Aplikujme teraz zákon zachovania energie na uvažovaný systém. Nech je zmena magnetického toku s malým posunom vodiča v priebehu času. Vykonaná práca sa rovná . Čo je zdrojom tejto práce? V prostredí sa nič nezmenilo. Jediná dostupná energia sa čerpá z aktuálneho zdroja. Ak je jeho EMF rovnaké, potom počas času zdroj spotrebuje energiu. Táto energia sa vynakladá na tvorbu tepla na odpore R a pracovať na pohybe vodiča
Vydelením oboch strán a posunutím člena s tokom na ľavú stranu rovnosti dostaneme
V tejto rovnici nie je ťažké zistiť Ohmov zákon: na pravej strane je pokles napätia na odpore a na ľavej strane by mal byť súčet všetkých EMF pôsobiacich v obvode. Preto je možné rovnicu prepísať ako
Tento pomer je matematický zápis Faradayov zákon elektromagnetickej indukcie(obr. 8.7).
Ryža. 8.7. Magnetický tok cez uzavretú slučku
Aká je fyzikálna príčina indukcie EMF v tomto prípade? Zvážte takmer rovnaký systém, ale bez zdroja prúdu a bez uzavretého okruhu. Nech je segment vodiča l pohybujúce sa rýchlosťou v kolmo na vektor magnetickej indukcie V (obr. 8.8).
Ryža. 8.8. Vzhľad na koncoch vodiča pohybujúceho sa v magnetickom poli
potenciálny rozdiel rovný EMF elektromagnetickej indukcie
Magnetické pole je rovnomerné a čiary magnetickej indukcie sú kolmé na kresbu a smerujú od nás. Lorentzova sila pôsobí na voľné elektróny vo vodiči (ktorého smer je určený gimletovým pravidlom)
kde e je náboj elektrónu. Pod vplyvom Lorentzovej sily sa náboje budú pohybovať a na koncoch vodiča sa objaví určitý potenciálny rozdiel. Výsledné elektrické pole E zabráni pohybu nábojov a ich ďalší pohyb sa zastaví, keď sila z indukovanej elektrické pole bude mať rovnakú veľkosť, ale opačný smer ako Lorentzova sila.
Tak dostaneme
Odvtedy
Rýchlosť vodiča je a produkt je plocha povrchu, ktorú vodič v čase prejde. Dostávame teda,
Dospeli sme k rovnakému výsledku, pretože potenciálny rozdiel na koncoch otvoreného vodiča sa rovná EMF indukcie. (Pripomeňme si, že pre konvenčný zdroj prúdu je potenciálny rozdiel na jeho svorkách v otvorenom obvode rovný EMF.) Pretože Lorentzova sila pôsobiaca na záporne nabité elektróny smeruje na obr. 8.3 nadol sa na dolnom konci vodiča hromadí prebytok záporného náboja a na hornom konci sa hromadí prebytok kladného náboja. Preto je potenciál horného konca vyšší ako potenciál dolného konca. O znaku EMF indukcie však budeme hovoriť samostatne.
Pripomeňme, že predtým sme uvažovali o príklade (kapitola 6.7), v ktorom sme sa zaoberali lietadlom letiacim vo vertikálnom magnetickom poli. Je ľahké vidieť, že problém v tomto príklade je identický s problémom pohybu práve uvažovaného vodiča. A z Lorentzových transformácií sme vtedy dostali presne tie isté výsledky ako teraz: porovnajme vzorce (8.10) a (6.43). Teda zákon zachovania energie aj rovnica dynamiky náboja v magnetickom poli a dokonca aj relativistické Lorentzove transformácie pre elektro magnetické pole vedú k rovnakému Faradayovmu zákonu - vo fyzike (ako aj vo svete všeobecne) je všetko vzájomne prepojené.
Výraz (8.8) pre EMP elektromagnetickej indukcie má veľmi všeobecná forma: nezahŕňal žiadne špecifické charakteristiky pohybu: rýchlosť vodiča, jeho dĺžku atď. Všetko je určené iba rýchlosťou zmeny toku vektora magnetickej indukcie. Zároveň vôbec nezáleží na tom, ako tento tok zmeníme. Cievku môžete deformovať, posúvať alebo jednoducho zväčšiť magnetickú indukciu (obr. 8.9, 8.10, 8.11, 8.12, 8.13). Práve posledný variant bol realizovaný v experimentoch, o ktorých sme hovorili na začiatku tejto kapitoly. Mechanizmus vzniku indukčného EMF môže byť odlišný, ale konečný výsledok bude opísaný rovnakou rovnicou (8.8), ktorá je tzv. Faradayov zákon.
Ryža. 8.9. Faradayov zákon
Ryža. 8.10. Výskyt prúdu v obvode pri pohybe drôtu v konštantnom magnetickom poli
Ryža. 8.11. Výskyt prúdu v obvode pri pripojení batérie
Ryža. 8.12. Jasné blikanie žiarovky pri otvorení kľúča
Ryža. 8.13. Výskyt striedavého prúdu, keď sa obvod otáča
Príklad 1 V rovnomernom magnetickom poli s indukciou 0,4 T rotuje v rovine kolmej na indukčné čiary poľa tyč dlhá 10 cm Os otáčania prechádza jedným z koncov tyče. Určte potenciálny rozdiel U na koncoch tyče rýchlosťou 16 .
Riešenie.Časom sa prút otočí o uhol a zametie sektor s plochou
Potenciálny rozdiel sa rovná rýchlosti zmeny toku magnetickej indukcie
Faradayov zákon platí nielen pre jeden obvod alebo cievku, ale aj pre cievku, ktorú možno považovať za N závity zapojené do série. V tomto prípade bude celkové emf N krát väčšia ako EMF jednej otáčky, tzn
kde je hodnota
sa nazýva väzba toku alebo celkový magnetický tok (meraný v rovnakých jednotkách ako , teda v webers).
Príklad 2 Magnetická indukcia poľa medzi pólmi magnetu generátora je 0,8 T. Rotor má 100 otáčok s plochou 400 cm 2 . Určte frekvenciu otáčania kotvy, ak je maximálna indukcia EMF = 200 V (obr. 8.14).
Ryža. 8.14. Rotácia slučky v konštantnom magnetickom poli
Riešenie. Uhol medzi magnetickým poľom a normálou k rovine závitov sa mení podľa zákona. Celkový magnetický tok vinutím rotora v čase t rovná sa . Diferencovaním magnetického toku vzhľadom na čas získame
Maximálna hodnota sínusu je rovná jednej, preto je maximálna hodnota indukčného EMF rovná
EMF indukcie sa vyskytuje nielen pri pohybe uzavretého obvodu v magnetickom poli alebo pohybe magnetu vzhľadom na pevný obvod. Nech sú dve cievky so spoločným železným jadrom slúžiace ako magnetický obvod (obr. 8.15).
Ryža. 8.15. Železné jadro ako magnetický obvod medzi dvoma cievkami
Pri otvorenom okruhu je magnetický tok v systéme nulový. Keď je kľúč zatvorený TO cievkou 1 bude prechádzať prúd, ktorý vytvorí magnetické pole, takže cievka 2 bude prerazená magnetickým tokom. Preto, keď je kľúč zatvorený počas stúpania prúdu na stacionárnu hodnotu, tok cievkou 2 sa mení o hodnotu 
. V súlade s tým v ňom vzniká emf
kde N- počet závitov cievky 2 a indukčný prúd, ktorý zaznamená galvanometer G.
Keď sa nárast prúdu v cievke 1 zastaví, tok magnetickej indukcie sa stane konštantným a EMF bude nulový. Prúd v cievke 2 tiež prestane tiecť a strelka galvanometra sa vráti do svojej pôvodnej polohy. Rovnaký obraz bude pozorovaný, keď sa obvod cievky 1 otvorí, iba ihla galvanometra sa bude odchyľovať v opačnom smere, čo naznačuje zmenu smeru prúdu v cievke 2.
Ak cez cievku 1 prechádza striedavý prúd, potom cez obvod cievky 2 preteká striedavý prúd s rovnakou frekvenciou. Tento princíp je široko používaný v transformátorovej technológii.
Nechajte obvod mať odpor R a nech sa magnetický tok cez ňu mení podľa nejakého zákona. EMF elektromagnetickej indukcie vznikajúce v obvode
indukuje prúd v obvode
|
|
Náboj prúdiaci v obvode počas času súvisí s prúdom
Integrácia, dostaneme za poplatok Q, ktorý pri zmene prúdenia tiekol po vrstevnici, nasledujúci výraz
(používame modul zmeny toku, pretože smer toku náboja pre nás teraz nie je dôležitý). Z toho mimochodom vyplýva spojenie jednotky merania magnetického toku s nábojom a odporom
Príklad 3 Drôtený krúžok s polomerom 10 cm leží na stole. Aký náboj pretečie prstencom, ak je otočený z jednej strany na druhú. Odpor krúžku 3 ohmy. Vertikálna zložka indukcie magnetického poľa Zeme je 50 μT.
Riešenie. Počiatočný tok magnetickej indukcie prstencom je . Po otočení krúžku bude prietok rovnaký, ale siločiary vstúpte teraz z druhej strany kruhu: 
. Požadovaný náboj sa rovná
V roku 1833 E.X. Lenz (obr. 8.16) sformuloval pravidlo ( Lenzove pravidlo):
Ryža. 8.16. E.Kh. Lenz (1804–1865) – ruský fyzik
Uveďme príklad použitia Lenzovho pravidla (obr. 8.17, 8.18).
Ryža. 8.17. Ilustrácia Lenzovho pravidla
Ryža. 8.18. Ilustrácia Lenzovho pravidla
Vzhľadom na obr. 8.8 sme videli, že na hornom konci vodiča sa nahromadil nadbytočný kladný náboj. Preto pri tom krátky čas, zatiaľ čo pohyb nábojov vo vodiči sa nezastavil, indukčný prúd tiekol zdola nahor. Podľa gimletovho pravidla (otočenie gombíka zo smeru prúdu do smeru poľa) bola sila Ampéra nasmerovaná doľava, čím sa zabránilo pohybu vodiča doprava. V experimente, keď sa permanentný magnet priblíži k cievke, indukovaný prúd vytvára aj opačné magnetické pole (obr. 8.19).
Ryža. 8.19. Keď sa permanentný magnet pohybuje, v cievke sa generuje indukčný prúd,
ktorého pole bráni pohybu magnetu
Na obr. 8.20 ukazuje experiment ilustrujúci Lenzovo pravidlo. Na koncoch vahadla, ktoré sa môže otáčať okolo zvislej osi, sú upevnené dva hliníkové krúžky: jeden je pevný a druhý je vyrezaný. pri priblížení k prvému prstencu permanentného magnetu sa od neho odrazí. a keď sa odstráni, priťahuje, pretože indukčné prúdy v súlade s Lenzovým pravidlom bránia zmene magnetického toku pokrytého krúžkom. Magnet neinteraguje s vyrezaným krúžkom.
Ryža. 8.20. Interakcia permanentného magnetu s vodivým krúžkom
Na obr. 8.21 je experiment, ktorý demonštruje interakciu vodivého prstenca a elektromagnetu. Krúžok nasadený na koniec zvislého jadra vyčnievajúceho z vinutia vyletí hore, keď sa zapne prúd vo vinutí. Pri horizontálnom usporiadaní jadra v súlade s Lenzovým pravidlom sa pole pri zapnutí pohybuje pozdĺž jadra smerom od vinutia a keď je vypnuté, späť k vinutiu.
Ryža. 8.21. Interakcia elektromagnetu s vodivým krúžkom
Matematicky je Lenzovo pravidlo zobrazené so znamienkom mínus v rovnici (8.8) Faradayovho zákona. Rozoberme si toto spojenie podrobnejšie. Tu môžu nastať ťažkosti s určením znamienka toku vektora magnetickej indukcie. Keď sme sa zaoberali uzavretými povrchmi v elektrostatike, kladný smer bol daný vonkajšou normálou. Keď je otvorený povrch „natiahnutý“ po obvode, v ktorom už prúdi prúd, smer prúdu nastaví kladný smer normály podľa pravidla gimlet. Zoznámili sme sa s tým už pri riešení problémov hľadania práce na deformácii obrysu. Čo však s využitím Faradayovho zákona, keď hladina nie je uzavretá, a smer prúdu nepoznáme a chceme ho len určiť?
Zvážte Obr. 8.22. Zobrazuje obrys prerazený siločiarami vonkajšieho magnetického poľa V .
Ryža. 8.22. Ilustrácia aplikácie Lenzovho pravidla:
zmena smeru premostenia okruhu nemení znamienko indukcie EMF vo Faradayovom zákone
Zvoľme si kladný smer prechodu vrstevnice proti smeru hodinových ručičiek (horný rad). Na obr. 8.22-1 je magnetické pole konštantné. S daným výberom kladného smeru obchvatu obrysu a ostrého uhla medzi normálou n na obrys a vektor magnetickej indukcie V magnetický tok cez obvod je kladný. Na obr. 8.22-2 sa magnetické pole zväčšuje. Kladný tok obvodom sa tiež zvyšuje, a preto Z Faradayovho zákona potom vyplýva, že indukčné emf a následne aj indukčný prúd sú záporné. To znamená, že prúd tečie dovnútra opačný smer vo vzťahu k zvolenej dráhe obchádzania obrysu, to znamená v smere hodinových ručičiek.
Teraz si zvolíme iný kladný smer obchádzania obrysu – v smere hodinových ručičiek (obr. 8.22-3). Tok konštantného magnetického poľa je tu záporný (uhol medzi n a V tupý a jeho kosínus je záporný). Keď sa pole zväčšuje, absolútna hodnota toku sa zvyšuje, ale keďže je záporná, potom (ako je znázornené na obr. 8.22-4). Z Faradayovho zákona potom vyplýva, že EMF a indukovaný prúd sú kladné. To znamená, že smer prúdu sa zhoduje so zvoleným smerom bypassu obvodu, to znamená, že prúd tečie v smere hodinových ručičiek.
Ukázali sme, že smer indukčného prúdu nezávisí od voľby kladného smeru premostenia obvodu. Tak to má byť, keďže výber smeru obchádzania okruhu robíme my sami a navyše svojvoľne a smer prúdu je fyzikálna realita, ktorá nemôže závisieť od našej svojvôle. S podobnou situáciou sme sa stretli pri štúdiu Kirchhoffových pravidiel.
Indukčné prúdy vznikajú nielen v drôtových cievkach, ale aj v hrúbke masívnych vodičov. V tomto prípade sú tzv vírivé prúdy alebo Foucaultove prúdy. Vzhľadom na nízky odpor vodičov môžu dosiahnuť veľkú silu. Podľa Lenzovho pravidla vírivé prúdy pôsobiť aj proti príčine, ktorá ich spôsobuje. Z toho vychádza myšlienka elektromagnetických tlmičov, ktoré tlmia kmitajúce časti prístrojov (ihly galvanometra a pod.). Na pohyblivej časti zariadenia je upevnený kovový pásik, ktorý je v poli silného magnetu. Pri pohybe sústavu prúdy J. Foucaulta (obr. 8.23) spomaľujú, no v kľude šípky chýbajú a nebránia jej zastaveniu na správnom mieste, podľa hodnoty meranej veličiny. (na rozdiel od trecích síl).
Ryža. 8.23. Léon Foucault (1819–1868) – francúzsky fyzik a astronóm
Výsledkom vyššie uvedenej úvahy môže byť nasledujúca formulácia Lenzovho pravidla: indukčný prúd je vždy smerovaný tak, aby zasahoval do príčiny, ktorá ho vytvorila. Bez ohľadu na to, aký je dôvod.
Napríklad, ak drôtený krúžok padá v nerovnomernom magnetickom poli pod pôsobením gravitácie, potom v ňom preteká indukčný prúd. Podľa toho na krúžok pôsobí ampérová sila. Bez toho, aby sme čokoľvek vypočítali, si môžeme byť istí, že táto sila Ampéra bude smerovať nahor, aby - podľa Lenzovho pravidla - zasahovala do gravitačnej sily, ktorá spôsobí pád prstenca, čo má za následok zmenu magnetického toku, a to vedie k vzniku indukčného prúdu, na ktorý pôsobí ampérova sila a spomaľuje pád ...
Nižšie uvažujeme o experimentoch, v ktorých sa študujú vlastnosti Foucaultových prúdov.
Na obr. 8.24 ukazuje pokus demonštrujúci pád telies v nerovnomernom magnetickom poli. Nehomogénne magnetické pole spomaľuje pohyb vodivých predmetov v dôsledku Foucaultových prúdov, ktoré vznikajú vo vodičoch pri zmene magnetického toku cez ne. Demonštruje sa nerušený pád dielektrického dreveného kotúča medzi póly silného elektromagnetu a pomalý pád medených a hliníkových kotúčov v magnetickom poli, ktoré pripomínajú pohyb telies v médiu s vysokou viskozitou.
Ryža. 8.24. Padajúce telesá v nerovnomernom magnetickom poli
Keď silný permanentný magnet spadne do zvislej vodivej trubice, v jej stenách vznikajú Foucaultove prúdy, ktoré tento pád spomaľujú. Experiment (obr. 8.25) demonštruje voľný pád nemagnetického hliníkového valca v rôznych trubiciach, ako aj malého magnetu v sklenenej trubici. Potom ukazujú spomalenie pádu tohto magnetu v hliníkovej trubici a jeho veľmi pomalý pád v hrubostennej medenej trubici.
Ryža. 8.25. Padajúci magnet v rúrkach
Na obr. 8.26 je znázornené tlmenie kmitov kyvadla. Hrubý pevný medený plech pripevnený na konci fyzické kyvadlo, sa pohybuje, keď kmitá medzi pólmi silného elektromagnetu. slabý tlmené oscilácie kyvadlo po zapnutí magnetického poľa začnú rýchlo chátrať, prechádzajú takmer do aperiodických kmitov. Ak je na konci kyvadla upevnená medená platňa vyrezaná vo forme hrebeňa, potom silný útlm kmitov kyvadla zmizne, pretože Foucaultove prúdy už nie je možné uzavrieť v objeme vodiča.
Ryža. 8.26. Kyvadlové tlmenie
V experimente na obr. 8.27 ukazuje levitáciu pevného vodivého prstenca. Foucaultove prúdy sa môžu vyskytovať nielen vo vodičoch, keď sa pohybujú v nerovnomernom magnetickom poli, ale aj vtedy, keď sa toto pole rýchlo mení. vo vzduchu visí pevný kruh z hliníka nasadený na zvislom jadre elektromagnetu napájaného striedavým prúdom s frekvenciou 50 Hz. pričom ten istý, ale odrezaný krúžok voľne padá na vinutie.
Ryža. 8.27. Levitácia súvislého vodivého prstenca
Na obr. 8.28 ukazuje interakciu vodica a elektromagnetu. Hrubý medený kotúč je uložený v ložiskách na osi s rukoväťou. V jeho blízkosti je na rovnakej osi pripevnený elektromagnet. Ak otočíte priložený elektromagnet za rukoväť, disk sa začne otáčať rovnakým smerom. Ak sa naopak kotúč v blízkosti elektromagnetu otáča rukoväťou, začne sa otáčať aj elektromagnet. Sily interakcie medzi diskom a elektromagnetom, ktoré sú svojou povahou podobné silám viskózneho trenia, sú spôsobené výskytom Foucaultových prúdov v disku.
Ryža. 8.28. Interakcia vodiča a elektromagnetu
Keď sa supravodič pohybuje v magnetickom poli, netlmené Foucaultove prúdy, ktoré v ňom vznikajú, nedovolia vonkajšiemu poľu preniknúť do jeho vnútra. Ukázalo sa, že je to zrkadlový odraz magnetu, ktorý ho odpudzuje od supravodiča. Na obr. Obrázok 8.29 ukazuje levitáciu malého magnetu nad veľkým pukom vysokoteplotného supravodiča (HTSC keramika) ochladeného na teplotu tekutého dusíka (77 K), teda pod kritickú teplotu prechodu HTS keramiky do supravodivého stavu.
Ryža. 8.29. Levitácia malého magnetu nad veľkou podložkou vyrobenou z vysokoteplotného supravodiča (HTSC keramika)
Tepelný efekt Foucaultových prúdov sa využíva v indukčných peciach na tavenie kovu alebo varenie. Takáto pec je v podstate veľká cievka napájaná vysokofrekvenčným vysokofrekvenčným prúdom. Cievka vytvára striedavý magnetický tok cez vzorku umiestnenú v peci a výsledné Foucaultove prúdy ju zahrievajú.
Na obr. 8.30 demonštruje tepelný účinok Foucaultových prúdov. Na jadro elektromagnetu napájaného striedavým prúdom s frekvenciou 50 Hz je nasadený hliníkový krúžok a držaný nejaký čas kliešťami v striedavom magnetickom poli. Potom sa krúžok spustí do vody a ten vrie, čo ukazuje, že krúžok bol zahriaty indukčnými prúdmi na vysokú teplotu.
Ryža. 8.30. Tepelné pôsobenie Foucaultových prúdov
Ukázal to Oerstedov experiment elektriny vytvára magnetické pole v okolitom priestore. Michael Faraday prišiel s myšlienkou, že by mohlo dôjsť k opačnému efektu: magnetické pole zase generuje elektrický prúd.
Inými slovami, nech je v magnetickom poli uzavretý vodič; Nebude v tomto vodiči pod vplyvom magnetického poľa elektrický prúd?
Po desiatich rokoch hľadania a experimentovania sa Faradayovi konečne podarilo objaviť tento efekt. V roku 1831 uskutočnil nasledujúce experimenty.
1. Na tej istej drevenej podložke boli navinuté dve cievky; závity druhej cievky boli položené medzi závitmi prvej a izolované. Výstupy prvej cievky boli napojené na zdroj prúdu, výstupy druhej cievky na galvanometer (galvanometer je citlivé zariadenie na meranie malých prúdov). Takto boli získané dva obvody: "zdroj prúdu - prvá cievka" a "druhá cievka - galvanometer".
Medzi obvodmi nedošlo k elektrickému kontaktu, iba magnetické pole prvej cievky preniklo do druhej cievky.
Keď bol obvod prvej cievky uzavretý, galvanometer zaznamenal krátky a slabý prúdový impulz v druhej cievke.
Keď cez prvú cievku tiekol jednosmerný prúd, v druhej cievke sa negeneroval žiadny prúd.
Pri otvorení okruhu prvej cievky sa v druhej cievke opäť objavil krátky a slabý prúdový impulz, tentoraz však v opačnom smere ako prúd pri uzavretom okruhu.
Záver.
Časovo premenné magnetické pole prvej cievky generuje (alebo, ako sa hovorí, vyvoláva) elektrický prúd v druhej cievke. Tento prúd sa nazýva indukčným prúdom.
Ak sa magnetické pole prvej cievky zväčší (v okamihu, keď prúd stúpne, keď je obvod uzavretý), potom indukčný prúd v druhej cievke tečie jedným smerom.
Ak sa magnetické pole prvej cievky zníži (v okamihu, keď sa prúd zníži pri otvorení obvodu), potom indukčný prúd v druhej cievke tečie opačným smerom.
Ak sa magnetické pole prvej cievky nemení (konštantný prúd cez ňu), potom v druhej cievke nie je indukčný prúd.
Faraday nazval objavený jav elektromagnetická indukcia(t. j. "indukcia elektriny magnetizmom").
2. Potvrdiť domnienku, že sa generuje indukčný prúd premenné magnetické pole, Faraday pohyboval cievkami voči sebe navzájom. Obvod prvej cievky zostal po celý čas uzavretý, tiekol cez ňu jednosmerný prúd, no pohybom (približovaním alebo vyberaním) sa druhá cievka ocitla v striedavom magnetickom poli prvej cievky.
Galvanometer opäť zaznamenával prúd v druhej cievke. Indukčný prúd mal jeden smer, keď sa cievky priblížili, a druhý - keď boli odstránené. V tomto prípade bola sila indukčného prúdu tým väčšia, čím rýchlejšie sa cievky pohybovali.
3. Prvá cievka bola nahradená permanentným magnetom. Keď bol magnet vložený do druhej cievky, vznikol indukčný prúd. Po vytiahnutí magnetu sa opäť objavil prúd, ale v opačnom smere. A opäť, sila indukčného prúdu bola tým väčšia, čím rýchlejšie sa magnet pohyboval.
Tieto a nasledujúce experimenty ukázali, že k indukčnému prúdu vo vodivom obvode dochádza vo všetkých prípadoch, keď sa mení "počet čiar" magnetického poľa prenikajúcich obvodom. Sila indukčného prúdu je tým väčšia, čím rýchlejšie sa tento počet vedení mení. Smer prúdu bude jeden so zvýšením počtu liniek cez obvod a druhý - s ich poklesom.
Je pozoruhodné, že pre veľkosť sily prúdu v danom obvode je dôležitá len rýchlosť zmeny počtu vedení. Čo presne sa v tomto prípade stane, nehrá rolu – či sa zmení samotné pole, prenikajúce cez pevný obrys, alebo sa obrys presunie z oblasti s jednou hustotou čiar do oblasti s inou hustotou.
Toto je podstata zákona elektromagnetickej indukcie. Aby ste však mohli napísať vzorec a vykonať výpočty, musíte jasne formalizovať nejasný pojem „počet siločiar cez obrys“.
Pojem magnetického toku je len charakteristikou počtu magnetických siločiar prenikajúcich obvodom.
Pre jednoduchosť sa obmedzíme na prípad rovnomerného magnetického poľa. Zoberme si obrys oblasti, ktorá sa nachádza v magnetickom poli s indukciou.
Najprv nech je magnetické pole kolmé na rovinu obrysu (obr. 1).
Ryža. jeden.
V tomto prípade sa magnetický tok určuje veľmi jednoducho - ako produkt indukcie magnetického poľa a oblasti obvodu:
(1)
Teraz zvážte všeobecný prípad, keď vektor zviera uhol s normálou k rovine obrysu (obr. 2).
Ryža. 2.
Vidíme, že teraz obvodom „preteká“ iba kolmá zložka vektora magnetickej indukcie (a zložka, ktorá je rovnobežná s obvodom, ním „nepreteká“). Preto podľa vzorca (1) máme . Ale preto
(2)
Tak to je všeobecná definícia magnetický tok v prípade rovnomerného magnetického poľa. Všimnite si, že ak je vektor rovnobežný s rovinou obrysu (t.j. ), potom sa magnetický tok stane nulovým.
A ako určiť magnetický tok, ak pole nie je rovnomerné? Dajme si len predstavu. Obrysový povrch je rozdelený na veľmi veľké číslo veľmi malé oblasti, v rámci ktorých možno pole považovať za homogénne. Pre každé miesto vypočítame vlastný malý magnetický tok pomocou vzorca (2) a potom všetky tieto magnetické toky zhrnieme.
Jednotkou magnetického toku je weber(Wb). Ako vidíme,
Wb \u003d Tl m \u003d V s. (3)
Prečo magnetický tok charakterizuje "počet čiar" magnetického poľa prenikajúceho do obvodu? Veľmi jednoduché. „Počet čiar“ je určený ich hustotou (a teda hodnotou – koniec koncov, čím väčšia indukcia, tým hrubšie čiary) a „účinnou“ oblasťou preniknutou poľom (a to nie je nič viac ako ). Ale multiplikátory len tvoria magnetický tok!
Teraz môžeme poskytnúť jasnejšiu definíciu fenoménu elektromagnetickej indukcie objaveného Faradayom.
Elektromagnetická indukcia- ide o jav výskytu elektrického prúdu v uzavretom vodivom obvode pri zmene magnetického toku prenikajúceho obvodom.
Aký je mechanizmus vzniku indukčného prúdu? Budeme o tom diskutovať neskôr. Zatiaľ je jasná jedna vec: keď sa zmení magnetický tok prechádzajúci obvodom, niektoré sily pôsobia na voľné náboje v obvode - vonkajšie sily ktoré spôsobujú pohyb nábojov.
Ako vieme, práca vonkajších síl na pohyb jednotkového kladného náboja po obvode sa nazýva elektromotorická sila (EMF):. V našom prípade, keď sa magnetický tok obvodom zmení, zavolá sa zodpovedajúci EMF EMF indukcia a je označený.
takze EMF indukcie je práca vonkajších síl, ktoré vznikajú, keď sa magnetický tok cez obvod zmení, aby sa po obvode presunul jednotkový kladný náboj.
Čoskoro zistíme povahu vonkajších síl, ktoré v tomto prípade vznikajú v obvode.
Sila indukčného prúdu vo Faradayových experimentoch sa ukázala tým väčšia, čím rýchlejšie sa menil magnetický tok obvodom.
Ak je v krátkom čase zmena magnetického toku , potom rýchlosť zmena magnetického toku je zlomok (alebo ekvivalentne derivácia magnetického toku vzhľadom na čas).
Experimenty ukázali, že sila indukčného prúdu je priamo úmerná modulu rýchlosti zmeny magnetického toku:
Modul bol nainštalovaný tak, aby sa zatiaľ nedotýkal záporných hodnôt (napokon, keď sa magnetický tok zníži, bude to ). Neskôr tento modul odstránime.
Z Ohmovho zákona pre úplný reťazec máme zároveň: . Preto je indukčné emf priamo úmerné rýchlosti zmeny magnetického toku:
(4)
EMF sa meria vo voltoch. Ale rýchlosť zmeny magnetického toku sa meria aj vo voltoch! Z (3) totiž vidíme, že Wb / s = V. Preto sú jednotky merania oboch častí úmernosti (4) rovnaké, preto je koeficient úmernosti bezrozmerná veličina. V systéme SI sa predpokladá, že sa rovná jednej a dostaneme:
(5)
Tak to je zákon elektromagnetickej indukcie alebo Faradayov zákon. Dajme tomu slovnú formuláciu.
Faradayov zákon elektromagnetickej indukcie. Keď sa magnetický tok prenikajúci do obvodu zmení, v tomto obvode vznikne indukčné emf, ktoré sa rovná modulu rýchlosti zmeny magnetického toku..
Magnetický tok, ktorého zmena vedie k vzniku indukčného prúdu v obvode, budeme volať vonkajší magnetický tok. A samotné magnetické pole, ktoré vytvára tento magnetický tok, budeme nazývať vonkajšie magnetické pole.
Prečo potrebujeme tieto výrazy? Faktom je, že indukčný prúd, ktorý sa vyskytuje v obvode, vytvára svoj vlastný vlastné magnetické pole, ktoré sa podľa princípu superpozície pridáva k vonkajšiemu magnetickému poľu.
V súlade s tým, spolu s vonkajším magnetickým tokom, vlastné magnetický tok vytvorený magnetickým poľom indukčného prúdu.
Ukazuje sa, že tieto dva magnetické toky - vlastný a vonkajší - sú navzájom prepojené striktne definovaným spôsobom.
Lenzove pravidlo. Indukčný prúd má vždy taký smer, aby jeho vlastný magnetický tok zabránil zmene vonkajšieho magnetického toku.
Lenzovo pravidlo vám umožňuje nájsť smer indukčného prúdu v akejkoľvek situácii.
Zvážte niekoľko príkladov použitia Lenzovho pravidla.
Predpokladajme, že obvodom preniká magnetické pole, ktoré sa časom zväčšuje (obr. (3)). Napríklad zospodu priblížime k obrysu magnet, ktorého severný pól smeruje v tomto prípade nahor, k obrysu.
Magnetický tok cez obvod sa zvyšuje. Indukčný prúd bude mať taký smer, že magnetický tok, ktorý vytvára, zabráni zvýšeniu vonkajšieho magnetického toku. K tomu musí byť nasmerované magnetické pole vytvorené indukčným prúdom proti vonkajšie magnetické pole.
Indukčný prúd tečie proti smeru hodinových ručičiek pri pohľade zo strany magnetického poľa, ktoré vytvára. V tomto prípade bude prúd smerovať v smere hodinových ručičiek pri pohľade zhora zo strany vonkajšieho magnetického poľa, ako je znázornené na (obr. (3)).
Ryža. 3. Magnetický tok sa zvyšuje
Teraz predpokladajme, že magnetické pole prenikajúce do obvodu s časom klesá (obr. 4). Napríklad posúvame magnet zo slučky nadol a severný pól magnetu smeruje k slučke.
Ryža. 4. Magnetický tok klesá
Magnetický tok obvodom klesá. Indukčný prúd bude mať taký smer, že jeho vlastný magnetický tok podporuje vonkajší magnetický tok a bráni mu v znižovaní. K tomu je potrebné nasmerovať magnetické pole indukčného prúdu rovnakým smerom, čo je vonkajšie magnetické pole.
V tomto prípade bude indukčný prúd prúdiť proti smeru hodinových ručičiek pri pohľade zhora zo strany oboch magnetických polí.
Takže priblíženie alebo odstránenie magnetu vedie k objaveniu sa indukčného prúdu v obvode, ktorého smer je určený Lenzovým pravidlom. Ale magnetické pole pôsobí na prúd! Objaví sa ampérová sila pôsobiaca na obvod zo strany magnetického poľa. Kam bude smerovať táto sila?
Ak chcete dobre porozumieť Lenzovmu pravidlu a určovaniu smeru sily Ampéra, skúste si na túto otázku odpovedať sami. Toto nie je veľmi jednoduché cvičenie a výborná úloha pre C1 na skúške. Zvážte štyri možné prípady.
1. Magnet priblížime k obrysu, severný pól smeruje k obrysu.
2. Magnet odstránime z obrysu, severný pól smeruje na obrys.
3. Magnet priblížime k obrysu, Južný pól smerované do okruhu.
4. Magnet odstránime z obvodu, južný pól smeruje do obvodu.
Nezabudnite, že pole magnetu nie je rovnomerné: siločiary sa od seba rozchádzajú severný pól a konvergujú na juh. To je veľmi dôležité pre určenie výslednej ampérovej sily. Výsledok je nasledovný.
Ak magnet priblížite, obrys sa od magnetu odpudí. Ak magnet odstránite, obvod sa k magnetu pritiahne. Ak je teda obvod zavesený na závite, vždy sa bude odchyľovať v smere pohybu magnetu, akoby ho nasledoval. Na umiestnení pólov magnetu nezáleží..
V každom prípade by ste si túto skutočnosť mali zapamätať – zrazu sa takáto otázka objaví v časti A1
Tento výsledok možno vysvetliť aj z celkom všeobecných úvah – pomocou zákona zachovania energie.
Povedzme, že magnet priblížime k obrysu. V obvode sa objaví indukčný prúd. Ale na vytvorenie prúdu je potrebné pracovať! kto to robí? Nakoniec - my, pohybujúci magnet. Vykonávame kladnú mechanickú prácu, ktorá sa premieňa na kladnú prácu vonkajších síl, ktoré vznikajú v obvode a vytvárajú indukčný prúd.
Takže našou úlohou by malo byť pohybovať magnetom pozitívne. To znamená, že my, keď sa blížime k magnetu, musíme prekonať sila interakcie magnetu s obvodom, čo je teda sila odpudzovanie.
Teraz odstráňte magnet. Zopakujte tieto úvahy a uistite sa, že medzi magnetom a obvodom by mala vzniknúť príťažlivá sila.
Vyššie sme prisľúbili odstránenie modulu vo Faradayovom zákone (5) . Lenzove pravidlo vám to umožňuje. Najprv sa však budeme musieť dohodnúť na znamienku indukčného EMF - koniec koncov, bez modulu na pravej strane (5) môže byť hodnota EMF kladná aj záporná.
V prvom rade je pevne stanovený jeden z dvoch možných smerov obchádzania obrysu. Tento smer je vyhlásený pozitívne. Opačný smer prechodu po vrstevnici sa nazýva, resp. negatívne. Nezáleží na tom, ktorým smerom sa vyberieme ako pozitívny obchvat – dôležité je len urobiť túto voľbu.
Magnetický tok cez obvod sa považuje za pozitívny class="tex" alt="(!JAZYK:(\Phi > 0)"> !}, ak magnetické pole prenikajúce do obvodu smeruje tam, pri pohľade z miesta, kde je obvod obídený, v kladnom smere proti smeru hodinových ručičiek. Ak z konca vektora magnetickej indukcie je pozitívny smer obtoku videný v smere hodinových ručičiek, potom sa magnetický tok považuje za negatívny.
EMF indukcie sa považuje za pozitívne class="tex" alt="(!JAZYK:(\mathcal E_i > 0)"> !} ak indukčný prúd tečie v kladnom smere. V tomto prípade sa smer vonkajších síl vznikajúcich v obvode, keď sa ním mení magnetický tok, zhoduje s kladným smerom bypassu obvodu.
Naopak, indukčné emf sa považuje za negatívne, ak indukčný prúd tečie v zápornom smere. Sily tretích strán v tomto prípade budú pôsobiť aj pozdĺž záporného smeru obchádzania obrysu.
Nech je teda obvod v magnetickom poli. Zafixujeme smer kladného obtoku obrysu. Predpokladajme, že magnetické pole je nasmerované tam, pri pohľade z miesta, kde sa robí kladný obtok proti smeru hodinových ručičiek. Potom je magnetický tok kladný: class="tex" alt="(!LANG:\Phi > 0"> .!}
Ryža. 5. Magnetický tok sa zvyšuje
Takže v tomto prípade máme . Znamienko indukčného EMF sa ukázalo byť opačné ako znamienko rýchlosti zmeny magnetického toku. Overme si to v inej situácii.
Predpokladajme teraz, že magnetický tok klesá. Podľa Lenzovho zákona bude indukovaný prúd tiecť kladným smerom. teda class="tex" alt="(!LANG:\mathcal E_i > 0"> !}(obr. 6).
Ryža. 6. Magnetický tok sa zvyšuje class="tex" alt="(!LANG:\Rightarrow \mathcal E_i > 0"> !}
Taká je realita všeobecný fakt: s našou dohodou o znamienkach vedie Lenzovo pravidlo vždy k tomu, že znamienko indukčného emf je opačné ako znamienko rýchlosti zmeny magnetického toku:
(6)
Znamienko modulu vo Faradayovom zákone elektromagnetickej indukcie teda bolo eliminované.
Uvažujme nehybný obvod umiestnený v striedavom magnetickom poli. Aký je mechanizmus výskytu indukčného prúdu v obvode? Konkrétne, aké sily spôsobujú pohyb voľných nábojov, aká je povaha týchto vonkajších síl?
Veľký anglický fyzik Maxwell sa pokúšal odpovedať na tieto otázky a objavil základnú vlastnosť prírody: Časovo premenné magnetické pole vytvára elektrické pole. Je to toto elektrické pole, ktoré pôsobí na voľné náboje a spôsobuje indukčný prúd.
Čiary vznikajúceho elektrického poľa sa ukážu ako uzavreté, v súvislosti s ktorými bol tzv vírivé elektrické pole. Čiary vírivého elektrického poľa prechádzajú okolo čiar magnetického poľa a sú smerované nasledovne.
Nechajte magnetické pole zväčšiť. Ak je v ňom vodivý obvod, potom bude indukčný prúd tiecť v súlade s Lenzovým pravidlom - v smere hodinových ručičiek, pri pohľade od konca vektora. To znamená, že tam smeruje aj sila pôsobiaca zo strany vírivého elektrického poľa na kladné voľné náboje obvodu; to znamená, že vektor sily vírového elektrického poľa smeruje presne tam.
Čiary vírového elektrického poľa sú teda v tomto prípade nasmerované v smere hodinových ručičiek (pozrime sa od konca vektora, (obr. 7).
Ryža. 7. Vírivé elektrické pole so zvyšujúcim sa magnetickým poľom
Naopak, ak sa magnetické pole zmenšuje, potom čiary sily vírivého elektrického poľa smerujú proti smeru hodinových ručičiek (obr. 8).
Ryža. 8. Vírivé elektrické pole s klesajúcim magnetickým poľom
Teraz môžeme lepšie pochopiť fenomén elektromagnetickej indukcie. Jeho podstata spočíva práve v tom, že striedavé magnetické pole vytvára vírivé elektrické pole. Tento efekt nezávisí od toho, či je v magnetickom poli uzavretý vodivý obvod alebo nie; pomocou obvodu tento jav zisťujeme len pozorovaním indukčného prúdu.
Vírivé elektrické pole sa v niektorých vlastnostiach líši od nám už známych elektrických polí: elektrostatické pole a stacionárne pole nábojov, ktoré tvoria jednosmerný prúd.
1. Čiary vírové pole sú uzavreté, pričom čiary elektrostatického a stacionárneho poľa začínajú na kladných nábojoch a končia na záporných.
2. Vírivé pole je bezpotenciálne: jeho práca na pohyb náboja pozdĺž uzavretého okruhu sa nerovná nule. Inak by vírové pole nemohlo vytvoriť elektrický prúd! Zároveň, ako vieme, elektrostatické a stacionárne polia sú potenciálne.
takze Indukčné emf v pevnom obvode je prácou vírivého elektrického poľa na pohyb jediného kladného náboja po obvode.
Nech je napríklad obrys prstencom s polomerom a prenikne ním rovnomerné striedavé magnetické pole. Potom je sila vírivého elektrického poľa rovnaká vo všetkých bodoch prstenca. Práca sily, ktorou vírivé pole pôsobí na náboj, sa rovná:
Preto pre indukčné EMF dostaneme:
Ak sa vodič pohybuje v konštantnom magnetickom poli, potom sa v ňom objaví aj EMF indukcie. Teraz však na príčine nie je vírivé elektrické pole (nevzniká - veď magnetické pole je konštantné), ale pôsobenie Lorentzovej sily na voľné náboje vodiča.
Zvážte situáciu, ktorá sa často vyskytuje pri problémoch. Paralelné koľajnice sú umiestnené v horizontálnej rovine, vzdialenosť medzi nimi je rovná . Koľajnice sú vo vertikálnom rovnomernom magnetickom poli. Tenká vodivá tyč sa pohybuje pozdĺž koľajníc rýchlosťou zostáva vždy kolmá na koľajnice ( obr. 9).
Ryža. 9. Pohyb vodiča v magnetickom poli
Zoberme si kladný voľný náboj vnútri tyče. V dôsledku pohybu tohto náboja spolu s tyčou rýchlosťou bude Lorentzova sila pôsobiť na náboj:
Táto sila smeruje pozdĺž osi tyče, ako je znázornené na obrázku (pozrite sa sami - nezabudnite na pravidlo hodinovej ručičky alebo ľavej ruky!).
Lorentzova sila v tomto prípade zohráva úlohu vonkajšej sily: uvádza do pohybu voľné náboje tyče. Pri presúvaní náboja z bodu do bodu naša sila tretej strany vykoná túto prácu:
(Dĺžku tyče tiež považujeme za rovnakú.) Preto sa indukčné emf v tyči bude rovnať:
(7)
Tyč je teda podobná zdroju prúdu s kladným pólom a záporným pólom. Vo vnútri tyče sa v dôsledku pôsobenia vonkajšej Lorentzovej sily náboje oddelia: kladné náboje sa pohybujú smerom k bodu , záporné náboje sa pohybujú smerom k bodu .
Predpokladajme najprv, že koľajnice nevedú prúd, potom sa pohyb nábojov v tyči postupne zastaví. Koniec koncov, ako kladné náboje sa hromadia na konci a záporné náboje na konci sa Coulombova sila zvýši, čím je kladný voľný náboj odpudzovaný a priťahovaný - a v určitom bode táto Coulombova sila vyrovná Lorentzovu silu. Medzi koncami tyče sa vytvorí potenciálny rozdiel rovný indukčnému EMF (7) .
Teraz predpokladajme, že koľajnice a prepojka sú vodivé. Potom sa v obvode objaví indukčný prúd; pôjde v smere (od „zdroja plus“ po „mínus“ N). Predpokladajme, že odpor tyče je rovnaký (toto je analógia vnútorného odporu zdroja prúdu) a odpor sekcie je rovnaký (odpor vonkajšieho obvodu). Potom možno silu indukčného prúdu nájsť podľa Ohmovho zákona pre úplný obvod:
Je pozoruhodné, že výraz (7) pre indukčné emf možno získať aj pomocou Faradayovho zákona. Poďme na to.
V priebehu času naša tyč prejde dráhu a zaujme pozíciu (obr. 9). Plocha obrysu sa zväčšuje o plochu obdĺžnika:
Magnetický tok cez obvod sa zvyšuje. Prírastok magnetického toku je:
Rýchlosť zmeny magnetického toku je kladná a rovná sa EMF indukcie:
Získali sme rovnaký výsledok ako v (7) . Smer indukčného prúdu, poznamenávame, sa riadi Lenzovým pravidlom. Pretože prúd tečie v smere , potom je jeho magnetické pole nasmerované opačne k vonkajšiemu poľu, a preto zabraňuje zvýšeniu magnetického toku obvodom.
Na tomto príklade vidíme, že v situáciách, keď sa vodič pohybuje v magnetickom poli, je možné pôsobiť dvoma spôsobmi: buď zapojením Lorentzovej sily ako vonkajšej sily, alebo pomocou Faradayovho zákona. Výsledky budú rovnaké.
Pekný deň všetkým. V predchádzajúcich článkoch som hovoril o magnetickom poli v hmote, ako aj o magnetických obvodoch a metódach ich výpočtu. Tento článok je venovaný takému javu, akým je EMF indukcie, v ktorých prípadoch sa vyskytuje, a dotknem sa aj pojmu indukčnosť ako hlavného parametra charakterizujúceho výskyt magnetického toku, keď sa vo vodiči vyskytuje elektrické pole.
Ako som povedal v predchádzajúcich článkoch, elektromagnetické pole vzniká okolo vodiča, ktorým preteká elektrický prúd. Toto magnetické pole som zhodnotil tu a tu. Existuje však aj reverzný jav, ktorá sa volá elektromagnetická indukcia . Tento jav objavil anglický fyzik M. Faraday.
Ak chcete zvážiť tento jav, zvážte nasledujúci obrázok.
Výkres znázorňujúci elektromagnetickú indukciu.
Tento obrázok znázorňuje rám vodiča umiestnený v elektrickom poli s indukciou V. Ak sa tento rám pohybuje nahor a nadol v smere magnetických siločiar alebo vľavo - vpravo kolmo na siločiary, potom sa magnetický tok Φ prenikanie do rámu je takmer konštantné. Ak rám otáčame okolo osi O, potom na určitú dobu ∆ t magnetický tok sa o určitú hodnotu zmení ∆Φ a v dôsledku toho sa v rámčeku objaví indukčný emf Ei a prúd potečie ja, volal indukčným prúdom.
Na určenie veľkosti vznikajúceho EMF zvážte obvod umiestnený v rovnomernom magnetickom poli s indukciou V, vodič s dĺžkou l .
Pod silou F vodič sa začne pohybovať rýchlosťou v . Po určitú dobu ∆ t vodič prejde cez cestu db . Práca vynaložená na pohyb vodiča teda bude
Keďže vodič pozostáva z nabitých častíc - elektrónov a protónov, pohybujú sa aj spolu s vodičom. Ako je známe, pohybujúca sa nabitá častica je ovplyvnená Lorentzovou silou, ktorá je kolmá na smer pohybu častice a na vektor magnetickej indukcie. V , to znamená, že elektróny sa začnú pohybovať pozdĺž vodiča, čo vedie k vzniku elektrického prúdu v ňom.
Na vodič s prúdom v magnetickom poli však pôsobí určitá sila F T , ktorá bude v súlade s pravidlom ľavej ruky protichodná k pôsobeniu sily F , kvôli ktorému sa vodič pohybuje. Keďže sa vodič pohybuje rovnomerne, to znamená s konštantná rýchlosť, potom sily F T a F rovnaké v absolútnej hodnote
I - sila prúdu vo vodiči, ktorá vzniká pôsobením indukčného EMF,
l je dĺžka vodiča.
Od cesty db prejdený vodičom závisí od rýchlosti v a čas t , potom bude práca vynaložená na pohyb vodiča v magnetickom poli
Keď sa vodič pohybuje v magnetickom poli, takmer všetka mechanická energia vynaložená na túto prácu sa premení na elektrickú energiu, tj.
Transformáciou posledného výrazu teda získame hodnotu indukčného emf pri pohybe priamočiareho vodiča v magnetickom poli
kde B je indukcia magnetického poľa,
l je dĺžka vodiča,
v je rýchlosť vodiča.
Tento výraz zodpovedá pohybu vodiča kolmo na čiary magnetickej indukcie. Ak dôjde k pohybu pod určitým uhlom k čiaram magnetickej indukcie, potom výraz nadobúda tvar
kde dS je plocha, ktorú vodič prekročí počas svojho pohybu,
dΦ je magnetický tok prenikajúci oblasťou dS.
EMF indukcie sa teda rovná rýchlosti zmeny magnetického toku, ktorý preniká obvodom.
Na označenie smeru pohybu prúdu v obvode je zavedený znak „–“, ktorý označuje, že prúd v obvode je nasmerovaný proti kladnému bypassu obvodu. Touto cestou
Často sa obvod pozostávajúci z mnohých závitov drôtu pohybuje v magnetickom poli, takže indukčné EMF bude mať tvar
kde w je počet závitov v obvode,
dΨ = wdΦ je väzba elementárneho toku.
Aby sme parafrázovali predchádzajúcu definíciu, EMF indukcie v obvode sa rovná rýchlosti zmeny vo väzbe toku tohto obvodu.
Ako viete, okolo vodiča s prúdom je magnetické pole. Pretože indukcia magnetického poľa je úmerná sile prúdu pretekajúceho vodičom a magnetický tok je úmerný magnetickej indukcii, je magnetický tok úmerný sile prúdu pretekajúceho vodičom.
Keď sa teda zmení sila prúdu, zmení sa magnetický tok (alebo väzba toku). Avšak v súlade so zákonom elektromagnetickej indukcie vedie zmena vo väzbe toku k vzniku indukcie EMF vo vodiči.
Tento jav (výskyt EMF) vo vodiči pri zmene prúdu prechádzajúceho cez neho sa nazýva samoindukcia. Emf vznikajúce pri samoindukcii sa nazýva Samoindukcia EMF E L , čo sa rovná
kde dΨ L je zmena vo väzbe toku.
Preto medzi elektrickým prúdom vo vodiči a tokom, ktorý vzniká okolo vodiča magnetického poľa, existuje určitý koeficient úmernosti, ktorý ich spája. Tento koeficient je indukčnosť- označený L(má starý názov koeficient samoindukcie)
Hodnota indukčnosti charakterizuje schopnosť elektrického obvodu vytvárať prepojenie toku (magnetický tok), keď ním preteká elektrický prúd. Jednotkou indukčnosti je Henry (označené gn)
Indukčnosť teda závisí od geometrických rozmerov vodiča s prúdom a na magnetické vlastnosti magnetický obvod, ktorým sa uzatvára magnetický tok vytvorený vodičom s prúdom.
Na objasnenie pojmu vzájomnej indukcie uvažujme dve cievky K1 a K2 umiestnené blízko seba
Ak cez jednu z cievok prechádza elektrický prúd i 1 , potom okolo tejto cievky bude magnetické pole s tokom Φ1 , ktorej časť magnetických siločiar bude pretínať druhú cievku, okolo ktorej sa vytvára magnetický tok Φ12 . Teda keď sa zmení prúd i 1 magnetický tok sa zmení v prvej cievke Φ1 a tým aj magnetický tok Φ12, prekročenie druhej cievky, čo určite povedie k zmene elektrického prúdu v druhej cievke, a teda k vzniku EMF.
Výskyt EMF v obvode pod vplyvom meniaceho sa prúdu v tesne umiestnenej susednej cievke sa teda nazýva vzájomná indukcia.
Ako bolo uvedené vyššie, fenomén samoindukcie v kvantitatívnej forme je vyjadrený indukčnosťou L, podobne vzájomnú indukciu určuje fyzikálna veličina nazývaná vzájomná indukčnosť M(má rozmer Henry - "Gn"). Táto hodnota je určená pomerom prepojenia toku v sekundárnej cievke Ψ 12 na prúd v primárnej cievke i 1
Vzájomnú indukciu je však možné určiť aj opačne, teda prechodom prúdu i 2 cez sekundárnu cievku. V tomto prípade sa vytvorí magnetický tok Φ2 , ktorej súčasťou Φ21 prenikne do primárnej cievky, potom bude vzájomná indukcia určená nasledujúcim výrazom
Rovnako ako v prípade samoindukcie bude EMF vzájomnej indukcie v sekundárnej cievke závisieť od rýchlosti zmeny magnetického toku alebo väzby toku
Vzájomná indukčnosť M má závislosť od indukčnosti dvoch cievok a určuje sa podľa nasledujúceho výrazu
kde k je väzbový koeficient v závislosti od stupňa indukčnej väzby medzi cievkami;
L 1 - indukčnosť prvej cievky;
L 2 - indukčnosť druhej cievky.
Faktor väzby k je definovaný nasledujúcim výrazom
Z tohto výrazu je zrejmé, že väzbový koeficient bude vždy menší ako jedna, pretože Φ 12< Φ 1 a Φ21< Φ 2 .
Teória je dobrá, ale praktické uplatnenie sú to len slová.
Príčinou elektromotorickej sily môže byť zmena magnetického poľa v okolitom priestore. Tento jav sa nazýva elektromagnetická indukcia. Hodnota indukcie EMF v obvode je určená výrazom
kde je tok magnetického poľa cez uzavretú plochu ohraničenú obrysom. Znamienko "-" pred výrazom ukazuje, že indukčný prúd vytvorený indukčným EMF zabraňuje zmene magnetického toku v obvode (pozri Lenzovo pravidlo).
41. Indukčnosť, jej jednotka SI. Indukčnosť dlhého solenoidu.
Indukčnosť(alebo koeficient samoindukcie) - koeficient úmernosti medzi el prúd, prúdiaci v nejakej uzavretej slučke a magnetický tok, vytvorený týmto prúdom cez povrch , ktorej okraj je tento obrys. .
Vo vzorci
Magnetický tok, - prúd v obvode, - indukčnosť.
Často hovoria o indukčnosti rovného dlhého drôtu ( cm.). V tomto prípade av iných prípadoch (najmä v tých, ktoré nezodpovedajú kvázistacionárnej aproximácii) prípadoch, kde nie je ľahké primerane a jednoznačne určiť uzavretú slučku, si vyššie uvedená definícia vyžaduje špeciálne objasnenia; čiastočne užitočný na to je prístup (uvedený nižšie), ktorý spája indukčnosť s energiou magnetického poľa.
Vyjadrené ako indukčnosť Samoindukcia EMF v obvode, ku ktorému dochádza pri zmene prúdu v ňom :
.
Z tohto vzorca vyplýva, že indukčnosť sa číselne rovná Samoindukcia EMF ktorý nastáva v obvode, keď sa prúd zmení o 1 A za 1 s.
Pre danú silu prúdu určuje indukčnosť energie magnetické pole vytvorené týmto prúdom :
V systéme SI sa indukčnosť meria v henry, skrátene Hn, v systéme CGS - v centimetroch (1 H \u003d 10 9 cm). Obvod má indukčnosť jeden henry, ak sa pri zmene prúdu o jeden ampér za sekundu na svorkách obvodu objaví napätie jeden volt. Skutočný, nie supravodivý obvod má ohmický odpor R, preto sa na ňom objaví dodatočné napätie U = I * R, kde I je sila prúdu pretekajúceho obvodom v danom časovom okamihu.
Symbol používaný na označenie indukčnosti bol prijatý na počesť Emila Khristianoviča Lenza (Heinrich Friedrich Emil Lenz) [ zdroj neuvedený 1017 dní] . Jednotka indukčnosti je pomenovaná po Josephovi Henrym. Samotný pojem indukčnosť navrhol Oliver Heaviside vo februári 1886 [ zdroj neuvedený 1017 dní ] .
Elektrický prúd, ktorý prúdi v uzavretom okruhu, vytvára okolo seba magnetické pole, ktorého indukcia je podľa Biot-Savart-Laplaceovho zákona úmerná prúdu. Magnetický tok spojený s obvodom Ф je teda priamo úmerný prúdu I v obvode: (1) kde súčiniteľ úmernosti L je tzv. indukčnosť slučky. Keď sa sila prúdu v obvode zmení, zmení sa aj magnetický tok s ním spojený; to znamená, že emf sa bude indukovať v obvode. Výskyt emf. sa nazýva indukcia vo vodivom obvode, keď sa v ňom mení sila prúdu samoindukcia. Z výrazu (1) sa nastaví jednotka indukčnosti Henry(H): 1 H - indukčnosť obvodu, ktorého magnetický tok samoindukcie pri prúde 1 A je 1 Wb: 1 Hn \u003d 1 Wb / s \u003d 1 V
Vypočítajme indukčnosť nekonečne dlhého solenoidu. Celkový magnetický tok cez solenoid (prepojenie toku) je μ 0 μ(N 2 I/ l)S . Dosadením v (1) nájdeme (2), t.j. indukčnosť solenoidu závisí od dĺžky l solenoidu, počtu jeho závitov N, jeho plochy S a magnetickej permeability μ látky, z ktorej je jadro solenoidu vyrobené. Je dokázané, že indukčnosť obvodu závisí vo všeobecnom prípade iba od geometrického tvaru obvodu, jeho rozmerov a magnetickej permeability prostredia, v ktorom sa nachádza, a je možné nakresliť analógovú indukčnosť obvodu. obvod s elektrickou kapacitou osamoteného vodiča, ktorá tiež závisí len od tvaru vodiča, jeho rozmerov a permitivity prostredia. Zistime, aplikovaním Faradayovho zákona na fenomén samoindukcie, že emf. samoindukcia sa rovná Ak obvod neprechádza deformáciami a magnetická permeabilita média zostáva nezmenená (v ďalšom sa ukáže, že posledná podmienka nie je vždy splnená), potom L = const a (3) kde znamienko mínus, určené Lenzovým pravidlom, to naznačuje prítomnosť indukčnosti v obvode vedie k spomaleniu zmeny prúdu v ňom. Ak sa prúd s časom zvyšuje, potom (dI/dt<0) и ξ s >0, t.j. samoindukčný prúd smeruje k prúdu spôsobenému externým zdrojom a spomaľuje jeho nárast. Ak prúd s časom klesá, potom (dI/dt>0) a ξ s<0 т. е. индукционный ток имеет такое же направление, как и уменьшающийся ток в контуре, и замедляет его уменьшение. Значит, контур, обладая определенной индуктивностью, имеет электрическую инертность, заключающуюся в том, что любое изменение тока уменьшается тем сильнее, чем больше индуктивность контура.
42. Prúd pri otváraní a zatváraní okruhu.
Pri akejkoľvek zmene sily prúdu vo vodivom obvode, napr. d.s. samoindukcia, v dôsledku ktorej sa v obvode objavia ďalšie prúdy, tzv extra prúdy samoindukcie. Extraprúdy samoindukcie sú podľa Lenzovho pravidla vždy smerované tak, aby sa zabránilo zmenám prúdu v obvode, to znamená, že sú smerované opačne ako prúd vytvorený zdrojom. Keď je zdroj prúdu vypnutý, extra prúdy majú rovnaký smer ako zoslabujúci prúd. Preto prítomnosť indukčnosti v obvode vedie k spomaleniu zániku alebo vzniku prúdu v obvode.
Zvážte proces vypínania prúdu v obvode obsahujúcom zdroj prúdu s emf. , odpor odporu R a induktor L. Pod vplyvom vonkajšieho e. d.s. v obvode tečie jednosmerný prúd
(zanedbáme vnútorný odpor zdroja prúdu).
V danom čase t=0 vypnúť zdroj prúdu. Prúd v induktore L začne klesať, čo povedie k vzniku emf. samoindukcia zabraňujúca podľa Lenzovho pravidla poklesu prúdu. V každom časovom okamihu je prúd v obvode určený Ohmovým zákonom ja= s / R, alebo
Delením premenných vo výraze (127.1) dostaneme Integrovanie tejto rovnice cez ja(od ja 0 až ja) a t(od 0 do t), nájdeme ln ( ja /ja 0) = – Rt/ L, alebo
kde = L/ R - konštanta tzv relaxačný čas. Z (127.2) vyplýva, že je čas, počas ktorého sa sila prúdu zníži e-krát.
V procese vypínania zdroja prúdu teda intenzita prúdu klesá podľa exponenciálneho zákona (127.2) a je určená krivkou 1 na obr. 183. Čím väčšia je indukčnosť obvodu a čím nižší je jeho odpor, tým väčšie , a teda tým pomalšie klesá prúd v obvode pri jeho otvorení.
Pri uzavretom okruhu sa okrem externej napr. d.s. e sa vyskytuje. d.s. samoindukcia, ktorá podľa Lenzovho pravidla zabraňuje zvýšeniu prúdu. Ohmov zákon, príp
Zavedením novej premennej transformujeme túto rovnicu do tvaru
kde je čas relaxácie.
V momente uzávierky ( t=0) prúd ja = 0 a u= -. Preto integrácia cez a(od do IR– ) a t(od 0 do t), nájdite ln[( IR– )]/–= - t/ , alebo
kde je ustálený prúd (at t).
V procese zapínania zdroja prúdu je teda nárast intenzity prúdu v obvode daný funkciou (127.3) a je určený krivkou 2 na obr. 183. Sila prúdu sa od počiatočnej hodnoty zvyšuje ja= 0 a asymptoticky smeruje k ustálenej hodnote . Aktuálna rýchlosť stúpania je určená rovnakým relaxačným časom = L/ R, čo je pokles prúdu. Prúd vzniká tým rýchlejšie, čím menšia je indukčnosť obvodu a tým väčší je jeho odpor.
Poďme odhadnúť hodnotu emf. samoindukcia vznikajúca okamžitým zvýšením odporu jednosmerného obvodu z R 0 až R. Predpokladajme, že otvoríme obvod, keď v ňom prúdi ustálený prúd. Keď je obvod otvorený, prúd sa mení podľa vzorca (127.2). Nahradením výrazu pre ja 0 a , dostaneme
emf samoindukcia
teda s výrazným zvýšením odporu obvodu (R/ R 0 >>1), ktorý má veľkú indukčnosť, e.m.f. samoindukcia môže mnohonásobne prekročiť emf. zdroj prúdu zahrnutý v obvode. Preto je potrebné vziať do úvahy, že obvod obsahujúci indukčnosť nemôže byť náhle otvorený, pretože to (výskyt významných emf samoindukcie) môže viesť k poruche izolácie a poruche meracích prístrojov. Ak sa odpor zavádza do obvodu postupne, potom emf. samoindukcia nedosiahne veľké hodnoty.
43. Fenomén vzájomnej indukcie. Transformátor.
Uvažujme dva pevné okruhy (1 a 2), ktoré sú umiestnené pomerne blízko pri sebe (obr. 1). Ak v obvode 1 preteká prúd I 1, potom magnetický tok, ktorý týmto prúdom vzniká (pole, ktoré vytvára tento tok je na obrázku znázornené plnými čiarami), je priamo úmerný I 1. Označme Ф 21 časť prietokového okruhu 2. Potom (1) kde L 21 je koeficient úmernosti.
Obr.1
Ak prúd I1 zmení svoju hodnotu, potom sa v obvode 2 indukuje emf. ξ i2, ktorý sa podľa Faradayovho zákona bude rovnať a v opačnom znamienku rýchlosti zmeny magnetického toku Ф 21, ktorý vzniká prúdom v prvom obvode a preniká do druhého: Podobne, keď prúd I 2 prúdi v obvode 2, magnetický tok (jeho pole je na obr. 1 znázornené ťahmi) preniká prvým obrysom. Ak je F 12 súčasťou tohto toku, ktorý prestupuje okruh 1, potom Ak prúd I 2 mení svoju hodnotu, potom sa v okruhu 1 indukuje emf. ξ i1 , ktorý je rovnaký a opačný v znamienku rýchlosti zmeny magnetického toku Ф 12 , ktorý vzniká prúdom v druhom obvode a preniká do prvého: v jednom z obvodov, keď sa sila prúdu mení v druhom sa nazýva vzájomná indukcia. Nazývajú sa koeficienty proporcionality L 21 a L 12 vzájomná indukčnosť obvodov. Praxou potvrdené výpočty ukazujú, že L 21 a L 12 sú si navzájom rovné, tj (2) Koeficienty úmernosti L 12 a L 21 závisia od rozmerov, geometrického tvaru, vzájomného usporiadania obrysov a od magnetická permeabilita média obklopujúceho obrysy . Jednotka vzájomnej indukčnosti je rovnaká ako pri indukčnosti - henry (H). Nájdite vzájomnú indukčnosť dvoch cievok, ktoré sú navinuté na spoločnom toroidnom jadre. Tento prípad má veľký praktický význam (obr. 2). Magnetická indukcia poľa, ktoré vytvára prvá cievka s počtom závitov N 1, prúdom I 1 a magnetickou permeabilitou μ jadra, B = μμ 0 (N 1 I 1 / l) kde l- dĺžka jadra pozdĺž stredovej čiary. Magnetický tok cez jednu otáčku druhej cievky Ф 2 = BS = μμ 0 (N 1 I 1 / l)S
To znamená, že celkový magnetický tok (prepojenie toku) cez sekundárne vinutie, ktoré obsahuje N 2 závitov, tok Ψ je vytvorený prúdom I 1, preto pomocou (1) zistíme (3) Ak vypočítame magnetický tok, ktorý je vytvorený cievkou 2 až cievkou 1, potom pre L 12 dostaneme výraz podľa vzorca (3). To znamená, že vzájomná indukčnosť dvoch cievok, ktoré sú navinuté na spoločnom toroidnom jadre,
Transformátor(od lat. transformo- konvertovať) je statické elektromagnetické zariadenie, ktoré má dve alebo viac indukčne viazaných vinutí na ľubovoľnom magnetické jadro a určené na konverziu elektromagnetická indukcia jeden alebo viac striedavých systémov (napätí) na jeden alebo viac iných striedavých systémov (napätí) bez zmeny frekvencie striedavého systému (napätie)
EMF je skratka troch slov: elektromotorická sila. Indukčné emf () sa objavuje vo vodivom tele, ktoré je v striedavom magnetickom poli. Ak je vodivým telesom napríklad uzavretý obvod, tak v ňom prúdi elektrický prúd, ktorý sa nazýva indukčný prúd.
Základným zákonom, ktorý sa používa pri výpočtoch súvisiacich s elektromagnetickou indukciou, je Faradayov zákon. Hovorí, že elektromotorická sila elektromagnetickej indukcie v obvode má rovnakú veľkosť a opačné znamienko ako rýchlosť zmeny magnetického toku () cez povrch, ktorý daný obvod obmedzuje:
Faradayov zákon (1) je napísaný pre sústavu SI. Malo by sa vziať do úvahy, že od konca normálneho vektora po obrys by sa mal obrys obísť proti smeru hodinových ručičiek. Ak sa zmena prietoku vyskytuje rovnomerne, potom sa indukčné emf zistí ako:
Magnetický tok, ktorý obklopuje vodivý obvod, sa môže meniť z rôznych dôvodov. Môže to byť časovo premenné magnetické pole a deformácia samotného obrysu a posunutie obrysu v poli. Celková časová derivácia magnetického toku zohľadňuje pôsobenie všetkých príčin.
Predpokladajme, že vodivý obvod sa pohybuje v konštantnom magnetickom poli. Indukcia EMF sa vyskytuje vo všetkých častiach obvodu, ktoré pretínajú magnetické siločiary. V tomto prípade sa výsledné EMF objavujúce sa v obvode budú rovnať algebraickému súčtu EMF každej sekcie. Výskyt EMF v posudzovanom prípade je vysvetlený skutočnosťou, že akýkoľvek voľný náboj, ktorý sa pohybuje spolu s vodičom v magnetickom poli, bude ovplyvnený Lorentzovou silou. Pod vplyvom Lorentzových síl sa náboje pohybujú a vytvárajú indukčný prúd v uzavretom vodiči.
Zoberme si prípad, keď je pravouhlý vodivý rám umiestnený v rovnomernom magnetickom poli (obr. 1). Jedna strana rámu sa môže pohybovať. Dĺžka tejto strany je l. Toto bude náš pohyblivý dirigent. Poďme zistiť, ako môžeme vypočítať EMF indukcie v našom vodiči, ak sa pohybuje rýchlosťou v. Veľkosť magnetického poľa je rovná B. Rovina rámu je kolmá na vektor magnetickej indukcie. Podmienka je splnená.
Indukčné emf v obvode, ktorý uvažujeme, sa bude rovnať emf, ktoré sa vyskytuje iba v jeho pohyblivej časti. V stacionárnych častiach obvodu v konštantnom magnetickom poli nedochádza k indukcii.
Na nájdenie EMF indukcie v rámci používame základný zákon (1). Najprv však definujme magnetický tok. Podľa definície je tok magnetickej indukcie:
kde , keďže podľa podmienky je rovina rámca kolmá na smer vektora indukcie poľa, preto sú normála k rámu a vektor indukcie rovnobežné. Oblasť ohraničená rámom je vyjadrená takto:
kde je vzdialenosť, o ktorú sa pohybuje pohyblivý vodič. Dosadíme výraz (2), berúc do úvahy (3) do Faradayovho zákona, dostaneme:
kde v je rýchlosť pohybu pohyblivej strany rámu pozdĺž osi X.
Ak je uhol medzi smerom vektora magnetickej indukcie () a vektorom rýchlosti vodiča () uhol, potom možno modul EMF vo vodiči vypočítať pomocou vzorca:
PRÍKLAD 1
| Cvičenie | Získajte výraz na určenie modulu indukcie EMF vo vodiči dĺžky l, ktorý sa pohybuje v rovnomernom magnetickom poli, pomocou výrazu pre Lorentzovu silu. Vodič na obr. 2 sa pohybuje konštantnou rýchlosťou, rovnobežne so sebou samým. Vektor je kolmý na vodič a zviera so smerom uhol . |
| Riešenie | Zvážte silu, ktorou magnetické pole pôsobí na nabitú časticu pohybujúcu sa rýchlosťou , dostaneme: Práca Lorentzovej sily na ceste l bude: Indukčné emf možno definovať ako prácu na pohyb jednotkového kladného náboja:
|
| Odpoveď |
PRÍKLAD 2
| Cvičenie | Zmena magnetického toku obvodom vodiča s odporom Ohm za čas rovný s predstavovala Wb. Aká je sila prúdu vo vodiči, ak možno zmenu magnetického toku považovať za rovnomernú? |
| Riešenie | Pri rovnomernej zmene magnetického toku možno základný zákon elektromagnetickej indukcie napísať ako: |
