Uvažujme úzky paraxiálny lúč svetelných lúčov (u je malý uhol), ktorý dopadá na konkávne sférické zrkadlo. V tomto prípade môžeme dať: h/r « 1 a h/a « 1, potom máme:
podľa zákona odrazu: i \u003d i "(1)
z trojuholníka ΔSMC: i + u = α (2)
z trojuholníka ΔCMS": u" + α = i" (3)
Z (1), (2) a (3) nájdeme: u + u" = 2α (4)
Pre malé uhly môžeme napísať vzťahy:
u ≈ sin u = h/a
u" ≈ sin u" = h/a" (5)
α ≈ sin α = h/r
Dosadením (5) do (4) a zmenšením o h dostaneme vzorec pre sférické zrkadlo:
(6)
Skutočnosť, že h a u nie sú zahrnuté v (6), znamená, že akýkoľvek lúč vychádzajúci z S (a patriaci do dostatočne úzkeho lúča) po odraze prejde bodom S" vo vzdialenosti a" od pólu. Bod S "je teda obrazom bodu S. Body S a S" sú konjugované, tj umiestnením zdroja do bodu S dostaneme obraz v bode S (pravidlo reverzibility svetelné lúče).
Pre konvexný sférický vzorec (6) zostáva platný, avšak< 0 и 2/r < 0, тогда
(6")
Ohnisko F je bod na hlavnej optickej osi zrkadla, v ktorom sa zbieha paralelný zväzok lúčov odrazených od zrkadla. Vzdialenosť od ohniska k pólu zrkadla sa nazýva ohnisková vzdialenosť f.
Na výpočet ohniskovej vzdialenosti f v (6) nastavíme a = ∞ a nájdeme a" = r/2 = f
Dosadením (7) do (6) dostaneme vzorec pre sférické zrkadlo v tvare:
(8)
V prípade konvexného zrkadla je ohnisko f< 0, т. е. является мнимым.
Pomer lineárnych rozmerov obrazu y" k lineárnym rozmerom objektu y sa nazýva lineárne alebo priečne zväčšenie β.
Z podobnosti trojuholníkov Δ S 1 PS a Δ S "1 PS" zistíme priečne zväčšenie guľového zrkadla.
Sférické zrkadlá môžu poskytnúť rôzne obrazy predmetov. Ak chcete vytvoriť obraz jedného bodu A, vytvorené sférickým zrkadlom, použite ľubovoľné dva z troch lúčov znázornené na obr. 29.13. Lúč 1 z bodu A je rovnobežný s hlavnou optickou osou.
Po odraze prechádza cez hlavné ohnisko zrkadla F. Lúč 2 z bodu A prechádza cez hlavné ohnisko F. Po odraze od zrkadla ide rovnobežne s hlavnou optickou osou zrkadla. Lúč 3 prechádza cez sférický stred C zrkadla. Po odraze sa vracia späť do bodu A pozdĺž toh rovno.
Príklady obrazov predmetov vytvorených sférickými zrkadlami sú na obr. 29.14. Všimnite si, že konvexné zrkadlo vždy poskytuje virtuálny obraz objektov.
Poďme zistiť, ako nájsť polohu obrazu svetelného bodu A, ktorý sa nachádza na hlavnej optickej osi OS zrkadla (obr. 29.15). To je jasné, že bodový obraz by mal byť rovnaký osi (vysvetlite prečo).
Nakreslite ľubovoľný lúč AB z bodu A. V bode jeho pádu B nakreslíme polomer CB. Je normálna (kolmá) k povrchu zrkadla, tzv<1 = <2, что и определяет положение отраженного луча BA1. V bode A1 sa získa obraz bodu A. Poloha bodu A1 je jednoznačne určená polohou samotného bodu A. Preto sa body A a A1 nazývajú konjugované.
Označme vzdialenosť AO d, A1O f a OS R. Pre zrkadlá, ktorých povrch je malou časťou povrchu gule, môžeme približne predpokladať, že BA ≈ OA = d a BA1 ≈ OA1 = f. Pretože<1 = <2, то линия ВС в треугольнике ABA1 является биссектрисой угла АВА1, а это означает, что отрезки АС и A1C sú úmerné stranám trojuholníka ABA1.
A1C / AC \u003d BA1 / BA alebo (R-f) / (d-R) \u003d f / d.
Transformujme posledný vzťah:
Rd - fd = fd - Rf; Rf + Rd = 2fd.
Po vydelení Rfd dostaneme 1/d + 1/f = 2/R. Nahradením R jeho hodnotou dostaneme vzorec združené body zrkadla:
1/d + 1/f = 1/F. (29.2)
Tento vzorec platí pre konkávne aj konvexné zrkadlá, ale číselné hodnoty skutočných veličín by sa mali nahradiť plusom a imaginárne mínus. Napríklad hlavná ohnisková vzdialenosť konkávnych zrkadiel sa berie so znamienkom plus a konvexná - so znamienkom mínus. Záporná odpoveď ukazuje, že hodnota, ktorá jej zodpovedá, je imaginárna.
Ploché zrkadlo nedokáže zaostriť lúč lúčov. Divergujúci lúč zostáva po odraze divergentný. Odrazený lúč je možné zaostriť pomocou konkávneho sférického zrkadla. Zvážte odraz lúča v zrkadle.
Zdroj s vyžaruje lúč odrazený od zrkadla a prechádzajúci cez optickú os v bode s'. Je možné vykonať geometrické uvažovanie podobné lomu lúča na guľovej ploche a dokázať, že poloha obrazu nebude závisieť od uhla φ, to znamená, že paraxiálny lúč emitovaný s sa bude zbiehať v jednom bode. Tieto argumenty však nebudeme opakovať, ale použijeme čisto matematickú techniku. Ako viete, uhol lomu sa riadi Snellovým zákonom. Pretože uhol odrazeného lúča β 1 \u003d -α (berie sa znamienko mínus, pretože uhol je posunutý z normály na druhú stranu), potom Snellov zákon možno čisto formálne aplikovať na odrazený lúč, ak vložte n \u003d -1. Zdôrazňujem, že táto technika je čisto matematická, tento index lomu nemá žiadny fyzikálny význam.
Získali sme vzorec 
. Za predpokladu, že n 1 = 1, n 2 = -1, dostaneme 
. Tento vzorec platí pre konkávne aj konvexné zrkadlá.
Konkávne zrkadlo. R<0. V tomto prípade . ak potom s'<0. Это означает, что изображение получается слева. Расходящийся пучок лучей после отражения собирается слева от зеркала, получаем действительное изображение предмета. Если же то s’>0. Obrázok sa nasníma napravo od zrkadla (za zrkadlom). Ide o virtuálny obraz, lúče sa po odraze nepretínajú. Je zrejmé, že množstvo zohráva úlohu zamerania konkávneho zrkadla. Ak je zdroj v ňom, tak ním vyžarovaný lúč premení zrkadlo na paralelný. Zvážte sami dopad zbiehajúceho sa lúča na konkávne zrkadlo.
Konvexné zrkadlo. R>0. V tomto prípade . Pre každé kladné s bude s' vždy kladné. To znamená, že konvexné zrkadlo vždy poskytuje virtuálny obraz. Je za zrkadlom. Rozbiehajúci sa lúč lúčov nemôže byť zaostrený konvexným zrkadlom. Ak na konvexné zrkadlo dopadá rovnobežný lúč lúčov, teda s=+∞, potom sa lúč po odraze rozíde od bodu ležiaceho za zrkadlom vpravo. Toto je ohnisko konvexného zrkadla.
Keďže pre zrkadlo je skutočný obraz vytvorený na jednej strane zdroja a imaginárny obraz je vytvorený na opačných stranách zdroja (je to spôsobené tým, že po odraze lúče menia svoj smer), použijeme vzorec so znamienkom + na zvýšenie. T.j. Zistite sami, na akých pozíciách zdroja sa obraz zväčší a zmenší.
Pre geometrickú konštrukciu obrazy v zrkadlách, je potrebné použiť "pohodlné" lúče.
Jeden z lúčov je „ohniskový“, lúč rovnobežný s optickou osou sa odráža tak, že odrazený lúč (alebo jeho bodkované pokračovanie) prechádza ohniskom. Druhý lúč je „polárny“, odráža sa na vrchu (pól). Je jasné, že uhly dopadu a odrazu sú rovnaké, takže takýto lúč možno zostrojiť symetrickým mapovaním dopadajúceho lúča smerom nadol. Obrázky znázorňujú konštrukciu obrazov v konkávnych (A' - skutočné, B' - imaginárne) a konvexných zrkadlách. Okrem týchto lúčov môžete použiť ďalší lúč, premýšľajte o tom, ktorý z nich.
Poznamenávam, že získanie bodového obrazu v zrkadle je možné len pri použití paraxiálnych (paraxiálnych) zväzkov lúčov. Široké lúče lúčov vedú k rovnakým aberáciám ako v šošovkách.
Štátna vzdelávacia inštitúcia vyššieho odborného vzdelávania „Sibírska štátna lekárska univerzita Federálnej agentúry pre zdravie a sociálny rozvoj“
(GOU VPO SibGMU Roszdrav)
Oddelenie____________________________
Schválené
Na porade odd
Protokol č. ___ zo dňa "" _______ 2009
čl. učiteľ Kolubaeva L.A.
PREDNÁŠKA №2
"Optické systémy"
Úvod:
Pomocou zákonov geometrickej optiky môžete navrhnúť fyzikálny experiment. Zmenou optickej dráhy lúčov získajte obrazy rôznych predmetov, ktoré nemožno pozorovať.
1. Optické systémy: reflexné a refrakčné
2. Sférické zrkadlá a ich optické charakteristiky.
3. Vzťah medzi optickými a geometrickými charakteristikami zrkadiel.
4. Zrkadlový odraz, difúzny odraz
5. Konštrukcia obrazov v zrkadlách a ich charakteristiky.
6. Zrkadlový vzorec a pravidlo znakov. Zväčšenie obrázkov pomocou zrkadla
7. Šošovky, optické osi, ohniská, vrcholy, ohniskové plochy. Tenké šošovky, optický stred.
8. Lom na guľovej ploche.
Literatúra
1. Giancoli D. Physics.V.2; M. Mir, 1989
2. Myakishev T.Ya. fyzika, optika; M. Drop, 2002
3. Saveliev I.V. Kurz všeobecnej fyziky v.3 M. vyd. Drop, 2003
Vizuálne pomôcky
Počítačové ukážky
Prezentácie
Telesá alebo sústavy telies, ktoré transformujú priebeh svetelných lúčov, sa nazývajú optické sústavy.
Ak sa rozbiehajúci sa lúč lúčov premení optickým systémom na zbiehajúci sa lúč, obraz bodu získaný v priesečníku konvertovaných lúčov sa nazýva skutočný a optické systémy sa nazývajú zber.
Ak je divergentný zväzok lúčov vychádzajúci zo svietiaceho bodu transformovaný optickou sústavou tak, že zostáva divergentný, obraz bodu získaný v priesečníku pokračovaní transformovaných lúčov sa nazýva imaginárny a systém sa nazýva rozptyl. Imaginárne obrazy sú „optickými duchmi“, nemožno ich pozorovať na žiadnej obrazovke, zatiaľ čo skutočné obrazy skutočne existujú a sú ľahko pozorovateľné.
Optické systémy pozostávajúce zo zrkadiel sú reflexné systémy.
Optické systémy pozostávajúce zo šošoviek sú refrakčné systémy. V praxi sa používajú komplexné systémy.
Už vieme, že svetlo sa šíri priamočiaro v homogénnom priehľadnom prostredí. Zvážte bodový zdroj svetla ( určiť sa považuje za zdroj, ktorého rozmery možno zanedbať v porovnaní so vzdialenosťami, pri ktorých sa uvažuje o jeho pôsobení). Lúče svetla vychádzajúce z tohto zdroja sú smerované pozdĺž polomerov (pozri obr. 2.1a). Lúčová metóda na zistenie polohy objektu je založená na zákone priamočiareho šírenia svetla. Ak sú známe smery niekoľkých lúčov vychádzajúcich z bodového zdroja, potom je možné vždy určiť polohu tohto zdroja. Stačí pokračovať aspoň v dvoch takýchto lúčoch v smere opačnom k ich šíreniu, kým sa nepretnú. Ich priesečníkom je poloha bodového zdroja (pozri obr. 2.1b).
Keď lúč divergujúcich lúčov vstúpi do oka zo zdroja, očná šošovka automaticky zmení svoj tvar tak, že lúče rozchádzajúce sa z bodového zdroja sa zhromažďujú na sietnici oka, čím získame obraz bodu. Tento proces poskytuje rovnakú informáciu, akú získame pokračovaním lúčov, kým sa nepretnú.
Pri konštrukcii obrázkov sa používa metóda lúčov na nájdenie polohy objektu. Obrázok bodový zdroj je bod, v ktorom sa lúče pretínajú alebo z tohto zdroja pokračujú po prechode optickou sústavou (zrkadlo, hranol, šošovka)
Vrchol guľového segmentu O sa nazýva zrkadlový stĺp. Priamka prechádzajúca optickým stredom zrkadla sa nazýva jeho optická os. Optická os prechádzajúca pólom zrkadla sa nazýva hlavná a ostatné optické osi sa nazývajú vedľajšie optické osi.Podľa zákonov odrazu zviera lúč dopadajúci na sférické zrkadlo a odrazený lúč rovnaké uhly s polomer zakrivenia zrkadla a ležať s ním v rovnakej rovine. Hlavná optická os sa odlišuje od všetkých ostatných priamok prechádzajúcich optickým stredom len tým, že je osou symetrie zrkadla.
Konkávne zrkadlo. Zamerajte sa .
Odraz rovnobežného zväzku lúčov od konkávneho guľového zrkadla. bodov O- optický stred, P- tyč, F je hlavným zameraním zrkadla; OP- hlavná optická os, R je polomer zakrivenia zrkadla.
Ohnisko konkávneho zrkadla je bod, v ktorom sa po odraze pretínajú rovnobežné lúče dopadajúce na zrkadlo.
Ohnisko ležiace na hlavnej optickej osi sa nazýva hlavné ohnisko. Ohnisko ležiace na bočnej osi sa nazýva bočné ohnisko. Ohniská konkávneho zrkadla sú skutočné. Vzdialenosť medzi pólom a hlavným ohniskom sa nazýva hlavná ohnisková vzdialenosť F. Ohnisko všetkých ohniskov predstavuje časť guľovej plochy, ktorá sa nazýva ohnisková plocha.
Hlavné zameranie konvexného zrkadla je imaginárne. Ak lúč lúčov rovnobežný s hlavnou optickou osou dopadne na konvexné zrkadlo, tak sa po odraze v ohnisku nebudú pretínať samotné lúče, ale ich pokračovania (obr. 2.4).
Hlavná ohnisková vzdialenosť guľového zrkadla súvisí s polomerom zakrivenia.
Nájdime vzťah medzi optickou charakteristikou a vzdialenosťami, ktoré určujú polohu predmetu a jeho obraz.
Nech je objekt nejaký bod A umiestnený na optickej osi. Pomocou zákonov odrazu svetla zostrojíme obraz tohto bodu (obr. 2.13).
Označte vzdialenosť od objektu k pólu zrkadla 
(AO), ale od pólu k obrazu 
(OA).
Zoberme si trojuholník APC, dostaneme to 
Z trojuholníka ARA dostaneme, že 
. Odstráňte uhol z týchto výrazov 
, keďže ako jediný sa nespolieha na OR.
,
alebo
(2.3)
Uhly , , vychádzajú z OR. Nech sú uvažované lúče paraxiálne, potom sú tieto uhly malé, a preto sa ich hodnoty v radiáne rovnajú dotyčnici týchto uhlov:
;
;
, kde R=OC, je polomer zakrivenia zrkadla.
Získané výrazy dosadíme do rovnice (2.3)
Keďže sme už skôr zistili, že ohnisková vzdialenosť súvisí s polomerom zakrivenia zrkadla, tak
(2.4)
Výraz (2.4) sa nazýva zrkadlový vzorec, ktorý sa používa iba s pravidlom znamienka:
Vzdialenosti 
,
,
sa považujú za kladné, ak sa počítajú pozdĺž lúča, a za záporné v opačnom prípade.
konvexné zrkadlo.
Uvažujme o niekoľkých príkladoch konštrukcie obrazov v konvexných zrkadlách.
Ohnisko konvexného zrkadla je imaginárne. Vzorec konvexného zrkadla
.
Znamenkové pravidlo pre d a f zostáva rovnaké ako pre konkávne zrkadlo.
Lineárne zväčšenie objektu je určené pomerom výšky obrazu k výške samotného objektu.
. (2.5)
Bez ohľadu na umiestnenie objektu vzhľadom na konvexné zrkadlo je teda obraz vždy imaginárny, priamy, zmenšený a umiestnený za zrkadlom. Zatiaľ čo obrazy v konkávnom zrkadle sú rozmanitejšie, závisia od umiestnenia objektu vzhľadom na zrkadlo. Preto sa častejšie používajú konkávne zrkadlá.
Po zvážení princípov zobrazovania v rôznych zrkadlách sme pochopili fungovanie takých rôznych prístrojov, ako sú astronomické teleskopy a zväčšovacie zrkadlá v kozmetických prístrojoch a lekárskej praxi, a niektoré prístroje sme schopní navrhnúť sami.
Zrkadlový odraz, difúzny odraz
Najjednoduchším optickým systémom je rovinné zrkadlo. Ak rovnobežný zväzok lúčov dopadajúci na ploché rozhranie medzi dvoma médiami zostane po odraze rovnobežný, potom sa odraz nazýva zrkadlový a samotný povrch sa nazýva ploché zrkadlo (obr. 2.16).
Ak je odrazový povrch drsný, potom odraz nesprávne a svetlo je rozptýlené, príp difúzne odrazené (obrázok 2.19)
Difúzny odraz je pre oči oveľa príjemnejší ako odraz od hladkých plôch, tzv správny odraz.
Objektívy.
Šošovky, rovnako ako zrkadlá, sú optické sústavy, t.j. schopný meniť priebeh svetelného lúča. Šošovky v tvare môžu byť rôzne: sférické, valcové. Zameriame sa len na sférické šošovky.
Priehľadné teleso ohraničené dvoma guľovými plochami sa nazýva tzv šošovka.
Spojovacie šošovky . Zamerajte sa Zbiehavá šošovka je bod, v ktorom sa lúče rovnobežné s optickou osou pretínajú po lomu šošovky. Ohnisko konvergentnej šošovky je skutočné. Ohnisko ležiace na hlavnej optickej osi sa nazýva hlavné ohnisko. Každá šošovka má dve hlavné ohniská: prednú (zo strany dopadajúcich lúčov) a zadnú stranu (zo strany lomených lúčov). Rovina, v ktorej ohniská ležia, sa nazýva ohnisková rovina. Ohnisková rovina je vždy kolmá na hlavnú optickú os a prechádza hlavným ohniskom. Vzdialenosť od stredu šošovky k hlavnému ohnisku sa nazýva hlavná ohnisková vzdialenosť F (obr. 2.21).
Na vytvorenie obrazov akéhokoľvek svetelného bodu je potrebné vysledovať dráhu akýchkoľvek dvoch lúčov dopadajúcich na šošovku a lámaných v nej, kým sa nepretnú (alebo nepretnú ich pokračovanie). Obraz vysunutých svietiacich objektov je súborom obrazov jeho jednotlivých bodov. Najvhodnejšie lúče používané pri konštrukcii obrazov v šošovkách sú tieto charakteristické lúče:
Obrázok 2.25 ukazuje konštrukciu obrazu bodu A objektu AB.
Okrem vyššie uvedených lúčov sa pri konštrukcii obrazov v tenkých šošovkách používajú lúče, ktoré sú rovnobežné s akoukoľvek sekundárnou optickou osou. Treba mať na pamäti, že lúče dopadajúce na zbiehavú šošovku s lúčom rovnobežným so sekundárnou optickou osou pretínajú zadnú ohniskovú plochu v rovnakom bode ako sekundárna os.
Vzorec pre tenké šošovky:
, (2.6)
kde F je ohnisková vzdialenosť šošovky; D je optická mohutnosť šošovky; d je vzdialenosť od objektu k stredu šošovky; f je vzdialenosť od stredu šošovky k obrázku. Pravidlo znamienka bude rovnaké ako pre zrkadlo: všetky vzdialenosti k skutočným bodom sa považujú za kladné, všetky vzdialenosti k imaginárnym bodom sa považujú za záporné.
Lineárne zväčšenie dané šošovkou
, (2.7)
kde H je výška obrazu; h - výška objektu.
Divergentné šošovky . Lúče dopadajúce na rozbiehavú šošovku v rovnobežnom zväzku sa rozchádzajú tak, že ich predĺženia sa pretínajú v bode tzv. imaginárne zameranie.
Pravidlá pre dráhu lúčov v divergentnej šošovke:
2) lúč pohybujúci sa pozdĺž optickej osi nemení svoj smer.
Vzorec pre rozptylové šošovky:
(pravidlo znakov zostáva rovnaké).
Obrázok 2.27 ukazuje príklad zobrazovania v divergujúcich šošovkách.
