VLNOVÁ FUNKCIA, v KVANTOVEJ MECHANIKE funkcia, ktorá umožňuje nájsť pravdepodobnosť, že kvantový systém je v nejakom stave s v čase t. Zvyčajne sa píše: (s) alebo (s, t). Vlnová funkcia sa používa v SCHROEDINGEROVEJ rovnici... Vedecko-technický encyklopedický slovník
VLNOVÁ FUNKCIA Moderná encyklopédia
vlnová funkcia- VLNOVÁ FUNKCIA, v kvantová mechanika hlavná veličina (vo všeobecnom prípade komplexná), ktorá popisuje stav systému a umožňuje vám nájsť pravdepodobnosti a priemerné hodnoty fyzikálnych veličín charakterizujúcich tento systém. Štvorec vlnového modulu ...... Ilustrovaný encyklopedický slovník
VLNOVÁ FUNKCIA- (stavový vektor) v kvantovej mechanike, hlavná veličina, ktorá popisuje stav systému a umožňuje vám nájsť pravdepodobnosti a priemerné hodnoty fyzikálnych veličín, ktoré ho charakterizujú. Modulový štvorec vlnová funkcia sa rovná pravdepodobnosti daného ... ... Veľký encyklopedický slovník
VLNOVÁ FUNKCIA- v kvantovej mechanike (amplitúda pravdepodobnosti, stavový vektor) veličina, ktorá úplne opisuje stav mikroobjektu (elektrónu, protónu, atómu, molekuly) a vo všeobecnosti akéhokoľvek kvanta. systémov. Popis stavu mikroobjektu pomocou V. f. Má… … Fyzická encyklopédia
vlnová funkcia-- [L.G. Sumenko. Anglický ruský slovník informačných technológií. M.: GP TsNIIS, 2003.] Témy Informačné technológie vo všeobecnosti EN vlnová funkcia ... Technická príručka prekladateľa
vlnová funkcia- (amplitúda pravdepodobnosti, stavový vektor), v kvantovej mechanike hlavná veličina, ktorá popisuje stav systému a umožňuje vám nájsť pravdepodobnosti a priemerné hodnoty fyzikálnych veličín, ktoré ho charakterizujú. Druhá mocnina modulu vlnovej funkcie je ... ... encyklopedický slovník
vlnová funkcia- banginė funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. vlnová funkcia vok. Wellenfunktion, f rus. vlnová funkcia, f; vlnová funkcia, f pranc. fonction d’onde, f … Fizikos terminų žodynas
vlnová funkcia- banginė funkcija statusas T sritis chemija apibrėžtis Dydis, apibūdinantis mikrodalelių ar jų sistemų fizikinę būseną. atitikmenys: angl. vlnová funkcia. vlnová funkcia... Chemijos terminų aiskinamasis žodynas
VLNOVÁ FUNKCIA - komplexná funkcia popisujúci stav kvantového mech. systémy a umožňujúce nájsť pravdepodobnosti a porov. hodnoty fyzikálnych vlastností, ktoré sa ním vyznačujú. množstvá. Štvorcový modul V. f. sa rovná pravdepodobnosti daného stavu, preto V.f. volal aj amplitúda.... Prírodná veda. encyklopedický slovník
4.4.1. De Broglieho hypotéza
Dôležitým krokom vo vytvorení kvantovej mechaniky bol objav vlnových vlastností mikročastíc. Myšlienku vlnových vlastností pôvodne predložil ako hypotézu francúzsky fyzik Louis de Broglie.
Vo fyzike dlhé roky dominovala teória, podľa ktorej je svetlo elektromagnetické vlnenie. Po práci Plancka (tepelné žiarenie), Einsteina (fotoelektrický efekt) a ďalších sa však ukázalo, že svetlo má korpuskulárne vlastnosti.
Na vysvetlenie niektorých fyzikálnych javov je potrebné uvažovať o svetle ako o prúde fotónových častíc. Korpuskulárne vlastnosti svetla neodmietajú, ale dopĺňajú jeho vlnové vlastnosti.
takze fotón je elementárna častica svetla s vlnovými vlastnosťami.
Vzorec pre hybnosť fotónu
| . | (4.4.3) |
Podľa de Broglieho je pohyb častice, napríklad elektrónu, podobný vlnovému procesu s vlnovou dĺžkou λ definovanou vzorcom (4.4.3). Tieto vlny sa nazývajú de Broglie vlny. Preto častice (elektróny, neutróny, protóny, ióny, atómy, molekuly) môžu vykazovať difrakčné vlastnosti.
K. Davisson a L. Germer ako prví pozorovali difrakciu elektrónov na jedinom kryštáli niklu.
Môže vzniknúť otázka: čo sa deje s jednotlivými časticami, ako vznikajú maximá a minimá pri difrakcii jednotlivých častíc?
Experimenty na difrakcii elektrónových lúčov veľmi nízkej intenzity, teda akoby jednotlivých častíc, ukázali, že v tomto prípade sa elektrón „nerozmazáva“ rôznymi smermi, ale správa sa ako celá častica. Pravdepodobnosť vychýlenia elektrónov v jednotlivých smeroch v dôsledku interakcie s difrakčným objektom je však odlišná. Elektróny s najväčšou pravdepodobnosťou zasiahnu miesta, ktoré podľa výpočtu zodpovedajú difrakčným maximám, ich zásah do miním je menej pravdepodobný. Vlnové vlastnosti sú teda vlastné nielen kolektívu elektrónov, ale aj každému elektrónu jednotlivo.
Keďže vlnový proces je spojený s mikročasticou, čo zodpovedá jej pohybu, stav častíc v kvantovej mechanike je opísaný vlnovou funkciou, ktorá závisí od súradníc a času: .
Ak je silové pole pôsobiace na časticu stacionárne, to znamená, že nezávisí od času, potom ψ-funkcia môže byť reprezentovaná ako súčin dvoch faktorov, z ktorých jeden závisí od času a druhý od súradníc:
To naznačuje fyzikálny význam vlnovej funkcie:
Jedným z dôležitých ustanovení kvantovej mechaniky sú vzťahy neurčitosti navrhnuté W. Heisenbergom.
Poloha a hybnosť častice sa merajú súčasne, pričom nepresnosti v definíciách úsečky a priemetu hybnosti na os úsečky sú Δx a Δр x, v tomto poradí.
V klasickej fyzike neexistujú žiadne obmedzenia, ktoré by zakazovali súčasne merať jednu aj druhú veličinu s akoukoľvek presnosťou, teda Δx→0 a Δр x→ 0.
V kvantovej mechanike je situácia zásadne odlišná: Δx a Δр x , zodpovedajúce súčasnému určeniu x a р x , súvisia závislosťou
Volajú sa vzorce (4.4.8), (4.4.9). vzťahy neistoty.
Poďme si ich vysvetliť jedným modelovým experimentom.
Pri štúdiu fenoménu difrakcie sa upriamila pozornosť na skutočnosť, že zníženie šírky štrbiny počas difrakcie vedie k zvýšeniu šírky centrálneho maxima. K podobnému javu dôjde aj v prípade difrakcie elektrónov štrbinou v modelovom experimente. Zmenšenie šírky štrbiny znamená zmenšenie Δ x (obr. 4.4.1), čo vedie k väčšiemu „rozmazaniu“ elektrónového lúča, teda k väčšej neistote hybnosti a rýchlosti častíc.
Ryža. 4.4.1 Vysvetlenie vzťahu neistoty.
Vzťah neurčitosti možno znázorniť ako
| , | (4.4.10) |
kde ΔE je energetická neistota určitého stavu systému; Δt je časové obdobie, počas ktorého existuje. Vzťah (4.4.10) znamená, že než menej času existencia akéhokoľvek stavu systému, tým neistejšia je jeho hodnota energie. Energetické hladiny E 1 , E 2 atď. majú určitú šírku (obr. 4.4.2)), v závislosti od času, kedy je systém v stave zodpovedajúcom tejto úrovni.
Ryža. 4.4.2 Energetické hladiny E 1, E 2 atď. mať nejakú šírku.
"Rozmazanie" hladín vedie k neistote energie ΔE emitovaného fotónu a jeho frekvencie Δν pri prechode systému z jednej energetickej úrovne na druhú:
,
kde m je hmotnosť častice; ; E a E n - jeho celková a potenciálna energia (potenciálna energia je určená silové pole, v ktorom sa častica nachádza a pre stacionárny prípad nezávisí od času)
Ak sa častica pohybuje iba pozdĺž určitej čiary, napríklad pozdĺž osi OX (jednorozmerný prípad), potom je Schrödingerova rovnica podstatne zjednodušená a má tvar
 | (4.4.13) |
Jedným z najjednoduchších príkladov použitia Schrödingerovej rovnice je riešenie úlohy pohybu častice v jednorozmernej potenciálovej jame.
Popísať stavy atómov a molekúl pomocou Schrödingerovej rovnice je pomerne náročná úloha. Najjednoduchšie sa to rieši pre jeden elektrón nachádzajúci sa v poli jadra. Takéto systémy zodpovedajú atómu vodíka a vodíku podobným iónom (jednorazovo ionizovaný atóm hélia, dvojnásobne ionizovaný atóm lítia atď.). V tomto prípade je však aj riešenie problému komplikované, preto sa obmedzíme na kvalitatívnu prezentáciu problému.
Potenciálnu energiu treba najskôr dosadiť do Schrödingerovej rovnice (4.4.12), ktorá pre dva interagujúce bodové náboje - e (elektrón) a Ze (jadro), - nachádzajúce sa vo vzdialenosti r vo vákuu, vyjadruje nasledovne :
Tento výraz je riešením Schrödingerovej rovnice a úplne sa zhoduje so zodpovedajúcim vzorcom Bohrovej teórie (4.2.30)
Obrázok 4.4.3 ukazuje úrovne možných hodnôt celkovej energie atómu vodíka (E 1 , E 2 , E 3 atď.) a graf potenciálnej energie E n oproti vzdialenosti r medzi elektrónom a jadro. Ako hlavné kvantové číslo n rastie, r rastie (pozri 4.2.26) a celková (4.4.15) a potenciálna energia majú tendenciu k nule. Kinetická energia má tiež tendenciu k nule. Vytieňovaná plocha (E>0) zodpovedá stavu voľného elektrónu.
Ryža. 4.4.3. Sú zobrazené úrovne možných hodnôt celkovej energie atómu vodíka
a graf potenciálnej energie proti vzdialenosti r medzi elektrónom a jadrom.
Druhé kvantové číslo - orbitálny l, ktoré pre dané n môže nadobudnúť hodnoty 0, 1, 2, ...., n-1. Toto číslo charakterizuje orbitálny moment hybnosti L i elektrónu vo vzťahu k jadru:
Štvrté kvantové číslo - točiť m s. Môže nadobudnúť iba dve hodnoty (±1/2) a charakterizuje možné hodnoty projekcie elektrónového spinu:
| .(4.4.18) |
Stav elektrónu v atóme s daným n a l označujeme takto: 1s, 2s, 2p, 3s atď. Číslo tu označuje hodnotu hlavného kvantového čísla a písmeno - orbitálne kvantové číslo: symboly s, p, d, f zodpovedajú hodnotám l = 0, 1, 2. 3 atď.
Bohrove postuláty
Planetárny model atómu umožnil vysvetliť výsledky pokusov o rozptyle alfa častíc hmoty, ale zásadné ťažkosti nastali pri dokazovaní stability atómov.
Prvý pokus o vybudovanie kvalitatívne novej - kvantovej - teórie atómu urobil v roku 1913 Niels Bohr. Dal si za cieľ spojiť sa do jedného celku empirické vzoryčiarové spektrá, Rutherfordov jadrový model atómu a kvantový charakter emisie a absorpcie svetla. Bohr založil svoju teóriu na Rutherfordovom jadrovom modeli. Navrhol, aby sa elektróny pohybovali okolo jadra po kruhových dráhach. Kruhový pohyb aj s konštantná rýchlosť má zrýchlenie. Takýto zrýchlený pohyb náboja je ekvivalentný striedavý prúd, ktorý vytvára v priestore striedavé elektromagnetické pole. Na vytvorenie tohto poľa sa spotrebuje energia. Energia poľa môže byť vytvorená v dôsledku energie Coulombovej interakcie elektrónu s jadrom. V dôsledku toho sa elektrón musí pohybovať po špirále a dopadnúť na jadro. Skúsenosti však ukazujú, že atómy sú veľmi stabilné útvary. Z toho vyplýva záver, že výsledky klasickej elektrodynamiky založené na Maxwellových rovniciach nie sú aplikovateľné na vnútroatómové procesy. Je potrebné nájsť nové vzory. Bohr založil svoju teóriu atómu na nasledujúcich postulátoch.
Bohrov prvý postulát
(postulát stacionárnych stavov): v atóme sú stacionárne (časom sa nemeniace) stavy, v ktorých nevyžaruje energiu. Stacionárne stavy atómu zodpovedajú stacionárnym dráham, po ktorých sa pohybujú elektróny. Pohyb elektrónov na stacionárnych dráhach nie je sprevádzaný emisiou elektromagnetických vĺn.
Tento postulát je v rozpore s klasickou teóriou. V stacionárnom stave atómu musí mať elektrón pohybujúci sa po kruhovej dráhe diskrétne kvantové hodnoty momentu hybnosti.
Bohrov druhý postulát
(pravidlo frekvencie): keď sa elektrón pohybuje z jednej stacionárnej dráhy na druhú, jeden fotón s energiou je emitovaný (absorbovaný)
rovné energetickému rozdielu zodpovedajúcich stacionárnych stavov (En a Em sú energie stacionárnych stavov atómu pred a po emisii/absorpcii).
Prechod elektrónu z čísla na stacionárnej dráhe m na číslo na stacionárnej dráhe n zodpovedá prechodu atómu zo stavu s energiou Em do stavu s energiou En (obr. 4.1). 
Ryža. 4.1. K vysvetleniu Bohrových postulátov
Pri En > Em dôjde k emisii fotónu (prechod atómu zo stavu s vyššou energiou do stavu s nižšou energiou, tj prechod elektrónu z dráhy vzdialenejšej od jadra do bližšej) , v En< Еm – его поглощение (переход атома в состояние с большей энергией, т. е, переход электрона на более удаленную от ядра орбиту). Набор возможных дискретных частот
kvantové prechody a určuje čiarové spektrum atómu.
Bohrova teória brilantne vysvetlila experimentálne pozorované čiarové spektrum vodíka.
Pokrok v teórii atómu vodíka bol dosiahnutý za cenu opustenia základných princípov klasickej mechaniky, ktoré zostali bezpodmienečne platné už viac ako 200 rokov. Takže veľký význam mal priamy experimentálny dôkaz platnosti Bohrových postulátov, najmä prvého - o existencii stacionárnych stavov. Druhý postulát možno považovať za dôsledok zákona zachovania energie a hypotézy o existencii fotónov.
Nemeckí fyzici D. Frank a G. Hertz, ktorí študovali zrážku elektrónov s atómami plynu metódou retardačného potenciálu (1913), experimentálne potvrdili existenciu stacionárnych stavov a diskrétnosť energetických hodnôt atómov.
Napriek nepochybnému úspechu Bohrovho konceptu vo vzťahu k atómu vodíka, pre ktorý sa ukázalo, že je možné skonštruovať kvantitatívnu teóriu spektra, nebolo možné vytvoriť podobnú teóriu pre atóm hélia nasledujúceho po vodíku na základe Bohrove nápady. Čo sa týka atómu hélia a zložitejších atómov, Bohrova teória umožnila vyvodiť len kvalitatívne (hoci veľmi dôležité) závery. Myšlienka určitých dráh, po ktorých sa elektrón pohybuje v Bohrovom atóme, sa ukázala ako veľmi svojvoľná. V skutočnosti má pohyb elektrónov v atóme len málo spoločného s pohybom planét na obežných dráhach.
V súčasnosti je možné pomocou kvantovej mechaniky zodpovedať mnohé otázky týkajúce sa štruktúry a vlastností atómov akýchkoľvek prvkov.
5. hlavné ustanovenia kvantovej mechaniky:
Vlnová funkcia a jej fyzikálny význam.
Z obsahu predchádzajúcich dvoch odsekov vyplýva, že vlnový proces je spojený s mikročasticou, čo zodpovedá jej pohybu, preto je opísaný stav častice v kvantovej mechanike vlnová funkcia, ktorá závisí od súradníc a času y(x,y,z,t).špecifický druh r-funkcia je určená stavom častice, povahou síl na ňu pôsobiacich. Ak je silové pole pôsobiace na časticu stacionárne, t.j. teda nezávisle od času r-funkcia môže byť reprezentovaná ako súčin dvoch faktorov, z ktorých jeden závisí od času a druhý od súradníc:
V nasledujúcom budeme len uvažovať stacionárne stavy. y-funkcia je pravdepodobnostná charakteristika stavu častice. Aby sme to vysvetlili, mentálne prideľme dostatočne malý objem, v rámci ktorého sa hodnoty funkcie y budú považovať za rovnaké. Potom pravdepodobnosť nájdenia dWčastica v danom objeme je jej úmerná a závisí od druhej mocniny modulu y-funkcie (druhej mocniny modulu amplitúdy de Broglieho vĺn):
To naznačuje fyzikálny význam vlnovej funkcie:
Druhá mocnina modulu vlnovej funkcie má význam hustoty pravdepodobnosti, t.j. určuje pravdepodobnosť nájdenia častice v jednotkovom objeme v okolí bodu so súradnicami x, y, z.
Integrovaním výrazu (3.2) nad objemom určíme pravdepodobnosť nájdenia častice v tomto objeme v podmienkach stacionárneho poľa:
Ak je známe, že častica je v rámci objemu V, potom integrál vyjadrenia (3.4), prevzatý z objemu V, by sa malo rovnať jednej:
– normalizačná podmienka pre funkciu y.
Aby bola vlnová funkcia objektívnou charakteristikou stavu mikročastíc, musí ňou byť konečný, jednoznačný, súvislý, keďže pravdepodobnosť nemôže byť väčšia ako jedna, nemôže byť nejednoznačnou hodnotou a nemôže sa meniť v skokoch. Stav mikročastice je teda úplne určený vlnovou funkciou. Časticu možno nájsť v akomkoľvek bode priestoru, kde je vlnová funkcia nenulová.
Ako je známe, hlavnou úlohou klasickej mechaniky je kedykoľvek určiť polohu makroobjektu. Na tento účel je zostavený systém rovníc, ktorých riešenie nám umožňuje zistiť závislosť vektora polomeru od času t. V klasickej mechanike je stav častice pri jej pohybe v každom okamihu daný dvoma veličinami: vektorom polomeru a hybnosťou. Klasický popis pohybu častice teda platí, ak sa vyskytuje v oblasti s charakteristickou veľkosťou oveľa väčšou ako de Broglieho vlnová dĺžka. V opačnom prípade (napríklad v blízkosti jadra atómu) by sa mali brať do úvahy vlnové vlastnosti mikročastíc. Obmedzenú použiteľnosť klasického popisu mikroobjektov s vlnovými vlastnosťami naznačujú vzťahy neurčitosti.
Berúc do úvahy vlnové vlastnosti mikročastice, jej stav v kvantovej mechanike je špecifikovaný pomocou určitej funkcie súradníc a času (x, y, z, t) , volal mávať alebo - funkciu . V kvantovej fyzike sa zavádza komplexná funkcia, ktorá popisuje čistý stav objektu, ktorý sa nazýva vlnová funkcia. V najbežnejšom výklade táto funkcia súvisí s pravdepodobnosťou nájdenia objektu v jednom z čistých stavov (druhá mocnina modulu vlnovej funkcie je hustota pravdepodobnosti).
Po opustení opisu pohybu častice pomocou trajektórií získaných zo zákonov dynamiky a po určení vlnovej funkcie je potrebné uviesť do úvahy rovnicu, ktorá je ekvivalentná Newtonovým zákonom a dáva recept na nájsť riešenia konkrétnych fyzikálnych problémov. Takouto rovnicou je Schrödingerova rovnica.
Teória, ktorá popisuje pohyb malých častíc s prihliadnutím na ich vlnové vlastnosti, sa nazýva tzv kvantový , alebo vlnová mechanika. Mnohé ustanovenia tejto teórie sa zdajú zvláštne a nezvyčajné z hľadiska myšlienok, ktoré sa vyvinuli pri štúdiu klasickej fyziky. Vždy by sa malo pamätať na to, že kritériom správnosti teórie, bez ohľadu na to, aká divná sa na prvý pohľad môže zdať, je zhoda jej dôsledkov s experimentálnymi údajmi. Kvantová mechanika vo svojom odbore (štruktúra a vlastnosti atómov, molekúl a čiastočne atómové jadrá) je dobre potvrdená skúsenosťami.
Vlnová funkcia popisuje stav častice vo všetkých bodoch priestoru a v akomkoľvek časovom okamihu. Pre pochopenie fyzický zmysel vlnovej funkcie, prejdime k experimentom na difrakcii elektrónov. (Pokusy Thomsona a Tartakovského o prenose elektrónov cez tenkú kovovú fóliu). Ukazuje sa, že jasné difrakčné obrazce sa detegujú, aj keď sú jednotlivé elektróny nasmerované na cieľ, t.j. keď je každý nasledujúci elektrón emitovaný po tom, čo predchádzajúci dosiahne obrazovku. Po dostatočne dlhom bombardovaní bude obraz na obrazovke presne zodpovedať obrazu získanému pri súčasnom nasmerovaní na cieľ Vysoké číslo elektróny.
Z toho môžeme vyvodiť záver, že pohyb akejkoľvek mikročastice oddelene, vrátane miesta jej detekcie, podlieha štatistickým (pravdepodobnostným) zákonom, a keď je jediný elektrón nasmerovaný na cieľ, bod na obrazovke, kde bude fixovaný , vopred na 100% Nie je možné s istotou predpovedať.
V Thomsonových difrakčných experimentoch sa na fotografickej platni vytvoril systém tmavých sústredných prstencov. Dá sa s istotou povedať, že pravdepodobnosť detekcie (zasiahnutia) každého emitovaného elektrónu v rôznych miestach fotografické dosky nie sú rovnaké. V oblasti tmavých sústredných prstencov je táto pravdepodobnosť väčšia ako vo zvyšku obrazovky. Rozloženie elektrónov po celej obrazovke sa ukáže byť rovnaké ako rozloženie intenzity elektromagnetická vlna v podobnom difrakčnom experimente: kde je intenzita röntgenovej vlny vysoká, v Thomsonovom experimente je zaznamenaných veľa častíc a kde je intenzita nízka, neobjavujú sa takmer žiadne častice.
Z vlnového hľadiska prítomnosť maximálneho počtu elektrónov v niektorých smeroch znamená, že tieto smery zodpovedajú najvyššej intenzite de Broglieho vlny. To slúžilo ako základ pre štatistickú (pravdepodobnostnú) interpretáciu de Broglieho vlny. Vlnová funkcia je len matematický výraz, ktorý umožňuje popísať šírenie akejkoľvek vlny v priestore. Najmä pravdepodobnosť nájdenia častice v danej oblasti priestoru je úmerná druhej mocnine amplitúdy vlny spojenej s časticou.
Pre jednorozmerný pohyb (napríklad v smere osi Vôl) pravdepodobnosť dP detekcia častíc medzi bodmi X a x + dx v tom čase t rovná sa
dP = , (6.1)
kde | (x,t)| 2 = (x,t) *(x,t) je druhá mocnina modulu vlnovej funkcie (symbol * označuje komplexnú konjugáciu).
Vo všeobecnom prípade, keď sa častica pohybuje v trojrozmernom priestore, pravdepodobnosť dP detekcia častice v bode so súradnicami (x,y,z) v nekonečne malom objeme dV je daný podobnou rovnicou :dp=|(x,y,z,t)|2dV. Prvú pravdepodobnostnú interpretáciu vlnovej funkcie podal Born v roku 1926.
Pravdepodobnosť nájdenia častice v celom nekonečnom priestore sa rovná jednej. To znamená normalizačnú podmienku pre vlnovú funkciu:
.
(6.2)
Hodnota je hustota pravdepodobnosti alebo, čo je to isté, distribúcia hustoty súradníc častíc. V najjednoduchšom prípade jednorozmerného pohybu častice pozdĺž osi VÔL priemerná hodnota jeho súradnice sa vypočíta podľa tohto vzťahu:
<x(t)>= 
. (6.3)
Aby bola vlnová funkcia objektívnou charakteristikou stavu mikročastice, musí spĺňať množstvo obmedzujúcich podmienok. Funkcia Ψ charakterizujúca pravdepodobnosť detekcie mikročastice v objemovom prvku musí byť konečná (pravdepodobnosť nemôže byť väčšia ako jedna), jednoznačná (pravdepodobnosť nemôže byť nejednoznačná hodnota), spojitá (pravdepodobnosť sa nemôže náhle meniť) a hladká (bez kinks) v celom priestore .
Vlnová funkcia spĺňa princíp superpozície: ak systém môže byť v rôznych stavoch opísaných vlnovými funkciami Ψ1, Ψ2, Ψ n, potom môže byť v stave opísanom lineárnou kombináciou týchto funkcií:
, (6.4)
kde Cn(n= 1, 2, 3) sú ľubovoľné, všeobecne povedané, komplexné čísla.
Sčítanie vlnových funkcií (amplitúdy pravdepodobnosti určené štvorcami modulov vlnových funkcií) zásadne odlišuje kvantovú teóriu od klasickej štatistickej teórie, v ktorej platí veta o sčítaní pravdepodobnosti pre nezávislé udalosti.
Vlnová funkcia Ψ je hlavnou charakteristikou stavu mikroobjektov.
Napríklad priemerná vzdialenosť<r> elektrón z jadra sa vypočíta podľa vzorca:
,
kde sa výpočty vykonávajú ako v prípade (6.3). Pri difrakčných experimentoch teda nie je možné presne predpovedať, na ktorom mieste na obrazovke bude ten či onen elektrón fixovaný, aj keď je jeho vlnová funkcia vopred známa. Dá sa len s určitou pravdepodobnosťou predpokladať, že elektrón bude fixovaný na určitom mieste. Toto je rozdiel medzi správaním kvantových objektov a klasických. V klasickej mechanike sme pri popise pohybu makrotelies so 100% pravdepodobnosťou vopred vedeli, kde sa v priestore bude nachádzať hmotný bod (napr. vesmírna stanica) v akomkoľvek danom čase.
De Broglie použil koncept fázových vĺn (vlny hmoty alebo de Broglieho vlny) na vizuálnu interpretáciu pravidla pre kvantovanie dráh elektrónu v atóme podľa Bohra v prípade jednoelektrónového atómu. Uvažoval o fázovej vlne pohybujúcej sa okolo jadra po kruhovej dráhe elektrónu. Ak sa celé číslo týchto vĺn zmestí do dĺžky obežnej dráhy, potom sa vlna pri prechode okolo jadra zakaždým vráti do východiskového bodu s rovnakou fázou a amplitúdou. V tomto prípade sa obežná dráha stane nehybnou a nedochádza k žiadnemu žiareniu. De Broglie napísal podmienku stacionárnosti orbity alebo kvantizačné pravidlo v tvare:
kde R je polomer kruhovej dráhy, P- celé číslo (hlavné kvantové číslo). Uvedenie sem 
a vzhľadom na to L = RP je moment hybnosti elektrónu, dostaneme:
čo sa zhoduje s kvantizačným pravidlom pre dráhy elektrónov v atóme vodíka podľa Bohra.
Neskôr bola podmienka (6.5) zovšeobecnená aj na prípad eliptických dráh, keď sa vlnová dĺžka mení pozdĺž trajektórie elektrónov. V de Broglieho úvahách sa však predpokladalo, že vlna sa nešíri v priestore, ale po priamke – po stacionárnej dráhe elektrónu. Táto aproximácia môže byť použitá v obmedzujúcom prípade, keď je vlnová dĺžka zanedbateľne malá v porovnaní s polomerom elektrónovej dráhy.
Tento článok popisuje vlnovú funkciu a jej fyzikálny význam. Uvažuje sa aj o aplikácii tohto konceptu v rámci Schrödingerovej rovnice.
Na konci devätnásteho storočia mladí ľudia, ktorí chceli spojiť svoj život s vedou, boli odradení od toho, aby sa stali fyzikmi. Panoval názor, že všetky javy už boli objavené a v tejto oblasti už nemôžu byť veľké prelomy. Teraz, napriek zdanlivej úplnosti ľudského poznania, sa nikto neodváži hovoriť týmto spôsobom. Pretože sa to stáva často: jav alebo efekt je predpovedaný teoreticky, ale ľudia nemajú dostatok technickej a technologickej sily, aby ich dokázali alebo vyvrátili. Napríklad Einstein predpovedal pred viac ako sto rokmi, ale ich existenciu bolo možné dokázať až pred rokom. Platí to aj pre svet (konkrétne pre nich platí taký koncept ako vlnová funkcia): kým vedci nezistili, že štruktúra atómu je zložitá, nepotrebovali študovať správanie takýchto malých objektov.
Impulz pre rozvoj kvantová fyzika bol rozvoj fotografickej techniky. Až do začiatku dvadsiateho storočia bolo snímanie záberov ťažkopádne, zdĺhavé a drahé: fotoaparát vážil desiatky kilogramov a modelky museli stáť pol hodiny v jednej polohe. Navyše najmenšia chyba pri manipulácii s krehkými sklenenými doskami potiahnutými fotocitlivou emulziou viedla k nezvratnej strate informácií. Postupne sa však zariadenia stávali ľahšími, rýchlosť uzávierky bola stále menšia a príjem výtlačkov bol stále dokonalejší. Nakoniec bolo možné získať spektrum rôzne látky. Otázky a nezrovnalosti, ktoré vznikli v prvých teóriách o povahe spektier, dali vzniknúť úplne novej vede. Vlnová funkcia častice a jej Schrödingerova rovnica sa stali základom pre matematický popis správania sa mikrosveta.
Po určení štruktúry atómu vyvstala otázka: prečo elektrón nedopadá na jadro? Koniec koncov, podľa Maxwellových rovníc každá pohybujúca sa nabitá častica vyžaruje, preto stráca energiu. Ak by to tak bolo v prípade elektrónov v jadre, vesmír, ako ho poznáme, by dlho nevydržal. Pripomeňme, že naším cieľom je vlnová funkcia a jej štatistický význam.
Na pomoc prišiel dômyselný dohad vedcov: elementárne častice sú vlny aj častice (telieska). Ich vlastnosti sú hmotnosť s hybnosťou a vlnová dĺžka s frekvenciou. Okrem toho v dôsledku prítomnosti dvoch predtým nezlučiteľných vlastností získali elementárne častice nové vlastnosti.
Jedným z nich je ťažko predstaviteľná spin. Vo svete menších častíc, kvarkov, je týchto vlastností toľko, že sa im dáva úplne neuveriteľné mená: chuť, farba. Ak sa s nimi čitateľ stretne v knihe o kvantovej mechanike, nech si zapamätá: vôbec nie sú také, ako sa na prvý pohľad zdajú. Ako však opísať správanie takého systému, kde všetky prvky majú zvláštny súbor vlastností? Odpoveď je v ďalšej časti.
Na nájdenie stavu, v ktorom sa nachádza elementárna častica (a v zovšeobecnenej forme kvantový systém), rovnica umožňuje:
i ħ[(d/dt) Ψ]= Ĥ ψ.
Označenie tohto pomeru je nasledovné:
Zmenou súradníc, v ktorých je táto funkcia vyriešená, a podmienok podľa typu častice a poľa, v ktorom sa nachádza, možno získať zákon správania uvažovaného systému.
Nech sa čitateľ nenechá oklamať zdanlivou jednoduchosťou použitých výrazov. Slová a výrazy ako „operátor“, „celková energia“, „jednotková bunka“ sú fyzikálne pojmy. Ich hodnoty by sa mali objasniť samostatne a je lepšie používať učebnice. Ďalej uvedieme popis a formu vlnovej funkcie, ale tento článok má charakter prehľadu. Pre hlbšie pochopenie tohto pojmu je potrebné študovať matematický aparát na určitej úrovni.
Jeho matematické vyjadrenie je
|ψ(t)> = ʃ Ψ(x, t)|x> dx.
Vlnová funkcia elektrónu alebo akejkoľvek inej elementárnej častice je vždy opísaná gréckym písmenom Ψ, preto sa niekedy nazýva aj psi-funkcia.
Najprv musíte pochopiť, že funkcia závisí od všetkých súradníc a času. To znamená, že Ψ(x, t) je v skutočnosti Ψ(x 1 , x 2 ... x n, t). Dôležitá poznámka, keďže riešenie Schrödingerovej rovnice závisí od súradníc.
Ďalej je potrebné objasniť, že |x> znamená základný vektor zvoleného súradnicového systému. To znamená, že v závislosti od toho, čo presne je potrebné získať, bude hybnosť alebo pravdepodobnosť |x> vyzerať ako | x 1, x 2, …, x n >. Je zrejmé, že n bude závisieť aj od minimálnej vektorovej bázy zvoleného systému. Teda v obvyklom trojrozmernom priestore n=3. Pre neskúseného čitateľa vysvetlime, že všetky tieto ikony v blízkosti indikátora x nie sú len rozmarom, ale špecifickou matematickou operáciou. Bez najzložitejších matematických výpočtov to nebude možné pochopiť, preto úprimne dúfame, že záujemcovia si jeho význam zistia sami.
Nakoniec je potrebné vysvetliť, že Ψ(x, t)=
Napriek základnej hodnote tejto veličiny sama osebe nemá jav alebo pojem ako základ. Fyzikálny význam vlnovej funkcie je druhou mocninou jej celkového modulu. Vzorec vyzerá takto:
|Ψ (x 1 , x 2 , …, x n , t)| 2 = ω,
kde ω je hodnota hustoty pravdepodobnosti. V prípade diskrétnych spektier (skôr ako spojitých) sa táto hodnota stáva jednoducho pravdepodobnosťou.
Tento fyzikálny význam má ďalekosiahle dôsledky pre celý kvantový svet. Ako je zrejmé z hodnoty ω, všetky stavy elementárnych častíc nadobúdajú pravdepodobnostný odtieň. Najzrejmejším príkladom je priestorové rozloženie elektrónových oblakov na obežných dráhach okolo atómového jadra.
Zoberme si dva typy hybridizácie elektrónov v atómoch s najviac jednoduché formy oblaky: s a p. Oblaky prvého typu sú guľovitého tvaru. Ale ak si čitateľ pamätá z učebníc fyziky, tieto elektrónové oblaky sú vždy zobrazené ako nejaký rozmazaný zhluk bodov, a nie ako hladká guľa. To znamená, že v určitej vzdialenosti od jadra sa nachádza zóna s najväčšou pravdepodobnosťou stretu s s-elektrónom. Trochu bližšie a trochu ďalej však táto pravdepodobnosť nie je nulová, je len menšia. V tomto prípade je pre p-elektróny tvar elektrónového oblaku znázornený ako trochu rozmazaná činka. To znamená, že existuje pomerne zložitý povrch, na ktorom je pravdepodobnosť nájdenia elektrónu najvyššia. Ale aj v blízkosti tejto „činky“, ďalej aj bližšie k jadru, sa táto pravdepodobnosť nerovná nule.
Z toho posledného vyplýva potreba normalizácie vlnovej funkcie. Normalizácia znamená také „nasadenie“ niektorých parametrov, v ktorých platí určitý vzťah. Ak vezmeme do úvahy priestorové súradnice, potom pravdepodobnosť nájdenia danej častice (napríklad elektrónu) v existujúcom vesmíre by mala byť rovná 1. Vzorec vyzerá takto:
ʃV Ψ* Ψ dV=1.
Je teda splnený zákon zachovania energie: ak hľadáme konkrétny elektrón, musí byť celý v danom priestore. V opačnom prípade riešenie Schrödingerovej rovnice jednoducho nemá zmysel. A nezáleží na tom, či je táto častica vo vnútri hviezdy alebo v obrovskej vesmírnej prázdnote, niekde musí byť.
O niečo vyššie sme spomenuli, že premenné, od ktorých funkcia závisí, môžu byť aj nepriestorové súradnice. V tomto prípade sa normalizácia vykonáva nad všetkými parametrami, od ktorých závisí funkcia.
V kvantovej mechanike je oddelenie matematiky od fyzikálneho významu neuveriteľne ťažké. Napríklad kvantum zaviedol Planck pre pohodlie matematického vyjadrenia jednej z rovníc. Teraz je základom princíp diskrétnosti mnohých veličín a pojmov (energia, moment hybnosti, pole). moderný prístup k štúdiu mikrokozmu. Ψ má tiež tento paradox. Podľa jedného z riešení Schrödingerovej rovnice je možné, že kvantový stav systému sa počas merania okamžite zmení. Tento jav sa zvyčajne označuje ako zníženie alebo kolaps vlnovej funkcie. Ak je to v skutočnosti možné, kvantové systémy sú schopné pohybovať sa nekonečnou rýchlosťou. Obmedzenie rýchlostí pre materiálne objekty nášho vesmíru je však nemenné: nič sa nemôže pohybovať rýchlejšie ako svetlo. Tento jav nebol nikdy zaznamenaný, no zatiaľ sa ho nepodarilo teoreticky vyvrátiť. Časom sa možno tento paradox vyrieši: buď bude mať ľudstvo nástroj, ktorý takýto jav napraví, alebo bude existovať matematický trik, ktorý dokáže nekonzistentnosť tohto predpokladu. Existuje tretia možnosť: ľudia vytvoria takýto fenomén, ale zároveň slnečná sústava spadnúť do umelej čiernej diery.
Ako sme tvrdili v celom článku, funkcia psi jednu popisuje elementárna častica. Ale pri bližšom pohľade atóm vodíka vyzerá ako systém iba dvoch častíc (jeden negatívny elektrón a jeden pozitívny protón). Vlnové funkcie atómu vodíka možno opísať ako dvojčasticové alebo operátorom typu matice hustoty. Tieto matice nie sú presne rozšírením funkcie psi. Skôr ukazujú zhodu medzi pravdepodobnosťou nájdenia častice v jednom a druhom stave. Je dôležité si uvedomiť, že problém je vyriešený iba pre dve telesá súčasne. Matrice hustoty sú použiteľné pre páry častíc, ale nie sú možné pre zložitejšie systémy, napríklad pri interakcii troch alebo viacerých telies. V tejto skutočnosti možno vysledovať neuveriteľnú podobnosť medzi „najhrubšou“ mechanikou a veľmi „jemnou“ mechanikou. kvantová fyzika. Preto by sme si nemali myslieť, že keďže existuje kvantová mechanika, v bežnej fyzike nemôžu vzniknúť nové myšlienky. Za každým krokom matematickej manipulácie sa skrýva to zaujímavé.
