Rozbaliť obsah
Zbaliť obsah
Jeden z najdôležitejších pojmov v matematickej štatistike a teórii pravdepodobnosti, charakterizujúci rozdelenie hodnôt alebo pravdepodobnosti náhodnej premennej. Zvyčajne sa vyjadruje ako vážený priemer všetkých možných parametrov náhodnej premennej. Je široko používaný v technickej analýze, štúdiu číselných radov, štúdiu kontinuálnych a dlhodobých procesov. Je dôležitý pri hodnotení rizík, predpovedaní cenových ukazovateľov pri obchodovaní na finančných trhoch, využíva sa pri vývoji stratégií a metód hernej taktiky v teórii hazardných hier.
Matematické očakávanie je stredná hodnota náhodnej premennej sa v teórii pravdepodobnosti uvažuje o rozdelení pravdepodobnosti náhodnej premennej.
Matematické očakávanie je miera strednej hodnoty náhodnej premennej v teórii pravdepodobnosti. Matematické očakávanie náhodnej premennej X označené M(x).
Matematické očakávanie je
Matematické očakávanie je v teórii pravdepodobnosti vážený priemer všetkých možných hodnôt, ktoré môže táto náhodná premenná nadobudnúť.
Matematické očakávanie je súčet súčinov všetkých možných hodnôt náhodnej premennej pravdepodobnosti týchto hodnôt.
Matematické očakávanie je priemerný úžitok z konkrétneho rozhodnutia za predpokladu, že takéto rozhodnutie možno uvažovať v rámci teórie veľkých čísel a veľkej vzdialenosti.
Matematické očakávanie je v teórii hazardných hier výška výhier, ktoré môže hráč v priemere zarobiť alebo stratiť za každú stávku. V jazyku hazardných hráčov sa to niekedy nazýva „hra hráča“ (ak je pre hráča pozitívna) alebo „výhoda domu“ (ak je pre hráča negatívna).
Matematické očakávanie je Percento zisku na výhru vynásobené priemerným ziskom mínus pravdepodobnosť straty vynásobená priemernou stratou.
Jednou z dôležitých numerických charakteristík náhodnej premennej je matematické očakávanie. Predstavme si koncept systému náhodných premenných. Zvážte súbor náhodných premenných, ktoré sú výsledkom toho istého náhodného experimentu. Ak je jednou z možných hodnôt systému, potom udalosť zodpovedá určitej pravdepodobnosti, ktorá spĺňa Kolmogorovove axiómy. Funkcia definovaná pre všetky možné hodnoty náhodných premenných sa nazýva zákon spoločného rozdelenia. Táto funkcia vám umožňuje vypočítať pravdepodobnosti akýchkoľvek udalostí. Najmä spoločný zákon rozdelenia náhodných premenných a, ktoré nadobúdajú hodnoty z množiny a sú dané pravdepodobnosťami.
Pojem „očakávania“ zaviedol Pierre Simon Marquis de Laplace (1795) a vznikol z pojmu „očakávaná hodnota odmeny“, ktorý sa prvýkrát objavil v 17. storočí v teórii hazardných hier v dielach Blaise Pascala a Christiana Huygensa. . Prvé úplné teoretické pochopenie a zhodnotenie tohto konceptu však podal Pafnuty Ľvovič Čebyšev (polovica 19. storočia).
Zákon rozdelenia náhodných číselných premenných (funkcia rozdelenia a distribučný rad alebo hustota pravdepodobnosti) úplne popisuje správanie náhodnej premennej. Ale v mnohých problémoch stačí poznať niektoré číselné charakteristiky skúmanej veličiny (napríklad jej priemernú hodnotu a prípadnú odchýlku od nej), aby sme mohli odpovedať na položenú otázku. Hlavnými numerickými charakteristikami náhodných premenných sú matematické očakávanie, rozptyl, modus a medián.
Matematické očakávanie diskrétnej náhodnej premennej je súčtom produktov jej možných hodnôt a ich zodpovedajúcich pravdepodobností. Niekedy sa matematické očakávanie nazýva vážený priemer, pretože sa približne rovná aritmetickému priemeru pozorovaných hodnôt náhodnej premennej pri veľké čísla experimenty. Z definície matematického očakávania vyplýva, že jeho hodnota nie je menšia ako najmenšia možná hodnota náhodnej premennej a nie väčšia ako najväčšia. Matematické očakávanie náhodnej premennej je nenáhodná (konštantná) premenná.
Matematické očakávanie má jednoduché fyzický význam: ak je jednotková hmotnosť umiestnená na priamke, umiestnením nejakej hmoty v niektorých bodoch (pre diskrétne rozdelenie) alebo „rozmazaním“ s určitou hustotou (pre absolútne spojité rozdelenie), potom bod zodpovedajúci matematickému očakávaniu bude súradnicou „ťažiska“ priamky.
Priemerná hodnota náhodnej premennej je určité číslo, ktoré je akoby jej „reprezentantom“ a nahrádza ho v hrubých približných výpočtoch. Keď povieme: „priemerná doba prevádzky lampy je 100 hodín“ alebo „priemerný bod dopadu je posunutý vzhľadom na cieľ o 2 m doprava“, označujeme tým určitú číselnú charakteristiku náhodnej premennej, ktorá popisuje jej umiestnenie na číselnej osi, t.j. popis pozície.
Z charakteristík pozície v teórii pravdepodobnosti zohráva najdôležitejšiu úlohu matematické očakávanie náhodnej premennej, ktorá sa niekedy nazýva jednoducho priemerná hodnota náhodnej premennej.
Zvážte náhodnú premennú X, ktorý má možné hodnoty x1, x2, …, xn s pravdepodobnosťami p1, p2, …, pn. Musíme charakterizovať nejakým číslom polohu hodnôt náhodnej premennej na osi x, berúc do úvahy skutočnosť, že tieto hodnoty majú rôzne pravdepodobnosti. Na tento účel je prirodzené použiť takzvaný „vážený priemer“ hodnôt xi a každá hodnota xi počas spriemerovania by sa mala brať do úvahy s „váhou“ úmernou pravdepodobnosti tejto hodnoty. Vypočítame teda priemer náhodnej premennej X, ktorý budeme označovať M|X|:
Tento vážený priemer sa nazýva matematické očakávanie náhodnej premennej. Preto sme uviedli do úvahy jeden z najdôležitejších konceptov teórie pravdepodobnosti – koncept matematického očakávania. Matematické očakávanie náhodnej premennej je súčet súčinov všetkých možných hodnôt náhodnej premennej a pravdepodobnosti týchto hodnôt.
X kvôli zvláštnej závislosti s aritmetickým priemerom pozorovaných hodnôt náhodnej premennej s veľkým počtom experimentov. Táto závislosť je rovnakého typu ako závislosť medzi frekvenciou a pravdepodobnosťou, a to: pri veľkom počte experimentov sa aritmetický priemer pozorovaných hodnôt náhodnej premennej približuje (pravdepodobne konverguje) k jej matematickému očakávaniu. Z prítomnosti vzťahu medzi frekvenciou a pravdepodobnosťou možno v dôsledku toho odvodiť existenciu podobného vzťahu medzi aritmetickým priemerom a matematickým očakávaním. Skutočne, zvážte náhodnú premennú X, charakterizovaný radom distribúcií:
Nech sa vyrába N nezávislé experimenty, v každom z nich hodnotu X nadobúda určitú hodnotu. Predpokladajme hodnotu x1 objavil m1 krát, hodnota x2 objavil m2časy, všeobecný význam xi objavil sa mi krát. Vypočítajme aritmetický priemer pozorovaných hodnôt X, ktoré na rozdiel od matematického očakávania M|X| budeme označovať M*|X|:
S nárastom počtu experimentov N frekvencie pi sa bude približovať (pravdepodobne konvergovať) zodpovedajúcim pravdepodobnostiam. Preto aritmetický priemer pozorovaných hodnôt náhodnej premennej M|X| s nárastom počtu experimentov sa priblíži (pravdepodobne zblíži) k svojmu matematickému očakávaniu. Spojenie medzi aritmetickým priemerom a matematickým očakávaním formulovaným vyššie tvorí obsah jednej z foriem zákona veľkých čísel.
Už vieme, že všetky formy zákona veľkých čísel uvádzajú skutočnosť, že určité priemery sú stabilné počas veľkého počtu experimentov. Tu rozprávame sa o stabilite aritmetického priemeru zo série pozorovaní rovnakej hodnoty. Pri malom počte experimentov je aritmetický priemer ich výsledkov náhodný; pri dostatočnom zvýšení počtu pokusov sa stáva „takmer nie náhodným“ a stabilizujúc sa približuje konštantnej hodnote – matematickému očakávaniu.
Vlastnosť stability priemerov pre veľký počet experimentov je ľahko overiteľná experimentálne. Napríklad pri vážení akéhokoľvek telesa v laboratóriu na presných váhach získame v dôsledku váženia zakaždým novú hodnotu; na zníženie chyby pozorovania teleso niekoľkokrát odvážime a použijeme aritmetický priemer získaných hodnôt. Je ľahké vidieť, že s ďalším zvyšovaním počtu experimentov (vážení) aritmetický priemer na tento nárast reaguje čoraz menej a pri dostatočne veľkom počte experimentov sa prakticky prestáva meniť.
Treba poznamenať, že najdôležitejšia charakteristika pozície náhodnej premennej - matematické očakávanie - neexistuje pre všetky náhodné premenné. Je možné urobiť príklady takých náhodných premenných, pre ktoré neexistuje matematické očakávanie, pretože príslušný súčet alebo integrál sa líšia. Pre prax však takéto prípady nie sú veľmi zaujímavé. Náhodné premenné, s ktorými sa zaoberáme, majú zvyčajne obmedzený rozsah možných hodnôt a, samozrejme, majú očakávania.
Okrem najdôležitejších charakteristík polohy náhodnej premennej - matematického očakávania, sa v praxi niekedy používajú aj ďalšie charakteristiky polohy, najmä modus a medián náhodnej premennej.
Mód náhodnej premennej je jej najpravdepodobnejšou hodnotou. Výraz „najpravdepodobnejšia hodnota“ sa v prísnom zmysle vzťahuje iba na nespojité množstvá; pre spojitú veličinu je mod hodnota, pri ktorej je hustota pravdepodobnosti maximálna. Obrázky znázorňujú režim pre nespojité a spojité náhodné premenné.
Ak má distribučný polygón (distribučná krivka) viac ako jedno maximum, distribúcia sa nazýva „polymodálna“.
Niekedy existujú distribúcie, ktoré majú v strede nie maximum, ale minimum. Takéto distribúcie sa nazývajú "antimodálne".
Vo všeobecnom prípade sa režim a matematické očakávanie náhodnej premennej nezhodujú. V konkrétnom prípade, keď je rozdelenie symetrické a modálne (t. j. má mód) a existuje matematické očakávanie, potom sa zhoduje s módom a stredom symetrie rozdelenia.
Často sa používa aj ďalšia charakteristika pozície – takzvaný medián náhodnej premennej. Táto charakteristika sa zvyčajne používa len pre spojité náhodné premenné, hoci ju možno formálne definovať aj pre nespojitú premennú. Geometricky je medián úsečkou bodu, v ktorom je oblasť ohraničená distribučnou krivkou rozpolená.
V prípade symetrického modálneho rozdelenia sa medián zhoduje s priemerom a modálom.
Matematické očakávanie je priemerná hodnota náhodnej premennej – číselná charakteristika rozdelenia pravdepodobnosti náhodnej premennej. Najvšeobecnejším spôsobom, matematické očakávanie náhodnej premennej X(w) je definovaný ako Lebesgueov integrál vzhľadom na mieru pravdepodobnosti R v pôvodnom pravdepodobnostnom priestore:
Matematické očakávanie možno vypočítať aj ako Lebesgueov integrál X podľa rozdelenia pravdepodobnosti px množstvá X:
prirodzeným spôsobom možno definovať pojem náhodnej premennej s nekonečným matematickým očakávaním. Typickým príkladom sú časy návratu pri niektorých náhodných prechádzkach.
Pomocou matematického očakávania sa určuje veľa číselných a funkčných charakteristík rozdelenia (ako matematické očakávanie zodpovedajúcich funkcií náhodnej premennej), napríklad generujúca funkcia, charakteristická funkcia, momenty ľubovoľného rádu, najmä disperzia. , kovariancia.
Matematické očakávanie je charakteristikou umiestnenia hodnôt náhodnej premennej (priemerná hodnota jej distribúcie). V tejto funkcii slúži matematické očakávanie ako nejaký "typický" distribučný parameter a jeho úloha je podobná úlohe statického momentu - súradnice ťažiska rozloženia hmoty - v mechanike. Od ostatných charakteristík polohy, pomocou ktorých je distribúcia popísaná vo všeobecných pojmoch - mediány, mody, sa matematické očakávanie líši vo väčšej hodnote, ktorú má v limitných vetách teórie pravdepodobnosti ona a zodpovedajúca charakteristika rozptylu - disperzia. S najväčšou úplnosťou odhaľuje zmysel matematického očakávania zákon veľkých čísel (Čebyševova nerovnosť) a zosilnený zákon veľkých čísel.
Nech existuje nejaká náhodná premenná, ktorá môže nadobudnúť jednu z niekoľkých číselných hodnôt (napríklad počet bodov v hode kockou môže byť 1, 2, 3, 4, 5 alebo 6). Často v praxi pri takejto hodnote vyvstáva otázka: akú hodnotu má „v priemere“ pri veľkom počte testov? Aký bude náš priemerný výnos (alebo strata) z každej z rizikových transakcií?
Povedzme, že existuje nejaký druh lotérie. Chceme pochopiť, či je rentabilné sa na ňom zúčastniť (alebo sa ho zúčastniť opakovane, pravidelne). Povedzme, že každý štvrtý lístok vyhrá, cena bude 300 rubľov a cena každého lístka bude 100 rubľov. Pri nekonečnom počte účastí sa to stáva. V troch štvrtinách prípadov prehráme, každé tri straty budú stáť 300 rubľov. V každom štvrtom prípade vyhráme 200 rubľov. (cena mínus náklady), to znamená, že za štyri účasti stratíme v priemere 100 rubľov, za jednu - v priemere 25 rubľov. Celkovo bude priemerná sadzba našej ruiny 25 rubľov za lístok.
Hádžeme kockou. Ak to nie je podvádzanie (bez posunutia ťažiska a pod.), tak koľko bodov budeme mať v priemere naraz? Keďže každá možnosť je rovnako pravdepodobná, vezmeme hlúpy aritmetický priemer a dostaneme 3,5. Keďže ide o PRIEMER, netreba sa rozhorčovať, že žiadny konkrétny hod nedá 3,5 bodu – no, táto kocka nemá tvár s takým číslom!
Teraz si zhrňme naše príklady:
Pozrime sa na obrázok vyššie. Vľavo je tabuľka rozdelenia náhodnej premennej. Hodnota X môže nadobudnúť jednu z n možných hodnôt (uvedených v hornom riadku). Iné hodnoty nemôžu byť. Pod každou možnou hodnotou je nižšie podpísaná jej pravdepodobnosť. Vpravo je vzorec, kde M(X) sa nazýva matematické očakávanie. Význam tejto hodnoty je v tom, že pri veľkom počte pokusov (s veľkou vzorkou) bude priemerná hodnota smerovať práve k tomuto matematickému očakávaniu.
Vráťme sa k tej istej hracej kocke. Matematicky očakávaný počet bodov v hode je 3,5 (vypočítajte si sami pomocou vzorca, ak tomu neveríte). Povedzme, že ste to párkrát hodili. Vypadli 4 a 6. V priemere vyšlo 5, teda ďaleko od 3,5. Hodili to znova, vypadli 3, teda v priemere (4 + 6 + 3) / 3 = 4,3333 ... Akosi ďaleko od matematického očakávania. Teraz urobte bláznivý experiment - hoďte kocku 1000-krát! A ak priemer nebude presne 3,5, tak sa k tomu bude blížiť.
Vypočítajme matematické očakávanie pre vyššie opísanú lotériu. Tabuľka bude vyzerať takto:
Potom bude matematické očakávanie, ako sme uviedli vyššie.:
Ďalšia vec je, že je to aj "na prstoch", bez vzorca by to bolo ťažké, keby bolo viac možností. Povedzme, že 75 % prehralo, 20 % vyhralo a 5 % vyhralo.
Teraz niektoré vlastnosti matematického očakávania.
Je ľahké to dokázať:
Konštantný multiplikátor možno odstrániť zo znamenia očakávania, to znamená:
Toto je špeciálny prípad vlastnosti linearity matematického očakávania.
Ďalší dôsledok linearity matematického očakávania:
to znamená, že matematické očakávanie súčtu náhodných premenných sa rovná súčtu matematických očakávaní náhodných premenných.
Nech X, Y sú nezávislé náhodné premenné, potom:
To sa dá tiež ľahko dokázať) XY sama o sebe je náhodná premenná, zatiaľ čo ak by počiatočné hodnoty mohli nadobudnúť n a m hodnoty, resp XY môže nadobudnúť hodnoty nm. Pravdepodobnosť každej z hodnôt sa vypočíta na základe skutočnosti, že pravdepodobnosti nezávislých udalostí sa vynásobia. V dôsledku toho dostaneme toto:
Spojité náhodné veličiny majú takú charakteristiku, ako je hustota distribúcie (hustota pravdepodobnosti). V skutočnosti charakterizuje situáciu, že náhodná premenná naberá niektoré hodnoty z množiny reálnych čísel častejšie, niektoré menej často. Zvážte napríklad tento graf:
Tu X- vlastne náhodná premenná, f(x)- hustota distribúcie. Súdiac podľa tohto grafu, počas experimentov, hodnota X bude často číslo blízke nule. šance prekročiť 3 alebo byť menej -3 skôr čisto teoretické.
Napríklad, existuje rovnomerné rozdelenie:
To je celkom v súlade s intuitívnym chápaním. Povedzme, že ak dostaneme veľa náhodných reálnych čísel s rovnomerným rozdelením, každý zo segmentov |0; 1| , potom by mal byť aritmetický priemer približne 0,5.
Aj tu sú aplikovateľné vlastnosti matematického očakávania - linearita atď., použiteľné pre diskrétne náhodné premenné.
V štatistickej analýze spolu s matematickým očakávaním existuje systém vzájomne závislých ukazovateľov, ktoré odrážajú homogenitu javov a stabilitu procesov. Ukazovatele variácií často nemajú nezávislý význam a používajú sa na ďalšiu analýzu údajov. Výnimkou je variačný koeficient, ktorý charakterizuje homogenitu údajov, čo je cenná štatistická charakteristika.
Mieru variability či stability procesov v štatistickej vede možno merať pomocou viacerých ukazovateľov.
Väčšina dôležitý ukazovateľ charakterizujúca variabilitu náhodnej premennej je Disperzia, ktorý najviac a priamo súvisí s matematickým očakávaním. Tento parameter sa aktívne používa v iných typoch štatistických analýz (testovanie hypotéz, analýza vzťahov príčin a následkov atď.). Rovnako ako priemerná lineárna odchýlka, rozptyl tiež odráža rozsah, v akom sa údaje šíria okolo priemeru.
Je užitočné preložiť jazyk znakov do jazyka slov. Ukazuje sa, že rozptyl je priemerný štvorec odchýlok. To znamená, že najprv sa vypočíta priemerná hodnota, potom sa vezme rozdiel medzi každou pôvodnou a priemernou hodnotou, umocní sa, sčíta sa a potom sa vydelí počtom hodnôt v tejto populácii. Rozdiel medzi jednotlivou hodnotou a priemerom odráža mieru odchýlky. Umocňuje sa, aby sa zabezpečilo, že všetky odchýlky sa stanú výlučne kladnými číslami a aby sa zabránilo vzájomnému zrušeniu kladných a záporných odchýlok pri ich sčítaní. Potom, vzhľadom na druhú mocninu odchýlok, jednoducho vypočítame aritmetický priemer. Priemer - štvorec - odchýlky. Odchýlky sú umocnené na druhú a berie sa do úvahy priemer. stopa čarovné slovíčko"rozptyl" sú len tri slová.
Avšak v čistej forme, ako je aritmetický priemer alebo index, rozptyl sa nepoužíva. Je to skôr pomocný a prechodný ukazovateľ, ktorý sa používa pre iné typy štatistických analýz. Nemá ani normálnu mernú jednotku. Súdiac podľa vzorca, ide o druhú mocninu pôvodnej dátovej jednotky.
Poďme zmerať náhodnú premennú N krát, napríklad desaťkrát meriame rýchlosť vetra a chceme zistiť priemernú hodnotu. Ako súvisí stredná hodnota s distribučnou funkciou?
Alebo budeme hádzať kockou veľké množstvo raz. Počet bodov, ktoré padnú na kocku počas každého hodu, je náhodná premenná a môže nadobudnúť akékoľvek prirodzené hodnoty od 1 do 6. N smeruje k veľmi konkrétnemu číslu – matematickému očakávaniu Mx. V tomto prípade Mx = 3,5.
Ako táto hodnota vznikla? Vpustiť N skúšok n1 keď padne 1 bod, n2časy - 2 body a tak ďalej. Potom počet výsledkov, pri ktorých padol jeden bod:
Podobne pre výsledky, keď vypadli 2, 3, 4, 5 a 6 bodov.
Predpokladajme teraz, že poznáme distribučný zákon náhodnej premennej x, teda vieme, že náhodná premenná x môže nadobúdať hodnoty x1, x2, ..., xk s pravdepodobnosťami p1, p2, ... , pk.
Matematické očakávanie Mx náhodnej premennej x je:
Matematické očakávanie nie je vždy rozumným odhadom nejakej náhodnej premennej. Takže pre odhad priemeru mzdy rozumnejšie je použiť pojem medián, teda takú hodnotu, že počet ľudí, ktorí dostávajú menej ako medián platu a viac, je rovnaký.
Pravdepodobnosť p1, že náhodná premenná x je menšia ako x1/2 a pravdepodobnosť p2, že náhodná premenná x je väčšia ako x1/2, sú rovnaké a rovné 1/2. Medián nie je jednoznačne určený pre všetky distribúcie.
Štandardná alebo štandardná odchýlka v štatistike sa miera odchýlky pozorovaných údajov alebo súborov od priemernej hodnoty nazýva. Označuje sa písmenami s alebo s. Malá štandardná odchýlka znamená, že údaje sú zoskupené okolo priemeru, a veľká štandardná odchýlka znamená, že počiatočné údaje sú od neho vzdialené. Smerodajná odchýlka sa rovná druhej odmocnine veličiny nazývanej rozptyl. Je to priemer súčtu štvorcových rozdielov počiatočných údajov odchyľujúcich sa od priemeru. Štandardná odchýlka náhodnej premennej je druhá odmocnina rozptylu:
Príklad. V testovacích podmienkach pri streľbe na cieľ vypočítajte rozptyl a štandardnú odchýlku náhodnej premennej:
Variácia- kolísanie, variabilita hodnoty atribútu v jednotkách populácie. Samostatné číselné hodnoty znaku, ktoré sa vyskytujú v skúmanej populácii, sa nazývajú varianty hodnôt. Nedostatočnosť priemernej hodnoty pre úplné charakteristiky agregát nás núti doplniť priemerné hodnoty o ukazovatele, ktoré nám umožňujú posúdiť typickosť týchto priemerov meraním fluktuácie (variácie) študovaného znaku. Variačný koeficient sa vypočíta podľa vzorca:
Variácia rozpätia(R) je rozdiel medzi maximálnymi a minimálnymi hodnotami znaku v skúmanej populácii. Tento ukazovateľ poskytuje najvšeobecnejšiu predstavu o kolísaní študovaného znaku, pretože ukazuje rozdiel iba medzi extrémnymi hodnotami možností. Závislosť od extrémnych hodnôt atribútu dáva rozsahu variácií nestabilný, náhodný charakter.
Priemerná lineárna odchýlka je aritmetický priemer absolútnych (modulo) odchýlok všetkých hodnôt analyzovanej populácie od ich priemernej hodnoty:
Matematické očakávanie je priemerná suma peňazí, ktorú môže hráč vyhrať alebo prehrať pri danej stávke. Toto je pre hráča veľmi dôležitý pojem, pretože je základom pre hodnotenie väčšiny herných situácií. Matematické očakávania sú tiež najlepším nástrojom na analýzu základných rozložení kariet a herných situácií.
Povedzme, že hráte o mince s priateľom a zakaždým urobíte rovnakú stávku 1 $, bez ohľadu na to, čo príde. Chvosty - vyhráte, hlavy - prehráte. Šanca, že to príde na koniec, je jedna ku jednej a vy tipujete 1 až 1 dolár. Vaše matematické očakávania sú teda nulové, pretože Matematicky vzaté, nemôžete vedieť, či budete viesť alebo prehrávať po dvoch hodoch alebo po 200.
Váš hodinový zisk je nula. Hodinová výplata je suma peňazí, ktorú očakávate, že vyhráte za hodinu. Za hodinu si môžete hodiť mincou 500-krát, ale nevyhráte ani neprehráte vaše šance nie sú ani pozitívne, ani negatívne. Ak sa pozriete, z pohľadu seriózneho hráča nie je takýto stávkový systém zlý. Ale je to len strata času.
Predpokladajme však, že niekto chce v tej istej hre staviť 2 doláre proti vášmu 1 doláru. Potom máte hneď pozitívne očakávanie 50 centov z každej stávky. Prečo 50 centov? V priemere jednu stávku vyhráte a druhú prehráte. Stavte prvý dolár a prehráte 1 dolár, vsaďte druhý a vyhrajte 2 doláre. Dvakrát ste stavili 1 dolár a máte náskok o 1 dolár. Takže každá z vašich jednodolárových stávok vám dala 50 centov.
Ak minca padne 500-krát za hodinu, váš hodinový zisk bude už 250 $, pretože. v priemere ste prehrali 1 250-krát a vyhrali 2 250-krát. 500 USD mínus 250 USD sa rovná 250 USD, čo je celková výhra. Upozorňujeme, že očakávaná hodnota, čo je suma, ktorú v priemere vyhráte na jednej stávke, je 50 centov. Vyhrali ste 250 $ stávkou 500-krát dolár, čo sa rovná 50 centom vašej stávky.
Matematické očakávania nemajú nič spoločné s krátkodobými výsledkami. Váš súper, ktorý sa rozhodol staviť proti vám 2 doláre, vás mohol poraziť v prvých desiatich hodoch v rade, ale vy, s výhodou stávkovania 2 ku 1, ak sú všetky ostatné rovnaké, zarobíte 50 centov z každej stávky 1 dolár pod akýmkoľvek okolnosti. Nezáleží na tom, či vyhráte alebo prehráte jednu stávku alebo niekoľko stávok, ale iba pod podmienkou, že máte dostatok hotovosti na jednoduché vyrovnanie nákladov. Ak budete stávkovať stále rovnakým spôsobom, potom sa vaše výhry po dlhšom čase budú rovnať súčtu očakávaných hodnôt v jednotlivých hodoch.
Zakaždým, keď urobíte lepšiu stávku (stávka, ktorá môže byť z dlhodobého hľadiska zisková), keď je kurz vo váš prospech, musíte na ňom niečo vyhrať, či už to v danej ruke prehráte alebo nie. Naopak, ak ste urobili stávku s horším výsledkom (stávka, ktorá je z dlhodobého hľadiska nerentabilná), keď kurz nie je vo váš prospech, niečo stratíte, bez ohľadu na to, či ste v tejto ruke vyhrali alebo prehrali.
Stavíte na najlepší výsledok, ak sú vaše očakávania pozitívne, a kladné je, ak sú kurzy vo váš prospech. Pri stávkovaní s najhorším výsledkom máte negatívne očakávania, čo sa stane, keď sú kurzy proti vám. Seriózni hráči vsádzajú len s najlepším výsledkom, s najhorším - zakladajú. Čo znamená šanca vo váš prospech? Môžete nakoniec vyhrať viac, ako prináša skutočný kurz. Skutočné šance na zasiahnutie chvosta sú 1 ku 1, ale vďaka pomeru stávok dostanete 2 ku 1. V tomto prípade sú šance vo váš prospech. Najlepší výsledok určite dosiahnete s pozitívnym očakávaním 50 centov za stávku.
Tu je komplexnejší príklad matematického očakávania. Priateľ si zapíše čísla od jedna do päť a vsadí 5 USD proti vášmu 1 USD, že si číslo nevyberiete. Súhlasíte s takouto stávkou? Aké je tu očakávanie?
V priemere sa pomýlite štyrikrát. Na základe toho bude pravdepodobnosť, že uhádnete číslo, 4 ku 1. Pravdepodobnosť je taká, že prehráte jeden dolár na jeden pokus. Vyhrávate však 5 ku 1 s možnosťou prehry 4 ku 1. Preto je kurz vo váš prospech, môžete vziať stávku a dúfať v najlepší výsledok. Ak urobíte túto stávku päťkrát, v priemere štyrikrát prehráte 1 $ a raz vyhráte 5 $. Na základe toho za všetkých päť pokusov zarobíte 1 dolár s pozitívnym matematickým očakávaním 20 centov na stávku.
Hráč, ktorý vyhrá viac, než vsadí, ako v príklade vyššie, chytí kurz. Naopak, zmarí šance, keď očakáva, že vyhrá menej, ako vsadí. Stávkujúci môže mať pozitívne alebo negatívne očakávania v závislosti od toho, či chytá alebo kazí kurz.
Ak vsadíte 50 USD na výhru 10 USD so šancou na výhru 4 ku 1, dostanete negatívne očakávanie 2 USD, pretože v priemere vyhráte štyrikrát 10 USD a raz prehráte 50 USD, čo ukazuje, že strata na stávku bude 10 USD. Ale ak vsadíte 30 USD na výhru 10 USD s rovnakým kurzom na výhru 4 ku 1, potom v tomto prípade máte pozitívne očakávanie 2 USD, pretože opäť vyhráte štyrikrát 10 USD a raz prehráte 30 USD so ziskom 10 USD. Tieto príklady ukazujú, že prvá stávka je zlá a druhá dobrá.
Matematické očakávania sú stredobodom každej hernej situácie. Keď stávková kancelária povzbudí futbalových fanúšikov, aby stavili 11 dolárov na výhru 10 dolárov, majú pozitívne očakávania 50 centov za každých 10 dolárov. Ak kasíno vypláca párne peniaze z rady Craps pass, potom pozitívne očakávanie domu je približne 1,40 USD za každých 100 USD; táto hra je štruktúrovaná tak, že každý, kto vsadí na túto líniu, prehrá v priemere 50,7 % a vyhrá 49,3 % prípadov. Nepochybne práve toto zdanlivo minimálne pozitívne očakávanie prináša majiteľom kasín po celom svete obrovské zisky. Ako poznamenal majiteľ kasína Vegas World Bob Stupak: „Jedna tisícina percenta negatívnej pravdepodobnosti na dostatočne dlhú vzdialenosť zničí najbohatší muž vo svete".
Hra Poker je najnázornejším a najnázornejším príkladom z hľadiska využitia teórie a vlastností matematického očakávania.
Očakávaná hodnota v pokri je priemerný úžitok z konkrétneho rozhodnutia za predpokladu, že takéto rozhodnutie možno zvážiť v rámci teórie veľkých čísel a veľkej vzdialenosti. Úspešný poker je o akceptovaní ťahov s pozitívnym matematickým očakávaním.
Matematický význam matematického očakávania pri hraní pokru spočíva v tom, že sa pri rozhodovaní často stretávame s náhodnými premennými (nevieme, aké karty má súper v ruke, aké karty prídu v ďalších kolách stávok). Každé z riešení musíme posudzovať z pohľadu teórie veľkých čísel, ktorá hovorí, že pri dostatočne veľkej vzorke bude mať priemerná hodnota náhodnej veličiny tendenciu k jej matematickému očakávaniu.
Spomedzi konkrétnych vzorcov na výpočet matematického očakávania je v pokri najviac použiteľné:
Pri hraní pokru je možné vypočítať matematické očakávania pre stávky aj cally. V prvom prípade by sa mala brať do úvahy fold equity, v druhom prípade vlastný kurz potu. Pri hodnotení matematického očakávania konkrétneho ťahu treba pamätať na to, že fold má vždy nulové matematické očakávanie. Zahodenie kariet bude teda vždy výnosnejším rozhodnutím ako akýkoľvek negatívny krok.
Očakávanie vám povie, čo môžete očakávať (zisk alebo strata) za každý dolár, ktorý riskujete. Kasína zarábajú, pretože matematické očakávania všetkých hier, ktoré sa v nich cvičia, sú v prospech kasína. Pri dostatočne dlhej sérii hier sa dá očakávať, že klient o svoje peniaze príde, keďže „pravdepodobnosť“ je v prospech kasína. Profesionálni hráči kasín však obmedzujú svoje hry na krátke časové úseky, čím zvyšujú šance v ich prospech. To isté platí pre investovanie. Ak sú vaše očakávania pozitívne, môžete zarobiť viac peňazí vykonaním mnohých obchodov v krátkom časovom období. Očakávanie je vaše percento zisku na výhru krát váš priemerný zisk mínus vaša pravdepodobnosť straty krát vaša priemerná strata.
Poker možno považovať aj z hľadiska matematického očakávania. Môžete predpokladať, že určitý ťah je ziskový, ale v niektorých prípadoch nemusí byť najlepší, pretože iný ťah je ziskovejší. Povedzme, že ste v pokri s piatimi kartami dosiahli plný počet. Váš súper vsádza. Viete, že ak zvýšite ante, zavolá. Zvyšovanie teda vyzerá ako najlepšia taktika. Ak však navýšite, zvyšní dvaja hráči určite zahodia. Ak však stávku dorovnáte, budete si úplne istí, že ďalší dvaja hráči po vás urobia to isté. Keď zvýšite stávku, získate jednu jednotku a jednoduchým dorovnaním získate dve. Takže volanie vám dáva vyššiu pozitívnu očakávanú hodnotu a je tou najlepšou taktikou.
Matematické očakávania môžu tiež poskytnúť predstavu o tom, ktoré pokrové taktiky sú menej ziskové a ktoré sú ziskovejšie. Napríklad, ak hráte konkrétnu kombináciu a myslíte si, že vaša priemerná strata je 75 centov vrátane ante, potom by ste mali hrať túto kombináciu, pretože je to lepšie ako zahodiť, keď je ante 1 dolár.
Ďalším dôležitým dôvodom na pochopenie očakávanej hodnoty je, že vám dáva pocit pokoja, či už stávku vyhráte alebo nie: ak urobíte dobrú stávku alebo prejdete včas, budete vedieť, že ste urobili alebo ušetrili určitú sumu peniaze, ktoré slabší hráč nedokázal zachrániť. Je oveľa ťažšie zahodiť, ak ste frustrovaní, že váš súper má lepšiu kombináciu na draw. To znamená, že peniaze, ktoré ušetríte tým, že nebudete hrať, namiesto stávkovania, sa pripočítajú k vašim výhram cez noc alebo k mesačným výhram.
Len si pamätajte, že ak by ste si vymenili ruky, váš súper by vás dorovnal, a ako uvidíte v článku Fundamental Theorem of Poker, toto je len jedna z vašich výhod. Mali by ste sa radovať, keď sa to stane. Môžete sa dokonca naučiť užívať si stratu ruky, pretože viete, že ostatní hráči vo vašej koži by stratili oveľa viac.
Ako je uvedené v príklade hry o mince na začiatku, hodinová miera návratnosti súvisí s matematickým očakávaním a tento koncept je obzvlášť dôležitý pre profesionálnych hráčov. Keď sa chystáte hrať poker, musíte v duchu odhadnúť, koľko môžete vyhrať za hodinu hry. Vo väčšine prípadov sa budete musieť spoľahnúť na svoju intuíciu a skúsenosti, ale môžete použiť aj nejaké matematické výpočty. Napríklad, ak hráte draw lowball a vidíte, že traja hráči vsadili 10 $ a potom ťahali dve karty, čo je veľmi zlá taktika, môžete si sami spočítať, že zakaždým, keď vsadia 10 $, prehrajú približne 2 $. Každý z nich to robí osemkrát za hodinu, čo znamená, že všetci traja stratia približne 48 dolárov za hodinu. Ste jedným zo zvyšných štyroch hráčov, ktorí sú si približne rovní, takže títo štyria hráči (a vy medzi nimi) si musia rozdeliť 48 $ a každý bude mať zisk 12 $ za hodinu. Vaša hodinová sadzba je v tomto prípade jednoducho váš podiel na množstve peňazí, ktoré prehrali traja zlí hráči za hodinu.
Počas dlhého časového obdobia sú celkové výhry hráča súčtom jeho matematických očakávaní v samostatných distribúciách. Čím viac hráte s pozitívnym očakávaním, tým viac vyhrávate a naopak, čím viac rúk hráte s negatívnym očakávaním, tým viac prehrávate. V dôsledku toho by ste mali uprednostniť hru, ktorá môže maximalizovať vaše pozitívne očakávania alebo negovať vaše negatívne očakávania, aby ste mohli maximalizovať svoj hodinový zisk.
Ak viete počítať karty, môžete mať oproti kasínu výhodu, ak si vás nevšimnú a vyhodia vás von. Kasína milujú opitých hazardných hráčov a neznesú počítanie kariet. Výhoda vám umožní viackrát vyhrať, ako časom prehrať. Dobrá správa peňazí pomocou výpočtov očakávaní vám môže pomôcť zúročiť vašu výhodu a znížiť straty. Bez výhody je lepšie dať peniaze na charitu. V hre na burze je výhoda daná systémom hry, ktorý vytvára väčší zisk ako straty, cenové rozdiely a provízie. Žiadna správa peňazí nezachráni zlý herný systém.
Pozitívne očakávanie je definované hodnotou väčšou ako nula. Čím väčšie je toto číslo, tým silnejšie sú štatistické očakávania. Ak je hodnota menšia ako nula, matematické očakávanie bude tiež záporné. Čím väčší je modul zápornej hodnoty, tým je situácia horšia. Ak je výsledok nula, potom je očakávanie zlomové. Vyhrať môžete len vtedy, keď máte pozitívne matematické očakávania, rozumný herný systém. Hra na intuíciu vedie ku katastrofe.
Matematické očakávania sú pomerne široko žiadaným a obľúbeným štatistickým ukazovateľom pri obchodovaní na burze na finančných trhoch. V prvom rade sa tento parameter používa na analýzu úspešnosti obchodovania. Nie je ťažké uhádnuť, že čím väčšia je táto hodnota, tým väčší dôvod považovať skúmaný obchod za úspešný. Analýzu práce obchodníka samozrejme nemožno vykonávať len pomocou tohto parametra. Vypočítaná hodnota však v kombinácii s inými metódami hodnotenia kvality práce môže výrazne zvýšiť presnosť analýzy.
Matematické očakávanie sa často počíta v službách sledovania obchodných účtov, čo vám umožňuje rýchlo vyhodnotiť prácu vykonanú na vklade. Ako výnimky môžeme uviesť stratégie, ktoré využívajú „overstaying“ stratových obchodov. Obchodník môže mať nejaký čas šťastie, a preto v jeho práci nemusí dôjsť k žiadnym stratám. V tomto prípade sa nebude dať orientovať len podľa očakávania, pretože sa nebudú brať do úvahy riziká, ktoré sa pri práci používajú.
Pri obchodovaní na trhu sa matematické očakávanie používa najčastejšie pri predikcii ziskovosti obchodnej stratégie alebo pri predikcii príjmu obchodníka na základe štatistík jeho predchádzajúcich obchodov.
Pokiaľ ide o správu peňazí, je veľmi dôležité pochopiť, že pri obchodovaní s negatívnymi očakávaniami neexistuje schéma správy peňazí, ktorá by určite priniesla vysoké zisky. Ak budete pokračovať v hraní burzy za týchto podmienok, potom bez ohľadu na to, ako spravujete svoje peniaze, prídete o celý svoj účet, bez ohľadu na to, aký veľký bol na začiatku.
Táto axióma neplatí len pre hry alebo obchody s negatívnym očakávaním, ale platí aj pre hry s párnymi kurzami. Preto jediný prípad, kedy máte šancu z dlhodobého hľadiska profitovať, je uzatváranie obchodov s pozitívnym matematickým očakávaním.
Rozdiel medzi negatívnym očakávaním a pozitívnym očakávaním je rozdiel medzi životom a smrťou. Nezáleží na tom, aké pozitívne alebo negatívne je očakávanie; dôležité je, či je to pozitívne alebo negatívne. Preto pred zvažovaním správy peňazí musíte nájsť hru s pozitívnym očakávaním.
Ak túto hru nemáte, nezachráni vás žiadna správa peňazí na svete. Na druhej strane, ak máte pozitívne očakávania, potom je možné pomocou správneho money managementu ich premeniť na funkciu exponenciálneho rastu. Nezáleží na tom, aké malé je pozitívne očakávanie! Inými slovami, nezáleží na tom, aký ziskový je obchodný systém založený na jednom kontrakte. Ak máte systém, ktorý vyhráva 10 USD za kontrakt na jeden obchod (po poplatkoch a sklze), môžete použiť techniky správy peňazí, aby bol ziskovejší ako systém, ktorý vykazuje priemerný zisk 1 000 USD na obchod (po odpočítaní provízií a sklz).
Nie je dôležité, nakoľko bol systém ziskový, ale ako isté sa dá povedať, že systém bude v budúcnosti vykazovať aspoň minimálny zisk. Preto najdôležitejšou prípravou, ktorú môže obchodník urobiť, je uistiť sa, že systém bude v budúcnosti vykazovať pozitívnu očakávanú hodnotu.
Aby ste mali v budúcnosti pozitívnu očakávanú hodnotu, je veľmi dôležité neobmedzovať stupne voľnosti vášho systému. To sa dosiahne nielen odstránením alebo znížením počtu parametrov, ktoré sa majú optimalizovať, ale aj znížením čo najviac viac systémové pravidlá. Každý parameter, ktorý pridáte, každé pravidlo, ktoré urobíte, každá malá zmena, ktorú vykonáte v systéme, znižuje počet stupňov voľnosti. V ideálnom prípade chcete postaviť pomerne primitívny a jednoduchý systém, ktorý bude neustále prinášať malý zisk takmer na akomkoľvek trhu. Opäť je dôležité, aby ste pochopili, že nezáleží na tom, aký je systém ziskový, pokiaľ je ziskový. Peniaze, ktoré zarobíte obchodovaním, získate efektívnym riadením peňazí.
Obchodný systém je jednoducho nástroj, ktorý vám dáva pozitívne matematické očakávania, aby bolo možné použiť správu peňazí. Systémy, ktoré fungujú (vykazujú aspoň minimálny zisk) len na jednom alebo niekoľkých trhoch, prípadne majú rôzne pravidlá či parametre pre rôzne trhy, s najväčšou pravdepodobnosťou nebudú fungovať v reálnom čase ešte dlho. Problémom väčšiny technicky orientovaných obchodníkov je, že venujú príliš veľa času a úsilia optimalizácii rôznych pravidiel a parametrov obchodného systému. To dáva úplne opačné výsledky. Namiesto plytvania energiou a počítačovým časom na zvyšovanie ziskov obchodného systému nasmerujte svoju energiu na zvyšovanie úrovne spoľahlivosti získavania minimálneho zisku.
S vedomím, že money management je len hra s číslami, ktorá si vyžaduje využitie pozitívnych očakávaní, môže obchodník prestať hľadať „svätý grál“ obchodovania s akciami. Namiesto toho môže začať testovať svoju obchodnú metódu, zistiť, ako je táto metóda logicky správna, či dáva pozitívne očakávania. Správne metódy money management, aplikovaný na akékoľvek, aj veľmi priemerné obchodné metódy, urobí zvyšok práce.
Každý obchodník, aby uspel vo svojej práci, potrebuje vyriešiť tri najdôležitejšie úlohy: . Zabezpečiť, aby počet úspešných transakcií prevýšil nevyhnutné chyby a nesprávne výpočty; Nastavte svoj obchodný systém tak, aby príležitosť zarobiť peniaze bola čo najčastejšie; Dosiahnite stabilný pozitívny výsledok vašich operácií.
A tu, pre nás, pracujúcich obchodníkov, môže matematické očakávanie poskytnúť dobrú pomoc. Tento pojem v teórii pravdepodobnosti je jedným z kľúčových. Pomocou neho môžete poskytnúť priemerný odhad nejakej náhodnej hodnoty. Matematické očakávanie náhodnej premennej je ako ťažisko, ak si všetky možné pravdepodobnosti predstavíme ako body s rôznou hmotnosťou.
Vo vzťahu k obchodnej stratégii sa na hodnotenie jej efektívnosti najčastejšie používa matematické očakávanie zisku (alebo straty). Tento parameter je definovaný ako súčet súčinov daných úrovní zisku a straty a pravdepodobnosti ich výskytu. Napríklad vyvinutá obchodná stratégia predpokladá, že 37 % všetkých operácií prinesie zisk a zvyšná časť – 63 % – bude nerentabilných. Priemerný príjem z úspešnej transakcie bude zároveň 7 USD a priemerná strata 1,4 USD. Vypočítajme matematické očakávania obchodovania pomocou nasledujúceho systému:
Čo toto číslo znamená? Hovorí, že pri dodržaní pravidiel tohto systému dostaneme v priemere 1,708 dolára z každej uzavretej transakcie. Keďže výsledné skóre efektívnosti je väčšie ako nula, takýto systém je možné použiť na reálnu prácu. Ak sa v dôsledku výpočtu ukáže, že matematické očakávanie je záporné, znamená to už priemernú stratu a takéto obchodovanie povedie k krachu.
Výšku zisku na obchod je možné vyjadriť aj ako relatívnu hodnotu vo forme %. Napríklad:
– percento príjmu na 1 transakciu – 5 %;
– percento úspešných obchodných operácií – 62 %;
– percento straty na 1 obchod – 3 %;
- percento neúspešných transakcií - 38 %;
To znamená, že priemerná transakcia prinesie 1,96 %.
Je možné vyvinúť systém, ktorý aj napriek prevahe stratových obchodov prinesie kladný výsledok, keďže jeho MO>0.
Samotné čakanie však nestačí. Je ťažké zarobiť peniaze, ak systém dáva veľmi málo obchodných signálov. V tomto prípade bude jeho ziskovosť porovnateľná s bankovým úrokom. Nech každá operácia prinesie v priemere len 0,5 dolára, ale čo ak systém predpokladá 1000 transakcií za rok? V relatívne krátkom čase to bude veľmi vážna suma. Z toho logicky vyplýva, že ďalší punc Dobrý obchodný systém možno považovať za krátke obdobie držby.
dic.academic.ru - akademický online slovník
mathematics.ru - vzdelávacia stránka o matematike
nsu.ru je vzdelávacia webová stránka Novosibirska štátna univerzita
webmath.ru vzdelávací portál pre študentov, uchádzačov a školákov.
vzdelávacia matematická stránka exponenta.ru
ru.tradimo.com - bezplatná online obchodná škola
crypto.hut2.ru - multidisciplinárne zdroj informácií
poker-wiki.ru - bezplatná encyklopédia pokru
sernam.ru Vedecká knižnica vybrané prírodovedné publikácie
reshim.su - webová stránka RIEŠIŤ úlohy ovládania kurzov
unfx.ru – Forex na UNFX: vzdelávanie, obchodné signály, správa dôvery
slovopedia.com - Veľký encyklopedický slovník
pokermansion.3dn.ru - Váš sprievodca svetom pokru
statanaliz.info - informačný blog "Štatistická analýza údajov"
forex-trader.rf - portál Forex-Trader
megafx.ru - aktuálna analýza Forexu
fx-by.com – všetko pre obchodníka
Teória pravdepodobnosti je špeciálny odbor matematiky, ktorý študujú iba študenti vysokých škôl. Máte radi výpočty a vzorce? Nebojíte sa perspektívy zoznámenia sa s normálnym rozdelením, entropiou súboru, matematickým očakávaním a rozptylom diskrétnej náhodnej premennej? Potom vás táto téma bude veľmi zaujímať. Zoznámime sa s niektorými z najdôležitejších základných pojmov tejto časti vedy.
Aj keď si pamätáte najjednoduchšie pojmy teórie pravdepodobnosti, nezanedbávajte prvé odseky článku. Faktom je, že bez jasného pochopenia základov nebudete môcť pracovať s nižšie uvedenými vzorcami.
Takže nejaké sú náhodná udalosť, nejaký experiment. V dôsledku vykonaných akcií môžeme získať niekoľko výsledkov – niektoré z nich sú bežnejšie, iné menej časté. Pravdepodobnosť udalosti je pomer počtu skutočne prijatých výsledkov jedného typu k celkový počet možné. Iba ak poznáte klasickú definíciu tohto pojmu, môžete začať študovať matematické očakávania a rozptyl spojitých náhodných premenných.
Ešte v škole, na hodinách matematiky, ste začali pracovať s aritmetickým priemerom. Tento koncept je široko používaný v teórii pravdepodobnosti, a preto ho nemožno ignorovať. Pre nás je momentálne hlavné, že sa s ňou stretneme vo vzorcoch pre matematické očakávanie a rozptyl náhodnej veličiny.
Máme postupnosť čísel a chceme nájsť aritmetický priemer. Všetko, čo sa od nás vyžaduje, je sčítať všetko, čo je k dispozícii, a rozdeliť počtom prvkov v sekvencii. Nech máme čísla od 1 do 9. Súčet prvkov bude 45 a túto hodnotu vydelíme 9. Odpoveď: - 5.
Z vedeckého hľadiska je rozptyl priemerný štvorec odchýlok získaných hodnôt vlastností od aritmetického priemeru. Jeden sa označuje veľkým latinským písmenom D. Čo je potrebné na jeho výpočet? Pre každý prvok postupnosti vypočítame rozdiel medzi dostupným číslom a aritmetickým priemerom a umocníme ho. Pre udalosť, o ktorej uvažujeme, bude presne toľko hodnôt, koľko môže byť výsledkov. Ďalej zhrnieme všetko prijaté a vydelíme počtom prvkov v sekvencii. Ak máme päť možných výsledkov, vydeľte ich piatimi.
Rozptyl má tiež vlastnosti, ktoré si musíte zapamätať, aby ste ho mohli použiť pri riešení problémov. Napríklad, ak sa náhodná premenná zväčší X-krát, rozptyl sa zvýši o X-násobok štvorca (t.j. X*X). Nikdy nie je menšia ako nula a nezávisí od posúvania hodnôt o rovnakú hodnotu nahor alebo nadol. V prípade nezávislých pokusov sa rozptyl súčtu rovná súčtu rozptylov.
Teraz určite musíme zvážiť príklady rozptylu diskrétnej náhodnej premennej a matematického očakávania.
Povedzme, že vykonáme 21 experimentov a získame 7 rôznych výsledkov. Každý z nich sme pozorovali 1, 2, 2, 3, 4, 4 a 5 krát. Aký bude rozptyl?
Najprv vypočítame aritmetický priemer: súčet prvkov je samozrejme 21. Vydelíme ho 7, dostaneme 3. Teraz odpočítame 3 od každého čísla v pôvodnom poradí, odmocníme každú hodnotu a výsledky sčítame. . Ukazuje sa, že 12. Teraz nám zostáva rozdeliť číslo počtom prvkov a zdá sa, že to je všetko. Má to však háčik! Poďme o tom diskutovať.
Ukazuje sa, že pri výpočte rozptylu môže byť menovateľom jedno z dvoch čísel: buď N alebo N-1. Tu N je počet vykonaných experimentov alebo počet prvkov v sekvencii (čo je v podstate to isté). Od čoho to závisí?
Ak sa počet testov meria v stovkách, potom musíme do menovateľa dať N. Ak v jednotkách, tak N-1. Vedci sa rozhodli nakresliť hranicu celkom symbolicky: dnes vedie pozdĺž čísla 30. Ak sme vykonali menej ako 30 experimentov, potom množstvo vydelíme N-1 a ak viac, tak N.
Vráťme sa k nášmu príkladu riešenia problému rozptylu a očakávania. Dostali sme medzičíslo 12, ktoré sme museli deliť N alebo N-1. Keďže sme uskutočnili 21 experimentov, čo je menej ako 30, zvolíme druhú možnosť. Takže odpoveď je: rozptyl je 12 / 2 = 2.
Prejdime k druhému konceptu, ktorý musíme zvážiť v tomto článku. Matematické očakávanie je výsledkom sčítania všetkých možných výsledkov vynásobených zodpovedajúcimi pravdepodobnosťami. Je dôležité pochopiť, že výsledná hodnota, ako aj výsledok výpočtu rozptylu, sa získa iba raz za celú úlohu, bez ohľadu na to, koľko výsledkov zohľadňuje.
Matematický vzorec očakávania je celkom jednoduchý: vezmeme výsledok, vynásobíme ho jeho pravdepodobnosťou, pripočítame to isté pre druhý, tretí výsledok atď. Všetko, čo súvisí s týmto pojmom, sa dá ľahko vypočítať. Napríklad súčet matematických očakávaní sa rovná matematickému očakávaniu súčtu. To isté platí pre prácu. Nie každá veličina v teórii pravdepodobnosti umožňuje vykonávať takéto jednoduché operácie. Zoberme si úlohu a vypočítajme hodnotu dvoch pojmov, ktoré sme študovali naraz. Navyše nás rozptyľovala teória – je čas na prax.
Uskutočnili sme 50 pokusov a získali sme 10 druhov výsledkov – čísla 0 až 9 – ktoré sa objavili v rôznych percentách. Sú to v tomto poradí: 2%, 10%, 4%, 14%, 2%, 18%, 6%, 16%, 10%, 18%. Pripomeňme, že ak chcete získať pravdepodobnosti, musíte percentuálne hodnoty vydeliť 100. Dostaneme teda 0,02; 0,1 atď. Uveďme príklad riešenia úlohy pre rozptyl náhodnej premennej a matematického očakávania.
Aritmetický priemer vypočítame pomocou vzorca, ktorý si pamätáme Základná škola: 50/10 = 5.
Teraz preložme pravdepodobnosti na počet výsledkov „v kusoch“, aby bolo počítanie pohodlnejšie. Dostaneme 1, 5, 2, 7, 1, 9, 3, 8, 5 a 9. Od každej získanej hodnoty odpočítajte aritmetický priemer, potom odmocníme každý zo získaných výsledkov. Pozrite si, ako to urobiť s prvým prvkom ako príklad: 1 - 5 = (-4). Ďalej: (-4) * (-4) = 16. Pre iné hodnoty vykonajte tieto operácie sami. Ak ste urobili všetko správne, potom po pridaní všetkého dostanete 90.
Pokračujme vo výpočte rozptylu a priemeru delením 90 N. Prečo volíme N a nie N-1? Je to tak, pretože počet vykonaných experimentov presahuje 30. Takže: 90/10 = 9. Dostali sme rozptyl. Ak vám vyjde iné číslo, nezúfajte. S najväčšou pravdepodobnosťou ste vo výpočtoch urobili banálnu chybu. Ešte raz skontrolujte, čo ste napísali, a určite všetko zapadne na svoje miesto.
Na záver si pripomeňme matematický vzorec očakávania. Nebudeme uvádzať všetky výpočty, napíšeme iba odpoveď, ktorú si môžete skontrolovať po dokončení všetkých požadovaných postupov. Predpokladaná hodnota bude 5,48. Pripomíname len, ako vykonávať operácie, pomocou príkladu prvých prvkov: 0 * 0,02 + 1 * 0,1 ... a tak ďalej. Ako vidíte, jednoducho vynásobíme hodnotu výsledku jeho pravdepodobnosťou.
Ďalším pojmom úzko súvisiacim s disperziou a matematickým očakávaním je štandardná odchýlka. Označuje sa buď latinskými písmenami sd, alebo gréckymi malými písmenami „sigma“. Tento koncept ukazuje, ako sa hodnoty v priemere odchyľujú od centrálnej funkcie. Ak chcete zistiť jeho hodnotu, musíte vypočítať Odmocnina z disperzie.
Ak urobíte graf normálne rozdelenie a chcete vidieť štvorcovú odchýlku priamo na nej, môžete to urobiť v niekoľkých krokoch. Vezmite polovicu obrázka naľavo alebo napravo od režimu (stredná hodnota), nakreslite kolmicu na vodorovnú os tak, aby boli plochy výsledných obrázkov rovnaké. Hodnota segmentu medzi stredom rozloženia a výslednou projekciou na horizontálnej osi bude smerodajná odchýlka.
Ako je zrejmé z opisov vzorcov a uvedených príkladov, výpočet rozptylu a matematického očakávania nie je z aritmetického hľadiska najjednoduchší postup. Aby sa nestrácal čas, má zmysel používať program používaný vo vysokoškolskom vzdelávaní - nazýva sa "R". Má funkcie, ktoré vám umožňujú vypočítať hodnoty pre mnohé pojmy zo štatistiky a teórie pravdepodobnosti.
Napríklad definujete vektor hodnôt. To sa deje takto: vektor<-c(1,5,2…). Теперь, когда вам потребуется посчитать какие-либо значения для этого вектора, вы пишете функцию и задаете его в качестве аргумента. Для нахождения дисперсии вам нужно будет использовать функцию var. Пример её использования: var(vector). Далее вы просто нажимаете «ввод» и получаете результат.
Rozptyl a matematické očakávania sú bez ktorých je ťažké v budúcnosti niečo vypočítať. V hlavnom kurze prednášok na vysokých školách sa s nimi počíta už v prvých mesiacoch štúdia predmetu. Práve pre nepochopenie týchto jednoduchých pojmov a neschopnosť ich vypočítať mnohí študenti okamžite začnú v programe zaostávať a neskôr na konci sedenia dostanú zlé známky, čo ich pripraví o štipendiá.
Cvičte aspoň jeden týždeň pol hodinu denne a riešte úlohy podobné tým, ktoré sú uvedené v tomto článku. Potom sa pri akomkoľvek teste teórie pravdepodobnosti vyrovnáte s príkladmi bez nadbytočných tipov a cheatov.
Mat čaká jeden z najdôležitejších pojmov v matematickej štatistike a teórii pravdepodobnosti, charakterizujúci rozdelenie hodnôt resp pravdepodobnosti náhodná premenná. Zvyčajne sa vyjadruje ako vážený priemer všetkých možných parametrov náhodnej premennej. Je široko používaný v technickej analýze, štúdiu číselných radov, štúdiu kontinuálnych a dlhodobých procesov. Je dôležitá pri hodnotení rizík, predikcii cenových ukazovateľov pri obchodovaní na finančných trhoch a využíva sa pri vývoji stratégií a metód hernej taktiky v r. teória hazardných hier.
Čakanie mat- toto je stredná hodnota náhodnej premennej, rozdelenie pravdepodobnosti Náhodná premenná je považovaná v teórii pravdepodobnosti.
Mat čaká miera strednej hodnoty náhodnej premennej v teórii pravdepodobnosti. Matematické očakávanie náhodnej premennej X označené M(x).
Matematické očakávanie (priemer populácie) je
Mat čaká
Mat čaká v teórii pravdepodobnosti vážený priemer všetkých možných hodnôt, ktoré môže táto náhodná premenná nadobudnúť.
Mat čaká súčet súčinov všetkých možných hodnôt náhodnej premennej pravdepodobnosti týchto hodnôt.
Matematické očakávanie (priemer populácie) je
Mat čaká priemerný úžitok z konkrétneho rozhodnutia za predpokladu, že takéto rozhodnutie možno uvažovať v rámci teórie veľkých čísel a veľkej vzdialenosti.
Mat čaká v teórii hazardných hier výška výhry, ktorú môže špekulant v priemere zarobiť alebo stratiť za každú stávku. V jazyku hazardu špekulantov niekedy sa tomu hovorí „výhoda špekulant“ (ak je pre špekulanta kladný) alebo „domová hrana“ (ak je pre špekulanta záporný).
Matematické očakávanie (priemer populácie) je
Mat čaká zisk na výhru vynásobený priemerom zisk, mínus strata vynásobená priemernou stratou.
Jednou z dôležitých numerických charakteristík náhodnej premennej je očakávanie. Predstavme si koncept systému náhodných premenných. Zvážte súbor náhodných premenných, ktoré sú výsledkom toho istého náhodného experimentu. Ak je jednou z možných hodnôt systému, potom udalosť zodpovedá určitej pravdepodobnosti, ktorá spĺňa Kolmogorovove axiómy. Funkcia definovaná pre všetky možné hodnoty náhodných premenných sa nazýva zákon spoločného rozdelenia. Táto funkcia vám umožňuje vypočítať pravdepodobnosti akýchkoľvek udalostí. Najmä kĺb zákona rozdelenie náhodných premenných a, ktoré nadobúdajú hodnoty z množiny a je dané pravdepodobnosťou.
Výraz „mat. očakávanie“ zaviedol Pierre Simon Marquis de Laplace (1795) a vznikol z pojmu „očakávaná hodnota výplaty“, ktorý sa prvýkrát objavil v 17. storočí v teórii hazardných hier v dielach Blaise Pascala a Christiana Huygensa. Prvé úplné teoretické pochopenie a zhodnotenie tohto konceptu však podal Pafnuty Ľvovič Čebyšev (polovica 19. storočia).
zákon distribúcie náhodných číselných premenných (funkcia rozdelenia a distribučné rady alebo hustota pravdepodobnosti) úplne opisujú správanie náhodnej premennej. Ale v mnohých problémoch stačí poznať niektoré číselné charakteristiky skúmanej veličiny (napríklad jej priemernú hodnotu a prípadnú odchýlku od nej), aby sme mohli odpovedať na položenú otázku. Hlavnými numerickými charakteristikami náhodných premenných sú očakávanie, rozptyl, modus a medián.
Matematické očakávanie diskrétnej náhodnej premennej je súčet súčinov jej možných hodnôt a im zodpovedajúcich pravdepodobností. Niekedy mat. očakávanie sa nazýva vážený priemer, pretože sa približne rovná aritmetickému priemeru pozorovaných hodnôt náhodnej premennej počas veľkého počtu experimentov. Z definície očakávanej podložky vyplýva, že jej hodnota nie je menšia ako najmenšia možná hodnota náhodnej premennej a nie väčšia ako najväčšia. Matematické očakávanie náhodnej premennej je nenáhodná (konštantná) premenná.
Matematické očakávanie má jednoduchý fyzikálny význam: ak je jednotková hmotnosť umiestnená na priamke, umiestnením nejakej hmoty do niektorých bodov (pre diskrétne rozdelenie) alebo „rozmazaním“ s určitou hustotou (pre absolútne spojité rozdelenie), potom bod zodpovedajúci očakávanej podložke bude priamka súradnicového "ťažiska".
Priemerná hodnota náhodnej premennej je určité číslo, ktoré je akoby jej „reprezentantom“ a nahrádza ho v hrubých približných výpočtoch. Keď povieme: „priemerná doba prevádzky lampy je 100 hodín“ alebo „priemerný bod dopadu je posunutý vzhľadom na cieľ o 2 m doprava“, označujeme tým určitú číselnú charakteristiku náhodnej premennej, ktorá popisuje jej umiestnenie na číselnej osi, t.j. popis pozície.
Z charakteristík situácie v teórii pravdepodobnosti zohráva najdôležitejšiu úlohu očakávanie náhodnej premennej, ktorá sa niekedy nazýva jednoducho priemerná hodnota náhodnej premennej.
Zvážte náhodnú premennú X, ktorý má možné hodnoty x1, x2, …, xn s pravdepodobnosťami p1, p2, …, pn. Musíme charakterizovať nejakým číslom polohu hodnôt náhodnej premennej na osi x s vziať do úvahyže tieto hodnoty majú rôzne pravdepodobnosti. Na tento účel je prirodzené použiť takzvaný „vážený priemer“ hodnôt xi a každá hodnota xi počas spriemerovania by sa mala brať do úvahy s „váhou“ úmernou pravdepodobnosti tejto hodnoty. Vypočítame teda priemer náhodnej premennej X, ktorý budeme označovať M|X|:
Tento vážený priemer sa nazýva mat očakávanie náhodnej premennej. Preto sme uviedli do úvahy jeden z najdôležitejších konceptov teórie pravdepodobnosti - koncept mat. očakávania. Mat. Očakávanie náhodnej premennej je súčet súčinov všetkých možných hodnôt náhodnej premennej a pravdepodobnosti týchto hodnôt.
Mat. očakávanie náhodnej premennej X kvôli zvláštnej závislosti s aritmetickým priemerom pozorovaných hodnôt náhodnej premennej s veľkým počtom experimentov. Táto závislosť je rovnakého typu ako závislosť medzi frekvenciou a pravdepodobnosťou, a to: pri veľkom počte experimentov sa aritmetický priemer pozorovaných hodnôt náhodnej premennej približuje (pravdepodobne konverguje) k jej matu. čakanie. Z prítomnosti vzťahu medzi frekvenciou a pravdepodobnosťou možno v dôsledku toho odvodiť existenciu podobného vzťahu medzi aritmetickým priemerom a matematickým očakávaním. Skutočne, zvážte náhodnú premennú X, charakterizovaný radom distribúcií:
Nech sa vyrába N nezávislé experimenty, v každom z nich hodnotu X nadobúda určitú hodnotu. Predpokladajme hodnotu x1 objavil m1 krát, hodnota x2 objavil m2časy, všeobecný význam xi objavil sa mi krát. Vypočítajme aritmetický priemer pozorovaných hodnôt X, ktoré sú na rozdiel od očakávaných matov M|X| budeme označovať M*|X|:
S nárastom počtu experimentov N frekvencie pi sa bude približovať (pravdepodobne konvergovať) zodpovedajúcim pravdepodobnostiam. Preto aritmetický priemer pozorovaných hodnôt náhodnej premennej M|X| s nárastom počtu experimentov sa priblíži (pravdepodobne zblíži) k svojmu očakávaniu. Vyššie formulovaný vzťah medzi aritmetickým priemerom a mat. očakávanie je obsahom jednej z foriem zákona veľkých čísel.
Už vieme, že všetky formy zákona veľkých čísel uvádzajú skutočnosť, že určité priemery sú stabilné počas veľkého počtu experimentov. Tu hovoríme o stabilite aritmetického priemeru zo série pozorovaní rovnakej hodnoty. Pri malom počte experimentov je aritmetický priemer ich výsledkov náhodný; pri dostatočnom zvýšení počtu pokusov sa stáva „takmer nie náhodným“ a stabilizujúc sa približuje konštantnej hodnote – mat. čakanie.
Vlastnosť stability priemerov pre veľký počet experimentov je ľahko overiteľná experimentálne. Napríklad pri vážení akéhokoľvek telesa v laboratóriu na presných váhach získame v dôsledku váženia zakaždým novú hodnotu; na zníženie chyby pozorovania teleso niekoľkokrát odvážime a použijeme aritmetický priemer získaných hodnôt. Je ľahké vidieť, že s ďalším zvyšovaním počtu experimentov (vážení) aritmetický priemer na tento nárast reaguje čoraz menej a pri dostatočne veľkom počte experimentov sa prakticky prestáva meniť.
Treba si uvedomiť, že najdôležitejšou charakteristikou polohy náhodnej veličiny je mat. očakávanie – neexistuje pre všetky náhodné premenné. Je možné urobiť príklady takých náhodných premenných, pre ktoré mat. neexistuje žiadne očakávanie, pretože príslušný súčet alebo integrál sa líšia. Pre prax však takéto prípady nie sú veľmi zaujímavé. Náhodné premenné, s ktorými sa zaoberáme, majú zvyčajne obmedzený rozsah možných hodnôt a, samozrejme, majú rovnaké očakávania.
Okrem najdôležitejších charakteristík polohy náhodnej premennej, predpokladanej podložky, sa v praxi niekedy používajú aj ďalšie charakteristiky polohy, najmä modus a medián náhodnej premennej.
Mód náhodnej premennej je jej najpravdepodobnejšou hodnotou. Výraz „najpravdepodobnejšia hodnota“ sa v prísnom zmysle vzťahuje iba na nespojité množstvá; pre spojitú veličinu je mod hodnota, pri ktorej je hustota pravdepodobnosti maximálna. Obrázky znázorňujú režim pre nespojité a spojité náhodné premenné.
Ak má distribučný polygón (distribučná krivka) viac ako jedno maximum, distribúcia sa nazýva „polymodálna“.
Niekedy existujú distribúcie, ktoré majú v strede nie maximum, ale minimum. Takéto distribúcie sa nazývajú "antimodálne".
Vo všeobecnom prípade sa režim a očakávanie náhodnej premennej nezhodujú. V špeciálnom prípade, keď je rozloženie symetrické a modálne (t.j. má mód) a je tam mat. očakávaní, potom sa zhoduje s módom a stredom symetrie rozloženia.
Často sa používa aj ďalšia charakteristika pozície – takzvaný medián náhodnej premennej. Táto charakteristika sa zvyčajne používa len pre spojité náhodné premenné, hoci ju možno formálne definovať aj pre nespojitú premennú. Geometricky je medián úsečkou bodu, v ktorom je oblasť ohraničená distribučnou krivkou rozpolená.
V prípade symetrického modálneho rozloženia sa medián zhoduje s mat. očakávania a módy.
Matematické očakávanie je priemerná hodnota, náhodná premenná – číselná charakteristika rozdelenia pravdepodobnosti náhodnej premennej. Najvšeobecnejším spôsobom, mat očakávanie náhodnej premennej X(w) je definovaný ako Lebesgueov integrál vzhľadom na mieru pravdepodobnosti R v pôvodnom pravdepodobnostnom priestore:
Mat. očakávanie možno vypočítať aj ako Lebesgueov integrál X podľa rozdelenia pravdepodobnosti px množstvá X:
Prirodzeným spôsobom je možné definovať pojem náhodnej premennej s nekonečným očakávaním. Typickým príkladom sú časy repatriácie pri niektorých náhodných vychádzkach.
S pomocou mat. očakávania sú definované mnohými numerickými a funkčnými charakteristikami rozdelenia (ako očakávanie zodpovedajúcich funkcií náhodnej premennej), napríklad generujúca funkcia, charakteristická funkcia, momenty ľubovoľného rádu, najmä rozptyl, kovariancia.
Matematické očakávanie (priemer populácie) je
Matematické očakávanie je charakteristikou umiestnenia hodnôt náhodnej premennej (priemerná hodnota jej distribúcie). V tejto funkcii slúži matematické očakávanie ako nejaký "typický" distribučný parameter a jeho úloha je podobná úlohe statického momentu - súradnice ťažiska rozloženia hmoty - v mechanike. Od ostatných charakteristík miesta, pomocou ktorých je distribúcia popísaná vo všeobecných pojmoch - mediány, mody, sa očakávanie líši väčšou hodnotou, ktorú má ona a zodpovedajúca charakteristika rozptylu - rozptyl - v limitných vetách teórie pravdepodobnosti. S najväčšou úplnosťou odhaľuje význam očakávacích rohoží zákon veľkých čísel (Čebyševova nerovnosť) a zosilnený zákon veľkých čísel.
Matematické očakávanie (priemer populácie) je
Nech existuje nejaká náhodná premenná, ktorá môže nadobudnúť jednu z niekoľkých číselných hodnôt (napríklad počet bodov v hode kockou môže byť 1, 2, 3, 4, 5 alebo 6). Často v praxi pri takejto hodnote vyvstáva otázka: akú hodnotu má „v priemere“ pri veľkom počte testov? Aký bude náš priemerný výnos (alebo strata) z každej z rizikových transakcií?
Povedzme, že existuje nejaký druh lotérie. Chceme pochopiť, či je rentabilné sa na ňom zúčastniť (alebo sa ho zúčastniť opakovane, pravidelne). Povedzme, že každý štvrtý lístok vyhrá, cena bude 300 rubľov a akýkoľvek lístok - 100 rubľov. Pri nekonečnom počte účastí sa to stáva. V troch štvrtinách prípadov prehráme, každé tri straty budú stáť 300 rubľov. V každom štvrtom prípade vyhráme 200 rubľov. (cena mínus náklady), to znamená, že za štyri účasti stratíme v priemere 100 rubľov, za jednu - v priemere 25 rubľov. Celkovo bude priemerná sadzba našej ruiny 25 rubľov za lístok.
Hádžeme kockou. Ak to nie je podvádzanie (bez posunutia ťažiska a pod.), tak koľko bodov budeme mať v priemere naraz? Keďže každá možnosť je rovnako pravdepodobná, vezmeme hlúpy aritmetický priemer a dostaneme 3,5. Keďže ide o PRIEMER, netreba sa rozhorčovať, že žiadny konkrétny hod nedá 3,5 bodu – no, táto kocka nemá tvár s takým číslom!
Teraz si zhrňme naše príklady:
Pozrime sa na obrázok vyššie. Vľavo je tabuľka rozdelenia náhodnej premennej. Hodnota X môže nadobudnúť jednu z n možných hodnôt (uvedených v hornom riadku). Iné hodnoty nemôžu byť. Pod každou možnou hodnotou je nižšie podpísaná jej pravdepodobnosť. Vpravo je vzorec, kde M(X) sa nazýva mat. čakanie. Význam tejto hodnoty je ten, že pri veľkom počte pokusov (s veľkou vzorkou) bude priemerná hodnota smerovať práve k tomuto očakávaniu.
Vráťme sa k tej istej hracej kocke. Mat. očakávaný počet bodov pri hode je 3,5 (ak neveríte, vypočítajte si sami pomocou vzorca). Povedzme, že ste to párkrát hodili. Vypadli 4 a 6. V priemere vyšlo 5, teda ďaleko od 3,5. Hodili to znova, vypadli 3, teda v priemere (4 + 6 + 3) / 3 = 4,3333 ... Nejako ďaleko od podložky. očakávania. Teraz urobte bláznivý experiment - hoďte kocku 1000-krát! A ak priemer nebude presne 3,5, tak sa k tomu bude blížiť.
Poďme počítať mat. čaká na vyššie opísanú lotériu. Tabuľka bude vyzerať takto:
Potom bude mat očakávaní, ako sme uviedli vyššie.:
Ďalšia vec je, že je to aj "na prstoch", bez vzorca by to bolo ťažké, keby bolo viac možností. Povedzme, že 75 % prehralo, 20 % vyhralo a 5 % vyhralo.
Teraz niektoré vlastnosti očakávanej podložky.
Mat. čakanie je lineárne. Je ľahké to dokázať:
Konštantný násobiteľ je dovolené vyňať zo znaku mat. očakávania, teda:
Toto je špeciálny prípad vlastnosti linearity expektačných rohoží.
Ďalším dôsledkom lineárnosti mat. očakávania:
to je mat. očakávanie súčtu náhodných premenných sa rovná súčtu matematických očakávaní náhodných premenných.
Nech X, Y sú nezávislé náhodné premenné, potom:
To sa dá tiež ľahko dokázať) XY sama o sebe je náhodná premenná, zatiaľ čo ak by počiatočné hodnoty mohli nadobudnúť n a m hodnoty, resp XY môže nadobudnúť hodnoty nm. každá z hodnôt je vypočítaná na základe skutočnosti, že pravdepodobnosti nezávislých udalostí sú vynásobené. V dôsledku toho dostaneme toto:
Spojité náhodné veličiny majú takú charakteristiku, ako je hustota distribúcie (hustota pravdepodobnosti). V skutočnosti charakterizuje situáciu, že náhodná premenná naberá niektoré hodnoty z množiny reálnych čísel častejšie, niektoré menej často. Zvážte napríklad tento graf:
Tu X- vlastne náhodná premenná, f(x)- hustota distribúcie. Súdiac podľa tohto grafu, počas experimentov, hodnota X bude často číslo blízke nule. šance prekročiť 3 alebo byť menej -3 skôr čisto teoretické.
Ak je známa hustota distribúcie, potom sa očakávaná podložka hľadá takto:
Napríklad, existuje rovnomerné rozdelenie:
Nájdeme podložku. očakávanie:
To je celkom v súlade s intuitívnym chápaním. Povedzme, že ak dostaneme veľa náhodných reálnych čísel s rovnomerným rozdelením, každý zo segmentov |0; 1| , potom by mal byť aritmetický priemer približne 0,5.
Aj tu platia vlastnosti expektačných rohoží - linearita atď., použiteľné pre diskrétne náhodné veličiny.
AT štatistické Analýza spolu s očakávaním existuje systém vzájomne závislých ukazovateľov, ktoré odrážajú homogenitu javov a stabilitu procesy. Ukazovatele variácií často nemajú nezávislý význam a používajú sa na ďalšiu analýzu údajov. Výnimkou je variačný koeficient, ktorý charakterizuje homogenitu údajovčo je cenné štatistické charakteristický.
Stupeň variability alebo stability procesy v štatistickej vede možno merať pomocou niekoľkých ukazovateľov.
Najdôležitejší ukazovateľ charakterizujúci variabilita náhodná premenná, je Disperzia, ktorá je najužšie a bezprostredne spojená s podložkou. čakanie. Tento parameter sa aktívne používa v iných typoch štatistických analýz (testovanie hypotéz, analýza vzťahov príčin a následkov atď.). Rovnako ako priemerná lineárna odchýlka, rozptyl tiež odráža mieru rozptylu údajov okolo priemeru.
Je užitočné preložiť jazyk znakov do jazyka slov. Ukazuje sa, že rozptyl je priemerný štvorec odchýlok. To znamená, že najprv sa vypočíta priemerná hodnota, potom sa vezme rozdiel medzi každou pôvodnou a priemernou hodnotou, umocní sa, sčíta sa a potom sa vydelí počtom hodnôt v tejto populácii. Rozdiel medzi jednou hodnotou a priemerom odráža mieru odchýlky. Umocňuje sa, aby sa zabezpečilo, že všetky odchýlky sa stanú výlučne kladnými číslami a aby sa zabránilo vzájomnému zrušeniu kladných a záporných odchýlok pri ich sčítaní. Potom, vzhľadom na druhú mocninu odchýlok, jednoducho vypočítame aritmetický priemer. Priemer – na druhú – odchýlky. Odchýlky sú umocnené na druhú a berie sa do úvahy priemer. Odpoveď na čarovné slovíčko „rozptyl“ sú len tri slová.
Avšak v čistej forme, ako je napríklad aritmetický priemer alebo , sa disperzia nepoužíva. Je to skôr pomocný a prechodný ukazovateľ, ktorý sa používa pre iné typy štatistických analýz. Nemá ani normálnu mernú jednotku. Súdiac podľa vzorca, ide o druhú mocninu pôvodnej dátovej jednotky.
Matematické očakávanie (priemer populácie) je
Poďme zmerať náhodnú premennú N krát, napríklad desaťkrát meriame rýchlosť vetra a chceme zistiť priemernú hodnotu. Ako súvisí stredná hodnota s distribučnou funkciou?
Alebo hodíme kockou veľakrát. Počet bodov, ktoré padnú na kocku počas každého hodu, je náhodná premenná a môže nadobudnúť akékoľvek prirodzené hodnoty od 1 do 6. N inklinuje k veľmi špecifickému číslu – mat. očakávanie Mx. V tomto prípade Mx = 3,5.
Ako táto hodnota vznikla? Vpustiť N skúšok n1 keď padne 1 bod, n2časy - 2 body a tak ďalej. Potom počet výsledkov, pri ktorých padol jeden bod:
Podobne pre výsledky, keď vypadli 2, 3, 4, 5 a 6 bodov.
Predpokladajme teraz, že poznáme rozdelenia náhodnej premennej x, teda vieme, že náhodná premenná x môže nadobudnúť hodnoty x1, x2,..., xk s pravdepodobnosťami p1, p2,... , pk.
Očakávanie matu Mx náhodnej premennej x je:
Matematické očakávania nie sú vždy rozumným odhadom nejakej náhodnej premennej. Na odhad priemernej mzdy je teda rozumnejšie použiť pojem medián, teda takú hodnotu, že počet ľudí, ktorí dostávajú menej ako medián plat a veľký, zápas.
Pravdepodobnosť p1, že náhodná premenná x je menšia ako x1/2 a pravdepodobnosť p2, že náhodná premenná x je väčšia ako x1/2, sú rovnaké a rovné 1/2. Medián nie je jednoznačne určený pre všetky distribúcie.
Štandardná alebo štandardná odchýlka v štatistike sa miera odchýlky pozorovaných údajov alebo súborov od priemernej hodnoty nazýva. Označuje sa písmenami s alebo s. Malá štandardná odchýlka znamená, že údaje sú zoskupené okolo priemeru, a veľká štandardná odchýlka znamená, že počiatočné údaje sú od neho vzdialené. Smerodajná odchýlka sa rovná druhej odmocnine veličiny nazývanej rozptyl. Je to priemer súčtu štvorcových rozdielov počiatočných údajov odchyľujúcich sa od priemeru. Štandardná odchýlka náhodnej premennej je druhá odmocnina rozptylu:
Príklad. V testovacích podmienkach pri streľbe na cieľ vypočítajte rozptyl a štandardnú odchýlku náhodnej premennej:
Variácia- kolísanie, variabilita hodnoty atribútu v jednotkách populácie. Samostatné číselné hodnoty znaku, ktoré sa vyskytujú v skúmanej populácii, sa nazývajú hodnotové varianty. Nedostatočnosť priemernej hodnoty na úplnú charakterizáciu populácie si vyžaduje doplnenie priemerných hodnôt ukazovateľmi, ktoré umožňujú posúdiť typickosť týchto priemerov meraním fluktuácie (variácie) študovaného znaku. Variačný koeficient sa vypočíta podľa vzorca:
Variácia rozpätia(R) je rozdiel medzi maximálnymi a minimálnymi hodnotami znaku v skúmanej populácii. Tento ukazovateľ poskytuje najvšeobecnejšiu predstavu o kolísaní študovaného znaku, ako ukazuje rozdiel len medzi hraničnými hodnotami variantov. Závislosť od extrémnych hodnôt atribútu dáva rozsahu variácií nestabilný, náhodný charakter.
Priemerná lineárna odchýlka je aritmetický priemer absolútnych (modulo) odchýlok všetkých hodnôt analyzovanej populácie od ich priemernej hodnoty:
Mat čaká priemerná suma peňazí, ktorú môže hazardný špekulant vyhrať alebo prehrať pri danej stávke. Toto je pre špekulantov veľmi významný pojem, pretože je základom pre hodnotenie väčšiny herných situácií. Očakávanie partnera je tiež najlepším nástrojom na analýzu základných rozložení kariet a herných situácií.
Povedzme, že hráte o mince s priateľom a zakaždým urobíte rovnakú stávku 1 $, bez ohľadu na to, čo príde. Chvosty - vyhral si, hlavy - prehral si. Šanca, že to príde na koniec, je jedna ku jednej a vy tipujete 1 až 1 dolár. Vaše očakávanie matu je teda nulové, pretože Matematicky vzaté, nemôžete vedieť, či budete viesť alebo prehrávať po dvoch hodoch alebo po 200.
Váš hodinový zisk je nula. Hodinová výplata je suma peňazí, ktorú očakávate, že vyhráte za hodinu. Za hodinu si môžete hodiť mincou 500-krát, ale nevyhráte ani neprehráte vaše šance nie sú ani pozitívne, ani negatívne. Ak sa pozriete, z pohľadu vážneho špekulanta nie je takýto systém sadzieb zlý. Ale je to len strata času.
Predpokladajme však, že niekto chce v tej istej hre staviť 2 doláre proti vášmu 1 doláru. Potom máte hneď pozitívne očakávanie 50 centov z každej stávky. Prečo 50 centov? V priemere jednu stávku vyhráte a druhú prehráte. Vsaďte prvý a prehrajte 1 dolár, vsaďte druhý a vyhrajte 2 doláre. Dvakrát ste stavili 1 dolár a máte náskok o 1 dolár. Takže každá z vašich jednodolárových stávok vám dala 50 centov.
Ak minca padne 500-krát za hodinu, váš hodinový zisk bude už 250 $, pretože. v priemere si jeden stratil dolár 250-krát a dvakrát vyhral dolár 250-krát. 500 USD mínus 250 USD sa rovná 250 USD, čo je celková výhra. Upozorňujeme, že očakávaná hodnota, čo je suma, ktorú v priemere vyhráte na jednej stávke, je 50 centov. Vyhrali ste 250 $ stávkou 500-krát dolár, čo sa rovná 50 centom vašej stávky.
Matematické očakávanie (priemer populácie) je
Mat. očakávania nemajú nič spoločné s krátkodobými výsledkami. Váš súper, ktorý sa rozhodol staviť proti vám 2 doláre, vás mohol poraziť v prvých desiatich hodoch v rade, ale vy, s výhodou stávkovania 2 ku 1, ak sú všetky ostatné rovnaké, zarobíte 50 centov z každej stávky 1 dolár pod akýmkoľvek okolnosti. Nezáleží na tom, či vyhráte alebo prehráte jednu stávku alebo niekoľko stávok, ale iba pod podmienkou, že máte dostatok hotovosti na jednoduché vyrovnanie nákladov. Ak budete pokračovať v stávkovaní rovnakým spôsobom, potom sa vaše výhry budú po dlhú dobu blížiť k súčtu očakávaných hodnôt v jednotlivých hodoch.
Zakaždým, keď urobíte lepšiu stávku (stávka, ktorá môže byť z dlhodobého hľadiska zisková), keď je kurz vo váš prospech, musíte na ňom niečo vyhrať, či už to v danej ruke prehráte alebo nie. Naopak, ak ste urobili stávku s horším výsledkom (stávka, ktorá je z dlhodobého hľadiska nerentabilná), keď kurz nie je vo váš prospech, niečo stratíte, bez ohľadu na to, či ste v tejto ruke vyhrali alebo prehrali.
Matematické očakávanie (priemer populácie) je
Stavíte na najlepší výsledok, ak sú vaše očakávania pozitívne, a kladné je, ak sú kurzy vo váš prospech. Pri stávkovaní s najhorším výsledkom máte negatívne očakávania, čo sa stane, keď sú kurzy proti vám. Seriózni špekulanti vsádzajú len s najlepším výsledkom, s najhorším - zakladajú. Čo znamená šanca vo váš prospech? Môžete nakoniec vyhrať viac, ako prináša skutočný kurz. Skutočné šance na zasiahnutie chvosta sú 1 ku 1, ale vďaka pomeru stávok dostanete 2 ku 1. V tomto prípade sú šance vo váš prospech. Najlepší výsledok určite dosiahnete s pozitívnym očakávaním 50 centov za stávku.
Tu je zložitejší príklad. očakávania. Priateľ si zapíše čísla od jedna do päť a vsadí 5 USD proti vášmu 1 USD, že si číslo nevyberiete. Súhlasíte s takouto stávkou? Aké je tu očakávanie?
V priemere sa pomýlite štyrikrát. Na základe toho bude pravdepodobnosť, že uhádnete číslo, 4 ku 1. Pravdepodobnosť je taká, že prehráte jeden dolár na jeden pokus. Vyhrávate však 5 ku 1 s možnosťou prehry 4 ku 1. Preto je kurz vo váš prospech, môžete vziať stávku a dúfať v najlepší výsledok. Ak urobíte túto stávku päťkrát, v priemere štyrikrát prehráte 1 $ a raz vyhráte 5 $. Na základe toho za všetkých päť pokusov zarobíte 1 dolár s pozitívnym matematickým očakávaním 20 centov na stávku.
Špekulátor, ktorý vyhrá viac, ako vsadí, ako v príklade vyššie, chytá kurzy. Naopak, zmarí šance, keď očakáva, že vyhrá menej, ako vsadí. Stávkový špekulant môže mať pozitívne alebo negatívne očakávania v závislosti od toho, či chytí alebo zruinuje kurzy.
Ak vsadíte 50 USD na výhru 10 USD so šancou na výhru 4 ku 1, dostanete negatívne očakávanie 2 USD, pretože v priemere vyhráte štyrikrát 10 USD a raz prehráte 50 USD, čo ukazuje, že strata na stávku bude 10 USD. Ale ak vsadíte 30 USD na výhru 10 USD s rovnakým kurzom na výhru 4 ku 1, potom v tomto prípade máte pozitívne očakávanie 2 USD, pretože opäť vyhráte štyrikrát 10 USD a raz prehráte 30 USD, čo je zisk za 10 dolárov. Tieto príklady ukazujú, že prvá stávka je zlá a druhá dobrá.
Mat. očakávanie je stredobodom každej hernej situácie. Keď stávková kancelária povzbudí futbalových fanúšikov, aby stavili 11 dolárov na výhru 10 dolárov, majú pozitívne očakávania 50 centov za každých 10 dolárov. Ak kasíno vypláca párne peniaze z rady Craps pass, potom pozitívne očakávanie domu je približne 1,40 USD za každých 100 USD; táto hra je štruktúrovaná tak, že každý, kto vsadí na túto líniu, prehrá v priemere 50,7 % a vyhrá 49,3 % prípadov. Nepochybne práve toto zdanlivo minimálne pozitívne očakávanie prináša majiteľom kasín po celom svete obrovské zisky. Ako poznamenal majiteľ kasína Vegas World Bob Stupak: „Jedna tisícina percent záporná pravdepodobnosť na dostatočne veľkú vzdialenosť privedie na mizinu najbohatšieho človeka na svete.
Hra Poker je najnázornejším a najnázornejším príkladom z hľadiska využitia teórie a vlastností čakacej podložky.
Mat. očakávanie (anglicky Expected Value) v pokri - priemerný úžitok z konkrétneho rozhodnutia za predpokladu, že takéto rozhodnutie možno zvážiť v rámci teórie veľkých čísel a veľkej vzdialenosti. Úspešný poker je o akceptovaní ťahov s pozitívnym matematickým očakávaním.
Matematické očakávanie (priemer populácie) je
Matematický význam. očakávania pri hraní pokru spočívajú v tom, že pri rozhodovaní sa často stretávame s náhodnými premennými (nevieme, aké karty má súper v ruke, aké karty prídu v ďalších kolách obchodu). Každé z riešení musíme posudzovať z pohľadu teórie veľkých čísel, ktorá hovorí, že pri dostatočne veľkej vzorke bude priemerná hodnota náhodnej veličiny inklinovať k jej priemeru.
Spomedzi konkrétnych vzorcov na výpočet očakávaných podložiek je v pokri najviac použiteľné:
Pri hraní pokerovej podložky. očakávanie možno vypočítať pre stávky aj cally. V prvom prípade by sa mala brať do úvahy fold equity, v druhom prípade vlastný kurz potu. Pri hodnotení mat. očakávanie toho či onoho pohybu, treba mať na pamäti, že fold má vždy nulové očakávanie. Zahodenie kariet bude teda vždy výnosnejším rozhodnutím ako akýkoľvek negatívny krok.
Matematické očakávanie (priemer populácie) je
Očakávanie vám hovorí, čo môžete očakávať (alebo stratiť) za každé riziko, ktoré podstúpite. Kasína zarábajú peniaze pretože očakávanie matu od všetkých hier, ktoré sa v nich cvičia, je v prospech kasína. Pri dostatočne dlhej sérii hier sa dá očakávať, že klient o svoje príde peniaze pretože „pravdepodobnosť“ je v prospech kasína. Profesionálni kasíno špekulanti však obmedzujú svoje hry na krátke časové úseky, čím zvyšujú šance v ich prospech. To isté platí pre investovanie. Ak sú vaše očakávania pozitívne, môžete zarobiť viac peňazí vykonaním mnohých obchodov v krátkom časovom období. obdobiečas. Očakávanie je vaše percento zisku na výhru vynásobené vaším priemerným ziskom mínus vaša pravdepodobnosť straty vynásobená priemernou stratou.
Na poker sa dá pozerať aj z pohľadu matu. Môžete predpokladať, že určitý ťah je ziskový, ale v niektorých prípadoch nemusí byť najlepší, pretože iný ťah je ziskovejší. Povedzme, že ste v pokri s piatimi kartami dosiahli plný počet. Váš súper vsádza. Viete, že ak zvýšite ante, zavolá. Zvyšovanie teda vyzerá ako najlepšia taktika. Ak však navýšite stávku, zvyšní dvaja špekulanti určite založia karty. Ak ale stávku dorovnáte, budete si úplne istý, že ďalší dvaja špekulanti po vás urobia to isté. Keď zvýšite stávku, získate jednu jednotku a jednoducho dorovnaním - dve. Takže volanie vám dáva vyššiu pozitívnu očakávanú hodnotu a je tou najlepšou taktikou.
Mat. čakanie môže tiež poskytnúť predstavu o tom, ktoré pokrové taktiky sú menej ziskové a ktoré sú ziskovejšie. Napríklad, ak hráte konkrétnu kombináciu a myslíte si, že vaša priemerná strata je 75 centov vrátane ante, potom by ste mali hrať túto kombináciu, pretože je to lepšie ako zahodiť, keď je ante 1 dolár.
Ďalším dôležitým dôvodom pre pochopenie podstaty mat. očakáva sa, že vám to dáva pocit pokoja, či ste stávku vyhrali alebo nie: ak ste urobili dobrú stávku alebo zložili karty včas, budete vedieť, že ste zarobili alebo ušetrili určitú sumu peňazí, ktorú by mohol slabší špekulant neuložiť. Je oveľa ťažšie zahodiť, ak ste frustrovaní, že váš súper má lepšiu kombináciu na draw. Pri tomto všetkom sa to, čo ušetríte tým, že nebudete hrať, namiesto stávkovania, pripočítava k výhre za noc alebo za mesiac.
Len si pamätajte, že ak by ste si vymenili ruky, váš súper by vás dorovnal, a ako uvidíte v článku Fundamental Theorem of Poker, toto je len jedna z vašich výhod. Mali by ste sa radovať, keď sa to stane. Môžete sa dokonca naučiť užívať si stratenú ruku, pretože viete, že iní špekulanti by na vašom mieste stratili oveľa viac.
Ako bolo spomenuté v príklade hry o mince na začiatku, hodinový pomer zisku súvisí s matematickým očakávaním a tento koncept je dôležitý najmä pre profesionálnych špekulantov. Keď sa chystáte hrať poker, musíte v duchu odhadnúť, koľko môžete vyhrať za hodinu hry. Vo väčšine prípadov sa budete musieť spoľahnúť na svoju intuíciu a skúsenosti, ale môžete použiť aj nejaké matematické výpočty. Napríklad, ak hráte draw lowball a vidíte, že traja hráči vsadili 10 $ a potom ťahali dve karty, čo je veľmi zlá taktika, môžete si sami spočítať, že zakaždým, keď vsadia 10 $, prehrajú približne 2 $. Každý z nich to robí osemkrát za hodinu, čo znamená, že všetci traja stratia približne 48 dolárov za hodinu. Ste jedným zo zvyšných štyroch špekulantov, ktorí sú si približne rovní, takže títo štyria špekulanti (a vy medzi nimi) si musia rozdeliť 48 dolárov a každý bude mať zisk 12 dolárov za hodinu. Vaša hodinová sadzba je v tomto prípade jednoducho vaším podielom na množstve peňazí, o ktoré prišli traja zlí špekulanti za hodinu.
Matematické očakávanie (priemer populácie) je
Počas dlhého časového obdobia je celkový zisk špekulanta súčtom jeho matematických očakávaní v samostatných rozdeleniach. Čím viac hráte s pozitívnym očakávaním, tým viac vyhrávate a naopak, čím viac rúk hráte s negatívnym očakávaním, tým viac prehrávate. V dôsledku toho by ste mali uprednostniť hru, ktorá môže maximalizovať vaše pozitívne očakávania alebo negovať vaše negatívne očakávania, aby ste mohli maximalizovať svoj hodinový zisk.
Ak viete počítať karty, môžete mať oproti kasínu výhodu, ak si vás nevšimnú a vyhodia vás von. Kasína milujú opitých špekulantov a počítadlá nenávistných kariet. Výhoda vám umožní viackrát vyhrať, ako časom prehrať. Dobrá správa peňazí pomocou výpočtov matu vám môže pomôcť získať viac z vašej hrany a znížiť straty. Bez výhody je lepšie dať peniaze na charitu. V hre na burze je výhoda daná systémom hry, ktorá vytvára väčší zisk ako straty, rozdiel ceny a provízie. žiadny riadenie kapitálu nezachráni zlý herný systém.
Pozitívne očakávanie je definované hodnotou väčšou ako nula. Čím väčšie je toto číslo, tým silnejšie sú štatistické očakávania. Ak je hodnota menšia ako nula, potom očakávanie bude tiež negatívne. Čím väčší modul zápornej hodnoty, tým horšia situácia. Ak je výsledok nula, potom je očakávanie zlomové. Vyhrať môžete len vtedy, keď máte pozitívne matematické očakávania, rozumný herný systém. Hra na intuíciu vedie ku katastrofe.
Matematické očakávania sú pomerne široko žiadaným a obľúbeným štatistickým ukazovateľom pri realizácii burzového obchodovania na finančných trhoch. trhy. V prvom rade sa tento parameter používa na analýzu úspechu obchodu. Nie je ťažké uhádnuť, že čím väčšia je táto hodnota, tým väčší dôvod považovať skúmaný obchod za úspešný. Samozrejme, analýza práca obchodníka nie je možné uskutočniť len pomocou tohto parametra. Avšak vypočítaná hodnota v spojení s inými metódami hodnotenia kvality práca, môže výrazne zlepšiť presnosť analýzy.
Očakávanie podložky sa často počíta v službách monitorovania obchodných účtov, čo vám umožňuje rýchlo vyhodnotiť prácu vykonanú na vklade. Ako výnimky môžeme uviesť stratégie, ktoré využívajú „overstaying“ stratových obchodov. Obchodníkšťastie ho môže nejaký čas sprevádzať, a preto v jeho práci nemusia byť vôbec žiadne straty. V tomto prípade sa nebude dať orientovať len podľa očakávania, pretože sa nebudú brať do úvahy riziká, ktoré sa pri práci používajú.
Pri obchodovaní ďalej trhu mat očakávanie sa najčastejšie používa pri predpovedaní ziskovosti obchodnej stratégie alebo pri prognózovaní príjmu obchodník na základe štatistík jeho predchádzajúcich ponuky.
Matematické očakávanie (priemer populácie) je
Vo vzťahu k money managementu je veľmi dôležité pochopiť, že pri obchodovaní s negatívnym očakávaním neexistuje žiadna schéma zvládanie peniaze, ktoré určite môžu priniesť vysoké zisky. Ak budete pokračovať v hraní burza cenných papierov za týchto podmienok, bez ohľadu na spôsob zvládanie peniaze, prídete o celý účet, bez ohľadu na to, aký veľký bol na začiatku.
Táto axióma neplatí len pre hry alebo obchody s negatívnym očakávaním, ale platí aj pre hry s párnymi kurzami. Preto jediný prípad, kedy máte šancu z dlhodobého hľadiska profitovať, je uzatváranie obchodov s pozitívnym matematickým očakávaním.
Rozdiel medzi negatívnym očakávaním a pozitívnym očakávaním je rozdiel medzi životom a smrťou. Nezáleží na tom, aké pozitívne alebo negatívne je očakávanie; dôležité je, či je to pozitívne alebo negatívne. Preto pred zvážením otázok riadenia kapitál musíte nájsť hru s pozitívnym očakávaním.
Ak túto hru nemáte, nezachráni vás žiadna správa peňazí na svete. Na druhej strane, ak máte pozitívne očakávania, potom je možné pomocou správneho money managementu ich premeniť na funkciu exponenciálneho rastu. Nezáleží na tom, aké malé je pozitívne očakávanie! Inými slovami, nezáleží na tom, aký ziskový je obchodný systém založený na jednom kontrakte. Ak máte systém, ktorý vyhráva 10 USD za kontrakt na jeden obchod (po províziách a sklze), môžete použiť techniky riadenia kapitál spôsobom, aby bol ziskovejší ako systém, ktorý vykazuje priemerný zisk 1 000 USD na obchod (po poplatkoch a sklze).
Nie je dôležité, nakoľko bol systém ziskový, ale ako isté sa dá povedať, že systém bude v budúcnosti vykazovať aspoň minimálny zisk. Najdôležitejšou prípravou, ktorú možno urobiť, je preto zabezpečiť, aby systém v budúcnosti vykazoval pozitívnu očakávanú hodnotu.
Aby ste mali v budúcnosti pozitívnu očakávanú hodnotu, je veľmi dôležité neobmedzovať stupne voľnosti vášho systému. To sa dosiahne nielen odstránením alebo znížením počtu parametrov, ktoré sa majú optimalizovať, ale aj znížením čo najväčšieho počtu systémových pravidiel. Každý parameter, ktorý pridáte, každé pravidlo, ktoré urobíte, každá malá zmena, ktorú vykonáte v systéme, znižuje počet stupňov voľnosti. V ideálnom prípade chcete vybudovať pomerne primitívny a jednoduchý systém, ktorý bude neustále prinášať malý zisk na takmer akomkoľvek trhu. Opäť je dôležité, aby ste pochopili, že nezáleží na tom, aký je systém ziskový, pokiaľ je ziskový. ktoré zarobíte v obchodovaní, získate efektívnym manažmentom peňazí.
Matematické očakávanie (priemer populácie) je
Obchodný systém je jednoducho nástroj, ktorý vám dáva pozitívne matematické očakávania, aby bolo možné použiť správu peňazí. Systémy, ktoré fungujú (vykazujú aspoň minimálny zisk) len na jednom alebo niekoľkých trhoch, prípadne majú rôzne pravidlá či parametre pre rôzne trhy, s najväčšou pravdepodobnosťou nebudú fungovať v reálnom čase ešte dlho. Problémom väčšiny technicky orientovaných obchodníkov je, že venujú príliš veľa času a úsilia optimalizácii rôznych pravidiel a parametrov obchodného systému. To dáva úplne opačné výsledky. Namiesto plytvania energiou a počítačovým časom na zvyšovanie ziskov obchodného systému nasmerujte svoju energiu na zvyšovanie úrovne spoľahlivosti získavania minimálneho zisku.
Vediac, že riadenie kapitálu– ide len o hru s číslami, ktorá si vyžaduje využitie pozitívnych očakávaní, obchodník môže prestať hľadať „svätý grál“ obchodovania na burze. Namiesto toho môže začať testovať svoju obchodnú metódu, zistiť, aká je táto metóda logická, či dáva pozitívne očakávania. Správne metódy správy peňazí aplikované na akékoľvek, dokonca aj veľmi priemerné obchodné metódy, urobia zvyšok práce.
Aby bol každý obchodník vo svojej práci úspešný, musí vyriešiť tri najdôležitejšie úlohy: Zabezpečiť, aby počet úspešných transakcií prevýšil nevyhnutné chyby a nesprávne výpočty; Nastavte svoj obchodný systém tak, aby príležitosť zarobiť peniaze bola čo najčastejšie; Dosiahnite stabilný pozitívny výsledok vašich operácií.
A tu pre nás, pracujúcich obchodníkov, môže byť mat dobrým pomocníkom. očakávanie. Tento pojem v teórii pravdepodobnosti je jedným z kľúčových. Pomocou neho môžete poskytnúť priemerný odhad nejakej náhodnej hodnoty. Matematické očakávanie náhodnej veličiny je podobné ako ťažisko, ak si všetky možné pravdepodobnosti predstavíme ako body s rôznou hmotnosťou.
Vo vzťahu k obchodnej stratégii sa na hodnotenie jej efektívnosti najčastejšie používa očakávanie zisku (alebo straty). Tento parameter je definovaný ako súčet súčinov daných úrovní ziskov a strát a pravdepodobnosti ich výskytu. Napríklad vyvinutá obchodná stratégia predpokladá, že 37 % všetkých operácií prinesie zisk a zvyšok – 63 % – bude nerentabilných. Zároveň priemer príjem z úspešnej transakcie bude 7 dolárov a priemerná strata sa bude rovnať 1,4 dolárom. Vypočítajme mat. očakávanie obchodovania na takomto systéme:
Čo toto číslo znamená? Hovorí, že pri dodržaní pravidiel tohto systému dostaneme v priemere 1,708 dolára z každej uzavretej transakcie. Keďže výsledné skóre efektívnosti je väčšie ako nula, takýto systém je možné použiť na reálnu prácu. Ak sa v dôsledku výpočtu rohože ukáže, že očakávania sú negatívne, znamená to už priemernú stratu, čo povedie k záhube.
Výšku zisku na obchod je možné vyjadriť aj ako relatívnu hodnotu vo forme %. Napríklad:
Percento príjmu na 1 transakciu - 5%;
Percento úspešných obchodných operácií - 62%;
Percento straty na 1 obchod - 3%;
Percento neúspešných transakcií - 38%;
V tomto prípade mat. očakávanie bude:
To znamená, že priemerná transakcia prinesie 1,96 %.
Je možné vyvinúť systém, ktorý aj napriek prevahe stratových obchodov prinesie kladný výsledok, keďže jeho MO>0.
Samotné čakanie však nestačí. Je ťažké zarobiť peniaze, ak systém dáva veľmi málo obchodných signálov. V tomto prípade bude porovnateľný s bankovým úrokom. Nech každá operácia prinesie v priemere len 0,5 dolára, ale čo ak systém predpokladá 1000 transakcií za rok? V relatívne krátkom čase to bude veľmi vážna suma. Z toho logicky vyplýva, že za ďalší znak dobrého obchodného systému možno považovať krátku dobu držania.
dic.academic.ru - akademický online slovník
mathematics.ru - vzdelávacia stránka o matematike
nsu.ru - vzdelávacia stránka Štátnej univerzity v Novosibirsku
webmath.ru - vzdelávací portál pre študentov, uchádzačov a školákov.
vzdelávacia matematická stránka exponenta.ru
ru.tradimo.com - bezplatná online obchodná škola
crypto.hut2.ru - multidisciplinárny informačný zdroj
poker-wiki.ru - bezplatná encyklopédia pokru
sernam.ru - Vedecká knižnica vybraných prírodovedných publikácií
reshim.su - webová stránka
unfx.ru - Forex v UNFX: školenia, obchodné signály, správa dôvery
- - matematické očakávanie Jedna z číselných charakteristík náhodnej premennej, často nazývaná jej teoretický priemer. Pre diskrétnu náhodnú premennú X, matematické ... ... Technická príručka prekladateľaOČAKÁVANÁ HODNOTA- (očakávaná hodnota) Priemerná hodnota distribúcie ekonomickej premennej, ktorú môže nadobudnúť. Ak pt je cena statku v čase t, jeho matematické očakávanie je označené Ept. Na označenie časového bodu, do ktorého ... ... Ekonomický slovník
Očakávaná hodnota- priemerná hodnota náhodnej veličiny. Matematické očakávanie je deterministická hodnota. Aritmetický priemer realizácií náhodnej premennej je odhadom matematického očakávania. Priemer…… Oficiálna terminológia je (stredná hodnota) náhodnej premennej číselná charakteristika náhodnej premennej. Ak náhodná premenná uvedená v priestore pravdepodobnosti (pozri Teória pravdepodobnosti), potom jej M. o. MX (alebo EX) je definovaný ako Lebesgueov integrál: kde... Fyzická encyklopédia
OČAKÁVANÁ HODNOTA- náhodná veličina je jej číselná charakteristika. Ak má náhodná premenná X distribučnú funkciu F(x), potom jej M. o. bude: . Ak je rozdelenie X diskrétne, potom М.о.: , kde x1, x2, ... sú možné hodnoty diskrétnej náhodnej premennej X; p1... Geologická encyklopédia
OČAKÁVANÁ HODNOTA- Angličtina. očakávaná hodnota; nemecký Erwartung matematické. Stochastický priemer alebo stred rozptylu náhodnej premennej. antinacistický. Encyklopédia sociológie, 2009 ... Encyklopédia sociológie
Očakávaná hodnota- Pozri tiež: Podmienené očakávanie Matematické očakávanie je stredná hodnota náhodnej premennej, rozdelenie pravdepodobnosti náhodnej premennej, sa uvažuje v teórii pravdepodobnosti. V anglickej literatúre a v matematickej ... ... Wikipedia
Očakávaná hodnota- 1.14 Matematické očakávanie E (X) kde xi hodnoty diskrétnej náhodnej premennej; p = P (X = xi); f(x) je hustota spojitej náhodnej premennej * Ak tento výraz existuje v zmysle absolútnej konvergencie Zdroj ... Slovník-príručka termínov normatívnej a technickej dokumentácie
Wir verwenden Cookies für die beste Prezentácia na webovej stránke. Wenn Sie diese Website weiterhin nutzen, stimmen Sie dem zu. OK
Nech je náhodná premenná X možné hodnoty:
Vykonajú sa merania N krát, výsledok X i pozorované N i raz teda
Priemerný
(súčet meraní)/(počet všetkých meraní) = 
.
O 
berúc do úvahy (1.1)
dostaneme
.
(1.5)
Pre funkciu náhodnej premennej
. (1.5a)
Stredná hodnota veličiny sa rovná súčtu súčinov jej hodnôt a pravdepodobnosti týchto hodnôt .
O 
dostaneme 
a (1.5a) dáva normalizácia pravdepodobností
.
(1.6)
Na trvalé 
a nezávislé náhodné premenné X a r vykonané:
1)
– konštantný multiplikátor sa vyberie spod znamienka spriemerovania;
– priemer súčtu/rozdielu sa rovná súčtu/rozdielu prostriedkov;
3)
– priemer súčinu nezávislých premenných sa rovná súčinu ich priemerov.
Doklad o majetku 1
Z definície priemeru (1,5a)
dostaneme
Doklad o majetku 2
Funkcia 
popisujúci rozdelenie pravdepodobnosti pre náhodnú premennú X, je rovnaký pre funkcie 
a 
, potom z definície priemeru (1.5a)
;
Dôkazvlastnosti 3
Používame definíciu priemeru a distribučnej funkcie 
nezávislé náhodné premenné X a r. Podľa vety o nezávislých udalostiach sa ich pravdepodobnosti násobia
Potom dostaneme
.
Odchýlka od priemeru náhodná premenná
.
Priemerná odchýlka od priemeru náhodná premenná je nula
RMS hodnota
.
(1.7)
Pre priemerné hodnoty náhodných premenných X a r vykonané Cauchy-Bunyakovsky-Schwarzova nerovnosť
. (1.7a)
Od (1.7a) s 
Nájsť
. (1.7b)
Stredný štvorec je väčší alebo rovný štvorcu priemeru.
Disperzia– štandardná odchýlka od priemeru
Z (1.7b) dostaneme 
.
Fluktuácia je druhá odmocnina z rozptylu
.
(1.10)
Ak X náhodne sa mení v priebehu času, potom relatívna fluktuácia ukazuje zlomok času, počas ktorého je systém v stave s 
.
Veta:Relatívna fluktuácia aditívnej veličiny charakterizujúcej systém klesá nepriamo úmerne k druhej odmocnine počtu nezávislých subsystémov a pre makroskopický systém je malá. Príkladom aditívneho množstva (z latinského aditivus - „pridané“) je energia. Kolísanie energie pre makrosystém je zanedbateľné, pre mikrosystém je výrazné.
Dôkaz
Množstvo aditíva X pretože systém sa rovná súčtu hodnôt X k pre N nezávislé subsystémy
.
Vlastnosťou 2 priemerovania - priemer súčtu sa rovná súčtu priemerov
je úmerná počtu subsystémov.
Odchýlka od priemeru
,
disperzia
.
Pri kvadratúre 
a pri priemerovaní výsledku pre krížové produkty sa berie do úvahy vlastnosť 3 spriemerovania - priemer súčinu nezávislých premenných sa rovná súčinu ich priemerov
,
,
a použili, že stredná odchýlka od priemeru je nula
.
Druhé mocniny veličín zostávajú nenulové. V dôsledku toho fluktuácia
.
Relatívna fluktuácia
(A.1.11)
klesá v nepriamom pomere k druhej odmocnine počtu nezávislých subsystémov.
Funkcia generovania. Existuje náhodná premenná n, ktorý nadobúda diskrétne hodnoty v intervale 
. Pravdepodobnosť dosiahnutia výsledku n rovná sa 
. Definujte funkciu generovania
. (A.1.14)
Ak je známa generujúca funkcia, potom sa rozdelenie pravdepodobnosti získa z (A.1.14)
, (A.1.15)
kde sa používa
Podmienka normalizácie (1.6)
vyžaduje splnenie
. (A.1.16)
Aby sme získali priemerné hodnoty náhodnej premennej, diferencujeme (A.1.14)
,
a nájsť
. (A.1.17)
Dvojitá diferenciácia (A.1.14)
. (A.1.18)
Veta o funkcii generujúcej produkt. Ak nastanú dva nezávislé typy udalostí, ktoré sú opísané pravdepodobnostnými rozdeleniami s generujúcimi funkciami 
a 
, potom je rozdelenie pre súčet udalostí vyjadrené súčinom ich generujúcich funkcií
Buďte trpezliví a prečítajte si toto..
Hra s pozitívnym očakávaním je životne dôležitým pojmom pre všetkých špekulantov, je to koncept, na ktorom je postavený systém viery, ale samotný koncept nemôže byť postavený na viere. Kasína nefungujú na základe viery. Kasíno riadi svoju činnosť založenú na čistej matematike. Kasíno vie, že zákony rulety a kocky nakoniec zvíťazia. Preto kasíno neumožňuje zastavenie hry. Kasíno nevadí čakať, ale kasíno neprestáva a hrá nepretržite, pretože čím dlhšie hráte ich hru s negatívnym matematickým očakávaním, tým majú organizátori kasína väčšiu istotu, že dostanú vaše peniaze.
Obchodník musí rozumieť matematickým očakávaniam. Podľa toho, kto má v hre matematickú výhodu, sa nazýva buď výhoda hráča – pozitívne očakávanie, alebo výhoda herne – negatívne očakávanie. Povedzme, že hráme „hlavy alebo chvosty“. Ani ty, ani ja nemáme výhodu, každý má 50% šancu na výhru. Ale ak vezmeme túto hru do kasína, ktoré berie 10% zľavu z každého zatočenia, potom vyhráte iba 90 centov za každý prehratý dolár. Táto výhoda herne sa pre vás ako hráča premení na silné negatívne matematické očakávania. A žiadny systém kontroly kapitálu, žiadna stratégia nemôže poraziť hru s negatívnymi očakávaniami.
V hrách s negatívnym matematickým očakávaním neexistuje žiadna schéma riadenia peňazí (stratégia), ktorá z vás urobí víťaza.
Zaujímavosťou je ruleta, líder všetkých hazardných hier, berme to ako základ. Takže kasíno, krik, hluk, emócie a okázalá šou, ale my sa zameriame na ruletu. Vypočítajme si matematické očakávania hrania rulety, ak hráte iba na červeno-čiernej (mimochodom v obchodovaní je to dlhé alebo krátke). Na ruletovom stole je teda len 38 hracích polí – 36 čísel (18 červených a 18 čiernych políčok), ako aj dve nuly (vezmime si ruletu s dvomi nulami). Pravdepodobnosť výhry pri stávke na červenú alebo čiernu je teda približne 0,45 (18/38). V prípade kladného výsledku stávky svoju stávku zdvojnásobíme a v prípade neúspechu všetko prehráme. Ach áno, v prípade nuly prichádzame aj o svoje peniaze. Preto máme negatívne matematické očakávania. Túto hru možno nazvať nerentabilnou kvôli prítomnosti dvoch núl medzi hracími poľami, v prípade ktorých kasíno vezme našu stávku vo svoj prospech. Jedna bunka je asi 2,6% rulety, dve bunky viac ako 5%, to je percento, ktoré majitelia kasín v priemere strčia do vrecka z každej transakcie, takže kasíno pomaly odčerpáva peniaze zo zákazníkov, čím zarába mnohým desaťročia.
Samozrejme, pre kasíno má táto hra pozitívne matematické očakávania, s dvomi nulami dostane kasíno peniaze hráča v dvadsiatich prípadoch z 38. A čím dlhšie bude hra pokračovať, tým viac bude kasíno profitovať.
A aké sú matematické očakávania finančných hier? Stávky na finančné nástroje majú všetky externé atribúty hazardu, finančné hry na burze sprejujú nulovú ruletu na veľké množstvo pravdepodobnostných zložiek - spread, provízie burze, provízie brokerov, poplatky za predplatné za používanie burzového terminálu, poplatky za prevod prostriedky na účty a vlastne 13% daň z budúcich ziskov v súhrne sú akousi obdobou nulovej rulety. To dáva dôvod hovoriť o negatívnom, spočiatku nepriaznivom matematickom očakávaní pre hráča (obchodníka).
Chcem, aby ste pochopili - Žiadna metóda hospodárenia s peniazmi, žiadna stratégia nemôže zmeniť negatívne očakávania na pozitívne. Toto je absolútne správna poznámka. Pre toto tvrdenie neexistujú žiadne matematické dôkazy. To však neznamená, že sa to nemôže stať. Samozrejme, v hazardných hrách môže účastník vstúpiť do série výhier, náhod a jednoducho prestať hrať, v dôsledku toho bude takýto človek v podstate víťaz. Na ako dlho však hru opustí?
Preto jediným prípadom, kedy máte šancu z dlhodobého hľadiska vyhrať, je hra s pozitívnym matematickým očakávaním.. Myslím si, že zvyčajne môžete vyhrať, ak použijete rovnakú veľkú stávku viackrát a iba vtedy, ak neexistuje žiadna horná absorbčná bariéra. Hráč, ktorý začína so 100 dolármi, prestane hrať, ak jeho účet narastie na 101 dolárov. Tento horný cieľ (101 USD) sa nazýva absorpčná bariéra. Povedzme, že hráč vždy vsadí 1 dolár na červenú farbu rulety, kde 18 pruhov je červených, 18 pruhov je čiernych, 2 pruhy sú nula, pri nule idú peniaze do kasína. Hra sa teda hrá s malým negatívnym matematickým očakávaním. U hráča je pravdepodobnejšie, že jeho účet stúpne na 101 USD a hráč prestane hrať, než jeho účet klesne na nulu a hráč nebude mať o čo hrať. Ak hráč hrá ruletu znova a znova, stane sa obeťou negatívneho matematického očakávania. Ak si takú hru zahráte len raz, tak axióma nevyhnutného bankrotu samozrejme neplatí, ak ju zahráte raz, povedzme sila negatívneho partnera. očakávania budú čo najslabšie. Rozdiel medzi negatívnym očakávaním a pozitívnym očakávaním je rozdiel medzi životom a smrťou vášho vkladu.
Keď pochopíte, že hra má negatívne matematické očakávania, potom najlepšia stávka nie je žiadna stávka. zapamätaj si to neexistuje žiadna stratégia riadenia peňazí, ktorá by dokázala zmeniť prehranú hru na víťaznú. Predpokladajme, že stále musíte staviť v hre s negatívnym očakávaním najlepšia stratégia bude " stratégia maximálnej odvahy » . Inými slovami, chcete urobiť čo najmenej stávok (na rozdiel od hry s pozitívnym očakávaním, kde by ste mali stávkovať čo najčastejšie, je žiaduce hru vôbec neopustiť). Takže čím viac pokusov, tým skôrže ak máte negatívne očakávania, prehráte. Preto pri negatívnom očakávaní je menšia šanca na prehru, ak sa dĺžka hry skráti (teda keď sa počet pokusov priblíži k 1). Ak hráte hru, kde je 49% šanca vyhrať 1 dolár a 51% šanca, že 1 dolár prehráte, najlepšie je hrať len raz. Čím viac stávok podáte, tým väčšia je pravdepodobnosť, že prehráte (pravdepodobnosť prehry sa blíži k 100% istote, keď sa hra blíži k nekonečnu s negatívnym očakávaním).
Organizátori hry, kasíno, nepovedia obchodníkovi o matematickom očakávaní, „oni“ obchodníkovi povedia o možnosti vyhrať a nájdu pre obchodníka rôzne dôvody na stávku. Pri počúvaní organizátorov hry a obrovského počtu hráčov na blízkom trhu, ktorí dostávajú províziu bez toho, aby riskovali svoje peniaze, sa obchodník domnieva, že pre úspešnú hru je dôležité analyzovať graf, správy, kresliť čiary na pseudovedu tých. analýzy a tým nájsť ten správny moment na otvorenie pozícií a tým údajne zvýšiť spoľahlivosť svojho systému - stratégie (ak existuje) a poraziť trh. Pravdou ale je, že minimálne 97 % ľudí, ktorí sa snažia vynájsť systémy obchodnej stratégie, sa len snažia nájsť ideálny vstup. Tento vstupný signál je proti pôvodnému matematicky negatívnemu očakávaniu bezmocný. V skutočnosti obchodníci takmer vždy hovoria o tom, že ich systémy majú aspoň 60% bezpečnostný faktor. Zároveň sa však čudujú, prečo nezarábajú, z dlhodobého hľadiska obchodníci o peniaze prichádzajú! Pochopte, že aj systém s vysokým percentom výhier s negatívnym matematickým očakávaním je cesta nikam, najlepšie, čo môže obchodník urobiť, je zastaviť sa na víťaznej sérii a už nevstúpiť na trh.
Ďalší zaujímavý detail, povedzme, že hru začínate s jedným dolárom, vyhráte pri prvom hode a zarobíte dolár. Pri ďalšom hode vsadíte celý svoj účet (2 doláre), no tentoraz ich prehráte a stratíte. Prišli ste o počiatočnú sumu 1 dolár a zisk 1 dolár Faktom je, že ak využijete 100 % účtu, hru opustíte hneď, ako sa stretnete so stratou, čo je nevyhnutná udalosť. Z toho vyplýva dôležité pravidlo, ak ste hru stále začali, hrajte s rovnakými sadzbami a zisk si vezmite pre seba. Nevstupujte na trh s veľkými stávkami so zápornou matematickou hodnotou
Neustále krátkodobí obchodníci hovoria veci ako som úspešný denný obchodník. Vchádzam a odchádzam z trhu niekoľkokrát denne. A zarábam peniaze takmer každý deň. Ale včera som prišiel o takmer ročný zisk a som z toho veľmi naštvaný. Takéto chyby sa vyskytujú v dôsledku zmeny stávky, pádu do pasce využívania pákového efektu a emocionálneho obchodovania. Výber vstupu, nejaký čas zárobku a následkom toho vyčerpanie účtu, to je údel veľkej väčšiny obchodníkov, ktorí hrajú ale pole negatívneho partnera. očakávania.
Ako obchodníci bojujú s trhom? Pokusy prelomiť negatívne matematické očakávania sú rovnaké série stávok na rovnaké „udalosti“. Toto je klasický príklad hazardných hier, kde sa hráči snažia využiť sériu. Jediný prípad, ktorý ich vedie k prehre s týmto prístupom, je, keď existuje veľa rovnakých zásahov za sebou v sérii. Séria, čím menšia, tým lepšia - efektívnejšia ako hra naslepo, avšak séria neposkytuje pozitívne matematické očakávania.
Všetci ste už určite počuli o Martingale, toto je vylepšená sériová stratégia. Tu hráč začína s minimálnou stávkou, zvyčajne 1 dolár, a po každej prehre stávku zdvojnásobí. Teoreticky skôr či neskôr musí vyhrať a potom získať späť všetko, čo stratil plus jeden dolár. Potom môže opäť urobiť minimálnu stávku a začať odznova. Základná koncepcia metódy Martingale je založená na skutočnosti, že s poklesom sumy v dôsledku strát sa možnosť kompenzácie strát buď zvyšuje, alebo zostáva rovnaká. Toto je obľúbený typ správy peňazí pre hazardných hráčov. Systém zdvojnásobenia vyzerá ako výhra, kým si neuvedomíte, že dlhá séria prehier zruinuje každého hráča, bez ohľadu na to, aký je bohatý. Hráč, ktorý začína s 1 dolárom a prehrá 46-krát, musí umiestniť svoju 47. stávku vo výške 70 biliónov dolárov a to je viac ako náklady celého sveta (asi 50 biliónov). Je jasné, že oveľa skôr mu dôjdu peniaze alebo narazí na obmedzenia vkladu či kasína. Myslím si, že systém zdvojnásobenia je zbytočný, ak máte negatívne matematické očakávania a je príliš riskantný na to, aby ste tento systém používali za vlastné peniaze.
V nekonečnom pokračovaní je hra s negatívnym matematickým očakávaním zbytočná. Ale s obmedzeným počtom sérií je šanca na výhru. Alebo treba hľadať karimatku. pozitívna hra, kde možný zisk bude väčší ako možná strata na 1 stávku.
Väčšina obchodníkov zomiera na jednu z dvoch striel – nevedomosť a emócie. Laici sa tušia a zapájajú sa do obchodov, ktoré im – vzhľadom na negatívne matematické očakávania – mali uniknúť. Ak prežijú, po naučení začnú vyvíjať inteligentnejšie systémy. Potom, sebavedomí, vystrčia hlavu zo zákopu - a padnú pod druhú guľku. Prehnane sebavedomí, vsadili priveľa na jeden obchod a po krátkej sérii prehier sú mimo hry. Emocionálnosť má najpriamejší vplyv na finančný výsledok, ktorý získa investor – vo väčšej miere hráč z finančných špekulácií. A čím emotívnejšie bude správanie človeka, tým výraznejšia bude odchýlka matematického očakávania finančných výsledkov jeho obchodovania od reality. Pre hazardné hry s negatívnym matematickým očakávaním sú finančné výsledky získané pod vplyvom emócií smrťou vkladu.
Všetky hry s peňažnou výhrou, či už ide o lotériu, stávky na dostihovej dráhe a stávkových kanceláriách, hracie automaty atď., sú hry s negatívnym matematickým očakávaním pre hráča. Kasína neorganizujú tieto hry len pre vás. Zvláštnosťou priemerného obchodníka je, že si nevie spočítať všetky maličkosti, ktoré ho v budúcnosti čakajú, a preto je budúcnosť jeho hry samozrejmosťou.
Chcem, aby ste pochopili, že účasť v ktorejkoľvek z hier s negatívnym matematickým očakávaním nemožno považovať za zdroj stabilného príjmu.
Čo robiť? Každý sa rozhoduje sám za seba, našiel som matematicky pozitívne očakávanie pri akciových opciách, ale aj tam neustále zmeny pravidiel hry zo strany brokerov a búrz vedú k silnému poklesu konečného príjmu. Namazaná nula rulety na spreadoch, rekvizíciách, brokeroch a iných maličkostiach výrazne znižuje konečný zisk, ale len s využitím opcií si v tomto „kasíne 21. storočia“ môžete vybudovať mat + systém.
Hľadajte matematicky pozitívne očakávania akýmkoľvek spôsobom!
Myslím si, že áno, kľúčom k zarábaniu peňazí na finančnom trhu je mať systém s vysokým pozitívnym matematickým očakávaním, pri použití tohto systému je mimoriadne dôležité využívať pôvodne stanovenú veľkosť pozície, pracovať striktne podľa pravidiel a opakovane a ako čo najdlhšie pokračovať v hre a zarábať bojom s huncútstvami organizátorov tohto „kasína“.
