Isaalang-alang ang isang makitid na paraxial beam ng light rays (u ay isang maliit na anggulo) na insidente sa isang malukong spherical na salamin. Sa kasong ito, maaari naming ilagay ang: h/r « 1 at h/a « 1, pagkatapos ay mayroon kaming:
ayon sa batas ng pagmuni-muni: i \u003d i "(1)
mula sa tatsulok ΔSMC: i + u = α (2)
mula sa tatsulok ΔCMS": u" + α = i" (3)
Mula sa (1), (2) at (3), makikita natin ang: u + u" = 2α (4)
Para sa maliliit na anggulo, maaari nating isulat ang mga ugnayan:
u ≈ sin u = h/a
u" ≈ sin u" = h/a" (5)
α ≈ sin α = h/r
Ang pagpapalit ng (5) sa (4) at pagbabawas ng h, makuha natin ang formula para sa isang spherical mirror:
(6)
Ang katotohanan na ang h at u ay hindi kasama sa (6) ay nangangahulugan na ang anumang sinag na lumalabas mula sa S (at kabilang sa isang sapat na makitid na sinag), pagkatapos ng pagmuni-muni, ay dadaan sa puntong S" sa layo na a" mula sa poste. Kaya, ang puntong S "ay ang imahe ng puntong S. Ang mga puntos na S at S" ay conjugate, ibig sabihin, sa pamamagitan ng paglalagay ng pinagmulan sa puntong S", makakakuha tayo ng imahe sa puntong S (ang tuntunin ng reversibility ng sinag ng ilaw).
Para sa isang convex spherical formula (6) ay nananatiling wasto, gayunpaman a"< 0 и 2/r < 0, тогда
(6")
Ang focus F ay ang punto sa pangunahing optical axis ng salamin kung saan nagtatagpo ang isang parallel beam ng mga sinag mula sa salamin. Ang distansya mula sa pokus hanggang sa poste ng salamin ay tinatawag na focal length f.
Upang kalkulahin ang focal length f, sa (6) itinakda namin ang a = ∞ at hanapin ang a" = r/2 = f
Ang pagpapalit ng (7) sa (6), makuha namin ang formula para sa isang spherical mirror sa anyo:
(8)
Sa kaso ng isang matambok na salamin, ang focus f< 0, т. е. является мнимым.
Ang ratio ng mga linear na sukat ng imaheng y" sa mga linear na sukat ng bagay na y ay tinatawag na linear o transverse magnification β.
Mula sa pagkakapareho ng mga triangles Δ S 1 PS at Δ S "1 PS", nakita namin ang transverse magnification ng spherical mirror.
Ang mga spherical na salamin ay maaaring magbigay ng iba't ibang larawan ng mga bagay. Upang bumuo ng isang imahe ng isang punto A, na nilikha ng isang spherical mirror, gumamit ng alinman sa dalawa sa tatlong sinag ipinapakita sa fig. 29.13. Ang beam 1 mula sa punto A ay kahanay sa pangunahing optical axis.
Pagkatapos ng pagmuni-muni, dumadaan ito sa pangunahing pokus ng salamin F. Ang Beam 2 mula sa puntong A ay dumadaan sa pangunahing pokus F. Pagkatapos ng pagmuni-muni mula sa salamin, ito ay napupunta parallel sa pangunahing optical axis ng salamin. Ang beam 3 ay dumaan sa spherical center C ng salamin. Pagkatapos ng pagmuni-muni, babalik ito sa punto A kasama toh diretso.
Ang mga halimbawa ng mga larawan ng mga bagay na nilikha ng mga spherical na salamin ay ipinapakita sa fig. 29.14. Tandaan na ang isang convex na salamin ay palaging nagbibigay ng isang virtual na imahe ng mga bagay.
Alamin natin kung paano hanapin ang posisyon ng imahe ng maliwanag na punto A, na matatagpuan sa pangunahing optical axis ng OS ng salamin (Larawan 29.15). Ito ay malinaw, na ang larawan ng punto ay dapat na nasa pareho axes (ipaliwanag kung bakit).
Gumuhit ng arbitrary ray AB mula sa punto A. Sa punto ng pagkahulog nito B, iginuhit namin ang radius CB. Ito ay normal (patayo) sa ibabaw ng salamin, kaya<1 = <2, что и определяет положение отраженного луча BA1. Sa puntong A1, ang imahe ng punto A ay makukuha. Ang posisyon ng puntong A1 ay katangi-tanging tinutukoy ng posisyon mismo ng puntong A. Samakatuwid, ang mga puntong A at A1 ay tinatawag na conjugate.
Tukuyin natin ang distansya ng AO sa pamamagitan ng d, A1O sa pamamagitan ng f, at OS sa pamamagitan ng R. Para sa mga salamin na ang ibabaw ay isang maliit na bahagi ng ibabaw ng globo, maaari nating ipagpalagay na ang BA ≈ OA = d at BA1 ≈ OA1 = f. kasi<1 = <2, то линия ВС в треугольнике ABA1 является биссектрисой угла АВА1, а это означает, что отрезки АС и Ang A1C ay proporsyonal sa mga gilid ng tatsulok na ABA1.
A1C / AC \u003d BA1 / BA, o (R-f) / (d-R) \u003d f / d.
Ibahin natin ang huling kaugnayan:
Rd - fd = fd - Rf; Rf + Rd = 2fd.
Pagkatapos hatiin sa Rfd, makakakuha tayo ng 1/d + 1/f = 2/R. Ang pagpapalit ng R sa halaga nito, nakuha namin ang formula conjugate point ng salamin:
1/d + 1/f = 1/F. (29.2)
Ang formula na ito ay wasto para sa parehong malukong at matambok na salamin, ngunit ang mga numerical na halaga ng mga tunay na dami ay dapat palitan ng plus, at haka-haka - na may minus. Halimbawa, ang pangunahing focal length ng concave mirror ay kinukuha na may plus sign, at convex - na may minus sign. Ang isang negatibong sagot ay nagpapakita na ang halaga na katumbas nito ay haka-haka.
Ang isang patag na salamin ay hindi maaaring tumutok sa isang sinag ng mga sinag. Ang divergent beam ay nananatiling divergent pagkatapos ng pagmuni-muni. Ang sinasalamin na sinag ay maaaring ituon gamit ang isang malukong spherical na salamin. Isaalang-alang ang repleksyon ng isang sinag sa salamin.
Ang source s ay naglalabas ng sinag na naaaninag mula sa salamin at tumatawid sa optical axis sa puntong s'. Posibleng magsagawa ng geometric na pangangatwiran na katulad ng repraksyon ng isang sinag sa isang spherical na ibabaw at patunayan na ang posisyon ng imahe ay hindi nakasalalay sa anggulo φ, iyon ay, ang paraxial beam na ibinubuga ng s ay magtatagpo sa isang punto. Gayunpaman, hindi namin uulitin ang mga argumentong ito, ngunit gagamit ng purong matematikal na pamamaraan. Tulad ng alam mo, ang anggulo ng repraksyon ay sumusunod sa batas ni Snell. Dahil ang anggulo ng sinasalamin na sinag β 1 \u003d -α (ang minus sign ay kinuha, dahil ang anggulo ay tinanggal mula sa normal hanggang sa kabilang panig), kung gayon ang batas ni Snell ay maaaring pormal na mailapat sa sinasalamin na sinag, kung tayo ilagay n \u003d -1. Binibigyang-diin ko na ang pamamaraang ito ay purong matematika, ang refractive index na ito ay walang pisikal na kahulugan.
Nakuha namin ang formula 
. Sa pag-aakalang n 1 =1, n 2 =-1, nakukuha natin 
. Ang formula na ito ay may bisa para sa parehong concave at convex na salamin.
Malukong salamin. R<0. Sa kasong ito. kung pagkatapos s'<0. Это означает, что изображение получается слева. Расходящийся пучок лучей после отражения собирается слева от зеркала, получаем действительное изображение предмета. Если же то s’>0. Ang imahe ay kinuha sa kanan ng salamin (sa likod ng salamin). Ito ay isang virtual na imahe, ang mga sinag ay hindi nagsalubong pagkatapos ng pagmuni-muni. Malinaw na ang dami ay gumaganap ng papel ng pokus ng malukong salamin. Kung ang pinagmulan ay nasa loob nito, kung gayon ang sinag na ibinubuga nito ay binago ng salamin sa isang kahanay. Isaalang-alang para sa iyong sarili ang saklaw ng isang converging beam sa isang malukong salamin.
Matambok na salamin. R>0. Sa kasong ito. Para sa anumang positibong s, s' ay palaging magiging positibo. Nangangahulugan ito na ang isang convex na salamin ay palaging nagbibigay ng isang virtual na imahe. Nasa likod ito ng salamin. Ang isang divergent na sinag ng mga sinag ay hindi mapokus ng isang matambok na salamin. Kung ang isang magkatulad na sinag ng mga sinag ay bumagsak sa isang matambok na salamin, iyon ay, s=+∞, pagkatapos pagkatapos ng pagmuni-muni ang sinag ay mag-iiba mula sa puntong nakahiga sa likod ng salamin sa kanan. Ito ang focus ng isang convex mirror.
Dahil para sa isang salamin ang tunay na imahe ay nabuo sa isang bahagi ng pinagmulan, at ang haka-haka na imahe ay nabuo sa magkabilang panig ng pinagmulan (ito ay dahil sa ang katunayan na pagkatapos ng pagmuni-muni ang mga sinag ay nagbabago ng kanilang direksyon), gagamitin namin ang formula na may + sign na tumaas. Yan ay, . Alamin para sa iyong sarili kung anong mga posisyon ng pinagmulan ang imahe ay palakihin at babawasan.
Para sa geometric na konstruksyon mga imahe sa mga salamin, kinakailangan na gumamit ng "maginhawa" na mga sinag.
Ang isa sa mga beam ay ang "focal", ang beam na parallel sa optical axis ay makikita upang ang reflected beam (o ang tuldok na pagpapatuloy nito) ay dumaan sa focus. Ang iba pang sinag ay "polar", ito ay makikita sa tuktok (pol). Malinaw na ang mga anggulo ng saklaw at pagmuni-muni ay pantay, kaya ang nasabing sinag ay maaaring mabuo sa pamamagitan ng simetriko na pagmamapa sa sinag ng insidente pababa. Ang mga figure ay nagpapakita ng pagbuo ng mga imahe sa malukong (A' - real, B' - haka-haka) at convex na salamin. Bilang karagdagan sa mga beam na ito, maaari kang gumamit ng isa pang beam, isipin kung alin.
Pansinin ko na ang pagkuha ng isang tuldok na imahe sa isang salamin ay posible lamang kapag gumagamit ng paraxial (paraxial) na sinag ng mga sinag. Ang malalawak na sinag ng mga sinag ay humahantong sa parehong mga aberasyon tulad ng sa mga lente.
Ang institusyong pang-edukasyon ng estado ng mas mataas na propesyonal na edukasyon "Siberian State Medical University ng Federal Agency for Health and Social Development"
(GOU VPO SibGMU Roszdrav)
Kagawaran________________________________
Naaprubahan
Sa isang pulong ng departamento
Protocol No. ___ na may petsang "" _______ 2009
Art. guro Kolubaeva L.A.
LECTURE №2
"Mga optical system"
Panimula:
Gamit ang mga batas ng geometric na optika, maaari kang magdisenyo ng pisikal na eksperimento. Kumuha ng mga larawan ng iba't ibang bagay na hindi mapapansin sa pamamagitan ng pagbabago ng optical path ng mga sinag.
1. Optical system: mapanimdim at repraktibo
2. Mga spherical na salamin at ang kanilang mga optical na katangian.
3. Relasyon sa pagitan ng optical at geometrical na katangian ng mga salamin.
4.Specular reflection, diffuse reflection
5. Konstruksyon ng mga imahe sa mga salamin at ang kanilang mga katangian.
6. Mirror formula at ang panuntunan ng mga palatandaan. Pagpapalaki ng mga imahe gamit ang salamin
7. Mga lente, optical axes, foci, vertices, focal surface. Manipis na lente, optical center.
8. Repraksyon sa isang spherical surface.
Panitikan
1. Giancoli D. Physics.V.2; M. Mir, 1989
2. Myakishev T.Ya. Physics, Optika; M. Bustard, 2002
3. Saveliev I.V. Kurso ng pangkalahatang pisika v.3 M. ed. Bustard, 2003
Mga visual aid
Mga demonstrasyon sa kompyuter
Mga pagtatanghal
Ang mga katawan o sistema ng mga katawan na nagbabago sa kurso ng mga light ray ay tinatawag na optical system.
Kung ang diverging beam ng mga ray ay na-convert ng optical system sa isang converging beam, ang imahe ng punto na nakuha sa intersection ng mga na-convert na beam ay tinatawag na real, at ang mga optical system ay tinatawag na pagkolekta.
Kung ang isang divergent na sinag ng mga sinag na umuusbong mula sa isang maliwanag na punto ay binago ng isang optical system upang ito ay manatiling divergent, ang imahe ng punto na nakuha sa intersection ng mga pagpapatuloy ng nabagong mga sinag ay tinatawag na haka-haka, at ang sistema ay tinatawag na scattering. Ang mga haka-haka na imahe ay "mga optical na multo", hindi sila maaaring obserbahan sa anumang screen, habang ang mga tunay na imahe ay talagang umiiral at madaling maobserbahan.
Ang mga optical system na binubuo ng mga salamin ay mga reflective system.
Ang mga sistemang optikal na binubuo ng mga lente ay mga repraktibo na sistema. Ang mga kumplikadong sistema ay ginagamit sa pagsasanay.
Alam na natin na ang liwanag ay naglalakbay sa isang tuwid na linya sa isang homogenous na transparent na daluyan. Isaalang-alang ang isang puntong pinagmumulan ng liwanag ( ituro ay itinuturing na isang mapagkukunan na ang laki ay maaaring mapabayaan kumpara sa mga distansya kung saan ang pagkilos nito ay isinasaalang-alang). Ang mga sinag ng liwanag na nagmumula sa pinagmulang ito ay nakadirekta sa radii (tingnan ang Fig. 2.1a). Ang paraan ng ray para sa paghahanap ng lokasyon ng isang bagay ay batay sa batas ng rectilinear propagation ng liwanag. Kung ang mga direksyon ng ilang mga sinag na umuusbong mula sa isang point source ay kilala, kung gayon ang posisyon ng source na ito ay maaaring palaging matukoy. Kailangan mo lamang ipagpatuloy ang hindi bababa sa dalawang ganoong mga sinag sa direksyon na kabaligtaran ng kanilang pagpapalaganap, hanggang sa magsalubong sila. Ang punto ng kanilang intersection ay ang posisyon ng pinagmulan ng punto (tingnan ang Fig. 2.1b).
Kapag ang isang sinag ng magkakaibang mga sinag ay pumasok sa mata mula sa isang pinagmulan, ang lente ng mata ay awtomatikong nagbabago ng hugis nito upang ang mga sinag na nag-iiba mula sa isang pinagmumulan ng punto ay nakolekta sa retina, sa gayon ay makakakuha tayo ng imahe ng isang punto. Ang prosesong ito ay nagbibigay ng parehong impormasyon na nakukuha natin sa pamamagitan ng pagpapatuloy ng mga sinag hanggang sa magsalubong ang mga ito.
Ang paraan ng ray para sa paghahanap ng lokasyon ng isang bagay ay ginagamit kapag gumagawa ng mga imahe. Imahe point source ay ang punto kung saan ang mga sinag ay nagsalubong o ang kanilang pagpapatuloy mula sa pinagmulang ito pagkatapos na dumaan sila sa optical system (salamin, prisma, lens)
Ang vertex ng spherical segment O ay tinatawag poste ng salamin. Ang isang tuwid na linya na dumadaan sa optical center ng salamin ay tinatawag na nito optical axis. Ang optical axis na dumadaan sa poste ng salamin ay tinatawag na pangunahing, at ang iba pang mga optical axes ay tinatawag na pangalawang optical axes. ang radius ng curvature ng salamin at nakahiga dito sa parehong eroplano. Ang pangunahing optical axis ay nakikilala mula sa lahat ng iba pang mga tuwid na linya na dumadaan sa optical center lamang sa pamamagitan ng katotohanan na ito ang axis ng simetrya ng salamin.
Malukong salamin. Focus .
Reflection ng parallel beam ng ray mula sa concave spherical mirror. puntos O- optical center, P- poste, F ay ang pangunahing pokus ng salamin; OP- ang pangunahing optical axis, R ay ang radius ng curvature ng salamin.
Ang pokus ng isang malukong salamin ay ang punto kung saan, pagkatapos ng pagmuni-muni, ang mga magkakatulad na sinag na insidente sa salamin ay nagsalubong.
Ang pokus na nakahiga sa pangunahing optical axis ay tinatawag na pangunahing pokus. Ang isang focus na nakahiga sa isang side axis ay tinatawag na isang side focus. Ang foci ng isang malukong salamin ay totoo. Ang distansya sa pagitan ng pole at ng pangunahing pokus ay tinatawag na pangunahing haba ng focal F. Ang locus ng lahat ng foci ay kumakatawan sa isang bahagi ng isang spherical surface, na tinatawag na focal surface.
Ang pangunahing pokus ng isang matambok na salamin ay haka-haka. Kung ang isang sinag ng mga sinag na kahanay sa pangunahing optical axis ay bumagsak sa isang matambok na salamin, pagkatapos pagkatapos ng pagmuni-muni sa pokus, hindi ang mga sinag mismo ay magsalubong, ngunit ang kanilang mga pagpapatuloy (Larawan 2.4).
Ang pangunahing focal length ng isang spherical mirror ay nauugnay sa radius ng curvature.
Hanapin natin ang kaugnayan sa pagitan ng optical na katangian at ang mga distansya na tumutukoy sa posisyon ng bagay at imahe nito.
Hayaang ang bagay ay ilang punto A na matatagpuan sa optical axis. Gamit ang mga batas ng light reflection, gagawa tayo ng imahe ng puntong ito (Larawan 2.13).
Tukuyin ang distansya mula sa bagay hanggang sa poste ng salamin 
(AO), ngunit mula sa poste hanggang sa imahe 
(OA).
Isaalang-alang ang tatsulok na APC, nakuha namin iyon 
Mula sa tatsulok na ARA, nakukuha natin iyon 
. Tanggalin ang anggulo mula sa mga ekspresyong ito 
, dahil ang nag-iisang hindi umaasa sa OR.
,
o
(2.3)
Ang mga anggulo , , ay batay sa OR. Hayaang ang mga sinag na isinasaalang-alang ay paraxial, kung gayon ang mga anggulong ito ay maliit at, samakatuwid, ang kanilang mga halaga sa radian na sukat ay katumbas ng tangent ng mga anggulong ito:
;
;
, kung saan ang R=OC, ay ang radius ng curvature ng salamin.
Pinapalitan namin ang nakuhang mga expression sa equation (2.3)
Dahil nalaman namin nang mas maaga na ang focal length ay nauugnay sa radius ng curvature ng salamin, kung gayon
(2.4)
Ang expression (2.4) ay tinatawag na mirror formula, na ginagamit lamang sa sign rule:
Mga distansya 
,
,
ay itinuturing na positibo kung sila ay binibilang sa kahabaan ng sinag, at negatibo kung hindi.
matambok na salamin.
Isaalang-alang natin ang ilang mga halimbawa sa pagbuo ng mga imahe sa matambok na salamin.
Ang pokus ng isang matambok na salamin ay haka-haka. Convex mirror formula
.
Ang sign rule para sa d at f ay nananatiling pareho sa isang malukong salamin.
Ang linear magnification ng isang bagay ay tinutukoy ng ratio ng taas ng imahe sa taas ng mismong bagay.
. (2.5)
Kaya, anuman ang lokasyon ng bagay na may kaugnayan sa matambok na salamin, ang imahe ay palaging haka-haka, direkta, nabawasan at matatagpuan sa likod ng salamin. Habang ang mga imahe sa isang malukong salamin ay mas magkakaibang, sila ay nakasalalay sa lokasyon ng bagay na may kaugnayan sa salamin. Samakatuwid, ang mga malukong salamin ay ginagamit nang mas madalas.
Sa pagsasaalang-alang sa mga prinsipyo ng imaging sa iba't ibang mga salamin, naunawaan namin ang pagpapatakbo ng iba't ibang mga instrumento tulad ng astronomical telescope at magnifying mirror sa mga kosmetiko na instrumento at medikal na kasanayan, nagagawa naming magdisenyo ng ilan sa mga instrumento sa aming sarili.
Specular reflection, diffuse reflection
Ang pinakasimpleng optical system ay isang plane mirror. Kung ang isang magkatulad na sinag ng sinag na insidente sa isang patag na interface sa pagitan ng dalawang media ay nananatiling parallel pagkatapos ng pagmuni-muni, kung gayon ang pagmuni-muni ay tinatawag na specular, at ang ibabaw mismo ay tinatawag na isang patag na salamin (Larawan 2.16).
Kung ang mapanimdim na ibabaw ay magaspang, pagkatapos ay ang pagmuni-muni mali at ang liwanag ay nakakalat, o diffusely makikita (Larawan 2.19)
Ang nagkakalat na pagmuni-muni ay higit na nakalulugod sa mata kaysa sa pagmuni-muni mula sa makinis na mga ibabaw, tinatawag tama pagmuni-muni.
Mga lente.
Ang mga lente, pati na rin ang mga salamin, ay mga optical system, i.e. kayang baguhin ang takbo ng sinag ng liwanag. Ang mga lente sa hugis ay maaaring magkakaiba: spherical, cylindrical. Magtutuon lamang kami ng pansin sa mga spherical lens.
Ang isang transparent na katawan na napapalibutan ng dalawang spherical surface ay tinatawag lente.
Mga converging lens . Focus Ang converging lens ay isang punto kung saan ang mga ray na kahanay sa optical axis ay nagsalubong pagkatapos ng repraksyon sa lens. Ang focus ng isang converging lens ay totoo. Ang pokus na nakahiga sa pangunahing optical axis ay tinatawag na pangunahing pokus. Ang anumang lens ay may dalawang pangunahing pokus: ang harap (mula sa gilid ng mga sinag ng insidente) at ang likod (mula sa gilid ng mga sinag ng refracted). Ang eroplano kung saan nakahiga ang foci ay tinatawag na focal plane. Ang focal plane ay palaging patayo sa pangunahing optical axis at dumadaan sa pangunahing pokus. Ang distansya mula sa gitna ng lens hanggang sa pangunahing pokus ay tinatawag na pangunahing haba ng focal F (Larawan 2.21).
Upang makabuo ng mga imahe ng anumang maliwanag na punto, dapat isa trace ang landas ng anumang dalawang sinag na insidente sa lens at refracted sa ito hanggang sa mag-intersect sila (o intersect ang kanilang pagpapatuloy). Ang imahe ng pinahabang makinang na mga bagay ay isang koleksyon ng mga larawan ng mga indibidwal na punto nito. Ang pinaka-maginhawang sinag na ginagamit sa pagbuo ng mga imahe sa mga lente ay ang mga sumusunod na katangian ng sinag:
Ipinapakita ng Figure 2.25 ang pagbuo ng imahe ng point A ng object AB.
Bilang karagdagan sa mga sinag sa itaas, kapag gumagawa ng mga imahe sa manipis na mga lente, ginagamit ang mga sinag na kahanay sa anumang pangalawang optical axis. Dapat tandaan na ang mga sinag na insidente sa isang converging lens na may beam na parallel sa pangalawang optical axis ay bumalandra sa rear focal surface sa parehong punto ng pangalawang axis.
Formula ng manipis na lens:
, (2.6)
kung saan ang F ay ang focal length ng lens; D ay ang optical power ng lens; d ay ang distansya mula sa bagay hanggang sa gitna ng lens; f ay ang distansya mula sa gitna ng lens hanggang sa imahe. Ang panuntunan sa pag-sign ay magiging kapareho ng para sa salamin: ang lahat ng mga distansya sa totoong mga punto ay itinuturing na positibo, ang lahat ng mga distansya sa mga haka-haka na mga punto ay itinuturing na negatibo.
Linear magnification na ibinigay ng isang lens
, (2.7)
kung saan ang H ay ang taas ng imahe; h - ang taas ng bagay.
Mga divergent na lens . Ang insidente ng sinag sa isang diverging lens sa isang parallel beam ay naghihiwalay upang ang kanilang mga extension ay magsalubong sa isang puntong tinatawag haka-haka na pokus.
Mga panuntunan para sa landas ng mga sinag sa isang diverging lens:
2) ang isang sinag na naglalakbay kasama ang optical axis ay hindi nagbabago ng direksyon nito.
Diverging lens formula:
(ang panuntunan ng mga palatandaan ay nananatiling pareho).
Ipinapakita ng Figure 2.27 ang isang halimbawa ng imaging sa divergent lens.
