Translačný a rotačný pohyb
Najjednoduchší pohyb tela je taký, pri ktorom sa všetky body tela pohybujú rovnakým spôsobom a opisujú rovnaké trajektórie. Takýto pohyb sa nazýva progresívne
. Tento typ pohybu dosiahneme pohybom triesky tak, aby zostala po celý čas rovnobežná sama so sebou. trajektórie môžu byť rovné alebo zakrivené.
Ihla šijacieho stroja sa pohybuje dopredu, piest vo valci parného stroja alebo motora vnútorné spaľovanie, karoséria auta (ale nie kolesá!) pri jazde po rovnej ceste a pod.
Ďalším jednoduchým typom pohybu je rotačné pohyb tela alebo rotácia. Pri rotačnom pohybe sa všetky body telesa pohybujú po kružniciach, ktorých stredy ležia na priamke. Táto čiara sa nazýva os otáčania. Kruhy ležia v rovnobežných rovinách kolmých na os otáčania. Body tela ležiace na osi otáčania zostávajú nehybné. Otáčanie nie je translačné: keď je os otočená.
Definícia zrýchlenia rýchlosti posunu dráhy trajektórie
Čiara, po ktorej sa hmotný bod pohybuje, sa nazýva trajektórie
. Dĺžka trajektórie sa nazýva dráha. Jednotkou dráhy je meter.
Cesta = rýchlosť * čas. S = v*t.
Smerovaný úsečka nakreslená z počiatočná poloha sa nazýva pohyb bodu do jeho konečnej polohy sťahovanie
(s). Posun je vektorová veličina. Jednotkou pohybu je meter.
Rýchlosť
- vektorová fyzikálna veličina charakterizujúca rýchlosť pohybu tela, číselne sa rovná pomeru pohybu v malom časovom úseku k hodnote tohto časového úseku.
Vzorec rýchlosti je v = s/t. Jednotka rýchlosti - m/s
Zrýchlenie
- vektorová fyzikálna veličina charakterizujúca rýchlosť zmeny rýchlosti, číselne rovná pomeru zmeny rýchlosti k časovému úseku, počas ktorého k tejto zmene došlo. Vzorec na výpočet zrýchlenia: a=(v-v0)/t; Jednotkou zrýchlenia je meter/(štvorcová sekunda).
Zložky zrýchlenia tangenciálne a normálne zrýchlenie
Tangenciálne zrýchlenie smeruje tangenciálne k trajektórii
Normálne zrýchlenie smerované pozdĺž normály k ceste
Tangenciálne zrýchlenie charakterizuje zmenu rýchlosti vo veľkosti. Ak sa rýchlosť nemení na veľkosti, potom sa tangenciálna zložka rovná nule a normálová zložka zrýchlenia sa rovná plnému zrýchleniu.
Normálne zrýchlenie charakterizuje zmenu rýchlosti v smere. Ak sa smer rýchlosti nemení, pohyb nastáva po priamočiarej trajektórii.
Vo všeobecnosti plné zrýchlenie:
Takže normálna zložka vektora zrýchlenia
Rýchlosť, ktorou sa mení smer dotyčnice k trajektórii s časom. Je to tým väčšie (), čím viac je trajektória zakrivená a tým rýchlejšie sa častica pohybuje po trajektórii.
4)rohová cesta
rohová cesta – je elementárny uhol natočenia:
Radian je uhol, ktorý vyreže oblúk na kružnici, ktorá sa rovná polomeru.
Smer uhlovej dráhy je určený pravidlom pravá skrutka: ak sa hlava skrutky otáča v smere pohybu bodu pozdĺž kruhu, potom translačný pohyb špičky skrutky udáva smer .
Uhlová rýchlosť (priemerná a okamžitá)
Priemerná uhlová rýchlosť – ide o fyzikálnu veličinu, ktorá sa číselne rovná pomeru uhlovej dráhy k časovému intervalu:
Okamžitá uhlová rýchlosť – je to fyzikálna veličina, ktorá sa číselne rovná zmene limitu pomeru uhlovej dráhy k časovému intervalu, keď tento interval smeruje k nule, alebo je prvou deriváciou uhlovej dráhy vzhľadom na čas:
, .
Newtonove zákony
Newtonov prvý zákon
V skutočnosti tento zákon predpokladá zotrvačnosť telies, čo sa dnes zdá samozrejmé. To však v počiatkoch prírodných vied zďaleka neplatilo. Aristoteles tu tvrdil, že príčinou akéhokoľvek pohybu je sila, t.j. pohyb zotrvačnosťou pre neho neexistoval. [ zdroj?]
Druhý Newtonov zákon
Druhý Newtonov zákon je diferenciálny pohybový zákon, ktorý popisuje vzťah medzi silou pôsobiacou na hmotný bod a jeho zrýchlením.
Tvrdí to druhý Newtonov zákon
Pri vhodnom výbere jednotiek merania možno tento zákon zapísať ako vzorec:
kde je zrýchlenie tela;
Sila pôsobiaca na telo;
m- telesná hmotnosť.
Alebo vo viac známa forma:
Ak na teleso pôsobí niekoľko síl, potom platí druhý Newtonov zákon:
V prípade, že sa hmotnosť hmotného bodu mení s časom, je formulovaný druhý Newtonov zákon všeobecný pohľad: rýchlosť zmeny hybnosti bodu sa rovná sile, ktorá naň pôsobí.
kde je hybnosť (hybnosť) bodu;
t- čas;
Derivát s ohľadom na čas.
Druhý Newtonov zákon platí len pre rýchlosti oveľa menšie ako je rýchlosť svetla a v inerciálnych vzťažných sústavách.
Tretí Newtonov zákon
Tento zákon vysvetľuje, čo sa stane s dvoma interagujúcimi telesami. Vezmime si napríklad uzavretý systém pozostávajúci z dvoch telies. Prvé telo môže pôsobiť na druhé nejakou silou a druhé - na prvé silou. Ako spolu súvisia sily? Tretí Newtonov zákon hovorí, že akčná sila má rovnakú veľkosť a opačný smer ako reakčná sila. Zdôrazňujeme, že tieto sily pôsobia na rôzne telesá, a preto nie sú vôbec kompenzované.
Samotný zákon:
závery
Z Newtonových zákonov okamžite vyplýva niekoľko zaujímavých záverov. Takže tretí Newtonov zákon hovorí, že bez ohľadu na to, ako telesá interagujú, nemôžu zmeniť svoju celkovú hybnosť: existuje zákon zachovania hybnosti. Ďalej je potrebné požadovať, aby interakčný potenciál dvoch telies závisel len od modulu rozdielu súradníc týchto telies. U(| r 1 − r 2 |). Potom existuje zákon zachovania celkovej mechanickej energie interagujúce telá:
Newtonove zákony sú základnými zákonmi mechaniky. Z nich možno odvodiť všetky ostatné zákony mechaniky.
Steinerova veta
Steinerova veta – formulácia
Podľa Steinerovej vety sa zistilo, že moment zotrvačnosti telesa vypočítaný vzhľadom na ľubovoľnú os zodpovedá súčtu momentov zotrvačnosti telesa okolo takej osi, ktorá prechádza ťažiskom a je rovnobežná. k tejto osi a tiež plus súčin druhej mocniny vzdialenosti medzi osami a hmotnosti telesa podľa nasledujúceho vzorca (jedna):
Kde vo vzorci berieme nasledujúce hodnoty: d je vzdialenosť medzi osami ОО1║О'O1';
J0 je moment zotrvačnosti telesa, vypočítaný vzhľadom na os, ktorá prechádza ťažiskom a bude určený vzťahom (2):
J0 = Jd = mR2/2 (2)
Napríklad pre obruč na obrázku moment zotrvačnosti okolo osi O'O' rovná sa
Moment zotrvačnosti priamej tyče dĺžky , os je kolmá na tyč a prechádza jej koncom.
10) zákon zachovania momentu hybnosti
Moment hybnosti (hybnosť) hmotného bodu A vzhľadom na pevný bod O nazývaná fyzikálna veličina určená vektorovým súčinom:
kde r- vektor polomeru nakreslený z bodu O do bodu A, p=m v- hybnosť hmotného bodu (obr. 1); L- pseudovektor,
Obr.1
Uhlový moment vzhľadom na pevnú os z sa nazýva skalárna veličina Lz, ktorá sa rovná priemetu vektora momentu hybnosti na túto os, definovaného vzhľadom na ľubovoľný bod O tejto osi. Moment hybnosti L z nezávisí od polohy bodu O na osi z.
Pri otáčaní absolútne pevné telo okolo pevnej osi z sa každý bod telesa pohybuje po kružnici s konštantným polomerom r i rýchlosťou v i. Rýchlosť v i a hybnosť m i v i sú kolmé na tento polomer, t. j. polomer je ramenom vektora m i v i. Môžeme teda napísať, že moment hybnosti jednotlivej častice je
a smeruje pozdĺž osi v smere určenom pravidlom pravej skrutky.
Zákon zachovania hybnosti Vyjadrené matematicky ako vektorový súčet všetkých uhlových momentov hybnosti okolo zvolenej osi pre uzavretý systém telies, ktorý zostáva konštantný, kým systém neovplyvní vonkajšie sily. V súlade s tým sa moment hybnosti uzavretého systému v žiadnom súradnicovom systéme s časom nemení.
Zákon zachovania momentu hybnosti je prejavom izotropie priestoru vzhľadom na rotáciu.
zjednodušené: 
ak je systém v rovnováhe.
Dynamika tuhého tela
Rotácia okolo pevnej osi. Moment hybnosti tuhého telesa vzhľadom na pevnú os otáčania sa rovná
Smer projekcie je rovnaký ako smer t.j. určuje pravidlo gimlet. Hodnota
sa nazýva moment zotrvačnosti tuhého telesa vzhľadom na Diferencovanie , dostaneme
Táto rovnica sa nazýva základná rovnica dynamiky rotačného pohybu tuhého telesa okolo pevnej osi. Vypočítame tiež kinetickú energiu rotujúceho tuhého telesa:
a práca vonkajšej sily, keď sa teleso otáča:
Rovinný pohyb tuhého telesa. Rovinný pohyb je superpozícia translačného pohybu ťažiska a rotačného pohybu v systéme ťažiska (pozri časť 1.2). Pohyb ťažiska je opísaný druhým Newtonovým zákonom a je určený výslednou vonkajšou silou (rovnica (11)) Rotačný pohyb v systéme ťažiska sa riadi rovnicou (39), v ktorej musia byť iba skutočné vonkajšie sily. treba vziať do úvahy, pretože moment zotrvačných síl vzhľadom na ťažisko je nulový (podobný momentu tiaže, príklad 1 z časti 1.6). Kinetická energia pohyb roviny sa rovná rovnici Moment hybnosti okolo pevnej osi, kolmo na rovinu pohyb sa vypočíta podľa vzorca (pozri rovnicu, kde je rameno rýchlosti ťažiska vzhľadom na os a znamienka sú určené voľbou kladného smeru otáčania.
Pohyb s pevným bodom. Uhlová rýchlosť otáčania smerujúca pozdĺž osi otáčania mení svoj smer ako v priestore, tak aj vzhľadom na samotné tuhé teleso. Pohybová rovnica
ktorá sa nazýva základná pohybová rovnica tuhého telesa s pevným bodom, umožňuje zistiť, ako sa mení moment hybnosti.Keďže vektor vo všeobecnosti nie je rovnobežný s vektorom, potom pre
uzavretie pohybových rovníc, treba sa naučiť tieto veličiny navzájom spájať.
Gyroskopy. Gyroskop je pevné teleso, ktoré sa rýchlo otáča okolo svojej osi symetrie. Problém pohybu osi gyroskopu možno vyriešiť gyroskopickou aproximáciou: oba vektory sú nasmerované pozdĺž osi symetrie. Vyvážený gyroskop (upevnený v ťažisku) má vlastnosť bez zotrvačnosti, jeho os sa prestane pohybovať, akonáhle zmizne vonkajší vplyv(otočí sa na nulu). To vám umožňuje používať gyroskop na udržanie orientácie v priestore.
Ťažký gyroskop (obr. 12), v ktorom je ťažisko posunuté o vzdialenosť od fixačného bodu, je ovplyvnený momentom gravitácie smerujúcim kolmo, keďže aj os gyroskopu sa pravidelne otáča okolo vertikálnej osi (precesia gyroskopu) .
Koniec vektora sa otáča pozdĺž vodorovného kruhu s polomerom a uhlovou rýchlosťou
Uhlová rýchlosť precesie nezávisí od uhla sklonu osi a.
Ochranné zákony- základné fyzikálne zákony, podľa ktorých sa za určitých podmienok v čase nemenia niektoré merateľné fyzikálne veličiny charakterizujúce uzavretý fyzikálny systém.
· Zákon zachovania energie
Zákon zachovania hybnosti
Zákon zachovania momentu hybnosti
Zákon zachovania hmoty
・Zákon ochrany nabíjačka
Zákon zachovania leptónového čísla
Zákon zachovania baryónového čísla
Zákon zachovania parity
Moment sily
Moment sily okolo osi otáčania je fyzikálna veličina rovnajúca sa súčinu sily a jej ramena.
Moment sily je určený vzorcom:
M - FI, kde F je sila, I je rameno sily.
Nazýva sa to rameno sily. najkratšia vzdialenosť od čiary pôsobenia sily k osi rotácie telesa.
Moment sily charakterizuje rotačné pôsobenie sily. Táto akcia závisí od sily aj pákového efektu. Čím väčšie je rameno, tým menšia sila musí byť použitá,
Za jednotku momentu sily v SI sa považuje moment sily 1 N, ktorého rameno je 1 m - newton meter (N m).
momentové pravidlo
Tuhé teleso schopné otáčania okolo pevnej osi je v rovnováhe, ak moment sily M, ktorý ho otáča v smere hodinových ručičiek, sa rovná momentu sily M2, ktorý ho otáča proti smeru hodinových ručičiek:
M1 \u003d -M2 alebo F 1 ll \u003d - F 2 l 2.
Moment dvojice síl je rovnaký okolo akejkoľvek osi kolmej na rovinu dvojice. Celkový moment M dvojice sa vždy rovná súčinu jednej zo síl F a vzdialenosti I medzi silami, ktorá sa nazýva rameno dvojice, bez ohľadu na to, aké segmenty a /2 delí polohu osi rameno páru:
M = Fll + Fl2=F(11 + 12) = Fl.
Ak sa teleso otáča okolo pevnej osi z s uhlovou rýchlosťou , potom lineárna rýchlosť i-tý bod 
, RI je vzdialenosť k osi otáčania. v dôsledku toho
Tu I c je moment zotrvačnosti okolo okamžitej osi rotácie prechádzajúcej stredom zotrvačnosti.
Dielo momentu síl.
Silová práca.
Práca konštantnej sily pôsobiacej na teleso v priamke
, kde je posun telesa, je sila pôsobiaca na teleso. 
Vo všeobecnom prípade ide o prácu premenlivej sily pôsobiacej na teleso pohybujúce sa po zakrivenej dráhe 
. Práca sa meria v jouloch [J].
Práca momentu síl pôsobiacich na teleso rotujúce okolo pevnej osi, kde je moment sily, je uhol natočenia.
Všeobecne .
Práca vykonaná na tele sa premieňa na jeho kinetickú energiu.
Mechanické vibrácie.
výkyvy- proces zmeny stavov systému, opakujúci sa do určitej miery v čase.
Výkyvy sú takmer vždy spojené so striedavou premenou energie jednej formy prejavu do inej formy.
Rozdiel medzi vibráciou a vlnou.
Oscilácie rôznej fyzickej povahy majú veľa všeobecné vzory a sú úzko prepojené vlnami. Preto sa štúdiom týchto zákonitostí zaoberá zovšeobecnená teória kmitov a vĺn. Zásadný rozdiel od vĺn: pri vibráciách nedochádza k prenosu energie, sú to takpovediac „miestne“ energetické premeny.
Oscilačné charakteristiky
Amplitúda (m)- maximálna odchýlka kolísajúcej hodnoty od nejakej priemernej hodnoty pre systém.
Časový interval (s), prostredníctvom ktorého sa opakujú akékoľvek indikátory stavu systému (systém vykoná jeden úplný kmit), sa nazýva perióda kmitania.
Počet kmitov za jednotku času sa nazýva frekvencia kmitov ( Hz, s -1).
Perióda a frekvencia oscilácií sú recipročné;
V kruhových alebo cyklických procesoch sa namiesto „frekvenčnej“ charakteristiky používa koncept kruhový alebo cyklická frekvencia (Hz, sek -1, otáčky za minútu), ukazujúci počet kmitov za čas 2π:
Oscilačná fáza - určuje posunutie kedykoľvek, t.j. určuje stav oscilačného systému.
Kyvadlová podložka fyzická pružina
. Pružinové kyvadlo je bremeno s hmotnosťou m, ktoré je zavesené na absolút elastická pružina a vykonáva harmonické kmity pôsobením elastickej sily F = –kx, kde k je tuhosť pružiny. Pohybová rovnica kyvadla má tvar
Zo vzorca (1) vyplýva, že pružinové kyvadlo vykonáva harmonické kmity podľa zákona x \u003d Acos (ω 0 t + φ) s cyklickou frekvenciou
a bodka
Vzorec (3) je správny pre pružné kmity v medziach, v ktorých je splnený Hookov zákon, t.j. ak je hmotnosť pružiny malá v porovnaní s hmotnosťou telesa. Potenciálna energia pružinového kyvadla pomocou (2) a vzorca potenciálnej energie z predchádzajúcej časti je
2. fyzické kyvadlo- ide o tuhé teleso, ktoré pôsobením gravitácie kmitá okolo pevnej horizontálnej osi, ktorá prechádza bodom O, ktorý sa nezhoduje s ťažiskom C telesa (obr. 1).
Obr.1
Ak je kyvadlo vychýlené z rovnovážnej polohy o nejaký uhol α, potom pomocou rovnice dynamiky rotačného pohybu tuhého telesa moment M vratnej sily
kde J je moment zotrvačnosti kyvadla okolo osi, ktorá prechádza závesným bodom O, l je vzdialenosť medzi osou a ťažiskom kyvadla, F τ ≈ –mgsinα ≈ –mgα je vratná sila ( znamienko mínus znamená, že smery F τ a α sú vždy opačné, sinα ≈ α, pretože kmity kyvadla sa považujú za malé, t. j. kyvadlo sa odchyľuje od rovnovážnej polohy o malé uhly). Rovnicu (4) zapíšeme ako
Prijímanie
dostaneme rovnicu
totožné s (1), ktorého riešenie (1) nájdeme a zapíšeme ako:
Zo vzorca (6) vyplýva, že pre malé kmity fyzikálne kyvadlo vykonáva harmonické kmity s cyklickou frekvenciou ω 0 a periódou
kde hodnota L=J/(m l) - .
Bod O“ na pokračovaní priamky OS, ktorý je oddelený od bodu O zavesenia kyvadla vo vzdialenosti zmenšenej dĺžky L, sa nazýva tzv. hojdacie centrum fyzické kyvadlo(obr. 1). Aplikovaním Steinerovej vety pre moment zotrvačnosti osi zistíme
tj. OO "je vždy väčšia ako OS. Závesný bod O kyvadla a stred oscilácie O" majú vlastnosť zameniteľnosti: ak sa závesný bod presunie do stredu výkyvu, potom starý bod zavesenia O bude novým stredom výkyvu a perióda oscilácie fyzického kyvadla sa nezmení.
3. Matematické kyvadlo je idealizovaný systém pozostávajúci z hmotného bodu o hmotnosti m, ktorý je zavesený na neroztiahnuteľnom beztiažovom vlákne, a ktorý sa pôsobením gravitácie kýve. Dobrá aproximácia matematického kyvadla je malá, ťažká guľa, ktorá je zavesená na dlhej tenkej nite. Moment zotrvačnosti matematického kyvadla
kde l je dĺžka kyvadla.
Keďže matematické kyvadlo je špeciálnym prípadom fyzického kyvadla, ak predpokladáme, že všetka jeho hmotnosť je sústredená v jednom bode - ťažisku, potom dosadením (8) do (7) nájdeme výraz pre periódu malých kmitov matematického kyvadla
Pri porovnaní vzorcov (7) a (9) vidíme, že ak sa zmenšená dĺžka L fyzického kyvadla rovná dĺžke l matematické kyvadlo, potom sú periódy kmitov týchto kyvadiel rovnaké. znamená, skrátená dĺžka fyzického kyvadla je dĺžka takého matematického kyvadla, pri ktorom sa perióda kmitania zhoduje s periódou kmitania daného fyzikálneho kyvadla.
Gar. výkyvy a charakter.
výkyvy nazývané pohyby alebo procesy charakterizované určitým opakovaním v čase. Oscilačné procesy sú v prírode a technike rozšírené, napríklad výkyv hodinového kyvadla, variabilný elektriny atď
Najjednoduchší typ vibrácií je harmonické vibrácie- kolísanie, pri ktorom sa kolísajúca hodnota mení s časom podľa sínusového (kosínusového) zákona. Harmonické kmity určitej hodnoty s sú opísané rovnicou tvaru
kde ω 0 - kruhová (cyklická) frekvencia, A - maximálna hodnota kolísavej veličiny, tzv amplitúda oscilácie, φ - počiatočná fáza kmitania v čase t=0, (ω 0 t+φ) - oscilačná fáza v čase t. Fáza kmitania je hodnota kmitajúcej veličiny v tento momentčas. Keďže kosínus má hodnotu medzi +1 a -1, potom s môže nadobúdať hodnoty od +A do -A.
Určité stavy systému, ktorý vykonáva harmonické kmity, sa opakujú po časovom úseku T, ktorý má názov oscilačná perióda, pre ktorú fáza kmitania dostáva prírastok (zmenu) 2π, t.j.
Prevrátená doba oscilácie,
tj nazýva sa počet úplných oscilácií, ktoré sa vyskytnú za jednotku času frekvencia oscilácií. Porovnaním (2) a (3) zistíme
Jednotka frekvencie - hertz(Hz): 1 Hz je frekvencia periodického procesu, počas ktorého je jeden cyklus procesu ukončený za 1 s.
Amplitúda oscilácie
Amplitúda harmonického kmitania sa nazýva najvyššia hodnota posunutie telesa z rovnovážnej polohy. Amplitúda môže nadobúdať rôzne hodnoty. Bude záležať na tom, o koľko teleso v počiatočnom okamihu posunieme z rovnovážnej polohy.
Amplitúda je určená počiatočnými podmienkami, to znamená energiou odovzdanou telu v počiatočnom časovom okamihu. Keďže sínus a kosínus môžu nadobúdať hodnoty v rozsahu od -1 do 1, potom rovnica musí obsahovať faktor Xm, ktorý vyjadruje amplitúdu kmitov. Pohybová rovnica pre harmonické vibrácie:
x = Xm*cos(co0*t).
Útlm. kolísanie a ich charakter
tlmené vibrácie
Tlmenie kmitov je postupné znižovanie amplitúdy kmitov v priebehu času v dôsledku straty energie oscilačným systémom.
Prirodzené vibrácie bez tlmenia sú idealizáciou. Dôvody vyblednutia môžu byť rôzne. AT mechanický systém tlmenie kmitov je spôsobené prítomnosťou trenia. V elektromagnetickom obvode vedú tepelné straty vo vodičoch, ktoré tvoria systém, k zníženiu energie kmitov. Keď sa vyčerpá všetka energia uložená v oscilačnom systéme, oscilácie sa zastavia. Preto amplitúda tlmené oscilácie klesá, až kým sa nestane nulou.
kde je β faktor tlmenia
V novom zápise Diferenciálnej rovnice tlmené kmity majú tvar:
. kde je β faktor tlmenia, kde ω 0 je frekvencia netlmených voľných oscilácií pri absencii strát energie v oscilačnom systéme.
Toto je lineárna diferenciálna rovnica druhého rádu.
Tlmená frekvencia kmitov:
V akomkoľvek oscilačnom systéme vedie tlmenie k zníženiu frekvencie, a teda k predĺženiu periódy oscilácií.
(fyzický význam má iba skutočný koreň, takže ).
Obdobie tlmených kmitov:
.
Význam, ktorý bol vložený do pojmu perióda pre netlmené kmity, nie je vhodný pre tlmené kmitanie, pretože oscilačný systém sa nikdy nevráti do pôvodného stavu kvôli strate oscilačnej energie. V prítomnosti trenia sú kmity pomalšie: .
Obdobie tlmených kmitov nazývaný minimálny časový interval, za ktorý systém prejde dvojnásobkom rovnovážnej polohy v tom istom smere.
Amplitúda tlmených kmitov:
Pre pružinové kyvadlo.
Amplitúda tlmených kmitov nie je konštantná, ale mení sa s časom, čím rýchlejšie je väčší pomerβ. Preto sa definícia amplitúdy, uvedená skôr pre netlmené voľné oscilácie, musí zmeniť pre tlmené oscilácie.
Pre malý útlm amplitúda tlmených kmitov nazývaná najväčšia odchýlka od rovnovážnej polohy za dané obdobie.
Zmena amplitúdy tlmených kmitov nastáva podľa exponenciálneho zákona:
Nech sa amplitúda kmitania zmenší "e" krát v priebehu času τ ("e" je základ prirodzeného logaritmu, e ≈ 2,718). Potom na jednej strane 
a na druhej strane, po vyfarbení amplitúd A zat. (t) a A at. (t+τ), máme 
. Tieto vzťahy implikujú βτ = 1, teda
Nútené váhanie.
Vlny a ich vlastnosti
Vlna - excitácia média šíriaca sa v priestore a čase alebo vo fázovom priestore s prenosom energie a bez prenosu hmoty
Podľa povahy sa vlny delia na:
Na základe rozloženia v priestore: státie, beh.
Podľa povahy vlny: oscilačné, osamelé (solitóny).
Podľa typu vĺn: priečny, pozdĺžny, zmiešaný typ.
Podľa zákonov popisujúcich vlnový proces: lineárny, nelineárny.
Podľa vlastností látky: vlny v diskrétnych štruktúrach, vlny v spojitých látkach.
Podľa geometrie: sférické (priestorové), jednorozmerné (ploché), špirálové.
Charakteristiky vlny
Časová a priestorová periodicita
časová periodicita - rýchlosť zmeny fázy v priebehu času v určitom danom bode, nazývaná vlnová frekvencia;
priestorová periodicita - rýchlosť zmeny fázy (oneskorenie procesu v čase) v určitom časovom bode so zmenou súradníc - vlnová dĺžka λ.
Časová a priestorová periodicita sú vzájomne prepojené. V zjednodušenej forme pre lineárne vlny má táto závislosť nasledujúcu formu:
kde c je rýchlosť šírenia vlny v danom prostredí.
Intenzita vlny
Na charakterizáciu intenzity vlnového procesu sa používajú tri parametre: amplitúda vlnového procesu, hustota energie vlnového procesu a hustota energetického toku.
Termodynamické systémy
Termodynamika je štúdium fyzikálnych systémov, ktoré pozostávajú z Vysoké čísločastice a sú v stave termodynamickej rovnováhy alebo blízko nej. Takéto systémy sú tzv termodynamické systémy.
Jednotkou na meranie počtu častíc v termodynamickom systéme je zvyčajne Avogadroovo číslo (približne 6 10 ^ 23 častíc na mol látky), ktoré dáva predstavu o príslušnom ráde.
Termodynamická rovnováha je stav systému, v ktorom makroskopické veličiny tohto systému (teplota, tlak, objem, entropia) zostávajú v čase nezmenené v podmienkach izolácie od okolia.
Termodynamické parametre
Existujú rozsiahle stavové parametre úmerné hmotnosti systému:
objem, vnútorná energia, entropia, entalpia, Gibbsova energia, Helmholtzova energia (voľná energia),
a parametre intenzívneho stavu nezávislé od hmotnosti systému:
tlak, teplota, koncentrácia, magnetická indukcia atď.
Zákony ideálneho plynu
Boyleov zákon - Mariotte. Nech je plyn v podmienkach, kde sa jeho teplota udržiava konštantná (takéto podmienky sa nazývajú izotermický Potom pre danú hmotnosť plynu je súčin tlaku a objemu konštantná hodnota:
Tento vzorec sa nazýva izotermická rovnica. Graficky je závislosť p od V for rozdielne teploty znázornené na obrázku.
Gay-Lussac zákon. Nech je plyn v podmienkach, keď je jeho tlak udržiavaný konštantný (takéto podmienky sa nazývajú izobarický ). Môžu sa vykonávať umiestnením plynu do valca uzavretého pohyblivým piestom. Potom zmena teploty plynu pohne piestom a zmení objem. Tlak plynu zostane konštantný. V tomto prípade pre danú hmotnosť plynu bude jeho objem úmerný teplote:
Graficky je závislosť V na T pre rôzne tlaky znázornená na obrázku.
Pohyb tuhého telesa sa delí na typy:
Prvé dva z nich sú najjednoduchšie a ostatné sú prezentované ako kombinácia základných pohybov.
Definícia 1Translačný nazývaný pohyb tuhého telesa, pri ktorom sa každá priamka nakreslená v ňom pohybuje, pričom zostáva rovnobežná s jeho počiatočným smerom.
Priamočiary pohyb je posuvný, ale nie každý posuvný pohyb bude priamočiary. V prítomnosti translačného pohybu je dráha tela znázornená vo forme zakrivených čiar.
Obrázok 1. Translačný krivočiary pohyb kabín pohľadového kolesa
Veta 1
Vlastnosti translačného pohybu určuje veta: pri translačnom pohybe všetky body telesa opisujú rovnaké trajektórie a v každom časovom okamihu majú rovnakú veľkosť a smer rýchlosti a zrýchlenia.
V dôsledku toho je translačný pohyb tuhého telesa určený pohybom ktoréhokoľvek z jeho bodov. Toto redukuje na problém kinematiky bodu.
Definícia 2
Ak existuje translačný pohyb, potom sa nazýva celková rýchlosť pre všetky body telesa υ → rýchlosť vpred, a zrýchlenie a → - zrýchlenie vpred. Obraz vektorov υ → a a → je zvyčajne označený ako aplikovaný v akomkoľvek bode telesa.
Pojmy rýchlosť a zrýchlenie telesa majú zmysel iba v prítomnosti translačného pohybu. V iných prípadoch sú charakterizované body tela rôzne rýchlosti a zrýchlenia.
Definícia 3
Rotačný pohyb absolútne tuhého telesa okolo pevnej osi- ide o pohyb všetkých bodov telesa umiestnených v rovinách kolmých na pevnú priamku, nazývanú os otáčania, a popis kružníc, ktorých stredy sa nachádzajú na tejto osi.
Na určenie polohy rotujúceho telesa je potrebné nakresliť os otáčania, pozdĺž ktorej je nasmerovaná os A z, polrovinu - stacionárnu, prechádzajúcu telesom a pohybujúcu sa s ním, ako je znázornené na obrázku 2.
Obrázok 2 Uhol natočenia tela
Poloha telesa v ktoromkoľvek časovom okamihu bude charakterizovaná príslušným znamienkom pred uhlom φ medzi polrovinami, ktorý sa nazýva uhol natočenia telesa. Keď je odložený, začínajúc od pevnej roviny (proti smeru hodinových ručičiek), uhol nadobúda kladnú hodnotu, oproti rovine - zápornú. Uhol sa meria v radiánoch. Na určenie polohy tela kedykoľvek by sa mala brať do úvahy závislosť uhla φ od t, to znamená φ \u003d f (t) . Rovnica je zákon rotačného pohybu tuhého telesa okolo pevnej osi.
V prítomnosti takejto rotácie budú hodnoty uhlov rotácie vektora polomeru rôznych bodov tela podobné.
Rotačný pohyb tuhého telesa je charakterizovaný uhlovou rýchlosťou ω a uhlovým zrýchlením ε.
Rovnice rotačného pohybu sú odvodené z translačných rovníc nahradením posunutia S uhlovým posunutím φ, rýchlosti υ uhlovou rýchlosťou ω a zrýchlenia a uhlom ε.
Je daný hmotný bod, ktorý sa pohybuje po priamke podľa rovnice s = t 4 + 2 t 2 + 5 . Vypočítajte okamžitú rýchlosť a zrýchlenie bodu na konci druhej sekundy po začiatku pohybu, priemerná rýchlosť a vzdialenosť prejdenú počas tohto časového obdobia.
Vzhľadom na to: s \u003d t 4 + 2 t 2 + 5, t \u003d 2 s.
Nájsť: s ; υ; υ; α .
Riešenie
s \u003d 2 4 + 2 2 2 + 5 \u003d 29 m.
υ \u003d d s d t \u003d 4 t 3 + 4 t \u003d 4 2 3 + 4 2 \u003d 37 m/s.
υ \u003d ∆ s ∆ t \u003d 29 2 \u003d 14,5 m/s.
a \u003d d υ d t \u003d 12 t 2 + 4 \u003d 12 2 2 + 4 \u003d 52 m/s 2.
Odpoveď: s = 29 m; υ = 37 m/s; a = 14,5 m/s; a = 52 m/s2
Príklad 2
Dané teleso rotujúce okolo pevnej osi podľa rovnice φ = t 4 + 2 t 2 + 5 . Vypočítajte okamžitú uhlovú rýchlosť, uhlové zrýchlenie telesa na konci 2 sekúnd po začiatku pohybu, priemernú uhlovú rýchlosť a uhol natočenia za dané časové obdobie.
Vzhľadom na to:φ \u003d t 4 + 2 t 2 + 5, t \u003d 2 s.
Nájdite: φ ; ω ; ω ; ε.
Riešenie
φ \u003d 2 4 + 2 2 2 + 5 \u003d 29 rad.
ω \u003d d φ d t \u003d 4 t 3 + 4 t \u003d 4 2 3 + 4 2 \u003d 37 rad / s.
ω \u003d ∆ φ ∆ t \u003d 29 2 \u003d 14,5 r a d / s.
ε \u003d d ω d t \u003d 12 2 + 4 \u003d 12 2 2 + 4 \u003d 52 rad/s 2.
Odpoveď: φ \u003d 29 r a d; co = 37 ra d/s; co = 14,5 ra d/s; e = 52 ra d/s2.
Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter
Translačný nazývaný taký pohyb tuhého telesa, pri ktorom akákoľvek priamka, vždy spojená s týmto telesom, zostáva rovnobežná s jeho počiatočnou polohou.
Veta. Pri translačnom pohybe tuhého telesa všetky jeho body opisujú rovnaké trajektórie av každom danom momente majú rovnaké rýchlosti a zrýchlenia vo veľkosti a smere.
Dôkaz. Prejdite cez dva body a 
, translačne sa pohybujúci segment tela 
a zvážte pohyb tohto segmentu v polohe 
. Zároveň pointa 
opisuje trajektóriu 
a pointa 
– trajektória 
(obr. 56).
Vzhľadom na to, že segment 
sa pohybuje rovnobežne so sebou a jeho dĺžka sa nemení, dá sa zistiť, že trajektórie bodov 
a 
bude rovnaký. Prvá časť vety je teda dokázaná. Určíme polohu bodov 
a 
vektorovým spôsobom vzhľadom na pevný pôvod 
. Zároveň sú tieto polomery - vektory závislé na 
. Pretože. ani dĺžka, ani smer segmentu 
nemení, keď sa teleso pohybuje, potom vektor 
. Pristúpime k určovaniu rýchlostí podľa závislosti (24):
, dostaneme 
.
Pristúpime k určovaniu zrýchlení podľa závislosti (26):
, dostaneme 
.
Z dokázanej vety vyplýva, že translačný pohyb telesa bude úplne určený, ak je známy pohyb len jedného z niektorých bodov. Preto sa štúdium translačného pohybu tuhého telesa redukuje na štúdium pohybu jedného z jeho bodov, t.j. k problému bodovej kinematiky.
rotačné je taký pohyb tuhého telesa, pri ktorom dva jeho body zostanú nehybné po celý čas pohybu. Čiara prechádzajúca týmito dvoma pevnými bodmi sa nazýva os otáčania.
Každý bod telesa, ktorý neleží na osi otáčania, pri takomto pohybe opisuje kružnicu, ktorej rovina je kolmá na os otáčania a jej stred leží na tejto osi.
Cez os otáčania vedieme pevnú rovinu I a pohyblivú rovinu II, vždy spojenú s telom a otáčajúcu sa s ním (obr. 57). Poloha roviny II, a teda aj celého telesa vzhľadom na rovinu I v priestore, je úplne určená uhlom 
. Keď sa teleso otáča okolo osi 
tento uhol je spojitou a jednohodnotovou funkciou času. Preto, keď poznáme zákon zmeny tohto uhla v priebehu času, môžeme určiť polohu tela v priestore:
-
zákon rotácie tela.
(43)
V tomto prípade budeme predpokladať, že uhol 
počítané od pevnej roviny v smere proti smeru hodinových ručičiek pri pohľade z kladného konca osi 
. Keďže polohu telesa otáčajúceho sa okolo pevnej osi určuje jeden parameter, hovorí sa, že takéto teleso má jeden stupeň voľnosti.
Uhlová rýchlosť
Zmena uhla natočenia tela v priebehu času sa nazýva uhlová rýchlosť tela
a označené 
(omega):
.(44)
Uhlová rýchlosť, podobne ako lineárna rýchlosť, je vektorová veličina a tento vektor 
postavené na osi rotácie tela. Smeruje pozdĺž osi otáčania v tom smere, takže pri pohľade od jej konca k začiatku je vidieť otáčanie telesa proti smeru hodinových ručičiek (obr. 58). Modul tohto vektora je určený závislosťou (44). Aplikačný bod 
na osi možno zvoliť ľubovoľne, pretože vektor sa dá preložiť pozdĺž jeho akčnej línie. Ak označíme orto-vektor rotačnej osi cez 
, potom dostaneme vektorové vyjadrenie uhlovej rýchlosti:
.
(45)
Uhlové zrýchlenie
Rýchlosť zmeny uhlovej rýchlosti telesa v priebehu času sa nazýva uhlové zrýchlenie
tela a označuje sa 
(epsilon):
.
(46)
Uhlové zrýchlenie je vektorová veličina a tento vektor 
postavené na osi rotácie tela. Smeruje pozdĺž osi otáčania v tomto smere, takže pri pohľade od jeho konca k začiatku je vidieť smer otáčania epsilon proti smeru hodinových ručičiek (obr. 58). Modul tohto vektora je určený závislosťou (46). Aplikačný bod 
na osi možno zvoliť ľubovoľne, pretože vektor sa dá preložiť pozdĺž jeho akčnej línie.
Ak označíme orto-vektor rotačnej osi cez 
, potom dostaneme vektorové vyjadrenie uhlového zrýchlenia:
.
(47)
Ak sú uhlová rýchlosť a zrýchlenie rovnakého znamienka, potom sa teleso otáča zrýchlené a ak je iný - pomaly. Príklad pomalého otáčania je na obr. 58.
Zvážte špeciálne prípady rotačného pohybu.
1. Rovnomerné otáčanie: 
,
.
,
,
,
,
.
(48)
2. Rotácia s rovnakou premennou: 
.
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.(49)
Vzťah medzi lineárnymi a uhlovými parametrami
Zvážte pohyb ľubovoľného bodu 
otočné teleso. V tomto prípade bude trajektóriou bodu kruh, polomer 
umiestnený v rovine kolmej na os otáčania (obr. 59, a).
Predpokladajme, že v tom čase 
bod je na svojom mieste 
. Predpokladajme, že teleso sa otáča v kladnom smere, t.j. v smere zväčšujúceho sa uhla 
. V danom čase 
bod zaujme pozíciu 
. Označte oblúk 
. Preto po určitom čase 
bod prešiel 
. Jej priemerná rýchlosť
, a kedy 
,
. Ale z obr. 59, b, to je jasné 
. Potom. Konečne sa dostávame
.
(50)
Tu 
- lineárna rýchlosť bodu 
. Ako bolo získané skôr, táto rýchlosť smeruje tangenciálne k trajektórii v danom bode, t.j. dotyčnica ku kružnici.
Modul lineárnej (obvodovej) rýchlosti bodu rotujúceho telesa sa teda rovná súčinu absolútnej hodnoty uhlovej rýchlosti o vzdialenosť od tohto bodu k osi rotácie.
Teraz spojme lineárne zložky zrýchlenia bodu s uhlovými parametrami.
,
.
(51)
Modul tangenciálneho zrýchlenia bodu tuhého telesa rotujúceho okolo pevnej osi sa rovná súčinu uhlového zrýchlenia telesa o vzdialenosť od tohto bodu k osi rotácie.
,
.
(52)
Modul normálového zrýchlenia bodu tuhého telesa rotujúceho okolo pevnej osi sa rovná súčinu druhej mocniny uhlovej rýchlosti telesa a vzdialenosti od tohto bodu k osi rotácie.
Potom výraz pre celkové zrýchlenie bodu nadobúda tvar
.
(53)
Vektorové smery 
,
,
zobrazené na obrázku 59, v.
plochý pohyb Pevné teleso je taký pohyb, pri ktorom sa všetky body telesa pohybujú rovnobežne s nejakou pevnou rovinou. Príklady takéhoto pohybu:
Pohyb akéhokoľvek telesa, ktorého základňa sa posúva pozdĺž danej pevnej roviny;
Odvaľovanie kolesa po priamom úseku trate (koľajnice).
Získame rovnice pohybu v rovine. Za týmto účelom zvážte plochú postavu, ktorá sa pohybuje v rovine listu (obr. 60). Tento pohyb odkazujeme na pevný súradnicový systém 
, a so samotným obrazcom budeme spájať pohyblivý súradnicový systém 
, ktorý sa s ním pohybuje.
Je zrejmé, že poloha pohybujúcej sa postavy na pevnej rovine je určená polohou pohyblivých osí 
vzhľadom na pevné osi 
. Táto poloha je určená polohou pohyblivého počiatku 
, t.j. súradnice 
,
a uhol natočenia 
, pohyblivý súradnicový systém vzhľadom na pevný, ktorý sa bude počítať od osi 
proti smeru hodinových ručičiek.
V dôsledku toho bude pohyb plochej postavy v jej rovine úplne určený, ak sú hodnoty známe pre každý časový okamih 
,
,
, t.j. rovnice tvaru:
,
,
.
(54)
Rovnice (54) sú rovnice rovinného pohybu tuhého telesa, keďže ak sú tieto funkcie známe, tak pre každý časový okamih je možné z týchto rovníc zistiť, resp. 
,
,
, t.j. určiť polohu pohybujúcej sa postavy v danom čase.
Zvážte špeciálne prípady:
1.
, potom bude pohyb tela translačný, pretože pohyblivé osi sa pohybujú a zostávajú rovnobežné so svojou počiatočnou polohou.
2.
,
. Pri tomto pohybe sa mení iba uhol natočenia. 
, t.j. teleso sa bude otáčať okolo osi prechádzajúcej kolmo na rovinu obrazca cez bod 
.
Rozklad pohybu plochej postavy na translačný a rotačný
Zvážte dve po sebe nasledujúce pozície 
a 
občas obsadené telom 
a 
(obr. 61). telo mimo polohy 
do pozície 
možno preniesť nasledovne. Najprv rozhýbme telo postupne. Zároveň segment 
sa pohybuje rovnobežne so sebou do polohy 
, a potom otočme sa teleso okolo bodu (pólu) 
na rohu 
až do zhody bodov 
a 
.
v dôsledku toho akýkoľvek rovinný pohyb môže byť reprezentovaný ako súčet translačného pohybu spolu so zvoleným pólom a rotačným pohybom, o tomto póle.
Uvažujme o metódach, ktorými je možné určiť rýchlosti bodov telesa vykonávajúceho rovinný pohyb.
1. Pólová metóda. Táto metóda je založená na výslednom rozklade rovinného pohybu na translačný a rotačný. Rýchlosť akéhokoľvek bodu plochého útvaru môže byť reprezentovaná ako dve zložky: translačná, s rýchlosťou rovnajúcou sa rýchlosti ľubovoľne zvoleného bodu -palice a rotačné okolo tohto pólu.
Uvažujme ploché teleso (obr. 62). Pohybové rovnice sú: 
,
,
.
Z týchto rovníc určíme rýchlosť bodu 
(ako pri súradnicovom spôsobe nastavenia)
,
,
.
Takže bodová rýchlosť 
- hodnota je známa. Tento bod berieme ako pól a určíme rýchlosť ľubovoľného bodu 
telo.
Rýchlosť 
bude pozostávať z translačnej zložky 
, pri pohybe spolu s bodom 
a rotačné 
, keď sa bod otáča 
vzhľadom na bod 
. Bodová rýchlosť 
presunúť do bodu 
rovnobežne so sebou, pretože pri translačných pohyboch sú rýchlosti všetkých bodov rovnaké ako vo veľkosti, tak aj v smere. Rýchlosť 
určená závislosťou (50) 
a tento vektor je nasmerovaný kolmo na polomer 
v smere otáčania 
. Vektor 
bude smerovať pozdĺž uhlopriečky rovnobežníka postaveného na vektoroch 
a 
a jeho modul je určený závislosťou:
,
.(55)
2. Veta o priemete rýchlostí dvoch bodov telesa.
Priemet rýchlostí dvoch bodov tuhého telesa na priamku spájajúcu tieto body sú si navzájom rovné.
Zvážte dva body tela 
a 
(obr. 63). Získanie bodu 
na pól, určte smer 
podľa závislosti (55): 
. Túto vektorovú rovnosť premietneme na čiaru 
a vzhľadom na to 
kolmý 
, dostaneme
3. Okamžitý stred otáčok.
Okamžitý stred rýchlostí(MCS) je bod, ktorého rýchlosť v danom čase je nulová.
Ukážme, že ak sa telo nepohybuje dopredu, tak takýto bod existuje v každom časovom okamihu a navyše je jedinečný. Nechajte v tejto chvíli 
bodov 
a 
telá ležiace v sekcii 
, mať rýchlosti 
a 
, ktoré nie sú navzájom rovnobežné (obr. 64). Potom pointa 
, ležiace v priesečníku kolmic na vektory 
a 
, a bude MCS, od r 
.
Pravdaže, ak to predpokladáme 
, potom podľa vety (56) vektor 
musí byť kolmá 
a 
, čo je nemožné. Z tej istej vety je možné vidieť, že žiadny iný bod rezu 
v tomto okamihu nemôže mať rýchlosť rovnú nule.
Aplikácia pólovej metódy 
- pól, určiť rýchlosť bodu 
(55): odkedy 
,
. (57)
Podobný výsledok možno získať pre ktorýkoľvek iný bod tela. Preto sa rýchlosť ktoréhokoľvek bodu telesa rovná jeho rýchlosti otáčania vzhľadom na MCS:
,
,
, t.j. rýchlosti bodov telesa sú úmerné ich vzdialenostiam od MCS.
Z troch metód uvažovaných na určovanie rýchlostí bodov plochého útvaru je možné vidieť, že MCS je výhodnejšia, pretože tu je rýchlosť okamžite určená ako v absolútnej hodnote, tak aj v smere jednej zložky. Túto metódu je však možné použiť, ak poznáme alebo vieme určiť polohu MCS pre telo.
Určenie polohy MCS
1. Ak poznáme pre danú polohu telesa smery rýchlostí dvoch bodov telesa, tak MCC bude priesečník kolmíc na tieto rýchlostné vektory.
2. Rýchlosti dvoch bodov telesa sú antiparalelné (obr. 65, a). V tomto prípade bude kolmica na rýchlosti spoločná, t.j. MCC sa nachádza niekde na tejto kolmici. Na určenie polohy MCC je potrebné spojiť konce vektorov rýchlosti. Priesečník tejto priamky s kolmicou bude požadovaný MCS. V tomto prípade sa MCS nachádza medzi týmito dvoma bodmi.
3. Rýchlosti dvoch bodov telesa sú rovnobežné, ale nie rovnaké (obr. 65, b). Postup na získanie MDS je podobný ako v odseku 2.
d) Rýchlosti dvoch bodov sú rovnaké vo veľkosti aj v smere (obr. 65, v). Dostaneme prípad okamžitého translačného pohybu, v ktorom sú rýchlosti všetkých bodov telesa rovnaké. Preto je uhlová rýchlosť tela v tejto polohe nulová:
4. Definujeme MCC pre odvaľovanie kolesa bez kĺzania po pevnom povrchu (obr. 65, G). Keďže k pohybu dochádza bez kĺzania, potom v bode kontaktu kolesa s povrchom bude rýchlosť rovnaká a rovná nule, pretože povrch je nehybný. Preto bodom kontaktu kolesa s pevným povrchom bude MCC.
Určenie zrýchlení bodov rovinného útvaru
Pri určovaní zrýchlení bodov plochého útvaru možno vysledovať analógiu s metódami určovania rýchlostí.
1. Pólová metóda. Rovnako ako pri určovaní rýchlostí, berieme ako pól ľubovoľný bod telesa, ktorého zrýchlenie poznáme, alebo ho vieme určiť. Potom zrýchlenie ktoréhokoľvek bodu plochého útvaru sa rovná súčtu zrýchlení pólu a zrýchlenia rotačného pohybu okolo tohto pólu:
Zároveň komponent 
určuje zrýchlenie bodu 
ako sa točí okolo pólu 
. Pri otáčaní bude trajektória bodu krivočiara, čo znamená 
(obr. 66).
Potom nadobudne formu závislosť (58). 
.
(59)
Ak vezmeme do úvahy závislosti (51) a (52), dostaneme 
,
.
2. Okamžitý stred zrýchlenia.
Centrum okamžitého zrýchlenia(MCC) je bod, ktorého zrýchlenie v danom čase je nulové.
Ukážme, že takýto bod existuje v každom danom okamihu. Bod berieme ako žrď 
, ktorého zrýchlenie 
vieme. Nájdenie uhla 
, ležiaci vo vnútri 
a splnenie podmienky 
. Ak 
, potom 
a naopak, t.j. rohu 
sa ukladá v smere 
. Odložte od pointy 
pod uhlom 
do vektora 
úsečka 
(obr. 67). Bod získaný takýmito konštrukciami 
bude MCU.
Skutočne, zrýchlenie bodu 
rovná súčtu zrýchlení 
palice 
a zrýchlenie 
v rotácii okolo pólu 
:
.
,
. Potom 
. Na druhej strane zrýchlenie 
tvorí so smerom segmentu 
rohu 
, ktorý spĺňa podmienku 
. Znamienko mínus sa umiestni pred dotyčnicu uhla 
, od rotácie 
vzhľadom na pól 
proti smeru hodinových ručičiek a uhol 
sa ukladá v smere hodinových ručičiek. Potom 
.
v dôsledku toho 
a potom 
.
Špeciálne prípady stanovenia MKC
1.
. Potom 
, a preto MCU neexistuje. V tomto prípade sa telo posúva dopredu, t.j. rýchlosti a zrýchlenia všetkých bodov telesa sú rovnaké.
2.
. Potom 
,
. To znamená, že MCU leží v priesečníku línií pôsobenia zrýchlení bodov telesa (obr. 68, a).
3.
. potom 
,
. To znamená, že MCC leží v priesečníku kolmic na zrýchlenia bodov telesa (obr. 68, b).
4.
. Potom 
,
. To znamená, že MCU leží v priesečníku lúčov priťahovaných k zrýchleniam bodov tela pod uhlom 
(obr. 68, v).
Z uvažovaných špeciálnych prípadov môžeme vyvodiť záver: ak vezmeme pointu 
na pól, potom je zrýchlenie ktoréhokoľvek bodu plochého útvaru určené zrýchlením rotačného pohybu okolo MCC:
.
(60)
Komplikovaný pohyb bodu sa nazýva taký pohyb, pri ktorom sa bod súčasne zúčastňuje dvoch alebo viacerých pohybov. Pri takomto pohybe sa určí poloha bodu vzhľadom na pohyblivé a relatívne k pevným referenčným systémom.
Pohyb bodu vzhľadom na pohyblivú referenčnú sústavu sa nazýva relatívny pohyb bodu
. Označme parametre relatívneho pohybu 
.
Pohyb toho bodu pohyblivej referenčnej sústavy, s ktorým sa pohyblivý bod v danom momente zhoduje vzhľadom na pevnú referenčnú sústavu, sa nazýva bodový pohyb
. Označme parametre prenosného pohybu 
.
Pohyb bodu vzhľadom k pevnej vzťažnej sústave sa nazýva absolútny (komplexný)
bodový pohyb
. Označme parametre absolútneho pohybu 
.
Za príklad komplexného pohybu môžeme považovať pohyb osoby v idúcom vozidle (električke). Pohyb človeka v tomto prípade súvisí s pohyblivým súradnicovým systémom - električkou a s pevným súradnicovým systémom - zemou (cestou). Potom na základe vyššie uvedených definícií je pohyb osoby voči električke relatívny, pohyb spolu s električkou voči zemi je obrazný a pohyb osoby voči zemi je absolútny.
Určíme polohu bodu 
polomery - vektory vzhľadom na pohyb 
a nehybný 
súradnicové systémy (obr. 69). Predstavme si notáciu: 
- vektor polomeru definujúci polohu bodu 
vzhľadom na pohybujúci sa súradnicový systém 
,
;
- vektor polomeru, ktorý určuje polohu počiatku pohybujúceho sa súradnicového systému (body 
) (body 
);
- polomer - vektor, ktorý definuje polohu bodu 
vzhľadom na pevný súradnicový systém 
;
,.
Zoberme si podmienky (obmedzenia) zodpovedajúce relatívnym, obrazným a absolútnym pohybom.
1. Pri uvažovaní relatívneho pohybu budeme predpokladať, že bod 
sa pohybuje vzhľadom na pohybujúci sa súradnicový systém 
a samotný pohyblivý súradnicový systém 
vzhľadom na pevný súradnicový systém 
nehýbe sa.
Potom súradnice bodu 
sa bude meniť v relatívnom pohybe a orto-vektory pohyblivého súradnicového systému sa nezmenia v smere:
,
,
.
2. Pri uvažovaní o prenosnom pohybe budeme predpokladať, že súradnice bodu 
vzhľadom na pohyblivý súradnicový systém sú pevné a bod sa pohybuje s pohyblivým súradnicovým systémom 
relatívne imobilný 
:
,
,
,.
3. Kedy absolútny pohyb pointa sa pohybuje a relatívne 
a spolu so súradnicovým systémom 
relatívne imobilný 
:
Potom výrazy pre rýchlosti, berúc do úvahy (27), majú tvar
,
,
Porovnaním týchto závislostí dostaneme výraz pre absolútnu rýchlosť: 
.
(61)
Získali sme vetu o sčítaní rýchlostí bodu v komplexnom pohybe: absolútna rýchlosť bodu sa rovná geometrickému súčtu relatívnej a prenosnej zložky rýchlosti.
Pomocou závislosti (31) získame výrazy pre zrýchlenia:
,
Porovnaním týchto závislostí dostaneme výraz pre absolútne zrýchlenie: 
.
Zistilo sa, že absolútne zrýchlenie bodu sa nerovná geometrickému súčtu relatívnych a prenosných zložiek zrýchlení. Pre špeciálne prípady definujme zložku absolútneho zrýchlenia, ktorá je v zátvorkách.
1. Translačný pohyb bodu 
. V tomto prípade osi pohyblivého súradnicového systému 
pohybovať sa po celý čas paralelne so sebou samým. 
,
,
,
,
,
, potom 
. Konečne sa dostávame
.
(62)
Ak je prenosný pohyb bodu translačný, potom sa absolútne zrýchlenie bodu rovná geometrickému súčtu relatívnej a prenosnej zložky zrýchlenia.
2. Prenosný pohyb bodu je netranslačný. Takže v tomto prípade pohyblivý súradnicový systém 
sa otáča okolo okamžitej osi otáčania uhlovou rýchlosťou 
(obr. 70). Označte bod na konci vektora 
cez 
. Potom vektorovou metódou zadania (15) získame vektor rýchlosti tohto bodu 
.
Na druhej strane, 
. Prirovnaním správnych častí týchto vektorových rovníc dostaneme: 
. Ak budeme postupovať podobne, pre zvyšok vektorových vektorov dostaneme: 
,
.
Vo všeobecnom prípade sa absolútne zrýchlenie bodu rovná geometrickému súčtu relatívnej a prenosnej zložky zrýchlenia plus dvojnásobku vektorového súčinu vektora uhlovej rýchlosti pohybu prenosného zariadenia vektorom lineárnej rýchlosti relatívny pohyb.
Zdvojený vektorový súčin vektora uhlovej rýchlosti prenosného pohybu vektorom lineárnej rýchlosti relatívneho pohybu je tzv. Coriolisovo zrýchlenie a označené
.
(64)
Coriolisovo zrýchlenie charakterizuje zmenu relatívnej rýchlosti pri prenosnom pohybe a zmenu prenosnej rýchlosti pri relatívnom pohybe.
Preposlané 
podľa pravidla vektorového súčinu. Vektor Coriolisovho zrýchlenia smeruje vždy kolmo na rovinu tvorenú vektormi 
a 
, takže pri pohľade z konca vektora 
, pozri odbočka 
do 
cez najmenší uhol proti smeru hodinových ručičiek.
Coriolisov modul zrýchlenia je rovný.
Obr. 1. Translačný pohyb tela v rovine zľava doprava s ľubovoľne vybraným segmentom v ňom AB. Najprv priamočiary, potom krivočiary, pričom sa každý bod otáča okolo jeho stredu s rovný pre daný okamih, uhlové rýchlosti a rovný hodnoty polomerov otáčania. bodov O- okamžité otáčanie sa vycentruje doprava. R- sú rovnaké pre každý koniec segmentu, ale rôzne pre rôzne časové okamihy okamžité polomery otáčania.
translačný pohyb- ide o mechanický pohyb sústavy bodov (telesa), v ktorom každý úsečka spojená s pohybujúcim sa telesom, ktorého tvar a veľkosť sa počas pohybu nemení, zostáva rovnobežná so svojou polohou v ktoromkoľvek predchádzajúcom časovom okamihu.
Vyššie uvedený obrázok ukazuje, že na rozdiel od bežného tvrdenia. translačný pohyb nie je opakom rotačného pohybu, ale vo všeobecnom prípade ho možno považovať za súbor otáčok - rotácií, ktoré sa neskončili. To znamená, že priamočiary pohyb je otáčanie okolo stredu otáčania nekonečne vzdialeného od tela.
Vo všeobecnom prípade sa translačný pohyb vyskytuje v trojrozmernom priestore, ale jeho hlavná črta - zachovanie paralelnosti akéhokoľvek segmentu k sebe samému, zostáva v platnosti.
Matematicky je translačný pohyb vo svojom konečnom výsledku ekvivalentný paralelnému posunu, avšak ako fyzikálny proces predstavuje variant pohybu skrutky v trojrozmernom priestore (pozri obr. 2).
Translačne sa pohybuje napríklad kabína výťahu. V prvom priblížení tiež kabína ruského kolesa vykonáva translačný pohyb. Prísne vzaté však pohyb kabíny ruského kolesa nemožno považovať za progresívny.
Jednou z najdôležitejších charakteristík pohybu bodu je jeho trajektória, vo všeobecnom prípade je to priestorová krivka, ktorú možno znázorniť ako združené oblúky rôznych polomerov, pričom každý vychádza z jeho stredu, pričom poloha sa môže meniť. na čas. V limite možno priamku považovať aj za oblúk, ktorého polomer je rovný nekonečnu.
Obr.2 Príklad 3D translačného pohybu telesa
V tomto prípade sa ukazuje, že počas translačného pohybu v každom danom časovom okamihu sa ktorýkoľvek bod telesa otočí okolo svojho okamžitého stredu otáčania a dĺžka polomeru v danom okamihu je rovnaká pre všetky body telo. Vektory rýchlosti bodov telesa, ako aj zrýchlenia, ktoré zažívajú, majú rovnakú veľkosť a smer.
Pri riešení úloh teoretickej mechaniky je vhodné považovať pohyb telesa za sčítanie pohybu ťažiska telesa a rotačného pohybu samotného telesa okolo ťažiska (táto okolnosť bola braná do úvahy pri formulovaní Koenigovej vety).
Obchodné váhy, ktorých misky sa pohybujú progresívne, ale nie priamočiaro
Princíp translačného pohybu je realizovaný v ťažnom zariadení - pantografe, ktorého vodiace a hnané rameno zostáva vždy paralelné, to znamená, že sa pohybuje progresívne. V tomto prípade ktorýkoľvek bod na pohyblivých častiach vykonáva dané pohyby v rovine, každý okolo svojho okamžitého stredu otáčania s rovnakou uhlovou rýchlosťou pre všetky pohyblivé body zariadenia.
Je nevyhnutné, aby vodiace a hnané rameno zariadenia, aj keď sa pohybujú v súlade, predstavovali dve rôzne telo. Preto polomery zakrivenia, po ktorých sa pohybujú dané body na vodiacom a hnanom ramene môžu byť rôzne, a to je práve podstata použitia zariadenia, ktoré umožňuje reprodukovať akúkoľvek krivku v rovine v mierke určenej pomerom dĺžok ramien.
V skutočnosti pantograf zabezpečuje synchrónny translačný pohyb systému dvoch telies: „čítanie“ a „písanie“, pričom pohyb každého z nich je znázornený na vyššie uvedenom obrázku.
Nadácia Wikimedia. 2010.
Synonymá:translačný pohyb- Progresívny pohyb. Pohyb úsečky AB je rovnobežný sám so sebou. Translačný pohyb, pohyb tela, pri ktorom sa akákoľvek priamka nakreslená v tele pohybuje rovnobežne so sebou samým. Pri pohybe vpred... Ilustrovaný encyklopedický slovník
Televízny pohyb. teleso, pre ktoré sa pohybuje priamka spájajúca dva ľubovoľné body telesa, pričom zostáva rovnobežná s jeho počiatočným smerom. S P. d. všetky body tela opisujú rovnaké trajektórie a majú rovnaké v každom okamihu času ... ... Fyzická encyklopédia
Povýšenie, pokrok, krok vpred, ľady sa prelomili, zlepšenie, rast, posun, krok, pohyb vpred, pokrok, rozvoj Slovník ruských synoným. pohyb vpred č., počet synoným: 11 pohyb vpred ... Slovník synonym
pohyb vpred- pevné telo; translačný pohyb Pohyb telesa, pri ktorom sa čiara spájajúca ľubovoľné dva body tohto telesa pohybuje, pričom zostáva rovnobežná s jej počiatočným smerom ... Polytechnický terminologický výkladový slovník
Pohyb vpred. Slovník cudzích slov zahrnutých v ruskom jazyku. Pavlenkov F., 1907 ... Slovník cudzích slov ruského jazyka
Pohyb telesa, pri ktorom sa akákoľvek čiara nakreslená v tele pohybuje rovnobežne so sebou samým. Pri translačnom pohybe všetky body telesa opisujú rovnaké trajektórie a majú rovnaké rýchlosti a zrýchlenia v každom časovom okamihu ... Veľký encyklopedický slovník
pohyb vpred-- [A.S. Goldberg. Anglický ruský energetický slovník. 2006] Témy energie vo všeobecnosti EN pokroktranzientálny predstihovýpredsmerný pohyb… Technická príručka prekladateľa
Pohyb tela, pri ktorom sa akákoľvek priamka (napríklad AB na obrázku) nakreslená v tele pohybuje rovnobežne so sebou samým. Počas translačného pohybu všetky body telesa opisujú rovnaké trajektórie a majú rovnaké v každom časovom okamihu ... ... encyklopedický slovník
Pohyb tela, keď sa ľubovoľná priamka (napríklad AB na obrázku), nakreslená v tele, pohybuje rovnobežne sama so sebou. S P. d. všetky body tela opisujú rovnaké trajektórie a majú rovnaké rýchlosti a zrýchlenia v každom okamihu ... Prírodná veda. encyklopedický slovník
pohyb vpred- slenkamasis judesys statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. translačný pohyb; nadnárodné hnutie vok. fortschreitende Bewegung, f; Schiebung, Rusko. pohyb vpred, n pranc. mouvement de translation, m … Automatikos terminų žodynas
Existuje päť typov pevného pohybu tela:
Prvé dva sa nazývajú najjednoduchšie pohyby tuhého telesa. Iné typy pohybov môžu byť reprezentované ako kombinácia základných pohybov.
Definícia
Translačný je taký pohyb tuhého telesa, pri ktorom sa každá priamka nakreslená v tomto telese pohybuje, pričom zostáva rovnobežná s jeho počiatočným smerom.
akýkoľvek priamočiary pohyb je progresívny. Translačný pohyb by sa však nemal zamieňať s priamočiarym pohybom. Počas translačného pohybu telesa môžu byť trajektórie jeho bodov ľubovoľné zakrivené čiary.
Obr.1 Translačný krivočiary pohyb kabín priezoru
Veta
Vlastnosti translačného pohybu určuje nasledujúca veta: pri translačnom pohybe všetky body telesa opisujú rovnaké (pri superponovaní zhodné) trajektórie a majú v každom okamihu rovnakú rýchlosť a zrýchlenie v absolútnej hodnote a smere.
Z vety vyplýva, že translačný pohyb tuhého telesa je určený pohybom ktoréhokoľvek z jeho bodov. V dôsledku toho sa štúdium translačného pohybu telesa redukuje na problém kinematiky bodu.
Pri translačnom pohybe sa všeobecná rýchlosť $\overrightarrow (v)$ pre všetky body telesa nazýva rýchlosť translačného pohybu telesa a zrýchlenie $\overrightarrow (a)$ sa nazýva zrýchlenie translačného pohybu. tela. Vektory $\overrightarrow (v)$ a $\overrightarrow (a)$ môžu byť zobrazené ako pripojené k akémukoľvek bodu tela.
Všimnite si, že pojmy rýchlosť a zrýchlenie telesa majú zmysel iba v translačných pohyboch. Vo všetkých ostatných prípadoch sa body tela pohybujú rôznymi rýchlosťami a zrýchleniami a výrazy „rýchlosť tela“ alebo „zrýchlenie tela“ pre tieto pohyby strácajú význam.
Rotačný pohyb absolútne tuhého telesa okolo pevnej osi je jeho pohyb, pri ktorom sa všetky body telesa pohybujú v rovinách kolmých na pevnú priamku, nazývanú os otáčania, a opisujú kružnice, ktorých stredy ležia na tejto osi.
Na určenie polohy rotujúceho telesa nakreslíme cez os rotácie, pozdĺž ktorej smerujeme os Az, polrovinu - pevnú jeden a pol rovinu vyrezanú do samotného telesa a otáčajúcu sa s ním (obr. 2).
Obrázok 2. Uhol natočenia telesa
Potom je poloha telesa v ktoromkoľvek časovom okamihu jednoznačne určená uhlom $\varphi $ zobratým so zodpovedajúcim znamienkom medzi týmito polrovinami, ktorý budeme nazývať uhol natočenia telesa. Uhol $\varphi $ budeme považovať za kladný, ak je vynesený z pevnej roviny proti smeru hodinových ručičiek (pre pozorovateľa pozerajúceho z kladného konca osi Az), a záporný, ak je v smere hodinových ručičiek. Uhol $\varphi $ budeme merať vždy v radiánoch. Pre poznanie polohy telesa v ktoromkoľvek časovom okamihu je potrebné poznať závislosť uhla $\varphi $ od času t, t.j. $(\mathbf \varphi )$=f(t). Táto rovnica vyjadruje zákon rotačného pohybu tuhého telesa okolo pevnej osi.
Pri rotačnom pohybe absolútne tuhého telesa okolo pevnej osi sú uhly natočenia vektora polomeru rôznych bodov telesa rovnaké.
Hlavnými kinematickými charakteristikami rotačného pohybu tuhého telesa sú jeho uhlová rýchlosť $\omega $ a uhlové zrýchlenie $\varepsilon $.
Rovnice opisujúce rotačný pohyb možno získať z rovníc translačného pohybu vykonaním nasledujúcich substitúcií: posun s --- hranatý posunutie (uhol natočenia) $\varphi $, rýchlosť u --- uhlová rýchlosť $\omega $, zrýchlenie a --- uhlové zrýchlenie $\varepsilon $.
