Nájdite oblasť axiálneho rezu kolmého na základne valca. Jedna zo strán tohto obdĺžnika sa rovná výške valca, druhá sa rovná priemeru základnej kružnice. V súlade s tým bude plocha prierezu v tomto prípade rovná súčinu strán obdĺžnika. S=2R*h, kde S je plocha prierezu, R je polomer základnej kružnice daný podmienkami úlohy a h je výška valca, tiež dané podmienkyúlohy.
Ak je rez kolmý na základne, ale neprechádza osou otáčania, obdĺžnik sa nebude rovnať priemeru kruhu. Treba to vypočítať. Na to musí úloha povedať, v akej vzdialenosti od osi otáčania prechádza rovina rezu. Pre pohodlie výpočtov zostrojte kruh základne valca, nakreslite polomer a odložte naň vzdialenosť, v ktorej je časť umiestnená od stredu kruhu. Od tohto bodu ťahajte ku kolmici, kým sa nepretnú s kružnicou. Pripojte priesečníky do stredu. Musíte nájsť akordy. Nájdite veľkosť polovice akordu pomocou Pytagorovej vety. Vyrovná sa odmocnina z rozdielu druhých mocnín polomeru kružnice od stredu k čiare rezu. a2=R2-b2. Celý akord sa bude rovnať 2a. Vypočítajte plochu prierezu, ktorá sa rovná súčinu strán obdĺžnika, teda S=2a*h.
Valec môže byť rozrezaný bez toho, aby prešiel rovinou základne. Ak je prierez kolmý na os otáčania, bude to kruh. Jeho plocha sa v tomto prípade rovná ploche základne, to znamená, že sa vypočíta podľa vzorca S \u003d πR2.
Pre presnejšiu predstavu rezu urobte nákres a ďalšie konštrukcie k nemu.
Zdroje:
Priamka priesečníka plochy s rovinou patrí k ploche aj k sečnej rovine. Priesečník valcovej plochy so sečnou rovinou rovnobežnou s priamou tvoriacou čiarou je priamka. Ak je rovina rezu kolmá na os rotačnej plochy, rez bude mať kruh. Vo všeobecnosti je priesečník valcovej plochy s rovinou rezu zakrivená čiara.
Budete potrebovať
Poučenie
Na rovinu čelnej projekcie P₂ sa čiara rezu zhoduje s priemetom roviny sečnice Σ₂ v tvare priamky.
Označte priesečníky tvoriacich čiar valca s priemetom Σ₂ 1₂, 2₂ atď. k bodom 10₂ a 11₂.
V rovine P₁ je kruh. Body 1₂, 2₂ vyznačené na rovine rezu Σ₂ atď. pomocou premietacej čiary sa spoje premietnu na obrys tejto kružnice. Označte ich vodorovné priemety symetricky okolo vodorovnej osi kruhu.
Takto sú definované priemety požadovaného rezu: na rovine P2 - priamka (body 12, 22 ... 102); na rovine P₁ - kruh (body 1₁, 2₁ ... 10₁).
Dvojkou zostrojte prirodzenú veľkosť prierezu daného valca čelnou premietacou rovinou Σ. Na tento účel použite metódu projekcií.
Nakreslite rovinu P₄ rovnobežnú s priemetom roviny Σ₂. Na tejto novej osi x₂4 označte bod 1₀. Vzdialenosť medzi bodmi 1₂ – 2₂, 2₂ – 4₂ atď. S predná projekcia odložte časti na osi x₂4, nakreslite tenké čiary spojenia projekcie kolmo na os x₂4.
Pri tomto spôsobe je rovina P4 nahradená rovinou P1, preto z horizontálnej projekcie preneste rozmery z osi do bodov na os roviny P4.
Napríklad na P₁ pre body 2 a 3 to bude vzdialenosť od 21 a 31 k osi (bod A) atď.
Po odložení uvedených vzdialeností od horizontálnej projekcie získate body 2₀, 3₀, 6₀, 7₀, 10₀, 11₀. Potom sa pre väčšiu presnosť konštrukcie určia zvyšné, medziľahlé, body.
Spojením všetkých bodov zakrivenou krivkou získate požadovanú prirodzenú veľkosť prierezu valca pri čelnej premietacej rovine.
Zdroje:
Na vyriešenie tohto problému si musíte pamätať, čo je zrezaný kužeľ a aké vlastnosti má. Určite kreslite. To určí, ktorý geometrický útvar je rez. Je celkom možné, že po tomto už pre vás riešenie problému nebude ťažké.
Poučenie
Okrúhly kužeľ je teleso získané otáčaním trojuholníka okolo jednej z jeho nôh. Priame čiary prichádzajúce zhora šišky a pretínajúce jeho základňu sa nazývajú generátory. Ak sú všetky generátory rovnaké, potom je kužeľ rovný. Na základni kola šišky leží kruh. Kolmica spustená k základni zhora je výška šišky. Na kruhovej rovinke šišky výška sa zhoduje s jeho osou. Os je priamka spájajúca sa so stredom základne. Ak je horizontálna rovina rezu kruhová šišky, potom je jeho horná základňa kruh.
Keďže v podmienke úlohy to nie je špecifikované, v tomto prípade je daný kužeľ, môžeme usúdiť, že ide o rovný zrezaný kužeľ, ktorého horizontálny rez je rovnobežný so základňou. Jeho osový rez, t.j. zvislej rovine, ktorá prechádza osou kružnice šišky, je rovnoramenný lichobežník. Všetko axiálne oddielov okrúhle rovné šišky sú si navzájom rovné. Preto nájsť námestie axiálne oddielov, je potrebné nájsť námestie lichobežník, ktorého základne sú priemery základov skrátených šišky, a strany sú jeho generátory. Skrátená výška šišky je aj výška lichobežníka.
Plocha lichobežníka je určená vzorcom: S = ½(a+b) h, kde S je námestie lichobežník; a - hodnota spodnej základne lichobežníka; b - hodnota jeho hornej základne; h - výška lichobežníka.
Keďže podmienka nešpecifikuje, ktoré z nich sú dané, je možné, že priemery oboch pätiek skrátených šišky známe: AD = d1 je priemer spodnej základne zrezaného šišky;BC = d2 je priemer jeho hornej základne; EH = h1 - výška šišky.Touto cestou, námestie axiálne oddielov skrátené šišky definované: S1 = ½ (d1+d2) h1
Zdroje:
Valec je trojrozmerný obrazec a pozostáva z dvoch rovnakých podstav, ktorými sú kruhy, a z bočnej plochy spájajúcej podstavy. Kalkulovať námestie valec, nájdite plochy všetkých jeho povrchov a spočítajte ich.
Ako vypočítať povrch valca je témou tohto článku. V akomkoľvek matematickom probléme musíte začať zadaním údajov, určiť, čo je známe a s čím v budúcnosti operovať, a až potom prejsť priamo k výpočtu.
Toto trojrozmerné teleso je geometrický útvar valcového tvaru, ohraničený zhora a zdola dvoma rovnobežnými rovinami. S trochou fantázie to môžete vidieť geometrické teleso vzniká otáčaním obdĺžnika okolo osi, pričom osou je jedna z jeho strán.
Z toho vyplýva, že opísaná krivka nad a pod valcom bude kruh, ktorého hlavným ukazovateľom je polomer alebo priemer.
Táto funkcia nakoniec uľahčuje proces výpočtu a všetko sa týka automatického nahradenia daných hodnôt výšky a polomeru (priemeru) základne obrázku. Jediné, čo sa vyžaduje, je presne určiť údaje a nerobiť chyby pri zadávaní čísel.
Najprv si musíte predstaviť, ako vyzerá zametanie v dvojrozmernom priestore.
Nejde o nič iné ako o obdĺžnik, ktorého jedna strana sa rovná obvodu. Jeho vzorec je známy od nepamäti - 2π *r, kde r je polomer kruhu. Druhá strana obdĺžnika sa rovná výške h. Nebude ťažké nájsť to, čo hľadáte.
Sstrane= 2π *r*h,
kde číslo π = 3,14.
Ak chcete nájsť celkovú plochu valca, musíte sa dostať S strana pridajte plochy dvoch kruhov, hornú a spodnú časť valca, ktoré sú vypočítané podľa vzorca S o =2π*r2.
Konečný vzorec vyzerá takto:
Sposchodie\u003d 2π * r 2+ 2π*r*h.
Na uľahčenie výpočtov je niekedy potrebné vykonať výpočty cez priemer. Napríklad je tu kus dutej rúrky so známym priemerom.
Bez toho, aby sme sa trápili zbytočnými výpočtami, máme pripravený vzorec. Algebra pre 5. ročník prichádza na pomoc.
Spohlavie = 2π*r 2 + 2 π*r*h= 2 π*d 2 /4 + 2 π*h*d/2 = π *d 2 /2 + π *d*h,
Namiesto r v úplný vzorec musíte vložiť hodnotu r=d/2.
Vyzbrojení vedomosťami, poďme do praxe.
Príklad 1 Je potrebné vypočítať plochu zrezaného kusu rúry, to znamená valca.
Máme r = 24 mm, h = 100 mm. Musíte použiť vzorec z hľadiska polomeru:
S podlaha \u003d 2 * 3,14 * 24 2 + 2 * 3,14 * 24 * 100 \u003d 3617,28 + 15072 \u003d 18689,28 (mm 2).
Preložíme na obvyklé m 2 a dostaneme 0,01868928, približne 0,02 m 2.
Príklad 2 Je potrebné zistiť plochu vnútorného povrchu rúry na azbestové kachle, ktorej steny sú obložené žiaruvzdornými tehlami.
Údaje sú nasledovné: priemer 0,2 m; výška 2 m. Používame vzorec cez priemer:
S podlaha \u003d 3,14 * 0,2 2 / 2 + 3,14 * 0,2 * 2 \u003d 0,0628 + 1,256 \u003d 1,3188 m 2.
Príklad 3 Ako zistiť, koľko materiálu je potrebné na šitie tašky, r \u003d 1 m a výška 1 m.
V jednom momente existuje vzorec:
S strana \u003d 2 * 3,14 * 1 * 1 \u003d 6,28 m 2.
Na konci článku vyvstala otázka: sú všetky tieto výpočty a preklady jednej hodnoty do druhej potrebné? Prečo je to všetko potrebné a čo je najdôležitejšie, pre koho? Nezanedbávajte však a zabúdajte na jednoduché vzorce zo strednej školy.
Svet stál a bude stáť na elementárnych vedomostiach, vrátane matematiky. A začatie akéhokoľvek dôležitá práca, nikdy nie je zbytočné obnovovať údaje výpočtu v pamäti a aplikovať ich v praxi s veľkým efektom. Presnosť – slušnosť kráľov.
Valec (odvodené z gréckeho jazyka, zo slov "klzisko", "valec") je geometrické teleso, ktoré je zvonku ohraničené povrchom nazývaným valcová plocha a dvoma rovinami. Tieto roviny pretínajú povrch obrazca a sú navzájom rovnobežné.
Valcová plocha je plocha, ktorá je získaná priamkou v priestore. Tieto pohyby sú také, že vybraný bod tejto priamky sa pohybuje pozdĺž krivky plochého typu. Takáto priamka sa nazýva tvoriaca čiara a zakrivená čiara sa nazýva vodiaca čiara.
Valec pozostáva z dvojice podstavcov a bočnej valcovej plochy. Valce sú niekoľkých typov:
1. Kruhový, rovný valec. Pre takýto valec sú základňa a vedenie kolmé na tvoriacu čiaru a tam je
2. Naklonený valec. Má uhol medzi tvoriacou čiarou a základňou nie je rovný.
3. Valec iného tvaru. Hyperbolické, eliptické, parabolické a iné.
Plocha valca, ako aj celková plocha akéhokoľvek valca, sa zistí sčítaním plôch základne tohto obrázku a plochy bočného povrchu.
Vzorec na výpočet celkovej plochy valca pre kruhový rovný valec je:
Sp = 2p Rh + 2p R2 = 2p R (h+R).
Plochu bočného povrchu je o niečo ťažšie nájsť ako plochu celého valca; vypočíta sa vynásobením dĺžky tvoriacej čiary obvodom úseku tvoreného rovinou, ktorá je kolmá na generatrix.
Údaje valca pre kruhový, rovný valec sú známe vývojom tohto objektu.
Rozvoj je obdĺžnik, ktorý má výšku h a dĺžku P, ktorá sa rovná obvodu základne.
Z toho teda vyplýva bočná oblasť valec sa rovná ploche zákruty a možno ju vypočítať pomocou tohto vzorca:
Ak vezmeme kruhový, rovný valec, potom:
P = 2p R a Sb = 2p Rh.
Ak je valec naklonený, potom sa plocha bočného povrchu musí rovnať súčinu dĺžky jeho tvoriacej čiary a obvodu prierezu, ktorý je kolmý na túto tvoriacu čiaru.
Žiaľ, neexistuje jednoduchý vzorec na vyjadrenie plochy bočného povrchu. naklonený valec cez jeho výšku a parametre jeho základne.
Na výpočet valca potrebujete vedieť niekoľko faktov. Ak rez svojou rovinou pretína základne, potom je takýto rez vždy obdĺžnik. Tieto obdĺžniky sa však budú líšiť v závislosti od polohy sekcie. Jedna zo strán osového rezu obrázku, ktorá je kolmá na základne, sa rovná výške a druhá sa rovná priemeru základne valca. A plocha takejto časti sa rovná súčinu jednej strany obdĺžnika na druhej strane, kolmej na prvú, alebo súčinu výšky tohto obrázku priemerom jeho základne.
Ak je sekcia kolmá na základne obrázku, ale neprechádza osou otáčania, potom sa plocha tejto sekcie bude rovnať súčinu výšky tohto valca a určitej tetivy. Ak chcete získať akord, musíte postaviť kruh na základni valca, nakresliť polomer a odložiť naň vzdialenosť, v ktorej sa nachádza sekcia. A z tohto bodu musíte nakresliť kolmice na polomer od priesečníka s kruhom. Priesečníky sú spojené so stredom. A základňa trojuholníka je požadovaná, ktorá sa hľadá takto: „Súčet štvorcov dvoch nôh sa rovná druhej mocnine prepony“:
C2 = A2 + B2.
Ak sekcia neovplyvňuje základňu valca a samotný valec je kruhový a rovný, potom sa plocha tejto sekcie považuje za oblasť kruhu.
Plocha kruhu je:
S env. = 2p R2.
Ak chcete nájsť R, musíte vydeliť jeho dĺžku C 2p:
R = C \ 2n, kde n je pi, matematická konštanta vypočítaná na prácu s kruhovými údajmi a rovná sa 3,14.
Vzorec pre polomer valca:
kde V je objem valca, h je výška
Valec je geometrické teleso, ktoré sa získa otáčaním obdĺžnika okolo jeho strany. Valec je tiež teleso ohraničené valcovou plochou a dvoma rovnobežnými rovinami, ktoré ju pretínajú. Tento povrch vzniká, keď sa priamka pohybuje rovnobežne so sebou samým. V tomto prípade sa vybraný bod priamky pohybuje po určitej plochej krivke (vodítko). Táto priamka sa nazýva tvoriaca čiara valcovej plochy.
Vzorec pre polomer valca:
kde Sb - bočný povrch, h - výška
Valec je geometrické teleso, ktoré sa získa otáčaním obdĺžnika okolo jeho strany. Valec je tiež teleso ohraničené valcovou plochou a dvoma rovnobežnými rovinami, ktoré ju pretínajú. Tento povrch vzniká, keď sa priamka pohybuje rovnobežne so sebou samým. V tomto prípade sa vybraný bod priamky pohybuje po určitej plochej krivke (vodítko). Táto priamka sa nazýva tvoriaca čiara valcovej plochy.
Vzorec pre polomer valca:
kde S je celková plocha povrchu, h je výška
Ide o geometrické teleso ohraničené dvoma rovnobežnými rovinami a valcovou plochou.
Valec pozostáva z bočnej plochy a dvoch podstavcov. Vzorec pre povrchovú plochu valca zahŕňa samostatný výpočet plochy základne a bočného povrchu. Keďže základne vo valci sú rovnaké, jeho celková plocha sa vypočíta podľa vzorca:
Uvažujeme o príklade výpočtu plochy valca, keď poznáme všetky potrebné vzorce. Najprv potrebujeme vzorec pre oblasť základne valca. Pretože základom valca je kruh, musíme použiť: 
Pamätáme si, že tieto výpočty používajú konštantné číslo Π = 3,1415926, ktoré sa vypočíta ako pomer obvodu kruhu k jeho priemeru. Toto číslo je matematická konštanta. O niečo neskôr zvážime aj príklad výpočtu plochy základne valca.
Vzorec pre plochu bočného povrchu valca je výsledkom dĺžky základne a jej výšky:
Teraz zvážte problém, v ktorom musíme počítať Celková plocha valec. Na danom obrázku je výška h = 4 cm, r = 2 cm. Nájdite celkovú plochu valca.
Najprv vypočítajme plochu základne:
Teraz zvážte príklad výpočtu plochy bočného povrchu valca. Po roztiahnutí je to obdĺžnik. Jeho plocha sa vypočíta podľa vyššie uvedeného vzorca. Nahraďte do nej všetky údaje:
Celková plocha kruhu je súčet dvojnásobku plochy základne a strany:
Pomocou vzorcov pre plochu základne a bočnú plochu figúry sme teda dokázali nájsť celkovú plochu valca.
Axiálny rez valca je obdĺžnik, ktorého strany sa rovnajú výške a priemeru valca.
Vzorec pre oblasť axiálneho úseku valca je odvodený z výpočtového vzorca:
