Prednáška 12. Optimálne systémy automatického riadenia
Akýkoľvek ACS v určitom zmysle je optimálny, pretože. v každom prípade uprednostňovanie jedného systému pred druhým znamená, že zvolený systém je za určitých podmienok v tom či onom ohľade lepší (optimálnejší) ako ten druhý. Zároveň sa vyčleňuje nezávislá skupina takzvaných optimálnych (v tom či onom zmysle) ACS, čo znamená také systémy, v ktorých je zákon riadenia implementovaný podľa maximálnej alebo minimálnej hodnoty zvoleného kritéria optimality. , na základe konkrétnych podmienok a kontrolných úloh.
Je zrejmé, že môže existovať široká škála rôznych kritérií, ktoré určujú stupeň dokonalosti činnosti konkrétneho riadeného systému. Niektoré z týchto indikátorov, ako je prechodný čas (rýchlosť), prekmit, statická chyba, chyba v ustálenom stave s pomalými hladkými zmenami vo vstupnej akcii, boli zvážené skôr.
Vo všeobecnosti sú všetky tieto kritériá kvality dôležité pre mnohé automatické systémy. Ale často, v závislosti od zariadenia a účelu systému, môže hrať jedno zo špecifikovaných (alebo iných) kritérií kvality hlavna rola. Potom pri syntéze systému je potrebné z neho „vytlačiť“ všetko, aby sa dosiahlo maximum alebo minimum práve toho ukazovateľa, ktorý toto kritérium spĺňa. Ostatné ukazovatele kvality musia byť dodržané v rámci prípustných limitov podľa technických požiadaviek. Keď sú dve z akýchkoľvek kritérií rovnako dôležité, zostaví sa nový kombinovaný ukazovateľ kvality, ktorého maximum alebo minimum sa musí zabezpečiť.
Optimálny automatický systém sa nazýva systém, v ktorom sa zákon kontroly volí podľa maxima alebo minima jedného alebo druhého indikátora kvality. V tomto prípade môže byť zákon riadenia buď lineárny alebo nelineárny.
Najvšeobecnejšie vyjadrenie kritéria optimality má formu integrálnej funkcie v závislosti od riadiacej funkcie:
kde Х(х 1 ,х 2 ,…х n) – vektor fázových súradníc (stavový vektor); U(u 1 ,u 2 ,...u m) je riadiaci vektor; t 0 , t k sú časy začiatku a konca kontroly.
Úlohou teórie optimálneho riadenia je nájsť algoritmus, štruktúru a parametre riadiaceho systému, ktoré spĺňajú podmienky optimality.
V optimálnom systéme s lineárnym zákonom riadenia sa hodnoty všetkých koeficientov vypočítavajú podľa maxima alebo minima zvoleného ukazovateľa kvality, prípadne prenosovej funkcie korekčného zariadenia alebo filtra (tzv. optimálny lineárny filter) sa vypočítava. V tomto prípade sa dosiahne maximum toho, čo môže dať čisto lineárny systém.
Zákony nelineárneho riadenia majú širšie možnosti pri optimalizácii systému podľa toho či onoho kritéria. Zavedenie nelinearit do zákona o kontrole zásadne rozširuje jeho možnosti. To isté platí pre nelineárne korekčné zariadenia a nelineárne filtre. Výpočet ich štruktúry a parametrov podľa maxima alebo minima akéhokoľvek indikátora kvality sa však stáva oveľa zložitejším.
Najmä v optimálnych systémoch sa často používa reléový riadiaci zákon dvojpolohového alebo trojpolohového typu, ale so zložitejšou spínacou podmienkou:
U \u003d C pre f (x 1, x 2, ... x n) > 0,
U \u003d 0 pre f (x 1, x 2, ... x n) \u003d 0,
U \u003d - C pre f (x 1, x 2, ... x n) > 0,
kde U je riadiaca akcia; C je daná konštanta; х 1 ,х 2 ,…х n sú zovšeobecnené súradnice systému, ktoré môžu zahŕňať odchýlky regulovanej veličiny a iných premenných charakterizujúcich aktuálny stav systému, ako aj ich derivácie; f je spínacia funkcia, ktorá môže závisieť od počiatočných hodnôt týchto premenných a od charakteristík nastavenej hodnoty regulovanej veličiny v uvažovanom ACS. Forma tejto funkcie závisí tak od zvoleného indikátora kvality, ako aj od štruktúry a parametrov systému ako celku.
Vo všetkých prípadoch optimalizácie automatický systém podľa toho či onoho kritéria treba brať do úvahy skutočné obmedzenia, ktoré sú v praxi vždy prítomné, napríklad obmedzené energetické rezervy, hodnoty výkonu, rýchlosti, zosilnenia, prúdy, kapacity, prípustné preťaženia, zahrievanie atď. Tieto obmedzenia sú zapísané ako nerovnosti (napríklad dx/dt £ b) pridané do rovníc dynamiky systému.
Použité kritérium kvality musí byť tiež vyjadrené buď priamo ako funkcia parametrov zákona riadenia, ktoré sa má zvoliť, alebo ako výsledok riešenia rovníc automatickej dynamiky systému, ktoré sa majú optimalizovať. Potom sa problém redukuje na nájdenie maxima alebo minima nejakého funkčného.
Predpokladajme, že je potrebné určiť časovú funkciu x(t), ktorá spĺňa dané okrajové podmienky pri t = 0 a t = T a poskytuje minimum integrálu nasledujúceho tvaru:
kde F(x) je funkciou premennej x a derivácií d i x/dt i .
V tomto prípade môžeme dať x = kde j i (t) sú dobre známe funkcie.
Na vyriešenie problému je potrebné zvoliť koeficienty a i tak, že integrál J dosiahli minimum.
Pre takúto definíciu x(t) je zvyčajne potrebné skúmať veľké číslo koeficienty a ja Ak je počet takýchto koeficientov malý a z pôvodnej funkcie je len jedno minimum, dá sa takýto problém vyriešiť pomerne jednoducho. S ostatnými viac všeobecné podmienky riešenie tohto problému si vyžaduje veľké množstvo výpočtov.
Pri konštrukcii optimálnych systémov sa riešia tieto hlavné úlohy: určenie matematického modelu riadiaceho objektu; určenie účelu riadenia; výber kritéria optimality; posúdenie obmedzení stavu a kontrolných parametrov; výber optimálneho algoritmu pre činnosť riadiaceho zariadenia; obvodová implementácia riadiaceho zariadenia.
Optimálna kontrola
Optimálna kontrola- ide o úlohu navrhnúť systém, ktorý pre daný riadiaci objekt alebo proces zabezpečuje zákon riadenia alebo riadiacu postupnosť akcií, ktoré poskytujú maximum alebo minimum daného súboru kritérií kvality systému.
Na vyriešenie problému optimálneho riadenia je skonštruovaný matematický model riadeného objektu alebo procesu, ktorý popisuje jeho správanie v čase pod vplyvom riadiacich akcií a jeho vlastného aktuálneho stavu. Matematický model pre problém optimálnej kontroly zahŕňa: formuláciu cieľa kontroly vyjadreného kritériom kvality kontroly; definícia diferenciálnych alebo diferenčných rovníc popisujúcich možné spôsoby pohybu riadiaceho objektu; definovanie obmedzení použitých zdrojov vo forme rovníc alebo nerovností.
Pri navrhovaní riadiacich systémov sa najčastejšie používajú tieto metódy: variačný počet, Pontryaginov princíp maxima a Bellmanovo dynamické programovanie.
Niekedy (napríklad pri riadení zložitých objektov, ako je vysoká pec v metalurgii alebo pri analýze ekonomických informácií), počiatočné údaje a poznatky o riadenom objekte pri nastavovaní optimálneho problému riadenia obsahujú neisté alebo nejasné informácie, ktoré nemožno spracovať tradičným kvantitatívnych metód. V takýchto prípadoch je možné použiť optimálne riadiace algoritmy založené na matematickej teórii fuzzy množín (Fuzzy Control). Použité pojmy a poznatky sa prevedú do fuzzy formy, určia sa fuzzy pravidlá pre odvodzovanie rozhodnutí, potom sa inverzná transformácia fuzzy prijaté rozhodnutia do fyzických riadiacich premenných.
Formulujeme problém optimálneho riadenia:
tu - stavový vektor - riadenie, - počiatočné a konečné okamihy času.
Optimálnym problémom riadenia je nájsť stavové a riadiace funkcie na čas, ktoré minimalizujú funkčnosť.
Zvážte tento problém optimálneho riadenia ako Lagrangeov problém variačného počtu. Aby sme našli potrebné podmienky pre extrém, použijeme Eulerovu-Lagrangeovu vetu. Lagrangeova funkcia má tvar: , kde sú okrajové podmienky. Lagrangián má tvar: , kde , , sú n-rozmerné vektory Lagrangeových multiplikátorov .
Nevyhnutné podmienky pre extrém podľa tejto vety sú:
Nevyhnutné podmienky (3-5) tvoria základ pre určenie optimálnych trajektórií. Po napísaní týchto rovníc dostaneme dvojbodový okrajový problém, kde časť okrajových podmienok je nastavená v počiatočnom okamihu času a zvyšok - v konečnom okamihu. Metódy riešenia takýchto problémov sú podrobne rozobrané v knihe.
Potreba Pontrjaginovho maxima v zásade vzniká v prípade, keď nie je možné splniť nevyhnutnú podmienku (3) kdekoľvek v prípustnom rozsahu riadiacej premennej, a to .
V tomto prípade je podmienka (3) nahradená podmienkou (6):
(6)V tomto prípade sa podľa Pontryaginovho princípu maxima hodnota optimálnej kontroly rovná hodnote kontroly na jednom z koncov prípustného rozsahu. Pontryaginove rovnice sú napísané pomocou Hamiltonovej funkcie H, definovanej vzťahom . Z rovníc vyplýva, že Hamiltonova funkcia H súvisí s Lagrangeovou funkciou L nasledovne: . Dosadením L z poslednej rovnice do rovníc (3-5) získame potrebné podmienky vyjadrené Hamiltonovou funkciou:
Nevyhnutné podmienky zapísané v tejto forme sa nazývajú Pontryaginove rovnice. Princíp Pontrjaginovho maxima je podrobnejšie rozobraný v knihe.
Princíp maxima je dôležitý najmä v riadiacich systémoch s maximálnou rýchlosťou a minimálnou spotrebou energie, kde sa používajú reléové ovládače, ktoré dosahujú skôr extrémne hodnoty než stredné hodnoty v prípustnom regulačnom intervale.
Pre rozvoj teórie optimálneho riadenia L.S. Pontryagin a jeho zamestnanci V.G. Boltyansky, R.V. Gamkrelidze a E.F. Miščenko dostal v roku 1962 Leninovu cenu.
Metóda dynamického programovania je založená na Bellmanovom princípe optimality, ktorý je formulovaný nasledovne: optimálna stratégia riadenia má tú vlastnosť, že bez ohľadu na počiatočný stav a riadenie na začiatku procesu, následné kontroly musia predstavovať optimálnu stratégiu riadenia vzhľadom na stav získaný po počiatočnej fáze procesu. Viac podrobností o metóde dynamického programovania nájdete v knihe
Nadácia Wikimedia. 2010.
Optimálna kontrola- OC Control, poskytujúca najvýhodnejšiu hodnotu určitého kritéria optimality (OC), ktoré charakterizuje efektívnosť kontroly pri daných obmedzeniach. Rôzne technické alebo ekonomické ...... Slovník-príručka termínov normatívnej a technickej dokumentácie
optimálne ovládanie- Manažment, ktorého účelom je zabezpečiť extrémnu hodnotu ukazovateľa manažérstva kvality. [Kolekcia odporúčaných výrazov. Vydanie 107. Teória riadenia. Akadémia vied ZSSR. Výbor pre vedeckú a technickú terminológiu. 1984]… … Technická príručka prekladateľa
Optimálna kontrola- 1. Základná koncepcia matematickej teórie optimálnych procesov (patriaca do odboru matematika pod rovnakým názvom: "O.u."); znamená výber takých parametrov riadenia, ktoré by poskytovali to najlepšie z hľadiska ... ... Ekonomický a matematický slovník
Umožňuje dané podmienky(často protichodné) dosiahnuť cieľ najlepším spôsobom, napr. v čo najkratšom čase, s najväčším ekonomickým efektom, s najvyššou presnosťou... Veľký encyklopedický slovník
Lietadlom časť dynamiky letu venovaná vývoju a použitiu optimalizačných metód na určenie zákonitostí riadenia pohybu lietadla a jeho trajektórií, ktoré poskytujú maximum alebo minimum zvoleného kritéria ... ... Encyklopédia techniky
Odvetvie matematiky, ktoré študuje neklasické variačné problémy. Predmety, s ktorými sa technika zaoberá, bývajú s ich pomocou vybavené „kormidlami“, človek ovláda pohyb. Matematicky je správanie takéhoto objektu opísané ... ... Veľký sovietska encyklopédia
Umožňuje za daných podmienok (často protichodných) dosiahnuť cieľ najlepším spôsobom, napríklad v čo najkratšom čase, s najväčším ekonomickým efektom, s maximálnou presnosťou. * * * OPTIMÁLNA KONTROLA OPTIMÁLNA KONTROLA… encyklopedický slovník
Optimálny systém
automatický riadiaci systém, ktorý zabezpečuje z určitého pohľadu najlepšie (optimálne) fungovanie riadeného objektu. Jeho vlastnosti a vonkajšie rušivé vplyvy sa môžu meniť nepredvídateľne, ale spravidla za určitých obmedzení. Najlepšie fungovanie riadiaceho systému charakterizuje tzv. kritérium optimálnej kontroly (kritérium optimality, účelová funkcia), čo je hodnota, ktorá určuje efektívnosť dosiahnutia cieľa kontroly a závisí od zmien časových alebo priestorových súradníc a Parametrov systému. Kritériom optimality môžu byť rôzne technicko-ekonomické ukazovatele fungovania objektu: efektívnosť, rýchlosť, priemerná alebo maximálna odchýlka parametrov systému od nastavených hodnôt, výrobné náklady, jednotlivé ukazovatele kvality produktu alebo zovšeobecnený ukazovateľ kvality a pod. Kritérium optimality sa môže vzťahovať na prechodný aj stabilný proces alebo na oboje. Existujú pravidelné a štatistické kritériá optimálnosť. Prvý závisí od bežných parametrov a od súradníc riadených a riadiacich systémov. Druhý sa používa, keď vstupné signály - náhodné vlastnosti alebo (i) je potrebné vziať do úvahy náhodné poruchy generované jednotlivými prvkami systému. Podľa matematického popisu môže byť kritériom optimálnosti buď funkcia konečného počtu parametrov a súradníc riadeného procesu, ktorá nadobudne extrémnu hodnotu, keď systém funguje optimálne, alebo funkcionalita funkcie, ktorá popisuje zákon riadenia. ; v tomto prípade je určená taká forma tejto funkcie, v ktorej funkcionál nadobúda extrémnu hodnotu. Na výpočet O. s. využiť Pontryaginov princíp maxima alebo teóriu dynamického programovania. M. M. Meisel.
Veľká sovietska encyklopédia. - M.: Sovietska encyklopédia. 1969-1978 .
optimálny systém- optimalioji sistema statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. optimálny systém vok. optimales System, n rus. optimálny systém, f pranc. optimálny systém, m … Automatikos terminų žodynas
- (z lat. optimus najlepší) systém, pre ktorý sa vyberá roj určitým spôsobom výkonové kritérium (zriedka niekoľko kritérií) je optimálne. Takýmito kritériami môžu byť napríklad rýchlosť, minimálne náklady, presnosť atď. alebo ... ... Veľký encyklopedický polytechnický slovník
Optimálny systém sa chápe ako najlepší systém v určitom zmysle. Aby sme boli medzi možnosti systémy na nájdenie toho najlepšieho (optimálneho), je potrebné nejaké kritérium, ktoré charakterizuje efektívnosť dosiahnutia cieľa riadenia... ... Wikipedia
V pilotovaných letoch kozmická loď skupina zariadení, ktoré umožňujú človeku prežiť vo vesmíre a udržať posádku lode pri živote. Obsah 1 všeobecné informácie... Wikipedia
- (optimálna menová oblasť) Územie najvhodnejšie na používanie jednotnej meny. Predpokladajme, že existujú dve samostatné menové oblasti (krajiny). Zvážte pozitívne a negatívne dôsledky ich združenia. Nepochybne,…… Ekonomický slovník
optimálna frekvencia- Frekvencia, pri ktorej sa dosahujú najlepšie výsledky pri testovaní produktov určitého typu (napríklad maximálna citlivosť, najvyšší pomer signálu k šumu atď.). Jednotka merania kHz, MHz [Nedeštruktívny testovací systém. Druhy…… Technická príručka prekladateľa
OPTIMÁLNA ZÓNA PRACOVNÝCH PODMIENOK- pracovné podmienky, za ktorých sa pozoruje najpriaznivejší priebeh psychických funkcií človeka, zabezpečujúce najvyššiu účinnosť a spoľahlivosť jeho činnosti. E, P. Ilyin identifikuje nasledujúce znaky O. z. r. v. 1)…… Encyklopedický slovník psychológie a pedagogiky
optimálne nastavenie regulátora- Pomer riadiacich koeficientov, pri ktorých má automatický riadiaci systém najväčšiu rezervu stability s dostatočne dobrými ukazovateľmi kvality riadenia ... Polytechnický terminologický výkladový slovník
Učiaci sa stroj, samoprispôsobovací systém, ktorého riadiaci algoritmus sa mení v súlade s vyhodnocovaním výsledkov riadenia tak, že postupom času zlepšuje jeho výkon a kvalitu fungovania (pozri ... ... Veľká sovietska encyklopédia
Informácie ... Wikipedia
Optimálne ACS sú systémy, v ktorých sa riadenie vykonáva tak, že požadované kritérium optimality má extrémnu hodnotu. Hraničné podmienky určenie počiatočného a požadovaného konečného stavu systému, technologického cieľa systému. tn Nastavuje sa v tých prípadoch, keď je stredná odchýlka za určitý časový interval obzvlášť zaujímavá a úlohou riadiaceho systému je zabezpečiť minimum tohto integrálneho...
Ak vám táto práca nevyhovuje, v spodnej časti stránky je zoznam podobných prác. Môžete tiež použiť tlačidlo vyhľadávania
Optimálna kontrola
Voronov A.A., Titov V.K., Novogranov B.N. Základy teórie automatickej regulácie a riadenia. M.: absolventská škola, 1977. - 519 s. s. 477 - 491.
Optimálna ACS sú systémy, v ktorých sa riadenie vykonáva tak, že požadované kritérium optimality má extrémnu hodnotu.
Príklady optimálnej správy objektov:
Optimálny problém riadenia je formulovaný takto:
„Nájdite taký zákon zmeny v kontrolnom čase u(t ), pri ktorej systém pri daných obmedzeniach prechádza z jedného daného stavu do druhého optimálnym spôsobom v tom zmysle, že funkčný ja , ktorá vyjadruje kvalitu procesu, dostane extrémnu hodnotu “ pod zistenou kontrolou.
Na vyriešenie problému optimálneho ovládania potrebujete vedieť:
1. Matematický popis objektu a prostredia, spájajúci hodnoty všetkých súradníc skúmaného procesu, riadiacich a rušivých vplyvov;
2. Obmedzenia fyzikálnej povahy na súradnice a zákon riadenia, vyjadrené matematicky;
3. Okrajové podmienky určujúce počiatočný a požadovaný konečný stav systému
(technologický cieľ systému);
4. Cieľová funkcia (kvalitná funkčná -
matematický cieľ).
Matematicky je kritérium optimality najčastejšie reprezentované ako:
t to
I =∫ f o [ y (t), u (t), f (t), t] dt + φ [ y (t až ), t až ], (1)
t n
kde prvý člen charakterizuje kvalitu kontroly v celom intervale ( t n , t n ) a nazýva sa
integrálna zložka, druhý člen
charakterizuje presnosť v konečnom (koncom) časovom okamihu t až .
Výraz (1) sa nazýva funkcionál, keďže ja závisí od výberu funkcie u(t ) a výsledné y(t).
Lagrangeov problém.Minimalizuje funkčnosť
t to
I=∫f o dt.
t n
Uvádza sa v prípadoch, keď je priemerná odchýlka v čase mimoriadne zaujímavá.
určitý časový interval, pričom úlohou riadiaceho systému je zabezpečiť minimum tohto integrálu (zhoršenie kvality produktu, strata a pod.).
Funkčné príklady:
I = ∫ (t) dt - kritérium minimálnej chyby v ustálenom stave, kde x(t) -
I \u003d ∫ dt \u003d t 2 - t 1 \u003d\u003e min – kritérium pre maximálnu rýchlosť ACS;
I =∫ dt => min je kritériom optimálnej hospodárnosti.
Mayerov problém. V tomto prípade je funkcia, ktorá sa má minimalizovať, definovaná iba koncovou časťou, t.j.
I = φ => min.
F o (x, u, t),
môže vzniknúť nasledujúci problém: určiť kontrolu u (t), t n ≤ t ≤ t až tak, že pre
nastaviť čas letu na dosiahnutie maximálny dosah za predpokladu, že v čase ukončenia t to Lietadlo pristane, t.j. x (t až) \u003d 0.
Bolz problém redukuje na problém kritéria minimalizácie (1).
Základné metódy riešenia problémov optimálneho riadenia sú:
1. Klasický variačný počet - Eulerova veta a rovnica;
2. Princíp maximálnej L.S. Pontryagin;
3. Dynamické programovanie R. Bellman.
Eulerova rovnica a veta
Nech je daný funkčný:
t to
I = ∫ f o dt ,
t n
kde sú niektoré dvakrát diferencovateľné funkcie, medzi ktorými je potrebné takéto funkcie nájsť ( t ) alebo extrémy , ktoré spĺňajú dané okrajové podmienky x i (tn), x i (t až ) a minimalizujte funkčnosť.
Medzi riešeniami Eulerovej rovnice sa nachádzajú extrémy
ja = .
Aby sa zistila skutočnosť minimalizácie funkcionality, je potrebné zabezpečiť, aby boli splnené Lagrangeove podmienky pozdĺž extrémov:
podobne ako požiadavky na kladnosť druhej derivácie v minimálnom bode funkcie.
Eulerova veta: „Ak extrém funkčného ja existuje a dosahuje sa medzi hladkými krivkami, potom sa dá dosiahnuť iba na extrémoch.“
MAXIMÁLNY PRINCÍP L.S.PONTRYAGIN
Škola L.S. Pontryagina sformulovala vetu o nevyhnutná podmienka optimálnosť, ktorej podstata je nasledovná.
Predpokladajme, že diferenciálna rovnica zariadenia spolu s nemennou časťou riadiaceho zariadenia je uvedená vo všeobecnom tvare:
Na ovládanie u j obmedzenia môžu byť uložené napríklad vo forme nerovností:
, .
Cieľom kontroly je preniesť objekt z počiatočného stavu ( t n ) do konečného stavu ( t to ). Čas ukončenia procesu t to môže byť pevná alebo bezplatná.
Nech je kritériom optimality minimum funkcionálu
I = dt.
Zavedieme pomocné premenné a vytvoríme funkciu
Fo()+f()f()+
Princíp maxima uvádza, že pre optimálnosť systému, t.j. získať minimum funkcionálu, existenciu takých nenulových spojitých funkcií, ktoré vyhovujú rovnici
Čo na akúkoľvek t , ktorý je v danom rozsahu t n≤ t ≤ t to , hodnota H v závislosti od prípustnej kontroly dosahuje maximum.
Maximálna funkcia H je určená z podmienok:
ak nedosahuje hranice oblasti, a ako najmenšiu hornú hranicu funkcie H v ináč.
Dynamické programovanie R. Bellmana
Princíp optimality R. Bellmana:
"Optimálne správanie má tú vlastnosť, že bez ohľadu na počiatočný stav a počiatočné rozhodnutie, následné rozhodnutia musia predstavovať optimálne správanie vzhľadom na stav, ktorý je výsledkom prvého rozhodnutia."
„Správanie“ systému by sa malo chápať ako pohybu tieto systémy a termín„rozhodnutie“ označujevoľba zákona zmeny v čase riadiacich síl.
V dynamickom programovaní sa proces hľadania extrémov delí na n kroky, pričom v klasickom variačnom počte sa hľadá celý extrém.
Proces extrémneho vyhľadávania je založený na nasledujúcich predpokladoch princípu optimality R. Bellmana:
Heuristicky sú Bellmanove rovnice pre požadované úlohy odvodené pre spojité a diskrétne systémy.
Adaptívne ovládanie
Andrievsky B.R., Fradkov A.L. Vybrané kapitoly z teórie automatického riadenia s príkladmi v jazyku MATLAB . - Petrohrad: Nauka, 1999. - 467 s. Kapitola 12
Voronov A.A., Titov V.K., Novogranov B.N. Základy teórie automatickej regulácie a riadenia. M.: Vyššia škola, 1977. - 519s. s. 491 - 499.
Anhimyuk V.L., Opeyko O.F., Mikheev N.N. Teória automatického riadenia. - Minsk: Design PRO, 2000. - 352 s. s. 328 - 340.
Potreba adaptívnych riadiacich systémov vzniká v súvislosti s výraznou komplikáciou riešených riadiacich úloh, pričom špecifikom takejto komplikácie je absencia praktickej príležitosti na podrobné štúdium a popis procesov prebiehajúcich v riadenom objekte.
Napríklad moderné vysokorýchlostné lietadlá, presné a priori údaje, o ktorých charakteristikách nie je možné získať za všetkých prevádzkových podmienok z dôvodu značného rozptylu atmosférických parametrov, veľkých rozsahov zmien letových rýchlostí, doletov a nadmorských výšok a tiež z dôvodu prítomnosti širokého rozsahu parametrických a vonkajšie poruchy.
Niektoré riadiace objekty (lietadlá a rakety, technologických procesov a elektrárne) sa vyznačujú tým, že ich statické a dynamické charakteristiky sa v širokom rozsahu menia nepredvídateľným spôsobom. Optimálna správa takýchto objektov je možná pomocou systémov, v ktorých chýbajúce informácie automaticky dopĺňa samotný systém v procese práce.
adaptívny (lat. adaptio “ - adaptácia) sa nazývajú také systémy, ktoré pri zmene parametrov objektov alebo charakteristík vonkajších vplyvov počas prevádzky, nezávisle, bez ľudského zásahu, menia parametre regulátora, jeho štruktúru, nastavenie alebo regulačné opatrenia, aby sa zachoval optimálny režim prevádzka objektu.
Tvorba adaptívnych riadiacich systémov sa uskutočňuje v zásadne odlišných podmienkach, t.j. adaptívne metódy by mali prispieť k dosiahnutiu vysokej kvality riadenia pri absencii dostatočnej úplnosti a priori informácií o charakteristikách riadeného procesu alebo v podmienkach neistoty.
Klasifikácia adaptívnych systémov:
samonastavovanie
(adaptívny)
Riadiace systémy
Samoladiace sa samoučiace sa systémy s adaptáciou
Systémové systémy v špeciálnej fáze
štátov
Vyhľadávanie bez vyhľadávania - Vzdelávacie - Vzdelávacie - Relé adaptívne
(extrémne (analýza s povzbudením bez vlastného oscilačného systému s
Nove) tic) niem odmeny telny variabilny
Systémová systémová štruktúra systému
Štrukturálna schéma klasifikácie AS (podľa charakteru adaptačného procesu)
Samonastavovacie systémy (SNS)sú systémy, v ktorých sa prispôsobovanie meniacim sa prevádzkovým podmienkam vykonáva zmenou parametrov a riadiacimi činnosťami.
sebaorganizovanienazývané systémy, v ktorých sa prispôsobenie vykonáva zmenou nielen parametrov a riadiacich činností, ale aj štruktúry.
samoštúdium- ide o automatický riadiaci systém, v ktorom sa pomocou riadiaceho zariadenia určuje optimálny režim činnosti riadeného objektu, ktorého algoritmus je automaticky cielene vylepšovaný v procese učenia automatickým vyhľadávaním. Vyhľadávanie prebieha pomocou druhého ovládacieho zariadenia, ktoré je organickou súčasťou samoučiaceho sa systému.
Vyhľadávanie systémov, zmena parametrov kontrolného zariadenia alebo kontrolná akcia sa vykonáva ako výsledok hľadania podmienok pre extrém ukazovateľov kvality. Hľadanie extrémnych podmienok v systémoch tohto typu sa vykonáva pomocou skúšobných akcií a odhaduzískané výsledky.
Bez hľadania systémov, parametre riadiaceho zariadenia alebo kontrolných úkonov sa určujú na základe analytického stanovenia podmienok, ktoré zabezpečujú uvedenú kvalitu kontroly bez použitia špeciálnych vyhľadávacích signálov.
Systémy s adaptácia v špeciálnom fázových stavoch použitie osobitné režimy alebo vlastnosti nelineárnych systémov (módy vlastných kmitov, posuvné módy) na organizovanie riadených zmien dynamických vlastností riadiaceho systému. Špeciálne organizované špeciálne režimy v takýchto systémoch slúžia buď ako dodatočný zdroj pracovných informácií o meniacich sa podmienkach fungovania systému, alebo dodávajú riadiacim systémom nové vlastnosti, vďaka ktorým sú dynamické charakteristiky riadeného procesu udržiavané v požadovaných medziach. , bez ohľadu na povahu zmien, ktoré sa vyskytnú počas prevádzky.
Pri použití adaptívnych systémov sa riešia tieto hlavné úlohy:
1 . Počas prevádzky riadiaceho systému sa pri zmene parametrov, štruktúry a vonkajších vplyvov zabezpečuje také riadenie, pri ktorom sú zachované stanovené dynamické a statické vlastnosti systému;
2 . V procese návrhu a uvedenia do prevádzky v počiatočnej neprítomnosti úplné informácie o parametroch, štruktúre riadiaceho objektu a vonkajšie vplyvy vykonať automatické nastavenie systému v súlade so stanovenými dynamickými a statickými vlastnosťami.
Príklad 1 . Adaptívny systém pre stabilizáciu uhlovej polohy lietadla.
f 1 (t) f 2 (t) f 3 (t)
D1 D2 D3
VU1 VU2 VU3 f (t) f 1 (t) f 2 (t) f 3 (t)
u (t) W 1 (p) W 0 (p) y (t)
+ -
Ryža. jeden.
Adaptívny stabilizačný systém lietadla
Keď sa zmenia letové podmienky, zmení sa funkcia prenosu W 0 (str ) lietadlá a následne dynamická charakteristika celého stabilizačného systému:
. (1)
Rozhorčenie zo strany vonkajšie prostredie f 1 (t), f 2 (t), f 3 (t ), ktoré vedú k riadeným zmenám parametrov systému, sú aplikované na rôzne body objektu.
Rušivý vplyv f(t ) aplikovaný priamo na vstup riadiaceho objektu, na rozdiel od f 1 (t), f 2 (t), f 3 (t ) nemení svoje parametre. Preto počas prevádzky systému iba f 1 (t), f 2 (t), f 3 (t).
V súlade s princípom spätnej väzby a vyjadrením (1) nekontrolované zmeny charakteristiky W 0 (str ) v dôsledku porúch a rušení spôsobiť relatívne malé zmeny v parametroch Ф( p) .
Ak si dáme za úlohu úplnejšiu kompenzáciu riadených zmien tak, aby prenosová funkcia Ф(р) stabilizačného systému lietadla zostala prakticky nezmenená, potom by mala byť charakteristika regulátora náležite zmenená. W 1 (str ). Toto sa vykonáva v adaptívnom ACS, vyrobenom podľa schémy na obr. Parametre prostredia charakterizované signálmi f 1 (t), f 2 (t), f 3 (t ), napríklad rýchlostný tlak v hlave PH(t) , teplota okolitého vzduchu T0(t) a rýchlosť letuυ(t) , sú nepretržite merané snímačmi D 1, D2, D3 a aktuálne hodnoty parametrov vstupujú do výpočtových zariadení B 1, B2, B3 , generujúce signály, pomocou ktorých sa charakteristika upravuje W 1 (str ) na kompenzáciu zmien charakteristík W0(p).
V automatizovanom riadiacom systéme tohto typu (s otvorenou ladiacou slučkou) však nedochádza k vlastnej analýze účinnosti kontrolovaných zmien, ktoré implementuje.
Príklad 2. Systém riadenia extrémnej rýchlosti lietadla.
Z Rušivé
Vplyv
X3 = X° - X2
Auto- X 0 Výstužné X 4 Výkonné X 5 Nastaviteľné X 1
Objekt matematického prevodníka-zariadenia
Extrémny oblek + - zariadenie
Meranie
Zariadenie
Obr. 2. Funkčná schéma systému riadenia extrémnej rýchlosti letu lietadla
Extrémny systém určuje najziskovejší program, t.j. tú hodnotu x1 (požadovaná rýchlosť lietadla), ktorá je potrebná v tento moment vydržať, aby sa dosiahla minimálna spotreba paliva na jednotku dĺžky dráhy.
Z - charakteristika objektu; x0 - kontrolná činnosť v systéme.
(spotreba paliva)
y(0)
y(T)
Samoorganizujúce sa systémy
V týchto normách je každá zložka mikroklímy v pracovnej oblasti výrobných priestorov samostatne normalizovaná: teplota relatívna vlhkosť rýchlosť pohybu vzduchu v závislosti od schopnosti ľudského tela aklimatizovať sa iný čas rokov od charakteru odevu, náročnosti vykonávanej práce a charakteru tvorby tepla v pracovnej miestnosti. Výškové a horizontálne zmeny teploty vzduchu, ako aj zmeny teploty vzduchu počas zmeny, pri zabezpečení optimálnych hodnôt mikroklímy na pracoviskách, by nemali ... Manažment: koncepcia značiek, systém a princípy Verejná správa: koncepcia typov a funkcií. Správne právo je obsahovo štátno-správne právo, ktoré realizuje právny záujem väčšiny občanov, pre ktorý sú subjekty riadenia vybavené zákonne smerodajnými právomocami a zastupiteľskými funkciami štátu. Predmetom pôsobenia právnych noriem sú preto špecifické manažérske spoločenské vzťahy vznikajúce medzi subjektom riadenia, manažérom a objektmi ... Štátna úprava soc. ekonomický vývoj regiónoch. Miestne rozpočty ako finančný základ sociálno-ekonomického rozvoja regiónu. Rôzne územia Ukrajiny majú svoje vlastné charakteristiky a rozdiely tak z hľadiska ekonomického rozvoja, ako aj sociálnych, historických, jazykových a mentálnych aspektov. Z týchto problémov treba predovšetkým pomenovať nedokonalosť odvetvovej štruktúry väčšiny regionálnych ekonomických komplexov a ich nízku ekonomickú efektívnosť; Výrazné rozdiely medzi regiónmi v...V širšom zmysle slovo „optimálny“ znamená najlepší v zmysle určitého kritéria účinnosti. Pri tejto interpretácii je optimálny každý vedecky založený systém, pretože výber akéhokoľvek systému znamená, že je v určitom ohľade lepší ako iné systémy. Kritériá výberu (kritériá optimálnosti) môžu byť rôzne. Týmito kritériami môžu byť kvalita dynamiky riadiacich procesov, spoľahlivosť systému, spotreba energie, jeho hmotnosť a rozmery, náklady atď., alebo kombinácia týchto kritérií s niektorými váhovými faktormi.
Ďalej sa pojem „optimálny“ používa v užšom zmysle, keď sa systém automatického riadenia hodnotí len podľa kvality dynamických procesov a kritérium (miera) tejto kvality je integrálnym ukazovateľom kvality. Takýto opis kritérií kvality umožňuje použiť variačný počet, dobre rozvinutý v matematike, na nájdenie optimálnej kontroly.
Ďalej sú uvažované dve triedy systémov: programové riadiace systémy, riadiaci úkon, pri ktorom sa nevyužíva informácia o aktuálnom stave objektu, a automatické riadiace systémy (systémy stabilizácie pohybu programu) pracujúce na princípe spätnej väzby.
V prvej kapitole sú formulované variačné problémy vznikajúce pri konštrukcii optimálnych systémov programového a stabilizačného riadenia. Druhá kapitola predstavuje matematickú teóriu optimálneho riadenia (princíp maxima LS Pontryagina a metódu dynamického programovania R. Wellmana). Táto teória je základom pre konštrukciu optimálnych systémov. Poskytuje veľké množstvo informácií o štruktúre optimálneho riadenia. Svedčí o tom aj optimálna regulácia otáčok, ktorej je venovaná tretia kapitola. však praktické využitie teória naráža na výpočtové ťažkosti. Faktom je, že matematická teória optimálneho riadenia nám umožňuje zredukovať proces konštrukcie optimálneho riadenia na riešenie okrajovej úlohy pre diferenciálne rovnice (obyčajné alebo parciálne).
Ťažkosti numerické riešenie problémy s hraničnými hodnotami vedú k tomu, že konštrukcia optimálnych ovládacích prvkov pre každú triedu ovládacích objektov je nezávislou kreatívnou úlohou, ktorej riešenie si vyžaduje zohľadnenie špecifických vlastností objektu, skúseností a intuície vývojára.
Tieto okolnosti podnietili hľadanie tried objektov, pre ktoré sa dá pri konštrukcii optimálneho riadenia jednoducho numericky vyriešiť problém okrajovej hodnoty. Takéto riadiace objekty sa ukázali ako objekty popísané lineárne diferenciálne rovnice. Tieto výsledky, získané A. M. Letovom a R. Kalmanom, vytvorili základ nového smeru v syntéze optimálnych stabilizačných systémov, nazývaného analytický návrh regulátorov.
Analytický návrh regulátorov, ktorý je široko používaný pri návrhu moderných komplexných stabilizačných systémov, je predmetom štvrtej a piatej kapitoly.
