Módne tendencie a trendy. Doplnky, topánky, krása, účesy

Formula Konstantina Eduardoviča Ciolkovského vyjadruje najvyššia rýchlosť lietadlo, ktoré dosiahne počas letu s prúdovým pohonom. Získava sa integráciou Meshcherského rovnice.

Tento vzorec vyjadruje rýchlosť rakety, prenesenú plynmi zo spáleného paliva. Meshcherského rovnica a Tsiolkovského vzorec sú neoddeliteľne spojené - Meshcherského rovnica popisuje hmotnosť hmotného bodu, ktorá sa mení s časom, zatiaľ čo pri prúdovom pohybe rakety jej hmotnosť neustále klesá v dôsledku spaľovania paliva. Zmena rýchlosti s meniacou sa hmotnosťou (v našom prípade klesajúcou) pohybujúceho sa telesa – to znamená prúdový pohon. Tsiolkovského vzorec je založený na ňom.

Na riešenie množstva problémov teoretickej mechaniky v oblasti prúdového pohonu sa používa Meshcherského rovnica (základná rovnica hmotného bodu premenlivá hmotnosť) a Tsiolkovského vzorec (vzorec konečnej rýchlosti lietadla), ktoré sa nazývajú základné vzťahy teórie prúdového pohonu.

Základom pre navrhovanie a plánovanie v oblasti kozmických letov je práve Ciolkovského vzorec, ktorého odvodenie sa stalo skutočným prelomom pre výskum vesmíru.

Úlohy Ciolkovského

Aby sa vyriešil problém medziplanetárnych letov, K. E. Ciolkovskij uvažoval o rakete ako o prostriedku letu. Odvodil vzorec, pomocou ktorého možno získať závislosť hmotnosti lietadla od paliva a rýchlosti oddeľovania produktov spaľovania použitého raketového paliva vo vzťahu k nemu. Ukážme si dve úlohy:

• Štúdium pohybu telesa s premenlivou hmotnosťou, na ktorú pôsobí jedna reaktívna sila.
• Skúmanie pohybu telesa v rovnomernom gravitačnom poli premenlivej hmotnosti v blízkosti zemského povrchu.

Predslov

Pre všetky vesmírne lety sa stal pôvodným a zásadným Tsiolkovského vzorec pre rýchlosť rakety, ktorého odvodenie je uvedené nižšie.

Na začiatok je potrebné brať to, zhruba povedané, za vecnú pointu. Budú naň pôsobiť príťažlivé sily Zeme a iných nebeských telies (v momente vzletu bude gravitačná sila Zeme samozrejme najsilnejšia), sila odporu vzduchu na jednej strane a tzv. opačne smerujúca reaktívna sila vznikajúca pri uvoľňovaní spáleného plynu na spodku telesa . Raketa tieto plyny vyvrhuje veľkou silou, čo jej dáva zrýchlenie smerujúce opačne k strane vyhadzovania. Teraz je potrebné uviesť tieto argumenty vo forme vzorca.

Samotný princíp letu rakety je celkom jednoduchý. Pri vysokej rýchlosti uniká z rakety plyn vznikajúci pri spaľovaní paliva, ktorý samotnej rakete dodáva určitú silu, ktorá pôsobí proti smeru pohybu. Keďže sa to považuje vonkajšie sily nepôsobte na raketu, potom sa systém uzavrie a jeho hybnosť nezávisí od času.

Meshcherského rovnica

Jedným z hlavných príkladov pohybu telesa s meniacou sa hmotnosťou je raketa s jedným stupňom, ktorej hmotnosť sa mení iba v dôsledku horenia paliva v nej obsiahnutého. Hmota takejto rakety je tvorená nemennou hmotou (samotná raketa a jej náklad) a premenlivou hmotou (palivo). Tento príklad je zjednodušený model.

Moderná raketová veda však používa viacstupňové rakety. Princíp ich fungovania spočíva v tom, že vďaka veľkému objemu stupňov sú schopné po vzlietnutí prepraviť a využiť oveľa väčšie množstvo paliva. Po jej spálení dostane raketa významný impulz (oveľa väčší, než aký je možné dosiahnuť pomocou jedného stupňa) a časti, ktoré sa stali nepotrebnými, sa oddelia od základne, čím sa zníži celková hmotnosť o 80-90%. Na výpočet parametrov viacstupňovej rakety je však potrebné sčítať ukazovatele každej jej zložky.

Meshcherského diferenciálna rovnica popisuje pohyb hmotného bodu s premenlivou hmotnosťou.

(m+dm)(υ+dυ) + dm′ υ′ - mυ = Fdt - v čase dt (rozdiel medzi silou v čase t a dt+t bude prírastok).

Kde m a υ závisia od času, dt je nejaký čas letu. Za ním vzniká sila vytesňovania plynu - dm′ υ′, dm′ je množstvo plynu vytvoreného z paliva. F je výsledná sila.

Vo výraze opísanom vyššie má prírastok hmotnosti rakety a plynu a rýchlosť tendenciu k nule, takže výraz má nasledujúcu formu:

mdυ = υ′′dm + Fdt,

kde υ′′ sa rovná rozdielu medzi rýchlosťou plynu a rýchlosťou a je to rýchlosť výstupu plynu.

Rovnica vo forme sa začína zhodovať s druhým Newtonovým zákonom - F \u003d ma \u003d m

Nazýva sa to Meshcherského rovnica.

Odvodenie vzorca Tsiolkovského

Je potrebné odvodiť vzorec popisujúci pohyb telesa s premenlivou hmotnosťou. Ciolkovského vzorec je presne taký. Výstup je zobrazený nižšie.

V týchto výpočtoch sa predpokladá, že na pohybujúce sa teleso nepôsobia žiadne vonkajšie sily, to znamená F = 0.

Potom mdυ = υ′′dm

Keďže vplyv vonkajších síl na lietajúcu raketu je nulový, pohybuje sa priamočiaro a rýchlosť pohybu je opačná ako rýchlosť výstupu plynu. Preto υ = -υ′′

Ukazuje sa výraz, ktorý treba integrovať.

Musíme nájsť konštantu. Na to stačí do rovnice dosadiť počiatočné podmienky - rýchlosť je nulová a hmotnosť je súčtom hmotnosti paliva a hmotnosti rakety (m 0 + m)

Všeobecne povedané, m vo vzorci je súčet dvoch parametrov - od užitočného zaťaženia a konštrukcie rakety. Užitočné zaťaženie je celková hmotnosť nákladu a posádky.

Nájdenú konštantu dosadíme do vzorca. V dôsledku toho sa získa vyjadrenie požadovaného vzorca.

Toto je jeden z variantov Ciolkovského vzorca pre rýchlosť. Niekedy však treba brať ohľad na hmotnosť. Preto sa niekedy píše takto:

Tento vzorec sa používa na výpočet množstva paliva, ktoré je potrebné na vyvinutie určitej rýchlosti za daných podmienok.

Dovoľte mi pozrieť sa na malý problém. Predpokladajme, že raketa potrebuje vyvinúť prvú kozmickú rýchlosť, aby mohla rotovať na obežnej dráhe Zeme. Na to je samozrejme potrebné najskôr vypočítať hmotnosť paliva. Potom je veľmi ľahké to vyjadriť z Ciolkovského vzorca.

Relativistická mechanika

Všetky vyššie uvedené vzorce možno použiť iba vtedy, keď je rýchlosť rakety oveľa nižšia ako rýchlosť svetla (υ<

Ak sa však rýchlosť rakety dá porovnať s rýchlosťou svetla, potom treba použiť iné zákony.

Nech m a υ je hmotnosť rakety v stave a jej rýchlosť v ľubovoľnom čase t a υ′ a m′ je rýchlosť výstupu plynu a jeho hmotnosť súčasne. To znamená, že m′ je hmotnosť uvoľneného plynu, takže jeho hodnota pre výpočet nie je dôležitá, m′ = 0.

Je potrebné popísať zákon zachovania hybnosti a zákon zachovania energie v relativistickej mechanike, potom diferencovať prvú rovnicu, berúc do úvahy, že m′=0 a získať tretí výraz.

kde u je miera emisií plynu.

Na základe zákona sčítania rýchlostí v relativistickej mechanike nasleduje nasledujúci výraz. Musí sa transformovať vzhľadom na υ′ a integrovať, aby sa získala konečná verzia rovnice.

Úlohu môžete trochu skomplikovať a ako príklad si predstavte raketu s niekoľkými stupňami. Tsiolkovského vzorec pre viacstupňovú raketu je teda súčtom parametrov potrebných na výpočet. To znamená, že na výpočet rýchlosti viacstupňovej rakety by ste mali pridať rýchlosť každej zo základných častí.

Niekoľko záverov z Tsiolkovského vzorca

Základom všetkých vesmírnych letov je Ciolkovského vzorec.

• Rýchlosť pohybu priamo závisí od relatívnej rýchlosti vyhadzovania plynov, preto čím väčšia je rýchlosť vyhadzovania, tým rýchlejšie raketa letí.
• Čím väčší je pomer súčtu hmotnosti rakety a hmotnosti paliva k hmotnosti rakety, tým väčšia je rýchlosť rakety. K nárastu dochádza dokonca podľa určitej závislosti - ak sa hmotnostný pomer zvyšuje exponenciálne, to znamená, že každé predchádzajúce číslo je o určitý počet krát menšie ako nasledujúce, potom rýchlosť rastie v aritmetickej progresii - každé predchádzajúce číslo je menšie ako ďalší o určité číslo. To však vôbec neznamená, že rýchlosť je úmerná hmotnosti. Sám Tsiolkovsky si vo svojich spisoch všimol, že rýchlosť rastie pomalšie v porovnaní s nárastom paliva, ale nemá žiadny limit.
• V súlade s tým, aby sa vyvinula väčšia rýchlosť, je potrebné zvýšiť rýchlosť vstrekovania plynu a hmotnosť paliva.

raketová účinnosť

Pri výpočte letu je dôležité jasne pochopiť, aké percento energie prijatej po spaľovaní paliva sa používa ako užitočná práca?

Účinnosť sa teda zvyčajne nazýva pomer kinetických energií rakety a plynov po vymrštení. Ako hmotnosť rakety na začiatku a na konci letu označujeme m a m′, pričom pokračujeme v čase t. V súlade s tým, - rýchlosť vyhadzovania plynov.

Potom podľa vzorca Tsiolkovského možno účinnosť raketového motora zistiť takto:

Je potrebné poznamenať, že táto účinnosť je veľmi malá a nepresahuje 5%, zatiaľ čo v prípade tepelných motorov je toto číslo tiež 80%.

Iná forma vzorca

V niektorých zdrojoch sa používa trochu iný Tsiolkovského vzorec, rovnica, v ktorej sa namiesto υ′ používa iný parameter - I. V tomto prípade sa I nazýva špecifický impulz a dokonca sa uvádza vysvetlenie, že špecifický impulz sa vyjadruje ťahom motora a jeho spaľovaním hmoty paliva za jednotku času. Prvá otázka, ktorá ma napadne, je otázka rozmeru. Na rozdiel od rýchlosti má hybnosť iný rozmer, čo bude v rozpore s podstatou vzorca. Špecifický impulz sa však rozmerovo priamo zhoduje s rýchlosťou.

Špecifický impulz ukazuje počet sekúnd, za ktoré motor po spotrebovaní jednotky paliva dostane jednotku sily. Používa sa čisto pri popise prúdového motora.

Použitie pri stavbe rakiet

Tsiolkovsky vzorec pre viacstupňovú raketu sa používa aj v dizajne rakiet. Na to slúži úplne logický vzťah, ktorý je prakticky priamo úmerný – čím viac paliva sa počas letu spotrebuje, tým väčšia bude hmotnosť samotnej rakety. Je to spôsobené tým, že na prepravu veľkého množstva paliva sú potrebné veľké nádrže, a preto sa veľkosť lode a dokonca aj samotného motora v dôsledku toho zväčšuje. Určitým riešením vznikajúceho problému je používanie tuhých palív, ktoré vyžadujú menej skladovacích podmienok. Z existujúcich má však momentálne najmenší špecifický impulz.

vesmírne rýchlosti

Tsiolkovského vzorec sa tiež používa na výpočet požadovaného množstva paliva na vyvinutie určitej rýchlosti - zvyčajne je to jedna zo štyroch vesmírnych.

• Prvá kozmická rýchlosť - loď vstúpi na obežnú dráhu planéty. Pre Zem je to približne 7,91 km/s.
• Druhá kozmická rýchlosť – raketa prekoná gravitačnú silu a ide do otvoreného priestoru. Pre Zem - 11,2 km/s.
• Tretia kozmická rýchlosť - raketa prekoná príťažlivú silu hviezdy v systéme (napríklad Slnka) a prekročí. Pre slnečná sústava- 42 km/s, tieto výpočty sú však nepresné kvôli potrebe prekonať gravitáciu planéty.
• Štvrtá kozmická rýchlosť - loď je schopná opustiť Galaxiu. Pre Mliečnu dráhu - viac ako 500 km / s, vypočítané v závislosti od miesta.

Podrobnosti Kategória: Man and sky Publikované dňa 6.10.2014 18:24 Videnia: 8198

„Zem je kolískou ľudstva. Ale nemôžeš žiť večne v kolíske." Tento výrok patrí ruskému vynálezcovi, vynikajúcemu vedcovi-samoukovi Konstantinovi Eduardovičovi Ciolkovskému.

Ciolkovskij je označovaný za otca astronautiky. Už v roku 1883 vo svojom rukopise „Voľný priestor“ vyjadril myšlienku, že pomocou rakety je možné pohybovať sa vo vesmíre. Teóriu raketového pohonu ale podložil oveľa neskôr. V roku 1903 bola publikovaná prvá časť práce vedca, ktorá sa volala „Štúdium svetových priestorov pomocou reaktívnych zariadení“. V tejto práci poskytol dôkazy, že raketa je zariadenie schopné vykonávať vesmírny let.

Tsiolkovsky sa predtým zaoberal vedeckým vývojom v oblasti letectva a aerodynamiky. V roku 1892 v knihe Theory and Experience of the Aerostat opísal riadenú vzducholoď s kovovým plášťom. V tých časoch boli škrupiny vyrobené z pogumovanej tkaniny. Je jasné, že Tsiolkovského vzducholoď by mohla slúžiť oveľa dlhšie. Okrem toho bol vybavený plynovým vykurovacím systémom a mal variabilný objem. A to umožnilo udržiavať konštantnú zdvíhaciu silu pri rôznych teplotách okolia a v rôznych výškach.

V roku 1894 vedec publikoval článok „Balón alebo vtáčí (lietadlový) lietajúci stroj“, v ktorom opísal lietadlo ťažšie ako vzduch – lietadlo s kovovým rámom. V článku boli uvedené výpočty a výkresy celokovového lietadla s jedným zakriveným krídlom. Žiaľ, v tom čase Tsiolkovského myšlienky neboli podporované vo vedeckom svete.

Mnoho generácií vedcov snívalo o letoch mimo Zeme – na Mesiac, Mars a ďalšie planéty. Ako sa však bude lietadlo pohybovať vo vesmíre, kde je absolútna prázdnota a chýba podpora, odtláčanie, z ktorého dostane zrýchlenie? Ciolkovskij navrhol použiť na tento účel raketu poháňanú prúdovým motorom.

Ako funguje raketový motor

IN vonkajší priestor neexistuje žiadny pevný, kvapalný alebo plynný nosič. A zrýchlenie k vesmírnej lodi možno len hlásiť Reaktívna sila . Pre vznik tejto sily nie sú potrebné vonkajšie vplyvy. Vzniká vtedy, keď produkty spaľovania vytekajú z dýzy rakety určitou rýchlosťou vzhľadom na samotnú raketu.

Hlavná časť raketového motora spaľovacej komory . Tu prebieha proces spaľovania. V jednej zo stien tejto komory je otvor tzv prúdová tryska . Cez tento otvor vychádzajú plyny vznikajúce pri spaľovaní.

Produkty spaľovania paliva v motoroch sa nazývajú pracovná tekutina. Vôbec, pracovný orgán - je to druh podmieneného hmotného telesa, ktoré sa pri zahrievaní rozťahuje a pri ochladzovaní sťahuje. Pre každý typ motora je to iné. V tepelných motoroch sú teda pracovnou tekutinou splodiny spaľovania benzínu, nafty atď. V raketových motoroch splodiny spaľovania raketového paliva. A iné je aj palivo pre raketové motory. A v závislosti od jeho typu sa rozlišujú jadrové raketové motory, elektrické raketové motory, chemické raketové motory.

IN jadrový raketový motor pracovná tekutina sa zahrieva energiou uvoľnenou pri jadrových reakciách.

IN elektrické raketové motory zdrojom energie je elektrická energia.

Chemické raketové motory, v ktorom palivo(palivo a oxidačné činidlo) pozostáva z látok, ktoré sú v pevnom skupenstve, tzv tuhé palivo(RDTT). A v kvapalné raketové motory(LRE) zložky paliva sú skladované v kvapalnom stave agregácie.

Ciolkovskij navrhol použiť raketové motory na kvapalné palivo na lety vo vesmíre. Takéto motory premieňajú chemickú energiu paliva na kinetickú energiu prúdu vystreľovaného z dýzy. V spaľovacích komorách týchto motorov nastáva exotermická (s uvoľňovaním tepla) reakcia paliva a okysličovadla. V dôsledku tejto reakcie sa splodiny horenia zahrievajú, rozpínajú a pri zrýchlení v dýze veľkou rýchlosťou vytekajú z motora. A raketa podľa zákona zachovania hybnosti dostane zrýchlenie nasmerované opačným smerom.

A v našej dobe sa raketové motory používajú na lietanie vo vesmíre. Samozrejme, existujú aj iné konštrukcie motora, napr. vesmírny výťah alebo solárna plachta ale všetky sú vo vývoji.

Prvá raketa Ciolkovského

Ľudia vynašli rakety už veľmi dlho.

Na konci tretieho storočia pred naším letopočtom ľudstvo vynašlo pušný prach. A sila vznikajúca pri výbuchu strelného prachu mohla uviesť do pohybu rôzne predmety. A pyrotechnika sa začala používať na ohňostroje. Neskôr vznikli delá a muškety. Ich náboje mohli preletieť celkom slušnú vzdialenosť. Stále ich však nebolo možné nazvať raketami, pretože nemali vlastné palivo. Ale s ich vzhľadom vznikli predpoklady na vytvorenie skutočných rakiet.

Za rakety sa už dali považovať čínske „ohnivé šípy“, ku ktorým boli pripevnené hrubé papierové rúrky naplnené horľavou látkou a otvorené na zadnom konci, vylietajúce z luku pri zapálení nálože.

Koncom 19. storočia už rakety slúžili delostrelectvu. Ciolkovskij na druhej strane navrhol raketu - lietadlo, ktoré sa pohybuje vo vesmíre vďaka pôsobeniu prúdového pohonu.

Ako vyzerala prvá raketa Ciolkovského? Bolo to lietadlo vo forme kovovej podlhovastej komory (forma najmenšieho odporu), vo vnútri ktorej boli 2 oddelenia: obytné a motorové. Obytný priestor bol určený pre posádku. A v motorovom priestore bol raketový motor na kvapalné palivo poháňaný vodíkom a kyslíkom. Kvapalný vodík slúžil ako palivo a kvapalný kyslík slúžil ako okysličovadlo potrebné na spaľovanie vodíka. Plyny vznikajúce pri spaľovaní paliva mali veľmi vysokú teplotu a prúdili potrubím, ktoré sa ku koncu rozširovalo. Po preriedení a ochladení unikli zo zásuviek obrovskou rýchlosťou v porovnaní s raketou. Na vymrštenú hmotu pôsobila sila zo strany rakety. A podľa tretieho Newtonovho zákona (zákona rovnosti akcie a reakcie) na raketu pôsobila z vymrštenej hmoty aj tá istá sila, nazývaná reaktívna. Táto sila udelila rakete zrýchlenie.

Ciolkovského vzorec

Vzorec na výpočet rýchlosti rakety bol nájdený v matematických prácach Tsiolkovského, ktoré napísal v roku 1897.

,

V - rýchlosť lietadla po vyvinutí všetkého paliva:

ja - pomer ťahu motora k spotrebe paliva za sekundu (hodnota nazývaná špecifický impulz raketového motora). Pre tepelný raketový motor je u = I.

M1 je hmotnosť lietadla v počiatočnom okamihu letu. Zahŕňa hmotnosť samotnej konštrukcie rakety, hmotnosť paliva a hmotnosť užitočného zaťaženia (napr. vesmírna loď, ktorý vynesie raketa na obežnú dráhu).

M 2 je hmotnosť lietadla v konečnom okamihu letu. Keďže palivo je už v tomto čase spotrebované, bude to hmotnosť konštrukcie + hmotnosť užitočného zaťaženia.

Pomocou Tsiolkovského vzorca môžete vypočítať množstvo paliva, ktoré raketa potrebuje na dosiahnutie danej rýchlosti.

Z Tsiolkovského vzorca získame pomer počiatočnej hmotnosti rakety k jej konečnej hmotnosti:

Označiť:

Mo - hmotnosť užitočného zaťaženia

Mk - hmotnosť konštrukcie rakety

M t - hmotnosť paliva

Hmotnosť konštrukcie závisí od hmotnosti paliva. Čím viac paliva raketa potrebuje, tým viac nádrží bude potrebovať na jej prepravu, čo znamená, že aj hmotnosť konštrukcie bude väčšia.

Pomer týchto hmotností je vyjadrený vzorcom:

kde k - koeficient, ktorý ukazuje množstvo paliva na jednotku hmotnosti konštrukcie rakety.

Tento koeficient sa môže líšiť v závislosti od toho, aké materiály sú použité v dizajne rakety. Čím ľahšie a pevnejšie sú tieto materiály, tým nižší bude koeficient a tým ľahší dizajn. Okrem toho závisí aj od hustoty paliva. Čím je palivo hustejšie, tým menšie objemy kontajnerov budú potrebné na jeho prepravu a tým vyššia hodnota k .

Nahradením výrazov pre počiatočnú a konečnú hmotnosť rakety prostredníctvom hmotnosti konštrukcie, nákladu a paliva do vzorca Ciolkovského dostaneme:

Z tohto výrazu vyplýva, že hodnota hmotnosti paliva sa rovná:

Pri znalosti hodnoty špecifického impulzu paliva a hmotnosti užitočného zaťaženia je možné vypočítať rýchlosť rakety.

Tento vzorec má zmysel iba vtedy, ak

alebo

Ak táto podmienka nie je splnená, raketa nikdy nebude schopná dosiahnuť cieľovú rýchlosť.

Viacstupňová raketa

Na prekonanie gravitácie Zeme musí lietadlo vyvinúť horizontálnu rýchlosť asi 7,9 km/s. Táto rýchlosť sa nazýva prvá kozmická rýchlosť . Po získaní takejto rýchlosti sa bude pohybovať okolo Zeme po sústrednej obežnej dráhe a stane sa umelým satelitom Zeme. Pri nižšej rýchlosti spadne na zem.

Aby zariadenie opustilo obežnú dráhu Zeme, musí mať rýchlosť 11,2 km/s. Táto rýchlosť sa nazýva druhá kozmická rýchlosť . A kozmická loď, ktorá dostala takú rýchlosť, sa stáva satelitom Slnka.

Každé nebeské teleso má svoje vlastné kozmické rýchlosti. Napríklad pre Slnko je druhá kozmická rýchlosť 617,7 km/s.

Hmotnosť paliva potrebného na získanie čo i len prvej vesmírnej rýchlosti podľa výpočtov prevyšuje hmotnosť samotnej rakety. Okrem paliva však musí niesť aj užitočné zaťaženie: posádku, prístroje atď. Je jasné, že postaviť takúto raketu je nemožné. Ciolkovskij však našiel riešenie aj na tento problém. Ale čo ak je niekoľko rakiet mechanicky spojených dohromady? Vedec navrhol poslať do vesmíru celý „raketový vlak“. Každá raketa v takomto „vlaku“ sa nazývala etapa a samotný „vlak“ sa nazýval viacstupňová raketa.

Motor prvého, najväčšieho stupňa sa zapne pri štarte. Prijíma zrýchlenie a prenáša ho na všetky ostatné stupne, ktoré sú vo vzťahu k nej nosným zaťažením. Po vyhorení všetkého paliva sa tento stupeň oddelí od rakety a hlási svoju rýchlosť druhému stupňu. Ďalej rovnakým spôsobom zrýchľuje aj druhý stupeň, ktorý sa tiež oddelí od rakety, keď dôjde palivo. A tak to bude, kým sa neminie palivo v motore posledného stupňa rakety. Potom sa aj tento stupeň oddelí od kozmickej lode a zaujme svoje miesto na vesmírnej obežnej dráhe.

Z Wikipédie, voľnej encyklopédie

Ako prví však vyriešili pohybovú rovnicu telesa s premenlivou hmotnosťou anglickí výskumníci W. Moore, ako aj P. G. Tate a W. J. Steel z Cambridgeskej univerzity v rokoch 1810-1811. a v roku 1856.

Tsiolkovského vzorec možno získať integráciou Meshcherského diferenciálnej rovnice pre bod s premenlivou hmotnosťou:

$m\; \backslash cdot\; \backslash frac\; (d\backslash vec(V))(dt)+\; \backslash vec(u)\; \backslash cdot\; \backslash frac\; (dm)(dt)=0$, v ktorom $m$ - hmotnosť bodu; $V$ - bodová rýchlosť; $u$ - relatívna rýchlosť, ktorou sa pohybuje časť jeho hmoty oddeľujúca sa od bodu. Pre raketový motor je táto hodnota jeho špecifickým impulzom $ja$ $\backslash Delta\; v\_(g)\backslash \; =\; \backslash int\backslash limits\_(0)^(t)\; g(t)\backslash cdot\; \backslash cos(\backslash gamma\; (t))\backslash ,dt$,

kde $g(t)$ A $\backslash gamma\; (t)$- lokálne gravitačné zrýchlenie a uhol medzi vektorom ťahu motora a vektorom lokálnej gravitácie, čo sú funkcie času podľa letového programu. Ako je možné vidieť z tabuľky 1, najväčšia časť týchto strát pripadá na letový segment prvého stupňa. Vysvetľuje to skutočnosť, že v tomto úseku sa trajektória odchyľuje od vertikály v menšej miere ako v úsekoch nasledujúcich etáp a hodnota $\backslash cos(\backslash gamma\; (t))$ blízko k maximálnej hodnote - 1.

Aerodynamické straty sú spôsobené odporom vzduchu, keď sa v ňom raketa pohybuje a vypočítavajú sa podľa vzorca:

$\backslash Delta\; v\_(a)\backslash \; =\; \backslash int\backslash limits\_(0)^(t)\; \backslash frac\; (A(t))(m(t))\; \backslash ,dt$,

kde $A(t)$- sila čelného aerodynamického odporu a $m(t)$ je aktuálna hmotnosť rakety. K hlavným stratám z odporu vzduchu dochádza aj v oblasti prevádzky 1. stupňa rakety, keďže táto oblasť sa odohráva v nižších, najhustejších vrstvách atmosféry.

Loď sa musí dostať na obežnú dráhu s presne definovanými parametrami, na to riadiaci systém na aktívnej vetve letu nasadzuje raketu podľa určitého programu, pričom smer ťahu motora sa odchyľuje od aktuálneho smeru rakety a to znamená straty rýchlosti pre riadenie, ktoré sa vypočítajú podľa vzorca:

$\backslash Delta\; v\_(u)\backslash \; =\; \backslash int\backslash limits\_(0)^(t)\; \backslash frac\; (F(t))(m(t))\; \backslash cdot(1\; -\; \backslash cos(\backslash alpha\; (t)))\; \backslash ,\; dt$,

kde $F(t)$- aktuálna prítlačná sila motora, $m(t)$ je aktuálna hmotnosť rakety a $\backslash alpha\; (t)$ je uhol medzi vektormi ťahu a rýchlosti rakety. Najväčšia časť strát v riadení strely nastáva v letovej sekcii 2. stupňa, keďže práve v tejto sekcii dochádza k prechodu z vertikálneho na horizontálny let a vektor ťahu motora sa najviac odchyľuje v smere od vektora rýchlosti rakety.

Použitie vzorca Tsiolkovsky v raketovom dizajne

Ciolkovského vzorec, odvodený na konci 19. storočia, stále tvorí dôležitú súčasť matematického aparátu používaného pri navrhovaní rakiet, najmä pri určovaní ich hlavných hmotnostných charakteristík.

Jednoduchými transformáciami vzorca dostaneme nasledujúcu rovnicu:

$\backslash frac\; (M\_(1))\; (M\_(2))\; =\; e^(V/I)$ (1)

Táto rovnica udáva pomer počiatočnej hmotnosti rakety k jej konečnej hmotnosti pre dané hodnoty konečnej rýchlosti a špecifického impulzu rakety. Predstavme si nasledujúci zápis:

$M\_(0)$ - hmotnosť užitočného zaťaženia; $M\_(k)$ - hmotnosť konštrukcie rakety; $M\_(t)$ - hmotnosť paliva.

Hmotnosť konštrukcie rakety v širokom rozsahu hodnôt závisí od hmotnosti paliva takmer lineárne: čím väčšia je zásoba paliva, tým väčšia je veľkosť a hmotnosť nádrží na jeho uskladnenie, tým väčšia je hmotnosť nosnej konštrukčných prvkov, tým výkonnejší (a teda masívnejší) pohonný systém. Túto závislosť vyjadrujeme v tvare:

$M\_(k)=\backslash frac\; (M\_(t))\; (k)$, (2) kde $k$- koeficient ukazujúci, koľko paliva na jednotku hmotnosti konštrukcie. Pri racionálnom návrhu tento koeficient primárne závisí od charakteristík (hustota a pevnosť) konštrukčných materiálov použitých pri výrobe rakety. Čím pevnejšie a ľahšie sú použité materiály, tým vyššia je hodnota koeficientu $k$. Tento koeficient závisí aj od priemernej hustoty paliva (palivo s menšou hustotou vyžaduje väčšie nádoby a hmotnosti, čo vedie k zníženiu hodnoty $k$).

Rovnicu (1) je možné zapísať takto:

$\backslash frac\; (M\_(0)+\; M\_(t)+M\_(t)/k)\; (M\_(0)+M\_(t)/k)=e^(V/I)$,

ktorý sa elementárnymi transformáciami redukuje do tvaru:

$M\_(t)=\backslash frac\; (M\_(0)\; \backslash cdot\; k\; \backslash cdot\; (e^(V/I)-1))(k+1-\; e^(V/I))$ (3)

Táto forma Ciolkovského rovnice umožňuje vypočítať množstvo paliva potrebného na dosiahnutie danej charakteristickej rýchlosti jednostupňovej rakety, vzhľadom na hmotnosť užitočného zaťaženia, hodnotu špecifického impulzu a hodnotu koeficientu. $k$.

Samozrejme, tento vzorec má zmysel iba vtedy, keď je hodnota získaná dosadením počiatočných údajov kladná. Keďže exponent kladného argumentu je vždy väčší ako 1, čitateľ vzorca je vždy kladný, preto musí byť aj menovateľ tohto vzorca kladný: $k+1-e^(V/I)>0$, inými slovami, $k>e^(V/I)-1$ (4)

Táto nerovnosť je kritérium dosiahnuteľnosti jednostupňová raketa danej rýchlosti $V$ pri daných hodnotách špecifického impulzu $ja$ a koeficient $k$. Ak nerovnosť nie je splnená, danú rýchlosť nemožno dosiahnuť pri žiadnej spotrebe paliva: so zvýšením množstva paliva sa zvýši hmotnosť konštrukcie rakety a pomer počiatočnej hmotnosti rakety ku konečnej hmotnosti. nikdy nedosiahne hodnotu, ktorú vyžaduje Ciolkovského vzorec na dosiahnutie danej rýchlosti.

Príklad výpočtu hmotnosti rakety

Vyžaduje sa vypustenie umelého satelitu Zeme s hmotnosťou $M\_(0)=10$ T na kruhovú dráhu vo výške 250 km. Dostupný motor má špecifický impulz $I\; =\; 2900$ pani. Koeficient $k=9$- to znamená, že hmotnosť konštrukcie je 10% hmotnosti poháňanej rakety (stupňa). Poďme určiť hmotnosť nosnej rakety.

Prvá úniková rýchlosť pre zvolenú obežnú dráhu je 7759,4 m/s, ku ktorej sa pripočíta odhadovaná gravitačná strata 600 m/s (čo je, ako je možné vidieť, menej ako strata uvedená v tabuľke 1, ale obežná dráha, ktorá má byť dosiahnutá dvakrát nižšia), charakteristická rýchlosť tak bude $V\; =\; 8359,4$ pani(ostatné straty v prvej aproximácii možno zanedbať). Pri týchto parametroch je hodnota $e^(V/I)\; =\; 17,86$. Nerovnosť (4) zjavne nie je splnená, preto jednostupňovej rakety za týchto podmienok nie je možné dosiahnuť cieľ.

Výpočet pre dvojstupňovú raketu. Rozdeľte na polovicu charakteristickú rýchlosť, ktorá bude charakteristickou rýchlosťou pre každý zo stupňov dvojstupňovej rakety. $V\; =\; 4179,7$ pani. Tentokrát $e^(V/I)\; =\; 4,23$, ktorý spĺňa kritérium dosiahnuteľnosti (4), a dosadením hodnôt do vzorcov (3) a (2), pre 2. etapu dostaneme: $M\_(t2)=\backslash frac\; (10\; \backslash cdot\; 9\; \backslash cdot\; (4,23-1))(9+1-4,23)=50,3$ T; $M\_(k2)=\backslash frac(50,3)(9)=5,6$ T; plná hmotnosť 2. etapa je $55,9$ T. Pre 1. etapu celková hmotnosť 2. stupňa sa pripočíta k hmotnosti užitočného zaťaženia a po príslušnom dosadení dostaneme: $M\_(t1)=\backslash frac\; ((10+55,9)\backslash cdot\; 9\; \backslash cdot\; (4,23-1))(9+1-4,23)=331,3$ T; $M\_(k1)=\backslash frac(331,3)(9)=36,8$ T; celková hmotnosť prvého stupňa je $368,1$ T; celková hmotnosť dvojstupňovej rakety s nákladom bude $10+55,9+368,1=434$ T. Podobne sa vykonávajú výpočty pre viac krokov. V dôsledku toho dostaneme: - Štartovacia hmotnosť trojstupňovej rakety bude $323,1$ T. - Štvorstupňové - $294,2$ T. - päťstupňová, $281$ T.

Tento príklad ukazuje, aké opodstatnené viacstupňový v raketovej vede - pri rovnakej konečnej rýchlosti má raketa s väčším počtom stupňov menšiu hmotnosť.

Je potrebné poznamenať, že tieto výsledky boli získané za predpokladu, že koeficient konštrukčnej dokonalosti rakety $k$ zostáva konštantná bez ohľadu na počet krokov. Bližšie preskúmanie ukazuje, že ide o výrazné zjednodušenie. Kroky sú prepojené špeciálnymi sekciami - adaptéry- nosné konštrukcie, z ktorých každá musí odolať celkovej hmotnosti všetkých nasledujúcich stupňov, vynásobenej maximálnou hodnotou preťaženia, ktorú zažíva raketa vo všetkých letových sekciách, v ktorých je adaptér súčasťou rakety. S nárastom počtu stupňov ich celková hmotnosť klesá, zatiaľ čo počet a celková hmotnosť adaptérov sa zvyšuje, čo vedie k zníženiu koeficientu $k$ a spolu s tým aj pozitívny efekt viacstupňový. V modernej raketovej vedeckej praxi sa spravidla nerobia viac ako štyri fázy.

Takéto výpočty sa vykonávajú nielen v prvej fáze návrhu - pri výbere možnosti rozloženia rakety, ale aj v nasledujúcich fázach návrhu, pretože návrh je podrobný, vzorec Tsiolkovského sa neustále používa, keď overenie výpočty, kedy sa prepočítavajú charakteristické rýchlosti s prihliadnutím na pomery počiatočnej a konečnej hmotnosti rakety (stupňa) zostavenej zo špecifických detailov, špecifické charakteristiky pohonného systému, objasnenie strát rýchlosti po výpočte letového programu na aktívnom miesto atď., aby bolo možné kontrolovať dosiahnutie danej rýchlosti raketou.

Zovšeobecnený vzorec Ciolkovského

Pre raketu letiacu rýchlosťou blízkou rýchlosti svetla platí všeobecný vzorec Tsiolkovského:

$\backslash frac(M\_(2))(M\_(1))=\backslash vľavo\; (\backslash frac(1-\backslash frac(V)(c))(1+\backslash frac(V)(c))\; \backslash vpravo)^(\backslash \; frac(c)(2I))$,

kde $c$- rýchlosť svetla. Pre fotónovú raketu $I=c$ a vzorec vyzerá takto:

$\backslash frac(M\_(1))(M\_(2))=\backslash sqrt\; (\backslash frac(1+\backslash frac(V)(c))(1-\backslash frac(V)(c)))$,

Rýchlosť fotónovej rakety sa vypočíta podľa vzorca:

$\backslash frac(V)(c)\; =\; \backslash frac(1-\; \backslash left(\backslash frac(M\_(2))(M\_(1))\; \backslash right)^(2))(1+\; \backslash left(\backslash frac(M\_(\; 2))(M\_(1))\backslash vpravo)^(2))$,

pozri tiež

Napíšte recenziu na článok "Tsiolkovského vzorec"

Poznámky

Literatúra

• Levantovský V.I. mechanika vesmírny let elementárnym spôsobom. - M .: Nauka, 1980. - 512 s.

Zákony a úlohy Nebeská sféra Parametre obežnej dráhy Pohyb nebeských telies Astrodynamika Vesmírny let SC obežné dráhy

Úryvok charakterizujúci Formulu Ciolkovského

"No, boli by spali," povedal kozák.
"Nie, som na to zvyknutá," odpovedala Petya. - A čo, pazúriky vo vašich pištoliach nie sú čalúnené? Priniesol som so sebou. Nie je to potrebné? Vezmi si to.
Kozák sa vyklonil spod nákladného auta, aby sa na Peťu pozrel bližšie.
"Pretože som zvyknutý robiť všetko opatrne," povedal Petya. - Iní sa akosi nepripravia, potom to ľutujú. To sa mi nepáči.
"Je to tak," povedal kozák.
„A ešte jedna vec, prosím, moja milá, nabrús mi šabľu; tupé ... (ale Peťa sa bála klamať) nikdy nebola brúsená. Dá sa to?
- Prečo, možno.
Lichačev vstal a prehrabal sa v batohoch a Peťa čoskoro začula vojnový zvuk ocele na tyči. Vyliezol na voz a sadol si na jeho okraj. Kozák si pod vozom nabrúsil šabľu.
- A čo, dobrí ľudia spia? povedala Petya.
- Kto spí a kto je takýto.
- No a čo ten chlapec?
- Je jar? Bol tam, na chodbách, skolaboval. Spať so strachom. To bolo rád.
Peťa potom ešte dlho mlčala a počúvala zvuky. V tme bolo počuť kroky a objavila sa čierna postava.
- Čo brúsite? spýtal sa muž a priblížil sa k vozňu.
- Ale majster si nabrúsi šabľu.
"To je dobrá vec," povedal muž, ktorý sa Peťovi zdal byť husárom. - Ostal ti pohár?
"Za volantom.
Husár vzal pohár.
"Asi bude čoskoro svetlo," povedal, zívol a niekam odišiel.
Peťa mal vedieť, že je v lese, v partii Denisova, verst od cesty, že sedí na voze, ktorý chytili Francúzi, blízko ktorého boli priviazané kone, že pod ním sedel kozák Lichačev a brúsiac si šabľu, že napravo veľká čierna škvrna - strážnica a dolu naľavo jasná červená škvrna - dohasínajúci oheň, že ten, čo si prišiel po pohár, bol husár, ktorý chcel piť; ale nič nevedel a nechcel to vedieť. Bol v magickej ríši, v ktorej nebolo nič ako realita. Veľká čierna škvrna, možno to bola určite strážnica, alebo možno tam bola jaskyňa, ktorá viedla do samých hlbín zeme. Červená škvrna mohla byť oheň, alebo možno oko obrovského monštra. Možno teraz už určite sedí na voze, ale je dosť možné, že nesedí na voze, ale na strašne vysokej veži, z ktorej keby spadneš, tak by si lietal k zemi celý deň, celý mesiac - všetci lietajú a nikdy nedosiahneš. Je možné, že pod vozom sedí práve kozák Lichačev, alebo sa môže stať, že je to ten najláskavejší, najstatočnejší, najúžasnejší, najúžasnejší človek na svete, ktorého nikto nepozná. Možno to bol husár, ktorý išiel po vodu a vošiel do úžľabiny, alebo možno práve zmizol z dohľadu a úplne zmizol, a nebolo ho.
Čokoľvek teraz Peťa uvidí, nič ho neprekvapí. Bol v magickej ríši, kde bolo možné všetko.
Pozrel sa na oblohu. A obloha bola magická ako zem. Obloha sa vyjasňovala a nad vrcholkami stromov sa rýchlo prehnali mraky, akoby odhaľovali hviezdy. Niekedy sa zdalo, že sa obloha vyjasňuje a ukazuje čiernu, čistú oblohu. Niekedy sa zdalo, že tieto čierne škvrny sú mraky. Niekedy sa zdalo, že nebo je vysoko, vysoko nad hlavou; niekedy obloha úplne klesla, takže ste ju mohli dosiahnuť rukou.
Peťo začal zatvárať oči a hojdať sa.
Kvapali kvapky. Nastal tichý rozhovor. Kone vzdychali a bojovali. Niekto chrápal.
"Páľ, horí, horí, horí..." zapískala ostriaca šabľa. A zrazu Peťa začula harmonický zbor hudby hrajúci nejaký neznámy, slávnostne sladký hymnus. Petya bol muzikálny, rovnako ako Nataša, a viac ako Nikolai, ale nikdy neštudoval hudbu, nepremýšľal o hudbe, a preto boli motívy, ktoré mu zrazu prišli na myseľ, obzvlášť nové a atraktívne. Hudba hrala čoraz hlasnejšie. Melódia rástla, prechádzala z jedného nástroja na druhý. Bolo tam to, čomu sa hovorí fúga, hoci Peťo netušil, čo je fúga. Každý nástroj, teraz pripomínajúci husle, teraz ako trúbky – ale lepší a čistejší ako husle a trúbky – každý nástroj hral svoje a bez ukončenia motívu splynul s iným, ktorý začínal takmer rovnako, a s tretím a s štvrtý , a všetci sa spojili v jedno a znova sa rozpŕchli a znova sa spojili teraz v slávnostný kostol, teraz v jasne žiariaci a víťazný.
"Ach, áno, som to ja vo sne," povedal si Petya a pohol sa dopredu. - Mám to v ušiach. Alebo je to možno moja hudba. No znova. Len tak ďalej moja hudba! No!.."
Zavrel oči. A z rôznych strán, akoby z diaľky, sa zvuky chveli, začali sa zbiehať, rozhadzovať, splývať a opäť sa všetko spájalo do tej istej sladkej a slávnostnej hymny. „Ach, aké je to potešenie! Koľko chcem a ako chcem,“ povedal si Peťo. Pokúsil sa viesť tento obrovský zbor nástrojov.
"No, ticho, ticho, teraz zamrznite." A zvuky ho poslúchli. - No, teraz je to plnšie, zábavnejšie. Ešte šťastnejší. - A z neznámej hĺbky stúpali silnejšie, slávnostné zvuky. "No, hlasy, otravník!" prikázala Peťa. A najprv sa z diaľky ozývali mužské hlasy, potom ženské. Hlasy rástli, rástli v stálom slávnostnom úsilí. Peťa bola vydesená a radostná, keď počúvala ich neobyčajnú krásu.
Pieseň splynula so slávnostným víťazným pochodom a kvapky kvapkali, a horeli, horeli, horeli... šabľa zapískala a kone sa znova bili a vzdychali, chór neporušili, ale doň vstúpili.
Petya nevedel, ako dlho to trvalo: tešil sa, bol neustále prekvapený vlastným potešením a ľutoval, že mu to nemá kto povedať. Lichačevov jemný hlas ho zobudil.
- Hotovo, česť, rozdeľte stráž na dve časti.
Peťa sa zobudila.
- Už sa rozsvieti, naozaj, už sa rozsvieti! plakal.
Predtým neviditeľné kone boli viditeľné až po chvosty a cez holé konáre bolo vidieť vodné svetlo. Petya sa otriasol, vyskočil, vytiahol z vrecka rubeľovú bankovku a dal ju Lichačevovi, zamával ňou, vyskúšal šabľu a vložil ju do pošvy. Kozáci rozväzujú kone a uťahujú podpásy.
"Tu je veliteľ," povedal Lichačev. Denisov vyšiel zo strážnice a zavolal na Petyu a prikázal pripraviť sa.

Rýchlo v polotme rozobrali kone, utiahli podpásy a roztriedili záprahy. Denisov stál na strážnici a vydával posledné rozkazy. Pešiaci družiny plieskajúc o sto stôp postupovali po ceste a rýchlo zmizli medzi stromami v predvečernej hmle. Ezaul niečo prikázal kozákom. Peťo držal koňa v rade a netrpezlivo čakal na príkaz nasadnúť. umyté studená voda Jeho tvár, najmä oči, horeli ohňom, po chrbte mu behali zimomriavky a niečo v celom tele sa rýchlo a rovnomerne triaslo.
- Ste všetci pripravení? povedal Denisov. - Poďte na koňa.
Kone boli dané. Denisov sa hneval na kozáka, pretože obvody boli slabé, a pokarhal ho a posadil sa. Peťa zobrala strmeň. Kôň si zo zvyku chcel zahryznúť do nohy, ale Peťa, ktorá necítila jeho váhu, rýchlo vyskočila do sedla a obzerala sa po husároch, ktorí sa v tme pohybovali za sebou, a pristúpila k Denisovovi.
- Vasilij Fjodorovič, zveríš mi niečo? Prosím... preboha...“ povedal. Zdalo sa, že Denisov zabudol na existenciu Petya. Pozrel sa naňho.
„Poviem ti o jednej veci,“ povedal prísne, „poslúchni ma a nikam sa nemiešaj.
Počas celej cesty Denisov nepovedal Peťovi ani slovo a jazdil ticho. Keď sme dorazili na okraj lesa, pole sa citeľne rozjasnilo. Denisov povedal niečo šeptom esaulovi a kozáci začali jazdiť okolo Petya a Denisova. Keď všetci prešli, Denisov sa dotkol svojho koňa a išiel z kopca. Kone sediace na bobkoch a plachtením zostúpili so svojimi jazdcami do priehlbiny. Petya jazdila vedľa Denisova. Chvenie v celom jeho tele zosilnelo. Bolo čoraz svetlejšie, len hmla skrývala vzdialené predmety. Denisov šiel dole a obzrel sa a kývol hlavou kozákovi, ktorý stál vedľa neho.
- Signál! povedal.
Kozák zdvihol ruku, ozval sa výstrel. A v tom istom momente bolo počuť hrkot cválajúcich koní vpredu, výkriky z rôznych strán a ďalšie výstrely.
V tom istom momente, ako sa ozvali prvé zvuky dupotu a kriku, Petya, ktorý udieral koňa a pustil opraty, nepočúval Denisova, ktorý na neho kričal, cválal vpred. Peťovi sa zdalo, že zrazu jasne svitlo, ako uprostred dňa, v okamihu, keď zaznel výstrel. Skočil na most. Po ceste vpredu cválali kozáci. Na moste narazil na zaostalého kozáka a cválal ďalej. Vpredu boli nejakí ľudia – museli to byť Francúzi – a behali z pravej strany cesty doľava. Jeden spadol do blata pod nohami Peťovho koňa.
Okolo jednej chatrče sa tlačili kozáci, ktorí niečo robili. Zo stredu davu bolo počuť strašný krik. Peťa pricválal k tomuto davu a prvé, čo uvidel, bola bledá tvár Francúza s chvejúcou sa spodnou čeľusťou, držiaceho sa násady šťuky namierenej na neho.
„Hurá!.. Chlapi...naši...“ zakričal Peťa a dal opraty vzrušenému koňovi a odcválal dolu ulicou.
Vpredu bolo počuť výstrely. Kozáci, husári a otrhaní ruskí zajatci, ktorí utekali z oboch strán cesty, všetci niečo nahlas a nesúvisle kričali. Mladý muž, bez klobúka, s červenou zamračenou tvárou, Francúz v modrom plášti odbíjal husárov bajonetom. Keď Peťa vyskočil, Francúz už spadol. Opäť neskoro, Peťo mu preblesklo hlavou a cválal tam, odkiaľ bolo počuť časté výstrely. Na nádvorí kaštieľa, kde bol minulú noc s Dolochovom, bolo počuť výstrely. Francúzi tam sedeli za plotom z prútia v hustej záhrade zarastenej kríkmi a strieľali do kozákov natlačených pri bráne. Keď sa Petya priblížila k bráne, v prachovom dyme uvidela Dolokhova s ​​bledou, zelenkavou tvárou, ako niečo kričí na ľudí. „Na obchádzku! Počkajte na pechotu!" zakričal, keď k nemu pribehol Peťa.
„Počkať?... Hurá!“ skríkol Peťa a bez jediného zaváhania odcválal k miestu, odkiaľ bolo počuť výstrely a kde bol hustejší prachový dym. Bolo počuť salvu, prázdne a plesknuté guľky škrípali. Kozáci a Dolokhov skočili za Petyou cez brány domu. Francúzi v kolísajúcom sa hustom dyme niektorí odhodili zbrane a vybehli z kríkov smerom ku kozákom, iní sa rozbehli dole kopcom k rybníku. Peťo cválal na koni po dvore kaštieľa a namiesto toho, aby držal opraty, čudne a rýchlo mával oboma rukami a stále padal zo sedla na jednu stranu. Kôň, ktorý narazil do ohňa tlejúceho v rannom svetle, si oddýchol a Petya ťažko spadla na mokrú zem. Kozáci videli, ako rýchlo mu trhli ruky a nohy, napriek tomu, že sa jeho hlava nehýbala. Guľka mu prerazila hlavu.
Po rozhovore s vyšším francúzskym dôstojníkom, ktorý vyšiel spoza domu s vreckovkou na meči a oznámil, že sa vzdávajú, Dolokhov zostúpil z koňa a nehybne pristúpil k Peťovi s roztiahnutými rukami.
"Pripravený," zamračil sa a prešiel cez bránu, aby sa stretol s Denisovom, ktorý sa k nemu blížil.
- Zabitý?! zvolal Denisov, vidiac z diaľky jemu známu, nepochybne mŕtvu polohu, v ktorej ležalo Peťovo telo.
"Pripravený," zopakoval Dolokhov, akoby mu vyslovenie tohto slova dalo potešenie, a rýchlo odišiel k väzňom, ktorí boli obklopení zosadnutými kozákmi. - Neberieme! kričal na Denisova.
Denisov neodpovedal; došiel k Peťovi, zosadol z koňa a trasúcimi sa rukami otočil k nemu už tak bledú Peťovu tvár, zafarbenú krvou a blatom.
"Som zvyknutý na všetko sladké." Vynikajúce hrozienka, vezmi si ich všetky,“ spomenul si. A kozáci sa prekvapene pozerali na zvuky ako psie štekanie, s ktorým sa Denisov rýchlo otočil, podišiel k plotu z prútia a schmatol ho.
Medzi ruskými zajatcami, ktorých zajali Denisov a Dolokhov, bol aj Pierre Bezukhov.

O partii väzňov, v ktorej bol Pierre, počas celého svojho pohybu z Moskvy neexistovali žiadne nové príkazy francúzskych úradov. 22. októbra už táto strana nebola s jednotkami a konvojmi, s ktorými opustila Moskvu. Polovicu konvoja so strúhankou, ktorý ich nasledoval na prvé prechody, kozáci odbili, druhá polovica išla dopredu; peších kavaleristov, ktorí išli vpredu, nebolo už ani jedného; všetky zmizli. Delostrelectvo, pred ktorým bolo možné vidieť prvé prechody, teraz nahradil obrovský konvoj maršala Junota sprevádzaný Vestfálcami. Za väzňami bol konvoj jazdeckých vecí.
Z Vjazmy francúzske jednotky, ktoré predtým pochodovali v troch kolónach, teraz pochodovali na jednej hromade. Príznaky neporiadku, ktoré si Pierre všimol pri prvej zastávke z Moskvy, teraz dosiahli posledný stupeň.
Cesta, po ktorej išli, bola z oboch strán vydláždená mŕtvymi koňmi; otrhaní ľudia, zaostávajúci za rôznymi tímami, neustále sa menili, potom sa pridali, potom opäť zaostávali za pochodujúcou kolónou.
Niekoľkokrát počas ťaženia došlo k falošným poplachom a vojaci konvoja zdvihli zbrane, strieľali a bezhlavo bežali, navzájom sa rozdrvili, ale potom sa znova zhromaždili a navzájom sa karhali z márneho strachu.
Tieto tri zhromaždenia, pochodujúce spoločne – jazdecký sklad, sklad väzňov a Junotov konvoj – stále tvorili niečo samostatné a integrálne, hoci obe, aj to druhé a tretie sa rýchlo rozplynuli.
Vo vozovni, ktorá mala najprv stodvadsať vozňov, teraz nebolo viac ako šesťdesiat; zvyšok bol zavrhnutý alebo opustený. Junotov konvoj bol tiež opustený a niekoľko vagónov bolo zajatých späť. Tri vagóny vyplienili zaostalí vojaci z Davoutovho zboru, ktorí pribehli. Z rozhovorov Nemcov sa Pierre dopočul, že na tento konvoj bolo umiestnených viac stráží ako na zajatcov a že jedného z ich kamarátov, nemeckého vojaka, zastrelili na rozkaz samotného maršala, pretože maršálovi patrila strieborná lyžička bol nájdený u vojaka.

Kruté zákony prírody okolo nás sa dajú nazvať len v prenesenom zmysle. Vytvorili sme stroje schopné oslobodiť nás od väzieb, ktoré dobre držia celé ľudstvo v gravitácii, ale kontrola niektorých ich aspektov zostáva mimo našej kontroly. Ak chceme začať našu cestu slnečnou sústavou, tak tieto obmedzenia bude treba nejako obísť.

Moderné rakety vyhadzujú časť vlastnej hmoty vo forme plynu z trysiek motorov, čo im umožňuje pohybovať sa opačným smerom. To je skutočné vďaka tretiemu Newtonovmu zákonu, ktorý bol sformulovaný v roku 1687. Za celé naše raketové hnutie vďačíme Ciolkovského formule z roku 1903.

Vo vzorci sú len štyri premenné (zľava doprava): konečná rýchlosť lietadla, špecifický impulz raketového motora (pomer ťahu motora k druhej spotrebe paliva), počiatočná hmotnosť lietadla ( užitočné zaťaženie, konštrukcia a palivo) a jeho konečná hmotnosť (užitočné zaťaženie a dizajn).

Ako je možné zmeniť jednu z premenných, keď sú ostatné tri už nastavené? Je to jednoducho nemožné, tu nepomôže žiadna forma túžby, chcenia či pýtania.

Je to strata gravitácie, ktorá definuje hranice ľudského prieskumu vesmíru a sme nútení ich zvažovať, keď si vyberáme miesto, kam chceme ísť. Dnes takýchto miest nie je až tak veľa. OD zemského povrchu môžeme byť na obežnej dráhe Zeme, z obežnej dráhy Zeme môžeme ísť na povrch Mesiaca, alebo na povrch Marsu, alebo do priestoru medzi Mesiacom a Zemou. Možné sú rôzne kombinácie, no pri súčasnom vývoji technológií sú to najpravdepodobnejšie destinácie.

Hodnoty uvedené nižšie nezohľadňujú žiadne straty spôsobené napríklad atmosférickým odporom, ale hodnoty sú dostatočne blízko na to, aby ilustrovali, čo by sa malo považovať za samozrejmosť. To je nejakým spôsobom cena letu.

Ako vidíte, cesta zo Zeme na obežnú dráhu, týchto úbohých 400 kilometrov, je najdrahšia časť letu. To je celá polovica „nákladov“ letu na Mars, dokonca aj let na Mesiac „stojí“ menej. To všetko je spôsobené gravitačnou silou nášho kozmického domova.

A budeme musieť letieť na rakete s chemickými motormi; hoci existujú sľubné pokroky, tradičné motory používané viac ako 60 rokov v kozmonautike s ľudskou posádkou zostávajú skutočné. chemické palivo ukladá limit na množstvo energie, ktoré z nich možno vyťažiť, a teda vložiť do rakety, a využívame najefektívnejšie reakcie, aké ľudstvo pozná. A opäť musíme strpieť nejakú premennú hodnotu, ktorú nemôžeme zmeniť.

Nižšie sú uvedené niektoré typy raketového paliva, ktoré sa aspoň raz použili na pohon vozidiel s osobou na palube alebo sa plánujú použiť, ako aj ich špecifické impulzy. Metán-kyslík sa zvažuje pre budúce misie na Mesiac a Mars. Pre Apollo Lunar Lander sa pre svoju jednoduchosť použila samozápalná kvapalná pohonná látka s dvoma pohonnými hmotami.

Najúčinnejšou dvojicou zostáva kyslík-vodík a viac nám chémia nedá. Koncom 70. rokov minulého storočia vznikol jadrový raketový motor s vodíkom ako pracovnou tekutinou, ktorý bol urýchľovaný teplom riadeného jadrovej reakcie, vydal 8,3 km/s.

Takže jediné, čo teraz môžeme zmeniť vo vzorci Ciolkovského, je pomer hmotností lietadla. Raketa musí byť postavená tak, aby tento pomer mal nejakú danú hodnotu, inak jednoducho svoj cieľ nedosiahne. Niečo sa dá urobiť, ak do dizajnu pridáte pár dômyselných riešení, ale vo všeobecnosti to bude mať na výsledok malý vplyv – chémiu paliva a gravitáciu nebeských telies nemožno zmeniť.

Čo teda máme? Tu je percento paliva z celkovej hmotnosti rakety potrebné na to, aby sa raketa dostala na obežnú dráhu Zeme.

Získané údaje nezohľadňujú rôzne straty atmosférického odporu, nedokonalé spaľovanie a iné negatívnych faktorov, takže skutočný pomer je o niečo bližšie k 100 %. Vynikajúce inžinierske riešenia, ako je stupňovanie, viaceré palivá (napríklad petrolej alebo tuhé palivo pre prvý stupeň, vodík pre zvyšok) sú veľmi nápomocné v situácii, keď na skutočnej rakete zostáva len asi 10 % hmotnosti aparátu. Hmotnosť užitočného nákladu má niekedy doslova cenu zlata.

Charakteristiky skutočných rakiet sa veľmi nelíšia od týchto ideálnych, získaných bez zohľadnenia mnohých faktorov hodnôt. Najväčšia raketa v histórii ľudstva "Saturn-5" na štartovacej rampe mala palivo 85% celej svojej hmotnosti. Mala tri fázy: prvá pracovala na kerozíne a kyslíku, druhá a tretia - na vodíku a kyslíku. Rovnaký údaj pre „Shuttle“. Sojuz používa petrolej vo všetkých svojich stupňoch, takže hmotnosť jeho paliva je 91% z celkovej hmotnosti rakety. Použitie páru vodík-kyslík zahŕňa veľa technických ťažkostí, ale táto kombinácia je účinnejšia; petrolej spárovaný s kyslíkom umožňuje používať jednoduchšie a spoľahlivejšie riešenia.

15% hmotnosti rakety je oveľa menej, ako sa zdá. Raketa musí mať nádrže, potrubia vedúce k motorom, telo, ktoré musí vydržať ako nadzvukový let v atmosfére po neľudskom teple odpaľovacej rampy, tak aj chlad bezvzduchového priestoru. Raketa musí byť vedená a ovládaná pomocou nadzvukových kormidiel a trysiek. Krehkým telám ľudí v kozmickej lodi je potrebné poskytnúť kyslík, odstraňovať oxid uhličitý, chrániť ich pred teplom a chladom a bezpečne sa vrátiť na povrch domovskej planéty. Napokon, ľudia nie sú jediným nákladom rakety: ľudí nevypúšťame len tak pre zábavu, alebo skôr, môžeme vystreliť človeka len tak, ale iba raz. Rôzne zariadenia na vykonávanie experimentov lietajú do vesmíru aj s ľuďmi, pretože vesmírne lety sú zamerané na vedecký výskum.

Skutočná hmotnosť užitočného zaťaženia rakiet je oveľa menšia ako týchto 10% -15%. Saturn V, jediná raketa, ktorá pomohla dostať človeka na Mesiac, dopravila na obežnú dráhu Zeme len 4 % svojej celkovej hmotnosti, pričom na obežnú dráhu bolo dodaných celkovo 120 ton. Raketoplány mohli dopraviť približne rovnaké množstvo (100 ton), ale skutočné užitočné zaťaženie bolo asi 20 ton, 1 % z celkovej hmotnosti.

Porovnajme rakety s nám známymi vozidlami. (Samozrejme, že raketa má nádrže s okysličovadlami a pozemská doprava na to využíva atmosférický kyslík.)

Je ľahké vidieť, ako sa materiály a konštrukcia vozidla líšia v závislosti od relatívnej hmotnosti paliva. Vozidlá s palivom vážiacim menej ako 10 % ich celkovej hmotnosti sú zvyčajne vyrobené z ocele a nad jej dizajnom nie je potrebné veľa premýšľať: pripevnite túto časť k nej a spevnite trup tam, kde si to vyžaduje intuícia. Desaťtonový kamión môže byť silne preťažený, no bude sa pohybovať aj naďalej, aj keď pomaly.

Letecká doprava si vyžaduje serióznejší prístup a ľahké konštrukcie vyrobené z hliníka, horčíka, titánu a kompozitných materiálov. Tu nemôžete nič zmeniť len tak a musíte si dvakrát premyslieť každý malý detail. Stroje tohto druhu nemôžu pracovať tak ďaleko za hranicami ich zaťaženia. 60%-70% hmotnosti týchto zariadení tvorí skutočná hmotnosť vozidla s užitočným zaťažením a s použitím niektorých technických riešení je možná pohodlná, bezpečná a zisková prevádzka.

A rakety, kde 85 % tvorí palivo, sú na hranici našich inžinierskych schopností. Ledva ich dokážeme vyrobiť, vyžadujú si neustále zlepšovanie, aby sme ich vedeli využiť. Navonok si malé zmeny vyžadujú veľké množstvo rôznych analýz a testovania prototypov v aerodynamických tuneloch, natriasačkách a na skúšobnú prevádzku by sa mal personál presunúť do bunkra pár kilometrov od štartovacej rampy – aj po všetkých týchto kontrolách dochádza k nehodám. sú možné. Veľmi často nie je možné prekročiť zaťaženie o viac ako 10% špecifikovaných technických požiadaviek. Je to obdoba situácie, keď sa bicykel po zrýchlení na 44 kilometrov za hodinu rozpadne na drobné skrutky len preto, že maximálna rýchlosť je 40 km/h.

Zázrak sériovej výroby, krčma hliníková plechovka asi 94% jeho obsahu a len 6% je telo, ale nejako je tento údaj lepší ako externý tank Shuttle, napriek tomu, že neobsahuje nápoj mierne chladnejší ako izbová teplota, ale vysoko aktívne tekutiny s teplotou asi 20 stupňov nad absolútnou nulou, stlačený na strašný tlak. Zároveň táto palivová nádrž znesie preťaženie 3 g pri zachovaní prietoku okysličovadla a paliva na úrovni 1,5 tony za sekundu.

Don Pettit opisuje detaily expedície STS-126 z 26. novembra 2008. Motory raketoplánu sa mali vypnúť, keď dosiahol rýchlosť 7824 m/s, no ak by sa tak stalo pri rýchlosti 7806 m/s, kozmická loď by sa stala satelitom Zeme, no nevstúpila by na cieľovú obežnú dráhu. Jednoducho povedané, Endeavour by sa k ISS nedostal. Je to veľký rozdiel? To je zhruba analogické situácii, keď potrebujete zaplatiť 10 dolárov, a na to potrebujete iba dva centy (0,2%). No v tomto prípade by sa časť paliva mohla použiť na orbitálne manévre. Ak by bola rýchlosť nižšia len o 3 %, potom by tieto rezervy nestačili a raketoplán by musel pristáť niekde v Španielsku. Tieto 3 % by sa mohli stratiť, ak by sa hlavný motor vypol len o 8 sekúnd skôr.

Predstavte si najlepšiu možnú kombináciu okolností: nádrž pre Shuttle (hmotu motorov vyhodíme) a vodíkovo-kyslíkové palivo. Ak hodnoty dosadíme do Ciolkovského vzorca, je jasné, že s polomerom našej planéty jedenapolkrát väčším ako je jej súčasný by sme sa do vesmíru nikdy nedostali len vďaka technológii chemických raketových motorov. .

A to všetko sú dôsledky Ciolkovského vzorca. Ak sa chceme zbaviť jeho brutálnej dominancie, budeme musieť vytvárať pracovné verzie zásadne nových motorov. Možno sa potom rakety stanú rovnako bezpečnými, známymi a spoľahlivými ako prúdové dopravné lietadlá.

Astronautika pravidelne dosahuje ohromujúce úspechy. Umelé satelity Zeme neustále nachádzajú čoraz rozmanitejšie aplikácie. Byť astronautom na obežnej dráhe blízko Zeme sa stalo samozrejmosťou. To by nebolo možné bez hlavného vzorca astronautiky – Ciolkovského rovnice.

V súčasnosti pokračuje štúdium oboch planét a ďalších telies našej slnečnej sústavy (Venuša, Mars, Jupiter, Urán, Zem atď.) a vzdialených objektov (asteroidy, iné sústavy a galaxie). Závery o charakteristikách kozmického pohybu telies Ciolkovského položili základ teoretické základy astronautika, čo viedlo k vynájdeniu desiatok modelov elektrických prúdových motorov a mimoriadne zaujímavých mechanizmov, napríklad slnečnej plachty.

Hlavné problémy prieskumu vesmíru

Ako problémy prieskumu vesmíru sa jasne rozlišujú tri oblasti výskumu a vývoja vo vede a technike:

1. Lety v blízkosti Zeme alebo stavby umelé satelity.
2. Lunárne lety.
3. Lety planét a lety k objektom slnečnej sústavy.

Ciolkovského rovnica pre prúdový pohon prispela k tomu, že ľudstvo dosiahlo úžasné výsledky v každej z týchto oblastí. A tiež sa objavilo mnoho nových aplikovaných typov vied: vesmírna medicína a biológia, systémy na podporu života na kozmickej lodi, vesmírna komunikácia atď.

Väčšina ľudí dnes počula o veľkých úspechoch: prvé pristátie na Mesiaci (USA), prvý satelit (ZSSR) a podobne. Okrem najznámejších úspechov, o ktorých každý počúva, existuje mnoho ďalších. ZSSR patrí najmä:

• najprv orbitálnej stanici;
• prvý prelet Mesiaca a fotografie odvrátenej strany;
• prvé pristátie na Mesiaci automatizovanej stanice;
• prvé lety vozidiel na iné planéty;
• prvé pristátie na Venuši a Marse atď.

Mnohí si ani neuvedomujú, aké obrovské boli úspechy ZSSR v oblasti astronautiky. V každom prípade boli oveľa viac ako len prvý satelit.

Ale nemenej prispeli k rozvoju astronautiky aj Spojené štáty. Vykonávané v USA:

• Všetky hlavné úspechy vo využívaní obežnej dráhy v blízkosti Zeme (satelity a satelitná komunikácia) na vedecké účely a riešenie aplikovaných problémov.
• Mnoho expedícií na Mesiac, prieskum Marsu, Jupitera, Venuše a Merkúra z diaľky preletových trajektórií.
• Početné vedecké a lekárske experimenty uskutočnené v nulovej gravitácii.

A hoci v súčasnosti úspechy iných krajín blednú v porovnaní so ZSSR a Spojenými štátmi, Čína, India a Japonsko sa v období po roku 2000 aktívne zapojili do výskumu vesmíru.

Úspechy kozmonautiky sa však neobmedzujú len na horné vrstvy planét a vysokých vedeckých teórií. Na jednoduchý život poskytla aj ona veľký vplyv. V dôsledku prieskumu vesmíru sa do našich životov dostali také veci: blesky, suchý zips, teflón, satelitná komunikácia, mechanické manipulátory, bezdrôtové nástroje, solárne panely, umelé srdce a mnohé ďalšie. A to všetko pomohol Ciolkovského rýchlostný vzorec, ktorý pomohol prekonať gravitačnú príťažlivosť a prispel k vzniku vesmírnej praxe vo vede.

Termín "kozmodynamika"

Tsiolkovského rovnica tvorila základ kozmodynamiky. Tento pojem však treba chápať podrobnejšie. Najmä v oblasti významovo blízkych pojmov: astronautika, nebeská mechanika, astronómia atď. Kozmonautika sa z gréčtiny prekladá ako „plávanie vo vesmíre“. V bežnom prípade tento pojem označuje množstvo všetkých technických možností a vedecké úspechy, umožňujúce študovať komický priestor a nebeské telesá.

Vesmírne lety sú to, o čom ľudstvo po stáročia snívalo. A tieto sny sa zmenili na skutočnosť, od teórie po vedu, a to všetko vďaka Tsiolkovského vzorcu pre raketovú rýchlosť. Z prác tohto veľkého vedca vieme, že teória astronautiky stojí na troch pilieroch:

1. Teória popisujúca pohyb kozmických lodí.
2. Elektroraketové motory a ich výroba.
3. Astronomické poznanie a výskum vesmíru.

Ako už bolo uvedené, v vesmírny vek objavili sa mnohé ďalšie vedecké a technické disciplíny, ako napríklad: riadiace systémy kozmických lodí, systémy komunikácie a prenosu údajov vo vesmíre, vesmírna navigácia, kozmická medicína a mnohé ďalšie. Stojí za zmienku, že v čase zrodu základov kozmonautiky ešte neexistovalo ani rádio ako také. Štúdia o elektromagnetické vlny a prenos na veľké vzdialenosti s ich pomocou informácií práve začínal. Zakladatelia teórie preto vážne považovali svetelné signály – slnečné lúče odrážané smerom k Zemi – za spôsob prenosu údajov. Dnes si kozmonautiku nemožno predstaviť bez všetkých súvisiacich aplikovaných vied. V tých vzdialených časoch bola fantázia mnohých vedcov skutočne úžasná. Okrem komunikačných metód sa dotkli aj tém ako Ciolkovského vzorec pre viacstupňovú raketu.

Je možné spomedzi všetkej rozmanitosti vyčleniť nejakú disciplínu ako hlavnú? Je to teória pohybu kozmických telies. Je to ona, ktorá slúži ako hlavný článok, bez ktorého je astronautika nemožná. Táto oblasť vedy sa nazýva kozmodynamika. Hoci má veľa rovnakých názvov: nebeská alebo vesmírna balistika, mechanika letu vo vesmíre, aplikovaná nebeská mechanika, veda o pohybe umelých nebeských telies atď. Všetky označujú rovnaký študijný odbor. Formálne vstupuje kozmodynamika do nebeskej mechaniky a využíva jej metódy, no je tu mimoriadne dôležitý rozdiel. Nebeská mechanika študuje iba dráhy; nemá na výber, ale kozmodynamika je navrhnutá tak, aby určila optimálne trajektórie na dosiahnutie určitých nebeských telies kozmická loď. A Ciolkovského rovnica pre prúdový pohon umožňuje lodiam presne určiť, ako ovplyvniť dráhu letu.

Kozmodynamika ako veda

Odkedy K. E. Tsiolkovsky odvodil vzorec, veda o pohybe nebeských telies sa pevne formovala ako kozmodynamika. Kozmickým lodiam umožňuje pomocou metód nájsť optimálny prechod medzi rôznymi dráhami, čo sa nazýva orbitálne manévrovanie a je základom teórie pohybu vo vesmíre, rovnako ako aerodynamika je základom atmosférického letu. Nie je to však jediná veda zaoberajúca sa touto problematikou. Okrem neho je tu aj raketová dynamika. Obe tieto vedy tvoria pevný základ pre modernu vesmírne technológie a obe sú zaradené do sekcie nebeskej mechaniky.

Kozmodynamika pozostáva z dvoch hlavných častí:

1. Teória o pohybe stredu zotrvačnosti (hmotnosti) objektu v priestore, alebo teória o trajektóriách.
2. Teória pohybu kozmického telesa vzhľadom k jeho stredu zotrvačnosti alebo teória rotácie.

Aby ste pochopili, čo je Tsiolkovského rovnica, musíte dobre rozumieť mechanike, teda Newtonovým zákonom.

Newtonov prvý zákon

Každé teleso sa pohybuje rovnomerne a priamočiaro alebo je v pokoji, kým ho vonkajšie sily, ktoré naň pôsobia, neprinútia zmeniť tento stav. Inými slovami, vektor rýchlosti takéhoto pohybu zostáva konštantný. Toto správanie telies sa nazýva aj zotrvačný pohyb.

Akýkoľvek iný prípad, v ktorom dôjde k akejkoľvek zmene vektora rýchlosti, znamená, že teleso má zrýchlenie. Zaujímavým príkladom je v tomto prípade pohyb hmotného bodu po kružnici alebo ľubovoľného satelitu na obežnej dráhe. V tomto prípade sa to stáva rovnomerný pohyb, ale nie priamočiare, pretože vektor rýchlosti neustále mení smer, čo znamená, že zrýchlenie sa nerovná nule. Túto zmenu rýchlosti možno vypočítať pomocou vzorca v 2 / r, kde v je konštantná hodnota rýchlosti a r je polomer obežnej dráhy. Zrýchlenie v tomto príklade bude smerované do stredu kruhu v akomkoľvek bode trajektórie telesa.

Na základe definície zákona môže byť príčinou zmeny smeru hmotného bodu iba sila. V jeho úlohe (pre prípad satelitu) je gravitácia planéty. Príťažlivosť planét a hviezd, ako môžete ľahko uhádnuť, má veľký význam v kozmodynamike všeobecne a najmä pri použití Tsiolkovského rovnice.

Druhý Newtonov zákon

Zrýchlenie je priamo úmerné sile a nepriamo úmerné hmotnosti tela. Alebo v matematickej forme: a = F / m, alebo bežnejšie - F = ma, kde m je faktor úmernosti, ktorý je mierou zotrvačnosti tela.

Keďže každá raketa je reprezentovaná ako pohyb telesa s premenlivou hmotnosťou, Tsiolkovského rovnica sa bude meniť každú jednotku času. Vo vyššie uvedenom príklade pohybu družice okolo planéty, pri znalosti jej hmotnosti m, môžete ľahko zistiť silu, pod ktorou obieha, a to: F = mv 2 /r. Je zrejmé, že táto sila bude smerovať do stredu planéty.

Vynára sa otázka: prečo satelit nespadne na planétu? Nepadá, keďže jeho dráha sa nepretína s povrchom planéty, pretože príroda ho nenúti pohybovať sa pôsobením sily, pretože je k nemu spolusmerovaný iba vektor zrýchlenia a nie rýchlosť.

Treba si tiež uvedomiť, že v podmienkach, kde je známa sila pôsobiaca na teleso a jeho hmotnosť, je možné zistiť zrýchlenie telesa. A podľa neho matematické metódy určuje dráhu, po ktorej sa toto teleso pohybuje. Tu sa dostávame k dvom hlavným problémom, ktorými sa kozmodynamika zaoberá:

1. Identifikácia síl, ktorými môžete manipulovať s pohybom kozmickej lode.
2. Určenie pohybu tejto lode, ak sú známe sily, ktoré na ňu pôsobia.

Druhý problém je klasickou otázkou pre nebeskú mechaniku, kým prvý ukazuje výnimočnú úlohu kozmodynamiky. Preto je v tejto oblasti fyziky okrem Tsiolkovského vzorca pre prúdový pohon mimoriadne dôležité porozumieť newtonovskej mechanike.

Tretí Newtonov zákon

Príčinou sily pôsobiacej na teleso je vždy iné teleso. Ale platí to aj naopak. Toto je podstata tretieho Newtonovho zákona, ktorý hovorí, že pre každú akciu existuje akcia rovnakej veľkosti, ale opačného smeru, nazývaná reakcia. Inými slovami, ak teleso A pôsobí silou F na teleso B, potom teleso B pôsobí na teleso A silou -F.

V príklade so satelitom a planétou nás tretí Newtonov zákon vedie k pochopeniu, že akou silou planéta priťahuje satelit, satelit priťahuje planétu presne rovnakou silou. Táto príťažlivá sila je zodpovedná za udelenie zrýchlenia satelitu. Ale tiež dáva zrýchlenie planéte, ale jej hmotnosť je taká veľká, že táto zmena rýchlosti je pre ňu zanedbateľná.

Ciolkovského vzorec pre prúdový pohon je úplne založený na pochopení posledného Newtonovho zákona. Veď práve vďaka vyvrhnutej mase plynov získava hlavné telo rakety zrýchlenie, ktoré jej umožňuje pohybovať sa správnym smerom.

Trochu o referenčných systémoch

Vzhľadom na akékoľvek fyzikálne javy je ťažké nedotknúť sa takejto témy ako referenčného rámca. Pohyb kozmickej lode, rovnako ako akéhokoľvek iného telesa vo vesmíre, môže byť fixovaný v rôznych súradniciach. Neexistujú nesprávne referenčné systémy, sú len pohodlnejšie a menej. Napríklad pohyb telies v slnečnej sústave je najlepšie opísať v heliocentrickej vzťažnej sústave, teda v súradniciach spojených so Slnkom, nazývanej aj Kopernikova sústava. Pohyb Mesiaca v tomto systéme je však menej vhodný na uvažovanie, takže sa študuje v geocentrických súradniciach - referencia je relatívna k Zemi, nazýva sa to Ptolemaiov systém. Ak je však otázkou, či asteroid letiaci v blízkosti zasiahne Mesiac, bude pohodlnejšie opäť použiť heliocentrické súradnice. Dôležité je vedieť využívať všetky súradnicové systémy a vedieť sa na problém pozrieť z rôznych uhlov pohľadu.

Raketový pohyb

Hlavným a jediným spôsobom cestovania vo vesmíre je raketa. Prvýkrát bol tento princíp podľa webovej stránky Habr vyjadrený Ciolkovského formulou v roku 1903. Odvtedy kozmickí inžinieri vynašli desiatky typov raketových motorov využívajúcich najrôznejšie druhy energie, no všetky ich spája jeden princíp činnosti: vysunutie časti hmoty zo zásob pracovnej tekutiny, aby sa dosiahlo zrýchlenie. Sila, ktorá vzniká v dôsledku tohto procesu, sa nazýva ťažná sila. Uveďme niekoľko záverov, ktoré nám umožnia dospieť k Tsiolkovského rovnici a odvodeniu jej hlavnej formy.

Je zrejmé, že ťažná sila sa zvýši v závislosti od objemu hmoty vyvrhnutej z rakety za jednotku času a rýchlosti, ktorú táto hmota dokáže komunikovať. Tak sa získa vzťah F = w * q, kde F je ťažná sila, w je rýchlosť vrhanej hmoty (m/s) a q je hmotnosť spotrebovaná za jednotku času (kg/s). Samostatne stojí za zmienku dôležitosť referenčného systému spojeného konkrétne so samotnou raketou. Inak sa nedá charakterizovať ťahová sila raketového motora, ak sa všetko meria vzhľadom na Zem alebo iné telesá.

Štúdie a experimenty ukázali, že vzťah F = w * q zostáva platný len pre prípady, keď je vyvrhnutá hmota kvapalná resp. pevný. Ale rakety používajú prúd horúceho plynu. Preto treba do pomeru zaviesť množstvo opráv a potom dostaneme dodatočný člen pomeru S * (p r - p a), ktorý sa pripočíta k pôvodnému w * q. Tu p r je tlak vyvíjaný plynom na výstupe z dýzy; p a - Atmosférický tlak a S je plocha dýzy. Takže upravený vzorec by vyzeral takto:

F \u003d w * q + Sp r - Sp a.

Z miesta, kde je vidieť, že ako raketa stúpa, atmosférický tlak sa zníži a náporová sila sa zvýši. Fyzici však milujú pohodlné vzorce. Preto sa často používa vzorec podobný jeho pôvodnému tvaru F = w e * q, kde w e je efektívna rýchlosť odtoku hmoty. Stanovuje sa experimentálne pri testovaní pohonného systému a číselne sa rovná výrazu w + (Sp r - Sp a) / q.

Uvažujme koncept, ktorý je identický s w e - špecifickým impulzom ťahu. Špecifický znamená týkajúci sa niečoho. V tomto prípade ide o gravitáciu Zeme. Na tento účel sa vo vyššie uvedenom vzorci pravá strana vynásobí a vydelí g (9,81 m / s 2):

F \u003d w e * q \u003d (w e / g) * q * g alebo F \u003d I bije * q * g

Táto hodnota sa meria I tepov v N * s / kg alebo čo je rovnaké m / s. Inými slovami, špecifický ťahový impulz sa meria v jednotkách rýchlosti.

Ciolkovského vzorec

Ako môžete ľahko uhádnuť, okrem ťahu motora pôsobí na raketu mnoho ďalších síl: príťažlivosť Zeme, gravitácia iných objektov v slnečnej sústave, odpor atmosféry, svetelný tlak atď. sily dáva svoje vlastné zrýchlenie rakete a celkový účinok ovplyvňuje konečné zrýchlenie. Preto je vhodné zaviesť pojem prúdové zrýchlenie alebo a r = F t / M, kde M je hmotnosť rakety v určitom časovom úseku. Prúdové zrýchlenie je zrýchlenie, s ktorým by sa raketa pohybovala, ak by na ňu nepôsobili vonkajšie sily. Je zrejmé, že ako sa hmota míňa, zrýchlenie sa zvýši. Preto existuje ďalšia výhodná charakteristika - počiatočné zrýchlenie prúdu a r0 \u003d F t * M 0, kde M 0 je hmotnosť rakety v okamihu, keď sa začne pohybovať.

Bolo by logické položiť si otázku, akú rýchlosť je schopná vyvinúť raketa v tak prázdnom priestore po tom, čo spotrebovala nejaké množstvo hmoty pracovnej tekutiny. Nech sa hmotnosť rakety zmení z m 0 na m 1 . Potom sa rýchlosť rakety po rovnomernej spotrebe hmoty až do hodnoty m 1 kg určí podľa vzorca:

V = w * ln (m 0 / m 1)

Nie je to nič iné ako vzorec pre pohyb telies s premenlivou hmotnosťou alebo Ciolkovského rovnica. Charakterizuje energetický zdroj rakety. A rýchlosť získaná týmto vzorcom sa nazýva ideálna. Tento vzorec môžete napísať v inej identickej verzii:

V \u003d I bije * ln (m 0 / m 1)

Za zmienku stojí použitie Tsiolkovského vzorca na výpočet paliva. Presnejšie, hmotnosť nosnej rakety, ktorá bude potrebná na vynesenie určitej hmotnosti na obežnú dráhu Zeme.

Nakoniec by sa malo povedať o takom veľkom vedcovi, akým je Meshchersky. Spolu s Ciolkovským sú predkami astronautiky. Meshchersky výrazne prispel k vytvoreniu teórie pohybu objektov s premenlivou hmotnosťou. Najmä vzorec Meshcherského a Tsiolkovského je nasledujúci:

m * (dv / dt) + u * (dm / dt) = 0,

kde v je rýchlosť hmotného bodu, u je rýchlosť vrhanej hmoty vzhľadom na raketu. Tento pomer sa nazýva aj Diferenciálnej rovnice Meshchersky, potom sa z neho získa Tsiolkovského vzorec ako konkrétne riešenie pre hmotný bod.