Veľká časť fyziky niekedy zostáva nepochopiteľná. A nie vždy sa stane, že si človek na túto tému len trochu prečíta. Niekedy je materiál podaný tak, že človek, ktorý nie je oboznámený so základmi fyziky, je jednoducho nemožné pochopiť. Jedna pomerne zaujímavá časť, ktorú ľudia nie vždy chápu na prvýkrát a sú schopní ju pochopiť, sú periodické oscilácie. Pred vysvetlením teórie periodických kmitov si povedzme trochu o histórii objavu tohto javu.
Teoretické základy periodických oscilácií boli známe už v r staroveký svet. Ľudia videli, ako sa vlny pohybujú rovnomerne, ako sa kolesá otáčajú a po určitom čase prechádzajú rovnakým bodom. Práve z týchto zdanlivo jednoduchých javov vznikol koncept kmitania.
Prvé dôkazy o popise oscilácií sa nezachovali, je však isté, že jeden z ich najbežnejších typov (a to elektromagnetický) teoreticky predpovedal Maxwell v roku 1862. Po 20 rokoch sa jeho teória potvrdila. Potom vykonal sériu experimentov dokazujúcich existenciu elektromagnetické vlny a prítomnosť určitých vlastností, ktoré sú im vlastné. Ako sa ukázalo, svetlo je tiež elektromagnetická vlna a riadi sa všetkými príslušnými zákonmi. Niekoľko rokov pred Hertzom existoval muž, ktorý vedeckej komunite demonštroval generovanie elektromagnetických vĺn, ale vzhľadom na to, že nebol teoreticky silný tak ako Hertz, nemohol dokázať, že úspech experiment bol vysvetlený presne osciláciami.
Trochu sme odbočili od témy. V ďalšej časti zvážime hlavné príklady periodických oscilácií, s ktorými sa môžeme stretnúť Každodenný život a v prírode.
Tieto javy sa vyskytujú všade a stále. A okrem vĺn a otáčania kolies, ktoré už boli uvedené ako príklad, môžeme v našom tele zaznamenať periodické výkyvy: sťahy srdca, pohyb pľúc atď. Ak priblížite a prejdete na viac veľké predmety ako naše orgány, možno vidieť výkyvy v takej vede, ako je biológia.
Príkladom by bolo periodické výkyvy v počte populácií. Aký je význam tohto javu? V každej populácii vždy dochádza k nárastu, potom k poklesu. A to sa stáva s rôzne faktory. Kvôli obmedzenému priestoru a mnohým ďalším faktorom nemôže populácia rásť donekonečna, preto sa príroda pomocou prirodzených mechanizmov naučila počet znižovať. Súčasne dochádza k periodickým výkyvom v číslach. To isté sa deje s ľudskou spoločnosťou.
Teraz poďme diskutovať o teórii tohto konceptu a analyzovať niekoľko vzorcov týkajúcich sa takého konceptu, ako sú periodické oscilácie.
Periodické oscilácie sú veľmi zaujímavou témou. Ale ako v každom inom, čím ďalej sa ponoríte - tým nepochopiteľnejšie, nové a komplexnejšie. V tomto článku nepôjdeme do hĺbky, len stručne popíšeme hlavné vlastnosti kmitov.
Hlavnými charakteristikami periodických kmitov sú perióda a frekvencia ukazuje, ako dlho trvá, kým sa vlna vráti do pôvodnej polohy. V skutočnosti je to čas, ktorý potrebuje vlna na to, aby prekonala vzdialenosť medzi jej susednými hrebeňmi. Existuje ďalšia hodnota, ktorá úzko súvisí s predchádzajúcou. Toto je frekvencia. Frekvencia je prevrátená k obdobiu a má napr fyzický význam: je to počet vrcholov vĺn, ktoré prešli určitou oblasťou priestoru za jednotku času. Frekvencia periodických kmitov , ak sú uvedené v matematická forma, má vzorec: v=1/T, kde T je perióda oscilácie.
Predtým, ako prejdeme k záveru, povedzme si trochu o tom, kde sa pozorujú periodické výkyvy a ako môžu byť poznatky o nich užitočné v živote.
Vyššie sme už zvážili typy periodických oscilácií. Aj keď sa riadite zoznamom, kde sa stretávajú, je ľahké pochopiť, že nás obklopujú všade. emitujú všetky naše elektrické spotrebiče. Bez nich by navyše nebola možná telefonická komunikácia či počúvanie rádia.
Zvukové vlny sú tiež vibrácie. Pod vplyvom elektrického napätia začne špeciálna membrána v akomkoľvek generátore zvuku vibrovať a vytvárať vlny určitej frekvencie. Po membráne začnú vibrovať molekuly vzduchu, ktoré sa nakoniec dostanú do nášho ucha a sú vnímané ako zvuk.
Fyzika je veľmi zaujímavá veda. A aj keď sa zdá, že v ňom tak trochu viete všetko, čo sa môže hodiť v bežnom živote, predsa len je tu niečo, čomu by bolo dobré lepšie porozumieť. Dúfame, že vám tento článok pomohol pochopiť alebo zapamätať si materiál o fyzike vibrácií. Toto je skutočne veľmi dôležitá téma. praktické využitie teórií, z ktorých dnes nájdeme všade.
Mechanické vibrácie. Parametre oscilácie. Harmonické vibrácie.
váhanie Proces sa nazýva presne alebo približne opakujúci sa v určitých intervaloch.
Znakom kmitov je povinná prítomnosť stabilnej rovnovážnej polohy na trajektórii, v ktorej sa súčet všetkých síl pôsobiacich na teleso rovná nule, sa nazýva rovnovážna poloha.
Matematické kyvadlo je hmotný bod zavesený na tenkom, beztiažovom a neroztiahnuteľnom závite.
Parametre kmitavého pohybu.
1. Offset alebo súradnica (X) - odchýlka od rovnovážnej polohy v danej
moment času. | [X ]=m | |
2. Amplitúda ( xm) je maximálna odchýlka od rovnovážnej polohy.
[ X m ]=m
3. Doba oscilácie ( T) je čas potrebný na jednu úplnú osciláciu.
[T ]=c.
0 "style="margin-left:31.0pt;border-collapse:collapse">
Matematické kyvadlo
m
https://pandia.ru/text/79/117/images/image006_26.gif" width="134" height="57 src="> Frekvencia (lineárna) ( n ) – počet úplných kmitov za 1 s.
[n]= Hz
5. Cyklická frekvencia ( w ) – počet úplných kmitov za 2p sekundy, t.j. približne 6,28 s.
w = 2 pn ; [w]=0" style="margin-left:116.0pt;border-collapse:collapse">
https://pandia.ru/text/79/117/images/image012_9.jpg" width="90" height="103">
Tieň na obrazovke kolíše.
Rovnica a graf harmonických kmitov.
Harmonické vibrácie - sú to kmity, pri ktorých sa súradnica mení v čase podľa zákona sínusu alebo kosínusu.
https://pandia.ru/text/79/117/images/image014_7.jpg" width="254" height="430 src="> X=Xmhriech(w t+j 0 )
X=Xmcos(w t+j 0 )
x - súradnica,
Xm je amplitúda oscilácie,
w je cyklická frekvencia,
wt+j 0 = j je fáza kmitania,
j 0 je počiatočná fáza oscilácií.
https://pandia.ru/text/79/117/images/image016_4.jpg" width="247" height="335 src=">
Grafy sú rôzne iba amplitúda
Grafy sa líšia iba periódou (frekvenciou)
https://pandia.ru/text/79/117/images/image018_3.jpg" width="204" height="90 src=">
Ak sa amplitúda kmitov v priebehu času nemení, nazývajú sa kmity netlmené.
Prirodzené vibrácie nezohľadňujú trenie, celková mechanická energia systému zostáva konštantná: E na + E n = E kožušina = konšt.
Prirodzené oscilácie sú netlmené.
Pri vynútených osciláciách energia dodávaná nepretržite alebo periodicky z externého zdroja kompenzuje straty vznikajúce pôsobením trecej sily a oscilácie je možné utlmiť.
Kinetická a potenciálna energia telesa pri vibráciách prechádzajú jedna do druhej. Keď je odchýlka systému od rovnovážnej polohy maximálna, potenciálna energia je maximálna a kinetická energia je nulová. Pri prechode cez rovnovážnu polohu naopak.
Frekvencia voľných kmitov je určená parametrami oscilačného systému.
Frekvencia vynútených kmitov je určená frekvenciou vonkajšej sily. Amplitúda vynútených kmitov závisí aj od vonkajšej sily.
Resonan c
Rezonancia
nazývané prudké zvýšenie amplitúdy vynútených kmitov, keď sa frekvencia pôsobenia vonkajšej sily zhoduje s frekvenciou vlastných kmitov systému.
Keď sa frekvencia w zmeny sily zhoduje s prirodzenou frekvenciou w0 kmitov systému, sila koná počas celej periódy pozitívnu prácu a zvyšuje amplitúdu kmitov telesa. Pri akejkoľvek inej frekvencii počas jednej časti periódy vykonáva sila pozitívnu prácu a počas druhej časti periódy vykonáva negatívnu prácu.
Pri rezonancii môže zvýšenie amplitúdy kmitov viesť k zničeniu systému.
V roku 1905 sa pod kopytami eskadry strážnej jazdy zrútil egyptský most cez rieku Fontanka v Petrohrade.
Vlastné oscilácie.
Vlastné oscilácie sa v systéme nazývajú netlmené oscilácie podporované vnútornými zdrojmi energie bez zmeny vonkajšej sily.
Na rozdiel od vynútených oscilácií je frekvencia a amplitúda vlastných oscilácií určená vlastnosťami samotného oscilačného systému.
Vlastné kmity sa líšia od voľných kmitov nezávislosťou amplitúdy od času a od počiatočného krátkodobého vplyvu, ktorý vyvoláva proces kmitania. Samooscilačný systém možno zvyčajne rozdeliť do troch prvkov:
1) oscilačný systém;
2) zdroj energie;
3) spätnoväzbové zariadenie, ktoré reguluje tok energie zo zdroja do oscilačného systému.
Energia prichádzajúca zo zdroja za určitú dobu sa rovná energii stratenej v oscilačnom systéme za rovnaký čas.
V oscilačnom systéme dochádza k periodickému prechodu jedného druhu energie na druhý, kedy sa potenciálna energia (energia v závislosti od polohy sústavy) premieňa na kinetickú energiu (energiu pohybu) a naopak.
Vizuálne znázornenie oscilačného procesu je možné získať zostrojením grafu oscilácií individuálnej hmoty v súradniciach t(čas) a r(pohyb).
Ak do oscilačného systému vstúpi vonkajšia energia, oscilácie budú narastať (obr. 16.6 a). Ak nie je do konzervatívneho systému dodávaná žiadna vonkajšia energia, oscilácie budú netlmené (obr. 16.6 b). Ak sa energia systému zníži (napríklad v dôsledku trenia v disipatívnom systéme), oscilácie sa utlmia (obr. 16.6 c).
Dôležitou charakteristikou oscilačného procesu je tvar oscilácií. Tvar vlny - je to krivka znázorňujúca polohu bodov oscilačného systému vzhľadom na rovnovážnu polohu v pevnom časovom bode. Možno pozorovať najjednoduchšie formy vibrácií. Dobre viditeľné sú napríklad priebehy drôtu visiaceho medzi dvoma žrďami alebo struny gitary.
Oscilácie, ktoré sa vyskytujú pri absencii vonkajšieho zaťaženia, sa nazývajú voľné vibrácie . Voľné oscilácie disipatívneho systému sú tlmené, pretože jeho celková energia klesá. Energia konzervatívneho systému zostáva konštantná a jeho voľné oscilácie nebudú tlmené. Konzervatívne systémy však v prírode neexistujú, preto sa ich oscilácie študujú len teoreticky. Voľné vibrácie konzervatívnych systémov sú tzv vlastné vibrácie .
Periodické výkyvy sú vibrácie, ktoré spĺňajú podmienku y(t)=y(t+T). Tu T je perióda oscilácie, t.j. čas jedného kmitu. Periodické oscilácie majú aj ďalšie dôležité vlastnosti. napr. amplitúda a je polovica švihu a=(y max – r min )/2 , kruhová frekvencia je počet kmitov za 2 sekundy, technická frekvencia f je počet vibrácií za jednu sekundu. Tieto frekvencie aj obdobie sú vzájomne prepojené:
(Hz), (rad/s).
Harmonické vibrácie sú kmity, ktoré sa menia podľa zákona alebo Tu – oscilačná fáza , – počiatočná fáza .
Nútené vibrácie vznikajú pod vplyvom vonkajšie sily.
Vibrácie sú vynútené oscilácie, ktoré sa vyskytujú s relatívne malou amplitúdou a nie príliš nízkou frekvenciou.
Vibrácie konštrukcie vznikajú dynamickým zaťažením. Na rozdiel od statických zaťažení sa dynamické zaťaženia menia v priebehu času vo veľkosti, smere alebo polohe. Informujú hmoty akceleračného systému, spôsobujú zotrvačné sily, ktoré môžu viesť k prudkému zvýšeniu oscilácií a v dôsledku toho k zničeniu celej konštrukcie alebo jej častí.
Zvážte hlavné typy dynamických zaťažení.
je zaťaženie pôsobiace na konštrukciu po určitom čase. Zdrojmi periodického zaťaženia sú rôzne stroje a mechanizmy: elektromotory, kovoobrábacie stroje, ventilátory, odstredivky atď. Ak ich rotujúce časti nie sú vyvážené, potom spôsobujú harmonické zaťaženie (záťaž sa mení podľa zákona sínusu alebo kosínusu). Takáto záťaž je tzv zaťaženie vibráciami . Vytvárajú piestové kompresory a čerpadlá, raziace stroje, drviče, baranidlá atď neharmonické zaťaženie .Teraz môžeme odpovedať na otázku položenú v § 5: čo znamená absencia určitej frekvencie pre neharmonické periodické kmitanie periódy?
Podľa Fourierovej vety je takéto periodické kmitanie súborom harmonických kmitov, a preto nie je charakterizované jednou frekvenciou, ale súborom frekvencií atď., t. j. násobkami najnižšej (základnej) frekvencie.
Uvažujme oscilogramy kmitov, ktoré majú rovnakú periódu, ale rôzny tvar. Príklad takýchto oscilogramov máme na obr. 6, kde bolo znázornených niekoľko rôznych periodických kmitov rovnakého obdobia. Podľa Fourierovej vety je každé z týchto kmitov súčtom harmonických kmitov a základná frekvencia aj jej podtóny atď. sú rovnaké pre všetky uvažované periodické kmity, pretože perióda je rovnaká.
Ak sú však frekvencie harmonických rovnaké, aký je dôvod rozdielu v tvare našich periodických kmitov?
Pokúsme sa túto otázku zistiť na príkladoch sčítania harmonických kmitov. Toto sčítanie sa vykonáva podľa všeobecných pravidiel pre sčítanie pohybov (pozri zväzok I, § 6). Ak sa pridané posuny vyskytujú pozdĺž jednej priamky, potom sa výsledné posunutie rovná algebraickému súčtu kombinovaných posunov. Z toho vyplýva grafický spôsob pridávania kmitov, ktorý teraz použijeme.
Ryža. 30. Suma harmonické kmitanie a jeho prvý nádych
Na obr. 30, prerušovaná čiara znázorňuje rozkmity (oscilogramy) dvoch harmonických kmitov - základného tónu a prvého podtónu. Priamka zodpovedá rovnovážnej polohe. V určitom časovom bode, t.j. v určitom bode tejto priamky, máme segmenty a , znázorňujúce odchýlky od rovnovážnej polohy spôsobené každou z oscilácií v danom okamihu. Pridaním týchto segmentov dostaneme segment predstavujúci výslednú odchýlku v bode . Po vykonaní takejto konštrukcie pre niekoľko bodov na priamke (berúc do úvahy znaky odchýlok, to znamená plus - hore, mínus - dole), spojíme konce všetkých výsledných segmentov čiarou. Dostaneme rozmetanie celkovej oscilácie (plná krivka na obrázku). Má rovnakú periódu ako základná harmonická, ale jej tvar je nesínusový.
Skúsme teraz znížiť amplitúdu podtónu na polovicu. Výsledok sčítania je v tomto prípade znázornený na obr. 31. Na obr. 32 sú amplitúdy oboch harmonických rovnaké ako na obr. 30, ale podtón je posunutý v čase o štvrtinu svojej periódy. Nakoniec na obr. 33, obe harmonické sú brané rovnako ako na obr. 30, ale pridáva sa druhý podtón. Vo všetkých prípadoch sa výsledné oscilácie získajú s rovnakou periódou, ale úplne odlišnou formou.
Ryža. 31. Rovnaké ako na obrázku 30, ale amplitúda podtónu je polovičná.
Rozdiel vo forme periodických oscilácií teda súvisí s tým, koľko harmonických je zahrnutých v ich zložení, s akými amplitúdami a fázami vstupujú.
Ryža. 32. Rovnaké ako na obrázku 30, ale podtón je posunutý o štvrtinu periódy
Pre jednoduchosť sme zobrali len dve alebo tri pridané harmonické; ale formy periodických kmitov môžu byť (a najčastejšie sú) také, že počet podtónov bude veľmi veľký a dokonca nekonečne veľký. Navyše, pre akúkoľvek formu periodickej oscilácie má každá z jej harmonických dobre definovanú amplitúdu a fázu. Stojí za to zmeniť amplitúdu alebo fázu aspoň jednej harmonickej a tvar výsledného periodického kmitania sa do určitej miery zmení.
Veľmi často však zmeny vo forme kmitov v dôsledku fáz harmonických, t.j. ich časové posuny, nehrajú vo fyzikálnom jave žiadnu rolu, a preto nie sú zaujímavé. To je presne ten prípad, najmä pokiaľ ide o zvukové vibrácie, ktorým sa budeme venovať v nasledujúcich odsekoch. V takýchto prípadoch je pre nás dôležité poznať iba frekvencie a amplitúdy harmonických, ktoré tvoria toto zložité kmitanie. Súbor týchto frekvencií a amplitúd sa nazýva harmonické spektrum (alebo jednoducho spektrum) daného kmitania.
Ryža. 33. Rovnaké ako na obrázku 30, ale s pridaným druhým podtónom.
Ryža. 34. Periodické kmitanie vo forme rázov a spektrum takéhoto kmitania
Spektrá môžu byť zobrazené vo forme veľmi názorných grafov, ktoré v určitej mierke vykresľujú pozdĺž horizontálnej osi frekvencie (alebo čísla) harmonických a pozdĺž vertikálnej - ich amplitúdy. Na obr. 34 ukazuje oscilogram kmitania, čo je periodická špička v jednom smere. To sa mení s časom, napríklad silou pôsobiacou pri periodických otrasoch. Spektrum tohto kmitania je znázornené v spodnej časti obrázku. Poloha každej čiary určuje číslo zodpovedajúcej harmonickej a následne jej frekvenciu a výška čiary určuje amplitúdu tejto harmonickej.
Fáza určuje stav systému, a to súradnice, rýchlosť, zrýchlenie, energiu atď.
Cyklická frekvencia charakterizuje rýchlosť zmeny fázy kmitania.
Charakterizuje počiatočný stav oscilačného systému počiatočná fáza
Amplitúda oscilácie A je najväčšie posunutie z rovnovážnej polohy
Obdobie T- toto je časový úsek, počas ktorého bod vykoná jeden úplný kmit.
Oscilačná frekvencia je počet úplných kmitov za jednotku času t.
Frekvencia, cyklická frekvencia a perióda oscilácií spolu súvisia
Vibrácie, ktoré sa vyskytujú v uzavretých systémoch, sa nazývajú zadarmo alebo vlastné výkyvy. Vibrácie, ktoré vznikajú pod vplyvom vonkajších síl, sa nazývajú nútený. Existujú tiež samooscilácie(vynútené automaticky).
Ak uvažujeme oscilácie podľa meniacich sa charakteristík (amplitúda, frekvencia, perióda atď.), potom ich možno rozdeliť na harmonický, blednutiu, rastie(rovnako ako pílové, obdĺžnikové, zložité).
Pri voľných vibráciách v reálnych systémoch vždy dochádza k energetickým stratám. Mechanická energia sa vynakladá napríklad na vykonanie práce na prekonanie síl odporu vzduchu. Pod vplyvom trecej sily sa amplitúda kmitov znižuje a po chvíli sa kmity zastaví. Je zrejmé, že čím väčšia je sila odporu voči pohybu, tým rýchlejšie sa kmity zastavia.
Nútené vibrácie sú netlmené. Preto je potrebné za každú periódu kmitania dopĺňať energetické straty. Na to je potrebné pôsobiť na kmitajúce teleso periodicky sa meniacou silou. Nútené kmity sa vykonávajú s frekvenciou rovnajúcou sa frekvencii zmien vonkajšej sily.
Nútené vibrácie
Amplitúda vynútených mechanických kmitov dosahuje najväčšiu hodnotu v prípade, že sa frekvencia hnacej sily zhoduje s frekvenciou kmitavého systému. Tento jav sa nazýva rezonancia.
Napríklad, ak pravidelne ťaháte šnúru v čase s jej vlastnými osciláciami, potom si všimneme zvýšenie amplitúdy jej oscilácií.
Ak po okraji pohára pohnete vlhkým prstom, sklo bude vydávať zvonivé zvuky. Aj keď to nie je viditeľné, prst sa pohybuje prerušovane a prenáša energiu do skla v krátkych dávkach, čo spôsobuje, že sklo vibruje.
Steny skla sa tiež začnú chvieť, ak naň smeruje zvuková vlna s frekvenciou rovnajúcou sa jej. Ak je amplitúda veľmi veľká, sklo sa môže dokonca rozbiť. Vplyvom rezonancie pri speve F.I.Chaliapina sa krištáľové prívesky lustrov triasli (rezonovali). Vznik rezonancie možno vysledovať v kúpeľni. Ak spievate zvuky rôznych frekvencií potichu, potom na jednej z frekvencií dôjde k rezonancii.
V hudobné nástrojeúlohu rezonátorov plnia časti ich puzdier. Človek má tiež svoj vlastný rezonátor - to je ústna dutina, ktorá zosilňuje vydávané zvuky.
Fenomén rezonancie treba brať do úvahy v praxi. V niektorých situáciách môže byť užitočná, v iných škodiť. Rezonančné javy môžu spôsobiť nezvratné poškodenie v rôznych mechanické systémy, napríklad nevhodne navrhnuté mosty. A tak sa v roku 1905 zrútil egyptský most v Petrohrade, keď cez neho prešla konská eskadra, a v roku 1940 sa zrútil most Tacoma v USA.
Rezonančný jav sa používa, keď je potrebné pomocou malej sily dosiahnuť veľké zvýšenie amplitúdy kmitov. Napríklad ťažkým jazykom veľkého zvona je možné švihnúť relatívne malou silou s frekvenciou rovnajúcou sa vlastnej frekvencii zvona.
