Nižšie uvedený materiál je logickým pokračovaním teórie z článku pod nadpisom LCM - najmenší spoločný násobok, definícia, príklady, vzťah medzi LCM a GCD... Tu budeme hovoriť o nájdenie najmenšieho spoločného násobku (LCM), pričom osobitnú pozornosť budeme venovať riešeniu príkladov. Najprv si ukážeme, ako sa vypočíta LCM dvoch čísel z hľadiska GCD týchto čísel. Ďalej zvážte nájdenie najmenšieho spoločného násobku rozkladom čísel na prvočísla. Potom sa zameriame na nájdenie LCM troch alebo viacerých čísel a venujeme pozornosť aj výpočtu LCM záporných čísel.
Navigácia na stránke.
Jeden spôsob, ako nájsť najmenší spoločný násobok, je založený na vzťah medzi NOC a NOD... Existujúci vzťah medzi LCM a GCD umožňuje vypočítať najmenší spoločný násobok dvoch kladných celých čísel prostredníctvom známeho najväčšieho spoločného deliteľa. Zodpovedajúci vzorec je LCM (a, b) = a b: gcd (a, b) ... Uvažujme o príkladoch nájdenia LCM podľa vyššie uvedeného vzorca.
Príklad.
Nájdite najmenší spoločný násobok 126 a 70.
Riešenie.
V tomto príklade a = 126, b = 70. Využime vzťah medzi LCM a GCD, ktorý je vyjadrený vzorcom LCM (a, b) = a b: gcd (a, b)... To znamená, že najprv musíme nájsť najväčší spoločný faktorčísla 70 a 126, po ktorých môžeme pomocou napísaného vzorca vypočítať LCM týchto čísel.
Nájdite GCD (126, 70) pomocou Euklidovho algoritmu: 126 = 70 1 + 56, 70 = 56 1 + 14, 56 = 14 4, teda GCD (126, 70) = 14.
Teraz nájdeme požadovaný najmenší spoločný násobok: LCM (126, 70) = 126 70: GCD (126, 70) = 126 70 : 14 = 630.
odpoveď:
LCM (126, 70) = 630.
Príklad.
Čo je to LCM (68, 34)?
Riešenie.
Pretože 68 je deliteľné 34, potom GCD (68, 34) = 34. Teraz vypočítame najmenší spoločný násobok: LCM (68, 34) = 68 34: GCD (68, 34) = 68 34 : 34 = 68.
odpoveď:
LCM (68, 34) = 68.
Všimnite si, že predchádzajúci príklad vyhovuje nasledujúcemu pravidlu na nájdenie LCM pre kladné celé čísla a a b: ak a je deliteľné b, potom najmenší spoločný násobok týchto čísel je a.
Ďalší spôsob, ako nájsť najmenší spoločný násobok, je založený na faktoringové čísla... Ak poskladáte súčin všetkých prvočísel týchto čísel, potom z tohto súčinu vylúčite všetky spoločné prvočísla prítomné v rozšíreniach týchto čísel, potom sa výsledný súčin bude rovnať najmenšiemu spoločnému násobku týchto čísel.
Uvedené pravidlo pre nájdenie LCM vyplýva z rovnosti LCM (a, b) = a b: gcd (a, b)... V skutočnosti sa súčin čísel a a b rovná súčinu všetkých faktorov podieľajúcich sa na expanziách čísel a a b. Na druhej strane, GCD (a, b) sa rovná súčinu všetkých prvočíselných faktorov súčasne prítomných v expanziách čísel a a b (ako je opísané v časti nájdenie gcd rozdelením čísel na prvočísla).
Uveďme si príklad. Predpokladajme, že vieme, že 75 = 3 5 5 a 210 = 2 3 5 7. Zostavme produkt zo všetkých faktorov týchto rozšírení: 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7. Teraz z tohto produktu vylúčime všetky faktory prítomné tak pri rozklade čísla 75, ako aj pri rozklade čísla 210 (takýmito faktormi sú 3 a 5), potom bude produkt mať tvar 2 · 3 · 5 · 5 · 7. Hodnota tohto súčinu sa rovná najmenšiemu spoločnému násobku 75 a 210, tj. LCM (75, 210) = 2 3 5 5 7 = 1 050.
Príklad.
Po rozklade 441 a 700 na prvočísla nájdite najmenší spoločný násobok týchto čísel.
Riešenie.
Rozviňme čísla 441 a 700 na prvočísla:
Dostaneme 441 = 3 3 7 7 a 700 = 2 2 5 5 7.
Teraz zostavíme súčin všetkých faktorov podieľajúcich sa na expanziách týchto čísel: 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7. Z tohto produktu vylučujeme všetky faktory, ktoré sú súčasne prítomné v oboch rozšíreniach (existuje len jeden taký faktor - toto je číslo 7): 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7. Touto cestou, LCM (441, 700) = 2 2 3 3 3 5 5 7 7 = 44 100.
odpoveď:
LCM (441, 700) = 44 100.
Pravidlo na nájdenie LCM pomocou prvočíselnej faktorizácie možno formulovať trochu inak. Ak k faktorom z rozšírenia čísla a pripočítame chýbajúce faktory z rozšírenia b, potom sa hodnota výsledného súčinu bude rovnať najmenšiemu spoločnému násobku čísel a a b.
Vezmime si napríklad všetky rovnaké čísla 75 a 210, ich rozklad na prvočísla je nasledovný: 75 = 3 · 5 · 5 a 210 = 2 · 3 · 5 · 7. K faktorom 3, 5 a 5 z rozšírenia čísla 75 pripočítame chýbajúce faktory 2 a 7 z rozšírenia čísla 210, dostaneme súčin 2 · 3 · 5 · 5 · 7, ktorého hodnota je rovná LCM (75, 210).
Príklad.
Nájdite najmenší spoločný násobok 84 a 648.
Riešenie.
Najprv dostaneme rozklad čísel 84 a 648 na prvočísla. Majú tvar 84 = 2 · 2 · 3 · 7 a 648 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3. K faktorom 2, 2, 3 a 7 z rozšírenia čísla 84 pripočítame chýbajúce faktory 2, 3, 3 a 3 z rozšírenia čísla 648, dostaneme súčin 2 2 2 2 3 3 3 3 3 7 , čo je 4 536 ... Požadovaný najmenší spoločný násobok 84 a 648 je teda 4 536.
odpoveď:
LCM (84, 648) = 4,536.
Najmenší spoločný násobok troch alebo viacerých čísel možno nájsť postupným nájdením LCM dvoch čísel. Pripomeňme si zodpovedajúcu vetu, ktorá umožňuje nájsť LCM troch alebo viacerých čísel.
Veta.
Nech sú dané kladné celé čísla a 1, a 2, ..., ak, najmenší spoločný násobok mk týchto čísel nájdeme postupným výpočtom m 2 = LCM (a 1, a 2), m 3 = LCM (m 2, a 3),… , mk = LCM (mk − 1, ak).
Uvažujme o aplikácii tejto vety na príklade hľadania najmenšieho spoločného násobku štyroch čísel.
Príklad.
Nájdite LCM štyroch čísel 140, 9, 54 a 250.
Riešenie.
V tomto príklade a 1 = 140, a 2 = 9, a 3 = 54, a 4 = 250.
Najprv nájdeme m2 = LCM (a 1, a 2) = LCM (140, 9)... Aby sme to dosiahli, pomocou euklidovského algoritmu určíme GCD (140, 9), máme 140 = 9 15 + 5, 9 = 5 1 + 4,5 = 4 1 + 1, 4 = 1 4, teda GCD ( 140, 9) = 1, odkiaľ LCM (140, 9) = 140 9: GCD (140, 9) = 140 9: 1 = 1 260. To znamená, m 2 = 1 260.
Teraz nájdeme m3 = LCM (m2, a3) = LCM (1 260, 54)... Vypočítame ho pomocou GCD (1 260, 54), ktorý je tiež určený euklidovským algoritmom: 1 260 = 54 23 + 18, 54 = 18 3. Potom GCD (1 260, 54) = 18, teda LCM (1 260, 54) = 1 260,54: GCD (1 260,54) = 1 260,54: 18 = 3 780. To znamená, že m3 = 3 780.
Zostáva nájsť m4 = LCM (m3, a4) = LCM (3 780, 250)... Aby sme to dosiahli, nájdeme GCD (3 780, 250) podľa euklidovského algoritmu: 3 780 = 250 15 + 30, 250 = 30 8 + 10, 30 = 10 3. Preto GCD (3 780, 250) = 10, odkiaľ LCM (3 780, 250) = 3 780 250: GCD (3 780, 250) = 3780 250 : 10 = 94 500. To znamená, m 4 = 94 500.
Takže najmenší spoločný násobok pôvodných štyroch čísel je 94 500.
odpoveď:
LCM (140, 9, 54, 250) = 94 500.
V mnohých prípadoch sa najmenší spoločný násobok troch alebo viacerých čísel pohodlne nájde použitím prvočíselných rozkladov týchto čísel. V tomto prípade by ste mali dodržiavať nasledujúce pravidlo. Najmenší spoločný násobok viacerých čísel sa rovná súčinu, ktorý sa skladá takto: ku všetkým faktorom z rozšírenia prvého čísla sa pripočítajú chýbajúce faktory z rozšírenia druhého čísla, chýbajúce faktory z rozšírenia tretieho čísla sa pripočítajú k získaným faktorom atď.
Pozrime sa na príklad hľadania najmenšieho spoločného násobku pomocou rozkladu na prvočíslo.
Príklad.
Nájdite najmenší spoločný násobok piatich čísel 84, 6, 48, 7, 143.
Riešenie.
Najprv získame rozklad týchto čísel na prvočiniteľa: 84 = 2 2 3 7, 6 = 2 3, 48 = 2 2 2 2 3, 7 (7 - prvočíslo, zhoduje sa s jeho prvočíselným rozkladom) a 143 = 11 × 13.
Ak chcete nájsť LCM týchto čísel, musíte pridať chýbajúce faktory z rozšírenia druhého čísla 6 k faktorom prvého čísla 84 (sú to 2, 2, 3 a 7). Faktorizácia 6 neobsahuje chýbajúce faktory, keďže 2 aj 3 sú už prítomné v rozklade prvého čísla 84. Ďalej k faktorom 2, 2, 3 a 7 pridajte chýbajúce faktory 2 a 2 z rozšírenia tretieho čísla 48, dostaneme množinu faktorov 2, 2, 2, 2, 3 a 7. V ďalšom kroku nie je potrebné pridávať faktory do tejto sady, pretože 7 je v nej už obsiahnutých. Nakoniec pridajte chýbajúce faktory 11 a 13 z faktorizácie 143 k faktorom 2, 2, 2, 2, 3 a 7. Získame súčin 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 11 · 13, čo je 48 048.
Online kalkulačka vám umožňuje rýchlo nájsť najväčšieho spoločného deliteľa a najmenšieho spoločného násobku pre dva alebo akýkoľvek iný počet čísel.
Kalkulačka na nájdenie GCD a LCM
Nájdite GCD a LCM
Nájdené GCD a NOC: 5806
Najväčší spoločný deliteľ viacnásobné čísla – ide o najväčšie prirodzené celé číslo, ktorým sú všetky pôvodné čísla bezo zvyšku deliteľné. Najväčší spoločný faktor je skrátený ako Gcd.
Najmenší spoločný násobok viacero čísel je najmenšie číslo, ktoré je bezo zvyšku deliteľné každým z pôvodných čísel. Najmenší spoločný násobok sa označuje skratkou NOC.
Ak chcete zistiť, či je jedno číslo bezo zvyšku deliteľné druhým, môžete použiť niektoré vlastnosti deliteľnosti čísel. Potom ich kombináciou možno skontrolovať deliteľnosť na niektoré z nich a ich kombinácie.
1. Kritérium deliteľnosti čísla 2
Ak chcete zistiť, či je číslo deliteľné dvoma (či je párne), stačí sa pozrieť na poslednú číslicu tohto čísla: ak je 0, 2, 4, 6 alebo 8, potom je číslo párne, čo znamená je deliteľné 2.
Príklad: určiť, či je číslo 34938 deliteľné 2.
Riešenie: pozrite sa na poslednú číslicu: 8 - takže číslo je deliteľné dvoma.
2. Znamienko deliteľnosti čísla 3
Číslo je deliteľné tromi, ak súčet jeho číslic je deliteľný tromi. Ak teda chcete určiť, či je číslo deliteľné tromi, musíte vypočítať súčet číslic a skontrolovať, či je deliteľné tromi. Aj keď je súčet číslic veľmi veľký, môžete rovnaký postup zopakovať.
Príklad: určiť, či je číslo 34938 deliteľné 3.
Riešenie: spočítame súčet číslic: 3 + 4 + 9 + 3 + 8 = 27,27 je deliteľné 3, čo znamená, že číslo je deliteľné tromi.
3. Znamienko deliteľnosti čísla 5
Číslo je deliteľné 5, ak je jeho posledná číslica nula alebo päť.
Príklad: určite, či je 34938 deliteľné 5.
Riešenie: pozrite sa na poslednú číslicu: 8 znamená, že číslo NIE JE deliteľné piatimi.
4. Znamienko deliteľnosti čísla 9
Táto vlastnosť je veľmi podobná deliteľnosti tromi: číslo je deliteľné 9, keď súčet jeho číslic je deliteľný 9.
Príklad: určiť, či je číslo 34938 deliteľné číslom 9.
Riešenie: počítame súčet číslic: 3 + 4 + 9 + 3 + 8 = 27,27 je deliteľné 9, čo znamená, že číslo je deliteľné deviatimi.
Väčšina jednoduchým spôsobom Výpočet najväčšieho spoločného deliteľa dvoch čísel znamená nájsť všetkých možných deliteľov týchto čísel a vybrať najväčšieho.
Uvažujme o tejto metóde na príklade nájdenia GCD (28, 36):
Existujú dva najbežnejšie spôsoby, ako nájsť najmenší násobok dvoch čísel. Prvým spôsobom je, že si môžete vypísať prvé násobky dvoch čísel a potom si z nich vybrať také číslo, ktoré bude pre obe čísla spoločné a zároveň najmenšie. A druhým je nájsť GCD týchto čísel. Uvažujme len o tom.
Ak chcete vypočítať LCM, musíte vypočítať súčin pôvodných čísel a potom ho rozdeliť na predtým nájdené GCD. Nájdite LCM pre rovnaké čísla 28 a 36:
Najväčší spoločný faktor možno nájsť pre niekoľko čísel, nielen pre dve. Na tento účel sa čísla, v ktorých sa má hľadať najväčší spoločný činiteľ, rozložia na prvočísla a potom sa nájde súčin spoločných prvočísel týchto čísel. Ak chcete nájsť GCD niekoľkých čísel, môžete použiť nasledujúci pomer: Gcd (a, b, c) = gcd (gcd (a, b), c).
Podobný vzťah platí pre najmenší spoločný násobok: LCM (a, b, c) = LCM (LCM (a, b), c)
Príklad: nájdite GCD a LCM pre čísla 12, 32 a 36.
Matematické výrazy a úlohy si vyžadujú množstvo ďalších vedomostí. NOC je jedným z hlavných, ktorý sa často používa najmä v téme, ktorá sa študuje na strednej škole, pričom nie je obzvlášť náročná na pochopenie látky, človek, ktorý pozná tituly a násobilku, nebude ťažké vybrať potrebné čísla a nájdite výsledok.
Spoločný násobok je číslo, ktoré možno úplne rozdeliť na dve čísla súčasne (a a b). Najčastejšie sa toto číslo získa vynásobením pôvodných čísel a a b. Číslo musí byť deliteľné oboma číslami naraz, bez odchýlok.
NOC je akceptované označenie krátke meno zozbierané z prvých písmen.
Na nájdenie LCM nie je vždy vhodná metóda násobenia čísel, oveľa lepšie sa hodí pre jednoduché jednociferné alebo dvojciferné čísla. je zvykom deliť podľa faktorov, čím väčšie číslo, tým viac faktorov bude.
Pre najjednoduchší príklad školy zvyčajne používajú jednoduché, jednociferné alebo dvojciferné čísla. Napríklad musíte vyriešiť nasledujúcu úlohu, nájsť najmenší spoločný násobok čísel 7 a 3, riešenie je celkom jednoduché, stačí ich vynásobiť. Výsledkom je číslo 21, menšie číslo jednoducho neexistuje.
Druhý variant úlohy je oveľa náročnejší. Vzhľadom na čísla 300 a 1260 je hľadanie LCM povinné. Na vyriešenie úlohy sa predpokladajú tieto akcie:
Rozklad prvého a druhého čísla na najjednoduchšie faktory. 300 = 2 2 * 3 * 5 2; 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7. Prvá etapa bola dokončená.
Druhá fáza zahŕňa prácu s už prijatými údajmi. Každé zo získaných čísel sa musí podieľať na výpočte konečného výsledku. Pre každý faktor je najväčší počet výskytov prevzatý z pôvodných čísel. NOC je celkový počet, preto sa v ňom musia opakovať faktory z čísel všetky do jedného, aj tie, ktoré sú prítomné v jednom exemplári. Obe začiatočné čísla majú vo svojom zložení čísla 2, 3 a 5, v rôznych stupňoch, iba 7 je v jednom prípade.
Ak chcete vypočítať konečný výsledok, musíte vziať každé číslo ako najväčšiu mocninu prezentovanú v rovnici. Zostáva len násobiť a dostať odpoveď, pri správnom vyplnení sa úloha bez vysvetlenia zmestí do dvoch krokov:
1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.
2) LCM = 6300.
To je celý problém, ak sa pokúsite vypočítať požadované číslo vynásobením, odpoveď určite nebude správna, keďže 300 * 1260 = 378 000.
Vyšetrenie:
6300/300 = 21 - pravda;
6300/1260 = 5 - správne.
Správnosť získaného výsledku sa zisťuje kontrolou – delením LCM oboma počiatočnými číslami, ak je číslo v oboch prípadoch celé, tak je odpoveď správna.
Ako viete, v matematike neexistuje jediná zbytočná funkcia, toto nie je výnimkou. Najbežnejšie použitie tohto čísla je priviesť zlomky k spoločnému menovateľovi. Čo sa zvyčajne študuje v ročníkoch 5.-6 stredná škola... Je to tiež dodatočný spoločný deliteľ pre všetky násobky, ak sú takéto podmienky v probléme. Podobný výraz môže nájsť násobok nielen dvoch čísel, ale aj oveľa väčšieho čísla - tri, päť atď. Čím viac čísel - tým viac akcií v úlohe, ale zložitosť sa tým nezvyšuje.
Napríklad pri číslach 250, 600 a 1500 musíte nájsť ich celkový LCM:
1) 250 = 25 * 10 = 5 2 * 5 * 2 = 5 3 * 2 - tento príklad podrobne popisuje faktorizáciu bez zrušenia.
2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;
3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;
Na zostavenie výrazu je potrebné uviesť všetky faktory, v tomto prípade sú uvedené 2, 5, 3, - pre všetky tieto čísla je potrebné určiť maximálny stupeň.
Pozor: všetky multiplikátory treba doviesť k úplnému zjednodušeniu, pokiaľ je to možné, k rozšíreniu na úroveň jednohodnotových.
Vyšetrenie:
1) 3000/250 = 12 - pravda;
2) 3000/600 = 5 - pravda;
3) 3000/1500 = 2 - pravda.
Táto metóda nevyžaduje žiadne triky ani schopnosti na úrovni génia, všetko je jednoduché a priamočiare.
V matematike veľa súvisí, veľa sa dá vyriešiť dvoma alebo viacerými spôsobmi, to isté platí aj o hľadaní najmenšieho spoločného násobku, LCM. Ďalší spôsob možno použiť s jednoduchými dvojcifernými a jednocifernými číslami. Zostaví sa tabuľka, do ktorej sa zapíše násobiteľ vertikálne, násobiteľ horizontálne a v pretínajúcich sa bunkách stĺpca sa uvedie súčin. Tabuľku môžete zobraziť pomocou čiary, vezme sa číslo a výsledky vynásobenia tohto čísla celými číslami od 1 do nekonečna sa zapíšu do radu, niekedy stačí 3-5 bodov, druhé a ďalšie čísla sú podrobené rovnakému výpočtovému procesu. Všetko sa deje, kým sa nenájde spoločný násobok.
Vzhľadom na čísla 30, 35, 42 musíte nájsť LCM spájajúce všetky čísla:
1) Násobky 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 atď.
2) Násobky 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245 atď.
3) Násobky 42: 84, 126, 168, 210, 252 atď.
Je zrejmé, že všetky čísla sú dosť odlišné, jediné spoločné číslo medzi nimi je 210, takže to bude LCM. Medzi procesmi spojenými s týmto výpočtom existuje aj najväčší spoločný deliteľ, ktorý sa počíta podľa podobných princípov a často sa s ním stretávame v susedných problémoch. Rozdiel je malý, ale dostatočne významný, LCM predpokladá výpočet čísla, ktoré je delené všetkými danými počiatočnými hodnotami a GCD predpokladá výpočet najväčšiu hodnotu ktorými sa pôvodné čísla delia.
Zvážte tri spôsoby, ako nájsť najmenší spoločný násobok.
Prvým spôsobom je nájsť najmenší spoločný násobok rozdelením týchto čísel na prvočísla.
Predpokladajme, že potrebujeme nájsť LCM čísel: 99, 30 a 28. Aby sme to dosiahli, rozložíme každé z týchto čísel na prvočísla:
Aby bolo požadované číslo deliteľné 99, 30 a 28, je potrebné a postačujúce, aby doň vstúpili všetky prvočísla týchto deliteľov. Aby sme to dosiahli, musíme zobrať všetky prvočísla týchto čísel na najväčšiu možnú silu a vynásobiť ich:
2 2 3 2 5 7 11 = 13 860
Takže LCM (99, 30, 28) = 13 860. Žiadne iné číslo menšie ako 13 860 nie je deliteľné 99, 30 alebo 28.
Ak chcete nájsť najmenší spoločný násobok týchto čísel, musíte ich rozpočítať do prvočiniteľov, potom vziať každý prvočiniteľ s najväčším exponentom, ktorý spĺňa, a tieto faktory vynásobiť.
Keďže prvočísla nemajú spoločné prvočísla, ich najmenší spoločný násobok sa rovná súčinu týchto čísel. Napríklad tri čísla: 20, 49 a 33 sú vzájomne prvočísla. Takže
LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32 340.
To isté by sa malo urobiť, keď je najmenší spoločný násobok rôznych základné čísla... Napríklad LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.
Druhým spôsobom je nájsť najmenší spoločný násobok preložením.
Príklad 1. Keď je najväčšie z daných čísel celé vydelené ostatnými danými číslami, LCM týchto čísel sa rovná väčšiemu z nich. Napríklad zadané štyri čísla: 60, 30, 10 a 6. Každé z nich je deliteľné 60, preto:
LCM (60, 30, 10, 6) = 60
V opačnom prípade sa na nájdenie najmenšieho spoločného násobku použije nasledujúci postup:
Príklad 2. Dané tri čísla 24, 3 a 18. Určte najväčšie z nich – toto je číslo 24. Ďalej nájdite čísla, ktoré sú násobkami 24, pričom skontrolujte, či je každé z nich deliteľné 18 a 3:
24 1 = 24 - deliteľné 3, ale nie deliteľné 18.
24 2 = 48 - deliteľné 3, ale nie deliteľné 18.
24 3 = 72 – deliteľné 3 a 18.
Takže LCM (24, 3, 18) = 72.
Tretím spôsobom je nájsť najmenší spoločný násobok postupným hľadaním LCM.
LCM dvoch daných čísel sa rovná súčinu týchto čísel vydelenému ich najväčším spoločným deliteľom.
Príklad 1. Nájdite LCM dvoch daných čísel: 12 a 8. Určte ich najväčšieho spoločného deliteľa: GCD (12, 8) = 4. Vynásobte tieto čísla:
Prácu rozdeľujeme do ich GCD:
LCM (12, 8) = 24.
Ak chcete nájsť LCM troch alebo viacerých čísel, použite nasledujúci postup:
Príklad 2. Nájdite LCM troch daných čísel: 12, 8 a 9. LCM čísel 12 a 8 sme už našli v predchádzajúcom príklade (toto je číslo 24). Zostáva nájsť najmenší spoločný násobok 24 a tretie dané číslo - 9. Určte ich najväčšieho spoločného deliteľa: GCD (24, 9) = 3. Vynásobte LCM číslom 9:
Prácu rozdeľujeme do ich GCD:
Takže LCM (12, 8, 9) = 72.
