Ayon sa math curriculum, dapat na malutas ng mga bata ang mga problema sa paggalaw sa elementarya. Gayunpaman, ang mga gawain ng ganitong uri ay kadalasang nagdudulot ng mga paghihirap para sa mga mag-aaral. Mahalagang maunawaan ng bata kung ano ang sarili niya bilis, bilis daloy, bilis sa ibaba ng agos at bilis laban sa batis. Sa ilalim lamang ng kondisyong ito, ang mag-aaral ay madaling malutas ang mga problema sa paggalaw.
Pag-aari bilis- ito bilis bangka o iba pang sasakyan sa tahimik na tubig. Italaga ito - V pagmamay-ari.
Gumagalaw ang tubig sa ilog. Kaya mayroon siya bilis, na tinatawag na bilis ika kasalukuyang (V kasalukuyang)
Italaga ang bilis ng bangka sa kahabaan ng ilog - V kasama ang agos, at bilis laban sa kasalukuyang - V pr. tech.
Ngayon kabisaduhin ang mga formula na kailangan upang malutas ang mga problema sa paggalaw:
V pr. tech. = V sariling. - V tech.
V sa pamamagitan ng kasalukuyang = V sariling. + V tech.
Kaya, batay sa mga formula na ito, maaari nating iguhit ang mga sumusunod na konklusyon.
Kung ang bangka ay gumagalaw laban sa agos ng ilog, si V ang nagmamay-ari. = V pr. tech. + V tech.
Kung ang bangka ay gumagalaw sa agos, ang V ay pagmamay-ari. = V ayon sa kasalukuyang - V tech.
Lutasin natin ang ilang problema sa paggalaw sa tabi ng ilog.
Gawain 1. Ang bilis ng bangka laban sa agos ng ilog ay 12.1 km/h. Maghanap ng sarili mo bilis mga bangka, alam iyon bilis agos ng ilog 2 km/h.
Solusyon: 12.1 + 2 = 14.1 (km/h) - sarili bilis mga bangka.
Gawain 2. Ang bilis ng bangka sa tabi ng ilog ay 16.3 km/h, bilis agos ng ilog 1.9 km/h. Ilang metro ang lalakbayin ng bangkang ito sa loob ng 1 minuto kung nasa tubig ito?
Solusyon: 16.3 - 1.9 \u003d 14.4 (km / h) - sarili bilis mga bangka. I-convert ang km/h sa m/min: 14.4 / 0.06 = 240 (m/min.). Nangangahulugan ito na sa loob ng 1 minuto ang bangka ay maglalakbay ng 240 m.
Gawain 3. Sabay-sabay na lumipad ang dalawang bangka patungo sa isa't isa mula sa dalawang punto. Ang unang bangka ay lumipat sa kahabaan ng ilog, at ang pangalawa - laban sa agos. Nagkita sila makalipas ang tatlong oras. Sa panahong ito, ang unang bangka ay sumasaklaw sa 42 km, at ang pangalawa - 39 km.Hanapin ang iyong sarili bilis bawat bangka, kung ito ay kilala na bilis agos ng ilog 2 km/h.
Solusyon: 1) 42 / 3 = 14 (km/h) - bilis paggalaw sa kahabaan ng ilog ng unang bangka.
2) 39 / 3 = 13 (km/h) - bilis kilusan laban sa agos ng ilog ng ikalawang bangka.
3) 14 - 2 = 12 (km/h) - sarili bilis unang bangka.
4) 13 + 2 = 15 (km/h) - sarili bilis pangalawang bangka.
Ang paglutas ng mga problema sa "movement on water" ay mahirap para sa marami. Mayroong ilang mga uri ng mga bilis sa kanila, kaya ang mga mapagpasyahan ay nagsisimulang malito. Upang matutunan kung paano lutasin ang mga problema ng ganitong uri, kailangan mong malaman ang mga kahulugan at mga formula. Ang kakayahang gumuhit ng mga diagram ay lubos na nagpapadali sa pag-unawa sa problema, nag-aambag sa tamang pagsasama-sama ng equation. Ang isang wastong pagkakabuo ng equation ay ang pinakamahalagang bagay sa paglutas ng anumang uri ng problema.
Sa mga gawain "sa paggalaw sa kahabaan ng ilog" mayroong mga bilis: sariling bilis (Vс), bilis sa kasalukuyang (Vflow), bilis laban sa kasalukuyang (Vpr.flow), kasalukuyang bilis (Vflow). Dapat pansinin na ang sariling bilis ng isang sasakyang pantubig ay ang bilis sa tubig. Upang mahanap ang bilis sa kasalukuyang, kailangan mong idagdag ang iyong sarili sa bilis ng kasalukuyang. Upang mahanap ang bilis laban sa kasalukuyang, ito ay kinakailangan upang ibawas ang bilis ng kasalukuyang mula sa sariling bilis.
Ang unang bagay na kailangan mong matutunan at malaman "sa pamamagitan ng puso" ay ang mga formula. Isulat at tandaan:
Vac = Vc + Vac
Vpr. tech.=Vs-Vtech.
Vpr. daloy = Vac. - 2Vtech.
Vac.=Vpr. tech+2Vtech
Vtech.=(Vstream. - Vpr.tech.)/2
Vc=(Vac.+Vc.flow)/2 o Vc=Vac.+Vc.
Gamit ang isang halimbawa, susuriin namin kung paano hanapin ang iyong sariling bilis at lutasin ang mga problema ng ganitong uri.
Halimbawa 1. Ang bilis ng bangka sa ibaba ng agos ay 21.8 km/h at sa itaas ng agos ay 17.2 km/h. Hanapin ang iyong sariling bilis ng bangka at ang bilis ng ilog.
Solusyon: Ayon sa mga formula: Vc \u003d (Vac. + Vpr.ch.) / 2 at Vch. \u003d (Vr. - Vpr.ch.) / 2, nakita namin:
Vtech \u003d (21.8 - 17.2) / 2 \u003d 4.62 \u003d 2.3 (km / h)
Vc \u003d Vpr tech. + Vtech \u003d 17.2 + 2.3 \u003d 19.5 (km / h)
Sagot: Vc=19.5 (km/h), Vtech=2.3 (km/h).
Halimbawa 2. Ang steamboat ay lumampas sa 24 km laban sa agos at bumalik, na gumugol ng 20 minutong mas kaunti sa daan pabalik kaysa kapag gumagalaw laban sa agos. Maghanap ng sarili nitong bilis sa patahimik na tubig kung ang kasalukuyang bilis ay 3 km/h.
Para sa X kinuha namin ang sariling bilis ng barko. Gumawa tayo ng talahanayan kung saan ilalagay natin ang lahat ng data.
Laban sa daloy Sa agos
Distansya 24 24
Bilis X-3 X+3
oras 24/ (X-3) 24/ (X+3)
Alam na ang steamer ay gumugol ng 20 minutong mas kaunting oras sa paglalakbay pabalik kaysa sa downstream na biyahe, binubuo at nilulutas namin ang equation.
20 min=1/3 oras.
24 / (X-3) - 24 / (X + 3) \u003d 1/3
24*3(X+3) – (24*3(X-3)) – ((X-3)(X+3))=0
72X+216-72X+216-X2+9=0
Х=21(km/h) – sariling bilis ng steamer.
Sagot: 21 km/h.
tala
Ang bilis ng balsa ay itinuturing na katumbas ng bilis ng reservoir.
Ang materyal na ito ay isang sistema ng mga gawain sa paksang "Movement".
Layunin: upang matulungan ang mga mag-aaral na mas ganap na makabisado ang mga teknolohiya para sa paglutas ng mga problema sa paksang ito.
Kadalasan ang isang tao ay kailangang gumawa ng mga paggalaw sa tubig: ilog, lawa, dagat.
Sa una ay ginawa niya ito sa kanyang sarili, pagkatapos ay lumitaw ang mga balsa, bangka, mga barkong naglalayag. Sa pag-unlad ng teknolohiya, ang mga steamship, mga barkong de-motor, mga barkong pinapagana ng nuklear ay tumulong sa tao. At palagi siyang interesado sa haba ng landas at sa oras na ginugol sa pagtagumpayan nito.
Isipin na ito ay tagsibol sa labas. Natunaw ng araw ang niyebe. Lumitaw ang mga puddles at umagos ang mga batis. Gumawa tayo ng dalawang bangkang papel at ilagay ang isa sa mga ito sa isang lawa, at ang pangalawa sa isang batis. Ano ang mangyayari sa bawat barko?
Sa isang puddle, ang bangka ay tatayo, at sa isang batis ito ay lumulutang, habang ang tubig sa loob nito ay "tumatakbo" sa isang mas mababang lugar at dinadala ito kasama nito. Ganoon din ang mangyayari sa balsa o bangka.
Sa lawa sila ay tatayo, at sa ilog sila ay lalangoy.
Isaalang-alang ang unang pagpipilian: isang puddle at isang lawa. Ang tubig ay hindi gumagalaw sa kanila at tinatawag nakatayo.
Ang bangka ay lulutang lamang sa isang lusak kung itutulak natin ito o kung ihip ng hangin. At ang bangka ay magsisimulang gumalaw sa lawa sa tulong ng mga sagwan o kung ito ay nilagyan ng motor, iyon ay, dahil sa bilis nito. Ang ganitong kilusan ay tinatawag paggalaw sa malinis na tubig.
Iba ba ito sa pagmamaneho sa kalsada? Sagot: hindi. At nangangahulugan ito na alam natin kung paano kumilos sa kasong ito.
Problema 1. Ang bilis ng bangka sa lawa ay 16 km/h.
Gaano kalayo ang lalakbayin ng bangka sa loob ng 3 oras?
Sagot: 48 km.
Dapat tandaan na ang bilis ng isang bangka sa tubig ay tinatawag na sariling bilis.
Suliranin 2. Isang bangkang de-motor ang naglayag ng 60 km sa kabila ng lawa sa loob ng 4 na oras.
Hanapin ang sariling bilis ng bangkang de-motor.
Sagot: 15 km/h.
Gawain 3. Gaano katagal ang isang bangka na may sariling bilis
katumbas ng 28 km/h para lumangoy ng 84 km sa kabila ng lawa?
Sagot: 3 oras.
Kaya, Upang mahanap ang distansya na nilakbay, kailangan mong i-multiply ang bilis sa oras.
Upang mahanap ang bilis, kailangan mong hatiin ang distansya sa oras.
Upang mahanap ang oras, kailangan mong hatiin ang distansya sa bilis.
Alalahanin ang isang bangkang papel sa isang batis. Lumutang ito dahil gumagalaw ang tubig sa loob nito.
Ang ganitong kilusan ay tinatawag sa ibaba ng agos. At sa kabilang direksyon - kumikilos laban sa agos.
Kaya, ang tubig sa ilog ay gumagalaw, ibig sabihin, mayroon itong sariling bilis. At tinawag nila siya bilis ng ilog. (Paano ito sukatin?)
Suliranin 4. Ang bilis ng ilog ay 2 km/h. Ilang kilometro ang ilog
anumang bagay (wood chip, balsa, bangka) sa 1 oras, sa 4 na oras?
Sagot: 2 km/h, 8 km/h.
Ang bawat isa sa inyo ay lumangoy sa ilog at naaalala na mas madaling lumangoy sa agos kaysa laban sa agos. Bakit? Sapagkat sa isang direksyon ang ilog ay "tumutulong" na lumangoy, at sa kabilang direksyon ay "nakahahadlang".
Maaaring isipin ng mga hindi marunong lumangoy ang isang sitwasyon kung saan umiihip ang malakas na hangin. Isaalang-alang ang dalawang kaso:
1) umiihip ang hangin sa likuran,
2) umiihip ang hangin sa mukha.
Sa parehong mga kaso mahirap pumunta. Ang hangin sa likod ay nagpapatakbo sa amin, ibig sabihin, ang bilis ng aming paggalaw. Ang hangin sa mukha ay nagpapabagsak sa amin, nagpapabagal. Ang bilis ay kaya nabawasan.
Tingnan natin ang daloy ng ilog. Napag-usapan na natin ang tungkol sa bangkang papel sa sapa ng tagsibol. Dadalhin ito ng tubig kasama nito. At ang bangka, na inilunsad sa tubig, ay lulutang sa bilis ng agos. Ngunit kung mayroon siyang sariling bilis, mas mabilis pa siyang lumangoy.
Samakatuwid, upang mahanap ang bilis ng paggalaw sa kahabaan ng ilog, kinakailangang idagdag ang sariling bilis ng bangka at ang bilis ng agos.
Problema 5. Ang sariling bilis ng bangka ay 21 km/h, at ang bilis ng ilog ay 4 km/h. Hanapin ang bilis ng bangka sa tabi ng ilog.
Sagot: 25km/h.
Ngayon isipin na ang bangka ay kailangang maglayag laban sa agos ng ilog. Kung walang motor, o hindi bababa sa isang sagwan, dadalhin siya ng agos sa kabilang direksyon. Ngunit, kung bibigyan mo ang bangka ng sarili nitong bilis (simulan ang makina o ipapatong ang isang rower), ang agos ay patuloy na itutulak ito pabalik at pipigilan itong umusad sa sarili nitong bilis.
kaya lang upang mahanap ang bilis ng bangka laban sa kasalukuyang, ito ay kinakailangan upang ibawas ang bilis ng kasalukuyang mula sa sarili nitong bilis.
Problema 6. Ang bilis ng ilog ay 3 km/h, at ang sariling bilis ng bangka ay 17 km/h.
Hanapin ang bilis ng bangka laban sa agos.
Sagot: 14 km/h.
Problema 7. Ang sariling bilis ng barko ay 47.2 km/h, at ang bilis ng ilog ay 4.7 km/h. Hanapin ang bilis ng bangka upstream at downstream.
Sagot: 51.9 km / h; 42.5 km/h.
Problema 8. Ang bilis ng isang bangkang de-motor sa ibaba ng agos ay 12.4 km/h. Hanapin ang sariling bilis ng bangka kung ang bilis ng ilog ay 2.8 km/h.
Sagot: 9.6 km/h.
Problema 9. Ang bilis ng bangka laban sa agos ay 10.6 km/h. Hanapin ang sariling bilis ng bangka at ang bilis ng agos kung ang bilis ng ilog ay 2.7 km/h.
Sagot: 13.3 km/h; 16 km/h
Ipakilala natin ang sumusunod na notasyon:
V s. - sariling bilis,
V tech. - bilis ng daloy,
V sa kasalukuyang - bilis ng daloy,
V pr.tech. - bilis laban sa kasalukuyang.
Pagkatapos ay maaaring isulat ang mga sumusunod na formula:
V no tech = V c + V tech;
V n.p. daloy = V c - V daloy;
Subukan nating katawanin ito nang grapiko:
Output: ang pagkakaiba sa mga bilis sa ibaba at sa itaas ng agos ay katumbas ng dalawang beses sa kasalukuyang bilis.
Vno tech - Vnp. tech = 2 Vtech.
Vtech \u003d (V by tech - Vnp. tech): 2
1) Ang bilis ng bangka sa itaas ng agos ay 23 km/h at ang bilis ng agos ay 4 km/h.
Hanapin ang bilis ng bangka sa agos.
Sagot: 31 km/h.
2) Ang bilis ng isang bangkang de-motor sa ibaba ng agos ay 14 km/h/ at ang bilis ng agos ay 3 km/h. Hanapin ang bilis ng bangka laban sa agos
Sagot: 8 km/h.
Gawain 10. Tukuyin ang mga bilis at punan ang talahanayan:
* - kapag nilulutas ang aytem 6, tingnan ang Fig. 2.
Sagot: 1) 15 at 9; 2) 2 at 21; 3) 4 at 28; 4) 13 at 9; 5) 23 at 28; 6) 38 at 4.
Ayon sa curriculum sa matematika, ang mga bata ay kinakailangang matutunan kung paano lutasin ang mga problema para sa paggalaw sa orihinal na paaralan. Gayunpaman, ang mga gawain ng ganitong uri ay kadalasang nagdudulot ng mga paghihirap para sa mga mag-aaral. Mahalaga na matanto ng bata kung ano ang sarili niya bilis , bilis daloy, bilis sa ibaba ng agos at bilis laban sa agos. Sa ilalim lamang ng kondisyong ito ay madaling malulutas ng mag-aaral ang mga problema para sa paggalaw.
Kakailanganin mong
1. Pag-aari bilis- ito bilis mga bangka o iba pang sasakyan sa static na tubig. Italaga ito - V own. Ang tubig sa ilog ay gumagalaw. Kaya mayroon siya bilis, na tinatawag na bilis ika-agos (V kasalukuyang) Italaga ang bilis ng bangka sa kahabaan ng ilog bilang V sa kahabaan ng agos, at bilis laban sa kasalukuyang - V pr. tech.
2. Ngayon tandaan ang mga formula na kailangan upang malutas ang mga problema para sa paggalaw: V pr. tech. = V own. – V tech.V tech.= V sariling. + V tech.
3. Lumalabas, batay sa mga formula na ito, posible na gawin ang mga sumusunod na resulta. Kung ang bangka ay gumagalaw laban sa agos ng ilog, kung gayon ang V ay nagmamay-ari. = V pr. tech. + V tech. Kung gumagalaw ang bangka sa agos, pagmamay-ari ni V. = V ayon sa kasalukuyang – V tech.
4. Lutasin natin ang ilang problema sa paglipat sa tabi ng ilog.Gawain 1. Ang bilis ng bangka sa kabila ng agos ng ilog ay 12.1 km/h. Tuklasin ang iyong sarili bilis mga bangka, alam iyon bilis daloy ng ilog 2 km / h. Solusyon: 12.1 + 2 \u003d 14, 1 (km / h) - sarili bilis mga bangka.Gawain 2. Ang bilis ng bangka sa tabi ng ilog ay 16.3 km / h, bilis agos ng ilog 1.9 km/h. Ilang metro ang lalakbayin ng bangkang ito sa loob ng 1 minuto kung nasa tubig ito? Solusyon: 16.3 - 1.9 \u003d 14.4 (km / h) - sariling bilis mga bangka. I-convert ang km/h sa m/min: 14.4 / 0.06 = 240 (m/min.). Nangangahulugan ito na sa loob ng 1 minuto ay lalagpas ang bangka sa 240 m. Gawain 3. Dalawang bangka ang sabay na lumipad sa tapat ng bawat isa mula sa 2 puntos. Ang unang bangka ay lumipat sa kahabaan ng ilog, at ang ika-2 - laban sa agos. Nagkita sila makalipas ang tatlong oras. Sa panahong ito, ang 1st boat ay sumasaklaw sa 42 km, at ang 2nd - 39 km. Tuklasin ang iyong sarili bilis anumang bangka, kung ito ay kilala na bilis daloy ng ilog 2 km/h. Solusyon: 1) 42 / 3 = 14 (km/h) – bilis paggalaw sa kahabaan ng ilog ng unang bangka. 2) 39 / 3 = 13 (km/h) - bilis kilusan laban sa agos ng ilog ng ikalawang bangka. 3) 14 - 2 = 12 (km / h) - sarili bilis unang bangka. 4) 13 + 2 = 15 (km/h) - sarili bilis pangalawang bangka.
Ang mga gawain sa paggalaw ay tila mahirap lamang sa unang tingin. Upang matuklasan, sabihin, bilis salungat sa mga galaw ng barko agos, sapat na upang isipin ang sitwasyong ipinahayag sa problema. Dalhin ang iyong anak sa isang maliit na paglalakbay sa ilog at ang mag-aaral ay matututong "mag-click sa mga palaisipan tulad ng mga mani".
Kakailanganin mong
1. Ayon sa kasalukuyang encyclopedia (dic.academic.ru), ang bilis ay isang koleksyon ng translational motion ng isang point (body), ayon sa numero na katumbas ng ratio ng distansya na nilakbay S hanggang sa intermediate time t sa unipormeng paggalaw, i.e. V = S / t.
2. Upang matukoy ang bilis ng isang barko na gumagalaw laban sa agos, kailangan mong malaman ang sariling bilis ng barko at ang bilis ng agos.Ang sariling bilis ay ang bilis ng barko sa patahimik na tubig, halimbawa, sa isang lawa. Italaga natin ito - pagmamay-ari ng V. Ang bilis ng agos ay natutukoy sa kung gaano kalayo dinadala ng ilog ang bagay sa bawat yunit ng oras. Italaga natin ito - V tech.
3. Upang mahanap ang bilis ng sasakyang gumagalaw laban sa kasalukuyang (V pr. tech.), Kinakailangang ibawas ang bilis ng agos mula sa sariling bilis ng sasakyang-dagat. Lumalabas na nakuha namin ang formula: V pr. tech. = V sariling. – V tech.
4. Hanapin natin ang bilis ng paggalaw ng barko laban sa agos ng ilog, kung alam na ang sariling bilis ng barko ay 15.4 km/h, at ang bilis ng ilog ay 3.2 km/h.15.4 - 3.2 = 12.2 ( km/h ) ay ang bilis ng paggalaw ng barko laban sa agos ng ilog.
5. Sa mga gawain sa paggalaw, kadalasang kinakailangan na i-convert ang km/h sa m/s. Upang magawa ito, kinakailangang tandaan na 1 km = 1000 m, 1 oras = 3600 s. Dahil dito, x km / h \u003d x * 1000 m / 3600 s \u003d x / 3.6 m / s. Lumalabas na upang ma-convert ang km / h sa m / s, kinakailangan na hatiin ng 3.6. Sabihin nating 72 km / h \u003d 72: 3.6 \u003d 20 m / s. Upang ma-convert ang m / s sa km / h, dapat mong i-multiply sa 3, 6. Sabihin nating 30 m/s = 30 * 3.6 = 108 km/h.
6. I-convert ang x km/h sa m/min. Upang gawin ito, tandaan na 1 km = 1000 m, 1 oras = 60 minuto. Kaya x km/h = 1000 m / 60 min. = x / 0.06 m/min. Samakatuwid, upang mai-convert ang km / h sa m / min. dapat nahahati sa 0.06. Sabihin nating 12 km/h = 200 m/min. Upang ma-convert ang m/min. sa km/h kailangan mong i-multiply sa 0.06. Sabihin nating 250 m/min. = 15 km/h
Kapaki-pakinabang na payo
Huwag kalimutan ang tungkol sa mga yunit kung saan mo sinusukat ang bilis.
Tandaan!
Huwag kalimutan ang tungkol sa mga yunit kung saan mo sinusukat ang bilis. Upang ma-convert ang km / h sa m / s, dapat mong hatiin sa 3.6. Upang ma-convert ang m / s sa km / h, dapat mong i-multiply ng 3.6. Sa upang i-convert ang km / h sa m / min. dapat nahahati sa 0.06. Upang maisalin ang m / min. sa km/h, i-multiply sa 0.06.
Kapaki-pakinabang na payo
Ang pagguhit ay nakakatulong upang malutas ang problema sa paggalaw.
