mga lohikal na paghihigpit na ipinapataw ng mga tanikala ng axiomatic-deductive na pamamaraan sa mga orthodox na mathematician.
"Magiging walang kabuluhan," sabi niya sa akin, "na maghanap ng mathematical na nilalaman sa aking trabaho sa kaguluhan. Nagsasalita ako dito bilang isang physicist at wala akong pakialam sa lahat ng tungkol sa mga patunay sa matematika o pagkuha ng aking mga konklusyon mula sa mga pagpapalagay tulad ng mga equation ng Navier-Stokes. Kahit na ang mga konklusyong ito ay hindi napatunayan, ang mga ito ay totoo at bukas, at ito ay higit na mahalaga kaysa patunayan ang mga ito!”
Marami sa mga natuklasan ni Kolmogorov ay hindi lamang hindi napatunayan (ni sa kanyang sarili o ng kanyang mga tagasunod), ngunit hindi pa nai-publish. Ngunit gayunpaman, mayroon na sila at patuloy na may mapagpasyang impluwensya sa ilang mga departamento ng agham (at hindi lamang sa matematika).
Magbibigay lamang ako ng isang sikat na halimbawa (mula sa teorya ng kaguluhan).
Ang isang matematikal na modelo ng hydrodynamics ay isang dinamikong sistema sa espasyo ng mga patlang ng bilis ng likido na naglalarawan ng ebolusyon ng paunang bilis ng larangan ng mga particle ng likido sa ilalim ng impluwensya ng kanilang pakikipag-ugnayan: presyon at lagkit (at sa ilalim din ng posibleng impluwensya ng mga panlabas na puwersa, para sa halimbawa, puwersa ng timbang sa kaso ng isang ilog o presyon ng tubig sa isang tubo ng tubig).
Sa ilalim ng impluwensya ng ebolusyong ito, ang dynamic na sistema ay maaaring dumating sa isang balanse (nakatigil) na estado, kapag ang bilis ng daloy sa bawat punto ng lugar ng daloy ay hindi nagbabago sa paglipas ng panahon (bagaman ang lahat ay dumadaloy, at ang bawat butil ay gumagalaw at nagbabago ng bilis nito nang may oras).
Ang ganitong mga nakatigil na daloy (halimbawa, mga daloy ng laminar sa mga tuntunin ng klasikal na hydrodynamics) ay umaakit ng mga punto ng isang dynamical system. Ang mga ito ay tinatawag samakatuwid (punto) mga pang-akit (attractors).
Posible rin ang iba pang mga set na umaakit sa mga kapitbahay, halimbawa, mga saradong kurba na naglalarawan ng mga daloy na pana-panahong nagbabago sa oras sa functional space ng mga field ng bilis. Ang ganitong kurba ay isang pang-akit kapag ang mga kalapit na paunang kondisyon, na kinakatawan ng mga "nababagabag" na mga punto ng functional space ng mga field ng bilis na malapit sa tinukoy na closed curve, ay nagsimula, kahit na hindi pana-panahong nagbabago sa paglipas ng panahon, isang daloy, ngunit lapitan ito ( ibig sabihin, ang nababagabag na daloy ay may kaugaliang naunang inilarawan na pana-panahon sa paglipas ng panahon).
Si Poincaré, na unang nakatuklas ng hindi pangkaraniwang bagay na ito, ay tinawag na "stable limit cycles" ang naturang closed attractor curves. Mula sa pisikal na pananaw, maaari silang tawaging periodic steady-state flow regimes: ang perturbation ay unti-unting humihina sa panahon ng transition process na dulot ng perturbation ng paunang kondisyon, at pagkaraan ng ilang sandali ay ang pagkakaiba sa pagitan ng motion at ang unperturb periodic one. halos hindi na mapapansin.
Pagkatapos ng Poincare, ang mga naturang limitasyon ng siklo ay pinag-aralan nang husto ng A.A. Andronov, na batay sa mathematical model na ito ang pag-aaral at pagkalkula ng mga radio wave generators, iyon ay, mga radio transmitters.
Ito ay nakapagtuturo na ang teorya ng kapanganakan ng mga siklo ng limitasyon mula sa hindi matatag na mga posisyon ng ekwilibriyo na natuklasan ni Poincaré at binuo ni Andronov ay karaniwang tinatawag ngayon (kahit sa Russia) ang Hopf bifurcation. Inilathala ni E. Hopf ang bahagi ng teoryang ito ilang dekada pagkatapos ng publikasyon ni Andronov at higit sa kalahating siglo pagkatapos ng Poincaré, ngunit hindi katulad nila, nanirahan siya sa Amerika, kaya't ang kilalang eponymous na prinsipyo ay gumana: kung ang anumang bagay ay may pangalan ng isang tao , kung gayon hindi ito ang pangalan ng nakatuklas (halimbawa, ang America ay hindi ipinangalan kay Columbus).
Tinawag ng English physicist na si M. Berry ang eponymic na prinsipyong ito na "Arnold's principle", na dinagdagan ito ng pangalawa. Prinsipyo ni Berry: Ang prinsipyo ni Arnold ay naaangkop sa sarili nito (iyon ay, kilala ito noon pa).
Ako ay lubos na sumasang-ayon kay Berry tungkol dito. Sinabi ko sa kanya ang eponymic na prinsipyo bilang tugon sa isang preprint sa "Berry phase", ang mga halimbawa nito, sa anumang paraan ay mas mababa sa pangkalahatang teorya, ay nai-publish ilang dekada bago si Berry ni S.M. Rytov (sa ilalim ng pangalang "polarization direction inertia") at A.Yu. Ishlinsky (sa ilalim ng pangalang "pag-alis ng submarine gyroscope dahil sa hindi pagkakatugma sa pagitan ng pabalik na landas patungo sa base at ang landas palayo dito"),
Bumalik tayo, gayunpaman, sa mga pang-akit. Ang attractor, o attracting set, ay isang steady state of motion, na, gayunpaman, ay hindi kailangang pana-panahon. Ginalugad din ng mga mathematician ang mas kumplikadong mga paggalaw, na maaari ring makaakit ng mga kaguluhang kalapit na paggalaw, ngunit maaaring maging lubhang hindi matatag: ang maliliit na dahilan ay minsan nagdudulot ng malalaking epekto, sabi ni Poincaré. Ang estado, o "phase", ng naturang limitasyon ng rehimen (iyon ay, isang punto sa ibabaw ng pang-akit) ay maaaring gumalaw sa ibabaw ng pang-akit sa isang kakaibang "magulong" paraan, at isang maliit na paglihis ng paunang punto sa attractor ay maaaring lubos na baguhin ang kurso ng paggalaw nang hindi binabago ang limitasyon ng rehimen sa lahat. Ang mga pangmatagalang average ng lahat ng posibleng obserbasyon ay magiging malapit sa mga pasimula at nababagabag na mga galaw, ngunit ang mga detalye sa isang nakapirming punto sa oras, bilang panuntunan, ay magiging ganap na naiiba.
Sa meteorological terms, ang "limiting regime" (attractor) ay maihahalintulad sa klima, at ang phase sa lagay ng panahon. Ang isang maliit na pagbabago sa mga paunang kondisyon ay maaaring makaapekto nang malaki sa lagay ng panahon bukas (at higit pa - ang lagay ng panahon sa isang linggo at isang buwan). Ngunit mula sa gayong pagbabago, ang tundra ay hindi pa magiging isang tropikal na kagubatan: isang bagyo lamang sa halip na Martes ay maaaring sumiklab sa Biyernes, na maaaring hindi magbago ng average para sa taon (at kahit na para sa buwan).
Sa hydrodynamics, ang antas ng attenuation ng mga paunang perturbations ay kadalasang nailalarawan sa pamamagitan ng lagkit (kaya sabihin, sa pamamagitan ng mutual friction ng mga fluid particle habang sila ay gumagalaw sa isang kamag-anak sa isa pa), o sa pamamagitan ng inverse viscosity ng isang dami na tinatawag na "Reynolds number ". Ang malalaking halaga ng numero ng Reynolds ay tumutugma sa mahinang pamamasa ng mga kaguluhan, at malalaking halaga ng lagkit (iyon ay, maliliit na numero ng Reynolds), sa kabaligtaran, gawing regular ang daloy, na pumipigil sa mga kaguluhan at kanilang pag-unlad. Ang mga suhol at katiwalian ay kadalasang ginagampanan ng "lagkit" sa ekonomiya.
Dahil sa mataas na lagkit, sa mababang bilang ng Reynolds, ang isang matatag na nakatigil (laminar) na daloy ay karaniwang itinatag, na inilalarawan sa espasyo ng mga patlang ng bilis ng isang point attractor.
Ang pangunahing tanong ay kung paano magbabago ang kalikasan ng daloy sa pagtaas ng bilang ng Reynolds. Sa isang sistema ng supply ng tubig, ito ay tumutugma, halimbawa, sa pagtaas ng presyon ng tubig, na ginagawang hindi matatag ang isang makinis (laminar) tap stream, ngunit sa matematika, upang madagdagan ang bilang ng Reynolds, mas madaling bawasan ang friction ng particle. coefficient na nagpapahayag ng lagkit (na sa eksperimento ay mangangailangan ng teknikal na kumplikadong pagpapalit ng likido). Gayunpaman, kung minsan upang baguhin ang numero ng Reynolds, sapat na upang baguhin ang temperatura sa laboratoryo. Nakita ko ang gayong pag-install sa Novosibirsk sa Institute of Precise Measurements, kung saan nagbago ang numero ng Reynolds (sa ika-apat na digit) nang inilapit ko ang aking kamay sa silindro kung saan naganap ang daloy (tiyak dahil sa mga pagbabago sa temperatura), at sa screen. ng computer na nagpoproseso ng eksperimento, ang pagbabagong ito sa Reynolds number ay agad na ipinahiwatig ng electronic automation.
Sa pag-iisip tungkol sa mga hindi pangkaraniwang bagay na ito ng paglipat mula sa isang laminar (matatag na nakatigil) na daloy sa isang marahas na magulong isa, matagal nang nagpahayag si Kolmogorov ng ilang mga hypotheses (na nananatiling hindi napatunayan hanggang ngayon). Sa tingin ko, ang mga hypotheses na ito ay nagmula sa panahon (1943) ng kanyang pagtatalo sa Landau tungkol sa likas na katangian ng kaguluhan. Sa anumang kaso, tahasan niyang binalangkas ang mga ito sa kanyang seminar (sa hydrodynamics at theory of dynamical system) sa Moscow University noong 1959, kung saan naging bahagi pa sila ng anunsyo tungkol sa seminar na kanyang nai-post noon. Ngunit wala akong alam na anumang pormal na paglalathala ng mga hypotheses na ito ng mga Kolmogorov, at sa Kanluran sila ay karaniwang iniuugnay sa kanilang mga Kolmogorov epigones, na natutunan ang tungkol sa mga ito at inilathala ang mga ito pagkaraan ng mga dekada.
Ang kakanyahan ng mga Kolmogorov hypotheses na ito ay habang ang bilang ng Reynolds ay tumataas, ang attractor na tumutugma sa steady flow na rehimen ay nagiging mas kumplikado, ibig sabihin, ang dimensyon nito ay tumataas.
Una ito ay isang punto (isang zero-dimensional attractor), pagkatapos ay isang bilog (Poincaré limit cycle, isang one-dimensional attractor). At ang hypothesis ni Kolmogorov tungkol sa mga attractor sa hydrodynamics ay binubuo ng dalawang pahayag: na may pagtaas sa Reynolds number 1) lumilitaw ang mga attractor ng mas malalaking sukat; 2) lahat ng mga low-dimensional na pang-akit ay nawawala.
Ito ay sumusunod mula sa 1 at 2 na magkasama na kapag ang Reynolds number ay sapat na malaki, ang steady state ay kinakailangang magkaroon ng maraming antas ng kalayaan, upang ilarawan ang bahagi nito (isang punto sa attractor), maraming mga parameter ang dapat itakda, na kung gayon, kapag gumagalaw sa kahabaan ng pang-akit, magiging kakaiba at hindi pana-panahong pagbabago sa "magulong" paraan, at ang isang maliit na pagbabago sa paunang punto sa pang-akit, bilang panuntunan, ay hahantong sa isang malaking (pagkatapos ng mahabang panahon) na pagbabago sa "panahon" (ang kasalukuyang punto sa pang-akit), bagaman hindi nito binabago ang mismong pang-akit (iyon ay, hindi ito magdudulot ng pagbabago sa "klima ").
Ang mismong pahayag 1 ay hindi sapat dito, dahil ang iba't ibang mga pang-akit ay maaaring magkakasamang mabuhay, kabilang ang mga pang-akit ng iba't ibang dimensyon sa isang sistema (na, samakatuwid, ay maaaring magsagawa ng isang mahinahong "laminar" na paggalaw sa ilalim ng ilang mga paunang kondisyon at isang marahas na "magulong" isa sa ilalim ng iba, depende sa paunang estado nito).
Ang pang-eksperimentong pagmamasid sa gayong mga epekto ng "pagkaantala sa pagkawala ng katatagan" ay nagulat sa mga pisiko sa loob ng mahabang panahon, ngunit idinagdag ni Kolmogorov na kahit na sa kaso ng hindi pagkawala ng isang mababang-dimensional na pang-akit, maaaring hindi nito baguhin ang naobserbahang kaguluhan sa kaso kapag ang laki ng attraction zone nito ay bumaba nang husto sa pagtaas ng bilang ng Reynolds. Sa kasong ito, ang rehimeng laminar, kahit na posible sa prinsipyo (at maging matatag), ay halos hindi sinusunod dahil sa sobrang liit ng lugar ng atraksyon nito: maliit na, ngunit palaging naroroon sa eksperimento, ang mga perturbation ay maaaring tumagal ng system sa labas ng sona ng atraksyon ng pang-akit na ito patungo sa sona ng atraksyon ng isa pa, magulo na, matatag na estado, na makikita.
Ang talakayang ito ay maaari ring ipaliwanag ang kakaibang obserbasyon na ang ilan sa mga sikat na hydrodynamic na eksperimento noong ika-19 na siglo ay hindi na maulit sa ikalawang kalahati ng ika-20 siglo, bagaman sinubukan nilang gamitin ang parehong kagamitan sa parehong laboratoryo. Ito ay naging, gayunpaman, na ang lumang eksperimento (na may pagkaantala sa pagkawala ng katatagan) ay maaaring maulit kung ito ay ginawa hindi sa lumang laboratoryo, ngunit sa isang malalim na minahan sa ilalim ng lupa.
Ang katotohanan ay ang modernong trapiko sa kalye ay lubhang nadagdagan ang magnitude ng "hindi mahahalata" na mga kaguluhan, na nagsimulang makaapekto (dahil sa liit ng zone ng atraksyon ng natitirang "laminar" attractor).
Maraming mga pagtatangka ng maraming mathematician na kumpirmahin ang mga haka-haka ni Kolmogorov 1 at 2 (o hindi bababa sa una) na may mga patunay sa ngayon ay humantong lamang sa mga pagtatantya ng mga sukat ng mga pang-akit sa mga tuntunin ng mga numero ng Reynolds mula sa itaas: ang dimensyong ito ay hindi maaaring maging masyadong malaki hangga't pinipigilan ito ng lagkit.
Tinatantya ang dimensyon sa mga gawang ito sa pamamagitan ng power function ng Reynolds number (iyon ay, isang negatibong antas ng lagkit), at ang exponent ay nakasalalay sa dimensyon ng espasyo kung saan nangyayari ang daloy (sa isang three-dimensional na daloy, ang turbulence ay mas malakas kaysa sa mga problema sa eroplano).
Tulad ng para sa pinaka-kagiliw-giliw na bahagi ng problema, iyon ay, ang mas mababang sukat na pagtatantya (hindi bababa sa para sa ilang mga nakakaakit, tulad ng sa Conjecture 1, o kahit para sa lahat, tulad ng sa Conjecture 2, tungkol sa kung saan si Kolmogorov ay nagpahayag ng higit pang mga pagdududa), dito ang mga mathematician ay wala sa taas, dahil, ayon sa kanilang ugali, pinalitan nila ang tunay na problema sa natural-science ng kanilang pormal-axiomatic abstract formulation na may tiyak, ngunit mapanlinlang na mga kahulugan.
Ang katotohanan ay ang axiomatic na konsepto ng attractor ay binuo ng mga mathematician na may pagkawala ng ilang mga katangian ng pisikal na paglilimita ng mode ng paggalaw, na kung saan (hindi mahigpit na tinukoy) ang konsepto ng matematika ay sinubukang maging axiomatized sa pamamagitan ng pagpapakilala ng terminong "attractor".
Isaalang-alang natin, halimbawa, ang isang pang-akit na isang bilog (kung saan ang lahat ng malapit na tilapon ng dinamika ay lumalapit sa isang spiral).
Sa bilog mismo, na umaakit sa mga kapitbahay, hayaang ayusin ang mga dinamika tulad ng sumusunod: dalawang magkasalungat na punto (sa mga dulo ng parehong diameter) ay hindi gumagalaw, ngunit ang isa sa kanila ay isang pang-akit (nakakaakit ng mga kapitbahay), at ang isa ay isang repulsor. (tinaboy sila).
Halimbawa, maiisip ng isang tao ang isang patayong nakatayong bilog, ang dinamika kung saan lumilipat pababa sa anumang punto sa kahabaan ng bilog, maliban sa natitirang mga nakapirming pole: ang pang-akit sa ibaba at ang repulsor sa itaas.
Sa kasong ito, sa kabila ng pagkakaroon ng isang one-dimensional na attractor-circle sa system, tanging ang isang stable na nakatigil na posisyon (ang lower attractor sa itaas na "vertical" na modelo) ang magiging isang physically stable na rehimen.
Para sa isang di-makatwirang maliit na kaguluhan, ang paggalaw ay mag-evolve muna sa isang attractor-circle. Ngunit pagkatapos ay ang panloob na dinamika sa pang-akit na ito ay gaganap ng isang papel, at ang estado ng sistema ay lalapit sa isang "laminar" na zero-dimensional na pang-akit, habang ang isang isang-dimensional na pang-akit, bagama't ito ay umiiral sa matematika, ay hindi angkop para sa papel ng isang "steady state".
Ang isang paraan upang maiwasan ang gayong mga kaguluhan ay isaalang-alang bilang mga pang-akit na mga minimal na pang-akit, iyon ay, mga pang-akit na hindi naglalaman ng mas maliliit na pang-akit. Ang mga haka-haka ni Kolmogorov ay tiyak na tumutukoy sa mga naturang pang-akit, kung nais nating bigyan sila ng isang tumpak na pagbabalangkas.
Ngunit pagkatapos ay walang napatunayan tungkol sa mas mababang mga hangganan para sa mga sukat, sa kabila ng maraming mga publikasyon na pinangalanan.
Ang panganib ng isang deductive-axiomatic na diskarte sa matematika ay malinaw na naunawaan ng maraming mga palaisip kahit na bago si Kolmogorov. Ang unang Amerikanong matematiko na si J. Sylvester ay nagsulat na sa anumang kaso ay hindi dapat ma-petrified ang mga ideya sa matematika, dahil nawala ang kanilang kapangyarihan at aplikasyon kapag sinusubukang i-axiomatize ang nais na mga katangian. Sinabi niya na ang mga ideya ay dapat kunin tulad ng tubig sa isang ilog: hindi tayo kailanman pumapasok sa eksaktong parehong tubig, bagaman ang tawid ay pareho. Katulad nito, ang isang ideya ay maaaring magbunga ng maraming iba't ibang at hindi katumbas na axiomatics, na ang bawat isa ay hindi ganap na sumasalamin sa ideya.
Sa lahat ng mga konklusyong ito, dumating si Sylvester, na nag-iisip, sa kanyang mga salita, "isang kakaibang intelektwal na kababalaghan, na binubuo sa katotohanan na ang patunay ng isang mas pangkalahatang pahayag ay madalas na nagiging mas simple kaysa sa mga patunay ng mga partikular na kaso na nakapaloob dito. " Bilang halimbawa, inihambing niya ang geometry ng isang vector space sa (hindi pa naitatag noon) functional analysis.
Ang ideyang ito ni Sylvester ay ginamit nang marami. Halimbawa, tiyak na ito ang nagpapaliwanag sa pagnanais ni Bourbaki na gawing pangkalahatan ang lahat ng mga konsepto hangga't maaari. Ginagamit pa nila ang salitang "higit pa" sa France sa diwa na sa ibang mga bansa (na tinatawag nilang "Anglo-Saxon") ay ipinapahayag nila sa mga salitang "higit pa o katumbas", dahil sa France ang mas pangkalahatang konsepto na "\u003e\ u003e" ay itinuturing na pangunahin, at ang mas partikular na " >” ay isang "menor de edad" na halimbawa. Dahil dito, itinuturo nila sa mga mag-aaral na ang zero ay isang positibong numero (pati na rin ang isang negatibo, hindi positibo, hindi negatibo, at natural na numero), na hindi kinikilala sa ibang lugar.
Ngunit tila hindi sila nakarating sa konklusyon ni Sylvester tungkol sa hindi katanggap-tanggap na petrification ng mga teorya (kahit sa Paris, sa silid-aklatan ng Ecole Normale Superieure, ang mga pahinang ito ng kanyang Collected Works ay hindi pinutol nang makarating ako sa kanila kamakailan).
Nabigo akong kumbinsihin ang mga "espesyalista" sa matematika na wastong bigyang-kahulugan ang mga hypotheses tungkol sa paglaki ng mga dimensyon ng mga attractor, dahil sila, tulad ng mga abogado, ay tumututol sa akin na may pormal na pagtukoy sa mga umiiral na dogmatic code ng mga batas na naglalaman ng "eksaktong pormal na kahulugan" ng mga attractor ng ang ignorante.
Si Kolmogorov, sa kabaligtaran, ay hindi kailanman nagmamalasakit sa liham ng kahulugan ng isang tao, ngunit naisip ang kakanyahan ng bagay.
Sa sandaling ipinaliwanag niya sa akin na siya ay dumating sa kanyang topological cohomology theory hindi sa lahat ng combinatorially at hindi algebraically, tulad ng hitsura nito, ngunit iniisip muna ang tungkol sa mga daloy ng fluid sa hydrodynamics, pagkatapos ay tungkol sa magnetic field: gusto niyang i-modelo ang physics na ito sa combinatorial na sitwasyon. ng isang abstract complex at ginawa ito.
Sa mga taong iyon, walang muwang kong sinubukan na ipaliwanag kay Kolmogorov kung ano ang nangyari sa topology sa mga dekada na nakuha niya ang lahat ng kanyang kaalaman tungkol dito mula lamang sa P.S. Alexandrova. Dahil sa paghihiwalay na ito, walang alam si Kolmogorov tungkol sa homotopy topology; nakumbinsi niya ako na "ang mga parang multo na pagkakasunud-sunod ay nakapaloob sa gawaing Kazan ni Pavel Sergeevich noong 1942", at ang mga pagtatangka na ipaliwanag sa kanya kung ano ang eksaktong pagkakasunud-sunod ay hindi mas matagumpay kaysa sa aking walang muwang na pagtatangka na ilagay siya sa water skis o ilagay siya sa isang bisikleta, ang mahusay na manlalakbay at skier na ito.
Ang nakakagulat sa akin, gayunpaman, ay ang mataas na pagsusuri ng mga salita ni Kolmogorov sa cohomology na ibinigay ng isang mahigpit na dalubhasa, si Vladimir Abramovich Rokhlin. Ipinaliwanag niya sa akin, hindi man kritikal, na ang mga salitang ito ni Kolmogorov ay naglalaman, una, isang malalim na tamang pagtatasa ng ugnayan sa pagitan ng kanyang dalawang tagumpay (lalo na mahirap kapag, tulad dito, ang parehong mga tagumpay ay kapansin-pansin), at, pangalawa, isang malayo. -sighted foresight ng isang malaking halaga ng cohomological operations.
Sa lahat ng mga nagawa ng modernong topology, pinahahalagahan ni Kolmogorov ang mga globo ni Milnor, kung saan nagsalita ang huli noong 1961 sa All-Union Mathematical Congress sa Leningrad. Hinikayat pa ako ni Kolmogorov (noo'y isang baguhang nagtapos na mag-aaral) na isama ang mga larangang ito sa aking plano ng mag-aaral na nagtapos, na nagtulak sa akin na magsimulang mag-aral ng differential topology kasama sina Rokhlin, Fuchs, at Novikov (bilang resulta kung saan ako ay naging kalaban din ng huli. Ph.D. thesis sa differentiable structures sa mga produkto ng mga sphere).
Ang ideya ni Kolmogorov ay gamitin ang mga spheres ni Milnor upang patunayan ang hindi pagkatawan ng isang function ng maraming variable sa pamamagitan ng mga superposisyon sa ika-13 problema ni Hilbert (marahil para sa algebraic function), ngunit hindi ko alam ang alinman sa kanyang mga publikasyon sa paksang ito, o ang pagbabalangkas ng kanyang haka-haka.
Ang isa pang hindi kilalang bilog ng mga ideya ni Kolmogorov ay nauugnay sa pinakamainam na kontrol ng mga dynamical system.
Ang pinakasimpleng gawain ng bilog na ito ay upang i-maximize sa ilang mga punto ang unang derivative ng isang function na tinukoy sa isang segment o sa isang bilog, alam ang itaas na mga hangganan para sa mga module ng function mismo at ang pangalawang derivative nito. Pinipigilan ng pangalawang derivative ang una na mapatay nang mabilis, at kung ang una ay masyadong malaki, ang function ay lumalampas sa ibinigay na limitasyon.
Malamang si Hadamard ang unang naglathala ng solusyon sa problemang ito tungkol sa pangalawang derivative, at kalaunan ay muling natuklasan ito ni Littlewood habang nagtatrabaho sa mga landas ng artilerya. Tila hindi alam ni Kolmogorov ang mga publikasyon ng alinman sa isa o ng iba, at nalutas ang problema ng pagtantya mula sa itaas ng anumang intermediate derivative sa mga tuntunin ng pinakamataas na halaga ng mga module ng isang differentiable function at ang derivative nito ng isang mataas ( fixed) order.
Ang napakatalino na ideya ni Kolmogorov ay ang tahasang tukuyin ang mga extremal function, tulad ng Chebyshev polynomials (kung saan ang hindi pagkakapantay-pantay na pinatunayan ay nagiging isang pagkakapantay-pantay). At para maging extremal ang function, natural niyang nahulaan na ang value ng pinakamataas na derivative ay dapat palaging piliin bilang maximum modulo, binabago lamang ang sign nito.
Ito ay humantong sa kanya sa isang kahanga-hangang serye ng mga espesyal na tampok. Ang zero function ng seryeng ito ay ang signum ng sine ng argument (sa lahat ng dako ay may pinakamataas na modulus). Ang susunod, una, function ay ang antiderivative ng zero (iyon ay, isa nang tuluy-tuloy na "saw", ang derivative na kung saan saanman ay may pinakamataas na module). Ang karagdagang mga function ay nakuha sa bawat isa mula sa naunang isa sa pamamagitan ng parehong integration (pagdaragdag ng bilang ng mga derivatives ng isa). Kinakailangan lamang na piliin ang pare-pareho ng pagsasama upang ang integral ng nagreresultang antiderivative function sa panahon ay katumbas ng zero sa bawat oras (kung gayon ang lahat ng mga itinayong function ay magiging pana-panahon).
Ang mga tahasang formula para sa mga nagreresultang piecewise polynomial function ay medyo kumplikado (ang mga integrasyon ay nagpapakilala ng mga rational constant na nauugnay kahit sa mga numero ng Bernoulli).
Ang mga halaga ng itinayo na mga function at ang kanilang mga derivatives ay naghahatid ng mga pare-pareho sa mga pagtatantya ng kapangyarihan ng Kolmogorov (pagtantya ng modulus ng intermediate derivative mula sa itaas sa pamamagitan ng produkto ng rational powers ng maxima ng modulus ng function at ang pinakamataas na derivative). Ang mga rational exponents na ito ay madaling hulaan mula sa pagsasaalang-alang ng pagkakatulad, na bumalik sa mga batas ng pagkakatulad ng Leonardo da Vinci at teorya ng kaguluhan ni Kolmogorov, na ang kumbinasyon ay dapat na maging walang sukat, dahil ito ay malinaw (kahit mula sa notasyon ni Leibniz ) kung paano kumikilos ang mga derivative ng iba't ibang order kapag binago ng mga unit ang argumento at mga sukat ng function. Halimbawa, para sa problemang Hadamard, ang parehong rational exponents ay katumbas ng kalahati, kaya ang parisukat ng unang derivative ay tinatantya mula sa itaas ng produkto ng maxima ng modulus ng function mismo at ang pangalawang derivative nito (na may coefficient depende sa ang haba ng segment o bilog kung saan isinasaalang-alang ang function).
Ang pagpapatunay sa lahat ng mga pagtatantya na ito ay mas madali kaysa sa pag-imbento ng mga extremal function na inilarawan sa itaas (at ang paghahatid, bukod sa iba pang mga bagay, ang Gauss theorem: ang posibilidad ng irreducibility ng fraction p/q na may integer numerator at denominator ay 6/P(2), na ay, mga 2/3).
Sa mga tuntunin ng teorya ng kontrol ngayon, ang diskarte na pinili ni Kolmogorov ay tinatawag na "big bang": ang parameter ng kontrol ay dapat palaging piliin upang magkaroon ng isang matinding halaga, ang anumang pag-moderate ay nakakapinsala lamang.
Tulad ng para sa differential equation ng Hamilton para sa pagbabago sa paglipas ng panahon ang pagpili ng matinding halaga na ito mula sa maraming posibleng mga, alam na alam ito ni Kolmogorov, na tinatawag itong, gayunpaman, ang prinsipyo ng Huygens (na talagang katumbas ng equation na ito at kung saan nakuha ni Hamilton ang kanyang equation sa pamamagitan ng pagpasa mula sa mga sobre hanggang sa mga kaugalian) . Itinuro pa sa akin ni Kolmogorov, pagkatapos ay isang mag-aaral, na ang pinakamahusay na paglalarawan ng geometry na ito ng prinsipyo ng Huygens ay nakapaloob sa aklat-aralin sa mekanika ng Whittaker, kung saan ko natutunan ito, at na sa isang mas masalimuot na algebraic form ito ay nasa teorya ni Sophus Lie ng “berurung transformation” (sa halip na natutunan ko ang teoryang canonical transformation ayon sa Birkhoff's "Dynamical Systems" at ngayon ay tinatawag na contact geometry).
Ang paghahanap ng mga pinagmulan ng modernong matematika sa mga klasikal na sulatin ay karaniwang hindi madali, lalo na dahil sa mga binagong terminolohiya na kinuha para sa isang bagong agham. Halimbawa, halos walang nakakapansin na ang tinatawag na teorya ng Poisson manifolds ay binuo na ni Jacobi. Ang katotohanan ay sinundan ni Jacobi ang landas ng algebraic varieties - varieties, at hindi makinis na varieties - manifolds. Lalo na, interesado siya sa iba't ibang mga orbit ng Hamiltonian dynamical system. Bilang isang topological o makinis na bagay, mayroon itong mga singularidad at mas hindi kasiya-siyang mga pathology ("non-Hausdorffness" at mga katulad nito) na may mga gusot na orbit (mga curve ng phase ng isang kumplikadong dynamical system).
Ngunit ang algebra ng mga pag-andar na ito (malamang na masama) "manifold" ay mahusay na tinukoy: ito ay simpleng algebra ng mga unang integral ng orihinal na sistema. Sa pamamagitan ng Poisson's theorem, ang Poisson bracket ng unang dalawang integral ay muli ang unang integral. Samakatuwid, sa algebra ng mga integral, bilang karagdagan sa multiplikasyon, mayroong isa pang bilinear na operasyon - ang Poisson bracket.
Ang interaksyon ng mga operasyong ito (multiplications at brackets) sa espasyo ng mga function sa isang naibigay na makinis na manifold ay ginagawa itong Poisson manifold. Nilaktawan ko ang mga pormal na detalye ng kahulugan nito (hindi sila mahirap), lalo na dahil hindi lahat ay natupad sa halimbawa na interesado kay Jacobi, kung saan ang Poisson manifold ay hindi makinis o Hausdorff.
Kaya, ang teorya ni Jacobi ay naglalaman ng isang pag-aaral ng mas pangkalahatang mga varieties na may singularities kaysa sa modernong Poisson makinis na varieties, at bukod pa, ang teoryang ito ay binuo niya sa estilo ng algebraic geometry ng mga singsing at ideals, sa halip na ang differential geometry ng submanifolds.
Kasunod ng payo ni Sylvester, ang mga eksperto sa Poisson manifold ay dapat, nang hindi nililimitahan ang kanilang mga sarili sa kanilang axiomatics, bumalik sa isang mas pangkalahatan at mas kawili-wiling kaso, na isinasaalang-alang na ni Jacobi. Ngunit hindi ito ginawa ni Sylvester (ang huli, ayon sa kanya, para sa bapor na umalis patungong Baltimore), at ang mga mathematician ng mga kamakailang panahon ay ganap na napapailalim sa mga dikta ng mga axiomatist.
Si Kolmogorov mismo, na nalutas ang problema sa itaas na mga pagtatantya ng mga intermediate derivatives, ay naunawaan na maaari niyang malutas ang maraming iba pang mga problema sa pag-optimize gamit ang parehong mga pamamaraan ng Huygens at Hamilton, ngunit hindi niya ito ginawa, lalo na nang si Pontryagin, na palagi niyang sinusubukan na tulungan, inilathala ang kanyang "mataas na prinsipyo", na, sa esensya, isang espesyal na kaso ng parehong Huygens na prinsipyo ng nakalimutang geometry ng contact, na inilapat, gayunpaman, sa isang hindi masyadong pangkalahatang problema.
Tamang naisip ni Kolmogorov na hindi naiintindihan ng Pontryagin ang alinman sa mga koneksyong ito sa prinsipyo ni Huygens, o ang koneksyon ng kanyang teorya sa gawa ni Kolmogorov sa mga pagtatantya ng mga derivatives, na malakas na nauna dito. At samakatuwid, hindi nais na makagambala sa Pontryagin, hindi siya sumulat kahit saan tungkol dito, na kilala sa kanya, koneksyon.
Ngunit ngayon, sa tingin ko, ito ay masasabi na, sa pag-asa na ang isang tao ay maaaring gumamit ng mga koneksyon na ito upang tumuklas ng mga bagong resulta.
Nagtuturo na ang hindi pagkakapantay-pantay ni Kolmogorov sa pagitan ng mga derivatives ay nagsilbing batayan para sa mga kahanga-hangang tagumpay ni Yu. Moser sa tinatawag na teorya ng KAM (Kolmogorov, Arnold, Moser), na nagpapahintulot sa kanya na ilipat ang mga resulta ng Kolmogorov noong 1954 sa invariant tori ng analytic Hamiltonian systems hanggang tatlong daan at tatlumpu't tatlong beses lamang na naiba-iba ang mga sistema . Ito ang kaso noong 1962, nang imbento ni Moser ang kanyang kahanga-hangang kumbinasyon ng Nash smoothing sa pinabilis na paraan ng convergence ni Kolmogorov.
Ngayon ang bilang ng mga derivatives na kailangan para sa patunay ay makabuluhang nabawasan (pangunahin ni J. Mather), kaya ang tatlong daan at tatlumpu't tatlong derivatives na kailangan sa dalawang-dimensional na problema sa pagmamapa ng singsing ay nabawasan sa tatlo (habang ang mga counterexamples ay natagpuan para sa dalawang derivatives).
Kapansin-pansin, pagkatapos ng paglitaw ng gawain ni Moser, sinubukan ng mga Amerikanong "mathematician" na i-publish ang kanilang "generalization of Moser's theorem to analytic systems" (na ang generalization ay theorem lang ni Kolmogorov na inilathala sampung taon na ang nakaraan, na pinamamahalaang i-generalize ni Moser). Si Moser, gayunpaman, ay mapagpasyang tinapos ang mga pagtatangkang ito na maiugnay ang klasikal na resulta ni Kolmogorov sa iba (gayunpaman, tama niyang sinabi na si Kolmogorov ay hindi kailanman naglathala ng isang detalyadong paglalahad ng kanyang patunay).
Sa palagay ko noon ay medyo malinaw ang patunay na inilathala ni Kolmogorov sa DAN note (bagaman mas marami siyang isinulat para sa Poincaré kaysa kay Hilbert), taliwas sa patunay ni Moser, kung saan wala akong naiintindihan sa isang lugar. Binago ko pa nga ito sa aking pagsusuri sa kahanga-hangang teorya ni Moser noong 1963. Kasunod nito, ipinaliwanag sa akin ni Moser kung ano ang ibig niyang sabihin sa hindi malinaw na sipi na ito, ngunit hindi pa rin ako sigurado kung ang mga paliwanag na ito ay nai-publish nang maayos (sa aking muling paggawa, kailangan kong pumili
