Kruh sa skladá z mnohých bodov, ktoré sú rovnako vzdialené od stredu. Ide o plochý geometrický útvar a nie je ťažké nájsť jeho dĺžku. S kruhom a kruhom sa človek stretáva každý deň bez ohľadu na oblasť, v ktorej pôsobí. Veľa zeleniny a ovocia, zariadenia a mechanizmy, riad a nábytok majú okrúhly tvar. Kruh je množina bodov, ktoré sú v rámci hraníc kruhu. Preto sa dĺžka postavy rovná obvodu kruhu.
Okrem toho, že popis pojmu kruh je pomerne jednoduchý, sú ľahko pochopiteľné aj jeho charakteristiky. S ich pomocou môžete vypočítať jeho dĺžku. Vnútorná časť kruhu pozostáva z mnohých bodov, medzi ktorými sú dva - A a B - viditeľné v pravom uhle. Tento segment sa nazýva priemer, pozostáva z dvoch polomerov.
Vo vnútri kruhu sú body X takýchto, ktorý sa nemení a nerovná sa jednote, pomer AX / BX. V kruhu je táto podmienka nevyhnutne dodržaná, inak tento obrazec nemá tvar kruhu. Pravidlo platí pre každý bod, ktorý tvorí obrazec: súčet štvorcov vzdialeností od týchto bodov k dvom ďalším vždy presahuje polovicu dĺžky segmentu medzi nimi.
Na to, aby ste vedeli nájsť dĺžku postavy, potrebujete poznať základné pojmy, ktoré s ňou súvisia. Hlavnými parametrami figúry sú priemer, polomer a tetiva. Polomer je segment, ktorý spája stred kruhu s ktorýmkoľvek bodom na jeho krivke. Hodnota tetivy sa rovná vzdialenosti medzi dvoma bodmi na zakrivenom obrázku. Priemer - vzdialenosť medzi bodmi prechádza stredom postavy.
Parametre sa používajú vo vzorcoch na výpočet hodnôt kruhu:
V ekonómii a matematike je často potrebné nájsť obvod kruhu. Ale aj v Každodenný život s touto potrebou sa môžete stretnúť napríklad pri stavbe plota okolo kruhového bazéna. Ako vypočítať obvod kruhu z jeho priemeru? V tomto prípade použite vzorec C \u003d π * D, kde C je požadovaná hodnota, D je priemer.
Napríklad šírka bazéna je 30 metrov a plotové stĺpiky sa plánujú umiestniť vo vzdialenosti desať metrov od neho. V tomto prípade je vzorec na výpočet priemeru: 30+10*2 = 50 metrov. Požadovaná hodnota (v tomto príklade dĺžka plotu): 3,14 * 50 \u003d 157 metrov. Ak stoja plotové stĺpiky vo vzdialenosti troch metrov od seba, tak ich bude celkovo potrebných 52.
Ako vypočítať obvod kruhu zo známeho polomeru? Na tento účel sa používa vzorec C \u003d 2 * π * r, kde C je dĺžka, r je polomer. Polomer v kruhu je menší ako polovica priemeru a toto pravidlo sa môže hodiť v každodennom živote. Napríklad v prípade výroby koláča v posuvnej forme.
Aby sa kulinársky výrobok neznečistil, je potrebné použiť dekoratívny obal. A ako vyrezať papierový kruh vhodnej veľkosti?
Tí, ktorí sa trochu orientujú v matematike, chápu, že v tomto prípade musíte číslo π vynásobiť dvojnásobkom polomeru použitého tvaru. Napríklad priemer formy je 20 centimetrov, respektíve jej polomer je 10 centimetrov. Podľa týchto parametrov sa zistí požadovaná veľkosť kruhu: 2 * 10 * 3, 14 \u003d 62,8 centimetrov.
Ak nie je možné nájsť obvod pomocou vzorca, mali by ste použiť dostupné metódy na výpočet tejto hodnoty:
Prvý okrúhly výrobok, ktorý človek vynašiel, bolo koleso. Prvé konštrukcie boli malé zaoblené guľatiny namontované na nápravách. Potom prišli kolesá vyrobené z drevených lúčov a ráfikov. Postupne boli do výrobku pridávané kovové časti, aby sa znížilo opotrebovanie. Vedci minulých storočí hľadali vzorec na výpočet tejto hodnoty, aby zistili dĺžku kovových pásikov na čalúnenie kolesa.
Hrnčiarsky kruh má tvar kruhu, väčšina detailov v zložitých mechanizmoch, návrhy vodných mlynov a kolovratov. V stavebníctve sú často okrúhle predmety - rámy okrúhlych okien v románskom architektonickom štýle, okienka na lodiach. Architekti, inžinieri, vedci, mechanici a dizajnéri sa každý deň v oblasti svojich profesionálnych aktivít stretávajú s potrebou vypočítať veľkosť kruhu.
Kruh je séria bodov rovnako vzdialených od jedného bodu, ktorý je zase stredom tohto kruhu. Kruh má tiež svoj vlastný polomer, ktorý sa rovná vzdialenosti týchto bodov od stredu.
Pomer dĺžky kruhu k jeho priemeru je rovnaký pre všetky kruhy. Tento pomer je číslo, ktoré je matematickou konštantou, ktorá sa označuje gréckym písmenom π .
Určenie obvodu kruhu
Kruh môžete vypočítať pomocou nasledujúceho vzorca:
L= π D = 2 π r
r- polomer kruhu
D- priemer kruhu
L- obvod
π - 3.14
Úloha:
Vypočítajte obvod s polomerom 10 centimetrov.
Riešenie:Vzorec na výpočet dyny kruhu vyzerá ako:
L= π D = 2 π r
kde L je obvod, π je 3,14, r je polomer kruhu, D je priemer kruhu.
Obvod kruhu s polomerom 10 centimetrov je teda:
L = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 centimetra
Kruh je geometrický útvar, ktorý je súborom všetkých bodov v rovine, vzdialených od daný bod, ktorý sa nazýva jeho stred, v určitej vzdialenosti, ktorá sa nerovná nule a nazýva sa polomer. Vedci dokázali určiť jeho dĺžku s rôznym stupňom presnosti už v r staroveku: Historici vedy veria, že prvý vzorec na výpočet obvodu kruhu bol zostavený okolo roku 1900 pred Kristom v starovekom Babylone.
S takými geometrickými útvarmi, ako sú kruhy, sa stretávame denne a všade. Je to jeho tvar, ktorý má vonkajší povrch kolies, ktorými sú vybavené rôzne vozidlá. Tento detail je napriek svojej vonkajšej jednoduchosti a nenáročnosti považovaný za jeden z najväčších vynálezov ľudstva a je zaujímavé, že domorodí obyvatelia Austrálie a americkí Indiáni až do príchodu Európanov absolútne netušili, čo to je.
S najväčšou pravdepodobnosťou boli prvými kolesami kusy guľatiny, ktoré boli namontované na náprave. Postupne sa dizajn kolies zlepšoval, ich dizajn bol čoraz zložitejší a na ich výrobu bolo potrebné použiť množstvo rôznych nástrojov. Najprv sa objavili kolesá pozostávajúce z dreveného ráfika a lúčov a potom, aby sa znížilo opotrebovanie ich vonkajšieho povrchu, začali ho čalúniť kovovými pásmi. Na určenie dĺžok týchto prvkov je potrebné použiť vzorec na výpočet obvodu (hoci v praxi to remeselníci s najväčšou pravdepodobnosťou urobili „od oka“ alebo jednoducho opásali koleso pásikom a odrezali požadované jeho časť).
Treba poznamenať, že koleso sa v žiadnom prípade nepoužíva iba vo vozidlách. Svoj tvar má napríklad hrnčiarsky kruh, ale aj prvky ozubených kolies ozubených kolies široko používaných v technike. Od staroveku sa pri stavbe vodných mlynov používali kolesá (najstaršie stavby tohto druhu, ktoré vedci poznali, boli postavené v Mezopotámii), ako aj kolovrátky používané na výrobu nití zo živočíšnej vlny a rastlinných vlákien.
kruhyčasto sa vyskytujú v stavebníctve. Ich tvarom sú pomerne rozšírené kruhové okná, veľmi charakteristické pre románsky architektonický štýl. Výroba týchto štruktúr je veľmi náročná úloha a vyžaduje si vysokú zručnosť, ako aj dostupnosť špeciálneho nástroja. Jednou z odrôd okrúhlych okien sú okienka inštalované v lodiach a lietadlách.
Konštruktéri tak musia často riešiť problém určovania obvodu kruhu, vyvíjať rôzne stroje, mechanizmy a zostavy, ale aj architekti a dizajnéri. Od čísla π potrebné na to je nekonečno, potom nie je možné tento parameter určiť s absolútnou presnosťou, a preto výpočty zohľadňujú ten jeho stupeň, ktorý je v konkrétnom prípade nevyhnutný a postačujúci.
Veľa predmetov vo svete okolo nás je okrúhlych. Sú to kolesá, okrúhle okenné otvory, potrubia, rôzne nádoby a oveľa viac. Obvod kruhu môžete vypočítať tak, že poznáte jeho priemer alebo polomer.
Existuje niekoľko definícií tohto geometrického útvaru.
Poznámka! Existujú aj iné definície. Kruh je oblasť v kruhu. Obvod kruhu je jeho dĺžka. Podľa rôznych definícií kruh môže alebo nemusí zahŕňať samotnú krivku, ktorá je jej hranicou.
Definícia kruhu
Ako vypočítať obvod kruhu pomocou polomeru? To sa deje pomocou jednoduchého vzorca:
kde L je požadovaná hodnota,
π je číslo pi, približne rovné 3,1413926.
Zvyčajne na nájdenie požadovanej hodnoty stačí použiť π až po druhé desatinné miesto, to znamená 3,14, čo poskytne požadovanú presnosť. Na kalkulačkách, najmä na strojárskych, môže byť tlačidlo, ktoré automaticky zadáva hodnotu čísla π.
Notový zápis
Ak chcete zistiť priemer, existuje nasledujúci vzorec:
Ak je už známe L, ľahko zistíte polomer alebo priemer. Aby ste to dosiahli, musíte L vydeliť 2π alebo π.
Ak je už zadaný kruh, musíte pochopiť, ako nájsť obvod z týchto údajov. Plocha kruhu je S = πR2. Odtiaľto nájdeme polomer: R = √(S/π). Potom
L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).
Výpočet plochy z hľadiska L je tiež jednoduchý: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)
Ak to zhrnieme, môžeme povedať, že existujú tri hlavné vzorce:
Bez čísla π nebude možné vyriešiť uvažovaný problém. Číslo π bolo prvýkrát nájdené ako pomer obvodu kruhu k jeho priemeru. Robili to starí Babylončania, Egypťania a Indovia. Zistili to celkom presne – ich výsledky sa od dnes známej hodnoty π nelíšili o viac ako 1 %. Konštanta bola aproximovaná zlomkami ako 25/8, 256/81, 339/108.
Ďalej sa hodnota tejto konštanty posudzovala nielen z hľadiska geometrie, ale aj z hľadiska matematickej analýzy prostredníctvom súčtov radov. Označenie tejto konštanty gréckym písmenom π prvýkrát použil William Jones v roku 1706 a stalo sa populárnym po práci Eulera.
Teraz je známe, že táto konštanta je nekonečný neperiodický desatinný zlomok, je iracionálna, to znamená, že nemôže byť vyjadrená ako pomer dvoch celých čísel. Pomocou výpočtov na superpočítačoch v roku 2011 sa naučili 10-biliónový znak konštanty.
Toto je zaujímavé! Na zapamätanie niekoľkých prvých znakov čísla π boli vynájdené rôzne mnemotechnické pravidlá. Niektoré umožňujú skladovanie veľké čísločísla, napríklad jedna francúzska báseň vám pomôže zapamätať si pí až 126 znakov.
Ak potrebujete obvod, pomôže vám s tým online kalkulačka. Takýchto kalkulačiek je veľa, stačí im zadať polomer alebo priemer. Niektoré z nich majú obe tieto možnosti, iné počítajú výsledok len cez R. Niektoré kalkulačky vedia vypočítať požadovanú hodnotu s rôznou presnosťou, treba zadať počet desatinných miest. Pomocou online kalkulačiek môžete vypočítať aj plochu kruhu.
Takéto kalkulačky sa dajú ľahko nájsť pomocou akéhokoľvek vyhľadávača. Existujú tiež mobilné aplikácie, ktorý pomôže vyriešiť problém, ako nájsť obvod kruhu.
Riešenie takéhoto problému je najčastejšie nevyhnutné pre inžinierov a architektov, no v bežnom živote môže prísť vhod aj znalosť potrebných vzorcov. Napríklad koláč upečený vo forme s priemerom 20 cm je potrebné oblepiť papierovým pásikom, potom nebude ťažké nájsť dĺžku tohto pásika:
L \u003d πD \u003d 3,14 * 20 \u003d 62,8 cm.
Ďalší príklad: potrebujete postaviť plot okolo kruhového bazéna v určitej vzdialenosti. Ak je polomer bazéna 10 m a plot musí byť umiestnený vo vzdialenosti 3 m, potom R pre výsledný kruh bude 13 m. Potom je jeho dĺžka:
L \u003d 2πR \u003d 2 * 3,14 * 13 \u003d 81,68 m.
Obvod kruhu sa dá ľahko vypočítať jednoduché vzorce vrátane priemeru alebo polomeru. Požadovanú hodnotu môžete nájsť aj cez oblasť kruhu. Tento problém pomôžu vyriešiť online kalkulačky alebo mobilné aplikácie, do ktorých je potrebné zadať jediné číslo – priemer alebo polomer.
Kruh je zakrivená čiara, ktorá obklopuje kruh. V geometrii sú postavy ploché, takže definícia sa vzťahuje na dvojrozmerný obraz. Predpokladá sa, že všetky body tejto krivky sú v rovnakej vzdialenosti od stredu kruhu.
Kruh má niekoľko charakteristík, na základe ktorých sa robia výpočty spojené s týmto geometrickým útvarom. Patria sem: priemer, polomer, plocha a obvod. Tieto charakteristiky sú vzájomne prepojené, to znamená, že na ich výpočet postačia informácie aspoň o jednej zo zložiek. Napríklad, ak poznáte iba polomer geometrického útvaru pomocou vzorca, môžete nájsť obvod, priemer a jeho plochu.
Ako zistiť obvod kruhu? Teraz to poďme zistiť.
Na označenie tejto charakteristiky bolo zvolené latinské písmeno p. Archimedes tiež dokázal, že pomer obvodu kruhu k jeho priemeru je pre všetky kruhy rovnaké číslo: je to číslo π, ktoré sa približne rovná 3,14159. Vzorec na výpočet π vyzerá takto: π = p/d. Podľa tohto vzorca sa hodnota p rovná πd, teda obvodu: p= πd. Keďže d (priemer) sa rovná dvom polomerom, rovnaký obvodový vzorec možno napísať ako p=2πr. Zvážte aplikáciu vzorca pomocou jednoduchých úloh ako príklad:
Pri základni cárskeho zvonu je priemer 6,6 metra. Aký je obvod základne zvonu?
Odpoveď: Obvod podstavy zvona je 20,7 metra.
Umelá družica Zeme rotuje vo vzdialenosti 320 km od planéty. Polomer Zeme je 6370 km. Aká je dĺžka kruhovej dráhy satelitu?
Odpoveď: dĺžka kruhovej dráhy družice Zeme je 42013,2 km.
Výpočet obvodu kruhu sa v praxi často nepoužíva. Dôvodom je približná hodnota čísla π. V každodennom živote sa na zistenie dĺžky kruhu používa špeciálne zariadenie - curvimeter. Na kruhu je vyznačený ľubovoľný referenčný bod a zariadenie je z neho vedené striktne pozdĺž čiary, kým opäť nedosiahne tento bod.
Ako zistiť obvod kruhu? Stačí mať na pamäti jednoduché vzorce na výpočty.
Triedni študenti stredných škôl v kurze študujú kruh a kruh ako geometrický útvar a všetko, čo s týmto útvarom súvisí. Chlapci sa zoznámia s takými pojmami, ako je polomer a priemer, obvod alebo obvod, plocha kruhu. Práve na túto tému sa dozvedajú o záhadnom čísle Pi – ide o Ludolfovo číslo, ako sa mu predtým hovorilo. Pi je iracionálne, pretože jeho vyjadrenie ako desatinné číslo je nekonečné. V praxi sa používa jeho skrátená verzia troch číslic: 3.14. Táto konštanta vyjadruje pomer dĺžky ľubovoľného kruhu k jeho priemeru.
Šiestaci riešia úlohy, pričom zvyšok charakteristík kruhu a kruhu odvodzujú pomocou jednej danej a čísla „Pi“. Do zošitov a na tabuľu kreslia abstraktné gule v mierke a robia výpočty, ktoré hovoria len málo.
V praxi môže takýto problém nastať v situácii, keď je napríklad potrebné položiť dráhu určitej dĺžky na usporiadanie akýchkoľvek súťaží so štartom a cieľom na jednom mieste. Po vypočítaní polomeru si budete môcť vybrať prechod tejto trasy na pláne, berúc do úvahy možnosti s kompasom v ruke, berúc do úvahy geografické vlastnosti regiónu. Posunutím ramena kompasu - rovnako vzdialeného stredu od budúcej trasy je možné už v tejto fáze predvídať, kde budú stúpania a klesania v úsekoch, berúc do úvahy prirodzené rozdiely v reliéfe. Môžete sa tiež okamžite rozhodnúť o oblastiach, kde je lepšie umiestniť stojany pre fanúšikov.
Povedzme teda, že na autokrosové podujatie potrebujete okruh dlhý 10 000 m. Tu je vzorec na nájdenie polomeru (R) kruhu vzhľadom na jeho dĺžku (C):
R \u003d C / 2p (n je číslo rovné 3,14).
Nahradením dostupných hodnôt ľahko získate výsledok:
R = 10 000 : 3,14 = 3 184,71 (m) alebo 3 km 184 ma 71 cm.
Keď poznáte polomer kruhu, môžete ľahko určiť oblasť, ktorá bude odstránená z krajiny. Vzorec oblasti kruhu (S): S=pR2
S R = 3 184,71 m to bude: S = 3,14 x 3 184,71 x 3 184,71 = 31 847 063 (m2) alebo takmer 32 kilometrov štvorcových.
Podobné výpočty môžu byť užitočné pri oplotení. Napríklad materiál na plot máte za toľko. Ak vezmete túto hodnotu ako obvod kruhu, môžete ľahko určiť jeho priemer (polomer) a plochu, a preto si vizuálne predstaviť veľkosť budúceho oploteného priestoru.
