) a menovateľ menovateľom (dostaneme menovateľa súčinu).
Vzorec na násobenie zlomkov:
Napríklad:
Pred pristúpením k násobeniu čitateľov a menovateľov je potrebné skontrolovať možnosť zníženia zlomkov. Ak sa vám podarí zlomok znížiť, bude pre vás jednoduchšie pokračovať vo výpočtoch.
Nie je to také strašidelné, ako sa zdá. Rovnako ako v prípade sčítania prevedieme celé číslo na zlomok s jednotkou v menovateli. Napríklad:
Pravidlá pre násobenie zlomkov (zmiešané):
Poznámka! Ak chcete vynásobiť zmiešaný zlomok iným zmiešaným zlomkom, musíte ich najskôr uviesť do tvaru nesprávnych zlomkov a potom vynásobiť podľa pravidla násobenia. bežné zlomky.
Výhodnejšie je použiť druhú metódu násobenia obyčajného zlomku číslom.
Poznámka! Vynásobiť zlomok prirodzené číslo je potrebné vydeliť menovateľ zlomku týmto číslom a čitateľa ponechať nezmenený.
Z uvedeného príkladu je zrejmé, že túto možnosť je vhodnejšie použiť vtedy, keď je menovateľ zlomku bezo zvyšku delený prirodzeným číslom.
Na strednej škole sa často nachádzajú trojposchodové (alebo viac) zlomky. Príklad:
Aby sa takýto zlomok dostal do jeho obvyklej podoby, používa sa rozdelenie na 2 body:
Poznámka! Pri delení zlomkov je veľmi dôležité poradie delenia. Buďte opatrní, tu sa dá ľahko zmiasť.
Poznámka, Napríklad:
Pri delení jedného zlomkom bude výsledkom rovnaký zlomok, len prevrátený:
Praktické tipy na násobenie a delenie zlomkov:
1. Najdôležitejšia vec pri práci so zlomkovými výrazmi je presnosť a pozornosť. Všetky výpočty robte opatrne a presne, sústredene a jasne. Je lepšie zapísať si do návrhu pár riadkov navyše, ako sa zmiasť vo výpočtoch v hlave.
2. V úlohách s odlišné typy zlomky - prejdite na formu obyčajných zlomkov.
3. Všetky frakcie redukujeme, až kým to už nie je možné.
4. Viacúrovňové zlomkové výrazy prenesieme na bežné, pomocou delenia cez 2 body.
5. Jednotku v mysli rozdelíme na zlomok, a to jednoduchým otočením zlomku.
Na riešenie rôznych úloh z kurzu matematiky musí fyzika deliť zlomky. Je to veľmi jednoduché, ak poznáte určité pravidlá na vykonávanie tejto matematickej operácie.
Skôr ako pristúpime k formulácii pravidla, ako deliť zlomky, pripomeňme si niektoré matematické pojmy:
Vykonať rozdelenie po dvoch jednoduché zlomky vynásobte dividendu prevrátenou hodnotou deliteľa. Tento zlomok sa nazýva aj prevrátený zlomok, pretože sa získa zámenou čitateľa a menovateľa. Napríklad:
3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7
Ak máme rozdeliť zmiešané zlomky, tak aj tu je všetko celkom jednoduché a jasné. Najprv preveďte zmiešaný zlomok na obyčajný nesprávny zlomok. Aby sme to urobili, vynásobíme menovateľa takéhoto zlomku celým číslom a k výslednému produktu pridáme čitateľa. V dôsledku toho sme dostali nový čitateľ zmiešaného zlomku a jeho menovateľ zostane nezmenený. Ďalšie delenie zlomkov sa uskutoční rovnakým spôsobom ako delenie jednoduchých zlomkov. Napríklad:
10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40
Ak chcete deliť jednoduchý zlomok číslom, číslo by sa malo písať ako zlomok (nevlastné). Je to veľmi jednoduché: toto číslo sa zapíše namiesto čitateľa a menovateľ takéhoto zlomku sa rovná jednej. Ďalšie delenie sa vykonáva obvyklým spôsobom. Pozrime sa na to na príklade:
5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77
Často má dospelý problém, ak je to potrebné, bez pomoci kalkulačky rozdeliť celé číslo alebo desatinný zlomok na desatinný zlomok.
Aby ste mohli deliť desatinné zlomky, stačí prečiarknuť čiarku v deliteľovi a prestať jej venovať pozornosť. V deliteľnom sa čiarka musí posunúť doprava presne o toľko znakov, koľko bolo v zlomkovej časti deliteľa, pričom v prípade potreby treba pridať nuly. A potom vytvorte obvyklé delenie celým číslom. Aby to bolo jasnejšie, zoberme si nasledujúci príklad.
Obyčajné zlomkové čísla sa prvýkrát stretávajú so školákmi v 5. ročníku a sprevádzajú ich po celý život, pretože v každodennom živote je často potrebné zvážiť alebo použiť nejaký predmet nie úplne, ale oddelene. Začiatok štúdia tejto témy - zdieľanie. Akcie sú rovnaké diely do ktorých je objekt rozdelený. Koniec koncov, nie je vždy možné vyjadriť napríklad dĺžku alebo cenu produktu ako celé číslo, treba brať do úvahy časti alebo podiely akejkoľvek miery. Slovo "zlomok" sa v ruštine objavilo v 8. storočí zo slovesa "rozdrviť" - rozdeliť na časti a má arabské korene.
Zlomkové výrazy sa dlho považovali za najťažšiu časť matematiky. V 17. storočí, keď sa objavili prvé učebnice matematiky, sa im hovorilo „zlomené čísla“, čo bolo veľmi ťažké prejaviť v chápaní ľudí.
moderný vzhľad jednoduchými zlomkovými zvyškami, ktorých časti sú presne oddelené vodorovnou čiarou, ako prvý prispel Fibonacci – Leonardo z Pisy. Jeho spisy pochádzajú z roku 1202. Ale účelom tohto článku je jednoducho a jasne vysvetliť čitateľovi, ako sa násobenie zmiešaných zlomkov s rôznych menovateľov.
Spočiatku je potrebné určiť odrody frakcií:
Ďalej si musíte pamätať, ako sa násobia zlomkové čísla rovnakých menovateľov. Samotné pravidlo tohto procesu sa dá ľahko formulovať nezávisle: výsledkom násobenia jednoduchých zlomkov s rovnakými menovateľmi je zlomkový výraz, ktorého čitateľ je súčinom čitateľov a menovateľ je súčinom menovateľov týchto zlomkov. . To znamená, že v skutočnosti je novým menovateľom druhá mocnina jedného z existujúcich.
Pri násobení jednoduché zlomky s rôznymi menovateľmi pre dva alebo viac faktorov sa pravidlo nemení:
a/b * c/d = a*c / b*d.
Jediný rozdiel je v tom, že utvorené číslo pod zlomkovou čiarou bude súčinom rôznych čísel a prirodzene ho nemožno nazvať druhou mocninou jedného číselného výrazu.
Stojí za to zvážiť násobenie zlomkov s rôznymi menovateľmi pomocou príkladov:
V príkladoch sa používajú spôsoby redukcie zlomkových výrazov. Môžete zmenšiť iba čísla čitateľa číslami menovateľa, susediace faktory nad alebo pod zlomkovou čiarou nie je možné zmenšiť.
Spolu s jednoduchými zlomkovými číslami existuje aj koncept zmiešaných zlomkov. Zmiešané číslo pozostáva z celého čísla a zlomkovej časti, to znamená, že ide o súčet týchto čísel:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
Na zváženie je uvedených niekoľko príkladov.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
Príklad používa násobenie čísla číslom obyčajná zlomková časť, pravidlo pre túto akciu môžete zapísať podľa vzorca:
a* b/c = a*b /c.
V skutočnosti je takýto súčin súčtom rovnakých zlomkových zvyškov a počet členov označuje toto prirodzené číslo. Špeciálny prípad:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
Existuje ďalšia možnosť riešenia násobenia čísla zlomkovým zvyškom. Stačí vydeliť menovateľa týmto číslom:
d* e/f = e/f: d.
Je užitočné použiť túto techniku, keď je menovateľ delený prirodzeným číslom bezo zvyšku alebo, ako sa hovorí, úplne.
Preveďte zmiešané čísla na nesprávne zlomky a získajte produkt vyššie opísaným spôsobom:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
Tento príklad zahŕňa spôsob, ako reprezentovať zmiešaný zlomok ako nesprávny zlomok, môže byť tiež reprezentovaný ako všeobecný vzorec:
a bc = a*b+ c / c, kde menovateľ nového zlomku vznikne vynásobením celočíselnej časti menovateľom a jeho pripočítaním k čitateľovi pôvodného zlomkového zvyšku, pričom menovateľ zostáva rovnaký.
Tento proces funguje aj v opačná strana. Ak chcete vybrať časť celého čísla a zlomkový zvyšok, musíte rozdeliť čitateľa nesprávneho zlomku jeho menovateľom s „rohom“.
Násobenie nesprávnych zlomkov vyrábané bežným spôsobom. Keď záznam prejde pod jednu zlomkovú čiaru, ak je to potrebné, musíte zlomky zmenšiť, aby ste znížili čísla pomocou tejto metódy a ľahšie sa vypočíta výsledok.
Na internete je množstvo pomocníkov na riešenie aj zložitých matematických úloh v rôznych programových variáciách. Dostatočný počet takýchto služieb ponúka svoju pomoc pri výpočte násobenia zlomkov s rôznymi číslami v menovateľoch – takzvané online kalkulačky na počítanie zlomkov. Sú schopní nielen násobiť, ale aj vykonávať všetky ostatné jednoduché aritmetické operácie s obyčajnými zlomkami a zmiešanými číslami. Nie je ťažké s ním pracovať, príslušné polia sú vyplnené na stránke webu, vyberie sa znamienko matematickej akcie a stlačí sa „vypočítať“. Program počíta automaticky.
Téma aritmetických operácií so zlomkovými číslami je aktuálna počas celého vzdelávania žiakov stredných a vyšších škôl. Na strednej škole už neuvažujú nad najjednoduchším druhom, ale celočíselné zlomkové výrazy, ale znalosti pravidiel pre transformáciu a výpočty, získané skôr, sa uplatňujú v pôvodnej podobe. Dobre naučené základné znalosti dávajú plnú dôveru v úspešné riešenie najzložitejších úloh.
Na záver má zmysel citovať slová Leva Tolstého, ktorý napísal: „Človek je zlomok. Nie je v silách človeka zväčšovať svojho čitateľa – svoje zásluhy, ale každý môže svojho menovateľa – svoj názor na seba zmenšiť, a týmto zmenšením sa priblížiť k svojej dokonalosti.
So zlomkami môžete vykonávať všetky akcie vrátane delenia. Tento článok ukazuje delenie obyčajných zlomkov. Uvedú sa definície, zvážia sa príklady. Zastavme sa pri delení zlomkov prirodzenými číslami a naopak. Zvážime delenie obyčajného zlomku zmiešaným číslom.
Delenie je opakom násobenia. Pri delení je neznámy súčiniteľ pri známom súčine a ďalší súčiniteľ, kde je jeho daný význam zachovaný pri obyčajných zlomkoch.
Ak je potrebné rozdeliť obyčajný zlomok a b o c d, potom na určenie takéhoto čísla musíte vynásobiť deliteľom c d, čím sa nakoniec získa dividenda a b. Zoberme si číslo a napíšme ho a b · d c , kde d c je prevrátená hodnota c d čísla. Rovnosti možno zapísať pomocou vlastností násobenia, a to: a b d c c d = a b d c c d = a b 1 = a b , kde výraz a b d c je podiel delenia a b c d .
Odtiaľ získame a sformulujeme pravidlo na delenie obyčajných zlomkov:
Definícia 1
Na rozdelenie obyčajného zlomku a b c d je potrebné vynásobiť dividendu prevrátenou hodnotou deliteľa.
Napíšme pravidlo ako výraz: a b: c d = a b d c
Pravidlá delenia sa redukujú na násobenie. Aby ste sa toho držali, musíte sa dobre orientovať v násobení obyčajných zlomkov.
Prejdime k deleniu obyčajných zlomkov.
Príklad 1
Vykonajte rozdelenie 9 7 na 5 3 . Výsledok zapíšte ako zlomok.
Riešenie
Číslo 5 3 je prevrátené číslo 3 5 . Musíte použiť pravidlo na delenie obyčajných zlomkov. Tento výraz píšeme takto: 9 7: 5 3 \u003d 9 7 3 5 \u003d 9 3 7 5 \u003d 27 35.
odpoveď: 9 7: 5 3 = 27 35 .
Pri zmenšovaní zlomkov by ste mali zvýrazniť celú časť, ak je čitateľ väčší ako menovateľ.
Príklad 2
Deliť 8 15: 24 65 . Odpoveď napíšte zlomkom.
Riešenie
Riešením je prejsť z delenia na násobenie. Píšeme ho v tomto tvare: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9
Je potrebné vykonať zníženie, a to takto: 8 65 15 24 \u003d 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 \u003d 13 3 3 \u003d 13 9
Vyberieme celú časť a dostaneme 13 9 = 1 4 9 .
odpoveď: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .
Používame pravidlo delenia zlomku prirodzeným číslom: na delenie a b prirodzeným číslom n je potrebné vynásobiť iba menovateľa n. Odtiaľ dostaneme výraz: a b: n = a b · n .
Pravidlo delenia je dôsledkom pravidla násobenia. Preto vyjadrenie prirodzeného čísla ako zlomku poskytne rovnosť tohto typu: a b: n \u003d a b: n 1 \u003d a b 1 n \u003d a b n.
Zvážte toto rozdelenie zlomku číslom.
Príklad 3
Vydeľte zlomok 1645 číslom 12.
Riešenie
Použite pravidlo na delenie zlomku číslom. Dostaneme výraz ako 16 45: 12 = 16 45 12 .
Zredukujeme zlomok. Dostaneme 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135 .
odpoveď: 16 45: 12 = 4 135 .
Pravidlo rozdelenia je podobné O pravidlo delenia prirodzeného čísla obyčajným zlomkom: na vydelenie prirodzeného čísla n obyčajným a b je potrebné vynásobiť číslo n prevrátenou hodnotou zlomku a b .
Na základe pravidla máme n: a b \u003d n b a a vďaka pravidlu násobenia prirodzeného čísla obyčajným zlomkom dostaneme náš výraz v tvare n: a b \u003d n b a. Toto rozdelenie je potrebné zvážiť na príklade.
Príklad 4
Vydeľte 25 číslom 15 28 .
Riešenie
Musíme prejsť od delenia k násobeniu. Píšeme v tvare výrazu 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15 . Zmenšime zlomok a dostaneme výsledok v tvare zlomku 46 2 3 .
odpoveď: 25: 15 28 = 46 2 3 .
Pri delení obyčajného zlomku zmiešaným číslom si kľudne posvietite na delenie obyčajných zlomkov. Musíte previesť zmiešané číslo na nesprávny zlomok.
Príklad 5
Rozdeľte zlomok 35 16 na 3 1 8 .
Riešenie
Keďže 3 1 8 je zmiešané číslo, predstavme si ho ako nevlastný zlomok. Potom dostaneme 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8 . Teraz rozdeľme zlomky. Získame 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10
odpoveď: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .
Delenie zmiešaného čísla sa vykonáva rovnakým spôsobom ako bežné čísla.
Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter
Pozor!
Existujú ďalšie
materiál v osobitnom oddiele 555.
Pre tých, ktorí silne „nie veľmi...“
A pre tých, ktorí „veľmi...“)
Táto operácia je oveľa krajšia ako sčítanie-odčítanie! Pretože je to jednoduchšie. Pripomínam vám: ak chcete vynásobiť zlomok zlomkom, musíte vynásobiť čitateľov (toto bude čitateľ výsledku) a menovateľov (toto bude menovateľ). To je:
Napríklad:
Všetko je mimoriadne jednoduché. A prosím, nehľadajte spoločného menovateľa! Netreba to tu...
Ak chcete rozdeliť zlomok zlomkom, musíte ho prevrátiť druhý(to je dôležité!) zlomok a vynásobte ich, t.j.:
Napríklad:
Ak sa zachytí násobenie alebo delenie celými číslami a zlomkami, je to v poriadku. Rovnako ako pri sčítaní, aj tu urobíme zlomok z celého čísla s jednotkou v menovateli – a ide sa! Napríklad:
Na strednej škole sa často musíte zaoberať trojposchodovými (alebo aj štvorposchodovými!) zlomkami. Napríklad:
Ako priviesť tento zlomok do slušnej podoby? Áno, veľmi jednoduché! Použite rozdelenie podľa dvoch bodov:
Nezabudnite však na poradie rozdelenia! Na rozdiel od násobenia je to tu veľmi dôležité! Samozrejme, 4:2 alebo 2:4 si nepopletieme. Ale v trojposchodovom zlomku je ľahké urobiť chybu. Všimnite si napríklad:
V prvom prípade (výraz vľavo):
V druhom (výraz vpravo):
Cítiť rozdiel? 4 a 1/9!
Aké je poradie delenia? Alebo zátvorky, alebo (ako tu) dĺžka vodorovných pomlčiek. Rozvíjať oko. A ak neexistujú žiadne zátvorky alebo pomlčky, napríklad:
potom deliť-násobiť v poradí, zľava doprava!
A ešte jeden veľmi jednoduchý a dôležitý trik. V akciách s grády sa vám to bude hodiť! Rozdeľme jednotku ľubovoľným zlomkom, napríklad 13/15:
Strela sa obrátila! A vždy sa to stane. Pri delení 1 ľubovoľným zlomkom je výsledkom rovnaký zlomok, len prevrátený.
To sú všetky akcie so zlomkami. Vec je celkom jednoduchá, ale poskytuje viac než dosť chýb. Poznámka praktické rady a bude ich (chýb) menej!
Praktické rady:
1. Najdôležitejšia vec pri práci so zlomkovými výrazmi je presnosť a pozornosť! Toto nie sú bežné slová, nie dobré priania! Toto je vážna potreba! Všetky výpočty na skúške robte ako plnohodnotnú úlohu, sústredene a prehľadne. Je lepšie napísať dva riadky navyše do konceptu, ako sa pokaziť pri počítaní v hlave.
2. V príkladoch s rôznymi druhmi zlomkov - prejdite na obyčajné zlomky.
3. Všetky frakcie zredukujeme až na doraz.
4. Viacúrovňové zlomkové výrazy redukujeme na obyčajné pomocou delenia cez dva body (dodržiavame poradie delenia!).
5. Jednotku v mysli rozdelíme na zlomok, a to jednoduchým otočením zlomku.
Tu sú úlohy, ktoré musíte splniť. Odpovede sú uvedené po všetkých úlohách. Použite materiály tejto témy a praktické rady. Odhadnite, koľko príkladov by ste dokázali správne vyriešiť. Prvý krát! Bez kalkulačky! A urobte správne závery...
Zapamätajte si správnu odpoveď získané z druhého (najmä tretieho) času - sa nepočíta! Taký je krutý život.
takze riešiť v skúšobnom režime ! Mimochodom, toto je príprava na skúšku. Riešime príklad, kontrolujeme, riešime nasledovné. O všetkom sme rozhodli - znova sme kontrolovali od prvého do posledného. Iba Potom pozri si odpovede.
Vypočítať:
Rozhodli ste sa?
Hľadáte odpovede, ktoré zodpovedajú vašim. Konkrétne som ich napísal v neporiadku, takpovediac ďaleko od pokušenia ... Tu sú odpovede napísané bodkočiarkou.
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
A teraz robíme závery. Ak všetko fungovalo - šťastný pre vás! Elementárne výpočty so zlomkami nie sú váš problém! Môžete robiť aj vážnejšie veci. Ak nie...
Takže máte jeden z dvoch problémov. Alebo oboje naraz.) Nedostatok vedomostí a (alebo) nepozornosť. Ale toto riešiteľný Problémy.
Mimochodom, mám pre vás niekoľko ďalších zaujímavých stránok.)
Môžete si precvičiť riešenie príkladov a zistiť svoju úroveň. Testovanie s okamžitým overením. Učenie - so záujmom!)
môžete sa zoznámiť s funkciami a deriváciami.
