Pri štúdiu otázky, aká je sila zotrvačnosti (SI), často dochádza k nedorozumeniam, ktoré vedú k pseudovedeckým objavom a paradoxom. Pozrime sa na túto problematiku, aplikujme vedecký prístup a podložme všetko, čo bolo povedané, podpornými vzorcami.
Sila zotrvačnosti nás obklopuje všade. Ľudia si jeho prejavy všimli už v staroveku, no nevedeli si to vysvetliť. Galileo sa vážne zaoberal jeho štúdiom a potom ten slávny.Práve kvôli jeho zdĺhavému výkladu boli možné mylné hypotézy. Je to celkom prirodzené, pretože vedec urobil predpoklad a batožina vedomostí nahromadených vedou v tejto oblasti ešte neexistovala.
Newton tvrdil, že prirodzenou vlastnosťou všetkých hmotných predmetov je schopnosť byť v priamom alebo pokojnom stave za predpokladu, že sa neukáže, že je vonkajší vplyv.
Poďme si tento predpoklad „rozšíriť“ na základe moderných poznatkov. Dokonca aj Galileo Galilei upozornil na skutočnosť, že sila zotrvačnosti priamo súvisí s gravitáciou (príťažlivosťou). A prirodzené priťahujúce objekty, ktorých vplyv je zrejmý, sú planéty a hviezdy (kvôli ich hmotnosti). A keďže majú tvar gule, na to upozornil Galileo. Avšak, Newton tento momentúplne ignorované.
Dnes je známe, že celý vesmír je preniknutý gravitačnými čiarami rôznej intenzity. Nepriamo potvrdila, aj keď nie matematicky dokázaná, existenciu gravitačného žiarenia. Preto sila zotrvačnosti vždy vzniká za účasti gravitácie. Newton vo svojom predpoklade „prirodzenej vlastnosti“ to tiež nezohľadnil.
Správnejšie je vychádzať z inej definície - udávaná sila je hodnota, ktorej hodnota je súčinom hmotnosti (m) pohybujúceho sa telesa a jeho zrýchlenia (a). Vektor smeruje opačne k zrýchleniu, to znamená:
kde F, a sú hodnoty vektorov sily a výsledné zrýchlenie; m je hmotnosť pohybujúceho sa telesa (alebo matematická
Fyzika a mechanika ponúkajú pre takýto efekt dva názvy: Coriolisova a prenosná zotrvačná sila (PSI). Oba pojmy sú ekvivalentné. Rozdiel je v tom, že prvá možnosť je všeobecne uznávaná a používa sa v kurze mechaniky. Inými slovami, rovnosť je pravdivá:
F kor \u003d F za \u003d m * (-a kor) \u003d m * (-a za),
kde F je Coriolisova sila; F na - prenosná sila zotrvačnosti; a kor a a per sú zodpovedajúce vektory zrýchlenia.
PSI zahŕňa tri zložky: zotrvačnosť, translačný SI a rotačný. Ak zvyčajne nie sú problémy s prvým, potom ďalšie dva vyžadujú vysvetlenie. Translačná sila zotrvačnosti je určená zrýchlením celého systému ako celku vzhľadom k akémukoľvek inerciálnemu systému pri translačnom type pohybu. V súlade s tým vzniká tretia zložka v dôsledku zrýchlenia, ktoré sa objavuje počas rotácie tela. Zároveň tieto tri sily môžu existovať nezávisle, bez toho, aby boli súčasťou PSI. Všetky sú reprezentované rovnakým základným vzorcom F = m * a a rozdiely sú iba v type zrýchlenia, ktoré zase závisí od typu pohybu. Ide teda o špeciálny prípad zotrvačnosti. Každý z nich sa podieľa na výpočte teoretického absolútneho zrýchlenia hmotného telesa (bodu) v pevnej vzťažnej sústave (neviditeľnej pre pozorovanie z neinerciálnej sústavy).
PSI je nevyhnutná pri štúdiu problematiky relatívneho pohybu, keďže na vytvorenie vzorcov pre pohyb telesa v neinerciálnej sústave je potrebné brať do úvahy nielen ďalšie známe sily, ale aj to (F kor resp. F za).
Zotrvačné sily a základný zákon mechaniky
Bernikov Vasilij Ruslanovič,
inžinier.
Predslov
Príčinou vzhľadu sú v niektorých prípadoch vnútorné sily vonkajšie sily, aplikovaný na systém , , , . Zotrvačné sily sú vždy vonkajšie vo vzťahu k akémukoľvek pohybujúcemu sa systému hmotných telies , , , . Sily zotrvačnosti pôsobia rovnako ako sily interakcie, sú celkom reálne, môžu vykonávať prácu, udeľovať zrýchlenie , , , . Pri veľkom množstve teoretických predpokladov v mechanike neviedla možnosť využitia zotrvačných síl ako translačnej sily pri vytváraní štruktúr k pozitívnemu výsledku. Zaznamenať možno len niektoré známe konštrukcie s nízkou účinnosťou využitia zotrvačných síl: Tolchinov inertsoid, Frolovov vírivý kvapalinový pohon, Thornsonov pohon. Pomalý vývoj inerciálneho pohonu sa vysvetľuje nedostatkom zásadného teoretického podloženia pozorovaného účinku. Na základe zaužívaných klasických pojmov fyzikálnej mechaniky sa v tejto práci vytvoril teoretický základ pre využitie zotrvačných síl ako translačnej sily.
§jedna. Základný zákon mechaniky a jeho dôsledky.
Zvážte zákony transformácie síl a zrýchlení v rôzne systémy odkaz. Vyberme si ľubovoľne nehybnú inerciálnu vzťažnú sústavu a dohodneme sa, že pohyb voči nej sa považuje za absolútny. V takejto referenčnej sústave je základnou pohybovou rovnicou hmotného bodu rovnica vyjadrujúca druhý Newtonov zákon.
m w abs = F, (1.1)
kde F- sila vzájomného pôsobenia telies.
Teleso, ktoré je v pokoji v pohybujúcej sa referenčnej sústave, je ťahané touto sústavou vo svojom pohybe vzhľadom na pevnú referenčnú sústavu. Tento pohyb sa nazýva prenosný. Pohyb telesa vzhľadom na referenčný systém sa nazýva relatívny. Absolútny pohyb telesa sa skladá z jeho relatívnych a obrazných pohybov. V neinerciálnych vzťažných sústavách (vzťažné sústavy pohybujúce sa so zrýchlením) platí zákon transformácie zrýchlení pre pohyb vpred má nasledujúci tvar
w abs = w rel +w za. (1,2)
Berúc do úvahy (1.1) pre sily, napíšeme rovnicu relatívneho pohybu pre hmotný bod v referenčnom rámci, ktorý sa pohybuje s translačným zrýchlením
mw rel = F - mw pruh, (1.3)
kde mw per je translačná sila zotrvačnosti, ktorá nevzniká v dôsledku interakcie telies, ale v dôsledku zrýchleného pohybu vzťažnej sústavy. Pohyb telies pri pôsobení zotrvačných síl je podobný pohybu vo vonkajších silových poliach [2, s.359]. Hybnosť ťažiska systému [ 3, s.198] je možné meniť zmenou vnútornej rotačnej hybnosti alebo vnútornej translačnej hybnosti. Zotrvačné sily sú vždy vonkajšie [2, s.359] vo vzťahu k akémukoľvek pohyblivému systému hmotných telies.
Predpokladajme teraz, že vzťažná sústava sa pohybuje celkom ľubovoľne vzhľadom na pevnú vzťažnú sústavu. Tento pohyb možno rozdeliť na dva: translačný pohyb s rýchlosťou v o, rovná rýchlosti pohybu počiatku, a rotačný pohyb okolo okamžitej osi prechádzajúcej týmto počiatkom. Označujeme uhlovú rýchlosť tejto rotácie w a vzdialenosť od začiatku súradníc pohyblivého referenčného systému k pohybujúcemu sa bodu v ňom r. Okrem toho má pohyblivý bod rýchlosť vzhľadom na pohyblivý referenčný rámec v rel. Potom pre absolútne zrýchlenie [2, s.362] poznáme vzťah
w abs = w rel - 2[ v rel w] + (d v o /dt) - w 2 r ^ + [ (d w/ dt) r] ,. (1.4)
kde r ^ - zložka polomeru-vektora r, kolmo na okamžitú os otáčania. Prenesieme relatívne zrýchlenie na ľavú stranu a absolútne zrýchlenie na pravú stranu a všetko vynásobíme hmotnosťou telesa, dostaneme základnú rovnicu síl relatívneho pohybu [ 2, str.364] hmotného bodu. v ľubovoľne sa pohybujúcom referenčnom rámci
mw rel = mw abs + 2 m[ v rel w] - m(d v o /dt) + mw 2 r ^ – m[ (d w/ dt) r] . (1.5)
Alebo resp
mw rel = F + F na + F n+ F c + Fφ, (1,6)
kde: F- sila vzájomného pôsobenia telies; F k je Coriolisova sila zotrvačnosti; F p je translačná sila zotrvačnosti; F c - odstredivá sila zotrvačnosti; F f je fázová sila zotrvačnosti.
Smer sily vzájomného pôsobenia telies F sa zhoduje so smerom zrýchlenia tela. Coriolisova sila zotrvačnosti F k smeruje podľa vektorového súčinu radiálnej a uhlovej rýchlosti, teda kolmo na oba vektory. Translačná zotrvačná sila F n smeruje opačne k zrýchleniu telesa. Odstredivá sila zotrvačnosti F q smeruje pozdĺž polomeru od stredu otáčania telesa. Fázová sila zotrvačnosti Fφ smeruje opačne k vektorovému súčinu uhlového zrýchlenia a polomeru od stredu otáčania kolmo na tieto vektory.
Stačí teda poznať veľkosť a smer síl zotrvačnosti a interakcie, aby sme mohli určiť trajektóriu telesa vzhľadom na akúkoľvek referenčnú sústavu.
Okrem síl zotrvačnosti a interakcie telies existujú sily premenlivá hmotnosť, ktoré sú výsledkom pôsobenia zotrvačných síl. Uvažujme druhý Newtonov zákon v diferenciálnom tvare [2, s. 77]
d P/dt = ∑ F, (1.7)
kde: P je hybnosť sústavy telies; ∑ F je súčet vonkajších síl.
Je známe, že hybnosť sústavy telies vo všeobecnom prípade závisí od času, a preto sa rovná
P(t) = m(t) v(t), (1,8)
kde: m(t) je hmotnosť sústavy telies; v(t) je rýchlosť sústavy telies.
Keďže rýchlosť je časovou deriváciou súradníc systému
v(t) = d r(t)/dt, (1,9)
kde r je vektor polomeru.
V budúcnosti budeme mať na mysli závislosť od času: hmotnosť, rýchlosť a polomer vektora. Dosadením (1.9) a (1.8) do (1.7) dostaneme
d (m (d r/dt))/dt = ∑ F. (1.10)
Hmotnosť m zavedieme pod znamienkom diferenciálu [1, s.295], potom
d[ (d(m r)/dt) – r(dm/dt)]/dt = ∑ F.
Derivácia rozdielu sa rovná rozdielu derivácií
d [ (d(m r)/dt) ] dt – d [ r(dm/dt)] /dt =∑ F.
Urobme podrobné rozlíšenie každého termínu podľa pravidiel pre rozlišovanie produktov
m(d2 r/dt 2) + (dm/dt) (d r/dt) + (dm/dt) (d r/dt) +
+ r(d 2 m/dt 2) – r(d 2 m/dt 2)- (dm/dt) (d r/dt) = ∑ F. (1.11)
Uvádzame podobné pojmy a rovnicu (1.11) napíšeme v nasledujúcom tvare
m(d2 r/dt 2) = ∑ F- (dm/dt) (d r/dt). (1.12)
Na pravej strane rovnice (1.12) je súčet všetkých vonkajších síl. Posledný pojem sa nazýva sila premennej hmotnosti, tzn
F pm = - (dm/dt) (d r/dt). (1,13)
K vonkajším silám sa teda pridáva ešte jedna vonkajšia sila – sila premenlivej hmotnosti. Výraz v prvej zátvorke na pravej strane rovnice (1.13) je rýchlosť zmeny hmotnosti a výraz v druhej zátvorke je rýchlosť separácie (prichytenia) častíc. Táto sila teda pôsobí vtedy, keď sa hmotnosť (reaktívna sila) [2, s.120] sústavy telies mení s oddeľovaním (prichytávaním) častíc zodpovedajúcou rýchlosťou voči tejto sústave telies. Rovnica (1.12) je Meshcherského rovnica [2, s.120], znamienko mínus znamená, že rovnica bola odvodená za predpokladu pôsobenia vnútorných síl (oddeľovanie častíc). Keďže rovnica (1.12) bola odvodená za predpokladu, že hybnosť sústavy telies sa mení pod vplyvom vnútorných síl, ktoré generujú vonkajšie sily, presný matematická metóda, preto, keď to bolo odvodené vo výraze (1.11), objavili sa ďalšie dve sily, ktoré sa nezúčastňujú na zmene hybnosti sústavy telies, pretože sa zmenšujú, keď sa redukujú podobné členy. Prepíšme rovnicu (1.11), berúc do úvahy rovnicu (1.13), bez toho, aby sme zrušili podobné výrazy, takto
m(d2 r/dt 2) + r(d2 m/dt 2) + (dm/dt) (d r/dt) = ∑ F + F popoludní + r(d2 m/dt 2) + (dm/dt) (d r/dt). (1,14)
Predposledný výrazový člen (1.14) označme F m , a posledný cez F d, potom
m(d2 r/dt 2) + r(d2 m/dt 2) + (dm/dt) (d r/dt) = ∑ F + F popoludní + F m+ F d. (1,15)
Od sily F m sa nezúčastňuje na zmene hybnosti, potom ho možno zapísať ako samostatnú rovnicu
F m = r(d2m/dt2). (1,16)
Zvážte fyzikálny význam rovnice (1.16), preto ju prepíšeme do nasledujúceho tvaru
r = F m/(d2m/dt2). (1,17)
Pomer sily k zrýchlenému rastu hmoty v určitom objeme je konštantná hodnota alebo priestor, ktorý zaberá určité množstvo druhu látky, je charakterizovaný minimálny objem. Moc F m je statický a plní funkciu tlaku.
Moc F q sa tiež nezúčastňuje na zmene hybnosti sústavy telies, preto ju zapíšeme ako samostatnú rovnicu a zvažujeme jej fyzikálny význam
F d = (dm/dt) (d r/dt). (1,18)
Moc F d je sila tlaku, ktorou pôsobí látka v kvapalnom alebo plynnom skupenstve na okolitý priestor. Vyznačuje sa počtom, hmotnosťou a rýchlosťou častíc, ktoré zabezpečujú tlak v určitom smere. Treba poznamenať, že tlak F q sa zhoduje s premenlivou hmotnosťou F pm a ich rozlíšenie sa robí len na určenie charakteru konania v rôznych podmienkach. Rovnica (1.15) teda úplne popisuje stav hmoty. To znamená, že ak vezmeme do úvahy rovnicu (1.15), môžeme dospieť k záveru, že látka je charakterizovaná hmotnosťou ako mierou zotrvačnosti, minimálnym priestorom, ktorý môže dané množstvo látky zaberať bez zmeny jej vlastností, a tlakom, ktorým látka pôsobí v kvapalné a plynné skupenstvo na okolitý priestor.
§2. Charakteristika pôsobenia zotrvačných síl a premennej hmotnosti.
Translačný zrýchlený pohyb telesa nastáva pôsobením sily podľa druhého Newtonovho zákona. To znamená, že k zmene veľkosti rýchlosti telesa dochádza za prítomnosti zrýchlenia a sily, ktorá toto zrýchlenie spôsobila.
Použitie odstredivej sily zotrvačnosti na translačný pohyb je možné len so zvýšením lineárnej rýchlosti zdrojov týchto síl, pretože pri zrýchlenom pohybe systému zotrvačné sily zdrojov v smere zvyšovania rýchlosti systému klesať, až kým úplne nezmiznú. Okrem toho pole zotrvačných síl musí byť nerovnomerné a mať maximálnu hodnotu v časti sústavy v smere translačného pohybu.
Uvažujme pohyb telesa (obr. 2.1) s hmotnosťou m po kružnici s polomerom R.
Ryža. 2.1.
Odstredivá sila F c, ktorým teleso tlačí na kružnicu, je určené vzorcom
F c \u003d m ω 2 R. (2.1)
Pomocou známeho vzťahu ω = v /R, kde v je lineárna rýchlosť telesa kolmá na polomer R, napíšeme vzorec (2.1) v nasledujúcom tvare
F c \u003d m v 2 / R. (2.2)
Odstredivá sila pôsobí v smere polomeru R. Teraz okamžite prerušme kruh, po ktorom sa telo pohybuje. Skúsenosti ukazujú, že teleso bude letieť tangenciálne v smere lineárnej rýchlosti v skôr ako v smere odstredivej sily. To znamená, že pri absencii podpory odstredivá sila okamžite zmizne.
Nech sa teleso s hmotnosťou m pohybuje po prvku polkruhu (obr. 2.2) s polomerom R a polkruh sa pohybuje so zrýchlením w P kolmo na priemer.
Ryža. 2.2.
Pri rovnomernom pohybe tela (veľkosť lineárnej rýchlosti sa nemení) a zrýchlenom polkruhu podpora vo forme polkruhu okamžite zmizne a odstredivá sila sa bude rovnať nule. Ak sa teleso pohybuje s kladným lineárnym zrýchlením, potom dobehne polkruh a bude pôsobiť odstredivá sila. Nájdite lineárne zrýchlenie w telesa, pri ktorom pôsobí odstredivá sila, teda tlačí na polkruh. Aby to bolo možné urobiť, čas, ktorý telo strávi na tangenciálnej dráhe k priesečníku s prerušovanou čiarou rovnobežnou s priemerom a pretiahnutou cez bod B (obr. 2.2), musí byť menší alebo rovný času, ktorý strávi polkruh v v smere kolmom na priemer. Nech sa počiatočné rýchlosti telesa a polkruhu rovnajú nule a uplynutý čas je rovnaký, potom dráha S AC, ktorú telo prejde
S AC = wt2/2, (2,3)
a dráha prejdená polkruhom S AB bude
S AB \u003d w P t 2 / 2. (2.4)
Rovnicu (2.3) vydelíme (2.4) a získame
S AC / S AB \u003d w / w P.
Potom zrýchlenie telesa w, berúc do úvahy zrejmý vzťah S AC / S AB = 1/ cosΨ
w = w П /cosΨ, (2,5)
kde 0 £ Ψ £ π/2.
Priemet zrýchlenia telesa v prvku kruhu na daný smer (obr. 2.2) teda musí byť vždy väčší alebo rovný zrýchleniu systému v rovnakom smere, aby sa zachovala odstredivá sila v činnosti. To znamená, že odstredivá sila pôsobí ako translačná hnacia sila len za prítomnosti kladného zrýchlenia, ktoré mení hodnotu lineárnej rýchlosti telesa v sústave
Podobne sa získa pomer pre druhú štvrtinu polkruhu (obr. 2.3).
Ryža. 2.3.
Iba dráha, ktorú telo prejde pozdĺž dotyčnice, začne z bodu na polkruhu pohybujúcom sa zrýchlením, kým sa nepretne s prerušovanou čiarou rovnobežnou s priemerom a prechádzajúcou bodom A počiatočná poloha polkruhy. Uhol je v tomto prípade určený intervalom π/2 ³ Ψ ³ 0.
V systéme, v ktorom sa teleso pohybuje rovnomerne alebo so spomalením v kruhu, odstredivá sila nespôsobí translačný zrýchlený pohyb systému, pretože lineárne zrýchlenie telesa bude nulové alebo teleso bude zaostávať za zrýchleným pohybom systému. systém.
Ak sa teleso otáča uhlovou rýchlosťou ω a súčasne sa rýchlosťou približuje k stredu kruhu v, potom je tu Coriolisova sila
F k = 2 m [ v ω]. (2.6)
Typický prvok trajektórie je znázornený na obrázku 2.4.
Ryža. 2.4.
Všetky vzorce (2.3), (2.4), (2.5) a závery na udržanie odstredivej sily cirkulujúceho média v činnosti budú platiť aj pre Coriolisovu silu, keďže pri zrýchlenom pohybe sústavy sa teleso pohybuje kladnou lineárnou zrýchlenie bude držať krok so zrýchlením systému a bude sa pohybovať po zakrivenej dráhe a nie po tangenciálnej priamke, keď nepôsobí Coriolisova sila. Krivka musí byť rozdelená na dve polovice. V prvej polovici krivky (obr. 4) sa uhol mení z počiatočného bodu na spodný v intervale -π/2 £ Ψ £ π/2 a v druhej polovici z dolného bodu do stredu. kružnice π/2 ³ Ψ ³ 0. Podobne pre rotáciu telesa a jeho súčasné odstránenie (obr. 2.5) zo stredu pôsobí Coriolisova sila ako translačná sila s kladným zrýchlením lineárnej rýchlosti telesa. .
Ryža. 2.5.
Interval uhlov v prvej polovici od stredu kruhu po spodný bod 0 £ Ψ £ π/2 a v druhej polovici od spodného bodu po koncový bod π/2 ³ Ψ ³ -π/2.
Zvážte translačnú silu zotrvačnosti F n (obr. 2.6), ktorý je určený vzorcom
F n = -m w,(2.7)
kde w je zrýchlenie tela.
Ryža. 2.6.
Pri kladnom zrýchlení tela pôsobí proti pohybu a pri zápornom zrýchlení (spomalení) pôsobí v smere pohybu tela. Keď prvok zrýchlenia alebo spomalenia (obr. 2.6) pôsobí na systém, s ktorým sú prvky spojené, zrýchlenie tela prvku v absolútnej hodnote musí byť samozrejme väčšie ako modul zrýchlenia systému, spôsobeného translačným sila zotrvačnosti tela. To znamená, že translačná sila zotrvačnosti pôsobí ako hnacia sila v prítomnosti kladného alebo záporného zrýchlenia.
Fázová sila zotrvačnosti F f (zotrvačná sila spôsobená nerovnomerným otáčaním) je určená vzorcom
F f = -m [(d ω /dt) R]. (2.8)
Nechajte polomer R kolmo na vektor uhlovej rýchlosti ω , potom vzorec (2.8) v skalárnom tvare nadobudne tvar
F f \u003d -m (dω / dt) R. (2.9)
Pri kladnom uhlovom zrýchlení tela (obr. 1.7) pôsobí proti pohybu a pri zápornom uhlovom zrýchlení (spomalení) pôsobí v smere pohybu telesa.
Ryža. 2.7.
Pomocou známeho vzťahu ω = v /R, kde v je lineárna rýchlosť telesa kolmá na polomer R, zapíšeme vzorec (2.9) v nasledujúcom tvare
F f \u003d -m (dv / dt). (2.10)
Pretože dv/dt = w , kde w je lineárne zrýchlenie telesa, rovnica (2.10) má tvar
F f = -m w (2,11)
Vzorec (2.11) je teda podobný vzorcu (2.7) pre translačnú zotrvačnú silu, len zrýchlenie w treba rozložiť na rovnobežnú α II a kolmú zložku α ┴ (obr. 2.8) vzhľadom na priemer polkruhového prvku.
Ryža. 2.8.
Je zrejmé, že kolmá zložka zrýchlenia w ┴ vytvára krútiaci moment, pretože v hornej časti polkruhu smeruje doľava a v dolnej časti doprava. Paralelná zložka zrýchlenia w II vytvára translačnú silu zotrvačnosti F f II , pretože je nasmerovaná v hornej a dolnej časti polkruhu v jednom smere, ktorý sa zhoduje so smerom w II.
F fII \u003d -m w II. (2.12)
Pomocou vzťahu w II = w cosΨ dostaneme
F ФII = -m w cosΨ, (2,13)
kde uhol Ψ je v intervale -π/2 £ Ψ £ π/2.
Takto získame vzorec (2.13) na výpočet prvku fázovej zotrvačnej sily pre translačný pohyb. To znamená, že fázová sila zotrvačnosti pôsobí ako hnacia sila v prítomnosti kladného alebo záporného lineárneho zrýchlenia.
Rozlišujú sa teda štyri prvky translačnej zotrvačnej sily: odstredivá, Coriolisova, translačná, fázová. Určitým prepojením jednotlivých prvkov je možné vytvárať systémy hnacej sily translačnej zotrvačnosti.
Zvážte silu premennej hmotnosti definovanú vzorcom
F pm = - (dm/dt) (d r/dt). (2,14)
Keďže rýchlosť oddeľovania (prichytenia) častíc voči sústave telies je rovná
u=d r/dt, (2,15)
potom rovnicu (2.14) môžeme zapísať ako
F popoludní = - u(dm/dt). (2,16)
V rovnici (2.16) je sila premennej hmotnosti hodnota sily, ktorú vytvára separačná častica pri zmene jej rýchlosti z nuly na u alebo hodnota, ktorú vyprodukuje pristupujúca častica pri zmene jej rýchlosti z u až na nulu. Premenná hmotnostná sila teda pôsobí v momente zrýchlenia alebo spomalenia častíc, teda ide o translačnú zotrvačnú silu, ale vypočítanú inými parametrami. Vzhľadom na vyššie uvedené je potrebné objasniť odvodenie Tsiolkovského vzorca. Rovnicu (1.12) prepíšeme do skalárneho tvaru a nastavíme ∑ F= 0 teda
m(d2r/dt2) = -(dm/dt)(dr/dt). (2.17)
Od zrýchlenia systému
d 2 r / dt 2 \u003d dv / dt,
kde v je rýchlosť systému, potom rovnica (2.17), berúc do úvahy rovnicu (2.15), bude
m(dv/dt) = - (dm/dt)u. (2,18)
Vynásobením rovnice (2.17) dt dostaneme
mdv = -udm, (2,19)
to znamená, že pri znalosti maximálnej rýchlosti u = u O separácie častíc, ktorú považujeme za konštantnú, je možné určiť konečnú rýchlosť systému v pomerom počiatočnej m O a konečnej hmotnosti m
v = -u0∫dm/m = uOln(mO/m). (2.20)
m O / m \u003d e v / uo. (2,21)
Rovnica (2.21) je Ciolkovského rovnica.
§3. Obrys cirkulujúceho média odstredivej sily zotrvačnosti.
Uvažujme cirkuláciu média pozdĺž torusu (obr. 3.1) s priemerným polomerom R, ktorý sa pohybuje uhlovou rýchlosťou ω vzhľadom na stred O . Modul odstredivej sily pôsobiacej na bodový prvok prúdenia s hmotnosťou ∆m bude rovný
∆ F= ∆m ω 2 R.
V ktorejkoľvek časti krúžku pre identické prvky bude odstredivá sila rovnakej veľkosti a bude smerovať pozdĺž polomeru od stredu, čím sa krúžok natiahne. Odstredivá sila nezávisí od smeru otáčania.
Ryža. 3.1.
Teraz vypočítajme celkovú odstredivú silu pôsobiacu kolmo na priemer horného polkruhu (obr. 3.2). Je zrejmé, že v smere od stredu priemeru bude kolmý priemet sily maximálny, postupne sa zmenšujúci smerom k okrajom polkruhu v dôsledku symetrie krivky vzhľadom na stredovú čiaru. Okrem toho bude výslednica projekcií odstredivých síl pôsobiacich rovnobežne s priemerom rovná nule, pretože sú rovnaké a opačne smerované.
Ryža. 3.2.
Zapíšeme elementárnu funkciu odstredivej sily pôsobiacej na bodový segment s hmotnosťou ∆ m a dĺžka ∆ ℓ:
∆ F= ∆ m ω 2 R. (3.1)
Hmotnosť bodového prvku sa rovná hustote toku vynásobenej jeho objemom
∆ m=ρ ∆ v. (3.2)
Dĺžka polovice torusu pozdĺž stredovej čiary
kde π je číslo pi.
Objem polovice torusu
V = π 2 Rr 2 = πR π r 2 = ℓ π r 2,
kde r je polomer torusovej trubice.
Pre elementárny zväzok píšeme
∆ V = ∆ ℓ r 2 .
Je známe, že pre kruh
∆ ℓ= R ∆ Ψ,
∆ V = π r 2 R ∆ Ψ. (3.3)
Dosadením výrazu (3.3) do (3.2) dostaneme:
∆ m=ρ π r 2 R ∆ Ψ. (3.4)
Teraz dosadíme (3.4) do (3.1), teda
∆ F= ρ π r 2 ω 2 R 2 ∆ Ψ.
Odstredivá sila pôsobiaca v kolmom smere (obr. 2)
∆ F┴ = ∆ Fcos((π/2)-Ψ).
Je známe, že cos((π/2)- Ψ)=sin Ψ, teda
∆ F┴ = ∆ F sin Ψ.
Nahraďte hodnotu za ∆ F dostaneme
∆ F┴ = ρ π r 2 ω 2 R 2 sin Ψ ∆ Ψ.
Nájdite celkovú odstredivú silu pôsobiacu v kolmom smere v rozsahu od 0 do Ψ
F ┴ = ∫ ρ π r 2 ω 2 R 2 sin ΨdΨ.
Integrujeme tento výraz a potom dostaneme
F ┴ = - ρ π r 2 ω 2 R 2 cosΨ│. (3.5)
Predpokladajme, že zrýchlenie w cirkulujúceho média je desaťkrát väčšie ako zrýchlenie systému w c, t.j.
V tomto prípade podľa vzorca (2.5) získame
Vypočítajte uhol pôsobenia síl zotrvačnosti v radiánoch
Ψ ≈ 0,467 π,
čo zodpovedá uhlu 84 stupňov.
Uhlový interval pôsobenia zotrvačných síl je teda
0 £ Ψ £ 84° v ľavej polovici obrysu a symetricky 96° £ Ψ £ 180° v pravej polovici obrysu. Teda interval absencie aktívnych síl zotrvačnosti v celom okruhu je asi 6,7% (v skutočnosti je zrýchlenie cirkulujúceho média oveľa väčšie ako zrýchlenie systému, takže interval absencie pôsobiacich síl zotrvačnosti bude menší ako 1% a možno ho ignorovať ). Na určenie celkovej odstredivej sily v týchto intervaloch uhlov stačí dosadiť prvý interval do vzorca (3.5) a vďaka symetrii vynásobiť 2 dostaneme
F ┴ = - 2ρ π r 2 ω 2 R 2 cosΨ│. (3.6)
Po jednoduchých výpočtoch dostaneme
F ┴ \u003d 1,8 ρ π r 2 ω 2 R 2.
Je známe, že uhlová rýchlosť
F ┴ \u003d 1,8 ρ π r 2 v 2.
Keďže sa obiehajúce médium musí pohybovať so zrýchlením, aby mohla pôsobiť zotrvačná sila, vyjadríme lineárnu rýchlosť zrýchlením za predpokladu, že počiatočná rýchlosť je nulová.
F ┴ \u003d 1,8 ρ π r 2 (w t) 2. (3,8)
Priemerná hodnota doby trvania kladného zrýchlenia, ktorú považujeme za konštantnú, bude
F ┴CP \u003d ((1,8ρ π r 2 w 2) / t) ∫t 2 dt.
Po výpočtoch dostaneme
F ┴CP \u003d 0,6ρ π r 2 w 2 t 2. (3.9).
Tak sa identifikoval obrys cirkulujúceho média, z ktorého je možné urobiť uzavretý okruh a sčítať ich odstredivé sily.
Zostavme uzavretý okruh štyroch vrstevníc rôznych rezov (obr. 3.3): dvoch horných obrysov s polomerom R. s rezom S a dvoch spodných obrysov s polomerom R 1 s rezom S 1, pričom zanedbajme okrajové efekty pri cirkulujúce médium prechádza z jednej sekcie do druhej. Nechaj S< S 1 и радиус
R1< R. Плотность циркулирующей среды одинакова. Тогда согласно уравнению неразрывности отношение скоростей потока в разных сечениях обратно пропорционально их сечениям, то есть
v/v1 = S1/S = r12/r2, (3.10)
kde r 1 a r sú polomery prietoku cirkulujúceho média zodpovedajúceho úseku.
Okrem toho zapíšeme zrejmý vzťah pre rýchlosti a zrýchlenia
v/v1 = w/w1. (3.11)
Nájdite zrýchlenie média spodného obrysu pomocou rovníc (3.10) a (3.11) na výpočty
w1 = wr2/r12. (3.12)
Teraz podľa rovnice (3.9) určíme odstredivú silu pre spodný okruh, berúc do úvahy rovnicu (3.12) a po výpočtoch dostaneme
F ┴СР1 = 0,6 ρ π r 1 2 w 1 2 = 0,6ρ π r 2 w 2 t 2 (r 2 / r 1 2) = F ┴СР (r 2 / r 1 2) (3,13)
Pri porovnaní výrazu pre odstredivú silu horného obrysu (3.9) a spodného obrysu (3.13) vyplýva, že sa líšia hodnotou (r 2 / r 1 2).
Teda za r< r 1 центробежная сила верхнего контура больше, чем нижнего.
Ryža. 3.3.
Výslednica odstredivých síl pôsobiacich na dve vrstevnice v hornej polrovine (hranica hornej a dolnej polroviny je znázornená tenkou čiarou) je opačne orientovaná k výslednici odstredivých síl pôsobiacich na dve vrstevnice v dolnej polovici. -lietadlo. Je zrejmé, že celková odstredivá sila F C bude pôsobiť v smere, ako je znázornené na obrázku 3.3, berme tento smer ako pozitívny. Vypočítajte celkovú F C odstredivú silu
F C \u003d 2 F ┴CP - 2F ┴CP1 \u003d 1,2ρ π r 2 w 2 t 2 (1- (r 2 / r 1 2)) (3,14)
Ako vidíte, celková odstredivá sila závisí od hustoty prúdenia, úsekov protiľahlých obrysov a zrýchlenia prúdenia. Celková odstredivá sila nezávisí od polomeru obrysov. Pre systém, v ktorom sa cirkulujúce médium pohybuje rovnomerne alebo so spomalením v kruhu, odstredivá sila nespôsobí translačný zrýchlený pohyb systému.
Tak bol identifikovaný základný obrys cirkulujúceho média, možnosť využitia obrysov cirkulujúceho média rôznych sekcií na sčítanie odstredivej sily v určitom smere a zmenu celkovej hybnosti uzavretej sústavy telies pod vplyvom vonkajších vplyvov. boli zobrazené zotrvačné sily spôsobené vnútornými silami.
Nech r = 0,025 m; r 1 \u003d 0,05 m; ρ \u003d 1 000 kg / m 3; w \u003d 5 m/s 2, t = 1s, potom pri kladnom zrýchlení priemerná hodnota celková odstredivá sila F C.≈ 44N.
§4. Obrys cirkulujúceho média Coriolisovej sily zotrvačnosti.
Je známe, že Coriolisova sila zotrvačnosti vzniká, keď sa teleso s hmotnosťou m otáča okolo kruhu a súčasne ním radiálne pohybuje a je kolmé na uhlovú rýchlosť. ω a rýchlosť radiálneho pohybu v. Smer Coriolisových síl F sa zhoduje so smerom vektorového súčinu vo vzorci F= 2 m[ vw].
Ryža. 4.1.
Obrázok 4.1 ukazuje smer Coriolisovej sily, keď sa teleso otáča v kruhu proti smeru hodinových ručičiek a posúva ho radiálne do stredu kruhu v prvej polovici cyklu. a Obr.4.2 ukazuje smer Coriolisovej sily, keď sa teleso otáča okolo kruhu tiež proti smeru hodinových ručičiek a pohybuje ho radiálne od stredu kruhu v druhej polovici cyklu.
Ryža. 4.2.
Skombinujme ľavú časť pohybu tela na obr.4.1 a pravú časť na obr.4.2. potom sa dostaneme na obr. 4.3 variant trajektórie pohybu telesa za obdobie.
Ryža. 4.3.
Zvážte pohyb cirkulujúceho média (kvapaliny) potrubím zakriveným podľa trajektórie. Coriolisove sily ľavej a pravej krivky pôsobia v sektore 180 stupňov v radiálnom smere pri pohybe z bodu B do bodu O doľava, respektíve doprava vzhľadom na os X. Zložky Coriolisovej sily ľavý a pravý oblúk F| | AC rovnobežné s priamkou sa navzájom kompenzujú, keďže sú rovnaké, opačne smerované a symetrické okolo osi X. Symetrické zložky Coriolisovej sily ľavej a pravej F^ krivky kolmej na priamku AC sa sčítavajú, keďže sú nasmerované jedným smerom.
Vypočítajme hodnotu Coriolisovej sily pôsobiacej pozdĺž osi X na ľavú polovicu trajektórie. Keďže zostavenie rovnice trajektórie je náročná úloha, hľadáme riešenie na nájdenie Coriolisovej sily približnou metódou. Nech v je rýchlosť konštantnej tekutiny pozdĺž celej trajektórie. Radiálnu rýchlosť v p a lineárnu rýchlosť otáčania v l podľa rovnobežníkovej vety o rýchlostiach vyjadrujeme (obr. 3) cez rýchlosť v a uhol α
v p \u003d v cosα, v l \u003d v sinα.
Trajektória pohybu (obr. 4.3) je zostavená s ohľadom na skutočnosť, že v bode B je radiálna rýchlosť v p rovná nule a lineárna rýchlosť v l je rovná v. V strede kružnice O s polomerom Ro sa radiálna rýchlosť vp rovná v a lineárna rýchlosť vl sa rovná nule a dotyčnica trajektórie v strede kruhu je kolmá na dotyčnicu dráha na začiatku (bod B). Polomer monotónne klesá z Ro na nulu. Uhol α sa mení z 90° v bode B na 0° v strede kružnice. Potom z grafických konštrukcií zvolíme dĺžku trajektórie 1/4 obvodu kružnice s polomerom R 0 . Teraz môžete vypočítať hmotnosť kvapaliny pomocou vzorca pre objem torusu. To znamená, že hmotnosť cirkulujúceho média sa bude rovnať 1/4 hmotnosti torusu s priemerným polomerom R 0 a vnútorným polomerom rúrky r
m = ρπ 2 r 2 R 0 /2, (4.1)
kde ρ je hustota kvapaliny.
Modul projekcie Coriolisovej sily v každom bode trajektórie na osi X nájdeme podľa vzorca
F^ = 2 m v р ср ω ср cos b , (4.2)
kde v p cf je priemerná hodnota radiálnej rýchlosti; ω cf je priemerná hodnota uhlovej rýchlosti; b je uhol medzi Coriolisovou silou F a osou X (-90° £ b £ 90° ).
Pri technických výpočtoch nie je možné brať do úvahy interval neprítomnosti pôsobenia zotrvačných síl, pretože zrýchlenie cirkulujúceho média je oveľa väčšie ako zrýchlenie systému. To znamená, že zvolíme uhlový interval medzi Coriolisovou silou F a osou X (-90° £ b £ 90°). Uhol α sa mení z 90° v bode B na 0° v strede kruhu, potom je priemerná hodnota radiálnej rýchlosti
v p cf = 1 / (0 - π/2) ∫ v cos α dα = 2 v / π. (4.3)
Priemerná hodnota uhlovej rýchlosti bude rovná
ω cf = (1/ ((v π /2Rо) - v Rо))) ∫ ω dω = (v /2Rо) ((π /2.) +1). (4.4)
Dolná hranica uhlovej rýchlosti integrálu vo vzorci (4.4) je určená v počiatočnom bode B. Je zrejmé, že sa rovná v / R®. Horná hodnota integrálu je definovaná ako hranica pomeru
ℓim (v l /R) = ℓim (v sinα /R), (4,5)
vl®0α®0
R®0 R®0
kde R je aktuálny polomer.
Využime známu metódu [7, s. 410] hľadania limity pre funkcie viacerých premenných: funkcia vsinα /R v bode (R= 0, α = 0) na ľubovoľnej priamke R = kα prechádzajúcej počiatkom. má limit. V tomto prípade limit neexistuje, ale existuje limit pre určitý riadok. Nájdite koeficient k v rovnici priamky prechádzajúcej počiatkom.
Pri α = 0 ® R= 0, pri α = π /2 ® R= R® (obr. 3), teda k = 2R®/π , sa vzorec (5) transformuje do tvaru, ktorý obsahuje prvú pozoruhodnú hranicu
ℓim (v π sinα /2Rо α) = (v π/2Rо) ℓim sinα/α = v π/2Rо. (4.6)
α®0 α® 0
Teraz dosadíme hodnotu získanú zo vzorcov (4.1), (4.3) a (4.4) do (4.2) a získame
F^ = ρ π r 2 v 2 ((π /2.) +1) cos b.
Nájdite súčet projekcií Coriolisovej sily v intervale (-90° £ b £ 90° ) pre ľavú krivku.
90°
F^ = ρ π r 2 v 2 ((π /2.) +1) ∫ cos b db = 2 ρ π r 2 v 2 ((π /2.) +1).
90°
Nakoniec súčet projekcií Coriolisovej sily pre ľavú a pravú krivku
∑F^ = 4ρ r 2 v 2 ((π /2.) +1). (4.7)
Podľa vzťahu (3.7) prepíšeme rovnicu (4.7) do tvaru
∑F^ = 4ρ r2 (wt)2 ((π /2.) +1). (4,8)
Vypočítajme priemernú hodnotu Coriolisovej sily v čase, za predpokladu, že zrýchlenie je konštantné
Fc = ∑F^ cp = 4ρ r 2 w 2 ((π /2.) +1) / t) ∫t 2 dt.
Po výpočtoch dostaneme
Fc ≈ 1,3ρ r2w2 ((π/2.) +1)t2. (4.9)
Nech r = 0,02 m; w \u003d 5 m / s 2; ρ \u003d 1 000 kg / m 3; t = 1c, potom celková priemerná Coriolisova sila zotrvačnosti pri pôsobení kladného zrýchlenia cirkulujúceho média bude Fk ≈ 33N.
V strede kružnice v trajektórii je inflexia (obr. 4.3), ktorú možno pre zjednodušenie výpočtov interpretovať ako polkruh s malým polomerom. Pre prehľadnosť rozdelíme trajektóriu na dve polovice a do spodnej časti vložíme polkruh a do hornej priamku, ako je znázornené na obr. 4.4, a nasmerujeme cirkulujúce médium pozdĺž potrubia s polomerom r, zakriveným tvar trajektórie.
Ryža. 4.4.
Vo vzorci (3.5) nastavíme uhol Ψ = 180°, potom celkovú odstredivú silu Fc pôsobiacu v kolmom smere pre okruh cirkulujúceho média.
Fc = 2 ρπr2v2. (4.10)
Odstredivá sila teda nezávisí od polomeru R, ale závisí iba od integračného uhla (pozri vzorec (3.5)) pri konštantnej hustote toku ρ, polomere r a rýchlosti cirkulujúceho média v v každom bode trajektóriu. Keďže polomer R môže byť akýkoľvek, dá sa usúdiť, že pre akúkoľvek konvexnú krivku s hranami kolmými na priamku AOB (obr. 3.2) bude odstredivá sila určená výrazom (4.10). V dôsledku toho je potrebné poznamenať, že každý okraj konvexnej krivky môže byť kolmý na svoju vlastnú čiaru, ktorá je rovnobežná a neleží na tej istej čiare.
Súčet priemetov odstredivých síl (obr. 4) pôsobiacich proti smeru osi X, vznikajúcich v polkruhu a dvoch poloviciach konvexnej krivky (priamka neprispieva k odstredivej sile) nad prerušovanou čiarou a priemety pôsobiace pozdĺž osi X, vznikajúce v dvoch konvexných krivkách pod prerušovanými čiarami sú kompenzované, pretože sú rovnaké a smerujú v opačných smeroch. Touto cestou. odstredivá sila neprispieva k translačnému pohybu.
§5. Rotačné systémy v pevnej fáze. Odstredivé sily zotrvačnosti.
1. Vektor vlastnej uhlovej rýchlosti tyčí je kolmý na vektor uhlovej rýchlosti ťažiska tyče a polomeru spoločnej osi otáčania tyčí.
Energia translačného pohybu sa môže premeniť na energiu rotačný pohyb a naopak . Uvažujme dvojicu protiľahlých tyčí dĺžky ℓ s bodovými závažiami rovnakej hmotnosti na koncoch, ktoré sa rovnomerne otáčajú okolo vlastného ťažiska a okolo spoločného stredu O s polomerom R s uhlová rýchlosť ω (obr. 5.1): pol otáčky tyče pri jednej otáčke okolo spoločnej osi. Nech R³ℓ/2. Pre úplný popis procesu stačí zvážiť rotáciu v rozsahu uhlov 0£ α £ π/2. Sily pôsobiace rovnobežne s osou X prechádzajú spoločným stredom O a polohou tyčí pod uhlomα = 45 stupňov v rovine osi X a spoločnej osi rotácie, ako je znázornené na obrázku 5.1.
Ryža. 5.1.
Uhol α súvisí s frekvenciou ω a časom t by
α = ωt/2, (5.1.1)
pretože polovičná otáčka tyče nastáva pri jednej otáčke okolo spoločnej osi. Je jasné, že odstredivá sila zotrvačnosť z centra bude viac vzdialených nákladov ako blízkych. Projekcie odstredivých síl zotrvačnosť na osi X bude
Fц1 = mω 2 (R - (ℓ/2) cos α) sin 2α (5.1.2)
Fц2 = mω 2 (R + (ℓ/2) cos α) sin 2α (5.1.3)
Fц3 = - mω 2 (R + (ℓ/2) sin α) sin 2α (5.1.4)
Fц4 = - mω 2 (R - (ℓ/2) sin α) sin 2α (5.1.5)
Píšeme rozdiel odstredivej sily zotrvačnosť pôsobiace na vzdialené záťaže. Rozdiel odstredivej sily zotrvačnosť pri druhom zaťažení
Fц2-1 = mω 2 ℓ cosα sin2α. (5.1.6)
Rozdiel odstredivej sily zotrvačnosť pri treťom zaťažení
Fц3-4 = - mω 2 ℓ sinα sin2α. (5.1.7)
Priemerná hodnota diferenciálnych odstredivých síl zotrvačnosť na pol otáčky
Fav c2-1 = (1/(π/2))∫mω 2 ℓ cosα sin2αdα = 4 mω 2 ℓ/3 π » 0,4 mω 2 ℓ, (5.1.8)
Fav c3-4 = (1/(π/2))∫mω 2 ℓ sinα sin2αdα = -4mω 2 ℓ/3 π "-0,4 mω 2 ℓ. (5.1.9)
Prijaté dve opačné a rovnaké v absolútnej hodnote odstredivé sily zotrvačnosť, ktorá je vonkajšia. Preto môžu byť reprezentované ako dve identické nekonečne vzdialené telesá (nie sú zahrnuté v systéme), súčasne interagujúce so systémom: druhé zaťaženie ťahá systém smerom k prvému telesu a tretie zaťaženie tlačí systém preč od druhého tela.
Priemerná hodnota sily núteného pôsobenia na systém na pol otáčky pozdĺž osi X sa rovná súčtu síl ťahania Fav c2-1 a odpudzovania Fav c3-4 od vonkajších telies.
Fp = | Fcp c2-1 | + | Obľúbené ts3-4 | = 0,8 mω 2 ℓ. (5.1.10)
Na elimináciu krútiaceho momentu sústavy dvoch tyčí vo vertikálnej rovine (obr. 5.2) je potrebné aplikovať ďalšiu dvojicu protiľahlých tyčí, ktoré sa synchrónne otáčajú v rovnakej rovine v opačnom smere.
Ryža. 5.2.
Na elimináciu krútiaceho momentu systému pozdĺž spoločnej osi so stredom O používame rovnaký pár štyroch tyčí, ale otáčajúcich sa v opačnom smere voči spoločnej osi (obr. 5.3).
Ryža. 5.3.
Nakoniec pre systém štyroch párov otočných tyčí (obr. 5.3) bude ťažná sila
Ft \u003d 4 Fp \u003d 3,2 mω 2 ℓ. (5.1.11)
Nech m = 0,1 kg; ω = 2 πf, kde f = 10 r/s; ℓ = 0,5 m, potom Ft ≈ 632N.
2. Vektor vlastnej uhlovej rýchlosti tyčí je kolmý na vektor uhlovej rýchlosti ťažiska tyče a je rovnobežný s polomerom spoločnej osi otáčania tyčí.
Zvážte dvojicu protikladov každá kolmá ostatné tyče dĺžky ℓ s bodovými závažiami rovnakej hmotnosti na koncoch, rovnomerne rotujúce okolo vlastného ťažiska a okolo spoločného stredu O s polomerom R s uhlová rýchlosť ω (obr. 5.4): polovica otáčky tyče pri jednej otáčke okolo spoločnej osi.
Ryža. 5.4.
Pre výpočet zvolíme len m1 a m2, keďže riešenie je podobné pre m3 a m4. Určme uhlové rýchlosti bremien voči spoločnému stredu O. Moduly priemetov lineárnej rýchlosti bremien vzhľadom na ich vlastné ťažisko rovnobežné s rovinou rotácie voči spoločnému stredu O budú ( Obr. 5.5)
v1 = v2 = (ωℓ/4) sin (Ψ/2), (5.2.1)
kde Ψ = ωt.
Vyčleníme priemety dotyčnice týchto rýchlostí kolmo na polomery r1 a r2 vzhľadom na stred O dostaneme
v1R = v2R = (coℓ/4) hriech ( Ψ /2) čosb, (5.2.2)
cosb= R /r1 = R /r2 =R/Ö (R 2 + (ℓ 2 /4) cos 2 (Ψ /2)), (5.2.3)
R je vzdialenosť od stredu O k ťažisku bremien, r1, r2 je vzdialenosť od bremena k stredu O a r1 = r2.
Ryža. 5.5.
Moduly lineárnej rýchlosti zaťažení vzhľadom na spoločný stred O bez zohľadnenia ich lineárnej rýchlosti vzhľadom na ich vlastné ťažisko budú
vR1 = ω r1, (5.2.4)
vR2 = ω r2. (5.2.5)
Nájdite celkovú uhlovú rýchlosť každého zaťaženia vzhľadom na spoločnú os otáčania za predpokladu, že lineárne rýchlosti smerujú opačne pre prvé zaťaženie a rovnaké pre druhé, potom
coi = (vR1 - v1R)/r1 = co [ 1– (ℓR sin (Ψ / 2)) / 4 (R 2 + (ℓ 2 / 4) cos 2 (Ψ / 2)) ] , (5.2.6)
co2 = (vR2 + v2R)/r2 = co [ 1+ (ℓR] . (5.2.7)
V súlade s tým budú odstredivé sily
F 1 = mω 1 2 r1
F 2 \u003d mω 2 2 r2
Alebo podrobne
F 1 \u003d mω 2 [ (1– (ℓR sin(Ψ/2))/4(R 2 +(ℓ 2 /4)cos 2 (Ψ/2)) ] 2 Ö (R 2 + (ℓ 2 / 4) cos 2 (Ψ/2)), (5.2.8)
F 2 \u003d mω 2 [ (1+ (ℓR sin(Ψ/2))/4(R 2 +(ℓ 2 /4)cos 2 (Ψ/2)) ] 2 Ö (R 2 + (ℓ 2 / 4) cos 2 (Ψ/2)). (5.2.9)
Zvážte prípad, kedy ℓ = 4R. V tomto prípade priΨ=180° uhlová frekvencia prvého závažia ω 1 = 0 a nemení smer, druhé zaťaženie má ω 2 = 2ω (obr.5.6).
Ryža. 5.6.
Prejdime k definícii odstredivých síl v smere osi X pri ℓ= 4R
F 1 \u003d mω 2 R [ (1+ 4cos 2 (Ψ/2)–sin(Ψ/2))/(1+4cos 2 (Ψ/2)) ] 2 Ö (1 + 4cos 2 (Ψ/2)), (5.2.10)
F 2 \u003d mω 2 R [ (1+ 4cos 2 (Ψ/2)+ sin(Ψ/2))/(1+4cos 2 (Ψ/2)) ] 2 Ö (1 + 4cos 2 (Ψ/2)). (5.2.11)
Treba poznamenať, že s rastúcim uhlomΨ od 0 do 180 ° v bodeΨ = b= 60 ° projekcia odstredivej sily F 2 mení znamienko zo záporného na kladné.
Najprv pridáme priemerné hodnoty priemetu na os X odstredivej sily prvého zaťaženia a priemernú hodnotu priemetu druhého v uhlovom intervale
0 £ Ψ 60 £° berúc do úvahy znamienka, pretože sú opačne orientované
F СР 1-2 = (1/(π /3))∫ (F 1 sin( b+Ψ) - F 2 sin( b-Ψ))dΨ ≈ 0,6 mω 2 R, (5.2.12)
kde b= arccos(1/ Ö (1 + 4 čos 2 (Ψ /2))) sa určí zo vzorca (5.2.3).
Odstredivá sila F СР 1-2 vo vzorci (5.2.12) je kladný, to znamená, že je nasmerovaný pozdĺž osi X. Teraz pripočítame rovnako smerovanú priemernú hodnotu priemetu na os X odstredivej sily prvého zaťaženia a priemernú hodnotu priemetu druhého v uhlovom intervale 60° £ Ψ 180 £°
F СР 1+2 = (1/(π-(π/3)))∫(F 1 sin(Ψ + b)+ F 2 sin(Ψ- b))dΨ ≈ 1,8 mω 2 R, (5.2.13)
Priemerná hodnota v intervale 0° £ Ψ 180 £° samozrejme bude
F СР = (F СР 1-2 + 2F СР 1+2)/3 ≈ 1,4 mω 2 R. (5.2.14)
Pre m3 a m4 bude priemerná hodnota priemetu odstredivej sily na os X rovnaká, ale pôsobiaca v opačnom smere.
F T \u003d 4 F СР \u003d 5,6 mω 2 R. (5.2.15)
Nech m = 0,1 kg; ω = 2 πf, kde f = 10 r/s; ℓ= 4R, kde R = 0,1 m, potom F T ≈ 220 N.
3. Vektor vlastnej uhlovej rýchlosti tyčí je rovnobežný a rovnako smerovaný s vektorom uhlovej rýchlosti ťažiska tyče rotujúcej okolo spoločnej osi.
Uvažujme dvojicu protiľahlých tyčí, ležiacich na vodnej rovine, dĺžky ℓ s bodovými závažiami rovnakej hmotnosti na koncoch, rovnomerne rotujúcich okolo vlastného ťažiska a okolo spoločného stredu O s polomerom R s uhlová rýchlosť ω (obr. 5.7): polovica otáčky tyče pri jednej otáčke okolo spoločnej osi.
Ryža. 5.7.
Podobne ako v predchádzajúcom prípade zvolíme pre výpočet len m1 a m2, keďže riešenie pre m3 a m4 je podobné. Urobíme približný odhad pôsobiacich síl zotrvačnosti pri ℓ = 2R pomocou priemerných hodnôt uhlovej rýchlosti voči stredu O, ako aj priemerných hodnôt vzdialenosti od záťaže k stredu O Je zrejmé, že uhlová rýchlosť prvého zaťaženia na začiatku bude 1,5ω druhého zaťaženia 0,5ω a cez pol otáčky pre obe ω. Vzdialenosť od prvého závažia k stredu O na začiatku 2R od druhého závažia je 0 a po pol otáčke od každého RÖ 2.
Ryža. 5.8.
A v intervale 0° £ Ψ 36 £° (obr. 5.8) odstredivé sily sa sčítavajú v smere osi X, v intervale 36° £ Ψ 72 £° (obr. 5.8, obr. 5.9) sila druhého telesa sa odčíta od sily prvého telesa a ich rozdiel pôsobí pozdĺž osi X, v intervale 72° £ Ψ 90 £° (obr. 5.9) sily sa sčítavajú a pôsobia proti osi X.
Ryža. 5.9.
Stanovme priemerné hodnoty uhlovej rýchlosti a polomerov zaťaženia na pol otáčky.
Priemerná uhlová rýchlosť prvého zaťaženia
ω СР 1 = (ω + 0,5ω + ω)/2 = 1,25ω. (5.3.1)
Priemerná uhlová rýchlosť druhého zaťaženia
ω СР 2 = (ω - 0,5ω + ω)/2 = 0,75ω. (5.3.2)
Priemerný polomer prvého zaťaženia
R SR1 = (2R + R Ö 2)/2 = R(2 + Ö 2)/2.(5.3.3)
Priemerný polomer druhého zaťaženia
R СР 2 = (0 + R Ö 2)/2 = (RÖ 2)/2.(5.3.4)
Priemet odstredivej sily pôsobiacej na prvé závažie v smere osi X bude
F 1 = mω 2 СР 1 R СР 1 cos(Ψ /2)sin2Ψ » 2,67mω 2 R cos(Ψ /2)sin2Ψ. (5.3.5)
Priemet odstredivej sily pôsobiacej na druhé závažie v smere osi X bude
F 2 = mω 2 СР 2 R СР 2 sin(Ψ /2)sin2Ψ » 0,4mω 2 R sin(Ψ /2)sin2Ψ. (5.3.6)
° £ Ψ 36 £° bude
0,2 p
F СР 1 + 2 = (1/0,2 π) ∫ (F 1 + F 2)dΨ » 1,47 mω 2 R. (5.3.7)
Priemerná hodnota rozdielu priemetov odstredivých síl prvého a druhého zaťaženia v intervale 36° £ Ψ 72 £° bude
0,4 p
F СР 1 - 2 = (1/0,2 π) ∫ (F 1 - F 2) dΨ » 1,95 mω 2 R. (5.3.8)
0,2 p
Priemerná hodnota súčtu priemetov odstredivých síl prvého a druhého zaťaženia v intervale 72° £ Ψ 90 £° bude
0,5 p
F СР- (1 + 2) \u003d - (1 / 0,1 π) ∫ (F 1 + F 2)dΨ "-3,72 mω 2 R. (5.3.9)
0,4 p
Priemerná hodnota súčtu priemetov odstredivých síl prvého a druhého zaťaženia v intervale 0° £ Ψ 90 £° bude
F СР = (2F СР 1 + 2 + 2F СР 1 – 2 + F СР- (1 + 2))/5 » 0,62 mω 2 R. (5.3.10)
Podobne sa vypočíta súčet priemetov odstredivých síl pre tretie a štvrté zaťaženie.
Na elimináciu krútiaceho momentu je potrebné použiť ďalší pár tyčí, ale otáčajúcich sa v opačnom smere vzhľadom na ich vlastné ťažisko a vzhľadom na spoločnú os otáčania, potom bude konečná prítlačná sila
F T \u003d 4F СР \u003d 2,48 mω 2 R. (5.3.11)
Nech m = 0,1 kg; ω = 2 πf, kde f = 10 r/s; R = 0,25 m, potom F T ≈ 245 N.
§6. Fázová sila zotrvačnosti.
Na realizáciu fázovej zotrvačnej sily používame dvojkľukový kĺbový štvorčlánok ako translačný na premenu rovnomerného otáčania motora na nerovnomerné otáčanie bremien podľa určitého režimu s optimalizáciou charakteru pohybu tovaru pre efektívne využitie zotrvačných síl a vhodnou voľbou vzájomnej polohy záťaže kompenzovať spätný impulz
Kĺbový štvortyčový článok bude dvojkľukový, ak stredová vzdialenosť AG (obr.6.1) bude menšia ako dĺžka ľubovoľného pohyblivého spoja a súčet vzdialenosti od stredu k stredu a dĺžky najväčšieho z pohyblivých článkov bude menší ako súčet dĺžok ostatných dvoch článkov.
Ryža. 6.1.
Kľuka VG (páka), na ktorej je upevnené bremeno s hmotnosťou m, je hnaná kľuka na pevnom hriadeli G a kulisa AB je predná. Spojka A je hriadeľ motora. BV spoj je ojnica. Pomer dĺžok ojnice a hnacej kľuky je zvolený tak, aby pri dosiahnutí záťaže do krajného bodu D bol medzi ojnicou a hnacou kľukou pravý uhol, čo zaisťuje maximálnu účinnosť. Potom pri rovnomernom otáčaní hriadeľa motora A s hnacou kľukou AB s uhlovou rýchlosťou w prenáša ojnica BV pohyb na hnanú kľuku VG, čím ju spomaľuje. Záťaž sa teda spomaľuje z bodu E do bodu D pozdĺž horného polkruhu. V tomto prípade pôsobí sila zotrvačnosti v smere pohybu bremena. Zvážte pohyb bremena v opačnom polkruhu (obr. 6.2), kde ojnica, narovnanie, zrýchľuje bremeno.
Ryža. 6.2.
V tomto prípade zotrvačná sila pôsobí proti smeru pohybu bremena, zhoduje sa so smerom zotrvačnej sily v prvom polkruhu. Schéma integrovaného pohonu je znázornená na obrázku 6.3.
Ryža. 6.3.
Hnacie kľuky AB a A¢ B¢ sú pevne spojené v priamke na hriadeli motora a hnané kľuky (páky) sa otáčajú nezávisle na pevnom hriadeli. Pozdĺžne zložky zotrvačných síl v smere z bodu E do bodu D horného a spodného zaťaženia sa sčítajú, čím sa zabezpečí translačný pohyb. Neexistuje žiadny spätný impulz, pretože závažia sa otáčajú rovnakým smerom a v priemere sú symetricky opačné.
Odhadnime pôsobiacu fázovú silu zotrvačnosti.
Nech AB = BV = r, GV = R.
Predpokladajme, že v krajnej pravej polohe je uhol Ψ medzi polomerom R a stredovou čiarou DE 0° (obr.6.4) a
r + r - AG = R, (6,1)
a tiež v krajnej ľavej polohe pri Ψ =180° (obr.6.5) uhol
Ð ABV = 90° . (6.2)
Potom na základe týchto podmienok je ľahké určiť, že predpoklady sú splnené pre nasledujúce hodnoty
r = 2R/(2+r2), (6,3)
AG = (3 - 2Ö 2)R. (6.4)
Teraz určme uhlové rýchlosti v krajnej pravej a ľavej polohe. Je zrejmé, že v správnej polohe sa uhlové rýchlosti AG a GV zhodujú a rovnajú sa w.
Ryža. 6.4.
V ľavej polohe bude uhlová rýchlosť w GW samozrejme rovná
wHW = (180°/225°)w. (6.5)
Prírastok uhlovej rýchlosti ∆w počas času ∆t = 225° /w = 5π/4w bude
∆w = w GW - w = - 0,2 w . (6.6)
Nech je teda uhlové zrýchlenie rovnako pomalé
dω / dt \u003d ∆w / ∆t \u003d - 0,16w 2 / π. (6.7)
Použime vzorec fázovej sily zotrvačnosti (2.8) v skalárnom tvare
F f \u003d -m [(dω / dt) R] \u003d 0,16 mw 2 R / π. (6.8)
Ryža. 6.5.
Priemet fázovej sily zotrvačnosti v smere ED bude
F FED \u003d 0,16 mw 2 RsinΨ / π. (6.9)
Priemerná hodnota projekcie fázovej sily zotrvačnosti pre polovičný cyklus
F СР = 0,16 mω 2 R/ π 2) ∫ sinΨdΨ = 0,32 mω 2 R/ π 2 . (6.10)
Pri dvoch zaťaženiach (obr. 6.3) sa sila zdvojnásobí. Na elimináciu krútiaceho momentu je potrebné použiť ďalší pár závaží, ale otáčajúcich sa v opačnom smere. Nakoniec bude ťažná sila pre štyri zaťaženia
F T \u003d 4F СР \u003d 1,28 mω 2 R / π 2. (6.11)
Nech m = 0,1 kg; ω = 2 πf, kde f = 10 r/s; R = 0,5 m, potom FT = 25,6 N.
§7. Gyroskop. Coriolisova a odstredivá sila zotrvačnosti.
Uvažujme kmitavý pohyb záťaže hmotnosti m po polkruhu (obr. 7.1) s polomerom R s lineárnou rýchlosťou v. Odstredivá zotrvačná sila Fc pôsobiaca na záťaž s hmotnosťou m bude rovná mv 2 / R, smerujúca pozdĺž polomer od stredu O. Priemet odstredivej sily na os X bude rovna
F c׀׀ \u003d (m v 2 / R) sin α. (7.1)
Náklad sa musí pohybovať so zrýchlením w po obvode tak, aby odstredivá sila bola účinná pre translačný pohyb sústavy a od r v = hmotn
F c׀׀ = (m w 2 t 2 /R) sin α, (7.2)
kde t je čas.
Ryža. 7.1.
Vplyvom zotrvačnosti záťaže sa na okrajoch polkruhu objaví spätný impulz, ktorý bráni doprednému pohybu systému v smere osi X.
Je známe, že pod vplyvom sily, ktorá mení smer osi gyroskopu, dochádza k precesu pod vplyvom Coriolisovej sily a tento pohyb je bez zotrvačnosti. To znamená, že pri okamžitom pôsobení sily, ktorá zmení smer osi otáčania, sa gyroskop okamžite začne precesovať a rovnako okamžite sa zastaví, keď táto sila zmizne. Namiesto záťaže používame gyroskop rotujúci uhlovou rýchlosťou ω. Teraz pôsobíme silou F kolmo na os otáčania gyroskopu (obr. 7.2) a pôsobíme na os tak, aby držiak s gyroskopom vykonával v určitom sektore zotrvačný kmitavý pohyb (precesy) (v optimálnom prípade s konečná hodnota α = 180 °). Okamžité zastavenie precesie držiaka s gyroskopom a jej obnovenie v opačnom smere nastáva pri zmene smeru sily F na opačný. Dochádza tak k oscilačnému bezinerciálnemu pohybu držiaka s gyroskopom, čím sa eliminuje spätný impulz, ktorý bráni translačnému pohybu pozdĺž osi X.
Ryža. 7.2.
Uhlová rýchlosť precesie
da /dt = M / I Z ω, (7,3)
kde: M - moment sily; I Z je moment zotrvačnosti gyroskopu; ω je uhlová rýchlosť gyroskopu.
Moment sily (za predpokladu, že ℓ je kolmá na F)
M = ℓ F, (7,4)
kde: ℓ je vzdialenosť od bodu pôsobenia sily F k stredu zotrvačnosti gyroskopu; F je sila pôsobiaca na os gyroskopu.
Dosadením (7.4) do (7.3) dostaneme
dα /dt = ℓ F / I Z ω, (7,5)
Na pravej strane vzorca (7.5) sú zložky ℓ , I Z , ω sa považujú za konštantné a sila F sa v závislosti od času t mení podľa po častiach lineárneho zákona (obr. 7.3).
Ryža. 7.3.
Je známe, že lineárna rýchlosť súvisí s uhlovou rýchlosťou podľa nasledujúceho vzťahu
v = R (da/dt). (7,6)
Diferenciačným vzorcom (7.6) vzhľadom na čas dostaneme zrýchlenie
w = R (d2a/dt2). (7,7)
Vzorec (7.5) nahradíme vzorcom (7.7) a získame
w = (R ℓ/I Zω ) (dF/dt). (7.8)
Zrýchlenie teda závisí od rýchlosti zmeny sily F, čo spôsobuje, že odstredivá sila pôsobí na translačný pohyb systému.
Treba poznamenať, že pri vysokej uhlovej rýchlosti ω a dα /dt<< ω , возникающий гироскопический момент уравновешивает момент силы F, поэтому движения в направлении воздействия этой силы не происходит .
Na kompenzáciu kolmého priemetu odstredivej sily Fц ┴ používame druhý rovnaký gyroskop, ktorý kmitá synchrónne v protifáze s prvým gyroskopom (obr. 7.4). Projekcia odstredivej sily Fc ┴ na druhom gyroskope bude smerovať opačne ako projekcia na prvom. Je zrejmé, že kolmé zložky Fц ┴ budú kompenzované a rovnobežné Fц׀׀ sa budú sčítať.
Ryža. 7.4.
Ak oscilačný sektor gyroskopov nie je väčší ako polkruh, potom nevznikne opačná odstredivá sila, čím sa odstredivá sila zníži v smere osi X.
Na elimináciu krútiaceho momentu zariadenia, ku ktorému dochádza v dôsledku nútenej rotácie osi gyroskopov, je potrebné nainštalovať ďalší pár rovnakých gyroskopov, ktorých osi sa otáčajú v opačnom smere. Sektory kmitavého pohybu držiakov s gyroskopmi v páre, ktorých osi gyroskopov sa otáčajú jedným smerom, musia byť symetricky smerované jedným smerom so sektormi držiakov s gyroskopmi, ktorých osi gyroskopov sa otáčajú opačným smerom (obr. 7.5 ).
Ryža. 7.5.
Vypočítajme priemernú hodnotu priemetu odstredivej sily Fц׀׀ pre jeden gyroskop (obr. 7.2) na držiak, oscilujúci v sektore polkruhu od 0 do π a túto hodnotu označme Fп.
Fп = (1/ π) ∫ (m w 2 t 2 / R) sin α dα = 2 m w 2 t 2 / Rπ. (7,9)
Pre štyri gyroskopy na držiakoch bude priemerná hodnota translačnej sily Fp pre každý polcyklus:
Fп = 8 m w 2 t 2 / Rπ. (7,10)
Hmotnosť držiaka nech je oveľa menšia ako hmotnosť gyroskopu a hmotnosť gyroskopu m = 1 kg. Zrýchlenie w = 5 m/s 2 a zrýchlenie gyroskopu je rádovo väčšie ako zrýchlenie systému, potom môžeme ignorovať malý interval absencie odstredivej sily v strede. Čas zrýchlenia t = 1s. Polomer (dĺžka) držiaka R = 0,5 m. Potom podľa vzorca (7.10) bude translačná sila Fп = 8∙ 1∙ 5 2 ∙1 2 /0,5 π ≈ 127N.
Literatúra
1. Vygodsky M. Ya. Príručka vyššej matematiky, 14. vydanie, - M .: LLC "Big Bear", APP "Dzhangar", 2001, 864.
2. Sivukhin DV Všeobecný kurz fyziky. T.1. mechanika. 5. vydanie, stereo. - M.: FIZMATLIT., 2010, 560. roky.
3. Shipov G.I. Teória fyzikálneho vákua. Teoretické experimenty a technológie. 2. vyd., - M.: Nauka, 1996, 456s.
4.Olkhovsky I.I. Kurz teoretickej mechaniky pre fyzikov: Učebnica. 4. vydanie, ster. - Petrohrad: Vydavateľstvo "Lan", 2009, 576s.
5. Sprievodca fyzikou pre inžinierov a študentov vysokých škôl / B. M. Yavorsky, A. A. Detlaf, A. K. Lebedev. - 8. vydanie, prepracované. a správne. - M .: Onyx Publishing House LLC, Mir and Education Publishing House, 2008, 1056s.
6. Khaikin S.E. Fyzikálne základy mechaniky, 2. vydanie, opravené. a dodatočné Návod. Hlavné vydanie fyzikálnej a matematickej literatúry. M.: Nauka, 1971, 752s.
7. Zorich V.A. Matematická analýza. Časť 1. Ed. 2., rev. a dodatočné M.: FAZIS, 1997, 554s.
8. Aleksandrov N.V. a Yashkin A.Ya. Kurz všeobecnej fyziky. mechanika. Proc. príspevok pre študentov externého štúdia fiz.-mat. fak. ped. súdruh. M., "Osvietenie", 1978, 416s.
9. Geronimus Ya. L. Teoretická mechanika (eseje o hlavných ustanoveniach): Hlavné vydanie fyzikálnej a matematickej literatúry vydavateľstva Nauka, 1973, 512 s.
10. Kurz teoretickej mechaniky: učebnica / A.A. Yablonsky, V.M. Nikiforova. - 15. vyd., vymazané. – M.: KNORUS, 2010, 608s.
11. Turyshev M.V., O pohybe uzavretých systémov alebo za akých podmienok nie je splnený zákon zachovania hybnosti, „Prírodné a technické vedy“, č. 3 (29), 2007, ISSN 1684-2626.
12. Aizerman M.A. Klasická mechanika: Učebnica. - 2. vyd., prepracované. – M.: Veda. Hlavné vydanie fyzikálnej a matematickej literatúry, 1980, 368. roky.
13. Yavorsky V.M., Pinsky A.A. Základy fyziky: Učebnica. V 2 zväzkoch T.1. Mechanika, Molekulárna fyzika. Elektrodynamika / Ed. Yu.I.Dika. - 5. vydanie, stereo. – M.: FIZMATLIT. 2003. - 576s.
14. Kittel Ch., Rytier V., Ruderman M. Mechanika: Učebnica: Per. z angličtiny / Ed. A.I. Shalnikova a A.S. Achmatova. - 3. vydanie, Rev. – M.: Veda. Hlavné vydanie fyzikálnej a matematickej literatúry. 1983. - (Fyzikálny kurz Berkeley, zväzok 1). - 448 s.
15. Tolchin VN, Inertsoid, Zotrvačné sily ako zdroj translačného pohybu. permský. Knižné vydavateľstvo Perm, 1977, 99. roky.
16. Frolov A.V. Vortex mover, Nová energia, č. 3 (18), 2004, ISSN 1684-7288.
17. Bernikov V.R. Niektoré dôsledky zo základného zákona mechaniky, "Časopis vedeckých publikácií postgraduálnych študentov a doktorandov", č. 5 (71), 2012, ISSN 1991-3087.
18. Bernikov V.R. Zotrvačné sily a zrýchlenie, Vedecká perspektíva, č. 4, 2012, ISSN 2077-3153.
19. Bernikov V.R. Zotrvačné sily a ich aplikácia, "Časopis vedeckých publikácií doktorandov a doktorandov", č. 11 (65), 2011, ISSN 1991-3087.
zotrvačnosť - schopnosť udržať svoj stav nezmenený je prirodzenou vlastnosťou všetkých hmotných tiel.
Zotrvačná sila - sila vznikajúca pri zrýchlení alebo spomalení telesa (hmotného bodu) a smerujúca v opačnom smere od zrýchlenia. Sila zotrvačnosti sa dá merať, aplikuje sa na "spojky" - telesá spojené so zrýchľujúcim alebo spomaľujúcim telesom.
Vypočíta sa, že sila zotrvačnosti sa rovná
F v = | m*a|
Teda sily pôsobiace na hmotné body m 1 a m2(obr. 14.1), pri pretaktovaní platformy, resp
F in1 \u003d m 1 * a; F in2 \u003d m 2 * a
Zrýchľujúce telo (plošina s hmot T(obr. 14.1)) nevníma silu zotrvačnosti, inak by zrýchlenie plošiny nebolo vôbec možné.
Pri rotačnom (krivočiarom) pohybe je výsledné zrýchlenie zvyčajne reprezentované vo forme dvoch zložiek: normálne a p a dotyčnica a t(obr. 14.2).
Preto pri uvažovaní o krivočiarom pohybe môžu vzniknúť dve zložky zotrvačnej sily: normálna a tangenciálna
a = at + an;
Pri rovnomernom pohybe po oblúku vždy nastáva normálové zrýchlenie, tangenciálne zrýchlenie je nulové, preto pôsobí len normálová zložka zotrvačnej sily, smerujúca po polomere od stredu oblúka (obr. 14.3).
Princíp kinetostatiky (d'Alembertov princíp)
Princíp kinetostatiky sa využíva na zjednodušenie riešenia množstva technických problémov.
V skutočnosti na telesá spojené s urýchľovacím telesom (na väzby) pôsobia zotrvačné sily.
navrhol d'Alembert podmienečne uplatniť sila zotrvačnosti na aktívne sa zrýchľujúce teleso. Potom sa systém síl pôsobiacich na hmotný bod vyrovná a pri riešení úloh dynamiky je možné použiť rovnice statiky.
d'Alembertov princíp:
Hmotný bod pôsobením aktívnych síl, reakcií väzieb a podmienečne pôsobiacej sily zotrvačnosti je v rovnováhe;
Koniec práce -
Táto téma patrí:
Teoretická mechanika.. prednáška.. téma základné pojmy a axiómy statiky..
Ak potrebujete ďalší materiál k tejto téme, alebo ste nenašli to, čo ste hľadali, odporúčame použiť vyhľadávanie v našej databáze prác:
Ak sa tento materiál ukázal byť pre vás užitočný, môžete si ho uložiť na svoju stránku v sociálnych sieťach:
| pípanie |
Problémy teoretickej mechaniky
Teoretická mechanika je veda o mechanickom pohybe hmotných telies a ich interakcii. Mechanický pohyb sa chápe ako pohyb telesa v priestore a čase pozdĺž
Tretia axióma
Bez porušenia mechanického stavu tela môžete pridať alebo odobrať vyvážený systém síl (princíp vyradenia systému síl ekvivalentných nule) (obr. 1.3). P = P2 P = P.
Dôsledok z druhej a tretej axiómy
Sila pôsobiaca na tuhé teleso sa môže pohybovať po jeho pôsobisku (obr. 1.6).
Väzby a reakcie dlhopisov
Všetky zákony a teorémy statiky platia pre voľné tuhé teleso. Všetky telesá sú rozdelené na voľné a viazané. Voľné telesá sú telesá, ktorých pohyb nie je obmedzený.
Pevná tyč
Na diagramoch sú tyče znázornené hrubou plnou čiarou (obr. 1.9). tyč mozhe
pevný pánt
Bod pripojenia nie je možné presunúť. Tyč sa môže voľne otáčať okolo osi pántu. Reakcia takejto podpory prechádza osou závesu, ale
Rovinný systém zbiehajúcich sa síl
Sústavu síl, ktorej priamky pôsobenia sa pretínajú v jednom bode, nazývame konvergentné (obr. 2.1).
Výsledok konvergujúcich síl
Výslednicu dvoch pretínajúcich sa síl je možné určiť pomocou rovnobežníka alebo trojuholníka síl (4. axióma) (viz 2.2).
Rovnovážna podmienka pre plochý systém konvergujúcich síl
Keď je systém síl v rovnováhe, výslednica sa musí rovnať nule, preto sa v geometrickej konštrukcii musí koniec posledného vektora zhodovať so začiatkom prvého. Ak
Riešenie úloh rovnováhy geometrickým spôsobom
Je vhodné použiť geometrickú metódu, ak sú v systéme tri sily. Pri riešení problémov s rovnováhou sa teleso považuje za absolútne pevné (stuhnuté). Poradie riešenia problémov:
Riešenie
1. Sily vznikajúce v kotviacich tyčiach sa svojou veľkosťou rovnajú silám, ktorými tyče znášajú zaťaženie (5. axióma statiky) (obr. 2.5a). Určíme možné smery reakcií väzby
Projekcia sily na osi
Priemet sily na os je určený segmentom osi odrezaným kolmicami, spustenými na os od začiatku a konca vektora (obr. 3.1).
Sily analytickým spôsobom
Hodnota výslednice sa rovná vektorovému (geometrickému) súčtu vektorov sústavy síl. Výslednicu určíme geometricky. Vyberáme súradnicový systém, určujeme projekcie všetkých úloh
Konvergujúce sily v analytickej forme
Na základe skutočnosti, že výslednica sa rovná nule, dostaneme: Podmienka
Pár síl, moment pár síl
Dvojica síl je systém dvoch síl, ktoré sú rovnaké v module, rovnobežné a smerované v rôznych smeroch. Uvažujme sústavu síl (P; B“) tvoriacich dvojicu.
Moment sily o bode
Sila, ktorá neprechádza bodom pripojenia telesa, spôsobí rotáciu telesa vzhľadom na bod, takže účinok takejto sily na teleso sa odhaduje ako moment. Moment sily rel.
Poinsotova veta o paralelnom prenose síl
Sila sa môže preniesť rovnobežne so svojou líniou pôsobenia pridaním dvojice síl s momentom rovným súčinu modulu sily a vzdialenosti, na ktorú sa sila preniesla.
umiestnené sily
Akčné línie ľubovoľného systému síl sa nepretínajú v jednom bode, preto by sa na posúdenie stavu tela mal takýto systém zjednodušiť. Na tento účel sa všetky sily systému prenesú na jednu ľubovoľne
Vplyv referenčného bodu
Referenčný bod je zvolený ľubovoľne. Keď zmeníte polohu bodu zmenšenia, hodnota hlavného vektora sa nezmení. Hodnota hlavného momentu, keď sa bod zmenšenia posunie, sa zmení,
Systém plochej sily
1. V rovnováhe je hlavný vektor sústavy rovný nule. Analytická definícia hlavného vektora vedie k záveru:
Druhy záťaže
Podľa spôsobu aplikácie sa záťaže delia na sústredené a rozložené. Ak v skutočnosti k prenosu zaťaženia dôjde na zanedbateľnej ploche (v bode), zaťaženie sa nazýva koncentrované
Moment sily okolo osi
Moment sily okolo osi sa rovná momentu priemetu sily do roviny kolmej na os vzhľadom na priesečník osi s rovinou (obr. 7.1 a). MO
Vektor vo vesmíre
V priestore sa vektor sily premieta do troch vzájomne kolmých súradnicových osí. Priemetne vektora tvoria hrany pravouhlého rovnobežnostena, vektor sily sa zhoduje s uhlopriečkou (obr. 7.2
Priestorový konvergentný systém síl
Priestorová zbiehajúca sa sústava síl je sústava síl, ktoré neležia v tej istej rovine, ktorých pôsobisko sa pretína v jednom bode. Výsledný priestorový systém si
Prinesenie ľubovoľného priestorového systému síl do stredu O
Je daný priestorový systém síl (obr. 7.5a). Privedieme ho do stredu O. Sily sa musia pohybovať paralelne a vytvorí sa sústava dvojíc síl. Moment každého z týchto párov je
Ťažisko homogénnych plochých telies
(ploché obrazce) Veľmi často je potrebné určiť ťažisko rôznych plochých telies a geometrických plochých obrazcov zložitého tvaru. Pre ploché telesá môžeme písať: V =
Určenie súradníc ťažiska plochých postáv
Poznámka. Ťažisko symetrickej postavy je na osi súmernosti. Ťažisko tyče je v strede výšky. Polohy ťažísk jednoduchých geometrických útvarov môžu
Bodová kinematika
Mať predstavu o priestore, čase, trajektórii, dráhe, rýchlosti a zrýchlení Vedieť nastaviť pohyb bodu (prirodzený a súradnicový). Poznať notáciu
Prejdená vzdialenosť
Dráha sa meria pozdĺž cesty v smere jazdy. Označenie - S, merné jednotky - metre. Rovnica pohybu bodu: Definovanie rovnice
Cestovná rýchlosť
Vektorová hodnota, ktorá v danom momente charakterizuje rýchlosť a smer pohybu po trajektórii, sa nazýva rýchlosť. Rýchlosť je vektor smerujúci pozdĺž k
bodové zrýchlenie
Vektorová veličina charakterizujúca rýchlosť zmeny veľkosti a smeru sa nazýva zrýchlenie bodu. Bodová rýchlosť pri pohybe z bodu M1
Jednotný pohyb
Rovnomerný pohyb je pohyb konštantnou rýchlosťou: v = konšt. Pre priamočiary rovnomerný pohyb (obr. 10.1 a)
Rovnomerne premenlivý pohyb
Rovnomerne premenlivý pohyb je pohyb s konštantným tangenciálnym zrýchlením: pri = konšt. Pre rovnomerný priamočiary pohyb
translačný pohyb
Translačný je taký pohyb tuhého telesa, pri ktorom akákoľvek priamka na tele počas pohybu zostáva rovnobežná s jeho východiskovou polohou (obr. 11.1, 11.2). o
rotačný pohyb
Počas rotačného pohybu všetky body tela opisujú kruhy okolo spoločnej pevnej osi. Pevná os, okolo ktorej sa otáčajú všetky body telesa, sa nazýva os otáčania.
Osobitné prípady rotačného pohybu
Rovnomerná rotácia (uhlová rýchlosť je konštantná): ω = const Rovnica (zákon) rovnomernej rotácie má v tomto prípade tvar:
Rýchlosti a zrýchlenia bodov rotujúceho telesa
Teleso sa otáča okolo bodu O. Určme parametre pohybu bodu Vo vzdialenosti RA od osi otáčania (obr. 11.6, 11.7). Cesta
Riešenie
1. Časť 1 - nerovnomerný zrýchlený pohyb, ω \u003d φ '; ε = ω’ 2. Úsek 2 - rýchlosť je konštantná - pohyb je rovnomerný, . ω = konštanta 3.
Základné definície
Komplexný pohyb je pohyb, ktorý možno rozložiť na niekoľko jednoduchých. Jednoduché pohyby sú translačné a rotačné. Uvažovať o komplexnom pohybe bodov
Rovinnoparalelný pohyb tuhého telesa
Rovinnoparalelný alebo plochý je taký pohyb tuhého telesa, pri ktorom sa všetky body telesa pohybujú rovnobežne s niektorým pevným bodom v uvažovanom referenčnom rámci.
translačný a rotačný
Rovinnoparalelný pohyb sa rozkladá na dva pohyby: translačný spolu s určitým pólom a rotačný vzhľadom na tento pól. Na určenie sa používa rozklad
Stred rýchlostí
Rýchlosť ľubovoľného bodu telesa sa dá určiť pomocou okamžitého stredu rýchlostí. V tomto prípade je komplexný pohyb reprezentovaný ako reťaz rotácií okolo rôznych stredov. Úloha
Axiómy dynamiky
Zákony dynamiky sumarizujú výsledky početných experimentov a pozorovaní. Zákony dynamiky, ktoré sa zvyčajne považujú za axiómy, formuloval Newton, ale prvý a štvrtý zákon boli tiež
Pojem trenie. Druhy trenia
Trenie je odpor, ktorý vzniká, keď sa jedno hrubé teleso pohybuje po povrchu druhého. Pri kĺzaní telies vzniká klzné trenie, pri odvaľovaní valivé trenie. Povaha odporu
valivé trenie
Valivý odpor súvisí so vzájomnou deformáciou zeme a kolesa a je oveľa menší ako klzné trenie. Zvyčajne sa pôda považuje za mäkšiu ako koleso, potom sa pôda hlavne deformuje a
Voľné a nevoľné body
Hmotný bod, ktorého pohyb v priestore nie je obmedzený žiadnymi obmedzeniami, sa nazýva voľný. Problémy sa riešia pomocou základného zákona dynamiky. Materiál teda
Riešenie
Aktívne sily: hnacia sila, trecia sila, gravitácia. Reakcia v podpore R. Silou zotrvačnosti pôsobíme v opačnom smere ako je zrýchlenie. Podľa d'Alembertovho princípu systém síl pôsobiacich na plošinu
Práca výslednej sily
Pôsobením sústavy síl sa hmotný bod m presunie z polohy M1 do polohy M 2 (obr. 15.7). V prípade pohybu pri pôsobení sústavy síl,
Moc
Na charakterizáciu výkonu a rýchlosti práce sa zavádza pojem sila. Výkon je práca vykonaná za jednotku času:
Rotačný výkon
Ryža. 16.2 Teleso sa pohybuje po oblúku s polomerom z bodu M1 do bodu M2 M1M2 = φr Práca sily
Efektívnosť
Každý stroj a mechanizmus, ktorý vykonáva prácu, minie časť energie na prekonanie škodlivých odporov. Stroj (mechanizmus) teda okrem užitočnej práce vykonáva aj prídavnú
Veta o zmene hybnosti
Hybnosť hmotného bodu je vektorová veličina rovnajúca sa súčinu hmotnosti bodu a jeho rýchlosti mv. Vektor hybnosti sa zhoduje s
Veta o zmene kinetickej energie
Energia je schopnosť tela vykonávať mechanickú prácu. Existujú dve formy mechanickej energie: potenciálna energia alebo polohová energia a kinetická energia,
Základy dynamiky sústavy hmotných bodov
Súbor hmotných bodov vzájomne prepojených interakčnými silami sa nazýva mechanický systém. Akékoľvek hmotné teleso v mechanike sa považuje za mechanické
Základná rovnica dynamiky rotujúceho telesa
Nechajte tuhé teleso otáčať sa okolo osi Oz pôsobením vonkajších síl s uhlovou rýchlosťou
Napätie
Metóda rezu umožňuje určiť veľkosť súčiniteľa vnútornej sily v reze, ale neumožňuje stanoviť zákon rozloženia vnútorných síl v reze. Na posúdenie sily n
Vnútorné silové faktory, napätia. Plotovanie
Majte predstavu o pozdĺžnych silách, o normálových napätiach v prierezoch. Poznať pravidlá pre zostavovanie diagramov pozdĺžnych síl a normálových napätí, zákon rozdelenia
Pozdĺžne sily
Uvažujme nosník zaťažený vonkajšími silami pozdĺž osi. Nosník je upevnený v stene (upevnenie "zapustenia") (obr. 20.2a). Rozdeľujeme nosník na úseky zaťaženia. Ložná plocha s
Geometrické charakteristiky plochých profilov
Mať predstavu o fyzikálnom význame a postupe určovania osových, odstredivých a polárnych momentov zotrvačnosti, o hlavných stredových osiach a hlavných centrálnych momentoch zotrvačnosti.
Statický moment prierezovej plochy
Zvážte ľubovoľný rez (obr. 25.1). Ak rez rozdelíme na nekonečne malé oblasti dA a každú oblasť vynásobíme vzdialenosťou k súradnicovej osi a integrujeme získané
odstredivý moment zotrvačnosti
Odstredivý moment zotrvačnosti rezu je súčtom súčinov elementárnych plôch oboma súradnicami celkovej plochy:
Axiálne momenty zotrvačnosti
Osový moment zotrvačnosti prierezu vzhľadom na nejaký yard ležiaci v tej istej rovine je súčtom súčinov elementárnych plôch na štvorec ich vzdialenosti prevzatej z celej plochy.
Polárny moment zotrvačnosti úseku
Polárny moment zotrvačnosti rezu vzhľadom k určitému bodu (pólu) je súčtom súčinov elementárnych plôch prevzatých z celej plochy a druhej mocniny ich vzdialenosti k tomuto bodu:
Momenty zotrvačnosti najjednoduchších úsekov
Osové momenty zotrvačnosti obdĺžnika (obr. 25.2) Predstavme si priamo
Polárny moment zotrvačnosti kružnice
Pre kruh sa najskôr vypočíta polárny moment zotrvačnosti, potom axiálny. Predstavte si kruh ako súbor nekonečne tenkých prstencov (obr. 25.3).
Torzné deformácie
Krútenie kruhového nosníka nastáva pri jeho zaťažení dvojicami síl s momentmi v rovinách kolmých na pozdĺžnu os. V tomto prípade je generujúca čiara lúča ohnutá a otočená o uhol γ,
Hypotézy v torzii
1. Hypotéza plochých rezov je splnená: priečny rez nosníka, ktorý je plochý a kolmý na pozdĺžnu os, zostane po deformácii plochý a kolmý na pozdĺžnu os.
Vnútorné silové faktory v krútení
Krútenie sa nazýva zaťaženie, pri ktorom v priereze nosníka vzniká iba jeden súčiniteľ vnútornej sily - krútiaci moment. Vonkajšie záťaže sú tiež dve profi
Graf krútiaceho momentu
Krútiace momenty sa môžu meniť pozdĺž osi lúča. Po určení hodnôt momentov pozdĺž sekcií zostavíme graf krútiacich momentov pozdĺž osi tyče.
Torzné napätia
Na povrch lúča nakreslíme mriežku pozdĺžnych a priečnych čiar a uvažujeme vzor vytvorený na povrchu podľa obr. 27.1a deformácia (obr. 27.1a). Pop
Maximálne torzné napätia
Zo vzorca na určenie napätí a diagramu rozloženia šmykových napätí pri krútení je vidieť, že maximálne napätia vznikajú na povrchu. Určite maximálne napätie
Druhy pevnostných výpočtov
Existujú dva typy pevnostného výpočtu 1. Návrhový výpočet - určuje sa priemer nosníka (hriadeľa) v nebezpečnom úseku:
Výpočet tuhosti
Pri výpočte tuhosti sa určí deformácia a porovná sa s prípustnou. Uvažujme deformáciu kruhovej tyče pôsobením vonkajšej dvojice síl s momentom t (obr. 27.4).
Základné definície
Ohyb je druh zaťaženia, pri ktorom v priereze nosníka vzniká súčiniteľ vnútornej sily - ohybový moment. Bar pracuje
Vnútorné silové faktory pri ohýbaní
Príklad 1. Uvažujme nosník, na ktorý pôsobí dvojica síl s momentom t a vonkajšia sila F (obr. 29.3a). Na určenie súčiniteľov vnútornej sily používame metódu s
Ohybové momenty
Priečna sila v sekcii sa považuje za pozitívnu, ak má tendenciu otáčať sa
Diferenciálne závislosti pre priamy priečny ohyb
Konštrukcia diagramov šmykových síl a ohybových momentov je značne zjednodušená pri použití diferenciálnych vzťahov medzi ohybovým momentom, šmykovou silou a rovnomernou intenzitou.
Metóda rezu Výsledný výraz možno zovšeobecniť
Priečna sila v uvažovanom úseku sa rovná algebraickému súčtu všetkých síl pôsobiacich na nosník až po uvažovaný úsek: Q = ΣFi Keďže hovoríme o
Napätie
Uvažujme ohyb lúča zovretého vpravo a zaťaženého sústredenou silou F (obr. 33.1).
Stresový stav v určitom bode
Napätý stav v bode je charakterizovaný normálovými a tangenciálnymi napätiami vznikajúcimi vo všetkých oblastiach (rezoch) prechádzajúcich daným bodom. Zvyčajne stačí definovať
Koncept komplexného deformovaného stavu
Súbor deformácií, ktoré sa vyskytujú v rôznych smeroch a v rôznych rovinách prechádzajúcich bodom, určuje deformovaný stav v tomto bode. Komplexné deformácie
Výpočet kruhovej tyče na ohýbanie s krútením
V prípade výpočtu kruhovej tyče pri pôsobení ohybu a krútenia (obr. 34.3) je potrebné vziať do úvahy normálové a šmykové napätie, pretože maximálne hodnoty napätia sa v oboch prípadoch vyskytujú
Koncept stabilnej a nestabilnej rovnováhy
Pomerne krátke a masívne prúty sa spoliehajú na kompresiu, pretože. zlyhávajú v dôsledku deštrukcie alebo zvyškových deformácií. Dlhé prúty malého prierezu pod akciou
Výpočet trvalej udržateľnosti
Výpočet stability spočíva v určení prípustnej tlakovej sily a v porovnaní s ňou pôsobiacej sily:
Výpočet podľa Eulerovho vzorca
Problém určenia kritickej sily matematicky vyriešil L. Euler v roku 1744. Pre obojstranne sklopnú tyč (obr. 36.2) má Eulerov vzorec tvar
Kritické stresy
Kritické napätie je tlakové napätie zodpovedajúce kritickej sile. Napätie od tlakovej sily je určené vzorcom
Hranice použiteľnosti Eulerovho vzorca
Eulerov vzorec platí len v medziach elastických deformácií. Kritické napätie teda musí byť menšie ako medza pružnosti materiálu. Predch
K javu, ktorému je venovaný náš dnešný rozhovor, dochádza v rôznych životných situáciách. Používame ho s radosťou, berieme na vedomie a často ho nadávame.
Je to o zotrvačnosti. Skúsme prísť na to, čo sa za týmto názvom skrýva.
Sledovanie letu oštepu hodeného rukou športovca, pádu jazdca ponad hlavu zakopnutého koňa; uvažujúc o kameňoch, ktoré nehybne ležali po stáročia na tých istých miestach – grécki myslitelia sa pýtali, čo je na týchto javoch spoločné?
Jeho formulácia fenoménu zotrvačnosti je známa ako I Newtonov zákon.
"Zotrvačnosť je fyzikálny jav udržiavania konštantnej rýchlosti telesa, ak naň nepôsobia žiadne iné telesá alebo je ich pôsobenie kompenzované."
To znamená, že v dôsledku zotrvačnosti telesá v pokoji pokračujú v pokoji a pohybujúce sa telesá pokračujú vo svojom pohybe, kým na ne nepôsobia vonkajšie sily.
Napríklad auto môže byť v kľude v dvoch prípadoch, ak má vypnutý motor na vodorovnom úseku cesty, alebo je motor zapnutý, ale odporové sily vyrovnávajú ťažnú silu motora, tj kompenzujú ju. .
Teraz späť k nášmu jazdcovi letiacemu nad hlavou zakopnutého koňa. Kôň, ktorý zakopol, prudko stráca rýchlosť a nešťastný jazdec ... pokračuje v pohybe zotrvačnosťou.
Z rovnakého dôvodu dostane pri nehode vodič, ktorý zanedbá bezpečnostné pásy, náraz do čelného skla.
Prečo padáme dozadu, keď sa šmykneme pri chôdzi? Zotrvačnosťou si telo zachová predchádzajúcu rýchlosť a nohy na klzkej ploche rýchlo „utekajú“ dopredu.
Kvantitatívna charakteristika javu zotrvačnosti je sila zotrvačnosti.
Na výpočet tejto sily použite vzorec:
Znamienko mínus znamená, že sila zotrvačnosti pôsobí proti sile, ktorá spôsobila zmenu rýchlosti telesa.
Zotrvačnosť je teda fyzikálny jav. S ním úzko súvisí aj ďalší pojem – zotrvačnosť. Vo fyzike sa zotrvačnosť chápe ako vlastnosti telies odolávať okamžitej zmene smeru alebo rýchlosti pohybu.
Žiadne teleso nemôže okamžite zmeniť svoju rýchlosť, avšak niektoré telesá to robia rýchlejšie, iné pomalšie. Zastavenie naložených a prázdnych sklápačov pohybujúcich sa rovnakou rýchlosťou trvá rôzne časy.
Je to spôsobené tým, že teleso s väčšou hmotnosťou je inertnejšie a trvá dlhšie, kým zmení rýchlosť. To jest Mierou zotrvačnosti vo fyzike je hmotnosť telesa.
Pojem "inertný" je v chémii široko používaný. Vzťahuje sa na chemické prvky, ktoré za normálnych podmienok nevstupujú do chemických reakcií. Napríklad vzácne plyny argón, xenón atď.
Termín možno použiť aj na ľudské správanie. Inertní ľudia sa vyznačujú ľahostajnosťou k svetu okolo nich. Bránia sa akejkoľvek zmene, ako vo vlastnom osude, tak aj vo svojej práci. Sú leniví a nečinní.
Všetky vyššie uvedené príklady sa týkali postupne sa pohybujúcich telies. Ale čo rotujúce predmety? Povedzme s ventilátorom, so zotrvačníkom v spaľovacom motore alebo detskou hračkou. Po vypnutí elektrického ventilátora sa jeho lopatky ešte nejaký čas otáčajú zotrvačnosťou.
Určuje, aké sú inertné telesá počas rotácie moment zotrvačnosti. Závisí od hmotnosti telesa, jeho geometrických rozmerov a vzdialenosti od osi otáčania. Zmena tejto vzdialenosti ovplyvňuje rýchlosť otáčania telesa. To využívajú krasokorčuliari, ktorí udierajú do publika dlhou rotáciou so zmenou rýchlosti.
Špeciálne výpočty umožňujú určiť optimálne rozmery mechanizmu a prípustnú rýchlosť otáčania, aby sa zabránilo rozbitiu rotujúcich častí.
Tie. moment zotrvačnosti pri rotačnom pohybe hrá rovnakú úlohu ako hmotnosť pri translačnom pohybe. Ale na rozdiel od masy sa moment zotrvačnosti môže zmeniť, ako to robia krasokorčuliari - teraz rozpažia ruky a potom ich pritlačia k hrudi.
Tento jav sa používa:
Toto je len malá časť všetkých aplikácií zotrvačnosti. Netreba však zabúdať ani na možné nebezpečenstvo, ktoré tento prírodný úkaz predstavuje. Nápis na zadnej časti nákladného auta "Vodič, udržujte si odstup" pripomína to prepravu nemožno okamžite zastaviť.
A pri brzdení pred idúcim autom nemôže auto idúce za ním okamžite zastaviť. Z rovnakého dôvodu je prísne zakázané prechádzať cez cestu pred idúcimi vozidlami.
Teraz môžete jednoducho odpovedať na otázku, prečo sa pri brzdení áut nevyhnutne rozsvieti zadné červené svetlo, prečo musí vodič pri odbočovaní spomaliť.
V telocvični a na klzisku, v cirkuse aj v dielni – zotrvačnosť nás sprevádza všade. Pozrieť sa na to bližšie.
Ak by vám bola táto správa užitočná, rád vás uvidím
Táto téma bude venovaná úvahe o špeciálnom druhu síl - silám zotrvačnosti. Zvláštnosť týchto síl je nasledovná. Všetky mechanické sily – či už sily gravitačnej, elastickej interakcie alebo trecie sily – vznikajú pri pôsobení na teleso inými telesami. So silami zotrvačnosti je situácia iná.
Najprv si pripomeňme, čo je to zotrvačnosť. Zotrvačnosť je fyzikálny jav, spočívajúci v tom, že telo sa vždy snaží zachovať svoju pôvodnú rýchlosť. A sily zotrvačnosti vznikajú pri zmene rýchlosti telesa – t.j. objaví sa zrýchlenie. V závislosti od pohybu, na ktorom sa telo zúčastňuje, má jedno alebo druhé zrýchlenie a vytvára jednu alebo druhú zotrvačnú silu. Všetky tieto sily sú však spojené rovnakým vzorom: sila zotrvačnosti je vždy smerovaná opačne ako zrýchlenie, ktoré ju vytvorilo.
Zotrvačné sily sú svojou povahou odlišné od iných mechanických síl. Všetky ostatné mechanické sily vznikajú v dôsledku pôsobenia jedného telesa na druhé. Zatiaľ čo sily zotrvačnosti sú spôsobené vlastnosťami mechanického pohybu telesa. Mimochodom, v závislosti od pohybu, do ktorého je telo zapojené, vzniká jedna alebo druhá sila zotrvačnosti:
Pohyb môže byť priamočiary a potom sa porozprávame o sile zotrvačnosti translačného pohybu;
Pohyb môže byť krivočiary a potom sa porozprávame o odstredivej sile zotrvačnosti;
Nakoniec, pohyb môže byť rovný aj krivočiary (ak sa telo pohybuje v rotačnom systéme alebo sa pohybuje pri otáčaní) a potom budeme hovoriť o o Coriolisovej sile.
Pozrime sa podrobnejšie na typy zotrvačných síl a podmienky ich výskytu.
1. SILA ZOTRVAČNOSTI TRANSLAČNÉHO POHYBU F i . Vyskytuje sa, keď sa telo pohybuje po priamej dráhe. S pôsobením tejto sily sme neustále konfrontovaní vo vozidlách pohybujúcich sa po rovnej ceste, pri brzdení a pri akcelerácii. Pri brzdení nás vrhá dopredu, lebo. rýchlosť pohybu prudko klesá a naše telo sa snaží udržať rýchlosť, ktorú malo. Pri naberaní rýchlosti sme z rovnakého dôvodu tlačení do operadla sedadla. Na obr. 2.1
Smery zrýchlenia a zotrvačné sily translačného pohybu sú znázornené v prípade poklesu rýchlosti: zrýchlenie smeruje opačne k pohybu a sila zotrvačnosti je smerovaná opačne k zrýchleniu. Vzorec pre silu zotrvačnosti je daný druhým Newtonovým zákonom: . Znamienko mínus je spôsobené tým, že vektory a majú opačné smery. Číselná hodnota (modul) tejto sily sa vypočíta podľa vzorca:
F=ma (3.1)
2. ODTREDIVÁ SILA ZOTRVAČNOSTI F i . Aby ste pochopili, ako táto sila vzniká, zvážte obr. 3.2, ktorý znázorňuje kotúč otáčajúci sa v horizontálnej rovine s guľou pripevnenou k stredu kotúča pomocou ťahovej väzby (napríklad gumičky). Keď sa disk začne otáčať, guľa má tendenciu sa vzďaľovať
vycentrujte a utiahnite gumičku. Navyše, čím rýchlejšie sa disk otáča, tým ďalej sa guľa pohybuje od stredu disku. Takýto pohyb guľôčky po rovine disku vzniká pôsobením sily tzv odstredivá sila zotrvačnosti (F cb) . Touto cestou, odstredivá sila vzniká pri otáčaní a smeruje pozdĺž polomeru od stredu otáčania.F cb je sila zotrvačnosti, čo znamená, že jej výskyt je spôsobený prítomnosťou zrýchlenia, ktoré by malo smerovať opačne k tejto sile. Ak odstredivá sila smeruje preč od stredu, potom je zrejmé, že príčinou tejto sily je normálové (dostredivé) zrýchlenie a n , pretože je to ten, ktorý smeruje k stredu otáčania (pozri tému 1, § 1.2, bod 3). Na základe toho získame vzorec pre odstredivú silu. Podľa druhého Newtonovho zákona F=ma , kde m - telesná hmotnosť. Potom pre odstredivú silu zotrvačnosti platí vzťah:
F cb \u003d ma n.
Ak vezmeme do úvahy (1.18) a (1.19), dostaneme:
(3.2) a F cb \u003d mω 2 r (3.3).
3. CORIOLISOVÁ SILA F K . Keď sa skombinujú dva typy pohybu: rotačný a translačný, objaví sa ďalšia sila, nazývaná Coriolisova sila (alebo Coriolisova sila). pomenovaná po francúzskom mechanikovi Gustavovi Gaspardovi Coriolisovi (1792-1843), ktorý dal výpočet tejto sily.
Vzhľad Coriolisovej sily možno zistiť na príklade experimentu znázornenom na obr. 3.3. Zobrazuje disk otáčajúci sa v horizontále
Ryža. 3.3 pohľad zhora
lietadlá. Nakreslíme na kotúč radiálnu priamku OA a vypustíme guľu rýchlosťou v v smere z O do A. Ak sa kotúč neotáča, gulička sa bude kotúľať po nami nakreslenej priamke. Ak sa disk otočí v smere označenom šípkou, gulička sa bude otáčať pozdĺž krivky OB znázornenej bodkovanou čiarou a jej rýchlosť υ zmení svoj smer (pozri obr. 3.3 (b)). V dôsledku toho sa guľa vzhľadom na rotujúcu vzťažnú sústavu (a v tomto prípade je to kotúč) správa tak, ako keby na ňu pôsobila nejaká sila kolmá na rýchlosť υ. Toto je Coriolisova sila. F K . Je to ona, ktorá spôsobuje, že loptička sa odchýli od priamočiarej trajektórie OA. Vzorec, ktorý popisuje túto silu, je opäť určený druhým Newtonovým zákonom, len tentoraz tzv Coriolisova akcelerácia K :,F K = 2mυω (3,5).
Takže, ako už bolo spomenuté, aby sa Coriolisova sila prejavila, je potrebné skombinovať 2 druhy pohybu. A tu sú dve možnosti: 1). Teleso sa pohybuje vzhľadom na rotujúci referenčný rámec. Práve tento prípad je znázornený na obrázku 3.3. 2). Rotujúce teleso sa pohybuje dopredu Príkladom sú takzvané „krútené“ lopty – technika používaná vo futbale – kedy je lopta zasiahnutá tak, že sa počas letu otáča.
