Lev Nikolajevič Tolstoj sa vtipne „pochválil tým, že dátum jeho narodenia (28. august podľa vtedajšieho kalendára) je dokonalé číslo. Rok narodenia Leva Tolstého (1828) - tiež zaujímavé číslo: posledné dve číslice (28) tvoria dokonalé číslo; a ak vymeníte prvé dve číslice, dostanete 8128 - štvrté dokonalé číslo.
Perfektné čísla sú krásne. Ale je známe, že pekné veci sú vzácne a málo. Takmer všetky čísla sú nadbytočné a nedostatočné a len málo z nich je dokonalých.
„Dokonalé je to, čo vzhľadom na jeho zásluhy a hodnotu nemôže byť prekonané vo svojom odbore“ (Aristoteles).
Dokonalé čísla sú výnimočné čísla, nie nadarmo v nich starí Gréci videli isté dokonalá harmónia. Napríklad číslo 5 nemôže byť dokonalé číslo aj preto, že päťka tvorí pyramídu, nedokonalú postavu, ktorej základňa nie je symetrická k stranám.
Ale len prvé dve čísla 6 a 28 boli skutočne zbožštené. Príkladov je veľa: v Staroveké Grécko najváženejší, najznámejší a vážený hosť sedel na 6. mieste na pozvanej hostine, v Starobylom Babylone bol kruh rozdelený na 6 častí. Biblia uvádza, že svet bol stvorený za 6 dní, pretože neexistuje dokonalejšie číslo ako šesť. Po prvé, 6 je najmenšie, úplne prvé dokonalé číslo. Nečudo, že mu venovali pozornosť veľkí Pytagoras a Euklides, Fermat a Euler. Po druhé, 6 je jediné prirodzené číslo, rovná súčinu jeho pravidelných prirodzených deliteľov: 6=1*2*3. Po tretie, 6 je jediná dokonalá číslica. Po štvrté, číslo pozostávajúce z 3 šestiek má úžasné vlastnosti, 666 je číslo diabla: 666 sa rovná súčtu štvorcov prvých siedmich základné čísla a súčet prvých 36 prirodzených čísel:
666=22+32+52+72+112+132+172,
666=1+2+3++34+35+36.
Zaujímavá je jedna geometrická interpretácia 6, je to pravidelný šesťuholník. Strana pravidelného šesťuholníka sa rovná polomeru kružnice opísanej okolo nej. Pravidelný šesťuholník pozostáva zo šiestich trojuholníkov so všetkými stranami a uhlami rovnakými. Pravidelný šesťuholník sa nachádza v prírode, je to plást včiel a med je jedným z najviac užitočné produkty vo svete.
Teraz asi 28. Starí Rimania toto číslo veľmi rešpektovali, v rímskych akadémiách vied bolo striktne 28 členov, v egyptskej miere je dĺžka lakťa 28 prstov, v r. lunárny kalendár 28 dní. O iných dokonalých číslach nie je nič. prečo? Tajomstvo. Dokonalé čísla sú vo všeobecnosti záhadné. Mnohé z ich hádaniek dodnes nemožno uhádnuť, hoci o tom uvažovali už pred viac ako dvetisíc rokmi.
Jednou z týchto záhad je, prečo zmes najdokonalejšieho čísla 6 a božskej 3, čísla 666, je číslom diabla. Vo všeobecnosti je medzi dokonalými číslami a kresťanskou cirkvou niečo nepochopiteľné. Koniec koncov, po nájdení aspoň jedného dokonalého čísla boli človeku odpustené všetky hriechy a život v raji po smrti. Možno cirkev vie o týchto číslach niečo, čo by nikoho ani nenapadlo.
Nerozpustné tajomstvo dokonalých čísel, bezmocnosť mysle pred ich tajomstvom, ich nepochopiteľnosť viedli k poznaniu božskosti týchto úžasných čísel. Jeden z najvýznamnejších vedcov stredoveku, priateľ a učiteľ Karola Veľkého, opát Alcuin, jedna z najvýznamnejších osobností školstva, organizátor škôl a autor učebníc o aritmetike, bol pevne presvedčený, že ľudská rasa je nedokonalé len preto, zlo a smútok v ňom vládne len z tohto dôvodu.a násilie, že pochádzalo od ôsmich ľudí, ktorí unikli v Noemovej arche z potopy a „osem“ je nedokonalé číslo. Ľudské pokolenie pred potopou bolo dokonalejšie – pochádzalo od jedného Adama a jednotku možno počítať medzi dokonalé čísla: rovná sa sama sebe – svojmu jedinému deliteľovi.
Po Pytagorasovi sa mnohí pokúšali nájsť nasledujúce čísla alebo vzorec na ich odvodenie, no podarilo sa to až Euklidovi niekoľko storočí po Pytagorasovi. Dokázal, že ak číslo môže byť reprezentované ako 2p-1 (2p-1) a (2p-1) je prvočíslo, potom je dokonalé. V skutočnosti, ak p=2, potom 2 2-1(22-1)=6 a ak p=3, 2 3-1(23-1)=28.
Vďaka tomuto vzorcu našiel Euklides dve dokonalejšie čísla pre p=5: 2 5-1(2 5 -1)= 496, 496=1+2+4+8+16+31+62+124+248, a p = 7: 27-1(27-1)=8128, 8128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064.
A opäť, takmer jeden a pol tisíc rokov neboli na oblohe žiadne medzery v skrytých dokonalých číslach, až kým nebolo objavené piate číslo v 15. storočí, tiež sa podriadilo Euklidovmu pravidlu, len s p = 13: 2 13-1 (213-1) = 33550336. Pri bližšom pohľade na Euklidov vzorec uvidíme spojenie dokonalých čísel s členmi geometrická progresia 1, 2, 4, 8, 16, túto súvislosť najlepšie vystihuje príklad starej legendy, podľa ktorej Raja sľúbil vynálezcovi šachu akúkoľvek odmenu. Vynálezca žiadal dať jedno zrnko pšenice na prvé pole šachovnice, dve zrnká na druhé pole, štyri na tretie, osem na štvrté atď. Na poslednú, 64. bunku, treba nasypať 264-1 zŕn pšenice. To je viac, ako sa nazbieralo pri všetkých zberoch v histórii ľudstva. Euklidov vzorec uľahčuje dokázanie mnohých vlastností dokonalých čísel. Napríklad všetky dokonalé čísla sú trojuholníkové. To znamená, že ak vezmeme dokonalý počet loptičiek, môžeme z nich vždy pridať rovnostranný trojuholník. Ďalšia zvláštna vlastnosť dokonalých čísel vyplýva z rovnakého vzorca Euklida: všetky dokonalé čísla, okrem 6, môžu byť reprezentované ako čiastočné súčty radu kociek po sebe idúcich nepárnych čísel 13+33+53+ vrátane seba samého, je vždy rovné 2. Napríklad, ak vezmeme deliteľa dokonalého čísla 28, dostaneme:
Okrem toho sú zaujímavé zobrazenia dokonalých čísel v binárnom tvare, striedanie posledných číslic dokonalých čísel a ďalšie kuriózne otázky, ktoré možno nájsť v literatúre o zábavnej matematike.
O dvesto rokov neskôr francúzska matematička Marine Mersenne bez akéhokoľvek dôkazu uviedla, že ďalších šesť dokonalých čísel musí mať tiež euklidovský tvar s hodnotami p rovnými 17, 19, 31, 67, 127, 257. Je zrejmé, že aj sám Mersenne mohol nekontrolovať svoje vyhlásenie priamym výpočtom, pretože na to musel dokázať, že čísla 2 p-1 (2 p -1) s hodnotami, ktoré uviedol, sú jednoduché, ale potom to bolo nad ľudské sily . Takže stále nie je známe, ako Mersenne uvažoval, keď povedal, že jeho čísla zodpovedajú dokonalým číslam Euklida. Existuje predpoklad: ak sa pozriete na vzorec pre súčet prvých k členov geometrickej postupnosti 1+2+22++2k-2+2k-1, potom môžete vidieť, že Mersennove čísla nie sú nič iné ako jednoduché súčty členov geometrickej postupnosti so základom 2:
67=1+2+64 atď.
Zovšeobecnené Mersennovo číslo možno nazvať jednoduchou hodnotou súčtu členov geometrickej progresie so základom a:
1+a+a2++ak-1=(ak-1)/a-1.
Je jasné, že množina všetkých zovšeobecnených Mersennových čísel sa zhoduje s množinou všetkých nepárnych prvočísel, pretože ak k je prvočíslo alebo k>2, potom k=(k-2)k/k-2=(k-1)2 -1/( k-1)-1.
Teraz môže každý nezávisle skúmať a vypočítať Mersennove čísla. Tu je začiatok tabuľky.
a k-, pre ktoré sú ak-1/a-1 jednoduché
V súčasnosti sú Mersennove prvočísla základom ochrany elektronických informácií a využívajú sa aj v kryptografii a iných aplikáciách matematiky.
Ale to je len domnienka, Mersenne si vzal svoje tajomstvo so sebou do hrobu.
Ďalším zo série dokonalých objavov bol veľký Leonhard Euler, ktorý dokázal, že všetky párne dokonalé čísla majú tvar označený Euklidom a že Mersennove čísla 17, 19, 31 a 127 sú správne, ale 67 a 257 nie sú správne.
P=17,8589869156 (šieste číslo)
P=19,137438691328 (siedme číslo)
P=31,2305843008139952128 (ôsme číslo).
V roku 1883 našiel deviate číslo, pričom sa mu podaril skutočný výkon, pretože počítal bez akýchkoľvek nástrojov, dedinského kňaza z blízkeho Permu, Ivan Mikheevich Pervushin, dokázal, že 2p-1, s p = 61:
2305843009213693951 je prvočíslo, 261-1(261-1)= 2305843009213693951*260 – má 37 číslic.
Začiatkom 20. storočia prvé mechanické počítacie stroje, týmto sa skončila éra, keď ľudia počítali ručne. S pomocou týchto mechanizmov a počítačov boli nájdené všetky ostatné dokonalé čísla, ktoré sú teraz známe.
Desiate číslo bolo nájdené v roku 1911, má 54 číslic:
618970019642690137449562111*288, p=89.
Jedenásty, ktorý má 65 číslic, bol objavený v roku 1914:
162259276829213363391578010288127*2106, p=107.
Dvanásty bol tiež nájdený v roku 1914, 77 číslic p=127:2126(2127-1).
Štrnásty bol nájdený v ten istý deň, 366 číslic p=607, 2606(2607-1).
V júni 1952 sa našlo 15. číslo 770 číslic p=1279, 21278(21279-1).
Šestnásty a sedemnásty otvorený v októbri 1952:
22202(22203-1), 1327 číslic p=2203 (16. číslo)
22280(22281-1), 1373 číslic p=2281 (17. číslo).
Osemnáste číslo bolo nájdené v septembri 1957, 2000 číslic p=3217.
Hľadanie následných dokonalých čísel si vyžadovalo stále viac výpočtov, ale Počítačové inžinierstvo priebežne zlepšoval a v roku 1962 sa našli 2 čísla (p=4253 a p=4423), v roku 1965 ďalšie tri čísla (p=9689, p=9941, p=11213).
Teraz je známych viac ako 30 dokonalých čísel, p najväčšieho je 216091.
Ale toto, v porovnaní s hádankami, ktoré zanechal Euklides: či existujú nepárne dokonalé čísla, či je rad párnych euklidovských dokonalých čísel konečný a či existujú párne dokonalé čísla, ktoré sa neriadia Euklidovmu vzorcu – to sú tri najdôležitejšie hádanky dokonalých čísel. Jeden z nich vyriešil Euler, čím dokázal, že ani dokonalé čísla, okrem euklidovských, neexistujú. 2 zvyšok zostáva nevyriešený ani v 21. storočí, keď počítač dosiahol takú úroveň, že dokáže vykonávať milióny operácií za sekundu. Prítomnosť nepárneho nedokonalého čísla a existencia najväčšieho dokonalého čísla sú stále nevyriešené.
Bezpochyby dokonalé čísla zodpovedajú svojmu menu.
Medzi všetkými zaujímavými prirodzenými číslami, ktoré už dlho študovali matematici, zaujímajú osobitné miesto dokonalé a úzko súvisiace priateľské čísla. Sú to dve čísla, z ktorých každé sa rovná súčtu deliteľov druhého priateľského čísla. Najmenšie z priateľských čísel 220 a 284 poznali Pythagorejci, ktorí ich považovali za symbol priateľstva. Ďalšiu dvojicu priateľských čísel 17296 a 18416 objavil francúzsky právnik a matematik Pierre Fermat až v roku 1636 a nasledujúce čísla našli Descartes, Euler a Legendre. 16-ročný Talian Niccolo Paganini (menovec slávneho huslistu) šokoval v roku 1867 matematický svet správou, že čísla 1184 a 1210 sú priateľské! Tento pár, najbližšie k 220 a 284, prehliadli všetci slávni matematici, ktorí študovali priateľské čísla.
A nakoniec sa navrhuje vyriešiť nasledujúce problémy súvisiace s dokonalými číslami:
1. Dokážte, že číslo v tvare 2p-1(2p-1), kde 2k-1 je prvočíslo, je dokonalé.
2. Označme, kde je prirodzené číslo, súčet všetkých jeho deliteľov čísla. Dokážte, že ak sú čísla coprime, tak.
3. Nájdite ďalšie príklady toho, že dokonalé čísla si starovekí ľudia veľmi vážili.
4. Pozorne si prezrite fragment Raphaelovho obrazu „Sixtínska madona“. Čo to má spoločné s dokonalými číslami?
5. Vypočítajte prvých 15 Mersennových čísel. Ktoré z nich sú prvočísla a ktoré dokonalé čísla im zodpovedajú.
6. Pomocou definície dokonalého čísla predstavte jednotku ako súčet rôznych jednotkových zlomkov, ktorých menovateľmi sú všetci deliteľ daného čísla.
7. Usporiadajte 24 osôb do 6 radov tak, aby každý rad pozostával z 5 osôb.
8. Pomocou piatich dvojok a aritmetických kúziel zapíšte číslo 28.
Prestaňte hľadať zaujímavé čísla!
Nechajte aspoň pre zaujímavosť
jedno nezaujímavé číslo!
Z listu čitateľa Martinovi Gardnerovi
Medzi všetkými zaujímavými prirodzenými číslami, ktoré už dlho študovali matematici, zaujímajú osobitné miesto dokonalé a úzko súvisiace priateľské čísla. Dokonalé číslo je číslo, ktoré sa rovná súčtu všetkých jeho deliteľov (vrátane 1, ale bez samotného čísla). Najmenšie dokonalé číslo 6 sa rovná súčtu jeho troch deliteľov 1, 2 a 3. Ďalšie dokonalé číslo je 28=1+2+4+7+14. Prví komentátori Starého zákona, píše Martin Gardner vo svojich matematických románoch, videli zvláštny význam v dokonalosti číslic 6 a 28. Nebol svet stvorený za 6 dní, zvolali, a neobnovil sa Mesiac za 28 dní? Prvým veľkým úspechom teórie dokonalých čísel bola Euklidova veta, že číslo 2 n-1 (2n-1) je párne a dokonalé, ak číslo 2 n-1 je prvočíslo. Až o dvetisíc rokov neskôr Euler dokázal, že Euklidov vzorec obsahuje všetky párne dokonalé čísla. Keďže nie je známe žiadne nepárne dokonalé číslo (čitatelia ho majú možnosť nájsť a osláviť jeho meno), keď hovoríme o dokonalých číslach, väčšinou sa myslí párne dokonalé číslo.
Pri bližšom pohľade na Euklidov vzorec uvidíme spojenie dokonalých čísel s členmi geometrickej postupnosti 1, 2, 4, 8, 16, ... Toto spojenie najlepšie vysleduje príklad starej legendy, podľa ktorej Raja sľúbil vynálezcovi šachu akúkoľvek odmenu. Vynálezca žiadal dať jedno zrnko pšenice na prvé pole šachovnice, dve zrnká na druhé pole, štyri na tretie, osem na štvrté atď. Do poslednej, 64. bunky by sa malo nasypať 2 63 zŕn a celkovo bude na šachovnici „kopa“ 2 64 -1 zrniek pšenice. To je viac, ako sa nazbieralo pri všetkých zberoch v histórii ľudstva. Ak napíšeme na každú bunku šachovnice, koľko zŕn pšenice by za ňu pripadlo vynálezcovi šachu, a potom z každej bunky odstránime jedno zrnko, potom počet zostávajúcich zŕn bude presne zodpovedať výrazu v zátvorkách v Euklidovom slove. vzorec. Ak je toto číslo prvočíslo, vynásobíme ho počtom zŕn v predchádzajúcej bunke (to znamená 2n-1), dostaneme dokonalé číslo! Prvočísla v tvare 2 n -1 sa nazývajú Mersennove čísla na počesť francúzskeho matematika 17. storočia. Na šachovnici s jedným zrnkom odstráneným z každej bunky je deväť Mersennových čísel zodpovedajúcich deviatim prvočíslam menším ako 64, konkrétne: 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31 a 61. Vynásobte ich číslom zŕn na predchádzajúcich bunkách, dostaneme prvých deväť dokonalých čísel. (Čísla n=29, 37, 41, 43, 47, 53 a 59 nedávajú Mersennove čísla, t. j. zodpovedajúce čísla 2n-1 sú zložené.) Euklidov vzorec uľahčuje dôkaz mnohých vlastností dokonalých čísel. Napríklad všetky dokonalé čísla sú trojuholníkové. To znamená, že ak vezmeme dokonalý počet loptičiek, môžeme z nich vždy pridať rovnostranný trojuholník. Ďalšia zvláštna vlastnosť dokonalých čísel vyplýva z rovnakého vzorca Euklida: všetky dokonalé čísla, okrem 6, možno znázorniť ako čiastkové súčty radu kociek po sebe idúcich nepárnych čísel 13+33+53+… Je ešte prekvapujúcejšie, že súčet prevrátených hodnôt všetkých deliteľov dokonalého čísla vrátane jeho samého sa vždy rovná 2. Napríklad, ak vezmeme deliteľov dokonalého čísla 28, dostaneme:
Okrem toho je zaujímavé znázornenie dokonalých čísel v binárnom tvare, striedanie posledných číslic dokonalých čísel a ďalšie kuriózne otázky, ktoré možno nájsť v literatúre o zábavnej matematike. Tie hlavné – existenciu nepárneho dokonalého čísla a existenciu najväčšieho dokonalého čísla – ešte nie sú vyriešené. Od dokonalých čísel sa príbeh nevyhnutne prenesie do priateľských čísel. Ide o dve takéto čísla, z ktorých každé sa rovná súčtu deliteľov druhého priateľského čísla. Najmenšie z priateľských čísel 220 a 284 poznali Pythagorejci, ktorí ich považovali za symbol priateľstva. Ďalší pár priateľských čísel 17296 a 18416 objavil francúzsky právnik a matematik Pierre de Fermat až v roku 1636 a ďalšie čísla našli Descartes, Euler a Legendre. Šestnásťročný Talian Niccolo Paganini (menovec slávneho huslistu) šokoval v roku 1867 matematický svet správou, že čísla 1184 a 1210 sú priateľské! Tento pár, najbližšie k 220 a 284, prehliadli všetci slávni matematici, ktorí študovali priateľské čísla.
Pre amatérov je obzvlášť zaujímavý program na hľadanie dokonalých čísel. Jeho schéma je jednoduchá: v slučke pre každé číslo skontrolujte súčet jeho deliteľov a porovnajte ho so samotným číslom - ak sú rovnaké, potom je toto číslo dokonalé.
VAR I,N,Suma: DLHÝ ;
Deliteľ: INTEGER;
begin FOR I:=3 TO 34000000 DO BEGIN Suma:=1;
FOR Delič:=2 TO SQRT(I)
DO BEGIN N:=(I DIV Delič);
IF N*Delitel=I THEN Summa:=Summa + Delitel + (I DIV Delitel);
KONIEC;
AK INT(SQRT(I))=SQRT(I) THEN Suma:=Summa-INT(SQRT(I));
AK I=Suma THEN WRITELN(I,' - ',Suma) ;
KONIEC ;
KONIEC.
Všimnite si, že počet deliteľov na kontrolu pre každé číslo rastie až na odmocnina z čísla. Zamyslite sa nad tým, prečo je to tak. A tá pravá krása je niečo, čo je v domácnosti úplne zbytočné, no pre skutočných fajnšmekrov nekonečne drahé.
Číslo 6 je deliteľné samo sebou, ako aj 1, 2 a 3 a 6 = 1+2+3.
Číslo 28 má okrem seba päť deliteľov: 1, 2, 4, 7 a 14, pričom 28 = 1+2+4+7+14.
Je vidieť, že nie každé prirodzené číslo sa rovná súčtu všetkých jeho deliteľov, ktoré sa od tohto čísla líšia. Čísla, ktoré majú túto vlastnosť, boli pomenované perfektné.
Už Euklides (3. storočie pred Kristom) naznačil, že aj dokonalé čísla možno získať zo vzorca: 2 p –1 (2p- 1) za predpokladu, že R a 2 p existujú prvočísla. Takto sa našlo asi 20 párnych dokonalých čísel. Doteraz nie je známe ani jedno nepárne dokonalé číslo a otázka ich existencie zostáva otvorená. Štúdium takýchto čísel začali Pythagorejci, ktorí im a ich kombináciám pripisovali zvláštny mystický význam.
Prvé najmenšie dokonalé číslo je 6
(1 + 2 + 3 = 6).
Možno aj preto bolo šieste miesto na sviatkoch starých Rimanov považované za najčestnejšie.
Druhé najdokonalejšie číslo je 28
(1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28).
Niektoré učené spoločnosti a akadémie mali mať 28 členov. V Ríme v roku 1917 boli pri podzemných prácach objavené priestory jednej z najstarších akadémií: sála a okolo nej 28 miestností - len toľko členov akadémie.
Ako sa prirodzené čísla zvyšujú, dokonalé čísla sú čoraz zriedkavejšie. Tretie dokonalé číslo 496 (1+2+48+16+31+62+124+248 = 496), štvrtý - 8128 , piaty - 33 550 336 , šiesty - 8 589 869 056 , siedmy - 137 438 691 328 .
Prvé štyri dokonalé čísla: 6,
28, 496, 8128
boli objavené veľmi dávno, pred 2000 rokmi. Tieto čísla sú uvedené v Aritmetike Nikomacha z Gerazu, starovekého gréckeho filozofa, matematika a hudobného teoretika.
Piate dokonalé číslo bolo odhalené v roku 1460, teda asi pred 550 rokmi. Toto číslo 33550336
objavil nemecký matematik Regiomontanus (XV. storočie).
V 16. storočí našiel nemecký vedec Scheibel aj dve dokonalejšie čísla: 8 589 869 056 a 137 438 691 328 . Zodpovedajú p = 17 a p = 19. Začiatkom 20. storočia sa našli tri dokonalejšie čísla (pre p = 89, 107 a 127). Následne sa pátranie spomalilo až do polovice 20. storočia, kedy s príchodom počítačov boli možné výpočty presahujúce ľudské možnosti. Doteraz je známych 47 párnych dokonalých čísel.
Dokonalosť číslic 6 a 28 uznali mnohé kultúry, ktoré si všimli, že Mesiac obieha okolo Zeme každých 28 dní a tvrdili, že Boh stvoril svet za 6 dní.
Svätý Augustín v eseji „Božie mesto“ vyjadril myšlienku, že hoci Boh mohol stvoriť svet v okamihu, radšej ho stvoril za 6 dní, aby sa zamyslel nad dokonalosťou sveta. Podľa svätého Augustína je číslo 6 dokonalé, nie preto, že si ho vyvolil Boh, ale preto, že dokonalosť je vlastná povahe tohto čísla. „Číslo 6 je dokonalé samo o sebe a nie preto, že Pán stvoril všetko za 6 dní; skôr naopak, Boh stvoril všetko za 6 dní, pretože toto číslo je dokonalé. A zostalo by dokonalé, aj keby za 6 dní nebolo žiadne stvorenie.“
Lev Nikolajevič Tolstoj sa viac ako raz vtipne „pochválil“, že dátum
jeho narodenie 28. augusta (podľa vtedajšieho kalendára) je dokonalé číslo.
Rok narodenia L.N. Tolstoj (1828) je tiež zaujímavé číslo: posledné dve číslice (28) tvoria dokonalé číslo; ak vymeníte prvé číslice, dostanete 8128 - štvrté dokonalé číslo.
Pri práci s veľkými číslami vedci používajú mocniny 10, aby sa zbavili obrovského počtu núl. Napríklad 19 160 000 000 000 míľ možno zapísať ako 1,916 10 13 míľ. Rovnako tak veľmi malý počet, napríklad 0,0000154324 g, možno napísať 1,54324 10 -5 g. Z predpôn používaných pred číslovkami najmenšia hodnota zodpovedá atto, ktoré pochádza z dánskeho alebo nórskeho atten - osemnásť. Predpona znamená 10 -18. Predpona exa (z gréckeho hexa, t.j. 6 skupín po 3 nuly), alebo skrátená ako E, znamená 10 18.
Najväčší počet nájdený v výkladové slovníky a majúci názov - mocnina 10, je centilón, prvýkrát použitý v roku 1852. Ide o milión ku stovke alebo jednotku so 600 nulami.
Najväčšie pomenované nedesiatkové číslo je budhistické číslo asankhiya rovná 10 140; spomína sa v spisoch Jaina Sutra z roku 100 pred Kristom.
Volá sa číslo 10 100 googol. Tento termín navrhol 9-ročný synovec Edwarda Kasnera (USA) († 1955). 10 k sile googol sa nazýva googolplex. Určitú predstavu o tejto hodnote možno získať zapamätaním si, že počet elektrónov v pozorovateľnom vesmíre podľa niektorých teórií nepresahuje 1087.
Najväčšie číslo, aké sa kedy použilo v matematickom dôkaze, je konečná hodnota známa ako Grahamovo číslo, prvýkrát použité v roku 1977. Je spojené s bichromatickými hyperkockami a nemožno ho vyjadriť bez špeciálneho 64-úrovňového systému špeciálnych matematických symbolov, ktoré zaviedol Knuth v roku 1977.
Počítačoví špecialisti pomocou viac ako 400 vzájomne prepojených počítačov našli faktory 100-miestneho čísla. Výpočty, ktoré trvali 26 dní, spochybňujú spoľahlivosť mnohých moderných šifrovacích systémov.
Prvočíslo je akékoľvek kladné celé číslo (okrem 1), ktoré je deliteľné len samo sebou alebo jedným, t.j. 2, 3, 5, 7 alebo 11. Najmenšie prvočíslo je 2. Najväčšie prvočíslo 391 581 2 216193 - 1 objavila 6. augusta 1989 skupina Amdal-6. Číslo obsahujúce 65 087 znakov bolo získané na superpočítači Amdal-1200 v Santa Clara, Kalifornia, USA. Skupina objavila aj najväčšie párové prvočísla: (1 706 595 2 11235 - 1) a (1 706 595 2 11235 + 1). Najmenšie iné ako prvočíslo alebo zložené číslo (iné ako 1) je 4.
Číslo je dokonalé, ak sa rovná súčtu svojich deliteľov iných ako je samotné číslo, napríklad 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. Najmenšie dokonalé číslo: 6 = 1 + 2 + 3.
Najväčšie známe, 31. doteraz objavené číslo, číslo: (2 216091 - 1) 2 216090. Toto číslo je spôsobené tým, že v septembri 1985 objavil matematik Marsenne (USA) číslo 2 216091 - 1, ktoré je v súčasnosti známe ako druhé najväčšie prvočíslo.
V priebehu štúdií turbulentného prúdenia vody, počasia a iných chaotických javov bola odhalená existencia novej univerzálnej konštanty - Feigenbaumova čísla, pomenovaného po jeho objaviteľovi. Približne sa rovná 4,669201609102990.
Dôkaz o klasifikácii všetkých konečných jednoduchých skupín zabral viac ako 14 tisíc strán s takmer 500 vedeckých prác, ktorej autormi bolo viac ako 100 matematikov. Dôkaz trval viac ako 35 rokov.
Pochádza z roku 1650 pred Kristom. a v ruskej verzii to znie takto:
Na ceste do Dijonu
Stretla som manžela a sedem jeho manželiek.
Každá žena má sedem balíkov,
V každom balíku je sedem mačiek.
Koľko mačiek, zväzkov a manželiek
Presťahovali ste sa pokojne do Dijonu?
Anglický astronóm Sir Arthur Eddington (1882...1944) v roku 1938 uviedol, že existuje presne 15 747, 724, 136, 275, 002, 577, 605, 653, 961, 181, 555, 468, 044, 717, 914, 5 vesmíre. Nanešťastie pre Eddingtona nikto nesúhlasil s jeho ultra presnými výpočtami, ktoré sa v súčasnosti neberú vážne.
Leonhard Euler (Švajčiarsko, Rusko) (1707...1783) bol taký plodný, že viac ako 50 rokov po jeho smrti vychádzali jeho diela po prvý raz. Zbierka jeho diel vychádza po častiach od roku 1910 a v r prípadne bude 75 veľkých in-kvarto objemov.
V roku 1908 Dr. Paul Wolfskell odkázal cenu 100 000 nemeckých mariek prvému človeku, ktorý dokázal Fermatovu poslednú vetu. V dôsledku inflácie je teraz poistné niečo nad 10 000 DM.
20. Fermatovo číslo + 1 bolo testované na superpočítači Cray-2 v roku 1986 s cieľom odpovedať na otázku, či je prvočíslo. Po 10 dňoch výpočtov prišla odpoveď - NIE.
Ľudia z kmeňa Nambikwara, žijúci na severozápade brazílskeho štátu Mato Grosso, sú najgramotnejší v matematike. Nemajú vôbec žiadny číselný systém. Pravda, používajú sloveso, ktoré znamená „sú si rovní“.
Väčšina veľký počet desatinné miesta čísla π, rovnajúce sa 1 011 196 691 desatinným miestam, získali v roku 1989 David a Gregory Chudnovsky z Columbia University, New York, USA pomocou superpočítača Cray-2 a počítačovej siete IBM 3090. Presnosť výpočtov bola overená . Mimochodom, desatinné miesta π od 762 do 767 za desatinnou čiarkou obsahujú 6 deviatok za sebou.
V roku 1897 schválilo Valné zhromaždenie amerického štátu Indiana návrh zákona 246, podľa ktorého sa číslo pí rovnalo 4. V roku 1853 William Shanks zverejnil svoje manuálne výpočty čísla pí až na 707. desatinné miesto. O 92 rokov neskôr, v roku 1945, sa zistilo, že posledných 180 číslic je nesprávnych.
Najstaršia známa miera hmotnosti je Beka Amratské obdobie egyptskej civilizácie (asi 3800 pred Kristom), nájdené v egyptskej Nakáde. Závažia mali valcový tvar so zaoblenými koncami. Vážili od 188,7 do 211,2 g.
Zdá sa, že stavitelia hrobiek megalitickej éry na severozápade Európy (asi 3500 pred Kr.) používali dĺžkovú mieru rovnajúcu sa 82,9 ± 0,09 cm Profesor Alexander Tom (1894... 1985) v roku 1966
Kvôli zmenám dĺžky dňa, ktoré sa vplyvom slapových síl mesiaca predĺžia v priemere o 1 ms za storočie, bola revidovaná definícia druhého. Namiesto 1/86 400 priemerného slnečného dňa bolo jeho trvanie od roku 1960 definované ako 1/315 569 259 747 slnečného (alebo tropického) roka od 12. hodiny efemérneho času v januári 1900. V roku 1958 bol druhý byť 9 192 631 770 ± 20 periód žiarenia zodpovedajúcich prechodu medzi úrovňami základného stavu atómu cézia-133 v neprítomnosti vonkajších polí. Najväčšia denná zmena bola zaznamenaná 8. augusta 1972, bola 10 ms a spôsobila ju najsilnejšia slnečná búrka pozorovaná za posledných 370 rokov.
Presnosť céziového frekvenčného štandardu sa blíži k 8 dielom na 10 14, čo je lepšie ako 2 diely na 10 13 pre metánom stabilizovaný héliový neónový laser a 6 dielov na 10 13 pre vodíkový maser.
Najdlhšia miera času je kalpa v hinduistickej chronológii. Je to 4320 miliónov rokov. V astronómii je kozmický rok obdobím revolúcie Slnka okolo stredu Mliečnej dráhy, rovná sa 225 miliónom rokov. Neskoro kriedový(asi pred 85 miliónmi rokov) Zem rotovala rýchlejšie, výsledkom čoho bol rok pozostávajúci z 370,3 dňa. Existujú aj dôkazy, že v kambrickej ére (pred 600 miliónmi rokov) rok trval viac ako 425 dní.
Guinnessove svetové rekordy, 1998
Algoritmus na zostavenie párnych dokonalých čísel je popísaný v knihe IX Začaté Euklides, kde sa dokázalo, že číslo je dokonalé, ak je prvočíslo (tzv. Mersennove prvočísla). Následne Leonhard Euler dokázal, že všetky párne dokonalé čísla majú tvar označený Euklidom.
Prvé štyri dokonalé čísla sú uvedené v Aritmetika Nikomachus z Gerazu. Piate dokonalé číslo 33 550 336 objavil nemecký matematik Regiomontanus (XV storočie). Nemecký vedec Scheibel našiel v 16. storočí ešte dve dokonalé čísla: 8 589 869 056 a 137 438 691 328. Zodpovedajú R= 17 a R= 19. Na začiatku 20. storočia sa našli tri dokonalejšie čísla (napr R= 89, 107 a 127). Následne sa pátranie spomalilo až do polovice 20. storočia, kedy s príchodom počítačov boli možné výpočty presahujúce ľudské možnosti.
K aprílu 2010 je známych 47 Mersennových prvočísiel a im zodpovedajúce párne dokonalé čísla; projekt distribuovaných počítačov GIMPS hľadá nové Mersennove prvočísla.
Nepárne dokonalé čísla ešte neboli objavené, ale nebolo dokázané, že neexistujú. Nie je tiež známe, či je množina všetkých dokonalých čísel nekonečná.
Je dokázané, že nepárne dokonalé číslo, ak existuje, má aspoň 9 rôznych prvočíselných deliteľov a aspoň 75 prvočíselníkov, berúc do úvahy násobnosť. Projekt distribuovaných počítačov OddPerfect.org sa zaoberá hľadaním nepárnych dokonalých čísel.
Zvláštna („dokonalá“) povaha číslic 6 a 28 bola uznávaná v kultúrach založených na abrahámskych náboženstvách – tvrdili, že Boh stvoril svet za 6 dní a upozorňovali na skutočnosť, že Mesiac obeh okolo Zeme dokončí približne za 28 dní.
„Rovnako dôležitá je myšlienka vyjadrená číslom 496. Toto je „teozofické rozšírenie“ čísla 31 (teda súčet všetkých celých čísel od 1 do 31). Okrem iného je to súčet slova Malkuth, čo znamená „Kráľovstvo“. Kráľovstvo, úplný prejav primárnej idey Boha, sa teda objavuje v gematrii ako prirodzený doplnok alebo prejav čísla 31, čo je číslo mena 78.
"Číslo 6 je dokonalé samo o sebe, a nie preto, že by Pán stvoril všetko za 6 dní, ale naopak, Boh stvoril všetko za 6 dní, pretože toto číslo je dokonalé. A zostalo by dokonalé, aj keby v r nebolo žiadne stvorenie." 6 dní."
pozri tiež
- Mierne nadbytočné čísla (kvázi dokonalé čísla)
Poznámky
Odkazy
- Depman I. Perfektné čísla // Kvantové. - 1991. - č. 5. - S. 13-17.
Nadácia Wikimedia. 2010.
Pozrite sa, čo je „Perfektné číslo“ v iných slovníkoch:
PERFEKTNÉ ČÍSLO, pozri PERFEKTNÉ ČÍSLO...
Prirodzené číslo, ktoré sa rovná súčtu všetkých jeho správnych (t. j. menších ako toto číslo) deliteľov. Napríklad 6=1+2+3 a 28=1+2+4+7+14 sú dokonalé čísla... Veľký encyklopedický slovník
Prirodzené číslo, ktoré sa rovná súčtu všetkých jeho správnych (teda menších ako toto číslo) deliteľov. Napríklad 6 = 1 + 2 + 3 a 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 sú dokonalé čísla. * * * DOKONALÉ ČÍSLO DOKONALÉ ČÍSLO, prirodzené číslo rovné súčtu ... ... encyklopedický slovník
Kladné celé číslo, ktoré má tú vlastnosť, že je súčtom všetkých jeho kladných deliteľov okrem čísla samotného. Celé číslo je teda C.H., ak C.H. sú napríklad čísla 6, 28, 496, 8128,33550336 ... Matematická encyklopédia
DOKONALÉ ČÍSLO, celé číslo, ktoré sa rovná súčtu jeho DELENÍ, vrátane 1. Napríklad číslo 28 je dokonalé číslo, pretože jeho deliteľmi sú čísla 1, 2, 4, 7 a 14 (nepočítajúc číslo 28 sám) a ich súčet je 28 Neznáme… … Vedecko-technický encyklopedický slovník
Čísla v tvare Mn = 2n 1, kde n je prirodzené číslo. Pomenovaný podľa francúzskeho matematika Mersenna. Mersennova postupnosť čísel začína takto: 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, ... (sekvencia A000225 v OEIS) Niekedy čísla ... ... Wikipedia
číslo- Od staroveku sa rôznym číslam pripisoval tajný význam. Filozofi, nasledovníci Pytagoras (asi 500 pred Kr.), tvrdili, že čísla sú hlavným začiatkom a podstatou vecí a podrobne definovali vlastnosti a typy čísel. Podľa nich... ... Slovník biblických mien
Topologické spojité uzavreté mapovanie. priestory, pre ktoré sú inverzné obrazy všetkých bodov kompaktné. S. o. sú v mnohom podobné spojitým zobrazeniam bikompakt do Hausdorffových priestorov (každé takéto zobrazenie je dokonalé), ale pomocou gule ... ... Matematická encyklopédia
Šesťhranné číslo zložené číslo. N-té šesťuholníkové číslo je počet bodov v šesťuholníku s presne n bodkami na každej strane. Vzorec pre n-té šesťuholníkové číslo ... Wikipedia
Tento výraz má iné významy, pozri 6 (významy). 6 šesť 3 4 5 6 7 8 9 Faktorizácia: 2 × 3 Rímsky zápis: VI Binárny: 110 Osmičkový: 6 Hex ... Wikipedia
