Nájdime vzťah medzi silou elektrostatického poľa, ktorá je jeho funkcia napájania, a potenciál - energetická charakteristika poľa. Sťahovacie práce slobodný určiť kladný náboj z jedného bodu poľa do druhého pozdĺž osi X za predpokladu, že body sú nekonečne blízko seba a x 1 – x 2 = dx , sa rovná E x dx . Rovnaká práca sa rovná j 1 -j 2 = dj . Porovnaním oboch výrazov môžeme písať
kde symbol čiastočnej derivácie zdôrazňuje, že diferenciácia sa robí len vzhľadom na X. Zopakovanie podobných úvah pre osi y a z , môžeme nájsť vektor E:
kde i, j, k sú jednotkové vektory súradnicové osi x, y, z.
Z definície gradientu (12.4) a (12.6). z toho vyplýva
t.j. sila poľa E sa rovná potenciálnemu gradientu so znamienkom mínus. Znamienko mínus je určené skutočnosťou, že vektor intenzity poľa E smeruje smerom nadol potenciál.
Na grafické znázornenie rozloženia potenciálu elektrostatického poľa sa ako v prípade gravitačného poľa (pozri § 25) používajú ekvipotenciálne plochy - plochy vo všetkých bodoch, ktorých potenciál j má rovnakú hodnotu.
Ak je pole vytvorené bodovým nábojom, potom jeho potenciál podľa (84.5)
Touto cestou, ekvipotenciálne plochy v tomto prípade sústredné gule. Na druhej strane čiary napätia v prípade bodového náboja sú radiálne priamky. Preto čiary napätia v prípade bodového náboja kolmý ekvipotenciálne plochy.
Napínacie línie vždy normálne na ekvipotenciálne plochy. Všetky body ekvipotenciálnej plochy majú totiž rovnaký potenciál, takže pohyb náboja po tomto povrchu je nulový, t.j. elektrostatické sily pôsobiace na náboj, vždy smerované pozdĺž normál k ekvipotenciálnym plochám. Preto vektor E je vždy normálna k ekvipotenciálnym plochám, a preto sú čiary vektora E ortogonálne k týmto povrchom.
Okolo každého náboja a každého systému nábojov je nekonečné množstvo ekvipotenciálnych plôch. Zvyčajne sa však vykonávajú tak, že potenciálne rozdiely medzi akýmikoľvek dvoma susednými ekvipotenciálnymi plochami sú rovnaké. Potom hustota ekvipotenciálnych plôch jasne charakterizuje intenzitu poľa v rôznych bodoch. Tam, kde sú tieto povrchy hustejšie, je intenzita poľa väčšia.
Takže pri znalosti polohy siločiar elektrostatického poľa je možné zostrojiť ekvipotenciálne plochy a naopak, zo známeho umiestnenia ekvipotenciálnych plôch je možné určiť modul a smer intenzity poľa v každom bode poľa. lúka. Na obr. 133 napríklad znázorňuje pohľad na čiary napätia (prerušované čiary) a ekvipotenciálne plochy (plné čiary) polí kladného bodového náboja (a) a nabitého kovového valca, ktorý má na jednom konci výstupok a na druhom priehlbinu (b).
Pre názornejšie grafické znázornenie polí sa okrem napäťových čiar používajú aj plochy s rovnakým potenciálom alebo ekvipotenciálne plochy. Ako už názov napovedá, ekvipotenciálna plocha je taká, v ktorej majú všetky body rovnaký potenciál. Ak je potenciál daný ako funkcia x, y, z, potom rovnica ekvipotenciálneho povrchu je:
Čiary intenzity poľa sú kolmé na ekvipotenciálne plochy.
Dokážme toto tvrdenie.
Čiara a siločiara nech zvierajú určitý uhol (obr. 1.5).
Presuňme sa z bodu 1 do bodu 2 pozdĺž čiary testovacieho nabíjania. V tomto prípade poľné sily vykonávajú prácu:
. (1.5)
To znamená, že pohyb skúšobného náboja pozdĺž ekvipotenciálnej plochy je nulový. Tá istá práca môže byť definovaná aj iným spôsobom - ako súčin náboja modulom intenzity poľa pôsobiaceho na skúšobný náboj, veľkosťou posunutia a kosínusom uhla medzi vektorom a vektorom posunutia, t.j. kosínus uhla (pozri obr. 1.5):
.
Hodnota práce nezávisí od spôsobu jej výpočtu, podľa (1.5) sa rovná nule. To znamená, že a, v uvedenom poradí, , Ktorý mal byť preukázaný.
Ekvipotenciálna plocha môže byť nakreslená cez ktorýkoľvek bod v poli. Preto môžu byť také povrchy skonštruované nekonečná množina. Dohodli sme sa však, že povrchy povedieme tak, aby potenciálny rozdiel pre dva susedné povrchy bol všade rovnaký. Potom je možné podľa hustoty ekvipotenciálnych plôch posúdiť veľkosť intenzity poľa. V skutočnosti, čím sú ekvipotenciálne povrchy hustejšie, tým rýchlejšie sa mení potenciál pri pohybe pozdĺž normály k povrchu.
Obrázok 1.6,a znázorňuje ekvipotenciálne plochy (presnejšie ich priesečník s rovinou výkresu) pre pole bodového náboja. V súlade s charakterom zmeny sa ekvipotenciálne plochy pri priblížení k náboju stávajú hustejšie. Obrázok 1.6b znázorňuje ekvipotenciálne plochy a čiary napätia pre dipólové pole. Z obr. 1.6 je vidieť, že pri súčasnom použití ekvipotenciálnych plôch a ťahových čiar je obraz poľa obzvlášť jasný.
Pre homogénne pole ekvipotenciálne plochy sú samozrejme systémom rovín, ktoré sú od seba rovnomerne vzdialené, kolmé na smer intenzity poľa.
1.8. Vzťah medzi silou poľa a potenciálom
(potenciálny gradient)
Nech existuje ľubovoľné elektrostatické pole. V tomto poli nakreslíme dve ekvipotenciálne plochy tak, že sa navzájom líšia potenciálom o hodnotu dφ(Obr. 1.7)
Vektor napätia smeruje pozdĺž normály k povrchu. Smer normály je rovnaký ako smer osi x. Os Xťahaný z bodu 1 pretína povrch 
v bode 2.
oddiel dx predstavuje najkratšiu vzdialenosť medzi bodmi 1 a 2. Práca vykonaná, keď sa náboj pohybuje pozdĺž tohto segmentu:
Na druhej strane, rovnakú prácu možno napísať ako:
Porovnaním týchto dvoch výrazov dostaneme:
kde symbol čiastočnej derivácie zdôrazňuje, že diferenciácia sa vykonáva len vzhľadom na X. Opakovanie podobných úvah pre osi r a z, môžeme nájsť vektor:
, (1.7)
kde sú jednotkové vektory súradnicových osí x, y, z.
Vektor definovaný výrazom (1.7) sa nazýva skalárny gradient φ . Pre ňu sa spolu s označením používa aj označenie. ("nabla") znamená symbolický vektor nazývaný Hamiltonov operátor
Ekvipotenciálny povrch ekvipotenciálna plocha
povrch, ktorého všetky body majú rovnaký potenciál. Ekvipotenciálna plocha je ortogonálna k siločiaram. Povrch vodiča v elektrostatike je ekvipotenciálny povrch.
ekvipotenciálna plochaekvipotenciálna plocha, plocha vo všetkých bodoch, ktorej potenciál (cm. POTENCIÁL (vo fyzike)) elektrické pole Má rovnakú hodnotu j = konšt. V rovine sú tieto povrchy ekvipotenciálnymi siločiarami. Používa sa na grafické zobrazenie potenciálneho rozdelenia.
Ekvipotenciálne plochy sú uzavreté a nepretínajú sa. Obraz ekvipotenciálnych plôch sa vykonáva tak, že potenciálne rozdiely medzi susednými ekvipotenciálnymi plochami sú rovnaké. V tomto prípade v tých oblastiach, kde sú čiary ekvipotenciálnych plôch hustejšie, je intenzita poľa väčšia.
Medzi akýmikoľvek dvoma bodmi na ekvipotenciálnej ploche je potenciálny rozdiel nulový. To znamená, že vektor sily v ktoromkoľvek bode trajektórie náboja pozdĺž ekvipotenciálnej plochy je kolmý na vektor rýchlosti. Preto línie napätia (cm. SILA ELEKTRICKÉHO POĽA) elektrostatické polia sú kolmé na ekvipotenciálnu plochu. Inými slovami: ekvipotenciálna plocha je kolmá na siločiary (cm. ELEKTRICKÉ VEDENIE) poľa a vektor intenzity elektrického poľa E je vždy kolmý na ekvipotenciálne plochy a vždy smeruje v smere klesajúceho potenciálu. Práca síl elektrického poľa pri akomkoľvek pohybe náboja po ekvipotenciálnej ploche je nulová, pretože?j = 0.
Ekvipotenciálne plochy bodového poľa nabíjačka sú gule, v strede ktorých je náboj. Ekvipotenciálne plochy rovnomerného elektrického poľa sú roviny kolmé na čiary napätia. Povrch vodiča v elektrostatickom poli je ekvipotenciálny povrch.
encyklopedický slovník. 2009 .
Povrch, ktorého všetky body majú rovnaký potenciál. Ekvipotenciálna plocha je ortogonálna k siločiaram. Povrch vodiča v elektrostatike je ekvipotenciálny povrch... Veľký encyklopedický slovník
Povrch, všetky body do roja majú rovnaký potenciál. Napríklad povrch vodiča v elektrostatike E. p. Fyzikálne encyklopedický slovník. Moskva: Sovietska encyklopédia. Hlavný editor A. M. Prochorov. 1983... Fyzická encyklopédia
ekvipotenciálna plocha- — [Ya.N. Luginsky, M.S. Fezi Zhilinskaya, Yu.S. Kabirov. Anglický ruský slovník elektrotechniky a energetiky, Moskva, 1999] Témy z elektrotechniky, základné pojmy EN povrch rovnakého potenciálurovnaká energia povrchekvipotenciál ... ... Technická príručka prekladateľa
Ekvipotenciálne plochy elektrického dipólu (tmavo znázornené sú ich prierezy rovinou obrázku; farba podmienene vyjadruje hodnotu potenciálu v rôznych bodoch, najvyššie hodnoty sú fialová a červená, n ... Wikipedia
ekvipotenciálna plocha- vienodo potencialo paviršius statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. ekvipotenciálna plocha vok. Äquipotentialfläche, f rus. ekvipotenciálna plocha, fpranc. povrchová depotenciálna konštanta, f; povrch d'égal potenciel, f; povrch… … Fizikos terminų žodynas
Plocha s rovnakým potenciálom, plocha, ktorej všetky body majú rovnaký potenciál. Napríklad povrch vodiča v elektrostatike E. p. V silovom poli sú siločiary kolmé (kolmé) na E. p ... Veľký sovietska encyklopédia
- (z lat. aequus rovný a potenciálny) geom. miesto bodov v poli, na oko zodpovedá rovnakej hodnote potenciálu. E. p. sú kolmé na siločiary. Ekvipotenciál je napríklad povrch vodiča v elektrostatickom ... ... Veľký encyklopedický polytechnický slovník
Chcel by som byť schopný vizualizovať elektrostatické pole. Pole skalárneho potenciálu možno geometricky znázorniť ako kolekciu ekvipotenciálne plochy ( v plochom prípade - čiary) alebo rovné plochy, ako ich nazývajú matematici:
Pre každý takýto povrch platí nasledujúca podmienka (podľa definície!):
(*)
Túto podmienku reprezentujeme v ekvivalentnom zápise:
Tu patrí uvažovaná plocha, vektor je kolmý na prvok plochy ( skalárny produkt nenulové vektory sa rovná nule práve za tejto podmienky). Máme možnosť určiť jednotkový normálový vektor k uvažovanému plošnému prvku:
Keď sa vrátime k fyzike, dospejeme k záveru vektor intenzity elektrostatického poľa je kolmý na ekvipotenciálnu plochu tohto poľa!
Matematický obsah pojmu "gradient skalárneho poľa":
Smer vektora je smer, v ktorom funkcia rastie najrýchlejšie;
Toto je prírastok funkcie na jednotku dĺžky v smere maximálneho nárastu.
Ako vybudovať ekvipotenciálnu plochu?
Nechajte ekvipotenciálnu plochu daný rovnicou(*), prechádza cez bod v priestore so súradnicami ( x,y,z). Nastavme napríklad ľubovoľne malé posuny dvoch súradníc x=>x+dx a y=>y+dy. Z rovnice (*) určíme požadovaný posun dz tak, že koncový bod zostane na uvažovanej ekvipotenciálnej ploche. Týmto spôsobom sa môžete „dostať“ do požadovaného bodu na povrchu.
Siločiara vektorového poľa.
Definícia. Dotyčnica k siločiare sa zhoduje v smere s vektorom, ktorý určuje uvažované vektorové pole.
Vektor a vektor sú v rovnakom smere (t. j. navzájom rovnobežné), ak
V súradnicovom zápise máme:
Je ľahké vidieť, že vzťahy sú platné:
K rovnakému výsledku môžete dospieť, ak zapíšete podmienku rovnobežnosti dvoch vektorov pomocou ich krížového súčinu:
Takže máme vektorové pole . Zvážte elementárny vektor 
ako prvok siločiary vektorového poľa.
V súlade s definíciou siločiary musia byť splnené tieto vzťahy:
(**)
Takto vyzerajú diferenciálne rovnice elektrické vedenie. Analytické riešenie tohto systému rovníc je možné získať vo veľmi zriedkavých prípadoch (pole bodového náboja, konštantné pole atď.). Ale graficky postaviť rodinu siločiary nenáročný.
Nechajte siločiaru prechádzať bodom so súradnicami ( x,y,z). Hodnoty projekcií vektora napätia do súradnicových smerov v tomto bode sú nám známe. Zvolíme ľubovoľne malé miešanie, napr. x=>x+dx. Podľa rovníc (**) určíme potrebné posuny D Y a dz. Presunuli sme sa teda na susedný bod siločiary.V stavebnom procese sa môže pokračovať.
NB! (Nota bene!). Siločiara neurčuje úplne vektor napätia. Ak je na siločiare nastavený kladný smer, vektor napätia môže byť smerovaný v kladnom alebo zápornom smere (ale pozdĺž čiary!). Siločiara neurčuje modul vektora (t. j. jeho hodnotu) uvažovaného vektorového poľa.
Vlastnosti zadaných geometrických objektov:
TEORETICKÉ ZÁKLADY PRÁCE.
Medzi silou elektrického zlomku a elektrickým potenciálom existuje integrálny a diferenciálny vzťah:
j 1 - j 2 = ∫ E dl (1)
E=-grad j (2)
Elektrické pole možno graficky znázorniť dvoma spôsobmi, ktoré sa navzájom dopĺňajú: pomocou ekvipotenciálnych plôch a ťahových čiar (siločiar).
Plocha, ktorej všetky body majú rovnaký potenciál, sa nazýva ekvipotenciálna plocha. Priamka jej priesečníka s rovinou výkresu sa nazýva ekvipotenciál. Siločiary - čiary, dotyčnice, ktoré sa v každom bode zhodujú so smerom vektora E . Na obrázku 1 bodkované čiary znázorňujú ekvipotenciály, plné čiary znázorňujú siločiary elektrického poľa.
Potenciálny rozdiel medzi bodmi 1 a 2 je 0, pretože sú na rovnakom ekvipotenciáli. V tomto prípade z (1):
∫E dl = 0 alebo ∫E dlcos ( Edl ) = 0 (3)
Pokiaľ ide o E a dl vo výraze (3) sa teda nerovnajú 0 cos ( Edl ) = 0 . Preto je uhol medzi ekvipotenciálom a siločiarou p/2.
Z diferenciálneho vzťahu (2) vyplýva, že siločiary smerujú vždy v smere klesajúceho potenciálu.
Veľkosť intenzity elektrického poľa je určená "hrúbkou" siločiar. Čím sú siločiary hrubšie, tým je vzdialenosť medzi ekvipotenciálami menšia, takže siločiary a ekvipotenciály tvoria „krivkové štvorce“. Na základe týchto princípov je možné zostrojiť obraz siločiar s obrazom ekvipotenciálov a naopak.
Dostatočne úplný obraz ekvipotenciálu poľa nám umožňuje vypočítať v rôznych bodoch hodnotu priemetu vektora intenzity E do zvoleného smeru X , spriemerované za určitý interval súradnice ∆х :
E porov. ∆х = - ∆ j /∆х,
kde ∆х - prírastok súradníc pri prechode z jedného ekvipotenciálu do druhého,
∆ j - zodpovedajúce zvýšenie potenciálu,
E porov. ∆х - zlý E x medzi dvoma potenciálmi.
POPIS INŠTALÁCIE A TECHNIKY MERANIA.
Na modelovanie elektrického poľa je vhodné použiť analógiu, ktorá existuje medzi elektrickým poľom vytvoreným nabitými telesami a elektrickým poľom jednosmerného prúdu pretekajúceho cez vodivú vrstvu s rovnomernou vodivosťou. V tomto prípade sa umiestnenie siločiar elektrického poľa ukáže byť podobné umiestneniu čiar elektrických prúdov.
Rovnaké tvrdenie platí pre potenciály. Rozloženie potenciálov poľa vo vodivom filme je rovnaké ako v elektrickom poli vo vákuu.
Ako vodivý film je v práci použitý elektricky vodivý papier s rovnakou vodivosťou vo všetkých smeroch.
Elektródy sú umiestnené na papieri tak, aby bol medzi každou elektródou a vodivým papierom dobrý kontakt.
Prevádzková schéma inštalácie je znázornená na obrázku 2. Inštalácia pozostáva z modulu II, vonkajšieho prvku I, indikátora III, napájacieho zdroja IV. Modul slúži na pripojenie všetkých používaných zariadení. Vzdialeným prvkom je dielektrický panel 1, na ktorý je položený list bieleho papiera 2, naň list uhlíkového papiera 3, potom list vodivého papiera 4, na ktorom sú pripevnené elektródy 5. Napätie je privádzaný k elektródam z modulu II pomocou spojovacích vodičov. Indikátor III a sonda 6 sa používajú na určenie potenciálov bodov na povrchu elektricky vodivého papiera.
Ako sonda sa používa drôt so zástrčkou na konci. Potenciál j sonda sa rovná potenciálu bodu na povrchu elektricky vodivého papiera, ktorého sa dotýka. Súbor bodov poľa s rovnakým potenciálom je obrazom ekvipotenciálu poľa. Napájací zdroj IV sa používa ako napájací zdroj TES - 42, ktorý sa k modulu pripája pomocou konektora na zadnej stene modulu. Ako indikátor Ш sa používa voltmeter V7 - 38.
 |
PORIADOK VÝKONU PRÁCE.
1. Položte list bieleho papiera na panel 1 2. Položte naň uhlíkový papier 3 a list vodivého papiera 4 (obr. 2).
2. Nainštalujte elektródy 5 na elektricky vodivý papier a zaistite ich maticami.
3. Pripojte napájací zdroj IV (TEC-42) k modulu pomocou konektora na zadnej stene modulu.
4. Pomocou dvoch vodičov pripojte indikátor III (V7-38 voltmeter) k zásuvkám „PV“ na prednom paneli modulu. Na meranie jednosmerného napätia stlačte príslušné tlačidlo na voltmetri (obr. 2).
5. Pomocou dvoch vodičov pripojte elektródy 5 k modulu P.
6. Pripojte sondu (kábel s dvoma zástrčkami) do zásuvky na prednom paneli modulu.
7. Pripojte stojan k sieti 220 V. Zapnite hlavné napájanie stojana.
