rolovanie tela po naklonenej rovine (obr. 2);
Ryža. 2. Rolovanie tela po naklonenej rovine ()
Voľný pád (obr. 3).
Všetky tieto tri druhy pohybu nie sú rovnomerné, to znamená, že sa v nich mení rýchlosť. V tejto lekcii sa pozrieme na nerovnomerný pohyb.
Jednotný pohyb - mechanický pohyb, pri ktorom teleso prejde rovnakú vzdialenosť v ľubovoľne rovnakých časových intervaloch (obr. 4).
Ryža. 4. Jednotný pohyb
Pohyb sa nazýva nerovnomerný., pri ktorej telo prekonáva nerovnaké vzdialenosti v rovnakých časových intervaloch.
Ryža. 5. Nerovnomerný pohyb
Hlavnou úlohou mechaniky je kedykoľvek určiť polohu tela. Keď nie rovnomerný pohyb rýchlosť tela sa mení, preto je potrebné naučiť sa popísať zmenu rýchlosti tela. Na tento účel sa zaviedli dva pojmy: priemerná rýchlosť a okamžitá rýchlosť.
Nie vždy je potrebné pri nerovnomernom pohybe brať do úvahy zmenu rýchlosti telesa, keď uvažujeme o pohybe telesa po veľkom úseku dráhy ako celku (nezáleží nám na rýchlosti v každom momente čas), je vhodné zaviesť pojem priemerná rýchlosť.
Napríklad delegácia školákov cestuje z Novosibirska do Soči vlakom. Vzdialenosť medzi týmito mestami je železnice je to cca 3300 km. Rýchlosť vlaku, keď práve opustil Novosibirsk bola , znamená to, že v polovici cesty bola rýchlosť to isté, ale pri vstupe do Soči [M1]? Je možné, mať len tieto údaje, tvrdiť, že čas pohybu bude 
(obr. 6). Samozrejme, že nie, keďže obyvatelia Novosibirska vedia, že cesta do Soči trvá približne 84 hodín.
Ryža. 6. Napríklad ilustrácia
Pri zvažovaní pohybu telesa po dlhej časti dráhy ako celku je vhodnejšie zaviesť pojem priemernej rýchlosti.
stredná rýchlosť nazývaný pomer celkového pohybu, ktorý telo vykonalo, k času, za ktorý bol tento pohyb vykonaný (obr. 7).
Ryža. 7. Priemerná rýchlosť
Táto definícia nie je vždy vhodná. Napríklad športovec beží 400 m - presne jedno kolo. Výtlak športovca je 0 (obr. 8), ale chápeme, že jeho priemerná rýchlosť sa nemôže rovnať nule.
Ryža. 8. Výtlak je 0
V praxi sa najčastejšie používa pojem priemerná pozemná rýchlosť.
Priemerná pozemná rýchlosť- je to pomer celej dráhy prejdenej telesom k času, za ktorý dráhu prešlo (obr. 9).
Ryža. 9. Priemerná pozemná rýchlosť
Existuje ďalšia definícia priemernej rýchlosti.
priemerná rýchlosť- je to rýchlosť, ktorou sa teleso musí pohybovať rovnomerne, aby prekonalo danú vzdialenosť za rovnaký čas, za ktorý ho prešlo, pričom sa pohybuje nerovnomerne.
Z kurzu matematiky vieme, čo je to aritmetický význam. Pre čísla 10 a 36 sa bude rovnať:
Aby sme zistili možnosť použitia tohto vzorca na zistenie priemernej rýchlosti, vyriešime nasledujúci problém.
Úloha
Cyklista stúpa do svahu rýchlosťou 10 km/h za 0,5 hodiny. Ďalej pri rýchlosti 36 km/h klesá za 10 minút. Nájsť priemerná rýchlosť cyklista (obr. 10).
Ryža. 10. Ilustrácia problému
Vzhľadom na to:; ; ;
Nájsť:
Riešenie:
Keďže jednotkou merania pre tieto rýchlosti je km/h, zistíme priemernú rýchlosť v km/h. Preto tieto problémy nebudú preložené do SI. Prepočítajme na hodiny.
Priemerná rýchlosť je:
Celá cesta () pozostáva z cesty hore svahom () a dole svahom () :
Cesta na svah je:
Zjazdová cesta je:
Čas potrebný na dokončenie cesty je:
odpoveď:.
Na základe odpovede na problém vidíme, že na výpočet priemernej rýchlosti nie je možné použiť vzorec aritmetického priemeru.
Koncept priemernej rýchlosti nie je vždy užitočný na riešenie Hlavná úloha mechanika. Keď sa vrátime k problému s vlakom, nemožno tvrdiť, že ak je priemerná rýchlosť počas celej cesty vlaku , potom po 5 hodinách bude na diaľku 
z Novosibirska.
Priemerná rýchlosť nameraná za nekonečne malé časové obdobie sa nazýva okamžitá rýchlosť tela(napríklad: rýchlomer osobného auta (obr. 11) ukazuje okamžitú rýchlosť).
Ryža. 11. Rýchlomer auta ukazuje okamžitú rýchlosť
Existuje ďalšia definícia okamžitej rýchlosti.
Okamžitá rýchlosť je rýchlosť tela v tento momentčas, rýchlosť telesa v danom bode trajektórie (obr. 12).
Ryža. 12. Okamžitá rýchlosť
Aby sme lepšie pochopili túto definíciu Pozrime sa na príklad.
Nechajte auto pohybovať sa v priamom smere na úseku diaľnice. Máme graf závislosti projekcie posunu od času pre daný pohyb (obr. 13), poďme si tento graf rozobrať.
Ryža. 13. Graf projekcie posunu v závislosti od času
Graf ukazuje, že rýchlosť auta nie je konštantná. Predpokladajme, že potrebujete nájsť okamžitú rýchlosť auta 30 sekúnd po začiatku pozorovania (v bode A). Pomocou definície okamžitej rýchlosti zistíme modul priemernej rýchlosti za časový interval od do . Na tento účel zvážte fragment tohto grafu (obr. 14).
Ryža. 14. Graf projekcie posunu v závislosti od času
Aby sme skontrolovali správnosť zistenia okamžitej rýchlosti, nájdeme modul priemernej rýchlosti za časový interval od do, za to považujeme fragment grafu (obr. 15).
Ryža. 15. Graf projekcie posunu v závislosti od času
Vypočítajte priemernú rýchlosť za dané časové obdobie:
Po 30 sekundách od začiatku pozorovania sme dostali dve hodnoty okamžitej rýchlosti auta. Presnejšie, bude to hodnota, kde je časový interval menší, teda . Ak uvažovaný časový interval znížime výraznejšie, potom okamžitú rýchlosť auta v bode A bude určené presnejšie.
Okamžitá rýchlosť je vektorová veličina. Preto je okrem hľadania (hľadania jeho modulu) potrebné vedieť, ako je smerovaný.
(at ) – okamžitá rýchlosť
Smer okamžitej rýchlosti sa zhoduje so smerom pohybu telesa.
Ak sa teleso pohybuje krivočiaro, tak okamžitá rýchlosť smeruje tangenciálne k dráhe v danom bode (obr. 16).
Cvičenie 1
Môže sa okamžitá rýchlosť () meniť iba v smere bez zmeny absolútnej hodnoty?
Riešenie
Pre riešenie zvážte nasledujúci príklad. Telo sa pohybuje po zakrivenej dráhe (obr. 17). Označte bod na trajektórii A a bod B. Všimnite si smer okamžitej rýchlosti v týchto bodoch (okamžitá rýchlosť smeruje tangenciálne k bodu trajektórie). Nech sú rýchlosti a identické v absolútnej hodnote a rovné 5 m/s.
odpoveď: možno.
Úloha 2
Môže sa okamžitá rýchlosť meniť len v absolútnej hodnote, bez zmeny smeru?
Riešenie
Ryža. 18. Ilustrácia problému
Obrázok 10 ukazuje, že v bode A a na mieste B okamžitá rýchlosť smeruje rovnakým smerom. Ak sa teleso pohybuje rovnomerným zrýchlením, potom .
odpoveď: možno.
V tejto lekcii sme začali študovať nerovnomerný pohyb, teda pohyb s meniacou sa rýchlosťou. Charakteristikou nerovnomerného pohybu sú priemerné a okamžité rýchlosti. Koncept priemernej rýchlosti je založený na mentálnom nahradení nerovnomerného pohybu rovnomerným pohybom. Niekedy je koncept priemernej rýchlosti (ako sme videli) veľmi pohodlný, ale nie je vhodný na riešenie hlavného problému mechaniky. Preto sa zavádza pojem okamžitej rýchlosti.
Bibliografia
Domáca úloha
Za nerovnomerný pohyb sa považuje pohyb s meniacou sa rýchlosťou. Rýchlosť môže zmeniť smer. Dá sa usúdiť, že akýkoľvek pohyb NIE po priamej dráhe je nerovnomerný. Napríklad pohyb telesa po kruhu, pohyb telesa odhodeného do diaľky atď.
Rýchlosť sa môže meniť podľa číselnej hodnoty. Tento pohyb bude tiež nerovnomerný. Špeciálnym prípadom takéhoto pohybu je rovnomerne zrýchlený pohyb.
Niekedy dochádza k nerovnomernému pohybu, ktorý spočíva v striedaní iný druh pohyby, napríklad autobus najskôr zrýchli (pohyb je rovnomerne zrýchlený), potom sa nejaký čas pohybuje rovnomerne a potom sa zastaví.
Nerovnomerný pohyb je možné charakterizovať iba rýchlosťou. Ale rýchlosť sa neustále mení! Preto môžeme hovoriť len o rýchlosti v danom časovom okamihu. Pri cestovaní autom vám rýchlomer každú sekundu ukazuje okamžitú rýchlosť pohybu. Ale v tomto prípade by sa čas nemal skrátiť na sekundu, ale zvážiť oveľa menšie časové obdobie!
Čo je priemerná rýchlosť? Je nesprávne myslieť si, že je potrebné sčítať všetky okamžité rýchlosti a vydeliť ich počtom. Toto je najbežnejšia mylná predstava o priemernej rýchlosti! Priemerná rýchlosť je celú cestu vydelenú uplynutým časom. A nie je definovaný inak. Ak vezmeme do úvahy pohyb auta, môžeme odhadnúť jeho priemerné rýchlosti v prvej polovici cesty, v druhej úplne. Priemerné rýchlosti môžu byť rovnaké, alebo sa môžu v týchto úsekoch líšiť.
Pri priemerných hodnotách je na vrchu nakreslená vodorovná čiara.
Ak pohyb telesa nie je priamočiary, potom dráha, ktorú telo prejde, bude väčšia ako jeho posunutie. V tomto prípade sa priemerná rýchlosť jazdy líši od priemernej rýchlosti na zemi. Pozemná rýchlosť je skalárna.
1) Definícia a typy nerovnomerného pohybu;
2) Rozdiel medzi priemernou a okamžitou rýchlosťou;
3) Pravidlo pre zistenie priemernej rýchlosti pohybu
Často potrebujete vyriešiť problém, na ktorý je rozdelená celá cesta rovnýúseky, priemerné rýchlosti sú uvedené pre každý úsek, je potrebné zistiť priemernú rýchlosť pre celú cestu. Nesprávne rozhodnutie bude, ak spočítate priemerné rýchlosti a vydelíte ich počtom. Nižšie je uvedený vzorec, ktorý možno použiť na riešenie takýchto problémov. 
Okamžitú rýchlosť je možné určiť pomocou pohybového grafu. Okamžitá rýchlosť telesa v ktoromkoľvek bode grafu je určená sklonom dotyčnice ku krivke v príslušnom bode. Okamžitá rýchlosť - dotyčnica sklonu dotyčnice ku grafu funkcie.
Počas jazdy autom sa údaje z tachometra merali každú minútu. Dá sa z týchto údajov určiť priemerná rýchlosť auta?
Je to nemožné, pretože vo všeobecnom prípade sa hodnota priemernej rýchlosti nerovná priemeru aritmetická hodnota hodnoty okamžitých rýchlostí. Ale cesta a čas nie sú dané.
Aká rýchlosť premenlivý pohyb ukazuje tachometer auta?
blízko k okamžitému. Zatvorte, pretože časový interval by mal byť nekonečne malý a pri odčítaní údajov z rýchlomera nie je možné takto posúdiť čas.
V akom prípade sa okamžitá a priemerná rýchlosť navzájom rovnajú? prečo?
S rovnomerným pohybom. Pretože rýchlosť sa nemení.
Rýchlosť kladiva pri dopade je 8 m/s. Aká je rýchlosť: priemerná alebo okamžitá?
rolovanie tela po naklonenej rovine (obr. 2);
Ryža. 2. Rolovanie tela po naklonenej rovine ()
Voľný pád (obr. 3).
Všetky tieto tri druhy pohybu nie sú rovnomerné, to znamená, že sa v nich mení rýchlosť. V tejto lekcii sa pozrieme na nerovnomerný pohyb.
Jednotný pohyb - mechanický pohyb, pri ktorom teleso prejde rovnakú vzdialenosť v ľubovoľne rovnakých časových intervaloch (obr. 4).
Ryža. 4. Jednotný pohyb
Pohyb sa nazýva nerovnomerný., pri ktorej telo prekonáva nerovnaké vzdialenosti v rovnakých časových intervaloch.
Ryža. 5. Nerovnomerný pohyb
Hlavnou úlohou mechaniky je kedykoľvek určiť polohu tela. Pri nerovnomernom pohybe sa rýchlosť tela mení, preto je potrebné naučiť sa popísať zmenu rýchlosti tela. Na tento účel sa zaviedli dva pojmy: priemerná rýchlosť a okamžitá rýchlosť.
Nie vždy je potrebné pri nerovnomernom pohybe brať do úvahy zmenu rýchlosti telesa, keď uvažujeme o pohybe telesa po veľkom úseku dráhy ako celku (nezáleží nám na rýchlosti v každom momente čas), je vhodné zaviesť pojem priemerná rýchlosť.
Napríklad delegácia školákov cestuje z Novosibirska do Soči vlakom. Vzdialenosť medzi týmito mestami po železnici je približne 3300 km. Rýchlosť vlaku, keď práve opustil Novosibirsk bola , znamená to, že v polovici cesty bola rýchlosť to isté, ale pri vstupe do Soči [M1]? Je možné, mať len tieto údaje, tvrdiť, že čas pohybu bude (obr. 6). Samozrejme, že nie, keďže obyvatelia Novosibirska vedia, že cesta do Soči trvá približne 84 hodín.
Ryža. 6. Napríklad ilustrácia
Pri zvažovaní pohybu telesa po dlhej časti dráhy ako celku je vhodnejšie zaviesť pojem priemernej rýchlosti.
stredná rýchlosť nazývaný pomer celkového pohybu, ktorý telo vykonalo, k času, za ktorý bol tento pohyb vykonaný (obr. 7).
Ryža. 7. Priemerná rýchlosť
Táto definícia nie je vždy vhodná. Napríklad športovec beží 400 m - presne jedno kolo. Výtlak športovca je 0 (obr. 8), ale chápeme, že jeho priemerná rýchlosť sa nemôže rovnať nule.
Ryža. 8. Výtlak je 0
V praxi sa najčastejšie používa pojem priemerná pozemná rýchlosť.
Priemerná pozemná rýchlosť- je to pomer celej dráhy prejdenej telesom k času, za ktorý dráhu prešlo (obr. 9).
Ryža. 9. Priemerná pozemná rýchlosť
Existuje ďalšia definícia priemernej rýchlosti.
priemerná rýchlosť- je to rýchlosť, ktorou sa teleso musí pohybovať rovnomerne, aby prekonalo danú vzdialenosť za rovnaký čas, za ktorý ho prešlo, pričom sa pohybuje nerovnomerne.
Z kurzu matematiky vieme, čo je to aritmetický význam. Pre čísla 10 a 36 sa bude rovnať:
Aby sme zistili možnosť použitia tohto vzorca na zistenie priemernej rýchlosti, vyriešime nasledujúci problém.
Úloha
Cyklista stúpa do svahu rýchlosťou 10 km/h za 0,5 hodiny. Ďalej pri rýchlosti 36 km/h klesá za 10 minút. Zistite priemernú rýchlosť cyklistu (obr. 10).
Ryža. 10. Ilustrácia problému
Vzhľadom na to:; ; ;
Nájsť:
Riešenie:
Keďže jednotkou merania pre tieto rýchlosti je km/h, zistíme priemernú rýchlosť v km/h. Preto tieto problémy nebudú preložené do SI. Prepočítajme na hodiny.
Priemerná rýchlosť je:
Celá cesta () pozostáva z cesty hore svahom () a dole svahom () :
Cesta na svah je:
Zjazdová cesta je:
Čas potrebný na dokončenie cesty je:
odpoveď:.
Na základe odpovede na problém vidíme, že na výpočet priemernej rýchlosti nie je možné použiť vzorec aritmetického priemeru.
Koncept priemernej rýchlosti nie je vždy užitočný na riešenie hlavného problému mechaniky. Keď sa vrátime k problému s vlakom, nemožno tvrdiť, že ak je priemerná rýchlosť počas celej cesty vlaku , potom po 5 hodinách bude na diaľku z Novosibirska.
Priemerná rýchlosť nameraná za nekonečne malé časové obdobie sa nazýva okamžitá rýchlosť tela(napríklad: rýchlomer osobného auta (obr. 11) ukazuje okamžitú rýchlosť).
Ryža. 11. Rýchlomer auta ukazuje okamžitú rýchlosť
Existuje ďalšia definícia okamžitej rýchlosti.
Okamžitá rýchlosť- rýchlosť telesa v danom časovom okamihu, rýchlosť telesa v danom bode trajektórie (obr. 12).
Ryža. 12. Okamžitá rýchlosť
Ak chcete lepšie pochopiť túto definíciu, zvážte príklad.
Nechajte auto pohybovať sa v priamom smere na úseku diaľnice. Máme graf závislosti projekcie posunu od času pre daný pohyb (obr. 13), poďme si tento graf rozobrať.
Ryža. 13. Graf projekcie posunu v závislosti od času
Graf ukazuje, že rýchlosť auta nie je konštantná. Predpokladajme, že potrebujete nájsť okamžitú rýchlosť auta 30 sekúnd po začiatku pozorovania (v bode A). Pomocou definície okamžitej rýchlosti zistíme modul priemernej rýchlosti za časový interval od do . Na tento účel zvážte fragment tohto grafu (obr. 14).
Ryža. 14. Graf projekcie posunu v závislosti od času
Aby sme skontrolovali správnosť zistenia okamžitej rýchlosti, nájdeme modul priemernej rýchlosti za časový interval od do, za to považujeme fragment grafu (obr. 15).
Ryža. 15. Graf projekcie posunu v závislosti od času
Vypočítajte priemernú rýchlosť za dané časové obdobie:
Po 30 sekundách od začiatku pozorovania sme dostali dve hodnoty okamžitej rýchlosti auta. Presnejšie, bude to hodnota, kde je časový interval menší, teda . Ak uvažovaný časový interval znížime výraznejšie, potom okamžitú rýchlosť auta v bode A bude určené presnejšie.
Okamžitá rýchlosť je vektorová veličina. Preto je okrem hľadania (hľadania jeho modulu) potrebné vedieť, ako je smerovaný.
(at ) – okamžitá rýchlosť
Smer okamžitej rýchlosti sa zhoduje so smerom pohybu telesa.
Ak sa teleso pohybuje krivočiaro, tak okamžitá rýchlosť smeruje tangenciálne k dráhe v danom bode (obr. 16).
Cvičenie 1
Môže sa okamžitá rýchlosť () meniť iba v smere bez zmeny absolútnej hodnoty?
Riešenie
Pre riešenie zvážte nasledujúci príklad. Telo sa pohybuje po zakrivenej dráhe (obr. 17). Označte bod na trajektórii A a bod B. Všimnite si smer okamžitej rýchlosti v týchto bodoch (okamžitá rýchlosť smeruje tangenciálne k bodu trajektórie). Nech sú rýchlosti a identické v absolútnej hodnote a rovné 5 m/s.
odpoveď: možno.
Úloha 2
Môže sa okamžitá rýchlosť meniť len v absolútnej hodnote, bez zmeny smeru?
Riešenie
Ryža. 18. Ilustrácia problému
Obrázok 10 ukazuje, že v bode A a na mieste B okamžitá rýchlosť smeruje rovnakým smerom. Ak sa teleso pohybuje rovnomerným zrýchlením, potom .
odpoveď: možno.
V tejto lekcii sme začali študovať nerovnomerný pohyb, teda pohyb s meniacou sa rýchlosťou. Charakteristikou nerovnomerného pohybu sú priemerné a okamžité rýchlosti. Koncept priemernej rýchlosti je založený na mentálnom nahradení nerovnomerného pohybu rovnomerným pohybom. Niekedy je koncept priemernej rýchlosti (ako sme videli) veľmi pohodlný, ale nie je vhodný na riešenie hlavného problému mechaniky. Preto sa zavádza pojem okamžitej rýchlosti.
Bibliografia
Domáca úloha
Ako sme už uviedli, jednotný pohyb je najjednoduchší model mechanický pohyb. Ak takýto model nie je použiteľný, mali by sa použiť zložitejšie modely. Aby sme ich skonštruovali, musíme zaviesť a zvážiť pojem rýchlosť v prípade nerovnomerného pohybu.
Nech sa hmotný bod pohybuje tak, aby jeho pohybový zákon mal tvar hladkej krivky DIA(obr. 40).
Ryža. 40
Za časový interval od t o predtým t1 súradnica bodu zmenená z x o predtým x 1. Ak vypočítame rýchlosť podľa predchádzajúceho pravidla
v cp \u003d Δx / Δt \u003d (x 1 - x o) / (t 1 - t o). (1)
a napíšte rovnicu pohybového zákona ako pre rovnomerný pohyb
x \u003d x o + v cp (t – t o), (2)
potom bude táto funkcia rovnaká ako skutočné právo pohyb len v krajných bodoch intervalu, kde je priamka AB(ktorá je opísaná rovnicou (2)) sa pretína s krivkou DIA. Ak chceme podľa vzorca (2) vypočítať súradnicu bodu v medziľahlom bode v čase, dostaneme hodnotu X //, ktorá sa môže výrazne líšiť od skutočnej hodnoty X /.
Rýchlosť (nazýva sa to priemerná rýchlosť), vypočítaná podľa vzorca (1), teda v tomto prípade charakterizuje priemernú rýchlosť pohybu bodu v celom intervale, ale neumožňuje vypočítať súradnice bodu v ľubovoľný časový bod.
Priemerná rýchlosť je fyzikálna veličina rovnajúca sa pomeru zmeny súradnice bodu k časovému intervalu, počas ktorého k tejto zmene došlo.
Geometrický význam priemernej rýchlosti je koeficient sklonu sečny AB grafika pohybového zákona.
Pre podrobnejší a presnejší popis pohybu je možné nastaviť dve hodnoty priemernej rýchlosti:
a) počas časového obdobia t o predtým t /
v cp1 = (x / − x o)/(t / − t o);
b) v časovom intervale od t / predtým t1
v cp2 = (x 1 - x /)/(t 1 - t /).
Ak je z týchto dvoch priemerných rýchlostí skonštruovaný pohybový zákon, bude reprezentovaný prerušovanou čiarou DIA, ktorý presnejšie popisuje skutočný pohyb bodu. A ak nám takáto presnosť nevyhovuje, tak je potrebné časové intervaly ďalej rozdeliť - na štyri, osem atď. V tomto prípade je potrebné nastaviť štyri, osem atď. hodnôt priemerných rýchlostí, resp. Súhlaste, takýto popis sa stáva ťažkopádnym a nepohodlným. Cesta z tejto situácie sa už dávno našla - spočíva v tom, že musíte zvážiť rýchlosť ako funkciu času.
Pozrime sa, ako sa bude meniť priemerná rýchlosť s poklesom časového obdobia, za ktoré túto rýchlosť počítame. Vypočítame priemernú rýchlosť za časový interval od t o predtým t1, pričom sa postupne približuje hodnota k t o. V tomto prípade rodina sečanov A alebo A 1, A o A 1 /, A o A 1 //(Obr. 41) 
ryža. 41
bude mať tendenciu k určitej limitnej polohe čiary A alebo B, ktorý je dotyčnicou ku grafu pohybového zákona.
Uveďme ďalší príklad pohybového zákona, aby sme ukázali, že okamžitá rýchlosť môže byť väčšia alebo menšia ako priemerná rýchlosť (obr. 42 s rovnakým zápisom ako na obr. 41). 
ryža. 42
Postup pri spresňovaní popisu pohybu možno ukázať aj algebraicky postupným výpočtom pomerov
v cp = (x 1 - xo)/(t 1 - do), v cp / = (x 1 / - xo)/(t 1 / - do), v cp // = (x 1 // - xo) /(t 1 // - do).
V tomto prípade sa ukazuje, že tieto veličiny sa približujú k nejakej presne definovanej hodnote. Tento limit sa nazýva okamžitá rýchlosť.
Okamžitá rýchlosť je pomer zmeny súradnice bodu k časovému intervalu, počas ktorého k tejto zmene došlo, pričom časový interval má tendenciu k nule 1:
v = ∆x/∆t pri ∆t → 0. (3)
Geometrickým významom okamžitej rýchlosti je koeficient sklonu dotyčnice ku grafu pohybového zákona.
Hodnotu okamžitej rýchlosti sme teda „pripojili“ ku konkrétnemu bodu v čase – nastavili sme hodnotu rýchlosti v danom bode v danom bode v priestore. Máme teda možnosť uvažovať rýchlosť telesa ako funkciu času, alebo funkciu súradníc.
Z matematického hľadiska je to oveľa pohodlnejšie ako nastavovanie hodnôt priemerných rýchlostí v mnohých malých časových intervaloch. Zamyslime sa: má rýchlosť v danom časovom okamihu fyzikálny význam? Rýchlosť je charakteristikou pohybu, v tomto prípade pohybu tela v priestore. Aby sa pohyb zafixoval, je potrebné určitý čas pohyb pozorovať. Na meranie rýchlosti je potrebný aj časový úsek. Dokonca aj najpokročilejšie merače rýchlosti - radarové inštalácie - merajú rýchlosť pohybujúcich sa vozidiel, aj keď v malom intervale (rádovo milióntiny sekundy), ale nie v určitom časovom bode. Preto je výraz „rýchlosť v danom čase“ z hľadiska fyziky nesprávny. Napriek tomu v mechanike neustále používajú koncept okamžitej rýchlosti, čo je veľmi výhodné pri matematických výpočtoch. Matematicky, logicky, môžeme uvažovať o prechode do limitu ∆t → 0, a fyzicky je tam minimálna možná hodnota intervalu Δt, pre ktoré môžete merať rýchlosť.
Ak však študujeme pohyb auta niekoľko hodín, potom možno časový úsek jednej sekundy považovať za nekonečne malý.
Pojem okamžitej rýchlosti je teda rozumným kompromisom medzi jednoduchosťou matematického popisu a prísnym fyzikálnym významom. S takýmito „kompromisami“ sa budeme stretávať v priebehu štúdia fyziky neustále.
V budúcnosti, keď hovoríme o rýchlosti, budeme mať na mysli presne okamžitú rýchlosť. Všimnite si, že pri rovnomernom pohybe sa okamžitá rýchlosť rovná predtým určenej rýchlosti, pretože pri rovnomernom pohybe je pomer ∆x/∆t nezávisí od hodnoty časového intervalu, preto zostáva nezmenený aj pre ľubovoľne malý Δt.
Keďže rýchlosť môže závisieť od času, mala by sa považovať za funkciu času a znázorniť ju ako graf.
S rovnomerným pohybom konštantná rýchlosť y graf závislosti rýchlosti od času je priamka rovnobežná s časovou osou (na obr. 43 - priamka AB).
Zvážte časový interval od t o predtým t1. Súčin hodnoty tohto intervalu ( t 1 − t o) pre rýchlosť v o rovná sa na jednej strane zmena súradníc Δx a na druhej strane plocha obdĺžnika pod grafom závislosti rýchlosti od času. 
ryža. 43
Oblasť pod grafom by sa mala chápať opäť v fyzický zmysel, ako súčin fyzikálnych veličín s rôznymi rozmermi, a nie v čisto geometrickom zmysle - ako súčin dĺžok segmentov.
Ukážme, že plocha pod grafom závislosti rýchlosti od času sa rovná zmene súradnice pre akúkoľvek závislosť rýchlosti od času v(t). Vydeľme čas cesty od t o predtým t v malých intervaloch Δt; na každom intervale určíme priemernú rýchlosť v1. Potom oblasť obdĺžnika so základňou Δt a výška v1(na obr. 44 je označený hustejším tieňovaním) sa bude rovnať zmene súradnice za tento krátky časový úsek. Súčet plôch všetkých takýchto obdĺžnikov (vytieňované na obr. 44) 
ryža. 44
sa bude rovnať zmene súradnice bodu za uvažované časové obdobie pohybu od t o predtým t1. Ak teraz všetky časové intervaly Δt zmenšiť (resp. zvýšiť ich počet), potom budú súčty plôch obdĺžnikov smerovať k ploche krivočiareho lichobežníka pod grafom funkcie v(t).
Doplňme našu definíciu plochy pod krivkou ešte jednou konvenciou: budeme predpokladať, že ak krivka leží t pod časovou osou (to znamená, že rýchlosť je záporná), potom budeme príslušnú oblasť považovať za negatívnu (obr. 45). 
ryža. 45
