Podľa matematických osnov by deti mali vedieť riešiť pohybové úlohy už na základnej škole. Úlohy tohto typu však žiakom často spôsobujú ťažkosti. Je dôležité, aby dieťa pochopilo, čo je jeho rýchlosť, rýchlosť prúdiť, rýchlosť po prúde a rýchlosť proti prúdu. Len za tejto podmienky bude študent schopný ľahko riešiť problémy s pohybom.
vlastné rýchlosť- toto rýchlosťčln alebo iné vozidlo na stojatej vode. Označte to - V vlastné.
Voda v rieke je v pohybe. Takže ju má rýchlosť, ktorá sa volá rýchlosť prúd (V prúd)
Označte rýchlosť lode pozdĺž rieky - V pozdĺž prúdu a rýchlosť proti prúdu - V pr.tech.
Teraz si zapamätajte vzorce potrebné na riešenie pohybových problémov:
V pr.tech. = V vlastn. - V tech.
V prúdom = V vlastným. + V tech.
Takže na základe týchto vzorcov môžeme vyvodiť nasledujúce závery.
Ak sa loď pohybuje proti prúdu rieky, potom V vlastný. = V pr.tech. + V tech.
Ak sa loď pohybuje s prúdom, potom V vlastný. = V podľa prúdu - V tech.
Poďme vyriešiť niekoľko problémov o pohybe pozdĺž rieky.
Úloha 1. Rýchlosť člna proti prúdu rieky je 12,1 km/h. Nájdite si tú svoju rýchlosť lode, vediac to rýchlosť riečny prúd 2 km/h.
Riešenie: 12,1 + 2 = 14,1 (km/h) - vlastné rýchlosťčlny.
Úloha 2. Rýchlosť člna po rieke je 16,3 km/h, rýchlosť prúd rieky 1,9 km/h. Koľko metrov by táto loď prešla za 1 minútu, keby bola na stojatej vode?
Riešenie: 16,3 - 1,9 \u003d 14,4 (km / h) - vlastné rýchlosťčlny. Prevod km/h na m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min.). To znamená, že za 1 minútu by loď prešla 240 m.
Úloha 3. Dve lode vyrazili súčasne k sebe z dvoch bodov. Prvá loď sa pohybovala pozdĺž rieky a druhá - proti prúdu. Stretli sa o tri hodiny neskôr. Počas tejto doby prekonala prvá loď 42 km a druhá 39 km.Nájdite si tú svoju rýchlosť každá loď, ak je to známe rýchlosť riečny prúd 2 km/h.
Riešenie: 1) 42 / 3 = 14 (km/h) - rýchlosť pohyb pozdĺž rieky prvej lode.
2) 39 / 3 = 13 (km/h) - rýchlosť pohyb proti prúdu rieky druhého člna.
3) 14 - 2 = 12 (km/h) - vlastný rýchlosť prvá loď.
4) 13 + 2 = 15 (km/h) - vlastný rýchlosť druhá loď.
Riešenie problémov na „pohybe po vode“ je pre mnohých náročné. Je v nich viacero druhov rýchlostí, takže tie rozhodujúce sa začnú motať. Aby ste sa naučili riešiť problémy tohto typu, musíte poznať definície a vzorce. Schopnosť zostaviť diagramy výrazne uľahčuje pochopenie problému, prispieva k správnemu zostaveniu rovnice. Správne zostavená rovnica je najdôležitejšou vecou pri riešení akéhokoľvek typu problému.
V úlohách "na pohyb po rieke" sú rýchlosti: vlastná rýchlosť (Vс), rýchlosť s prúdom (Vflow), rýchlosť proti prúdu (Vpr.flow), aktuálna rýchlosť (Vflow). Treba poznamenať, že vlastná rýchlosť plavidla je rýchlosť na stojatej vode. Ak chcete zistiť rýchlosť s prúdom, musíte k rýchlosti prúdu pridať svoju vlastnú. Na zistenie rýchlosti proti prúdu je potrebné odpočítať rýchlosť prúdu od vlastnej rýchlosti.
Prvá vec, ktorú sa musíte naučiť a vedieť „naspamäť“, sú vzorce. Zapíšte si a zapamätajte si:
Vac = Vc + Vac
Vpr. tech.=Vs-Vtech.
Vpr. prietok = Vac. - 2Vtech.
Vac.=Vpr. tech+2Vtech
Vtech.=(Vstream. - Vpr.tech.)/2
Vc=(Vac.+Vc.flow)/2 alebo Vc=Vac.+Vc.
Na príklade si rozoberieme, ako nájsť vlastnú rýchlosť a riešiť problémy tohto typu.
Príklad 1. Rýchlosť lode po prúde je 21,8 km/h a proti prúdu je 17,2 km/h. Nájdite svoju vlastnú rýchlosť člna a rýchlosť rieky.
Riešenie: Podľa vzorcov: Vc \u003d (Vac. + Vpr.ch.) / 2 a Vch. \u003d (Vr. - Vpr.ch.) / 2 nájdeme:
Vtech \u003d (21,8 - 17,2) / 2 \u003d 4,62 \u003d 2,3 (km/h)
Vc \u003d Vpr tech. + Vtech \u003d 17,2 + 2,3 \u003d 19,5 (km/h)
Odpoveď: Vc=19,5 (km/h), Vtech=2,3 (km/h).
Príklad 2. Parník prešiel 24 km proti prúdu a vrátil sa späť, pričom na ceste späť strávil o 20 minút menej ako pri pohybe proti prúdu. Nájdite svoju vlastnú rýchlosť v stojatej vode, ak je aktuálna rýchlosť 3 km/h.
Za X berieme vlastnú rýchlosť lode. Urobme si tabuľku, kde zadáme všetky údaje.
Proti prúdu S prúdom
Vzdialenosť 24 24
Rýchlosť X-3 X+3
čas 24/ (X-3) 24/ (X+3)
S vedomím, že parník strávil na spiatočnej ceste o 20 minút menej času ako na ceste po prúde, skladáme a riešime rovnicu.
20 min = 1/3 hodiny.
24 / (X-3) - 24 / (X + 3) \u003d 1/3
24*3(X+3) – (24*3(X-3)) – ((X-3)(X+3))=0
72X+216-72X+216-X2+9=0
Х=21(km/h) – vlastná rýchlosť parníka.
Odpoveď: 21 km/h.
Poznámka
Rýchlosť plte sa považuje za rovnakú ako rýchlosť nádrže.
Tento materiál je systémom úloh na tému „Pohyb“.
Účel: pomôcť študentom lepšie zvládnuť technológie na riešenie problémov na túto tému.
Veľmi často musí človek robiť pohyby na vode: rieka, jazero, more.
Najprv to robil sám, potom sa objavili plte, člny, plachetnice. S rozvojom techniky prišli človeku na pomoc parníky, motorové lode, lode s jadrovým pohonom. A vždy ho zaujímala dĺžka cesty a čas strávený jej zdolávaním.
Predstavte si, že vonku je jar. Slnko roztopilo sneh. Objavili sa mláky a tiekli potoky. Urobme dve papierové loďky a jednu z nich vložíme do mláky a druhú do potoka. Čo sa stane s každou z lodí?
V mláke loďka zostane stáť a v potoku bude plávať, keďže voda v nej „uteká“ na nižšie miesto a unáša ju so sebou. To isté sa stane s plťou alebo loďou.
V jazere budú stáť a v rieke budú plávať.
Zvážte prvú možnosť: kaluž a jazero. Voda sa v nich nehýbe a je tzv stojaci.
Loďka bude plávať v mláke, len ak ju tlačíme alebo fúka vietor. A loď sa v jazere začne pohybovať pomocou vesiel alebo ak je vybavená motorom, teda vďaka svojej rýchlosti. Takýto pohyb sa nazýva pohyb v stojatej vode.
Je to iné ako jazda po ceste? odpoveď: nie. A to znamená, že vieme, ako v tomto prípade konať.
Úloha 1. Rýchlosť člna na jazere je 16 km/h.
Ako ďaleko prejde loď za 3 hodiny?
Odpoveď: 48 km.
Treba mať na pamäti, že rýchlosť člna na stojatej vode je tzv vlastnú rýchlosť.
Úloha 2. Motorový čln preplával 60 km cez jazero za 4 hodiny.
Nájdite vlastnú rýchlosť motorového člna.
Odpoveď: 15 km/h.
Úloha 3. Ako dlho to bude trvať lodi, ktorej rýchlosť je vlastná
rovná sa 28 km/h preplávať 84 km cez jazero?
Odpoveď: 3 hodiny.
takze Ak chcete zistiť prejdenú vzdialenosť, musíte rýchlosť vynásobiť časom.
Ak chcete zistiť rýchlosť, musíte vzdialenosť rozdeliť časom.
Ak chcete zistiť čas, musíte vzdialenosť vydeliť rýchlosťou.
Spomeňte si na papierový čln v potoku. Plával, pretože voda v ňom sa hýbe.
Takýto pohyb sa nazýva po prúde. A v opačnom smere - pohybujúce sa proti prúdu.
Takže voda v rieke sa pohybuje, čo znamená, že má svoju vlastnú rýchlosť. A volajú ju rýchlosť rieky. (Ako to zmerať?)
Úloha 4. Rýchlosť rieky je 2 km/h. Koľko kilometrov má rieka
akýkoľvek predmet (drevná štiepka, plť, čln) za 1 hodinu, za 4 hodiny?
Odpoveď: 2 km/h, 8 km/h.
Každý z vás plával v rieke a pamätá si, že je oveľa jednoduchšie plávať s prúdom ako proti prúdu. prečo? Pretože v jednom smere rieka „pomáha“ plávať a v druhom „prekáža“.
Kto nevie plávať, vie si predstaviť situáciu, keď fúka silný vietor. Zvážte dva prípady:
1) vietor fúka do chrbta,
2) vietor fúka do tváre.
V oboch prípadoch je ťažké ísť. Vietor do chrbta nás núti behať, čo znamená, že rýchlosť nášho pohybu sa zvyšuje. Vietor do tváre nás zráža, spomaľuje. Rýchlosť sa tak zníži.
Poďme sa pozrieť na tok rieky. O papierovom člne v jarnom potoku sme už hovorili. Voda to unesie so sebou. A čln spustený do vody bude plávať rýchlosťou prúdu. Ale ak má svoju vlastnú rýchlosť, potom bude plávať ešte rýchlejšie.
Preto, aby ste našli rýchlosť pohybu pozdĺž rieky, je potrebné pridať vlastnú rýchlosť člna a rýchlosť prúdu.
Úloha 5. Vlastná rýchlosť člna je 21 km/h a rýchlosť rieky 4 km/h. Nájdite rýchlosť člna pozdĺž rieky.
Odpoveď: 25 km/h.
Teraz si predstavte, že loď musí plávať proti prúdu rieky. Bez motora alebo aspoň vesla by ju prúd unášal opačným smerom. Ak však lodi dáte vlastnú rýchlosť (naštartujete motor alebo pristanete s veslárom), prúd ju bude naďalej tlačiť späť a brániť jej v pohybe vpred vlastnou rýchlosťou.
Preto na zistenie rýchlosti člna proti prúdu je potrebné odpočítať rýchlosť prúdu od jeho vlastnej rýchlosti.
Úloha 6. Rýchlosť rieky je 3 km/h a vlastná rýchlosť člna je 17 km/h.
Nájdite rýchlosť člna proti prúdu.
Odpoveď: 14 km/h.
Úloha 7. Vlastná rýchlosť lode je 47,2 km/h a rýchlosť rieky je 4,7 km/h. Nájdite rýchlosť člna proti prúdu a po prúde.
Odpoveď: 51,9 km / h; 42,5 km/h.
Úloha 8. Rýchlosť motorového člna po prúde je 12,4 km/h. Nájdite vlastnú rýchlosť člna, ak je rýchlosť rieky 2,8 km/h.
Odpoveď: 9,6 km/h.
Úloha 9. Rýchlosť člna proti prúdu je 10,6 km/h. Nájdite vlastnú rýchlosť člna a rýchlosť s prúdom, ak je rýchlosť rieky 2,7 km/h.
Odpoveď: 13,3 km/h; 16 km/h
Predstavme si nasledujúci zápis:
V s. - vlastná rýchlosť,
V tech. - rýchlosť prúdenia,
V na prúde - rýchlosť prúdenia,
V pr.tech. - rýchlosť proti prúdu.
Potom je možné napísať nasledujúce vzorce:
V no tech = V c + V tech;
V n.p. prietok = V c - V prietok;
Skúsme to znázorniť graficky:
Výkon: rozdiel v rýchlostiach po prúde a proti prúdu sa rovná dvojnásobku aktuálnej rýchlosti.
Vno tech - Vnp. tech = 2 Vtech.
Vtech \u003d (V by tech - Vnp. tech): 2
1) Rýchlosť člna proti prúdu je 23 km/h a rýchlosť prúdu je 4 km/h.
Nájdite rýchlosť člna s prúdom.
Odpoveď: 31 km/h.
2) Rýchlosť motorového člna po prúde je 14 km/h/ a rýchlosť prúdu 3 km/h. Nájdite rýchlosť člna proti prúdu
Odpoveď: 8 km/h.
Úloha 10. Určte rýchlosti a vyplňte tabuľku:
* - pri riešení položky 6 pozri obr.2.
Odpoveď: 1) 15 a 9; 2) 2 a 21; 3) 4 a 28; 4) 13 a 9; 5) 23 a 28; 6) 38 a 4.
Podľa učebných osnov z matematiky sa od detí vyžaduje, aby sa v pôvodnej škole naučili riešiť pohybové úlohy. Úlohy tohto typu však žiakom často spôsobujú ťažkosti. Je dôležité, aby si dieťa uvedomilo, čo je jeho rýchlosť , rýchlosť prúdiť, rýchlosť po prúde a rýchlosť proti prúdu. Len za tejto podmienky bude študent schopný ľahko riešiť pohybové úlohy.
Budete potrebovať
1. vlastné rýchlosť- toto rýchlosťčlny alebo iné vozidlá v statickej vode. Označ to - V vlastný Voda v rieke je v pohybe. Takže ju má rýchlosť, ktorá sa volá rýchlosť prúd (V prúd) Označte rýchlosť člna pozdĺž rieky ako V pozdĺž prúdu a rýchlosť proti prúdu - V pr.tech.
2. Teraz si zapamätajte vzorce potrebné na riešenie úloh pre pohyb: V pr.tech. = V vlastný. – V tech.V tech.= V vlastn. + V tech.
3. Ukazuje sa, že na základe týchto vzorcov je možné urobiť nasledujúce výsledky: Ak sa loď pohybuje proti prúdu rieky, potom V vlastný. = V pr.tech. + V tech.Ak sa loď pohybuje s prúdom, tak V vlastná. = V podľa prúdu – V tech.
4. Vyriešime niekoľko problémov pre pohyb po rieke Úloha 1. Rýchlosť člna napriek prietoku rieky je 12,1 km/h. Objavte svoje vlastné rýchlosť lode, vediac to rýchlosť prietok rieky 2 km / h. Riešenie: 12,1 + 2 \u003d 14, 1 (km / h) - vlastné rýchlosťÚloha 2. Rýchlosť člna po rieke je 16,3 km/h, rýchlosť prúd rieky 1,9 km/h. Koľko metrov by táto loď prekonala za 1 minútu, keby bola na stojatej vode? Riešenie: 16,3 – 1,9 = 14,4 (km/h) – vlastné rýchlosťčlny. Prevod km/h na m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min.). To znamená, že za 1 minútu by loďka prešla 240 m Úloha 3. Dve lode vyrazili súčasne oproti sebe z 2 bodov. Prvá loď sa pohybovala pozdĺž rieky a druhá - proti prúdu. Stretli sa o tri hodiny neskôr. Za tento čas prešla prvá loď 42 km a druhá - 39 km. rýchlosť akúkoľvek loď, ak je to známe rýchlosť prietok rieky 2 km/h Riešenie: 1) 42 / 3 = 14 (km/h) – rýchlosť pohyb pozdĺž rieky prvej lode. 2) 39 / 3 = 13 (km/h) - rýchlosť pohyb proti prúdu rieky druhého člna. 3) 14 - 2 = 12 (km / h) - vlastné rýchlosť prvá loď. 4) 13 + 2 = 15 (km/h) - vlastný rýchlosť druhá loď.
Pohybové úlohy sa zdajú ťažké len na prvý pohľad. Objaviť, povedzme, rýchlosť pohyby lode v rozpore s prúdy, stačí si predstaviť situáciu vyjadrenú v probléme. Vezmite svoje dieťa na malý výlet po rieke a študent sa naučí „klikať na puzzle ako oriešky“.
Budete potrebovať
1. Podľa súčasnej encyklopédie (dic.academic.ru) je rýchlosť súhrnom translačného pohybu bodu (telesa), číselne sa rovná pomeru prejdenej vzdialenosti S k medzičasu t pri rovnomernom pohybe, t.j. V = S/t.
2. Aby ste zistili rýchlosť lode pohybujúcej sa proti prúdu, potrebujete poznať vlastnú rýchlosť lode a rýchlosť prúdu Vlastná rýchlosť je rýchlosť lode v stojatej vode, povedzme v jazere. Označme to - V vlastný Rýchlosť prúdu je určená tým, ako ďaleko rieka unesie predmet za jednotku času. Označme to - V tech.
3. Aby sme zistili rýchlosť pohybu plavidla proti prúdu (V pr. tech.), je potrebné odpočítať rýchlosť prúdu od vlastnej rýchlosti plavidla. Ukázalo sa, že sme dostali vzorec: V pr. tech. = V vlastný. – V tech.
4. Nájdite rýchlosť lode pohybujúcej sa proti prúdu rieky, ak je známe, že vlastná rýchlosť lode je 15,4 km/h, a rýchlosť rieky je 3,2 km/h.15,4 - 3,2 = 12,2 ( km/h) je rýchlosť plavidla pohybujúceho sa proti prúdu rieky.
5. Pri pohybových úlohách je často potrebné previesť km/h na m/s. Aby sme to dosiahli, je potrebné pamätať na to, že 1 km = 1 000 m, 1 hodina = 3 600 s. V dôsledku toho x km / h \u003d x * 1000 m / 3600 s \u003d x / 3,6 m / s. Ukazuje sa, že na konverziu km / h na m / s je potrebné deliť 3,6. Povedzme 72 km / h \u003d 72: 3,6 \u003d 20 m / s. Aby bolo možné previesť m / s na km / h, musíte vynásobiť 3, 6. Povedzme 30 m/s = 30 * 3,6 = 108 km/h.
6. Previesť x km/h na m/min. Aby ste to dosiahli, nezabudnite, že 1 km = 1 000 m, 1 hodina = 60 minút. Takže x km/h = 1000 m / 60 min. = x/0,06 m/min. Preto, aby bolo možné previesť km / h na m / min. treba vydeliť 0,06 Povedzme 12 km/h = 200 m/min.. Aby bolo možné previesť m/min. v km/h treba vynásobiť 0,06 Povedzme 250 m/min. = 15 km/h
Užitočné rady
Nezabudnite na jednotky, v ktorých meriate rýchlosť.
Poznámka!
Nezabudnite na jednotky, v ktorých meriate rýchlosť. Ak chcete previesť km/h na m/s, musíte ich deliť 3,6. Ak chcete previesť m/s na km/h, musíte vynásobiť 3,6. príkaz na prevod km/h na m/min. musí byť vydelené 0,06 Aby bolo možné preložiť m / min. v km/h, vynásobte 0,06.
Užitočné rady
Kreslenie pomáha riešiť problém pohybu.
