Módne tendencie a trendy. Doplnky, topánky, krása, účesy

Funguje online kalkulačka previesť stupne na radiány, previesť radiány na stupne, prevod zlomkových stupňov (stupňov reprezentovaných desatinnými miestami) na stupne, minúty a sekundy a zobrazuje vzorce s podrobnými riešeniami.

Previesť stupne na radiány: stupne sa musia vynásobiť π/180. Ak sú stupne uvedené vo forme „stupňov, minút a sekúnd“, potom sa musia najskôr previesť na desatinnú formu pomocou vzorca: stupne + minúty / 60 + sekundy / 3600;

Vzorec na prevod radiánov na stupne: ak je uhol α rad radiánov, potom je vzorec na prevod radiánov na stupne stupňa, kde π ≈ 3,1415.

Preveďte radiány na stupne: radiány treba vynásobiť 180/π. Celočíselná časť výsledného produktu je počet stupňov. Ak chcete previesť zlomkovú časť na minúty, musíte ju vynásobiť číslom 60. Celá časť výsledného produktu je počet minút. Ak chcete vypočítať sekundy, musíte opäť vynásobiť zlomkovú časť predchádzajúcej operácie číslom 60, zaokrúhliť výsledný produkt na najbližšie celé číslo - to je počet sekúnd.

Vzorec na prevod stupňov na radiány: ak je uhol α stupeň radiánov, potom je vzorec na prevod stupňov na radiány radiány, kde π ≈ 3,1415.

Pomoc pri vývoji projektu stránky

Vážený návštevník stránky.
Ak ste nenašli to, čo ste hľadali - určite o tom napíšte do komentárov, čo stránke teraz chýba. Pomôže nám to pochopiť, ktorým smerom sa musíme posunúť ďalej a ďalší návštevníci budú môcť čoskoro získať potrebný materiál.
Ak sa vám stránka ukázala ako užitočná, darujte ju projektu len 2 ₽ a budeme vedieť, že ideme správnym smerom.

Ďakujeme, že ste neprešli okolo!

I. Poznámka:

1. Výsledky výpočtu sa zaokrúhľujú na zadaný počet desatinných miest (predvolené je zaokrúhľovanie na desaťtisíciny).

II. Pre informáciu:

1. Miera stupňa uhla- uhlová miera, v ktorej sa uhol 1 stupňa berie ako jednotka a ukazuje, koľkokrát stupeň a jeho časti (minúta a sekunda) zapadajú do daného uhla.
2. Radiánová miera uhla- uhlová miera, v ktorej sa uhol 1 radián berie ako jednotka a ukazuje, koľkokrát sa radián hodí do daného uhla.
3. Stupne a radiány- jednotky merania rovinných uhlov v geometrii.
4. jeden stupeň rovná 1/180 narovnaného uhla.
5. Radian je uhol zodpovedajúci oblúku, ktorého dĺžka sa rovná jeho polomeru.

Nomogram na prevod radiánov na stupne a stupňov na radiány.

Od staroveku ľudia merali uhly. Ale čo je to uhol? Geometria nám dáva odpoveď: Uhol sú dva lúče vytiahnuté z daný bod» . Uhly sú rôzne. tupý, ostrý, rovný, rozmiestnené, centrálne, priľahlé. Vezmime si bod O a nakreslíme z neho lúč O. A. Teraz z toho istého bodu nakreslíme lúč OB, rovnobežný s lúčom OA a nasmerovaný s ním rovnakým smerom. Hovorí sa, že takéto lúče majú uhol 0° (nula stupňov). Ak teraz nasmerujeme lúč OB rovnobežne s lúčom OA, ale v opačnom smere, dostaneme rozvinutý uhol rovný 180°.

Čo znamenajú stupne a radiány?

Takže miera divergencie dvoch lúčov nakreslených z jedného bodu od seba bude stupňová vzdialenosť. čo je titul? V preklade „stupeň“ znamená „krok“. Takýchto „krokov“ môže byť celkovo 360°. Toto číslo bolo vynájdené v r staroveku matematici a astronómovia, ktorí používali šesťdesiatkový číselný systém. Zobrali kruh, z ktorého stredu boli nakreslené dva polomery. Mierou divergencie týchto polomerov od seba bol stupeň. Keď sa vzdialenosť medzi polomermi v stupňoch počítala proti smeru hodinových ručičiek, takýto uhol sa považoval za pozitívny a proti smeru hodinových ručičiek za negatívny.

Otáčaním jedného polomeru proti smeru hodinových ručičiek voči druhému získame rôzne uhly. Keď sa tieto segmenty zhodujú, potom bude medzi nimi 0 °, ale keď segmenty odrežú sektor kruhu rovnajúci sa štvrtine celého kruhu, uhol medzi nimi bude 90 °. Otáčaním ďalej týmto spôsobom získame tieto uhly: 180° - polomery ležia na priemere kruhu a rozdeľujú ho na polovicu, 270° - polomery odrežú tri štvrtiny kruhu, 360° - polomery sa zhodujú. Celý kruh je teda 360°. K dispozícii je uhlomer na meranie uhlov..

Okrem mierky stupňov sa na meranie používajú uhly miera radiánov. Radián je mierou stredového uhla. „Radián“ znamená „spojený s polomerom“. Ak sú dva lúče nakreslené zo stredu kruhu s polomerom R, potom na ňom odrežú oblúk, ktorého dĺžka je l. Takže tu to je uhol α medzi uvedenými lúčmi sa nazýva centrálny. Na jej meranie je potrebné vydeliť dĺžku oblúka kruhu jeho polomerom: α=l/R. Výsledkom je hodnota vyjadrená v radiánoch (rad). Keďže akýkoľvek uhol v rovine môže byť spojený s rovnakým stredovým uhlom, vyvstáva otázka, ako prejsť od obvyklej miery k radiánu.

Ako previesť stupne na radiány a naopak

Vieme, že stredový uhol 360° zodpovedá celej kružnici, ktorej dĺžku vypočítame podľa známeho vzorca l=2 π R. Tento výraz vydelíme R a dostaneme: α= 2 π R/R=2 π rad≈6,28 rad. Ak vezmeme určitú uhlovú vzdialenosť v A stupňoch, potom jeho radiánová miera α sa získa z podielu: A / 360 ° \u003d α / (2 π). Vyriešením tejto rovnice dostaneme vzorec na prevod stupňov na radiány- α=(π/180°) A, alebo vzorec na prevod radiánov na stupne- A = (180°/n) a. Z týchto vzorcov dospejeme k nasledujúcim vzťahom:

• 1 rad=180°/π≈57,2958°;
• 1°=π/180 rad≈0,01745 rad.

Čo je 180 stupňov v radiánoch a 90 stupňov v radiánoch? Pomocou vyššie uvedených vzorcov dospejeme k nasledujúcim pomerom:

• 90°=π/2 rad≈1,571 rad;
• 180°=π rad≈3,142 rad.

Ako teda správne previesť mieru na radián a naopak? Nasledujúce pravidlo vám s tým pomôže:

Ak chcete zistiť počet radiánov, musíte mieru stupňov vynásobiť číslom π a vydeliť číslom 180. Ak chcete zistiť počet stupňov, musíte vynásobiť mieru radiánov číslom 180 a vydeliť číslom π.

Príklady riešenia problémov

Úloha 1. Aká je dĺžka oblúka kružnice, ak R=1 cm, α=1 rad?

Riešenie. Pomocou vzorca dĺžky oblúka zistíme: l=R α=1 1=1 cm.

Úloha 2. Koľko radov je v 45°?

Riešenie. Pomocou pravidla dostaneme: α=45 π/180=π/4 rad.

Úloha 3. Koľko stupňov. v π² rad?

Riešenie. Pomocou pravidla nájdeme: A \u003d π² 180 / π \u003d 180π stupňov≈565,5 °.

Úloha 4. Aký je priemer uhlový rozmer lunárneho disku, ak je priemerná vzdialenosť k Mesiacu R=384399 km a priemer samotného Mesiaca je D=3476 km?

Riešenie. Ak v duchu nakreslíme dva lúče zo Zeme na Mesiac, ktoré budú prechádzať krajnými bodmi priemeru jeho disku, dostaneme stredový uhol vyžarujúci z očí pozorovateľa. Keďže vzdialenosť k Mesiacu je oveľa väčšia ako jeho priemer, potom tento priemer možno prirovnať k dĺžke oblúka l kružnice tvorenej polomerom R, tj D≈l=α R. Potom bude požadovaná uhlová veľkosť : α≈D/R=3476/384399 =0,00904268742 rad=0,51810782462°≈31'05”≈0,5°. Takže zdanlivý uhlový priemer Mesiaca je pol stupňa.

Minúty a sekundy

Od staroveku sa tzv sexagesimálny systém. V tomto systéme je celý kruh rozdelený na 360°. Potom sa každý stupeň rozdelí na 60 minút a každá minúta na 60 sekúnd. Minúty sú označené ikonou „““ a sekundy ikonou „““. Odtiaľ pochádza meranie času. Okrem toho je ciferník symbolom kruhu a ručičky hodín merajú stredové uhly. Ak chcete previesť tieto jednotky použite nasledujúce pomery:

• 1°=60'=3600";
• 1'=(1/60)°=60";
• 1”=(1/3600)°=(1/60)’;
• 1 rad≈3438′.

Funkcia RADIANS (v angličtine RADIANS) patrí medzi matematické a goniometrické funkcie, ktorý sa často používa na inžinierske výpočty. Táto funkcia v Exceli jednoducho prevádza stupne na radiány – uhol zodpovedajúci oblúku a dĺžka tohto oblúka sa rovná jeho polomeru.

Ako funguje funkcia indexu v Exceli?

PRÍKLAD 1. Pre technické výpočty spojené s kruhovým pohybom je často potrebné vypočítať uhlové rýchlosti a previesť stupne na radiány a radiány na stupne. Excel na to poskytuje špeciálne funkcie. Pre zjednodušenie matematických výpočtov môže byť potrebné vyjadriť v jednej a druhej veličine.

Musíme zistiť, koľko bude v radiánoch 180°. Stlačením tlačidla fx v blízkosti riadka vzorcov vyvoláte okno výberu funkcie „Vložiť funkciu“ (SHIFT + F3) a do vyhľadávacieho poľa zadajte funkciu „RADIANS“. Vyberte zvýraznenú funkciu, ako je znázornené na obrázku nižšie.

Zobrazí sa okno, v ktorom musíte zadať argumenty funkcie. Zadáme hodnotu 180, pretože potrebujeme zistiť, koľko radiánov je v 180 stupňoch. Kliknite na tlačidlo OK.

V 180 stupňoch je 3,1415 radiánov.

Nájdite radiány pre uhol 90°. Otvorme okno funkcií a zadáme funkciu, ktorú je potrebné vypočítať. Nájdeme ho v okne sprievodcu funkciou a vyberieme argument 90.

OK V 90 stupňoch je 1,5707 radiánov.

V nasledujúcich príkladoch uvidíme, ako previesť tieto uhlové jednotky v oboch smeroch.

Ako previesť radiány na stupne pomocou Excelu

PRÍKLAD 2. Niekedy potrebujete previesť uhlovú jednotku rad na gradus° . Na tento účel je k dispozícii funkcia DEGREES. Umožňuje vám previesť hodnoty vyjadrené v radiánoch na stupne v desatinnom vyjadrení.

Musíme zistiť, koľko bude v stupňoch 4,1 radiánov. Stlačením tlačidla fx vyvolajte okno výberu funkcie a zadajte názov zodpovedajúcej funkcie do vyhľadávacieho poľa.

Zobrazí sa okno, v ktorom musíte zadať argumenty funkcie. Zadáme hodnotu 4,1, pretože potrebujeme zistiť, koľko stupňov bude v 4,1 rad . Stlačíme OK.

Pre počiatočnú hodnotu 4,1 dostaneme presne 235 stupňov.

Toto je prevod z radiánov na stupne v Exceli.

Koľko radiánov je v niekoľkých stupňoch?

PRÍKLAD 3. Niekedy potrebujete určiť, koľko radiánov je v niekoľkých stupňoch naraz, a potom zakaždým zadávať argument na veľmi dlhú dobu. V tomto prípade môžete použiť trochu iný spôsob prevodu hodnôt na meranie uhlov.

Je potrebné zistiť, koľko to bude v radiánoch 45, 67, 23, 12, 57 stupňov. Stlačením tlačidla fx (SHIFT+F3) vyvolajte okno výberu funkcie a zadajte potrebnú funkciu do okna vyhľadávania, ako je znázornené na obrázku nižšie. Ukážeme na zvýraznenú funkciu.

Uhly sa merajú v stupňoch alebo radiánoch. Je dôležité pochopiť vzťah medzi týmito mernými jednotkami. Pochopenie tohto vzťahu vám umožňuje pracovať s uhlami a robiť prechod zo stupňov na radiány a naopak. V tomto článku odvodíme vzorec na prevod stupňov na radiány a radiány na stupne, ako aj rozoberieme niekoľko príkladov z praxe.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Vzťah medzi stupňami a radiánmi

Aby ste vytvorili vzťah medzi stupňami a radiánmi, musíte poznať stupeň a mieru radiánu uhla. Vezmime si napríklad stredový uhol, ktorý závisí od priemeru kružnice s polomerom r. Ak chcete vypočítať radiánovú mieru tohto uhla, musíte vydeliť dĺžku oblúka dĺžkou polomeru kruhu. Uvažovaný uhol zodpovedá dĺžke oblúka rovnajúcej sa polovici dĺžky kružnice π · r . Vydeľte dĺžku oblúka polomerom a získajte radiánovú mieru uhla: π · r r = π rad.

Takže príslušný uhol je π radiánov. Na druhej strane je to rovný uhol rovný 180°. Preto 180° = π rad.

Vzťah stupňov k radiánom

Vzťah medzi radiánmi a stupňami je vyjadrený vzorcom

π radiány = 180°

Vzorce na prevod radiánov na stupne a naopak

Zo vzorca získaného vyššie možno odvodiť ďalšie vzorce na prevod uhlov z radiánov na stupne a zo stupňov na radiány.

Vyjadrite jeden radián v stupňoch. Aby sme to dosiahli, rozdelíme ľavú a pravú časť polomeru o pi.

1 rad \u003d 180 π ° - miera uhla v 1 radiáne je 180 π.

Jeden stupeň môžete vyjadriť aj v radiánoch.

1 ° = π 180 r a d

Môžete robiť približné výpočty hodnôt uhla v radiánoch a naopak. Aby sme to dosiahli, vezmeme hodnoty čísla π do desaťtisícín a dosadíme ich do výsledných vzorcov.

1 r a d \u003d 180 π ° \u003d 180 3, 1416 ° \u003d 57, 2956 °

Takže v jednom radiáne je asi 57 stupňov.

1 ° = π 180 rad = 3,1416 180 rad = 0,0175 rad

Jeden stupeň obsahuje 0,0175 radiánov.

Vzorec na prevod radiánov na stupne

x ra d = x 180 π °

Ak chcete previesť uhol z radiánov na stupne, vynásobte uhol v radiánoch číslom 180 a vydeľte číslom pí.

Príklady prevodu stupňov na radiány a radiánov na stupne

Zvážte príklad.

Príklad 1: Prevod z radiánov na stupne

Nech α = 3, 2 rad. Musíte poznať mieru tohto uhla.