Definícia. Nazýva sa najväčšie prirodzené číslo, ktorým sú čísla a a b deliteľné bezo zvyšku najväčší spoločný deliteľ (gcd) tieto čísla.
Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa čísel 24 a 35.
Deliteľmi 24 budú čísla 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 a deliteľmi 35 budú čísla 1, 5, 7, 35.
Vidíme, že čísla 24 a 35 majú len jedného spoločného deliteľa – číslo 1. Takéto čísla sa nazývajú nesúdeliteľné.
Definícia. Prirodzené čísla sa nazývajú nesúdeliteľné ak ich najväčší spoločný deliteľ (gcd) je 1.
Najväčší spoločný deliteľ (GCD) možno nájsť bez vypisovania všetkých deliteľov daných čísel.
Rozložením čísel 48 a 36 dostaneme:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3.
Z faktorov zahrnutých do rozšírenia prvého z týchto čísel vypúšťame tie, ktoré nie sú zahrnuté do rozšírenia druhého čísla (t. j. dve dvojky).
Zostávajú faktory 2 * 2 * 3. Ich súčin je 12. Toto číslo je najväčším spoločným deliteľom čísel 48 a 36. Nájdeme aj najväčšieho spoločného deliteľa troch alebo viacerých čísel.
Nájsť najväčší spoločný deliteľ
2) z faktorov zahrnutých do rozšírenia jedného z týchto čísel prečiarknite tie, ktoré nie sú zahrnuté do rozšírenia iných čísel;
3) nájdite súčin zostávajúcich faktorov.
Ak sú všetky dané čísla deliteľné jedným z nich, potom toto číslo je najväčší spoločný deliteľ dané čísla.
Napríklad najväčší spoločný deliteľ 15, 45, 75 a 180 je 15, pretože delí všetky ostatné čísla: 45, 75 a 180.
Definícia. Najmenší spoločný násobok (LCM) prirodzené čísla a a b sú najmenšie prirodzené číslo, ktoré je násobkom oboch a a aj b. Najmenší spoločný násobok (LCM) čísel 75 a 60 možno nájsť bez vypisovania násobkov týchto čísel za sebou. Aby sme to dosiahli, rozložíme 75 a 60 na jednoduché faktory: 75 \u003d 3 * 5 * 5 a 60 \u003d 2 * 2 * 3 * 5.
Vypíšme si faktory zahrnuté v expanzii prvého z týchto čísel a pridajme k nim chýbajúce faktory 2 a 2 z rozšírenia druhého čísla (t. j. faktory skombinujeme).
Dostaneme päť faktorov 2 * 2 * 3 * 5 * 5, ktorých súčin je 300. Toto číslo je najmenší spoločný násobok čísel 75 a 60.
Nájdite tiež najmenší spoločný násobok troch alebo viacerých čísel.
Komu nájsť najmenší spoločný násobok niekoľko prirodzených čísel, potrebujete:
1) rozložiť ich na hlavné faktory;
2) napíšte faktory zahrnuté do rozšírenia jedného z čísel;
3) pridajte k nim chýbajúce faktory z expanzií zostávajúcich čísel;
4) nájdite súčin výsledných faktorov.
Všimnite si, že ak je jedno z týchto čísel deliteľné všetkými ostatnými číslami, potom je toto číslo najmenším spoločným násobkom týchto čísel.
Napríklad najmenší spoločný násobok 12, 15, 20 a 60 by bol 60, pretože je deliteľný všetkými danými číslami.
Pytagoras (VI. storočie pred Kristom) a jeho študenti študovali problematiku deliteľnosti čísel. Číslo, ktoré sa rovná súčtu všetkých jeho deliteľov (bez samotného čísla), nazývali dokonalé číslo. Napríklad čísla 6 (6 = 1 + 2 + 3), 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) sú dokonalé. Ďalšie dokonalé čísla sú 496, 8128, 33 550 336. Pytagorejci poznali iba prvé tri dokonalé čísla. Štvrtý - 8128 - sa stal známym v 1. storočí. n. e. Piata - 33 550 336 - bola nájdená v 15. storočí. Do roku 1983 už bolo známych 27 dokonalých čísel. Ale až doteraz vedci nevedia, či existujú nepárne perfektné číslači existuje najväčšie dokonalé číslo.
Záujem starovekých matematikov o prvočísla je spôsobený skutočnosťou, že akékoľvek číslo je buď prvočíslo, alebo môže byť reprezentované ako súčin. základné čísla, teda prvočísla sú akoby tehly, z ktorých sa skladá zvyšok prirodzených čísel.
Pravdepodobne ste si všimli, že prvočísla v rade prirodzených čísel sa vyskytujú nerovnomerne – v niektorých častiach radu je ich viac, v iných menej. Ale čím ďalej sa v číselnom rade pohybujeme, tým sú prvočísla zriedkavejšie. Vynára sa otázka: existuje posledné (najväčšie) prvočíslo? Staroveký grécky matematik Euclid (3. storočie pred Kristom) vo svojej knihe „Začiatky“, ktorá bola dvetisíc rokov hlavnou učebnicou matematiky, dokázal, že prvočísel je nekonečne veľa, teda za každým prvočíslom je párne číslo. väčšie prvočíslo.
Na nájdenie prvočísel prišiel s takouto metódou iný grécky matematik tej istej doby, Eratosthenes. Zapísal si všetky čísla od 1 do nejakého čísla a potom prečiarkol jednotku, ktorá nie je prvočíslom ani zloženým číslom, potom prečiarkol cez jednotku všetky čísla po 2 (čísla, ktoré sú násobkom 2, teda 4, 6, 8 atď.). Prvé zostávajúce číslo po 2 bolo 3. Potom sa po dvojke prečiarkli všetky čísla po 3 (čísla, ktoré sú násobkami 3, t.j. 6, 9, 12 atď.). nakoniec ostali neprečiarknuté len prvočísla.
Násobok čísla je číslo, ktoré je deliteľné daným číslom bezo zvyšku. Najmenší spoločný násobok (LCM) skupiny čísel je najmenšie číslo, ktoré je rovnomerne deliteľné každým číslom v skupine. Ak chcete nájsť najmenší spoločný násobok, musíte nájsť prvočísla daných čísel. LCM možno vypočítať aj pomocou množstva iných metód, ktoré sú použiteľné pre skupiny dvoch alebo viacerých čísel.
Pozrite sa na tieto čísla. Tu opísanú metódu je najlepšie použiť, ak sú zadané dve čísla, ktoré sú obe menšie ako 10. Ak sú zadané veľké čísla, použite inú metódu.
Násobok čísla je číslo, ktoré je deliteľné daným číslom bezo zvyšku. Viacnásobné čísla nájdete v tabuľke násobenia.
Napíšte sériu čísel, ktoré sú násobkami prvého čísla. Urobte to pod násobkami prvého čísla, aby ste porovnali dva riadky čísel.
Nájdite najmenšie číslo, ktoré sa vyskytuje v oboch radoch násobkov. Možno budete musieť napísať dlhé série násobkov, aby ste našli celkový počet. Najmenšie číslo, ktoré sa vyskytuje v oboch radoch násobkov, je najmenší spoločný násobok.
Pozrite sa na tieto čísla. Tu opísanú metódu je najlepšie použiť, ak sú zadané dve čísla, ktoré sú obe väčšie ako 10. Ak sú zadané menšie čísla, použite inú metódu.
Faktorizujte prvé číslo. To znamená, že musíte nájsť také prvočísla, po vynásobení dostanete dané číslo. Po nájdení hlavných faktorov ich zapíšte ako rovnosť.
Zlož druhé číslo do prvočísel. Urobte to rovnakým spôsobom, ako ste rozkladali prvé číslo, teda nájdite také prvočísla, ktoré po vynásobení dostanú toto číslo.
Napíšte spoločné faktory pre obe čísla. Napíšte také faktory ako operáciu násobenia. Pri zapisovaní každého faktora ho prečiarknite v oboch výrazoch (výrazoch, ktoré popisujú rozklad čísel na prvočísla).
Pridajte zostávajúce faktory do operácie násobenia. Ide o faktory, ktoré nie sú prečiarknuté v oboch výrazoch, teda faktory, ktoré nie sú spoločné pre obe čísla.
Vypočítajte najmenší spoločný násobok. Ak to chcete urobiť, vynásobte čísla v písomnej operácii násobenia.
Nakreslite mriežku ako pri hre piškvorky. Takáto mriežka pozostáva z dvoch rovnobežných čiar, ktoré sa pretínajú (v pravom uhle) s dvoma ďalšími rovnobežnými čiarami. Výsledkom budú tri riadky a tri stĺpce (mriežka vyzerá veľmi podobne ako znak #). Napíšte prvé číslo do prvého riadku a druhého stĺpca. Napíšte druhé číslo do prvého riadku a tretieho stĺpca.
Nájdite deliteľa spoločného pre obe čísla. Napíšte to do prvého riadku a prvého stĺpca. Je lepšie hľadať prvočíselníkov, ale nie je to podmienkou.
Vydeľte každé číslo prvým deliteľom. Napíšte každý podiel pod príslušné číslo. Kvocient je výsledkom delenia dvoch čísel.
Nájdite deliteľa spoločného pre oba kvocienty. Ak takýto deliteľ neexistuje, preskočte nasledujúce dva kroky. V opačnom prípade zapíšte deliteľa do druhého riadku a prvého stĺpca.
Vydeľte každý podiel druhým deliteľom. Každý výsledok delenia zapíšte pod príslušný podiel.
V prípade potreby doplňte mriežku o ďalšie bunky. Opakujte vyššie uvedené kroky, kým podiely nebudú mať spoločného deliteľa.
Zakrúžkujte čísla v prvom stĺpci a poslednom riadku mriežky. Potom napíšte zvýraznené čísla ako operáciu násobenia.
Nájdite výsledok násobenia čísel. Tým sa vypočíta najmenší spoločný násobok dvoch daných čísel.
Pamätajte na terminológiu spojenú s operáciou delenia. Dividenda je číslo, ktoré sa delí. Deliteľ je číslo, ktorým sa má deliť. Kvocient je výsledkom delenia dvoch čísel. Zvyšok je číslo, ktoré zostane po delení dvoch čísel.
Aby ste pochopili, ako vypočítať LCM, mali by ste najprv určiť význam pojmu "viacnásobný".
Násobok A je prirodzené číslo, ktoré je bezo zvyšku deliteľné číslom A. Za násobky 5 teda možno považovať 15, 20, 25 atď.
Môže existovať obmedzený počet deliteľov konkrétneho čísla, ale existuje nekonečný počet násobkov.
Spoločný násobok prirodzených čísel je číslo, ktoré je nimi bezo zvyšku deliteľné.
Najmenší spoločný násobok (LCM) čísel (dve, tri alebo viac) je najmenšie prirodzené číslo, ktoré je rovnomerne deliteľné všetkými týmito číslami.
Na nájdenie NOC môžete použiť niekoľko metód.
Pre malé čísla je vhodné zapísať do riadku všetky násobky týchto čísel, kým sa medzi nimi nenájde spoločné. Násobky označujú v zázname veľké písmeno TO.
Napríklad násobky 4 možno zapísať takto:
K(4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)
K(6) = (12, 18, 24, ...)
Môžete teda vidieť, že najmenší spoločný násobok čísel 4 a 6 je číslo 24. Tento zápis sa vykonáva takto:
LCM(4,6) = 24
Ak sú čísla veľké, nájdite spoločný násobok troch alebo viacerých čísel, potom je lepšie použiť iný spôsob výpočtu LCM.
Na splnenie úlohy je potrebné rozložiť navrhnuté čísla na prvočísla.
Najprv musíte napísať rozšírenie najväčšieho z čísel v riadku a pod ním - zvyšok.
Pri rozšírení každého čísla môže existovať iný počet faktorov.
Zoberme si napríklad čísla 50 a 20 do prvočísel.
Pri rozširovaní menšieho čísla treba podčiarknuť faktory, ktoré pri rozširovaní prvého najväčšieho čísla chýbajú, a potom ich k nemu pridať. V prezentovanom príklade chýba dvojka.
Teraz môžeme vypočítať najmenší spoločný násobok 20 a 50.
LCM (20, 50) = 2 x 5 x 5 x 2 = 100
Čiže súčin prvočiniteľov väčšieho čísla a činiteľov druhého čísla, ktoré nie sú zahrnuté v rozklade väčšieho čísla, bude najmenším spoločným násobkom.
Ak chcete nájsť LCM troch alebo viacerých čísel, všetky by sa mali rozložiť na prvočísla, ako v predchádzajúcom prípade.
Ako príklad môžete nájsť najmenší spoločný násobok čísel 16, 24, 36.
36 = 2 * 2 * 3 * 3
24 = 2 * 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
Do rozkladu na väčšie číslo sa teda nedostali len dve dvojky z rozkladu šestnástky (jedna je pri rozklade dvadsaťštyri).
Preto ich treba pridávať do rozkladu väčšieho počtu.
LCM (12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9
Existujú špeciálne prípady určenia najmenšieho spoločného násobku. Takže, ak je možné jedno z čísel deliť bezo zvyšku druhým, potom väčšie z týchto čísel bude najmenší spoločný násobok.
Napríklad NOC s dvanástimi a dvadsiatimi štyrmi by bolo dvadsaťštyri.
Ak je potrebné nájsť najmenší spoločný násobok prvočísel, ktoré nemajú rovnakých deliteľov, potom sa ich LCM bude rovnať ich súčinu.
Napríklad LCM(10; 11) = 110.
Matematické výrazy a úlohy si vyžadujú množstvo ďalších vedomostí. NOC je jednou z hlavných, obzvlášť často používaná v téme.Téma sa študuje na strednej škole, pričom nie je zvlášť náročná na pochopenie látky, pre človeka znalého mocniny a násobilky nebude ťažké vybrať potrebné čísla a nájdite výsledok.
Spoločný násobok je číslo, ktoré možno úplne rozdeliť na dve čísla súčasne (a a b). Najčastejšie sa toto číslo získa vynásobením pôvodných čísel a a b. Číslo musí byť deliteľné oboma číslami naraz, bez odchýlok.
NOC je akceptovaný termín pre krátky názov, zostavený z prvých písmen.
Na nájdenie LCM nie je vždy vhodná metóda násobenia čísel, oveľa lepšie sa hodí pre jednoduché jednociferné alebo dvojciferné čísla. Je zvykom deliť sa na faktory, čím väčšie číslo, tým viac faktorov bude.
Pre najjednoduchší príklad školy zvyčajne berú jednoduché, jednociferné alebo dvojciferné čísla. Napríklad musíte vyriešiť nasledujúcu úlohu, nájsť najmenší spoločný násobok čísel 7 a 3, riešenie je celkom jednoduché, stačí ich vynásobiť. Výsledkom je číslo 21, menšie číslo jednoducho neexistuje.
Druhá možnosť je oveľa náročnejšia. Uvádzajú sa čísla 300 a 1260, nájdenie LCM je povinné. Na vyriešenie úlohy sa predpokladajú tieto akcie:
Rozklad prvého a druhého čísla na najjednoduchšie faktory. 300 = 2 2 * 3 * 5 2; 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7. Prvá etapa bola dokončená.
Druhá fáza zahŕňa prácu s už získanými údajmi. Každé z prijatých čísel sa musí podieľať na výpočte konečného výsledku. Pre každý multiplikátor najviac veľké číslo výskytov. LCM je bežné číslo, preto sa v ňom musia do posledného opakovať faktory z čísel, a to aj tie, ktoré sú prítomné v jednej inštancii. Obe počiatočné čísla majú vo svojom zložení čísla 2, 3 a 5, v rôznych stupňoch, 7 je len v jednom prípade.
Ak chcete vypočítať konečný výsledok, musíte do rovnice vziať každé číslo v najväčšej z ich reprezentovaných mocnín. Zostáva len znásobiť a získať odpoveď, pri správnom vyplnení sa úloha bez vysvetlenia zapadá do dvoch krokov:
1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.
2) NOK = 6300.
To je celá úloha, ak sa pokúsite vypočítať požadované číslo vynásobením, odpoveď určite nebude správna, pretože 300 * 1260 = 378 000.
Vyšetrenie:
6300 / 300 = 21 - pravda;
6300 / 1260 = 5 je správne.
Správnosť výsledku sa zisťuje kontrolou – delením LCM oboma pôvodnými číslami, ak je číslo v oboch prípadoch celé, tak je odpoveď správna.
Ako viete, v matematike neexistuje jediná zbytočná funkcia, táto nie je výnimkou. Najbežnejším účelom tohto čísla je priviesť zlomky k spoločnému menovateľovi. Čo sa zvyčajne študuje v 5.-6 stredná škola. Je to tiež dodatočný spoločný deliteľ pre všetky násobky, ak sú takéto podmienky v probléme. Takýto výraz môže nájsť násobok nielen dvoch čísel, ale aj oveľa väčšieho čísla - tri, päť atď. Čím viac čísel - tým viac akcií v úlohe, ale zložitosť sa nezvýši.
Napríklad pri číslach 250, 600 a 1500 musíte nájsť ich celkový LCM:
1) 250 = 25 * 10 = 5 2 * 5 * 2 = 5 3 * 2 - tento príklad podrobne popisuje faktorizáciu bez redukcie.
2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;
3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;
Na zostavenie výrazu je potrebné uviesť všetky faktory, v tomto prípade sú uvedené 2, 5, 3 - pre všetky tieto čísla je potrebné určiť maximálny stupeň.
Pozor: všetky násobiče sa musia podľa možnosti úplne zjednodušiť a rozložiť na úroveň jednotlivých číslic.
Vyšetrenie:
1) 3000 / 250 = 12 - pravda;
2) 3000 / 600 = 5 - pravda;
3) 3000 / 1500 = 2 je správne.
Táto metóda nevyžaduje žiadne triky ani schopnosti na úrovni génia, všetko je jednoduché a prehľadné.
V matematike veľa súvisí, veľa sa dá vyriešiť dvoma alebo viacerými spôsobmi, to isté platí aj o hľadaní najmenšieho spoločného násobku, LCM. Ďalšia metóda možno použiť v prípade jednoduchých dvojciferných a jednociferných čísel. Zostaví sa tabuľka, v ktorej je multiplikátor zadaný vertikálne, multiplikátor horizontálne a súčin je uvedený v pretínajúcich sa bunkách stĺpca. Tabuľku môžete zobraziť pomocou čiary, vezme sa číslo a výsledky vynásobenia tohto čísla celými číslami sa zapíšu do riadku, od 1 do nekonečna, niekedy stačí 3-5 bodov, podrobí sa druhé a ďalšie čísla na rovnaký výpočtový proces. Všetko sa deje, kým sa nenájde spoločný násobok.
Vzhľadom na čísla 30, 35, 42 musíte nájsť LCM, ktorý spája všetky čísla:
1) Násobky 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 atď.
2) Násobky 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245 atď.
3) Násobky 42: 84, 126, 168, 210, 252 atď.
Je zrejmé, že všetky čísla sú dosť odlišné, jediné spoločné číslo medzi nimi je 210, takže to bude LCM. Medzi procesmi spojenými s týmto výpočtom je aj najväčší spoločný deliteľ, ktorý sa počíta podľa podobných princípov a často sa s ním stretávame v susedných problémoch. Rozdiel je malý, ale dostatočne významný, LCM zahŕňa výpočet čísla, ktoré je deliteľné všetkými danými počiatočnými hodnotami a GCM zahŕňa výpočet najväčšiu hodnotu ktorými sú pôvodné čísla deliteľné.
Najväčší spoločný deliteľ a najmenší spoločný násobok sú kľúčové aritmetické pojmy, ktoré vám umožňujú pracovať bez námahy bežné zlomky. LCM a sa najčastejšie používajú na nájdenie spoločného menovateľa viacerých zlomkov.
Deliteľ celého čísla X je ďalšie celé číslo Y, ktorým je X deliteľné bezo zvyšku. Napríklad deliteľ čísla 4 je 2 a 36 je 4, 6, 9. Násobkom celého čísla X je číslo Y, ktoré je deliteľné X bezo zvyšku. Napríklad 3 je násobok 15 a 6 je násobok 12.
Pre každú dvojicu čísel môžeme nájsť ich spoločných deliteľov a násobkov. Napríklad pre 6 a 9 je spoločný násobok 18 a spoločný deliteľ je 3. Je zrejmé, že páry môžu mať niekoľko deliteľov a násobkov, takže pri výpočtoch sa používa najväčší deliteľ GCD a najmenší násobok LCM. .
Najmenší deliteľ nedáva zmysel, pretože pre každé číslo je vždy jedna. Najväčší násobok je tiež nezmyselný, pretože postupnosť násobkov má tendenciu k nekonečnu.
Existuje mnoho metód na nájdenie najväčšieho spoločného deliteľa, z ktorých najznámejšie sú:
Dnes sú vo vzdelávacích inštitúciách najobľúbenejšie metódy rozkladu na hlavné faktory a euklidovský algoritmus. Ten sa zase používa pri riešení diofantických rovníc: hľadanie GCD je potrebné na kontrolu rovnice, či je možné ju vyriešiť v celých číslach.
Najmenší spoločný násobok je tiež presne určený iteratívnym sčítaním alebo rozkladom na nedeliteľné faktory. Okrem toho je ľahké nájsť LCM, ak už bol určený najväčší deliteľ. Pre čísla X a Y sú LCM a GCD spojené nasledujúcim vzťahom:
LCM(X,Y) = X x Y/GCM(X,Y).
Napríklad, ak gcd(15,18) = 3, potom LCM(15,18) = 15 × 18 / 3 = 90. Najzrejmejším použitím LCM je nájsť spoločného menovateľa, ktorým je najmenší spoločný násobok dané zlomky.
Ak dvojica čísel nemá spoločných deliteľov, potom sa takáto dvojica nazýva koprimá. GCM pre takéto páry sa vždy rovná jednej a na základe spojenia deliteľov a násobkov sa GCM pre coprime rovná ich súčinu. Napríklad čísla 25 a 28 sú koprimé, pretože nemajú spoločných deliteľov, a LCM(25, 28) = 700, čo zodpovedá ich súčinu. Akékoľvek dve nedeliteľné čísla budú vždy rovnaké.
Spoločný deliteľ a viacnásobná kalkulačka
Pomocou našej kalkulačky môžete vypočítať GCD a LCM pre ľubovoľný počet čísel, z ktorých si môžete vybrať. Úlohy na výpočet spoločných deliteľov a násobkov sa nachádzajú v aritmetike ročníkov 5 a 6, avšak GCD a LCM sú kľúčové pojmy matematiky a používajú sa v teórii čísel, planimetrii a komunikačnej algebre.
Najmenší spoločný násobok sa používa pri hľadaní spoločného menovateľa viacerých zlomkov. Predpokladajme, že v aritmetickej úlohe je potrebné sčítať 5 zlomkov:
1/8 + 1/9 + 1/12 + 1/15 + 1/18.
Ak chcete pridať zlomky, výraz sa musí zredukovať na spoločného menovateľa, čím sa zníži problém s nájdením LCM. Ak to chcete urobiť, vyberte 5 čísel v kalkulačke a zadajte hodnoty menovateľa do príslušných buniek. Program vypočíta LCM (8, 9, 12, 15, 18) = 360. Teraz musíte pre každý zlomok vypočítať ďalšie faktory, ktoré sú definované ako pomer LCM k menovateľovi. Takže extra multiplikátory budú vyzerať takto:
Potom vynásobíme všetky zlomky zodpovedajúcim dodatočným faktorom a dostaneme:
45/360 + 40/360 + 30/360 + 24/360 + 20/360.
Takéto zlomky môžeme jednoducho sčítať a dostaneme výsledok v tvare 159/360. Zlomok znížime o 3 a uvidíme konečnú odpoveď - 53/120.
Lineárne diofantické rovnice sú vyjadrením tvaru ax + by = d. Ak je pomer d / gcd(a, b) celé číslo, potom je rovnica riešiteľná v celých číslach. Pozrime sa na niekoľko rovníc na možnosť celočíselného riešenia. Najprv skontrolujte rovnicu 150x + 8y = 37. Pomocou kalkulačky zistíme gcd (150,8) = 2. Vydelte 37/2 = 18,5. Číslo nie je celé číslo, preto rovnica nemá celé korene.
Skontrolujeme rovnicu 1320x + 1760y = 10120. Pomocou kalkulačky nájdite gcd(1320, 1760) = 440. Vydeľte 10120/440 = 23. Výsledkom je celé číslo, preto je diofantínska rovnica riešiteľná v .
GCD a LCM zohrávajú dôležitú úlohu v teórii čísel a samotné pojmy sú široko používané v rôznych oblastiach matematiky. Na výpočet použite našu kalkulačku najväčších deliteľov a najmenšie násobky ľubovoľného počtu čísel.
